Μαγνητική θωράκιση

Μαγνητική θωράκιση

Τσιλίκα Ειρήνη 1

1. ΓΕΝΙΚΑ

Μαγνητικά πεδία υπάρχουν παντού και σε διαφορετικές µορφές. Είναι υπεύθυνα για τον προσανατολισµό της πυξίδας και µας επιτρέπουν την επικοινωνία µε ανθρώπους σε όλο τον κόσµο. Χωρίς αυτά τεχνολογία δεν θα µπορούσε να υπάρξει. Ωστόσο υπάρχουν περιπτώσεις όπου αυτά τα πεδία επεµβαίνουν στη λειτουργία και στην ακρίβεια ορισµένων ηλεκτρονικών συσκευών και αλλοιώνουν τις ενδείξεις. Ειδικά σε περιπτώσεις όπου η συσκευή αποτελείται από στοιχεία “στοιβαγµένα” το ένα δίπλα στο άλλο το πρόβληµα εµφανίζεται ιδιαίτερα έντονο.

Έτσι επίδραση εξωτερικού µαγνητικού πεδίου σε σωλήνες καθοδικών ακτίνων, που συναντώνται σε υπολογιστές, µπορεί να προκαλέσει αποεστίαση της δέσµης. Πληροφορίες αποθηκευµένες σε µαγνητικές ταινίες µπορεί να χαθούν ή και να καταστραφούν όταν βρεθούν κοντά σε µαγνητικά πεδία. Η λειτουργία µετασχηµατιστών και πηνίων αλλοιώνεται όταν βρεθούν στη γειτονιά ισχυρών µαγνητών, για παράδειγµα η συχνότητα ενός κυκλώµατος συντονισµού µπορεί να µετατοπιστεί. Προβλήµατα επίσης εµφανίζονται και στους σωλήνες φωτοπολλαπλασιαστών που χρησιµοποιούνται ευρύτατα στην επιστηµονική έρευνα.

Συνήθεις πηγές µαγνητικών πεδίων είναι οι µόνιµοι και υπεραγώγιµοι µαγνήτες, µετασχηµατιστές, γραµµές µεταφοράς ακόµα και το µαγνητικό πεδίο της γης.

Πρέπει εποµένως να βρεθούν µέθοδοι οι οποίοι να προστατεύουν τις διάφορες ηλεκτρικές συσκευές από την επίδραση των µαγνητικών πεδίων και να εξασφαλίσουν την οµαλή λειτουργία τους.

2. ΤΡΟΠΟΙ ΘΩΡΑΚΙΣΗΣ

Υπάρχουν δύο βασικοί τρόποι µε τους οποίους µπορούµε να προκαλέσουµε µείωση του εξωτερικά παρεµβαλλόµενου µαγνητικού πεδίου, ο παθητικός και ο ενεργητικός.

Στον παθητικό τρόπο θωράκισης υλικά µε δεδοµένες µαγνητικές ιδιότητες (µεγάλες τιµές διαπερατότητας, υψηλή αγωγιµότητα) αλληλεπιδρούν µε το ανεπιθύµητο µαγνητικό πεδίο και το αναιρούν. Στον τρόπο αυτό θωράκισης θα αναφερθούµε εκτενέστερα στη συνέχεια.

Ο ενεργός τρόπος µαγνητικής θωράκισης χρησιµοποιεί ηλεκτρικές συσκευές οι οποίες αντιλαµβάνονται το µεταβαλλόµενο (a.c.) εξωτερικό µαγνητικό πεδίο και παράγουν ένα ανάλογο αντίθετο πεδίο (ίδιου µεγέθους και µε διαφορά φάσης 180ο). Όταν τα δύο πεδία διασταυρωθούν στην υπό εξέταση περιοχή, αλληλοαναιρούνται.

Ο παθητικός τρόπος θωράκισης διαχωρίζεται περαιτέρω ανάλογα µε τις µαγνητικές ιδιότητες του υλικού που χρησιµοποιείται. Υλικά µε υψηλές τιµές διαπερατότητας µ έχουν την ικανότητα να κατευθύνουν τη ροή του ανεπιθύµητου µαγνητικού πεδίου µέσα από αυτά και όχι µέσα στην προστατευόµενη περιοχή, προσφέροντάς της πορεία εύκολης διέλευσης.



Σχήµα 1.1 Επίδραση του υλικού της θωράκισης σε ένα οµογενές µαγνητικό πεδίο

Τα υλικά αυτά είτε περιβάλλουν είτε διαχωρίζουν την προστατευόµενη περιοχή από τις µαγνητικές πηγές και οι τιµές της σχετικής διαπερατότητας τους κυµαίνονται µεταξύ 350000-500000. Το είδος αυτό της θωράκισης χαρακτηρίζεται ως “θωράκιση παγίδευσης ροής” (flux entrapment shields) και χρησιµοποιείται ευρύτατα για θωρακίσεις από d.c. µαγνητικά πεδία.

Υλικά αγώγιµα µε χαµηλή διαπερατότητα όπως ο σίδηρος και το ατσάλι χρησιµοποιούνται για τις λεγόµενες θωρακίσεις απώλειας ενέργειας (lossy shields). Η αρχή λειτουργίας τους στηρίζεται στο επιδερµικό φαινόµενο (skin effect).

2.1 Επιδερµικό φαινόµενο

Όταν ένα φράγµα θωράκισης τοποθετηθεί στην πορεία ενός ηλεκτροµαγνητικού κύµατος, το φράγµα θα αρχίσει να διαρρέεται από εναλλασσόµενο ρεύµα. (Σχήµα 2.1.1)

Το εναλλασσόµενο ρεύµα δηµιουργεί µε τη σειρά του ένα µαγνητικό πεδίο γύρω από το φράγµα µε φορά αντίθετη αυτή του εξωτερικού πεδίου. Η ένταση του πεδίου (το οποίο περιβάλλει το φράγµα µε τη µορφή οµόκεντρων κύκλων) είναι µεγαλύτερη στο κέντρο του αγωγού και ελαττώνεται καθώς αποµακρύνεται από αυτό.

Σε χαµηλές συχνότητες το φράγµα διαρρέεται από ρεύµα κατά µήκος ολόκληρης της ενεργού διατοµής του. Όσο η συχνότητα αυξάνει, το επαγόµενο µαγνητικό πεδίο αυξάνει και προβάλει αντίσταση στην κίνηση των φορέων του ρεύµατος. Η αντίσταση αυτή είναι ανάλογη του µεγέθους του πεδίου κι εποµένως είναι πολύ µεγάλη στο κέντρο του φράγµατος κι ελαττώνεται καθώς αποµακρυνόµαστε από αυτό. Η κίνηση εποµένως του ρεύµατος ευνοείται σε µια µικρή περιοχή γύρω από την επιφάνεια του υλικού, όπου η αντίσταση είναι µικρότερη.



Σχήµα 2.1.1 Πρόσπτωση ηλεκτροµαγνητικού κύµατος πάνω σε φράγµα θωράκισης

Το βάθος µέσα στο υλικό στο οποίο το ρεύµα µειώνεται στο 38 % της τιµής του στην επιφάνεια χαρακτηρίζεται ως επιδερµικό βάθος και είναι αντιστρόφως ανάλογο της τετραγωνικής ρίζας της ηλεκτρικής αγωγιµότητας σ, της διαπερατότητας µ και της συχνότητας f του υλικού.

df

=2

µσ 2.1.1

Για το χαλκό το επιδερµικό βάθος είναι 0,85cm στα 60Hz και 0,07cm στα 1ΜHz.

Σχήµα 2.1.2 Ενεργός διατοµή αγωγού



Αποτέλεσµα του επιδερµικού φαινοµένου είναι η µείωση της ενεργού διατοµής ενός αγωγού που άγει το ρεύµα και η αύξηση της Α.C. αντίστασης. Η Α.C. αντίσταση συναρτήσει της συχνότητας δίνεται από τη σχέση:

RAC=0.53·RDC·δ 2.2.2

όπου RDC είναι η DC αντίσταση του υλικού. Η σχετική µεταβολή της αντίστασης συναρτήσει της συχνότητας φαίνεται στο σχήµα 2.1.3.

Λόγω του επιδερµικού φαινοµένου εκτός από το ρεύµα µειώνεται το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο καθώς εισχωρεί στο υλικό, σύµφωνα µε τις σχέσεις:

Η=Ηοe-d/δ και Ε=Εοe-d/δ 2.1.3

όπου d το πάχος του υλικού.

Σχήµα 2.1.3 Μεταβολή της σχετικής αντίστασης συναρτήσει της συχνότητας

2.2 Παράγοντας θωράκισης

Ως µέτρο για την αποτελεσµατικότητα της θωράκισης χρησιµοποιείται ο παράγοντας θωράκισης fs. Ορίζεται ως ο λόγος του εξωτερικού µαγνητικού πεδίου Ηο προς το εσωτερικό µαγνητικό πεδίο Ηι ενός υλικού καθορισµένου πάχους , σε δεδοµένη συχνότητα.



fs=20logi

o

HH

(dB) 2.2

Στο σχήµα 2.2.1 φαίνεται η µεταβολή του παράγοντα θωράκισης για διάφορες τιµές του

εξωτερικού µαγνητικού πεδίου και για διαφορετικά υλικά. Παρατηρούµε ότι η τιµή του αυξάνει αρχικά εώς ότου αποκτήσει ένα µέγιστο και στη συνέχεια πέφτει απότοµα. Χαρακτηριστικό είναι ότι το µέγιστο των καµπύλων των διαφόρων υλικών δεν εµφανίζεται στην ίδια ένταση Ηο.

Σχήµα 2.2.1 Παράγοντας θωράκισης ως συνάρτηση του µαγνητικού πεδίου.

3. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ

ΘΩΡΑΚΙΣΗΣ

Υπάρχούν τρις τρόποι µε τους οποίους µπορούµε να υπολογίσουµε προσεγγιστικά τη θωράκιση ενός µεταλλικού υλικού. (α) Με τους νόµους και τις εξισώσεις του Μaxwell, (β) Με τις εξισώσεις του Maxwell χρησιµοποιώντας την προσέγγιση Schelkunoff, (γ) Με τις εξισώσεις του Kircoff. Οι εξισώσεις του Maxwell προσφέρουν την πιο ολοκληρωµένη αντιµετώπιση του προβλήµατος αλλά είναι δύσχρηστοι και οδηγούν σε πολύπλοκούς µαθηµατικούς υπολογισµούς. Οι εξισώσεις του Κircoff αποτελούν ένα εύχρηστο εργαλείο κατανόησης του φαινοµένου της θωράκισης για τους µηχανικούς. Μπορούν να εξηγήσουν µε σαφήνεια τη διείσδυση των



ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων µέσα από επαφές και άλλες ασυνέχειες σε ηλεκτρικές συσκευές.

Στην εργασία αυτή θα ασχοληθούµε µε τη µελέτη του υπολογισµού της αποτελεσµατικότητας της θωράκισης χρησιµοποιώντας την προσέγγιση του Scelkunoff. Στην προσέγγιση αυτή θεωρείται ότι το ηλεκτροµαγνητικό κύµα διέρχεται του υλικού της µαγνητικής θωράκισης µε τρόπο ανάλογο µε αυτόν µε τον οποίο το ηλεκτρικό ρεύµα διαρρέει µια τυπική γραµµή µεταφοράς. Με άλλα λόγια οι σχέσεις που θα περιγράψουν τα δύο φαινόµενα είναι ανάλογες.

Σχήµα 3 Αναλογία µεταξύ γραµµής µεταφοράς και ηλεκτροµαγνητικού κύµατος προσπίσπτοντος πάνω

σε φράγµα.

Η εµπέδηση Ζ και η αγωγιµότητα Υ µιας γραµµής µεταφοράς δίνονται από τις σχέσεις:

dVdx

ZI= − και dIdx

YV= − 3.1

Ορίζουµε ως χαρακτηριστική εµπέδηση της γραµµής µεταφοράς το KZY

=

Η σταθερά διάδοσης µιας γραµµής µεταφοράς είναι Γ = ZY Σύµφωνα µε τις εξισώσεις του Maxwell το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο το σε λεπτό

φύλλο υλικού µαγνητικής διαπερατότητας µ, ηλεκτρικής αγωγιµότητας σ και διηλεκτρικής σταθεράς ε είναι:

dEdx

j H= − ωµ , dHdx

j E= − +( )σ ωε 3.2

Λαµβάνοντας υπόψη την αναλογία των δύο φαινοµένων µπορούµε να γράψουµε την

ενδογενή αντίσταση του υλικού ως:

Ο

Ο

Ο

Ο

x=0 x=l

V

I

x=0 x=l

E

H



ηωµσ

π ωµσ

πµσ

= = = +j j f

jf2

1( ) 3.3

Για σ→0 ηο=µε

και τη σταθερά διάδοσης γ= j j fωµσ πµ σ= +( )1

Στον αέρα: γ= − =ω µε ω µε2 j Γενικά γ=α+jβ όπου α: η σταθερά απόσβεσης και β: η σταθερά φάσης Εποµένως η απώλεια της ηλεκτροµαγνητικής ενέργειας κατά τη διείσδυση της σε ένα

φύλλο υλικού πάχους l είναι Α=αl nepers=8.686αl dB Οι χαρακτηριστικές εξισώσεις της γραµµής µεταφοράς για την εµπέδηση Ζ το ρεύµα και

την τάση εξόδου είναι:

Ζ=ΚZ l l K lK l Z l l

( ) cosh sinhcosh ( ) sinh

Γ ΓΓ Γ

++

3.4

Ι(l)=K

K l Z l lI

cosh ( ) sinh( )

Γ Γ+0 3.5

V(l)=Z l

Z l l K lV

( )( ) cosh sinh

( )Γ Γ+

0 3.6

όπου Ζ(l) η εµπέδηση στο σηµείο x=l.

Αντίστοιχα οι εξισώσεις της εµπέδησης του ηλεκτρικού και του µαγνητικού πεδίου που προσπίπτουν σε επίπεδη επιφάνεια απείρου µήκους και πάχους l είναι:

Ζ=ηZ l l l

l Z l l( ) cosh sinhcosh ( ) sinh

γ η γη γ γ

++

3.7

Η(l)=η

η γ γcosh ( ) sinh( )

l Z l lH

+0 3.8



Ε(l)=Z l

Z l l lE

( )( ) cosh sinh

( )γ η γ+

0 3.9

Κύριος σκοπός της προσέγγισης αυτής είναι ο υπολογισµός του παράγοντα θωράκισης S που δηλώνει την αποτελεσµατικότητα της θωράκισης ή αντίστοιχα την ελάττωση της ηλεκτροµαγνητικής ενέργειας που υφίσταται ένα κύµα κατά την πρόσπτωσή του πάνω στο υλικό της θωράκισης. Ο παράγοντας θωράκισης αποτελείται από τρις συνιστώσες:

S=A+R+B 3.10 όπου Α: η απώλεια λόγω απορρόφησης µέσα στο υλικό R: η απώλεια που υφίσταται το κύµα λόγω ανάκλασης στις επιφάνειες του υλικού θωράκισης Β: διορθωτικός όρος ο οποίος λαµβάνεται υπόψη όταν Α<15 dB. Οφείλεται στις πολλαπλές ανακλάσεις του κύµατος µέσα στο υλικό.

Οι παραπάνω όροι θα υπολογιστούν για την περίπτωση θωράκισης ενός στρώµατος υλικού, ενός στρώµατος δύο διαφορετικών υλικών και δύο στρωµάτων και θα γίνει σύγκριση µεταξύ τους.

3.1 Θωράκιση ενός στρώµατος υλικού

Σε πρώτη προσέγγιση θα µελετήσουµε την περίπτωση κατά την οποία το διερχόµενο κύµα απορροφάται εξολοκλήρου από το υλικό έτσι ώστε να αγνοηθούν οι πολλαπλές ανακλάσεις στις εσωτερικές επιφάνειες του υλικού.

Εt, Ht Εi, Hi

Εr, Hr

Εt2, Ht

2

Εt3, Ht

3

Εt4, Ht

4

Εr2, Hr

2

Εi2, Hi

2

Εr4, Hr

4

Εi4, Hi

4

Εi3, Hi

3

Εr3, Hr

3

x=0 x=l

(α) (β)

Εt, Ht Εr, Hr

Εi, Hi

Σχήµα 3.1 Πρόσπτωση κύµατος σε υλικό (α) µε µια διεπιφάνεια (β) µε δύο διεπιφάνειες (εµφάνιση πολλαπλών ανκλάσεων)



Εάν Εi , Er, Et είναι αντίστοιχα το προσπίπτον, το ανακλώµενο και το διερχόµενο ηλεκτρικό πεδίο και Hi, Ηr, Ht είναι το προσπίπτον, το ανακλώµενο και το διερχόµενο µαγνητικό πεδίο αντίστοιχα τότε θα ισχύουν οι εξισώσεις:

Εi+Er=Et, Hi+Hr=Ht 3.1.1 όµως

Εi=ηΗi, Er=-ηHr και Εt=Z(l)Ht 3.1.2

όπου η η ενδογενής αντίσταση του υλικού (που στην προκειµένη περίπτωση είναι το κενό) και Z(l) η εµπέδηση του φράγµατός στο σηµείο x=l.

Αντικαθιστώντας τις εξισώσεις 3.1.2 στις 3.1.1 καταλήγουµε στους συντελεστές ανάκλασης:

qEE

Z lZ l

kkE

r

i= =−+

=−+

( )( )

ηη

11

, qHH

Z lZ l

kkH

r

i= =+

+=

−+

ηη

( )( )

11

3.1.3

όπου k=Z(l)/η

και διαπερατότητας:

pEE

Z lZ lE

t

i= =+

2 ( )( )η

, pHH Z lH

t

i= =+2η

η ( ) 3.1.4

Λαµβάνοντας υπόψη ότι το υλικό αποτελείται από δύο επιφάνειες στις θέσεις x=0 και x=l

ο συνολικός συντελεστής διάδοσης θα δοθεί ως το γινόµενο των συντελεστών διάδοσης στις δύο επιφάνειες, pE(0) και pE(l).

Όµως )(

)(2)0(lZ

lZpE +=η

, )(

2)0(lZ

pH +=η

η και

p lZ lE ( )

( )=

+2η

η , p l

Z lZ lH ( )( )

( )=

+2

η (για τον υπολογισµό των pE(l) και pH(l) οι εξισώσεις

3.1.2 τροποποιούνται σε Εi=Z(l)Ηi, Er=-Z(l)Hr και Εt=ηHt)

Άρα

p=pE(0)·pE(l)=pH(0)·pH(l)=4

2

ηη

Z lZ l

( )( ( ))+

3.1.5

Βάσει του ορισµού της, η απώλεια λόγω ανάκλασης είναι:



R=-20log10 pkk

=+

201

410

2

log 3.1.6

Άρα Rk

= 201

410log εάν k<<1

και Rk

= 20410log εάν k>>1

Στη γενική περίπτωση που οι απώλειες λόγω πολλαπλών ανακλάσεων ληφθούν υπόψη οι συντελεστές διάδοσης γίνονται:

TH lH

H lH

HHH i i= = ⋅

( ) ( )( )

( )0

0 , T

E lE

Z lZ

H lH

ZZ

TE iw

il

wH= = ⋅ =

( ) ( ) ( ) 3.1.7

όπου H(l), E(l) και H(0), E(0) το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο στις διεπιφάνειες x=l

και x=0 αντίστοιχα και Zw η εµπέδηση του προσπίπτοντος κύµατος. Από τις εξισώσεις 3.8 και 3.9 γνωρίζουµε ότι:

H lH l Z l l

( )( ) cos ( ) sinh0

=+η

η γ γ και

E lE

Z ll Z l l

( )( )

( )cos ( ) sinh0

=+η γ γ

3.1.8

Επίσης από τις εξισώσεις 3.1.4 για µια ενδοεπιφάνεια γνωρίζουµε ότι:

HH

HH

ZZ

t

i iw

w= =

+( )0 2

η και

EE

EE Z

t

i iw

= =+

( )0 2ηη

3.1.9

Αντικαθιστώντας τις σχέσεις 3.1.8 και 3.1.9 στο συντελεστή διαπερατότητας 3.1.7 κι

εκτελώντας αλγεβρικές πράξεις καταλήγουµε στην απλή σχέση:

T p q e eH H Hl l= − − −( )1 2γ γ 3.1.10

όπου pZ

Z Z lHw

w=

+ +4 ηη η( )( ( ) )

, qZ Z lZ Z lH

w

w=

− −+ +

( )( ( ) )( )( ( ) )

η ηη η

Εξ’ ορισµού ο συντελεστής θωράκισης (Shielding effectiveness) δίνεται από τη σχέση:

S Tqe e

p

l l

= − =− −

20 201

10 10

2

log log( )γ γ

=20log10 10 10220 20 1e q el

Hlγ γβ− + − −log log =A+R+B 3.1.11

όπου ο συντελεστής διόρθωσης λόγω πολλαπλών ανακλάσεων είναι



Β= 20 11110

2

22log

( )( )

−−+

−kk

e lγ 3.1.12

3.2 Θωράκιση ενός στρώµατος αποτελούµενου από δύο διαφορετικά υλικά Στην περίπτωση που το φράγµα θωράκισης αποτελείται από δύο διαφορετικά υλικά τότε

ακολουθώντας την ίδια συλλογιστική όπως και προηγουµένως καταλήγουµε στη σχέση:

T p q e q e el l l l= − −− − − − −[( )( )]1 112

22 11 1 2 2 1 1 2 2γ γ γ γ 3.2.1

όπου

pZ

Z Zw

w w=

+ + +η η

η η η η1 2

1 1 2 2( )( )( ) και q

ZZ

w

w2

2 1 2

2 1 2=

− −+ +

( )( )( )( )η η η

η η η

Εποµένως

S=-20log10 T =A+R+B 3.2.2 όπου

A e e a l a l dBl l= + = +20 8 68610 1 1 2 21 1 2 2log . ( )γ γ 3.2.3

R=-20log10 p = 3.2.4

2018

1 1 1 201

220

1

220

1

2101 2

1 210

1

10

2

110

2log ( )( )( ) log log log+ + + = −+

++

++

η ηη η

η ηη η

ZZ Z

Z

w

w w

w

δηλαδή ο όρος R ισούται µε το άθροισµα των απωλειών σε κάθε διεπιφάνεια. Οι ενδογενείς αντιστάσεις η1,η2 των δύο υλικών εξαρτώνται και οι δύο από την

τετραγωνική ρίζα της συχνότητας, µε αποτέλεσµα ο µεσαίος όρος της 3.2.4 που δηλώνει την απώλεια λόγω ανάκλασης στη διεπιφάνεια µετάλλου-µετάλλου να είναι ανεξάρτητος της συχνότητας, σε αντίθεση µε τους αντίστοιχους όρους απώλειας στη διεπιφάνεια µετάλλου-αέρα οι οποίοι είναι συνάρτηση αυτής.

Η διαπίστωση αυτή λαµβάνεται ιδιαίτερα υπόψη στην περίπτωση θωρακίσεων από χαµηλής συχνότητας πεδία.



3.3 Θωράκιση δύο στρωµάτων

Στην διπλή θωράκιση τα δύο στρώµατα υλικού ενδογενούς αντίστασης η1,η3 διαχωρίζονται από ένα στρώµα αέρα.

Σχήµα 3.3 ∆ιπλή θωράκιση

Για το στρώµα αέρα η ενδογενής αντίσταση η2 είναι Ζw, η σταθερά απόσβεσης α2=0 και

γ2=jβο=j2p/λο. Εποµένως οι συντελεστές p, q γίνονται:

23

21

312

)()(16

ηηηη++

=ww

w

ZZZ

p , )]()[()]()[(

111

1111 lZZ

lZZq

w

w

++−−

=ηηηη

,

)]()[()]()[(

21

212 lZZZ

lZZZq

ww

ww

++−−

=η

η, 2

3

23

3 )()(

w

w

ZZ

q+−

=ηη

και Ζ(l1)=Zw222

222

sinh)(coshsinhcosh)(

lljZlZljZllZ

oow

owo

ββββ

++ , Ζ(l2)=η3

33333

33333

sinhcoshsinhcosh

lZlllZ

w

w

γγηγηγ

++ 3.3.1

Ο συντελεστής διάδοσης παίρνει τη µορφή:

3321133211 12

32

22

1 )]1)(1)(1[( lljllljl oo eeqeqeqpT γβγγβγ −−−−−−− −−−= 3.3.2

Ο συντελεστής θωράκισης είναι:

S=-20log10 T =A+R+B 3.3.3

0→l1 0→l3

0→l2



όπου Α=8,686(α1l1+α2l2), 3.3.4

R=2

1log20

2

1log20

2

1log20

2

1log20 3

10

3

101

10

1

10

ηη

ηη w

w

w

w

ZZ

ZZ

++

++

++

+ 3.3.5

B= 33211 2

3102

2102

110 1log201log201log20 lljl eqeqeq o γβγ −+−+− −− 3.3.6

Για την ειδική περίπτωση για την οποία τα δύο στρώµατα είναι από το ίδιο υλικό κι έχουν το ίδιο πάχος , γ1l1=γ3l3=γl έχουµε:

Α=2x8,686αl 3.3.7

R=2x[20log10 ]4

1log20[2

2

1log20

2

12

1010

w

w

w

w

Z

ZZ

Zη

ηη

η+

×=+

++

3.3.8

B= lljl eqeqeq o γβγ 2

3102

2102

110 1log201log201log20 2 −+−+− −− 3.3.9

Παρατηρούµε ότι οι απώλειες ανάκλασης και διάδοσης στο διπλό στρώµα είναι διπλάσιοι αυτών του µονού στρώµατος.

Επίσης ο διορθωτικός όρος Β στο διπλό στρώµα ίσουται µε το διπλάσιο του αντίστοιχου όρου στο µονό στρώµα συν ένα επιπλέον όρο.

3.4 Σύγκριση µονού και διπλού στρώµατος θωράκισης

Έστω µια απλή (ένα στρώµα υλικού) και µια διπλή (δύο στρώµατα υλικού) θωράκιση οι οποίες έχουν κατασκευαστεί από το ίδιο υλικό κι έχουν το ίδιο συνολικό πάχος.

Ο συντελεστής απώλειας λόγω διάδοσης Α, είναι ο ίδιος και στις δύο περιπτώσεις και ισούται µε Α=8,686 αl

O συντελεστής απώλειας λόγω ανάκλασης της διπλής θωράκισης είναι διπλάσιος του αντίστοιχου συντελεστή της απλής θωράκισης και ισούτε µε:



R

w

w

Z

Zη

η

4

1log20(2

2

102

+×= ) 3.4.1

Στις συνηθισµένες περιπτώσεις η<<Ζw οπότε συντελεστής R2 απλοποιείται σε:

wZ

R η4log20 102 −=

3.4.2 Ο διορθωτικός όρος Β2 της διπλής θωράκισης, όπως είδαµε στην παράγραφο (3.3)

προκύπτει από τον αντίστοιχο της απλής θωράκισης µε την προσθήκη ενός επιπλέον όρου:

Β’=20log1022

21 lj oeq β−− 3.4.3

Εάν λάβουµε υπόψη τις προσεγγίσεις η<<Ζw (3.4.3) και Ζ(l2)=Zw (3.4.4) η (3.3.1) γίνεται:

wwwww

w

w

ww

ww

w

w

w

w

ZZZZZZ

Z

ZZ

ZZ

Z

ZZZ

q ηηηηηη

η

ηη

ηη

η

η

ηη 41)21)(21()21)(21(

21

21

21

21

)1(

)1(

)()( 1

2

2

2

2

2

2

2

2

2 −≅+−≅+−=+

−≅

++

−+=

+

−=

+−

= −

Άρα Β’=oow

lj lj

lZ

eq o

λπ

λπ

ηβ 2210

2210 4sin4)(cos41(1log201log20 2 −−−=− − 3.4.5

Για τις περισσότερες συχνότητες ισχύει λ2/lo<<1/8

άρα Β’=20log10ow

lj

Z λπ

η 244 + 3.4.6

Eποµένως η διαφορά των παραγόντων θωράκισεις Sdouble, Ssingle είναι:

∆=Sdouble-Ssingle= -20log104

w

o

oww

Z

l

jljZZ η

λπ

λπ

ηη2

102

10 1log2044log20 +=++ 3.4.7

Για πολύ χαµηλές συχνότητες κι εποµένως αρκετά µεγάλα λο, πl2/λο<<|η/Ζw| άρα ∆=0 και η

διπλή θωράκιση δεν προσφέρει κανένα πλεονέκτηµα έναντι της απλής θωράκισης.



Για µεγαλύτερες συχνότητες για τις οποίες ισχύει πl2/λο>>|η/Ζw| η διαφορά ∆ παίρνει την τιµή:

∆=20log10

w

o

Z

l

η

λπ 2

3.4.8

∆ηλαδή σε µεγάλες συχνότητες ενδείκνυνται η χρησιµοποίηση της διπλής θωράκισης ως

αποτελεσµατικότερη. Για να υπολογίσουµε την περιοχή συχνοτήτων για τις οποίες η (3.4.8 ) έχει ισχύ θεωρούµε ένα ελεύθερο κύµα το οποίο προσπίπτει πάνω σε διπλή θωράκιση χαλκού µε κενό αέρος πάχους 2,54 cm. Έχουµε:

135,03771068,3

1054,21031

1031 7

2

8

28 >>⇒

×⋅

×⋅×

>>⇒>>×

==−

− ff

fZl

fcf

wo πη

πλΗz

(δηλαδή όλο σχεδόν συχνοτικό φάσµα). όπου 377 είναι η επέδηση (σε Ωhm) του ηλεκτροµαγνητικού κύµατοςστον ελέυθερο χώρο

και 3,68x10-7 f η εµπέδηση του κύµατος στο χαλκό. Η βασική υπόθεση που έγινε είναι ότι η απώλεια λόγω διάδοσης στο υλικό είναι αρκετά µεγάλη (Α≥15 dB) έτσι ώστε οι πολλαπλές ανακλάσεις να αγνοηθούν.

4. ΣΧΕ∆ΙΑΣΜΟΣ ΥΛΙΚΩΝ ΓΙΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΩΡΑΚΙΣΗ

Το µέγεθος του πεδίου που εκπέµπεται στον περιβάλλοντα χώρο άπο ένα µαγνήτη εξαρτάται από το σχήµα του και τη διάταξη των κενών αέρος του. Ο σχεδιαστής θα πρέπει να έχει την ακριβή εικόνα της κατανοµής του πεδίου για να µπορέσει να πετύχει αποτελεσµατική θωράκιση. Συνήθως όταν σχεδιάζονται υλικά για µαγνητική θωράκιση κάποιοι «κανόνες» λαµβάνονται υπόψη σχετικά µε τη γεωµετρία, το σχήµα και το µέγεθος τους.

Τα µέχρι τώρα µοντέλα που έχουν αναπτυχθεί για να µελετήσουν τη µαγνητική θωράκιση θεωρούν υλικά σχήµατος σφαίρας ή κυλίνδρου απείρου µήκους. Καθώς στην πραγµατικότητα τέτοια σχήµατα δεν είναι εφικτά, η γεωµετρία του υλικού θωράκισης θα πρέπει να προσαρµόζεται στις απαιτήσεις της εκάστοτε περίπτωσης τροποποιώντας τους υπολογισµούς που προβλέπει το θεωρητικό µοντέλο ανάλογα µε το πόσο το σχήµα διαφέρει από αυτό της σφαίρας ή του κυλίνδρου.

Τα σχήµατα τα οποία προτιµούνται στις περισσότερες περιπτώσεις περιλαµβάνουν καµπυλωµένες γωνίες καθώς είναι δύσκολο για τη µαγνητική ροή να «κάνει στροφή» 90ο. Βασική επιδίωξη του σχεδιαστή είναι το σχήµα να διατηρείται όσο πιο απλό γίνεται καθώς η µαγνητική ροή «προτιµά» την πιο ευνοική διαδροµή, µε την µικρότερη αντίσταση.



Το µέγεθος της θωράκισης επιλέγεται να είναι όσο το δυνατόν µικρότερο. Με άλλα λόγια το υλικό που χρησιµοποιείται για τη θωράκιση περιβάλλει και εσωκλείει την υπό προστασία περιοχή όσο πιο κοντά και πιο στενά γίνεται. Με τον τρόπο αυτό βελτιώνεται η αποτελεσµατικότητα της θωράκισης και ελαττώνεται το κόστος αφού το υλικό που χρησιµοποιείται είναι λιγότερο.

Ανοίγµατα, οπές και επαφές, που µπορεί να υπάρξουν εάν η θωράκιση αποτελείται από δύο υλικά, δεν ενδείκνυνται κατά το σχεδιασµό της θωράκισης. Επειδή στην πλειοψηφία των περιπτώσεων η παρουσία τους είναι αναγκαία, όπως για γραµµές εισόδου κι εξόδου, γραµµές ισχύος, οπές εξαερισµού, θα πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη προσοχή έτσι ώστε να διατηρείται η οµαλή και συνεχής πορεία της µαγνητικής ροής µέσα στο υλικό. Αυτό επιτυγχάνεται για τις µεν επαφές µηχανικά, µε καλή σύζευξη των επιφανειών των µετάλλων (συνήθως εξασκώντας πίεση µε βίδες) και στις οπές επιλέγοντας τη σωστή διάµετρο. Σύµφωνα µε τη θεωρία, τα µαγνητικά πεδία διαδίδονται ελεύθερα µέσα σε κάθε άνοιγµα σε απόσταση ίση µε το πενταπλάσιο της διάµετρου τους. Επιτυγχάνοντας αναλογία διαµέτρου προς µήκος όσο το δυνατό µικρότερη βελτιώνεται η απόδοση της θωράκισης αφού προσεγγίζεται η γεωµετρία του απείρου µήκους κυλίνδρου.

Όταν υλικά µε τις παραπάνω προδιαγραφές (σωστός σχεδιασµός-υψηλή διαπερατότητα) χρησιµοποιούνται για θωράκιση από υψηλά µαγνητίκα πεδία, όπως αυτά των υπεραγωγών, η κόρωση του υλικού απαιτεί ιδιαίτερη προσοχή. Συνήθως όσο µεγαλύτερη είναι η µαγνητική διαπερατότητα µ τόσο µικρότερη είναι η τιµή της κόρωσης. Σε τέτοιες περιπτώσεις θωρακίσεις από διαφορετικά υλικά ενδείκνυνται. Το στρώµα το κοντινότερο στο υψηλό µαγντικό πεδίο κατασκευάζεται από χαµηλής διαπερατότητας- υψηλής κόρωσης υλικό. Το αµέσως επόµενο στρώµα χωρίζεται από το πρώτο µε κενό αέρος έτσι ώστε το µαγνητικό πεδίο το οποίο φτάνει σε αυτό να έχει αποσβεστεί αρκετά κατά τη διαδροµή και η ένταση του να είναι αισθητά µικρότερη. Το δεύτερο αυτό στρώµα κατασκευάζεται από υψηλής διαπερατότητας-χαµηλής κόρωσης υλικό αφού το πρόβληµα κόρωσης του υλικού από το πεδίο έχει τώρα αντιµετωπιστεί.

5. ΥΛΙΚΑ ΓΙΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΩΡΑΚΙΣΗ Εποµένως από τα παραπάνω γίνεται φανερό ότι η µαγνητική θωράκιση γίνεται

αποτελεσµατικότερη όσο µεγαλύτερη είναι η διαπερατότητα ενός υλικού ανάλογα µε το µέγεθος του πεδίου το οποίο θέλουµε να θωρακίσουµε. Ενδεικτικά αναφέρουµε ορίσµενα από τα πιο γνωστά υλικά για µαγνητική θωράκιση.

Το Mumetal είναι ένα υψηλής διαπερατότητας κράµα 80%Ni-Fe µε µr=104-106 το οποίο χρησιµοποιείται ευρέως για θωρακίσεις. Προκαλεί µείωση του πεδίου κατά ένα ποσοστό 1/1000 και είναι 10-20 φορές αποτελεσµατικότερο από τον συνηθισµένο σίδηρο.

Για θωρακίσεις από µεγάλου µεγέθους πεδία, όπου η κόρωση και η διαπερατότητα πρέπει να ληφθούν υπόψη χρησιµοποιούνται κράµατα 48%Ni-Fe τα οποία είναι υλικά µέτριας διαπερατότητας.

Tα Cryopern 10 είναι µια κατηγορία κραµάτων Ni υψηλής διαπερατότητας τα οποία έχουν σχεδιαστεί έτσι ώστε να παρέχουν υψηλές τιµές διαπερατότητας σε χαµηλές θερµοκρασίες. Ανάλογα µε τον τρόπο παρασκευής τους µπορούν να χρησιµοποιηθούν έιτε στους 4,2 Κ



(θερµοκρασία υγρού ηλίου) έιτε στους 77,3 Κ (θερµοκρασία υγρού αζώτου) κι εποµένως είναι ιδιαίτερα χρήσιµα σε εφαρµογές οι οποίες απαιτούν χαµηλές θερµοκρασίες.

Μερικά από τα υλικά τα οποία χρησιµοποιούνται στο εµπόριο σηµερα, µαζί µε τις διαπερατότητες τους και τον παράγοντα θωράκισης καταγράφονται στον παρακάτω πίνακα.

ΠΙΝΑΚΑΣ Ι Υλικά θωράκισης διαθέσιµα στην αγορά

Υλικό µ fs

M1040 30.000 720 Vacoperm 100 40.000 880 Mumetal 25.000 500-630 Permenorm 5000 H 5.000 85 Permenorm 3601 H 2.000 50 Hyperm 900 80.000 Hyperm 800 65.000 Hyperm 766 35.000 Hyperm 36 2.000 Permalloy C 25.000-50.000 Permalloy B 5.000 Cryoperm 10 70.000

6. ΑΝΑΦΟΡΕΣ 1. Richard B. Schulz, V. C. Plantz and D. R. Brush IEEE Transactions on electromagnetic

combatibility, Vol 30, NO. 3, August 1988, p. 187-201 2. Shielding Theory and practice, by George M. Kunkel 3. http://www.amuneal.com 4. http://www.mnsinc.com 5. http://icfa3d.web.cern.ch 6. http://hegel.ee.psu.edu/ee497d/lecture13 7. http://members.tripod.com/nightstormer 8. http://homestead.deja.com/kirlian/skin effect ns4.html

Documents

Μαγνητική θωράκιση