Upload
-
View
259
Download
2
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Введение в математический анализ (задачник)
Citation preview
Кафедра математики
УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС дисциплины «Математика»
________________________________________________________________________________
РАЗДЕЛ 3 «ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»
Контрольно – измерительные материалы
Уфа • 2007
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" (УГНТУ)
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
УДК 517(07) ББК 22.161 я 7
У90
Ответственный редактор д. ф.-м. наук, проф. Р.Н. Бахтизин
Редколлегия: АкмадиеваТ.Р., Аносова Е.П., Байрамгулова Р.С., Галиуллин М.М., Галиева Л.М.,
Галиакбарова Э.В., Гимаев Р.Г., Гудкова Е.В., Егорова Р.А., Жданова Т.Г., Зарипов Э.М., Зарипов Р.М., Исламгулова Г.Ф., Ковалева Э.А., Майский Р.А., Мухаметзянов И.З., Нагаева З.М., Савлучинская Н.М., Сахарова Л.А., Степанова М.Ф., Сокова И.А., Сулейманов И.Н., Умергалина Т.В., Фаткуллин Н.Ю., Хайбуллин Р.Я., Хаки-мов Д.К., Хакимова З.Р., Чернятьева М.Р., Юлдыбаев Л.Х., Шамшович В.Ф., Якубо-ва Д.Ф., Якупов В.М., Янчушка А.П., Яфаров Ш.А.
Рецензенты: Кафедра программирования и вычислительной математики Башкирского государст-
венного педагогического университета. Заведующий кафедрой д. ф.-м. наук, профессор Р.М. Асадуллин. Кафедра вычислительной математики Башкирского государственного университета. Заведующий кафедрой д. ф.-м. наук, профессор Н.Д. Морозкин.
Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика». Раздел 3 «Введение в математи-ческий анализ». Контрольно-измерительные материалы. – Уфа: Издательство УГНТУ, 2007.– 113с.
Содержит комплект заданий в тестовой форме различной сложности по всем темам раздела 3 «Введение в математический анализ», предназначенный для оценки знаний студентов.
Разработан для студентов, обучающихся по всем формам обучения по направлениям подготовки и специальностям, реализуемым в УГНТУ.
УДК 517(07) ББК 22.161 я 7
© Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2007
СОДЕРЖАНИЕ
1. Функция, свойства функции 5 2. Предел числовой последовательности 29 3. Предел функции 38
4. Раскрытие неопределенности 00
60
5. Раскрытие неопределенности ∞∞
72
6. Замечательные пределы. Вычисление пределов с помощью эк-вивалентных функций
78
7. Непрерывность функций 97
4
Разработаны тестовые задания различной сложности (А – легкие; В – средние; С – трудные), которые предназначены для проверки знаний основных положений теории и базовых практических навыков по данному разделу дисциплины математика.
Система нумерации тестовых заданий
Наименование тем заданий контрольно – измерительных материалов (КИМ)
по разделу: «ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»
1. Функция, свойства функции 2. Предел числовой последовательности 3. Предел функции
4. Раскрытие неопределенности 00
5. Раскрытие неопределенности ∞∞
6. Замечательные пределы. Вычисление пределов с помощью эквивалентных функций
7. Непрерывность функций
сложность номер темы порядковый номер
1 2 А
5
1. Функция, свойства функции
Номер: 1.1.А
Задача: Найти область определения функции 1x
1xy 2 −+
=
Ответы: 1).( )∞∞− ; 2).( )∞;1 3).( ) ( )∞−∞− ;11; U 4). ( ) ( ) ( )∞−−∞− ;11;11; UU 5).нет правильного ответа
Номер: 1.2.А Задача: Найти область определения функции 2xx2y −−= Ответы: 1). ( )1;2− 2).[ ]2;1− 3). ]( 2;1− 4).( )1;2 −− 5).нет правильного ответа
Номер: 1.3.А Задача: Найти область определения функции ( )2x1lgy −= Ответы: 1). ( )1;1− 2).[ ]1;1− 3). ( )1;∞− 4). ( )1;−∞− 5).нет правильного ответа
Номер: 1.4.А
Задача: Найти область определения функции 4 2xx5
1y−
=
Ответы: 1).( )∞+;5 2).( )5;0 3). ( )4;∞− 4).[ ]5;0 5).нет правильного ответа
Номер: 1.5.А
Задача: Найти область определения функции
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
<<π−
π≤≤
<≤−+
=
−
6x,2x
x
x0,2xtg
0x1,13
y
2
x
Ответы: 1). )[ 6;1− 2). )[ ( )6;;1 ππ− U 3). ( )6;1− 4).[ ]6;1− 5).нет правильного ответа
Номер: 1.6.А Задача: Найти область определения функции ( )x2xlogy 2
x4 −= − Ответы: 1). ( ) ( )4;20; U∞− 2). ( )2;0 3). ( ) ( ) ( )4;33;20; UU∞− 4). ( ) ( )∞∞− ;40; U 5). ( )∞;2
6
Номер: 1.7.А Задача: Найти область определения функции xlog1y 2−=
Ответы: 1). ]( 2;0 2). ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ 2;21
3). )( ∞+;2 4).[ ]1;1− 5). )⎢⎣⎡ ∞;21
Номер: 1.8.А
Задача: Найти область определения функции ( )1xlog2y 2 −−= Ответы: 1). ]( 5;∞− 2). ]( 5;1 3). ( )∞;2 4). )[ ∞;3 5). ( )1;∞−
Номер: 1.9.А
Задача: Найти область определения функции ( )x5,08y −= Ответы: 1). ]( 3;−∞− 2). )[ ∞− ;3 3). ]( 3;∞− 4). )[ ∞;3 5).[ ]3;3−
Номер: 1.10.А
Задача: Найти область определения функции 3x1x
xy ++−
=
Ответы: 1).[ ]0;3− 2). )[ ∞− ;3 3).[ ] ( )∞− ;10;3 U 4). ]( ]( 1;03; U−∞− 5). )[ 1;0
Номер: 1.11.А Задача: Найти область определения функции 4xy 2 −= Ответы: 1).[ ]3;3− 2). 2x ±≤ 3).[ ]2;2− 4). ] )[( ∞−∞− ;22; U 5). 2x ±≥
Номер: 1.12.А Задача: Найти область определения функции 42 xx12y −+= Ответы: 1). 2x ±≤ 2). 2x ±≥ 3). 2x2 ≤≤− 4). 2x ≤ 5). 2x −≥
Номер: 1.13.А Задача: Сумма целых значений аргумента из области определения функции
( )( )2x
8xx10y
−+−
= равна
Ответы: 1).21 2).17 3).19 4).18 5).16
Номер: 1.14.А
Задача: Найти область определения функции x1
6siny −
π=
Ответы: 1). ]( 2;0 2). )[ ∞;2 3). ( ) [ )∞∞− ;20; U 4).[ )0;2− 5). ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∞;
21
7
Номер: 1.15.А
Задача: Найти область определения функции 5x1xy
−+
=
Ответы: 1). ( )5;∞− 2). ( ) ( )∞∞− ;55; U 3). ( ) ( )∞−∞− ;51; U 4). ( )∞;5 5).нет правильного ответа
Номер: 1.16.А Задача: Найти область значений функции 2xsin3y += Ответы: 1). ( )∞;5 2).[ ]3;3− 3).[ ]5;1− 4).[ ]5;2 5).нет правильного ответа
Номер: 1.17.А Задача: Найти область значений функции 1xcos3y 2 −= Ответы: 1).[ ]2;1− 2).[ ]2;4− 3).[ ]3;3− 4).[ ]0;1− 5).нет правильного ответа
Номер: 1.18.А Задача: Найти наименьшее целое x из области определения функции
( )22 xx215logy −+=
Ответы: 1).-3 2).-2 3).1 4).2 5).4
Номер: 1.19.А Задача: Найти наибольшее целое x из области определения функции
( ) 422 x16x5xy −++−= Ответы: 1).0 2).3 3).5 4).2 5).1
Номер: 1.20.А Задача: Найти наименьший положительный период ( ) 1x3tgy +=
Ответы: 1).3π
2).π 3). π2 4). π3 5).нет правильного ответа
Номер: 1.21.А
Задача: Найти наименьший положительный период 3xsinxcosy +=
Ответы: 1).3π
2). π2 3).3π
4). π6 5).нет правильного ответа
Номер: 1.22.А Задача: Найти наименьший положительный период x4siny =
Ответы: 1).4π
2).π 3). π2 4). π8 5).нет правильного ответа
8
Номер: 1.23.А Задача: Найти наименьший положительный период 1x2ctgy −=
Ответы: 1).2π
2).π 3). π2 4). π4 5).нет правильного ответа
Номер: 1.24.А
Задача: Найти область значений функции 123y 1x += + Ответы: 1).( )∞,12 2). ( )∞,15 3).[ )∞;12 4). ( )∞,0 5).нет правильного ответа
Номер: 1.25.А Задача: Найти область значений функции 4x3sin2y −= Ответы: 1). ( )4,4− 2).[ ]2,6 −− 3).[ ]10;2 4).[ ]2;2− 5).нет правильного ответа
Номер: 1.26.А Задача: Найти область значений функции 1xtg3y +=
Ответы: 1).[ ]4;2− 2).( )∞∞− , 3).[ ]4;1 4). ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ππ−
23;
23
5).нет правильного
ответа Номер: 1.27.А
Задача: Найти область значений функции 1x1y 2 +=
Ответы: 1). ( )∞,1 2). ( )∞,0 3). ( )∞∞− ; 4).[ )∞;1 5).нет правильного ответа
Номер: 1.28.А Задача: Найти область значений функции 3x2xy 2 +−= Ответы: 1). ( )∞∞− , 2). )[ ∞;2 3).[ )∞;3 4).( )3,2 5).нет правильного ответа
Номер: 1.29.А Задача: Найти область значений функции x2x5y 2 +−= Ответы: 1). ]( 6;∞ 2).( )5;∞− 3).( )∞∞− ; 4).( )∞,5 5).нет правильного ответа
Номер: 1.30.А
Задача: Функция xlglgy = определена при всех x Ответы: 1). ( )∞,0 2).( )∞,1 3). ( )1,0;∞− 4). ( )1;−∞− 5).нет правильного ответа
Номер: 1.31.В Задача: Обратной к функции ( )1xlogy 2 −= является функция
9
Ответы: 1). 12y x += 2). ( )x1logy 2 −= 3). ( )x1log1y
2 −= 4). 1x2y +=
5). 1x2y −=
Номер: 1.32.В Задача: Четной среди приведенных является функция
Ответы: 1).x1x1lgy
+−
= 2).xx
lgy = 3). x2 22y −−= 4). xx 33y −+=
5). ( )2x1lg −
Номер: 1.33.В Задача: Четной среди приведенных является функция Ответы: 1). xx 33y −−= 2). 2xxy −= 3). 53 x3xy +=
4). 4x4x2xy 2 +−++= 5). 32 xxy −=
Номер: 1.34.В Задача: Четной среди приведенных является функция
Ответы: 1). xxy −−= 2). xx1y −= 3). 23 xxy += 4). 3xxx
y −=
5). 1x2x1x2xy 22 +−+−+=
Номер: 1.35.В Задача: Наименьший положительный период функции xsinxcosy 2 −= равен
Ответы: 1).2π
2).π 3). π23
4). π2 5).4π
Номер: 1.36.В
Задача: Найти область определения функции ( ) π−= 8,0cos25xy 2 Ответы: 1). 5x ±≤ 2). 5x ±≥ 3). 5x5 ≤≤− 4). 5x ≥ 5). ]( )[ ∞−∞−∈ ;55;x U
Номер: 1.37.В Задача: Найти область определения функции
( )4 01a
2 15cosloga5,0x3xy −⋅−−= Ответы: 1).[ ]3;0 2). )[ ∞;3 3). ] )[( ∞∞− ;30; U 4). )[ ∞;0 5).[ ]5;21
10
Номер: 1.38.В
Задача: Область значений функции 6x4x22,0y −+−= равна
Ответы: 1). ]( 25;0 2). ]( 125;0 3). )[ ∞;25 4). )[ ∞;25,1 5). )[ 125;25
Номер: 1.39.В
Задача: Найти область определения функции ( )x3log164y 5,0
x −=
Ответы: 1). ]( )[ ∞∞ ;32; U 2). ]( )[ ∞;32;0 U 3). [ ]( 3;2∞− 4).[ ]3;0 5). )[ ∞;2
Номер: 1.40.В Задача: Функция 4x55xy −−++= определена на множестве Ответы: 1).[ ]5;5− 2).[ ]4;4− 3).[ ] [ ]5;44;5 U−− 4). 0x = 5).∅
Номер: 1.41.В Задача: Наименьший положительный период функции x2ctgxtg + равен
Ответы: 1).π 2). π2 3).2π
4). π23
5). π3
Номер: 1.42.В
Задача: Область значений функции xcos3xsiny += совпадает с множеством Ответы: 1).[ ]1;1− 2).[ ]13;31 −−− 3).[ ]31;31 +−− 4).[ ]2;2− 5).[ ]13;13 +−
Номер: 1.43.В Задача: Нечетной среди приведенных является функция
Ответы: 1). ( )( )1xxxy +−= 2). x21x21y ++−= 3).x1x1y
+−
=
4). xxxx
y −= 5). ( )( )1x1xy +−=
Номер: 1.44.В
Задача: Наименьший положительный период функции xctg2xctgy −=
равен
Ответы: 1).2π
2).π 3). π23
4). π2 5). π3
11
Номер: 1.45.В Задача: Множество значений функции ( )xfy = равно: 2xx676y −−−= Ответы: 1). )[ ∞,2 2).[ ]12;6 3).[ ]6;2 4).[ ]6;0 5).[ ]2;0
Номер: 1.46.В Задача: Множество значений функции ( )xfy = равно:
( )3x2xlogy 22 +−=
Ответы: 1).[ ]1;1− 2). ]( 1;∞− 3). )[ ∞;1 4). ]( 1;∞− 5). )[ ∞− ;1
Номер: 1.47.В Задача: Наибольшее значение функции ( )29x10xlogy 2
5,0 +−= Ответы: 1). 3log2 2).2 3).3 4).-2 5).нет правильного ответа
Номер: 1.48.В Задача: Если функция ( )xf определена при всех x и имеет наибольшее значение равное 2, то наибольшее значение функции ( ) 61x3f4y −−⋅= равно Ответы: 1).-1 2).2 3).-3 4).4 5).8
Номер: 1.49.В
Задача: Множество значений функции 2xx25,0y −= равно:
Ответы: 1). ]( 5,0;0 2). )[ ∞;5,0 3). ]( 2;0 4). ]( 2;∞− 5). ]( 5;∞−
Номер: 1.50.В
Задача: Найти область определения функции ( )23 2xlog2y −−= Ответы: 1). ]( 5;1− 2). ]( 5;∞− 3). ]( 1;−∞− 4). ) ]([ 5;22;1 U− 5). ]( 5;2
Номер: 1.51.В
Задача: Найти область определения функции ( )22 2xlog2y −−=
Ответы: 1). ]( 3;∞− 2). )[ ]( 3;11;1 U− 3).[ ]3;1− 4). )[ ∞;3 5). )( 1;∞
Номер: 1.52.В Задача: Найти область определения функции
( ) 5x3x21xlogy 23 −−−−= и указать меньшее значение из этой
области Ответы: 1).1 2).2 3).2,5 4).3 5).4
12
]Номер: 1.53.В Задача: Область значений функции x2cos3x2siny −= равна Ответы: 1).[ ]1;1− 2).[ ]13;31 −−− 3).[ ]31;31 +−− 4).[ ]2;2 5).нет правильного ответа
Номер: 1.54.В
Задача: Область значений функции 5x4x23y +−= равна
Ответы: 1).( )3;0 2). )[ ∞;3 3). ( )∞;0 4).( )243;3 5).нет правильного ответа
Номер: 1.55.В
Задача: Область значений функции 6x4x2
101y
−+−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= равна
Ответы: 1). ( )∞;0 2). ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ 10;101
3). )[ ∞;100 4). )[ ∞;106 5).нет правильного
ответа
Номер: 1.56.В Задача: Область значений функции xcos4xsin3y += равна Ответы: 1).[ ]4;3− 2).[ ]1;1− 3).[ ]5;5− 4).[ ]4;1− 5).нет правильного ответа
Номер: 1.57.В Задача: Область значений функции x3cosx3siny += равна Ответы: 1).[ ]2;2− 2).[ ]1;1− 3).[ ]3;3− 4).[ ]2;0 5).нет правильного ответа
Номер: 1.58.В Задача: Область значений функции ( )10x6xlogy 2
3 ++= равна Ответы: 1).( )∞∞− ; 2). )[ ∞;0 3). ( )∞;0 4). )[ ∞;2 5).нет правильного ответа
Номер: 1.59.В Задача: Область значений функции ( )x6x7logy 2
2 −−= равна Ответы: 1). ]( 4;∞− 2). ( )∞∞− ; 3). ( )∞;2 4). ( )∞;0 5).нет правильного ответа
Номер: 1.60.В Задача: Область значений функции 2x4tgy −= равна Ответы: 1). ( )∞∞− ; 2).[ ]1;3 −− 3). )[ ∞− ;2 4).[ ]2;6− 5).нет правильного ответа
13
Номер: 1.61.С Задача: Гипербола имеет уравнение
Ответы: 1).x2x1y
−−
= 2).x2x3y
−−
= 3).2xx3y
−−
=
4).2xx1y
−−
= 5). 12x
1y −+
−=
Номер: 1.62.С Задача: Для функции 1x3y += обратной является функция Ответы: 1). 1xlogy 3 −= 2). ( )1xlogy 3 += 3). 3logy 1x+= 4). 1xlogy 3 += 5).нет правильного ответа
Номер: 1.63.С
Задача: Наименьшее значение функции axx2
2y 2 −−= превосходит число
2 при всех следующих значениях a Ответы: 1). 0a > 2). 0a < 3). 1a > 4). 1a0 << 5). 1a <
Номер: 1.64.С
Задача: Наименьшее значение функции ( ) 3xcosxcos202
30siny−−
= равно Ответы: 1).0,25 2).2 3).3 4).4 5).1
Номер: 1.65.С Задача: Найти область определения функции 2x3xy 2 −+−= Ответы: 1).[ ]2;2− 2).[ ] [ ]2;12;2 U− 3). ]( 1;−∞− 4). ]( 1;∞− 5). )[ ∞;2
Номер: 1.66.С Задача: Найти область определения функции
1xxlog7x62x4y 3 −
++++−= . В ответе указать сумму наибольшего
и наименьшего значений из этой области Ответы: 1).2 2).9/14 3).3 4).1 5).-1
Номер: 1.67.С
Задача: Найти область определения функции 1xlogxcos 2
33 3x2
1y−−
=
y
1
2 3 x
14
Ответы: 1).( )1;0 2). ( ) ( )5;22;0 U 3). ( ) ( )∞;11;0 U 4). ( )∞;1 5). ( )20;0
Номер: 1.68.С Задача: Найти максимальное значение x из области определения функции
5xx10log3x4y 2 +
−+−−=
Ответы: 1).-8 2).0 3).3 4).5 5).7
Номер: 1.69.С Задача: Область значений функции ( ) 14xlogy 2 ++= Ответы: 1).( )∞+∞− ; 2). )[ ∞;1 3). )[ ∞;2 4). )[ ∞;3 5). )[ ∞;5
Номер: 1.70.С
Задача: Область значений функции ( ) 28xlogy 5,0 −+= Ответы: 1).( )∞+∞− ; 2). ]( 5;−∞− 3). ]( 1;−∞− 4). )[ 0;5− 5). )[ ∞− ;2
Номер: 1.71.С Задача: Область определения функции ( ) 28xlogy 5,0 −+= Ответы: 1). ( )∞+∞− ; 2). ]( 5;−∞− 3). ]( 1;−∞− 4). )[ 0;5− 5). )[ ∞− ;2
Номер: 1.72.С Задача: Область значений функции ( )2
x1 xx2logy −= − Ответы: 1).( )2;0 2). ( ) ( )∞∞− ;10; U 3). ( )∞;0 4). ( )∞;2 5). ( )1;0
Номер: 1.73.С Задача: Наименьший период функции ( )3xsiny +π= равен
Ответы: 1).π 2). π2 3).1 4).π3
5).2
Номер: 1.74.С
Задача: Множество значений функции ( )5x4xarctg1y 2 +−π
=
Ответы: 1). )[ 2;1 2). )[ 2;1− 3). ]( 1;2− 4). ( )2;2− 5). )[ ∞− ;1
Номер: 1.75.С Задача: Найти область значений функции ( ) ( ) 11xcos2xf −−=
15
Ответы: 1). ) ]( 1;00;31
U⎢⎣⎡− 2). ] )⎜
⎝
⎛⎢⎣⎡ ∞∞− ;311; U 3). )[ ⎜
⎝
⎛⎥⎦⎤−
31;00;1 U
4). ) ]([ 1;00;3 U− 5). )[ ∞⎜⎝
⎛⎥⎦⎤−∞− ;1
31; U
Номер: 1.76.С
Задача: Наименьший положительный период функции ( )( )x2ctg2x5,1tgx2siny −−π= равен
Ответы: 1).4π
2).2π
3).3π
4). π2 5).π
Номер: 1.77.С
Задача: Найти область значений функции ( )1xsinxcos3arcctgy −−=
Ответы: 1). ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −ππ 3arcctg;4
2). ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ π−
4;3arcctg 3). ( )[ ]1;32arcctg −
4). ( )⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +π 32arcctg;6
5). ( )⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −π 32arcctg;6
Номер: 1.78.С
Задача: Множество значений функции ax2xy 2 +−−= совпадает с ]( 3;∞− , если
Ответы: 1). 4a −= 2). 2a = 3). 3a = 4). 4a = 5). 2a −=
Номер: 1.79.С Задача: Множество значений функции ax2xy 2 +−−= совпадает с
]( 4;∞− , если Ответы: 1). 4a −= 2). 2a = 3). 3a = 4). 4a = 5). 2a −=
Номер: 1.80.С Задача: Множество значений функции ax2xy 2 ++−= совпадает с
]( 0;∞− , если Ответы: 1). 1a −= 2). 1a = 3). 2a = 4). 2a −= 5). 0a =
Номер: 1.81.С Задача: Наименьшее значение функции 14x2xy 2 +−+= равно Ответы: 1).1 2).2 3).3 4).4 5).5
16
Номер: 1.82.С Задача: Выберите функцию, наиболее точно соответсвующую рисунку
Ответы: 1).x1xy −= 2).
x1xy += 3).
x1xy +−=
4).x1xy −−= 5). xxy 2 +=
Номер: 1.83.С
Задача: ( ) 2x5x3f +=+ . Величина ( )2f равна Ответы: 1).0 2).1 3).2 4).3 5).4
Номер: 1.84.С
Задача: Если ( ) 5x3xf −= , а ( ) −xg есть функция, обратная для ( )xf , то
наибольшее значение ( )( )1xg3f 2 +− равно Ответы: 1).1 2).2 3).3 4).4 5).-2
Номер: 1.85.С
Задача: График функции x1
1y−
= расположен выше прямой 21y = на
множестве Ответы: 1). ( )3;1− 2). ( ) ( )∞∞− ;31; U 3). ( )4;1 4). ( ) ( )3;11;1 U− 5). ( )∞;3
Номер: 1.86.С
Задача: Область значений функции 1x
xy 2 +=
Ответы: 1). ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡−
21;
21
2).[ ]1;1− 3).[ ]2;2− 4).[ ]4;4− 5). ( )∞∞− ;
Номер: 1.87.С
Задача: Найти область значений функции 1x
xy 2 −=
Ответы: 1). ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡−
21;
21
2).[ ]1;1− 3).[ ]2;2− 4).[ ]4;4− 5). ( )∞∞− ;
y
x
17
Номер: 1.88.С
Задача: График функции 1x
1y+
= расположен выше прямой 030siny = на
множестве Ответы: 1). ( )1;3− 2). ( ) ( )∞−∞− ;13; U 3).( )3;1 4).( ) ( )1;11;3 −−− U 5). ( ) ( )3;11; U∞−
Номер: 1.89.С Задача: Если функция ( ) 4x2xf −= , а ( ) −xg есть функция, обратная для ( )xf , то наименьшее значение ( )( )1xg2f 2 + равно
Ответы: 1).1 2).2 3).3 4).4 5).-2
Номер: 1.90.С
Задача: Для функции 3x22x3y
++−
= обратной является функция
Ответы: 1).3x22x3y
++−
= 2).3x2
2x3y+−−
= 3).3x22x3y
+−
= 4).2x3
3x2y+−+
=
5).2x33x2y
++−
=
Номер: 1.91.С
Задача: Для каждой пары функций ( ) 5xxf = и ( ) 3x2x −=ϕ , заданных условиями, составить две сложные функции, ( ) ( )( )xfxu ϕ= и ( ) ( )( )xfx ϕ=ϑ
Ответы: 1).( ) ( )
( ) ( ) RD,3x2
RUD,3x2U5
5
=ϑ−=ϑ
=−= 2).
( ) ( )( ) RD,3x2
RUD,5x2U5
5
=ϑ−=ϑ
=−=
3).( )
( ) ( ) RD,33x2
RUD,3x2U5
55
=ϑ−−=ϑ
=−= 4).
( )( ) ( ) RD,3x2
RUD,3x2U5
5
=ϑ−=ϑ
=−= 5).нет
правильного ответа
Номер: 1.92.С Задача: Для каждой пары функций ( ) x2xf = и ( ) 2xx =ϕ , заданных условиями, составить две сложные функции, ( ) ( )( )xfxu ϕ= и ( ) ( )( )xfx ϕ=ϑ
18
Ответы: 1).( )
( ) RD,x4RUD,x2U 2
=ϑ=ϑ==
2).( ) ( )
( ) RD,2
RUD,x2U2x
2
=ϑ=ϑ
==
3).( )( ) RD,2
RUD,x2Ux2
2
=ϑ=ϑ
== 4).
( )( ) ( )+∞=ϑ=ϑ
== +
;0D,x
RUD,2Ux2
xx 2
5).нет правильного ответа
Номер: 1.93.С
Задача: Для каждой пары функций ( ) xlnxf = и ( ) xsinx =ϕ , заданных условиями, составить две сложные функции, ( ) ( )( )xfxu ϕ= и ( ) ( )( )xfx ϕ=ϑ
Ответы: 1).( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )+∞=ϑ=ϑ
π+ππ==∈
;0D,xlnsin
n2,n2UUD,xsinlnUZn
2).( )
( ) ( ) ( )+∞=ϑ=ϑ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ ∈π+
π−==
;0D,xlnsin
Zn,n22
UD,xsinlnU
2
3).( )( ) )[ ∞=ϑ=ϑ
==
;1D,xlnsin
RUD,xsinlnU
4).( ) ( )( ) ( )+∞=ϑ=ϑ
+∞==
;0D,xlnsin
;0UD,xsinlnU 5).нет правильного ответа
Номер: 1.94.С
Задача: Выразить y как функцию x : .1xz;zy 2 +==
Ответы: 1). 1xy 2 += 2). 1xy +±= 3). ( )21xy += 4). 1xy 2 −=
5). 1xxy 2 ++=
Номер: 1.95.С Задача: Написать в явном виде функцию y , неявно заданную уравнением:
52 yx =
Ответы: 1).x
5logy 2= 2). x2
5y = 3).xlog
5lny2
= 4).2
xlogy 2=
5).5
xlogy 2=
Номер: 1.96.С
Задача: Написать в явном виде функцию y , неявно заданную уравнением:
1by
ax
2
2
2
2=−
19
Ответы: 1). 22 axaby −±= 2). 22 ax
aby −= 3). 22 ax
bay −=
4). 22 axbay −±= 5). ( )ax
aby −=
Номер: 1.97.С
Задача: Написать в явном виде функцию y , неявно заданную уравнением: 333 ayx =+
Ответы: 1). 3 33 xay −= 2). 3 33 xay −±= 3). xay −= 4). 3 3x1ay −=
5). 33 xay −=
Номер: 1.98.С
Задача: Написать в явном виде функцию y , неявно заданную уравнением:
1yx 22 =+
Ответы: 1) . 2x1y −= 2). 2x1y −±= 3). ( )2x1y −±= 4). ( )x1y −±=
5). x1y −=
Номер: 1.99.С Задача: Написать в явном виде функцию y , неявно заданную уравнением:
сyx =⋅
Ответы: 1).xсy ±= 2). xcy = 3). xcy −= 4).
xcy = 5). 2x
cy =
Номер: 1.100.В
Задача: Найти естественную область определения D и множество значений E
x1y −= Ответы: 1). ( ) ( )∞∞−=∞∞−= ;E;;D 2). [ ] [ ]1;0E;1;1D =−= 3). ] ( )( 1;0E;1;0D == 4). ( ) ]( 1;0E;;D =∞∞−= 5). [ ] ( )+∞== ;0E;1;0D
Номер:1.101.В
Задача: Найти естественную область определения D и множество значений E
4x21arccosy −
=
20
Ответы: 1). ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ππ−=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡−=
2;
2E;
25;
23D 2). [ ] [ ]π=−= ;0E;1;1D
3). [ ]π=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−= ;0E,
25;
23D 4). [ ]π=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡−= ;0E;
25;
23D
5). ( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ππ−=−=
2;
2E;1;1D
Номер:1.102.В
Задача: Найти естественную область определения D и множество значений E
( )x1arccos2y −=
Ответы: 1). [ ] )[ ∞== ;1E;2;0D 2). [ ] ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡−=−= 2;
21E;1;1D
3). [ ] [ ]π== 2;1E;2;0D 4). ( ) ( )∞∞−=∞∞−= ;E;;D
5). ( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=−= 2;
21E;1;1D
Номер:1.103.В
Задача: Найти естественную область определения D и множество значений E
( )6xx5lgy 2 −−= Ответы: 1). ( ) ( )∞∞−=∞= ;E;;0D 2). ( ) ( )∞∞−== ;E;3;2D
3). )⎢⎣
⎡⎜⎝
⎛⎥⎦⎤∞−=−=
41lg;E;3;2D 4). ( ) ⎜
⎝
⎛⎥⎦⎤∞−==
41lg;E;3;2D
5). ( ) ( )∞∞−== ;E;3;0D
Номер:1.104.В Задача: Найти естественную область определения D и множество значений E
2x1arcsiny
2−=
Ответы: 1). ( ) ⎜⎝
⎛⎥⎦⎤π=−=
4;0E;1;1D 2). [ ] ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ ππ−=−=
2;
2E;1;1D
3). ( ) ( )∞∞−=+∞= ;E;;0D 4). [ ] ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ π
=−=4
;0E;1;1D
5). ]( ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ππ−==
4;
4E;1;0D
21
Номер:1.105.В Задача: Найти естественную область определения D и множество значений E
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−= 1
2xarcsinyy
Ответы: 1). [ ] ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ππ−==
2;
2E;4;0D 2). ( ) [ ]1;1E;;D −=∞∞−=
3). ( ) ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ππ−=∞=
2;
2E;;0D 4). [ ] ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ππ−=−=
2;
2E;1;1D
5). [ ] [ ]π== ;0E;4;0D
Номер:1.106.В Задача: Выяснить, какие из данных функций является четными и какие нечетными; какие не являются ни четными, ни четными (общего вида)
1) ( )xx aa21 −+ ;2) ;xx1xx1 22 +−−++ 3) 24 x5x +
Ответы: 1).четн., нечет., четн. 2).нечет., нечет., четн. 3).нечет., четн., четн. 4).общего вида, общего вида, четн. 5).общего вида, нечет., четн.
Номер: 1.107.В Задача: Выяснить, какие из данных функций является четными и какие нечетными; какие не являются ни четными, ни четными (общего вида)
1) ;12
xx −
2) ;x1x1lg
−+
3) xx 2 −
Ответы: 1).общего вида, общего вида, общего вида. 2).нечет., общего вида., нечет. 3).общего вида., четн., нечет. 4).общего., нечет., общего вида 5).нечет., общего вида, четн.
Номер: 1.108.В Задача: Выяснить, какие из данных функций является четными и какие нечетными; какие не являются ни четными, ни четными (общего вида) 1) ;xcosxsin − 2) ( );x1xlg 2++ 3) xsin2xx 32 + Ответы: 1).общего вида, общего вида нечет. 2).нечет., нечет., общего вида 3).четн., общего вида; четн. 4).общего вида, нечет., нечет. 5).нечет., нечет, общего вида
Номер: 1.109.В Задача: Выяснить, какие из данных функций является четными и какие нечетными; какие не являются ни четными, ни четными (общего вида)
1) ( ) ( ) ;1x1x 3 23 2 −++ 2) ;1e1e
x
x
−+
3)2xe5x −
22
Ответы: 1).нечет., нечет., четн. 2).четн., четн., четн. 3).четн., нечет., четн. 4).общего вида, общего вида, нечет. 5).нечет., общего вида, общего вида
Номер: 1.110.В Задача: Выяснить, какие из данных функций является четными и какие нечетными; какие не являются ни четными, ни четными (общего вида) 1) x7sinx 4 ⋅ 2) ;xcoslg 3) xx3x 24 −− Ответы: 1).нечет., четн., общего вида 2).четн., нечет., нечет., 3).общего вида, общего вида, четн. 4).нечет., четн., общего вида 5).общего вида, нечет., нечет.
Номер: 1.111.В Задача: Выяснить, какие из заданных функций являются периодическими и определить их наименьший период T . x4cos;x4cosx3tg;xsin +
Ответы: 1).период π=T пер. ;43T π= пер.
2T π= 2).период ;2T π= непер.
; пер. π=T 3).непериод; пер. ;2T π= непер. 4).непериод пер. ;T π=
пер. 2
T π= 5).период ;2T π= непер.; пер. π4
Номер: 1.112.В
Задача: Выяснить, какие из заданных функций являются периодическими и
определить их наименьший период T . 3xtg2
2xtg;xsinx;x7cos5 −
Ответы: 1).период ;2T π= пер. ;2T π= пер. π=32T 2).непериод; непер.;
пер. π= 6T 3).период ;27T π= ; пер. ;T π= непер. 4).период ;
72T π=
непер. пер. π= 6T 5).период ;14T = пер. π= 2T ; непер
Номер: 1.113.В Задача: Выяснить, какие из заданных функций являются периодическими и
определить их наименьший период T . 2xsinx;1
3xcos2;x2cos2 ⋅+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
Ответы: 1).период ;2
T π= пер. ;6T π= непер. 2).период ;T π= пер.
32T π
=
; пер. π= 4T 3).непериод; пер. ;2T π= пер.2
T π= 4).непериод ; непер.;
непер. 5).период ;2T π= непер.; пер. π= 2T
23
Номер: 1.114.В Задача: Выяснить, какие из заданных функций являются периодическими и определить их наименьший период T .
( )x3sinx4cos;x5sin;x2coslg +
Ответы: 1).период ;T π= пер. ;52T π= непер. 2).период ;
2T π= пер.
π=25T ; пер. π=T 3).непериод; пер. ;2T π= пер.
32T π
= 4).период
;T π= непер.; непер. 5).непер.; период ;T π= пер. π= 2T
Номер: 1.115.В Задача: Для функции y найти обратную 2x1arcsin4y −=
Ответы: 1).4xcosy ±= 2). x4siny = 3). ( )π∈
−= 2,0x,
x1arcsin4
1y2
4).xarccos
4y = 5). ( )π∈= 2;0x,4xsiny
Номер: 1.116.В
Задача: Написать в явном виде функцию, неявно заданную следующим уравнением, найти область определения π=− yarccosx 2
Ответы: 1). π≤≤π−= 2x;xcosy 2 2). π≤<π= 2x;xcosy 2
3). ( ) π≤≤−π= 2x0;xcosy 2 4). π≤≤−= 2x0,xcosy 2
5). π≤≤= 2x0,xcosy 2
Номер: 1.117.В Задача: Найти естественную область определения D и множество значений E
( )3xlny += Ответы: 1). ( ) ( )+∞∞−∞−= ;E,;3D 2). ( ) ( )+∞∞−∞= ;E,;0D 3). ( ) ( )+∞∞∞−= ;0E,;D 4). )[ ( )+∞∞−∞− ;E,;3 5). ( ) ( )+∞−∞= ;3E,;0D
Номер: 1.118.В Задача: Найти естественную область определения D и множество значений E
x25y −=
24
Ответы: 1). )[ ∞=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −∞−= ;0E,
25;D 2). )[ ∞=⎜
⎝
⎛⎥⎦⎤∞−= ;0E,
25;D
3). ( ) )[ ∞=∞−= ;5E,0;D 4). ]( ( )∞=∞−= ;5E,0;D 5). ( ) ( )∞∞−=∞∞−= ;E;D
Номер: 1.119.В Задача: Найти естественную область определения D и множество значений
E 2x2ey −=
Ответы: 1). ( ) ( )∞=∞∞−= ;0E;;D 2). ( ) )[ ∞=∞∞−= ;e1E;;D 2
3). ( ) ( )∞=−= ;0E;2;2D 4). ( ) ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=−= 1;e1E;2;2D
5). ( ) )[ ∞=∞= ;1E;;2D
Номер: 1.120.В Задача: Найти естественную область определения D и множество значений
E 2x1
1y−
=
Ответы: 1). ( ) )[ ∞=−= ;1E;1;1D 2). [ ] ( )∞∞−=−= ;E;1;1D 3). ( ) ( )∞=∞∞−= ;1E;;D 4). ( ) ( )∞∞−=∞∞−= ;E;;D 5). ( ) ( )∞=−= ;0E;1;1D
Номер: 1.121.В Задача: Вычислить, какие из заданных функций являются периодическими и определить их наименьший период T xsin;xtg;x3sin10 2
Ответы: 1).период, ;32T π= период ;T π= период, π=T 2).период,
;6T π= период ;T π= период, π= 2T 3).период, ;2T π= непериод ;2T π= период, π=T 4).непериод, период ;2T π= период, π=T 5).период, ;2T π= период ;T π= период, π= 2T
Номер: 1.122.В Задача: Для функции y найти обратную: 3x2y +=
Ответы: 1).3x2
1y+
= 2). Rx,2x3y ∈+= 3). Rx,32xy ∈+=
4). 0x,31
x2y ≠+= 5). ( ) Rx,3x
21y ∈−=
25
Номер: 1.123.В Задача: Для функции y найти обратную: 1xy 2 −=
Ответы: 1). [ )∞−∈+−=+= ;1x,1xy,1xy 2). 1x,1x
1y 2 ≠−
=
3). 0x,1x1y 2 ≠−= 4). ] )[( ∞−∞−∉−= ;11;x,1xy 2 U
5). Rx,x1y 2 ∈−=
Номер: 1.124.В.
Задача: Для функции y найти обратную: 2xlgy =
Ответы: 1). Rx,102y x ∈⋅= 2). ( ) ( )∞∈= ;22;0x,
2xlg
1y U
3). Rx,210y x ∈⋅= 4). ( )∞∈= ;0x,x2lgy 5). ( ) Rx,102y x ∈⋅=
Номер: 1.125.В Задача: Для функции y найти обратную: 3 3x1y −=
Ответы: 1). Rx,x1y 3 3 ∈−= 2). 1x,x1
1y3 3
≠−
= 3). ( ) Rx,x1y33 ∈−=
4). Rx,x1y ∈−= 5). Rx,x1y3 ∈−=
Номер: 1.126.В Задача: Для функции y найти обратную: x3arctgy =
Ответы: 1). ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ππ−∈=
2;
2x,xtg
31y 2). ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ππ−∈=
6;
6x,x3tgy
3). ( ) ( )∞∞−∈= ;00;x,x3arctg
1y U 4). ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ππ−∈=
2;
2x,xtg3y
5). ( )∞∞−∈= ;x,xtg31y
Номер: 1.127.В
Задача: Для функции y найти обратную x31y −=
Ответы: 1).31x,
x311y −≠−
= 2). 0x,x31y ≠−= 3). Rx,
31xy ∈
−=
4). Rx,3
x1y ∈−
= 5). 1x,1x
3y ≠−
=
26
Номер: 1.128.В Задача: Для функции y найти обратную x3sin2y =
Ответы: 1).2xarcsin
31y = 2).
x3sin21y = 3).
x3sin2y = 4). x3arcsin2y =
5). x3cos2y =
Номер: 1.129.В Задача: Для функции y найти обратную ( )2xlg1y ++=
Ответы: 1). Rx,102y 1x ∈+−= − 2). ( ) 3x,2x,2xlg
1y ≠>+
=
3). 0x,xlg2y >+= 4). ( ) 2x,2xlg1
1y −>++
= 5). Rx,110y 2x ∈+= +
Номер: 1.130.В
Задача: Для функции y найти обратную 1x10y +=
Ответы: 1). 0x,10xlgy >= 2). 0x,
10xlgy >= 3). 0x,1
10lnxlny >+=
4). 1x101y+
= 5). 0x,10xlgy >+=
Номер: 1.131.В
Задача: Выразить y как функцию x xtgz,1zy 2=+=
Ответы: 1). 1xtgy += 2). 1xtgy 2 += 3).xcos
1y = 4).xcos
1y ±=
5). ( )21xtgy +=
Номер: 1.132.В Задача: Выразить y как функцию x xlgv,vu,uarctgy ===
Ответы: 1). xlgarctgy = 2). xlgarctg21y = 3). xarctglgy =
4). xarctglgy = 5). xarctgy =
Номер: 1.133.В Задача: Выразить y как функцию t t32 ax,1xz,zy =+==
Ответы: 1). 3 t2 1ay += 2). 3 t 1ay2+= 3). ( )3t 1ay += 4). ( )3
2t2 1ay +=
5). ( )3 2t 1ay +=
27
Номер: 1.134.В Задача: Выразить u как функцию x 2v1u,ylgv,xsiny +===
Ответы: 1). 2x1sinlgu += 2). xlgsin1u += 3). xsinlg1u 2+=
4). xsinlg21u += 5). 2x1lgsinu +=
Номер: 1.135.В Задача: Выразить v как функцию x 2z1v,ycosz,x1y −==+=
Ответы: 1). ( )2x1cos1v +−= 2). ( )2x11cosv +−=
3). ( )x1cos1v 2 +−= 4). ( )x1cosv += 5). 2x1cos1v ++=
Номер: 1.136.В Задача: Выразить u как функцию x 1x3v,1yu,5y 2v +=+==
Ответы: 1). ( ) 15u 1x32 += + 2). ( ) 15u21x3 += + 3). 15u 1x3 += +
4). 15u 1x3 += + 5). ( ) 251x3u 5 ++=
Номер: 1.137.В Задача: Выразить y как функцию x xu,vsinu,ucosy 23 ===
Ответы: 1). xsincosy 6= 2). xsincosy 23= 3). xsincosy 6=
4). xsincosy 3= 5). 26 xsincosy =
Номер: 1.138.В
Задача: Выразить y как функцию t ( ) t22
eu,u1v,v1
1y =+=−
=
Ответы: 1).( )2te11
1y+−
= 2). te1y−
= 3).( )2te11
1y+−
=
4).( )4te11
1y+−
= 5). ( )t2e11
1y+−
=
Номер: 1.139.В
Задача: Выразить y как функцию x 2xu,1u3v,2varcsin3y =−==
28
Ответы: 1).2
1x3arcsin3y2 −
= 2). 12x3arcsin3y
2−=
3).( )
21x3arcsin3y
2−= 4).
21xarcsin9y
2 −= 5).
21x9arcsiny
2 −=
Номер: 1.140.В
Задача: Написать в явном виде функцию, неявно заданную следующим уравнением, найти область определения 101010 yx =+ Ответы: 1). ( ) 0x,1010lny x >−= 2). ( ) 1x,1010lgy x <<∞−−=
3). 0x,1010lgy x >= 4). ( ) Rx,1010lgy x ∈+=
5). ( ) 0x,1010lgy x <<∞−−=
Номер: 1.141.В Задача: Написать в явном виде функцию y , неявно заданную уравнением
( ) 41ylgxlg =++
Ответы: 1). 1x4lgy −= 2). 1
x1000y −= 3). 1
x10lny 4 += 4).
x14lny −
=
5). ( )10xlg4y x ++=
Номер: 1.142.В Задача: Написать в явном виде функцию y , неявно заданную уравнением
( ) 7x2x2 32yx +=−+
Ответы: 1). ( ) ( ) x2xlog7xlogy 22
32 −−−+=
2). ( ) ( ) xlog7xlog2xlogy 23
22
2 −++−=
3). ( ) ( ) x2xlog7xlogy 22
32 +−++=
4). x1xlog27logxlog3y 222 +−++=
5). ( ) ( ) x2xlog7xlogy 22
22 +−++=
Номер: 1.143.В
Задача: Написать в явном виде функцию y , неявно заданную уравнением ( ) 0xycosx1 2 =−+
Ответы: 1).x1
xarccosy2
+= 2). ( )x1arccosxy 2 += 3). 2x
x1arccosy +=
4). ( )1xarccosxy
2
+= 5). ( )x1xarccosy 2 +−=
29
2. Предел числовой последовательности Номер: 2.1.А
Задача: Найти пятый член последовательности { }nx , если: 1nn 2x +=
Ответы: 1).128 2).32 3). 24 4).256 5).нет правильного ответа
Номер: 2.2.А Задача: Найти пятый член последовательности { }nx , если: ( ) 11x n
n +−= Ответы: 1).128 2).32 3). 24 4).256 5).нет правильного ответа
Номер: 2.3.А
Задача: Найти пятый член последовательности { }nx , если: 2n n1nx +
=
Ответы: 1).6/25 2).25/6 3).6/10 4).32/125 5).нет правильного ответа
Номер: 2.4.А
Задача: Найти пятый член последовательности { }nx , если: 2nsinx n
π=
Ответы: 1).1 2).0 3).1/2 4). 23− 5).нет правильного ответа
Номер: 2.5.А Задача: Найти пятый член последовательности { }nx , если: 3n2nx 2
n ++= Ответы: 1).38 2).-28 3).17 4).25 5).нет правильного ответа
Номер: 2.6.А Задача: Найти пятый член последовательности { }nx , если: !nx n = Ответы: 1).1/120 2).5 3).1/5 4).1/720 5).нет правильного ответа
Номер: 2.7.А
Задача: Найти пятый член последовательности { }nx , если: ( )2n
1n1x+
=
Ответы: 1).1/36 2).1/24 3).1/26 4).1/144 5).нет правильного ответа
Номер: 2.8.А
Задача: Найти пятый член последовательности { }nx , если: ( )
!n21x
n
n−
=
Ответы: 1).-1/240 2).1/240 3).-1/25 4).21/120 5).нет правильного ответа
30
Номер: 2.9.А
Задача: Найти пятый член последовательности { }nx , если: n3
cosx nπ
=
Ответы: 1).1/2 2).-1/2 3).2
3− 4).0 5).нет правильного ответа
Номер: 2.10.А
Задача: Найти пятый член последовательности { }nx , если: ( )
1n1x 2
1n
n+
−=
+
Ответы: 1).-1/24 2).-1/26 3).1/26 4).6/25 5).нет правильного ответа
Номер: 2.11.А
Задача: Найти пятый член последовательности { }nx , если: ( )3n
1n!nx+
=
Ответы: 1).5/9 2).12/25 3).-5/18 4).5/6 5).нет правильного ответа
Номер: 2.12.А
Задача: Найти третий член последовательности { }nx , если: 1n
nx2
n +=
Ответы: 1).9/4 2).6/5 3).12/5 4).1 5).нет правильного ответа
Номер: 2.13.А
Задача: Найти третий член последовательности { }nx , если: ( )( )2
1n2
n1n2
1x−
−=
−
Ответы: 1).-1/125 2).3/125 3).1/125 4).1/9 5).нет правильного ответа
Номер: 2.14.А
Задача: Найти третий член последовательности { }nx , если: ( )!n21x n =
Ответы: 1).1/720 2).1/12 3).1/36 4).1/12! 5).нет правильного ответа
Номер: 2.15.А
Задача: Найти третий член последовательности { }nx , если: ( )( )1nln1x
1n
n +−
=+
Ответы: 1).2ln2
1 2).
3ln1−
3).2ln1−
5 4).4ln1−
5).нет правильного ответа
31
Номер: 2.16.А
Задача: Найти третий член последовательности { }nx , если: 3n 5n
1x+
=
Ответы: 1).1/2 2).1/5 3). 3 61 4).1/5 5).нет правильного ответа
Номер: 2.17.А
Задача: Найти третий член последовательности { }nx , если: 2
n
n n5x−
=
Ответы: 1).125/9 2).9/125 3).1/1125 4).1/45 5).нет правильного ответа
Номер: 2.18.А
Задача: Найти третий член последовательности { }nx , если: n
sinx nπ
=
Ответы: 1).1/2 2). 23 3).0 4).01/2 5).нет правильного ответа
Номер: 2.19.А
Задача: Найти третий член последовательности { }nx , если: n4
sinx 2n
π=
Ответы: 1).43
− 2).23
3).2
31+ 4). 1− 5).
432 −
Номер: 2.20.А
Задача: Найти третий член последовательности { }nx , если: n
tgx nπ
=
Ответы: 1).3
1 2). 3 3).
31
− 4).0 5).нет правильного ответа
Номер: 2.21.А
Задача: Найти третий член последовательности { }nx , если: ( )
1n1x
n
n +−
=
Ответы: 1).– 1/4 2).1/4 3).1/2 4).1 5).нет правильного ответа
Номер: 2.22.А
Задача: Найти третий член последовательности { }nx , если: 1n23nx n +
+=
Ответы: 1).6/7 2).3/7 3).4/9 4).1/9 5).нет правильного ответа
32
Номер: 2.23.А
Задача: Найти третий член последовательности { }nx , если: ( )2
n
n1n
2x+
=
Ответы: 1).3/8 2).1/2 3).4/7 4).3/4 5).нет правильного ответа
Номер: 2.24.А
Задача: Найти третий член последовательности { }nx , если: ( )
1n1x
n3
n +−
=
Ответы: 1).21
− 2).21
3).43
1 4).1 5).нет правильного ответа
Номер: 2.25.А
Задача: Найти третий член последовательности { }nx , если: 1n
3x 3
n
n+
=
Ответы: 1).27/28 2).9/28 3).28/9 4).6/25 5).нет правильного ответа
Номер: 2.26.А
Задача: Найти третий член последовательности { }nx , если: nn 2!nx =
Ответы: 1).1/3 2).2/3 3).3/4 4).3/8 5).нет правильного ответа
Номер: 2.27.А
Задача: Найти третий член последовательности { }nx , если: 4
2
n nnnx +
=
Ответы: 1).814
2).913
3).33
91+ 4).
91
5).нет правильного ответа
Номер: 2.28.А
Задача: Найти третий член последовательности { }nx , если: ( )
1n1x
1n
n +−
=+
Ответы: 1).-1 2).1/4 3).-1/4 4).1 5).нет правильного ответа
Номер: 2.29.А Задача: Найти третий член последовательности { }nx , если:
( ) ( )1n2
1n21xn
n +−−
=
Ответы: 1).– 5/7 2).5/7 3).7/15 4).-1 5).нет правильного ответа
33
Номер: 2.30.А
Задача: Найти третий член последовательности { }nx , если: 12
ncosx 2n
π=
Ответы: 1).21
2).1 3).1 4).23
5).43
Номер: 2.31.В
Задача: Вычислить предел числовой последовательности ( )
( )32
32
n 1nn
1nlim++
+∞→
Ответы: 1).∞ 2).1 3).0 4).3 5).нет правильного ответа
Номер: 2.32.В Задача: Вычислить предел числовой последовательности
3 44 4
2
n 1n1n3n2nlim−−+
+−+∞→
Ответы: 1).0 2).∞ 3).-1 4).1 5).нет правильного ответа
Номер: 2.33.В Задача: Вычислить предел числовой последовательности
n1nn
n61n2lim
4 12
33 2
n −+−
++∞→
Ответы: 1).6 2).0 3). 3 2− 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 2.34.В Задача: Вычислить предел числовой последовательности
nn2nn271n2
lim3
3 3
n −+++
∞→
Ответы: 1).1 2).3 3). 3 4 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 2.35.В Задача: Вычислить предел числовой последовательности
n1n1n1nlim
4 4
5
n −+
−−+∞→
Ответы: 1).1 2).∞ 3).0 4).-1 5).нет правильного ответа
34
Номер: 2.36.В Задача: Вычислить предел числовой последовательности
( ) ( )4 83
5 10
n 1nnn
1n32nlim
−⋅+
+∞→
Ответы: 1).-2 2).∞ 3).1 4).0 5).нет правильного ответа
Номер: 2.37.В Задача: Вычислить предел числовой последовательности
1n1n
1n1nlim
23
5 5
n −−+
+−+∞→
Ответы: 1).1 2).-1 3).0 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 2.38.В Задача: Вычислить предел числовой последовательности
1n5n9n641n2
lim 2
6 127 5
n +++−+
∞→
Ответы: 1).8 2).-2 3).1 4).0 5).нет правильного ответа
Номер: 2.39.В Задача: Вычислить предел числовой последовательности
5 44 3
3 2
n 1n3n1n1n1nlim++++
+−+∞→
Ответы: 1).0 2).∞ 3).1 4).1/2 5).нет правильного ответа
Номер: 2.40.В Задача: Вычислить предел числовой последовательности
3nnn8
1n1nnlim
3 6
35 1015
n +++
++++∞→
Ответы: 1).-1/2 2).0 3).1 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 2.41.В Задача: Вычислить предел числовой последовательности
8n1n1nnlim 3
35 1015
n ++−++
∞→
Ответы: 1).1/8 2).0 3).∞ 4).1 5).нет правильного ответа
35
Номер: 2.42.В Задача: Вычислить предел числовой последовательности
54 3
3 2
n 32n16n1n1nnlim
+++
−+++∞→
Ответы: 1).0 2).1/4 3).∞ 4).1 5).нет правильного ответа
Номер: 2.43.В Задача: Вычислить предел числовой последовательности
1nn8n3nlim 2
3 34 3
n +++−+
∞→
Ответы: 1).1/3 2).0 3).∞ 4).1/2 5).нет правильного ответа
Номер: 2.44.С Задача: Вычислить предел числовой последовательности
( )1n2531n2n2
lim43 3
n −++++−−+
∞→ K
Ответы: 1).-0,25 2).1/2 3).0 4).1 5).нет правильного ответа
Номер: 2.45.С
Задача: Вычислить предел числовой последовательности nn2
1n4nlim 2
23
n +−++
∞→
Ответы: 1).-0,25 2).-4 3).0 4).1 5).нет правильного ответа
Номер: 2.46.С Задача: Вычислить предел числовой последовательности
1nn321lim
4
3
n +
++++∞→
K
Ответы: 1).1/6 2).1/3 3).0 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 2.47.С Задача: Вычислить предел числовой последовательности
( ) ( )( )!3n
!2n!4nlimn +
+−+∞→
Ответы: 1).0 2).∞ 3).1/3 4).1 5).нет правильного ответа
Номер: 2.48.С Задача: Вычислить предел числовой последовательности
4nn963lim 2n +
++++∞→
K
36
Ответы: 1).3 2).0 3).∞ 4).9 5).нет правильного ответа
Номер: 2.49.С Задача: Вычислить предел числовой последовательности
4nn242lim 2n +
+++∞→
K
Ответы: 1).3 2).2 3).0 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 2.50.С
Задача: Вычислить предел числовой последовательности 4n
n21lim 2n ++++
∞→
K
Ответы: 1).3 2).2 3).1 4).0 5).∞
Номер: 2.51.С
Задача: Вычислить предел числовой последовательности 1n
n21limn +
+++∞→
K
Ответы: 1).1 2).0 3).∞ 4).4 5).нет правильного ответа
Номер: 2.52.В Задача: Используя логическую символику, записать следующие высказывания, а также их отрицания: последовательность ограничена; Ответы: 1). ( ) ( )AxNn0A;AxNn0A >∈∃>∀≤∈∃>∃ 2). ( ) ( )AxNn0A;AxNn0A n >∈∃>∀≤∈∀>∃ 3). ( ) ( )AxNn0A;AxNn0A >∈∀>∀≤∈∃>∃ 4). ( ) ( )AxNn0A;AxNn0A <∈∃>∃≤∈∀>∃ 5). ( ) ( )AxNn0A;AxNn0A >∈∀>∀≤∈∃>∃
Номер: 2.53.В Задача: Используя логическую символику, записать следующие высказывания, а также их отрицания: последовательность возрастает; Ответы: 1). ( ) ( )1nn1nn xxNn;xxNn ++ ≥∈∃<∈∀ 2). ( ) ( )1nn1nn xxNn;xxNn ++ ≥∈∀<∈∃ 3). ( ) ( )1nn1nn xxNn;xxNn ++ ≥∈∃≤∈∀ 4). ( ) ( )n1n1nn xxNn;xxNn ≥∈∃<∈∀ ++ 5). ( ) ( )1nn1nn xxNn;xxNn ++ >∈∃<∈∃
Номер: 2.54.В Задача: Используя логическую символику, записать число a есть предел последовательности
37
Ответы: 1). ( )ε<−⇒>∈∀∈∃>ε∀ axNnNnNN0 n 2). ( )ε≥−∧>∃∈∀>ε∃ axNnNN0 n 3). ( )ε<−⇒>∃∈∀>ε∀ axNnNN0 n 4). ( )ε<−⇒<∈∀∈∃>ε∀ axNnNnNN0 n 5). ( )axNnNnNN0 n <ε−⇒>∈∃∈∃>ε∀
Номер: 2.55.В Задача: Используя логическую символику, записать: последовательность ( ) Nnnx ∈ бесконечно большая Ответы: 1). ( )ExNnNnNN0E >⇒>∈∀∈∃>∀ 2). ( )ExNnNnNN0E ≥∧>∈∃∈∀>∃ 3). ( )ExNnNnNN0E >⇒>∈∃∈∀>∀ 4). ( )ExNnNnNN0E <⇒>∈∃∈∀>∀ 5). ( )ExNnNnNN0E ≤⇒<∈∀∈∃>∀
Номер: 2.56.В Задача: Используя логическую символику, записать число a есть предельная точка последовательности Ответы: 1). ( )ε<−∈∃>ε∀ axNn0 n 2). ( )ε<−∈∃>ε∃ axNn0 n 3). ( )ε<−∈∀>ε∀ axNn0 n 4). ( )ε≥−∈∀>ε∀ axNn0 n 5). ( )ε<ε−∈∀>ε∃ nxNn0
38
3. Предел функции
Номер: 3.1.А Задача: Определить содержит ли неопределенность (если «да», то какого
типа) предел: 15x8x6x5xlim 2
2
3x +−+−
→
Ответы: 1).неопределенности нет 2).∞∞
3).00
4). 0∞ 5). ∞1
Номер: 3.2.А
Задача: Определить содержит ли неопределенность (если «да», то какого
типа) предел: 15x8x6x5xlim 2
2
3x +++−
→
Ответы: 1).неопределенности нет 2).∞∞
3).00
4). 0∞ 5). ∞1
Номер: 3.3.А
Задача: Определить содержит ли неопределенность (если «да», то какого
типа) предел: 3
345
x x211xxxlim
+++
∞→
Ответы: 1).неопределенности нет 2).∞∞
3).00
4). 0∞ 5). ∞1
Номер: 3.4.А
Задача: Определить содержит ли неопределенность (если «да», то какого типа) предел: ( )22
xxx1xx1lim +−−++
∞→
Ответы: 1).∞∞
2).00
3). ∞−∞ 4). 0∞ 5). ∞⋅0
Номер: 3.5.А
Задача: Определить содержит ли неопределенность (если «да», то какого
типа) предел: x1x1
1x 2x16xlim
+−
→⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
++
Ответы: 1).неопределенности нет 2).∞∞
3).00
4). 0∞ 5). ∞1
39
Номер: 3.6.А Задача: Определить содержит ли неопределенность (если «да», то какого типа) предел: ( ) xtg
2xxsinlim
π→
Ответы: 1).неопределенности нет 2).∞∞
3).00
4). 0∞ 5). ∞1
Номер: 3.7.А
Задача: Определить содержит ли неопределенность (если «да», то какого типа) предел: ( )x
0xxsinlim
+→
Ответы: 1). 00 2).∞∞
3).00
4). ∞1 5). ∞⋅0
Номер: 3.8.А
Задача: Определить содержит ли неопределенность (если «да», какого типа) предел: ( )x210x
xloglim+→
Ответы: 1). 0∞ 2). 00 3). ∞1 4).неопределенности нет 5). ∞⋅0
Номер: 3.9.А Задача: Определить содержит ли неопределенность (если «да», какого типа)
предел: 8x
6x5xlim 3
2
2x −+−
→
Ответы: 1). 00 2).∞∞
3).00
4). ∞1 5). ∞⋅0
Номер: 3.10.А
Задача: Определить содержит ли неопределенность (если «да», какого типа)
предел: 1e12lim x
x
x −−
∞→
Ответы: 1).неопределенности нет 2).∞∞
3).00
4). 0∞ 5). ∞1
Номер: 3.11.А
Задача: Определить содержит ли неопределенность (если «да», какого типа) предел: ( )1xxarctglim
x+
∞→
Ответы: 1).неопределенности нет 2).∞∞
3).00
4). ∞1 5). ∞⋅0
40
Номер: 3.12.А Задача: Определить содержит ли неопределенность (если «да», какого типа)
предел: 1e
x2arctglim 2x0x −→
Ответы: 1).неопределенности нет 2).∞∞
3).00
4). 0∞ 5). ∞1
Номер: 3.13.А
Задача: Определить содержит ли неопределенность (если «да», какого типа)
предел: x
x 1x21xlim ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+
∞→
Ответы: 1).неопределенности нет 2).∞∞
3).00
4). 0∞ 5). ∞1
Номер: 3.14.А
Задача: Определить содержит ли неопределенность (если «да», какого типа)
предел: ( ) xcosxsin1
4xxtglim −
π→
Ответы: 1).∞∞
2).00
3). ∞1 4). ∞⋅0 5).неопределенности нет
Номер: 3.15.А
Задача: Определить содержит ли неопределенность (если «да», какого типа)
предел: 20x xx3cos1lim −
→
Ответы: 1).неопределенности нет 2).∞∞
3).00
4). 0∞ 5). ∞1
Номер: 3.16.А
Задача: Определить содержит ли неопределенность (если «да», какого типа) предел: xtgxlnlim
0x⋅
+→
Ответы: 1).неопределенности нет 2).∞∞
3).00
4). ∞⋅0 5). ∞1
Номер: 3.17.А
Задача: Определить содержит ли неопределенность (если «да», какого типа)
предел: ( ) x31
0xx1lim +
→
41
Ответы: 1).∞∞
2).00
3). ∞1 4). ∞⋅0 5).неопределенности нет
Номер: 3.18.А
Задача: Определить содержит ли неопределенность (если «да», какого типа)
предел: 2xx
1xlim 2
2
x −−−
∞→
Ответы: 1).∞∞
2).00
3). ∞1 4). ∞⋅0 5). 00
Номер: 3.19.А
Задача: Определить содержит ли неопределенность (если «да», какого типа) предел: ( ) xcos
2xxctglim
π→
Ответы: 1).∞∞
2).00
3). ∞1 4). ∞⋅0 5). 00
Номер: 3.20.А
Задача: Определить содержит ли неопределенность (если «да», какого типа)
предел: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
→ xln1
x1lim
0x
Ответы: 1).∞∞
2).00
3). ∞−∞ 4).неопределенности нет 5). 0⋅∞
Номер: 3.21.А
Задача: Определить содержит ли неопределенность (если «да», какого типа)
предел: 3 2
4
x 3x
1xxlim+
++∞→
Ответы: 1).00
2).∞∞
3). ∞1 4). ∞⋅0 5).неопределенности нет
Номер: 3.22.А
Задача: Определить содержит ли неопределенность (если «да», какого типа)
предел: x4tgx3sinlim
0x→
Ответы: 1).00
2).∞∞
3). ∞1 4). ∞⋅0 5).неопределенности нет
42
Номер: 3.23.А Задача: Определить содержит ли неопределенность (если «да», какого типа)
предел: x
x 1x1x3lim ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−+
∞→
Ответы: 1).неопределенности нет 2).∞∞
3).00
4). 0∞ 5). ∞1
Номер: 3.24.А
Задача: Определить содержит ли неопределенность (если «да», какого типа) предел: ( ) x3tg
3xx3sinlim
π→
Ответы: 1).00
2). ∞1 3). 00 4).∞∞
5).неопределенности нет
Номер: 3.25.А
Задача: Определить содержит ли неопределенность (если «да», какого типа)
предел: x
23cos
x4sinlimx π→
Ответы: 1).00
2). ∞1 3). 00 4). 0⋅∞ 5).неопределенности нет
Номер: 3.26.А
Задача: Определить содержит ли неопределенность (если «да», какого типа)
предел: 6x5xx4
2x
2
2
1x3xlim +−
−
→⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
++
Ответы: 1).00
2).∞∞
3). ∞1 4). 00 5).неопределенности нет
Номер: 3.27.А
Задача: Определить содержит ли неопределенность (если «да», какого типа)
предел: ( ) 2x1
0xx4coslim
→
Ответы: 1).∞∞
2).00
3). ∞1 4). 00 5).неопределенности нет
43
Номер: 3.28.А Задача: Определить содержит ли неопределенность (если «да», какого типа)
предел: 2x
x x21lim ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
∞→
Ответы: 1).неопределенности нет 2).∞∞
3).00
4). 0∞ 5). ∞1
Номер: 3.29.А
Задача: Определить содержит ли неопределенность (если «да», какого типа)
предел: 1e1elim x
x2
0x −−
→
Ответы: 1).неопределенности нет 2).∞∞
3).00
4). 0∞ 5). ∞1
Номер: 3.30.А
Задача: Определить содержит ли неопределенность (если «да», какого типа)
предел: xtgxsinlim
2
0x→
Ответы: 1).неопределенности нет 2).∞∞
3).00
4). 0∞ 5). ∞1
Номер: 3.31.А
Задача: Определить содержит ли неопределенность (если «да», какого типа)
предел: 1e1xlim x1x +
−→
Ответы: 1).неопределенности нет 2).∞∞
3).00
4). 0∞ 5). ∞1
Номер: 3.32.А
Задача: Определить содержит ли неопределенность (если «да», какого типа)
предел: 1e1xlim xx −
−∞→
Ответы: 1).неопределенности нет 2).∞∞
3).00
4). 0∞ 5). ∞1
Номер: 3.33.В
Задача: Вычислить предел: 4x8xlim 2
3
2x −+
−→
44
Ответы: 1).-3 2).-1 3).0 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 3.34.В
Задача: Вычислить предел: 6x5x
8xlim 2
3
x +++
∞→
Ответы: 1).∞ 2).-1 3).0 4).-3 5).нет правильного ответа
Номер: 3.35.В
Задача: Вычислить предел: 1x
1xlim3 2
x +
−∞→
Ответы: 1).∞ 2).-1 3).0 4).-3 5).нет правильного ответа
Номер: 3.36.В
Задача: Вычислить предел: 3x
x x21lim ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
∞→
Ответы: 1).e 2). 32e 3). 32e− 4).1 5).нет правильного ответа
Номер: 3.37.В
Задача: Вычислить предел: x2
x x31lim
−
∞→⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
Ответы: 1).e 2). 32e 3). 32e− 4).1 5).нет правильного ответа
Номер: 3.38.В
Задача: Вычислить предел: x2
1
x x31lim ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
∞→
Ответы: 1).e 2). 32e− 3).1 4). 32e 5).нет правильного ответа
Номер: 3.39.В
Задача: Вычислить предел: ( ) xcos1
0xxsin1lim +
→
Ответы: 1).e 2). 3eπ 3).1 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 3.40.В
Задача: Вычислить предел: ( ) x3tg1
0xxsin1lim +
→
Ответы: 1).e 2). 3 e 3). 3e 4).1 5).нет правильного ответа
45
Номер: 3.41.В
Задача: Вычислить предел: 6x2x3xlim 2
2
x −−
∞→
Ответы: 1).0 2).∞ 3).1/2 4).-1/2 5).нет правильного ответа
Номер: 3.42.В
Задача: Вычислить предел: ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−+−
−→ 2xx1
1x1lim 21x
Ответы: 1).0 2).∞ 3).1 4).1/2 5).нет правильного ответа
Номер: 3.43.В Задача: Вычислить предел: ( )x2xlim
x−+
∞→
Ответы: 1).∞ 2).0 3).1 4).1/2 5).нет правильного ответа
Номер: 3.44.В
Задача: Вычислить предел: ( )
1xxsinxlim
23 2
x −⋅
∞→
Ответы: 1).∞ 2).0 3).1 4).1/2 5).нет правильного ответа
Номер: 3.45.В
Задача: Вычислить предел: x9x3lim
4
81x −−
→
Ответы: 1).1 2).1/3 3).1/6 4).0 5).нет правильного ответа
Номер: 3.46.В Задача: Вычислить предел: ( )7x7xlim 22
x−−+
∞→
Ответы: 1).0 2).∞ 3).1 4).14 5).нет правильного ответа
Номер: 3.47.В
Задача: Вычислить предел: 10x
31xlim10x −
−−→
Ответы: 1).1/6 2).1/3 3).1 4).0 5).нет правильного ответа
Номер: 3.48.В
Задача: Вычислить предел: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
→xctg
xsin1lim
0x
Ответы: 1).1/2 2).∞ 3).1/2 4).0 5).нет правильного ответа
46
Номер: 3.49.В
Задача: Вычислить предел: xtgx2
lim2x
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −π
π→
Ответы: 1).0 2).∞ 3).1 4).2π
5).нет правильного ответа
Номер: 3.50.В
Задача: Вычислить предел: 20x xx2cos1lim −
→
Ответы: 1).1/2 2).2 3).0 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 3.51.В Задача: Вычислить предел: xctgxlim
0xπ⋅
→
Ответы: 1).π 2).0 3).π1
4).1 5).нет правильного ответа
Номер: 3.52.В
Задача: Вычислить предел: x3
x x2xlim ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
+∞→
Ответы: 1).e 2). 6e− 3).1 4).0 5).нет правильного ответа
Номер: 3.53.В
Задача: Вычислить предел: 1x5x6
1x8lim 2
3
21x +−−
→
Ответы: 1).6 2).1/3 3).1 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 3.54.В
Задача: Вычислить предел: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+−
−∞→ 1x2x
1x2xlim
2
2
3
x
Ответы: 1).1 2).1/4 3).0 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 3.55.В
Задача: Вычислить предел: 3 2x 4xx
1x2lim++
+∞→
Ответы: 1).∞ 2).0 3).1 4).2 5).нет правильного ответа
Номер: 3.56.В Задача: Вычислить предел: ( )xxxlim 2
x−+
∞→
47
Ответы: 1).0 2).1 3).1/2 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 3.57.В
Задача: Вычислить предел: 4 463 5
23
x 2x3xx2x
4xxlim++++
−+∞→
Ответы: 1).0 2).1 3).1/2 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 3.58.В Задача: Вычислить предел: x
0xx51lim +
→
Ответы: 1). 51
e 2). 5e 3).1 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 3.59.В
Задача: Вычислить предел: x7
1elimx2
0x
−→
Ответы: 1).7/2 2).2/7 3).0 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 3.60.В
Задача: Вычислить предел: x2sinx3sinlim 2
2
0x→
Ответы: 1).5 2).9/4 3).4 4).0 5).нет правильного ответа
Номер: 3.61.В
Задача: Вычислить предел: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−∞→x
3xxlim 2
3
x
Ответы: 1).1 2).0 3).∞ 4).1/3 5).нет правильного ответа
Номер: 3.62.С
Задача: Вычислить предел: 1x
11xxlim21x −
−−+→
Ответы: 1).22
2). 2 3).1 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 3.63.С
Задача: Вычислить предел: 330x x2x2
x2x2lim−−+−++
→
Ответы: 1).2
236 2). 6 23 3).
626
4).∞ 5).нет правильного ответа
48
Номер: 3.64.С
Задача: Вычислить предел: 39x
24xlim2
2
0x −+
−+→
Ответы: 1).3/2 2).-2/3 3).0 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 3.65.С
Задача: Вычислить предел: ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −++
∞→xxxxlim
x
Ответы: 1).1 2).1/2 3).0 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 3.66.С
Задача: Вычислить предел: x4
xcos22lim4x −π
−π→
Ответы: 1).42
− 2).1/2 3).2
1 4).0 5).нет правильного ответа
Номер: 3.67.С
Задача: Вычислить предел: ( ) x32
0xxtg1lim +
→
Ответы: 1). 3e 2).e 3). 32e 4).1 5).нет правильного ответа
Номер: 3.68.С
Задача: Вычислить предел: x1x1ln
21lim
0x −+
→
Ответы: 1).e 2).1 3).∞ 4).0 5).нет правильного ответа
Номер: 3.69.С
Задача: Вычислить предел: ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−
∞→13xlim x
1
x
Ответы: 1). 3ln 2).1 3).3 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 3.70.С
Задача: Вычислить предел: ( ) 2x1
0xxcoslim
→
Ответы: 1).e 2). 2e 3). 21e− 4). 21e 5).нет правильного ответа
49
Номер: 3.71.С
Задача: Вычислить предел: 3 33 3
22
x 2x1x
x2x9xxlim
+−+
+−+∞→
Ответы: 1).2 2).0 3).1 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 3.72.С
Задача: Вычислить предел: 20x xx3cosx5coslim −
→
Ответы: 1).-6 2).-2 3).-8 4).1 5).нет правильного ответа
Номер: 3.73.С
Задача: Вычислить предел: ( ) 2x2
0xxcoslim −
→
Ответы: 1). 4e 2). 4e− 3).1 4).0 5).нет правильного ответа
Номер: 3.74.С
Задача: Вычислить предел: 2
x
0x xx2coselim
2−
→
Ответы: 1).0 2).– 1 3).3/2 4).2/3 5).нет правильного ответа
Номер: 3.75.С Задача: Вычислить предел: ( )( )xln3xlnxlim
x−+
∞→
Ответы: 1).3 2).0 3).1 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 3.76.С
Задача: Вычислить предел: 20x x1xsinx1
lim−+
→
Ответы: 1).1/2 2).2 3).0 4).1 5).нет правильного ответа
Номер: 3.77.С
Задача: Вычислить предел: x
x1x1lim3
0x
+−+→
Ответы: 1).1/2 2).1 3).0 4).1/6 5).нет правильного ответа
Номер: 3.78.С
Задача: Вычислить предел: x3
xarctgxarcsinx2sinlim32
0x
−+→
Ответы: 1).1 2).2/3 3).0 4).∞ 5).нет правильного ответа
50
Номер: 3.79.С
Задача: Вычислить предел: 42
3
0x x5xsin2xtgxxsin3lim++
−→
Ответы: 1).3 2).0 3).∞ 4).1 5).нет правильного ответа
Номер: 3.80.С
Задача: Вычислить предел : ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π
+
−π→
6xcos
xtg3xtglim3
3x
Ответы: 1).-24 2).1 3).0 4).1/2 5).нет правильного ответа
Номер: 3.81.С
Задача: Вычислить предел: ( )
( ) ( )1exarctg
x31lnxsinlim 3 x52
3
0x −
+→
Ответы: 1).0,6 2).0 3).1/2 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 3.82.С
Задача: Вычислить предел: ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+
+
− −
∞→
2x
3 3x2
x81
x21lim
Ответы: 1).1 2).-1 3).1/2 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 3.83.С
Задача: Вычислить предел: x4sin
1xx1lim2
0x
−++→
Ответы: 1).8 2).1/8 3).1/4 4).0 5).нет правильного ответа
Номер: 3.84.С
Задача: Найти постоянные a и b из условия: 0bxa1x1xlim
2
x=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
++
∞→
Ответы: 1). 1b,1a −== 2). 1b,1a == 3). 1b,1a −=−= 4). 1ba −== 5).нет правильного ответа
Номер: 3.85.С Задача: Найти постоянные a и b из условия:
( ) 0bxa1xxlim 2
x=−−+−
−∞→
51
Ответы: 1).21b,1a == 2).
21b,
21a == 3). 1ba == 4).
21ba −== 5).нет
правильного ответа
Номер: 3.86.С
Задача: Вычислить предел: ( )x
x1arccoslim0x
−→
Ответы: 1).1 2).0 3). 2 4).2
1 5).нет правильного ответа
Номер: 3.87.С
Задача: Вычислить предел: xctg1
tgxlnlim4x −π→
Ответы: 1).1 2).0 3).1/2 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 3.88.С
Задача: Вычислить предел: x1x1
x x32x31lim
−−
∞→ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
Ответы: 1).1 2).0 3).1/2 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 3.89.В Задача: Используя логическую символику записать следующие утверждения
( ) +∞=+∞→
xflimx
Ответы: 1). ( )( )ExfAx0A0E <⇒>>∀>∀ 2). ( )( )ExfAx0A0E <⇒<>∃>∀ 3). ( )( )ExfAx0A0E >⇒>>∃>∀ 4). ( )( )ε<⇒>>∀>ε∃ xfAx0A0 5). ( )( )ExfAx0A0 <⇒>>∃>ε∀
Номер: 3.90.В Задача: Используя логическую символику, записать следующие утверждения
( ) 0xflim00x
=+→
Ответы: 1). ( )( )ε<⇒δ<<>δ∃>ε∀ xfx000 2). ( )( )Exfx000E >⇒δ<<>δ∃>∀ 3). ( )( )ε≥⇒>>δ∀>ε∀ xfAx00
52
4). ( )( )ε<⇒<<δ−>δ∃>ε∀ xf0x00 5). ( )( )ε<⇒δ<>δ∀>ε∃ xfx00
Номер: 3.91.В Задача: Используя логическую символику, записать следующие утверждения
( ) 2xflimx
=∞→
Ответы: 1). ( )( )2xfx000 <ε−⇒δ<<>δ∃>ε∀ 2). ( )( )ε<−⇒>>∃>ε∀ 2xfAx0A0 3). ( )( )ε>−⇒>>∀>ε∀ 2xfAx0A0 4). ( )( )ε−<⇒<>∃>ε∀ 2xfAx0A0 5). ( )( )2Axfx0A0 <−⇒ε<>∀>ε∃
Номер: 3.92.В Задача: Используя логическую символику записать следующие утверждения
( ) 3xflim1x
=→
Ответы: 1). ( )( )ε<−⇒δ<−<>δ∃>ε∀ 3xf1x000 2). ( )( )3xf1x00E <δ−⇒ε<−>δ∃>∀ 3). ( )( )3xf1x00 −ε<⇒δ>−>δ∀>ε∃ 4). ( )( )ε≥−⇒δ<−<>δ∃>ε∀ 3xf1x000 5). ( )( )3xf1x00 +ε<⇒δ>−>δ∀>ε∀
Номер: 3.93.В Задача: Используя логическую символику записать следующие утверждения
( ) −∞=→
xflim0x
Ответы: 1). ( )( )Exfx00E −<⇒δ<>δ∃>∀ 2). ( )( )Exfx00E −>⇒δ<>δ∃>∀ 3). ( )( )Exfx00E <⇒δ<>δ∀>∀ 4). ( )( )ε>⇒δ><>δ∀>ε∀ xfx000 5). ( )( )Exfx00E <⇒δ>>δ∃>∀
Номер: 3.94.В Задача: Используя логическую символику записать следующие утверждения
( ) −∞=−∞→
xflimx
Ответы: 1). ( )( )ExfAx0A0E <⇒>>∃>∀ 2). ( )( )ExfAx0A0E −<⇒−<>∃>∀
53
3). ( )( )ε≥⇒>>∃>ε∀ xfAx0A0 4). ( )( )ExfAx0A0E −>⇒<>∀>∀ 5). ( )( )Exf0Ax0A0E ≥⇒>−>∀>∀
Номер: 3.95.В Задача: Используя логическую символику записать следующие утверждения
( ) ∞=−∞→
xflimx
Ответы: 1). ( )( )ExfAx0A0E >⇒−<>∃>∀ 2). ( )( )ε<⇒<>∃>ε∀ xfAx0A0 3). ( )( )ExfAx0A0 >⇒−>>∀>ε∃ 4). ( )( )ExfAx0A0E <⇒<>∀>∀ 5). ( )( )ExfAx0A0E −>⇒−>>∃>∀
Номер: 3.96.В Задача: Число A называется пределом функции ( )xf при ax → , если Ответы: 1). ( )( )ε<−⇒δ<−<>δ∃>ε∀ Axfax000 2). ( )( )ε>−⇒δ>−>δ∃>ε∀ Axfax00 3). ( )( )Axfax000 +ε<⇒δ<−<>δ∀>ε∀ 4). ( )( )ε<−⇒<δ−>δ∀>ε∀ Axfax00 5). ( )( )δ<−⇒ε<−>δ∃>ε∃ Axfax00
Номер: 3.97.В Задача: Функция ( )xf стремится к пределу b при ∞→x , если Ответы: 1). ( )( )ε<−⇒>>∃>ε∀ bxfNx0N0 2). ( )( );.bxfNx0N0 ε>−⇒>>∃>ε∀ 3). ( )( )ε<−⇒<>∀>ε∃ bxfNx0N0 4). ( )( )Nbxfx0N0 >−⇒ε<>∀>ε∃ 5). ( )( )BxfNx0N0 +ε<⇒<>∃>ε∀
Номер: 3.98.В Задача: Функция ( )xf стремится к бесконечности при ax → , если Ответы: 1). ( )( )Mxfax000M <⇒δ<−<>δ∃>∀ 2). ( )( )δ>⇒>−<>δ∃>∀ xfMax000M 3). ( )( )Mxfax000M <⇒δ<−<>δ∀>∃
54
4). ( )( )Mxfax00M <⇒δ>−>δ∃>∀ 5). ( )( )Mxfax000M >⇒δ<−<>δ∀>∃
Номер: 3.99.В Задача: Функция ( )xfy = называется бесконечно малой при 0xx → , если Ответы: 1). ( )( )ε<⇒δ<−<>δ∃>ε∀ xfxx000 0 2). ( )( )ε>⇒δ>−>δ∃>ε∀ xfxx00 0 3). ( )( )δ<⇒ε<−<>δ∀>ε∀ xfxx000 0 4). ( )( )ε≥ε<−>δ∀>ε∃ xfxx00 0 5). ( )( )δ<ε−⇒δ<−<>δ∃>ε∀ xfxx000 0
Номер: 3.100.В Задача: Для того, чтобы функция ( )xfy = имела предел A в точке 0x , необходимо и достаточно, чтобы функция была представлена в виде: Ответы: 1). ( ) ( )xAxf α+= , где ( )−α x б.м.в. при 0xx → 2). ( ) ( )xAxf β+= , где ( )−β x б.б.в. при 0xx → 3). ( ) ( ) ( )xxxf β+α= , где ( )−α x б.м.в. при ( )−β x б.б.в. 4). ( ) ( )xAxf α⋅= 5). ( ) ( )xAxf β⋅=
Номер: 3.101.В
Задача: Используя логическую символику записать следующие утверждения ( ) ∞=
→xflim
0x
Ответы: 1). ( )( )Exfx000 <⇒δ<<>δ∃>ε∀ 2). ( )( )Exfx000E >⇒δ<<>δ∃>∀ 3). ( )( )Exfx000E >⇒δ<<>δ∀>∃ 4). ( )( )Exfx000E ≤∧δ<<>δ∀>∀ 5). ( )( )δ<⇒>>δ∃>∀ xfMx00E
Номер: 3.102.В Задача: Используя логическую символику записать следующие утверждения
( ) −∞=−→
xflim01x
Ответы: 1). ( )( )Exf01x00E −<⇒<−<δ−>δ∃>∀ 2). ( )( )Exf1x00E <⇒δ<−>δ∃>∀ 3). ( )( )Exf1x00E >⇒−<<δ−>δ∃>∃ 4). ( )( )Exf1x00E −>∧−<<δ−>δ∀>∃ 5). ( )( )Exf1x000E ≥⇒δ<−<>δ∀>∃
55
Номер: 3.103.В Задача: Используя логическую символику записать следующие утверждения
( ) 0xflimx
=+∞→
Ответы: 1). ( )( )ε<⇒<>∃>ε∀ xfAx0A0 2). ( )( )ExfAx0A0E >⇒>>∃>∀ 3). ( )( )δ<⇒>>∃>ε∀ xfAx0A0 4). ( )( )ε<⇒>>∃>ε∀ xfAx0A0 5). ( )( )ε≥⇒<>∀>ε∀ xfAx0A0
Номер: 3.104.В
Задача: Найти пределы 20x xx5cos1lim −
→
Ответы: 1).0 2).∞ 3).25/2 4).5/2 5).5/4
Номер: 3.105.В
Задача: Найти пределы 4x3x
2x3lim8
4
x ++
−∞→
Ответы: 1).1 2).3/2 3).3 4).∞ 5).0
Номер: 3.106.В
Задача: Найти пределы x4
xcosxsinlim4
x −π−
π→
Ответы: 1) .4
2− 2).0 3).∞ 4).1 5).
4π
Номер: 3.107.В
Задача: Найти пределы 20x x1xsinx1
lim−+
→
Ответа: 1).1/2 2).0 3).∞ 4).1 5).-1
Номер: 3.108.В
Задача: Найти пределы 30x xxsinxtglim −
→
Ответы: 1).1 2).0 3).1/2 4).∞ 5).22
56
Номер: 3.109.В
Задача: Найти пределы 1x2
x 2x3xlim
+
∞→⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−+
Ответы: 1).∞ 2). 10e 3). 3e− 4). 2e 5).0
Номер: 3.110.В
Задача: Найти пределы ( )2x
1
0xxcoslim
→
Ответы: 1).e 2). 21
e−
3).1 4). 3e 5). 21
e
Номер: 3.111.В
Задача: Найти пределы
2x
2
2
x 5x5xlim ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−+
∞→
Ответы: 1). 10e 2).1 3).∞ 4).e1
5). 2e
Номер: 3.112.В
Задача: Найти пределы ( )x3
2
0xxtg1lim +
→
Ответы: 1).e 2). 3e 3).0 4). ∞e 5).1
Номер: 3.113.В
Задача: Найти пределы x1x1ln
x1lim
0x −+
→
Ответы: 1).1 2).e 3).2 4). 2e− 5).∞
Номер: 3.114.В
Задача: Найти пределы ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−−
−→ 22x x83
x21lim
Ответы: 1).0 2).1 3).∞ 4).1/2 5).3
Номер: 3.115.В
Задача: Найти пределы xx
1x2xlim 3
2
1x −+−
→
Ответы: 1).1 2).0 3).3 4).∞ 5).3/2
57
Номер: 3.116.В
Задача: Найти пределы 1x5x6
1x8lim 2
3
21x +−
−
→
Ответы: 1).6 2).5 3).4 4).0 5).∞
Номер: 3.117.В
Задача: Найти пределы ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−−∞→ 1x2
x1x2
xlim2
2
3
x
Ответы: 1).∞ 2).1 3).0 4).1/3 5).1/4
Номер: 3.118.В
Задача: Найти пределы ( )
1xx21xlim 21x −
−−→
Ответы: 1).1 2).1/2 3).0 4).∞ 5).-1
Номер: 3.119.В
Задача: Найти пределы ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−−∞→ 1x2
x1x2
xlim2
2
3
x
Ответы: 1).1/4 2).1 3).0 4).∞ 5).-4
Номер: 3.120.В
Задача: Найти пределы xtg
xsin1xsin1lim
0x
−−+→
Ответы: 1).1 2).2 3).0 4).∞ 5).-1
Номер: 3.121.В
Задача: Найти пределы 20x xx2cosxcos1
lim−
→
Ответы: 1).3/2 2).- 1 3).0 4).22
5).3
Номер: 3.122.В
Задача: Найти пределы xtgx2
coslim2
x⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −π
π→
Ответы: 1).2 2).1 3).0 4).-1 5).-2
58
Номер: 3.123.В Задача: Найти пределы ( ) xeccos
0xxsin1lim +
→
Ответы: 1).1 2).2 3).e 4).0 5). 2e
Номер: 3.124.В
Задача: Найти пределы 2
x
0x xxcoselim
2−
→
Ответы: 1).3/2 2).1 3).∞ 4).1/2 5).0
Номер: 3.125.В
Задача: Найти пределы x3
1elimx2
0x
−→
Ответы: 1).2/3 2).1 3).0 4).∞ 5).32ln
Номер: 3.126.В
Задача: Найти пределы ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
∞→1exlim x
1
x
Ответы: 1).1 2).e 3).0 4).∃ 5).2
Номер: 3.127.В
Задача: Найти пределы xcosxxsinxlim
x ++
∞→
Ответы: 1).1 2).0 3).∃ 4).∞ 5).1/2
Номер: 3.128.В
Задача: Найти предел 1xxx1xxxlim 23
23
1x −−++−−
→
Ответы: 1).0 2).1 3).∞ 4).-1 5).2
Номер: 3.129.В
Задача: Найти предел x100x20x
1000xlim 23
3
10x +−−
→
Ответ: 1).0 2).1 3).∞ 4).100 5).1
Номер: 3.130.В
Задача: Найти предел x
24xlim0x
−+→
59
Ответ: 1).1 2).2 3).3/4 4).1/4 5).1/2
Номер: 3.131.В
Задача: Найти предел 1x7x3x6x5x3x2lim 23
24
x −++−++
∞→
Ответы: 1).1 2).2 3).0 4).∞ 5).-2
Номер: 3.132.В
Задача: Найти предел 1x2
1xlim 2
2
x +−
∞→
Ответы: 1).1 2).1/2 3).1 4).0 5).∞
Номер: 3.133.В
Задача: Найти предел 1x3x
x5xlim 2
4
x +−−
∞→
Ответы: 1).∞ 2).0 3).1 4).-5/3 5).2
Номер: 3.134.В
Задача: Найти предел 32
3
x x3x1x3x1lim
++−+
∞→
Ответы: 1).∞ 2).-1 3).1 4).0 5).3
Номер: 3.135.В
Задача: Найти предел x3
xarcsin2lim0x→
Ответы: 1).0 2).2 3).3/2 4).∞ 5).1
Номер: 3.136.В
Задача: Найти предел xsin
xcos12lim 20x
+−→
Ответы: 1).42
2).82
3).81
4).0 5).∞
60
4. Раскрытие неопределенности 00
Номер: 4.1.В
Задача: Вычислить предел функции 23
2
1x xx1xlim
−−
→
Ответы: 1).2 2).1 3).0 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 4.2.В
Задача: Вычислить предел функции 4x
2x3xlim 2
2
2x −+−
→
Ответы: 1).2 2).∞ 3).1/4 4).0 5).нет правильного ответа
Номер: 4.3.В
Задача: Вычислить предел функции 1xx22x2xlim 2
2
1x −−+−
→
Ответы: 1).0 2).∞ 3).1 4).1/2 5).нет правильного ответа
Номер: 4.4.В
Задача: Вычислить предел функции 3x4x1x2xlim 2
2
1x +−+−
→
Ответы: 1).∞ 2).0 3).1/3 4).1 5).нет правильного ответа
Номер: 4.5.В
Задача: Вычислить предел функции 2xx2x3xlim 2
3
1x −−−−
−→
Ответы: 1).∞ 2).0 3).1 4).1/2 5).нет правильного ответа
Номер: 4.6.В
Задача: Вычислить предел функции 1xx2
1xlim 24
4
1x −−−
→
Ответы: 1).2/3 2).0 3).1 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 4.7.В
Задача: Вычислить предел функции 2x
2x3xlim3
2x −−−
→
Ответы: 1).9 2).1 3).0 4).∞ 5).нет правильного ответа
61
Номер: 4.8.В
Задача: Вычислить предел функции 2
3
1x xx2x3xlim
+−−
−→
Ответы: 1).1 2).0 3).∞ 4).-2 5).нет правильного ответа
Номер: 4.9.В
Задача: Вычислить предел функции 4x2xlim
4
16x −−
→
Ответы: 1).1/8 2).0 3).– 1/2 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 4.10.В
Задача: Вычислить предел функции 9x3xlim
4
9x −−
→
Ответы: 1).0 2).1/6 3).– 1/3 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 4.11.В
Задача: Вычислить предел функции 1x1xlim
4
1x −−
→
Ответы: 1).0 2).1 3).∞ 4).1/2 5).нет правильного ответа
Номер: 4.12.В
Задача: Вычислить предел функции 3x
9xlim9x −
−→
Ответы: 1).0 2).6 3).– 1/3 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 4.13.В
Задача: Вычислить предел функции 2x4xlim 416x −
−→
Ответы: 1).8 2).0 3).1/8 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 4.14.В
Задача: Вычислить предел функции 2x3x
2xlim 32x −−−
→
Ответы: 1).2 2).1 3).1/9 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 4.15.В
Задача: Вычислить предел функции ( ) ( )x31x1
xxlim 3
52
0x +−++
→
Ответы: 1).1/3 2).1 3).0 4).3 5).∞
62
Номер: 4.16.В
Задача: Вычислить предел функции ( ) ( )
52
3
0x xxx31x1lim
++−+
→
Ответы: 1).1/3 2).1 3).3 4).0 5).∞
Номер: 4.17.В
Задача: Вычислить предел функции 4x
5x2x9lim
3 28x −
−+→
Ответы: 1).3/5 2).5/3 3).1 4).0 5).∞
Номер: 4.18.В
Задача: Вычислить предел функции 5x29
4xlim
3 2
8x −+−
→
Ответы: 1).5/3 2).3/5 3).1 4).0 5).нет правильного ответа
Номер: 4.19.В
Задача: Вычислить предел функции 2x5x4x3x7x5xlim 23
23
1x ++++++
−→
Ответы: 1).2 2).1/2 3).1 4).0 5).нет правильного ответа
Номер: 4.20.В
Задача: Вычислить предел функции 3x7x5x2x5x4xlim 23
23
1x ++++++
−→
Ответы: 1).1 2).1/2 3).0 4).2 5).нет правильного ответа
Номер: 4.21.В
Задача: Вычислить предел функции x2x1
1xlim
3
1x −+−
→
Ответы: 1).∞ 2).0 3).1/2 4).1 5).нет правильного ответа
Номер: 4.22.В
Задача: Вычислить предел функции 1x
x2x1lim
31x −−+
→
Ответы: 1).∞ 2).0 3).1/2 4).1 5).нет правильного ответа
Номер: 4.23.В
Задача: Вычислить предел функции 70x x
x1x1lim
−−+→
63
Ответы: 1).7 2).0 3).1 4).∞ 5).1/7
Номер: 4.24.В
Задача: Вычислить предел функции x1x1
xlim
7
0x −−+→
Ответы: 1).1/7 2).7 3).1 4).1 5).∞
Номер: 4.25.В
Задача: Вычислить предел функции 2x3x
2x5x4x2lim 23
23
1x −−+++
→
Ответы: 1).1 2).2 3).0 4).-1 5).∞
Номер: 4.26.В
Задача: Вычислить предел функции 1x3x2
1xlim 2
2
1x +−−
→
Ответы: 1).2 2).1 3).0 4).-1 5).нет правильного ответа Номер: 4.27.В
Задача: Вычислить предел функции 4x3x
8x12x6xlim 23
23
2x +−−+−
→
Ответы: 1).0 2).6 3).∞ 4).1 5).нет правильного ответа
Номер: 4.28.В
Задача: Вычислить предел функции 8x12x6x
4x3xlim 23
23
2x −+−+−
→
Ответы: 1).0 2).6 3).∞ 4).1 5).нет правильного ответа
Номер: 4.29.В
Задача: Вычислить предел функции ( )
x3x4x3x2xlim 23
22
3x ++−+
−→
Ответы: 1).1 2).6 3).0 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 4.30.В
Задача: Вычислить предел функции 3x2x
x3x4xlim 2
23
3x −−++
−→
Ответы: 1).∞ 2).0 3).6 4).2/3 5).нет правильного ответа
Номер: 4.31.В
Задача: Вычислить предел функции 4x5x
2x5lim 21x +−−−
→
64
Ответы: 1).1/2 2).12 3).1 4).0 5).нет правильного ответа
Номер: 4.32.В
Задача: Вычислить предел функции 2x54x5xlim
2
1x −−+−
→
Ответы: 1).1/2 2).12 3).1 4).0 5).нет правильного ответа
Номер: 4.33.В
Задача: Вычислить предел функции 37x25x6xlim
2
1x −++−
→
Ответы: 1).–12 2).0 3).1 4).12 5).– 1/2
Номер: 4.34.В
Задача: Вычислить предел функции 5x6x37x2
lim 21x +−−+
→
Ответы: 1).–12 2).0 3).1 4).12 5).– 1/2
Номер: 4.35.В
Задача: Вычислить предел функции 37x2x32
lim2x −+
−−→
Ответы: 1).3 2).2/9 3).0 4).1 5).-4,5
Номер: 4.36.В
Задача: Вычислить предел функции 2x3237xlim
2x −−−+
→
Ответы: 1).3 2).2/9 3).0 4).1 5).-4,5
Номер: 4.37.В
Задача: Вычислить предел функции 1x
xxlim5
1x −−
→
Ответы: 1).9/2 2).-4,5 3).2/9 4).0 5).-2/9
Номер: 4.38.В
Задача: Вычислить предел функции xx
1xlim 51x −−
→
Ответы: 1).9/2 2).-4,5 3).2/9 4).∞ 5).-2/9 Номер: 4.39.В
Задача: Вычислить предел функции 1xx
1xlim7
1x −−
→
65
Ответы: 1).1 2).3/14 3).1/7 4).14/3 5).0
Номер: 4.40.В
Задача: Вычислить предел функции 1x1xxlim 71x −
−→
Ответы: 1).1 2).3/14 3).1/7 4).14/3 5).0
Номер: 4.41.В
Задача: Вычислить предел функции 1xx1xxlim 31x −
−→
Ответы: 1).8/9 2).-8 3).9/8 4).8/3 5).– 3/8
Номер: 4.42.В
Задача: Вычислить предел функции 1xx1xxlim
3
1x −−
→
Ответы: 1).8/9 2).-8 3).9/8 4).3/8 5).8/3
Номер: 4.43.В
Задача: Вычислить предел функции x24
1x3lim3
2x −−−
→
Ответы: 1).1/6 2).6 3).1 4).0 5).– 3
Номер: 4.44.В
Задача: Вычислить предел функции 1x3
x24lim 32x −−−
→
Ответы: 1).1/6 2).6 3).3 4).1/3 5).0
Номер: 4.45.В
Задача: Вычислить предел функции 1x
217xlim4
1x +−+
−→
Ответы: 1).-32 2).1/32 3).1 4).∞ 5).1/8
Номер: 4.46.В
Задача: Вычислить предел функции 217x
1xlim 41x −++
−→
Ответы: 1).32 2).-1/32 3).1 4).0 5).8
66
Номер: 4.47.В
Задача: Вычислить предел функции 5x
211xlim4
5x −−+
→
Ответы: 1).0 2).∞ 3).1/32 4).1 5).32
Номер: 4.48.В
Задача: Вычислить предел функции 211x
5xlim 45x −+−
→
Ответы: 1).0 2).∞ 3).1/32 4).1 5).32
Номер: 4.49.В
Задача: Вычислить предел функции 211x
22x4xlim 4
3
5x −++−+
→
Ответы: 1).0 2).1 3).112/27 4).27/112 5).9/10
Номер: 4.50.В
Задача: Вычислить предел функции 3
4
5x 22x4x211xlim+−+
−+→
Ответы: 1).27/112 2).0 3).1 4).10/9 5).∞
Номер: 4.51.В
Задача: Вычислить предел функции 5x
22x3lim3
5x −+−
→
Ответы: 1).-1/27 2).-27 3).1/3 4).0 5).∞
Номер: 4.52.В
Задача: Вычислить предел функции 35x 22x35xlim+−
−→
Ответы: 1).-1/27 2).-27 3).3 4).0 5).∞
Номер: 4.53.В
Задача: Вычислить предел функции 5x
34xlim5x −
−+→
Ответы: 1).1/6 2).6 3).-1/9 4).9 5).0
Номер: 4.54.В
Задача: Вычислить предел функции 34x
5xlim5x −+
−→
Ответы: 1).6 2).1/6 3).-1/9 4).9 5).0
67
Номер: 4.55.В
Задача: Вычислить предел функции 2
3
3x x927xlim
−−
→
Ответы: 1).-4,5 2).2/9 3).-9 4).0 5).нет правильного ответа
Номер: 4.56.В
Задача: Вычислить предел функции 27x
x9lim 3
2
3x −−
→
Ответы: 1).-4,5 2).-2/9 3).2/9 4).4,5 5).нет правильного ответа
Номер: 4.57.С
Задача: Вычислить предел функции 5x6x7x2
1x32lim 23
5
21x ++−
+
−→
Ответы: 1).-27/16 2).16/27 3).-8/27 4).27/8 5).0
Номер: 4.58.С
Задача: Вычислить предел функции 1x32
5x6x7x2lim 5
23
21x +
++−
−→
Ответы: 1).27/16 2).16/27 3).-16/27 4).8/27 5).нет правильного ответа
Номер: 4.59.С
Задача: Вычислить предел функции 81x18x
27x9x3xlim 24
23
3x +−+−−
→
Ответы: 1).1 2).-6 3).1/6 4).0 5).6
Номер: 4.60.С
Задача: Вычислить предел функции 27x9x3x
81x18xlim 23
24
3x +−−+−
→
Ответы: 1).6 2).1/6 3).-1/6 4).1 5).-6
Номер: 4.61.С
Задача: Вычислить предел функции 1x3x5x2x3x2xlim 31037
132730
1x ++−−+−
→
Ответы: 1).-15/4 2).-4/15 3).-7,5 4).0 5).∞
Номер: 4.62.С
Задача: Вычислить предел функции 2x3x2x1x3x5xlim 132730
31037
1x −+−++−
→
68
Ответы: 1).-15/4 2).-4/15 3).7,5 4).0 5).1
Номер: 4.63.С
Задача: Вычислить предел функции ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−−+−→ 2x
12x3x3x
3lim 232x
Ответы: 1).-1 2).1 3).0 4).2 5).– 2
Номер: 4.64.С
Задача: Вычислить предел функции 2x3x
32xlim 3
5
2x −−−
→
Ответы: 1).9/80 2).80/9 3).0 4).∞ 5).– 11
Номер: 4.65.С
Задача: Вычислить предел функции 32x
2x3xlim 5
3
2x −−−
→
Ответы: 1).9/80 2).80/9 3).0 4).∞ 5).1/11
Номер: 4.66.С
Задача: Вычислить предел функции 1x3x2
3x4xlim 23
4
1x +−+−
→
Ответы: 1).1/2 2).2 3).0 4).1 5).∞
Номер: 4.67.С
Задача: Вычислить предел функции 3x4x1x3x2lim 4
23
1x +−+−
→
Ответы: 1).1/2 2).2 3).-2 4).1 5).нет правильного ответа
Номер: 4.68.С
Задача: Вычислить предел функции 2xx31x4x3lim 3
34
1x −−+−
→
Ответы: 1).-2 2).2 3).1/2 4).-1/2 5).0
Номер: 4.69.С
Задача: Вычислить предел функции 1x4x3
2xx3lim 34
3
1x +−−−
→
Ответы: 1).- 2 2).2 3).1/2 4).-1/2 5).0
69
Номер: 4.70.В
Задача: Вычислить предел функции ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
++−→ 9x
63x
1lim 23x
Ответы: 1).1 2).-6 3).-1/6 4).2/9 5).0
Номер: 4.71.В
Задача: Вычислить предел функции 1xxx
6x13x7xxlim 23
234
1x −−+−−−+
−→
Ответы: 1).-2 2).2 3).1/2 4).-1 5).0
Номер: 4.72.В
Задача: Вычислить предел функции 6x13x7xx
1xxxlim 234
23
1x −−−+−−+
−→
Ответы: 1).-2 2).2 3).1/2 4).1 5).∞
Номер: 4.73.В
Задача: Вычислить предел функции 2x5x2x4x4x
2x5x3xxlim 2345
234
1x +−++−−+−−
→
Ответы: 1).-3/2 2).2 3).2/3 4).-1 5).0
Номер: 4.74.С
Задача: Вычислить предел функции ( )( )1002
5023
2x 2x3x
4x3xlim+−
+−→
Ответы: 1). 503 2). 3ln350 3). 5031
4).1 5).0
Номер: 4.75.С
Задача: Вычислить предел функции ( )( )5023
1002
2x 4x3x
2x3xlim+−
+−→
Ответы: 1). 5031
2). 503 3). 3ln350 4).1 5).∞
Номер: 4.76.С
Задача: Вычислить предел функции 1x
nxxxlimn2
1x −−+++
→
K
Ответы: 1).( )
21nn +
2).2
1n2 − 3).
1n2
2 + 4).1 5).нет правильного ответа
70
Номер: 4.77.С
Задача: Вычислить предел функции nxxx
1xlim n21x −+++−
→ K
Ответы: 1).2
1n 2− 2). ( )1nn
2+
3).1n
22 −
4).∞ 5). ( )1nn +
Номер: 4.78.С
Задача: Вычислить предел функции 2x5x3xx
2x5x2x4x4xlim 234
2345
1x −+−−+−++−
→
Ответы: 1).-2/3 2).-3/2 3).0 4).-3 5).1/2
Номер: 4.79.С
Задача: Вычислить предел функции ( )
( )1034
302
1x 1x2x2x
2xxlim−+−
−+→
Ответы: 1).1 2).10
227
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ 3).
10
21⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ 4). 102 5).
10
272⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
Номер: 4.80.С
Задача: Вычислить предел функции ( )
( )302
1034
1x 2xx
1x2x2xlim−+
−+−→
Ответы: 1).1 2).10
227
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ 3).
10
21⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ 4). 102 5).
10
272⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
Номер: 4.81.С
Задача: Вычислить предел функции ( ) ( )
72
4
0x xxx41x1lim
++−+
→
Ответы: 1).1/6 2).6 3).0 4).∞ 5).1
Номер: 4.82.С
Задача: Вычислить предел функции ( ) ( )x41x1
xxlim 4
72
0x +−++
→
Ответы: 1).1/6 2).6 3).0 4).∞ 5).1
Номер: 4.83.С
Задача: Вычислить предел функции ( ) ( )
x3x2x2xlim 3
33
0x +−++
→
71
Ответы: 1).1/8 2).1 3).8 4).4 5).1/4
Номер: 4.84.С
Задача: Вычислить предел функции ( ) ( )33
3
0x 2x2xx3xlim−++
+→
Ответы: 1).1/8 2).1 3).8 4).4 5).1/4
Номер: 4.85.С Задача: Вычислить предел функции
( ) ( ) ( ) ( ) ( )20x x
x61x71x51x31x1lim +−+⋅+⋅+⋅+→
Ответы: 1).92 2).32 3).86 4).0 5).нет правильного ответа
Номер: 4.86.С
Задача: Вычислить предел функции 1x
7x3xlim3
1x −+−+
→
Ответы: 1).6 2).1/6 3).1/4 4).-4 5).0
Номер: 4.87.С
Задача: Вычислить предел функции 31x 7x3x1xlim
+−+−
→
Ответы: 1).6 2).1/6 3).1/4 4).4 5).∞
Номер: 4.88.С
Задача: Вычислить предел функции 2x142
3 x232xlim 41x −−
+−+−→
Ответы: 1).21/8 2).8/21 3).-23/8 4).0 5).23/6
Номер: 4.89.С
Задача: Вычислить предел функции 3
4
1x x232x2x42
lim+−+−−
−→
Ответы: 1).21/8 2).-8/21 3).-23/8 4).∞ 5).6/23
Номер: 4.90.С Задача: Вычислить предел функции
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
+−+−
−++−
→ 1xx8xx4x5
2x33x4xlim
34322
1x
Ответы: 1).-6 2).-3 3).1 4).0 5).∞
72
5. Раскрытие неопределенности ∞∞
Номер: 5.1.В
Задача: Вычислить предел функции 1x
1xxlim 3
2
x −++
∞→
Ответы: 1).0 2).2 3).1 4).-1 5).нет правильного ответа
Номер: 5.2.В
Задача: Вычислить предел функции 1xx
1x3lim 4
2
x +++
∞→
Ответы: 1).∞ 2).0 3).1 4).-1 5).нет правильного ответа
Номер: 5.3.В
Задача: Вычислить предел функции 1x3x
1xlim 2
5
x −++
∞→
Ответы: 1).0 2).1 3).∞ 4).-1 5).нет правильного ответа
Номер: 5.4.В
Задача: Вычислить предел функции 2
2
x x71xx2lim
−+−
∞→
Ответы: 1).0 2).2 3).-2 4).∞ 5).1
Номер: 5.5.В
Задача: Вычислить предел функции 1x12lim 2
x
x ++
∞→
Ответы: 1).0 2).2 3).-2 4).∞ 5).1
Номер: 5.6.В
Задача: Вычислить предел функции 1e1xlim x
2
x ++
∞→
Ответы: 1).∞ 2).2 3).0 4).1 5).нет правильного ответа
Номер: 5.7.В
Задача: Вычислить предел функции 1x2
1x3lim 2x +−
∞→
Ответы: 1).3/2 2).2 3).0 4).1 5).нет правильного ответа
73
Номер: 5.8.В
Задача: Вычислить предел функции 1x31x2lim
2
x −−
∞→
Ответы: 1).2/3 2).0 3).∞ 4).1 5).нет правильного ответа
Номер: 5.9.В
Задача: Вычислить предел функции xx412xxlim
3
x −+
++∞→
Ответы: 1).2 2).1/2 3).0 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 5.10.В
Задача: Вычислить предел функции 1x
1xxlim 3
2
x −++
∞→
Ответы: 1).0 2).2 3).1 4).-1 5).нет правильного ответа
Номер: 5.11.В
Задача: Вычислить предел функции 1x12lim 20
x
x ++
∞→
Ответы: 1).– 2 2).1/2 3).1 4).0 5).∞
Номер: 5.12.В
Задача: Вычислить предел функции 1xx
1x3lim 4
2
x +++
∞→
Ответы: 1).∞ 2).0 3).1 4).-1 5).нет правильного ответа
Номер: 5.13.В
Задача: Вычислить предел функции 1x3x
1xlim 2
5
x −++
∞→
Ответы: 1).0 2).1 3).∞ 4).-1 5).нет правильного ответа
Номер: 5.14.В
Задача: Вычислить предел функции 2
2
x x71xx2lim
−+−
∞→
Ответы: 1).0 2).2 3).-2 4).∞ 5).1
Номер: 5.15.В
Задача: Вычислить предел функции 1x12lim 2
x
x ++
∞→
Ответы: 1).0 2).2 3).-2 4).∞ 5).1
74
Номер: 5.16.В
Задача: Вычислить предел функции 1e1xlim x
2
x ++
∞→
Ответы: 1).∞ 2).2 3).0 4).1 5).нет правильного ответа
Номер: 5.17.В
Задача: Вычислить предел функции 1x2
1x3lim 2x +−
∞→
Ответы: 1).3/2 2).2 3).0 4).1 5).нет правильного ответа
Номер: 5.18.В
Задача: Вычислить предел функции 1x31x2lim
2
x −−
∞→
Ответы: 1).2/3 2).0 3).∞ 4).1 5).нет правильного ответа
Номер: 5.19.В
Задача: Вычислить предел функции xx412xxlim
3
x −+
++∞→
Ответы: 1).2 2).1/2 3).0 4).∞ 5).нет правильного ответа
Номер: 5.20.В
Задача: Вычислить предел функции 1xxx
4x5x7x5lim 24
24
x +++−+−
∞→
Ответы: 1).1 2).2 3).∞ 4).0 5).5
Номер: 5.21.В
Задача: Вычислить предел функции ( ) ( )
11xx2x3x2lim 4
3
x −++⋅+
∞→
Ответы: 1).1 2).2 3).∞ 4).0 5).5
Номер: 5.22.В
Задача: Вычислить предел функции 32x 8x1x
1x2lim+++
−∞→
Ответы: 1).1 2).2 3).∞ 4).0 5).5
Номер: 5.23.В
Задача: Вычислить предел функции x3x
1x1xlim7 2
32
x ++
+−+∞→
75
Ответы: 1).1 2).2 3).∞ 4).0 5).5
Номер: 5.24.В
Задача: Вычислить предел функции 1x
1x1xlim 2
3 2
x −+−+
∞→
Ответы: 1).1 2).2 3).∞ 4).0 5).5
Номер: 5.25.В
Задача: Вычислить предел функции ( ) ( )
1xx4x1xlim 2
3
x +++⋅−
∞→
Ответы: 1).1 2).2 3).∞ 4).0 5).5
Номер: 5.26.В
Задача: Вычислить предел функции ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+−
+∞→ 1x15x3
1x5xlim
2
2
3
x
Ответы: 1).1/75 2).1/25 3).1 4).0 5).∞
Номер: 5.27.В
Задача: Вычислить предел функции 3
2
2
x 1xx21xxlim ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+−−+
∞→
Ответы: 1).8 2).1/8 3).1 4).0 5).1/25
Номер: 5.28.В
Задача: Вычислить предел функции 3
27
2
x 1xxxx1lim ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+++−
∞→
Ответы: 1).8 2).1/8 3).1 4).0 5).1/25
Номер: 5.29.В
Задача: Вычислить предел функции 23
2x 1x3x41x2lim ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+−−
∞→
Ответы: 1).8 2).1/8 3).1 4).0 5).∞
Номер: 5.30.В
Задача: Вычислить предел функции ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+−
+∞→ 1xx3
1xxlim 3
2
2x
Ответы: 1).– 2 2).1/2 3).1 4).0 5).∞
76
Номер: 5.31.В
Задача: Вычислить предел функции ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−−
+∞→ 1xx
1xx3lim 5
3
3x
Ответы: 1).– 2 2).1/2 3).1 4).0 5).∞
Номер: 5.32.В
Задача: Вычислить предел функции ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+−−
−∞→ 4xxx2
x31lim 2x
Ответы: 1).– 2 2).1/2 3).1 4).0 5).∞
Номер: 5.33.В
Задача: Вычислить предел функции 4 3
33 4
x 1x
1x1xlim+
+−+∞→
Ответы: 1).– 2 2).1/2 3).1 4).0 5).∞
Номер: 5.34.В
Задача: Вычислить предел функции 1x
1x1xlim23
x +−−+
∞→
Ответы: 1).– 2 2).1/2 3).1 4).0 5).∞
Номер: 5.35.В
Задача: Вычислить предел функции 1x1x
1xlim23x −−+
+∞→
Ответы: 1).– 2 2).1/2 3).1 4).0 5).∞
Номер: 5.36.В
Задача: Вычислить предел функции 1xx
1x1xlim52
5 25
x ++
+++∞→
Ответы: 1).– 2 2).1/2 3).1 4).0 5).∞
Номер: 5.37.В
Задача: Вычислить предел функции 3
3 3
x xx34x81x3
lim−
+++∞→
Ответы: 1).– 2 2).1/2 3).1 4).0 5).∞
77
Номер: 5.38.В
Задача: Вычислить предел функции ( )
( )32
32
x 1xx
1xlim+−
−∞→
Ответы: 1).– 2 2).1/2 3).1 4).0 5).∞
Номер: 5.39.В
Задача: Вычислить предел функции ( )( )32
32
x 1x
1xxlim+
++∞→
Ответы: 1).– 2 2).1/2 3).1 4).0 5).∞
78
6. Замечательные пределы. Вычисление пределов с помощью эквивалентных функций
Номер: 6.1.В
Задача: Вычислить предел функции x3tgx2sinlim
0x→
Ответы: 1).2/3 2).0 3).3/2 4).1 5).4/9
Номер: 6.2.В
Задача: Вычислить предел функции x3arctg
x4sinlim0x→
Ответы: 1).3/4 2).4/3 3).0 4).1 5).нет правильного ответа
Номер: 6.3.В
Задача: Вычислить предел функции x4cos1
xtglim2
0x −→
Ответы: 1).1/8 2).8 3).1 4).0 5).нет правильного ответа
Номер: 6.4.В
Задача: Вычислить предел функции ( )x41lnx4arcsinlim
2
0x +→
Ответы: 1).0 2).1 3).∞ 4).0 5).нет правильного ответа
Номер: 6.5.В
Задача: Вычислить предел функции 2
3
0x x4xcos1lim −
→
Ответы: 1).3/2 2).1 3).0 4).1/4 5).∞
Номер: 6.6.В
Задача: Вычислить предел функции 2
3
0x xx2cos1lim −
→
Ответы: 1).2 2).1/2 3).6 4).3 5).0
Номер: 6.7.В
Задача: Вычислить предел функции ( )x41ln22lim
1x
0x +−+
→
Ответы: 1).22ln
2). 2ln 3).1/2 4).1 5).∞
79
Номер: 6.8.В
Задача: Вычислить предел функции ( )
22x21lnlim 1x0x −
++→
Ответы: 1).2ln
1 2). 2ln 3).1/2 4).2 5).1
Номер: 6.9.В
Задача: Вычислить предел функции x4cos1
x9cosx5coslim0x −
−→
Ответы: 1).1 2).3,5 3).0 4).∞ 5).2/7
Номер: 6.10.В
Задача: Вычислить предел функции x9cosx5cos
x4cosllim0x −
−→
Ответы: 1).1 2).3,5 3).0 4).∞ 5).2/7
Номер: 6.11.В
Задача: Вычислить предел функции x4tgx2sinxlim 20x→
Ответы: 1).1/8 2).8 3).– 4 4).0 5).1/4
Номер: 6.12.В
Задача: Вычислить предел функции x4sinx2tgxlim 20x→
Ответы: 1).1/8 2).8 3).– 4 4).0 5).1/4
Номер: 6.13.В
Задача: Вычислить предел функции ( )
x2tgx4cos1xlim 20x
−→
Ответы: 1).1/8 2).8 3).– 4 4).0 5).1/4
Номер: 6.14.В
Задача: Вычислить предел функции x2cos1
2xtgx
lim0x −→
Ответы: 1).1/8 2).8 3).– 4 4).0 5).1/4
80
Номер: 6.15.В
Задача: Вычислить предел функции xsinx
xcosx3coslim0x ⋅
−→
Ответы: 1).1/8 2).8 3).– 4 4).0 5).1/4
Номер: 6.16.В
Задача: Вычислить предел функции ( )
x3sinxx5cosx4coslim
0x
−→
Ответы: 1).1/8 2).8 3).– 4 4).0 5).1/4
Номер: 6.17.В
Задача: Вычислить предел функции x6tgx3tg
x6cos1lim0x ⋅
−→
Ответы: 1).1 2).2 3).3 4).5).∞
Номер: 6.18.В
Задача: Вычислить предел функции ( )
x4sinxsin1lnlim
0x
+→
Ответы: 1).1 2).4 3).0 4).1/4 5).∞
Номер: 6.19.В
Задача: Вычислить предел функции x3sin
x5x3lim2
0x
−→
Ответы: 1).-5/3 2).1 3).0 4).∞ 5).3
Номер: 6.20.В
Задача: Вычислить предел функции ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +π
→
21x2tg
x2lim0x
Ответы: 1). π1 2).π 3).0 4).1 5). π2
Номер: 6.21.В
Задача: Вычислить предел функции ( )20x x2arcsin25xcosxtg
lim⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π+
→
Ответы: 1).5 2).1 3).0 4).∞ 5).– 1/2
81
Номер: 6.22.В
Задача: Вычислить предел функции ( )
x3arctg4x21lnlim
0x
−→
Ответы: 1).1/4 2).-1/6 3).2/3 4).0 5).– 1/2
Номер: 6.23.В
Задача: Вычислить предел функции xx
x7sinlim 20x π+→
Ответы: 1). 7π 2).0 3).1 4).∞ 5).7
Номер: 6.24.В
Задача: Вычислить предел функции ( )
( )x21ln1xsin2lim
0x ++π
→
Ответы: 1).π 2). 2π 3).0 4). π− 5). π2
Номер: 6.25.В
Задача: Вычислить предел функции xcos1
xcosx2coslim0x −
−→
Ответы: 1).– 3 2).1 3).0 4).– 1/3 5).2
Номер: 6.26.В
Задача: Вычислить предел функции xcosx2cos
xcos1lim0x −
−→
Ответы: 1).– 3 2).1 3).0 4).– 1/3 5).2
Номер: 6.27.В
Задача: Вычислить предел функции ( )
( )1xsin2x21lnlim
0x +π+
→
Ответы: 1). π− 2). π−1 3).0 4).1 5).нет правильного ответа
Номер: 6.28.В
Задача: Вычислить предел функции x5x3
x3sinlim 20x −→
Ответы: 1).– 0,6 2).0 3).6/10 4).1 5).нет правильного ответа
Номер: 6.29.В
Задача: Вычислить предел функции ( )x31lnx2arctg4lim
0x −→
Ответы: 1).0,6 2).– 8/3 3).1 4).0 5).нет правильного ответа
82
Номер: 6.30.В
Задача: Вычислить предел функции ( )
x2sinx3sin1lnlim
0x
+→
Ответы: 1).2/3 2).3/2 3).1 4).0 5).– 2
Номер: 6.31.С
Задача: Вычислить предел функции ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π
+
π−→
4xcos
4xsin
lim4
x
Ответы: 1).1 2).-1/2 3).0 4).2 5).-1
Номер: 6.32.С
Задача: Вычислить предел функции ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π
+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π
−
π−→
4xsin
4xcos
lim4
x
Ответы: 1).1 2).-2 3).∞ 4).1/2 5).-1
Номер: 6.33.С
Задача: Вычислить предел функции 1xsin2
x2coslim4
x −π→
Ответы: 1).-1/2 2).-2 3).1 4).-1 5).0
Номер: 6.34.С
Задача: Вычислить предел функции x2cos
1xsin2lim4
x
−π
→
Ответы: 1).-1/2 2).-2 3).-1 4).1 5).∞
Номер: 6.35.С
Задача: Вычислить предел функции 2xtgxtg
xcosxsinlim 2
4x −+
−π
→
Ответы: 1).62
2).43
3).3
34− 4). 23 5).0
83
Номер: 6.36.С
Задача: Вычислить предел функции xcosxsin2xtgxtglim
2
4x −
−+π
→
Ответы: 1).62
2).43
3).3
34 4). 23 5).∞
Номер: 6.37.С
Задача: Вычислить предел функции ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π
+
−π
→
6xcos
xtg3xtglim2
3x
Ответы: 1). 34− 2).43
3).3
34 4). 23 5).∞
Номер: 6.38.С
Задача: Вычислить предел функции xtg3xtg
6xcos
lim 2
3x −
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π
+
π→
Ответы: 1). 34− 2).43
3).3
34 4).5).
123
−
Номер: 6.39.С
Задача: Вычислить предел функции 3xtg
x3sinlim3
x −π→
Ответы: 1).-12 2).1/3 3).-3 4).0 5).нет правильного ответа
Номер: 6.40.С
Задача: Вычислить предел функции x3sin
3xtglim3
x
−π
→
Ответы: 1).-1/12 2).-3 3).1/3 4).∞ 5).1
Номер: 6.41.С
Задача: Вычислить предел ( ) xcos11
x2
0xex1lim −
→+
Ответы: 1).e 2). 2e 3). 2e− 4).0 5).1
84
Номер: 6.42.С
Задача: Вычислить предел ( ) xctgx
0xxsin2lim +
→
Ответы: 1).1 2). 2e 3). e2 4).0 5).∞
Номер: 6.43.С
Задача: Вычислить предел ( ) xcosln1
2
0xxtg1lim +
→
Ответы: 1). 2e− 2). 2e 3).0 4).e 5).не существует
Номер: 6.44.С
Задача: Вычислить предел ( ) xln1
22
1xxsinxlim π+
→
Ответы: 1).1 2). 2e 3).0 4).e 5).не существует
Номер: 6.45.С
Задача: Вычислить предел ( )( ) xctg1x2
0xexlnlim +
→+
Ответы: 1).1 2).∞ 3).0 4). 21e 5).e
Номер: 6.46.С
Задача: Вычислить предел 2x
tg
x
x
1x 3x12xlim
π
→ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅+⋅
Ответы: 1).1 2).2/3 3). 2eπ 4).∞ 5).π
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
32
e1
274
Номер: 6.47.С
Задача: Вычислить предел ( ) xctgx
0xe2lim −
→−
Ответы: 1).e 2).1 3). 1e− 4).∞ 5).не существует
Номер: 6.48.С
Задача: Вычислить предел 2x
tg
1xxlim
π
→
Ответы: 1).1 2). π−
2
e 3).0 4).∞ 5). 2eπ
85
Номер: 6.49.С
Задача: Вычислить предел ( )[ ] xarctg1
x
0xexlnlim +
→
Ответы: 1).∞ 2).1 3).e 4).0 5). π2
e
Номер: 6.50.С
Задача: Вычислить предел ( ) xsin1
x
0xx3lim +
→
Ответы: 1).0 2).1 3). e3 4). 1e− 5).не существует
Номер: 6.51.С Задача: Вычислить предел x
xxlim
∞→
Ответы: 1).1 2).∞ 3).0 4).e 5).не существует
Номер: 6.52.С
Задача: Вычислить предел ( ) ( )2x2xln1
1x2x2coslim +−
→π
Ответы: 1).1 2).22e π− 3).0 4).∞ 5).не существует
Номер: 6.53.С
Задача: Вычислить предел 1x1
1xxlim −
→
Ответы: 1).1 2).0 3).∞ 4).e 5). 1e−
Номер: 6.54.С
Задача: Вычислить предел ( )x1
x2
x3x3lim +
+∞→
Ответы: 1).3 2).∞ 3).1 4).0 5). e
Номер: 6.55.С Задача: Вычислить предел x2
0xxlnlim
+→
Ответы: 1).∞ 2).0 3).1 4). 1e− 5).не существует
Номер: 6.56.С
Задача: Вычислить предел xsin
0x x1lim ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+→
86
Ответы: 1).∞ 2).1 3).0 4). e 5). 1e−
Номер: 6.57.С
Задача: Вычислить предел x
xxarctg2lim ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛π+∞→
Ответы: 1).π2
2).1 3).0 4). π−
2
e 5).∞
Номер: 6.58.С
Задача: Вычислить предел 1x
0x
xxlim −
+→
Ответы: 1).1 2).0 3).e 4).-1 5).∞
Номер: 6.59.С Задача: Вычислить предел ( ) xln
0xx1lim +
+→
Ответы: 1).1 2).0 3).1/2 4).1 5). 1e−
Номер: 6.60.С
Задача: Вычислить предел x1
0xxarccos2lim ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛π→
Ответы: 1).1 2). π−
2
e 3). π2
e 4).0 5).e
Номер: 6.61.С Задача: Вычислить предел ( ) xtg
0xxarcsinlim
+→
Ответы: 1).e 2).0 3).1 4). 1e− 5).-1
Номер: 6.62.С
Задача: Вычислить предел ( ) 2x2
0xxcoslim −
→
Ответы: 1).e 2).1 3).∞ 4). 1e− 5).0
Номер: 6.63.С
Задача: Вычислить предел ( )x3ln1
2x xx4lim
−
→⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
Ответы: 1).1 2).e 3).-1 4). 1e− 5).∞
87
Номер: 6.64.С
Задача: Вычислить предел ( )x4ln
1
3x x3lim
−
→⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
Ответы: 1).1 2).∞ 3). 31
e 4).0 5). 3e
Номер: 6.65.С
Задача: Вычислить предел ( ) 2x
tg
1xx2lim
π
→−
Ответы: 1). π2
e 2).1 3).∞ 4).0 5). 2eπ
Номер: 6.66.С
Задача: Вычислить предел 3x
1
3x 3cosxcoslim
−
→ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Ответы: 1).0 2). 3tge− 3).∞ 4).e 5).не существует
Номер: 6.67.С
Задача: Вычислить предел 1x
1
1x 1sinxsinlim
−
→ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Ответы: 1).1 2).e 3). 1ctge 4).0 5).не существует
Номер: 6.68.С
Задача: Вычислить предел ( ) 1xx
1x
1x2e3lim −−
→−
Ответы: 1).3 2).e 3). 1e− 4). 3e 5).1
Номер: 6.69.С
Задача: Вычислить предел ( ) xsin1
2x2xcoslim
π→
Ответы: 1).1 2). 21
e 3).0 4).∞ 5).не существует
Номер: 6.70.С
Задача: Вычислить предел xsin
1
x2
x2
0x
3
5x12x1lim ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
++
→
88
Ответы: 1).2/5 2).∞ 3).0 4).2 5).1
Номер: 6.71.С Задача: Используя эквивалентность бесконечно малых найти простейшую функцию вида mxA , эквивалентную функции xcos1y −= .
Ответы: 1).21m,
31A == 2). 2m,
21A == 3). 4m,
25A ==
4). 1m,21A == 5).нет правильного ответа
Номер: 6.72.С
Задача: Используя эквивалентность бесконечно малых найти простейшую
функцию вида mxA , эквивалентную функции 2
3
x
3xxarcsin
y⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
= .
Ответы: 1).21m,
31A == 2). 2m,
21A == 3). 4m,
25A ==
4). 1m,21A == 5).нет правильного ответа
Номер: 6.73.С
Задача: Используя эквивалентность бесконечно малых найти простейшую
функцию вида mxA , эквивалентную функции ( )
xtg2x51lny
4−= .
Ответы: 1).21m,
31A == 2).
27m,
25A =−= 3). 4m,
25A ==
4). 1m,21A == 5).нет правильного ответа
Номер: 6.74.С
Задача: Используя эквивалентность бесконечно малых найти простейшую функцию вида mxA , эквивалентную функции ( ) ( )22 x3cosx2cosy −= .
Ответы: 1).21m,
31A == 2).
27m,
25A =−= 3). 4m,
25A ==
4). 1m,21A == 5).нет правильного ответа
89
Номер: 6.75.С Задача: Используя эквивалентность бесконечно малых найти простейшую
функцию вида mxA , эквивалентную функции ( ) 25
x3
xsin61ey
7−
= .
Ответы: 1).21m,
31A == 2).
27m,
25A =−= 3). 4m,
25A ==
4). 1m,21A == 5).нет правильного ответа
Номер: 6.76.С
Задача: Используя эквивалентность бесконечно малых найти простейшую функцию вида mxA , эквивалентную функции x2x5 77y −= .
Ответы: 1). 4m,25A == 2). 2m,
21A == 3). 1m,7ln3A ==
4). 1m,21A == 5).нет правильного ответа
Номер: 6.77.С
Задача: Используя замечательные пределы, найти те значения a , при которых
справедливы приведенные равенства 1x
xsinlimax
=→
Ответы: 1). ea = 2). 0a = 3). 1a −= 4). π=a 5).нет правильного ответа
Номер: 6.78.С Задача: Используя замечательные пределы, найти те значения a , при которых
справедливы приведенные равенства 1xa
xtglim0x
=π
→
Ответы: 1). ea = 2). 0a = 3). 1a −= 4). π=a 5).нет правильного ответа
Номер: 6.79.С Задача: Используя замечательные пределы, найти те значения a , при которых справедливы приведенные равенства ( ) ex1lim xa
0x=−
→
Ответы: 1). ea = 2). 0a = 3). 1a −= 4). π=a 5).нет правильного ответа
Номер: 6.80.С Задача: Используя замечательные пределы, найти те значения a , при которых
справедливы приведенные равенства 1x
1alimx
0x=
−→
Ответы: 1). ea = 2). 0a = 3). 1a −= 4). π=a 5).нет правильного ответа
90
Номер: 6.81.С Задача: Используя замечательные пределы, найти те значения a , при которых
справедливы приведенные равенства ( )
3ln1
xax21loglim 3
ax=
−→
Ответы: 1). ea = 2). 2a −= 3). 0a = 4). 1a −= 5).нет правильного ответа
Номер: 6.82.С Задача: В указанном множестве найти бесконечно малые при 0x → функции
12y,2y,xy,3x2y x4
1x3
221 +===+= −
Ответы: 1). 1y 2). 2y 3). 3y 4). 4y 5).нет правильного ответа
Номер: 6.83.С Задача: В указанном множестве найти бесконечно малые при 0x → функции
1x432
x1 2y,xcosy,4xy,12y −==+=−=
Ответы: 1). 1y 2). 2y 3). 3y 4). 4y 5).нет правильного ответа
Номер: 6.84.С Задача: Используя определения и свойства бесконечно малых в точке функций, вычислите предел ( ) ( )( )5x3x2lim
0xx−β+α
→ (через ( ) ( )x,x βα обозначены
бесконечно малые в точке 0x функции). Ответы: 1).∞ 2).0 3).2 4).-5 5).нет правильного ответа
Номер: 6.85.С Задача: Используя определения и свойства бесконечно малых в точке функций, вычислите предел ( )( ) ( ) ( )xx42xlim 2
xx 0βα−+β
→ (через ( ) ( )x,x βα обозначены
бесконечно малые в точке 0x функции). Ответы: 1).∞ 2).0 3).2 4).-5 5).нет правильного ответа
Номер: 6.86.С Задача: Используя определения и свойства бесконечно малых в точке функций, вычислите предел ( ) ( )( )xcosx7xsinx6lim
0xxβ+α
→ (через ( ) ( )x,x βα
обозначены бесконечно малые в точке 0x функции). Ответы: 1).∞ 2).0 3).11 4).2 5).нет правильного ответа
Номер: 6.87.С Задача: Используя определения и свойства бесконечно малых в точке функций,
вычислите предел ( )( )( )x2x3lim
3
xx 0 αβ−
→ (через ( ) ( )x,x βα обозначены бесконечно
91
малые в точке 0x функции). Ответы: 1).∞ 2).0 3).9/2 4).2 5).нет правильного ответа
Номер: 6.88.С Задача: Используя определения и свойства бесконечно малых в точке функций,
вычислите предел ( ) ( )
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛+β+α
−
→23lim xx
1
xx
22
0 (через ( ) ( )x,x βα обозначены
бесконечно малые в точке 0x функции). Ответы: 1).∞ 2).1 3).2 4).-1 5).нет правильного ответа
Номер: 6.89.В
Задача: Вычислить предел функции ( )
( )2
22
0x x3arctgx4arcsinx5tg1xx1lim
⋅−−+
→
Ответы: 1).25/24 2).25 3).5/12 4).1 5).нет правильного ответа
Номер: 6.90.В
Задача: Вычислить предел функции ( )xtg5x31lnx3tgarc2x2sinlim 2
2
0x +++
→
Ответы: 1).2/3 2).1,5 3).4 4).0 5).нет правильного ответа
Номер: 6.91.В
Задача: Вычислить предел функции xsinln
12limxcos
2x
2−
π→
Ответы: 1). 2ln2− 2). 2ln 3).∞ 4).1 5). 4ln
Номер: 6.92.В
Задача: Вычислить предел функции x7tg4x3arctgx2
57lim 2
x3x2
0x +−−
→
Ответы: 1). 7ln25ln3 − 2).75ln
23
3). 35ln6 4).e 5).нет правильного ответа
Номер: 6.93.В
Задача: Вычислить предел функции ( )
( )1xsin2xsin
3x2xlnlim3
2x−π−
π−−
→
Ответы: 1).π3
2 2). π3 3).
32π
4).0 5).∞
92
Номер: 6.94.В
Задача: Вычислить предел функции 3 4
x2x2
0x xarctg5x2x3sin
76lim+−
− −
→
Ответы: 1). 6ln2 2). 7ln2 3). 42ln2 4).0 5).e
Номер: 6.95.В
Задача: Вычислить предел функции ( )26x x6
x3sinlnlimπ−π→
Ответы: 1).-1/8 2).8 3).1 4).– 1/4 5).1/2
Номер: 6.96.В
Задача: Вычислить предел функции ( )xx1ln7xxarctgeelim 2
x3x2
0x +−−−
→
Ответы: 1).2 2).– 1 3).0 4). e 5).нет правильного ответа
Номер: 6.97.В
Задача: Вычислить предел функции ( )
822xlog
lim x4
3x −
−→
Ответы: 1).2ln16
12 2).
2ln82 3).1/8 4).0 5).нет правильного ответа
Номер: 6.98.В
Задача: Вычислить предел функции ( )2x1
0xxcos2lim −
→
Ответы: 1).e 2). e 3). 3 e 4).1 5).0
Номер: 6.99.В
Задача: Вычислить предел функции 2x
x1
x2coslnlim
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π−
π→
Ответы: 1). 22π− 2).π 3). 2ln 2 4).1 5).нет правильного ответа
Номер: 6.100.В
Задача: Вычислить предел функции xarctg11x3xarcsin
eelim 22
xx5
0x −+−
→
Ответы: 1).1 2).2 3).3 4).4 5).0
93
Номер: 6.101.В
Задача: Вычислить предел функции ( )( )
1x3x2x 2ee
5x3lntglim++→ −
−
Ответы: 1). 5e3
− 2). 4e 3).1 4).e 5).∞
Номер: 6.102.В
Задача: Вычислить предел функции x4arctg2xx3tg
24lim 3
x7x
0x +−−
→
Ответы: 1). 2ln5,2− 2). 2ln 3).e 4).2ln
1 5).0
Номер: 6.103.В
Задача: Определить порядок относительно x функции, бесконечно малой при 0x → ( ) 1x1x 3 3 −+=α .
Ответы: 1).эквивалентные 2).бесконечно малая высшего порядка 3).бесконечно малая более низкого порядка 4).одного порядка, малая ( )xα имеет порядок 3 5).одного порядка, малая ( )xα имеет порядок 1/3
Номер: 6.104.В Задача: Определить порядок относительно x функции, бесконечно малой при
0x → ( ) x1x21x −−+=α . Ответы: 1).эквивалентные 2).бесконечно малая высшего порядка 3).бесконечно малая более низкого порядка 4).одного порядка, ( )xα имеет порядок 2 5).одного порядка, ( )xα имеет порядок 1/2
Номер: 6.105.В Задача: Определить порядок относительно x функции, бесконечно малой при
0x → ( ) 1ex xsin −=α . Ответы: 1).эквивалентные 2).бесконечно малая более высокого порядка 3).бесконечно малая более низкого порядка 4).нет правильного ответа 5).бесконечно малая одного порядка, порядок ( )xα равен 1/2
Номер: 6.106.В Задача: Определить порядок относительно x функции, бесконечно малой при
0x → ( ) ( )2x4arcsinx 2 −+=α . Ответы: 1).эквивалентные 2).бесконечно малая более высокого порядка 3).бесконечно малая более низкого порядка 4).бесконечно малая одного
94
порядка, порядок ( )xα равен 2 5).бесконечно малая одного порядка, ( )xα имеет порядок 1/2
Номер: 6.107.В Задача: Определить порядок относительно x функции, бесконечно малой при
0x → ( ) ( ) ( )3 2x2 1e2x1lnx −−+=α . Ответы: 1).эквивалентные 2).бесконечно малая более высокого порядка 3).бесконечно малая более низкого порядка 4).бесконечно малая одного порядка, порядок ( )xα равен 2 5).бесконечно малая одного порядка, порядок ( )xα имеет 2/3
Номер: 6.108.А
Задача: Свойства бесконечно малых (ненужное выделить): 1) алгебраическая сумма конечного числа б.м.в. – б.м.в.
( ) ( ) ( )( ) 0xxxlim0xx
=γ++β+α→
K ;
2) произведение б.м.в. на ограниченную функцию – б.м.в. ( ) ( ) 0xzxlim0xx
=⋅α→
( )−xz огран.; 3) произведение конечного числа б.м.в. – б.м.в. ( ) ( ) ( )( ) 0xxxlim
0xx=γβ⋅α
→K ;
4) произведение конечной величины на б.м.в. – б.м.в. ( ) 0xClim0xx
=α→
;
5) частное ( )( ) −
αxzx
б.м.в., ( ) 0Axzlim0xx
≠=→
;
6) частное ( )( ) −β
αxx
б.м.в.
Ответы: 1).3 2).3;5 3).3 4).5;6 5).6
Номер: 6.109.А
Задача: Если ( )−α x б.м.в., то ( ) −α x1
есть функция:
Ответы: 1).бесконечно большая 2).бесконечно малая 3).ограниченная 4).эквивалентная бесконечно малая 5).бесконечно малая более низкого порядка, чем ( )xα
Номер: 6.110.А
Задача: Если ( )−xf бесконечно большая, то ( )xf1
есть функция:
Ответы: 1).бесконечно малая 2).бесконечно большая 3).неограниченная 4).не существует 5).нет правильного ответа
95
Номер: 6.111.А Задача: Первый замечательный предел:
1). 0x,1x
xsinlim 0xx 0≠=
→ 2). 1
xxsinlim
0x=
→ 3). 0
xxsinlim
x=
±∞→
4). 0x,0x
xsinlim 0xx 0≠=
→ 5). 0
xxsinlim
0x=
→
Ответы: 1).1 2).2 3).3 4).4 5).5
Номер: 6.112.А Задача: Второй замечательный предел:
1). ex11lim
x
x=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
∞→ 2). ( )x
1
xx1lim +
∞→ 3). ( ) ex1lim x
0x=+
→ 4). 1
x11lim
x
0x=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
→
5). ( ) 1x1lim x1
0x=+
→
Ответы: 1).1 2).2 3).3 4).4 5).5
Номер: 6.113.А Задача: Среди следующих определений неверные выделить: 1) б.м.в. ( )xα и ( )xβ называются б.м.в. одного порядка при 0xx → , если
отношение ( )( )xx
βα
имеет при 0xx → , отличный от нуля предел;
2) б.м.в. одного порядка ( )xα и ( )xβ называются эквивалентными при
0xx → , если ( )( ) 1xxlim
0xx=
βα
→;
3) ( )xα называется б.м.в. более высокого порядка, чем ( )xβ , если ( )( ) ∞=βα
→ xxlim
0xx;
4) если ( )( ) 0xxlim
0xx=
βα
→, то ( )xα называется б.м.в. более высокого порядка, чем
( )xβ ;
5) Если ( )( ) −β
α→ x
xlim0xx
не существует, то ( )xα называется б.м.в. более низкого
порядка, чем ( )xβ . Ответы: 1).4 2).3 3).4;5 4).все верные 5).5;3
Номер: 6.114.А
Задача: Среди эквивалентностей неверные выделить:
96
1). xcos1− ~ ( )0x2
x 2→ 2). 1a x − ~ ( )0xalnx → 3). xsin ~ ( );0xx →
4). xcos ~ ( );0xx → 5). xarcsin ~ ( ).0xx1 2 →− Ответы: 1).1;2 2).4 3).5;4 4).2;4 5).5
97
7. Непрерывность функций
Номер: 7.1.А Задача: Используя понятие точки разрыва функции и определения типов точек разрыва, выяснить является ли точка 3x 0 = точкой разрыва данной функции
( )23xy −= (в случае утвердительного ответа определить тип разрыва). Ответы: 1).не является точкой разрыва 2).точка устранимого разрыва 3).точка разрыва I рода 4).точка разрыва II рода 5).нет ответа
Номер: 7.2.А Задача: Используя понятие точки разрыва функции и определения типов точек разрыва, выяснить является ли точка 3x 0 = точкой разрыва данной функции
3x1y−
= (в случае утвердительного ответа определить тип разрыва).
Ответы: 1).не является точкой разрыва 2).точка устранимого разрыва 3).точка разрыва I рода 4).точка разрыва II рода 5).нет ответа
Номер: 7.3.А Задача: Используя понятие точки разрыва функции и определения типов точек разрыва, выяснить является ли точка 3x 0 = точкой разрыва данной функции
( )3xlny −= (в случае утвердительного ответа определить тип разрыва). Ответы: 1).не является точкой разрыва 2).точка устранимого разрыва 3).точка разрыва I рода 4).точка разрыва II рода 5).нет ответа
Номер: 7.4.А Задача: Используя понятие точки разрыва функции и определения типов точек разрыва, выяснить является ли точка 3x 0 = точкой разрыва данной функции
( )3x
3xy2
−−
= (в случае утвердительного ответа определить тип разрыва).
Ответы: 1).не является точкой разрыва 2).точка устранимого разрыва 3).точка разрыва I рода 4).точка разрыва II рода 5).нет ответа
Номер: 7.5.А Задача: Используя понятие точки разрыва функции и определения типов точек разрыва, выяснить является ли точка 3x 0 = точкой разрыва данной функции
3xx1xsiny 2 −+
+= (в случае утвердительного ответа определить тип
разрыва). Ответы: 1).не является точкой разрыва 2).точка устранимого разрыва 3).точка разрыва I рода 4).точка разрыва II рода 5).нет ответа
98
Номер: 7.6.А Задача: Используя понятие точки разрыва функции и определения типов точек разрыва, выяснить является ли точка 3x 0 = точкой разрыва данной функции
⎩⎨⎧
≥+
<−=
3xесли,1x
3xесли,x3y 2 (в случае утвердительного ответа определить тип
разрыва). Ответы: 1).не является точкой разрыва 2).точка устранимого разрыва 3).точка разрыва I рода 4).точка разрыва II рода 5).нет ответа
Номер: 7.7.А Задача: Используя понятие точки разрыва функции и определения типов точек разрыва, выяснить является ли точка 1x 0 −= точкой разрыва данной функции
( )21xy += (в случае утвердительного ответа определить тип разрыва). Ответы: 1).не является точкой разрыва 2).точка устранимого разрыва 3).точка разрыва I рода 4).точка разрыва II рода 5).нет ответа
Номер: 7.8.А Задача: Используя понятие точки разрыва функции и определения типов точек разрыва, выяснить является ли точка 1x 0 −= точкой разрыва данной функции
2xx1x3y 2 −−
+= (в случае утвердительного ответа определить тип разрыва).
Ответы: 1).не является точкой разрыва 2).точка устранимого разрыва 3).точка разрыва I рода 4).точка разрыва II рода 5).нет ответа
Номер: 7.9.А Задача: Используя понятие точки разрыва функции и определения типов точек разрыва, выяснить является ли точка 1x 0 −= точкой разрыва данной функции
( )1xlogy 2 += (в случае утвердительного ответа определить тип разрыва). Ответы: 1).не является точкой разрыва 2).точка устранимого разрыва 3).точка разрыва I рода 4).точка разрыва II рода 5).нет ответа
Номер: 7.10.А Задача: Используя понятие точки разрыва функции и определения типов точек разрыва, выяснить является ли точка 1x 0 −= точкой разрыва данной функции
1x2xxy
2
+−−
= (в случае утвердительного ответа определить тип разрыва).
Ответы: 1).не является точкой разрыва 2).точка устранимого разрыва 3).точка разрыва I рода 4).точка разрыва II рода 5).нет ответа
99
Номер: 7.11.А Задача: Используя понятие точки разрыва функции и определения типов точек разрыва, выяснить является ли точка 1x 0 −= точкой разрыва данной функции
2xx1xtgy 2 +−
+= (в случае утвердительного ответа определить тип
разрыва). Ответы: 1).не является точкой разрыва 2).точка устранимого разрыва 3).точка разрыва I рода 4).точка разрыва II рода 5).нет ответа
Номер: 7.12.А Задача: Используя понятие точки разрыва функции и определения типов точек разрыва, выяснить является ли точка 1x 0 −= точкой разрыва данной функции
⎩⎨⎧
>−
≤+=
1x,x1
1x,1x2y 2 (в случае утвердительного ответа определить тип разрыва).
Ответы: 1).не является точкой разрыва 2).точка устранимого разрыва 3).точка разрыва I рода 4).точка разрыва II рода 5).нет ответа
Номер: 7.13.А
Задача: Используя понятие точки разрыва функции и определения типов точек разрыва, выяснить является ли точка 0x 0 = точкой разрыва данной функции
1xxy 2 +
= (в случае утвердительного ответа определить тип разрыва).
Ответы: 1).не является точкой разрыва 2).точка устранимого разрыва 3).точка разрыва I рода 4).точка разрыва II рода 5).нет ответа
Номер: 7.14.А Задача: Используя понятие точки разрыва функции и определения типов точек разрыва, выяснить является ли точка 0x 0 = точкой разрыва данной функции
x4sinx2y = (в случае утвердительного ответа определить тип разрыва).
Ответы: 1).не является точкой разрыва 2).точка устранимого разрыва 3).точка разрыва I рода 4).точка разрыва II рода 5).нет ответа
Номер: 7.15.А Задача: Используя понятие точки разрыва функции и определения типов точек разрыва, выяснить является ли точка 0x 0 = точкой разрыва данной функции
x1
2y = (в случае утвердительного ответа определить тип разрыва). Ответы: 1).не является точкой разрыва 2).точка устранимого разрыва 3).точка разрыва I рода 4).точка разрыва II рода 5).нет ответа
100
Номер: 7.16.А Задача: Используя понятие точки разрыва функции и определения типов точек разрыва, выяснить является ли точка 0x 0 = точкой разрыва данной функции
1xxxarcsiny 2 ++
= (в случае утвердительного ответа определить тип разрыва).
Ответы: 1).не является точкой разрыва 2).точка устранимого разрыва 3).точка разрыва I рода 4).точка разрыва II рода 5).нет ответа
Номер: 7.17.А
Задача: Используя понятие точки разрыва функции и определения типов точек разрыва, выяснить является ли точка 0x 0 = точкой разрыва данной функции
⎩⎨⎧
>
≤+=
0x,3
0x,2xy x (в случае утвердительного ответа определить тип разрыва).
Ответы: 1).не является точкой разрыва 2).точка устранимого разрыва 3).точка разрыва I рода 4).точка разрыва II рода 5).нет ответа
Номер: 7.18.А Задача: Используя понятие точки разрыва функции и определения типов точек разрыва, выяснить является ли точка 1x 0 −= точкой разрыва данной функции
1x1y+
= (в случае утвердительного ответа определить тип разрыва).
Ответы: 1).не является точкой разрыва 2).точка устранимого разрыва 3).точка разрыва I рода 4).точка разрыва II рода 5).нет ответа
Номер: 7.19.А Задача: Используя понятие точки разрыва функции и определения типов точек разрыва, выяснить является ли точка 2x 0 = точкой разрыва данной функции
⎩⎨⎧
>+
<+=
2x,1x
2x,1x2y 2 (в случае утвердительного ответа определить тип
разрыва). Ответы: 1).не является точкой разрыва 2).точка устранимого разрыва 3).точка разрыва I рода 4).точка разрыва II рода 5).нет ответа
Номер: 7.20.А Задача: Используя понятие точки разрыва функции и определения типов точек разрыва, выяснить является ли точка 2x 0 = точкой разрыва данной функции
⎩⎨⎧
>+
≤−=
− 2x,12
2x,1xy 4x3 (в случае утвердительного ответа определить тип
разрыва).
101
Ответы: 1).не является точкой разрыва 2).точка устранимого разрыва 3).точка разрыва I рода 4).точка разрыва II рода 5).нет ответа
Номер: 7.21.А Задача: Используя понятие точки разрыва функции и определения типов точек разрыва, выяснить является ли точка 2x 0 = точкой разрыва данной функции
4x
1xcosy2 −
+= (в случае утвердительного ответа определить тип
разрыва). Ответы: 1).не является точкой разрыва 2).точка устранимого разрыва 3).точка разрыва I рода 4).точка разрыва II рода 5).нет ответа
Номер: 7.22.А Задача: Используя понятие точки разрыва функции и определения типов точек разрыва, выяснить является ли точка 2x 0 = точкой разрыва данной функции
2x6x5xy
2
−+−
= (в случае утвердительного ответа определить тип разрыва).
Ответы: 1).не является точкой разрыва 2).точка устранимого разрыва 3).точка разрыва I рода 4).точка разрыва II рода 5).нет ответа
Номер: 7.23.А Задача: Используя понятие точки разрыва функции и определения типов точек разрыва, выяснить является ли точка 2x 0 = точкой разрыва данной функции
5x2xy 2 +−= (в случае утвердительного ответа определить тип разрыва). Ответы: 1).не является точкой разрыва 2).точка устранимого разрыва 3).точка разрыва I рода 4).точка разрыва II рода 5).нет ответа
Номер: 7.24.А Задача: Используя понятие точки разрыва функции и определения типов точек разрыва, выяснить является ли точка 2x 0 = точкой разрыва данной функции
131y 2x +
=−
(в случае утвердительного ответа определить тип разрыва).
Ответы: 1).не является точкой разрыва 2).точка устранимого разрыва 3).точка разрыва I рода 4).точка разрыва II рода 5).нет ответа
Номер: 7.25.А Задача: Используя понятие точки разрыва функции и определения типов точек разрыва, выяснить является ли точка 2x 0 = точкой разрыва данной функции
13
1y2x
1
+
=−
(в случае утвердительного ответа определить тип разрыва).
102
Ответы: 1).не является точкой разрыва 2).точка устранимого разрыва 3).точка разрыва I рода 4).точка разрыва II рода 5).нет ответа
Номер: 7.26.А Задача: Используя понятие точки разрыва функции и определения типов точек разрыва, выяснить является ли точка 2x 0 = точкой разрыва данной функции
⎪⎩
⎪⎨⎧
>
≤π
=2x,x
2x,x
siny (в случае утвердительного ответа определить тип разрыва).
Ответы: 1).не является точкой разрыва 2).точка устранимого разрыва 3).точка разрыва I рода 4).точка разрыва II рода 5).нет ответа
Номер: 7.27.А Задача: Используя понятие точки разрыва функции и определения типов точек разрыва, выяснить является ли точка 0x 0 = точкой разрыва данной функции
⎩⎨⎧
≥<+
=0x,xcos0x,4x
y (в случае утвердительного ответа определить тип разрыва).
Ответы: 1).не является точкой разрыва 2).точка устранимого разрыва 3).точка разрыва I рода 4).точка разрыва II рода 5).нет ответа
Номер: 7.28.А Задача: Используя понятие точки разрыва функции и определения типов точек разрыва, выяснить является ли точка 3x 0 = точкой разрыва данной функции
6x5x1y 2 +−
= (в случае утвердительного ответа определить тип разрыва).
Ответы: 1).не является точкой разрыва 2).точка устранимого разрыва 3).точка разрыва I рода 4).точка разрыва II рода 5).нет ответа
Номер: 7.29.А Задача: Используя понятие точки разрыва функции и определения типов точек разрыва, выяснить является ли точка 2x 0 = точкой разрыва данной функции
( )2xlogy 3 −= (в случае утвердительного ответа определить тип разрыва). Ответы: 1).не является точкой разрыва 2).точка устранимого разрыва 3).точка разрыва I рода 4).точка разрыва II рода 5).нет ответа
Номер: 7.30.А Задача: Используя понятие точки разрыва функции и определения типов точек разрыва, выяснить является ли точка 2x 0 = точкой разрыва данной функции
( )2x
4x2siny+−
= (в случае утвердительного ответа определить тип разрыва).
103
Ответы: 1).не является точкой разрыва 2).точка устранимого разрыва 3).точка разрыва I рода 4).точка разрыва II рода 5).нет ответа
Номер: 7.31.В Задача: Используя определения непрерывности функции в точке, найти такие
значения a , при которых функция ⎩⎨⎧
>+≤
=1x,xlna
1x,xy будет непрерывна в
указанной точке 1x0 = :
Ответы: 1).21a = 2). 0a = 3).таких значений нет 4). 1a −= 5). 1a =
Номер: 7.32.В
Задача: Используя определения непрерывности функции в точке, найти такие
значения a , при которых функция ⎪⎩
⎪⎨
⎧
≥
<=
−
2x,xa
2x,3y
2x1
будет непрерывна в
указанной точке 2x0 = :
Ответы: 1).21a = 2). 0a = 3).таких значений нет 4). 1a −= 5). 1a =
Номер: 7.33.В
Задача: Используя определения непрерывности функции в точке, найти такие
значения a , при которых функция
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
>+
=
<
=
0x,xx2
x0x,a
0x,x2xsin
y
2
будет непрерывна в
указанной точке 0x0 = :
Ответы: 1).21a = 2). 0a = 3).таких значений нет 4). 1a −= 5). 1a =
Номер: 7.34.В Задача: Используя определения непрерывности функции в точке, найти такие
значения a , при которых функция
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
π≥+
π<
=
4x,axcos4
4x,xtg
y2
будет непрерывна в
указанной точке 4
x0π
= :
104
Ответы: 1).21a = 2). 0a = 3).таких значений нет 4). 1a −= 5). 1a =
Номер: 7.35.В Задача: Используя определения непрерывности функции в точке, найти такие
значения a , при которых функция
( )
( )
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
=
>+
<−
=
0x,e
0x,x41
0x,x21
ya
x21
x1
будет непрерывна в
указанной точке 0x0 = :
Ответы: 1).21a = 2). 0a = 3).таких значений нет 4). 1a −= 5). 1a =
Номер: 7.36.В
Задача: Используя определения непрерывности функции в точке, найти такие
значения a , при которых функция ⎩⎨⎧
>+≤
=1x,xloga
1x,x3y
21 будет непрерывна в
указанной точке 1x0 = : Ответы: 1). 3a = 2). 2a π= 3). 1a = 4). 2a = 5).нет таких значений
Номер: 7.37.В Задача: Используя определения непрерывности функции в точке, найти такие
значения a , при которых функция ( )
⎩⎨⎧
>
≤+=
0x,e
0x,axsiny x будет непрерывна в
указанной точке 0x0 = : Ответы: 1). 3a = 2). 2a π= 3). 1a = 4). 2a = 5).нет таких значений
Номер: 7.38.В Задача: Используя определения непрерывности функции в точке, найти такие
значения a , при которых функция
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
>+
≤−
=0x,
2xa
0x,x
xcos1
y2
будет непрерывна в
указанной точке 0x0 = : Ответы: 1). 3a = 2). 2a π= 3). 1a = 4). 2a = 5).нет таких значений
105
Номер: 7.39.В Задача: Используя определения непрерывности функции в точке, найти такие
значения a , при которых функция ( )⎪⎩
⎪⎨⎧
≥
<+=0x,e
0x,x21ya
x1
будет непрерывна в
указанной точке 0x0 = : Ответы: 1). 3a = 2). 2a π= 3). 1a = 4). 2a = 5).нет таких значений
Номер: 7.40.В Задача: Используя определения непрерывности функции в точке, найти такие
значения a , при которых функция ⎪⎩
⎪⎨⎧
+
π≥
=4xa
6x,xcos
y2
будет непрерывна в
указанной точке 6
x0π
= :
Ответы: 1). 3a = 2). 2a π= 3). 1a = 4). 2a = 5).нет таких значений
Номер: 7.41.В Задача: Используя определения непрерывности функции в точке, найти такие
значения a , при которых функция ( )
( )⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
>+
=<−
=
− 0x,x41
0x,a0x,x31
y
x23
x.2
будет непрерывна в
указанной точке 0x0 = : Ответы: 1). 6a −= 2). 3a = 3). 5,2a = 4).нет таких значений 5). 1a =
Номер: 7.42.В Задача: Используя определения непрерывности функции в точке, найти такие
значения a , при которых функция ⎩⎨⎧
>−
≤+=
2x,x5,2xa
2x,1x2y 2 будет непрерывна в
указанной точке 2x0 = : Ответы: 1). 6a −= 2). 3a = 3). 5,2a = 4).нет таких значений 5). 1a =
106
Номер: 7.43.В Задача: Используя определения непрерывности функции в точке, найти такие
значения a , при которых функция
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
π≥−
π<
=
4x,axsin4
4x,xtg
y2
будет непрерывна в
указанной точке 4
x0π
= :
Ответы: 1). 6a −= 2). 3a = 3). 5,2a = 4).нет таких значений 5). 1a =
Номер: 7.44.В Задача: Используя определения непрерывности функции в точке, найти такие
значения a , при которых функция ⎪⎩
⎪⎨⎧
≤+
>=
0x,a2x
0x,x2x4tg
y будет непрерывна в
указанной точке 0x0 = : Ответы: 1). 1a = 2). 3a −= 3). 0a = 4). 2a −= 5).таких значений нет
Номер: 7.45.В Задача: Используя определения непрерывности функции в точке, найти такие
значения a , при которых функция ( )⎪⎩
⎪⎨⎧
<
≥+=−
0x,e
0x,x31ya
x.1
будет непрерывна в
указанной точке 0x0 = : Ответы: 1). 1a = 2). 3a −= 3). 0a = 4). 2a −= 5).таких значений нет
Номер: 7.46.В Задача: Используя определения непрерывности функции в точке, найти такие
значения a , при которых функция
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−≥+
−<
+= +
4x,1x
a
4x,12
1
y 4x1
будет непрерывна в
указанной точке 4x0 −= : Ответы: 1). 1a = 2). 3a −= 3). 0a = 4). 2a −= 5).таких значений нет
107
Номер: 7.47.В Задача: Используя определения непрерывности функции в точке, найти такие
значения a , при которых функция ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−≥+
−<=
+
1x,1x
a1x,3
y
2
1x1
будет непрерывна в
указанной точке 1x0 −= : Ответы: 1). 1a = 2). 3a −= 3). 0a = 4). 2a −= 5).таких значений нет
Номер: 7.48.В
Задача: Используя определения непрерывности функции в точке, найти такие
значения a , при которых функция
( )
( )
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
=
>+
<−
= −
0x,e
0x,x21
0x,x1
ya
x4
x2
будет непрерывна в
указанной точке 0x0 = : Ответы: 1). 1a = 2). 3a −= 3). 0a = 4). 2a −= 5).таких значений нет
Номер: 7.49.В Задача: Используя определения непрерывности функции в точке, найти такие
значения a , при которых функция ( )
⎪⎩
⎪⎨⎧
≥+
<+
=0x,ax
0x,x2
x31lny будет непрерывна в
указанной точке 0x0 = : Ответы: 1). 1a = 2). 3a −= 3). 0a = 4). 2a −= 5).таких значений нет
Номер: 7.50.В Задача: Используя определения непрерывности функции в точке, найти такие
значения a , при которых функция ⎪⎩
⎪⎨⎧
≥−
>=
0x,x12a
0x,x
x4siny 2
2
будет непрерывна в
указанной точке 0x0 = : Ответы: 1). 4a = 2). 3a = 3). 5,1a = 4). 1a = 5).таких значений нет
108
Номер: 7.51.В Задача: Используя определения непрерывности функции в точке, найти такие
значения a , при которых функция ⎪⎩
⎪⎨⎧
−≥+
−<=+
3x,axx
3x,ey2
3x1
будет непрерывна в
указанной точке 3x0 −= : Ответы: 1). 4a = 2). 3a = 3). 5,1a = 4). 1a = 5).таких значений нет
Номер: 7.52.В Задача: Используя определения непрерывности функции в точке, найти такие
значения a , при которых функция
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−≥
−<+=
+
21x,alog
21x,35
y
2
1x21
будет непрерывна в
указанной точке 21x0 −= :
Ответы: 1). 4a = 2). 3a = 3). 5,1a = 4). 1a = 5).таких значений нет
Номер: 7.53.В Задача: Используя определения непрерывности функции в точке, найти такие
значения a , при которых функция
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
π>−
π≤
=
6x,
41xatg
6x,x2sin
y
2
будет непрерывна в
указанной точке 6
x0π
= :
Ответы: 1). 4a = 2). 3a = 3). 5,1a = 4). 1a = 5).таких значений нет
Номер: 7.54.В Задача: Используя определения непрерывности функции в точке, найти такие
109
значения a , при которых функция
⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
π>
π=
π<
π−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π
−
=
4x,xtg
4x,a
4x,
4x
4xsin
y будет непрерывна
в указанной точке 4
x0π
= :
Ответы: 1). 4a = 2). 3a = 3). 5,1a = 4). 1a = 5).таких значений нет
Номер: 7.55.В Задача: Используя определения непрерывности функции в точке, найти такие
значения a , при которых функция ⎩⎨⎧
≤+>+
=1x,xloga
1x,1x2y
31 будет непрерывна в
указанной точке 1x0 = : Ответы: 1). 4a = 2). 3a = 3). 5,1a = 4). 1a = 5).таких значений нет
Номер: 7.56.В Задача: Используя определения непрерывности функции в точке, найти такие
значения a , при которых функция ( )
⎪⎩
⎪⎨
⎧
≥−
>+
=
0x,axcos4
0x,x2tg
x41lny
2
будет непрерывна в
указанной точке 0x0 = :
Ответы: 1). 2a = 2). 6a −= 3). 25,1a −= 4).31a = 5).таких значений нет
Номер: 7.57.В
Задача: Используя определения непрерывности функции в точке, найти такие
значения a , при которых функция ⎪⎩
⎪⎨⎧
≥+<= −
2x,ax30x,2y 2x
1
будет непрерывна в
указанной точке 2x0 = :
Ответы: 1). 2a = 2). 6a −= 3). 25,1a −= 4).31a = 5).таких значений нет
110
Номер: 7.58.В Задача: Используя определения непрерывности функции в точке, найти такие
значения a , при которых функция
( )
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−≥+
−<+
+
=
21x,ax
21x,
x2x41x2arctg
y2
2 будет
непрерывна в указанной точке 21x0 −= :
Ответы: 1). 2a = 2). 6a −= 3). 25,1a −= 4).31a = 5).таких значений нет
Номер: 7.59.В
Задача: Используя определения непрерывности функции в точке, найти такие
значения a , при которых функция ⎪⎩
⎪⎨⎧
≥+
<=
0x,a2x
0x,x3
x2siny будет непрерывна в
указанной точке 0x0 = :
Ответы: 1). 2a = 2). 6a −= 3). 25,1a −= 4).31a = 5).таких значений нет
Номер: 7.60.В
Задача: Используя определения непрерывности функции в точке, найти такие
значения a , при которых функция ( )
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
=>+
<−
=0x,a0x,x1
0x,xtg
x2cos1
y x2
2
будет непрерывна
в указанной точке 0x0 = :
Ответы: 1). 2a = 2). 6a −= 3). 25,1a −= 4).31a = 5).таких значений нет
Номер: 7.61.А
Задача: Среди перечисленных утверждений выделить не относящиеся к свойствам функции, непрерывных на отрезке 1) всякая непрерывная на отрезке функция имеет на этом отрезке как наибольшее, так и наименьшее значение. 2) всякая непрерывная на отрезке функция имеет на этом отрезке отрицательные и положительные значения.
111
3) непрерывная на отрезке функция, принимающая на концах непрерывные значения, принимает и любое промежуточное. 4) непрерывная на отрезке функция, принимающая на концах неравные значения, принимает нулевое значение. 5) если функция непрерывна на отрезке и на его концах принимает значения разного знака, то на этом отрезке существует точка, в которой функция обращается в нуль. Ответы: 1).2 2).3 3).4 4).2;4 5).5;3
Номер: 7.62.В Задача: Используя логическую символику, записать утверждение: функция
( )xfy = с областью определения D непрерывна в точке :Dx 0 ∈ Ответы: 1). ( ) ( )( )ε<−⇒δ<−<∈∀>δ∃>ε∀ 00 xfxfxx0Dx00 2). ( )( )ε<⇒δ<−<∈∀>δ∃>ε∀ xfxx0Dx00 0 3). ( )( )ε>⇒δ<−<∈∀>δ∃>ε∀ xfxx0Dx00 0 4). ( ) ( )( )δ<−⇒ε<−∈∀>δ∀>ε∀ 00 xfxfxxDx00 5). ( ) ( )( )ε≥−⇒δ<−<∈∃>δ∃>ε∃ 00 xfxfxx0Dx00
Номер: 7.63.В
Задача: Найти точки разрыва, исследовать их характер ( )5x35x3
xf−−
=
Ответы: 1).функция непрерывна 2). −=35x точка разрыва II рода
3). −=35x точка разрыва I рода 4). −=
35x точка устранимого разрыва 5).нет
правильного ответа
Номер: 7.64.В
Задача: Найти точки разрыва, исследовать их характер ( ) xsinx1xf =
Ответы: 1).функция непрерывна 2). −= 0x точка разрыва II рода 3). −= 0x точка разрыва I рода 4). −= 0x точка устранимого разрыва 5).нет правильного ответа
Номер: 7.65.В
Задача: Найти точки разрыва, исследовать их характер ( )12
1xfx1
1
+
=−
112
Ответы: 1). −=1x точка разрыва I рода 2). −=1x точка разрыва II рода
3). −=1x точка устранимого разрыва 4). −−=21x точка разрыва II рода
5). −−= 1x точка разрыва II рода
Номер: 7.66.В
Задача: Найти точки разрыва, исследовать их характер x1arctgy =
Ответы: 1).функция непрерывна 2). −π
=2
x точка разрыва II рода
3). −π
=2
x точка разрыва I рода 4). −= 0x точка разрыва I рода
5). −= 0x точка разрыва II рода
Номер: 7.67.В
Задача: Найти точки разрыва, исследовать их характер x5
4
72
5y−+
=
Ответы: 1).функция непрерывна 2). −= 5x точка разрыва II рода 3). −= 5x точка разрыва I рода 4). −−= 5x точка разрыва устранимого 5). −−= 5x точка разрыва II рода
Номер: 7.68.В
Задача: Найти точки разрыва, исследовать их характер 4x
3x7y 2 −−+
=
Ответы: 1). −−= 2x точка разрыва II рода, −= 2x точка устранимого разрыва 2). −= 2x точка разрыва II рода; −−= 2x точка разрыва I рода 3). −= 2x точка разрыва I рода; −−= 2x точка устранимого разрыва 4). −= 2x точка разрыва II рода; −−= 2x точка 5). −−= 2x точка разрыва II рода, −= 2x функция непрерывна
Номер: 7.69.В
Задача: Найти точки разрыва, исследовать их характер xxy =
Ответы: 1).функция непрерывна 2). −= 0x устранимого разрыва 3). −= 0x точка разрыва I рода 4). −= 0x точка разрыва II рода 5).нет правильного ответа
Номер: 7. 70.В
Задача: Найти точки разрыва, исследовать их характер x1x1y
3
++
=
113
Ответы: 1).функция непрерывна 2). −−= 1x точка устранимого разрыва 3). −−= 1x точка разрыва I рода 4). −−= 1x точка разрыва II рода 5). −±= 1x точка разрыва II рода