Upload
teacherhebaa
View
58
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
L/O/G/O
متطابقات المجموع والفرق Sum and difference identities
مدرسة قرطبة الثانوية /بنات
قسم الرياضيات
ورشة عمل للصف الحادي عشر علمي
الفصل الدراسي الثاني (4 – 9بند )
رئيسة القسم / أ. منيرة العداوني
مديرة المدرسة /أ. خالدة المير
الموجه الفني /أ. عبدالوهاب نور الدين الموجهة األولى /
أ. حصة العلي
األهداف السلوكية ..األهداف السلوكية ..في نهاية البند يتوقع أن يكون الطالب قادر
: علي أن
. يذكر متطابقات الدوال المتكافئة (1
يثبت صحة بعض المتطابقات باستخدام (2. متطابقات الدوال المتكافئة
. يستنتج قانون جيب التمام لمجموع زاويتين (3
يستنتج قانون جيب التمام للفرق بين (4. زاويتين
. يستنتج قانون الجيب لمجموع زاويتين (5
. يستنتج قانون الجيب للفرق بين زاويتين (6
. يستنتج قانون الظل لمجموع زاويتين (7
. يستنتج قانون الظل للفرق بين زاويتين (8
. يذكر النسب المثلثية للزوايا الخاصة (9
يوجد بدون استخدام اآللة النسب المثلثية (10. لبعض الزوايا
. يذكر متطابقة فيثاغورث (11
يستخدم متطابقة فيثاغورث في إيجاد (12. النسب المثلثية للزاوية
يستخدم قوانين المتطابقات إليجاد النسب (13. المثلثية لمجموع زاويتين
يستخدم قوانين المتطابقات إليجاد النسب (14. المثلثية للفرق بين زاويتين
الوسائل التعليمية ..الوسائل التعليمية ..
. جهاز اآليباد. بطاقات
. لوحة دائرة الوحدة Mulit mouses أقالم سبورة
المفردات والمفاهيم الجديدة ..
المفردات والمفاهيم الجديدة ..
جيب مجموع زاويتين *
جيب الفرق بين زاويتين*
جيب تمام مجموع زاويتين*
جيب تمام الفرق بين زاويتين*
دوال متكافئة*
التطبيق التدريس الموضوع الحصة
الطالب كتابتحل أن 1حاول
,2
الطالب كتاب 1مثال 100ص 2مثال 101ص
متطابقات الدوال
المتكافئة
األولي
كراسة ص 40التمارينرقم الي 1من
ومن , 3رقمالي 6رقم
10رقم
الطالب كتاب , 3مثال 102ص
تحل أن 3حاولكراسة
ص 40التمارين5رقم
متطابقات المجموع
بين والفرقزاويتين
الثانية
كراسة التمارين
4رقم 40ص
الطالب كتاب , 4مثال 103ص
تحل أن 4حاول
متطابقات تابعالمجموع
بين والفرقزاويتين
الثالثة
الجدول المقترح ..لتوزيع الحصص
L/O/G/O
الحصة األولى الحصة األولى
التمهيد..التمهيد..
التدريس ..التدريس ..
المتكافئة الدوال متطابقاتالدوال بين المتكافئة الدوال متطابقات تربط
لها المكافئة والدوال األساسية المثلثيةالتمام , ) وظل والظل التمام وجيب الجيب
التمام وقاطع ( القاطع
(..1مثال ) (..1مثال )
sin ( - ) = - cos أثبت أن:
.. الحل
Sin ( - ) = sin - ( - ) b – a = - ( a – b ) = - sin ( - ) sin (- ) = - sin ( )
- = cos sin ( - ) = cos
(..2مثال ) (..2مثال )
cos( - ) = sin أثبت أن:
.. الحل
cos ( - ) = cos - ( - ) b – a = - ( a – b ) = cos ( - ) cos (- ) = cos ( )
= sin cos( - ) = sin
(..3مثال ) (..3مثال )
Csc ( - ) = - sec أثبت أن:
.. الحل
csc ( - ) = csc - ( - ) b – a = - ( a – b )= = sin ( - ) = - sin = = - sec sin ( - ) = cos
(..4مثال ) (..4مثال )
sec ( - ) = csc أثبت أن: .. الحل
sec( - ) = sec - ( - ) = b – a = - ( a – b ) = cos( - ) = cos
= = csc cos ( - ) = sin
L/O/G/O
الحصة الثانية الحصة الثانية
10-3من األهداف السلوكية ..
تمهيد الدرس ..
تعلمت أن ناتج الضرب الداخلي لمتجهين غير صفريين
< =XA,YA < , =<XB ,YB<
يمكن إيجاده بإحدى العالقتين التاليتين:
= ∙XAXB + YAYB
= ∙॥॥ ॥॥∙ cosθ
هي الزاوية المحددة بالمتجهين .θحيث
.. التدريس
سوف نستخدم الضرب الداخلي لمتجهين إليجاد متطابقة
cos )α – β)
∙ = <cosβ ,sinβ >∙<cosα , sinα > = cosβcosα+sinβsinα …(1)
∙ =॥॥∙॥॥cos)β –α( =1 ×1× cos(β –α) =cos(β –α)
∙ = cos(β –α) …(2)
( :2( و)1)من
cos(β –α) = cosβcosα+sinβsinα
cos(β +α)واليجاد
β +α = β – (- α)
cos( β +α) =cos[ β – (- α)]
=cosβcos(-α)+sinβsin(-α)
=cosβcosα+sinβ(-sinα)
cos( β +α)= cosβcosα-sinβsinα
]cos( [ - β+α على الشكل)sin (β+α)نستطيع كتابة
Sin(β+α) = cos[ -(β +α) ]
= cos[( – β - α ]
= cos[( - β) - α ]
=cos( - β)cosα + sin ( - β)sinα
Sin(β + α) =sin β cosα + cosβ sinα
Sin(β-α)= sin[ β+(-α)]
= sin β cos(-α) + cosβ sin(-α)
Sin(β - α) =sin β cosα - cosβ sinα
= نحصل على ..tan(β + α)بكتابة
tan(β + α) =
tan(β - α) =
.. متطابقات المجموع والفرق
cos(β – α) = cosβcosα + sinβsinα
cos( β + α)= cosβcosα - sinβsinα
Sin(β + α) =sin β cosα + cosβ sinα
Sin(β - α) =sin β cosα - cosβ sinα
tan(β + α) =
tan(β - α) =
.. األمثلة102( ص3مثال )
� مما يلي ..أوجد دون استخدام اآللة الحاسبة كال
(a) Cos15
(b) sin105
(c) tan75
(a)Cos15 =
cos(60 - 45)=
=cos60cos45+sin60sin45
=
==
(b)sin105=
sin(60+45=
=sin60cos45+cos60sin45
=
=
(c)tan75=
tan(45+30=
=
= =
=2+
(a)
(b)
(c)
sin15
cos75
tan105
(a)sin15=
sin(60 -45)
=sin60cos45-cos60sin45
=
=
(b)cos75=
cos(45+30)=
=cos45cos30-sin45sin30
=
=
(c)tan105=
tan(60+45=
=
=
=
=
L/O/G/O
الحصة الثالثة الحصة الثالثة
14- 11من األهداف السلوكية ..
تمهيد الدرس ..
� ..مناقشة تمرين ) .. من كراسة التمارين40( ص8(و)7(و)5أوال
.. اكتب المقدار على صورة جيب أو جيب تمام أو ظل الزاوية
(5) sin42cos17 - cos42sin17= sin(42 – 17 )= sin25
(8) cos
(7) =tan(19+47 )=tan66
� .. تذكير الطالبات بمتطابقة فيثاغورث.. ثانيا
Sin2α +cos2α = 1
(a)
(b)
(c)
التدريس.. = sin α ( ..إذا كان 4مثال )
=cosβ.. أوجدي , 0 < α <
sin(α + β )
cos( α – β)
tan( α –β )
� .. نوجد : cosα ,sinβ , tanα ,tanβأوالباستخدام متطابقة فيثاغورث
Sin2α +cos2α = 1()2+ cos2α = 1
cos2α = 1-
cos2α =
0 < α < cos α > 0
cosα =
sin2β +cos2β = 1sin2 β +( )2 =1
sin2β = 1-
sin2β =
sinβ <0
sinβ =
tan α =
(a) sin (α +β ) =
= +
=
(b) cos(α – β) =
=
= = -
(c)tan (α –β) =
=
تحل ( أن )4حاول ..
المثال ( من المعطيات �مما) 4باستخدام كال أوجد: يلي
(a)cos(α +β) = cosα cosβ – sinα sinβ
=
= - 1,076
(a)tan (α +β )= = = 3,93
(b)sin ( β – α ) = sin β cosα – cosβ sinα
= - = 0,161
L/O/G/O
Thank You!Thank You!
www.themegallery.com