107РАЗЛОМЦИ

5.13. Решавање једначина са сабирањем

и одузимањем разломака

• Да се подсетимо како смо решавали једначине у скупу природних бројева.72. Реши једначине и провери тачност решења: 1) x+ =7 15 ; 2) 18 30+ =x ; 3) 9 4− =x ; 4) x− =12 8 . Са графика (слика 32) уочи како ћеш израчунати непознати број.

► Слика 32.

a+b = ca = c - bb = c - a, следи a+b = c

a = c - bb = c - a

(израчунавање првог сабирка)

(израчунавање другог сабирка)

c - a = bc = a+ba = c - b , следиc - a = b

c = a+ba = c - b

(израчунавање умањеника)

(израчунавање умањиоца)

Сада решавамо једначине облика: x+a = b x - a = b a+ x = b a - x = bу којима је x непозната, a и b дати разломци.Користећи претходно решићемо по један пример једначина наведених облика:

Пример 1: Провера:

1) x+ =12

23

(непознат је сабирак) 16

12

16

36

46

23

+ = + = =

x= −23

12

(од збира одузимамо познати сабирак) (задатак је тачно решен)

x= −46

36

x16

(решили смо једначину, добили непознати број).

Пример 2: Провера:

2) x− =59

712

(непознат је умањеник) 4136

59

4136

2036

2136

712

− = − = =

x= +712

59

(сабирамо разлику и умањилац) (задатак је тачно решен)

x= +2136

2036

x 4136

1536

(добили смо непознати број).

108 математика за 5. разред основне школе

Пример 3: Провера:

3) 2 5 114

, − =x (непознат је умањилац) 2 5 114

212

114

224

114

114

, − = − = − =

x= −2 5 114

, (од умањеника одузимамо разлику) (задатак је тачно решен)

x= −212

114

(прелазимо на исти запис)

x= −224

114

x114

(добили смо непознати број).

Пример 4:Једначине могу бити и сложенијег облика. Решавамо их у више корака, као нпр:

− =13

212

x56

+

(непознат је израз у загради – умањеник)

x+ = +56

212

13

(сабирамо разлику и умањилац)

x+ =56

256

(непознат је сабирак)

x= −256

56

(од збира одузимамо познати сабирак)

x2 (решили смо једначину, добили смо непознати број).

Пример 5:4,8 + (3,15 – х) = 5 (непознат је израз у загради – други сабирак)3 15 5 4 8, ,− = −x (од збира смо одузели први сабирак)3 15 0 2, ,− =x (непознат је умањилац)x= −3 15 0 2, , (од умањеника смо одузели разлику)x2 95, (добили смо тражени број).

Реши следеће задатке користећи претходно решене примере.73. Реши једначину:

1) x+ =59

89

4) 423

123

− =x 7) x− =711

411

2) 2712

4312

+ =x ; 5) 134

559

= −x ; 8) x− =225

113

3) x+ =8 55 10, 6) 3 18 0 6, ,− =x 9) 0 02 3 2, ,= −x .

109РАЗЛОМЦИ

74. Одреди вредност непознате x:

1) x+ −

=

56

12

214

2) 3715

1 5 5+

+ =, x 3) x – (2,5 – 2,25) = 1 6

1

4) x−

+ =2

512

449

7536

5) 1 53 + x3 4

3` j = 2,5 6) 316

214

459

+

− =x .

75. Који број треба додати броју 319

, да се добије број 423?

76. За колико треба умањити збир бројева 8,4 и 3,15, да се добије њихова разлика?

77. Стуб је забоден у земљу 15

дужине. Ако се у води налази 58

стуба, који део је ван воде. (По-

стави једначину и реши проблем.)

5.14. Решавање неједначина са сабирањем и одузимањем разломака

• Правило решавања неједначина своди се на основне везе између сабирања и одузимања. Користимо зависност збира од промене сабирака и зависност разлике од промене умањеника и умањиоца (слика 33).

► Слика 33.

Неједначине облика: x a b+ > x a b− > a x b− > x a b+ < x a b− < a x b− <решавао си у скупу N. Подсети се како си одређивао скуп решења таквих неједначина.