Upload
ilandere-wauters
View
67
Download
3
Embed Size (px)
DESCRIPTION
МОУ «Ломоносовская СОШ №3». Основные способы преобразования графиков функций Алгебра и начала математического анализа, 11 класс. Учитель: Торопова Елена Владимировна. Симметрия относительно осей координат. Построение графиков функций y = f (x) и y = – f ( x). у = 2 Х. у = 2 Х. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
МОУ «Ломоносовская СОШ №3»
Основные способы Основные способы преобразования преобразования
графиков функцийграфиков функций
Алгебра и начала математического анализа, 11 класс
Учитель: Торопова Елена Владимировна
Симметрия относительно осей координат
Построение графиков функций y = f (x) и y = –f (x)
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
у = 2Х
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
у = 2Х
у = –2Х
Построение графиков функций y = f (x) и y = f (-x)
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y = log2(x)y = log2(-x)
Сдвиг вдоль осей координат
Построение графиков функций y = f (x) и y = f (x – a)
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
y = x2
y = (x–2)2
y = (x+3)2
Построение графиков функций y = f (x) и y = f (x) + b
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y = sin x
y = sin x + 2
y = sin x – 3
Растяжение и сжатие графика
Построение графиков функций y = f (x) и y = Вf (x)
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y = cos x
y = 2 cos x
y = 1/2 cos x
Построение графиков функций y = f (x) и y = f (kx)
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
-6,5 -5,5 -4,5 -3,5 -2,5 -1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
-6,5 -5,5 -4,5 -3,5 -2,5 -1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
y = sin x
y = sin(3x)
Построение графика функции y = Аf (k(x-a)) + B
y = f (x)
y = f (kx) y = f (k(x-a)) y = Af (k(x-a))
y = Аf (k(x-a)) + B
Пример: Построить график функции y = 3 sin (2x - /3) + 1
Этапы построения: y = sin x y = sin 2x y = sin (2(x - /6)) y = 3 sin (2(x - /6)) y = 3 sin (2(x - /6)) + 1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Графики функций, содержащих модули
Построение графиков функций y = f (x) и y = |f (x)|
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
y = 4/хy = |4/х|
Построение графиков функций y = f (x) и y = f (|x|)
-9
-7
-5
-3
-1
1
3
5
7
9
-6 -4 -2 0 2 4 6
-9
-7
-5
-3
-1
1
3
5
7
9
-6 -4 -2 0 2 4 6
y = (х – 2)3
y = (|x| - 2)3
Пример: Построить график функции y = | (|х|-1)2 – 2 |
Этапы построения: y = x2 y = (x-1)2 y = (x-1)2 - 2 y = (|x|-1)2 - 2 y = |(|x|-1)2 - 2|
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Задание. Построить графики функций
1) у = 1/2 sin (3x) – 2
2) y = 2 3x+1 – 4
3) y = 2 (x – 1)2 – 3
4) y = –3 log2(x + 1)
1х2у5)
12х
3у)6
24х
4у)7
-3,5
-2,5
-1,5
-0,5
0,5
1,5
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
1) у = 1/2 sin (3x) – 2
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
2) y = 2 3x+1 – 4
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
3) y = 2 (x – 1)2 – 3
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
4) y = –3 log2(x + 1)
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
1х2у5)
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
12х
3у)6
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
24х
4у)7
Спасибо за урок!