ΓΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ - ΓΕΩΘΕΡΜΙΑΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ (ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ)

Δρ. Ταξιάρχης Παπαδόπουλος

Καθηγητής Εφαρμοσμένης Γεωφυσικής

Παν/μιου Αθηνών

ΑΘΗΝΑ

ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2008

)

2

Αντί Προλόγου

Οι σημειώσεις με τίτλο «Εισαγωγή στη Γεωφυσική» αποτελούν ένα βασικόβοήθημα για τους φοιτητές του Δ’ εξαμήνου του Τμήματος Γεωλογίας καιΓεωπεριβάλλοντος του Πανεπιστημίου Αθηνών. Η συγγραφή των σημειώσεων έγινεστο πλαίσιο του υποχρεωτικού μαθήματος «Γεωφυσική» και ακολουθήθηκε η δομήτων παραδόσεων. Οι σημειώσεις αυτές αποτελούν μια αρχική προσπάθεια τουσυγγραφέα για τη διαμόρφωση ενός ολοκληρωμένου εγχειριδίου επί των βασικώνεννοιών, αρχών, νόμων που διέπουν τις γεωφυσικές μεθόδους διασκόπησης για απλέςκατ’ αρχήν δομές. Η παρουσίαση και επιμέλεια των κειμένων και των σχημάτωνέγινε από τον Λέκτορα Δρ. Ιωάννη Αλεξόπουλο, τον οποίο και θερμά ευχαριστώ.

Δρ. Ταξιάρχης ΠαπαδόπουλοςΚαθηγητής Εφαρμ. Γεωφυσικής

)

3

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

1. Η ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ . ...................................................................................7

1.1 Γενικά. ..................................................................................................................7

1.2 Ελαστικές σταθερές . ............................................................................................7

1.3 Σεισμικά κύματα . ...............................................................................................10 1.3.1 Ταχύτητες των σεισμικών κυμάτων . ....................................................................... 12 1.3.2 Ακτινικές τροχιές ή σεισμικές ακτίνες σε στρωματοποιημένη δομή ........................ 14 1.3.3 Αρχή Huygens . ....................................................................................................... 16 1.3.4 Αρχή Fermat . ......................................................................................................... 16 1.3.5 Ανάκλαση . .............................................................................................................. 17 1.3.6 Διάθλαση . ............................................................................................................... 18 1.3.7 Νόμος Snell . ........................................................................................................... 20 1.3.8 Οριακή διάθλαση. ................................................................................................... 21 1.3.9 Περίθλαση . ............................................................................................................. 24 1.3.10 Εξασθένηση των σεισμικών κυμάτων. .................................................................. 25 1.3.11 Καταμερισμός ενέργειας . ...................................................................................... 28

1.4 Η μέθοδος της σεισμικής διάθλασης . ................................................................29 1.4.1 Η περίπτωση ενός ομογενούς στρώματος . .............................................................. 29 1.4.2 Η περίπτωση της παρουσίας μιας ασυνέχειας. ........................................................ 31 1.4.3 Η εξίσωση του χρόνου διαδρομής . ......................................................................... 31 1.4.4 Ο υπολογισμός του πάχους . .................................................................................... 33 1.4.5 Ταυτόχρονη άφιξη των απ’ ευθείας και διαθλώμενων κυμάτων............................. 34 1.4.6 Οριακή απόσταση . .................................................................................................. 35 1.4.7 Η ασυνέχεια Mohorovičić . ..................................................................................... 36 1.4.8 Μια ασυνέχεια υπό κλίση . ...................................................................................... 37 1.4.9 Προσδιορισμός της εξίσωσης του χρόνου διαδρομής ............................................. 41 1.4.10 Υπολογισμός του πάχους . .................................................................................... 43

1.5 Η μέθοδος της σεισμικής ανάκλασης . ...............................................................44 1.5.1 Προσδιορισμός της εξίσωσης του χρόνου διαδρομής ............................................. 44 1.5.2 Διόρθωση NMO (Normal Move Out)..................................................................... 47 1.5.3 Η μέτρηση της σεισμικής ταχύτητας και του πάχους του επιφανειακού στρώματος 49 1.5.4 Σχέση των απ’ ευθείας και ανακλώμενων κυμάτων ............................................... 52 1.5.5 Κύματα ανάκλασης υπό κλίση ασυνέχειας . ............................................................. 52 1.5.6 Τροχιές ανακλώμενων κυμάτων . ............................................................................ 52 1.5.7 Χρόνος διαδρομής κυμάτων ανάκλασης . ................................................................ 53 1.5.8 Υπολογισμός του βάθους και της κλίσης της ασυνέχειας......................................... 55

2. Η ΒΑΡΥΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ . .................................................................................59

2.1 Εισαγωγή. ..........................................................................................................59

2.2 Η επίδραση του σχήματος της γης . ...................................................................60

2.3 Η επίδραση των πλευρικών ανομοιογενειών . ...................................................63

2.4 Διορθώσεις βαρύτητας. .........................................................................................64 2.4.1 Γεωγραφικό Πλάτος . .............................................................................................. 65 2.4.2 Υψόμετρο. .............................................................................................................. 65 2.4.3 Υλικό που παρεμβάλλεται μεταξύ του σημείου μέτρησης και του σημείου αναφοράς......................................................................................................................................... 66

)

4

2.4.4 Τοπογραφία . .......................................................................................................... 67 2.5 Ανωμαλίες βαρύτητας. ......................................................................................69

2.5.1 Βαρυτική ανωμαλία ελεύθερου αέρα. . ................................................................... 70 2.5.2 Απλή βαρυτική ανωμαλία Bouguer. . ..................................................................... 71 2.5.3 Πλήρης βαρυτική ανωμαλία Bouguer. . ................................................................. 74

2.6 Μέτρηση της βαρύτητας . ..................................................................................74 2.6.1 Απόλυτη τιμή βαρύτητας. ........................................................................................ 75 2.6.2 Σχετική τιμή της βαρύτητας. . ................................................................................. 76

2.7 Ισοστασία . .........................................................................................................77 2.7.1 Μοντέλα Pratt και Airy (Τοπική ισοστασία).......................................................... 78

2.8 Λιθοσφαιρική κάμψη - Μεγάλης κλίμακας ισοστασία. ....................................81

2.9 Παραδείγματα ισοστασίας σε διαφορετικά γεωλογικά περιβάλλοντα .............84 2.9.1 Ηπειρωτικό κράσπεδο . .......................................................................................... 84 2.9.2 Οροσειρά. .............................................................................................................. 89

3. Η ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ . .............................................................................94

3.1 Εισαγωγή - Η φύση του μαγνητισμού . .............................................................94

3.2 Μαγνητικές παράμετροι. ...................................................................................95 3.2.1 Ένταση μαγνητικού πεδίου, H . .............................................................................. 95 3.2.2 Μαγνητική ροπή, M - Ένταση μαγνήτισης, J ......................................................... 95 3.2.3 Μαγνητική επιδεκτικότητα, k . ................................................................................ 96 3.2.4 Μαγνητική επαγωγή, Β . ......................................................................................... 98

3.3 Σχέση ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου. Ηλεκτρομαγνητικό δίπολο . ..........98

3.4 Μαγνητικές ιδιότητες της ύλης. ......................................................................100

3.5 Tο μαγνητικό πεδίο της γης . ...........................................................................102 3.5.1 Το κύριο μαγνητικό πεδίο. ................................................................................... 104 3.5.2 Το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο. ............................................................................ 114 3.5.3 Ανώμαλο μαγνητικό πεδίο . .................................................................................. 116 3.5.4 Κανονικό και ανάστροφο μαγνητικό πεδίο της γης .............................................. 120 3.5.5 Γεωμαγνητικές διασκοπήσεις . ............................................................................. 126

3.6 Προέλευση του μαγνητικού πεδίου της γης. ...................................................127 3.6.1 Η υπόθεση της μόνιμης μαγνήτισης του πυρήνα της γης. ..................................... 127 3.6.2 Η γη ως αυτοδιεγειρόμενη ηλεκτρική γεννήτρια (ή υπόθεση δυναμό) .................. 129

4. Η ΡΑΔΙΟΜΕΤΡΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ. .....................................................................132

4.1 Εισαγωγή. ........................................................................................................132

4.2 Αρχές της ραδιενεργής μεταστοιχείωσης . .......................................................132

4.3 Μονάδες ραδιενέργειας. ...................................................................................133

4.4 Ραδιενεργές σειρές μεταστοιχείωσης και ισορροπία θυγατρικών προϊόντων 134

4.5 Ραδιενέργεια των πετρωμάτων . .......................................................................135

4.6 Όργανα μέτρησης της ραδιενέργειας . .............................................................136 4.6.1 Μετρητής Geiger και σιντιλόμετρο . ..................................................................... 136 4.6.2 Φασματομετρία γ ακτινοβολίας . .......................................................................... 137 4.6.3 Μετρητές ραδονίου . ............................................................................................. 137

)

5

4.7 Λήψη των μετρήσεων υπαίθρου . ....................................................................138

5. Η ΡΟΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ. ....................................................................................140

5.1 Εισαγωγή. .........................................................................................................140

5.2 Η θερμότητα μέσα στη γη. ..............................................................................140 5.2.1 Πηγές θερμότητας. ............................................................................................... 140 5.2.2 Μεταφορά Θερμότητας. ....................................................................................... 143 5.2.3 Ροή θερμότητας εγκάρσια προς την επιφάνεια της γης ........................................ 146 5.2.4 Τεκτονική και ροή θερμότητας . ........................................................................... 150

6. Η ΓΕΩΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ . ..................................................................157

6.1 Εισαγωγή. .........................................................................................................157

6.2 Ηλεκτρικές ιδιότητες των ορυκτών και των πετρωμάτων . ..............................157 6.2.1 Ηλεκτρικά δυναμικά . ............................................................................................ 157 6.2.2 Ηλεκτρικές αγωγιμότητες . .................................................................................... 160

6.3 Η μέθοδος της γεωηλεκτρικής ειδικής αντίστασης . ........................................164 6.3.1 Βάθος έρευνας. ..................................................................................................... 164 6.3.2 Γεωηλεκτρικές διατάξεις . ..................................................................................... 166 6.3.3 Όργανα μέτρησης της ειδικής αντίστασης . ............................................................ 168 6.3.4 Δυναμικά σε ομογενή μέσα . .................................................................................. 168 6.3.5 Δυναμικά σε μη ομογενή μέσα . ............................................................................. 171 6.3.6 Τύποι γεωηλεκτρικών καμπύλων οριζοντίων στρωμάτων (Διάταξη Schlumberger)

............................................................................................................................ 174 6.3.7 Γεωηλεκτρικές βυθοσκοπήσεις και οριζόντια χαρτογράφηση ............................... 176 6.3.8 Ερμηνεία δεδομένων γεωηλεκτρικών βυθοσκοπήσεων ........................................ 177 6.3.9 Εφαρμογές των γεωηλεκτρικών διασκοπήσεων στις υδρογεωλογικές μελέτες ..... 180

6.4 Η μέθοδος Φυσικού Δυναμικού (SP). .............................................................186 6.4.1 Εισαγωγή. ............................................................................................................. 186 6.4.2 Προέλευση του Φυσικού Δυναμικού . ................................................................... 186 6.4.3 Μηχανισμός παραγωγής Φυσικού Δυναμικού πάνω σε μεταλλοφορία – Βασικές

αρχές . .................................................................................................................. 187 6.4.4 Κύριες θεωρίες για το μηχανισμό παραγωγής φυσικού δυναμικού πάνω από

μεταλλοφόρο σώμα . ............................................................................................ 190 6.4.5 Όργανα - Μετρήσεις υπαίθρου . ........................................................................... 192 6.4.6 Σφάλματα . ........................................................................................................... 194 6.4.7 Ερμηνεία δεδομένων SP. ..................................................................................... 194

6.5 Η μέθοδος της επαγόμενης πόλωσης . ..............................................................197 6.5.1 Εισαγωγή. ............................................................................................................. 197 6.5.2 Βασικά στοιχεία της επαγόμενης πόλωσης . .......................................................... 198 6.5.3 Ορισμός γεω-φόρτισης . ....................................................................................... 200 6.5.4 Συχνοτικές επιδράσεις της ειδικής αντίστασης . ................................................... 200 6.5.5 Μεταλλικός παράγοντας . ..................................................................................... 201 6.5.6 Μετρήσεις IP στο πεδίο των χρόνων . ................................................................. 201 6.5.7 Μετρήσεις στο συχνοτικό πεδίο . .......................................................................... 203

6.6 Η μέθοδος των τελλουρικών ρευμάτων. ..........................................................203 6.6.1 Εισαγωγή. ............................................................................................................. 203 6.6.2 Διασκόπηση τελλουρικού ρεύματος . .................................................................... 204

6.7 Η μέθοδος της μαγνητοτελλουρικής διασκόπησης. ........................................206

)

6

7. ΓΕΩΦΥΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΜΕΣΑ ΣΕ ΓΕΩΤΡΗΣΗ (ΔΙΑΓΡΑΦΙΕΣ - LOG-GING). ..................................................................................................................208

7.1 Εισαγωγή. .........................................................................................................208

7.2 Στοιχεία της γεώτρησης – Επίδραση του υγρού κοπής . ..................................208

7.3 Τρόπος λήψης των μετρήσεων . ......................................................................211

7.4 Χρησιμότητα και εφαρμογή των γεωφυσικών διαγραφιών. ...........................212

7.5 Γεωφυσικές μέθοδοι μέσα σε γεώτρηση . .......................................................213 7.5.1 Η μέθοδος του φυσικού δυναμικού (SP)............................................................... 213 7.5.2 Η ηλεκτρική μέθοδος μέτρησης της ειδικής αντίστασης ........................................ 214 7.5.3 Η ηλεκτρομαγνητική μέθοδος ή μέθοδος της επαγωγής ...................................... 222 7.5.4 Ραδιενεργές διατάξεις. .......................................................................................... 223 7.5.5 Διάταξη νετρονίων . ............................................................................................. 224 7.5.6 Σεισμική διάταξη . ................................................................................................ 224

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ . ....................................................................................................226

7

1. Η ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ

1.1 Γενικά Τα σεισμικά κύματα είναι φορείς μηνυμάτων που μεταφέρουν πληροφορία για τη δομή τουεσωτερικού της γης. Τα κύματα αυτά προκαλούν την ταλάντωση των υλικών σημείων, γεγονός που σημαίνει ότι τα σωματίδια της ύλης απομακρύνονται από τη θέση ισορροπίαςτους προσωρινά, κινούμενα μπροστά-πίσω μέχρι να σταματήσουν. Η ικανότητα του υλικούνα παραμορφωθεί προσωρινά με το πέρασμα των σεισμικών κυμάτων μπορεί να περιγραφείαπό τις ελαστικές ιδιότητες του. Αυτές οι φυσικές ιδιότητες μπορούν να χρησιμοποιηθούν γιατον διαχωρισμό των διαφορετικών υλικών. Οι ελαστικές ιδιότητες επιδρούν στις ταχύτητεςδιάδοσης των σεισμικών κυμάτων μέσα από τα υλικά αυτά. Στο κεφάλαιο αυτό θα γίνειαναφορά για τις ελαστικές ιδιότητες των υλικών καθώς και για τα διαφορετικά είδησεισμικών κυμάτων, τα οποία διαδίδονται μέσα στα υλικά αυτά.

Κυρίως χρησιμοποιούνται ελεγχόμενες σεισμικές πηγές, οι οποίες παρέχουν πληροφορίεςτόσο για τις σεισμικές ταχύτητες, όσο και για τη στρωματογραφία του φλοιού της γης. Ημέθοδος της σεισμικής διάθλασης είναι ιδιαίτερα χρήσιμη για τη χαρτογράφηση τουυποβάθρου, τα πάχη του φλοιού και τη σεισμική ταχύτητα του ανώτερου μανδύα της γης. Ημέθοδος της σεισμικής ανάκλασης απεικονίζει καλύτερα και με λεπτομέρεια τηστρωματογραφική δομή των ιζηματογενών λεκανών και δίδει μια γενική δομή για τοβαθύτερο φλοιό της γης. Η σεισμική ταχύτητα για βαθύτερα μέρη της γης υπολογίζεται απότη μελέτη των σεισμικών κυμάτων που προέρχονται από ένα μεγάλο σεισμό.

1.2 Ελαστικές σταθερές Εάν δημιουργηθούν κύματα με ένα κτύπημα ενός σφυριού σε σκληρό πέτρωμα, τότε τακύματα αυτά θα οδεύσουν μέσω του πετρώματος ως σωματιδιακές (μοριακές) μετατοπίσεις, με τρόπο ανάλογο που διαδίδονται τα κύματα μέσα στο νερό, ως μετατοπίσεις των υδατικώνμορίων. Μετά τη διέλευση της διαταραχής (παραμόρφωσης) τα σωματίδια επανέρχονται στηναρχική τους κατάσταση (εκτός ίσως των σημείων που βρίσκονται ακριβώς στη θέση τουκτυπήματος). Με άλλα λόγια, το πέτρωμα έχει υποστεί μια τάση (stress, δύναμη/επιφάνεια), και έχει αλλάξει μορφή ή σχήμα (strain), το οποίο επανέρχεται στην αρχική του κατάσταση(μορφή ή σχήμα). Αυτή η συμπεριφορά ονομάζεται ελαστική. Ο τρόπος και η ταχύτηταδιάδοσης των κυμάτων μέσω των υλικών ελέγχεται από τις ελαστικές ιδιότητες τους. Υλικάτα οποία υπακούουν στο νόμο Hook είναι ελαστικά και παρουσιάζουν μια γραμμική σχέσημεταξύ stress και strain (Means, 1976).

Εάν ένα ελαστικό υλικό υποστεί μια μονοαξονική συμπίεση ή εφελκυσμό, η γραμμική σχέσημεταξύ της εφαρμοζόμενης τάσης σ και της προκύπτουσας παραμόρφωσης ε, δίδεται από τησχέση:

εσ E= (1)

όπου η σταθερά αναλογικότητας Ε ονομάζεται μέτρο Young. Καθώς η σταθερά αυτήσχετίζεται απ’ ευθείας με την προκύπτουσα παραμόρφωση για μια δεδομένη τάση, φαίνεταιπιθανό ότι τα πετρώματα με διαφορετικές τιμές Ε μπορεί να έχουν διαφορετικές ταχύτητες.

Η επιμήκυνση ε, ορίζεται ως η μεταβολή του μήκους μιας γραμμής στην παραμορφωμένηκατάσταση, διαιρούμενη με το αρχικό της μήκος

8

00

0

ll

lll f Δ=

−=ε (2)

Εάν όπως φαίνεται και στην εικόνα 1-1, ένα ελαστικό σώμα υποστεί μια μονοαξονικήσυμπίεση, θα σμικρυνθεί στην κατεύθυνση της εφαρμοζόμενης τάσης, αλλά κατά την ίδιαστιγμή θα επιμηκυνθεί σε κατεύθυνση κάθετα προς τον άξονα συμπίεσης. Τα μήκη μπορούννα μετρηθούν σε κάθε κατεύθυνση και ο λόγος τους αναφέρεται ως λόγος Poisson, μ.

3

1

εε

μ −= όπου μ ≤ 0.5

Εικόνα 1-1. Η μονοαξονική συμπίεσηπου εφαρμόζεται στο σώμα, δημιουργεί μια θετική επιμήκυνση+ε1 και μια συρρίκνωση –ε3. Ολόγος των δύο αυτώνπαραμορφώσεων αναφέρεται ωςλόγος Poisson, μ.

Δύο επιπλέον ελαστικές σταθερές είναι επίσης ενδιαφέρουσες. Εάν ένα ισότροπο υλικόυποστεί μια πανταχόθεν πίεση (εικ. 1-2), ο όγκος του θα αλλάξει από ένα αρχικό V0 σε ένατελικό Vf, και με τη σύγκριση της μεταβολής της πίεσης σε σχέση με τη μεταβολή του όγκου, ορίζεται ένα άλλο μέτρο, το μέτρο κυβικής ελαστικότητας, k:

ΔΔ

=Pk όπου

0

0

VVV f −=Δ (3)

Το μέτρο κυβικής ελαστικότητας δίνει το μέτρο της ασυμπιεστότητας ενός υλικού. Τοαντίστροφο του μέτρου κυβικής ελαστικότητας ονομάζεται συντελεστής συμπιεστότητας.

Εικόνα 1-2. Μια αλλαγή του όγκου (μείωση) που παράγεται από μιααλλαγή της πίεσης (αύξηση). Ολόγος της αλλαγής της πίεσηςπρος την αλλαγή του όγκου είναιένα μέτρο της ασυμπιεστότηταςτου υλικού και ονομάζεται μέτροκυβικής ελαστικότητας, k.

Ένα άλλο μέτρο προκύπτει εάν παραμορφωθεί ένα σώμα με απλή διατμητική τάση (εικ. 1-3). Σ’ αυτή την περίπτωση μια παραμορφωτική τάση, γ, επάγεται με την εφαρμογή μιαςδιατμητικής τάσης σs. Ο λόγος αυτών των ποσοτήτων είναι το μέτρο ακαμψίας, G:

γσ sG = (4)

9

Οι τιμές των ελαστικών σταθερών (Ε, μ, k, και G) των περισσότερων υλικών μπορούν ναυπολογισθούν στο εργαστήριο. Μερικές ενδεικτικές τιμές για συνήθη πετρώματα δίδονταιστον πίνακα 1-1. Οι τέσσερις παραπάνω σταθερές δεν είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους, αλλάσχετίζονται με τις παρακάτω σχέσεις:

( )μ+=12EG (5)

( )μ213 −=

Ek (6)

Εικόνα 1-3. Το μέτρο τηςδιατμητικής αντίστασης τουυλικού είναι ο λόγος τηςδιατμητικής τάσης προς τηνδιατμητική παραμόρφωση, το οποίο ονομάζεται μέτροακαμψίας, G. Η γωνιακήδιάτμηση είναι ψ.

Πίνακας 1-1. ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΣΤΑΘΕΡΕΣ & ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΤΑΧΥΤΗΤΕΣ

ΓΙΑ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΑ ΠΕΤΡΩΜΑΤΑ

ΤύποςΠετρώματος

Πυκνότηταρ

ΜέτροYoung

E

ΛόγοςPoisson

μ Vp

(m/s) Vs

(m/s) Vp/Vs

Ασβεστόλιθος 2,71 0,337 0,156 3633 2319 1,57

Χαλαζίτης 2,66 0,636 0,115 4965 3274 1,52

Ψαμμίτης 2,28 0,140 0.060 2488 1702 1,46

Σχιστόλιθος 2,70 0,544 0,181 4680 2921 1,60

Γνεύσιος 2,64 0,255 0,146 3189 2053 1,55

Μάρμαρο 2,87 0,717 0,270 5587 3136 1,78

Γρανίτης 2,66 0,416 0,055 3967 2722 1,46

Γάββρος 3,05 0,727 0,162 5043 3203 1,57

Διαβάσης 2,96 1,020 0,271 6569 3682 1,78

Βασάλτης 2,74 0,630 0,220 5124 3070 1,67

Ανδεσίτης 2,57 0,540 0,180 4776 2984 1,60

Τόφφος 1,45 0,014 0,110 996 659 1,51 Οι μονάδες για το Μέτρο Young είναι (N/m2) x 1011 και για την πυκνότητα σε g/cm3.

10

1.3 Σεισμικά κύματα Σε ένα ισότροπο και ομογενές σώμα άπειρης έκτασης, που παραμορφώνεται ελαστικά, δύοείδη κυμάτων είναι δυνατόν να διαδοθούν. Το ένα είδος μεταδίδεται με τη κίνηση των υλικώνσωματιδίων μπρος-πίσω κατά μήκος της διεύθυνσης διάδοσης του κύματος και αναφέρεταιως επίμηκες κύμα. Το άλλο είδος κύματος ονομάζεται εγκάρσιο κύμα, διότι η κίνηση τωνυλικών σωματιδίων γίνεται κάθετα προς τη διάδοση του κύματος ή της σεισμικής ακτίνας. Ταδύο αυτά είδη κυμάτων παρατηρούνται τόσο σε πειράματα μέσα στο εργαστήριο όσο και στούπαιθρο.

Εικόνα 1-4. Προσπίπτον P-κύμα προς την επιφάνεια. Η μοριακή κίνηση είναι παράλληληπρος τη διεύθυνση διάδοσης. Επειδή το επίπεδο του μετωπικού κύματοςσυναντά υπό κλίση την οριζόντια επιφάνεια, η επιφανειακή εδαφική κίνηση θαέχει μια οριζόντια και μια κατακόρυφη συνιστώσες.

Οι κινήσεις των υλικών σωματιδίων που διαδίδονται ως επιμήκη κύματα αποτελούνται απόμια σειρά συμπιέσεων και αραιώσεων, οι οποίες μπορούν να παρασταθούν ως κέντρα υλικώνσωματιδίων που κινούνται πιο κοντά (συμπυκνώσεις) και πιο μακριά (αραιώσεις) από τηναρχική τους θέση (εικ. 1-4). Τα επιμήκη κύματα συνήθως ονομάζονται P-κύματα διότικινούνται με μεγαλύτερη ταχύτητα και φθάνουν πρώτα στους δέκτες. Καθώς ένα εγκάρσιοκύμα κινείται μέσα σε ένα υλικό, τα υλικά σωματίδια υπόκεινται σε διατμητικές τάσειςκαθώς τα πλησιέστερα σημεία κινούνται σε ένα επίπεδο κάθετα προς τη διεύθυνση διάδοσηςτου κύματος (εικ. 1-5). Αυτά τα S-κύματα έχουν μικρότερες ταχύτητες από τα P-κύματα καιφθάνουν στους δέκτες αργότερα. Τα P-κύματα και τα S-κύματα ονομάζονται και κύματαχώρου. Τα εγκάρσια κύματα οδεύοντας μέσα στη γη δεν περιορίζουν τη κίνηση των υλικώνσωματιδίων σε μια ειδική διεύθυνση, όπως συμβαίνει με τα επιμήκη κύματα, αλλά μπορούννα κινηθούν σε κάθε κατεύθυνση σε ένα επίπεδο κάθετο προς τη διάδοση του κύματος. Συχνά η κίνηση ενός S-κύματος αναλύεται σε δύο συνιστώσες (εικ. 1-5) – μια παράλληλαπρος την επιφάνεια του εδάφους (SH-συνιστώσα) και μια συνιστώσα που βρίσκεται στοκατακόρυφο επίπεδο που περιλαμβάνει την ακτίνα διάδοσης του P-κύματος (SV-συνιστώσα). Οι συνιστώσες αυτές και οι δύο πρέπει να βρίσκονται στο επίπεδο κάθετα προς την ακτίνα.

Στην περίπτωση μη ομογενούς και ισότροπου μέσου είναι δυνατόν να παραχθούν και άλλαείδη κυμάτων. Αυτά αναφέρονται ως επιφανειακά κύματα και διαδίδονται μέσα και κοντά στοεπιφανειακό στρώμα. Υπάρχουν δύο είδη επιφανειακών κυμάτων τα οποία παρατηρούνται: Rayleigh κύματα και Love κύματα. Αυτά πήραν το όνομα τους από τους επιστήμονες J. W. S. Rayleigh (1842-1919) και A. E. H. Love (1863-1940), οι οποίοι απέδειξαν θεωρητικά ότι τακύματα αυτά υπάρχουν.

11

Εικόνα 1-5. Προσπίπτον S-κύμα προς την επιφάνεια. Η μοριακή κίνηση είναι κάθετη προς τηδιεύθυνση διάδοσης. Επειδή το επίπεδο του μετωπικού κύματος συναντά υπόκλίση την οριζόντια επιφάνεια, η επιφανειακή εδαφική κίνηση θα έχει μιαοριζόντια και μια κατακόρυφη συνιστώσα. Κανονικά η κίνηση του S-κύματοςαναλύεται σε δύο συνιστώσες, οι οποίες περιλαμβάνονται στο κάθετο επίπεδοτης προσπίπτουσας ακτίνας: 1) μια SH συνιστώσα, η οποία είναι παράλληληπρος την επιφάνεια του εδάφους (οριζόντια) και 2) μια SV συνιστώσα στοκατακόρυφο επίπεδο, το οποίο περιλαμβάνει την προσπίπτουσα ακτίνα.

Τα κύματα Rayleigh οδεύουν στο μέσο με τη κίνηση των υλικών σωματιδίων να περιορίζεταισε ένα κατακόρυφο επίπεδο και να είναι ανάδρομη ελλειπτική (εικ. 1-6α) και προς τηνδιεύθυνση διάδοσης του κύματος. Οι μετατοπίσεις των υλικών σωματιδίων είναι μεγαλύτερεςκοντά στην επιφάνεια και μειώνονται εκθετικά με το βάθος (Richter, 1958). Τα κύματαRayleigh εμφανίζουν το φαινόμενο της διασποράς, το οποίο σημαίνει ότι η ταχύτητα δενείναι σταθερή αλλά μεταβάλλεται με το μήκος κύματος. Τα κύματα Love οδεύουν μεεγκάρσια κίνηση των υλικών σωματιδίων, παράλληλα προς την επιφάνεια του εδάφους (εικ. 1-6β) όμοια με εκείνη των S-κυμάτων.

12

Εικόνα 1-6. α) Κύματα Rayleigh. Όλη η μοριακή κίνηση περιλαμβάνεται στο κατακόρυφοεπίπεδο και η παραμόρφωση μειώνεται με το βάθος. β) Η επιφανειακή εδαφική κίνηση που συνδέεται με τη διάδοση ενός κύματοςLove. Όλη η μοριακή κίνηση είναι στο οριζόντιο επίπεδο και μειώνεται με τοβάθος.

1.3.1 Ταχύτητες των σεισμικών κυμάτων Χρησιμοποιώντας μαθηματική ανάλυση για ελαστικά μέσα, μπορούν να εξαχθούν οιεξισώσεις κίνησης των P- και S-κυμάτων εκ των οποίων προκύπτουν οι αντίστοιχεςταχύτητες τους, λαμβάνοντας υπόψη την πυκνότητα, ρ και τις ελαστικές σταθερές τωνυλικών. Οι ταχύτητες των P- και S- κυμάτων είναι:

( )( )( )μμ

μρρ +−

−=

+=

12113

4 EGkVp (7)

και ( )μρρ +==

121EGVs (8)

Εάν σημειώσουμε ότι η σταθερά κυβικής διαστολής, k και το μέτρο ακαμψίας, G λαμβάνουνπάντοτε θετικές τιμές και ότι ο λόγος Poisson είναι μικρότερος ή ίσος με 0.5, τότε γίνεταιφανερό ότι η ταχύτητα των P-κυμάτων πρέπει να είναι πάντοτε μεγαλύτερη από εκείνη των

13

S- κυμάτων, με σημαντικό μάλιστα συντελεστή. Συνδυάζοντας τις δύο παραπάνω σχέσειςπροκύπτει ότι:

μ

μ

−

−=

211

s

p

VV

(9)

Επειδή το G είναι ίσο με το μηδέν για τα υγρά, η ταχύτητα των S-κυμάτων είναι επίσηςμηδέν. Με άλλα λόγια τα εγκάρσια κύματα δεν διαδίδονται στα υγρά.

Στη διερεύνηση ρηχών σχετικά βαθών χρησιμοποιούνται σχεδόν αποκλειστικά τα επιμήκηκύματα και επομένως ενδιαφέρουν κυρίως οι ταχύτητες των P-κυμάτων. Οι ταχύτητες αυτέςμπορούν να υπολογισθούν είτε με εργαστηριακές μετρήσεις, με καταγραφές μέσα σεγεωτρήσεις ή με την εφαρμογή σεισμικών μεθόδων στο ύπαιθρο. Στον πίνακα 1-2 εμφανίζεται ένας κατάλογος των πλέον συνηθισμένων υλικών με το εύρος διακύμανσης τηςταχύτητας τους.

Το εύρος διακύμανσης είναι πολλές φορές μεγάλο με συνέπεια να μην αντιστοιχεί μιαμοναδική τιμή σε κάθε πέτρωμα ή ίζημα. Παρόλα αυτά, μπορούν να εξαχθούν κάποια γενικάσυμπεράσματα:

• Μη κορεσμένα ιζήματα έχουν μικρότερες τιμές ταχύτητας από τα κορεσμέναιζήματα

• Μη συνεκτικά ιζήματα έχουν μικρότερες τιμές ταχύτητας από τα συνεκτικά ιζήματα • Οι σεισμικές ταχύτητες είναι αρκετά όμοιες σε κορεσμένα και μη συνεκτικά ιζήματα • Διαβρωμένα πετρώματα έχουν μικρότερες τιμές ταχύτητας από όμοια μη

διαβρωμένα πετρώματα • Διερρηγμένα πετρώματα έχουν μικρότερες τιμές ταχύτητας από όμοια μη

διερρηγμένα πετρώματα

Πίνακας 1-2. ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΕΥΤΙΚΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ P-ΚΥΜΑΤΩΝ

Ασύνδετα Υλικά Συνεκτικά Υλικά Διάφορα

Διαβρωμένο Στρώμα 300-900 Γρανίτης 5000-6000 Ύδωρ 1400-1600 Έδαφος 250-600 Βασάλτης 5400-6400 Αέρας 331,5

Αλλούβιο 500-2000 ΜεταμορφωμέναΠετρώματα

3500-7000

Άργιλος 1100-2500 Ψαμμίτης 2000-4500 Άμμος Ασβεστόλιθος 2000-6000 Ακόρεστη 200-1000 Κορεσμένη 800-2200 Άμμος & Χάλικες Ακόρεστη 400-500 Κορεσμένη 500-1500 Παγετώδης Απόθεση Ακόρεστη 400-1000 Κορεσμένη 1700 Συνεκτική 1200-2100 Οι σεισμικές ταχύτητες είναι σε m/s.

14

Σε ορισμένες μελέτες απαιτείται η εκτίμηση και των ταχυτήτων των εγκαρσίων κυμάτων καιτων κυμάτων Rayleigh. Κύματα Love δεν παράγονται τεχνητά για τη διερεύνηση τουυπεδάφους. Μερικοί γενικοί κανόνες συνήθως ακολουθούνται για τον υπολογισμό τωνταχυτήτων των εγκαρσίων και των κυμάτων Rayleigh , όπως:

Vs = 0.6 Vp για κρυσταλλικά πετρώματα Vs = 0.5 Vp για ιζηματογενή πετρώματα Vs = 0.4 Vp για εδάφη και μη συνδεδεμένα υλικάVR = 0.9 Vs

1.3.2 Ακτινικές τροχιές ή σεισμικές ακτίνες σε στρωματοποιημένη δομή Ένα μετωπικό κύμα ορίζεται ως η επιφάνεια κατά μήκος της οποίας το διαδιδόμενο κύμαείναι σε φάση. Για παράδειγμα, η άφιξη του κύματος στην εικόνα 1-7 εμφανίζεται εκεί όπουτα σωματίδια αρχίζουν να κινούνται από τη θέση ισορροπίας καθώς το κύμα διαδίδεται(μετωπικό κύμα σε μηδενική φάση). Το μέγιστο πλάτος της σωματιδιακής κίνησηςεμφανίζεται στο μετωπικό κύμα με φάση 900. Άλλα μετωπικά κύματα αντιστοιχούν σε θέσειςόπου το κύμα μεταβαίνει από θετικό σε αρνητικό πλάτος (φάση 1800) και σε ελάχιστο πλάτος(2700).

Εικόνα 1-7. Ταμετωπικά κύματαείναι επιφάνειεςκατά μήκος τωνοποίων οι μοριακέςκινήσεις τουδιαδιδόμενουκύματος είναι σεφάση (μια πλήρηςταλάντωση είναιφάσης 3600. Γιαπαράδειγμα, μιαεπιφάνεια, όπου οιμοριακές κινήσειςφθάνουν το μέγιστοθετικό πλάτος, είναιφάσης 900. Εκείόπου οι μοριακέςκινήσεις λαμβάνουνμέγιστα αρνητικάπλάτη είναι φάσης2700.

Ας θεωρήσουμε ότι τα μετωπικά κύματα παριστούν τα διαδιδόμενα P, S και Rayleigh κύματα(εικ. 1-8α). Σε ένα ομογενές μέσο τα κύματα χώρου διαδίδονται ως σφαιρικά μετωπικάκύματα, ενώ τα κύματα Rayleigh διαδίδονται κατά μήκος της επιφανείας.

15

Εικόνα 1-8. α) Αρχικά μετωπικάκύματα για επιμήκη(Ρ), εγκάρσια (S) και Rayleigh (R) κύματα. β) Μετωπικά κύματαγια διαδιδόμενο P-κύμα.. Μεταβολές στηταχύτητα προκαλούντμήματα τωνμετωπικών κυμάτων νακινηθούν πιο γρήγοραή πιο αργά , παραμορφώνοντας τααπό τέλειες σφαίρες. Έτσι, οι τροχιές τωνκυμάτων κάμπτονται(διαθλώνται) καθώς ηταχύτητα αλλάζει.

Η σεισμική ενέργεια διαδίδεται κατά μήκος τροχιών κάθετα προς τα μετωπικά κύματα, γνωστών ως ακτινικών τροχιών ή σεισμικών ακτίνων (εικ. 1-8β). Μεταβολές της ταχύτηταςτων κυμάτων χώρου προκαλούν απόκλιση των μετωπικών κυμάτων από κανονικές σφαίρες, με συνέπεια τη κάμψη ή διάθλαση των σεισμικών ακτίνων.

Ένα σεισμικό ίχνος είναι η καταγραφή της εδαφικής κίνησης από ένα δέκτη (γεώφωνο), απεικονιζόμενη σε συνάρτηση με το χρόνο (εικ. 1-9).

Εικόνα 1-9. α) Σεισμικά κύματα που οδεύουν απότην πηγή σε ένα δέκτη (γεώφωνο).

β) Σεισμικό ίχνος καταγραφής τηςεδαφικής κίνησης από ένα δέκτη, ωςσυνάρτηση του χρόνου διαδρομής απότην πηγή στο δέκτη.

16

Σε μη ομογενή μέσα οι σεισμικές ακτίνες ανακλώνται ή διαθλώνται όταν συναντήσουν υλικάτα οποία έχουν διαφορετικές ελαστικές σταθερές και πυκνότητες. Δύο βασικές αρχές διέπουντις σχέσεις των ανακλώμενων και διαθλώμενων κυμάτων. Αυτές είναι η αρχή Huygens και ηαρχή Fermat.

1.3.3 Αρχή Huygens Ο C. Huygens (1629-1695) διατύπωσε μια απλή αλλά εξαιρετική αρχή, ως ένα μέρος τηςανάπτυξης της θεωρίας του για το φως. Η αρχή του αναφέρει ότι όλα τα σημεία ενόςμετωπικού κύματος μπορούν να θεωρηθούν ως σημειακές πηγές για τη γένεση νέωνσφαιρικών δευτερογενών κυμάτων. Μετά από χρόνο t, η νέα θέση του μετωπικού κύματος θαείναι η εφαπτομενική επιφάνεια (περιβάλλουσα) όλων αυτών των σφαιρικών κυμάτων. Εάνεφαρμόσουμε αυτή την αρχή στο μετωπικό κύμα κατά τη χρονική στιγμή t1, της εικόνας 1-10, θα μπορέσουμε να κατασκευάσουμε το μετωπικό κύμα και κατά τη χρονική στιγμή t2. Γιααπλοποίηση του παραδείγματος θεωρούμε ότι η ταχύτητα διάδοσης είναι σταθερή σε όλο τομέσο. Στη συνέχεια διαλέγουμε λίγα διάσπαρτα σημεία ως σημειακές πηγές στο αρχικόμετωπικό κύμα και υπολογίζουμε την ακτίνα του δευτερογενούς κύματος, βασισμένοι στηταχύτητα του μέσου και θεωρώντας ένα χρονικό διάστημα, Δt. Ακολούθως χαράσσουμε ταδευτερογενή κύματα και την περιβάλλουσα όλων αυτών. Έτσι, παράγεται το νέο μετωπικόκύμα κατά τη χρονική στιγμή t2.

Εικόνα 1-10. Εφαρμογήτης αρχής Huygens για τον προσδιορισμότης θέσης τουμετωπικού κύματος τηχρονική στιγμή t2, μετά τη μεσολάβησητου χρονικούδιαστήματος Δt. Γιαμια δεδομένη θέσητου μετωπικούκύματος κατά τηχρονική στιγμή t1 καιεφαρμόζοντας τηναρχή Huygens, μπορείνα προσδιορισθεί ηθέση του μετωπικούκύματος κατά τηχρονική στιγμή t2.

1.3.4 Αρχή Fermat Ο P. Fermat (1601-1665) ανέπτυξε μια αρχή, η οποία είναι γνωστή ως αρχή του ελαχίστουχρόνου. Αυτή η αρχή αναφέρει ότι η διάδοση των κυμάτων μεταξύ δύο σταθερών σημείωνακολουθεί τροχιά της οποίας ο χρόνος διάδοσης είναι ο ελάχιστος, από όλες τις άλλες πιθανέςτροχιές. Με άλλα λόγια, τα σεισμικά κύματα ακολουθούν τροχιές ελαχίστου χρόνου.

Εφαρμόζοντας την αρχή Fermat προκύπτει ότι η τροχιά ή η ακτίνα πρέπει να είναι ευθείαγραμμή σε ένα μέσο με σταθερή ταχύτητα, διότι η ευθεία γραμμή είναι η μικρότερηαπόσταση μεταξύ δύο σημείων και καθώς η ταχύτητα είναι σταθερή, η απόσταση μεταξύ τωνδύο σημείων είναι επίσης εκείνη όπου ο χρόνος διάδοσης είναι ο ελάχιστος. Σε προηγούμενες

17

παραγράφους τα κύματα απεικονίζονταν ως σφαιρικά, αλλά στο εξής τα μετωπικά κύματα θααπεικονίζονται ως επίπεδα. Καθώς το κύμα αυξάνει την απόσταση του από το αρχικό κέντρο(πηγή) η ακτίνα καμπυλότητας αυξάνει σε τέτοιο βαθμό που μπορεί να θεωρηθεί καιχρησιμοποιηθεί ως επίπεδο μετωπικό κύμα.

1.3.5 Ανάκλαση Ας υποθέσουμε ότι ένα επίπεδο μετωπικό κύμα προσπίπτει σε μια επίπεδη και οριζόντιαεπιφάνεια που διαχωρίζει δύο υλικά με σεισμικές ταχύτητες V1 και V2. Η γωνία πουσχηματίζεται μεταξύ της σεισμικής ακτίνας και της καθέτου επί της οριζόντιας επιφανείαςονομάζεται γωνία πρόσπτωσης και συμβολίζεται ως θ1. Εάν αναφερθούμε στις εικόνες 1-11 και 1-12 μπορούμε να διερωτηθούμε ποια είναι η σχέση των γωνιών θ2 και θ1; Με άλλαλόγια, ποια τροχιά θα πάρει η ανακλώμενη ακτίνα; Η απάντηση στην ερώτηση αυτή μπορείνα δοθεί με τη εφαρμογή είτε της αρχής Huygens ή με την αρχή Fermat.

Εικόνα 1-11. Χρησιμοποιώντας την αρχήHuygensπροκύπτει ότι ηπροσπίπτουσαγωνία είναι ίσημε τη γωνίαανάκλασης (θ1 = θ2).

Κατ’ αρχήν, ας εξετάσουμε τη διαδικασία της ανάκλασης μέσω της εφαρμογής της αρχήςHuygens. Ας θεωρήσουμε ένα μετωπικό κύμα με ταχύτητα V1 που φθάνει μια οριζόντιαεπιφάνεια (εικ. 1-11). Όταν η ακτίνα 1 προσπέσει στη διαχωριστική επιφάνεια, δημιουργείμια διαταραχή η οποία απλώνεται προς τα έξω και στα δύο υλικά (επάνω και κάτω, αν καιμας ενδιαφέρει σ’ αυτή την περίπτωση μόνο η διάδοση του ανακλώμενου κύματος). Σε μιαχρονική στιγμή αργότερα, η ακτίνα 2 προσπίπτει στην διαχωριστική επιφάνεια και αρκετάαργότερα η ακτίνα 3 φθάνει στο σημείο Y. Το δευτερογενές μετωπικό κύμα πουδημιουργείται στο Α πρέπει να διαδοθεί προς τα έξω (ανακλάται) και φθάνει σε μια ορισμένηαπόσταση κατά το ίδιο χρονικό διάστημα που η ακτίνα 3 οδεύει από το Β στο Y. Καθώς ηταχύτητα θεωρείται σταθερή, αυτή η απόσταση πρέπει να είναι ίση με την ΒY. Όμοια, μπορείνα εφαρμοσθεί και στην ακτίνα 2. Έτσι, μπορούμε να κατασκευάσουμε το νέο μετωπικόκύμα με τη χάραξη ενός τόξου με αρχή το Α και ακτίνα d1 = d2. Με τον ίδιο τρόπο μπορούμενα κατασκευάσουμε ένα τόξο για την ακτίνα 2. Στη συνέχεια χαράσσουμε μια γραμμήαρχίζοντας από το Υ, η οποία είναι εφαπτόμενη στα τόξα αυτά (περιβάλλουσα) και οριοθετείτη θέση του νέου μετωπικού κύματος κατά τη στιγμή που η ακτίνα 3 είναι στο σημείο Β. Επειδή τα ορθογώνια τρίγωνα ΑΒΥ και ΑΧΥ είναι ίσα και οι γωνίες '

1θ και '2θ είναι ίσες,

επομένως και οι συμπληρωματικές γωνίες πρόσπτωσης (θ1) και ανάκλασης (θ2) είναι ίσες.

Εφαρμόζοντας την αρχή Fermat για να βρεθεί η σχέση μεταξύ των γωνιών θ1 και θ2 , πρέπεινα βρεθεί πρώτα ποια τροχιά είναι η ελάχιστη για μια ακτίνα που περνά από το Α καιανακλώμενη από μια διαχωριστική επιφάνεια φθάνει στο σημείο Β. Η εικόνα 1-12ααπεικονίζει το πρόβλημα. Η τροχιά ελαχίστου χρόνου είναι κατά μήκος της τροχιάς ARB ήκατά μήκος της τροχιάς APΒ;

18

Εικόνα 1-12. Χρησιμοποιώνταςτην αρχή Fermatπροκύπτει ότι ηγωνία πρόσπτωσηςισούται με τη γωνίαανάκλασης (θ1 = θ2).

Αναφερόμενοι στην εικόνα 1-12β, ο χρόνος διαδρομής (απόσταση/ταχύτητα) για μια ακτίνααπό το Α μέσω του σημείου Ο στο Β, δίδεται από τη σχέση:

( ) ( )( )1

21

22

1

2122

Vyxs

Vyxt +−

++

= (10)

Για να υπολογισθεί ο ελάχιστος χρόνος t, πρέπει να ληφθεί η πρώτη παράγωγος της συνάρτησης και να εξισωθεί με μηδέν:

( )( )

( )( )0

21

221

2122

1

=+−

−−

+=

yxsV

xs

yxV

xdxdt

(11)

και χρησιμοποιώντας τις σχέσεις:

( ) 2122

1yx

x

+=ημθ (12) και

( )( )( ) 2

122

2

yxs

xs

+−

−=ημθ (13)

βλέπουμε ότι

01

2

1

1 =−VV

ημθημθ και επομένως θ1 = θ2

Έτσι, η τροχιά για την οποία ο χρόνος όδευσης είναι ελάχιστος, είναι εκείνη για την οποία η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης.

1.3.6 Διάθλαση Η ίδια προσέγγιση θα ακολουθηθεί, όπως και προηγουμένως, για να βρεθεί η σχέση μεταξύτης προσπίπτουσας και της διαθλώμενης ακτίνας. Θα εφαρμοσθεί αρχικά η αρχή Huygens καιστη συνέχεια η αρχή Fermat.

Η χάραξη των ακτίνων στην εικόνα 1-13 είναι ουσιαστικά η ίδια με εκείνη της εικόνας 1-11, με τη διαφορά ότι αναφερόμαστε εδώ σε διαθλώμενες ακτίνες. Όταν η ακτίνα 1 φθάνει στο

19

σημείο Α, δημιουργεί μια διαταραχή στο υλικό με ταχύτητα V2. Η διαταραχή απλώνεται προςτα έξω σ’ αυτό το στρώμα (διαθλάται) και οδεύει μια απόσταση d2 κατά τη χρονική διάρκειαt1 που χρειάζεται η ακτίνα 3 να οδεύσει από το σημείο Χ στο σημείο Υ (μια απόσταση d1). Έτσι, μπορούμε να χαράξουμε τη θέση του νέου μετωπικού κύματος κατά τη στιγμή που ηακτίνα 3 φθάνει στο Υ, με τη χάραξη μιας γραμμής που συνδέει τα Υ και Β (η οποία είναι ηεφαπτόμενη του μετώπου με ακτίνα d2, που δημιουργήθηκε στο Α).

Εικόνα 1-13. Χρησιμοποιώνταςτην αρχή Huygens προκύπτει η σχέσημεταξύ των γωνιώνπροσπίπτουσας καιδιάθλασης.

Επειδή

AYd 2

2 =ημθ και AYd1

1ημθ

111 Vtd = και 212 Vtd =

ισχύει ότι:

2

21

1

11

ημθημθVtVt

AY == και 2

1

2

1

VV

=ημθημθ

Έτσι, προσεγγίζοντας τη γεωμετρία της διάθλασης και χρησιμοποιώντας την αρχή Huygens, προκύπτει ότι ο λόγος των ημιτόνων των γωνιών πρόσπτωσης και διάθλασης ισούται με τολόγο των σεισμικών ταχυτήτων των δύο υλικών.

Εφαρμόζοντας την αρχή Fermat και αναφερόμενοι στην εικόνα 1-14α, ενδιαφέρονπαρουσιάζει ποια είναι η τροχιά ελαχίστου χρόνου μιας ακτίνας από το Α στο C καθώς περνάμέσα από τη διαχωριστική επιφάνεια που διαχωρίζει υλικά με διαφορετικές σεισμικέςταχύτητες. Κατ’ αρχήν εκφράζουμε το χρόνο διαδρομής που χρειάζεται η ακτίνα να οδεύσειαπό το Α στο C μέσω Β:

( ) ( )( )2

21

22

1

2122

Vzxs

Vyxt

++−

++

= (14)

20

Εικόνα 1-14. Χρησιμοποιώντας την αρχή Fermat προκύπτει η σχέση μεταξύ των γωνιών προσπίπτουσας και διάθλασης.

Συνεχίζοντας λαμβάνουμε την πρώτη παράγωγο και εξισώνουμε με μηδέν και προκύπτει η σχέση:

( )( )

( )( )0

21

222

2122

1

=+−

−−

+=

zxsV

xs

yxV

xdxdt

(15)

Λαμβάνοντας την παράγωγο σημειώνουμε ότι τα z και y είναι σταθερές ποσότητες, εφόσον έχουν τις ίδιες τιμές ανεξάρτητα που τοποθετείται το Β στη διαχωριστική επιφάνεια. Όπως προηγουμένως, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις παρακάτω ισότητες για να προκύψει η σχέση που συνδέει τις σχετικές γωνίες και σεισμικές ταχύτητες:

( ) 2122

1yx

x

+=ημθ (16) και

( )( )( ) 2

122

2

yxs

xs

+−

−=ημθ (17)

02

2

1

=−VVημθημθ

και έτσι 2

1

2

1

VV

=ημθημθ

1.3.7 Νόμος Snell Η σχέση ημθ1/ημθ2 = V1/V2 συνήθως αναφέρεται ως νόμος Snell και είναι ουσιώδης στην εξαγωγή άλλων εκφράσεων στις μεθόδους ανάκλασης και διάθλασης. Ο νόμος Snell συνήθως γράφεται ως ημθi/ημθr = Vi/Vr, όπου i είναι η γωνία πρόσπτωσης και r, παριστά τη γωνία διάθλασης. Επειδή οι ακτινικές τροχιές περιορίζονται στο Vi στην ανάκλαση, ο νόμος Snell απλοποιείται σε ημθi = ημθανάκλαση

Μέχρι τώρα δεν έχουμε προσδιορίσει τη ταυτότητα του προσπίπτοντος και των ανακλώμενων ή διαθλώμενων κυμάτων ως P- ή S-κυμάτων, αλλά έχουμε υποθέσει ότι το προσπίπτον και τα ανακλώμενα/διαθλώμενα κύματα είναι του ιδίου είδους. Η πραγματική κατάσταση είναι κάπως διαφορετική και πιο περίπλοκη. Ένα P-κύμα προσπίπτον σε μια επιφάνεια που διαχωρίζει υλικά με διαφορετικές σεισμικές ταχύτητες, δημιουργεί μια διαταραχή η οποία παράγει ένα ανακλώμενο P-κύμα και ένα ανακλώμενο S-κύμα καθώς και ένα διαθλώμενο P-κύμα και ένα S-κύμα (εικ. 1-15β,δ). Ο νόμος Snell εφαρμόζεται και στις γωνίες διάθλασης και ανάκλασης των S-κυμάτων. Η μόνη ρύθμιση που απαιτείται είναι η αντικατάσταση της

ημθ1

21

κατάλληλης ταχύτητας του S-κύματος. Για παράδειγμα, η γωνία διάθλασης για το S-κύμα(θrfrs στην εικόνα 1-15δ) υπολογίζεται από τη σχέση:

s

ip

rfr

ip

VV

s 2

=ημθημθ

(18)

Όμοια, ένα προσπίπτον S-κύμα παράγει ανακλώμενα και διαθλώμενα P-κύματα καθώς καιανακλώμενα και διαθλώμενα S-κύματα (εικ. 1-15γ και ε). Ειδικά παραδείγματα με τιμέςαπεικονίζονται στην εικόνα 1-15β, γ, δ και ε. Ο πίνακας 1-3 περιέχει τις γωνίες γιαπροσπίπτοντα P- και S-κύματα, τις ταχύτητες τους και τις υπολογισθείσες γωνίες ανάκλασηςκαι διάθλασης.

Η μόνη περίπτωση για την οποία ένα προσπίπτον S-κύμα δεν παράγει ανακλώμενα καιδιαθλώμενα P-κύματα είναι όταν το S-κύμα είναι καθ’ ολοκληρία τύπου SH. Σ’ αυτή τηνπερίπτωση οι σωματιδιακές (μοριακές) κινήσεις περιορίζονται στο οριζόντιο επίπεδο καιείναι, έτσι, παράλληλες προς την ασυνέχεια της ταχύτητας.

1.3.8 Οριακή διάθλαση Για χάριν απλότητας ας περιορισθούμε στα P-κύματα. Ας υποθέσουμε ότι ένα P-κύμαπροσπίπτει σε μια επιφάνεια που διαχωρίζει δύο μέσα με ταχύτητες V1 και V2 όπου V2 > V1. Καθώς η προσπίπτουσα γωνία αυξάνει, η τιμή του ημιτόνου της γωνίας διάθλασης επίσηςπρέπει να αυξάνει για να διατηρηθεί η ισότητα των λόγων του νόμου Snell.

Σε κάποιο σημείο η γωνία πρόσπτωσης θα είναι έτσι ώστε ημθi = V1 / V2, που σημαίνει ότι τοημίτονο της γωνίας διάθλασης είναι 1.0 (και η γωνία 900). Εάν η γωνία θi αυξηθεί πέραν τηςτιμής αυτής μια λάθος τιμή προκύπτει, διότι το ημίτονο της γωνίας δεν μπορεί να υπερβεί τηνμονάδα και η ισότητα δεν μπορεί να διατηρηθεί. Από φυσικής πλευράς αυτό σημαίνει ότι ηγωνία διάθλασης αυξάνει καθώς η γωνία πρόσπτωσης αυξάνει, μέχρις ότου οι ακτίνες ναδιαθλασθούν παράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια μεταξύ των δύο υλικών. Εάν ηγωνία πρόσπτωσης αυξάνεται πέραν αυτής της ειδικής τιμής, τότε δεν εμφανίζεται διάθλασηαλλά οι ακτίνες ανακλώνται καθ’ ολοκληρία ή παρατηρείται ολική ανάκλαση.

22

Εικόνα 1-15. Α) Μια γενική ορολογία για τα

επόμενα διαγράμματα, θi, ηπροσπίπτουσα γωνία, θrfl, ηγωνία ανάκλασης, και θrfr, ηγωνία διάθλασης. Η V1 είναι ηταχύτητα πάνω από τηνασυνέχεια και V2 είναι ηταχύτητα κάτω από τηνασυνέχεια.

Β) και Δ) Ένα προσπίπτονεπίμηκες κύμα δημιουργεί έναανακλώμενο P-κύμα, έναανακλώμενο S-κύμα, έναδιαθλώμενο P-κύμα και έναδιαθλώμενο S-κύμα.

Γ) και Ε) Ένα προσπίπτον S-κύμαπαράγει επίσης ανακλώμενακαι διαθλώμενα P- και S- κύματα.

ΣΤ) Ένα συνοπτικό διάγραμμαπου δείχνει ότι ένα προσπίπτονP-κύμα ή S-κύμα παράγει καιανακλώμενα και διαθλώμενακύματα τόσο επιμήκων όσο καιεγκαρσίων κυμάτων.

23

Πίνακας 1-3 ΓΩΝΙΕΣ ΑΝΑΚΛΑΣΗΣ & ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΓΙΑ P- ΚΑΙ S-ΚΥΜΑΤΑ

Για πρόσπτωση P-κυμάτων Για πρόσπτωση S-κυμάτων Γωνία Πρόσπτωσης Ανακλ. P Ανακλ. S Διαθλ. P Διαθλ. S Ανακλ. S Ανακλ. P Διαθλ. S Διαθλ. P

10 10 6 28 16 10 17 28 51 11 11 7 31 18 11 19 31 58 12 12 7 34 19 12 20 34 68 13 13 8 37 21 13 22 37 88 14 14 8 40 23 14 24 40 * 15 15 9 44 24 15 26 44 * 16 16 10 47 26 16 27 47 * 17 17 10 51 28 17 29 51 * 18 18 11 55 30 18 31 55 * 19 19 11 60 31 19 33 60 * 20 20 12 66 33 20 35 66 * 21 21 12 73 35 21 37 73 * 22 22 13 87 37 22 39 87 * 23 23 14 * 39 23 41 * * 24 24 14 * 41 24 43 * * 25 25 15 * 43 25 45 * * 26 26 15 * 45 26 47 * * 27 27 16 * 47 27 49 * * 28 28 16 * 49 28 51 * * 29 29 17 * 51 29 54 * * 30 30 17 * 53 30 56 * *

Ταχύτητα 1-P (m/s) 1500 Ταχύτητα 1-S (m/s) 900 Ταχύτητα 2-P (m/s) 4000 Ταχύτητα 2-S (m/s) 2400

⎟

Σημείωση: Ο αστερίσκος * σημαίνει ότι δεν υφίσταται διάθλαση, αλλά ολική ανάκλαση

Η μέθοδος της σεισμικής διάθλασης στηρίζεται σ’ αυτή την ειδική περίπτωση, όπου η γωνίαπρόσπτωσης ονομάζεται οριακή γωνία ή οριακή διάθλαση. Εάν θic συμβολίζει την οριακήγωνία, τότε η τιμή αυτή μπορεί να υπολογισθεί από τη σχέση:

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −

2

11

VV

ic ημθ (19)

Όπως και προηγουμένως, δεν χρειάζεται να αποδειχθεί ότι αυτή η γενική σχέση ισχύει γιαόλες τις περιπτώσεις διάθλασης, όπως των διαθλώμενων εγκαρσίων κυμάτων που παράγονταιαπό προσπίπτοντα P-κύματα.

Μπορούμε να απεικονίσουμε τα οριακά διαθλώμενα κύματα, ως κύματα που οδεύουνπαράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια, αλλά με τη ταχύτητα V2 του κατώτερου μέσουκαι παράγοντας διαταραχές στην διαχωριστική επιφάνεια. Αυτές οι διαταραχές δημιουργούνδευτερογενή κύματα καθώς τα διαθλώμενα κύματα περνούν και επιστρέφουν στην επιφάνεια

24

δια μέσου του στρώματος με ταχύτητα V1. Μια φορά ακόμη θα μπορούσαμε ναχρησιμοποιήσουμε την αρχή Huygens για να χαράξουμε το μετωπικό κύμα που οδεύει προςτην επιφάνεια με ταχύτητα V1. Αυτό το κύμα αναφέρεται ως μετωπικό κύμα διάθλασης καικάθε ακτίνα του αναδύεται υπό την οριακή γωνία (εικ. 1-16).

Εικόνα 1-16. Ένα κύμα πουπροσπίπτει με την οριακήγωνία θic διαθλάταιπαράλληλα προς τηνασυνέχεια παράγονταςέτσι ένα διαθλώμενομετωπικό κύμα.

Τα φαινόμενα της διάθλασης και ανάκλασης, η οριακή διάθλαση και η ολική ανάκλασηαναφέρονται συνοπτικά στην εικόνα 1-17.

Εικόνα 1-17. Α) Προσπίπτουσα, ανακλώμενη και διαθλώμενη ακτίνες. Β) Αύξηση του θi προκαλεί μια οριακά διαθλώμενη ακτίνα. Γ) Περαιτέρω αύξηση της γωνίας θi προκαλεί ολική ανάκλαση.

1.3.9 Περίθλαση Στις περισσότερες περιπτώσεις θεωρούμε συνεχείς επίπεδες επιφάνειες και άλλες απλέςγεωμετρίες στις αναλύσεις των μεθόδων σεισμικής ανάκλασης και διάθλασης, αν και ηυπεδαφική δομή είναι σπάνια τόσο ιδανική. Εν τούτοις, μια ενδιαφέρουσα εξαίρεση σταπαραπάνω αναφέρεται στο φαινόμενο της περίθλασης. Εάν μια διαταραχή παραχθεί στηνεπιφάνεια και συναντήσει μια απότομη αλλαγή στη καμπυλότητα του μέσου με παρουσίαασυνέχειας ταχύτητας, θα παραχθούν επιπλέον κύματα, τα οποία δεν προβλέπονται από τηχάραξη των ανακλώμενων ή διαθλώμενων ακτίνων. Δηλαδή, η ανάλυση μας δεν ισχύει ότανοι διαστάσεις του αντικειμένου που θα συναντήσουν οι σεισμικές ακτίνες δεν είναι αρκετάμεγαλύτερες από τα μήκη κύματος των σεισμικών αυτών κυμάτων.

Για την απεικόνιση του φαινομένου της περίθλασης ας θεωρήσουμε τη συμπεριφορά τωνυδατικών κυμάτων. Εάν υδατικά κύματα με επίπεδο μέτωπο συναντήσουν ένα εμπόδιο τοοποίο περιέχει μια μικρή οπή με διαστάσεις όμοιες με το μήκος κύματος των υδατικώνκυμάτων (εικ. 1-18), τότε εμφανίζεται το φαινόμενο της περίθλασης και τα υδατικά κύματααπλώνονται πέραν από την οπή υπό μορφή ημικυκλίων. Πράγματι, εάν θεωρήσουμε ότιμικρό μέρος του κύματος περνά μέσα από την οπή και εφαρμόσουμε την αρχή Huygens, τότε ηαιτία για το φαινόμενο της περίθλασης είναι ξεκάθαρη.

25

Εικόνα 1-18. Επίπεδα μετωπικάκύματα που προσεγγίζουνεμπόδιο με ένα άνοιγμα, τοοποίο έχει πλάτος, d, ίσο μετο μήκος κύματος, λ, τωνμετωπικών κυμάτων. Η αρχήHuygens εξηγεί τοφαινόμενο της περίθλασηςπου παρατηρείται.

Αν και η διαδικασία, η οποία εμφανίζεται στην απότομη ασυνέχεια της εικόνας 1-19, είναιπερισσότερο πολύπλοκη, η γενική μορφή εξηγείται αρκετά καλά με τη θεώρηση ότι, ηαπότομη αλλαγή στη καμπυλότητα λειτουργεί ως πηγή δευτερογενών κυμάτων και κατάσυνέπεια μπορεί να χαραχθεί το μετωπικό κύμα με βάση την αρχή Huygens. Το ερώτημα πουανακύπτει είναι κάτω από ποιες συνθήκες οι περιθλάσεις μπορούν να εμφανισθούν στουπέδαφος; Ας αναφερθούμε πάλι στην εικόνα 1-18. Καθώς το μέγεθος της οπής (άνοιγμα) στο εμπόδιο αυξάνεται, η επίδραση της περίθλασης ελαττώνεται και είναι μόλις αισθητή ότανοι διαστάσεις της οπής είναι αρκετές φορές μεγαλύτερη του μήκους κύματος. Το γεγονόςαυτό υπαγορεύει ότι η περίθλαση θα είναι περισσότερο σημαντική όταν απότομες αλλαγέςστη καμπυλότητα θα έχουν οι ακτίνες, οι οποίες είναι όμοιες με τις διαστάσεις των σεισμικώνμηκών κύματος. Καθώς τα σεισμικά μήκη κύματος τυπικά είναι αρκετές δεκάδες μέτρα σεμήκος, τα περιθλώμενα κύματα βεβαίως δεν θα είναι ασυνήθη. Τα κύματα περίθλασηςεπηρεάζουν περισσότερο την ανάλυση των σεισμικών καταγραφών ανάκλασης, χωρίς αυτόνα σημαίνει ότι δεν είναι παρόντα και στις σεισμικές καταγραφές διάθλασης.

Εικόνα 1-19. Περιθλώμενακύματα πουπαράγονταιότανμετωπικάκύματασυναντήσουνμια απότομηαλλαγή στηκαμπυλότηταμιαςασυνέχειας.

1.3.10 Εξασθένηση των σεισμικών κυμάτων Ο κυριότερος σκοπός σε μια σεισμική έρευνα είναι η ερμηνεία των διαφορετικών κυματικώναφίξεων στην επιφάνεια. Η προσπάθεια αυτή δεν είναι εύκολο πράγμα κι αν ακόμη ταγεωλογικά στρώματα είναι ομογενή και υπάρχει μια μόνο διαχωριστική επιφάνεια(ασυνέχεια). Η ποικιλία των σεισμικών κυμάτων, οι μεταβολές στις πυκνότητες και στιςελαστικές σταθερές, η ανάκλαση και διάθλαση στις ασυνέχειες και η μετατροπή των

26

κυμάτων στις ασυνέχειες, όλα αυτά συμβάλλουν σε μια περίπλοκη άφιξη των κυμάτων σεκάθε σημείο στην επιφάνεια. Για να κατανοηθεί αυτός ο γρίφος, πρέπει να μελετηθούν οιπαράγοντες που μεταβάλλουν τα πλάτη των κυμάτων που καταγράφονται σε δέκτες κατάμήκος της επιφανείας.

1.3.10.α Γεωμετρική εξασθένηση Ο πρώτος παράγοντας που επηρεάζει τα πλάτη των κυμάτων μπορεί εύκολα να απεικονισθεί. Ας θεωρήσουμε την εικόνα όπου η κυματική ενέργεια διαδίδεται μακριά από μια διαταραχήως σφαιρικό μετωπικό κύμα. Για κάθε μέτρο διάδοσης, το κύμα οδεύει με την ενέργεια νακατανέμεται σε όλο και μεγαλύτερη επιφάνεια. Έτσι, σε κάθε μια περιοχή μακριά από τηνπηγή το ποσόν της ενέργειας πρέπει να μειώνεται. Ας θεωρήσουμε το ποσόν της ενέργειαςπου κατανέμεται σε μια μικρή επιφάνεια ενός σφαιρικού μετωπικού κύματος κατά τη χρονικήστιγμή t0 και λάβουμε την επιφάνεια αυτή σε μια χρονική στιγμή, t, αργότερα. Εφόσον ηεπιφάνεια της σφαίρας είναι 4 π r2, όπου r είναι η ακτίνα, τότε ο λόγος των επιφανειών πρέπεινα είναι ίσος με τα τετράγωνα των ακτίνων των σφαιρικών κυμάτων. Έτσι, η ενέργεια πουκατανέμεται σε όλη τη νέα επιφάνεια του μετωπικού κύματος πρέπει να ελαττώνεται ως 1/ r2. Επειδή το πλάτος του κύματος είναι ανάλογο της τετραγωνικής ρίζας της κυματικήςενέργειας, το πλάτος πρέπει να ελαττώνεται ως 1/r. Ο πίνακας 1-4 απεικονίζει τις απώλειεςενέργειας για αποστάσεις από την πηγή ενέργειας που είναι τυπικές για πολλές έρευνεςυπαίθρου και για ρηχούς στόχους υπόγειας διερεύνησης (βάθη μικρότερα από 100 μέτρα). Ηεικόνα 1-20 είναι η γραφική παράσταση των σχέσεων μεταξύ των σειρών 1 και 2 του πίνακα1-4.

Πίνακας 1-4 ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΟΥ ΟΦΕΙΛΟΝΤΑΙ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ

Απόστασηαπό πηγή

(m) 3 6 9 12 24 36 48 96 144 192 240

ΑπώλειαΓεωμετρικής Εξασθένησης

(db)

9,54 15,56 19,08 21,58 27,60 31,13 33,62 39,65 43,17 45,67 47,60

Εικόνα 1-20. Απώλειεςενέργειας σε db που οφείλονταιστη γεωμετρικήεξασθένηση (μεβάση τον πίνακα1-4).

27

1.3.10.β Απορρόφηση Καθώς τα σεισμικά κύματα διαδίδονται, προκαλούν παραμόρφωση των υλικών δια μέσουτων οποίων διέρχονται. Έτσι, παράγεται θερμική ενέργεια, η οποία μειώνει την ολικήενέργεια του κύματος. Αυτή η μείωση της ελαστικής ενέργειας του κύματος ονομάζεταιαπορρόφηση. Η σχέση της διαδικασίας αυτής είναι:

qreII −= 0 (20)

όπου Ι ορίζεται ως η ένταση της ενέργειας (το ποσόν της ενέργειας που περνά μέσα από τημονάδα επιφανείας στη μονάδα χρόνου), q είναι ο συντελεστής απορρόφησης και r είναι ηαπόσταση. Για μια δεδομένη ένταση ενέργειας σε ένα σημείο Ι0, το Ι παριστά την ένταση τηςενέργειας σε ένα σημείο σε απόσταση r από το Ι0. Ο συντελεστής απορρόφησης q εκφράζεταισε decibels/μήκος κύματος (db/λ). Ο πίνακας 1-5 δείχνει απώλειες ενέργειας για μιαπερίπτωση που το q δίδεται ως 0.55 db/λ. Αυτή η τιμή για το q είναι μια μέση τιμή τωνδημοσιευμένων τιμών για διαφορετικά υλικά, αλλά το ενδιαφέρον του πίνακα αυτού δεν είναιοι απόλυτες τιμές, αλλά οι συγκρίσεις αυτών σε διαφορετικές συχνότητες και αποστάσεις.

Πίνακας 1-5 ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ (σε DB) ΟΦΕΙΛΟΜΕΝΕΣ ΣΕ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ

P-κύμα S-κύμα Απόσταση (m) Συχνότητα

(Hz) 10 60 120 240 10 60 120 240 5 0,0293 0,1755 0,351 0,702 0,0585 0,351 0,702 1,404

10 0,0585 0,351 0,702 1,404 0,117 0,702 1,404 2,808 30 0,1755 1,053 2,106 4,212 0,351 2,106 4,212 8,424

100 0,585 3,51 7,02 14,04 1,17 7,02 14,04 28,08 200 1,17 7,02 14,04 28,08 2,34 14,04 28,08 56,16 300 1,755 10,53 21,06 42,12 3,51 21,06 42,12 84,24

Ταχύτητα P-κύματος (m/s) 4000 Ταχύτητα S-κύματος (m/s) 2000 Συντελεστής απορρόφησης 0,55 db/Μήκος κύματος

Από τις συγκρίσεις αυτές προκύπτει ότι οι απώλειες ενέργειας, που οφείλονται στηναπορρόφηση είναι πολύ μεγαλύτερες σε υψηλότερες συχνότητες, παρά σε χαμηλότερεςσυχνότητες για μια δεδομένη απόσταση από την πηγή ενέργειας. Να σημειωθεί ιδιαίτερα ησημαντική διαφορά μεταξύ του κύματος συχνότητας 10-Hz και του κύματος συχνότητας 100-Hz στα 240 μέτρα. Επειδή πολλοί φυσικοί σεισμικοί παλμοί περιλαμβάνουν ένα εύροςσυχνοτήτων, οι υψηλότερες συχνότητες διαδοχικά μειώνονται με την απόσταση, έτσι ώστε ημορφή των σεισμικών παλμών να αλλάζει και να λαμβάνει ομαλότερο ή ευρύτερο σχήμα(μορφή). Αυτή είναι η αιτία που η γη δρα ως χαμηλό-πέρασμα (low-pass) φίλτρο. Οιχαμηλότερες συχνότητες διαδίδονται με λιγότερη απώλεια ενέργειας, ενώ οι υψηλότερεςσυχνότητες προοδευτικά εξασθενούν.

Εάν όλοι οι άλλοι παράγοντες παραμείνουν οι ίδιοι, τότε τα κύματα που διαδίδονται μεμικρότερες ταχύτητες θα απολέσουν ενέργεια πολύ πιο γρήγορα από απορρόφηση, παρά τακύματα που οδεύουν με υψηλότερες ταχύτητες. Σ’ αυτή τη βάση, τα S-κύματα θα χάσουνενέργεια πολύ πιο γρήγορα από τα P-κύματα. Επειδή το πλάτος του κύματος είναι ανάλογοτης τετραγωνικής ρίζας της κυματικής ενέργειας, τα πλάτη των S-κυμάτων θα μειωθούν πολύπιο γρήγορα από τα πλάτη των P-κυμάτων.

28

1.3.11 Καταμερισμός ενέργειας Έχει αναφερθεί και προηγουμένως ότι P- και S-κύματα όταν προσπέσουν σε μια ασυνέχειαόχι μόνο θα ανακλασθούν και διαθλασθούν, αλλά θα παράγουν και άλλα P- και S-κύματα. Επειδή το ολικό ποσόν της ενέργειας πρέπει να παραμένει σταθερό μεταξύ τουπροσπίπτοντος και των ανακλώμενων και διαθλώμενων κυμάτων, τα πλάτη τωνανακλώμενων και διαθλώμενων κυμάτων θα είναι μειωμένα σχετικά με το πλάτος τουπροσπίπτοντος κύματος.

Για ένα δεδομένο πλάτος ενός προσπίπτοντος P-κύματος, είναι δυνατό να υπολογισθούν ταπλάτη των ανακλώμενων και διαθλώμενων κυμάτων χρησιμοποιώντας εξισώσεις που έχειαναπτύξει ο Zoeppritz (1919). Εάν οι ταχύτητες (V1, V2) και οι πυκνότητες (ρ1, ρ2) τωνυλικών πάνω και κάτω από την ασυνέχεια είναι γνωστές, αυτές οι εξισώσεις παρέχουν λύσειςγια όλες τις γωνίες πρόσπτωσης. Ουσιαστικά, υπεισέρχονται τέσσερις εξισώσεις με τέσσεριςαγνώστους (τα πλάτη). Δεν θα αναφερθούν εδώ οι εξισώσεις αυτές, αλλά είναι προσιτές σεαρκετά ξένα εγχειρίδια όπως του Telford et.al (1990).

Παρόλα αυτά, εάν το προσπίπτον P-κύμα είναι κάθετο προς την ασυνέχεια, οι εξισώσειςαπλοποιούνται σε πολύ απλή μορφή. Δεν παράγονται S-κύματα σε κάθετη πρόσπτωση. Οιλόγοι των πλατών Α είναι:

1122

1122

VVVV

AA

i

rfl

ρρρρ

+−

= (21) 1122

112VV

VAA

i

rfr

ρρρ+

= (22)

όπου οι ποσότητες παριστάνονται γραφικά στην εικόνα 1-21. Αυτές οι εξισώσεις μπορούν ναγραφούν συνοπτικά υπό μορφή:

Εικόνα 1-21. Απεικόνιση των παραμέτρωνπου χρησιμοποιούνται στιςεξισώσεις Zoeppritz.

12

12

ZZZZ

AA

i

rfl

+−

= (23) 12

12ZZ

ZAA

i

rfr

+= (24)

όπου Ζ1 =ρ1V1 και Ζ2 = ρ2V2

Τιμές για αυτούς τους λόγους πλατών δίδονται στον πίνακα 1-6 για μια σειρά σχέσεωνπυκνότητας-ταχύτητας και χαρακτηρίζονται ως «συντελεστής ανάκλασης» και «συντελεστήςδιάθλασης». Αυτοί οι όροι συνήθως χρησιμοποιούνται αντί των λόγων πλατών. Οιγεωφυσικοί επίσης χρησιμοποιούν αυτούς του όρους για να αναφερθούν στους λόγους τωνενεργειών των ανακλώμενων και διαθλώμενων κυμάτων. Ας θυμηθούμε τη γενική σχέσημεταξύ της ενέργειας και του πλάτους. Οι εξισώσεις που διέπουν τους λόγους των ενεργειώνείναι αρκετά όμοιες με εκείνες των πλατών:

29

2

1122

1122 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

=VVVV

II

i

rfl

ρρρρ

(25) ( )2

1122

22114VVVV

II

i

rfr

ρρρρ

+= (26)

ή 2

12

12 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

=ZZZZ

II

i

rfl (27) ( )2

12

214ZZZZ

II

i

rfr

+= (28)

Λύσεις των εξισώσεων αυτών παρουσιάζονται επίσης στον πίνακα 1-6.

Πίνακας 1-6 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΑΝΑΚΛΑΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΓΙΑ ΚΑΘΕΤΗ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗ

Πυκνότητα (g/cm3) - Στρώμα 1 2,00 Z1 3000 Πυκνότητα (g/cm3) - Στρώμα 2 2,60 Z2 11700 Ταχύτητα P-κύματος (m/s) - Στρώμα 1 1500 Ταχύτητα P-κύματος (m/s) - Στρώμα 2 4500

Συντελεστής Ανάκλασης 0,59 Κλάσμα ανακλώμενης ενέργειας 0,35 Συντελεστής Διάθλασης 0,41 Κλάσμα διαθλώμενης ενέργειας 0,65

1.4 Η μέθοδος της σεισμικής διάθλασης Η διάθλαση των σεισμικών κυμάτων παρέχει πληροφορίες τόσο για τη σύσταση όσο και τηδομή του υπεδάφους και ιδιαίτερα για τη δομή του φλοιού της γης και την ύπαρξη τουπυρήνα αυτής. Μεταβολές στη σεισμική ταχύτητα σχετίζονται με αλλαγές του συντελεστήκυβικής ελαστικότητας, το μέτρο ακαμψίας και την πυκνότητα. Η μέθοδος της σεισμικήςδιάθλασης είναι περισσότερο χρήσιμη εκεί όπου υπάρχει απότομη αύξηση της ταχύτητας μετο βάθος, διότι τα οριακά διαθλώμενα κύματα φθάνουν πρώτα στο σταθμό παρατήρησης απ’ όλα τα άλλα είδη κυμάτων.

Αν και οι σεισμογράφοι επινοήθηκαν προς το τέλος του 19ου αιώνα, εν τούτοις, οι πρώτεςσημαντικές εφαρμογές και ανακαλύψεις των τεχνικών διάθλασης έγιναν στις αρχές του 20ουαιώνα. Το 1909 ο A. Mohorovičić ανακάλυψε ότι υπάρχει μια ασυνέχεια ταχύτητας στη βάσητου φλοιού της γης, στηριζόμενος στις αφίξεις κυμάτων από ένα κοντινό σεισμό. Αργότερατο 1913 ο B. Gutenberg υπολόγισε το βάθος του πυρήνα της γης. Έτσι, η μέθοδος τηςσεισμικής διάθλασης ήταν υπεύθυνη για την αρχική μας γνώση σχετικά με τη δομή της γης.

Από το 1920 και μετά οι τεχνικές διάθλασης εφαρμόσθηκαν κυρίως για τον εντοπισμόυδρογονανθράκων και είχαν μεγάλη επιτυχία. Καθώς οι σεισμικές τεχνικές και ο τεχνικόςεξοπλισμός βελτιώθηκαν, η μέθοδος της ανάκλασης αντικατέστησε τη διάθλαση και έγινε ηκυρίαρχη μέθοδος εντοπισμού υδρογονανθράκων. Εν τούτοις, η μέθοδος της σεισμικήςδιάθλασης συνεχίζει να είναι η πλέον συχνά χρησιμοποιούμενη σεισμική μέθοδος για ρηχέςυπεδαφικές έρευνες.

1.4.1 Η περίπτωση ενός ομογενούς στρώματος Πριν εξετάσουμε τη μέθοδο διάθλασης, ας θεωρήσουμε ξανά τα κύματα που διαδίδονταιπρος όλες τις κατευθύνσεις σε ένα ομογενές υπέδαφος. Καθώς το ημισφαιρικό μετωπικόκύμα φθάνει σε μια σειρά δεκτών (γεωφώνων) που ισαπέχουν, κάθε δέκτης καταγράφει τημετατόπιση του εδάφους που οφείλεται σ’ αυτό το κύμα. Ο χρόνος διαδρομής αυτού τουμετωπικού κύματος, από το σημείο της πηγής ενέργειας (σημείο σεισμικής πηγής) μέχρι κάθε

30

γεώφωνο, μπορεί να υπολογισθεί (αναγνωσθεί) από το σεισμόγραμμα. Από την ισαπόστασητων γεωφώνων και την απόσταση του πρώτου γεωφώνου από τη σεισμική πηγή, μπορεί ναχαραχθεί ένα γράφημα (δρομο-χρονική καμπύλη), που απεικονίζει το χρόνο σε σχέση με τηναπόσταση (εικ. 1-22).

Επειδή το κύμα οδεύει με σταθερή ταχύτητα και τα γεώφωνα είναι σε ίσες αποστάσεις, αυτήη δρομο-χρονική καμπύλη πρέπει να είναι μια ευθεία γραμμή. Ο τύπος της εξίσωσης θα είναι:

Χρόνος = (Απόσταση) / (Ταχύτητα) ή

1Vxt = (29)

Εικόνα 1-22. Ένα γενικόδιάγραμμα που δείχνειτις ακτινικές τροχιέςσε ένα ομοιογενέςυλικό, όπου δενυπάρχει καμίαασυνέχεια. Στη δρομο-χρονική καμπύληαπεικονίζονται οιχρόνοι διαδρομής τωναπ’ ευθείας κυμάτων, που οδεύουν από τηνπηγή στα γεώφωνα.

Για μια εξίσωση αυτής της απλής μορφής, είναι φανερό ότι μπορούμε να υπολογίσουμε τηταχύτητα του ομοιογενούς υλικού, εάν γνωρίζουμε τις τιμές του χρόνου και της απόστασης. Ας θυμηθούμε εδώ τη μαθηματική έκφραση της κλίσης της ευθείας. Λαμβάνοντας την πρώτηπαράγωγο αυτής της εξίσωσης σε σχέση με το x, προκύπτει η κλίση της ευθείας. Έτσι,

1

1Vdx

dt=

και κλίση = 1

1V

(30)

ή V1 = 1/ κλίση (31)

Αυτό σημαίνει ότι εάν έχουμε μια δρομο-χρονική καμπύλη όμοια με εκείνη της εικόνας 1-22, μπορούμε να υπολογίσουμε την κλίση της ευθείας, να πάρουμε την αντίστροφη τιμή της καινα την πολλαπλασιάσουμε επί 1000 εάν το γράφημα είναι σε μέτρα και χιλιοστά τουδευτερολέπτου.

31

Εικόνα 1-23. Δρομο-χρονική καμπύληπου δείχνει μόνοτους χρόνουςδιαδρομής των απ’ ευθείας κυμάτων. Ηταχύτητα είναι 286 m/s, όπωςυπολογίσθηκε απότο αντίστροφο τηςκλίσης.

Ακολουθώντας αυτή τη διαδικασία για το γράφημα της εικόνας 1-23 υπολογίσθηκε μιαταχύτητα 286 m/s. Αν και η ταχύτητα αυτή είναι χαμηλή, μας δίδει πληροφορία για τηνύπαρξη ενός επιφανειακού στρώματος χαμηλής ταχύτητας

1.4.2 Η περίπτωση της παρουσίας μιας ασυνέχειας Η υπεδαφική δομή δεν είναι συνήθως ομοιογενής. Αναμένουμε κανονικά την ύπαρξηαρκετών ασυνεχειών (στρωμάτων) με το βάθος. Σύμφωνα με τα όσα έχουν αναφερθείπροηγουμένως, οι ασυνέχειες αυτές θα παράγουν ανακλάσεις, διαθλάσεις και κυματικέςμετατροπές. Προς το παρόν, θα ασχοληθούμε με την ύπαρξη μιας ασυνέχειας και θαπεριορισθούμε στην ανάλυση των διαθλάσεων και ιδιαίτερα των διαθλάσεων εκείνων πουπροκαλούν την ενέργεια να επιστρέψει στην επιφάνεια, όπου εκεί θα εντοπισθεί καικαταγραφεί.

Η εικόνα 1-24 δείχνει την τροχιά που ακολουθεί ένα οριακά διαθλώμενο κύμα από τησεισμική πηγή Ε στο γεώφωνο G. Ένα P-κύμα που παράγεται στο Ε και οδεύει με ταχύτηταV1, προσπίπτει στην ασυνέχεια μεταξύ δύο υλικών με διαφορετικές ταχύτητες, V1 και V2. Ηακτίνα η οποία προσπίπτει στην ασυνέχεια με την ορική γωνία, θic, διαθλάται παράλληλαπρος την ασυνέχεια και διαδίδεται με ταχύτητα V2. Ένα μετωπικό κύμα παράγεται καθώς ηενέργεια επιστρέφει προς την επιφάνεια κατά μήκος ακτίνων, όπως αυτής που οδεύει από τοN στο G.

Εικόνα 1-24. Διάγραμμαπου δείχνειτοσυμβολισμόπουχρησιμοποιήθηκε για τηνεξαγωγή τηςεξίσωσης τουχρόνουδιαδρομής, ενός οριακάδιαθλώμενουκύματος.

1.4.3 Η εξίσωση του χρόνου διαδρομής Ας ακολουθήσουμε την ίδια διαδικασία όπως και για την ανάλυση των απ’ ευθείας κυμάτων.

32

Το πρώτο βήμα είναι πολύ απλό. Ο συνολικός χρόνος διαδρομής από το Ε στο G δίδεται απότη σχέση, σύμφωνα με την αρχή Fermat:

Χρόνος = 121 V

NGVMN

VEMt ++= (32)

Όπου

EMh

ic1=συνθ (33) και EM = NG

Τότε

ic

hNGEMσυνϑ

1== (34)

Επίσης

ichBGEA εϕθ1== (35) και ichxMN εϕθ12−= (36)

Έτσι,

ic

ic

ic Vh

Vhx

Vht

συνϑεϕθ

συνϑ 1

1

2

1

1

1 2+

−+= (37)

Η παραπάνω σχέση είναι η βασική εξίσωση για τον υπολογισμό του χρόνου διαδρομής τωνοριακά διαθλώμενων κυμάτων σε μια ασυνέχεια. Εάν γνωρίζουμε τα h1, V1 και V2, τότεμπορούμε να υπολογίσουμε το χρόνο διαδρομής για κάθε απόσταση x, από τη σεισμική πηγήστο γεώφωνο. Η παραπάνω σχέση μπορεί να απλοποιηθεί περαιτέρω. Με αναδιάρθρωση τωνόρων της λαμβάνουμε,

22

1

1

1 22Vx

Vh

Vht ic

ic

+−=εϕϑ

συνϑ (38)

Εάν αντικαταστήσουμε με τις σχέσεις

ic

icic συνϑ

ημϑεφϑ = και

2

1

VV

ic =ημϑ

Η εξίσωση γίνεται

21

21

1

1 22Vx

Vh

Vht

ic

ic

ic

+−=συνϑ

ϑημσυνϑ

(39)

και με σύμπτυξη των όρων

( )21

21 12

Vx

Vh

tic

ic +−

=συνϑ

ϑημ

33

και χρησιμοποιώντας τη γνωστή τριγωνομετρική σχέση

122 =+ icic ϑσυνϑημ

λαμβάνουμε τη σχέση

21

12Vx

Vh

t ic +=συνϑ

(40)

ή εάν εκφρασθεί το συνθic με τις ταχύτητες V1 και V2, τότε προκύπτει η σχέση

21

21

22

21

1 12

Vx

VV

Vht

⎟+

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

= (41) και ( )

212

212

12

212Vx

VVVVh

t +−

= (42)

Εάν λάβουμε την πρώτη παράγωγο της παραπάνω σχέσης (όπως και προηγουμένως για τααπ’ ευθείας κύματα) σε σχέση με το x, τότε θα προκύψει ένα πολύ απλό αποτέλεσμα:

2

1Vdx

dt= (43)

Έτσι, μπορούμε να πούμε ότι η εξίσωση του χρόνου διαδρομής των οριακά διαθλώμενωνκυμάτων είναι η εξίσωση της ευθείας γραμμής με κλίση 1/V2. Επειδή V2>V1, η κλίση 1/V2 θαείναι μικρότερη από τη κλίση 1/V1.

1.4.4 Ο υπολογισμός του πάχους Ας εξετάσουμε την εικόνα 1-25. Η ευθεία γραμμή που περνά από τους χρόνους άφιξης για ταοριακά διαθλώμενα κύματα, μπορεί να προεκταθεί μέχρι να τμήσει τον άξονα του χρόνου. Αυτός ο χρόνος ονομάζεται χρόνος συνάντησης, ti. Ο χρόνος αυτός δεν έχει φυσική έννοιαεφόσον δεν φθάνουν διαθλώμενα κύματα σε απόσταση x = 0. Εν τούτοις, σε x = 0, ο χρόνοςδιαδρομής από την εξίσωση γίνεται:

Χρόνος = ( )

12

212

12

212

VVVVhti

−= (44)

Και έτσι,

( ) 212

12

2

121 2 VV

VVth i

−= (45)

34

Εικόνα 1-25. Γενικόδιάγραμμα πουδείχνει τιςτροχιές τωνσεισμικώνακτίνων στηνπερίπτωσηπαρουσίας μιαςοριζόντιαςασυνέχειας. Ησχέση μεταξύτων απ’ ευθείαςκαιδιαθλώμενωνκυμάτωνφαίνεται στηδρομο-χρονικήκαμπύλη.

Έτσι, για μια οριζόντια ασυνέχεια, εάν μπορέσουμε να προσδιορίσουμε τις αφίξεις των απ’ ευθείας και διαθλώμενων κυμάτων από ένα σεισμόγραμμα, τότε μπορούμε να υπολογίσουμετο πάχος του υλικού πάνω από την ασυνέχεια και τις σεισμικές ταχύτητες των υλικών πάνωκαι κάτω από την ασυνέχεια.

1.4.5 Ταυτόχρονη άφιξη των απ’ ευθείας και διαθλώμενων κυμάτων Υπάρχει και ένας άλλος τρόπος για να προσδιορισθεί το πάχος του πρώτου στρώματος. Εάνεξετάσουμε πάλι τη δρομο-χρονική καμπύλη της εικόνας 1-25, θα ιδούμε ότι οι δύο ευθείεςγραμμές των απ’ ευθείας και των διαθλώμενων κυμάτων τέμνονται σε ένα σημείο. Ηοριζόντια συντεταγμένη αυτού του σημείου, xco, αναφέρεται ως διασταυρωτή απόσταση. Ηαπόσταση αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί αντί του χρόνου συνάντησης ti, για να υπολογισθείτο h1, το βάθος μέχρι την ασυνέχεια. Σε απόσταση xco οι χρόνοι διαδρομής των απ’ ευθείαςκαι των διαθλώμενων κυμάτων είναι ίσοι και επομένως,

Χρόνος απ’ευθείας κύμα = 1V

xco

Χρόνος διαθλώμενο κύμα = ( )

212

212

12

212Vx

VVVVh co+

−

και

( )212

212

12

21

1

2Vx

VVVVh

Vx coco +

−= (46)

Εάν αναδιαρθρώσουμε τους όρους λαμβάνουμε

35

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

−

12

12

12

212

12

21

2 VVVVx

VVVVh co και

( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟

−⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

212

12

2

12

12

121 2 VV

VVVVVVx

h co

Απαλείφοντας τον όρο V2V1, λαμβάνουμε τη απλή σχέση

21

12

121 2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

=VVVVx

h co (47)

1.4.6 Οριακή απόσταση Βασιζόμενοι στη γεωμετρία της οριακής διάθλασης, υπάρχει μια πεπερασμένη απόσταση απότο σημείο της σεισμικής πηγής μέχρι το πρώτο σημείο (γεώφωνο) στο οποίο αυτή ηδιαθλώμενη ενέργεια μπορεί να καταγραφεί. Αυτή η απόσταση ονομάζεται οριακή απόστασηκαι είναι ίση με xcrit στην εικόνα 1-26.

Εικόνα 1-26. Διάγραμμα που δείχνει τιςπαραμέτρους για τον υπολογισμότης οριακής απόστασης. Η οριακήαπόσταση είναι η ελάχιστηαπόσταση από τη σεισμική πηγή, στην οποία θα ληφθεί η πρώτηοριακά διαθλώμενη ακτίνα.

Το σημείο απ’ όπου η σεισμική ακτίνα αφήνει την ασυνέχεια και φθάνει στην επιφάνεια στηνοριακή απόσταση, ονομάζεται οριακό σημείο ανάκλασης. Ο υπολογισμός της οριακήςαπόστασης είναι εύκολος. Γνωρίζουμε ότι,

1

2h

xcrit

ic =εφθ και 2

1

VV

ic =ημϑ

Τότε

12

11 2h

x

VV crit

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−ημεφ (48)

και

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −

2

1112

VVhxcrit ημεφ ή

21

2

12

1

1

2

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

=

VV

hxcrit (49)

αν χρησιμοποιηθούν οι τριγωνομετρικές ιδιότητες που έχουν αναφερθεί προηγουμένως.

36

Ο πίνακας 1-7 παρουσιάζει μερικές τιμές οριακών αποστάσεων για ένα εύρος τιμών παχώντου πρώτου στρώματος. Οι σεισμικές ταχύτητες που χρησιμοποιήθηκαν είναι όμοιες μεεκείνες για μη κορεσμένους άμμους που υπέρκεινται κορεσμένων άμμων.

Πίνακας 1-7 ΤΙΜΕΣ ΟΡΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ ΠΑΧΗ

Πάχος (m)

Οριακή απόσταση (m)

2 1,53 Ταχύτητα 1-P (m/s) 500 4 3,06 Ταχύτητα 2 -P (m/s) 1400 6 4,59 8 6,12 Αύξηση πάχους κατά 2 m

10 7,65 12 9,18 14 10,71 16 12,24 18 13,76 20 15,29

Αξιοσημείωτο εδώ είναι ότι η τροχιά του πρώτου οριακά διαθλώμενου κύματος που φθάνειστην επιφάνεια είναι η ίδια με την ανάκλαση, η οποία προσπίπτει στην ασυνέχεια στονοριακό σημείο ανάκλασης. Έτσι, τα ανακλώμενα και διαθλώμενα κύματα φθάνουν στον ίδιοχρόνο στην οριακή απόσταση xcrit, δηλαδή φθάνουν συγχρόνως στην επιφάνεια.

1.4.7 Η ασυνέχεια Mohorovičić Μετά από ένα ισχυρό σεισμό τον Οκτώβριο 1909, που έγινε αισθητός στο ΜετεωρολογικόΣταθμό του Ζάγκρεμπ, εκεί που εργαζόταν ο Andrija Mohorovičić (1857-1936), οMohorovičić ανέλυσε τις κύριες αποκλίσεις των σεισμογραμμάτων που είχαν καταγραφεί(Bonini & Bonini, 1979). Ο σεισμός είχε καταγραφεί από 29 σεισμολογικούς σταθμούς πουβρίσκονταν από πολύ κοντά έως 2400 km από το επίκεντρο. Θεωρώντας μόνο τις αφίξεις τωνP-κυμάτων, ο Mohorovičić σημείωσε ότι οι σταθμοί που ήταν κοντά στο επίκεντροπαρουσίαζαν ένα μόνο παλμό, ενώ σεισμογράμματα από μακρινές αποστάσεις παρουσίαζανδύο καθαρά αναγνωρίσιμους παλμούς. Την ίδια εικόνα έλαβε μελετώντας και τις αφίξεις τωνS-κυμάτων (εικ. 1-27). Ο Mohorovičić εξήγησε ότι οι πρώτοι παλμοί στους μακρινούςσταθμούς έπρεπε να οφείλονται σε κύματα που έχουν οδεύσει με μεγαλύτερη ταχύτητα γιαμια αρκετά μεγάλη απόσταση της τροχιάς τους. Υπολόγισε τις ταχύτητες από τις δρομο-χρονικές καμπύλες καθώς και το βάθος που τοποθετείται η ασυνέχεια ταχύτητας (50 km).

Εάν εξετάσουμε την εικόνα 1-27 θα αναγνωρίσουμε τη κλασική περίπτωση των δύοστρωμάτων (μια οριζόντια ασυνέχεια), που έχουμε ήδη αναφέρει προηγουμένως. Τα απ’ ευθείας κύματα για τα P- και S-κύματα (συμβολιζόμενα με Pg και Sg), δεν περνούν από τηναρχή των αξόνων, διότι ο σεισμός δεν εμφανίστηκε στην επιφάνεια, αλλά σε κάποιο βάθος. Τα διαθλώμενα κύματα από την ασυνέχεια Mohorovičić ή κοινώς Moho συμβολίζονται ωςPn και Sn, αντίστοιχα.

37

Εικόνα 1-27. Δρομο-χρονικές καμπύλεςπου έχουναπλοποιηθεί από τιςαρχικές απεικονίσειςτου Mohorovičić. Pgείναι τα απ’ ευθείαςεπιμήκη κύματα(κύματα φλοιού τηςγης) και Pn είναι ταδιαθλώμενα επιμήκηκύματα (απόανώτερο μανδύα τηςγης). Η ορολογία γιατα εγκάρσια κύματα, S, είναι η ίδια.

1.4.8 Μια ασυνέχεια υπό κλίση Ας εξετάσουμε την εικόνα 1-28. Η γεωλογία στα Α και Β είναι η ίδια, εκτός από τηνασυνέχεια στο Β που κλίνει 40 προς τα κάτω και αριστερά. Η δρομο-χρονική καμπύλη του Απαρουσιάζει δύο γραμμικά τμήματα, τα οποία είναι ακριβώς ίδιας μορφής με εκείνα πουέχουν προκύψει για το Β. Δεν υπάρχει κανένας τρόπος να ξεχωρίσει κανείς την υπό κλίσηασυνέχεια από την οριζόντια, βασιζόμενος στο τρόπο της έρευνας όπως αυτή διεξήχθη(διεξαγωγή μόνο της κανονικής διάταξης). Πώς όμως μπορεί να λυθεί το πρόβλημα αυτό;

Η εικόνα 1-28 αν και δεν λύνει το πρόβλημα μας, εν τούτοις το μέρος Γ παρέχει μια ένδειξη. Η κλίση της γραμμής που συμβολίζεται με «οριζόντια ασυνέχεια» είναι ίση με 1/V2, όπως ήδηγνωρίζουμε. Εν τούτοις, η κλίση της γραμμής που συμβολίζεται «ασυνέχεια υπό κλίση» είναιμικρότερη από την προηγούμενη τιμή, με συνέπεια η ταχύτητα να είναι μεγαλύτερη από τηνπραγματική ταχύτητα. Η ταχύτητα αυτή αναφέρεται συχνά ως φαινόμενη ταχύτητα.

Η ένδειξη βρίσκεται στους διαφορετικούς χρόνους άφιξης του διαθλώμενου μετωπικούκύματος στις δύο αυτές υπεδαφικές δομές. Να σημειωθεί ότι η άφιξη των διαθλώμενωνκυμάτων σε κάθε γεώφωνο (εικ. 1-28 Γ) έρχεται νωρίτερα σε όμοιες αποστάσεις γεωφώνων, σχετικά με την περίπτωση της οριζόντιας ασυνέχειας. Η αιτία μπορεί να βρεθεί ότανσυγκριθεί το Α με το Β. Όλες οι ακτίνες στο Α που επιστρέφουν στην επιφάνεια από τηνασυνέχεια έχουν τις ίδιες τροχιές αποστάσεων να διασχίσουν και όλες είναι μεγαλύτερες απόεκείνες του Β. Επειδή η επιφάνεια στο Β είναι υπό κλίση προς τα πάνω και δεξιά, κάθεακτίνα που επιστρέφει στην επιφάνεια μέσω V1, διασχίζει μια μικρότερη απόσταση από τηνακτίνα που βρίσκεται αμέσως προς τα αριστερά της. Έτσι, το χρονικό κενό μεταξύ τουοριακά διαθλώμενου κύματος στις δρομο-χρονικές καμπύλες από την οριζόντια και υπόκλίση ασυνέχεια αυξάνεται προς τα πάνω και δεξιά. Το γεγονός αυτό συμβάλλει στηνεξήγηση των διαφορετικών κλίσεων στο Γ. Βέβαια αυτή η παρατήρηση δεν λύνει τοπρόβλημα μας. Ας εξετάσουμε στην συνέχεια τι μορφή θα έχει η δρομο-χρονική καμπύλη εάναντιστρέψουμε τη θέση της σεισμικής πηγής. Πρέπει πρώτα να δούμε και να συγκρίνουμε τααποτελέσματα αυτής της μετάθεσης της σεισμικής πηγής, στην περίπτωση της οριζόντιαςασυνέχειας.

38

Εικόνα 1-28.Α) Οριζόντια

ασυνέχεια σεβάθος 20 m μεταχύτητεςπάνω και κάτωαπό τηνασυνέχεια 500 m/s & 1500 m/s, αντίστοιχα.

Β) Μια υπό κλίσηασυνέχεια μείδιο βάθος στηθέση τηςπηγής, όπωςκαι στην Α) καθώς και ίδιεςταχύτητεςόπως και στηνΑ).

Γ) Οι δρομο-χρονικέςκαμπύλες γιατις περιπτώσειςΑ) και Β).

Στην εικόνα 1-29 απεικονίζεται η διάταξη της κανονικής και αντίστροφης σεισμικής πηγήςστην περίπτωση της οριζόντιας ασυνέχειας. Τα γεώφωνα κατανέμονται κατά μήκος τηςεπιφάνειας μεταξύ των δύο σεισμικών πηγών.

Η θέση της σεισμικής πηγής που βρίσκεται αριστερά ονομάζεται κανονική, διότι είναι ηαρχική θέση, ενώ η θέση που βρίσκεται δεξιά ονομάζεται αντίστροφη, διότι η πηγή σεισμικήςενέργειας έχει αντιστραφεί σε σχέση με την αρχική (κανονική). Ο λόγος που αναφερόμαστεστην εικόνα 1-29 είναι ότι οι τροχιές και κατά συνέπεια οι χρόνοι άφιξης είναι ακριβώς ίδιοιαπό κάθε πηγή για μια δεδομένη απόσταση γεωφώνου. Για παράδειγμα, η επιφανειακήαπόσταση από τη θέση της κανονικής πηγής μέχρι το γεώφωνο 1F (40 m) είναι η ίδια με τηνεπιφανειακή απόσταση από την αντίστροφη πηγή μέχρι το γεώφωνο 1R. Οι τροχιές για ταδύο διαθλώμενα κύματα είναι ίσες καθώς και οι χρόνοι διαδρομής. Με τέτοια γεωμετρία οιδρομο-χρονικές καμπύλες που προκύπτουν για κάθε σεισμική πηγή είναι ακριβώς ίδιες.

Οι δρομο-χρονικές καμπύλες για τη κανονική και αντίστροφη πηγή χαρτογραφούνταισυνήθως όπως στην εικόνα 1-29. Στην περίπτωση της παρουσίας οριζόντιας ασυνέχειας οικαμπύλες αυτές είναι συμμετρικές ή η μια είναι το κατοπτρικό είδωλο της άλλης. Επίσηςπαρατηρούμε ότι επειδή οι καμπύλες συμπίπτουν, οι κλίσεις των αντίστοιχων απ’ ευθείας καιδιαθλώμενων κυμάτων είναι ίσες καθώς και οι χρόνοι συνάντησης. Οι συνολικοί επίσηςχρόνοι που διανύουν τα κύματα από τη μια σεισμική πηγή στην άλλη και τανάπαλιν, TF καιTR είναι ίσοι. Αυτή η ισοδυναμία είναι γνωστή ως αμοιβαιότητα των χρόνων. Αυτή ηαμοιβαιότητα φαίνεται στην εικόνα 1-29, όπου τα τμήματα των διαθλώμενων κυμάτων, τηςκανονικής και αντίστροφης πηγής, τέμνουν τον άξονα των χρόνων στα 160 ms.

39

Εικόνα 1-29. Σύγκριση της δρομο-χρονικής καμπύλης με σεισμικές τροχιές σε γεώφωνα πουβρίσκονται σε ίσες αποστάσεις από τη σεισμική πηγή για κανονική καιαντίστροφη διάταξη.

Ας επιστρέψουμε τώρα στην αρχική μας ερώτηση. Ποια θα είναι η μορφή της δρομο-χρονικής καμπύλης εάν αντιστραφεί η θέση της σεισμικής πηγής από τα αριστερά τουδιαγράμματος προς τα δεξιά; Η εικόνα 1-30 απεικονίζει την ίδια κατάσταση όπως η εικόνα 1-28 εκτός μιας αντίστροφης διάταξης που έχει προστεθεί. Όπως φαίνεται στην εικόνα 1-30, ηκανονική και αντίστροφη διάταξη δεν είναι πλέον ίδιες, όταν υπάρχει μια υπό κλίσηασυνέχεια. Έτσι, πάντοτε συλλέγουμε δεδομένα με κανονική και αντίστροφη διάταξηπροκειμένου να προσδιορίσουμε την ύπαρξη μιας υπό κλίση ασυνέχειας. Δηλαδή, εάν οικαμπύλες δεν είναι συμμετρικές, όπως στην εικόνα 1-30 (αντίθετα ότι συμβαίνει στην εικόνα1-29), τότε η ασυνέχεια είναι υπό κλίση.

Η αιτία γιατί οι καμπύλες δεν είναι συμμετρικές θα εξηγηθεί από την εικόνα 1-30. Ταγεώφωνα 1F και 1R βρίσκονται σε ίσες αποστάσεις από τις αντίστοιχες σεισμικές πηγές τους(40 m), όπως επίσης και τα γεώφωνα 2F και 2R (60 m). Ας εξετάσουμε τη τροχιά κύματοςπου προσπίπτει στην ασυνέχεια και οριακά διαθλάται. Εάν μετρήσουμε την απόσταση πουδιάνυσε στο στρώμα με ταχύτητα V1 μέχρι το γεώφωνο 1F, αυτή είναι μεγαλύτερη από τηνίδια μέτρηση για το γεώφωνο 1R. Αυτό δημιουργεί ένα μεγαλύτερο χρόνο διαδρομής, όπωςφαίνεται στη δρομο-χρονική καμπύλη. Αυτός ο μεγαλύτερος χρόνος διαδρομής τηςκανονικής διάταξης σχετικά με την αντίστροφη διάταξη ισχύει για όλες τις θέσεις πηγής-γεωφώνου εκτός από μια. Εάν εξετάσουμε την εικόνα 1-30 και υπολογίσουμε τουςσυνολικούς αμοιβαίους χρόνους, TF και ΤR, τότε θα διαπιστώσουμε ότι αυτοί είναι ίσοι καιτέμνουν τον άξονα των χρόνων στα 142 ms.

40

Εικόνα 1-30. Σύγκριση χρόνων διαδρομής σε γεώφωνα πάνω από μια υπό κλίση ασυνέχεια. Σκοπός του διαγράμματος αυτού είναι να δείξει ότι για γεώφωνα πουβρίσκονται σε ίδιες αποστάσεις προκύπτουν διαφορετικές τροχιές και χρόνοιδιαδρομής για τη κανονική και αντίστροφη διάταξη.

Εξετάζοντας την εικόνα 1-28 δείξαμε ότι η φαινόμενη ταχύτητα ήταν μεγαλύτερη από τηνπραγματική ταχύτητα. Εάν υπολογίσουμε τη ταχύτητα των διαθλώμενων κυμάτων από τηναντίστροφη διάταξη, θα ιδούμε ότι η ταχύτητα είναι μικρότερη από την πραγματικήταχύτητα. Εάν η κλίση της ασυνέχειας είναι μικρότερη από 100 τότε η μέση τιμή των δύοφαινόμενων ταχυτήτων είναι σχεδόν ίση με την πραγματική ταχύτητα.

Τα κυριότερα σημεία που αναφέρθηκαν προηγουμένως αναφέρονται συνοπτικά στην εικόνα1-31. Έτσι, οι δρομο-χρονικές καμπύλες της κανονικής και αντίστροφης διάταξης δεν είναισυμμετρικές εάν η ασυνέχεια είναι υπό κλίση. Οι τιμές V1 για τη κανονική και αντίστροφηδιάταξη πρέπει να συμφωνούν. Οι συνολικοί ή αμοιβαίοι χρόνοι πρέπει να είναι ίσοι. Τααντίστροφα των κλίσεων των διαθλώμενων κυμάτων δεν δίδουν τη ταχύτητα V2. Η μέση τιμήτων V2F και V2R προσεγγίζει την πραγματική V2 εάν η κλίση της ασυνέχειας είναι μικρή. Οιτιμές των κλίσεων είναι mu και md ακολουθώντας τη συμβατική μορφή της εξίσωσης τηςευθείας γραμμής: y = mx + β όπου m συμβολίζει τη κλίση. Μπορούμε επίσης ναπροσδιορίσουμε τη διεύθυνση της κλίσης, διότι όταν η φαινόμενη ταχύτητα είναι μεγαλύτερησε μια από τις διατάξεις (κανονική ή αντίστροφη), τότε η ασυνέχεια κλίνει προς τα πάνω μεδιεύθυνση από την πηγή προς τη διάταξη των γεωφώνων.

41

Εικόνα 1-31. Δρομο-χρονική καμπύλη μιας υπό κλίση ασυνέχειας. Οι αμοιβαίοι χρόνοιπρέπει να είναι ίσοι. Παρόλα αυτά οι χρόνοι διαδρομής για τη κανονική καιαντίστροφη πηγή σε ένα γεώφωνο μιας δεδομένης απόστασης, δεν είναι ίσοι. Αυτό φαίνεται με τα βέλη που φέρουν την ονομασία 100 F & 100R, πουσηματοδοτούν χρόνους διαδρομής στα γεώφωνα που τοποθετούνται 100 m από τη κανονική και αντίστροφη πηγή.

1.4.9 Προσδιορισμός της εξίσωσης του χρόνου διαδρομής Ο προσδιορισμός του χρόνου διαδρομής για μια υπό κλίση ασυνέχεια είναι περίπου ο ίδιοςόπως και στην οριζόντια ασυνέχεια. Τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται εδώ φαίνονται στηνεικόνα 1-32. Οι ποσότητες hd και jd τοποθετούνται στο κάτω μέρος της ασυνέχειας. Στηνεξίσωση του χρόνου διαδρομής ο td παριστά το χρόνο διαδρομής όταν η σεισμική πηγήτοποθετείται προς το κάτω μέρος της ασυνέχειας. Ο χρόνος συνάντησης που υπολογίζεταιαπό αυτή την εξίσωση είναι ο tid, και η κλίση που υπολογίζεται από την παράγωγο τηςεξίσωσης συμβολίζεται με md. Όμοια, όταν η σεισμική πηγή τοποθετείται στη θέση πάνω-κλίση, τότε όλα αυτά τα σύμβολα παίρνουν ως υπόστιξη ένα u αντί του d. Να σημειωθεί ότιτο h είναι η κατακόρυφη απόσταση μέχρι την ασυνέχεια.

Εικόνα 1-32. Διάγραμμα που δείχνει το συμβολισμό που χρησιμοποιήθηκε για την εξαγωγήτης εξίσωσης του χρόνου διαδρομής για μια υπό κλίση ασυνέχεια.

42

Εξετάζοντας την εικόνα 1-32 ας θυμηθούμε ότι η γωνία θic μετριέται από τη κάθετο προς τηνασυνέχεια. Κατ’ αρχήν, λαμβάνουμε την περίπτωση όπου η πηγή τοποθετείται προς το κάτωμέρος της ασυνέχειας (σκοπεύουμε προς πάνω-κλίση). Ο χρόνος διαδρομής για ένα κύμα απότην πηγή μέχρι το γεώφωνο G, δίδεται από τη σχέση:

td = 121 V

NGVMN

VEM

++ (50)

ic

djEMσυνϑ

= (51) ic

ujNGσυνϑ

= (52)

και εφόσον ημβxjEPjj ddu −=−= ’

ic

d xjNGσυνϑ

ημβ−= (53)

Επειδή MN = PG – AM – NC, υπολογίζουμε τις σχετικές ποσότητες

PG = x συνβ, AM = jd εφθic, και NC = ju εφ θic = (jd –xημβ) εφθic

Αυτό μας δίδει τη βασική δρομο-χρονική εξίσωση:

td = ( )

ic

dicdicd

ic

d

Vxj

Vjjx

Vj

συνϑημβεφϑημβεφϑσυνβ

συνϑ 121

−+

−−−+ (54)

Μπορούμε να απλοποιήσουμε αυτή την εξίσωση χρησιμοποιώντας τις τριγωνομετρικέςταυτότητες

( ) ημβσυνϑσυνβημϑβϑημ icicic −=−

( ) ημβσυνϑσυνβημϑβϑημ icicic +=+

Τελικά φθάνουμε στη σχέση

td = ( )βϑημσυνϑ

−+ icicd

Vx

Vj

11

2 (55)

Το επόμενο βήμα είναι να μετακινήσουμε τη σεισμική πηγή προς το πάνω μέρος τηςασυνέχειας και να σκοπεύσουμε προς κάτω-κλίση. Μετά την απλοποίηση θα λάβουμε τηνπαρακάτω σχέση:

tu = ( )βϑημσυνϑ

++ icicu

Vx

Vj

11

2 (56)

Αυτές οι δύο τελευταίες εξισώσεις δεν είναι μόνο πολύ όμοιες μεταξύ τους, αλλά και δενδιαφέρουν από εκείνη της οριζόντιας ασυνέχειας. Το επόμενο βήμα είναι να υπολογίσουμετις κλίσεις των ευθειών γραμμών αυτών των εξισώσεων. Έτσι, προκύπτει ότι

43

( ) ( )1Vdx

td icd βϑημ −= και ( ) ( )

1Vdxtd icu βϑημ +

=

Ακολουθώντας την ορολογία που αναφέρθηκε στην εικόνα 1-31 για τις κλίσεις και τουςχρόνους συνάντησης, οι προηγούμενες σχέσεις γράφονται ως

( )1V

m icd

βϑημ −= (57) και

( )1V

m icu

βϑημ += (58)

Εάν λάβουμε υπόψη ότι ημθic = V1/V2, βλέπουμε ότι μπορούμε να υπολογίσουμε το V2, ανγνωρίζουμε το θic. Βέβαια θέλουμε να γνωρίζουμε και τη κλίση β της ασυνέχειας. Σημειώνοντας τα πρόσημα + και – στις παραπάνω σχέσεις βλέπουμε ότι μπορούμε ναυπολογίσουμε και τα δύο β και θic. Έτσι, γράφουμε τις παραπάνω σχέσεις υπό μορφή

( )dic mV11−=− ημβϑ και ( )uic mV1

1−=+ ημβϑ

Επειδή τα md, mu και V1 υπολογίζονται απ’ ευθείας από τις δρομο-χρονικές καμπύλες, λύνουμε ως προς θic και έχουμε

( ) βημϑ += −dic mV1

1 και ( ) βημϑ −= −uic mV1

1

( ) ( )udic mVmV 11

112 −− += ημημϑ

Τελικά λαμβάνουμε τη σχέση:

( ) ( )2

11

11

udic

mVmV −− +=

ημημϑ (59)

Όμοια, υπολογίζουμε τη σχέση για το β, λύνοντας ως προς β:

( )dic mV11−−= ημθβ και ( )uic mV1

1−+−= ημϑβ

και φθάνουμε στη σχέση,

( ) ( )du mVmV 11

112 −− −= ημημβ και

( ) ( )2

11

11

du mVmV −− −=

ημημβ (60)

1.4.10 Υπολογισμός του πάχους Από τις εξισώσεις των χρόνων διαδρομής Χρόνος d και Χρόνος u θέτοντας x=0, μπορούμε ναυπολογίσουμε τους αντίστοιχους χρόνους συνάντησης:

1

2V

jt icd

idσυνϑ

= (61) και 1

2V

jt icu

iuσυνϑ

= (62)

44

Σημειώνοντας από την εικόνα 1-32 ότι συνβ =d

dh

j και συνβ = u

uh

j υπολογίζουμε τα jd,

ju, hd και hu, από τις σχέσεις:

ic

idd

Vtj

συνθ21= (63)

ic

iuu

Vtj

συνϑ21= (64)

συνβd

dj

h = (65)

συνβu

uj

h = (66)

1.5 Η μέθοδος της σεισμικής ανάκλασης Για την ανάλυση των ανακλώμενων κυμάτων θα ακολουθήσουμε το ίδιο γενικό πλαίσιο πουχρησιμοποιήσαμε για τα διαθλώμενα κύματα. Κατ’ αρχήν, θα ασχοληθούμε με την απλήπερίπτωση μιας οριζόντιας ασυνέχειας και θα αναπτύξουμε την εξίσωση του χρόνουδιαδρομής γι’ αυτή την ειδική περίπτωση.

1.5.1 Προσδιορισμός της εξίσωσης του χρόνου διαδρομής Ο προσδιορισμός της εξίσωσης του χρόνου διαδρομής για ένα ανακλώμενο κύμα από μίαοριζόντια ασυνέχεια είναι πολύ εύκολος. Αναφερόμενοι στην εικόνα 1-33 βλέπουμε ότι,

Χρόνος = 1VAGEA +

(67)

21

21

2

2 ⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛== hxAGEA και

Χρόνος = ( )

1

212

12 4

Vhxt

x

+= (68)

45

Εικόνα 1-33. Διάγραμμαπου δείχνει τοσυμβολισμό πουχρησιμοποιήθηκεγια την εξαγωγήτης εξίσωσης τουχρόνουδιαδρομήςανάκλασης.

Υψώνοντας στο τετράγωνο και τα δύο μέλη λαμβάνουμε,

21

21

21

22 4

Vh

Vxtx +=

και διαιρώντας δια 4 21h και αναδιαρθρώνοντας τους όρους έχουμε

144 2

1

2

21

21

2

=−hx

Vhtx (69)

Επειδή h1 και V1 είναι σταθερές ιδιότητες της δομής, βλέπουμε ότι η εξίσωση (69) εκφράζειμια υπερβολή, η οποία είναι συμμετρική γύρω από x = 0. Αυτό το ενδιαφέρον αποτέλεσμαεξηγεί γιατί οι αφίξεις των ανακλώμενων κυμάτων παριστάνονται γραφικά με τη μορφή πουαπεικονίζεται στην εικόνα 1-34 (ως υπερβολή).

46

Εικόνα 1-34. Α) Τροχιές

ανακλώμενωνκυμάτων από μιαοριζόντιαασυνέχεια.

Β) Το αντίστοιχοσεισμόγραμμα μεανακλώμενουςκαι διαθλώμενουςπαλμούς και

Γ) Οι καμπύλεςχρόνου-διαδρομήςδείχνουν ότι, ηκαμπύλη τωνανακλώμενωνκυμάτων έχειγεωμετρίαυπερβολής, ενώ οικαμπύλες των απ’ ευθείας καιδιάθλασηςκυμάτωνπαρουσιάζονταιως τμήματαευθειών γραμμών.

Βλέπουμε δηλαδή, ότι ο χρόνος tx μεταβάλλεται με την απόσταση των γεωφώνων x, σύμφωνα με την καμπύλη υπερβολής, όπως φαίνεται στην εικόνα 1-35.

Εικόνα 1-35. Η υπερβολή που δείχνει τημορφή της δρομο-χρονικής καμπύληςανάκλασης. Τα γεώφωνα έχουντοποθετηθεί εκατέρωθεν της πηγής, S, καισε απόσταση x = 0 καταγράφεται οελάχιστος χρόνος t0.

47

Εάν η σεισμική πηγή και το γεώφωνο τοποθετηθούν στην ίδια θέση, οπότε x = 0, η εξίσωση (68) απλοποιείται σε

1

10

2Vht = (70)

όπου t0 ονομάζεται χρόνος απόστασης μηδέν. Αυτός είναι ο χρόνος διαδρομής τουανακλώμενου κύματος κατά μήκος της κατακόρυφης τροχιάς. Εάν εκφράσουμε το h1 σε συνάρτηση με το t0 και V1 και αντικαταστήσουμε το αποτέλεσμα στην εξίσωση (69), λαμβάνουμε

121

20

2

20

2

=−Vtx

tt x (71)

η οποία πάλι δείχνει ότι ο χρόνος άφιξης των ανακλάσεων μεταβάλλεται ως υπερβολή με τηναπόσταση.

Ένα πραγματικό σεισμόγραμμα αποτελούμενο από 120 ίχνη (γεώφωνα) παρουσιάζεται στηνεικόνα 1-36, για να δείξει τις υπερβολές των ανακλώμενων κυμάτων από διαφορετικέςασυνέχειες. Σ’ αυτή την παρουσίαση η σεισμική πηγή έχει τοποθετηθεί στο μέσον τουαναπτύγματος των γεωφώνων. Τα ευθύγραμμα τμήματα των παλμών δείχνουν την άφιξη τωνδιαθλώμενων κυμάτων.

Εικόνα 1-36. Μια πραγματική σεισμική καταγραφή ανάκλασης. Τα γεώφωνα έχουντοποθετηθεί εκατέρωθεν της πηγής και ο χρόνος διαδρομής αυξάνει από πάνω προςτα κάτω.

1.5.2 Διόρθωση NMO (Normal Move Out)

Στις διασκοπήσεις σεισμικής ανάκλασης ο χρόνος ανάκλασης tx συνήθως εκφράζεται, ως έναάθροισμα του χρόνου μηδέν t0 και μιας επί πλέον ποσότητας χρόνου Δt, που απαιτείται διότιο δέκτης απέχει μια απόσταση x από την σεισμική πηγή.

ttt x Δ+= 0 (71α)

48

Η χρονική αύξηση Δt ονομάζεται κανονική χρονική μετατόπιση ή διόρθωση (NMO). Αςαντικαταστήσουμε την εξίσωση (70) στην (68), οπότε λαμβάνουμε,

21

20

2

021

220 1 Vt

xtVxtt x +=+= (72)

και η διόρθωση NMO είναι,

021

220 tV

xtt −+=Δ (73)

Εάν θέσουμε

10Vtxa =

τότε

20 1 att x +=

η οποία μπορεί να εκφρασθεί υπό μορφή δυαδικής ανάπτυξης σειράς,

⎞⎟⎠

⎜⎝⎛ ++= ...

211 2

0 att x

ή

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++= ...

21 2

120

2

0 Vtxtt x (74)

Για τους στόχους της διασκόπησης σεισμικής ανάκλασης είναι σημαντικοί οι δύο πρώτοιόροι της σειράς και τους υπόλοιπους τους αγνοούμε. Εάν συγκρίνουμε την έκφραση

210

2

021

20

2

0 221

Vtxt

Vtxtt x +⎟ =⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

με την εξίσωση (71α), τότε βλέπουμε ότι η διόρθωση NMO δίδεται από τη σχέση,

210

2

2 Vtxt =Δ (75)

Αυτή η έκφραση μας επιτρέπει να εξετάσουμε πως ο χρόνος διαδρομής αυξάνεται καθώς ηαπόσταση αυξάνεται. Για ανακλώμενα κύματα που διαφέρουν κατά Δt, είναι απ’ ευθείαςανάλογα του x2 και αντιστρόφως ανάλογα του t0 και του 2

1V . Αυτές οι σχέσεις φαίνονταιγραφικά στην εικόνα 1-37. Εδώ βλέπουμε ότι μια αύξηση στο βάθος της ασυνέχειας, πουσημαίνει ότι ο χρόνος t0 αυξάνει, ότι η διόρθωση NMO μειώνεται. Αυτό σημαίνει ότι το τόξοτης υπερβολής είναι περισσότερο ομαλό για τους βαθύτερους ορίζοντες. Αυτή η

49

καμπυλότητα είναι εμφανής στην εικόνα 1-36, η οποία δείχνει ότι τα τόξα των υπερβολών γιαδιαδοχικά βαθύτερους ορίζοντες δεν είναι παράλληλα. Η καμπυλότητα αυτών των τόξωνελαττώνεται καθώς το βάθος της ασυνέχειας αυξάνει.

Εικόνα 1-37. Μεταβολή της διόρθωσης NMO. Α) Η μεταβολή του Δt με την απόσταση του γεωφώνου. Β) Η μεταβολή του Δt με το βάθος και Γ) Η μεταβολή του Δt με τη ταχύτητα.

Η διόρθωση NMO είναι ευθέως ανάλογη προς την απόσταση πηγής-δέκτη, ενώ είναιαντιστρόφως ανάλογη προς το χρόνο ανάκλασης και τη ταχύτητα.

1.5.3 Η μέτρηση της σεισμικής ταχύτητας και του πάχους του επιφανειακού στρώματος Το βάθος h1 μέχρι την πρώτη ασυνέχεια εύκολα υπολογίζεται, εάν ο χρόνος μηδέν t0 και ηταχύτητα V1 είναι γνωστά. Με αναδιάρθρωση των όρων της σχέσης (70) προκύπτει,

210

1Vt

h = (76)

Μπορούμε να μετρήσουμε το t0 από το ίχνος του σεισμογράμματος που αντιστοιχεί σεαπόσταση x = 0. Εάν δεν είναι ευκρινής η άφιξη του κύματος ανάκλασης στη θέση αυτή, τότεχρησιμοποιούμε ένα άλλο ίχνος στο οποίο η ανάκλαση είναι περισσότερο ευκρινής. Για ναπροσδιορίσουμε το t0 από το tx, πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη της σχέσης (71) με 2

0t και λαμβάνουμε τη τετραγωνική ρίζα ώστε,

21

220 V

xtt x −= (77)

Πρέπει να βρούμε ένα τρόπο να υπολογίσουμε τη ταχύτητα V1, από τους χρόνους άφιξης τωνανακλώμενων κυμάτων. Ο ένας τρόπος είναι να υπολογισθούν οι χρόνοι tx1 και tx2 από δύοδέκτες που βρίσκονται σε αποστάσεις x1 και x2, όπως φαίνεται στην εικόνα 1-38.

50

Εικόνα 1-38. Διάγραμμαπου δείχνει τιςαποστάσεις x1 και x2δύο γεωφώνων, καθώςκαι τους αντίστοιχουςχρόνους tx1 και tx2. Χρησιμοποιώντας τιςδύο αυτές αποστάσειςκαι τους σχετικούςχρόνους ανάκλασηςμπορεί να υπολογισθείη ταχύτητα V1. Στησυνέχεια από τηταχύτητα αυτή και τοχρόνο απόστασηςμηδέν, t0, μπορεί ναυπολογισθεί το πάχοςτου στρώματος.

Ξανά πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη της σχέσης (71) με το 20t και με αναδιάρθρωση

λαμβάνουμε,

21

222

221

212

120 V

xt

Vx

tt xx −=−=

που μπορεί να γραφεί ως,

( )21

222

1

21

22

1 xxV

tt xx −=−

Έτσι έχουμε,

( )( )2

122

21

22

1xx tt

xxV−

−= (78)

Έτσι τώρα μπορούμε να υπολογίσουμε τις τιμές για το t0 και V1 που χρειάζονται για να λυθείη σχέση (76).

Υπάρχει και ένας άλλος τρόπος για να υπολογίσουμε τα t0 και V1, ο οποίος χρησιμοποιείόλους τους χρόνους άφιξης που μπορούν να αναγνωσθούν από το σεισμόγραμμα. Από τησχέση (69) με αναδιάρθρωση των όρων λαμβάνουμε,

21

212

2

1

2 41Vh

xV

txx ⎟ +⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (79)

Εάν τώρα αντικαταστήσουμε το 2xt = τ, MV =⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

2

1

1 , x2 = χ και 21

214

Vh = Β, τότε

προκύπτει ότι,

BM += χτ

51

η οποία είναι η εξίσωση της ευθείας γραμμής. Αυτό σημαίνει ότι εάν απεικονίσουμε γραφικάτα τετράγωνα των χρόνων διαδρομής 2

xt και της απόστασης x2, που αντιστοιχούν σεαρκετούς δέκτες, τα σημεία πρέπει να βρίσκονται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής. Ένα τέτοιο γράφημα x2 - 2t φαίνεται στην εικόνα 1-39. Η κλίση αυτής της γραμμής είναι 2

1

1V

και η τομή αυτής της γραμμής με τον άξονα 2t είναι,

202

1

214

tVh

=

Εικόνα 1-39. Ένα x2 - 2t γράφημα χρόνων διαδρομής κυμάτων ανάκλασης σε συνάρτηση μετην απόσταση για μια οριζόντια ασυνέχεια. Το γράφημα αυτό παριστά μια ευθεία γραμμή, της οποίας η κλίση είναι 2

1

1V και ο χρόνος συνάντησης ( 2

0t )

σε απόσταση x = 0 είναι το τετράγωνο του χρόνου ανάκλασης απόστασηςμηδέν.

Επομένως, η παρακάτω μεθοδολογία πρέπει να ακολουθηθεί για να ερμηνευθεί τοσεισμόγραμμα ανάκλασης της εικόνας 1-34.

1. Μέτρηση των χρόνων διαδρομής t1, t2 , t3, ... , σε αποστάσεις δεκτών x1, x2, x3 , ...., από το σεισμόγραμμα.

2. Λήψη των τετραγώνων αυτών 21t , 2

2t , 23t , ...., και 2

1x , 22x , 2

3x , ... και απεικόνιση αυτών σε γράφημα x2 – t2.

3. Χάραξη της ευθείας γραμμής δια μέσου των σημείων του γραφήματος x2 – t2. Υπολογισμός της ταχύτητας από τη κλίση αυτής της γραμμής, η οποία είναι 2

1

1V

52

και προσδιορισμός του χρόνου μηδέν από τη τομή της με τον άξονα των χρόνων, οοποίος είναι 2

0t . 4. Υπολογισμός του βάθους h1 χρησιμοποιώντας την εξίσωση (76) και αυτές τις τιμές

των t0 και V1.

1.5.4 Σχέση των απ’ ευθείας και ανακλώμενων κυμάτων Εάν διαιρέσουμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης (68) με x, τότε λαμβάνουμε,

2

21

21

21

41xh

VVxtx += (80)

Καθώς η απόσταση x → ∞, ο όρος h1/x → 0, έτσι ώστε,

12

21

21

21

141limVx

hVVx

=+∞→

Έτσι, καθώς το x → ∞, λαμβάνουμε

1

1Vx

tx = ή 1Vxtx = (81)

Γνωρίζουμε ότι το αποτέλεσμα αυτό της σχέσης (81) εκφράζει το χρόνο διαδρομής των απ’ ευθείας κυμάτων.

1.5.5 Κύματα ανάκλασης υπό κλίση ασυνέχειας Για να μελετηθούν καλύτερα τα κύματα ανάκλασης που προέρχονται από μια υπό κλίσηασυνέχεια, ας υποθέσουμε ότι τα γεώφωνα τοποθετούνται σε ευθείες γραμμές πουεκτείνονται σε αντίθετες κατευθύνσεις από τη σεισμική πηγή. Σκοπός μας είναι ναυπολογίσουμε το βάθος και τη κλίση της ασυνέχειας.

1.5.6 Τροχιές ανακλώμενων κυμάτων Στην εικόνα 1-40 η κλίση της ασυνέχειας είναι α και η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτωνανάκλασης V1. Το βάθος προς το πλησιέστερο σημείο της ασυνέχειας κάτω από τη πηγή S είναι h. Για να απλοποιήσουμε την ανάλυση ονομάζουμε S΄ το είδωλο της πηγής S. Αςφανταστούμε ότι η ασυνέχεια είναι ένας καθρέπτης. Τότε το είδωλο που θα μπορούσεκάποιος να δει σ’ αυτό το καθρέπτη θα εμφανιζόταν στο σημείο S΄. Το σημείο ανάκλασης Cβρίσκεται ακριβώς στο μέσον της απόστασης μεταξύ SS΄ και η γραμμή SS΄ είναι κάθετη στηνασυνέχεια. Το σημείο ειδώλου είναι πολύ χρήσιμο στη κατασκευή της τροχιάς του κύματοςανάκλασης. Μπορεί δηλαδή να κατασκευασθεί με τον ακόλουθο τρόπο. Αρχικά, χαράσσεταιμια γραμμή από το S΄ μέχρι το γεώφωνο (R1) και στη συνέχεια μια άλλη γραμμή από τοσημείο τομής της προηγούμενης γραμμής με την ασυνέχεια μέχρι την πηγή. Οι γραμμές πάνωαπό την ασυνέχεια δείχνουν την τροχιά του κύματος. Για παράδειγμα, στην εικόνα 1-40 μιαγραμμή χαράχθηκε από το S’ προς το γεώφωνο R1. Η γραμμή αυτή διασταυρώνεται με τηνασυνέχεια στο σημείο D. Μια δεύτερη γραμμή χαράχθηκε από το D προς την πηγή S. Ητροχιά των κυμάτων ανάκλασης είναι SDR1. Κατά τον ίδιο τρόπο η τροχιά SΑR2 κατασκευάσθηκε για το ανακλώμενο κύμα που φθάνει το γεώφωνο R2. Για όλες τις τροχιέςπου κατασκευάσθηκαν με αυτή τη μέθοδο, η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση με τη γωνίαανάκλασης, όπως απαιτείται από το νόμο Snell.

53

Εικόνα 1-40. Ανάκλασηαπό μια υπό κλίσηασυνέχεια. Το S είναιη θέση της σεισμικήςπηγής και τα R1 και R2 είναι οι θέσεις δύοδεκτών. Ταανακλώμενα κύματαπου καταγράφονταιστα R1 και R2μπορούν ναθεωρηθούν ωςκύματα που έρχονταιαπό το S΄, το είδωλοτης πηγής S ως προςτην ασυνέχεια.

Ας θεωρήσουμε τώρα ένα άλλο χαρακτηριστικό. Το συνολικό μήκος της τροχιάς τουανακλώμενου κύματος είναι ίσο με την απόσταση του γεωφώνου από το είδωλο. Στην εικόνα1-40 φαίνεται ότι το σημείο C βρίσκεται στο μέσον της απόστασης SS΄ (όπως αναφέρθηκεπροηγουμένως) και βλέπουμε ότι το τρίγωνο SDS΄ είναι ισοσκελές, το οποίο σημαίνει ότι οιπλευρές του είναι ίσες, δηλαδή

SD = DS΄

Έτσι, το μήκος της τροχιάς του κύματος ανάκλασης είναι:

SD + DR1 = S΄R1

Η σχέση αυτή ισχύει για κάθε τροχιά κύματος ανάκλασης, ανεξάρτητα από τη θέση τουγεωφώνου, διότι η γραμμή SS΄ θα σχηματίζει πάντοτε τη μια πλευρά του ισοσκελούςτριγώνου, του οποίου η τρίτη κορυφή θα είναι το σημείο ανάκλασης.

1.5.7 Χρόνος διαδρομής κυμάτων ανάκλασης Ο χρόνος διαδρομής ενός κύματος ανάκλασης βρίσκεται αν διαιρεθεί το μήκος της τροχιάςτου από τη ταχύτητα. Για παράδειγμα, στην εικόνα 1-40 ο χρόνος διαδρομής μέχρι τογεώφωνο R1 θα είναι:

1

1,

1

1

11 V

RSV

DRV

SDt =+= (82)

Επειδή η ταχύτητα παραμένει η ίδια κατά μήκος της τροχιάς, είναι φανερό ότι ο χρόνοςδιαδρομής θα είναι ευθέως ανάλογος του μήκους της τροχιάς. Το γεγονός αυτό δείχνει ότι ανχαραχθούν γραμμές από το είδωλο S΄ προς την επιφάνεια (εικ. 1-40), τότε η ελάχιστη τροχιάανάκλασης θα είναι εκείνη που φθάνει στο σημείο S΄΄. Βλέπουμε δηλαδή ότι το S΄΄ είναι ηκάθετη προβολή του ειδώλου στην επιφάνεια. Είναι φανερό ότι κάθε άλλη γραμμή από τοείδωλο, προς οποιοδήποτε άλλο σημείο της επιφάνειας, θα πρέπει να είναι μεγαλύτερη απόαυτή τη κατακόρυφη γραμμή. Επομένως, ο ελάχιστος χρόνος διαδρομής του ανακλώμενουκύματος tmin θα είναι κατά μήκος της τροχιάς S΄BS΄΄. Επίσης, ο χρόνος ανάκλασηςαπόστασης-μηδέν, t0, πρέπει να είναι μεγαλύτερος

min0t tf Επειδή τα μήκη των τροχιών είναι

54

SS΄ > S΄΄S΄

μπορούμε να συμπεράνουμε από την εικόνα 1-40 ότι ο ελάχιστος χρόνος διαδρομής μπορείνα μετρηθεί με τη τοποθέτηση ενός γεωφώνου στη κατακόρυφη προβολή του ειδώλου στηνεπιφάνεια.

Η γενική έκφραση του χρόνου διαδρομής ενός κύματος ανάκλασης σε υπό κλίση ασυνέχειαδίδεται παρακάτω. Ας υποθέσουμε ότι το γεώφωνο βρίσκεται από τη σεισμική πηγή σε μιααπόσταση SR = x (εικ. 1-41) και η τροχιά του ανακλώμενου κύματος είναι,

SD + DR = S΄R

ή

1

,

1V

RSV

DRSDtx =+

= (83)

Εικόνα 1-41. Ανάκλαση από μια υπό κλίση ασυνέχεια. Το S΄ είναι το είδωλο της πηγής S ωςπρος την ασυνέχεια και το S΄΄ είναι η κατακόρυφη προβολή του ειδώλου στηνεπιφάνεια. Η ελάχιστη απόσταση από το S΄ προς την επιφάνεια είναι η γραμμήS΄S΄΄. Αυτό υποδεικνύει ότι ο ελάχιστος χρόνος ανάκλασης είναι στη θέση S΄΄. Όταν α = 0, τότε το S΄΄ συμπίπτει με το S.

Επειδή το τρίγωνο S΄RS΄΄ είναι ορθογώνιο ισχύει ότι :

( ) ( ) ( )222 '''''' RSSSRS += (84)

Από τη γεωμετρία της εικόνας 1-41 έχουμε,

γωνία SS΄S΄΄ = α και ότι η γραμμή SS΄ = 2h. Επομένως, SS΄΄ = 2h ημα και η γραμμή

S΄S΄΄ = 2h συνα (85)

Τελικά, S΄΄R = SS΄΄ + SR = x + 2h ημα (86)

55

Με αντικατάσταση των σχέσεων (85) και (86) στην (84), τότε η (83) γίνεται,

2

1

12

1

2 22 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟

++⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Vhx

Vhtx

ημασυνα (87)

όπου x είναι η απόσταση του γεωφώνου από την πηγή.

Η απεικόνιση της εξίσωσης αυτής είναι μια υπερβολή, η οποία μας δείχνει ότι ο χρόνοςδιαδρομής ενός κύματος ανάκλασης, που προέρχεται από ασυνέχεια υπό κλίση, έχει αυτή τημορφή. Στην εικόνα 1-42 βλέπουμε μια καμπύλη υπερβολής του χρόνου διαδρομής που έχειμετατοπισθεί από το σημείο της σεισμικής πηγής. Ο ελάχιστος χρόνος διαδρομής tmin, παρατηρείται στο S΄΄, το οποίο όπως γνωρίζουμε από την εικόνα 1-41 είναι η κατακόρυφηπροβολή του ειδώλου.

Εικόνα 1-42. Μια καμπύλη υπερβολής που δείχνει τη μορφή της δρομο-χρονικής καμπύληςανάκλασης για μια υπό κλίση ασυνέχειας. Μια ένδειξη για την ύπαρξη της υπόκλίση ασυνέχειας είναι η μη συμμετρική μορφή της καμπύλης γύρω από τοκατακόρυφο άξονα που βρίσκεται η πηγή (S). Ο χρόνος ανάκλασης (t0) στηθέση x = 0 δεν είναι ο ελάχιστος χρόνος ανάκλασης. Ο ελάχιστος χρόνος είναιστο σημείο S΄΄ προς την πλευρά της πάνω-κλίσης της ασυνέχειας.

1.5.8 Υπολογισμός του βάθους και της κλίσης της ασυνέχειας Από τη καμπύλη χρόνου διαδρομής της εικόνας 1-42 μπορεί να υπολογισθεί ο χρόνος t0, πουαντιστοιχεί στην απόσταση της τροχιάς 2h (όπως φαίνεται στην εικόνα 1-41). Εφόσον x = 0 τότε η σχέση (87) γίνεται

202

1

214

tVh

= (88)

Επίσης μπορεί να υπολογισθεί ο χρόνος tmin, που αντιστοιχεί στο μήκος τροχιάς 2hσυνα. Σ’ αυτή την περίπτωση έχουμε,

1min

2V

ht συνα= (89)

56

Λαμβάνοντας τα τετράγωνα των δύο μελών έχουμε,

aVht 2

21

22min

4 συν= (90)

και αντικαθιστώντας τη σχέση (88) παίρνουμε

ασυν220min

2t t= ή 0

min

tt

=συνα (91)

Ας υπολογίσουμε τώρα την απόσταση xmin, όπου ο χρόνος διαδρομής είναι ελάχιστος, καθώςη απόσταση μεταξύ της πηγής S και της κατακόρυφης προβολής του ειδώλου S΄΄, δηλαδή

xmin = SS΄΄

Από τη σχέση SS΄΄ = 2hημα γνωρίζουμε ότι xmin = 2hημα

Αυτή η σχέση αναδιαρθρώνεται και γίνεται,

ημα2minxh = (92)

Από τη σχέση (91) γνωρίζουμε ότι

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −

0

min1

tt

συνα (93)

Από την εικόνα 1-41 και τη σχέση (91) βλέπουμε ότι το βάθος d της ασυνέχειας κάτω απότην πηγή είναι,

min

0

tt

hhd == συνα (94)

και από τη σχέση (92)

ημαmin

0min 2t

txd = (95)

Τώρα γνωρίζουμε ένα πολύ απλό τρόπο να τοποθετήσουμε την υπό κλίση ασυνέχεια μετάαπό μια διασκόπηση σεισμικής ανάκλασης..

1. Παριστάνονται γραφικά οι χρόνοι διαδρομής που λαμβάνονται από τα κύματαανάκλασης στο σεισμόγραμμα και χαράσσεται η καμπύλη υπερβολής μέσα από αυτάτα σημεία..

2. Λαμβάνονται οι τιμές xmin , tmin και t0 από αυτή την παράσταση όπως φαίνεται στην εικόνα 1-42.

3. Υπολογίζεται η γωνία κλίσης α από τη σχέση (93) και το βάθος d από τη σχέση (95).

57

Βλέπουμε ότι δεν είναι απαραίτητος ο υπολογισμός της ταχύτητας V1 για να προσδιορισθεί ηθέση της ασυνέχειας. Η ταχύτητα μπορεί να ληφθεί εύκολα από τη σχέση (89), δηλαδή,

min1 2 thV συνα=

και με αντικατάσταση των σχέσεων (91) και (94) λαμβάνουμε,

dtt

V 20

min1

2= (96)

Ας υποθέσουμε τώρα ότι οι ανακλάσεις δύσκολα μπορούν να αναγνωρισθούν σε μερικά ίχνη(κανάλια) του σεισμογράμματος. Τότε θα είναι δύσκολο να χαραχθεί η υπερβολή μέσω τωνσημείων του χρόνου διαδρομής, με αποτέλεσμα οι παράμετροι xmin, tmin , να μη μπορούν να υπολογισθούν με ακρίβεια. Στην περίπτωση αυτή λαμβάνεται μια παράσταση x2 – t2. Όπωςκαι στην περίπτωση της οριζόντιας ασυνέχειας τα σημεία αυτής της παράστασης κείνται σεευθεία γραμμή, όπως φαίνεται στην εικόνα 1-43. Επειδή τα γεώφωνα έχουν τοποθετηθεί σεαντίθετες κατευθύνσεις από την πηγή, λαμβάνονται δύο ευθύγραμμα τμήματα στη x2 – t2

παράσταση. Η τομή των δύο αυτών γραμμών προσδιορίζει τα 2minx και 2

mint και οι κλίσεις

αυτών των γραμμών είναι 21

1V και 2

1

1V− .

Εικόνα 1-43. Ένα x2 - t2 γράφημα χρόνων διαδρομής κυμάτων ανάκλασης σε συνάρτηση μετην απόσταση για μια υπό κλίση ασυνέχεια. Αυτό το γράφημα παρουσιάζει δύοευθύγραμμα τμήματα με αντίθετες κλίσεις. Η απόλυτη τιμή της κλίσης είναι

21

1V και η τομή των δύο καμπύλων 2

mint και 2minx . Εδώ το 2

0t υπολογίζεται

από τη τομή της μιας καμπύλης με το κατακόρυφο άξονα στη θέση x = 0.

Τέλος, ας συγκρίνουμε τα αποτελέσματα που λαμβάνονται από μια υπό κλίση και μιαοριζόντια ασυνέχεια. Όπως φαίνεται στην εικόνα 1-41 εάν η ασυνέχεια είναι οριζόντια τότε ηγραμμή SS΄ θα είναι κατακόρυφη. Σ’ αυτή την περίπτωση η γωνία κλίσης είναι α = 0 καιείναι φανερό ότι d = h , xmin = 0 & tmin = t0. Έτσι, η ανάλυση που έγινε για μια υπό κλίση

58

ασυνέχεια εφαρμόζεται επίσης και στην περίπτωση που α = 0. Βλέπουμε ότι η κλίση τηςασυνέχειας προκαλεί την περιστροφή αυτής από τη σεισμική πηγή προς το είδωλο αυτής σεμια προς τα πάνω – κλίση κατεύθυνση, όπως φαίνεται στο σχήμα 1-44.

Εικόνα 1-44. Σύγκριση των ειδώλων τηςσεισμικής πηγής για οριζόντια καιυπό κλίση ασυνέχεια. Εάν ο υπόκλίση ορίζοντας περιστραφεί ώστενα γίνει οριζόντιος, τότε το S΄ θαμετακινηθεί και θα συμπέσει με τοSv, που είναι το είδωλο της πηγήςτης οριζόντιας ασυνέχειας.

59

2. Η ΒΑΡΥΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ

2.1 Εισαγωγή Όλες οι βαρυτικές μελέτες στηρίζονται στο νόμο βαρύτητας του Νεύτωνα, ο οποίοςεκφράζεται ως η δύναμη (F) μεταξύ δύο σημειακών μαζών (m1 και m2) που βρίσκονται σεμια απόσταση (r) και δίδεται από τη σχέση:

221

rmGmF = σε newtons (1)

όπου G είναι η παγκόσμια σταθερά βαρύτητας και ισούται με 6,67 x 10-11 Nm2kg-2 ή 6,67 x 10-11 m3s-2kg-1

Η έλξη η οποία ασκείται από τη γη (μάζα Μ) σε μια εξωτερική μάζα (m) είναι μια ειδικήπερίπτωση του νόμου Νεύτωνα. Στην περίπτωση αυτή η εξωτερική μάζα αν αφεθεί ελεύθερηθα πέσει κατακόρυφα με μια επιτάχυνση (g), η οποία είναι περίπου 9,8 ms-2. Εν τούτοις, ηεπιτάχυνση που οφείλεται στη βαρύτητα δεν είναι ακριβώς η ίδια σε όλα τα σημεία τηςεπιφάνειας της γης. Υπάρχουν μικρές αποκλίσεις που προκύπτουν από μεταβολές τουσχήματος της γης και από ανομοιογένειες της πυκνότητας αυτής. Γεωφυσικό ενδιαφέρονπροκύπτει για τη μέτρηση και ερμηνεία αυτών των μικρών μεταβολών του g, σχετικά με τοσχήμα και τη δομή της γης.

Η δύναμη που ασκείται σε μια πίπτουσα μάζα (m) προς τη γη υπό την επίδραση μόνο τηςβαρύτητας μπορεί να γραφεί ως:

F= μάζα x επιτάχυνση = mg (2)

και συνδυάζοντας αυτή τη σχέση με την (1) για τη γη προκύπτει η σχέση:

2rGmMmgF == (3)

όπου r, είναι η απόσταση μέχρι του κέντρου της γης. Έτσι, από τις σχέσεις (2) και (3) προκύπτει:

2rGMg = (4)

και για τα σημεία επί της επιφανείας της γης:

2RGMg = (5)

όπου R είναι η ακτίνα της γης.

Η γενική σχέση μεταξύ της βαρύτητας και της μέσης πυκνότητας της γης (ρ) εύκολαπροσδιορίζεται. Για τη γη (θεωρούμενη ως σφαιρική) προκύπτει:

33 43

34 R

M

R

Mόά

ππγκοςζαμρ === (6)

)

60

και αναδιαρθρώνοντας τη σχέση (5) προκύπτει:

G

gRM2

=

Έτσι,

RGg

RGgR

ππρ

43

43

3

2

== (7)

Η εξίσωση αυτή δείχνει ότι εάν τα g, R και G είναι γνωστά ή μπορούν να μετρηθούν, τότε ημέση πυκνότητα, ρ, της γης μπορεί να υπολογισθεί. Χρησιμοποιώντας πρόσφατες μετρήσεις, η μέση πυκνότητα της γης υπολογίσθηκε σε 5,52x103 kg m-3. Το γεγονός ότι αυτή η τιμήείναι πολύ μεγαλύτερη από τις πυκνότητες των επιφανειακών πετρωμάτων (2,5-3,0x103 kg m-

3), δείχνει ότι η πυκνότητα της γης πρέπει να αυξάνεται προς το κέντρο της.

Ο γεωφυσικός, επί πλέον, ενδιαφέρεται για τη χρησιμοποίηση του πεδίου βαρύτητας της γηςγια να μελετήσει καλύτερα το σχήμα ή/και τη δομή της. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιεί τησχέση (7) με κάποια αναδιάρθρωση των όρων της.

34 RGg πρ

= (8)

Η σχέση αυτή εκφράζει ότι το g εξαρτάται από τις δύο μεταβλητές, R και ρ. Εάν η γη ήταντελείως σφαιρική (R= σταθερό) και τελείως ομοιογενής (ρ = σταθερό), το g θα είχε την ίδιατιμή παντού στην επιφάνεια της. Εν τούτοις, εάν σε κάποιο σημείο της γης υπάρχει απόκλισηαπό τη σφαιρικότητα ελαφρώς, η τιμή του g σε εκείνο το σημείο θα αποκλίνει από τη μέσητιμή. Επί πλέον, εάν υπάρχει μια τοπική ανωμαλία στην πυκνότητα σε ένα σημείο, το g θααποκλίνει επίσης. Γενικά προκύπτει ότι, μετρώντας μεταβολές του g επί της επιφανείας τηςγης, μπορούν να εξαχθούν αποκλίσεις ως προς την ακτίνα, R, και την πυκνότητα, ρ. Δηλαδήνα προκύψουν αποκλίσεις που οφείλονται στην απόσταση μεταξύ του σημείου παρατήρησηςκαι του κέντρου της γης και σε πλευρικές μεταβολές της πυκνότητας κάτω από την επιφάνειατης.

2.2 Η επίδραση του σχήματος της γης Στην πραγματικότητα η γη δεν είναι σφαιρική, αλλά το σχήμα της είναι πολύ κοντά σε έναελλειψοειδές εκ περιστροφής (εικ. 2-1α και 2-1γ). Αυτό σημαίνει ότι είναι «πεπλατυσμένη» στους πόλους. Αυτή η πλάτυνση μπορεί να αποδοθεί με την τιμή f, η οποία ορίζεται ως:

f = ισημερινή ακτίνα – πολική ακτίνα ~ 1/297 ισημερινή ακτίνα (9)

Επειδή υπάρχει η πλάτυνση της γης, δηλαδή η ακτίνα της δεν είναι παντού η ίδια, το g θαμεταβάλλεται με το γεωγραφικό πλάτος. Σύμφωνα με τη Διεθνή Εξίσωση Βαρύτητας(Geodetic Reference System, GRS 1967) που έχει τροποποιηθεί και υιοθετηθεί από τη ΔιεθνήΈνωση Γεωδαισίας και Γεωφυσικής, η τιμή του g στο επίπεδο της θάλασσας μεταβάλλεται μετο πλάτος (φ) σύμφωνα με τη σχέση:

)000023462,0005278895,01(85,031.978 42 ϕημϕημ ++=tg mGal (10)

Στην εξίσωση αυτή το φ μετριέται σε μοίρες. )

61

Η επιφάνεια της θάλασσας πάνω στην οποία λαμβάνεται η τιμή βαρύτητας από τη σχέση (10), αντιστοιχεί στη μέση στάθμη της θάλασσας όλων των ωκεανών και του ισοδύναμουεπιπέδου αυτής κάτω από τις ηπείρους.

Στη σχέση (10), η τιμή 978.031,85 mGal είναι η τιμή του g στον ισημερινό (φ=0). Καθώς τοφ αυξάνει προς τους πόλους το g θα αυξάνει επειδή η απόσταση μεταξύ ενός σημείου πουβρίσκεται επί της στάθμης της θάλασσας και του κέντρου της γης μειώνεται. Έτσι, στουςπόλους (φ= 900), προκύπτει ότι το g ισούται με 983.217,72 mGal. Η βαρύτητα επομένωςμεταβάλλεται περίπου 5000 mGal από τον ισημερινό μέχρι τους πόλους. Στην εικόνα 2-1βαπεικονίζεται η αύξηση της έντασης του πεδίου από τον ισημερινό προς τους πόλους.

Εικόνα 2-1. α) Τρεις κύριοι παράγοντες είναι υπεύθυνοι για τη διαφορά της βαρύτητας στον ισημερινό σε σχέση με τους πόλους, β) Η βαρύτητα αυξάνει από περίπου 978,000 mGal στον ισημερινό μέχρι

περίπου 983,000 mGal στους πόλους, γ) Η μεταβολή της βαρύτητας από τον ισημερινό μέχρι τους πόλους, σύμφωνα

με τη 1967 Διεθνή Εξίσωση Βαρύτητας.

Η απόσταση από το κέντρο της γης δεν είναι η μόνη αιτία για την αύξηση της βαρύτηταςπρος τους πόλους σε μια επιφάνεια ενός ελλειψοειδούς εκ περιστροφής. Η φυγοκεντρικήεπίδραση, η οποία δρα σε κάθε αντικείμενο που επικάθεται στη γη, πρέπει επίσης να ληφθείυπόψη. Επειδή η γη περιστρέφεται, το κάθε αντικείμενο έπ’ αυτής κινείται κατά μήκος μιαςκυκλικής τροχιάς με κέντρο που βρίσκεται στον άξονα περιστροφής της γης. Στην εικόνα 2-2β γίνεται φανερό ότι η φυγοκεντρική επίδραση δεν κατευθύνεται από το κέντρο της γηςκατακόρυφα προς τα έξω, αλλά κατευθύνεται προς τα έξω της κυκλικής τροχιάς τουκινούμενου αντικειμένου. Η ένταση της φυγόκεντρης δύναμης αc, είναι:

dc2ωα = (11)

62

όπου ω είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής και d είναι η απόσταση του αντικειμένου απότο κέντρο της κυκλικής τροχιάς. Μπορούμε να ιδούμε ότι η φυγοκεντρική επίδραση δραέντονα σε ένα αντικείμενο που βρίσκεται στον ισημερινό. Εκεί η τιμή της απόστασης d είναιη μέγιστη, ίση με Re. Η απόσταση d ελαττώνεται σε μεγαλύτερα πλάτη προσεγγίζοντας τητιμή μηδέν στους πόλους. Έτσι, σύμφωνα με την εξίσωση (11), η φυγοκεντρική επίδρασηελαττώνεται προς μεγαλύτερα πλάτη και μηδενίζεται στους πόλους. Τα διανύσματα στηνεικόνα 2-2β δείχνουν την μείωση της φυγόκεντρης δύναμης με την αύξηση του γεωγραφικούπλάτους.

Εικόνα 2-2. Διανύσματα που δείχνουν: α) την έλξη βαρύτητας στην επιφάνεια ενός ελλειψοειδούς, β) τη φυγόκεντρο επιτάχυνση στην επιφάνεια ενός περιστρεφόμενου

ελλειψοειδούς και γ) τη συνολική βαρυτική έλξη που ασκείται σε σώμα επί της επιφανείας ενός

περιστρεφόμενου ελλειψοειδούς, η οποία είναι η συνισταμένη τωνδιανυσμάτων της βαρύτητας και της φυγοκέντρου επιτάχυνσης. Ταδιανύσματα δεν έχουν χαραχθεί υπό κλίμακα.

Η βαρύτητα στην επιφάνεια ενός ελλειψοειδούς εκ περιστροφής περιγράφεται πλήρως με τονσυνδυασμό των επιδράσεων της μάζας και της φυγόκεντρης δύναμης. Στην εικόνα 2-2γφαίνεται πως προκύπτει η πλήρης βαρυτική έλξη (βαρύτητα) g, από τις δύο παραπάνωαναφερθείσες επιδράσεις. Τα διανύσματα στην εικόνα 2-2α δείχνουν τη σχετική αύξηση τηςβαρύτητας αν και δεν έχουν χαραχθεί υπό κλίμακα. Στην πραγματικότητα η βαρυτική έλξητης μάζας είναι πολύ μεγαλύτερη από τη φυγοκεντρική επίδραση. Να σημειωθεί ότι, στονισημερινό οι διευθύνσεις των δύο επιδράσεων είναι αντίθετες, με συνέπεια η βαρύτητα g, ναδιευθύνεται προς το κέντρο της γης. Αυτό δεν συμβαίνει σε όλες τις άλλες θέσεις, όπου το g, δεν διευθύνεται ακριβώς προς το κέντρο του ελλειψοειδούς.

Από τα παραπάνω είναι φανερό γιατί η βαρύτητα δεν είναι παντού η ίδια σε ένα ελλειψοειδέςεκ περιστροφής. Για μια στατική σφαίρα ισχύει, g = GM/R2. Για μια όμως περιστρεφόμενησφαίρα, η σταθερή αυτή τιμή πρέπει να τροποποιηθεί, για να ληφθούν υπόψη οι επιδράσειςλόγω πλάτυνσης και φυγόκεντρης δύναμης, οι οποίες και οι δύο εξαρτώνται από τογεωγραφικό πλάτος. Οι διορθώσεις εφαρμόζονται στη τιμή βαρύτητας ge, του ισημερινού. Ηγενική εξίσωση για τον υπολογισμό της βαρύτητας g(φ) για ένα πλάτος φ σε ένα ελλειψοειδέςεκ περιστροφής είναι,

( ) ( )ϕημϕημϕ 42

211 CCgg e ++= (12)

Οι σταθερές C1 και C2 εξαρτώνται από την πλάτυνση f και την ταχύτητα περιστροφής ω. Οιτιμές αυτών των σταθερών για τη γη , υπολογίζονται από αστρονομικές μετρήσεις καιπαρατηρήσεις των τροχιών τεχνητών δορυφόρων.

63

Από την εξίσωση (12) έχει προκύψει η σχέση (10) με τον προσδιορισμό των σταθερών C1 καιC2.

2.3 Η επίδραση των πλευρικών ανομοιογενειών Εάν δεν υπάρχουν πλευρικές μεταβολές στην πυκνότητα της γης, το g θα μεταβάλλεται ομαλάαπό τον ισημερινό προς τους πόλους σύμφωνα με την εξίσωση IGF. Στην πράξη, εν τούτοις, μεγάλης κλίμακας ανομοιογένειες που υπάρχουν στη γη, δημιουργούν αποκλίσεις τωνμετρούμενων τιμών του g στο επίπεδο της θάλασσας, σε σχέση με τις τιμές που αναμένονταιαπό την εξίσωση IGF.

Πράγματι, το γεγονός ότι η τιμή του g δεν μεταβάλλεται ομαλά από τον ισημερινό προς τουςπόλους, μπορεί να θεωρηθεί ως ένδειξη της παρουσίας πλευρικών ανομοιογενειών μέσα στηγη. Μπορεί κανείς να ιδεί και από άλλη σκοπιά την επίδραση αυτή. Εάν δεν υπήρχανπλευρικές μεταβολές στην πυκνότητα της γης, η επιφάνεια της στάθμης της θάλασσας πάνωστην οποία δίδεται η τιμή βαρύτητας με τη σχέση IGF, θα ήταν μια ομαλή επιφάνεια«πεπλατυσμένης» σφαίρας, τα στοιχεία της οποίας έχουν περιγραφεί σε προηγούμενηπαράγραφο. Στην πράξη, όμως, επειδή υπάρχουν ανομοιογένειες, η πραγματική επιφάνειαπάνω στην οποία δίδονται οι τιμές βαρύτητας IGF, είναι ακανόνιστη ή καλύτερακυματοειδής. Αυτή η επιφάνεια είναι γνωστή ως γεωειδές. Το γεωειδές μπορεί νακατασκευασθεί είτε από επιφανειακές μετρήσεις του g ή από δορυφορικές παρατηρήσεις. Μια εικόνα του γεωειδούς από δορυφορικές παρατηρήσεις φαίνεται στην εικόνα 2-3, όπουπαρατηρούνται οι κυματοειδείς μορφές μέχρι του ύψους (βάθους) δεκάδων μέτρων.

Εικόνα 2-3. Το γεωειδές κατασκευασμένο από δορυφορικές παρατηρήσεις βαρύτητας. Οιμονάδες των ισότιμων καμπύλων είναι σε μέτρα, με ισοδιάσταση 10m. (Πηγή: Gaposchkin, 1966)

Στην εικόνα 2-4α φαίνεται η σχέση μεταξύ του γεωειδούς και του ελλειψοειδούς εκπεριστροφής της γης. Η ύπαρξη περίσσειας μάζας (εικ. 2-4β) δημιουργεί στρέβλωση τουπεδίου με αποτέλεσμα την απόκλιση του ελλειψοειδούς και τη δημιουργία του γεωειδούς.

64

Εικόνα 2-4. α) Σύγκριση γεωειδούς και ελλειψοειδούς εκ περιστροφής και β) Τοπικές επιδράσεις που οφείλονται στην υποκείμενη περίσσεια μάζας.

2.4 Διορθώσεις βαρύτητας Ο γεωφυσικός που χρησιμοποιεί τη βαρύτητα ως ένα εργαλείο για τη διερεύνηση της δομήςτης γης, ελάχιστα ενδιαφέρεται για τις απόλυτες τιμές του g, παρά μόνο για τις σχετικές τιμέςτου. Αυτό που προσπαθεί να κάνει είναι να ορίσει τις ανομοιογένειες και τις διαφορές(αντιθέσεις) των πυκνοτήτων σε εκείνη την περιοχή της γης που ερευνά. Το ενδιαφέρονστοιχείο εδώ είναι η εξέταση της διαφοράς μεταξύ της επίδρασης ενός ιδιαίτερουχαρακτηριστικού στη βαρύτητα και η επίδραση που προκύπτει εάν δεν είναι παρόν τοχαρακτηριστικό αυτό. Αυτό λοιπόν που παρουσιάζει ενδιαφέρον είναι μόνο οι επιδράσειςστη τιμή της βαρύτητας.

Γενικά, μετριέται το g σε ένα σημείο στην περιοχή έρευνας και σε ένα σημείο αναφοράςμακριά από την περιοχή, αλλά υπολογίζεται και ερμηνεύεται η τιμή Δg, δηλαδή η διαφοράμεταξύ της βαρύτητας στο σημείο μέτρησης και της βαρύτητας στο σημείο αναφοράς. Επειδήτέτοιες ανωμαλίες βαρύτητας είναι συνήθως πολύ μικρές, η μονάδα m s-2 είναι υπερβολικάμεγάλη (κυμαίνεται μεταξύ 9,83 και 9,78 m s-2 ). Οι ανωμαλίες βαρύτητας μετριούνταισυνήθως σε μονάδες βαρύτητας (g.u) όπου:

1 Gal = 1 cm s-2 = 0.01 ms-2 ή 1 mGal = 10-3 Gal = 10-3 cm s-2 = 10-5 m s-2 = 10 g.u.

Εφόσον το g είναι περίπου 10 m s-2, η μονάδα βαρύτητας είναι περίπου ένα δεκάκιςεκατομμυριοστό της απόλυτης τιμής της βαρύτητας στην επιφάνεια της γης. Δυστυχώς, ηδιαφορά βαρύτητας μεταξύ δύο σημείων (σταθμού μέτρησης και σημείου αναφοράς) εξαρτάται από πολλούς παράγοντες εκτός των μεταβολών της πυκνότητας. Από την στιγμήπου υπάρχει η διαφορά Δg, στη συνέχεια χρειάζεται να εφαρμοσθούν «διορθώσεις» για νααπαλειφθούν οι άλλες επιδράσεις, πριν κανείς προχωρήσει και συμπεράνει για τη φυσικήκατάσταση του φλοιού στην ιδιαίτερη περιοχή έρευνας. Οι κυριότερες διορθώσεις πουαπαιτούνται, και οι λόγοι που τις επιβάλλουν, αναφέρονται παρακάτω. )

65

2.4.1 Γεωγραφικό Πλάτος Έχει αναφερθεί ότι η βαρύτητα μεταβάλλεται με το γεωγραφικό πλάτος (αυξάνει προς ταμεγαλύτερα πλάτη) λόγω του σχήματος της γης. Έτσι, εάν η γη ήταν τελείως ομοιόμορφηδομικά (δηλαδή και αν ακόμα δεν υπήρχαν πλευρικές μεταβολές πυκνότητας) θα υπήρχε μιαπεπερασμένη τιμή του Δg μεταξύ του σημείου μέτρησης και του σημείου αναφοράς, εάν ταδύο σημεία ήταν σε διαφορετικό πλάτος. Η επίδραση του πλάτους πρέπει να εξαλειφθεί απότη μετρηθείσα τιμή της διαφοράς βαρύτητας Δg, πριν δοθεί οποιαδήποτε ερμηνεία σχετικά μετις μεταβολές της πυκνότητας.

Δεχόμενοι ότι η μεταβολή του g με το πλάτος δίδεται από την εξίσωση IGF, προκύπτει απότη σχέση (10) (έπειτα από παραγώγιση) ότι, εάν το σημείο μέτρησης και το σημείοαναφοράς διαφέρουν στο πλάτος κατά Δφ, η διαφορά στη βαρύτητα Δ1g, που εισάγεται μέσαστη μετρηθείσα διαφορά της βαρύτητας, Δg, προκύπτει από τη σχέση:

Δ1g = [51723 ημ(2φ)] Δφ g.u. ανά ακτίνιο (13)

Εάν η διαφορά Δφ ειναι μικρή, το Δ1g μπορεί να υπολογισθεί σε συνάρτηση με τηναπόσταση, μεταξύ του σημείου μέτρησης και του σημείου αναφοράς και σε διεύθυνσηβορρά-νότου, από τη σχέση:

Δ1g = 0,81 ημ(2φ) g.u. ανά 100 μέτρα (14)

Εάν το σημείο μέτρησης βρίσκεται σε μεγαλύτερα πλάτη από το σημείο αναφοράς (δηλαδήόπου η επίδραση του πλάτους στο g είναι μεγαλύτερη), η διόρθωση Δ1g πρέπει να αφαιρεθείαπό το Δg. Αντίστροφα, εάν το σημείο μέτρησης βρίσκεται σε χαμηλότερα πλάτη από τοσημείο αναφοράς, το Δ1g πρέπει να προστεθεί. Εάν η μεταξύ βορρά-νότου απόσταση τουσημείου μέτρησης και του σημείου αναφοράς είναι γνωστή με ακρίβεια 10 μέτρων, τοσφάλμα που υπεισέρχεται θα είναι μικρότερο από 0,1 g.u.

2.4.2 Υψόμετρο Η εξίσωση (4) δείχνει ότι το g μεταβάλλεται με την απόσταση (r) από το κέντρο της γηςσύμφωνα με το λόγο 1/r2. Αυτό υπαγορεύει ότι το g θα ελαττώνεται με την αύξηση τουυψομέτρου από την επιφάνεια της γης και επομένως εάν τα σημεία μέτρησης και αναφοράςδεν είναι στο ίδιο υψόμετρο, τότε θα προκύπτει μια επίδραση στο Δg.

Ας υποθέσουμε ότι το σημείο μέτρησης βρίσκεται σε ένα ύψος h πάνω από το σημείοαναφοράς. Τότε εάν το σημείο αναφοράς είναι σε μια απόσταση r από το κέντρο της γης, τοσημείο μέτρησης θα είναι σε μια απόσταση (r+h) από το κέντρο της γης. Εάν gp είναι η τιμήτης βαρύτητας στο σημείο αναφοράς, τότε από τη σχέση (4) έχουμε:

2rGMg p = (15)

Εάν gs είναι η τιμή της βαρύτητας στο S, τότε από την ίδια σχέση έχουμε:

( )2hrGMgs+

= (16)

Διαιρώντας την εξίσωση (16) με την εξίσωση (15) έχουμε:

( )2

2

hrr

gg

p

s

+= (17)

66

Εάν το υψόμετρο h είναι μικρό, είναι μαθηματικά επιτρεπτό να γραφεί η παραπάνω σχέση(αναπτύσσοντας σε δυωνυμική σειρά και λαμβάνοντας μόνο τους δύο πρώτους όρους) ως:

rhg

grhgg p

pps

221 −=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= (18)

Έτσι, η διαφορά στη βαρύτητα, Δ2g, μεταξύ των σημείων μέτρησης και αναφοράς πουοφείλεται στην επίδραση του υψομέτρου είναι:

rhg

ggg psp

22 =−=Δ (19)

Για πρακτικούς λόγους, ως r λαμβάνεται η μέση ακτίνα της γης (R= 6.367 km) καιλαμβάνοντας ως μέση τιμή του g την τιμή 980.625 mGal, η σχέση (17) γίνεται:

Δ2g = 3,086 h g.u. (20) όπου h μετριέται σε μέτρα.

Εάν το σημείο μέτρησης βρίσκεται υψηλότερα από το σημείο αναφοράς, το h είναι θετικό καιτο Δ2g είναι θετικό και πρέπει να προστεθεί στο Δg. Αντίστροφα, εάν το σημείο μέτρησηςβρίσκεται χαμηλότερα του σημείου αναφοράς (το h είναι αρνητικό), το Δ2g πρέπει νααφαιρεθεί. Εάν το Δ2g είναι γνωστό με ακρίβεια 0,1 g.u., η υψομετρική διαφορά h, μεταξύτου σημείου μέτρησης και του σημείου αναφοράς πρέπει να είναι γνωστή με ακρίβεια 4 cm.

Η σχέση (18) μπορεί να προκύψει επίσης, από την πρώτη παράγωγο του g της σχέσης (13), ως προς R, η οποία δίδει τη μεταβολή της βαρύτητας (Δg) με την αύξηση της απόστασης απότο κέντρο της γης (δηλαδή την αύξηση του υψομέτρου ΔR):

( )gRR

GMRR

GMdRdg

Rg

R

222lim 230

−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−==

ΔΔ

→Δ (21)

Θέτοντας τις μέσες τιμές για το g και την ακτίνα R, λαμβάνεται η σχέση:

mmGaldRdg /3086,0−≈ (22)

όπου dg/dR ισούται με τη μέση τιμή μεταβολής της βαρύτητας με την αύξηση του υψομέτρουκατά ένα μέτρο. Η συνολική μεταβολή βαρύτητας λόγω υψομέτρου h, δίδεται από τη σχέση,

Δ2g = - 0,3086 x h mGal (23)

Το αρνητικό πρόσημο δείχνει την ελάττωση της βαρύτητας μετά του υψομέτρου.

2.4.3 Υλικό που παρεμβάλλεται μεταξύ του σημείου μέτρησης και του σημείουαναφοράς Η διόρθωση υψομέτρου Δ2g, είναι γνωστή ως διόρθωση ελεύθερου αέρα, επειδή για τονυπολογισμό της έχει υποτεθεί ότι το μόνο υλικό που μεσολαβεί μεταξύ των σημείωνμέτρησης και αναφοράς είναι ο αέρας. Στην πράξη όμως, πέραν της υψομετρικής διαφοράςμεταξύ των σημείων μέτρησης και αναφοράς που οφείλεται στην τοπογραφία, υπάρχει και ημάζα που δεν έχει ληφθεί υπόψη. Εάν τα δύο σημεία μέτρησης και αναφοράς βρίσκονταιστην επιφάνεια της γης, αλλά λόγω της τοπογραφίας το σημείο μέτρησης βρίσκεται σευψόμετρο μεγαλύτερο του σημείου αναφοράς, τότε η βαρύτητα στο σημείο μέτρησης θα είναι )

67

μικρότερη από το σημείο αναφοράς κατά μια ποσότητα Δ2g (διόρθωση ελεύθερου αέρα), επειδή το σημείο μέτρησης είναι πιο μακριά από το κέντρο της γης σε σχέση με το σημείοαναφοράς. Την ίδια όμως στιγμή, η βαρύτητα στο σημείο μέτρησης θα είναι μεγαλύτερη απόεκείνη στο σημείο αναφοράς κατά ένα ποσό Δ3g, επειδή ασκείται μια επί πλέον έλξη από τημάζα πυκνότητας ρ, που βρίσκεται μεταξύ των επιπέδων του σημείου μέτρησης και τουσημείου αναφοράς. Μπορεί να δειχθεί ότι:

hxhGg ρρπ 53 1091,412 −==Δ g.u. (24)

όπου h είναι σε μέτρα και ρ είναι σε kg m-3.

Η διόρθωση Δ3g πρέπει να αφαιρεθεί από το Δg εάν το σημείο μέτρησης είναι υψηλότερααπό το σημείο αναφοράς και να προστεθεί εάν το σημείο μέτρησης είναι χαμηλότερα τουσημείου αναφοράς. Η ποσότητα Δ3g είναι γνωστή ως διόρθωση Bouguer και λαμβάνειυπόψη, αντίθετα με τη διόρθωση ελεύθερου αέρα, την πυκνότητα ρ. Για ένα τυπικό πέτρωματου φλοιού της γης με πυκνότητα π.χ. 2,67x103 kg m-3 και εάν το σημείο μέτρησης βρίσκεταιένα μέτρο υψηλότερα του σημείου αναφοράς, τότε έχουμε:

από την εξίσωση (19) Δ3g = 1,118 g.u. και από την εξίσωση (18) Δ2g = 3,086 g.u.

Με άλλα λόγια, η διόρθωση Bouguer είναι τυπικά μικρότερη από την διόρθωση ελεύθερουαέρα. Έτσι, αν και οι διορθώσεις Bouguer και ελεύθερου αέρα έχουν αντίθετο πρόσημο, ηβαρύτητα που μετριέται στην επιφάνεια της γης γενικά θα ελαττώνεται με το υψόμετρο κατά1,968 g.u., όπως φαίνεται παραπάνω.

2.4.4 Τοπογραφία Η βαρύτητα στο σημείο μέτρησης της εικόνας 2-5α θα επηρεάζεται (μικρότερη τιμή), επειδήο λόφος πλησίον του σημείου μέτρησης θα ασκεί μια έλξη, της οποίας το αποτέλεσμα θα έχειφορά προς τα πάνω. Ομοίως, η βαρύτητα στο σημείο μέτρησης της εικόνας 2-5β θα έχει επίσης μικρότερη τιμή, επειδή η κοιλάδα έχει αφαιρέσει μια ελκτική μάζα που βρίσκεταικάτω από το σημείο μέτρησης.

68

Εικόνα 2-5. Επιδράσεις ενός λόφου (Α) και μιας κοιλάδας (Β) στημέτρηση της βαρύτητας, πουδείχνει την ανάγκη για εφαρμογήτοπογραφικών διορθώσεων.

Τα πρόσημα των επιδράσεων που περιλαμβάνονται εδώ φαίνονται παραστατικά στην εικόνα2-6.

Εικόνα 2-6. Η παρουσία του λόφου (Α) ασκεί μια έλξη της μάζας που βρίσκεται στο σημείοS προς τη διεύθυνση του βέλους (+), μειώνοντας τη βαρύτητα. Η παρουσία τηςκοιλάδας (Β) έχει αφαιρέσει μια ελκτική μάζα και έτσι ασκεί μια «αρνητική» έλξη προς τη διεύθυνση του βέλους (-) ή μια θετική έλξη προς την αντίθετηδιεύθυνση. Η επίδραση επομένως της κοιλάδας έχει το ίδιο πρόσημο με τονλόφο και μειώνει τη τιμή βαρύτητας στο σημείο S.

Σύμφωνα με τα παραπάνω προκύπτει ότι, η μέτρηση βαρύτητας πρέπει να διορθωθεί απόεπιδράσεις λόφων και κοιλάδων που βρίσκονται κοντά στο σημείο μέτρησης (S). Ουσιαστικάδηλαδή πρέπει να ληφθεί υπόψη η επίδραση της τοπογραφίας ή η κατανομή τωντοπογραφικών μαζών γύρω από το σημείο μέτρησης. Η επίδραση αυτή υπολογίζεταιδιαιρώντας την περιοχή γύρω από το σημείο μέτρησης σε «διαμερίσματα», όπως φαίνεταιστην εικόνα 2-7.

69

Εικόνα 2-7. Κυκλικόδιάγραμματοπογραφικήςδιόρθωσης κατά Hammer, με ταεσωτερικά μέρημεγεθυμένα γιακαλύτερηαπεικόνιση.

Το μέσο υψόμετρο καθενός διαμερίσματος στη συνέχεια υπολογίζεται, αδιαφορώντας για τοπρόσημο του υψομέτρου επειδή η διόρθωση είναι πάντα προσθετική (με άλλα λόγια, κάθεμεταβολή στη τοπογραφία ελαττώνει την βαρύτητα και κατά συνέπεια η διόρθωση πρέπει ναείναι πάντα προσθετική στο Δg). Στη συνέχεια, η επίδραση στην βαρύτητα λόγω υψομέτρου(μέσου) καθενός διαμερίσματος προσδιορίζεται από ειδικά κατασκευασμένους πίνακες.

Η τοπογραφική διόρθωση, Δ4g, η οποία πρέπει να προστεθεί στο Δg λαμβάνεται από τοάθροισμα των διορθώσεων των επί μέρους διαμερισμάτων.

Από τη στιγμή που έχουν υπολογισθεί οι διορθώσεις, γεωγραφικού πλάτους, ελεύθερου αέρα, Bouguer και τοπογραφική, είναι δυνατόν να υπολογισθεί μια «διορθωμένη» τιμή για τηνδιαφορά βαρύτητας μεταξύ των σημείων μέτρησης και αναφοράς, μια τιμή η οποία έχειαπαλλαχθεί από όλες τις επιδράσεις, εκτός από τις μεταβολές της πυκνότητας κάτω από τηνεπιφάνεια του εδάφους στην περιοχή έρευνας.

Γενικά, η τιμή αυτή δίδεται από τη σχέση:

Διορθωμένη τιμή = Δg±Δ1g ± Δ2g ± Δ3g+ Δ4g (25)

Όπου σε κάθε περίπτωση το + ή – πρόσημο επιλέγεται σύμφωνα με το σχετικό κριτήριο α), β) ή γ) που αναφέρεται παραπάνω.

2.5 Ανωμαλίες βαρύτητας Οι βαρυτικές παρατηρήσεις (μετρήσεις) μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να ερμηνευθούνμεταβολές στη μάζα (πυκνότητα) κάτω από διαφορετικές περιοχές της γης. Για ναανιχνευθούν οι διαφορές αυτές στη μάζα, πρέπει να αφαιρεθούν από τους σταθμούς μέτρησηςοι μεταβολές της βαρύτητας που υπάρχουν από τον ισημερινό μέχρι τους πόλους. Αυτόεπιτυγχάνεται με τον προσδιορισμό αρχικά της τιμής βαρύτητας στο γεωγραφικό πλάτος τουσταθμού (θεωρητική τιμή βαρύτητας) και την εν συνεχεία αφαίρεση αυτής της τιμής από τηνπραγματική τιμή του σταθμού (μετρηθείσα τιμή βαρύτητας), προκύπτοντας έτσι μιαανωμαλία βαρύτητας. Ανάλογα με το ποιές διορθώσεις έχουν ληφθεί για τον προσδιορισμότων βαρυτικών ανωμαλιών προκύπτουν αντίστοιχες ανωμαλίες, όπως η βαρυτική ανωμαλίαελεύθερου αέρα, η βαρυτική ανωμαλία Bouguer και η πλήρης βαρυτική ανωμαλία Bouguer (η οποία συμπεριλαμβάνει και την τοπογραφική διόρθωση).

70

2.5.1 Βαρυτική ανωμαλία ελεύθερου αέρα. Η τιμή της ανωμαλίας αυτής προκύπτει λαμβάνοντας υπόψη τις διορθώσεις γεωγραφικούπλάτους και του υψομέτρου του σταθμού μέτρησης. Η τιμή της ανωμαλίας αυτής, Δgf.a, δίδεται παρακάτω:

Δgf.a = g – gt + Δ2g (26)

όπου g είναι η επιτάχυνση βαρύτητας στο σημείο μέτρησης και gt είναι η θεωρητική τιμή βαρύτητας για το γεωγ. πλάτος του σημείου μέτρησης

Ας σημειωθεί ότι στην παραπάνω εξίσωση: 1) Η αφαίρεση της θεωρητικής βαρύτητας gt από την μετρηθείσα τιμή g, διορθώνει για

το πλάτος, αλλά λαμβάνει υπόψη και την πλάτυνση της γης και 2) Η πρόσθεση της διόρθωσης ελεύθερου αέρα, Δ2g, επαναφέρει την βαρύτητα που

μειώθηκε λόγω υψομέτρου, διορθώνοντας έτσι για την αύξηση της ακτίνας R μέχριτου κέντρου της γης.

Η ανωμαλία ελεύθερου αέρα ουσιαστικά είναι μια συνάρτηση των πλευρικών μεταβολών τηςμάζας (Μ στην εικόνα 2-8), επειδή οι επιδράσεις του πλάτους και του υψομέτρου (φ και ΔRστην εικόνα 2-8) έχουν διορθωθεί.

Εικόνα 2-8. Τρεις παράγοντες προσδιορίζουν τη τιμή βαρύτητας στο σημείο μέτρησης: α) Το γεωγραφικό πλάτος (φ), β) η απόσταση από το επίπεδο αναφοράς (στάθμη της θάλασσας) μέχρι το

σημείο μέτρησης (ΔR) και γ) η κατανομή της μάζας της γης (Μ), σχετικά με τη θέση του σημείου

μέτρησης (η μάζα Μ περιλαμβάνει υλικό επάνω και κάτω από τηνεπιφάνεια της θάλασσας). Το γεωγραφικό πλάτος φ λαμβάνεται υπόψηκατά την αφαίρεση της θεωρητικής βαρύτητας από την παρατηρηθείσα τιμήβαρύτητας και το ΔR με τη διόρθωση του ελεύθερου αέρα. Η παραμένουσατιμή είναι έτσι μια συνάρτηση της μάζας Μ.

Στην εικόνα 2-9 φαίνεται πώς ένα προφίλ με εναλλαγές ανωμαλιών ελεύθερου αέρα μπορείνα προκύψει από την παρουσία σωμάτων περίσσειας ή έλλειψης μάζας κάτω από τη μέσηστάθμη της θάλασσας. Να σημειωθεί ότι η ανωμαλία δείχνει σχετικά υψηλές τιμές κοντά σεπερίσσεια μάζας και χαμηλές τιμές κοντά σε έλλειψη μάζας.

71

Εικόνα 2-9. Γενικήμορφή τηςανωμαλίαςελεύθερου αέραεγκάρσια προς περιοχέςπερίσσειας καιέλλειψης μάζας.

2.5.2 Απλή βαρυτική ανωμαλία Bouguer. Μετά την διόρθωση ελεύθερου αέρα η βαρύτητα μπορεί πάλι να διαφέρει από σταθμό σεσταθμό μέτρησης επειδή, εξακολουθούν να υπάρχουν διαφορές στη μάζα μεταξύ τωνσημείων μέτρησης και του επιπέδου της θάλασσας (επιπέδου αναφοράς). Σχετικά με τιςπαράκτιες περιοχές, οι ορεινές περιοχές θα έχουν επί πλέον μάζα, η οποία θα τείνει νααυξήσει την βαρύτητα (εικ. 2-10α).

Εικόνα 2-10. Διόρθωση Bouguer, α) η επί πλέον μάζα των οροσειρών προκαλεί υψηλότερη τιμή βαρύτητας

σχετικά με περιοχές που βρίσκονται κοντά στο επίπεδο της θάλασσας. β) Για να υπολογισθεί η επίδραση της επί πλέον μάζας πάνω από τη στάθμη

της θάλασσας, η διόρθωση Bouguer υποθέτει μια πλάκα άπειρης έκτασης, πυκνότητας (ρ), πάχους (h) που είναι ίσο με το υψόμετρο του σημείουμέτρησης.

Η διόρθωση Bouguer λαμβάνει υπόψη την βαρυτική έλξη της μάζας πάνω από το επίπεδοαναφοράς (της μέσης στάθμης της θάλασσας). Αυτό επιτυγχάνεται προσεγγίζοντας τη μάζαως μια άπειρη σε έκταση πλάκας, πλάτους h ίσης με το υψόμετρο του σταθμού (εικ. 2-10β). Η έλξη μιας τέτοιας πλάκας δίδεται από τη σχέση (24).

72

2.5.2.α Βαρυτική ανωμαλία Bouguer στη ξηρά Για περιοχές πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας (εικ. 2-10α) η απλή ανωμαλία Bouguer, ΔgB , προκύπτει με την αφαίρεση της επίδρασης της άπειρης πλάκας (Δ3g), από την ανωμαλίαελεύθερου αέρα:

ΔgB = Δgfa - Δ3g (27)

Για να υπολογισθεί η διόρθωση Bouguer, πρέπει να θεωρηθεί μια πυκνότητα (ρ) για τηνάπειρη πλάκα (πυκνότητα αναγωγής). Ως πυκνότητα αναγωγής συνήθως λαμβάνεται η τιμή2,67 g / cm3, μια τυπική τιμή πυκνότητας για γρανίτη.

Όπως, η βαρυτική ανωμαλία ελεύθερου αέρα, η βαρυτική ανωμαλία Bouguer αντανακλάαλλαγές στη κατανομή της μάζας κάτω από την επιφάνεια του εδάφους. Η ανωμαλίαBouguer, εν τούτοις, έχει μια επί πλέον διόρθωση, αφαιρώντας τη μεγαλύτερη επίδραση τηςπερίσσειας μάζας πάνω από το επίπεδο της θαλάσσιας στάθμης (στη ξηρά). Οι διορθώσειςBouguer που εφαρμόζονται στο προφίλ βαρυτικής ανωμαλίας ελεύθερου αέρα της εικόνας 2-9, θα δώσουν ένα προφίλ ανωμαλίας Bouguer, όπως φαίνεται στην εικόνα 2-11.

Τα δύο προφίλ δείχνουν τρεις γενικές ιδιότητες των βαρυτικών ανωμαλιών: 1) Για σταθμούς πάνω από τη στάθμη της θάλασσας, η ανωμαλία Bouguer είναι

πάντοτε μικρότερη από εκείνη του ελεύθερου αέρα (η έλξη της μάζας πάνω από τηστάθμη θάλασσας έχει αφαιρεθεί από την ανωμαλία ελεύθερου αέρα).

2) Μικρού μήκους κύματος αλλαγές στην ανωμαλία ελεύθερου αέρα, που οφείλονταισε απότομες τοπογραφικές αλλαγές, έχουν αφαιρεθεί με την εφαρμογή τηςδιόρθωσης Bouguer. Η ανωμαλία Bouguer είναι επομένως ομαλότερη από εκείνη τηςανωμαλίας ελεύθερου αέρα.

3) Περίσσεια μάζας προκαλεί θετική αλλαγή στη βαρυτική ανωμαλία, ενώ έλλειψημάζας προκαλεί αρνητική αλλαγή.

Εικόνα 2-11. Απεικονίζεται ημορφή της ανωμαλίας Bouguer, όπωςπροκύπτει από τηνεφαρμογή τηςδιόρθωσης Bouguer στο προφίλ τηςανωμαλίας ελεύθερουαέρα της εικόνας 2-9.

2.5.2.β Βαρυτική ανωμαλία Bouguer στη θάλασσα Σε περιοχές που καλύπτονται από θάλασσα, η βαρύτητα μετριέται συνήθως στην επιφάνειατου νερού (εικ. 2-12β). Με την αυστηρή έννοια του όρου, οι ανωμαλίες Bouguer στο επίπεδοτης θάλασσας είναι ακριβώς οι ίδιες με τις ανωμαλίες ελεύθερου αέρα, διότι τα υψόμετρατων σταθμών είναι μηδέν:

73

ΔgB = Δgfa – 0,0419 ρh : h = 0 και ΔgB = Δgfa (28)

όπου ρ είναι σε g/cm3 και h σε μέτρα

Εικόνα 2-12. Υπολογισμός της διόρθωσης Bouguer. α) Στη ξηρά, ως τιμή της πυκνότητας λαμβάνεται συνήθως +2.67 g/cm3. Το

πάχος της πλάκας είναι ίσο με το υψόμετρο του σταθμού παρατήρησης (h). β) Στη θάλασσα, ως πυκνότητα λαμβάνεται η τιμή -1.64 g/cm3 , που είναι η

διαφορά μεταξύ του θαλασσινού νερού (+1.03 g/cm3) και του υποκείμενουπετρώματος (+2.67 g/cm3). Το πάχος της πλάκας είναι ίσο με το βάθος τουνερού (hw).

Ένας τύπος διόρθωσης Bouguer μπορεί, εν τούτοις, να εφαρμοσθεί, επειδή η πυκνότητα καιτο βάθος του θαλασσινού νερού είναι γνωστά. Αντί, να αφαιρεθεί η μάζα, όπως γίνεται στηνξηρά, η επίδραση μπορεί να θεωρηθεί ότι προέρχεται από την εναπόθεση «σκυροδέματος» για να πληρωθεί ο χώρος που καταλαμβάνει η θάλασσα. Έτσι, η διόρθωση Bouguer στηθάλασσα θα απεικονισθεί με μια άπειρη πλάκα, ίση με το βάθος του νερού και με πυκνότηταίση με τη διαφορά μεταξύ του νερού και του «σκυροδέματος».

Δ5g = 0,0419ρh = 0,0419(ρw – ρc)hw (29)

όπου Δ5g = Διόρθωση Bouguer στη θάλασσα ρw = πυκνότητα θαλασσινού νερού ρc = πυκνότητα «σκυροδέματος» hw = βάθος στήλης νερού κάτω από το σημείο μέτρησης

Υποθέτοντας ότι ρw = 1,03 g/cm3 και ρc = 2,67 g/cm3

Δ5g = 0,0419 ( -1,64 g/cm3 ) hw = -0,0687 ( mGal/m) x hw (30)

όπου Δ5g είναι σε mGal και hw σε μέτρα.

Έτσι, η ανωμαλία Bouguer στη θάλασσα ορίζεται (ΔgBs), εάν αφαιρεθεί η διόρθωση Bouguer από την ανωμαλία ελεύθερου αέρα:

ΔgBs = Δgfa - Δ5g (31)

74

Να σημειωθεί ότι το νερό υποδηλώνει έλλειψη μάζας όταν συγκρίνεται με γειτονικές μάζεςξηράς. Η αρνητική διόρθωση Bouguer στη θάλασσα σημαίνει ότι κάποια τιμή πρέπει ναπροστεθεί στη ανωμαλία ελεύθερου αέρα για να υπολογισθεί η ανωμαλία Bouguer.

ΔgBs = Δgfa + (0,0687 mGal/m) hw (32)

2.5.3 Πλήρης βαρυτική ανωμαλία Bouguer. Η εφαρμογή της διόρθωσης της άπειρης πλάκας που περιγράφηκε προηγουμένως, προσδιορίζει την απλή ανωμαλία Bouguer. Η διόρθωση αυτή είναι κανονικά αρκετά καλή γιανα προσεγγίσει τη μάζα που βρίσκεται πάνω από το επίπεδο αναφοράς (στάθμη θάλασσας) στη γειτνίαση του σταθμού μέτρησης (εικ. 2-13α). Σε περιοχές με έντονο ανάγλυφο, εντούτοις, μπορεί να υπάρξουν σημαντικές επιδράσεις που οφείλονται στην παρουσία κοντινώνορεινών όγκων που έλκουν προς τα πάνω τη μάζα του βαρυτόμετρου στο σταθμό μέτρησης ήστην παρουσία κοιλάδων, οι οποίες μεν δεν περιέχουν μάζα, αλλά έχει αφαιρεθεί η επίδρασητους με τη διόρθωση Bouguer (εικ. 2-13β). Για αυτούς τους σταθμούς πρέπει ναεφαρμοσθούν τοπογραφικές διορθώσεις, προκύπτοντας έτσι η πλήρης ανωμαλία Bouguer, (ΔgBc):

ΔgBc = ΔgB + TC (33)

Εικόνα 2-13. Τοπογραφική διόρθωση. α) Σε περιοχές χαμηλού ανάγλυφου, η προσέγγιση της διόρθωσης με την

άπειρη πλάκα Bouguer, είναι ικανοποιητική. Δεν απαιτείται τοπογραφικήδιόρθωση.

β) Περιοχές με υψηλό ανάγλυφο ή η παρουσία κοιλάδων απαιτούν τηνεφαρμογή τοπογραφικών διορθώσεων.

2.6 Μέτρηση της βαρύτητας Η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της γης μπορεί να μετρηθεί σε απόλυτες ήσχετικές τιμές (εικ. 2-14). Η απόλυτη τιμή βαρύτητας αντανακλά την πραγματική επιτάχυνσηενός αντικειμένου καθώς πίπτει προς την επιφάνεια της γης, ενώ η σχετική βαρύτητα είναι ηδιαφορά της επιτάχυνσης βαρύτητας σε ένα σταθμό σε σχέση με κάποιον άλλο.

75

Εικόνα 2-14. α) Απόλυτη τιμή

βαρύτητας είναι ηπραγματική επιτάχυνσηβαρύτητας (g).

β) Η σχετική τιμήβαρύτητας αντανακλάτη διαφορά τηςεπιτάχυνσης βαρύτητας(Δg) μεταξύ ενόςσταθμού (g1) σχετικάμε ένα άλλο σταθμό(g2).

2.6.1 Απόλυτη τιμή βαρύτητας. Υπάρχουν δύο βασικοί τρόποι προσδιορισμού της απόλυτης τιμής βαρύτητας. Η μέθοδος τουπίπτοντος βάρους (εικ. 2-15α), όπου η ταχύτητα και η μετατόπιση ενός ελεύθερα πίπτοντοςσώματος μετριούνται και η απόλυτη τιμή της βαρύτητας υπολογίζεται από τον τύπο

20 2

1 gttVz += (34)

όπου z = απόσταση που διανύει το πίπτον σώμα t = χρόνος που απαιτείται να διανύσει απόσταση z V0 = αρχική ταχύτητα σώματος g = απόλυτη τιμή βαρύτητας

Α απόλυτη τιμή βαρύτητας δίδεται από τη σχέση:

( ) 20 /2 ttVzg −= (35)

Εικόνα 2-15. Μέτρησητης απόλυτης τιμήςβαρύτητας. α) Πίπτον βάρος. Το αντικείμενοεπιταχύνεται από μιααρχική ταχύτητα V0, τη χρονική στιγμή(Τ=0), σε μιαταχύτητα V, σεχρόνο (Τ=t), καθώςπίπτει διανύοντας μιααπόσταση (z).

β) Εκκρεμές. Ηεπιτάχυνσηβαρύτητας είναι μιασυνάρτηση τουμήκους (L) τουεκκρεμούς και τηςπεριόδουταλάντωσης (Τ).

76

Χρησιμοποιώντας τη δεύτερη μέθοδο (εικ. 2-15β), ένα εκκρεμές ταλαντώνεται σύμφωνα μετη σχέση:

gLT /2π= (36)

όπου Τ = η περίοδος ταλάντωσης του εκκρεμούς L = το μήκος του εκκρεμούς

Η απόλυτη τιμή βαρύτητας υπολογίζεται σύμφωνα με τη σχέση:

( )22 /4 TLg π= (37)

2.6.2 Σχετική τιμή της βαρύτητας. Η ακρίβεια που πρέπει να ληφθούν οι απόλυτες τιμές βαρύτητας καθιστά τις μετρήσεις αυτέςακριβές και χρονοβόρες. Οι σχετικές μετρήσεις βαρύτητας μπορούν να γίνουν εύκολα και μεένα όργανο, το βαρυτόμετρο, το οποίο ουσιαστικά μετρά το μήκος ενός ελατηρίου (L, εικ. 2-16α). Η μάζα ενός σώματος αναρτάται από ένα ελατήριο το οποίο παραμένει σταθερό. Όταντο βαρυτόμετρο μεταφέρεται από ένα σταθμό σε ένα άλλο, η δύναμη (F) την οποία η μάζα (m) ασκεί στο ελατήριο ποικίλλει ανάλογα με την τοπική επιτάχυνση της βαρύτητας (g):

F = mg και g = F/m (38)

Με άλλα λόγια, η μάζα θα ζυγίζει περισσότερο ή λιγότερο (άσκηση μεγαλύτερης ήμικρότερης δύναμης), εξαρτώμενη από την έλξη της βαρύτητας (g) στο σταθμό μέτρησης. Ένα βαρυτόμετρο απλά ζυγίζει μια μάζα σε διαφορετικούς σταθμούς. Το ελατήριοτεντώνεται (+ΔL) όπου υπάρχει μεγαλύτερη βαρύτητα και συρρικνώνεται (-ΔL), όπου ηβαρύτητα είναι μικρότερη (εικ. 2-16β).

Εικόνα 2-16. Μέτρησητης σχετικής τιμήςβαρύτητας. α) Ένα βαρυτόμετρο μετρά

το μήκος του ελατηρίουτου (L), το οποίο είναιανάλογο προς τηβαρύτητα (g).

β) Μια δύναμη (F1) ασκείται σε ένα σταθμόκαι προκαλεί ένα μήκοςελατηρίου (L1). Τομήκος μπορεί νααλλάξει σε L2, λόγω τηςδιαφορετικής δύναμης (F2) που ασκείται σεένα άλλο σταθμό. Ηδύναμη που ασκείταιστη μάζα είναι μιασυνάρτηση του g. Ηαλλαγή στο μήκος τουελατηρίου (ΔL), είναιέτσι ανάλογη προς τημεταβολή τηςβαρύτητας (Δg).

γ) Χάρτης μιας σχετικήςβαρυτικήςδιασκόπησης.

77

Εάν γνωρίζουμε την απόλυτη τιμή βαρύτητας σε ένα αρχικό σημείο (σταθμός αναφοράς), μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το βαρυτόμετρο για να μετρήσουμε σε σημεία σχετικά μεαυτόν τον σταθμό (εικ. 2-16γ). Η αρχική ανάγνωση (δηλαδή, το αρχικό μήκος τουελατηρίου) που μετριέται στο σταθμό αναφοράς παριστά την απόλυτη τιμή βαρύτητας σ’ αυτό το σημείο. Οι μετρήσεις που λαμβάνονται στους άλλους σταθμούς, με τις αλλαγές τουμήκους του ελατηρίου καταγράφονται για παραπέρα επεξεργασία. Το βαρυτόμετροβαθμονομείται έτσι ώστε μια μεταβολή στο μήκος του ελατηρίου (ΔL) να παριστά μιαορισμένη αλλαγή στη βαρύτητα (Δg) σε mGal. Η επιτάχυνση (g) μπορεί να υπολογισθεί μετην πρόσθεση της τιμής του Δg στην απόλυτη τιμή του σταθμού αναφοράς.

Στη θάλασσα, η μέτρηση της βαρύτητας είναι πολύπλοκη και οφείλεται στο γεγονός ότι ηπλατφόρμα (η βάση) μέτρησης δεν είναι σταθερή. Επίσης, όπως συμβαίνει με τηνπεριστροφή της γης, η ταχύτητα του πλοίου στο νερό προκαλεί μια φυγόκεντρο επιτάχυνση. Η ταχύτητα του πλοίου προστίθεται στην ταχύτητα περιστροφής της γης. Επομένως, μια επίπλέον διόρθωση πρέπει να προστεθεί στις θαλάσσιες βαρυτικές μετρήσεις, η οποίαονομάζεται διόρθωση Eötvös:

EC = 7,503 V συνφ ημα + 0,004154 V2 (39) Όπου

EC = η διόρθωση Eötvös V = η ταχύτητα του πλοίου (σε κόμβους, 1 κόμβος = 1,852 km/hr = 0,5144 m/s) φ = γεωγραφικό πλάτος σημείου παρατήρησης (σε μοίρες) α = πορεία διεύθυνσης πλοίου (αζιμούθιο, σε μοίρες)

2.7 Ισοστασία Μέχρι πρόσφατα οι τοπογράφοι οριζοντίωναν τα όργανα μέτρησης αναρτώντας ένα βάροςμολύβδου (νήμα της στάθμης) από ένα σχοινί. Στη γειτνίαση μεγάλων οροσειρώναναγνωρίσθηκε από παλιά ότι έπρεπε να εφαρμοσθεί μια διόρθωση, επειδή η περίσσειαμάζας των οροσειρών που βρίσκονταν αρκετά υψηλότερα από τη θέση του σταθμούπαρατήρησης, προκαλούσε μια ελαφρά απόκλιση του νήματος της στάθμης από τηνκατακόρυφο (εικ. 2-17α). Στα μέσα του 1800 μια μεγάλης κλίμακας έρευνα έλαβε χώρα στηνΙνδία. Προσεγγίζοντας τα Ιμαλάια όρη από τα ομαλά επίπεδα προς νότο, η διόρθωσηυπολογιζόταν και εφαρμοζόταν. Ένα συστηματικό λάθος, εν τούτοις, αργότερααναγνωρίσθηκε, καθώς το νήμα της στάθμης δεν παρέκκλινε προς τα Ιμαλάια τόσο όσο είχευπολογισθεί (εικ. 2-17β). Αυτή η διαφορά αποδόθηκε στην έλλειψη μάζας μέσα στη γη, κάτωαπό την περίσσεια μάζας των Ιμαλαΐων.

78

Εικόνα 2-17. α) Αναμενόμενη απόκλιση τουνήματος στάθμης(σε μεγάλημεγέθυνση), οφειλόμενη στηνέλξη της μάζαςτης παρακείμενηςοροσειράς.

β) Η πραγματικήαπόκλιση για τηνοροσειρά τωνΙμαλαΐων, ηοποία είναιμικρότερη τηςαναμενόμενης, οφειλόμενη στηνέλλειψη μάζαςκάτω από τηνοροσειρά.

2.7.1 Μοντέλα Pratt και Airy (Τοπική ισοστασία) Οι επιστήμονες πρότειναν δύο μοντέλα για να εξηγήσουν πώς η έλλειψη μάζας σχετίζεται μετην τοπογραφία των Ιμαλαΐων.

Ο Pratt υπέθεσε ότι ο φλοιός της γης αποτελείται από τεμάχη διαφορετικής πυκνότητας. Τατεμάχη με μικρότερη πυκνότητα πρέπει να προεκταθούν περισσότερο κατακόρυφα προς τοναέρα για να ασκήσουν την ίδια πίεση λεπτότερων τεμαχών υψηλότερης πυκνότητας (εικ. 2-18α). Η κατάσταση είναι ανάλογη με τεμάχη ξύλου, καθένα διαφορετικής πυκνότητας πουεπιπλέουν στο νερό. Με το μοντέλο Pratt η βάση του φλοιού είναι επίπεδη, έτσι ώστε ηεπιφάνεια ίσης πίεσης (βάθος εξισορρόπησης ή αντιστάθμισης) είναι ουσιαστικά μια επίπεδηασυνέχεια μεταξύ φλοιού/μανδύα.

Εικόνα 2-18. Τα μοντέλα Pratt και Airy τοπικήςισοστατικήςαντιστάθμισης. Η πίεσηπου ασκείται απόστήλες φλοιού, και σταδύο μοντέλα, είναι ίσησε οριζόντια επίπεδαστην επιφάνεια τουβάθους αντιστάθμισηςκαι κάτω από αυτή.

Στο μοντέλο Airy (εικ. 2-18β), τα τεμάχη του φλοιού έχουν την ίδια πυκνότητα, αλλάεπιπλέουν σε υλικό υψηλότερης πυκνότητας (μανδύας της γης), με τον ίδιο τρόπο πουεπιπλέουν παγόβουνα (χαμηλής πυκνότητας) σε νερό (υψηλότερης πυκνότητας). Έτσι, ηβάση του φλοιού μεγεθύνεται και αποτελεί το κατοπτρικό είδωλο της τοπογραφίας. Περιοχές

79

μεγάλου υψομέτρου έχουν χαμηλής πυκνότητας «ρίζες φλοιού» υποβαστάζοντας έτσι τοβάρος τους.

Υδροστατική πίεση είναι η πίεση που ασκείται σε ένα σημείο μέσα στο σώμα του νερού. Ομοίως, η πίεση σε ένα δεδομένο βάθος μέσα στη γη (εικ. 2-19α) μπορεί να ορισθεί ωςλιθοστατική πίεση, σύμφωνα με τη σχέση:

P = ρgz (40)

όπου P = η πίεση σε ένα σημείο μέσα στη γη ρ = η μέση πυκνότητα του υλικού πάνω από το σημείοg = η επιτάχυνση βαρύτητας (~ 9,8 m/s2) z = το βάθος του σημείου

Για τα μοντέλα Pratt και Airy (εικ. 2-19β), η πίεση που ασκείται από ένα τέμαχος του φλοιούεκφράζεται ως:

P = ρgh (41)

όπου P = η πίεση που ασκείται από το τέμαχος του φλοιού ρ = η πυκνότητα του τεμάχους του φλοιού h = το πάχος του τεμάχους του φλοιού

Εικόνα 2-19. α) Η πίεση (P) σε ένα βάθος (z) είναι μια συνάρτηση της πυκνότητας (ρ) τουυλικού που βρίσκεται μέχρι του βάθους αυτού.

β) Για τα μοντέλα Pratt και Airy, η πίεση εξαρτάται από την πυκνότητα και τοπάχος (h) των τεμαχών του φλοιού. Η πίεση, και στα δύο μοντέλα, είναι ηίδια στο βάθος αντιστάθμισης.

Η πίεση και στα δύο μοντέλα πρέπει να είναι η ίδια παντού στο επίπεδο (βάθος) εξισορρόπησης. Για το μοντέλο Pratt, η βάση κάθε τεμάχους είναι ακριβώς στο βάθοςεξισορρόπησης (αντιστάθμισης), έτσι ώστε:

P = ρ2gh2 = ρ3gh3 = ρ4gh4 = ρ5gh5 (42)

όπου ρ2, ρ3, ρ4, ρ5 = η πυκνότητα κάθε τεμάχους h2, h3, h4, h5 = το πάχος κάθε τεμάχους

Διαιρώντας με τη σταθερά της επιτάχυνσης βαρύτητας (g) έχουμε:

80

P/g = ρ2h2 = ρ3h3 = ρ4h4 = ρ5h5 (43)

Στο ιδιαίτερο μοντέλο κατά Pratt που φαίνεται στην εικόνα 2-20α, ρ5 < ρ4 < ρ3 < ρ2 <ρ1, όπουρ1 είναι η πυκνότητα του υποστρώματος (μανδύας της γης).

Στο μοντέλο Airy η πυκνότητα του φλοιού (ρ2) είναι σταθερή και μικρότερη από εκείνη τουμανδύα (ρ1). Μόνο το τέμαχος μεγίστου πάχους εκτείνεται μέχρι του βάθους εξισορρόπησης. Για το ισοστατικό μοντέλο Airy της εικόνας 2-20β, η πίεση που ασκείται στο βάθοςεξισορρόπησης (διαιρούμενης δια του g) είναι:

( ) ( ) ( )'2122

'3132

'414252 hhhhhhhg

P ρρρρρρρ +=+=+== (44)

όπου '2h , '

3h , '4h = το πάχος της στήλης του μανδύα από τη βάση κάθε τεμάχους του φλοιού

μέχρι του βάθους αντιστάθμισης.

Εικόνα 2-20. Σχέσεις μεταξύ της πυκνότητας (ρ) και του πάχους (h, h΄) για τα ισοστατικάμοντέλα Pratt και Airy.

Ενώ γενικά οι περιοχές που έχουν μελετηθεί παρουσιάζουν στοιχεία και από τις δύουποθέσεις, η ισοστατική εξισορρόπηση είναι πλησιέστερα προς το μοντέλο του Airy παράτου Pratt. Μια πλήρης ισοστατική εξισορρόπηση κατά Airy, με περιοχές ηπειρωτικού καιωκεάνιου φλοιού και με αυξανόμενο πάχος φλοιού κάτω από τις οροσειρές, φαίνεται στηνεικόνα 2-21. Να σημειωθεί ότι η ρίζα του φλοιού κάτω από υπερυψωμένες περιοχές είναιτυπικά 5 έως 8 φορές του ύψους του τοπογραφικού αναγλύφου. Στο βάθος εξισορρόπησηςκάτω από κάθε περιοχή, δύο εξισώσεις μπορούν να εφαρμοσθούν.

1) Η συνολική πίεση (P), που ασκείται από κάθε κατακόρυφη στήλη, διαιρούμενη απότην επιτάχυνση βαρύτητας (g) είναι σταθερή:

mmccwwaa hhhhgP ρρρρ +++= = σταθερή (45)

όπου ρα = η πυκνότητα του αέρα hα = το πάχος της στήλης αέρος, μέχρι του επιπέδου του μεγαλύτερου υψομέτρου

81

ρw= η πυκνότητα του ύδατος hw = το πάχος της υδάτινης στήλης ρc = η πυκνότητα του φλοιού hc = το πάχος του φλοιού ρm = η πυκνότητα του μανδύα hm = το πάχος της στήλης του μανδύα μέχρι του βάθους εξισορρόπησης

2) Το συνολικό πάχος (Τ) κάθε κατακόρυφης στήλης είναι σταθερό: mcwa hhhhT +++= = σταθερό (46)

Εάν η ισοστατική κολόνα (P/g) μπορεί να υπολογισθεί ή υποτεθεί για μια περιοχή, τότε μετην επίλυση των δύο αυτών εξισώσεων μπορούν να εκτιμηθούν πάχη και/ή πυκνότητεςκατακόρυφων στηλών άλλων περιοχών.

Εικόνα 2-21. Ισοστατικόμοντέλο Airy. Οι ωκεάνιεςπεριοχές έχουν λεπτόφλοιό, σχετικά με τιςηπειρωτικές περιοχές. Τοεπί πλέον μανδυακό υλικόκάτω από τον λεπτόωκεάνιο φλοιό, σύρεταιπρος τα κάτω, μέχρι ηυπερκείμενη λεκάνηπληρωθεί με νερό αρκετούβάθους για να αποκτήσειισοστατική ισορροπία. Οιπεριοχές των οροσειρώνέχουν παχύ φλοιό, σχετικάμε τις κανονικέςηπειρωτικές περιοχές. Η«ρίζα» του φλοιού ασκείμια προς τα πάνω δύναμη(άνωση) μέχρι ναεπιτευχθεί ισορροπία με τοκατάλληλο βάρος τωνοροσειρών.

2.8 Λιθοσφαιρική κάμψη - Μεγάλης κλίμακας ισοστασία Τα μοντέλα Airy και Pratt υποθέτουν τοπική ισοστασία, όπου η εξισορρόπηση εμφανίζεταιαμέσως κάτω από το φορτίο (εικ. 2-22α). Τα υλικά υποστήριξης συμπεριφέρονται σαν υγρά, ρέοντας για να προσαρμόσουν το φορτίο. Με άλλα λόγια, τα υλικά υποτίθεται ότι δεν έχουνσυνοχή (ακαμψία).

Εικόνα 2-22. Ο τύπος της ισοστατικής αντιστάθμισης εξαρτάται από την καμπτική συνοχήτου υλικού υποστήριξης. α) Τοπική ισοστασία. Εκεί όπου δεν υπάρχει συνοχή στο υλικό, η

αντιστάθμιση είναι ακριβώς κάτω από το φορτίο. β) Περιφερειακή ισοστασία. Υλικά με συνοχή κάμπτονται, κατανέμοντας το

φορτίο σε μεγαλύτερη περιοχή.

82

Τα περισσότερα υλικά, εν τούτοις, έχουν συνοχή. Η επίδραση ενός φορτίου κατανέμεταιπάνω σε μια ευρύτερη περιοχή, που εξαρτάται από τη καμπτική συνοχή του υλικούυποστήριξης. Τοιουτοτρόπως, τα μοντέλα μεγάλης κλίμακας ισοστασίας λαμβάνουν υπόψητη λιθοσφαιρική αντοχή (εικ. 2-22β).

Ένα σύνηθες μοντέλο μεγάλης κλίμακας ισοστατικής εξισορρόπησης είναι εκείνο τηςελαστικής πλάκας, η οποία κάμπτεται από τοπογραφικά και υποεπιφανειακά φορτία. Ηακαμψία (D) της πλάκας προσδιορίζει το βαθμό στον οποίο η πλάκα υποστηρίζει το φορτίο. Το μοντέλο της ελαστικής πλάκας είναι ανάλογο με τη δοκό κατάδυσης, όπου το φορτίο είναιο δύτης που στέκεται κοντά στο άκρο της δοκού (εικ. 2-23). Μια λεπτή, ασθενής δοκός(μικρό D) κάμπτεται πολύ, ιδιαίτερα κοντά στο δύτη (εικ. 2-23α). Μια παχιά δοκός του ίδιουυλικού συμπεριφέρεται πιο άκαμπτα (εικ. 3-23β). Ο δύτης προκαλεί μικρότερη απόκλιση. Ηακαμψία (αντίσταση στη κάμψη) εξαρτάται από το ελαστικό πάχος κάθε δοκού.

Εικόνα 2-23. Καμπτική ικανότητα. α) Μια λεπτή σανίδα κατάδυσης έχει μικρή ακαμψία. β) Μια παχιά σανίδα έχει υψηλή ακαμψία.

Η απόκλιση μίας δύο-διαστάσεων πλάκας, που οφείλεται σε ένα γραμμικό φορτίο πουσυμπιέζει την επιφάνεια της πλάκας, έχει μελετηθεί από τους Turcotte και Schubert (1982).

Το μοντέλο (εικ. 2-24α) υποθέτει ότι το υλικό κάτω από την πλάκα είναι υγρό. Ηκατακόρυφη απόκλιση των σημείων κατά μήκος της επιφάνειας της πλάκας μπορεί ναυπολογισθεί σύμφωνα με την παρακάτω σχέση:

( ) ( ) ( )xqgwdxwdD ab =−+ ρρ44 / (47) όπου:

D = η ακαμψία της πλάκας w = η κατακόρυφη απόκλιση της πλάκας x = η οριζόντια απόσταση από το φορτίο στο σημείο της επιφανείας της πλάκαςρα = η πυκνότητα του υλικού πάνω από την πλάκα ρb = η πυκνότητα του υλικού κάτω από την πλάκα g = η επιτάχυνση βαρύτητας q(x) = το φορτίο που εφαρμόζεται στην οροφή της πλάκας

Τέσσερις ενδιαφέρουσες περιπτώσεις παρουσιάζονται από την επίλυση της παραπάνωεξίσωσης (εικ. 2-24β):

1) Μια ισχυρή λιθοσφαιρική πλάκα (μεγάλο D) θα έχει ένα μικρό πλάτος απόκλισης(μικρό w), που εκτείνεται σε ένα μεγάλο μήκος κύματος

2) Μια ασθενής λιθοσφαιρική πλάκα (μικρό D) έχει μεγάλη απόκλιση (μεγάλο w), αλλάεκτείνεται σε μικρότερο μήκος κύματος

3) Όπου οι πλάκες έχουν σημαντική αντοχή, αναπτύσσεται μια προς τα πάνω απόκλισητου υλικού σε κάποια απόσταση από το φορτίο

4) Οι πλάκες χωρίς συνοχή καταρρέουν σε μια τοπική ισοστατική ισορροπία.

83

Εικόνα 2-24. α) Παράμετροι που υπεισέρχονται σε ένα δύο-διαστάσεων μοντέλο μιαςπλάκας που κάμπτεται υπό το βάρος ενός φορτίου. Η πλάκα και το φορτίοεκτείνονται σε άπειρη απόσταση μέσα και έξω από τη σελίδα.

β) Θέσεις υφέσεων (ταπεινώσεων) και υβωμάτων (διογκώσεων) πουσχηματίζονται στην επιφάνεια από μια καμπτόμενη πλάκα. Μια πλάκα μεισχυρή συνοχή έχει ρηχές αλλά ευρείες υφέσεις. Οι υφέσεις και ταπεριφερειακά υβώματα έχουν μεγαλύτερα πλάτη σε πλάκα ασθενούςσυνοχής, αλλά είναι κοντά στη θέση του φορτίου. Μια πλάκα με πολύασθενή συνοχή καταρρέει και αποκτά μια τοπική ισοστατική ισορροπία.

Δύο απλοποιημένα παραδείγματα λιθοσφαιρικής κάμψης φαίνονται στην εικόνα 2-25. Σε μιαζώνη καταβύθισης (εικ. 2-25α), η κάμψη είναι ανάλογη με εκείνη του άκρου της δοκούκατάδυσης (εικ. 2-23α). Το φορτίο προέρχεται από το ανάγλυφο της ιζηματογενούς ζώνηςσυσσώρευσης και του ηφαιστειακού τόξου της υπερκείμενης πλάκας. Η κάμψη τηςβυθιζόμενης πλάκας στην περιοχή της τάφρου και μακρύτερα προς τη θάλασσα εμφανίζει μιαπρος τα πάνω απόκλιση του υλικού του ωκεάνιου φλοιού.

Η μάζα των υψηλών οροσειρών θέτει ένα φορτίο στην πλάκα, το οποίο μπορεί να εκφρασθεί με δύο τρόπους (εικ. 2-25β):

α) Ταπεινώσεις της επιφάνειας λόγω του φορτίου των οροσειρών και β) αποκλίσεις του υλικού προς τα πάνω, που μπορούν να πληρωθούν με ιζήματα

σημαντικού πάχους.

84

Εικόνα 2-25. Παραδείγματαλιθοσφαιρικής κάμψης.

α) Ένα ύβωμα και μια ύφεση(τάφρος) σχηματίζονταικαθώς η κατερχόμενηπλάκα κάμπτεται στη ζώνηυποβύθισης.

β) Το φορτίο της οροσειράςπροκαλεί κοντινές υφέσειςπου πληρούνται απόιζήματα.

2.9 Παραδείγματα ισοστασίας σε διαφορετικά γεωλογικά περιβάλλοντα

2.9.1 Ηπειρωτικό κράσπεδο Ο μανδύας υπόκειται του λεπτού ωκεάνιου φλοιού στην περιοχή αυτή και βρίσκεται στο ίδιοβάθος με το μέσον του κατώτερου φλοιού της παρακείμενης ηπείρου. Η περίσσεια μάζας(+Δm) του μανδύα ασκεί μια δύναμη η οποία έλκει τον ωκεάνιο φλοιό προς τα κάτω. Από τομοντέλο του Airy προκύπτει ότι η ωκεάνιος λεκάνη βυθίζεται μέχρις ότου έχει αρκετό νερό (-Δm), έτσι ώστε η περιοχή βρεθεί σε ισοστατική ισορροπία. Το μοντέλο της εικόνας 2-26 είναι σε ισοστατική ισορροπία κατά Airy, σύμφωνα με τις τροποποιημένες παραμέτρους τηςεικόνας 2-21.

Εικόνα 2-26. Το ισοστατικό μοντέλο Airy για τη μεταβατική ζώνη παχύς ηπειρωτικός/λεπτόςωκεάνιος φλοιός, σε ηπειρωτικό κράσπεδο. Οι πυκνότητες του φλοιού καιτου μανδύα της γης είναι απλοποιημένες, έτσι ώστε να προκύψουν λογικέςδιαφορές για το νερό σε σχέση με τον ανώτερο ηπειρωτικό φλοιό ( -1.64 g/cm3) και του μανδύα σε σχέση με τον κατώτερο ηπειρωτικό φλοιό (+0.44 g/cm3).

85

Πυκνότητες: ρw = η πυκνότητα του νερού = 1,03 g/cm3 ρc = η πυκνότητα του φλοιού = 2,67 g/cm3 ρm = η πυκνότητα του μανδύα = 3,1 g/cm3

Τα πάχη της ωκεάνιας πλευράς είναι: hw = το πάχος της στήλης νερού = 5 km

(hc)0 = το πάχος του ωκεάνιου φλοιού = 8 km hm = το πάχος της επί πλέον στήλης του μανδύα = ;

Το πάχος της ηπειρωτικής πλευράς είναι: (hc)c = το πάχος του ηπειρωτικού φλοιού = ;

Οι δύο άγνωστοι όροι (hm και (hc)c) μπορούν να υπολογισθούν από τις εξισώσεις πουεκφράζουν τις δύο συνθήκες τοπικής ισοστατικής ισορροπίας.

Επιλύνοντας τις δύο εξισώσεις για τους δύο αγνώστους έχουμε:

(hc)c = 31,84 km και hm = 18,84 km

Το νερό βαθαίνοντας προς τη θάλασσα παρουσιάζει μια έλλειψη μάζας (-Δm), δηλαδή μιασυνάρτηση του γινομένου του βάθους του νερού επί της διαφοράς πυκνότητας του ανώτερουφλοιού (Δρ = ρw - ρc = -1,64 g/cm3). Στην εικόνα 2-27α φαίνεται ότι η αρνητική συνεισφοράστη βαρυτική ανωμαλία συμβαίνει στη θέση της απότομης αλλαγής, όπου το νερό βαθαίνει.

Η περίσσεια μάζας (+Δm) που εξισορροπεί το πάχος του νερού, σχετίζεται με άνοδο τουμανδύα σε μικρότερα υψόμετρα (hm) επί την διαφορά πυκνοτήτων μεταξύ του μανδύα καιτου φλοιού (Δρ = ρm – ρc = +0,43 g/cm3; εικ. 2-27β). Σε μεγάλες αποστάσεις από τοηπειρωτικό κράσπεδο, η θετική συνεισφορά στη βαρύτητα (που οφείλεται στην άνοδο τουμανδύα) έχει το ίδιο πλάτος όπως η αρνητική συνεισφορά (που οφείλεται στη βάθυνση τουνερού), επειδή οι δύο επιδράσεις παριστούν αντισταθμιστικά περίσσεια και έλλειψη μάζαςαντίστοιχα.

Η βαθμίδα από την συνεισφορά του μανδύα είναι περισσότερο ομαλή, διότι η ανώμαλη μάζαβρίσκεται βαθύτερα.

Η βαρυτική ανωμαλία ελεύθερου αέρα (Δge.a) για το απλό μοντέλο του ‘σταθερού’ ηπειρωτικού κρασπέδου είναι το άθροισμα των συνεισφορών των ρηχών (νερού) και βαθιών(μανδύα) επιδράσεων (εικ. 2-27γ). Να σημειωθεί ότι η ανωμαλία είναι σχεδόν μηδενική πάνωαπό το εσωτερικό τμήμα της ηπείρου ή/και του ωκεανού, αλλά παρουσιάζει ένα μέγιστοπάνω από την ηπειρωτική παρυφή και ένα ελάχιστο πάνω από την ωκεάνια παρυφή. Αυτό τοθετικό/αρνητικό ζεύγος, που είναι γνωστό ως επίδραση παρυφής, προκύπτει επειδή οισυνεισφορές που οφείλονται σε ρηχές ή βαθιές πηγές έχουν διαφορετικές βαθμίδες (κλίσεις).

86

Εικόνα 2-27. Οι κύριες βαρυτικές επιδράσεις στην περιοχή του ηπειρωτικού κρασπέδουέχουν ίσα πλάτη αλλά διαφορετικές βαθμίδες. α) Το νερό με ρηχό βάθος προκαλεί μια απότομη μεταβολή στη βαρύτητα

(μεγάλη βαθμίδα). β) Το επί πλέον υλικό του μανδύα κάτω από τον ωκεάνιο φλοιό προκαλεί μια

βαθύτερη επίδραση, προσδίδοντας μια λιγότερο απότομη μεταβολή στηβαρύτητα (ομαλή βαθμίδα).

γ) Η ανωμαλία ελεύθερου αέρα στο ηπειρωτικό κράσπεδο είναι το αποτέλεσμααυτής της θετικής/αρνητικής επίδρασης, που οφείλεται στο άθροισμα τωνσυνεισφορών, οι οποίες έχουν ίσα μεν πλάτη αλλά διαφορετικές βαθμίδες.

Το απλό μοντέλο του ‘σταθερού’ ηπειρωτικού κρασπέδου δείχνει δύο σπουδαίαχαρακτηριστικά της βαρυτικής ανωμαλίας ελεύθερου αέρα για μια περιοχή ισοστατικήςισορροπίας (εικ. 2-28α):

1) Οι τιμές είναι κοντά στο μηδέν (εκτός από τις επιδράσεις παρυφής), επειδή ηπερίσσεια μάζας (+Δm) είναι ίση με την έλλειψη μάζας (-Δm).

87

2) Στις επιδράσεις παρυφής, το εμβαδόν κάτω από τη καμπύλη της βαρυτικήςανωμαλίας ισούται με μηδέν, επειδή το ολοκλήρωμα της ανωμαλίας, σε σχέση με τηναπόσταση χ, είναι ίσο με μηδέν.

Εικόνα 2-28. Ανωμαλίες ελεύθερου αέρα και Bouguer πάνω από ηπειρωτικό κράσπεδο σετοπική ισοστατική ισορροπία. α) Ισοστατική ισορροπία σημαίνει ότι η απόλυτη τιμή της περίσσειας μάζας

( mΔ+ ) ισούται με την απόλυτη τιμή της έλλειψης μάζας ( mΔ− ). Με αυτή τη ισότητα, το ολοκλήρωμα της μεταβολής βαρύτητας σε συνάρτηση με το x ( ∫ Δgdx ) ισούται με μηδέν. Το ολοκλήρωμα αυτό (ίσο με μηδέν)

σημαίνει ότι οι θετικές και αρνητικές περιοχές της καμπύλης τηςανωμαλίας ελεύθερου αέρα έχουν άθροισμα μηδέν.

β) Η διόρθωση Bouguer στο επίπεδο της θάλασσας (εικ. 2-12β) εφαρμοζόμενηστο (α), παράγει τη γενική μορφή της ανωμαλίας Bouguer.

Στην εικόνα 2-29 φαίνεται ένα προφίλ βαρυτικής ανωμαλίας ελεύθερου αέρα και έναμοντέλο πυκνοτήτων, για το ‘σταθερό’ ηπειρωτικό κράσπεδο της ανατολικής ακτής τωνΗνωμένων Πολιτειών της Αμερικής. Η ανωμαλία ελεύθερου αέρα δείχνει καθαρά τηνεπίδραση που οφείλεται στη βάθυνση του νερού καθώς και στην άνοδο του μανδύα. Επίσης,

88

φαίνεται μια έλλειψη ισοστατικής ισορροπίας, διότι η αρνητική επιφάνεια (κάτω από τηνκαμπύλη) είναι μεγαλύτερη από την θετική επιφάνεια.

Η βαρυτική ανωμαλία Bouguer (ΔgB) για το απλό μοντέλο του ‘σταθερού’ ηπειρωτικούκρασπέδου προκύπτει από την διόρθωση της έλλειψης μάζας του νερού για να προσεγγισθείεκείνη του ανώτερου φλοιού (εικ. 2-28β). Έτσι, το απλό μοντέλο του ‘σταθερού’ ηπειρωτικού κρασπέδου δείχνει την γενική μορφή της ανωμαλίας Bouguer για μια περιοχήπου βρίσκεται σε ισοστατική ισορροπία:

1) Οι τιμές βαρυτικής ανωμαλίας είναι κοντά στο μηδέν πάνω από τον ηπειρωτικόφλοιό.

2) Η ανωμαλία Bouguer μιμείται την ασυνέχεια Moho, αυξάνοντας σε μεγάλες θετικέςτιμές καθώς ο μανδύας βρίσκεται σε μικρά βάθη κάτω από την επιφάνεια τουωκεανού.

3) Η μορφή της ανωμαλίας Bouguer είναι σχεδόν το κατοπτρικό είδωλο τηςτοπογραφίας (ή της βαθομετρίας). Η αύξηση στην ανωμαλία έτσι σχετίζεται με τηνβάθυνση του νερού.

Εικόνα 2-29. Παρατηρηθείσα ανωμαλία ελεύθερου αέρα στο ηπειρωτικό κράσπεδο τωνΑτλαντικών ακτών της Αμερικής. Η διακεκομμένη γραμμή είναι ηυπολογισθείσα ανωμαλία, που προέκυψε από το δύο-διαστάσεων μοντέλοπυκνότητας. Να σημειωθεί η επίδραση «παρυφής» με μια υψηλή τιμή προςτην ηπειρωτική πλευρά και μια χαμηλή τιμή προς την πλευρά του ωκεανού. Το μηδέν συναντάται πλησίον του κρασπέδου , εκεί όπου η στήλη του νερούβαθαίνει απότομα.

89

2.9.2 Οροσειρά. Καθώς ο ηπειρωτικός φλοιός αυξάνει σε πάχος κατά τη διάρκεια της ορογένεσης, η ρίζα τουφλοιού ασκεί μια προς τα πάνω δύναμη, που οφείλεται στην άνωση του, σχετικά με τονπεριβάλλοντα μανδύα. Από το μοντέλο του Airy προκύπτει ότι, η τοπογραφία (+Δm) αναπτύσσεται μέχρι του ύψους που επιτυγχάνεται πλήρης εξισορρόπηση της επίδρασης τηςχαμηλής πυκνότητας ρίζας (-Δm). Το μοντέλο της οροσειράς (εικ. 2-30) είναι σε ισοστατικήισορροπία κατά Airy, σύμφωνα με τις τροποποιημένες παραμέτρους από την εικόνα 2-21.

Πυκνότητες: ρα = πυκνότητα του αέρα = 0 ρc = πυκνότητα του φλοιού = 2,67 g/cm3

ρm = πυκνότητα του μανδύα = 3,1 g/cm3

Τα πάχη στον κανονικό ηπειρωτικό φλοιό: ha = πάχος της στήλης αέρος = 2 km (hc)c = πάχος του φλοιού μακριά από τις οροσειρές = 35 km hm = πάχος της επί πλέον στήλης του μανδύα = ;

Το πάχος στις οροσειρές: (hc)M = πάχος του συνολικού φλοιού στις οροσειρές = ;

Όπως και στο ηπειρωτικό κράσπεδο, οι δύο άγνωστες παράμετροι μπορούν να υπολογισθούναπό τις δύο συνθήκες για τοπική ισοστατική ισορροπία:

Κανονικός ηπειρωτικός φλοιός Οροσειρές Ίση πίεση: ρα(ha) + ρc(hc)C + ρm(hm) = ρc(hc)M Ίσο πάχος: ha + (hc)C + hm = (hc)M

Επιλύνοντας τις δύο εξισώσεις για τους δύο αγνώστους προκύπτει:

hm = 12,42 km και (hc)M = 49,42 km (Ασυνέχεια Moho = 47,42 km)

Η συνεισφορά στη ανωμαλία ελεύθερου αέρα που οφείλεται στη τοπογραφία των οροσειρών(εικ. 2-30α) προκύπτει από την περίσσεια μάζας του υλικού που βρίσκεται πάνω από τηνεπιφάνεια της θάλασσας (+Δm). Αυτή η περίσσεια είναι μια συνάρτηση του γινομένου τουύψους της οροσειράς (ίσο προς ha) επί της διαφοράς πυκνότητας των ανώτερων επιπέδων τουφλοιού (Δρ = ρc – ρα = + 2,67 g/cm3). Ας σημειωθεί ότι, όπως στην περίπτωση τουηπειρωτικού κρασπέδου, η επίδραση του νερού είναι έντονη και με απότομη βαθμίδα.

90

Εικόνα 2-30. Συνεισφορές στη τιμή βαρύτητας στην περίπτωση μιας οροσειράς σεισοστατική ισορροπία κατά Airy (εικ. 2-21). α) Μια απότομη αύξηση προκαλείται από την παρουσία της περίσσειας μάζας

της τοπογραφίας. β) Η έλλειψη μάζας της ρίζας του φλοιού δίδει μια πιο βαθμιαία μείωση. γ) Το προφίλ της βαρυτικής ανωμαλίας ελεύθερου αέρα για μια οροσειρά σε

τοπική ισοστατική ισορροπία παρουσιάζει επιδράσεις «παρυφής», πουοφείλονται στις διαφορετικές βαθμίδες ρηχών (α) και βαθύτερων (β) συνεισφορών.

Η ρίζα του φλοιού παρέχει μια έλλειψη μάζας (-Δm), η οποία εξισορροπεί το επί πλέον βάροςτης τοπογραφίας (εικ. 2-30β). Η έλλειψη σχετίζεται με το γινόμενο της εκβάθυνσης τουφλοιού (ίσο με hm) επί της διαφοράς μεταξύ των πυκνοτήτων του φλοιού και του μανδύα (Δρ= ρc – ρm = -0,43g/cm3). Εάν η οροσειρά είναι ευρεία (μερικές εκατοντάδες χιλιόμετρα), ηαρνητική συνεισφορά που οφείλεται στη ρίζα του φλοιού, έχει το ίδιο πλάτος όπως η θετικήσυνεισφορά που οφείλεται στην τοπογραφία. Η βαθμίδα από τη συνεισφορά της ρίζας τουφλοιού είναι περισσότερο ομαλή, διότι η ανώμαλη μάζα είναι βαθύτερα.

Όπως στην περίπτωση του ηπειρωτικού κρασπέδου, η ανωμαλία ελεύθερου αέρα (Δgfa) για την οροσειρά είναι το άθροισμα των συνεισφορών των βαθιών και των ρηχών πηγών (εικ. 2-30γ). Η ανωμαλία είναι μηδέν πάνω από ηπειρωτικό φλοιό κανονικού πάχους και προσεγγίζειτο μηδέν πάνω από το κεντρικό μέρος των οροσειρών. Εκατέρωθεν της οροσειράςπαρατηρείται μια επίδραση παρυφής.

Η ανωμαλία ελεύθερου αέρα μιας οροσειράς συχνά δείχνει κάποιες από τις θεμελιώδειςιδιότητες μιας περιοχής με τοπική ισοστατική ισορροπία (εικ. 2-31α):

91

1) Οι τιμές είναι σχεδόν μηδενικές, διότι η περίσσεια μάζας (+Δm) της τοπογραφίαςεξισορροπείται με την έλλειψη μάζας (-Δm) της ρίζας του φλοιού;

2) Οι σημαντικές επιδράσεις παρυφής εμφανίζονται επειδή οι ρηχές και οι βαθιέςσυνεισφορές έχουν διαφορετικές βαθμίδες;

3) Το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη της ανωμαλίας συνολικά είναι μηδέν.

Η εικόνα 2-32 δείχνει τις παρατηρηθείσες και τις υπολογισθείσες ανωμαλίες ελεύθερου αέραεγκάρσια προς τη δυτική Νότιο Αμερική. Να σημειωθεί ότι οι παρατηρηθείσες ανωμαλίεςελεύθερου αέρα, δείχνουν κλασικές επιδράσεις παρυφής, υποδεικνύοντας ότι η περιοχή είναικοντά σε τοπική ισοστατική ισορροπία (εικ. 2-31α). Το μοντέλο δείχνει ότι ο ηπειρωτικόςφλοιός είναι αρκετά παχύς (≈ 60 km), κάτω από την έντονη τοπογραφία των οροσειρών τωνΆνδεων. Λεπτότερες ηπειρωτικές παρυφές των οροσειρών παρατηρούνται προς περιοχές μεκανονικό ηπειρωτικό φλοιό προς ανατολάς και ωκεάνιο φλοιό προς δυσμάς. Η ευρύτερηπεριοχή θεωρείται ως μια οροσειρά που βρίσκεται κοντά σε κατάσταση ισοστασίας κατάAiry (εικ. 2-21). Αποκλίσεις από την τοπική ισοστασία παρατηρούνται σε ζώνες υποβύθισηςστο δυτικό άκρο, όπου η μικρή επίδραση παρυφής μεγεθύνεται στην τάφρο και μια έντονηέξαρση του φλοιού λόγω κάμψης εμφανίζεται πάνω από τον γειτονικό ωκεάνιο φλοιό.

Η ανωμαλία Bouguer (ΔgBs) για την οροσειρά προκύπτει από την αφαίρεση της επίδρασηςτης περίσσειας μάζας της τοπογραφίας από την ανωμαλία ελεύθερου αέρα. Χαρακτηριστικήανωμαλία Bouguer, η οποία προκύπτει από ισοστατική ισορροπία φαίνεται στην εικόνα 2-31β:

1) Οι τιμές είναι κοντά στο μηδέν πάνω από ηπειρωτικό φλοιό κανονικού πάχους; 2) Η μορφή της ανωμαλίας Bouguer μιμείται την συνεισφορά της ρίζας; Η ανωμαλία

μειώνεται καθώς η ασυνέχεια Moho βαθαίνει κάτω από τις οροσειρές; 3) Η μορφή της ανωμαλίας Bouguer είναι το κατοπτρικό είδωλο της τοπογραφίας; Η

ανωμαλία μειώνεται όπου η τοπογραφία των οροσειρών ανέρχεται.

92

Εικόνα 2-31. Ανωμαλίες ελεύθερου αέρα και Bouguer στην περίπτωση μιας οροσειράς σετοπική ισοστατική ισορροπία. α) Αντιστάθμιση της θετικής (+Δm) και αρνητικής (-Δm) μάζας σημαίνει ότι το

ολοκλήρωμα σε σχέση με το x, της ανωμαλίας ελεύθερου αέρα είναι ίσημε μηδέν.

β) Η διόρθωση Bouguer αφαιρεί την περισσότερη συνεισφορά της μάζας πάνωαπό το επίπεδο της θάλασσας, με αποτέλεσμα τα προφίλ της ανωμαλίαςBouguer να παρουσιάζουν χαμηλές τιμές, αντανακλώντας τη συνεισφοράτης ρίζας του φλοιού. Λαμβάνοντας μαζί τις ανωμαλίες ελεύθερου αέρακαι Bouguer, σχηματίζουν την ανωμαλία «Batman», η οποία είναιχαρακτηριστική πάνω από οροσειρά τοπικής ισοστατικής ισορροπίας.

93

Εικόνα 2-32. Παρατηρηθείσα και υπολογισθείσα ανωμαλία ελεύθερου αέρα για την οροσειρά των Άνδεων και των γειτονικών περιοχών, που δείχνει μόνο τμήματης κλασικής ανωμαλίας «Batman». Η υπολογισθείσα ανωμαλία βαρύτητας μεβάση το προτεινόμενο μοντέλο είναι σε καλή συμφωνία με τηνπαρατηρηθείσα. Οι πυκνότητες είναι σε g/cm3 (=103 kg/m3).

94

3. Η ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ

3.1 Εισαγωγή - Η φύση του μαγνητισμού Το 18ο αιώνα ο Γάλλος φυσικός Charles Coulomb (1736-1806), περιέγραψε τηναλληλεπίδραση των μαγνητών υπό μορφή δυνάμεων που δρουν σε σημεία, τα οποίαονομάζονται μαγνητικοί πόλοι. Κάθε μαγνήτης έχει ένα θετικό και ένα αρνητικό πόλο, οιοποίοι ονομάζονται έτσι λόγω των αντίθετων επιδράσεων που ασκούν στους πόλους ενόςάλλου μαγνήτη. Όμοιοι πόλοι δύο μαγνητών ασκούν μια απωθητική δύναμη μεταξύ τους, ενώ ανόμοιοι πόλοι ασκούν μια ελκτική δύναμη. Η δύναμη, F, που ασκείται σε δύο πόλουςπου έχουν ποσότητες μαγνητισμού (pole strength), P1 και P2 και απέχουν απόσταση, r, εκφράζεται με το νόμο Coulomb από τη σχέση:

2211

rPPF rμ

=→

(1)

όπου: μ, είναι η μαγνητική διαπερατότητα, η οποία εξαρτάται από το περιβάλλον που

βρίσκονται οι μαγνητικοί πόλοι P1, P2, είναι οι ποσότητες μαγνητισμού r , είναι η απόσταση μεταξύ των δύο πόλων

Στο κενό η τιμή του μ ισούται με τη μονάδα (CGS), η οποία είναι πολύ κοντά στη τιμή τουαέρα. Στο σύστημα SI, η μαγνητική διαπερατότητα μ ισούται με 4π*10-7 H(enry) m-1.

Η ποσότητα μαγνητισμού, P, περιγράφεται ως η δύναμη που ασκείται από ένα μαγνητικόπόλο σε μια ορισμένη απόσταση. Ο πόλος που ασκεί μια δύναμη ίση με 1 δύνη (dyne) σε έναάλλο πόλο σε απόσταση 1 cm, θεωρείται ότι έχει μια μονάδα ποσότητας μαγνητισμού (P = 1 ups). Εάν στην ίδια απόσταση ασκηθεί δύναμη 2 dynes τότε η ποσότητα μαγνητισμού θαείναι 2 ups. Για λόγους συμβατικούς οι βόρειοι πόλοι λαμβάνονται ως θετικοί και οι νότιοιπόλοι ως αρνητικοί. Με αυτή τη συμβατότητα η δύναμη είναι θετική μεταξύ δύο όμοιωνπόλων (απωθητική) και αρνητική για ανόμοιους πόλους (ελκτική). Οι δύο πόλοι ενόςμαγνήτη έχουν ίσες ποσότητες μαγνητισμού. Δεν είναι δυνατόν να διαχωρίσουμε ή νααφαιρέσουμε ένα από τους δύο πόλους ενός μαγνήτη. Σε περίπτωση που διασπασθεί έναςμαγνήτης σε δύο ή περισσότερα κομμάτια, αυτόματα δημιουργούνται δύο ή περισσότεροιμαγνήτες, ο καθένας έχοντας ένα θετικό και ένα αρνητικό πόλο (εικ. 3-1). Γι’ αυτό το λόγο, χρησιμοποιείται συχνά η λέξη δίπολο για να περιγραφεί ένας μαγνήτης.

Εικόνα 3-1. Εάν έναςραβδόμορφοςμαγνήτης κοπεί, κάθεκομμάτι γίνεται έναμικρό δίπολο.

95

3.2 Μαγνητικές παράμετροι 3.2.1 Ένταση μαγνητικού πεδίου, H Η παρουσία ενός μαγνητικού πόλου δημιουργεί ένα πεδίο και η δύναμη που αναπτύσσεται μετην παρουσία ενός άλλου πόλου σε απόσταση, r, ουσιαστικά οφείλεται στην αντίδραση τουενός πόλου στο μαγνητικό πεδίο του άλλου. Η ένταση, Η, ορίζεται ως:

21

2

1rP

PF

rμ==Η

→→

(2)

και ισοδυναμεί με τη δύναμη που ασκείται από ένα πόλο ανά μοναδιαία ποσότηταμαγνητισμού σε ένα άλλο πόλο (κυρίως θετικό), αν τοποθετηθεί σε απόσταση r. Η έντασητου μαγνητικού πεδίου 1 Oe (Oersted) ορίζεται ως η δύναμη μιας δύνης (1dyne) που ασκείταιαπό ένα πόλο ανά μοναδιαία ποσότητα μαγνητισμού, σε ένα άλλο πόλο (1ups). Η ένταση τουμαγνητικού πεδίου είναι διανυσματική ποσότητα, με μέτρο και διεύθυνση. Το μαγνητικόπεδίο παριστάνεται συμβατικά με «δυναμικές γραμμές» και η ένταση του πεδίου, Η, από τηνπυκνότητα των γραμμών ή τον αριθμό των δυναμικών γραμμών ανά cm2, σε τομή κάθετηπρος τη διεύθυνση τους. Οι δυναμικές γραμμές εξέρχονται από το θετικό πόλο (+) καιεισέρχονται στον αρνητικό πόλο (-). Σε απόσταση 1cm από μια μονάδα ποσότηταςμαγνητισμού, η ένταση του πεδίου είναι 1 Oe ή 1 Maxwell/cm2. Η ολική επιφάνεια μιαςσφαίρας ακτίνας 1 cm είναι 4π cm2. Άρα με τη μονάδα ποσότητας μαγνητισμούσυμπαρομαρτεί ένα σύνολο 4π Maxwell, δηλ. 4π δυναμικές γραμμές (εικ. 3-2).

Εικόνα 3-2. Απεικόνιση των δυναμικώνμαγνητικών γραμμών(γραμμές Maxwell) στονότιο πόλο, Ν, ενός μαγνήτη.

3.2.2 Μαγνητική ροπή, M - Ένταση μαγνήτισης, J Οι μαγνήτες, οποιονδήποτε σχήμα και εάν έχουν, θεωρούνται πάντοτε ότι αποτελούνται απόζεύγη θετικών και αρνητικών πόλων. Η μαγνητική ροπή, Μ, κάθε διπόλου είναιδιανυσματική ποσότητα με διεύθυνση από τον αρνητικό προς το θετικό πόλο και έχει μέγεθοςπου δίδεται από τη σχέση:

LPMrr

=Όπου:

P, είναι η ποσότητα μαγνητισμού L, είναι η απόσταση μεταξύ των πόλων

Το αποτέλεσμα που παράγει ένας μαγνήτης σε μεγάλη απόσταση, σχετικά με το μήκος του, είναι ανάλογο προς τη μαγνητική ροπή του. Εάν ένας μαγνήτης, που αποτελείται από δίπολατοποθετηθεί σε ένα μαγνητικό πεδίο, τότε τα δίπολα προσανατολίζονται παράλληλα προς τηδιεύθυνση του μαγνητικού πεδίου (εικ. 3-3). Η προκαλούμενη με αυτό το τρόπο μαγνητική

96

ροπή, M, ανά μονάδα όγκου, V, ονομάζεται ένταση μαγνήτισης, J, το μέτρο της οποίαςδίδεται από τη σχέση:

→

J = M/V(όγκος) = PL / V(όγκος) = P / Επιφάνεια.

Εικόνα 3-3. Σχηματική απεικόνιση ομοιόμορφα μαγνητισμένης ράβδου, ως μια συγκέντρωσηευθύγραμμων διπόλων (μιας σειράς μικρότερων ραβδόμορφων μαγνητών), που παράγουν ποσότητα μαγνητισμού ±m.

Για να εκτιμηθεί καλύτερα η παραπάνω σχέση της έντασης μαγνήτισης, ας θεωρήσουμε τοραβδόμορφο μαγνήτη της εικόνας 3-4. Εάν κοπεί ο μαγνήτης σε άνισα κομμάτια κάθετα προςτο μήκος του, η δύναμη που ασκείται σε μια απόσταση είναι ανάλογη του μήκους καθενόςκομματιού. Δεν έχουν αλλαχθεί οι θεμελιώδεις μαγνητικές ιδιότητες του υλικού, αλλά απλώςέχει αλλαχθεί ο όγκος του. Ομοίως, εάν ο μαγνήτης κοπεί κατά μήκος του σε δύο κομμάτια, τότε η δύναμη που ασκείται σε μια απόσταση, είναι ανάλογη της διατομής καθενόςκομματιού. Βέβαια, οι όγκοι των δύο κομματιών είναι διαφορετικοί, αλλά εφόσον τα μήκηείναι ίσα, είναι εύλογο να θεωρήσουμε ότι η επίδραση εξαρτάται από τις διατομές των δύοκομματιών, οι οποίες δεν είναι ίσες. Έτσι, καθώς η ένταση μαγνήτισης αυξάνει, ησυγκέντρωση των πόλων αυξάνει και η ποσότητα μαγνητισμού ανά μονάδα επιφανείαςαυξάνει.

Εικόνα 3-4. Απεικόνιση ενός μαγνήτη ως ένα σύνολο μικρών διπόλων. Το σκιασμένο τμήμαείναι μικρότερο σε όγκο από το υπόλοιπο κομμάτι και παρουσιάζει μικρότερηένταση μαγνήτισης.

3.2.3 Μαγνητική επιδεκτικότητα, k Εάν ένα υλικό τοποθετηθεί σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης, Η, του οποίου ηδιεύθυνση είναι κάθετη προς την επιφάνεια του σώματος, τότε η προκαλούμενη ένταση

97

μαγνήτισης, J, του υλικού είναι ανάλογη του μαγνητικού πεδίου, Η. Το μέτρο και ηδιεύθυνση της μαγνήτισης που επάγεται μέσα στο υλικό, εξαρτάται από το μέτρο καιδιεύθυνση του εξωτερικού πεδίου και της ικανότητας του υλικού να μαγνητισθεί και δίδεταιαπό τη σχέση,

→→= HkJ

όπου: →

J , είναι η επαγόμενη μαγνήτιση του υλικού k, είναι η μαγνητική επιδεκτικότητα του υλικού

→

H , είναι το μέτρο και η διεύθυνση του εξωτερικού πεδίου

Η μαγνητική επιδεκτικότητα εκφράζει το βαθμό ικανότητας ενός υλικού να μαγνητισθεί(ευκολία ή δυσκολία με την οποία μαγνητίζεται το υλικό). Η επιδεκτικότητα ενόςπετρώματος είναι γενικά ισοδύναμη με την επιδεκτικότητα του μαγνητικού υλικού (ήμαγνητικών ορυκτών) που υπάρχει στο πέτρωμα.

Πίνακας 3-1. ΤΥΠΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΕΠΙΔΕΚΤΙΚΟΤΗΤΕΣ ΜΕΡΙΚΩΝ ΓΗΙΝΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

Υλικό Μαγνητική Επιδεκτικότητα, k

Μαγνητίτης 10000 Χ10-5 Περιδοτίτης 500 Χ10-5

Βασάλτης/Γάββρος 200 Χ10-5 Διορίτης 20 Χ10-5 Ψαμμίτης 10 Χ10-5 Γρανίτης 1 Χ10-5 Άλας -1 Χ10-5

Εικόνα 3-5. Μαγνητικές επιδεκτικότητες των κυριότερων τύπων πετρωμάτων

98

Ο Πίνακας 3-1 δείχνει ότι η ποσότητα του σιδήρου σε ένα ορυκτό, ιδιαίτερα υπό μορφή τουορυκτού μαγνητίτη (Fe3O4), επιδρά έντονα στη μαγνητική επιδεκτικότητα. Υπερβασικά καιβασικά πετρώματα (περιδοτίτης, βασάλτης, γάββρος), τα οποία είναι πλούσια σε μαγνητίτη, έχουν υψηλές μαγνητικές επιδεκτικότητες σε σχέση με αστριούχα πετρώματα (διορίτης, ψαμμίτης, γρανίτης). Στο ιστόγραμμα της εικόνας 3-5 παρουσιάζεται το εύρος μαγνητικήςεπιδεκτικότητας για διαφορετικά είδη πετρωμάτων.

3.2.4 Μαγνητική επαγωγή, Β Η ευθυγράμμιση των μαγνητικών διπόλων ενός υλικού προκαλείται από ένα εξωτερικόμαγνητικό πεδίο έντασης, Η, με αποτέλεσμα τη γένεση ενός δευτερογενούς μαγνητικούπεδίου, Η΄, που περιγράφεται από τη σχέση:

Η΄ = 4πJ Όπου:

J είναι η επαγόμενη μαγνήτιση του υλικού

Το συνολικό πεδίο γύρω και μέσα στο υλικό θα είναι:

Β = Η + Η’ = Η + 4πJ = H + 4πkH = H(1 + 4πk)

Το Β είναι η ποσότητα την οποία μετράμε και ερμηνεύουμε κατά την εκτέλεση τωνμαγνητικών διασκοπήσεων. Η σχέση αυτή μπορεί να γραφεί ως:

HBrr

μ=

Όπου: μ = 1 + 4πk είναι η μαγνητική διαπερατότητα

3.3 Σχέση ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου. Ηλεκτρομαγνητικό δίπολο Με βάση το πείραμα του Oersted κάθε ευθύγραμμος μεταλλικός αγωγός (καλώδιο) πουδιαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα δημιουργεί γύρω του ένα μαγνητικό πεδίο. Η διεύθυνσηαυτού του πεδίου σε κάθε σημείο, όπως εκείνο γύρω από το ραβδόμορφο μαγνήτη, μπορεί ναχαρτογραφηθεί με τη χρήση μιας πυξίδας ή με ρινίσματα σιδήρου. Εάν το καλώδιο αναρτηθείκατακόρυφα περνώντας μέσα από μια οπή υάλινης πλάκας ή άλλο κατάλληλο μονωτικόσώμα και στη συνέχεια διασκορπιστούν ρινίσματα σιδήρου στην υάλινη πλάκα, θα υπάρξειμια ευθυγράμμιση των ρινισμάτων παράλληλα προς το μαγνητικό πεδίο. Το αποτέλεσμαδείχνει ότι οι δυναμικές μαγνητικές γραμμές ή οι γραμμές επαγωγής είναι ομόκεντροι κύκλοιτων οποίων τα επίπεδα είναι κάθετα προς τη διεύθυνση του ρεύματος (εικ. 3-6).

99

Εικόνα 3-6. Απεικόνισητου μαγνητικούπεδίου ενόςευθύγραμμουαγωγού πουδιαρρέεται απόηλεκτρικό ρεύμα.

Ο κανόνας του «αριστερού χεριού» που χρησιμοποιείται στον ηλεκτρομαγνητισμό μπορείπάντοτε να δώσει τη διεύθυνση του μαγνητικού πεδίου, που οφείλεται σε ρεύμα ηλεκτρονίωνμέσα στο καλώδιο. Ο κανόνας αυτός δηλώνει ότι: «Εάν ένας ευθύγραμμος αγωγόςρεύματος κρατηθεί με το αριστερό χέρι και ο αντίχειρας δείχνει προς τη διεύθυνση τουρεύματος, (-) προς (+), τότε τα δάκτυλα δείχνουν τη διεύθυνση του μαγνητικού πεδίου».

Λίγο αργότερα από την ανακάλυψη του Oersted, ο Ampere βρήκε ότι μια μεταλλική σπείραπου διαρρέεται από ρεύμα συμπεριφέρεται επίσης ως μαγνήτης. Στην εικόνα 3-7 φαίνεται μιααπλή σπείρα καλωδίου και στην εικόνα 3-8 ένα πηνίο με αρκετές σπείρες. Ένα τέτοιο πηνίοονομάζεται σωληνοειδές. Στις δύο παραπάνω περιπτώσεις οι δυναμικές μαγνητικές γραμμέςείναι τέτοιες ώστε η μια πλευρά του πηνίου δρα όπως ο βόρειος πόλος και η άλλη πλευρά ως ο νότιος μαγνητικός πόλος.

Εικόνα 3-7. Απεικόνιση τουμαγνητικού πεδίουεξωτερικά και εσωτερικάμιας απλής σπείρας πουδιαρρέεται από ηλεκτρικόρεύμα.

Σε όλα τα σημεία στην περιοχή γύρω από το πηνίο που διαρρέεται από ρεύμα, η διεύθυνσητου μαγνητικού πεδίου, όπως φαίνεται από την πυξίδα (εικ. 3-7), μπορούν να προβλεφθούνμε το κανόνα του αριστερού χεριού. Μέσα σε κάθε σπείρα οι γραμμές δείχνουν μιαδιεύθυνση, ενώ έξω από αυτή σε αντίθετες κατευθύνσεις.

100

Εικόνα 3-8. Απεικόνιση τουμαγνητικού πεδίουεξωτερικά καιεσωτερικά ενόςαπλής πηνίου πουδιαρρέεται απόηλεκτρικό ρεύμα.

Εκτός του πηνίου, οι δυναμικές γραμμές οδεύουν από Β προς Ν, με ακριβώς τον ίδιο τρόποπου οδεύουν σε ένα ραβδόμορφο μαγνήτη, ενώ στο εσωτερικό του πηνίου οδεύουν από Νπρος Β (εικ. 3-8).

Εδώ μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένας άλλος κανόνας του αριστερού χεριού, ο οποίος δενπρέπει να συγχέεται με τον προηγούμενο, διότι προκύπτει από αυτόν. Ο κανόνας είναι: «Εάνένα σωληνοειδές κρατηθεί με το αριστερό χέρι και τα δάκτυλα να δείχνουν προς τηδιεύθυνση του ρεύματος, γύρω από το πηνίο από (-) προς (+), τότε ο αντίχειρας θαδείχνει στη διεύθυνση του εσωτερικού πεδίου δηλαδή προς το βόρειο πόλο Β».

3.4 Μαγνητικές ιδιότητες της ύλης Εάν εξετάσουμε χωριστά τα ηλεκτρόνια και τους πυρήνες που αποτελούν τα άτομα ενόςμαγνήτη, θα βρούμε ότι ακόμη και αυτά τα στοιχειώδη σωματίδια είναι μαγνητικά δίπολα. Ηεικόνα 3-9 παραλληλίζει τον ηλεκτρικό και μαγνητικό χαρακτήρα του ελεύθερουηλεκτρονίου. Όλα τα ηλεκτρόνια έχουν μια στροφορμή εξ ιδιοπεριστροφής (spin) γύρω απόένα ορισμένο άξονα, η οποία έχει τιμή

Ls = 0,52723 X 10-34 joule-sec

101

Εικόνα 3-9. Απεικόνιση τωνδυναμικώνμαγνητικών γραμμώνενός ηλεκτρονίου.

Αυτό δηλώνεται στην εικόνα 3-9 με το διάνυσμα Ls. Ένα τέτοιο φορτίο περιστρεφόμενογύρω από τον εαυτό του μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από απειροστούς βρόχους(σπείρες) ρεύματος. Κάθε βρόχος είναι ένα μικροσκοπικό δίπολο του οποίου η ροπή δίνεταιαπό τη σχέση:

μ =NiA

όπου: i, είναι το ρεύμα που ισοδυναμεί για κάθε απειροστό βρόχο Α, είναι το εμβαδόν του βρόχου και Ν, είναι ο αριθμός σπειρών

Η μαγνητική διπολική ροπή του φορτίου, που περιστρέφεται γύρω από τον εαυτό του, μπορείνα βρεθεί με ολοκλήρωση των ροπών των απειροστών βρόχων ρεύματος οι οποίοι τοαποτελούν.

Αν και το πρότυπο αυτό του περιστρεφόμενου γύρω από τον εαυτό του ηλεκτρονίου είναιπολύ μηχανιστικό και δεν συμφωνεί με τη σύγχρονη κβαντική φυσική, εξακολουθεί να ισχύειότι η μαγνητική διπολική ροπή των στοιχειωδών σωματίων συνδέεται στενά με ενδογενήστροφορμή.

Μελετώντας τη μαγνητική συμπεριφορά των υλικών προκύπτει ότι απαραίτητη προϋπόθεση είναι η γνώση των ενεργειακών σχέσεων που οδηγούν στο φαινόμενο της μαγνήτισης. Απαιτείται ένα ορισμένο ποσόν ενέργειας, π.χ., για να παραμείνει ένας μόνιμος μαγνήτης μεελεύθερους τους μαγνητικούς του πόλους.

Το ερώτημα που τίθεται είναι πώς ο μαγνήτης δημιουργεί ένα πεδίο δυνάμεων; Βασικά, τοπεδίο δημιουργείται με εσωτερικά ηλεκτρικά ρεύματα που συνδέονται με την ατομική δομήτου υλικού, όπως αναφέρθηκε προηγουμένως. Ένα ηλεκτρικό ρεύμα συνίσταται απόφορτισμένα σωματίδια σε κίνηση, κυρίως ηλεκτρόνια. Κάθε αρνητικά φορτισμένοηλεκτρόνιο σε ένα άτομο περιστρέφεται γύρω από τον πυρήνα του ατόμου και την ίδιαστιγμή γύρω από τον άξονα (spin) του, όπως η γη γυρίζει στον άξονα της, ενώ ταυτόχροναπεριστρέφεται γύρω από τον ήλιο. Θετικά φορτισμένα πρωτόνια στο πυρήνα του ατόμουεπίσης εμφανίζονται να περιστρέφονται γύρω από τον άξονα τους. Λόγω των τροχιακών καιτων κινήσεων ιδιοπεριστροφής, κάθε ηλεκτρόνιο και πρωτόνιο παράγει το δικό του διπολικόμαγνητικό πεδίο. Εν τούτοις, τα περισσότερα άτομα δεν φαίνεται να μαγνητίζονται, επειδή οι

102

μαγνητικές ροπές των ηλεκτρονίων και των πρωτονίων προσανατολίζονται τυχαία καιαλληλοαναιρούνται. Αυτό δεν ισχύει για το σίδηρο (Fe), που είναι το μόνο στοιχείο στη γη σεαφθονία που κατέχει σημαντικό ατομικό μαγνητισμό. Ο σίδηρος καθώς και τα ορυκτάμαγνητίτης (Fe3O4), ιλμενίτης ((FeTiO3) και πυρροτίτης (Fe1-xS) είναι μερικά από τα υλικάπου αποκτούν και κατακρατούν μαγνητισμό. Τα υλικά αυτά ονομάζονται σιδηρομαγνητικά.

Εικόνα 3-10. Μαγνητικέςζώνες (μαγνητικοίτομείς) ενόςσιδηρομαγνητικούυλικού

Ο προσανατολισμός των ατόμων σιδήρου εξαρτάται από την ισορροπία που υπάρχει μεταξύτης χημικής ενέργειας σύνδεσης και της θερμικής ενέργειας. Η ενέργεια σύνδεσηςχρησιμοποιείται για να ευθυγραμμισθούν οι μαγνητικές ροπές, αλλά η θερμική ενέργειαπροκαλεί δονήσεις παρέκκλισης από την ευθυγράμμιση. Σε υψηλές θερμοκρασίες, η θερμικήενέργεια κυριαρχεί, έτσι ώστε οι ατομικές ροπές παραμένουν τυχαία προσανατολισμένες καιεξουδετερώνονται μεταξύ τους, με αποτέλεσμα το υλικό να μη μαγνητίζεται. Σεθερμοκρασίες κάτω από ένα κρίσιμο σημείο, το οποίο ονομάζεται θερμοκρασία Curie, ηενέργεια σύνδεσης κυριαρχεί. Κάτω από τη θερμοκρασία Curie, ομάδες ατόμων σιδήρουπεριορίζονται σε μικρή έκταση διατηρώντας τις μαγνητικές ροπές παράλληλες μεταξύ τους. Μια τέτοια ομάδα καταλαμβάνει μια ζώνη (διαμέρισμα), η οποία είναι συνήθως μερικά μικράσε διάμετρο και αποτελεί μια ξεχωριστή μαγνητική περιοχή. Ένα σιδηρομαγνητικό υλικόαποτελείται από τέτοιες ξεχωριστές μαγνητικές περιοχές (εικ. 3-10), εκ των οποίων η κάθεμια δρα ως ένας μικρός αλλά ισχυρά πολωμένος μαγνήτης. Οι χωριστές αυτές περιοχέςδιαχωρίζονται με «τοιχώματα», τα οποία είναι ζώνες με υψηλή αταξία των ατομικών ροπών.

3.5 Το μαγνητικό πεδίο της γης Το μαγνητικό πεδίο που παρατηρείται στην επιφάνεια της γης μεταβάλλεται σημαντικά καιστην ένταση και στη διεύθυνση. Αντίθετα προς το πεδίο βαρύτητας, το οποίο διευθύνεταισχεδόν κάθετα προς την επιφάνεια της γης, η διεύθυνση του μαγνητικού πεδίου αλλάζει απόσχεδόν οριζόντια στον ισημερινό μέχρι κατακόρυφα στους πόλους (εικ. 3-11). Η μεταβολήστην ένταση του βαρυτικού πεδίου είναι μόνο το 0,5% (περίπου 978.000 mGal στονισημερινό, 983.000 mGal στους πόλους), συγκρινόμενο με τον διπλασιασμό του μαγνητικούπεδίου (περίπου 30.000 nT στον ισημερινό, 60.000 nT στους πόλους).

103

Εικόνα 3-11. Μεγέθη (μέτρα) και διευθύνσεις του βαρυτικού και μαγνητικού πεδίου της γης A) Το βαρυτικό πεδίο είναι περίπου κατακόρυφο, με μια ελαφρά μεταβολή στο

μέγεθος από τον ισημερινό προς τους πόλους. B) Το μαγνητικό πεδίο δείχνει ισχυρές αποκλίσεις τόσο στο μέγεθος όσο και

στη διεύθυνση.

Η μαγνητική μέθοδος έχει πολλές και ενδιαφέρουσες εφαρμογές. Ανωμαλίες που επάγονταιαπό το φυσικό μαγνητικό πεδίο της γης, δίδουν ενδείξεις σχετικά με τη γεωμετρία τωνμαγνητικών σωμάτων του φλοιού και του βάθους των πηγών των ανωμαλιών. Το βάθος τωνβαθύτερων πηγών των ανωμαλιών (βάθος Curie) δείχνει το βάθος κάτω από το οποίο ταπετρώματα είναι πολύ θερμά για να κρατήσουν έντονη μαγνήτιση (θερμοκρασία Curie). Οιμελέτες των πετρωμάτων τα οποία έχουν μόνιμα μαγνητισθεί (παλαιομαγνητισμός) δίδουνενδείξεις για τις ηλικίες αυτών, τα γεωγραφικά πλάτη στα οποία σχηματίσθηκαν και για τιςσχετικές θέσεις των ηπείρων στο παρελθόν.

Ο William Gilbert, παρουσίασε πρώτος πειστικές ενδείξεις για την εσωτερική προέλευση τουγήινου μαγνητικού πεδίου. Ο Carl Gauss το 1838 δημοσίευσε μία μαθηματική απόδειξη μετην οποία αποδίδει τη δημιουργία του 95% του πεδίου σε εσωτερικές πηγές και μόλις 5% έχειπροέλευση από εξωτερικές διαδικασίες. Παραπέρα έρευνα έδειξε ότι, ένα μεγάλο μέρος τουεσωτερικού πεδίου παράγεται στον πυρήνα της γης, και το υπόλοιπο έχει την πηγή του στοφλοιό. Έτσι, μπορούμε να διαχωρίσουμε το γήινο μαγνητικό πεδίο στα παρακάτω τρία μέρη:

1. Το κύριο μαγνητικό πεδίο, το οποίο παράγεται στον πυρήνα της γης και δημιουργεί τιςευρείες σε έκταση μεταβολές της έντασης του πεδίου και της διεύθυνσης αυτού.

2. Το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο, το οποίο παράγεται από ηλεκτρικά ρεύματα τηςιονόσφαιρας, που αποτελείται από ιονισμένα σωματίδια λόγω της επίδρασης της ηλιακήςακτινοβολίας και τα οποία τίθενται σε κίνηση από τη δύναμη της ηλιακής παλίρροιας.

3. Το ανώμαλο μαγνητικό πεδίο, το οποίο παράγεται από σιδηρομαγνητικά ορυκτά πουβρίσκονται στο φλοιό της γης.

Το κύριο μαγνητικό πεδίο είναι το ισχυρότερο από τα τρία μέρη. Το εξωτερικό πεδίοπαρουσιάζει διακυμάνσεις με ημερήσιους κύκλους. Αντίθετα προς το βαρυτικό πεδίο, τοοποίο ουσιαστικά παραμένει σταθερό, το μαγνητικό πεδίο παρουσιάζει αργές καιμακροχρόνιες μεταβολές. Το ανώμαλο μαγνητικό πεδίο ενδιαφέρει κυρίως τους γεωφυσικούςκαι χρησιμοποιείται στις γεωμαγνητικές διασκοπήσεις.

104

3.5.1 Το κύριο μαγνητικό πεδίο. Το κύριο μαγνητικό πεδίο της γης μπορεί να αποδοθεί ότι οφείλεται σε ένα μεγάλοραβδόμορφο μαγνήτη, που έχει τοποθετηθεί στο κέντρο της γης και έχει μια απόκλιση 10,9 μοιρών από τον άξονα περιστροφής της γης. Αυτός ο εικονικός μαγνήτης, ονομάζεταικεντρικό γεωμαγνητικό δίπολο. Αυτό το μοντέλο του μαγνητικού πεδίου της γης είναιανάλογο με εκείνο που παράγεται από μια ράβδο μαγνήτη (εικ. 3-12β). Η μαγνητική ροπήτου είναι 8 Χ 1025 ups-cm. Στην εικόνα 3-12α, φαίνεται σε πρώτη προσέγγιση το γήινομαγνητικό πεδίο.

Εικόνα 3-12. Το μαγνητικό πεδίο της γης (A), είναι όμοιο με εκείνο ενός ραβδόμορφουμαγνήτη (B), με τον αρνητικό μαγνητικό πόλο στο βόρειο ημισφαίριο και τονθετικό μαγνητικό πόλο στο νότιο ημισφαίριο.

Ο μεγάλος άξονας του μαγνήτη είναι γνωστός ως γεωμαγνητικός άξονας και μπορεί ναεπεκταθεί έτσι ώστε να τμήσει την επιφάνεια της γης σε δύο σημεία γνωστά, ωςγεωμαγνητικοί πόλοι, οι οποίοι απέχουν μεταξύ τους 1800 (εικ. 3-13α). Ο πόλος πουβρίσκεται στο βόρειο ημισφαίριο και με γεωγραφικές συντεταγμένες 79,10 Β, 71,10 Δ, ονομάζεται βόρειος γεωμαγνητικός πόλος. Εκείνος που είναι στο νότιο ημισφαίριο και μεσυντεταγμένες 79,10 Ν, 108,90 Α, ονομάζεται νότιος γεωμαγνητικός πόλος. Ογεωμαγνητικός ισημερινός είναι ο ισημερινός του γεωμαγνητικού διπόλου. Η πολύπλοκηπηγή του γήινου μαγνητικού πεδίου παράγει δυναμικές μαγνητικές γραμμές, οι οποίεςδιαφέρουν σημαντικά από εκείνες του απλού διπόλου.

Τα σημεία της επιφάνειας της γης, στα οποία η κλίση του γήινου μαγνητικού πεδίου είναικατακόρυφη (i = 900 ), ονομάζονται πραγματικοί μαγνητικοί πόλοι της γης και δεν απέχουνμεταξύ τους 1800 (εικ. 3-13β).Τα σημεία αυτά που έχουν γεωγραφικές συντεταγμένες 750 Β1010Δ, στην περιοχή του βορείου Καναδά και 670Ν 1430Α, στην Ανταρκτική, δεν πρέπει νασυγχέονται με τις θέσεις των γεωμαγνητικών πόλων. Πρέπει να σημειωθεί εδώ ότι η γραμμήπου συνδέει τους δύο μαγνητικούς πόλους, δεν διέρχεται από το κέντρο της γης.

Ο πραγματικός μαγνητικός ισημερινός της γης, είναι η γραμμή όπου η κλίση του γήινουμαγνητικού πεδίου είναι μηδέν (εικ. 3-14). Εάν το γήινο μαγνητικό πεδίο ήταν ακριβώςδιπολικό, τότε οι μαγνητικοί πόλοι και ο ισημερινός θα συνέπιπταν με το γεωμαγνητικόβορρά και νότο, καθώς και τον ισημερινό αντίστοιχα. Οι διάφοροι πόλοι και ισημερινοίφαίνονται στην εικόνα 3-14.

105

Εικόνα 3-13. Οι μαγνητικοί πόλοι της γης. A) Οι γεωμαγνητικοί πόλοι της γης και B) Οιπραγματικοί μαγνητικοί πόλοι της γης.

Εικόνα 3-14. Διάγραμμα που δείχνει τη διαφορά μεταξύ των γεωγραφικών, γεωμαγνητικώνκαι πραγματικών μαγνητικών πόλων και ισημερινών.

Το κεντρικό γεωμαγνητικό δίπολο δεν εξηγεί τις ανωμαλίες μεγάλης έκτασης του κύριουπεδίου, οι οποίες υποδεικνύονται από: α) Τη διαφορά των θέσεων των μαγνητικών και γεωμαγνητικών πόλων, β) τη μεταβολή της έντασης του πεδίου κατά μήκος του μαγνητικού ισημερινού και γ) την ασύμμετρη κατανομή των ανωμαλιών των γεωμαγνητικών παραμέτρων (απόκλιση, κλίση, κ.λ.π).

Οι αποκλίσεις αυτές που οφείλονται στην παραδοχή ύπαρξης ενός μόνο απλού διπόλου στοκέντρο της γης, μπορούν να εξηγηθούν εάν τοποθετήσουμε επιπλέον 12 ραβδόμορφουςμαγνήτες στο όριο του πυρήνα με τον μανδύα της γης, με τους άξονες τους να διευθύνονταιπρος το κέντρο της γης. Οι μαγνήτες αυτοί θα είναι ασθενέστεροι, ο καθένας έχοντας το έναόγδοο της μαγνητικής ροπής του κεντρικού γεωμαγνητικού διπόλου. Το πεδίο που

106

δημιουργούν οι μαγνήτες αυτοί αποτελεί ένα τμήμα του κύριου μαγνητικού πεδίου καιονομάζεται μη διπολικό πεδίο (εικ. 3-15).

Εικόνα 3-15. Κατανομή του μη διπολικού πεδίου της ολικής έντασης του κύριου μαγνητικούπεδίου της γης, με ισοδιάσταση καμπύλων ανά 4000 γ.

Τα μεγάλης έκτασης χαρακτηριστικά του κύριου μαγνητικού πεδίου, παρουσιάζονταικαλύτερα σε χάρτη ισότιμων καμπύλων της ολικής έντασης του μαγνητικού πεδίου της γης(εικ. 3-16).

3.5.1.α Ένταση και διεύθυνση του μαγνητικού πεδίου της γης Το μαγνητικό πεδίο είναι διανυσματικό μέγεθος και έχει μέτρο και διεύθυνση. Οπροσανατολισμός της βελόνας της πυξίδας δείχνει τη διεύθυνση του μαγνητικού πεδίου τηςγης.

Η μαγνητική κλίση, ή έγκλιση, (i) είναι η γωνία την οποία σχηματίζει η βελόνα της πυξίδαςμε την οριζόντια επιφάνεια του εδάφους (εικ. 3-17α). Η βελόνα κλίνει κατακόρυφα προς τοέδαφος στο βόρειο μαγνητικό πόλο (+900 κλίση) και προς τα έξω στο νότιο μαγνητικό πόλο(-900 κλίση). Στον μαγνητικό ισημερινό η βελόνα δείχνει μια κλίση μηδέν μοιρών. Η γωνίαμεταξύ της βελόνας και του αληθινού (γεωγραφικού) βορρά δείχνει την μαγνητική απόκλιση(δ), όπως φαίνεται στην εικόνα 3-17β.

107

Εικόνα 3-16. Κατανομή της ολικής έντασης του κύριου μαγνητικού πεδίου (συνεχείςγραμμές) και η ετήσια αιώνια μεταβολή (διακεκομμένες γραμμές) στηνεπιφάνεια της γης, εκφρασμένες σε γ, για το έτος 1975.

Εικόνα 3-17. Μαγνητική έγκλιση (α) και απόκλιση (β).

Αντίθετα προς την βαρύτητα, όπου μικρές αποκλίσεις από την κατακόρυφο είναι συχνά μησημαντικές, η γνώση της διεύθυνσης του μαγνητικού πεδίου της γης είναι πολύ σημαντική.

108

Το διάνυσμα που περιγράφει την ένταση του μαγνητικού πεδίου και τη διεύθυνση του σε μιαθέση, μπορεί να αναλυθεί στις συνιστώσες του ως ακολούθως (εικ. 3-18):

Εικόνα 3-18. Οι συνιστώσες τηςολικής έντασης τουμαγνητικού πεδίουτης γης.

→

F = διάνυσμα του ολικού μαγνητικού πεδίου

Η

→

F = διάνυσμα της οριζόντιας συνιστώσας του ολικού πεδίου

Ν

→

F = διάνυσμα της οριζόντιας συνιστώσας με διεύθυνση προς βορρά

Ε

→

F = διάνυσμα της οριζόντιας συνιστώσας με διεύθυνση προς ανατολάς

VF→

= διάνυσμα της κατακόρυφης συνιστώσας του ολικού πεδίου

i = γωνία μαγνητικής κλίσης

δ = γωνία μαγνητικής απόκλισης

Το μέτρο (F) του διανύσματος του ολικού μαγνητικού πεδίου (ή η ολική ένταση του πεδίου) είναι:

22222VENVH FFFFFF ++=+=

όπου: FH = το μέτρο της οριζόντιας συνιστώσας του ολικού πεδίου FV = το μέτρο της κατακόρυφης συνιστώσας του ολικού πεδίου FN = το μέτρο της οριζόντιας συνιστώσας με διεύθυνση προς βορρά FE = το μέτρο της οριζόντιας συνιστώσας με διεύθυνση προς ανατολάς

Η μαγνητική κλίση και απόκλιση είναι αντίστοιχα:

i = εφ-1 (FV / FH ) καιδ = εφ-1 (FΕ / FΝ )

109

Το αξονικό διπολικό μοντέλο απλοποιεί τη θεώρηση του μαγνητικού πεδίου της γης καιμπορεί να περιγράψει την ένταση και τη διεύθυνση του. Με ένα τέτοιο μοντέλο, τα μέτρα τωνσυνιστωσών της οριζόντιας, κατακόρυφης και ολικής έντασης του πεδίου είναι (Butler, 1992):

3RMFHσυνϕ

=

32

RMFVημϕ

=

3

231R

MF

ϕημ+=

όπου: R , είναι η ακτίνα της γης M/R3, είναι η ένταση του ολικού πεδίου στον ισημερινό Φ, είναι το μαγνητικό πλάτος (για άξονα υπό κλίση 10,90 από τον πραγματικό

άξονα περιστροφής)

Η μαγνητική κλίση για ένα αξονικό δίπολο επίσης μεταβάλλεται συστηματικά με τομαγνητικό πλάτος σύμφωνα με:

εφi = 2 εφφ

3.5.1.β Η έγκλιση του μαγνητικού πεδίου της γης Από την εικόνα 3-17α είναι φανερό ότι στο μαγνητικό ισημερινό μια ελεύθερα αιωρούμενημαγνητική βελόνα ευθυγραμμίζεται παράλληλα προς την επιφάνεια του εδάφους, ενώ στουςμαγνητικούς πόλους κατευθύνεται κατακόρυφα προς τα πάνω ή προς τα κάτω και σεενδιάμεσα γεωγραφικά πλάτη σχηματίζει μία γωνία σε σχέση με την επιφάνεια του εδάφους.

Η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ των δυναμικών γραμμών και της επιφάνειας της γης, είναιη μαγνητική έγκλιση. Η έγκλιση μπορεί να μετρηθεί από μία μαγνητική βελόνα, η οποίαστηρίζεται σε ένα οριζόντιο άξονα μιας πυξίδας και μπορεί να περιστραφεί ελεύθερα σε ένακατακόρυφο επίπεδο (εικ. 3-19).

Εικόνα 3-19. Απλή πυξίδα για τη μέτρηση της έγκλισης του μαγνητικού πεδίου.

110

Η βελόνα έχει ρυθμιστεί έτσι ώστε να είναι πλήρως οριζόντια ευθυγραμμισμένη όταν δενείναι μαγνητισμένη. Ο βόρειος πόλος της βελόνας έχει μια συνιστώσα προς το εσωτερικό τηςγης, σε όλα τα σημεία βόρεια του μαγνητικού ισημερινού και μια συνιστώσα προς τοεξωτερικό μέρος αυτής, νότια του μαγνητικού ισημερινού. Η κατανομή της κλίσης τουμαγνητικού πεδίου σε παγκόσμια κλίμακα για το έτος 1975, φαίνεται στην εικόνα 3-20, όπουέχουν χαραχθεί γραμμές ίσης κλίσης και οι οποίες ονομάζονται ισοκλινείς γραμμές.

Εικόνα 3-20. Κατανομή της έγκλισης του κύριου μαγνητικού πεδίου (συνεχείς γραμμές) στην επιφάνεια της γης, εκφρασμένη σε μοίρες, για το έτος 1975.

3.5.1.γ Η απόκλιση του μαγνητικού πεδίου της γης Επειδή ο μαγνητικός άξονας είναι υπό κλίση σε σχέση με τον άξονα περιστροφής της γης(γεωγραφικός) και οι μαγνητικοί πόλοι δεν ταυτίζονται με τους γεωγραφικούς πόλους, οβόρειος πόλος της πυξίδας θα δείχνει κανονικά μια διεύθυνση διαφορετική από εκείνη τουγεωγραφικού βορρά του μεσημβρινού. Η οριζόντια γωνία που σχηματίζεται μεταξύ τουγεωγραφικού μεσημβρινού και της οριζόντιας συνιστώσας των μαγνητικών δυναμικώνγραμμών, που δείχνει η βελόνα της πυξίδας, ονομάζεται απόκλιση του μαγνητικού πεδίου.

111

Εικόνα 3- 21. Μετρήσεις απόκλισης του μαγνητικού πεδίου για διαφορετικές θέσεις.

Η απόκλιση εκφράζεται σε μοίρες ανατολικά ή δυτικά του γεωγραφικού βορρά. Στην εικόνα3-21 για το σημείο Α η πυξίδα δείχνει αρκετές μοίρες προς τα αριστερά (δυτικά) τουγεωγραφικού μεσημβρινού, εάν φαντασθούμε τους εαυτούς μας να στεκόμαστε στο σημείο Ακαι να βλέπουμε προς το γεωγραφικό βορρά. Στο σημείο Β η πυξίδα θα δείχνει προς τα δεξιά(ανατολικά) του πραγματικού βορρά. Στο σημείο C η διεύθυνση της πυξίδας ταυτίζεται με τογεωγραφικό μεσημβρινό, έτσι ώστε η απόκλιση να είναι μηδέν. Στο σημείο D η πυξίδαδείχνει προς νότο και η απόκλιση είναι 1800.

Εικόνα 3-22. Κατανομή της απόκλισης του κύριου μαγνητικού πεδίου (συνεχείς γραμμές) στην επιφάνεια της γης, εκφρασμένη σε μοίρες, για το έτος 1975.

112

Επειδή υπάρχουν ανωμαλίες στο μαγνητικό πεδίο της γης, η απόκλιση που μετριέται από τηνπυξίδα δεν ακολουθεί την ιδανική γεωμετρία που αναπτύχθηκε παραπάνω (εικ. 3-21). Με τηχάραξη των ισογωνικών γραμμών, γραμμών που έχουν την ίδια απόκλιση, μπορεί νααπεικονισθεί καλύτερα η κατανομή της απόκλισης του μαγνητικού πεδίου της γης (εικ. 3-22). Όπως θα αναφερθεί και παρακάτω, το μαγνητικό πεδίο της γης μεταβάλλεται συνεχώς. Έτσι, η απόκλιση υφίσταται μία μικρή ετήσια μεταβολή. Για υπηρεσίες ή ειδικότητες πουχρησιμοποιούν γεωγραφικούς χάρτες, όπως στη ναυτιλία, κατασκευάζεται ένας ισογωνικόςχάρτης για ένα δεδομένο ημερολογιακό έτος και στα επόμενα χρόνια αναθεωρείται, έτσι ώστενα λαμβάνονται υπόψη οι μεταβολές της απόκλισης που εν τω μεταξύ έχουν επέλθει.

Οι γεωμαγνητικοί χάρτες κατασκευάζονται από μετρήσεις που διεξάγονται σε ένα δίκτυογεωμαγνητικών σταθμών παγκόσμιας κλίμακας και αντιπροσωπεύουν το ΔιεθνέςΓεωμαγνητικό Πεδίο Αναφοράς (IGRF). Οι τιμές των μετρήσεων που χρησιμοποιούνται γιατη χάραξη των παραπάνω χαρτών, διορθώνονται από επιδράσεις ανώμαλων πεδίων καιάλλων εξωτερικών παραγόντων. Οι χάρτες που απεικονίζονται στις εικόνες 3-15, 3-16, 3-20 και 3-22, έτσι έχουν προκύψει για το έτος 1975. Τέτοιοι χάρτες εκπονούνται από ΕθνικέςΥπηρεσίες πολλών κρατών. Επειδή το πεδίο αλλάζει συνεχώς, οι χάρτες αυτοίαναθεωρούνται κάθε 10 χρόνια.

3.5.1.δ Μακράς κλίμακας χρονικές μεταβολές του μαγνητικού πεδίου της γης Από μακροχρόνιες παρατηρήσεις μαγνητικών σταθμών, έχει αποκαλυφθεί ότι δύο μεγάλεςμεταβολές λαμβάνουν χώρα τόσο στην ένταση όσο και στη διεύθυνση του μαγνητικού πεδίουτης γης: 1) Μακράς κλίμακας μεταβολές, οι οποίες ονομάζονται αιώνιες μεταβολές και 2) Βραχείας περιόδου μεταβολές, οι οποίες ακολουθούν κυκλικές ή ανώμαλες φάσεις καιοφείλονται στο εξωτερικό μαγνητικό πεδίο.

Οι αιώνιες μεταβολές αφορούν χρονικές μεταβολές του κύριου μαγνητικού πεδίου της γης. Οι πρώτες ενδείξεις αιώνιας μεταβολής βρέθηκαν από μετρήσεις της κλίσης και τηςαπόκλισης του μαγνητικού πεδίου πριν από τέσσερις αιώνες (1600 μ.Χ), στο Λονδίνο και στοΠαρίσι. Μερικές από αυτές τις μετρήσεις παριστάνονται γραφικά στην εικόνα 3-23.

Εικόνα 3-23. Αιώνια μεταβολή της μαγνητικής κλίσης και απόκλισης στο Λονδίνο και στο Παρίσι.

Τελευταία, έχουν συγκεντρωθεί στοιχεία από το παγκόσμιο δίκτυο γεωμαγνητικών σταθμώνκαι έχει διαμορφωθεί μία περισσότερο κατανοητή εικόνα της αιώνιας μεταβολής, με τησυνεχή διεξαγωγή επαναληπτικών μετρήσεων.

113

Στο πλαίσιο αυτό, κατασκευάζονται χάρτες που δείχνουν την ετήσια μεταβολή όλων τωνγεωμαγνητικών παραμέτρων, όπως έχει αναφερθεί και προηγουμένως. Π.χ. οι διακεκομμένεςισότιμες καμπύλες της εικόνας 3-16 δείχνουν τον ετήσιο ρυθμό μεταβολής της ολικήςέντασης του μαγνητικού πεδίου. Αξιοσημείωτο εδώ είναι, ότι για τα περισσότερα μέρη τηςγης, η μεταβολή της έντασης του πεδίου είναι μεταξύ 50 και 150 γ ανά έτος. Αυτή ηπληροφορία είναι ιδιαίτερα χρήσιμη στους γεωφυσικούς για να ρυθμίζουν τα μαγνητικάδεδομένα υπαίθρου που λαμβάνονται σε γεωμαγνητικές διασκοπήσεις διαφορετικώνχρονικών περιόδων.

Η αιώνια μεταβολή φαίνεται να σχετίζεται κατά κάποιο τρόπο με το μη διπολικό μέρος τουκύριου μαγνητικού πεδίου της γής. Με μία προσεκτική παρατήρηση μπορεί κανείς ναδιαπιστώσει την ομοιότητα της μορφής των διακεκομμένων γραμμών της εικόνας 3-16, με τημορφή των ισότιμων καμπύλων της εικόνας 3-15. Υπάρχει επίσης ένδειξη ότι η μαγνητικήροπή ελαττώνεται κατά ένα προσεγγιστικό ρυθμό 1/2000 της τιμής της κάθε χρόνο (εικ. 3-24).

Αυτό το γεγονός μπορεί επίσης να συνεισφέρει στην εξήγηση της αιώνιας μεταβολής. Ίσως, ηπερισσότερο σημαντική ιδιότητα της αιώνιας μεταβολής είναι η προς δυσμάς πορεία της. Ταπερισσότερα από τα μεγάλης έκτασης χαρακτηριστικά των χαρτών των εικόνων 3-15 και 3-16, παρουσιάζουν μία μικρή προς δυσμάς μετατόπιση. Ο ρυθμός της προς δυσμάςμετατόπισης είναι περίπου 0.2 μοίρες γεωγραφικού μήκους ανά έτος. Έτσι, εξηγείται γιατί ηένταση του πεδίου αυξάνεται σε ορισμένες θέσεις ενώ ελαττώνεται σε άλλες (εικ. 3-16). Καθώς μία μεγάλη ανωμαλία πλησιάζει σε μία θέση, η ένταση του πεδίου αργά γίνεταιισχυρότερη. Αργότερα, όταν η ανωμαλία μετατοπίζεται, η ένταση του πεδίου αρχίζει ναελαττώνεται. Η προς δυσμάς μετατόπιση του πεδίου οφείλεται στο γεγονός ότι ο πυρήνας τηςγης περιστρέφεται με λίγο μικρότερη ταχύτητα από εκείνη του στερεού μανδύα και τουφλοιού της γης.

Εικόνα 3-24. Απεικόνιση της χρονικής μεταβολής της μαγνητικής ροπής της γης.

Παρά την περιπλάνηση του, ο γεωμαγνητικός άξονας φαίνεται ότι κατά μέσο όρο 2000 ετών(Strangway, 1970), είναι ευθυγραμμισμένος με τον άξονα περιστροφής της γης (δηλ., κατάμέσο όρο οι γεωμαγνητικοί πόλοι συμπίπτουν με τους γεωγραφικούς πόλους). Αυτό σημαίνειότι, κατά μία πρώτη προσέγγιση, το γεωμαγνητικό πεδίο μπορεί να εξομοιωθεί με το πεδίοενός διπόλου ευθυγραμμισμένου με το γεωγραφικό άξονα Β-Ν. Η υπόθεση αυτή είναι πολύ

114

σημαντική για τη μελέτη παλαιομαγνητικών δεδομένων. Εάν ο άξονας του μαγνητικούδιπόλου άλλαζε τυχαία δια μέσου του χρόνου και δεν ευθυγραμμιζόταν κατά μέσο όρο με τογεωγραφικό άξονα σε μία περίοδο (γεωλογική), τότε όλες οι παλαιομαγνητικές εκτιμήσεις γιατις παλαιές θέσεις των δειγμάτων πετρωμάτων δεν θα είχαν καμία σημασία, διότι θα ήτανσχετικές μόνο με τη θέση του γεωμαγνητικού πόλου, κατά τη χρονική στιγμή που απέκτησαντα δείγματα τη μόνιμη μαγνήτιση και δεν θα είχαν καμία σχέση με το γεωγραφικό πόλο.

3.5.2 Το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο Στην εικόνα 3-25 φαίνεται η κατανομή των γραμμών του μαγνητικού πεδίου γύρω από τηγή. Ο ήλιος παίζει ένα σπουδαίο ρόλο, α) στη διαμόρφωση της μορφής του μαγνητικού πεδίου μακριά από τη γή και β) στις βραχείας περιόδου μεταβολές του γήινου μαγνητικού πεδίου. Ο ηλιακός άνεμος, πουσυνίσταται από μία συνεχή ροή ιονισμένων σωματιδίων που εκπέμπονται από τον ήλιο, περιορίζει το μαγνητικό πεδίο της γης σε μία περιοχή γνωστή ως μαγνητόσφαιρα, καιπαραμορφώνει τις δυναμικές γραμμές, έτσι ώστε η μαγνητόσφαιρα να παρουσιάζει μίαμακριά “ουρά”, την “μαγνητο-ουρά”, η οποία εκτείνεται αρκετά εκατομμύρια χιλιόμετραμακριά από τον ήλιο. Μεταξύ του μετώπου του ηλιακού ανέμου και του μαγνητικού πεδίουτης γης δημιουργείται μία τυρβώδης ζώνη, το εσωτερικό όριο της οποίας ονομάζεταιμαγνητόπαυση.

Εικόνα 3-25. Το γήινομαγνητικό πεδίομακριά από τη γηεπηρεάζεταιδραστικά από τονηλιακό άνεμο.

Το μαγνητικό πεδίο της γης κατ’ αυτό το τρόπο προστατεύει τη γη από το μεγαλύτερο τμήματης προσπίπτουσας ακτινοβολίας και η ατμόσφαιρα απορροφά το μεγαλύτερο τμήμα τηςυπόλοιπης παραμένουσας ακτινοβολίας. Οι ζώνες ακτινοβολίας Van Allen, είναι ζώνεςφορτισμένων σωματιδίων που έχουν παγιδευτεί από το μαγνητικό πεδίο της γης. Μεταβολέςστον ηλιακό άνεμο και στη συνέχεια του μαγνητικού πεδίου της γης, μπορούν να οδηγήσουντα φορτισμένα σωματίδια στο ανώτερο στρώμα της ατμόσφαιρας, όπου προκαλούν το βόρειοκαι νότιο σέλας. Αυτές οι ανωμαλίες, οι οποίες σχετίζονται με τη δραστηριότητα τωνηλιακών κηλίδων, προκαλούν επίσης τις βραχείας περιόδου διακυμάνσεις στο μαγνητικόπεδίο, γνωστές ως μαγνητικές καταιγίδες (εικ. 3-26). Ο ήλιος είναι επίσης υπεύθυνος για τιςημερήσιες μεταβολές του μαγνητικού πεδίου της γης.

115

Εικόνα 3-26. Μεταβολή τηςολικής έντασης τουπεδίου κατά τηδιάρκεια μιαςτυπικής μαγνητικήςκαταιγίδας.

Αυτές οι μεταβολές, οι οποίες έχουν πλάτος μικρότερο από το 0.5% της ολικής έντασης τουπεδίου, είναι η κύρια πηγή των βραχείας περιόδου μεταβολών που επιδρούν στο μαγνητικόπεδίο της γης.

Στην εικόνα 3-27 φαίνεται ότι η ημερήσια διακύμανση ανέρχεται σε μερικές δεκάδες γ. Ηεπίδραση είναι ισχυρότερη στην περιοχή του ισημερινού και ελαττώνεται προς ταμεγαλύτερα γεωγραφικά πλάτη. Υπάρχει επίσης μία εποχική μεταβολή, όπου η ημερήσιαδιακύμανση είναι μεγαλύτερη κατά το καλοκαίρι παρά το χειμώνα. Επίσης, η ημερήσιαμεταβολή παρουσιάζει μεγαλύτερη διακύμανση κατά τη διάρκεια της ημέρας παρά τη νύκτα.

Εικόνα 3-27. Ημερήσιαμεταβολή τωνσυνιστωσών H & Z του μαγνητικούπεδίου της γης, για διαφορετικάπλάτη.

116

3.5.3 Ανώμαλο μαγνητικό πεδίο

3.5.3.α Η μαγνήτιση των υλικών Το μαγνητικό πεδίο της γης παραμορφώνεται τοπικά από υλικά τα οποία είναι ικανά ναμαγνητισθούν. Οι παραμορφώσεις αυτές στην διεύθυνση του πεδίου, μπορούν νααπεικονισθούν παραστατικά, με την περιφορά ενός μαγνήτη γύρω από μια πυξίδα; Η κλίσηκαι η απόκλιση της βελόνας αλλάζουν ανάλογα με τη θέση του μαγνήτη (εικ. 3-28). Έτσιακριβώς, όταν μαγνητικά υλικά εμφανίζονται κάτω από την επιφάνεια του εδάφους, ηδιεύθυνση και το μέτρο του ολικού πεδίου αλλάζουν ελαφρώς. Είναι ενδιαφέρον νακαταλάβουμε την «προδιάθεση» διαφόρων τύπων υλικών για μαγνήτιση και πως η μαγνήτισηαυτή επιδρά τοπικά στο πεδίο της γης.

Εικόνα 3-28. Τομαγνητικό πεδίοπου δημιουργείταιαπό ένα σώμαμαγνητικήςέγκλισης 600

παράλληλα προς τομαγνητικό πεδίο τηςγης (α), το οποίοπαράγει μιαμαγνητικήανωμαλία κατάμήκος του προφίλA-D (β).

Οι μονάδες που χρησιμοποιούνται στη μελέτη του μαγνητικού πεδίου μπορούν ναπροκαλέσουν σύγχυση στους μη ειδικούς (Butler, 1992). Για εφαρμογές που θα ασχοληθούμεπαρακάτω, είναι σημαντικό να εκτιμηθεί η σχέση μεταξύ του μέτρου του ολικού μαγνητικούπεδίου της γης (H) και της μαγνήτισης (J), που επάγεται μέσα στο σώμα μαγνητικήςεπιδεκτικότητας (k). Μια τυπική μαγνητική έρευνα χρησιμοποιεί ένα μαγνητόμετρο πουμετρά το μέτρο του διανύσματος (ένταση) του ολικού πεδίου, αλλά όχι και τη διεύθυνση του.

Στο σύστημα SI (International Standard), η μονάδα και για τα δύο, την ένταση και τημαγνήτιση του μαγνητικού πεδίου είναι το Αμπέρ/μέτρο (1 Am-1 = 1 Cs-1m-1), ενώ ημαγνητική επιδεκτικότητα είναι αδιάστατη. Η μονάδα της μαγνητικής επαγωγής, το tesla (T) είναι επίσης ισοδύναμο με 1 Am-1. Για ευκολία και για να αποφευχθεί σύγχιση θαχρησιμοποιείται το nanotesla (1 nT = 10-9T). Σε παλαιότερη βιβλιογραφία η έντασηεκφράζονταν σε γάμμα (1 γ = 1 nT); Η ένταση μπορεί επίσης να εκφρασθεί σε oersted (1 Oe = 10-4 T) και η μαγνήτιση σε gauss (1 G = 10-4T).

117

3.5.3.β Τύποι μαγνητικής συμπεριφοράς των υλικών Ο τύπος της μαγνήτισης που παρουσιάζει ένα ορυκτό, με την παρουσία ενός εξωτερικούμαγνητικού πεδίου, εξαρτάται από την μαγνητική επιδεκτικότητα του ορυκτού. Εάν το σώμα

που περιλαμβάνει το ορυκτό τοποθετηθεί μέσα σε ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο →

H , το

σώμα θα αποκτήσει μια μαγνήτιση →

J , με ένταση ανάλογη της μαγνητικής επιδεκτικότητας του, k.

Διαμαγνητικά υλικά (k ~ -10-5) Ένα διαμαγνητικό υλικό, όπως το ορυκτό άλας (αλίτης), έχει μια αρνητική μαγνητικήεπιδεκτικότητα, με την απόκτηση δηλαδή μιας επαγόμενης μαγνήτισης, αντίθετης προς τηδιεύθυνση του εφαρμοζόμενου εξωτερικού πεδίου (εικ. 3-29α). Η ασθενής μαγνήτισηπροκύπτει από την αλλαγή των τροχιών των ηλεκτρονίων του υλικού, καθώς εφαρμόζεταιμια δύναμη στο υλικό από το εξωτερικό πεδίο. Επιδεκτικότητες της τάξης των -10-5

σημαίνουν ότι η μαγνήτιση είναι της τάξης του 1/100.000 της έντασης του εξωτερικούπεδίου.

Εικόνα 3-29. Τύποι μαγνητικήςσυμπεριφοράς. Α) Τα διαμαγνητικά υλικά αποκτούν

μια ασθενή μαγνήτιση ( Jr

), αντίθετη προς το εξωτερικό πεδίο ( ambFr

). Β) Η μαγνήτιση στα παραμαγνητικά

υλικά είναι ασθενής αλλά προςτην ίδια διεύθυνση τουεξωτερικού πεδίου.

Γ) Μια ισχυρή μαγνήτιση, προς τηνίδια διεύθυνση του εξωτερικούπεδίου, εμφανίζεται στασιδηρομαγνητικά υλικά.

Παραμαμαγνητικά υλικά (k ~ +10-4). Η μαγνητική επιδεκτικότητα των παραμαγνητικώνυλικών είναι θετική. Αυτά αποκτούν μια μαγνήτιση παράλληλα προς το εξωτερικό πεδίο (εικ. 3-29β). Η μαγνήτιση εμφανίζεται καθώς οι μαγνητικές ροπές των ατόμωνευθυγραμμίζονται μερικώς με τη διεύθυνση του εξωτερικού πεδίου. Τα περισσότεραμαγνητικά ορυκτά παρουσιάζουν αυτού του τύπου ασθενή μαγνητική συμπεριφορά.

Σιδηρομαγνητικά υλικά (k ~ +10-1). Σε κάποια μεταλλικά ορυκτά πλούσια σε σίδηρο, κοβάλτιο, μαγγάνιο ή νικέλιο, οι ατομικές μαγνητικές ροπές ευθυγραμμίζονται έντονα με τοεξωτερικό πεδίο (εικ. 3-29γ). Επιδεκτικότητες της τάξης των +10-1 δείχνουν ότι η επαγόμενημαγνήτιση είναι στην ίδια διεύθυνση και περίπου το 1/10 σε μέγεθος του εξωτερικού πεδίου. Κάτω από κάποιες περιστάσεις η επαγόμενη μαγνήτιση μπορεί να παραμείνει στα υλικάακόμα και αν πάψει να εφαρμόζεται το εξωτερικό πεδίο (παραμένουσα μαγνήτιση).

118

3.5.3.γ Τύποι μαγνήτισης Η μαγνήτιση ενός πετρώματος εμφανίζεται με δύο τρόπους. Ο ένας τρόπος επιτυγχάνεται μεεπαγωγή από την παρουσία του μαγνητικού πεδίου της γης και ο άλλος μπορεί να έχεισχηματισθεί κάποια χρονική στιγμή στο παρελθόν κατά το σχηματισμό λιθοποίησης(στερεοποίησης) του πετρώματος.

3.5.3.γ.1 Επαγόμενη μαγνήτιση. Το μαγνητικό πεδίο της γης είναι ένα εξωτερικό πεδίο, το οποίο μπορεί να προκαλέσει τηνπροσωρινή μαγνήτιση των πετρωμάτων (εικ. 3-30α). Εάν αφαιρεθεί το εξωτερικό αυτό πεδίο, η επαγόμενη μαγνήτιση μπορεί να χαθεί. Το μέτρο και η διεύθυνση του επαγόμενου πεδίουεξαρτάται από το μέτρο και τη διεύθυνση του εξωτερικού πεδίου καθώς και από τημαγνητική επιδεκτικότητα του πετρώματος.

Εικόνα 3-30. Τύποιμαγνήτισης. Α) Με την

παρουσίαενόςεξωτερικούμαγνητικούπεδίου ημαγνήτισημπορεί ναεπαχθεί στουλικό. Ταυλικάσυνήθωςχάνουν τηνεπαχθείσαμαγνήτισηόταν τοεξωτερικόπεδίοαφαιρεθεί.

Β) Μερικά υλικάδιατηρούντηνμαγνήτισημετά τηναφαίρεση τουεξωτερικούπεδίου, αποκτώνταςμιαπαραμένουσαμαγνήτιση.

3.5.3.γ.2 Παραμένουσα μαγνήτιση. Όταν τα πετρώματα σχηματίζονται, οι ξεχωριστές μαγνητικές περιοχές ορισμένων ορυκτών(ιδιαίτερα του μαγνητίτη), συμπεριφέρονται σαν μαγνητικές βελόνες, οι οποίεςπροσανατολίζονται παράλληλα προς το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο. Καθώς το πέτρωμαστερεοποιείται, ο προσανατολισμός των χωριστών μαγνητικών περιοχών μπορεί νακαθηλωθεί (ή παγώσει) μέσα στο πέτρωμα. Η παραμένουσα μαγνήτιση υφίσταται και ανακόμα το εξωτερικό πεδίο παύσει να εφαρμόζεται (εικ. 3-30β). Είναι συνήθως 5 φορέςμεγαλύτερη από την επαγόμενη μαγνήτιση που επιφέρει το εξωτερικό πεδίο.

119

Τύποι παραμένουσας μαγνήτισης Τα πετρώματα αποτελούνται από διαμαγνητικά, παραμαγνητικά και σιδηρομαγνητικάορυκτά. Τα διαμαγνητικά και παραμαγνητικά υλικά αποκτούν μια μαγνήτιση ότανεκτίθενται σε ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο (εικ. 3-29α,β). Σε μια δεδομένηθερμοκρασία τα υλικά αυτά έχουν μια σταθερή επιδεκτικότητα, αποκτώντας μιαμαγνήτιση η οποία είναι γραμμικά ανάλογη με το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο. Ημαγνήτιση χάνεται όταν το εξωτερικό πεδίο απομακρυνθεί. Τα σιδηρομαγνητικά υλικά(εικ. 3-29γ), εν τούτοις, κρατούν μια σταθερή (παραμένουσα) μαγνήτιση και αν ακόματο εξωτερικό πεδίο απομακρυνθεί. Υπάρχουν τρείς τρόποι με τους οποίους τα υλικάμπορούν να αποκτήσουν παραμένουσα μαγνήτιση.

Θερμομαγνήτιση ( TRMJ→

). Σε υψηλή θερμοκρασία ένα σιδηρομαγνητικό υλικόπαρουσιάζει παραμαγνητική συμπεριφορά. Καθώς τα πετρώματα ψύχονται κάτω απότη θερμοκρασία Curie, ορισμένα ορυκτά (ιδιαίτερα ο μαγνητίτης) αλλάζουν απόπαραμαγνητική σε πολύ ισχυρή σιδηρομαγνητική συμπεριφορά. Τα πετρώματααποκτούν μια μεγάλη θερμομαγνήτιση καθώς οι χωριστές μαγνητικές περιοχέςπροσανατολίζονται παράλληλα προς το μαγνητικό πεδίο της γης (εικ. 3-31α).

Μια ανάλογη και συχνή περίπτωση θερμομαγνήτισης είναι, εκείνη κατά την οποίακρύσταλλοι ορυκτών προσανατολίζονται στο πεδίο της γης, καθώς ρέουσα λάβαψύχεται και αποκτά σκληρότητα.

Πράγματι, η ροή, αν και είναι αρκετά θερμή, είναι αρκετά σκληρή (οι κρύσταλλοιτυχαία κατανέμονται στη μάζα της λάβας) πριν η παραμένουσα μαγνήτιση αποκτηθεί. Οι κρύσταλλοι δεν μπορούν να περιστραφούν και να ευθυγραμμισθούν με τομαγνητικό πεδίο της γης. Αντίθετα, οι μαγνητικές ροπές των ορυκτολογικών κόκκωναποκτούν μια τάση εκτροπής από τη διεύθυνση του μαγνητικού πεδίου της γης κατάτην ψύξη της λάβας. Η θερμομαγνήτιση είναι έτσι ένα στατιστικό, θερμοδυναμικόφαινόμενο και προκύπτει από το γεγονός ότι ο κόκκος μαγνητίτη είναι σε ένα ελαφρώςχαμηλότερο ενεργειακό επίπεδο όταν η μαγνητική ροπή του ευθυγραμμίζεται με τομαγνητικό πεδίο της γης.

Θραυσματοπαγής μαγνήτιση ( DRMJ→

). Όταν ιζήματα καθιζάνουν στο νερό, οι κόκκοισιδηρομαγνητικών ορυκτών (ιδιαίτερα μαγνητίτη και αιματίτη), έχουν τη τάση ναπροσανατολίζονται προς το μαγνητικό πεδίο της γης (εικ. 3-31β). Το πέτρωμα έτσιαποκτά μια θραυσματοπαγή μαγνήτιση.

Χημικώς παραμένουσα μαγνήτιση ( CRMJ→

). Καθώς ιόντα καθιζάνουν από έναδιάλυμα, σχηματίζοντας σιδηρομαγνητικά ορυκτά, οι χωριστές μαγνητικές περιοχέςστους κρυστάλλους των ορυκτών αυτών προσανατολίζονται εκλεκτικά προς τομαγνητικό πεδίο της γης (εικ. 3-31γ). Το πέτρωμα έτσι αποκτά μια χημικώςπαραμένουσα μαγνήτιση. Ο παλαιομαγνητισμός αναπτύχθηκε τοιουτοτρόπως, στηριζόμενος στα πλούσια ιζήματα σιδήρου των ηπειρωτικών περιοχών. Αυτά τα«ερυθρά στρώματα» έχουν χρησιμοποιηθεί για τον όγκο των παλαιομαγνητικώνπαρατηρήσεων στη ξηρά, για την εκπόνηση μελετών παλαιομαγνητικήςστρωματογραφίας και παλαιο-γεωγραφικών πλατών. Το ερυθρό χρώμα προκύπτει απότο σιδηρομαγνητικό ορυκτό του αιματίτη.

120

Εικόνα 3-31. Τύποι παραμένουσας μαγνήτισης.

Α) Θερμομαγνήτιση ( TRMJ→

). Όταν ένα υλικό (π.χ. ροή λάβας) ψύχεται κάτωαπό τη θερμοκρασία Curie, εμφανίζεται μια ισχυρή σιδηρομαγνήτιση, παράλληλα προς το μαγνητικό πεδίο της γης.

Β) Θραυσματοπαγής μαγνήτιση ( DRMJ→

). Καθώς ιζήματα καθιζάνουν σευδατικά διαλύματα, οι κόκκοι ορυκτών περιστρέφονται έτσι ώστεεκλεκτικά να προσανατολισθούν προς το μαγνητικό πεδίο της γης.

Γ) Χημική παραμένουσα μαγνήτιση ( CRMJ→

). Καθώς ιόντα καθιζάνουν από έναδιάλυμα, η διπολική τους δομή ευθυγραμμίζεται προς το μαγνητικό πεδίοτης γης.

3.5.4 Κανονικό και ανάστροφο μαγνητικό πεδίο της γης Η μελέτη του παλαιομαγνητισμού στα πετρώματα μπορεί να οδηγήσει σε ερμηνείες σχετικάμε τις ηλικίες των πετρωμάτων (γεωχρονολόγηση, παλαιομαγνητική στρωματογραφία), καιγια τις θέσεις των διαφορετικών τεμαχών του φλοιού, όταν αρχικά σχηματίσθηκαν ταπετρώματα αυτά (παλαιο-γεωγραφικό πλάτος).

Η χρονολόγηση των πετρωμάτων που στηρίζεται σε μαγνητικές μετρήσεις, περιστρέφεταιγύρω από την παρατήρηση ότι το μαγνητικό πεδίο της γης περιοδικά αναστρέφεται (εικ. 3-32). Οι χωριστές μαγνητικές περιοχές των ορυκτών, που συμπεριφέρονται σαν βελόνες

121

πυξίδων, δείχνουν προς το βόρειο μαγνητικό πόλο στην «κανονική» διάταξη που υπάρχεισήμερα. Σε άλλες περιόδους του παρελθόντος, εν τούτοις, το μαγνητικό πεδίο έχειαναστραφεί, έτσι ώστε οι χωριστές περιοχές των ορυκτών να έχουν μαγνητισθεί κατά τηναντίθετη διεύθυνση.

Χρησιμοποιώντας παρατηρήσεις αναστροφών πολικότητας του μαγνητικού πεδίου της γης, έχει αναπτυχθεί μια Χρονική Κλίμακα Γεωμαγνητικής Πολικότητας (εικ. 3-33). Η κλίμακααυτή βασίζεται σε διαφόρους μεθόδους που περιλαμβάνουν:

α) μελέτες παραμένουσας μαγνήτισης με ισοτοπικό χρονικό προσδιορισμό νέων (5 εκατομμυρίων ετών) γρανιτικών πετρωμάτων,

β) παρατηρήσεις θαλάσσιων μαγνητικών ανωμαλιών, που συνοδεύονται από παλαιοντολογική χρονολόγηση των ιζημάτων και Κάλιο/Αργό (K/Ar) χρονολόγησηβασαλτών που έχουν ληφθεί από το πρόγραμμα DSDP (Deep Sea Drilling Project),

γ) μελέτες μαγνητικής στρωματογραφίας ιζηματογενών τομών με πλήρη συνήθως κατάλογο απολιθωμάτων.

3.5.4.1 Γεωχρονολόγηση βασισμένη σε ένα ζεύγος μαγνητικών ανωμαλιών εγκάρσιαπρος τις μεσο-ωκεάνιες ράχες.

Οι πυθμένες των ωκεανών δίδουν τη δυνατότητα της χρησιμοποίησης των μαγνητικώνδεδομένων για να προσδιορισθούν οι ηλικίες ορισμένων υλικών.

Καθώς τα βασαλτικά πετρώματα ψύχονται στις μεσο-ωκεάνιες ράχες, αυτά αποκτούν μιαισχυρή θερμομαγνήτιση (εικ. 3-31α). Μια καταγραφή κανονικών και ανάστροφωνπολικοτήτων έχει «παγώσει» (αποτυπωθεί) στο βασάλτη του ωκεάνιου στρώματος 2 (εικ. 3-34, οροφή εικόνας). Η παραμένουσα μαγνήτιση του ωκεάνιου βασάλτη προκύπτει απόπροσθα-αφαιρέσεις του μαγνητικού πεδίου της γης. Προφίλ ανωμαλιών ολικού πεδίου, πουέχουν καταγραφεί εγκάρσια προς τις μεσο-ωκεάνιες ράχες, δείχνουν έτσι εναλλασσόμεναμέγιστα και ελάχιστα, αναπαριστώντας περιόδους που το ωκεάνιο στρώμα 2 ήταν κανονικώςή αναστρόφως πολωμένο (εικ. 3-34, κάτω μέρος εικόνας).

Οι αναστροφές μαγνητικής πολικότητας που παρατηρούνται εγκάρσια προς τις μεσο-ωκεάνιες ράχες συμφωνούν με τα δεδομένα του προγράμματος DSDP, δείχνοντας ότι ταιζήματα των ωκεανών και οι υποκείμενοι βασάλτες γίνονται σταδιακά αρχαιότερα μακριάαπό τους άξονες των μεσο-ωκεάνιων ραχών. Οι ηλικίες των ωκεάνιων πετρωμάτων μπορούνέτσι να προκύψουν από τη διάταξη των παρατηρηθεισών μαγνητικών ανωμαλιών, πουεναρμονίζονται με τη Χρονική Κλίμακα Γεωμαγνητικής Πολικότητας. Οι εναλλασσόμενες ζώνες θετικών και αρνητικών μαγνητικών ανωμαλιών δείχνουναξιοσημείωτη συμμετρία σε αντίθετες πλευρές των μεσο-ωκεάνιων ραχών. Αυτή ησυμμετρία είναι ένα βασικό τεκμήριο για την ιδέα της δημιουργίας της νέας λιθόσφαιρας σταόρια απόκλισης των πλακών (εικ. 3-32).

Τα πλάτη των ανωμαλιών δείχνουν το ρυθμό με τον οποίο οι πλάκες απομακρύνονται στιςμεσο-ωκεάνιες ράχες. Στενές ανωμαλίες δείχνουν αργούς ρυθμούς απομάκρυνσης, ενώμεγαλύτερου εύρους ανωμαλίες δείχνουν γρηγορότερους ρυθμούς.

122

Εικόνα 3-32. Προφίλ μαγνητικής ανωμαλίας και μοντέλο ανάπτυξης των τεκτονικών πλακώνΕιρηνικού και Μεσο-ωκεάνιας Ατλαντικής Ράχης. Η παρατηρηθείσαμαγνητική ανωμαλία της ολικής έντασης του πεδίου κατά μήκος του προφίλ(οροφή εικόνας), συσχετίζεται πολύ καλά με το υπολογισθέν προφίλ (μεσαίοτμήμα εικόνας), με βάση το μοντέλο των αναστροφών πολικότητας (κάτωμέρος εικόνας). Το μοντέλο συμπεριλαμβάνει περιόδους κανονικής (μαύρηζώνη) και ανάστροφης (λευκή ζώνη) πολικότητας παλαιομαγνητισμού, σύμφωνα με τη Χρονική Κλίμακα Γεωμαγνητικής Πολικότητας. Τα ονόματααναφέρονται σε μαγνητικές περιόδους με βάση τη χρονική κλίμακα και οιαριθμοί είναι ηλικίες σε εκατομμύρια έτη (Ma).

3.5.4.2 Παλαιομαγνητική στρωματογραφία Ιζηματογενή στρώματα μπορούν να αποκτήσουν παραμένουσα μαγνήτιση μέσωθραυσματοπαγών και χημικών μηχανισμών (εικ. 3-31). Οι ηλικίες των στρωμάτων σε μιααλληλουχία ιζηματογενών στρωμάτων μπορεί έτσι να προσδιορισθούν, συγκρίνονταςπαρατηρηθείσες ανάστροφες πολικότητες με βάση τη Χρονική Κλίμακα ΓεωμαγνητικήςΠολικότητας. Η τεχνική είναι ιδιαίτερα χρήσιμη, εάν τμήματα της τομής μπορούν ναεναρμονισθούν με ισοτοπική χρονολόγηση ενδιάμεσων στρωμάτων ηφαιστειακής τέφρας.

123

Εικόνα 3-33. Χρονική Κλίμακα Γεωμαγνητικής Πολικότητας για τα τελευταία 117 εκατομμύρια έτη. Οι περίοδοι κανονικής πολικότητας εμφανίζονται με μαύροκαι ανάστροφης πολικότητας με λευκό χρώμα. Οι αριθμοί που βρίσκονται στοδεξιό μέρος της στήλης αντιστοιχούν σε ηλικίες εκφρασμένες σε εκατομμύριαέτη.

124

Εικόνα 3-34. Παλαιομαγνητική καταγραφή εγκάρσια μιας μέσο-ωκεάνιας ράχης. Στο επάνωμέρος της εικόνας, εμφανίζεται η λιθοσφαιρική τομή που δείχνει το βασάλτη(στρώμα 2) και το γάββρο (στρώμα 3). Στο μέσον, το μαύρο βέλος πάνω απότον άξονα της ράχης δείχνει τη μαγνήτιση, που είναι ευθυγραμμισμένη μεκανονική πολικότητα, παράλληλα προς το σημερινό μαγνητικό πεδίο. Μακριάαπό τον άξονα εμφανίζονται εναλλαγές ανάστροφης (λευκά βέλη) καικανονικής πολικότητας, που αντανακλούν τις περιοδικές αναστροφές τουμαγνητικού πεδίου. Στο κάτω μέρος της εικόνας, εμφανίζεται η κατανομή τωνμαγνητικών ανωμαλιών εγκάρσια προς τη μέσο-ωκεάνια ράχη.

125

Εικόνα 3-35. Παράδειγμα παλαιομαγνητικής στρωματογραφίας. Οι παλαιομαγνητικέςκανονικές πολικότητες (μαύροι κύκλοι και τετράγωνα) και οι ανάστροφεςπολικότητες (λευκοί κύκλοι, τετράγωνα και τρίγωνα) υπολογίσθηκαν γιακάθε θέση. Το όριο μεταξύ της ζώνης κανονικής πολικότητας DN4 και τηςζώνης ανάστροφης πολικότητας DR4, παριστά τη χρονική γραμμή ηλικίας 8.1 εκατομμυρίων ετών, επιτρέποντας την ηλικιακή σύγκριση των διαφόρωνιζηματογενών αποθέσεων.

Στην εικόνα 3-35 φαίνεται ένα παράδειγμα από την περιθωριακή ιζηματογενή λεκάνη τωνΙμαλαΐων στο Πακιστάν. Τα δείγματα έχουν ληφθεί από 10 στρωματογραφικές τομές, τααποτελέσματα των οποίων έχουν παρασταθεί στο διάγραμμα υπό μορφή εγκάρσιων τομών. Σύμφωνα με τη λιθοστρωματογραφία, οι τομές είναι μέρος του γεωλογικού σχηματισμούNagri στα νοτιοδυτικά και ο σχηματισμός Dhok Pathan στα βορειοανατολικά. Τα δείγματαπου αναλύθηκαν για τη μαγνητική πολικότητα δείχνουν ότι, υπάρχουν συσχετίσεις με θετικέςκαι αρνητικές εποχές της Χρονικής Κλίμακας Γεωμαγνητικής Πολικότητας. Αυτή ηχρονοστρωματογραφία έτσι αποκαλύπτει ότι, αυτά τα τμήματα των σχηματισμών Nagri καιDhok Pathan αποτέθηκαν την ίδια περίοδο.

3.5.4.3 Μελέτες παλαιο-γεωγραφικού πλάτους Η παραμένουσα μαγνήτιση των ιζηματογενών ή ηφαιστειακών πετρωμάτων καταγράφει τιςμαγνητικές κλίσεις, i, κατά την περίοδο σχηματισμού αυτών. Η κλίση, εν συνεχεία, μπορεί νασυσχετισθεί με το γεωγραφικό πλάτος (φ) του πετρώματος κατά την περίοδο σχηματισμούτου, σύμφωνα με τη σχέση:

εφi = 2 εφφ

Η εξίσωση υποθέτει ότι, η μαγνήτιση του πετρώματος καταγράφει την αρχική μαγνητικήδιεύθυνση κατά την περίοδο σχηματισμού του, ότι το πεδίο δρα ως ένα γεωκεντρικό δίπολοκαι ότι οι μακράς κλίμακας χρονικές μεταβολές έχουν στατιστικά αφαιρεθεί. Τα πετρώματαπου σχηματίσθηκαν κοντά στο μαγνητικό ισημερινό θα έχουν παραμένουσες μαγνητίσεις μεοριζόντιο προσανατολισμό. Μαγνητίσεις κοντά στους μαγνητικούς πόλους θα είναιαπότομες (εικ. 3-36α). Η μαγνητική κλίση που παρατηρείται για ένα ιζηματογενές στρώμαδείχνει έτσι, το μαγνητικό πλάτος της περιοχής κατά την περίοδο που αποτέθηκε το στρώμα. Εάν το τέμαχος του φλοιού στο οποίο το πέτρωμα σχηματίσθηκε αποκλίνει και μεταφερθείσε ένα άλλο γεωγραφικό πλάτος, τότε η κλίση της παραμένουσας μαγνήτισης θα διαφέρειαπό εκείνη του παρόντος μαγνητικού πεδίου της γης (εικ. 3-36β).

126

Εικόνα 3-36. Α) Διεύθυνση της μαγνητικής έγκλισης μέσα σε πέτρωμα που σχηματίσθηκεστο παρελθόν σε μαγνητικό πλάτος 300.

Β) Η μαγνητική έγκλιση (i) παραμένει όταν το πέτρωμα μετακινείται σεμεγαλύτερα μαγνητικά πλάτη, διαφέροντας από την έγκλιση τουμαγνητικού πεδίου της γης που υπάρχει στη νέα θέση. Ηπαλαιομαγνητική έγκλιση έτσι, δίνει μια ένδειξη για το πλάτος πουσχηματίσθηκε το πέτρωμα.

3.5.5 Γεωμαγνητικές διασκοπήσεις Τα σιδηρομαγνητικά ορυκτά που βρίσκονται στο φλοιό της γης αποτελούν τη κύρια πηγή τουανώμαλου μαγνητικού πεδίου αυτής. Οι διαφορετικές αναλογίες των ορυκτών αυτών σταδιάφορα πετρώματα του φλοιού παράγουν τις μαγνητικές ανωμαλίες, που είναι ο στόχος τωνμαγνητικών διασκοπήσεων.

Η μορφή μιας μαγνητικής ανωμαλίας επηρεάζεται έντονα από την κλίση του μαγνητικούπεδίου της γής, το σχήμα του σώματος που προκαλεί την ανωμαλία και τη διεύθυνση τηςμαγνήτισης του. Οι μεταβολές της κλίσης του μαγνητικού πεδίου προκαλούν μεγάλεςαλλαγές στη μορφή μιας μαγνητικής ανωμαλίας, όπως φαίνεται στην εικόνα 3-37.

Τα διάφορα διαγράμματα δείχνουν την υπολογισθείσα μεταβολή της ολικής έντασης τουπεδίου που προκαλείται από μία πολωμένη σφαίρα, με διαφορετικές κλίσεις της διεύθυνσηςμαγνήτισης. Οι τομές έχουν διεύθυνση Β-Ν με το βορρά προς τα δεξιά. Σε υψηλάγεωγραφικά (μαγνητικά) πλάτη, όπου η μαγνητική κλίση είναι σχεδόν κατακόρυφη, ηθεωρητική ανωμαλία έχει ένα απλό μέγιστο με πολύ ασθενή και συμμετρικά ελάχιστα (πλάτημικρότερα από το 5% του μεγίστου) στις δύο πλευρές της ανωμαλίας. Στο μαγνητικόισημερινό (όπου i=0) η διεύθυνση μαγνήτισης είναι οριζόντια και η ανωμαλία έχει μία ισχυρήαρνητική τιμή με συμμετρικές θετικές τιμές εκατέρωθεν αυτής. Έτσι, η μαγνητική ανωμαλία, η οποία παρουσιάζει μία θετική ανωμαλία σε υψηλά μαγνητικά πλάτη, ουσιαστικάαντιστρέφεται και γίνεται μία αρνητική ανωμαλία σε πολύ μικρά μαγνητικά πλάτη.

Στην εικόνα 3-38 παρουσιάζεται η ολική ανωμαλία του πεδίου που προκύπτει από την ολικήένταση του πεδίου (συνισταμένη του γήινου μαγνητικού πεδίου και του μαγνητικούσώματος) με αφαίρεση της γραμμικής τάσης του πεδίου.

127

Εικόνα 3-37. Μεταβολή στη μορφή της ανωμαλίας της ολικής έντασης του μαγνητικούπεδίου, για διαφορετικά μαγνητικά πλάτη.

3.6 Προέλευση του μαγνητικού πεδίου της γης

3.6.1 Η υπόθεση της μόνιμης μαγνήτισης του πυρήνα της γης. Υπάρχουν δύο τρόποι με τους οποίους ένα μαγνητικό πεδίο μπορεί να παραχθεί, είτε με έναμαγνητισμένο υλικό (ένας ραβδόμορφος μαγνήτης) ή με ηλεκτρικά ρεύματα όπως έχειαναφερθεί προηγουμένως. Από τις δύο αυτές περιπτώσεις, η πρώτη είναι η πλέον απλή νακατανοηθεί, εφόσον υπάρχει εμπειρία από τη συμπεριφορά ενός κομματιού μαγνητισμένουυλικού. Πράγματι, οι πρώτοι ερευνητές θεώρησαν ότι το μαγνητικό πεδίο της γηςδημιουργείται από ένα μεγάλο μαγνήτη που βρίσκεται στο εσωτερικό της. Ιδιαίτερα, θεωρήθηκε ότι ο μαγνήτης βρίσκεται στον πυρήνα της γης, ο οποίος αποτελείται από ταστοιχεία σιδήρου και νικελίου, τα οποία είναι σιδηρομαγνητικά υλικά. Εάν ο πυρήνας, μεακτίνα που ξεπερνά τα 3400 χιλιόμετρα, είναι πράγματι ένας μόνιμος μαγνήτης, τότε τοκύριο μαγνητικό πεδίο της γης θα μπορούσε εύκολα να εξηγηθεί. Επί πλέον, οιγεωμαγνητικές ανωμαλίες θα μπορούσαν να εξηγηθούν εάν υποτεθεί μια έλλειψηομοιογένειας εντός του πυρήνα. Η εξήγηση αυτή είναι εντελώς αποτυχημένη διότι, τασιδηρομαγνητικά υλικά, όπως είναι ο σίδηρος και το νικέλιο, χάνουν την μαγνητική ιδιότητατους, όταν θερμανθούν πάνω από τη θερμοκρασία Curie. Το σημείο Curie είναι 7700C για τοσίδηρο και 3600C για το νικέλιο. Εάν η θερμοκρασία του πυρήνα είναι υψηλότερη από τιςπαραπάνω θερμοκρασίες, τα υλικά αυτά χάνουν τη μαγνητική τους ιδιότητα. Σήμερα, είναιγνωστό ότι, ο εξωτερικός πυρήνας της γης είναι σχεδόν σε υγρή φάση, πράγμα που σημαίνειότι η θερμοκρασία είναι αρκετά υψηλή, καθώς γνωρίζουμε ότι τα σημεία τήξεως του σιδήρουκαι του νικελίου στην επιφάνεια είναι 15350C και 14530C, αντίστοιχα.

Γενικά, το σημείο τήξεως ενός υλικού αυξάνει με την αύξηση της πίεσης. Στον πυρήνα, όπουη πίεση ξεπερνά τα 106 bars, τα σημεία τήξεως του σιδήρου και του νικελίου πρέπει να είναιυψηλότερα εκείνων στην επιφάνεια. Έτσι, θεωρώντας ότι η θερμοκρασία στον πυρήνα είναιτης τάξης των 20000C, ο σίδηρος και το νικέλιο δεν θα μπορούσαν να διατηρήσουν τιςμαγνητικές τους ιδιότητες.

128

Υπήρξαν και κάποιες άλλες απόψεις των υποστηρικτών του μόνιμου μαγνήτη στον πυρήνατης γης, σχετικά με την αύξηση και του σημείου Curie με την αύξηση της πίεσης. Πράγματι, το σημείο Curie αυξάνει με την αύξηση της πίεσης με ένα ρυθμό 10C ανά 105 bars. Έτσι, τοσημείο Curie για το σίδηρο στον πυρήνα της γης υπολογίζεται να είναι όχι υψηλότερο από7800C. Αυτό το στοιχείο δεν φαίνεται να διασώζει την υπόθεση του μόνιμου μαγνήτη στονπυρήνα της γης.

Εικόνα 3-38. Μαγνητική ανωμαλία της ολικής έντασης του πεδίου που παράγεται από έναμαγνητικό σώμα. α) Στο επάνω μέρος της εικόνας εμφανίζεται η ένταση τουμαγνητικού πεδίου της γης που έχει μέγεθος αρκετών χιλιάδων nT, με πολύ μεγάλο μήκος κύματος ambF

r. β) Στο μέσον, ένα σώμα με μαγνήτιση ( J

r)

περιβάλλεται από ένα επαγόμενο μαγνητικό πεδίο ( indFr

), με πλάτη μερικώνεκατοντάδων nT που εμφανίζουν πολύ μικρότερα μήκη κύματος. Το ολικόμαγνητικό πεδίο ( F

r) που προκύπτει είναι η συνισταμένη του μαγνητικού πεδίου

της γης και του επαγόμενου μαγνητικού πεδίου του σώματος. γ) Στο κάτω μέρος της εικόνας, με την αφαίρεση του πλάτους του μαγνητικού πεδίου της γης, ambF

r

από το ολικό πεδίο Fr

, παράγεται η ανωμαλία της ολικής έντασης, (ΔF).

Θα μπορούσε κάποιος να ισχυρισθεί ότι ο μανδύας και ο φλοιός της γης, αντί του πυρήνα, μπορούν να δρουν ως μόνιμα μαγνητισμένα σώματα. Στην περίπτωση του μανδύα, η υψηλή

129

θερμοκρασία θα παρουσίαζε το ίδιο πρόβλημα, ενώ ο φλοιός, όπου η θερμοκρασία είναιγενικά όχι μεγαλύτερη από λίγες εκατοντάδες βαθμών Κελσίου, δεν θα παρουσίαζεπρόβλημα. Από το 1950 έχουν αρχίσει οι προσπάθειες να αποδοθεί το μαγνητικό πεδίο τηςγης στη μαγνήτιση των πετρωμάτων του φλοιού, από την επίδραση εξωτερικών πεδίων, όπωςοι μαγνητικές καταιγίδες. Αυτή η θεωρία εγκαταλείφθηκε διότι αποδείχθηκε ότι η μαγνήτισητου φλοιού είναι πολύ ασθενής ώστε να μπορεί να δημιουργήσει το πεδίο της γης.

3.6.2 Η γη ως αυτοδιεγειρόμενη ηλεκτρική γεννήτρια (ή υπόθεση δυναμό) Έχουν διατυπωθεί και άλλες απόψεις, θεωρίες όπως, η υπόθεση των περιστρεφόμενων μαζίμε τη γη ηλεκτρικών φορτίων (ηλεκτρικά φορτισμένα σωμάτια στην επιφάνεια της γης), ηυπόθεση του γυρομαγνητικού πεδίου (όταν το περιστρεφόμενο σώμα είναισιδηρομαγνητικό), οι οποίες όμως δεν μπορούν να ερμηνεύσουν το μαγνητικό πεδίο της γης.

Η εκδοχή που παραμένει είναι, η πιθανότητα δημιουργίας του γεωμαγνητικού πεδίου μεηλεκτρικά ρεύματα στο εσωτερικό της γης. Το ηλεκτρικό ρεύμα που απαιτείται για τηδημιουργία του μαγνητικού πεδίου της γης ανέρχεται σε 109 Amps. Όπως είναι γνωστό, οφλοιός αποτελείται από γρανίτη και βασάλτη και ο μανδύας πιθανόν από περιδοτίτη ήεκλογίτη. Όλα αυτά τα πετρώματα είναι κακοί αγωγοί του ηλεκτρισμού. Είναι λογικό ναθεωρήσουμε ότι οι αγωγιμότητες αυτών είναι μεγαλύτερες σε υψηλές θερμοκρασίες πουεπικρατούν στο εσωτερικό της γης, αλλά θα παραμένουν πολύ μικρές σε σχέση με εκείνεςτων μετάλλων. Ο πυρήνας της γης με το σίδηρο και το νικέλιο είναι ένας καλός αγωγός τουηλεκτρισμού. Έτσι, εάν το μαγνητικό πεδίο της γης δημιουργείται από ηλεκτρικά ρεύματαστο εσωτερικό της, τότε αυτά τα ρεύματα θα ρέουν στον πυρήνα της.

Η ταχύτητα των μεγάλης κλίμακας χρονικών μεταβολών υποστηρίζει το ρόλο αυτό τουπυρήνα της γης. Όπως είναι γνωστό, η μαγνητική ροπή του γήινου διπόλου έχει ελαττωθεί5% τα τελευταία εκατό έτη και το μη διπολικό πεδίο μετακινείται προς δυσμάς περίπου 0,180

ετησίως. Έτσι, οτιδήποτε προκαλεί το γεωμαγνητικό πεδίο, υπόκειται σε σημαντικές αλλαγέςσε σχετικά βραχείες περιόδους δεκάδων ή εκατοντάδων ετών. Τέτοιες ραγδαίες αλλαγές θαμπορούσαν να εμφανισθούν μόνο σε ένα υγρό πυρήνα διότι, μεγάλης κλίμακας αλλαγέςμπορούν να λάβουν χώρα γρηγορότερα σε ένα μετακινούμενο υγρό παρά σε ένα στερεό.

Το ερώτημα που εδώ προκύπτει είναι: Πώς μπορούν να δημιουργηθούν ηλεκτρικά ρεύματατης τάξης των 109 Amps και να παραμείνουν στον πυρήνα;

Η άποψη που διατυπώθηκε είναι ότι ο πυρήνας της γης λειτουργεί ως ένα δυναμό. Έναδυναμό όμως έχει μια σύνθετη δομή, που αποτελείται από πηνία, ψήκτρες και έναπεριστρεφόμενο δρομέα που κινείται π.χ. από κάποια μορφή κινητικής ενέργειας (νερού ήατμού). Ο πυρήνας της γης αποτελείται μόνο από μια υγρή μάζα σιδήρου και νικελίου. Μπορεί αυτή η υγρή φάση να λειτουργήσει όπως ένα δυναμό; Μερικοί ερευνητές έχουνπροτείνει ότι το ηλεκτρικό ρεύμα του πυρήνα παράγεται από θερμοηλεκτρικά ρεύματα, ταοποία δημιουργούνται όταν δύο διαφορετικά αγώγιμα υλικά παραμένουν σε διαφορετικέςθερμοκρασίες (εικ. 3-39). Μια παρόμοια διαδικασία μπορεί να εμφανίζεται στον πυρήνα. Εάνυπάρχει θερμικό ρεύμα μεταφοράς στον πυρήνα, θα υπάρχουν μερικές διαφορέςθερμοκρασίας μέσα σ΄ αυτόν. Εφόσον ο μανδύας και ο πυρήνας αποτελούνται απόδιαφορετικά υλικά, είναι εύλογο ότι θα παραχθούν θερμοηλεκτρικά ρεύματα στα σύνορατους. Δεν είναι γνωστό, εν τούτοις, εάν το παραγόμενο ρεύμα είναι ποσοτικά αρκετό ναδράσει ως ένα δυναμό.

Η θεωρία ότι ο πυρήνας της γης δρα ως δυναμό (εικ. 3-40), θα γίνει δεκτή εφόσονσυμπεριλάβει τόσο την μακράς διάρκειας σταθερότητα του διπολικού πεδίου, όσο και τιςμεγάλης κλίμακας χρονικές μεταβολές του μη διπολικού πεδίου. Πρέπει να τονισθεί εδώ ότι, δεν είναι αρκετό να βεβαιώσουμε ότι από κάποια τυχαία αιτία ρέουν ηλεκτρικά ρεύματα τηςτάξης των 109 Amps εντός του πυρήνα.

130

Εικόνα 3-39. Θερμοηλεκτρικό ρεύμα. Τα βέλη δείχνουν τη διεύθυνση του ηλεκτρικούρεύματος.

Εικόνα 3-40. Απεικόνιση λειτουργίας ενός δισκοειδούς δυναμό. Ο μεταλλικός δίσκοςπεριστρέφεται γύρω από ένα μεταλλικό άξονα. Κάτω από τον δίσκο υπάρχειένα σπειροειδές ηλεκτρικό καλώδιο, του οποίου το ένα άκρο συνδέεται με τονάξονα και το άλλο στην περιφέρεια του περιστρεφόμενου δίσκου, μέσω μιαςψήκτρας. Εάν εφαρμοσθεί ένα μαγνητικό πεδίο και ο περιστρεφόμενος δίσκοςκινείται προς την κατεύθυνση του βέλους, τότε ένα ρεύμα επάγεται στο δίσκομε κατεύθυνση που υποδεικνύεται από τη διακεκομμένη γραμμή. Το ρεύμααυτό ρέει μέσω της ψήκτρας στο σπειροειδές καλώδιο και το οποίο παράγειένα δευτερογενές μαγνητικό πεδίο προς την ίδια διεύθυνση του αρχικούπεδίου, ενισχύοντας το τοιουτοτρόπως.

Ο πυρήνας, αν και είναι καλός αγωγός του ηλεκτρισμού, παρουσιάζει κάποια ηλεκτρικήαντίσταση. Η αρχική ηλεκτρική ενέργεια θα μετατραπεί σε θερμική ενέργεια διότι, ηηλεκτρική αντίσταση του πυρήνα και συνεπώς τα ρεύματα θα χαθούν σε μερικές χιλιάδεςέτη. Για να διατηρηθούν τα ρεύματα, η απώλεια που προκύπτει λόγω της ηλεκτρικήςαντίστασης πρέπει να ανακτηθεί από νέα ηλεκτρικά ρεύματα. Εφόσον δεν υπάρχει εξωτερικήτροφοδοσία, ο πυρήνας πρέπει να δημιουργεί ηλεκτρισμό από μόνος του. Πώς μπορεί ναεπιτευχθεί αυτό;

131

Ας θεωρήσουμε ότι ηλεκτρικά ρεύματα ρέουν εντός του πυρήνα και σχηματίζεταιτοιουτοτρόπως ένα διπολικό πεδίο (εικ. 3-41). Μπορούμε επίσης να υποθέσουμε ότι υπάρχειμια κίνηση της υγρής μάζας του πυρήνα με θερμικό ρεύμα μεταφοράς. Είναι αρχή τουηλεκτρομαγνητισμού ότι, υγρό μέταλλο με υψηλή ηλεκτρική αγωγιμότητα σε κίνηση, μέσασε ένα μαγνητικό πεδίο, επάγει νέο ηλεκτρικό ρεύμα. Το νέο ηλεκτρικό ρεύμα παράγει ένανέο μαγνητικό πεδίο. Ας υποθέσουμε τώρα ότι, το νέο μαγνητικό πεδίο ενισχύει το αρχικόπεδίο. Τότε δεν προκύπτει ότι, θεωρώντας την ύπαρξη των αρχικών ηλεκτρικών ρευμάτωνκαι τη δημιουργία του διπολικού πεδίου, ότι ο πυρήνας, δια μέσου των μηχανισμών του, διατηρεί αυτό το διπολικό πεδίο σταθερό, τροφοδοτώντας με νέα ρεύματα και ενισχύονταςέτσι τα πεδία; Εάν πράγματι είναι έτσι, ο πυρήνας θα λειτουργεί ως μια αυτοδιεγειρόμενηηλεκτρική γεννήτρια. Η ιδέα αυτή προτάθηκε το 1919 και από τότε έχει κερδίσει αρκετόέδαφος.

Εικόνα 3-41. Πιθανός μηχανισμός γένεσης του γεωμαγνητικού πεδίου από ηλεκτρικάρεύματα που παράγονται στον εξωτερικό πυρήνα της Γης (Sharma, 1976).

132

4. Η ΡΑΔΙΟΜΕΤΡΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ

4.1 Εισαγωγή Από την ανακάλυψη της ραδιενέργειας (H. Becquerel, 1896), οι μετρήσεις της ραδιενέργειαςτων πετρωμάτων και ορυκτών έχουν βρει εφαρμογές σε πολλούς τομείς της γεωλογίας καιτης γεωφυσικής. Κατ’ αρχήν, ο ρυθμός της ραδιενεργής διάσπασης ορισμένων στοιχείων πουαπαντούν στη φύση μέσα σε πετρώματα παρέχει ένα δυναμικό εργαλείο για την χρονολόγησηγεωλογικών γεγονότων, ιδιαίτερα των χρόνων δημιουργίας των σχηματισμών αυτών. Δεύτερον, η θερμότητα που παράγεται από ραδιενεργές μεταστοιχειώσεις σε διάφορουςτύπους πετρωμάτων του φλοιού είναι ένας σπουδαίος παράγοντας στη μελέτη και τονκαθορισμό της θερμικής κατάστασης του υπεδάφους. Τρίτον, οι μετρήσεις της ραδιενέργειαςείναι χρήσιμες στη γεωλογική χαρτογράφηση εφόσον μπορούν να αναγνωρισθούνδιαφορετικοί τύποι πετρωμάτων με βάση τη διαφορετική ραδιενεργή συμπεριφορά τους. Ίσως, η περισσότερο κοινή εφαρμογή των ραδιομετρικών τεχνικών είναι στις γεωφυσικέςδιαγραφίες για την εκτίμηση του πορώδους των πετρωμάτων, της ανίχνευσης ρωγμών καθώςκαι της υπόγειας κίνησης υγρών.

Η ραδιενέργεια είναι μέρος του φυσικού μας περιβάλλοντος. Η μεγαλύτερη συνεισφορά στηραδιενέργεια του περιβάλλοντος προέρχεται από φυσικές πηγές και οφείλεται σε κοσμικέςακτίνες, τη φυσική ραδιενέργεια του εδάφους και τα ραδιενεργά προϊόντα διάσπασης τουραδονίου στον αέρα. Τεχνητή ραδιενέργεια εκπέμπεται από πυρηνικά εργοστάσια, βιομηχανικά εργοστάσια και από μερικά ερευνητικά κέντρα. Αυτές οι εκπομπές είναι πολύμικρές σε κανονικές συνθήκες, αν και μεγάλα ποσά ραδιενέργειας μπορούν να αφεθούν στοπεριβάλλον δια μέσου αστοχιών ή ατυχημάτων. Ένα από τα μεγαλύτερα πυρηνικά ατυχήματαπου έχει δημοσιοποιηθεί τελευταία είναι του Chernobyl της Ουκρανίας (Απρίλιος 26, 1986), που προκάλεσε σοβαρή αναστάτωση, διότι έθεσε σε κίνδυνο τη δημόσια υγεία σε περιοχέςπου επηρεάστηκαν από τα υψηλά επίπεδα της ραδιενέργειας.

Το κεφάλαιο αυτό σκοπό έχει να δώσει μια συνοπτική θεώρηση των αρχών και τωνεφαρμογών των ραδιομετρικών μεθόδων.

4.2 Αρχές της ραδιενεργής μεταστοιχείωσης Το φαινόμενο της ραδιενέργειας συνίσταται στη μεταστοιχείωση ενός ατομικού πυρήνα μετην εκπομπή ενέργειας και σωματιδίων μάζας. Η μεταστοιχείωση του πυρήνα ΑXz σημαίνειμετασχηματισμό του σε ένα πυρήνα ενός άλλου στοιχείου με μια αλλαγή στο ατομικό τουβάρος Α και με ατομικό αριθμό Ζ, με παρα-προϊόντα μεταστοιχείωσης τα σωματίδια α(πυρήνες ηλίου, 4He2), σωματίδια β (ηλεκτρόνια), και γ-ακτινοβολία, σε διάφορουςσυνδυασμούς.

Η ραδιενεργή μεταστοιχείωση ή διάσπαση είναι μια τυχαία διαδικασία και εκφράζεται μεόρους πιθανότητας για το σωματίδιο που θα διαφύγει από τη δυναμική συγκράτηση του απότον πυρήνα. Η πιθανότητα διάσπασης δεν επηρεάζεται από τις φυσικές συνθήκες, όπως ηπίεση και η θερμοκρασία και εξαρτάται μόνο από τον αριθμό των ατόμων. Αυτό δείχνει ότι ορυθμός διάσπασης των Ν πυρήνων ενός είδους ραδιενεργού υλικού είναι άμεσα ανάλογοςτου αριθμού Ν των πυρήνων και εκφράζεται από τη σχέση:

NdtdN λ−= (1)

η λύση της οποίας είναι: teNN λ−= 0 (2)

133

όπου Ν0 είναι ο αριθμός των πυρήνων σε χρόνο t=0. Ο παράγοντας λ, ονομάζεται σταθεράδιάσπασης, είναι μια μοναδική ιδιότητα του καθενός πυρήνα που μεταστοιχειώνεται. Ορυθμός διάσπασης συχνά αναφέρεται με μια άλλη σχετική ποσότητα, το χρόνο ημι-ζωής, Τ1/2. Αυτός είναι ο χρόνος (σε δευτερόλεπτα) που απαιτείται να μειωθεί ο αριθμός τωνγονικών ατόμων στο ήμισυ. Έτσι, θέτοντας Ν=Ν0/2 και t=T1/2 στην σχέση 2 λαμβάνεται:

212ln Tλ= (3)

Έτσι,

Τ1/2 = 0.693/λ (4)

Ας υποθέσουμε ότι η διάσπαση ενός γονικού ραδιενεργούς υλικού παράγει ένα σταθερόραδιογενές θυγατρικό και ότι ο αριθμός των θυγατρικών ατόμων είναι 0 σε χρόνο t = 0. Οαριθμός των θυγατρικών ατόμων, D, που παράγονται από τη διάσπαση Ν γονικών για κάθεχρονική στιγμή t, δίδεται από τη σχέση:

D = N0 – N (5)

Με αντικατάσταση της έκφρασης για Ν0, της σχέσης 2 στην σχέση 5 λαμβάνεται:

( )1−= teND λ (6)

Μηχανισμοί διάσπασης και πειραματικά υπολογισθείσες σταθερές διάσπασης (λ) των πλέονγνωστών ραδιενεργών στοιχείων δίδονται από τους Steiger & Jaeger (1977). Εάν η σταθερά λείναι γνωστή, οι μετρήσεις των σχετικών ποσοτήτων του γονικού ισοτόπου και τουτελευταίου ή θυγατρικού προϊόντος θα επιτρέψουν τον προσδιορισμό του χρόνου t από τησχέση 6. Αυτή είναι η βάση των ραδιομετρικών μεθόδων χρονολόγησης.

Η μεταστοιχείωση του πυρήνα του ατόμου ακολουθείται από την εκπομπή τριών πιθανών τύπων ενέργειας ή σωματιδίων. Α) α σωματίδια από πυρήνες ηλίου (4He2) με δύο πρωτόνια (θετικό φορτίο, +2) και δύο νετρόνια. Αυτά εύκολα απορροφούνται ή σταματούν την πορεία τους με τη μεσολάβηση ολίγων φύλλων χαρτιού. Β) Τα σωματίδια β είναι ηλεκτρόνια τα οποία εκπέμπονται όταν ένα νετρόνιο διαχωριστεί σε ένα πρωτόνιο και ένα ηλεκτρόνιο κατά τη διάρκεια ορισμένων μεταστοιχειώσεων. Τα σωματίδια β σταματούν την πορεία τους με τημεσολάβηση φύλλων αλουμινίου ολίγων χιλιοστών. Γ) Τα γ-φωτόνια (που συνήθωςονομάζονται γ-ακτίνες ή γ-ακτινοβολία) είναι ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία πουαπελευθερώνεται από διεγερμένους πυρήνες κατά τη διάρκεια των μεταστοιχειώσεων. Είναι όμοιες με τις ακτίνες Χ, με τη διαφορά ότι έχουν μικρότερο μήκος κύματος και ισχυρότεροενεργειακό περιεχόμενο. Η διεισδυτική τους ικανότητα είναι πολύ μεγαλύτερη από τα α και βσωματίδια. Εφόσον τα α και β σωματίδια εύκολα σταματούν ή απορροφούνται, ακόμα και από λεπτά φύλλα, συνεπάγεται ότι κυρίως η ανίχνευση της γ-ακτινοβολίας μπορεί ναχρησιμοποιηθεί για τη χαρτογράφηση περιοχών με ανώμαλη ραδιενέργεια. Μόνο η γ-ακτινοβολία μπορεί να ανιχνευθεί με τη χρήση αεροπλάνου.

4.3 Μονάδες ραδιενέργειας Μια ευρεία ποικιλία μονάδων έχει χρησιμοποιηθεί για τη μέτρηση της ραδιενέργειας. Οιορισμοί και οι συντελεστές μετατροπής τους δίδονται στον πίνακα 4-1. Η πρότυπη μονάδαγια τη μέτρηση της γ-ακτινοβολίας είναι η ραίντγκεν (R). Στις γεωφυσικές μετρήσειςχρησιμοποιείται μια παρόμοια αλλά μικρότερη μονάδα, το μικρο-ραίντγκεν (1 μR = 10-6 R ).

134

Πίνακας 4-1Μονάδες ραδιενέργειας και συντελεστές μετατροπής τους

Μονάδα Ορισμός Μετατροπή

R (ραίντγκεν) Ακτινοβολία που απαιτείται να παραχθεί 1 ηλεκτροστατική μονάδα φορτίου (e.s.u.)

1 e.s.u. φορτίου = 2,083x1015 ιόντα/m3

Bq (μπεκερέλ) 1 μεταστοιχείωση/s 1 Bq = 27 pCi

Ci (κιουρί) Ακτινοβολία 1 g ραδονίου 1Ci = 3,7x1010 Bq

pCi/l Ακτινοβολία μετρηθείσα σε υγρά 1 pCi/l =37 Bq/m3

Η ραδιενέργεια μπορεί επίσης να μετρηθεί από το ρυθμό των μεταστοιχειώσεων. Οι μονάδεςπου χρησιμοποιούνται είναι το Μπεκερέλ (Bq) και το Κιουρί (Ci). Στις μετρήσεις ραδονίουμια πολύ μικρότερη μονάδα χρησιμοποιείται, το πικο-κιουρί ανά λίτρο (pCi/l), κυρίως στηνΑμερική και στο Καναδά.

4.4 Ραδιενεργές σειρές μεταστοιχείωσης και ισορροπία θυγατρικών προϊόντων Όταν ένα γονικό ισότοπο μεταστοιχειώνεται, πολύ συχνά το αρχικό θυγατρικό προϊόν είναιεπίσης ραδιενεργό και διασπάται, ίσως δια μέσου μιας σειράς από ραδιενεργούς πυρήνες, μέχρι να επιτευχθεί το σταθερό τελικό προϊόν. Ο πίνακας 4-2 δείχνει τη σειρά διάσπασης του 238U που περιλαμβάνει τις αρχικές εκπομπές και τους χρόνους ημι-ζωής των προϊόντωνδιάσπασης.

Βασικά, το θυγατρικό προϊόν είναι σε ισορροπία με το γονικό όταν ο αριθμός τωνθυγατρικών ατόμων, Ν2, που μεταστοιχειώνονται ανά δευτερόλεπτο είναι ίδιος με τοναριθμό που δημιουργείται από τις μεταστοιχειώσεις των γονικών ατόμων, Ν1. Όταν όλη ησειρά διάσπασης είναι σε ισορροπία, συνεπάγεται από τις σχέσεις 2 και 6 ότι:

nnNNNN λλλλ ....332211 === (7)

Για παράδειγμα, ας εξετάσουμε την κατάσταση της ραδιενεργούς ισορροπίας μεταξύ τουγονικού 226Ra και του θυγατρικού 222Ra στη σειρά διάσπασης που φαίνεται στον πίνακα 4-2. Εδώ το θυγατρικό (χρόνος ημι-ζωής T1/2 = 3,825 ημέρες) διασπάται περίπου 155.000 φορέςγρηγορότερα από το γονικό του ισότοπο (T1/2 = 1622 έτη).

Χρησιμοποιώντας τη σχέση ισορροπίας, δηλαδή 1

2

2

1λ

λ=NN , ο χρόνος ισορροπίας, teq,

μπορεί να σχετισθεί με τις σταθερές διάσπασης του γονικού (λ1) και του θυγατρικούπροϊόντος (λ2). Η σχέση που δίδει την πλήρη ισορροπία είναι:

2

1

21

ln1λλ

λλ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=eqt (8)

Χρησιμοποιώντας τις τιμές των σταθερών διάσπασης για το 226Ra (λ = 1,35x10-11/s) και γιατο 222Ra (λ = 2,09x10-6/s), η τιμή του χρόνου teq είναι 66 ημέρες. Στην πραγματικότηταπλήρης ισορροπία (100%) επιτυγχάνεται μόνο ασυμπτωτικά. Οι χρόνοι που απαιτούνται για

135

το 222Ra για να αποκτήσει ισορροπία με το 226Ra σε επίπεδα 99% και 95% είναι περίπου 25 και 17 έτη, αντίστοιχα.

Πίνακας 4-2Σειρά της ραδιενεργής μεταστοιχείωσης του Ουρανίου (238U).

Ισότοπα περιεκτικότητας μικρότερης από 0,25% προϊόντων διάσπασης παραλείπονται.

Στοιχείο Ζ Εκπομπή Ημι-ζωή

Ουράνιο-238 92 α 4,51x109 έτη

Θόριο-234 90 β,γ 24,1 ημέρες

Προτακτίνιον-234 91 β,γή β

1,18 λεπτά6,7 ώρες

Ουράνιο-234 92 α 2,48x105 έτη

Θόριο-230 90 α 8x104 έτη

Ράδιον-226 88 α,γ 1622 έτη

Ραδόνιον-222 86 α 3,825 ημέρες

Πολώνιον-218 84 α,β 3,05 λεπτά

Μόλυβδος-214 82 β,γ 26,8 λεπτά

Αστατίνη-218 85 α 2 δευτερόλεπτα

Βισμούθιο-214 83 β,α,γ 19,7 λεπτά

Πολώνιον-214 84 α 1,6x10-4 δευτερόλεπτα

Θάλλιον-210 81 β,γ 1,3 λεπτά

Μόλυβδος-210 83 β,γ 20 έτη

Βισμούθιο-210 83 β,α 5,0 ημέρες

Πολώνιον-210 84 α 138,4 ημέρες

Θάλλιον-206 81 β 4,2 λεπτά

Μόλυβδος-206 82 Σταθερό

Στην περίπτωση των ραδιενεργών σειρών με n προϊόντα, ο χρόνος που απαιτείται για τηνεπίτευξη ισορροπίας προσδιορίζεται από το χρόνο ημι-ζωής του ισοτόπου με τημακροβιότερη ζωή. Κάτω από συνθήκες ισορροπίας είναι πιθανό να υπολογισθεί το ποσόντου γονικού προϊόντος σε ένα δείγμα, με τη μέτρηση του ποσού ενός από τα επόμεναθυγατρικά μέλη. Εάν η σειρά δεν είναι σε ισορροπία, για παράδειγμα επειδή κάποιο μέλος ήκάποια μέλη μειώνονται ή χάνονται που οφείλεται σε μια εκλεκτική διήθηση ή διάβρωση ήδιαφυγή αερίου ραδονίου, η μέτρηση θα είναι μειωμένη και θα προκαλέσει ένα αντίστοιχοσφάλμα στον υπολογισμό του γονικού στοιχείου.

4.5 Ραδιενέργεια των πετρωμάτων Μετρήσεις επί των ραδιενεργών ιδιοτήτων υλικών που εμφανίζονται στη φύση δείχνουν ότι, ένα μόνο μικρό ποσοστό ραδιενέργειας είναι σχεδόν σε όλα τα ορυκτά και πετρώματα. Αρχικά αυτό το ποσοστό αποδόθηκε καθ’ ολοκληρία σε ίχνη ουρανίου και θορίου καθώς καιστα προϊόντα διάσπασης τους. Έρευνες που έγιναν αργότερα έδειξαν ότι ένα ισότοπο τουκαλίου (40Κ) είναι επίσης ραδιενεργό. Αν και το ισότοπο αυτό σχηματίζει μόνο το 0,012% του καλίου του φλοιού της Γης, συνεισφέρει πολύ σημαντικά στην ραδιενέργεια των

136

πετρωμάτων, διότι έχει ευρεία εξάπλωση το κάλιο αυτό καθ’ αυτό στα πετρώματα τουφλοιού.

Ο πίνακας 4-3 δίδει μια ιδέα τυπικών ποσοτήτων του ουρανίου, του θορίου και του καλίου σεσυνήθεις τύπους πετρωμάτων. Να σημειωθεί ότι οι γρανίτες και οι σχιστόλιθοι έχουν ένασχετικά μεγάλο περιεχόμενο σε ουράνιο και θόριο και κατά συνέπεια υψηλή ραδιενέργεια, που τους διακρίνει από άλλους τύπους πετρωμάτων. Το ουράνιο και το θόριο συχνάεμφανίζονται μαζί σε κάποια πετρώματα και τα ισότοπα τους (238U, 235U & 232Th) διασπώνταισε σταθερά ισότοπα μολύβδου μέσω ενδιάμεσων θυγατρικών ισοτόπων. Τα ισότοπα τουουρανίου και θορίου έχουν χρόνους ημι-ζωής συγκρίσιμους με την ηλικία της Γης, άραυπάρχουν ακόμα σε αρκετές ποσότητες. Από το ουράνιο που εμφανίζεται στη φύση, τοισότοπο 238U είναι το πλέον άφθονο (99,28%).

4.6 Όργανα μέτρησης της ραδιενέργειας

4.6.1 Μετρητής Geiger και σιντιλόμετρο Από τους πολλούς τύπους των ανιχνευτών ακτινοβολίας που έχουν σχεδιασθεί για μετρήσειςυπαίθρου, ο μετρητής Geiger είναι ο πιο απλός και πιο φθηνός. Αποτελείται από έναπροστατευόμενο υάλινο σωλήνα με μια κυλινδρική κάθοδο γύρω από μια λεπτή κεντρικήάνοδο.

Πίνακας 4-3.Τυπικές περιεκτικότητες γνωστών ραδιενεργών στοιχείων σε διάφορους τύπους πετρωμάτων.

Τύπος πετρώματος U (ppm) Th (ppm) K (%)

Γρανίτης 5 18 3,8

Βασάλτης 0,6 3 0,8

Σχιστόλιθοι 5 12 2,7

Ψαμμίτες 1 2 0,6

Ασβεστόλιθοι 1,8 1,6 0,3

Άμμοι 3 6 0,3

Ο σωλήνας πληρούται με ένα αδρανές αέριο (συνήθως αργόν με ίχνη αλκοόλης) και μιαυψηλή τάση εφαρμόζεται μεταξύ των ηλεκτροδίων. Κανονικά, το αέριο δεν είναι αγώγιμο, αλλά όταν ακτινοβολία εισέρχεται στο σωλήνα, το αέριο ιονίζεται και τα ιόντα καθώς και ταηλεκτρόνια που παράγονται, επιταχύνονται και οδεύουν προς τα ηλεκτρόδια. Το ρεύμα πουπροκύπτει μπορεί να μεγεθυνθεί και να καταγραφεί από το όργανο ή να δώσει ένα ακουστικόσήμα. Εφόσον οι ακτίνες γ ιονίζουν πολύ λίγο, και τα σωματίδια α έχουν μικρά όριαδιακύμανσης ώστε δεν λαμβάνονται γενικά υπόψη, το όργανο κύρια ανταποκρίνεται στασωματίδια β.

Το σιντιλόμετρο είναι ένας περισσότερο αποδοτικός τύπος ανιχνευτή, ιδιαίτερα για τηνανίχνευση της ακτινοβολίας γ. Χρησιμοποιεί το γεγονός ότι ορισμένοι κρύσταλλοι όπως τοιωδιούχο νάτριο, κατά την ενεργοποίηση τους από Θάλλιο, εκπέμπουν ένα στιγμιαίο ορατόφως όταν απορροφούν ακτίνες γ. Οι εκλάμψεις αυτές μπορούν να ανιχνευθούν μεφωτοπολλαπλασιαστικούς σωλήνες και με κατάλληλη μεγέθυνση να αναγνωσθούν από τοόργανο, υπό μορφή κτύπων ανά λεπτό. Επειδή το σιντιλόμετρο έχει πολύ μεγάλη απόδοση(σχεδόν 100% για ανίχνευση γ ακτινοβολίας), έχει αντικαταστήσει το μετρητή Geiger σε

137

σύγχρονες μετρήσεις πεδίου. Τα σιντιλόμετρα είναι προσιτά και μπορούν να αναρτηθούντόσο σε όχημα ξηράς, όσο και σε αεροπλάνο και με κατάλληλους μετρητές της απόστασης νααπεικονίσουν ταυτόχρονα τις μετρήσεις υπαίθρου. Είναι φανερό, ότι σιντιλόμετρα μεγίστηςευαισθησίας απαιτούνται για μετρήσεις από αεροπλάνο και οι πτήσεις πρέπει να γίνονται σεχαμηλά επίπεδα (≤ 50 m).

4.6.2 Φασματομετρία γ ακτινοβολίας Το φασματόμετρο ακτίνων γ είναι μια προέκταση των σιντιλομέτρων, το οποίο διαχωρίζειτα χαρακτηριστικά των ακτίνων γ των ισοτόπων του καλίου, του θορίου και ουρανίου για τονπροσδιορισμό της ταυτότητας της πηγής. Το όργανο διαχωρίζει τους ηλεκτρικούς παλμούςαπό τον φωτοπολλαπλασιαστή, σύμφωνα με την ενέργεια εκπομπής τους σε τρεις ήπερισσότερες φασματικές περιοχές πριν τη καταγραφή του ρυθμού άφιξης των παλμών σεκάθε μια προεπιλεγμένη φασματική περιοχή. Όταν το κάλιο, το ουράνιο και το θόριο είναιόλα παρόντα, το σύνθετο φάσμα της εικόνας 4-1 προκύπτει, στο οποίο οι χωριστές γραμμέςέχουν διευρυνθεί λόγω της μικρής διακριτικής ικανότητας του Θαλλίου - ενεργοποιούμενουκρυστάλλου ιωδιούχου νατρίου του οργάνου.

Εικόνα 4-1. Ένα τυπικό φάσμα γ-ακτινοβολίας που έχει ληφθεί από αεροπλάνο. Το φάσμαδείχνει τέσσερις περιοχές. α) Ολική ενέργεια 0.4-2.81 MeV, β) 40K, 1.37-1.57 MeV γ) 238U, 1.66-1.86 MeV και δ) 232Th, 2.42-2.81 MeV (από Grasty, 1987).

Στην περίπτωση ισορροπίας, οι συγκεντρώσεις των γονικών πυρήνων μπορούν ναπροσδιορισθούν με τη μέτρηση της γ ακτινοβολίας που παράγεται από το θυγατρικό προϊόν. Στην πράξη, τέσσερις ποσότητες μετριούνται στη φασματομετρία των ακτίνων γ: (1) TC = συνολικοί κτύποι στο φάσμα 0,4 και 2,81 MeV: (2) 40K = Κάλιο με τη μέτρηση κτύπων στοφάσμα 1,37 και 1,57 MeV: (3) 238U = Ουράνιο με τη μέτρηση κτύπων στο φάσμα 1,66 και1,86 MeV και (4) 232Th = Θόριο με τη μέτρηση κτύπων στο φάσμα 2,42 και 2,81 MeV.

4.6.3 Μετρητές ραδονίου Η μέτρηση της ακτινοβολίας ραδονίου πραγματοποιείται με την ανίχνευση του ραδονίου στοέδαφος και στο υπόγειο νερό. Επειδή το ραδόνιο είναι ένα ευγενές αέριο, δεν δημιουργείμίγματα με άλλα στοιχεία και μπορεί να κινηθεί ελεύθερα μέσα από πόρους, ρωγμές, διακλάσεις και ρήγματα, για αποστάσεις αρκετών εκατοντάδων μέτρων. Το ραδόνιο επίσης

138

διαλύεται μέσα στο υπόγειο νερό. Το ραδόνιο πριν ανιχνευθεί, μπορεί να έχει ταξιδέψει μιασημαντική απόσταση από την πηγή των ουρανιούχων πετρωμάτων.

Στους ανιχνευτές ραδονίου τύπου άντλησης, ένας κενός σωλήνας εισέρχεται μέσα στοέδαφος και ένα δείγμα του εδαφικού αερίου αντλείται μέσα σε ένα υδατοστεγές δοχείο. Αυτότο αέριο στη συνέχεια αναλύεται και μετριέται η α ακτινοβολία με ένα σιντιλόμετροθειούχου ψευδαργύρου. Συσκευές αυτού του τύπου, μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν γιατη δειγματοληψία υπόγειου ή επιφανειακού νερού. Τα δείγματα νερού απαεριοποιούνται καιτο μίγμα αερίου-αέρα αναλύεται για να μετρηθεί τελικά η συγκέντρωση ραδονίου.

Οι συσκευές μέτρησης της ραδιοακτινοβολίας τύπου ενσωμάτωσης, χρησιμοποιούν φιλμνιτρικής σελλουλόζης ευαίσθητου σε εκπομπή α ακτινοβολίας και τοποθετούνται στονπυθμένα ενός κυπέλλου δειγματοληψίας. Ένας αριθμός τέτοιων κυπέλλων θάβονται κάτωαπό την επιφάνεια του εδάφους, συνήθως υπό μορφή καννάβου στην περιοχή που εκτελείταιη έρευνα. Τα κύπελλα παραμένουν αδιατάρακτα για περίοδο αρκετών εβδομάδων, κατά τηδιάρκεια των οποίων σωματίδια α από το ραδόνιο του εδάφους χαράσσουν αποτυπώματα στοφιλμ. Οι τροχιές των σωματιδίων α χαράσσουν το φιλμ ώστε να γίνεται ορατή και ηπυκνότητα των τροχιών α, πράγμα που δείχνει το σχετικό ποσόν του ραδονίου σε κάθεσταθμό δειγματοληψίας. Οι κάρτες για την ανίχνευση α σωματιδίων είναι βελτιωμένεςσυσκευές, οι οποίες είναι όμοιες με τη αρχή της «τροχιάς χάραξης», αλλά χρησιμοποιούνημι-αγωγό πυριτίου αντί του φιλμ. Οι συσκευές αυτού του τύπου είναι περισσότεροαποδοτικές και έχουν μειώσει τη περίοδο ταφής μέσα στο έδαφος σε 1-3 ημέρες.

4.7 Λήψη των μετρήσεων υπαίθρου Ο μετρητής Geiger χρησιμοποιείται μόνο σε μετρήσεις υπαίθρου πεζή, κατά μήκος προφίλ ήσε διάταξη καννάβου, με τον παρατηρητή να κρατά τον ανιχνευτή 40-50 cm πάνω από τοέδαφος. Το σιντιλόμετρο και το φασματόμετρο ακτίνων γ μπορούν να αναρτηθούν σεοχήματα. Αυτά τα όργανα συνήθως καταγράφουν την ένταση της ακτινοβολίας ως κτύπουςανά λεπτό, αλλά σήμερα βελτιωμένες εκδόσεις αυτών έχουν βαθμονομηθεί ώστε ναπροσδιορίζουν τα σχετικά ποσά του ουρανίου ή θορίου με βάση πρότυπες πηγές. Μέθοδοιβαθμονόμησης φασματομέτρων ακτίνων γ, για μετρήσεις επί του εδάφους ή από αεροπλάνοέχουν αναφερθεί μεταξύ των άλλων και από τους Løvborg et. Al. (1977) και Grasty (1979).

Η γεωμετρία των επιφανειακών σχηματισμών πρέπει να λαμβάνεται υπόψη, διότι η απόκρισητου οργάνου επηρεάζεται από την απόσταση πηγής-ανιχνευτού καθώς επίσης και από τιςδιαστάσεις της πηγής. Οι τοπογραφικές ανωμαλίες, η διασπορά του ραδιενεργούς υλικούλόγω διάβρωσης και η ακτινοβολία περιβάλλοντος, είναι μερικοί από τους παράγοντες πουεπηρεάζουν τις μετρήσεις. Η «ακτινοβολία περιβάλλοντος» οφείλεται κυρίως στις κοσμικέςακτίνες και στην περιεκτικότητα σε κάλιο των τοπικών πετρωμάτων, που μπορεί να διαφέρειαπό μια περιοχή σε άλλη καθώς και στην ίδια την περιοχή. Γενικά, μια μέτρηση δενθεωρείται αξιόπιστη εκτός και εάν είναι τρεις ή τέσσερις φορές μεγαλύτερη εκείνης τουπεριβάλλοντος.

Η ακτινοβολία προς το περιβάλλον που παράγεται από θυγατρικά προϊόντα της σειράςδιάσπασης του ουρανίου, μπορεί να είναι έντονη και να μεταβάλλεται με το χρόνο. Ως προϊόνμεταστοιχείωσης του 226Ra (βλ. πίνακα 4-2), το ραδόνιο (222Rn) μπορεί να διαφύγει προς τηνεπιφάνεια με ρεύματα νερού, με διάχυση μέσω υδροπερατών πετρωμάτων, ή να διαφύγειμέσω σχισμών ή ρωγμών και να μεταφερθεί σε σημαντικές αποστάσεις. Το 222Rn με τη σειράτου διασπάται σε 214Bi (εικ. 4-1), το οποίο είναι δείκτης ουρανίου στη φασματομετρίαακτίνων γ. Έτσι, το ραδόνιο που έχει μεταναστεύσει, μπορεί να δώσει ανώμαλες ενδείξειςουρανίου, οι οποίες δεν έχουν καμία σχέση με την περιεκτικότητα σε ουράνιο τωνεπιφανειακών πετρωμάτων ή του εδαφικού καλύμματος κάτω από τον ανιχνευτή. Εν τούτοις, η ανίχνευση του ραδονίου μπορεί να αποδειχθεί σημαντική για την ανίχνευση ρηγμάτων, ρωγμών ή άλλων χαρακτηριστικών περιβαλλοντικού ενδιαφέροντος. Οι μετεωρολογικοί

139

παράγοντες (θερμοκρασία, βαρομετρική πίεση, άνεμος και βροχόπτωση) επίσης επηρεάζουντην μετανάστευση και συγκέντρωση του ραδονίου. Μια επαρκής θεώρηση αυτών τωνπαραγόντων είναι σημαντική στην ερμηνεία των δεδομένων υπαίθρου.

Περισσότερες λεπτομέρειες για τις μεθόδους πεδίου που χρησιμοποιούνται στηφασματομετρία ακτίνων γ και την μέτρηση ραδονίου, μπορούν να βρεθούν στους Durrance (1986), Nielson et. al. (1990) και Gregg & Holmes (1990).

140

5. Η ΡΟΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

5.1 Εισαγωγή Η θερμότητα ρέει προς τα έξω από το εσωτερικό της γης μέσω της επιφανείας της (εικ. 5-1). Ο ρυθμός θερμικής ροής εγκάρσια σε μια περιοχή ή εγκάρσια προς την επιφάνεια της γης, είναι μια συνάρτηση της αρχικής θερμοκρασίας της γης, της παραγωγής θερμότητας μέσαστη γη, της μεταφοράς θερμότητας μεταξύ διαφορετικών περιοχών της γης και τηςικανότητας των διαφορετικών γήινων υλικών να μεταδώσουν θερμότητα με επαφή (εικ. 5-2). Οι μετρήσεις του ρυθμού της θερμικής ροής σε διαφορετικά περιβάλλοντα, παρέχουνενδείξεις της παρουσίας θερμού υλικού σε ρηχά βάθη (διεισδύσεις νέων γρανιτών; άνοδοςασθενόσφαιρας), ύπαρξη κρύου υλικού μέσα στη γη (υποβύθιση λιθόσφαιρας) και ψύξη τουυλικού με το πέρασμα του χρόνου (υποβύθιση του ωκεάνιου πυθμένα μακριά από την μεσο-ωκεάνιο ράχη.

Εικόνα 5-1. Η θερμότητα ρέειπρος τα έξω, μακριάαπό τη θερμήεσωτερική περιοχήτης γης, εγκάρσιαπρος τη κρύαεπιφάνεια της. Ομέσος ρυθμός είναιπερίπου 0.08 W/m2, που ισοδυναμεί με 1.9 x 10-6 cal/cm2/s HFU.

5.2 Η θερμότητα μέσα στη γη

5.2.1 Πηγές θερμότητας Η περισσότερη θερμότητα του εσωτερικού της γης οφείλεται στις συνδυασμένες επιδράσειςτης αρχικής θερμοκρασίας της (θερμότητα σχηματισμού) και της θερμότητας που παράγεταιμε το πέρασμα του χρόνου από την ίδια τη γη (πρωταρχικά από τη μεταστοιχείωσηραδιενεργών υλικών).

5.2.1.α Θερμότητα από τον σχηματισμό της γης. Τον 19ο αιώνα ο William Kelvin υπολόγισε την ηλικία της γης μεταξύ 20 και 40 εκατομμύρια χρόνια, βασιζόμενος σεμετρήσεις της ροής θερμότητας εγκάρσια προς την επιφάνεια της (εικ. 5-3). Οι υποθέσεις τουKelvin ήταν απόρροια της σκέψης ότι όλη η θερμότητα της γης ξεκίνησε να ρέει, όταν η γη

141

άρχισε να ψύχεται από τη τηκόμενη κατάσταση της και ότι η θερμότητα μεταφέρεται εκτόςτης γης μέσω της επαφής των υλικών αυτής. Αυτό το απλό μοντέλο μπορεί να απεικονισθείπαραστατικά με μια καυτή «πατάτα» που μόλις βγήκε από τον φούρνο και αφέθηκε στονπάγκο της κουζίνας να κρυώσει (εικ. 5-4α).

Μοντέρνες τεχνικές χρονολόγησης αποκαλύπτουν ότι η ηλικία της γης είναι περίπου 4,6 δισεκατομμύρια χρόνια και όχι 20 ή 40 εκατομμύρια χρόνια. Η εκτίμηση της ηλικίας από τονKelvin ήταν υποτιμημένη διότι και οι δύο υποθέσεις του ήταν ανακριβείς; η γη παράγει νέαθερμότητα από την εποχή του σχηματισμού της και η θερμότητα ρέει προς την επιφάνειαμέσω θερμικών ρευμάτων καθώς και με θερμική επαφή.

Εικόνα 5-2. α) Θερμότητα σχηματισμού. Η θερμότητα όλων των περιοχών της γης, οφείλεται μερικώς, στην αρχική κατανομή της θερμοκρασίας της (Τ). Ηθερμοκρασία ελαττώνεται καθώς η γη ψύχεται με το χρόνο.

β) Παραγωγή θερμότητας. Νέα θερμότητα παράγεται από τη διάσπασηραδιενεργών υλικών, κυρίως μέσα στο φλοιό και το μανδύα της γης.

γ) Θερμική μετάδοση. Η θερμότητα γενικά μεταδίδεται προς τα έξω, μακριάαπό τη θερμή εσωτερική περιοχή της γης προς τη κρύα επιφάνεια της. Τοπικά, μερικά πετρώματα μεταδίδουν τη θερμότητα ευκολότερα απόάλλα.

δ) Μεταφορά θερμότητας. Μεγάλα ποσά θερμότητας μπορούν ναμεταφερθούν από μια περιοχή σε άλλη με θερμικά ρεύματα. Τέτοιαρεύματα εμφανίζονται στο ανώτερο τμήμα της ασθενόσφαιρας και στοκατώτερο τμήμα του μανδύα της γης.

142

Εικόνα 5-3. Μείωση της θερμοκρασίας με το χρόνο. α) Η αρχική θερμοκρασία της γης (Τ1), σε τηκόμενη κατάσταση κατά τη στιγμή του σχηματισμού της. β) Καθώς ηθερμότητα χάνεται μέσω της επιφανείας, η θερμοκρασία ελαττώνεται παντού. Η θερμότερη περιοχή είναι κοντά στο κέντρο (Τ2) και ελαττώνεται προς ταέξω (σε Τ3). γ) Ο ρυθμός ροής της θερμότητας εγκάρσια προς την επιφάνειαεπίσης ελαττώνεται με το χρόνο. Η μέση θερμική ροή εγκάρσια προς τηνεπιφάνεια χρησιμοποιήθηκε από τον Kelvin για να εκτιμήσει την ηλικία τηςγης.

Εάν κάποιος έμπαινε στην κουζίνα και έπιανε την καυτή πατάτα θα είχε την εντύπωση ότιείχε βγει πριν από λίγα λεπτά. Εάν όμως έπιανε μια κρύα πατάτα θα σχημάτιζε την εντύπωσηότι είχε βγει από το φούρνο τουλάχιστον πριν μια ώρα. Με όμοιο τρόπο, η μέση θερμοκρασίατης γης κοντά στην επιφάνεια δείχνει και την ηλικία της (εικ. 5-4β).

Εικόνα 5-4. Ελάττωση της θερμοκρασίας λόγω μετάδοσης της θερμότητας. α) Ηθερμοκρασία της επιφανείας της «πατάτας» δείχνει το χρόνο από τη στιγμήπου βγήκε η «πατάτα» από το φούρνο. β) Εάν υποτεθεί ότι δεν παράγεται νέαθερμότητα ή δεν χάνεται από τα θερμικά ρεύματα μεταφοράς, τότε ηθερμοκρασία μέχρι βάθους 1 km δείχνει την ηλικία της γης.

5.2.1.β Μεταστοιχείωση ραδιενεργών υλικών. Νέο ποσόν θερμότητας παράγεται ότανραδιενεργά στοιχεία μεταστοιχειώνονται από μια μορφή σε άλλη, πρωταρχικά στο μανδύατης γης. Συνεχίζοντας την παραπάνω αναφερθείσα αναλογία, θα μπορούσαμε να πάρουμε την«πατάτα» από ένα κανονικό φούρνο και να την τοποθετήσουμε σε φούρνο μικροκυμάτων; όπου τα μικροκύματα θα διεγείρουν νέα θερμότητα μέσα στην «πατάτα». Εάν θέσουμε τοφούρνο σε μικρή ένταση, η «πατάτα» θα κρυώσει, αλλά όχι τόσο γρήγορα, όπως όταν είναι

143

έξω από το φούρνο (εικ. 5-5α). Όπως η γη (εικ. 5-5β) η «πατάτα» θα παραμείνει ζεστή γιαπολύ χρόνο, που οφείλεται στη συνεχή παραγωγή της εσωτερικής θερμότητας.

Εικόνα 5-5. Εσωτερική παραγωγή θερμότητας. α) Η καυτή «πατάτα» ψύχεται πολύ πιο αργάεάν τοποθετηθεί σε φούρνο μικροκυμάτων σε χαμηλή ένταση. β) Η γη έχειψυχθεί πολύ πιο αργά από τον αναμενόμενο χρόνο, διότι νέα θερμότηταπαράγεται κατά τη διάρκεια της ραδιενεργής μεταστοιχείωσης.

Η παραγωγή της θερμότητας εξαρτάται από τη διάσπαση των ραδιενεργών στοιχείων, όπωςτο ουράνιο, θόριο και κάλιο. Τα πετρώματα του φλοιού της γης, ιδιαίτερα του ηπειρωτικού, έχουν υψηλά ποσοστά σε τέτοια στοιχεία και έτσι παράγονται μεγάλες ποσότητες θερμότηταςανά μονάδα όγκου (εικ. 5-6α) Ο μανδύας της γης είναι, εν τούτοις, πολύ περισσότεροογκώδης από ότι ο φλοιός, έτσι ώστε η περισσότερη νέα θερμότητα να παράγεται στο μανδύα(εικ. 5-6β).

Εικόνα 5-6. Παραγωγή θερμότητας στο εσωτερικό της γης από ραδιενεργή μεταστοιχείωση. α) Παραγωγή θερμότητας από διαφορετικούς τύπους εκρηξιγενών πετρωμάτων(Philpotts, 1990). Ένα κυβικό μέτρο ηπειρωτικού φλοιού (γρανίτης/γάββρος) παράγει θερμότητα πολύ πιο γρήγορα από ένα κυβικό μέτρο μανδύα(περιδοτίτης). β) Ο μανδύας είναι πολύ περισσότερο ογκώδης από το φλοιό τηςγης, συνεισφέροντας έτσι την περισσότερη παραγωγή θερμότητας τουεσωτερικού της.

5.2.2 Μεταφορά Θερμότητας Η μεταφορά θερμότητας από μια περιοχή σε άλλη μπορεί να συμπεριλάβει καιηλεκτρομαγνητικά κύματα (ακτινοβολία), ατομική αλληλεπίδραση μεταξύ των υλικών

144

διαφορετικής θερμοκρασίας (μεταφορά θερμότητας με επαφή), ή την πραγματική μεταφοράθερμών υλικών (κατακόρυφων θερμών ρευμάτων και πλευρικών ή οριζόντιων θερμώνρευμάτων του μανδύα της γης).

5.2.2.α Ακτινοβολία Μια συνήθης και φανερή πηγή θερμότητας στην επιφάνεια της γης είναι η ακτινοβολία απότον ήλιο (εικ. 5-7).

Εικόνα 5-7. Μεταφορά θερμότητας στην επιφάνειατης γης με ακτινοβολία. Τα μεγάλα ποσάθερμότητας που προέρχονται από τον ήλιο, απορροφώνται κατά τη διάρκεια της ημέραςκαι εκπέμπονται πίσω με ακτινοβολία κατάτη νύκτα.

Αυτή η ακτινοβολία είναι της τάξης των 2x1017 W (≈ 4X102 Wm-2 κατά μέσο όρο στηνεπιφάνεια), που προσδίδει μια μέση θερμοκρασία της επιφάνειας στους περίπου 200C (Fowler, 1990). Η ηλιακή θερμότητα προκαλεί την ατμοσφαιρική και ωκεάνιο κυκλοφορία, ηοποία στη συνέχεια προκαλεί γεωλογικές διαδικασίες στην επιφάνεια (διάβρωση, αποσάθρωση, ροή ποταμών, παγετώνες). Στην πραγματικότητα όλη η θερμότητα πουλαμβάνεται από τη γη ακτινοβολείται πίσω και χάνεται, έτσι ώστε η ηλιακή ακτινοβολία ναμη μπορεί να εξηγήσει το ποσόν της θερμότητας που ρέει από το βαθύτερο εσωτερικό της γης(≈ 8Χ10-2W m-2). Άλλες πηγές θερμότητας είναι υπεύθυνες για τις εσωτερικές διαδικασίεςτης γης (σεισμοί, ηφαιστειότητα, κίνηση λιθοσφαιρικών πλακών, κ.λ.π.).

5.2.2.β Ροή θερμότητας με επαφή. Η θερμότητα μπορεί να μεταφερθεί με ατομικούς κραδασμούς ρέοντας από μια περιοχήυψηλότερης σε άλλη χαμηλότερης θερμοκρασίας. Τέτοια μεταφορά θερμότηταςπροσομοιάζεται από μια καυτή και ξηρή «πατάτα». Η θερμότητα προχωρεί από το κέντροτης καυτής «πατάτας» σε ψυχρότερες περιοχές κοντά στην επιφάνεια της, η οποία βρίσκεταισε επαφή με τον κρύο αέρα (εικ.5-8α). Μια θερμική βαθμίδα έτσι δημιουργείται στην«πατάτα», με την αύξηση της θερμοκρασίας από την επιφάνεια προς το κέντρο της. Έτσιακριβώς συμβαίνει με τη μεταφορά θερμότητας από το εσωτερικό της γης προς την επιφάνειατης και δημιουργείται μια γεωθερμική βαθμίδα, με την απότομη αύξηση της θερμοκρασίαςκοντά στην επιφάνεια της και με πιο αργό ρυθμό σε μεγαλύτερα βάθη (εικ. 5-8β). Ημεταφορά θερμότητας μέσω της επαφής των υλικών είναι μια αργή διαδικασία σχετικά με τηκλίμακα του γεωλογικού χρόνου.

145

Εικόνα 5-8. Μετάδοσηθερμότητας με επαφή.

α) Καθώς η θερμότηταμεταδίδεται από τηθερμή κεντρικήπεριοχή της«πατάτας» προς τηκρύα επιφάνεια της, αναπτύσσεται μιαθερμική βαθμίδα. Ηαύξηση τηςθερμοκρασίας είναιταχεία κοντά στηνεπιφάνεια της καιβαθμιαία προς τοκέντρο της.

β) Η γη δημιουργεί μιαανάλογη γεωθερμικήβαθμίδα κατά τημετάδοσηθερμότητας από τηθερμή εσωτερικήπεριοχή προς τη κρύαεπιφάνεια της.

5.2.2.γ Θερμικά ρεύματα Η μεταφορά της θερμότητας σε συνδυασμό με την κίνηση του υλικού ονομάζεται θερμικόρεύμα. Σε ένα δοχείο με βραστό νερό τα θερμικά ρεύματα μεταφέρουν θερμότητα πολύγρήγορα (εικ. 5-9α). Το καυτό νερό κοντά στην εστία ανέρχεται. Το κρύο, πυκνότερο νερόκοντά στην επιφάνεια κατέρχεται περιφερειακά της εστίας. Στην εικόνα 5-9β απεικονίζεταισχηματικά η σχέση του συστήματος λιθόσφαιρα/ασθενόσφαιρα. Η μεταφορά θερμότητας τουυλικού πλήρωσης (ασθενόσφαιρα) παράγει ρεύματα τα οποία ανέρχονται και κατέρχονται σεπεριοχές της γης παραμορφώνοντας τον φλοιό (λιθόσφαιρα).

Εικόνα 5-9. Μεταφορά θερμότητας με θερμικά ρεύματα. α) Η θερμότητα μεταφέρεταιγρήγορα σε ένα δοχείο με βραστό νερό, από τον πυθμένα του, όπου είναι καυτό καιαραιό, προς το στόμιο (ανερχόμενο σκέλος), και ψυχόμενο κοντά στην επιφάνεια, όπου γίνεται κρύο και πυκνό, κατέρχεται (κατερχόμενο σκέλος). β) Θερμικάρεύματα μεταφοράς με μικρές ταχύτητες (μερικά εκατοστά/έτος) μπορούν ναεμφανισθούν στην ασθενόσφαιρα της γης. Πέραν της ανακατανομής της

146

θερμότητας, τα θερμικά ρεύματα μεταφοράς συμβάλλουν στη μετακίνηση τωνλιθοσφαιρικών πλακών. Όπου θερμικά ρεύματα ανέρχονται, οι πλάκες αποκλίνουνκαι όπου κατέρχονται, επιταχύνουν τη σύγκλιση των πλακών. Κάποια θερμικάρεύματα πιστεύεται ότι εμφανίζονται στο κατώτερο μανδύα.

Εικόνα 5-10. Θερμική ροή σε στερεό υλικό. α) Ανάστροφο ρήγμα. β) Διάβρωση καιισοστατική ισορροπία.

5.2.2.δ Θερμική ροή σε στερεά υλικά Η ροή αυτή είναι μια ειδική περίπτωση μεταφοράς θερμότητας, όπου η θερμότηταμεταφέρεται μέσω της κίνησης του υλικού σε στερεή κατάσταση. Η ροή της θερμότηταςγενικά προχωρεί αργά, έτσι ώστε η διάδοση της θερμότητας να επαναρυθμίζει τηνθερμοκρασία. Σε ορισμένες περιπτώσεις, εν τούτοις, τεκτονικές διαδικασίες μετακινούνγρήγορα τεμάχη θερμού υλικού σε μεγάλες οριζόντιες ή κατακόρυφες αποστάσεις, έτσι ώστε η μεταφορά οριζόντιου θερμικού ρεύματος να είναι σημαντική. Παραδείγματα πουπεριλαμβάνουν οριζόντιες και κατακόρυφες κινήσεις είναι τα βαθιά ανάστροφα ρήγματα (εικ. 5-10α), καθώς επίσης και η άνοδος των οροσειρών που οφείλεται σε διάβρωση και σεισοστατική ισορροπία (εικ. 5-10β).

5.2.3 Ροή θερμότητας εγκάρσια προς την επιφάνεια της γης

5.2.3.α Η Εξίσωση της ροής θερμότητας Ο ρυθμός με τον οποίο ρέει η θερμότητα με θερμική επαφή από το εσωτερικό της γης προςτην επιφάνεια μπορεί να προσομοιωθεί με το μοντέλο μιας απλής πλάκας (εικ. 5-11α). Ηενέργεια της θερμότητας μεταφέρεται από το επίπεδο της υψηλότερης θερμοκρασίας (Τ2) προς την επιφάνεια της χαμηλότερης θερμοκρασίας (Τ1), σύμφωνα με τη σχέση:

147

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=h

TTkq 12 (1)

όπου: q = ο ρυθμός θερμικής ροής, ανά μονάδα επιφανείας, δια μέσου της οροφής της πλάκας (W m-2) k = η θερμική αγωγιμότητα της πλάκας (W m-1 0C-1)

T1 = η θερμοκρασία στην επιφάνεια της πλάκας (0C) Τ2 = η θερμοκρασία στη βάση της πλάκας (0C) h = το πάχος της πλάκας (m)

Εικόνα 5-11. Ροή θερμότητας. α) Μεταφορά θερμότητας εγκάρσια προς μια λεπτή πλάκαθερμικής αγωγιμότητας (k). Η θερμοκρασία στον πυθμένα της πλάκας είναι(Τ2) είναι υψηλότερη από εκείνη της οροφής (Τ1). β) Για σταθερή αύξηση τηςθερμοκρασίας με το βάθος, η ροή θερμότητας q(z) μπορεί να υπολογισθείαπό τις τιμές των k, T1 και τη μεταβολή θερμοκρασίας (ΔΤ) για μια μικρήμεταβολή του βάθους (Δz). γ) Η θερμότητα ρέει εκτός της επιφανείας της γης με ένα ρυθμό (q) σύμφωνα με τη γεωθερμική βαθμίδα z∂

Τ∂

Εάν υπάρχει μια γραμμική αύξηση στην θερμοκρασία από την επιφάνεια προς τα κάτω (εικ. 5-11β), η ροή της θερμότητας μπορεί να εκφρασθεί ως μια συνάρτηση του βάθους:

( ) [ ]⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Δ−Δ+

=z

TTTkzq 11 (2)

όπου: q(z) = η ροή θερμότητας σε βάθος z (θετικό προς τα κάτω) ΔΤ = η μεταβολή στην θερμοκρασία από την επιφάνεια προς βάθος z Δz = η απόσταση από την επιφάνεια μέχρι το βάθος z.

Λαμβάνοντας το όριο, για πολύ μικρό Δz:

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ΔΔ

=→Δ→Δ z

TkzTkzq

zz 00limlim (3)

Για σταθερή αύξηση της θερμοκρασίας με το βάθος (εικ. 5-10), η ροή θερμότητας στηνεπιφάνεια της γης είναι:

( )zTkq ∂∂= (4)

148

όπου: q = ο ρυθμός με τον οποίο ρέει η θερμότητα προς τα έξω εγκάρσια προς την επιφάνεια της γης (ροή θερμότητας) k = η ικανότητα των πετρωμάτων σε μια περιοχή να μεταδίδουν θερμότητα (θερμική αγωγιμότητα)

zT∂

∂ = ο ρυθμός με τον οποίο η θερμοκρασία αυξάνεται από την επιφάνεια

προς τα κάτω (προς το κέντρο της γης) σε μια περιοχή (γεωθερμική βαθμίδα)

Ο πίνακας 5-1 δείχνει ότι οι θερμικές αγωγιμότητες για τα περισσότερα πετρώματακυμαίνονται από 2 έως 3 W m-1 0C-1. Οι τιμές των πετρωμάτων πλούσια σε χαλαζία(ψαμμίτης, χαλαζίτης) μπορούν να έχουν τιμές υψηλότερες. Για μια δεδομένη θερμικήαγωγιμότητα, η υψηλότερη τιμή της ροής θερμότητας προκύπτει από την υψηλότερηγεωθερμική βαθμίδα (εικ. 5-12α). Εάν η γεωθερμική βαθμίδα είναι σταθερή, περιοχές μεπετρώματα υψηλότερης θερμικής αγωγιμότητας θα έχουν υψηλότερη ροή θερμότητας (εικ. 5-12β).

Πίνακας 5-1 Θερμική αγωγιμότητα επιλεγμένων πετρωμάτων (μέσες τιμές από Jessop, 1990)

Πέτρωμα Θερμική Αγωγιμότητα(W m-1 0C-1)

Εκρηξιγενή

ΡυόλιθοςΓρανίτης ΑνδεσίτηςΔιορίτηςΒασάλτης Γάββρος

2.6 3.3 2.3 2.8 1.8 2.8

Ιζηματογενή ΣχιστόλιθοςΨαμμίτης

Ασβεστόλιθος

2.1 3.7 3.4

Μεταμορφωμένα ΑμφιβολίτηςΣερπετινίτης Χαλαζίτης

3.0 3.5 5.0

Εικόνα 5-12. α) Μεταβολή της ροής θερμότητας (q), ως συνάρτηση της γεωθερμικήςβαθμίδας. Η θερμική αγωγιμότητα (k) παραμένει σταθερή. β) Μεταβολή τηςροής θερμότητας, ως συνάρτηση της θερμικής αγωγιμότητας. Η γεωθερμικήβαθμίδα παραμένει σταθερή.

149

5.2.3.β Μέτρηση της ροής θερμότητας Η εικόνα 5-13 δείχνει ότι η ροή θερμότητας μετριέται με τη λήψη της θερμοκρασίας σε

διαφορετικά βάθη μιας γεώτρησης, προσδιορίζοντας τη γεωθερμική βαθμίδα (zT∂∂

). Εάν η

μέση θερμική αγωγιμότητα (k) είναι γνωστή για τα πετρώματα της περιοχής, η ροήθερμότητας (q) μπορεί να υπολογισθεί. Οι παράμετροι στην εξίσωση της ροής θερμότηταςπου αναφέρθηκαν προηγουμένως είναι σε μονάδες SI.

Εικόνα 5-13. Μέτρηση της ροής θερμότητας. α) Οι θερμοκρασίες (Τ1,Τ2, ...,Τ6) μετριούνταιγια διαφορετικά βάθη (z) σε μια γεώτρηση. β) Οι θερμοκρασίες Ταπεικονίζονται σε συνάρτηση με το βάθος z και προκύπτει έτσι η γεωθερμική βαθμίδα ( )z

T∂

∂ . Σε συνδυασμό με τη μετρηθείσα θερμική αγωγιμότητα (k)

της περιοχής, μπορεί να υπολογισθεί η ροή θερμότητας από q = k ( )zT∂

∂ .

Ο πίνακας 5.2 δείχνει άλλες μονάδες που χρησιμοποιούνται στη βιβλιογραφία και πωςσχετίζονται με τις μονάδες SI. Ιδιαίτερα, οι μονάδες ροής θερμότητας (HFU) έχουνχρησιμοποιηθεί σε παλαιότερους χάρτες (1 HFU = 10-6 cal cm-2 s-1 = 4.2 x 10-2 W m-2). Μερικές τυπικές τιμές που έχουν μετρηθεί στη γη είναι:

k ≈ (2 έως 5) W m-1 0C-1 ≈ (0.005 έως 0.012) cal cm-1 0C-1 s-1

και:

zT∂

∂ ≈ (0.01 έως 0.05) 0C m-1

≈ (10 έως 50) 0C Κm-1

έτσι ώστε: q ≈ (0.03 έως 0.12) W m-2

≈ (1 έως 3) HFU

150

Πίνακας 5-2 Μετατροπή από το Διεθνές Σύστημα (SI) σε άλλες μονάδες που αναφέρονται στη βιβλιογραφία

SI Ισοδύναμες μονάδες

Θερμική αγωγιμότητα (k)

Γεωθερμική βαθμίδα zT∂

∂

Ροή θερμότητας (q)

W m-1 0C-1

0C m-1

W m-2

2.39 x10-3 cal cm-1 0C-1 s-1

103 0C Κm-1

2.39 x 10-5 cal cm-2 s-1

2.39 x 101 HFU

5.2.4 Τεκτονική και ροή θερμότητας Η μεταφορά θερμότητας από μια περιοχή της γης σε άλλη, αυξάνεται με την κίνησηκατακόρυφων και οριζόντιων θερμικών ρευμάτων μέσα στο ανώτατο τμήμα του μανδύα της. Η κίνηση αυτών των θερμικών ρευμάτων διευκολύνει την κίνηση των λιθοσφαιρικώνπλακών. Η πλευρική μεταφορά γενικά ανεβάζει τη ροή θερμότητας στις ωκεάνιες περιοχέςσχετικά με τις αντίστοιχες ηπειρωτικές. Η κατακόρυφη μεταφορά θερμότητας καθιστάρηχές περιοχές με υψηλή θερμοκρασία, ιδιαίτερα όπου οι πλάκες απομακρύνονται(ηπειρωτικές ρηξιγενείς ζώνες, μεσο-ωκεάνιες ράχες).

Σε περιοχές όπου οι πλάκες συγκλίνουν, η διείσδυση της κρύας πλάκας προκαλείχαμηλή ροή θερμότητας σε ζώνες υποβύθισης και σε οροσειρές.

5.2.4.α Ηπειρωτικές περιοχές Στην εικόνα 5-14 είναι ένας χάρτης ροής θερμότητας που έχει υπολογισθεί για τιςΗνωμένες Πολιτείες της Αμερικής. Ο πίνακας 5-3 δείχνει κατά προσέγγιση τις γεωθερμικέςβαθμίδες και τις τιμές ροής θερμότητας για τρεις περιοχές, μιας κρύας, μιας κανονικής καιμιας θερμής. Οι γεωθερμικές βαθμίδες για τις τρεις περιοχές έχουν απεικονισθεί πάνω σεδιαγράμματα φάσεων για πετρώματα του ανώτερου ηπειρωτικού φλοιού (γρανίτης) και τουμανδύα της γης (περιδοτίτης) στην εικόνα 5-14. Τα διαγράμματα δείχνουν τιςεπιπτώσεις στα πετρώματα, για διαφορετικά γεωλογικά περιβάλλοντα, ως αποτέλεσμα τωνδιαφορετικών γεωθερμικών βαθμίδων. Ηπειρωτικό σταθερό τέμαχος. Στο σταθερό τμήμα μιας ηπείρου, υπάρχει κανονικήαύξηση της θερμοκρασίας μετά του βάθους. Τα γρανιτικά πετρώματα του ανώτερου έωςμέσου φλοιού είναι πολύ ψυχρά για να παρουσιάσουν μερική τήξη (εικ. 5-15α).

Πίνακας 5-3 Κατά προσέγγιση γεωθερμικές βαθμίδες και τιμές ροής θερμότητας για τρείς περιοχές της

Βορείου Αμερικής (1 HFU = 4.2 x 10-2 W / m2)

Γεωθερμική Βαθμίδα Ροή Θερμότητας

Οροσειρά Σιέρρας ΝεβάδαςΗπειρωτική σταθερή περιοχήΕπιμήκεις οροσειρές εναλλασ-σόμενες με λεκάνες

10 0C/km 20 0C/km

30 0C/km

0.03 W / m2 0.06 W / m2

0.1 W / m2

0.75 HFU 1.5 HFU

2.5 HFU

151

Εικόνα 5-14. Χάρτης ροής θερμότητας των Ηνωμένων Πολιτειών της Αμερικής (από U.S. Department of Energy Heat Flow Map, 1996).

Ο ανώτερος μανδύας έχει κανονική θερμοκρασία, όπως προκύπτει από τις τυπικέςσεισμικές ταχύτητες που είναι περίπου 8.1 έως 8.2 km/s. Επειδή η περιοχή αυτή δεν είναιτεκτονικά ενεργή, είχε χρόνο να εξισορροπηθεί θερμικά. Έτσι μια σχετικά επίπεδηεπιφάνεια μεταξύ της λιθόσφαιρας και ασθενόσφαιρας έχει δημιουργηθεί σε βάθος 150 km (εικ. 5-16α).

Ηπειρωτική ρηξιγενής ζώνη. Η πολύ θερμή ασθενόσφαιρα βρίσκεται σε ρηχή περιοχή κάτωαπό μια ηπειρωτική ρηξιγενή ζώνη, θερμαίνοντας υπερκείμενα πετρώματα του φλοιού. Σεένα βάθος περίπου 20 km κάτω από την περιοχή με «εναλλασσόμενες οροσειρές καιλεκάνες», τα γρανιτικά πετρώματα είναι αρκετά θερμά ώστε να ξεκινά μερική τήξη (εικ. 5-15α). Οι σεισμικές εστίες έτσι περιορίζονται στα ανώτερα 15 km ή τόσο περίπου, διότι ηυψηλή γεωθερμική βαθμίδα προκύπτει σε ρηχή εύθραυστη έως ελατή μεταβατική ζώνη.

152

Εικόνα 5-15. α) Γεωθερμικές βαθμίδες του πίνακα 5-3 που έχουν απεικονισθεί σε διάγραμμα φάσηςξηρού γρανίτη και β) γεωθερμικές βαθμίδες που έχουν απεικονισθεί σε διάγραμμα φάσηςπεριδοτίτη.

153

Εικόνα 5-16. Μοντέλα που εξηγούν την παρατηρηθείσα ροή θερμότητας σε τρεις περιοχές της Βορείου Αμερικής.

Χαμηλές σεισμικές ταχύτητες παρατηρούνται για τον ανώτερο μανδύα κάτω από τηνπεριοχή με «εναλλασσόμενες οροσειρές και λεκάνες», σύμφωνα με τη πολύ ρηχή θέση τηςασθενόσφαιρας. Η υψηλή γεωθερμική βαθμίδα δείχνει ότι, στα 45 km βάθος, η θερμοκρασίαείναι γύρω στους 1300 oC. Η πίεση στην πολύ θερμή ασθενόσφαιρα είναι τόσο χαμηλή σ' αυτό το βάθος, ώστε να παρατηρείται μερική τήξη (εικ. 5-15β). Ο κατώτερος φλοιός μπορείνα έρχεται σε επαφή με νέο γαββροϊκό υλικό, όπως δείχνεται από τις ημι-οριζόντιεςασυνέχειες σε σεισμικά προφίλ ανάκλασης. Η μεταβατική ζώνη φλοιού/μανδύα είναι νέα καιεπίπεδη (εικ. 5-16β), που προκύπτει από τη μαγματική διαφοροποίηση του γάββρου πουυπέρκειται του περιδοτίτη. Αυτή η νέα ασυνέχεια Moho αποκαλύπτεται από τις ισχυρέςανακλάσεις, που προέρχονται από το βάθος των περίπου 30 έως 32 km, καθ' όλη τηνέκταση της περιοχής με «εναλλασσόμενες οροσειρές και λεκάνες».

"Υπόλειμμα" ζώνης υποβύθισης. Οι οροσειρές της Σιέρρας Νεβάδας στην Καλιφόρνια καιστη Νεβάδα αποτελούν τις αποσαθρωμένες ρίζες ενός ηφαιστειακού τόξου που προϋπήρχετης δημιουργίας του ρήγματος μετασχηματισμού του Αγίου Ανδρέα. Η χαμηλή ροήθερμότητας (εικ. 5-14) προτείνει την παρουσία μιας παχιάς, κρύας λιθόσφαιρας, έναυπόλειμμα της προηγούμενης ζώνης υποβύθισης (εικ. 5-15β, 5-16γ). Όμοιεςλιθοσφαιρικές πλάκες έχουν αναγνωρισθεί, μέσω σεισμικών μελετών χρονικών υπολοίπων,

154

στις ανατολικές Άλπεις και τα νότια Καρπάθια στην Ευρώπη. Με το χρόνο, αυτές οι κρύεςπλάκες θα αναθερμανθούν και θα φθάσουν στις κανονικές θερμοκρασίες του ανώτερουμανδύα και η ασυνέχεια λιθόσφαιρα/ασθενόσφαιρα θα επιστρέψει σε ρηχότερο επίπεδο.

5.2.4.β Ωκεάνιες Περιοχές Οι ωκεάνιες περιοχές είναι γενικά πιο θερμές από τις ηπειρωτικές, διότι η λιθόσφαιρα τουςείναι νεώτερη. Με το χρόνο, ο ανώτερος μανδύας ψύχεται, κατεβάζοντας βαθύτερα τηνασυνέχεια λιθόσφαιρα/ασθενόσφαιρα. Διατομές εγκάρσια προς τις μέσο-ωκεάνιες ράχεςδείχνουν συσχετίσεις της ηλικίας του φλοιού, της βαθυμετρίας και της ροής θερμότηταςσύμφωνα με την δημιουργία νέας λιθόσφαιρας. Στις ζώνες υποβύθισης, τα προφίλ ροήςθερμότητας σκιαγραφούν περιοχές της κατερχόμενης λιθόσφαιρας και της διείσδυσης τουμάγματος.

Μεσο-ωκεάνιος ράχη. Στις μέσο-ωκεάνιες ράχες, οι τιμές ροής θερμότητας και ητοπογραφία ελαττώνονται εκθετικά με την απόσταση από τους άξονες των ράχεων (εικ. 5-17α,β). Για μια δεδομένη ταχύτητα απομάκρυνσης των πλακών, όσο μακρύτεραβρίσκονται από τη ράχη, τόσο πιο ψυχρές είναι. Έτσι, η μείωση των τιμών ροήςθερμότητας δείχνει την ελάττωση της θερμοκρασίας με την ηλικία (εικ. 5-17γ).

Εικόνα 5-17. Συγκρίσεις μεταξύ ροής θερμότητας, βάθους στήλης νερού και απόστασης από τηνμεσο-ωκεάνιο ράχη. α) Όσο γρηγορότερος είναι ο ρυθμός απομάκρυνσης τωνπλακών, τόσο ευρύτερη γίνεται η περιοχή υψηλής ροής θερμότητας, β) Ράχες μεγρήγορη απομάκρυνση δείχνουν μια ευρύτερη περιοχή με μεγάλα υψόμετρα απότις ράχεις μικρής ταχύτητας απομάκρυνσης, γ) Ο ωκεάνιος πυθμένας βυθίζεταικαθώς η μεσο-ωκεάνιος ράχη ψύχεται με το χρόνο.

Σε ίδια απόσταση από τους άξονες των ράχεων, οι γρήγορα κινούμενες ράχες είναιπερισσότερο υπερυψωμένες από τις κινούμενες ράχες με μικρότερη ταχύτητα (εικ. 5-17β). Το υψόμετρο είναι συνάρτηση της θερμοκρασίας. Θερμότερες περιοχές έχουν θερμικάδιαστείλει τον μανδύα και κατ' επέκταση έχουν ανυψωθεί. Η εικόνα 5-17γ δείχνει ότι γιααργές και γρήγορες μετακινήσεις των ράχεων, το βάθος του νερού αυξάνεται εκθετικάσχετικά με την ηλικία της λιθόσφαιρας.

155

Γενικά, οι παρατηρήσεις που προκύπτουν από την εικόνα 5-17 προτείνουν ότι, καθώς ταυλικά κινούνται μακριά από τον άξονα της ράχης, ψύχονται και συστέλλονται, προκαλώντας την πτώση της οροφής του φλοιού σε βαθύτερα επίπεδα, κάτω από τηνεπιφάνεια της θάλασσας. Η ελάττωση της θερμοκρασίας ακολουθεί μια εκθετική μείωση μετο χρόνο, έτσι ώστε η οροφή της λιθόσφαιρας ορισμένης ηλικίας να δίδει έναπροβλεπόμενο βάθος νερού. Γρήγορα κινούμενες ράχες παραμένουν θερμές και υπερυψωμένες σε κάποια απόσταση απότον άξονα της ράχης, δημιουργώντας ένα πολύ ευρύ (ομαλό) προφίλ (εικ. 5-18α). Αργάκινούμενες ράχες είναι αρχαιότερες και πιο κρύες σε αντίστοιχες αποστάσεις από την ράχη, παράγοντας απότομα προφίλ (εικ. 5-18β).

Εικόνα 5-18. Ταχεία απομάκρυνση πλακών οδηγεί σε μια ευρύτερη μεσο-ωκεάνιο ράχη (α), με περισσότερο ομαλές κλίσεις του πυθμένα του νερού, της Moho και τηςασυνέχειας λιθόσφαιρα/ασθενόσφαιρα, σε σχέση με τον αργό ρυθμόαπομάκρυνσης (β).

Ζώνη υποβύθισης. Σε μια ζώνη υποβύθισης, η θερμική επίδραση είναι πολύ όμοια με τηντοποθέτηση ενός κύβου πάγου σε ένα φλιτζάνι καυτού αφεψήματος καφέ. Παίρνει κάποιοχρόνο προτού αρκετή θερμότητα μεταφερθεί από τον καφέ στον πάγο, προκαλώντας τητήξη του. Εν τω μεταξύ, η θερμοκρασία του πάγου είναι μικρότερη από εκείνη τουπεριβάλλοντος του καφέ.

Όταν η λιθοσφαιρική πλάκα βυθίζεται, διαταράσσει τις ισότιμες καμπύλες θερμοκρασίας(ισόθερμες καμπύλες), ελαττώνοντας τη γεωθερμική βαθμίδα στην περιοχή της ζώνηςυποβύθισης (εικ. 5-19). Οι μετρήσεις ροής θερμότητας συχνά δείχνουν μια ευρεία χαμηλή

156

ζώνη στην περιοχή μεταξύ της βυθιζόμενης πλάκας και του ηφαιστειακού τόξου και μιαυψηλή ζώνη στο ηφαιστειακό τόξο. Οι χαμηλές τιμές προέρχονται από την επίδραση τηςκρύας πλάκας, ενώ οι υψηλές αντανακλούν την μεταφορά θερμότητας μέσα στοανερχόμενο μάγμα. Ο χάρτης της εικόνας 5-14α δείχνει αυτή τη διάταξη τηςχαμηλής/υψηλής ροής θερμότητας, στη ζώνη υποβύθισης της Κασκαδίας στοβορειοδυτικό τμήμα της Αμερικής.

Μια συνέπεια της γρήγορης υποβύθισης της πλάκας είναι ότι ψυχρό υλικό μπορεί νακατέλθει σε μεγάλα βάθη, παραμένοντας αρκετά στερεό για να σπάσει με σεισμούς. Με τοχρόνο η πλάκα θερμαίνεται, αλλά η ψυχρότητα μπορεί να παραταθεί για δεκάδεςεκατομμύρια χρόνια. Λιθοσφαιρικες ρίζες έχουν έτσι αναγνωρισθεί κάτω από περιοχέςαρκετά πρόσφατης σύγκλισης πλακών, όπως στις Άλπεις και στις οροσειρές της ΣιέρραςΝεβάδας (εικ. 5-14, 5-15β, 5-16γ).

Εικόνα 5-19. Ισόθερμες καμπύλες και προφίλ ροής θερμότητας στη ζώνη υποβύθισης μιαςλιθοσφαιρικής πλάκας. Οι ισότιμες καμπύλες κατέρχονται καθώς η κρύαπλάκα καταβυθίζεται στην περιοχή της τάφρου, προκαλώντας χαμηλήροή θερμότητας. Θερμά ρευστά που μεταναστεύουν προς την επιφάνεια, από την οροφή της πλάκας υποβύθισης, παράγουν μάγμα και υψηλή ροήθερμότητας στο ηφαιστειακό τόξο.

157

6. Η ΓΕΩΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ 6.1 Εισαγωγή Οι ηλεκτρικές μέθοδοι παρουσιάζουν ποικιλία τεχνικών έναντι άλλων μεθόδων όπως ηβαρυτική, η μαγνητική, η σεισμική και η ραδιομετρική. Μετριούνται συνήθως δυναμικά, ρεύματα (εντάσεις και πυκνότητες) και ηλεκτρομαγνητικά πεδία που παράγονται είτε απόφυσικές ή από τεχνητές πηγές. Η κύρια παράμετρος που μετριέται εδώ είναι η ηλεκτρικήειδική αντίσταση, ρ, ή ηλεκτρική αγωγιμότητα, σ.

Οι ηλεκτρικές μέθοδοι περιλαμβάνουν μετρήσεις φυσικού δυναμικού (SP), τελλουρικών καιμαγνητοτελλουρικών ρευμάτων, μαγνητικών πεδίων σε περιοχή ακουστικο-συχνοτήτων(ΑFMAG), ειδικής αντίστασης, ισοδυναμικών σημείων και γραμμών και mise-a-la-masse, ηλεκτρομαγνητικών (FM) και επαγόμενης πόλωσης (IP). Οι ηλεκτρικές μέθοδοι συνήθωςταξινομούνται ανάλογα με την ενέργεια που χρησιμοποιούν, σε τεχνητές ή φυσικές.

6.2 Ηλεκτρικές ιδιότητες των ορυκτών και των πετρωμάτων

6.2.1 Ηλεκτρικά δυναμικά 6.2.1.α Γενικά Οι πιο σημαντικές ηλεκτρικές ιδιότητες των υλικών είναι τα φυσικά δυναμικά, η ειδικήαντίσταση (Ε.Α) και η διηλεκτρική σταθερά. Η μαγνητική διαπερατότητα είναι μία έμμεσηπαράμετρος. Η πλέον σημαντική ιδιότητα είναι αυτή της ειδικής αντίστασης.

Η κύρια πηγή των φυσικών δυναμικών είναι η ηλεκτροχημική και η μηχανική δραστηριότηταπου επιτελείται στο υπέδαφος. Ο παράγοντας που ελέγχει αυτή τη δραστηριότητα είναι τονερό. Τα φυσικά δυναμικά συνδέονται με τη διάβρωση των θειούχων σωμάτων, τη μεταβολήτου ορυκτολογικού περιεχομένου των πετρωμάτων σε γεωλογικές επαφές, τη βιοηλεκτρικήδραστηριότητα του οργανικού υλικού, τη θερμική και υδραυλική κλίση των υπόγειων υγρώνκαι άλλων παρόμοιων φαινομένων.

6.2.1.β Ηλεκτροκινητικό δυναμικό Παρατηρείται όταν διάλυμα ειδικής αντίστασης, ρ και ιξώδους, η, πιέζεται να ανέλθει μέσωτριχοειδών ή πορωδών μέσων. Η συνισταμένη της διαφοράς δυναμικού μεταξύ των άκρωντου αγωγού διέλευσης είναι:

EP

k = −ΦΔ ερ

πη4 (1)

όπου, Φ είναι το δυναμικό απορρόφησης, ΔΡ, η διαφορά πίεσης και ε, η διηλεκτρική σταθεράτου διαλύματος. Η ποσότητα Φ είναι το δυναμικό του διπλού στρώματος (στερεού-υγρού) μεταξύ του στερεού και του διαλύματος.

Το ηλεκτροκινητικό φαινόμενο συνδέεται περιστασιακά με μεγάλες ανωμαλίες πουοφείλονται στην τοπογραφία.

6.2.1.γ Δυναμικό επαφής Είναι το δυναμικό που αναπτύσσεται από δύο διαφορετικής συγκέντρωσης διαλυμάτων(δυναμικό διάλυσης ή μεμβράνης). Οφείλεται στη διαφορά κινητικότητας των διαφόρωνιόντων σε διαλύματα διαφορετικής συγκέντρωσης (εικ. 6-1α).

Η τιμή δυναμικού δίνεται από τη σχέση:

158

ER Ia IcF Ia Ic

C Cd = −−+

ϑη

( )( )

log( / )1 2 (2)

όπου R είναι η σταθερά των αερίων (8.31 joules/cο), F=σταθερά Faraday (9,65Χ104 C/mol), θη απόλυτη θερμοκρασία, η = το σθένος, Ia και Ic κινητικότητες (ροές) των ανιόντων καικατιόντων, C1 & C2 οι συγκεντρώσεις των διαλυμάτων. Σε διαλύματα Nacl με Ia/Ic = 1,49 καισε 25oC, έχουμε.

E C Cd −11 6 1 2, log( / ) (3) όπου Εd δίδεται σε mV

Εικόνα 6-1. Σχηματική παράσταση παραγωγής ηλεκτρο-χημικού φυσικού δυναμικού, SP. α) Δυναμικό διάχυσης ή δυναμικό επαφής εγκάρσια προς μία πορώδη και περατήμεμβράνη. β) Δυναμικό σχιστολίθου ή δυναμικό μεμβράνης, εγκάρσια προς μιαημι-περατή μεμβράνη.

6.2.1.δ Δυναμικό Ιλυόλιθου (Nernst) Όταν δύο ίδια μεταλλικά ηλεκτρόδια βυθισθούν σε ομογενές διάλυμα, δεν παρατηρείταικαμία διαφορά δυναμικού. Εάν όμως, οι συγκεντρώσεις στα δύο ηλεκτρόδια είναιδιαφορετικές, αναπτύσσεται μια διαφορά δυναμικού και δίνεται από τη σχέση (εικ. 6-1β):

ERF

C Cs = −θη

log( / )1 2 (4)

Για η=1, θ=25ο, Εs σε mV, αυτή γίνεται:

E C Cs = −59 1 1 2, log( / ) (5)

Ο συνδυασμός του δυναμικού επαφής και Nernst είναι γνωστός ως ηλεκτροχημικό ή στατικόΦυσικό Δυναμικό (SP). Για Nacl σε 250C, το ηλεκτροχημικό φυσικό δυναμικό είναι:

159

E C Cc = −70 7 1 2, log( / ) (6)

Όταν δε οι συγκεντρώσεις είναι 5:1, τότε η Ec = ± 50 mV.

Ένα παράδειγμα δημιουργίας φυσικών δυναμικών επαφής και ιλυόλιθου, αποτελεί η επαφήμεταξύ ιλυόλιθου-ψαμμίτη μέσα σε γεώτρηση, η οποία περιέχει υγρό διάτρησης. Οι ιλυόλιθοιείναι διαπερατοί σε κατιόντα Να+ αλλά κατά βάση μη διαπερατοί σε ανιόντα Cl-. Ωςαποτέλεσμα δημιουργείται ένα δυναμικό όταν κατιόντα νατρίου περνούν από το αλατούχονερό του ψαμμίτη

Εικόνα 6-2. Ροή ρεύματος από φυσικό δυναμικό μέσα σε γεώτρηση. Οι επιδράσεις τωνδυναμικών ιλυόλιθου και διάχυσης δρουν κυρίως στις επαφές των στρωμάτωνπροκαλώντας μια SP απόκλιση.

στο γειτονικό στρώμα ιλυόλιθου και από εκεί στο καθαρό διάλυμα της αργίλου (δυναμικόιλυολίθου ή μεμβράνης). Ένα ακόμη δυναμικό εμφανίζεται στην επαφή της διηθούμενηςαργίλου στη ζώνη εισβολής και του αλατούχου νερού, πέρα από τη ζώνη αυτή (δυναμικόεπαφής). Ως αποτέλεσμα της μεγαλύτερης ευκινησίας των ανιόντων Cl-, σε σχέση με τακατιόντα Να+, δημιουργείται ένα σύστημα ροής Cl- προς τη ζώνη εισβολής. Στην εικόνα 6-2 φαίνεται η περιοχή ροής ρεύματος και η προκύπτουσα καμπύλη (δεξιό τμήμα) ανωμαλίαςφυσικού δυναμικού.

6.2.1.ε Φυσικό δυναμικό μεταλλοφορίας Εάν δύο ανόμοια μεταλλικά ηλεκτρόδια βυθισθούν σε ομογενές διάλυμα, τότε μεταξύ τωνηλεκτροδίων αναπτύσσεται μια διαφορά δυναμικού. Αυτό το ηλεκτρολυτικό δυναμικόεπαφής, μαζί με το στατικό φυσικό δυναμικό είναι αναμφίβολα το αίτιο δημιουργίας μεγάλωνδυναμικών που αναπτύσσονται σε ορισμένες κοιτασματολογικές ζώνες και ο συνδυασμόςτων δύο αυτών δυναμικών αποτελεί το φυσικό δυναμικό μεταλλοφορίας. Αυτό παρατηρείται

160

σε ζώνες θειούχων μεταλλευμάτων, γραφίτη και μαγνητίτη, με μεγάλες τιμές (εκατοντάδεςmV) φυσικού δυναμικού.

Υπάρχουν και άλλες πηγές ηλεκτρικών δυναμικών, όπως από διάβρωση μεταλλικώναντικειμένων, επίδραση ιονοσφαιρικών ηλεκτρικών ρευμάτων, πυρηνικών εκρήξεων, πουδημιουργούν επαγόμενα ρεύματα και κατά συνέπεια και γήινα δυναμικά. Βιοηλεκτρικάδυναμικά αναπτύσσονται επίσης πλησίον φυτικών ριζών. Έχουν αναφερθεί εδώ αρνητικάδυναμικά της τάξης των 100 mV.

6.2.2 Ηλεκτρικές αγωγιμότητες 6.2.2.α Γενικά Το ηλεκτρικό ρεύμα μπορεί να διαδοθεί στα πετρώματα με τρεις τρόπους:

α) τον ηλεκτρονικό (Ωμικά), β) τον ηλεκτρολυτικό και γ) τη διηλεκτρική μετάδοση.

Ο πρώτος τρόπος είναι ο κανονικός και γίνεται με τη ροή ρεύματος σε υλικά που έχουνελεύθερα ηλεκτρόνια, όπως είναι τα μέταλλα. Στον ηλεκτρολυτικό τρόπο το ρεύμαδημιουργείται από τα ιόντα που μετακινούνται με χαμηλό ρυθμό. Η διηλεκτρική μετάδοσηλαμβάνει χώρα σε μικρής αγωγιμότητας υλικά και μονωτές, οι οποίοι έχουν πολύ λίγουςελεύθερους μεταφορείς ή κανένα. Κάτω από την επίδραση ενός εξωτερικού μεταβαλλόμενουηλεκτρικού πεδίου, τα ηλεκτρόνια μετατοπίζονται ελαφρώς σχετικά με τον πυρήνα τους. Αυτός ο ελαφρά σχετικός διαχωρισμός των αρνητικών και θετικών φορτίων είναι γνωστός ωςδιηλεκτρική πόλωση του υλικού. Ιοντική και μοριακή πόλωση μπορεί να εμφανισθεί σε υλικάμε ιοντικούς και μοριακούς δεσμούς. Σε όλες αυτές τις περιπτώσεις η διηλεκτρική μετάδοσηείναι το αποτέλεσμα της αλλαγής της ηλεκτρονικής, ιοντικής ή μοριακής πόλωσης πουπροκαλείται από το μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο.

6.2.2.β Ηλεκτρονική μετάδοση Η ηλεκτρική ειδική αντίσταση ενός κυλινδρικού στερεού μήκους L και διατομής Α, που έχειαντίσταση R μεταξύ των δύο ακραίων διατομών (επιφανειών) δίδεται από τη σχέση:

ρ = RA L/ (7)

Εάν Α είναι σε m2, L σε m και R σε Ωm, τότε η μονάδα ειδικής αντίστασης είναι το Ωm.m. Από το νόμο του Οhm έχουμε:

R=V/I (8) και αν θέσουμε σ=1/ρ, τότε

σ=1/ρ=L/RA=(I/A)/(V/L)=j/E (9)

όπου j=I/A είναι η πυκνότητα του ρεύματος και μετριέται σε A/m2, E=V/L είναι το ηλεκτρικόπεδίο και μετριέται σε V/m και σ, είναι η ηλεκτρική αγωγιμότητα που μετριέται σε mhos/m ήSiemens/m. 6.2.2.γ Ηλεκτρολυτική μετάδοση Εφόσον τα περισσότερα πετρώματα είναι κακοί αγωγοί του ηλεκτρισμού, οι ειδικέςαντιστάσεις έπρεπε να είναι εξαιρετικά υψηλές, αλλά δεν είναι, διότι συνήθως έχουν πορώδηυφή και στα ενδιάμεσα κενά κυκλοφορούν υγρά και κυρίως νερό. Ως αποτέλεσμα αυτού, ταπετρώματα είναι ηλεκτρολυτικοί αγωγοί των οποίων η ενεργός ειδική αντίσταση μπορεί ναορισθεί όπως για τους ηλεκτρονικούς αγωγούς (Ωμική διάδοση). Δεν πρέπει να ξεχνάμε ότιστην ηλεκτρολυτική μετάδοση το ρεύμα διαδίδεται με ιοντικό ή μοριακό τρόπο, με ιόντα ήμόρια που έχουν περίσσεια ή έλλειψη ηλεκτρονίων. Έτσι, η ειδική αντίσταση ποικίλλει

161

ανάλογα με την κινητικότητα, την συγκέντρωση και το βαθμό αποσύνθεσης των ιόντων. Τοτελευταίο, εξαρτάται από τη διηλεκτρική σταθερά του διαλύματος. Όπως αναφέρθηκε καιπροηγουμένως, η ροή του ρεύματος είναι σχετικά χαμηλή σε σχέση με την ωμική μετάδοσηκαι η κίνηση εδώ παριστά μια πραγματική μεταφορά υλικού, συνήθως προκύπτοντας απόχημικό μετασχηματισμό.

Η αγωγιμότητα ενός πορώδους πετρώματος ποικίλλει ανάλογα με τον όγκο και την διάταξητων διακένων και ακόμη περισσότερο με την αγωγιμότητα και την ποσότητα του πορικούυγρού (νερού). Σύμφωνα με την εμπειρική σχέση του Archie έχουμε:

wnm

e S ραρ −−Φ= (10)

όπου Φ, είναι ο κλασματικός όγκος των διακένων (πορώδες) και S είναι το κλάσμα τωνπόρων που περιέχουν νερό. Η ρw, είναι η ειδική αντίσταση του νερού, το m είναι περίπου 2 και οι σταθερές α & m κυμαίνονται μεταξύ 0.5<α<2.5, και 1.3<m<2.5, αντίστοιχα.

Παράδειγμα: Για S=1, α=1,5, m=2, τότε ρe/ρw = 1,5/Φ2 και για Φ=0.01, 0.1, 0.3 και 0.5, ολόγος ρe/ρw γίνεται 1.5Χ104, 150, 17 και 6, αντίστοιχα.

Η αγωγιμότητα του νερού μεταβάλλεται σημαντικά εξαρτώμενη από την ποσότητα καιαγωγιμότητα των διαλυμένων χλωριόντων, θειούχων και άλλων ορυκτών. Στην εικόνα 6-3 απεικονίζονται οι μεταβολές του ολικού πορώδους, Φ, σε συνάρτηση με τον λόγο ρw/ρ και στην εικόνα 6-4, οι μεταβολές της ειδικής αντίστασης του πορικού νερού σε συνάρτηση με τησυγκέντρωση του Nacl και τη θερμοκρασία.

Εικόνα 6-3. Μεταβολή της ειδικής αντίστασης ρ σε συνάρτηση με το πορώδες, με ειδικήαντίσταση πορικού νερού, ρw. To m είναι 1.2 για σφαιρικούς κόκκους καιπερίπου 1.8 για φυλλώδεις ή πλακώδεις κόκκους.

162

6.2.2.δ Διηλεκτρική μετάδοση Ο μηχανισμός της διηλεκτρικής μετάδοσης-μετατόπισης του ρεύματος επιτυγχάνεται μόνο σεμονωτές (κακούς αγωγούς του ηλεκτρισμού), όταν το εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίομεταβάλλεται χρονικά. Η διηλεκτρική σταθερά, κ, ονομάζεται μερικές φορές και ειδικήεπαγωγική χωρητικότητα του μέσου. Η διηλεκτρική σταθερά δίδεται από τη σχέση:

κ=1+η/ε0 =ε/ ε0 (11)

όπου ε, ε0, και η είναι σε Faradays/m στο MKS και η διηλεκτρική σταθερά κ, είναι καθαρόςαριθμός.

Εικόνα 6-4. Μεταβολή της ειδικής αντίστασης του νερού σε συνάρτηση με την ποσότηταδιαλυμένου NaCl. Φαίνονται επίσης οι χρήσεις διαφορετικής ποιότητας. α) Βοοειδή, β) γαλακτοκομία, γ) χοιρινά, δ) πουλερικά και ε) ανθρώπινηκατανάλωση.

Η διηλεκτρική σταθερά είναι όμοια με την αγωγιμότητα πορωδών σχηματισμών κατά τούτο, ότι δηλαδή μεταβάλλεται ανάλογα με την ποσότητα του νερού που παρουσιάζεται (νασημειωθεί ότι το νερό έχει πολύ μεγάλη διηλεκτρική σταθερά). Γενικά, η μετατόπισηρευμάτων είναι δευτερεύουσας σημασίας για τα γεωλογικά υλικά (πετρώματα, ορυκτά) εφόσον οι γεωηλεκτρικές μέθοδοι διασκόπησης χρησιμοποιούν συνήθως χαμηλέςσυχνότητες.

6.2.2.ε Ορισμός γεωηλεκτρικών παραμέτρων Ένας παράγοντας που παίζει σπουδαίο ρόλο είναι η ανισοτροπία της ειδικής αντίστασης τουυλικού σε διαφορετικές κατευθύνσεις. Η ανισοτροπία είναι χαρακτηριστική ιδιότητα των(στρωματοποιημένων) πετρωμάτων τα οποία είναι περισσότερο αγώγιμα παράλληλα προς τηστρώση αυτών παρά κάθετα προς αυτή.

163

Εικόνα 6-5. Σχηματική παράσταση της εγκάρσιας αντίστασης Τ και της επιμήκουςαγωγιμότητας S.

Ο συντελεστής ανισοτροπίας, λ, είναι ο λόγος της μέγιστης ρt, προς την ελάχιστη ρL ειδικήαντίσταση και μπορεί να πάρει διπλάσιες τιμές σε μερικούς γραφιτικούς σχιστόλιθους, κυμαίνεται δε συνήθως μεταξύ 1 και 1.2 σε πετρώματα όπως οι ασβεστόλιθοι, ιλυόλιθοι καιρυόλιθοι.

Για ισότροπο μέσον ρt = ρL και λ=1. Αυτές οι δευτερογενείς παράμετροι είναι ιδιαίτερασημαντικές όταν χρησιμοποιούνται να περιγράψουν μια γεωηλεκτρική τομή αποτελούμενηαπό αρκετά στρώματα. Για ν στρώματα, η συνολική επιμήκης αγωγιμότητα S είναι (βλ. σχήμα 5):

∑=

+−−++==ν

ν

νρ ρρρ1 2

2

1

1

i

h hhhS

i

i (12)

η συνολική εγκάρσια αντίσταση Τ είναι:

νν

ν

ρρρρ **** 22111

hhhhTi

ii +−−++== ∑=

(13)

Η μέση επιμήκης ειδική αντίσταση ρL είναι:

∑

∑

=

=== ν

ν

ρ

ρ

1

1

i i

i

ii

L h

h

SH

(14)

Η μέση εγκάρσια ειδική αντίσταση, ρt είναι:

∑

∑

=

=== ν

ν

ρρ

1

1*

ii

iii

t

h

h

HT

(15)

164

Η ανισοτροπία λ είναι:

H

ST

L

t *==

ρρ

λ (16)

Οι παράμετροι S, T, ρL, ρt και λ παράγονται από τη θεώρηση μίας στήλης με διατομή 1Χ1 m που τέμνεται από μία σειρά στρωμάτων μεγάλης (άπειρης) πλευρικής εξάπλωσης. Εάν τορεύμα ρέει κατακόρυφα μόνο δια μέσου της στήλης, τότε τα στρώματα στη στήλη θασυμπεριφερθούν ως αντιστάσεις που συνδέονται σε σειρά και η συνολική αντίσταση τηςστήλης διατομής, 1Χ1 m, θα είναι:

νRRRRR +−−+++= 321 (17)

ή ∑=

==−−−++=ν

νν ρρρρ

1

22

11 *

1*11*11*1 iii Th

hhhR (18)

Το σύμβολο Τ χρησιμοποιείται αντί του R για να δειχθεί ότι η αντίσταση μετριέται σεδιεύθυνση κάθετη προς τη στρώση και ότι η μονάδα μέτρησης είναι: Ω.m2 αντί Ωm τηςαντίστασης R. Εάν το ρεύμα ρέει παράλληλα προς τη στρώση, τα στρώματα στη στήλη θασυμπεριφερθούν ως αντιστάσεις που συνδέονται με παράλληλη διάταξη και η αγωγιμότηταθα δίδεται από τη σχέση:

νRRR

S 111

21

+−−−++= (19)

ή ∑=

=+−−−++=+−−−++=ν

ν

ν

ν

ν

ρρρρρρρ 12

2

1

1

2

2

1

1

1**1

1**1

1**1

i i

ihhhhhhhS (20)

Η διάσταση της επιμήκους αγωγιμότητας S είναι m/ohm.m = 1/ ohm = mho. Είναιενδιαφέρον να σημειώσουμε ότι η ποσότητα Si = hi / ρi = σihI , όπου σi είναι η αγωγιμότητα, είναι ανάλογος της μεταφορικότητας ti = KibI, που χρησιμοποιείται στην υδρολογία τουυπόγειου νερού: όπου Κi είναι η υδραυλική αγωγιμότητα και bi είναι το πάχος του υδροφόρουστρώματος. Οι παράμετροι Τ και S ονομάσθηκαν Dar Zarrouk από τον Maillet (1947).

Αξίζει επίσης να σημειώσουμε ότι στην ερμηνεία των γεωηλεκτρικών καμπύλων πολλώνστρωμάτων, ο προσδιορισμός των S ή T είναι μερικές φορές ο μόνος εφικτός τρόπος πουμπορούν να υπολογισθούν μοναδικά και όχι οι γεωηλεκτρικές παράμετροι ρ (ειδικήαντίσταση) και h (πάχος στρώματος).

6.3 Η μέθοδος της γεωηλεκτρικής ειδικής αντίστασης

6.3.1 Βάθος έρευνας Σε ομογενές έδαφος το βάθος διείσδυσης του ρεύματος αυξάνεται, όσο η απόσταση μεταξύτων ηλεκτροδίων ρεύματος αυξάνεται. Όπως φαίνεται στην εικόνα 6-6 η αναλογία ρεύματοςπου ρέει κάτω από ένα ορισμένο βάθος Z αυξάνεται καθώς ο λόγος διαχωρισμού τωνηλεκτροδίων L ως προς το βάθος Z αυξάνει.

165

Εικόνα 6-6. Αναλογία ρεύματος που ρέει κάτω από ένα βάθος z (σε μέτρα). L είναι ηαπόσταση των ηλεκτροδίων ρεύματος.

Όταν L=Z τότε περίπου το 30% του ρεύματος ρέει κάτω από το βάθος Ζ και όταν L=2Z τότεπερίπου 50% του ρεύματος ρέει κάτω από το βάθος Ζ. Στην εικόνα 6-7 φαίνονται οικαμπύλες ευαισθησίας των ηλεκτροδίων Μ και Ν και ο συνδυασμός αυτών στη διάταξηWenner.

Η καμπύλη που απεικονίζει τη συνδυασμένη επίδραση της ευαισθησίας, δείχνει ότι η ζώνηπου επηρεάζεται περισσότερο βρίσκεται σε ένα βάθος ίσο με το διάστημα, d, δύο διαδοχικώνηλεκτροδίων. Η απόσταση μεταξύ των ηλεκτροδίων ρεύματος πρέπει να επιλέγεται, έτσιώστε το έδαφος να ενεργοποιείται στο επιθυμητό βάθος και να είναι τουλάχιστον ίση με αυτότο βάθος. Η συνθήκη αυτή δημιουργεί βέβαια πρακτικά προβλήματα στο να επιτευχθεί τοβάθος διείσδυσης με απλές γεωηλεκτρικές μεθόδους, που οφείλονται στη δυσκολίαανάπτυξης μεγάλων αποστάσεων με καλώδια και τη χρησιμοποίηση ισχυρής ισχύος οργάνων. Βάθος διείσδυσης της τάξης του 1 km μπορεί να επιτευχθεί με κανονικό εξοπλισμό.

Εικόνα 6-7. Καμπύλες που δείχνουν το ποσοστό της μεταβολής του δυναμικού μεταξύ τηςπηγής και των ηλεκτροδίων Μ και Ν καθώς και του συνδυασμού αυτών στηδιάταξη Wenner. Η συνδυασμένη καμπύλη δείχνει ότι η ζώνη που επηρεάζειπερισσότερο την ειδική αντίσταση βρίσκεται σε ένα βάθος, z ίσο με τηναπόσταση d.

166

6.3.2 Γεωηλεκτρικές διατάξεις Οι πιο γνωστές διατάξεις που έχουν περισσότερο χρησιμοποιηθεί μέχρι σήμερα είναι οιδιατάξεις Wenner και Schlumberger. Η φαινόμενη ειδική αντίσταση (ΦΕΑ) στη διάταξηWenner δίδεται από τη σχέση:

IV

aΔ

= παρ 2 (21)

ενώ η φαινόμενη ειδική αντίσταση για τη διάταξη Schlumberger δίδεται από τη σχέση:

IV

lL Δ

=2

2

πρα (22)

Υπάρχουν αρκετές γεωηλεκτρικές διατάξεις που χρησιμοποιούνται κατά περίπτωση για τηδιερεύνηση των υπεδαφικών δομών. Ενδεικτικά αναφέρονται οι παρακάτω (εικ. 6-8):

Διάταξη Lee. H διάταξη αυτή μοιάζει με την Wenner με τη διαφορά ότι υπάρχει έναηλεκτρόδιο δυναμικού στη θέση του κέντρου της διάταξης. Αυτό επιτρέπει δύο μετρήσεις ναγίνουν, μια για το αριστερό και μια για το δεξιό ήμισυ του αναπτύγματος, χωρίς την ανάγκημετακίνησης των ηλεκτροδίων ρεύματος. Η Φ.Ε.Α δίδεται από τη σχέση:

IVΔ

= παρα 4 (23)

όπου, ΔV είναι η διαφορά δυναμικού μεταξύ του κεντρικού και ενός εξωτερικού ηλεκτροδίουδυναμικού. Εάν οι μετρηθείσες τιμές του V είναι ίδιες, τότε το μέσον θεωρείται πλευρικάομογενές, όπως βέβαια θεωρείται και στην ερμηνεία των γεωηλεκτρικών δεδομένων.

167

Εικόνα 6-8. α) Η διάταξη τεσσάρων ηλεκτροδίων, β) Διάταξη Wenner, γ) ΔιάταξηSchlumberger, δ) Διάταξη Lee, ε) Διάταξη Dipole-Dipole και στ) Τετραγωνική Διάταξη.

Διάταξη Dipole-Dipole. Η διάταξη αυτή αποτελείται από δύο ζεύγη ηλεκτροδίων ίσουμήκους, ενός ζεύγους ηλεκτροδίων ρεύματος και ενός ζεύγους ηλεκτροδίων δυναμικού. Ηαπόσταση μεταξύ των ζευγών αυτών είναι κατά κανόνα μεγαλύτερη εκείνης των ατομικώνζευγών. Διάφορες γεωμετρικές διατάξεις μπορούν να σχεδιασθούν βασισμένες στο σχετικόπροσανατολισμό των ζευγών. Η απλούστερη διάταξη που χρησιμοποιείται είναι η αξονικήανάπτυξη κατά μήκος της γραμμής ανάπτυξης του τύπου CCPP και η Φ.Ε.Α δίδεται από τησχέση:

αηηηπρα )2)(1( ++Δ

=IV

(24)

Τετραγωνική Διάταξη. Στη διάταξη αυτή τα ηλεκτρόδια τοποθετούνται στις κορυφές ενόςτετραγώνου και δίνουν τη δυνατότητα της εξομάλυνσης των τιμών από αζιμουθιακέςμεταβολές της ειδικής αντίστασης, που παρατηρούνται πάνω από επαφές ή απότομωνκεκλιμένων στρωμάτων. Η Φ.Ε.Α δίδεται από τη σχέση:

168

22

2−

Δ=

απρα IV

(25)

όπου α είναι το μήκος της πλευράς του τετραγώνου.

6.3.3 Όργανα μέτρησης της ειδικής αντίστασης Τα όργανα αυτά έχουν σχεδιασθεί να μετρούν τον λόγο ΔV/I των παραπάνω εξισώσεων μεπολύ μεγάλη ακρίβεια. Πρέπει να είναι ικανά να μετρούν πολύ μικρές τιμές της αντίστασηςπου συχνά συναντώνται στις διασκοπήσεις ειδικής αντίστασης. Τα πλέον μοντέρνα όργαναμέτρησης χρησιμοποιούν χαμηλής συχνότητας εναλλασσόμενο παρά συνεχές ρεύμα για δύοκυρίως λόγους. Πρώτον, εάν χρησιμοποιηθεί πηγή συνεχούς ρεύματος θα συγκεντρωθούνανιόντα γύρω από το θετικό ηλεκτρόδιο και κατιόντα στο αρνητικό ηλεκτρόδιο δηλαδή θαεμφανισθεί ηλεκτρολυτική πόλωση και δεν θα επιτρέψει την άφιξη περισσότερων ιόντων σταηλεκτρόδια. Περιοδική όμως αντιστροφή του ρεύματος εμποδίζει τη συγκέντρωση ιόντων καιέτσι υπερπηδάται η ηλεκτρολυτική πόλωση. Δεύτερον, η χρήση εναλλασσόμενου ρεύματοςαντιπαρέρχεται τις επιδράσεις των τελλουρικών ρευμάτων, τα οποία είναι φυσικά ηλεκτρικάρεύματα του εδάφους που ρέουν παράλληλα προς την επιφάνεια της Γης και δημιουργούν(προκαλούν) μεγάλης έκτασης ανωμαλίες (ήπιες κλίσεις δυναμικών γραμμών). Η χρήσηεναλλασσόμενου ρεύματος μηδενίζει τις επιδράσεις τους, εφόσον σε κάθε αλλαγήπολικότητας του ρεύματος τα τελλουρικά ρεύματα εναλλακτικά αυξάνουν ή ελαττώνουν τημετρηθείσα διαφορά δυναμικού με ίσα ποσά. Προσθέτοντας τα αποτελέσματα αρκετώνκύκλων αφαιρείται η επίδραση των τελλουρικών ρευμάτων. Η συχνότητα τουεναλλασσόμενου ρεύματος που χρησιμοποιείται στη μέθοδο ειδικής αντίστασης εξαρτάταιαπό το βάθος διείσδυσης που απαιτείται. Για βάθος διείσδυσης 10 μέτρων, μια συχνότητατων 100 Ηz είναι κατάλληλη και μπορεί να ελαττωθεί κάτω των 10 Ηz για βάθος έρευνας 100 μέτρων. Για πολύ μεγάλο βάθος έρευνας μόνο συνεχές ρεύμα πρέπει να χρησιμοποιείται καιπερισσότερο πολύπλοκες μετρήσεις υιοθετούνται για να ξεπεραστεί η ηλεκτρολυτική πόλωσηκαι οι επιδράσεις των τελλουρικών ρευμάτων.

Ειδικότερα, τα όργανα μέτρησης της ειδικής αντίστασης σχεδιάζονται έτσι ώστε να μετρούνδιαφορές δυναμικού όταν δεν ρέει ρεύμα. Τέτοια “ουδέτερη” μέθοδος χρησιμοποιείται για ναξεπεραστούν οι επιδράσεις της αντίστασης επαφής των ηλεκτροδίων με το έδαφος. Τοδυναμικό μεταξύ των ηλεκτροδίων δυναμικού εξισορροπείται από το δυναμικό που ορίζεταιαπό ένα ποτενσιόμετρο (με μεταβλητή αντίσταση). Σ’ αυτή την περίπτωση κανένα ρεύμα δενρέει στο κύκλωμα, έτσι ώστε η αντίσταση επαφής να μην καταγράφεται και η μεταβλητήαντίσταση να δίδει την πραγματική αντίσταση του εδάφους (ίση με το λόγο ΔV/I).

6.3.4 Δυναμικά σε ομογενή μέσα α. Περίπτωση σημειακής ηλεκτρικής πηγής στην επιφάνεια β. Περίπτωση σημειακής ηλεκτρικής πηγής σε βάθος γ. Περίπτωση δύο σημειακών πηγών στην επιφάνεια

6.3.4.α Περίπτωση μιας σημειακής πηγής στην επιφάνεια Ας θεωρήσουμε μια σημειακή πηγή στη διαχωριστική επιφάνεια μεταξύ ενός μονωτή καιενός ημι-άπειρου, ισότροπου και ομογενούς μέσου, ειδ. αντίστασης ρ (βλ. εικ. 6-9). Βασιζόμενοι στη σχέση R=ρ L/A, η αντίσταση ενός ημι-σφαιρικού τομέα ακτίνας x είναιR=ρ dx/2πx2.

169

Εικόνα 6-9. Τομή ημισφαιρικών ισοδυναμικών επιφανειών από σημειακή πηγή ρεύματος, που βρίσκεται πάνω σε ένα ημι-άπειρο, ομογενές και ισότροπο σώμα.

Από το νόμο του Ohm προκύπτει ότι το ηλεκτρικό ρεύμα που ρέει τον τομέα αυτό είναι:

( )

IV V dV

dxx

x dVdx

=− +

= −ρ

π

πρ

2

2

2

2

(26)

και dVIdxx

= −ρπ2 2 (27)

Από τον ορισμό του δυναμικού σε ένα σημείο (που ορίζεται ως το έργο που απαιτείται από τοηλεκτρικό πεδίο ώστε να μεταφερθεί η μονάδα ενός θετικού φορτίου από το άπειρο σ’ αυτότο σημείο), το δυναμικό στο σημείο P δίδεται από τη σχέση:

V dVI dx

xI

xIRp

RR

x

x R

= = − =⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

=∞∞=∞

=

∫∫ρπ

ρπ

ρπ2 2

122 (28)

6.3.4.β Περίπτωση μιας σημειακής πηγής σε βάθος Στην περίπτωση μιας σημειακής πηγής σε βάθος (εικ. 6-10) το δυναμικό σε ένα οποιοδήποτεσημείο P, δίδεται από τη σχέση:

VIRp =

ρπ4

(29)

Εικόνα 6-10. Σημειακή πηγή ρεύματος θαμμένη σε ομογενές έδαφος.

170

6.3.4.γ Περίπτωση δύο σημειακών πηγών στην επιφάνεια Το δυναμικό στο P1 που οφείλεται στην παρουσία της πηγής S1 (εικ. 6-11), δίδεται από τησχέση: ρΙ1/2πx1 και της πηγής S2 από τη σχέση ρΙ2/2πx1.

⎟

Εικόνα 6-11. Κάτοψη της γενικευμένης διάταξης τεσσάρων ηλεκτροδίων.

To συνολικό δυναμικό στο P1 είναι:

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=+=

1

2

1

1

1

2

1

11 222 X

IxI

XI

xI

Vp πρ

πρ

πρ

(30)

Ομοίως το συνολικό δυναμικό στο P2 δίδεται από τη σχέση:

VIx

IXp2

1

2

2

22= +

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

ρπ

(31)

Η διαφορά δυναμικού V μεταξύ των P1 και P2 δίδεται από τη σχέση:

V V Ix x

IX Xp p1 2 1

1 22

1 221 1 1 1

− = −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ + −

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

ρπ

(32)

Εάν θεωρήσουμε ότι οι πηγές S1 και S2 αποτελούν ένα δίπολο και τέτοιο μπορεί να προκύψειμε την σύνδεση των S1 και S2 με τους πόλους μιας μπαταρίας, τότε μπορούμε να υποθέσουμεότι όλο το ρεύμα που διοχετεύεται στο έδαφος μέσω του S1, ουσιαστικά φεύγει μέσω του S2, οπότε Ι1= -Ι2 =Ι.

Η σχέση 32 γίνεται:

πρ

πρ

21111

2 212121

IXXxx

IVVV pp Κ⎟ =⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−−=−=Δ (33)

Ο συντελεστής Κ, αποτελεί την γεωμετρική συνεισφορά των ηλεκτροδίων στοπαρατηρούμενο δυναμικό V, το 2π είναι η συνεισφορά του ημισφαιρικού στερεού στοδυναμικό V, το ρ, είναι η συνεισφορά της γεωλογικής φύσης του υλικού και Ι είναι ησυνεισφορά της ενεργειακής πηγής (ένταση ρεύματος) που χρησιμοποιείται. Για σταθερό ρ, κάθε αλλαγή στη γεωμετρία ή στην πηγή ενέργειας (ηλεκτρική), θα οδηγήσει σε αλλαγή τουδυναμικού V.

Για την διάταξη Wenner, όπου S1P1 = P1P2 = P2S2 = α και x1 = X2 = α και x2 = X1 = 2α. Η σχέση 33 γίνεται:

171

VI

a a a aI

a aIa

= − − +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = −

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ =

ρπ

ρπ

ρπ2

1 12

12

12

2 22 2

(34)

και ρ π= 2 aVIΔ

(35)

Για την διάταξη Schlumberger, όπου: S1P1 = L-l = P2S2, P1 P2 =2l

Το γενικό σχήμα τροποποιείται ως εξής:

X2 = x1 = L-l & x2 = X1 = L+l

Η σχέση 33 γίνεται:

( )ΔV V VI

L l L l L l L ll I

L lp p= − =−

−+

−+

+−

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = −1 2 2 22

1 1 1 1 2ρπ

ρπ

(36)

και ( )

ρ π=−L ll

VI

2 2

2Δ

(37)

6.3.5 Δυναμικά σε μη ομογενή μέσα

6.3.5.α Παραμόρφωση των γραμμών ροής ρεύματος σε ασυνέχεια Ας θεωρήσουμε δύο ομογενή μέσα ειδ. αντιστάσεων ρ1 και ρ2 που διαχωρίζονται από μιαεπίπεδη επιφάνεια (εικ. 6-12).

Εικόνα 6-12. Απόκλιση των γραμμών ρεύματος και των ισοδυναμικών επιφανειών σεασυνέχεια δύο μέσων ειδικών αντιστάσεων ρ1 και ρ2.

172

Ας υποθέσουμε επίσης, ότι ρεύμα έντασης Ι ρέει στο μέσον 1 με τέτοια διεύθυνση, ώστε νασυναντά την ασυνέχεια με γωνία ϑ1 ως προς την κατακόρυφο. Για να προσδιορισθεί ηδιεύθυνση του ρεύματος στο μέσον (2) από την εικόνα 6-12 προκύπτει ότι:

εϕϑ11=

LL

z

x και εϕϑ2

2=LL

z

x (38)

Αν διαιρέσουμε κατά μέλη έχουμε: εϕϑεϕθ

1

2

1

2=

LL

z

z

Γνωρίζουμε ότι το δυναμικό V δίδεται από τη σχέση:

V jL= ρ ή L Vj= ρ (39)

Επομένως, j

VLz1

11ρ

= και j

VLz2

21ρ

=

όπου V και j παραμένουν στις ίδιες τιμές λόγω των συνοριακών συνθηκών (συνέχειαηλεκτρικού πεδίου). Έτσι,

LL

z

z

1

2

2

1=ρρ

και κατά συνέπεια εϕϑεϕϑ

ρρ

1

2

2

1= (40)

Από την παραπάνω ανάλυση προκύπτει ότι η γωνία ϑ2 εξαρτάται από τις τιμές των ειδικώναντιστάσεων ρ1 και ρ2. Αν ρ2>ρ1 τότε η γωνία ϑ2 συγκλίνει προς την κατακόρυφο. Αυτόσημαίνει ότι αν το ρεύμα συναντήσει μέσον με μεγαλύτερη ειδική αντίσταση, τότε αλλάζειπορεία έτσι ώστε να ξεπεράσει το στρώμα αυτό με τη μικρότερη δυνατή τροχιά μέσα σ’ αυτό, ρέοντας σχεδόν κάθετα προς τη διαχωριστική επιφάνεια. Αντίθετα, αν συναντήσει στρώμαμε χαμηλή ειδική αντίσταση θα το ξεπεράσει, ρέοντας σχεδόν παράλληλα προς τηδιαχωριστική επιφάνεια.

6.3.5.β Παραμόρφωση των δυναμικών γραμμών σε ασυνέχεια Καθώς οι γραμμές ροής ρεύματος παραμορφώνονται περνώντας από το ένα μέσον ειδικήςαντίστασης ρ1, σε ένα άλλο μέσον ειδικής αντίστασης ρ2, και οι ισοδυναμικές γραμμές επίσηςπαραμορφώνονται. Χρησιμοποιώντας την τεχνική των ειδώλων, που χρησιμοποιείταισυνήθως στην οπτική και θεωρώντας την αναλογία μεταξύ των ηλεκτρικών και των οπτικώνειδώλων, είναι δυνατόν να προσδιορισθεί εύκολα το δυναμικό σε ένα σημείο στο χώρο, στηνπερίπτωση παρουσίας μιας ασυνέχειας.

173

⎟⎜

Εικόνα 6-13. Γεωμετρία των γραμμών ρεύματος κατά την ανάκλαση και διάθλαση αυτών σεασυνέχεια δύο μέσων ειδικών αντιστάσεων ρ1 και ρ2.

Η αναλογία μεταξύ των ηλεκτρικών και οπτικών ειδώλων στηρίζεται στο γεγονός ότι, τόσο ηπυκνότητα του ρεύματος όσο και η ένταση της φωτεινής πηγής, ελαττώνεται με τοαντίστροφο του τετραγώνου της απόστασης από το σημείο της πηγής. Έστω μία υπό κλίσηεπιφάνεια που διαχωρίζει δύο μέσα με ειδικές αντιστάσεις ρ1 και ρ2 αντίστοιχα (εικ. 6-13). Έστω επίσης ηλεκτρική πηγή έντασης Ι, στο σημείο C1. Το δυναμικό που αναπτύσσεται στοσημείο PΑ οφείλεται μερικώς στην παρουσία της πηγής στο σημείο C1 και μερικώς στοείδωλό της, C’1, στο δεύτερο μέσον. Εάν ορίσουμε τους συντελεστές ανάκλασης καιδιάθλασης ως κ και 1-κ αντίστοιχα, τότε το δυναμικό στο σημείο PA θα ισούται με:

⎞⎟⎠

⎜⎝

⎛+=

21

1 12 r

kr

IV

Ap πρ

(41)

Το δυναμικό στο σημείο PΒ στο δεύτερο μέσον, δίδεται από τη σχέση:

3

2

2)1(

rkIV

Bp πρ −

= (42)

174

Εικόνα 6-14. Παραμόρφωση των ισοδυναμικών επιφανειών και των γραμμών ρεύματος σεασυνέχεια δύο μέσων με ειδικές αντιστάσεις, α) ρ2/ρ1=3, κ=0.5 και β) ρ2/ρ1=1/3, κ= -0.5.

Εφαρμόζοντας τις συνοριακές συνθήκες, τα δυναμικά αυτά πρέπει να είναι ίσα στηδιαχωριστική επιφάνεια και r1=r2=r3. Έτσι,

ρρ

1

2

11

=−+

( )( )

kk

ή k =−+

ρ ρρ ρ

2 1

2 1 (43)

Ο συντελεστής ανάκλασης ή ηλεκτροποίησης κ, λαμβάνει τιμές μεταξύ ±1 και εξαρτάται απότις σχετικές ειδικές αντιστάσεις των δύο μέσων. Στην εικόνα 6-14 φαίνονται τα ίχνη των ισοδυναμικών επιφανειών που έχουν χαραχθεί με βάση τις παραπάνω σχέσεις και για κ=±1/2.

6.3.6 Τύποι γεωηλεκτρικών καμπύλων οριζοντίων στρωμάτων (Διάταξη Schlumberger)

3.6.α Περίπτωση ενός ομογενούς και ισότροπου μέσου Σ’ αυτήν την περίπτωση η φαινόμενη ειδική αντίσταση συμπίπτει με την πραγματική ειδικήαντίσταση και η καμπύλη είναι μία ευθεία γραμμή παράλληλη στον οριζόντιο άξονα (εικ. 6-15, άξονας ΑΒ/2).

175

Εικόνα 6-15. Πρότυπες καμπύλες δύο στρωμάτων.

6.3.6.β Περίπτωση δύο στρωμάτων Η καμπύλη είναι οριζόντια για μικρά ανοίγματα ηλεκτροδίων και μετά ανέρχεται εάν ρ2>ρ1 ήκατέρχεται εάν ρ2<ρ1. Στην περίπτωση που το άνοιγμα των ηλεκτροδίων είναι πολύμεγαλύτερο από το πάχος h1, τότε η καμπύλη ασυμπτωτικά παίρνει την τιμή του κατώτερουμέσου (ρ2) (εικ. 6-15).

3.6.γ Περίπτωση τριών στρωμάτων Εάν το έδαφος αποτελείται από τρία στρώματα ρ1, ρ2, ρ3 και h1, h2, h3 = ∞, τότε υπάρχουν οιεξής τέσσερις συνδυασμοί (εικ. 6-16): ρ1>ρ2<ρ3.......Η-τύπος ρ1<ρ2<ρ3.......Α-τύπος ρ1<ρ2>ρ3.......Κ-τύπος ρ1>ρ2>ρ3.......Q-τύπος

176

Εικόνα 6-16. Διάφοροι τύποι γεωμετρικών καμπύλων τριών στρωμάτων.

6.3.6.δ Περίπτωση πολλών στρωμάτων Στην περίπτωση αυτή η γεωηλεκτρική τομή περιγράφεται σε σχέση με τις ειδικές αντιστάσειςτων στρωμάτων και μάλιστα με τα γράμματα Η, Α, Κ και Q. Στην περίπτωση τεσσάρων στρωμάτων υπάρχουν οκτώ συνδυασμοί μεταξύ των ειδικώναντιστάσεων ρ1, ρ2, ρ3 και ρ4, δηλαδή: HA, HK, AA, AK, KH, KQ, QH, QQ. Στην περίπτωση πέντε στρωμάτων υπάρχουν δεκαέξι συνδυασμοί κ.ο.κ. Γενικά για n-στρώματα (όπου n≥3) υπάρχουν n-2 συνδυασμοί γραμμάτων.

6.3.7 Γεωηλεκτρικές βυθοσκοπήσεις και οριζόντια χαρτογράφηση Γεωηλεκτρική βυθοσκόπηση είναι η διαδικασία με την οποία γίνεται ο προσδιορισμός τωνδιαφόρων γεωηλεκτρικών ασυνεχειών στο υπέδαφος και οριζόντια χαρτογράφηση είναι ηδιαδικασία με την οποία ανιχνεύονται πλευρικές μεταβολές της ειδικής αντίστασης. Συνήθως, τα αποτελέσματα των γεωηλεκτρικών βυθοσκοπήσεων και της οριζόντιας χαρτογράφησηςσυχνά επηρεάζονται και από κατακόρυφες και οριζόντιες μεταβολές των ηλεκτρικώνιδιοτήτων του εδάφους.

Ανεξάρτητα από το ποια διάταξη θα χρησιμοποιηθεί στη γεωηλεκτρική βυθοσκόπηση, τοβάθος αυξάνει όσο γίνεται μεγαλύτερη η απόσταση μεταξύ του σημείου μέτρησης τουδυναμικού (ηλεκτρόδιο δυναμικού) από το ηλεκτρόδιο ρεύματος.

Στην οριζόντια χαρτογράφηση, χρησιμοποιείται ένα σταθερό διάστημα ηλεκτροδίων (κατάπροτίμηση με βάση τα αποτελέσματα των γεωηλεκτρικών βυθοσκοπήσεων) και η όληδιάταξη κινείται κατά μήκος μιας γραμμής μετά από κάθε μέτρηση. Οι μεγαλύτερεςανωμαλίες φαινόμενης ειδικής αντίστασης λαμβάνονται κάθετα προς τη διεύθυνση τηςγεωλογικής δομής. Η οριζόντια χαρτογράφηση πρέπει να διεξάγεται με δύο διαφορετικάδιαστήματα ηλεκτροδίων, με σκοπό το διαχωρισμό των επιφανειακών γεωλογικώνεπιδράσεων, από τις επιδράσεις των βαθύτερων οριζόντων (εικ. 6-17). Στην εικόνα 6-17 ηεπίδραση του επιφανειακού γεωλογικού σχηματισμού δεν αποκαλύπτεται με τη

177

χρησιμοποίηση του μεγαλύτερου διαστήματος ηλεκτροδίων, ενώ αντίθετα παρατηρείται ηεπίδραση της βαθύτερης ασυνέχειας.

Η ερμηνεία της οριζόντιας χαρτογράφησης είναι γενικά ποιοτική και είναι πρωταρχικήςσημασίας εδώ, ο προσδιορισμός των θέσεων των γεωλογικών δομών, όπως θαμμένων κοιτώνποταμών, φλεβών κ.τ.λ. Τα πιο αξιόπιστα αποτελέσματα λαμβάνονται γενικά, από τοσυνδυασμό της οριζόντιας χαρτογράφησης και των γεωηλεκτρικών βυθοσκοπήσεων.

Εικόνα 6-17. Οριζόντια χαρτογράφηση πάνω από θαμμένη κοίτη, χρησιμοποιώντας α=9m και α=18m. Η βυθοσκόπηση VES 4 βοήθησε στην ερμηνεία των παραπάνωγεωηλεκτρικών τομών.

6.3.8 Ερμηνεία δεδομένων γεωηλεκτρικών βυθοσκοπήσεων Στην περίπτωση δύο ή περισσοτέρων στρωμάτων (μια ή περισσότερες ασυνέχειεςπαράλληλες προς την επιφάνεια) είναι προτιμότερο να κανονικοποιούνται όλες οι αποστάσειςως προς το πάχος, z1, και όλες οι ειδικές αντιστάσεις ως προς την ειδική αντίσταση, ρ1 τουπρώτου στρώματος. Έτσι, αν η ειδική αντίσταση είναι μία φαινόμενη, ρα και εξαρτάται απόπαράγοντες όπως, οι ειδικές αντιστάσεις των στρωμάτων, τα πάχη αυτών και τις αποστάσειςμεταξύ των ηλεκτροδίων ρεύματος και δυναμικού, τότε στην περίπτωση δύο στρωμάτωνέχουμε:

ρ ρ ρa f z a= ( , , , )1 2 (44)

ή στην κανονικοποιημένη μορφή, ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

11

1

,zakfa

ρρ

(45)

όπου: k12 1

2 1=

−+

ρ ρρ ρ

είναι ο συντελεστής “ηλεκτροποίησης” και α το ημι-ανάπτυγμα

ηλεκτροδίων ρεύματος.

178

Για δεδομένη τιμή ρ1, μια σειρά καμπύλων μπορεί να υπολογισθεί για διάφορες τιμές της ρ2και z1. Εάν το κ1 παραμείνει σταθερό, το οποίο σημαίνει ότι οι ρ1 και ρ2 μπορούν ναποικίλλουν αλλά ο λόγος ρ2/ρ1 να παραμένει σταθερός, τότε μια καμπύλη θα ισχύει για όλοτο εύρος τιμών των ρ1 και ρ2. Εφόσον το κ1 είναι σταθερό για αυτή την καμπύλη, ηφαινόμενη ειδική αντίσταση ρα, δεν θα εξαρτάται πια από το κ1 και η παραπάνω σχέσημπορεί να ξαναγραφεί ως μια διαφορετική συνάρτηση στο δεξί της σκέλος, δηλαδή:

ρρ

akf

az1 1

= ( ) (46)

Εάν λάβουμε τους λογάριθμους των δύο μελών της σχέσης αυτής έχουμε:

log logρρ

akf

az1 1

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ =

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ (47)

και θυμίζοντας ότι α/z1 μπορεί να γραφεί ως 10log(a/z1), έχουμε:

( )[ ]log log loglog( / )ρρ

ak

a zkf F a

z1

1

110

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = = ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ (48)

οπότε: log log (log log )ρ ρa kF a z− = −1 1 (49)

ή y y F x xk− = −0 0( ) (50)

Για μία δεδομένη βυθοσκόπηση, οι τιμές ρα, και α, χαρτογραφούνται σε διπλό λογαριθμικόχαρτί και η καμπύλη που έτσι προκύπτει είναι της μορφής:

log (log )ρa F a= (51)

ή y F x= ( ) (52)

Οι σχέσεις (50) και (52) παριστούν όμοιας μορφής καμπύλες (ταυτόσημες), με μόνη τηδιαφορά ότι το σημείο αναφοράς έχει μετατοπισθεί. Εάν μια οικογένεια θεωρητικώνκαμπύλων για διαφορετικές τιμές κ1 ή ρ2/ρ1 παρασταθεί σε διλογαριθμικό χαρτί, μια απόαυτές τις καμπύλες θα συμπέσει με τη μορφή της καμπύλης υπαίθρου, με μόνη επίδρασηεκείνης του σημείου αναφοράς (αρχή των αξόνων) των θεωρητικών καμπύλων.

6.3.8.1 Υπολογισμός της ειδικής αντίστασης στην περίπτωση παρουσίας μιας οριζόντιαςασυνέχειας Ο πρώτος υπολογισμός τέτοιου τύπου έγινε από τον Hummel το 1930, χρησιμοποιώντας τοοπτικό ανάλογο φαινόμενο, για να υπολογίσει την φαινόμενη ειδική αντίσταση ενόςμοντέλου δύο στρωμάτων. Αναφερόμενοι στην εικόνα 6-18, ρεύμα Ι διοχετεύεται στοέδαφος στο σημείο Co πάνω από μια ασυνέχεια που βρίσκεται σε βάθος z μεταξύ τουανώτερου μέσου 1, Ε.Α. ρ1 και του κατώτερου μέσου 1, Ε.Α. ρ2. Οι δύο διαχωριστικέςπαράλληλες επιφάνειες μεταξύ του μέσου 1 και 2 και μεταξύ του μέσου 1 και του αέρα, παράγουν μια άπειρη σειρά ειδώλων της πηγής, που τοποθετούνται πάνω και κάτω από τηνεπιφάνεια του εδάφους. Έτσι, το C1 είναι το είδωλο του Co στην διαχωριστική επιφάνεια τωνμέσων 1/2 και σε απόσταση 2z, το C’1 είναι το είδωλο του C1 στην διαχωριστική επιφάνειατων μέσων 1/αέρα και σε ύψος 2z, το C2 είναι είδωλο του C’1 και σε βάθος 4z κ.λ.π. Κάθεείδωλο στο μέσον 1/2 μειώνεται σε ένταση κατά τον παράγοντα κ, συντελεστής ανάκλασηςτης επιφάνειας (ή παράγοντας ηλεκτροποίησης, κ=(ρ2-ρ1)/(ρ2+ρ1)).

179

Δεν υπάρχει μείωση στην ένταση των ειδώλων στη διαχωριστική επιφάνεια των μέσων1/αέρα καθώς ο παράγοντας κ ισούται με τη μονάδα. Η συνέπεια της διαδοχικής ελάττωσηςτης έντασης είναι ότι πρέπει να λαμβάνεται υπόψη μόνο μικρός αριθμός ειδώλων για τηνεκτίμηση του δυναμικού σε ένα σημείο P. Το δυναμικό Vp στο σημείο P είναι το άθροισματων συνεισφορών όλων των πηγών. Γνωρίζοντας ότι Vr = ρI/2πr τότε σύμφωνα με ταπαραπάνω στο σημείο P έχουμε:

VI

rIk

rk I

rk I

rp

ii

i= + + + − − − +

ρπ

ρπ

ρπ

ρπ

1

0

1

1

21

2222

22

22

(53)

Εικόνα 6-18. Παράμετροι που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό του δυναμικού απόεπιφανειακή σημειακή πηγή ρεύματος, πάνω από μια οριζόντια ασυνέχεια, χρησιμοποιώντας την τεχνική των ειδώλων.

Έτσι, VI

rkrp

n

nn= +

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=

∞

∑ρπ

1

0 121

2 (54) όπου ( )[ ]r r nzn = +02 2

122 ) (55)

Ο πρώτος όρος στην παρένθεση αναφέρεται στο κανονικό δυναμικό που αποκτάται σεομογενές μέσον, ενώ ο δεύτερος όρος αναφέρεται στο διαταραχθέν δυναμικό(παραμορφωμένο πεδίο) που προκαλείται από την ασυνέχεια. Η σειρά αυτή συγκλίνει καθώςο παράγοντας κ είναι μικρότερος της μονάδας (κ < 1). Η διαφορά δυναμικού ΔV μεταξύ δύο σημείων P1 και P2 που οφείλεται στην παρουσία δύοηλεκτροδίων ρεύματος C1 και C2, στην περίπτωση της διάταξης Wenner, σύμφωνα με τηνπαραπάνω τεχνική των ειδώλων λαμβάνει τη μορφή:

ΔVI

a= F+

ρπ

1

21 4( ) (56)

όπου ( ) ( )[ ]F k n z a n z an

n= + − +

− −

=

∞

∑ 1 4 4 42 2 2 1 2 2 2 2 1 2

1/ /

/ / (57)

180

και συγκρίνοντας τη σχέση αυτή με την ρ πa aVI

= 2Δ

(58)

λαμβάνουμε την σχέση, ρ ρa F= +1 1 4( ) (59)

Κατά συνέπεια η Φ.Ε.Α μπορεί να υπολογισθεί για μία σειρά διαφορετικών αποστάσεωνηλεκτροδίων.

6.3.8.2 Μορφή των γεωηλεκτρικών καμπύλων στην περίπτωση παρουσίαςπερισσοτέρων της μιας οριζόντιων ασυνεχειών

Στην περίπτωση παρουσίας τριών οριζόντιων στρωμάτων, οι καμπύλες ειδικής αντίστασηςείναι περισσότερο πολύπλοκες από εκείνες των δύο στρωμάτων που μέχρι τώρα έχουνεξετασθεί. Στην εικόνα 6-19, αν και η φαινόμενη ειδική αντίσταση (ΦΕΑ) τείνει σε ρ1 και ρ3για μικρές και μεγάλες αποστάσεις ηλεκτροδίων ρεύματος αντίστοιχα, η παρουσία ενόςενδιάμεσου στρώματος προκαλεί μια απόκλιση της ΦΕΑ σε ενδιάμεσες αποστάσεις.

Εάν η ειδική αντίσταση (Ε.Α) του ενδιάμεσου στρώματος είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη τουανώτερου και κατώτερου στρώματος, τότε η καμπύλη Ε.Α έχει σχήμα είτε ”καμπάνας” ή“λεκάνης”. Η παρουσία τεσσάρων ή περισσοτέρων στρωμάτων επιτείνει την πολυπλοκότητατων καμπύλων ΦΕΑ.

Εικόνα 6-19. Μεταβολή της φαινόμενης ειδικής αντίστασης ρα σε συνάρτηση με τηναπόσταση α των ηλεκτροδίων, πάνω από ορισμένα στρώματα.

6.3.9 Εφαρμογές των γεωηλεκτρικών διασκοπήσεων στις υδρογεωλογικές μελέτες Στις υδρογεωλογικές μελέτες, η μέθοδος της ηλεκτρικής ειδικής αντίστασης, μπορεί να δώσειπληροφορίες για την υπόγεια γεωλογική δομή και τις υδρογεωλογικές συνθήκες πουεπικρατούν. Για παράδειγμα, οι ηλεκτρικές μέθοδοι είναι κατάλληλες στην παροχήπληροφοριών σχετικά με το βάθος της διαχωριστικής επιφάνειας μεταξύ του αλμυρού και τουγλυκού νερού. Επίσης, ένα παχύ αργιλικό στρώμα που διαχωρίζει δύο υδροφόρα στρώματαμπορεί εύκολα να ανιχνευθεί από μια γεωηλεκτρική καμπύλη.

6.3.9.1 Χαρτογράφηση θαμμένων ποτάμιων κοιτών Η γεωηλεκτρική μέθοδος έχει εφαρμοσθεί με επιτυχία στη χαρτογράφηση θαμμένωνποτάμιων κοιτών. Έχουν ειδικότερα χρησιμοποιηθεί οι τεχνικές:

181

α) οριζόντιας χαρτογράφησης Έχουν αναφερθεί αρκετές θαμμένες ποτάμιες κοίτες με τη χρησιμοποίηση των τεχνικών τηςοριζόντιας χαρτογράφησης με τη διάταξη Wenner και των γεωηλεκτρικών βυθοσκοπήσεωνμε τις διατάξεις Schlumberger και Wenner. Στο χάρτη της εικόνας 6-20 και στη τομή τηςεικόνας 6-21, η οποία έχει προκύψει με την τεχνική της οριζόντιας χαρτογράφησης κατάWenner (α=6m), φαίνεται καθαρά η παλαιοκοίτη ενός θαμμένου ποταμού.

β) γεωηλεκτρικών βυθοσκοπήσεων. Μία γεωηλεκτρική τομή που έχει βασιστεί σε τέσσερις γεωηλεκτρικές βυθοσκοπήσεις, μίακαμπύλη φαινόμενης ειδικής αντίστασης και τα αποτελέσματα των γεωτρήσεων που έγινανστην παραπάνω περιοχή, φαίνονται επίσης στην εικόνα 6-21.

Στο χάρτη φαινόμενης ειδικής αντίστασης της εικόνας 6-22, που έχει προκύψει με τηντεχνική της οριζόντιας χαρτογράφησης κατά Wenner (α=9m), φαίνεται η παρουσίαστρωμάτων υψηλών ειδικών αντιστάσεων σε μικρά βάθη, αλλά δεν σκιαγραφείται καθαρά ηπαρουσία ποτάμιας κοίτης όπως και προηγουμένως.

Μία γεωηλεκτρική τομή βασισμένη στην ερμηνεία των γεωηλεκτρικών βυθοσκοπήσεωνφαίνεται στην εικόνα 6-23. Μία γεώτρηση που έγινε κοντά στη βυθοσκόπηση Νο 5, έδωσεαποτελέσματα που ήταν σε καλή συμφωνία με την ερμηνεία των γεωηλεκτρικών καμπύλων.

Εικόνα 6-20. Χάρτης φαινόμενης ειδικής αντίστασης, που δείχνει τη θέση της τομής ΑΒ (εικ. 6-21).

182

Εικόνα 6-21. Καμπύλη φαινόμενης ειδικής αντίστασης και η αντίστοιχη γεωλογική τομή ΑΒ.

Εικόνα 6-22. Χάρτης φαινόμενης ειδικής αντίστασης με τη διάταξη Wenner και α=9 m, πουδείχνει τη γεωηλεκτρική τομή ΑΑ΄.

183

Εικόνα 6-23. Η γεωηλεκτρική τομή ΑΑ΄ της εικόνας 6-22.

Στην εικόνα 6-24 φαίνεται μία θαμμένη κοίτη ποταμού, κορεσμένη με γλυκό νερό. Ηγεωηλεκτρική διασκόπηση περιελάμβανε τις τεχνικές των γεωηλεκτρικών βυθοσκοπήσεωνκατά Schlumberger και οριζόντιας χαρτογράφησης (ΑΒ=122 m, MN=24.4 m). Μίααξιοσημείωτη ανωμαλία σκιαγραφήθηκε με την τεχνική της οριζόντιας χαρτογράφησηςκάθετα στη γνωστή διεύθυνση της κοίτης (εικ. 6-24).

Εικόνα 6-24. Καμπύλη φαινόμενης ειδικής αντίστασης και η γεωλογική ερμηνεία πάνω απόθαμμένη κοίτη.

Τα βάθη που προέκυψαν από τις γεωηλεκτρικές βυθοσκοπήσεις, ήταν γενικά σε καλήσυμφωνία με τα γεωτρητικά στοιχεία.

Από τα τρία αυτά παραδείγματα, μπορούμε να συμπεράνουμε, ότι σε επιφανειακέςδιασκοπήσεις, η τεχνική της οριζόντιας χαρτογράφησης μπορεί να δώσει πληροφορίες γιατην παρουσία η απουσία ρηχών θαμμένων ποτάμιων κοιτών και ότι οι γεωηλεκτρικέςβυθοσκοπήσεις πρέπει να προηγούνται των διασκοπήσεων οριζόντιας χαρτογράφησης.

184

6.3.9.2 Γεωθερμικές μελέτες Οι γεωηλεκτρικές διασκοπήσεις βοηθούν στον εντοπισμό ρηγμάτων που παρουσιάζουνζωηρό ενδιαφέρον στις έρευνες δυναμικότητας και αξιοποίησης των γεωθερμικών πεδίων.

Ο χάρτης φαινόμενης ειδικής αντίστασης της εικόνας 6-25 κατασκευάστηκε για νασκιαγραφηθούν τα ίχνη των ρηγμάτων της περιοχής έρευνας. Στην περίπτωση αυτήεφαρμόστηκε η τεχνική της οριζόντιας χαρτογράφησης κατά Schlumberger (AB=4000 m).

Έχουν χρησιμοποιηθεί επίσης, γεωηλεκτρικές βυθοσκοπήσεις για την σκιαγράφησηγεωθερμικών περιοχών.

Περιοχές με μικρή ειδική αντίσταση (< 5 Ohm.m) έχουν ερμηνευθεί ως πιο θερμές και ικανέςγια παραγωγή γεωθερμικής ενέργειας (περιοχή Wairakei Geyser). Μία ερευνητική γεώτρησηπου έγινε στην παραπάνω περιοχή έδειξε μία θερμοκρασία 220οC για ένα βάθος 256 m.

6.3.9.3 Χαρτογράφηση ασυνεχειών γλυκού-αλμυρού νερού Αρκετές περιπτώσεις επιτυχούς εφαρμογής των γεωηλεκτρικών διασκοπήσεων έχουναναφερθεί στη βιβλιογραφία. Η τεχνική των γεωηλεκτρικών βυθοσκοπήσεων κατάSchlumberger έχει κυρίως χρησιμοποιηθεί. Φαινόμενες ειδικές αντιστάσεις μέχρι 10 Ohm.m έχουν ερμηνευθεί ότι αντιπροσωπεύουν τιμές ειδικής αντίστασης του γλυκού νερού. Ειδικέςαντιστάσεις μικρότερες από 10 Ohm.m αντιπροσωπεύουν τιμές ειδικής αντίστασης αλμυρούνερού.

185

Εικόνα 6-25. Χάρτης κατανομής της φαινόμενης ειδικής αντίστασης σε γεωθερμική περιοχήμε τη διάταξη Schlumberger οριζόντιας χαρτογράφησης (ΑΒ=4000 m).

6.3.9.4 Χαρτογράφηση της στάθμης υδροφόρου ορίζοντα Αντίθετα από τη χαρτογράφηση της διαχωριστικής επιφάνειας μεταξύ του γλυκού καιαλμυρού νερού, ο υπολογισμός του βάθους της στάθμης του νερού είναι γενικά ένα πολύ πιοδύσκολο πρόβλημα. Οι Deppermann και Homilius (1965) ερεύνησαν τις γεωηλεκτρικέςσυνθήκες όπου μπορεί να ανιχνευθεί η στάθμη του νερού με βάση τις γεωηλεκτρικέςκαμπύλες. Οπουδήποτε η στάθμη του νερού υπέρκειται ή υπόκειται αρκετών στρωμάτωνδιαφορετικών ειδικών αντιστάσεων, η ανίχνευσή της στάθμης στη γεωηλεκτρική καμπύλη, είναι αδύνατη. Σε πολύ ευνοϊκές συνθήκες μπορεί η στάθμη του νερού να ανιχνευθεί από τηγεωηλεκτρική καμπύλη ως αγώγιμο στρώμα.

186

6.3.9.5 Χαρτογράφηση αργιλικών στρωμάτων Η παρουσία αργιλικού στρώματος υποδηλώνεται από το μικρής ειδικής αντίστασης στρώμαπου προκύπτει από την ερμηνεία των γεωηλεκτρικών διασκοπήσεων. Έχουν αναφερθεί στηβιβλιογραφία τιμές ειδικής αντίστασης < 1 Ohm.m για αργιλικό υλικό. Γεωηλεκτρικόστρώμα μικρής ειδικής αντίστασης (< 1 Ohm.m) και μεγάλου πάχους, μπορεί να θεωρηθεί ωςυπόβαθρο και να χαρτογραφηθεί.

6.4 Η μέθοδος Φυσικού Δυναμικού (SP)

6.4.1 Εισαγωγή Φυσικά ρεύματα υπάρχουν πάντοτε στη γη και τα οποία συνδέονται με αυθόρμητα (χωρίς τηνπαροχή ενέργειας) δυναμικά που μπορούν να μετρηθούν. Τα ρεύματα αυτά μπορεί να είναικαι τεχνητά; σε γεωηλεκτρικές διασκοπήσεις π.χ., το ρεύμα ρέει προς μία κατεύθυνση, αλλάμπορεί να αντιστραφεί σε ένα ή δύο δευτερόλεπτα.

Οι μετρήσεις SP κάποτε είχαν μεγάλη χρησιμότητα, ιδιαίτερα στην έρευνακοιτασματολογικών στόχων, λόγω του χαμηλού κόστους και της απλότητας της μεθόδου. Ημέθοδος στη συνέχεια άρχισε να αμφισβητείται λόγω κυρίως του γεγονότος της αδυναμίαςεμφάνισης ανωμαλιών SP πάνω από μεταλλοφόρα σώματα εμπορικής σημασίας. Επί πλέον, υπήρξαν περιπτώσεις όπου σώματα, που κατ’ εξοχήν παράγουν ανωμαλίες φυσικούδυναμικού, δεν είχαν εντοπιστεί με τη μέθοδο αυτή. Μια συστηματική μελέτη που έχειαρχίσει τα τελευταία χρόνια από τον Σκιάνη κ.α., έχει δείξει ότι οι ηλεκτρικές ειδικέςαντιστάσεις των μεταλλοφόρων σωμάτων και περιβαλλόντων πετρωμάτων έχουν σημαντικήεπίδραση στη διαμόρφωση και εκδήλωση των ανωμαλιών SP. Η μέθοδος SP έχει επίσηςχρησιμοποιηθεί με επιτυχία στην γεωθερμική έρευνα. Ρηξιγενείς ζώνες με κυκλοφορίαθερμών υγρών δίδουν σημαντικές ανωμαλίες SP.

6.4.2 Προέλευση του Φυσικού Δυναμικού Οι τιμές του φυσικού δυναμικού ποικίλλουν από μερικά mV έως V πάνω από θειούχακοιτάσματα που παράγουν αρνητικές ανωμαλίες. Το αγώγιμο σώμα πρέπει να εκτείνεται απότη ζώνη οξείδωσης κοντά στην επιφάνεια μέχρι το αναγωγικό περιβάλλον κάτω από τονυδροφόρο ορίζοντα, παρέχοντας έτσι μια ‘ζώνη’ χαμηλής αντίστασης σε οξειδο-αναγωγικάρεύματα (εικ. 6-26).

Μικρά δυναμικά, που σπάνια υπερβαίνουν τα 100 mV και συνήθως πολύ λιγότερα, συνοδεύουν την ροή του υπόγειου νερού. Το πρόσημο της επίδρασης εξαρτάται από τηνορυκτολογική σύσταση του πετρώματος, τις κινητικότητες και τις χημικές ιδιότητες τωνιόντων των πορικών υγρών, αλλά κύρια από την περιοχή προς την οποία το υπόγειο υγρόρέει. Το δυναμικό γίνεται πιο ηλεκτρο-θετικό προς την περιοχή που ρέει παρά στην πηγήτου. Αυτά τα “τοπογραφικά” δυναμικά είναι πολλές φορές χρήσιμα στην υδρογεωλογία, αλλά θεωρούνται ως “θόρυβος” στις διασκοπήσεις SP στη μεταλλευτική έρευνα. Ιδιαίτεραπρέπει να αποφεύγονται μετρήσεις SP τουλάχιστον για μία εβδομάδα μετά από δυνατήβροχή.

Αν και οι κινήσεις θερμού ατμού ή ζεστού νερού μπορούν επίσης να εξηγήσουν τιςπερισσότερες ανωμαλίες SP που συνδέονται με γεωθερμικά συστήματα, εν τούτοις μικράδυναμικά (<10 mV), τα οποία μπορεί να είναι θετικά ή αρνητικά παράγονται απ’ ευθείας απόδιαφορές θερμοκρασίας. Οι γεωθερμικές ανωμαλίες SP επειδή τείνουν να γίνουν ευρείες(ίσως και αρκετών χιλιομέτρων) και έχουν πλάτη μικρότερα των 100 mV, απαιτούν μεγάληακρίβεια στις μετρήσεις.

Μικρά εναλλασσόμενα ρεύματα επάγονται από μεταβολές του γήινου μαγνητικού πεδίουκαθώς και από ηλεκτρικές εκκενώσεις που συμβαίνουν στην ατμόσφαιρα. Μόνο οι μακράς

187

περιόδου συνιστώσες των διαφόρων πηγών δυναμικού ενδιαφέρουν, που σπάνια ανέρχονταισε 5 mV, ανιχνεύονται δε από d.c. βολτόμετρα που χρησιμοποιούνται σε διασκοπήσεις SP. Εάν τέτοια δυναμικά είναι σημαντικά, που συνήθως συμβαίνει, πρέπει κατά τη διάρκεια τωνμετρήσεων υπαίθρου να γίνονται επαναληπτικές μετρήσεις σε διαφορετικές χρονικές στιγμές, για να εφαρμοσθούν οι απαραίτητες διορθώσεις.

Εικόνα 6-26. Σχηματική παράσταση δημιουργίας SP. Το θειούχο σώμα ευρισκόμενο μερικώςκάτω από το υδροφόρο ορίζοντα βοηθά στη δημιουργία οξειδο-αναγωγικώναντιδράσεων και τη ροή ρεύματος μέσα από αυτό, με αποτέλεσμα ναπαρουσιάζει μια αρνητική ανωμαλία στην επιφάνεια. Η ροή του βρόχινουνερού παράγει ένα προσωρινό SP, το οποίο γίνεται ηλεκτραρνητικότεροανάντη του λόφου.

6.4.3 Μηχανισμός παραγωγής Φυσικού Δυναμικού πάνω σε μεταλλοφορία – Βασικέςαρχές 6.4.3.1 Γαλβανικό στοιχείο Αν η μεταφορά ηλεκτρονίων σε μια αυθόρμητη (δηλαδή χωρίς προσφορά ενέργειας απ’ έξω) αντίδραση οξειδοαναγωγής δεν γίνεται απευθείας από τον αναγωγικό προς τον οξειδωτικόπαράγοντα, αλλά μέσω ηλεκτρικού αγωγού, παράγεται ένα ηλεκτρικό ρεύμα. Στην εικόνα 6-27 απεικονίζεται πειραματική διάταξη, με την οποία μπορεί να

Εικόνα 6-27. Σχηματική παράσταση γαλβανικού στοιχείου (από Κατάκη, 1972).

188

παραχθεί ηλεκτρικό ρεύμα από χημική αντίδραση. Πρόκειται για δύο δοχεία με εν γένειδιάφορα ηλεκτρολυτικά υγρά, σε κάθε ένα από τα οποία βρίσκεται εμβαπτισμένο έναμεταλλικό ηλεκτρόδιο. Τα δύο ηλεκτρόδια συνδέονται με καλώδιο (αγωγό ηλεκτρονικήςαγωγιμότητας) και τα δύο ηλεκτρολυτικά υγρά με κάποιον ηλεκτρολυτικό σύνδεσμο (δηλαδήσωλήνα που περιέχει ένα ηλεκτρολυτικό διάλυμα, συνήθως ΝΗ4ΝΟ3 ή Kcl). Η διάταξη τηςεικόνας 6-27 είναι ένα γαλβανικό στοιχείο.

Στη συγκεκριμένη περίπτωση έχουμε ένα ηλεκτρόδιο Zn μέσα σε διάλυμα Zn++ και έναηλεκτρόδιο Cu μέσα σε διάλυμα Cu++. Οπότε συμβαίνει η παρακάτω αντίδρασηοξειδοαναγωγής:

Zn + Cu2+ = Zn2+ + Cu (72)

Ως αποτέλεσμα αυτής της αντίδρασης ρέουν ηλεκτρόνια από το ηλεκτρόδιο Zn προς το Cu. Αυτό εξηγείται, αν την παραπάνω αντίδραση την αναλύσουμε σε δύο ξεχωριστέςαντιδράσεις, οι οποίες τελούνται στα δύο συστήματα ηλεκτροδίου-ηλεκτρολύτη αντίστοιχα, τα οποία αποτελούν δύο ημιστοιχεία.

Έτσι, στο σύστημα (ημιστοιχείο) Zn, διαλύματος Zn++ έχουμε:

Zn = Zn++ + 2 e- (73)

Ενώ στο σύστημα (ημιστοιχείο) Cu, διαλύματος Cu++ έχουμε:

2 e- + Cu++ = Cu (74)

Δηλαδή το άτομο Zn χάνει δύο ηλεκτρόνια, μετατρέπεται σε ιόν Zn++, και τα δύο ηλεκτρόνιαοδεύουν μέσω του καλωδίου στο σύστημα Cu - διάλυμα Cu++, όπου δεσμεύονται από ένα ιόνCu++ για να μετατραπεί το τελευταίο σε άτομο Cu.

Καθώς παράγονται ιόντα Zn2+ , στο βαθμό που ηλεκτρόνια φεύγουν από το ηλεκτρόδιο Zn, τείνει να παραχθεί ένα πλεονάζον θετικό φορτίο στο σύστημα (ημιστοιχείο) Zn - διάλυμαZn++. Ομοίως, με την άφιξη των ηλεκτρονίων στο ηλεκτρόδιο Cu και την αντίδρασή τους μετα ιόντα Cu++, τείνει να παραχθεί ένα πλεονάζον αρνητικό φορτίο στο σύστημα (ημιστοιχείο) Cu - διάλυμα Cu++. Εδώ φαίνεται ο ρόλος του ηλεκτρολυτικού συνδέσμου, ο οποίοςαποτρέπει τη συσσώρευση πλεονάζοντος φορτίου στο οποιοδήποτε σύστημα, επιτρέπονταςστα αρνητικά ιόντα να φύγουν από το σύστημα Cu - διάλυμα Cu++, να διαχυθούν μέσω τουσυνδέσμου και να φτάσουν στο σύστημα Zn - διάλυμα Zn++. Συγχρόνως, θετικά ιόνταδιαχέονται από το σύστημα Zn - διάλυμα Ζn++ στο σύστημα Cu - διάλυμα Cu++.

Το γαλβανικό στοιχείο λοιπόν λειτουργεί ως ένα κλειστό κύκλωμα ηλεκτρικού ρεύματος, όπου πηγή ρεύματος είναι οι αντιδράσεις οξείδωσης-αναγωγής που γίνονται στα δύοσυστήματα ηλεκτροδίου - ηλεκτρολύτη, ενώ η αγώγιμη σύνδεση είναι τόσο ηλεκτρονικήςφύσης (το καλώδιο απ’ όπου διέρχονται τα ηλεκτρόνια), όσο και ιοντικής (ο ηλεκτρολυτικόςσύνδεσμος απ’ όπου διέρχονται θετικά και αρνητικά ιόντα).

Στη διάταξη της εικόνας 6-27 έχουμε δύο διαφορετικά μεταλλικά ηλεκτρόδια, μέσα σειοντικά διαλύματα του αντίστοιχου μετάλλου. Όμως τα ιοντικά διαλύματα μπορούν ναπεριέχουν και άλλα άτομα ή ιόντα, οπότε γίνονται κι άλλες αντιδράσεις οξείδωσης-αναγωγής, οπότε γενικά διαφοροποιείται η ένταση του παραγόμενου ρεύματος που διαρρέει τοκύκλωμα. Μπορούμε επίσης να έχουμε και δύο όμοια ηλεκτρόδια σε διαφορετικάηλεκτρολυτικά διαλύματα και να εκδηλωθεί επίσης γαλβανικό φαινόμενο (ροή ρεύματος), ήακόμα να έχουμε δύο όμοια ηλεκτρόδια σε δύο ιοντικά διαλύματα του ίδιου μετάλλου, αλλάσε διαφορετικές συγκεντρώσεις. Στην τελευταία αυτή περίπτωση πρόκειται για γαλβανικό

189

στοιχείο συγκέντρωσης (concentration cell) και έχουμε και εδώ ροή ρεύματος. Αλλά καιμεταξύ δύο ομοίων ηλεκτροδίων μέσα σε δύο ίδια διαλύματα διαφορετικής θερμοκρασίας, μπορεί επίσης να κυκλοφορήσει ρεύμα (Σκουλικίδης 1978).

6.4.3.2 Δυναμικό οξειδοαναγωγής-Εξισώσεις Nernst Η κυκλοφορία ρεύματος στο γαλβανικό στοιχείο οφείλεται στη διαφορά δυναμικού πουαναπτύσσεται μεταξύ των δύο συστημάτων ηλεκτροδίου - ηλεκτρολύτη, ως συνέπεια τωνηλεκτροχημικών αντιδράσεων που τελούνται και των πλεοναζόντων φορτίων που τείνουν ναπαραχθούν. Αυτή η διαφορά δυναμικού ΔΕ είναι το δυναμικό γαλβανικού στοιχείου (cell potential). Και το δυναμικό αυτό είναι ίσο με τη διαφορά δυναμικού οξειδοαναγωγής (ΔΕh) μεταξύ των δύο ημιστοιχείων, γιατί το ΔΕ παράγεται από αντιδράσεις οξείδωσης-αναγωγής. Πράγματι, κατά την επαφή μεταλλικού ηλεκτροδίου-ηλεκτρολύτη στα δύο ημιστοιχεία πουαπαρτίζουν το γαλβανικό στοιχείο, εκχωρούνται θετικά ιόντα από το ηλεκτρόδιο προς τοηλεκτρολυτικό διάλυμα στο ένα ημιστοιχείο και η αντίθετη διαδικασία συμβαίνει στο άλλο, οπότε λόγω της κατανομής φορτίου που προκύπτει στο κάθε ημιστοιχείο παράγεται και τοαντίστοιχο ηλεκτρικό δυναμικό, που είναι το δυναμικό οξειδοαναγωγής (Εh, redox potential) ή δυναμικό αναγωγής (reduction potential). O Αλεξόπουλος (1973) χρησιμοποιεί τον όροηλεκτρολυτικό δυναμικό. Έχει επίσης χρησιμοποιηθεί και ο όρος δυναμικό οξείδωσης (Sato-Mooney, 1960). H διαφορά στο δυναμικό οξειδοαναγωγής Εh μεταξύ των δύο ημιστοιχείωνδίνει τη διαφορά δυναμικού οξειδοαναγωγής ΔΕh, που είναι ίση με το δυναμικό τουμετρούμενου γαλβανικού στοιχείου. Το Eh του κάθε ημιστοιχείου μετριέται, συμβατικά, σεσχέση με το κανονικό ηλεκτρόδιο υδρογόνου. Σε ένα γαλβανικό στοιχείο έχουμε ροήηλεκτρονίων από το ηλεκτρόδιο που βρίσκεται στο ημιστοιχείο με το χαμηλότερο Eh, προς αυτό που βρίσκεται στο υψηλότερο Εh. Κατά μήκος του ηλεκτρολυτικού συνδέσμουεκδηλώνεται ροή θετικών ιόντων κατά την ίδια φορά (δηλ. από το χαμηλότερο προς τουψηλότερο Eh) και ροή αρνητικών ιόντων κατά την αντίθετη φορά.

Το Δυναμικό ΔΕ (δηλαδή το ΔΕh) που αναπτύσσεται σε ένα γαλβανικό στοιχείο, στο οποίογίνεται χημική αντίδραση της μορφής:

αΑ +βΒ = cC + dD (75)

δίνεται από την παρακάτω σχέση (εξίσωση ΝERNST):

[ ] [ ][ ] [ ]

ΔΕ ΔΕ= −0 0 059,log

**n

C DA B

c d

a b (76)

Το ΔEο είναι το κανονικό δυναμικό του στοιχείου, που λαμβάνεται όταν οι ενεργότητες τωνχημικών ουσιών που συμμετέχουν στην αντίδραση είναι ίσες με τη μονάδα, η θερμοκρασίαείναι 25οC και η πίεση των αερίων 1 atm.

Το n είναι ο αριθμός των ηλεκτρονίων που μεταφέρονται κατά τη χημική αντίδραση, όπωςαυτή περιγράφεται από τη σχέση 75. Ο παράγοντας 0,059 είναι κοινός για όλα τα γαλβανικάστοιχεία που λειτουργούν σε θερμοκρασία 25οC. Σε άλλες θερμοκρασίες ο συντελεστήςαυτός έχει διαφορετικές τιμές.

Η εξίσωση Nernst, όπως αυτή δίνεται από τη σχέση 76, καθώς και διάφορες παραλλαγμένεςτης μορφές, χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό του δυναμικού του γαλβανικού στοιχείου, καθώς και για τον προσδιορισμό της διαφοράς δυναμικού μεταξύ του πάνω και κάτω άκρουτου μεταλλοφόρου σώματος, στο βαθμό που θεωρούμε πως το σύστημα μεταλλοφόρο σώμα-περιβάλλον μέσο λειτουργεί σαν γαλβανικό στοιχείο.

190

6.4.4 Κύριες θεωρίες για το μηχανισμό παραγωγής φυσικού δυναμικού πάνω απόμεταλλοφόρο σώμα

Το πρόβλημα της διερεύνησης του μηχανισμού παραγωγής φυσικού δυναμικού πάνω απόμεταλλοφορία παραμένει ανοιχτό. Οι περισσότεροι ερευνητές που έχουν ασχοληθεί με αυτότο ζήτημα υποστηρίζουν ότι ως αποτέλεσμα μιας σειράς ηλεκτροχημικών αντιδράσεων πουσυντελούνται γύρω από το πάνω και το κάτω μέρος του μεταλλοφόρου σώματος, δημιουργείται ένα πλεόνασμα αρνητικού φορτίου στο ηλεκτρολυτικό μέσο που περιβάλλει τοπάνω μέρος του σώματος και θετικού φορτίου στο κάτω μέρος (εικ. 6-28).

Με τον τρόπο αυτό σχηματίζεται ένα ηλεκτρικό δίπολο (Γεωμπαταρία) και παράγεται έναηλεκτρικό πεδίο εξαιτίας του οποίου εκδηλώνεται ροή ιόντων στο περιβάλλον μέσο και ροήηλεκτρονίων μέσα στο μεταλλοφόρο σώμα. Το πεδίο έξω από τη μάζα του σώματοςπεριγράφεται με βάση το νόμο των αντιστρόφων τετραγώνων. Πάνω σ’ αυτό το βασικόμοντέλο στηρίζονται όλες οι εργασίες για την ποσοτική ερμηνεία ανωμαλιών φυσικούδυναμικού πάνω από μεταλλοφορία. Θεμελιώδη ρόλο στη λειτουργία ενός τέτοιουσυστήματος παίζει η προσφορά οξυγόνου από τον αέρα, με την οποία ευνοούνται οι σχετικέςηλεκτροχημικές (οξειδοαναγωγικές) αντιδράσεις.

Εικόνα 6-28. Ένας λεπτομερής μηχανισμός παραγωγής φυσικού δυναμικού με βάση τομοντέλο Sato-Moοney, 1960.

Μοντέλο Sato-Mooney. Οι πρώτοι που επεξεργάστηκαν συστηματικά αυτή την αντίληψηκαι πρότειναν έναν ολοκληρωμένο μηχανισμό διαδικασίας σχηματισμού του διπόλου ήταν οιSato-Mooney (1960), σύμφωνα με τους οποίους το μεταλλοφόρο σώμα με το περιβάλλονηλεκτρολυτικό μέσο συνιστά ένα γαλβανικό στοιχείο, το οποίο χωρίζεται σε δύο ημιστοιχεία(δηλαδή σε δύο συστήματα ηλεκτροδίου-ηλεκτρολυτικού μέσου στο πάνω και κάτω μέροςτης μεταλλοφορίας, αντίστοιχα). Στο πάνω μέρος, λόγω της παρουσίας οξυγόνου πουπαρέχεται από την ατμόσφαιρα, το Εh του ημιστοιχείου είναι υψηλό οπότε στο

191

ηλεκτρολυτικό μέσο γίνονται αντιδράσεις αναγωγής (του οξυγόνου και διαλυμένωνμεταλλικών ιόντων, κυρίως τρισθενούς σιδήρου) με αποτέλεσμα να αποκτά ο ηλεκτρολύτηςένα αρνητικό φορτίο. Στο κάτω μέρος έχουμε έλλειψη οξυγόνου και το Eh τουημιστοιχείου είναι χαμηλό. Εδώ γίνονται αντιδράσεις οξείδωσης του δισθενούς σιδήρου καιτης όξινης θειούχου ρίζας, που έχουν διαλυθεί μέσα στον ηλεκτρολύτη, οπότε οηλεκτρολύτης αποκτά θετικό φορτίο και προσφέρει ηλεκτρόνια στο ηλεκτρόδιο (κάτω μέροςτου μεταλλοφόρου σώματος). Τα ηλεκτρόνια οδεύουν από το κάτω μέρος με χαμηλό Eh προς το πάνω μέρος της μεταλλοφορίας με το υψηλό Eh, μέσω του μεταλλοφόρου σώματοςπου λειτουργεί σαν μεταλλικός αγωγός διέλευσης ηλεκτρονίων (ηλεκτρονική αγωγιμότητα). Οταν τα ηλεκτρόνια φτάνουν στο πάνω ημιστοιχείο, προσλαμβάνονται από τις διαλυμένεςστον περιβάλλοντα ηλεκτρολύτη ουσίες, μέσω των αντιδράσεων αναγωγής που γίνονται εκεί. Στο μέσο που περιβάλλει το μεταλλοφόρο σώμα έχουμε ροή αρνητικών ιόντων από το πάνωπρος το κάτω μέρος της μεταλλοφορίας και ροή θετικών ιόντων προς την αντίθετηκατεύθυνση. Έτσι, σχηματίζεται μια γεωμπαταρία με τον αρνητικό πόλο στο πάνω μέρος τηςμεταλλοφορίας και το θετικό πόλο στο κάτω μέρος. Καθ’ όλη αυτή τη διαδικασία, τομεταλλοφόρο σώμα παραμένει χημικά αδρανές, δηλαδή δεν συμμετέχει στις ηλεκτροχημικέςαντιδράσεις.

Μοντέλο Corry. O Corry (1985) δεν δέχεται ότι σχηματίζεται ηλεκτρικό δίπολο, ούτε ότιδημιουργείται ροή ρεύματος μεταξύ θειούχου μεταλλεύματος και περιβάλλοντοςπετρώματος. Υποστηρίζει ότι αν τεθεί ένα ηλεκτρόδιο στη μεταλλφόρο ζώνη και ένα άλλοέξω από αυτήν και συνδεθούν μεταξύ τους με καλώδιο και μιλιβολτόμετρο, τότε θασημειωθεί μια διαφορά δυναμικού που θα οφείλεται στις αυθόρμητες (δηλαδή χωρίςπροσφορά ενέργειας απ’ έξω) ηλεκτροχημικές αντιδράσεις που θα γίνουν στα δύο συστήματαηλεκτροδίου-ηλεκτρολύτη, με αποτέλεσμα να παραχθεί μια διαφορά δυναμικούοξειδοαναγωγής ΔΕh μεταξύ των δύο σταθμών, το μέτρο της οποίας καθορίζει τηνπαρατηρούμενη στο μιλιβολτόμετρο ένδειξη ΔV. Αν δηλαδή δεν υπάρχουν άλλες πηγέςπαραγωγής ηλεκτρικού ρεύματος, τότε, ΔΕh = ΔV και γενικά η μετρούμενη τιμή ΔV καθορίζεται κυρίως από το ΔΕh.

Εικόνα 6-29. Απεικόνιση των τιμών (ΔV, ΔΕh) σε ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων. Ηδιακεκομμένη γραμμή είναι η ευθεία ΔV=ΔΕh.

192

Συστηματικές μετρήσεις που έγιναν (Skianis & Papadopoulos, 1993) για τον in situπροσδιορισμό του Εh του άμεσου περιβάλλοντος του ηλεκτροδίου κάθε ζεύγους ηλεκτροδίων(εντός και εκτός μεταλλοφορίας), έδειξαν ότι οι προκύπτουσες διαφορές δυναμικού ΔΕh δενήταν ίσες με τις αντίστοιχες μετρούμενες τιμές ΔV (εικ. 6-29).

Ο Corry δέχεται επίσης τη δημιουργία γαλβανικού στοιχείου και μάλιστα ότι έχει καταγράψειτην πτωτική τάση του με το χρόνο. Νεώτερες όμως μετρήσεις (Skianis & Papadopoulos, 1993) που διεξήχθησαν με το ένα ηλεκτρόδιο εκτός μεταλλοφορίας και το άλλο εντόςτρανσέρας (τομής), έδειξαν ότι η μετρούμενη διαφορά δυναμικού παρέμεινε σταθερή γιαπερισσότερες των 24 ωρών και σε διαφορετικές θέσεις (εικ. 6-30).

6.4.5 Όργανα - Μετρήσεις υπαίθρου Τα βολτόμετρα που χρησιμοποιούνται σε SP εργασίες πρέπει να παρέχουν ακρίβειαανάγνωσης 1 mV και να έχουν πολύ μεγάλη εσωτερική αντίσταση, έτσι ώστε τα ηλεκτρικάρεύματα που λαμβάνονται από το έδαφος να είναι αμελητέα. Ηλεκτρόδια Cu-Cu, σε πορώδηδοχεία από πορσελάνη συνήθως χρησιμοποιούνται, τα οποία συνδέονται με μονωμέναχάλκινα καλώδια (εικ. 6-31).

Εικόνα 6-30. Μεταβολή του ΔV (0, -35) ως προς το χρόνο. Το σημείο 0 βρίσκεται μέσα στη

μεταλλοφόρο ζώνη και το –35 εκτός αυτής. Οι μετρήσεις διεξήχθησαν στηντρανσέρα ΤΘ/12, στις 11-18/8/1988.

193

Εικόνα 6-31. Τυπικό ηλεκτρόδιο SP.

Μια διασκόπηση SP πραγματοποιείται με τη διεξαγωγή μετρήσεων κατά μήκος μιας ευθείαςγραμμής, χρησιμοποιώντας δύο ηλεκτρόδια που διαχωρίζονται μεταξύ τους με μια μικρή καισταθερή απόσταση, συνήθως 5 ή 10 m. Κατ’ αυτό τον τρόπο μετριέται η μέση βαθμίδα τουηλεκτρικού πεδίου. Η μέθοδος αυτή είναι χρήσιμη σε περιπτώσεις έλλειψης καλωδίου ήδύσκολης προσπέλασης κατά τη διάρκεια των μετρήσεων υπαίθρου, αλλά τείνει να εισαγάγειαθροιστικώς σφάλματα αφενός και να καθυστερήσει τις μετρήσεις υπαίθρου αφετέρου, εφόσον απαιτείται η μετακίνηση και των δύο ηλεκτροδίων για κάθε μέτρηση.

Πιο συχνά, τα δυναμικά μετριούνται ως προς μια σταθερή βάση. Ένα ηλεκτρόδιο και τοβολτόμετρο παραμένουν κοντά στη βάση και μόνο το ηλεκτρόδιο “υπαίθρου” ή ηλεκτρόδιο“φάσης” κινείται. Μια δεύτερη βάση πρέπει επίσης να δημιουργηθεί πριν το καλώδιοτελειώσει ή απομακρυνθεί σε μεγάλες αποστάσεις και δεν είναι εύκολη η επικοινωνία.

Εικόνα 6-32. Δημιουργία νέας βάσης αναφοράς SP (Β). Η τιμή στη θέση Β σχετικά με το Αμετριέται άμεσα αφενός και έμμεσα μέσω των μετρήσεων δυναμικού στη θέσηC και από τις δύο θέσεις (Α και Β), αφετέρου.

Δυναμικά που μετρούνται από τις παλιές και νέες βάσεις, μπορούν να συσχετισθούν μεταξύτους και να παρέχουν τη διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο βάσεων με μεγάλη ακρίβεια. Στηνεικόνα 6-32 φαίνεται πως μπορεί να δημιουργηθεί η δεύτερη βάση. Στο σημείο Β εκείπερίπου που τελειώνει το καλώδιο, μπορεί να ληφθεί μια επιπλέον μέτρηση στο αμέσωςεπόμενο σημείο, C, χρησιμοποιώντας την αρχική βάση Α. Μετά τη μέτρηση των διαφορώνμεταξύ του Α και των Β και C, το ηλεκτρόδιο “φάσης” παραμένει στο C και η βάση τουηλεκτροδίου μεταφέρεται στο Β. Η διαφορά δυναμικού μεταξύ των Α και Β υπολογίζεται

194

έτσι με δύο τρόπους, πρώτον με απ’ ευθείας μέτρηση και δεύτερον με την αφαίρεση τουδυναμικού μεταξύ Β και C από το μετρούμενο δυναμικό μεταξύ Α και C.

Εικόνα 6-33. (α) Τομή φυσικού δυναμικού (κάθετα στη γραμμή 146, στο σταθμό 105), στηνπεριοχή Θερμών, με σταθερή βάση 50. (β) Η ίδια τομή φυσικού δυναμικού, μεδιάταξη βαθμίδας και αναγωγή ως προς το σταθμό 50.

Η μέση τιμή μπορεί να προστεθεί στις τιμές που λαμβάνονται με βάση το Β, για νααποκτηθούν οι τιμές σχετικά με το Α. Στην εικόνα 6-33 παρουσιάζονται δεδομένα SP πουέχουν ληφθεί και με τις δύο διατάξεις. Κύριο χαρακτηριστικό των καμπύλων αυτών είναι ηομοιότητα τους, πράγμα που δείχνει ότι μπορούν να χρησιμοποιηθούν εναλλακτικά ανάλογαμε τη φύση των δυσκολιών που συναντώνται στις εργασίες υπαίθρου. Ένα άλλο στοιχείο πουπροκύπτει εδώ είναι ότι, ο Corry δεν θα ανέμενε την ίδια συμπεριφορά με τις δύο διατάξειςπάνω από μεταλλοφορία. Οι ανωμαλίες ΔΕh ή ΔV πάνω από μεταλλοφόρο σώμα με τηδιάταξη της βαθμίδας, λόγω της παρουσίας παρόμοιων δυναμικών Εh στα δύο ηλεκτρόδια θαέπρεπε να ήταν περίπου μηδέν.

6.4.6 Σφάλματα Εάν δύο μετρήσεις μεταξύ μιας βάσης και μιας δευτερεύουσας βάσης διαφέρουν περισσότεροαπό 1 ή 2 mV, κάποιο τυχαίο λάθος έχει επηρεάσει τις μετρήσεις και η συνέχεια της εργασίαςπρέπει να σταματήσει, μέχρις ότου διευκρινιστεί το λάθος. Συνήθως μια πηγή σφάλματοςπροκύπτει από τη διαρροή του διαλύματος θειικού χαλκού ή το διάλυμα γίνεται ακόρεστο. Τα πορώδη δοχεία πρέπει να ελέγχονται κάθε 2-3 ώρες τοποθετώντας τα σε απόσταση λίγωνεκατοστών το ένα από το άλλο. η διαφορά δυναμικού δεν πρέπει να διαφέρει περισσότεροτων 1 ή 2 mV. Το αθροιστικό σφάλμα σε ευρείες διασκοπήσεις μπορεί να ελαχιστοποιηθείεκτελώντας τις μετρήσεις σε κλειστούς βρόχους, όπου το άθροισμα των δυναμικών πρέπει ναείναι μηδέν.

6.4.7 Ερμηνεία δεδομένων SP Το τελικό αποτέλεσμα μιας διασκόπησης SP που περιλαμβάνει μια σειρά προφίλ είναι ηχάραξη ενός χάρτη ισοδυναμικών γραμμών.

195

Εικόνα 6-34. Τυπικό SP προφίλ και κατανομή ισοδυναμικών γραμμών πάνω απόμεταλλοφόρο θειούχο σώμα.

Ένα τυπικό προφίλ και ένας χάρτης φαίνονται στην εικόνα 6-34. Να σημειωθεί ότι τοαρνητικό μέγιστο που παρατηρείται, βρίσκεται αμέσως πάνω από τη μάζα του θειούχουκοιτάσματος. Εκεί όπου η τοπογραφία είναι απότομη το κέντρο της ανωμαλίας μπορεί ναμετατοπιστεί ελαφρώς.

Είναι δυνατός επίσης ο υπολογισμός της κατανομής του δυναμικού γύρω από πολωμένασώματα απλής γεωμετρικής μορφής, όπως του διπόλου, σφαίρας και ελλειψοειδούς, μεαπλοποιήσεις και παραδοχές σχετικά με την ανάπτυξη δυναμικών στις επιφάνειες των πηγώναυτών καθ’ αυτών. Για παράδειγμα, ας θεωρήσουμε την πολωμένη ράβδο στην εικόνα 6-35. Το δυναμικό στο σημείο P στην επιφάνεια δίδεται από τη σχέση:

V qr r

= −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

1 1

1 2 (79)

όπου ± q είναι το φορτίο σε κάθε άκρο της ράβδου.

196

Εικόνα 6-35. Θεωρητικές καμπύλες SP πάνω από θαμμένη πολωμένη ράβδο.

Επειδή ( )r x z12

12

12= + και ( )[ ] 2

122

22 zaxr +−= (80)

όπου α = l cosφ, l = μήκος ράβδου, φ = γωνία κλίσης της ράβδου, η έκφραση γίνεται:

( ) ( )[ ]

V qx z x a z

=+

−− +

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

1 12

12

12 2

22

12

(81)

Επειδή η διαχωριστική επιφάνεια αέρα-εδάφους έχει συντελεστή ανάκλασης τη μονάδα, ηράβδος έχει ένα ηλεκτρικό είδωλο πάνω από την επιφάνεια, το οποίο προσδίδει ένα δυναμικόδιπλάσιο του αρχικού. Τυπικά προφίλ παριστάνονται στην εικόνα 6-35. Είναι εμφανές ότι ηχαρακτηριστική καμπύλη SP είναι αρκετά συμμετρική εκτός εάν και η γωνία κλίσης είναιαρκετά μικρή.

Για σφαίρα κατακόρυφα πολωμένη (εικ. 6-36), που μπορεί να αντικατασταθεί από έναηλεκτρικό δίπολο τοποθετημένο στο κέντρο της σφαίρας, το φυσικό δυναμικό U σε ένασημείο P του εδάφους (εκτός της σφαίρας) δίδεται από τη σχέση:

U Cr

=συνθ

2 (82)

όπου r είναι η απόσταση του σημείου P από το κέντρο της σφαίρας και θ η γωνία μεταξύ τηςδιεύθυνσης του διπόλου και της γραμμής που ενώνει το κέντρο με το σημείο P.

197

Εικόνα 6-36. Σχηματική παράσταση ανωμαλίας SP πάνω από μία κατακόρυφα πολωμένησφαίρα.

Μπορεί να δειχθεί ότι η σταθερά C είναι ίση με Iρb/3π, όπου b είναι η ακτίνα της σφαίρας, Ιείναι το ρεύμα που ρέει από την θετικά φορτισμένη επιφάνεια της σφαίρας προς την αρνητικάφορτισμένη επιφάνεια, μέσω του περιβάλλοντος μέσου, ειδ. αντίστασης ρ. Το συνολικόδυναμικό στο σημείο P, είναι το άθροισμα του δυναμικού της σφαίρας και του δυναμικού τουειδώλου της. Επειδή ο συντελεστής ανάκλασης είναι κ=1, λόγω της άπειρης ειδ. αντίστασηςτου αέρα, δεν ελαττώνεται το δυναμικό όταν λαμβάνεται το είδωλο της πολωμένης σφαίρας(διπόλου). Έτσι, το δυναμικό στο P δίδεται από τη σχέση :

U Car

= 2 3 (83)

όπου, r2=x2+α2 , α = βάθος μέχρι το κέντρο της σφαίρας και x= η οριζόντια απόσταση του P από το κέντρο της σφαίρας.

Εύκολα μπορεί να δειχθεί ότι για την τομή που περνά από τη σφαίρα, η απόσταση μεταξύτων σημείων στα οποία η ανωμαλία SP λαμβάνει τιμές Umax/2 , είναι:

( )w a12

13

12

2 4= 1− (84)

ή a w≈ 0 65 12

. (85)

6.5 Η μέθοδος της επαγόμενης πόλωσης

6.5.1 Εισαγωγή Όταν ηλεκτρικό ρεύμα ρέει στο έδαφος, μερικά τμήματα των πετρωμάτων πολούνται. Ηδιαδικασία είναι ανάλογη με εκείνη της φόρτισης ενός πυκνωτή ή της επαναφόρτισης μιαςμπαταρίας και περιλαμβάνει ηλεκτροχημικές και πυκνωτικές επιδράσεις. Εάν το ρεύμααπότομα παύσει να ρέει, τότε τα πολούμενα τμήματα (cells) αποφορτίζονται μέσα σε μιαχρονική περίοδο αρκετών δευτερολέπτων, παράγοντας ρεύματα, δυναμικά και μαγνητικάπεδία, τα οποία μπορούν να ανιχνευθούν στην επιφάνεια. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεταιεπαγόμενη πόλωση (IP) (εικ. 6-37). Οι διατάξεις IP είναι όμοιες με εκείνες που

198

χρησιμοποιούνται στις συμβατικές γεωηλεκτρικές μεθόδους. Η διάταξη βαθμίδας (γιααναγνώριση) και η διάταξη dipole-dipole (για λεπτομερή εργασία) είναι οι πλέονχρησιμοποιούμενες διατάξεις. Τα καλώδια ρεύματος και δυναμικού πρέπει να είναι καλάδιαχωρισμένα για να αποφεύγονται επαγωγικές επιδράσεις. Τα ηλεκτρόδια ρεύματος είναισυνήθως μεταλλικά, αλλά κυρίως πρέπει να χρησιμοποιούνται μη-πολούμενα ηλεκτρόδια γιατην ανίχνευση ολίγων mV του μη περιοδικού σήματος (transient signal). Θειούχακοιτάσματα διάσπαρτου τύπου μπορούν να παράγουν μεγάλες πολωτικές επιδράσεις καιτεχνικές IP έχουν ευρέως χρησιμοποιηθεί για την ανίχνευση και εντοπισμό βασικώνμετάλλων.

Εικόνα 6-37. Το φαινόμενο της επαγόμενης πόλωσης. Κατά την αρχική στιγμή το ρεύμαδιακόπτεται και η μετρούμενη διαφορά δυναμικού, μετά από μια απότομηπτώση από μια σταθερή τιμή ΔVc, μειώνεται βαθμιαία μέχρι το μηδέν.

6.5.2 Βασικά στοιχεία της επαγόμενης πόλωσης Υπάρχουν δύο κυρίως μηχανισμοί για τη δημιουργία πολωτικών επιδράσεων στα πετρώματακαι δύο κυρίως τρόποι με τους οποίους οι επιδράσεις αυτές θεωρητικά παρέχουν ισοδύναμααποτελέσματα.

6.5.2.1 Πόλωση μεμβράνης Άργιλοι και κάποια άλλα φυλλώδη ή ινώδη ορυκτά παρουσιάζουν αρνητικά φορτισμένεςεπιφάνειες, οι οποίες προκαλούν το φαινόμενο πόλωσης μεμβράνης σε πετρώματα με μικράπορικά διάκενα. Θετικά φορτισμένα ιόντα που βρίσκονται στο πορικό νερό τέτοιωνπετρωμάτων συγκεντρώνονται κοντά στα τοιχώματα των διακένων. Ο διαχωρισμός τωνιόντων γίνεται με ηλεκτροδιάλυση και επιτυγχάνεται με τη λεπτότητα των πόρων και τωντριχοειδών μορφών. Οι άργιλοι δρουν ως πολύ λεπτό φίλτρο, οι διάμετροι των πόρων είναιτης ίδιας τάξης μεγέθους με τη διάμετρο των ιόντων, έτσι ώστε καθώς τα αρνητικά ιόντακινούνται, τα οποία κατά κανόνα είναι μεγαλύτερα των θετικών ιόντων, κατακρατούνται στοφίλτρο, ενώ τα θετικά ιόντα μπορούν να περάσουν και να οδηγηθούν σε μία αρνητικώςφορτισμένη επιφάνεια (εικ. 6-38α).

Αυτά τα αρνητικά φορτία ελκύουν ένα ορισμένο αριθμό θετικών φορτίων για να παραμείνουνηλεκτρικά ουδέτερα και έτσι προκύπτει ένα ηλεκτρικό διπλό στρώμα. Εάν ένα εξωτερικόηλεκτρικό πεδίο εφαρμοσθεί στην περιοχή, τότε ένα ηλεκτρικό ρεύμα αναγκάζεται ναπεράσει μέσα από το σώμα της αργίλου και η ισορροπία του ηλεκτρικού διπλού στρώματοςδιαταράσσεται και μια νέα μορφή ισορροπίας επιτυγχάνεται για μια ορισμένη χρονικήπερίοδο (εικ. 6-38α). Όταν το εξωτερικό πεδίο παύσει να εξασκείται τα φορτία τείνουν ναεπαναδιευθετηθούν στην προηγούμενη κατάσταση ισορροπίας και το φαινόμενο τηςεπαγόμενης πόλωσης τοιουτοτρόπως παρατηρείται.

199

Εικόνα 6-38. Οι μηχανισμοί παραγωγής της επαγόμενης πόλωσης α) Πόλωση μεμβράνης καιβ) Πόλωση ηλεκτροδίου.

6.5.2.2 Πόλωση ηλεκτροδίου Επί πλέον των στατικών “δυναμικών επαφής” μεταξύ ενός μεταλλικού αγωγού και ενόςηλεκτρολύτου, παράγονται και άλλα δυναμικά όταν ρέουν ηλεκτρικά ρεύματα. Ανεξάρτητααπό το όνομα, η πόλωση ηλεκτροδίου δεν παρατηρείται μόνο σε τεχνητά ηλεκτρόδια, αλλάοποτεδήποτε κόκκοι ηλεκτρονικά αγώγιμων ορυκτών βρίσκονται σε επαφή με υπόγειο νερό. Ο βαθμός της πόλωσης προσδιορίζεται από τις περιοχές επαφής και όχι από τη μάζα τωνορυκτών που περιλαμβάνεται και οι μέθοδοι πόλωσης κυρίως εφαρμόζονται στη διερεύνηση“πορφυριτικών” ορυκτών διάσπαρτου τύπου. Συμπαγή θειούχα κοιτάσματα συνήθωςπαράγουν ισχυρές ανωμαλίες επειδή περιβάλλονται από μία “αλω” διάσπαρτου υλικού.

Για να καταλάβουμε το φαινόμενο είναι χρήσιμο να αναφέρουμε την αναλογία του με εκείνοτου ηλεκτροχημικού ημιστοιχείου. Εάν ένα μέταλλο εμβαπτισθεί σε ένα διάλυμα ιόντωνορισμένης συγκέντρωσης και σθένους, ένας διαχωρισμός φορτίου εμφανίζεται και έναδυναμικό αναπτύσσεται μεταξύ του μετάλλου και του διαλύματος (εικ. 6-27). Εάν εξασκηθείένα εξωτερικό δυναμικό εγκάρσια προς τη διαχωριστική επιφάνεια, η ιοντική ισορροπία θαδιαταραχθεί προκαλώντας ένα ρεύμα να κινηθεί και η διαφορά δυναμικού εγκάρσια αυτήςτης επιφάνειας να αλλάξει από την αρχική της τιμή. Όταν το εξωτερικό δυναμικό παύσει τότεεπανέρχεται σταδιακά το αρχικό δυναμικό.

Σε γεωλογικό περιβάλλον, είναι χρήσιμο να δούμε το φαινόμενο χρησιμοποιώντας γιαπαράδειγμα θειούχα κοιτάσματα διάσπαρτου τύπου, του πιο συνηθισμένου όπουχρησιμοποιείται η μέθοδος της επαγόμενης πόλωσης. Μια τέτοια δομή μπορεί να θεωρηθείότι αποτελείται από μεταλλικά σωματίδια που είναι διάσπαρτα στο πέτρωμα, το οποίο έχειορισμένες ρωγμές ή πορώδες. Η αγωγιμότητα σε ένα τέτοιο μέσο θεωρείται ότι είναι ιοντική, αλλά αν υποθέσουμε ότι ένα ιόν που οδεύει μέσω των πόρων του πετρώματος εμποδίζεταιαπό ένα μεταλλικό σωματίδιο, τότε εφόσον το μεταλλικό σωματίδιο δεν επιτρέπει τη διάδοσητου ιόντος, θα αρχίσει να γίνεται συγκέντρωση των ιόντων. Μερικά από αυτά τα φορτίαμπορεί να αποφορτιστούν με οξειδοαναγωγικές αντιδράσεις. Όπως φαίνεται όμως στοδιάγραμμα (εικ. 6-38β), ο τρόπος με τον οποίο τα φορτία συσσωρεύονται τείνει να αυξήσειτη διαφορά δυναμικού μεταξύ των εξωτερικών επιφανειών του σωματιδίου, γι’ αυτό τοφαινόμενο αυτό είναι γνωστό ως υπερ-δυναμικό. Τα σωματίδια επίσης μπορούμε να ταθεωρήσουμε ως πολούμενα.

Όταν το εφαρμοσθέν δυναμικό παύσει, τα συσσωρευμένα ιόντα τείνουν να διαχυθούν πίσωσχετικά αργά, μέσω διαφορετικών τροχιών, έτσι ώστε το δυναμικό εγκάρσια στο σωματίδιονα τείνει προς το μηδέν σε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα που εξαρτάται από πολλούςπαράγοντες, όπως η δομή του πετρώματος, η διαπερατότητα, η διάμετρος των πόρων, ηηλεκτρολυτική αγωγιμότητα των πορικών υγρών, η αγωγιμότητα των κόκκων κ.λ.π. Αν καισε ισοδύναμες περιοχές ενεργούς επιφάνειας, η πόλωση ηλεκτροδίου είναι ο ισχυρότεροςμηχανισμός, εν τούτοις οι άργιλοι αφθονούν στη φύση παρά τα θειούχα μεταλλεύματα και οιIP επιδράσεις οφείλονται κυρίως στην πόλωση μεμβράνης. Ένα άλλο ενδιαφέρον στοιχείοπου προκύπτει, είναι ότι οι επιδράσεις τόσο της πόλωσης ηλεκτροδίου όσο και της πόλωσης

200

μεμβράνης, εξαρτώνται από το φραγμό της φυσικής διέλευσης των ιόντων ενός ιοντικούαγωγού (ηλεκτρολύτη).

6.5.3 Ορισμός γεω-φόρτισης Όταν ένα σταθερό ρεύμα ξαφνικά παύσει, το δυναμικό Vo που παρατηρείται μεταξύ δύογειωμένων ηλεκτροδίων ελαττώνεται απότομα μέχρι τη τιμή Vp και στη συνέχεια μειώνεταιασυμπτωτικά προς το μηδέν (εικ. 6-39). Μια όμοια επίδραση μπορεί να παρατηρηθεί ότανρεύμα διοχετεύεται στο έδαφος. Το μετρηθέν δυναμικό ανέρχεται απότομα στην αρχή καιστη συνέχεια προσεγγίζει ασυμπτωτικά την τιμή Vo. Αν και στη θεωρία το Vo ποτέ δενεπιτυγχάνεται, στην πράξη η διαφορά αυτή δεν είναι ανιχνεύσιμη μετά την παρέλευσημερικών δευτερολέπτων. Η γεω-φόρτιση ορίζεται θεωρητικά ως το δυναμικό πόλωσης πουαναπτύσσεται εγκάρσια σε ένα μοναδιαίο κύβο, που ενεργοποιείται από τη μονάδα ρεύματοςκαι είναι έτσι ανάλογη κατά κάποιο τρόπο με τη μαγνητική επιδεκτικότητα. Όπως φαίνεταιστην εικόνα 6-39, η γεω-φόρτιση ορίζεται ως ο λόγος Vp προς Vo. Αυτή η φαινόμενη γεω-φόρτιση ολόκληρης της μάζας του πετρώματος είναι ένας καθαρός αριθμός χωρίς μονάδες, αλλά για ευκολία γενικώς πολλαπλασιάζεται επί 1000 και αναφέρεται σε mV ανά V. Ολόγος Vp/Vo δεν μπορεί να μετρηθεί αμέσως λόγω ηλεκτρομαγνητικών επιδράσεων πουεπικρατούν στο πρώτο δέκατο του δευτερολέπτου. Έτσι, η γεω-φόρτιση στο χώρο τωνχρόνων ορίζεται ως η μείωση του δυναμικού εντός ορισμένου χρονικού διαστήματος και ησύνδεσή της με το θεωρητικό ορισμό δεν είναι τόσο αυστηρή.

Εικόνα 6-39. Η απόκριση του εδάφους σε ένα εφαρμοζόμενο ηλεκτρικό τετραγωνικό παλμόκαι ένα ‘οξύ’ παλμό. Ο λόγος Vp προς Vo είναι σπάνια πάνω από μερικέςεκατοστιαίες μονάδες.

Όχι μόνο η χρησιμοποίηση διαφορετικών οργάνων που ορίζουν διαφορετικούς χρόνους καθυστέρησης της μέτρησης, αλλά και ο τρόπος μέτρησης του δυναμικού διαφέρει καισυνήθως μετριέται το εμβαδόν κάτω από την φθίνουσα καμπύλη του δυναμικού(χρησιμοποιώντας κύκλωμα ολοκλήρωσης), παρά η στιγμιαία τιμή του δυναμικού. Όπουχρησιμοποιείται ολοκλήρωση, τα αποτελέσματα εξαρτώνται από το διάστημα του χρόνου τηςολοκλήρωσης και από το χρόνο καθυστέρησης και αναφέρονται σε χιλιοστά τουδευτερολέπτου (ms).

6.5.4 Συχνοτικές επιδράσεις της ειδικής αντίστασης Εάν σε μια γεωηλεκτρική διασκόπηση που χρησιμοποιεί ρεύμα τετραγωνικού παλμού τοπεδίο διακοπεί πριν το δυναμικό V φθάσει τη τιμή Vo, τότε μια μικρότερη τιμή της Φ.Ε.Α θαπροσδιορισθεί. Ως επίδραση της συχνότητας ορίζεται η διαφορά μεταξύ της “υψηλήςσυχνότητας” και της “συνεχούς-D.C” ειδικής αντίστασης, διαιρούμενης προς την τιμή τηςΕ.Α “υψηλής συχνότητας”. Το αποτέλεσμα αυτό πολλαπλασιάζεται επί 100 για να δώσει έναεύκολα χρησιμοποιούμενο αριθμό, τον PFE (% Επίδραση Συχνότητας). Η θεωρητικήεπίδραση συχνότητας που υπολογίζεται για ένα ρεύμα που ρέει μόνο στιγμιαία και παράγειένα δυναμικό Vo-Vp, σχετίζεται με την γεω-φόρτιση με τη σχέση:

201

( )

( )MPFE

PFE=

+100 (86)

Λόγω των ηλεκτρομαγνητικών επιδράσεων αυτή η “στιγμιαία” Ε.Α. δεν μπορεί να μετρηθείκαι πρακτικά η τιμή (PFE) εξαρτάται από τις συχνότητες που χρησιμοποιούνται. Για νακατασταλεί ο τελλουρικός θόρυβος και το φυσικό δυναμικό (S.P), η “D.C” μέτρησηλαμβάνεται με εναλλασσόμενο ρεύμα χαμηλής συχνότητας, μεταξύ 0.05-0.2 Hz.

Στην πράξη μπορεί να βρεθεί ότι το ζεύγος χαμηλής-υψηλής συχνότητας με τιμές f=0.05 Hz και 10 Hz είναι πολύ μεγάλο, κυρίως διότι η χρήση μιας τέτοιας χαμηλής συχνότηταςσημαίνει ότι απαιτείται περισσότερος χρόνος υπαίθρου για μια απλή μέτρηση, παρά στηνπερίπτωση χρησιμοποίησης μικρότερης συχνότητας, π.χ. μεταξύ 0.1-0.2 Hz. Η κατάλληληεπιλογή των συχνοτήτων εξαρτάται από πολλούς παράγοντες, με σημαντικότερο το κόστοςτης εργασίας υπαίθρου. Έτσι, σε μερικές διασκοπήσεις που χρησιμοποιούν ζεύγος χαμηλής-υψηλής συχνότητας f=0.05 και f=10 Hz, ο χρόνος εργασίας υπαίθρου είναι 3 ή 4 φορέςμεγαλύτερος από εκείνο που χρειάζεται για f=0.3 και 5 Hz.

6.5.5 Μεταλλικός παράγοντας Ο παράγων (PFE) μπορεί να διαιρεθεί με την “συνεχή-D.C” E.Α και να πολλαπλασιασθεί επί2πΧ105 για να απλοποιηθεί ο υπολογισμός και να λαμβάνονται ακέραιοι αριθμοί. Το 2ππροέρχεται από την υποθετική ημι-άπειρη συμμετρία και το 105 δίδει ακέραιους αριθμούςαντί των πολύ μικρών δεκαδικών αριθμών, π.χ. 351 αντί 0.00351. Η νέα αυτή παράμετροςονομάζεται μεταλλικός-παράγοντας και δίδεται από τη σχέση:

( )( )

( )MFPFE

PFE= =ρ

π σ π0

50

52 10 2 10* * * * (87)

εάν θέσουμε ( )PFE =− ∞

∞

ρ ρρ

0 (88)

τότε θα προκύψει ότι: ( ) ( ) 50 10*2σσ * π−= ∞MF (89)

Από αυτή τη σχέση φαίνεται ότι ο μεταλλικός παράγοντας είναι ουσιαστικά ένα μέτρο τηςαλλαγής της φαινόμενης αγωγιμότητας (Φ.Α) σε σχέση με την αλλαγή της συχνότητας. Εάνη αγωγιμότητα δεν αλλάζει με την συχνότητα, δηλ. εάν δεν υπάρχουν IP επιδράσεις, τότε ομεταλλικός παράγοντας τείνει στο μηδέν, ενώ θα συμβαίνει το αντίθετο όταν παρουσιάζονταιIP επιδράσεις.

6.5.6 Μετρήσεις IP στο πεδίο των χρόνων Επειδή οι διασκοπήσεις IP στο πεδίο των χρόνων μετρούν μικρά μη περιοδικά (παλμικά) δυναμικά, τα οποία αναπτύσσονται μετά την παύση του πρωτογενούς πεδίου, απαιτούνταιμεγάλα πρωτογενή δυναμικά και πρέπει οι μετρήσεις να λαμβάνονται έτσι ώστε, ναελαχιστοποιούνται οι τελλουρικές επιδράσεις και οι πολώσεις ηλεκτροδίων.

6.5.6.1 Πομποί στο πεδίο των χρόνων Ένα πομπός αποτελείται από μια πηγή ισχύος, η οποία μπορεί να είναι μια γεννήτριαρεύματος ή μια επαναφορτιζόμενη μπαταρία που συνδέεται με ένα εξωτερικό διαμορφωτή. Το επίπεδο του δυναμικού που χρησιμοποιείται συνήθως επιλέγεται και κυμαίνεται μεταξύ100 και 500 V. Το επίπεδο του ρεύματος το οποίο ελέγχεται αυτόματα, μπορεί νακαταγραφεί εφόσον πέραν της επαγόμενης πόλωσης και οι ΦΕΑ υπολογίζονται. Η ροή του

202

ρεύματος αντιστρέφεται μετά από κάθε μέτρηση, για να ελαχιστοποιηθούν οι επιδράσεις τωνφυσικών δυναμικών, και οι κύκλοι μέτρησης μπορούν να ποικίλλουν μεταξύ 2 και 16 δευτερολέπτων. Ένα δευτερόλεπτο για ενεργοποίηση και ανάγνωση δεν είναι αρκετό γιααξιόπιστα αποτελέσματα, ενώ κύκλοι άνω των 8 δευτ/πτων επιμηκύνουν κατά πολύ τηνεργασία υπαίθρου.

6.5.6.2 Δέκτες στο πεδίο των χρόνων Ένας δέκτης μετρά το πρωτογενές δυναμικό και ένα ή περισσότερα φθίνοντα δυναμικά ή ταολοκληρώματα κάτω από τη φθίνουσα καμπύλη. Είναι επίσης δυνατό να καταγραφούν στονίδιο δέκτη το SP, η γεω-φόρτιση και η ειδική αντίσταση. Οι αρχικοί δέκτες ολοκλήρωναν σεπεριοχές που φαίνονται στην εικόνα 6-40. Η παράμετρος L χαρακτηρίζει τη μορφή τηςφθίνουσας καμπύλης και συνήθως καταγραφόταν μόνον όταν η παράμετρος Μ διέφερεσημαντικά. Η επίδραση του SP απαλείφετο γραφικά και το πρωτογενές δυναμικό ελάμβανεμια “κανονικοποιημένη” μορφή με τη ρύθμιση ενός ενισχυτή έτσι ώστε η βελόνα να κινείταιμέσα σε ορισμένα όρια. Αυτή η αυτοματοποιημένη λήψη του λόγου Vp προς Vo για τις τιμέςΜ καταγράφονταν από μια δεύτερη βελόνα. Με τη χρησιμοποίηση νεώτερων καθαράψηφιακών οργάνων η διαγνωστική πληροφορία και η “αίσθηση” που παρείχε η κινούμενηβελόνα χάθηκε.

Εικόνα 6-40. Οι παράμετροι γεω-φόρτισης για δέκτη στο χρονο-πεδίο. Μοντέρνα όργαναμετρούν άμεσα τα φθίνοντα δυναμικά σε διαφορετικές χρονικές στιγμές.

Μεγαλύτερη βαρύτητα δόθηκε σε μια στατιστική προσέγγιση των μετρήσεων υπαίθρου καιένας ικανοποιητικός αριθμός κύκλων μέτρησης πραγματοποιείται για να γίνει αποδεκτή ηπροσέγγιση αυτή.

6.5.6.3 Ανάλυση της φθίνουσας καμπύλης Ο λόγος L/M παρέχει μια ένδειξη της έντασης του φορτισμένου σώματος. Στην πράξηεπιτείνει λίγο περισσότερο τη συσχέτιση των υψηλών τιμών φόρτισης με τα θειούχα σώματακαι τις χαμηλές τιμές φόρτισης με τους αργίλους και δεν κάνει διαχωρισμό μεταξύ τωνθειούχων ορυκτών και του γραφίτη.

Όσο περισσότερες μετρήσεις στη φθίνουσα καμπύλη, τόσο λεπτομερέστερη ανάλυση μπορείνα επιτευχθεί. Μια μέθοδος που έχει προταθεί για τους δέκτες Huntec υποθέτει ότι οιφθίνουσες καμπύλες είναι ο συνδυασμός δύο φθινουσών εκθετικών καμπύλων, που

203

αντιστοιχούν σε πολώσεις ηλεκτροδίου και μεμβράνης, οι οποίες μπορούν μαθηματικά νααπομονωθούν. Η διαδικασία αυτή είναι δύσκολο να αποδώσει σε περίπτωση παρουσίαςθορύβου. Η έρευνα για τη μορφή των φθινουσών καμπύλων συνεχίζεται και οι τιμέςφόρτισης πρέπει να καταγράφονται για περισσότερες κατά το δυνατό χρονικές στιγμές, ιδιαίτερα σε περιοχές που παρουσιάζουν ενδιαφέρον. Σε μη ανώμαλες περιοχές μια μόνητιμή γενικώς επαρκεί.

6.5.7 Μετρήσεις στο συχνοτικό πεδίο Στο συχνοτικό πεδίο διασκόπησης εφαρμόζονται μικρά ρεύματα και δυναμικά για τιςμετρήσεις ειδ. αντίστασης, με συνέπεια να χρησιμοποιούνται ελαφρείς και φορητοί πομποί. Ιδιαίτερη φροντίδα πρέπει να λαμβάνεται στην τοποθέτηση των καλωδίων για την αποφυγήηλεκτρομαγνητικής σύζευξης.

6.5.7.1 Πομποί συχνοτικού πεδίου Κύματα τετραγωνικών παλμών συνήθως χρησιμοποιούνται τόσο στο συχνοτικό όσο και στοπεδίο των χρόνων και οι περισσότεροι πομποί IP μπορούν να χρησιμοποιηθούν και για ταδύο. Η μέτρηση της ειδ. αντίστασης για δύο συχνότητες σε διαφορετικές στιγμές, καθυστερείτην πορεία των εργασιών υπαίθρου και δεν επιτρέπει την απαλλαγή από το τυχαίο θόρυβο. Οθόρυβος απομακρύνεται όταν γίνονται ταυτόχρονες μετρήσεις χρησιμοποιώντας ένατετραγωνικό παλμό (εάν ο δέκτης μπορεί να αναλύσει την προκύπτουσα κυματομορφήδυναμικού και να απομονώσει τις υψίσυχνες επιδράσεις) ή μια πολύπλοκη κυματομορφή πουαποτελείται από δύο συχνότητες.

6.5.7.2 Δέκτες συχνοτικού πεδίου Εξειδικευμένοι δέκτες απαιτούνται για την ανάλυση των κυματομορφών και την εξαγωγήτων συχνοτικών επιδράσεων εκπομπών, είτε μιας απλής ή μιας διπλής συχνότητας. Για ναμετρηθούν οι φασικές διαφορές πάνω από ένα εύρος συχνοτήτων, συνήθως κρατείται έναςχρόνος αναφοράς μεταξύ του πομπού και δέκτη.

Η απ’ ευθείας σύνδεση είναι δυνατή, αλλά ένα καλώδιο αναφοράς μπορεί να γίνει πηγήεπαγωγικής σύζευξης αφενός και να δυσχεράνει την πορεία των μετρήσεων αφετέρου. Μοντέρνοι δέκτες χρησιμοποιούν κρυσταλλικά ρολόγια, τα οποία μπορούν νασυγχρονισθούν με τους πομπούς κατά την αρχή της ημέρας πριν την έναρξη των εργασιώνυπαίθρου. Η μέγιστη απόκλιση που μπορεί να παρατηρηθεί είναι της τάξης του κλάσματοςενός χιλιοστού του δευτερολέπτου εντός 24 ωρών.

6.6 Η μέθοδος των τελλουρικών ρευμάτων

6.6.1 Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι η κίνηση σωματιδίων που ιονίζονται από την ηλιακή ακτινοβολία, παράγειηλεκτρικά ρεύματα στην ιονόσφαιρα. Οι ημερήσιες μεταβολές του γήινου μαγνητικού πεδίουπαράγονται από τέτοια ιονοσφαιρικά ρεύματα με ηλεκτρομαγνητική επαγωγή. Με την ίδιααυτή διαδικασία, ένα εναλλασσόμενο ηλεκτρικό ρεύμα με μία μεταβλητή συχνότητα του 1 Hz ή μικρότερης, επάγεται και ρέει οριζόντια στο επάνω τμήμα του γήινου φλοιού. Αυτόονομάζεται τελλουρικό ρεύμα.

Σε ένα οριζόντιο στρώμα ομοιόμορφου πάχους, η πυκνότητα του τελλουρικού ρεύματος jτ, μπορεί να θεωρηθεί σταθερή, επειδή η πηγή του ρεύματος βρίσκεται μακριά σε σχέση με τηνπεριοχή που διεξάγονται οι μετρήσεις. Η σχέση που συνδέει τη διαφορά δυναμικού V, μεταξύδύο ηλεκτροδίων που βρίσκονται σε απόσταση L, και του τελλουρικού ρεύματος πυκνότητας jτ, δίδεται από την παρακάτω σχέση:

204

VRLj =τ (90)

Εάν το πάχος του επιφανειακού στρώματος μεταβάλλεται πλευρικά, τότε και η πυκνότηταρεύματος αλλάζει, καθώς θα αλλάζει και η διαφορά δυναμικού, όπως έχει δειχθεί στιςηλεκτρικές μεθόδους.

Το βάθος h, στο οποίο διεισδύει το τελλουρικό ρεύμα μέσα στη γη, εξαρτάται από τηνσυχνότητα f και την ειδική αντίσταση R. Tο βάθος διείσδυσης εκφράζεται κατά προσέγγισηαπό τη σχέση

fRh

21

= (91)

όπου η ειδική αντίσταση, R, δίδεται σε Ωμ, f σε Hz και h σε Km.

6.6.2 Διασκόπηση τελλουρικού ρεύματος Η τελλουρική διασκόπηση μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως αναγνωριστική μέθοδος στηνέρευνα της πλευρικής μεταβολής του πάχους ιζηματογενών λεκανών, μετρώντας διαφορέςδυναμικού που συνδέονται με τελλουρικά ρεύματα. Η μέθοδος αυτή έχει χρησιμοποιηθεί στααρχικά στάδια έρευνας πεδίων υδρογονανθράκων σε περιοχές που υπήρχε λίγη πληροφορίαγια το πάχος της ιζηματογενούς σειράς.

Η βασική ιδέα της τελλουρικής διασκόπησης είναι η μέτρηση διαφορών δυναμικού μεταξύενός σταθμού αναφοράς, όπου το πάχος Ζ0 και η ειδική αντίσταση R είναι γνωστά, και άλλωνδορυφορικών σταθμών. Έτσι, θεωρώντας την ίδια τιμή ειδικής αντίστασης R για όλη τηνπεριοχή έρευνας, είναι δυνατός ο υπολογισμός της πυκνότητας ρεύματος για κάθε σταθμό μεβάση τη σχέση 90 (εικ. 6-41).

Η αλλαγή στο πάχος κατά ΔΖ είναι κατά προσέγγιση ανάλογη με την αλλαγή της πυκνότηταςρεύματος Δμ μεταξύ του σταθμού αναφοράς και ενός δορυφόρου σταθμού. Έτσι, το πάχος Ζs σε ένα δορυφορικό σταθμό μπορεί να υπολογισθεί από τη σχέση:

μμΔ+=Δ+=

0

000

ZZzZZ s (92)

Η διεύθυνση του τελλουρικού ρεύματος μεταβάλλεται από μέρος σε μέρος καθώς και ησυχνότητα του δεν είναι κανονική. Για να ληφθούν υπόψη αυτές οι διαφορές, πρέπει ναμετρούνται οι συνιστώσες του δυναμικού με ηλεκτρόδια προσανατολισμένα σε δύο κάθετεςδιευθύνσεις, συνήθως βορρά-νότο και ανατολή-δύση. Επειδή η συχνότητα επίσηςμεταβάλλεται, το δυναμικό παρουσιάζει διακυμάνσεις. Έτσι, η έξοδος των βολτομέτρων πουσυνδέονται με τις δύο κάθετες διατάξεις των ηλεκτροδίων πρέπει να καταγράφεταιταυτόχρονα και για κάποιο χρονικό διάστημα, όπως φαίνεται στην εικόνα 6-42.

205

Εικόνα 6-41. α) Γραμμές ροής τελλουρικού ρεύματος σε στρώμα χαμηλής ειδικήςαντίστασης, το οποίο υπέρκειται στρώματος υψηλής ειδικής αντίστασης. β) Ηδιαφορά δυναμικού που προκύπτει από τη ροή ρεύματος.

Εικόνα 6-42. Παραδείγματα που δείχνουν τη μεταβολή του δυναμικού με το χρόνο, μετριέταισε ζεύγη ηλεκτροδίων σε διευθύνσεις Β-Ν και Α-Δ.

Οι συνιστώσες δυναμικού Vx και Vy που μετρούνται την ίδια στιγμή συνδέονται με τηδιαφορά δυναμικού V με τη σχέση:

22yx VVV += (93)

Η ακρίβεια με την οποία προσδιορίζονται τα βάθη περιορίζεται από τη μεταβολή της ειδικήςαντίστασης από μέρος σε μέρος. Η παρουσία δομών και λιθολογικών μεταβολών σεδιαφορετικές θέσεις μπορεί να εισάγει σοβαρά σφάλματα στον προσδιορισμό του βάθους. Επίσης είναι σημαντικό να εξετάζεται εάν το βάθος διείσδυσης του ρεύματος είναι ικανό ναδιαπεράσει την ιζηματογενή σειρά μέχρι το βάθος ενδιαφέροντος. Εάν το βάθος διείσδυσης

206

είναι ικανοποιητικό μπορεί να προσδιορισθεί από τη σχέση 90 και τις συχνότητες πουυπολογίζονται από καταγραφές δυναμικού όπως αυτές που απεικονίζονται στην εικόνα 6-42.

6.7 Η μέθοδος της μαγνητοτελλουρικής διασκόπησης

Σύμφωνα με την αρχή της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής, ένα εναλλασσόμενο ηλεκτρικόρεύμα συνδέεται με ένα εναλλασσόμενο μαγνητικό πεδίο. Η μέτρηση της έντασης τωνσυνιστωσών αυτού του πεδίου στις ίδιες διευθύνσεις, όπως και των συνιστωσών δυναμικού, παρέχει ένα άλλο μέσο προσδιορισμού του πάχους και της φαινόμενης ειδικής αντίστασηςτης αλληλουχίας των πετρωμάτων. Η μαγνητοτελλουρική διασκόπηση συνδυάζει αυτές τιςμετρήσεις.

Εικόνα 6-43. Ταυτόχρονες αναγραφές των συνιστωσών Β-Ν και Α-Δ της μεταβολή τουηλεκτρικού πεδίου καθώς και των συνιστωσών Β-Ν, Α-Δ και z τηςμεταβολής του μαγνητικού πεδίου σε συνάρτηση με το χρόνο.

Σε μία ζώνη πάχους Ζ, η φαινόμενη ειδική αντίσταση Rα, μπορεί να εκτιμηθεί από τη σχέση:

207

2

2,0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≅

y

xa H

Ef

R (94)

όπου, f είναι η συχνότητα του τελλουρικού ρεύματος και Hy είναι η ένταση του συναφούςμαγνητικού πεδίου, σε διεύθυνση κάθετη προς την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου Εχ. Ηένταση του ηλεκτρικού πεδίου ορίζεται ως η μεταβολή του δυναμικού V για μία μικρήαύξηση της απόστασης χ, ή Ε=V/x.

Το πάχος της ζώνης σχετίζεται με την συχνότητα και τη φαινόμενη ειδική αντίσταση με τησχέση:

f

RZ a5

21π

≅ (95)

όπου Ζ είναι σε χιλιόμετρα όταν Ra και f δίδονται σε Ωμ και Hz, αντίστοιχα.

Μία σειρά από καταγραφές που έχουν ληφθεί από μετρήσεις μαγνητοτελλουρικήςβυθοσκόπησης φαίνεται στην εικόνα 6-43. Η μεγαλύτερη δυσκολία συναντάται στη μέτρησητων αδύνατων συνιστωσών του μαγνητικού πεδίου, οι οποίες έχουν εντάσεις λίγες δεκάδεςmGamma. Επειδή τα συμβατικά μαγνητόμετρα δεν είναι ευαίσθητα για να μετρήσουν τόσοαδύνατα πεδία, έχουν κατασκευασθεί ειδικά όργανα για το σκοπό αυτό. Γεγονός είναι ότιένας σοβαρός περιορισμός εφαρμογής της μαγνητοτελλουρικής διασκόπησης είναι η μεγάληπροσπάθεια που καταβάλλεται για να συλλεχθούν αξιόπιστες καταγραφές της έντασης τουμαγνητικού πεδίου.

208

7. ΓΕΩΦΥΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΜΕΣΑ ΣΕ ΓΕΩΤΡΗΣΗ(ΔΙΑΓΡΑΦΙΕΣ - LOGGING)

7.1 Εισαγωγή Τα υλικά κοπής των πετρωμάτων που μεταφέρονται στην επιφάνεια, κατά την εκτέλεση μιαςγεώτρησης, είναι δύσκολο να ερμηνευθούν λόγω της ανάμειξης και της διήθησης τους μαζίμε τα υγρά της γεώτρησης με αποτέλεσμα να μην παρέχουν συχνά επαρκείς πληροφορίες γιατις εσωτερικές φυσικές ιδιότητες των σχηματισμών από τους οποίους προέρχονται. Οιγεωφυσικές διαγραφίες μέσα σε γεώτρηση χρησιμοποιούνται για να δώσουν επί πλέονπληροφορίες σχετικά με την αλληλουχία των στρωμάτων (πετρωμάτων) που συναντώνταικατά τη διάνοιξη μιας γεώτρησης. Ιδιαίτερη σημασία έχει ο καθορισμός του βάθους τωνγεωλογικών ασυνεχειών ή στρωμάτων, τα οποία έχουν ένα χαρακτηριστικό γεωφυσικόγνώρισμα, ώστε να παρέχουν ένα μέσο για τη συσχέτιση της γεωλογικής πληροφορίαςμεταξύ των γεωτρήσεων και να λαμβάνεται πληροφορία για τις «επί τόπου» ιδιότητες τωντοιχωμάτων της γεώτρησης. Εν δυνάμει, όλες οι γεωφυσικές τεχνικές που έχουν αναφερθείγια επιφανειακές διασκοπήσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν και στις γεωφυσικές διαγραφίεςμέσα σε γεώτρηση, αλλά οι πλέον χρησιμοποιούμενες μέθοδοι είναι της ηλεκτρικής ειδικήςαντίστασης, της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής, του φυσικού δυναμικού, της φυσικής και τηςτεχνητά εφαρμοζόμενης ραδιενέργειας, της ηχητικής ή ακουστικής ταχύτητας και τηςθερμοκρασίας.

7.2 Στοιχεία της γεώτρησης – Επίδραση του υγρού κοπής Πρέπει να αναφερθούν, κατ’ αρχήν, ορισμένα χαρακτηριστικά στοιχεία μιας γεώτρησης. Έτσι, όταν η στήλη της υγρής αργίλου (που χρησιμοποιείται στην διάνοιξη της γεώτρησης) πιεσθεί κατά την εκτέλεση της γεώτρησης και βρεθεί σ’ ένα σχηματισμό μεγάλου σχετικάπορώδους, τότε η άργιλος πιέζεται να εισέλθει μέσα στον σχηματισμό. Ο πορώδηςσχηματισμός δρα σαν φίλτρο που διαχωρίζει την άργιλο στα υγρά και στερεά συστατικά της. Η διηθούμενη άργιλος θα εισέλθει μέσα στο σχηματισμό, ενώ τα στερεά συστατικά θασχηματίσουν μια ζώνη γύρω από τα τοιχώματα της γεώτρησης. Έτσι, θα σχηματισθεί μιααργιλική κρούστα. Η αργιλική κρούστα θα αυξάνει σε πάχος μέχρι κάποιο σημείο που απόκει και πέρα δεν θα επιτρέπει την διείσδυση της υγρής αργίλου. Σε μια κατακόρυφη τομή (εικ. 7-1 & 7-2) που διέρχεται από την γεώτρηση, φαίνονται οι διάφορες ζώνες πουαναπτύσσονται κατά την εκτέλεση της γεώτρησης.

Το φαινόμενο της αντίστασης του πορικού υγρού του σχηματισμού που προκαλείται από τηνδιηθούμενη άργιλο και οι διάφορες ζώνες που δημιουργούνται ορίζουν την περιοχή«εισβολής». Η «εισβολή» επιδρά σε πορώδεις και διαπερατούς σχηματισμούς στην άμεσηγειτνίαση της γεώτρησης. Περιγράφεται δε από το βάθος ή τη διάμετρο της εισβολής δηλαδήτην απόσταση που φθάνει η διηθούμενη άργιλος από το τοίχωμα της γεώτρησης. Γενικά, η«εισβολή» είναι μικρή σε πολύ πορώδεις και διαπερατούς σχηματισμούς, διότι δημιουργείταιαμέσως αργιλική κρούστα και εμποδίζει την διείσδυση της υγρής αργίλου. Αντίθετα, σεολιγότερο διαπερατές ζώνες ή ρηγματομένους σχηματισμούς, όπου η αργιλική κρούσταδύσκολα και αργά αναπτύσσεται, η ζώνη «εισβολής» φθάνει σε μεγάλο βάθος, μέχρι μερικάμέτρα. Επειδή, οι βαθιές ζώνες «εισβολής» είναι ανεπιθύμητες, προστίθενται πολλές φορέςχημικά στοιχεία για την δημιουργία προστατευτικής αργιλικής κρούστας. Τέτοια προϊόνταείναι τα lignosulfanates, διάφορες κόλλες (άμυλο), κτλ.

Για ευκολία, η ζώνη «εισβολής» ενός πορώδους και διαπερατού σχηματισμού απόδιηθούμενη άργιλο διαιρείται σε δύο ζώνες. Στην πραγματικότητα οι ζώνες μεταπίπτουν ημία προς την άλλη. Πλησιέστερα προς το τοίχωμα της γεώτρησης, πίσω από την αργιλικήκρούστα είναι η «άμεση» ζώνη εισβολής, όπου η διηθούμενη άργιλος έχει αντικαταστήσει

209

όλο το αρχικό πορικό υγρό. Βαθμιαία, μακριά από το τοίχωμα της γεώτρησης, ο όγκος τηςδιηθούμενης αργίλου γίνεται μικρότερος μέχρι που το αρχικό πορικό υγρό συναντάται σεκάποια απόσταση από το τοίχωμα της γεώτρησης. Αυτή είναι η «μεταβατική» ζώνηεισβολής, η οποία εν συνεχεία δίνει τη θέση της στη μη διαταραγμένη ζώνη τουσχηματισμού.

Εικόνα 7-1: Σχηματική απεικόνιση της δυναμικής διήθησης υγρής αργίλου καθώς τοεργαλείο της κοπής κόβει τον πορώδη σχηματισμό.

Εικόνα 7-2: Εισβολή: απλή απεικόνιση της επίδρασης των υγρών κοπής στον πορώδη καιδιαπερατό σχηματισμό.

Η κανονική μεταβολή που λαμβάνει χώρα στα πορικά υγρά πέρα από το τοίχωμα τηςγεώτρησης, προκαλεί παράλληλη (αντίστοιχη) μεταβολή στην ειδική αντίσταση τουσχηματισμού σε συνάρτηση με την απόσταση από το τοίχωμα της γεώτρησης. Οι μεταβολέςειδικής αντίστασης μπορούν εύκολα να καθοριστούν με τη γραφική παράσταση της ειδικήςαντίστασης σε συνάρτηση με την απόσταση από το τοίχωμα της γεώτρησης σε σταθερόβάθος. Έτσι λαμβάνονται δύο είδη γραφικής απεικόνισης της ειδικής αντίστασης (εικ. 7-3).

210

Εικόνα 7-3. i) Ζώνες εισβολής γύρω από γεώτρηση, ii) Ισοδύναμη σχηματική απεικόνισητου μίγματος υγρών, iii) Προφίλ (σχηματικό) ειδικής αντίστασης.

Όπου Rxo : ειδική αντίσταση της ζώνης άμεσης «εισβολής» Ri : ειδική αντίσταση της ζώνης μεταβατικής «εισβολής» Ro : ειδική αντίσταση του γεωλογικού σχηματισμού Rmc : ειδική αντίσταση της αργιλικής κρούστας Rm : ειδική αντίσταση της υγρής αργίλου Dj : βάθος εισβολής

Οι μεταβολές της ειδικής αντίστασης οφείλονται εξ’ ολοκλήρου στις αλλαγές που επιφέρει τοδιηθούμενο υγρό (κυρίως η υγρή άργιλος), δεδομένου ότι είναι ο ίδιος σχηματισμός. Στηνάμεση ζώνη εισβολής το πορικό υγρό του σχηματισμού έχει αντικατασταθεί από την υγρήδιηθούμενη άργιλο, ενώ στη μεταβατική ζώνη εισβολής έχει αντικατασταθεί μερικώς. Τέλος, το πορικό υγρό δεν έχει διαταραχθεί πέραν από τη μεταβατική ζώνη εισβολής και η ειδικήαντίσταση του σχηματισμού, Ro, έχει παραμείνει ανεπηρέαστη και αντιπροσωπευτική τουσχηματισμού. Ο προσδιορισμός της ειδικής αντίστασης, Ro , επομένως ενδιαφέρει απόπλευράς διερεύνησης του σχηματισμού και πρέπει να εφαρμοσθεί η κατάλληλη διάταξη ώστενα εξασφαλισθεί το βάθος έρευνας του μη διαταραγμένου υλικού. Συνήθως εφαρμόζονταιπλέον της μιας διατάξεις, προσδιορίζοντας αρχικά τις ειδικές αντιστάσεις πλησιέστερα προςτα τοιχώματα της γεώτρησης και στη συνέχεια διατάξεις που εξασφαλίζουν βαθύτερεςδιερευνήσεις (εικ.7-4)

211

Εικόνα 7-4. Σχηματική απεικόνιση δυο οβίδων ρηχής και βαθιάς διερεύνησης.

7.3 Τρόπος λήψης των μετρήσεων Τα όργανα που χρησιμοποιούνται στις γεωφυσικές διαγραφίες, εγκλείονται σε ένα μεταλλικόκυλινδρικό σωλήνα, γνωστό ως οβίδα. Οι οβίδες αναρτώνται στη γεώτρηση από έναοπλισμένο πολυπυρηνικό καλώδιο. Στη συνέχεια κατέρχονται μέχρι του βάθους τηςκαταγραφής και αρχίζει η καταγραφή με την μετακίνηση τους προς τα πάνω κατά μήκος τουαυλού της γεώτρησης. Η καταγραφή των δεδομένων γίνεται συχνά σε χαρτί ή σε μαγνητικήταινία σε αναλογική ή ψηφιακή μορφή για παραπέρα επεξεργασία σε υπολογιστή. Τα εκτόςγεώτρησης όργανα όπως, καταγραφικά συστήματα, καρούλια καλωδίων, βαρούλκα, είναισυνήθως εγκατεστημένα σε ένα κατάλληλα διαμορφωμένο όχημα, το οποίο τοποθετείταικοντά στη κεφαλή της γεώτρησης. Οι οβίδες κανονικά περιλαμβάνουν συνδυασμούςγεωφυσικών εργαλείων (τεχνικών), τα οποία δεν αλληλοεπηρεάζονται, έτσι ώστε μια ευρείασειρά γεωφυσικών διαγραφιών μπορεί να αποκτηθεί από ένα περιορισμένο αριθμόδιαδρομών καταγραφής.

Οι τεχνικές των γεωφυσικών διαγραφιών έχουν ευρύτατα χρησιμοποιηθεί σε ερευνητικέςγεωτρήσεις που έχουν διανοιχθεί στην έρευνα των υδρογονανθράκων, επειδή παρέχουνσημαντικές πληροφορίες για τις «επί τόπου» ιδιότητες των πετρωμάτων και τον εντοπισμόπιθανών ταμιευτήρων. Επίσης, χρησιμοποιούνται στην επίλυση υδρογεωλογικώνπροβλημάτων. Μια επισκόπηση της μεθοδολογίας και των εφαρμογών των γεωφυσικώνδιαγραφιών στη θάλασσα δίδεται από τον Goldberg (1997). Μερικές μοντέρνες περιπτώσειςκαι αξιολογήσεις των πρόσφατων επιτεύξεων δίδονται από τον Lovell et. Al. (1999).

Το «ανιχνευτικό όργανο» (sonde) μπορεί να έχει μήκος μερικών μέτρων και διάμετρο σεαναλογία με την διάμετρο της γεώτρησης, δηλαδή από 0.2 έως 0.5 m. Οι μετρήσειςεπηρεάζονται όχι μόνο από τις ιδιότητες του γεωλογικού σχηματισμού στο επίπεδο τουοργάνου, αλλά και από την γεωλογία πάνω και κάτω από αυτό, (εκτός και αν είναι αρκετάπαχύς), όπως επίσης και από το υγρό κοπής εντός του αυλού της γεώτρησης. Συνήθως τουγρό αυτό είναι υγρή άργιλος ή τριξοντροπική άργιλος, αιωρούμενη σε καθαρό ή αλατούχονερό ή πετρέλαιο.

Η ειδική αντίσταση της υγρής αυτής αργίλου, είναι συνήθως λίγο μεγαλύτερη από αυτήν τουυγρού του γεωλογικού ορίζοντα σε γεωτρήσεις πετρελαίου και συγκρίσιμη με αυτή σεγεωτρήσεις νερού.

212

Εικόνα 7-5. Απεικόνιση περιβάλλοντος γεώτρησης και τα σύμβολά που χρησιμοποιούνταιστην ερμηνεία των μεθόδων.

Το «ενεργό βάθος έρευνας», ως ποιοτική έννοια, είναι η ακτίνα κύκλου με κέντρο τοανιχνευτικό όργανο και μέσα στην οποία περιέχεται το υλικό του οποίου οι ιδιότητεςπροσδιορίζουν τις τιμές των μετρήσεων. Το βάθος έρευνας ποικίλλει από μερικά εκατοστάτου μέτρου μέχρι ένα μέτρο πέρα από το τοίχωμα της γεώτρησης.

Η εικόνα 7-5 απεικονίζει το περιβάλλον μιας γεώτρησης και τα σύμβολα πουχρησιμοποιούνται στην ερμηνεία των μεθόδων.

7.4 Χρησιμότητα και εφαρμογή των γεωφυσικών διαγραφιών Οι γεωλογικές ιδιότητες που λαμβάνονται από τις γεωφυσικές διαγραφίες είναι: το πάχος τωνσχηματισμών και η λιθολογία τους, το πορώδες, η διαπερατότητα, ο βαθμός κορεσμού σενερό ή/και υδρογονάνθρακα των σχηματισμών, η κλίση των στρωμάτων και η θερμοκρασία.

Το πάχος των σχηματισμών και η λιθολογία καθορίζονται κανονικά με τη συσχέτιση τωνγεωφυσικών διαγραφιών με δεδομένα πυρηνοληψίας της γεώτρησης. Οι πιο χρήσιμεςδιαγραφίες είναι εκείνες που βασίζονται στις γεωηλεκτρικές μεθόδους της ειδικήςαντίστασης, του φυσικού δυναμικού, της μέτρησης της ραδιενέργειας και της ακουστικήςταχύτητας, οι οποίες χρησιμοποιούνται συνδυασμένα για να αποκτηθεί μια αναμφισβήτητηδομή. Η διαγραφία caliper, η οποία μετρά αλλαγές της διαμέτρου της γεώτρησης, επίσηςπαρέχει έμμεση πληροφορία για τη λιθολογία. Γενικά, οι μεγαλύτερες διάμετροι σε μιαγεώτρηση φανερώνουν την παρουσία λιγότερο συνεκτικών τοιχωμάτων αυτής, τα οποίαεύκολα μπορούν να διαβρωθούν κατά τη διάρκεια της διάνοιξης της.

213

Ο προσδιορισμός του πορώδους βασίζεται σε μετρήσεις της ειδικής αντίστασης, τηςακουστικής ταχύτητας και της ραδιενέργειας. Επιπροσθέτως, ο προσδιορισμός του πορώδουςμπορεί να αποκτηθεί από τη διαγραφία πυκνότητας ακτίνων γ, διαγραφίας νετρονίου-ακτίνωνγ και διαγραφίας πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού (NMR).

Η διαπερατότητα και ο βαθμός κορεσμού σε νερό και υδρογονάνθρακα παράγονται απόμετρήσεις της ειδικής αντίστασης. Η κλίση των στρωμάτων και η θερμοκρασίαυπολογίζονται από ειδικές αυτόνομες καταγραφές.

7.5 Γεωφυσικές μέθοδοι μέσα σε γεώτρηση

7.5.1 Η μέθοδος του φυσικού δυναμικού (SP) Φυσικό δυναμικό είναι η φυσική διαφορά δυναμικού, η οποία ανιχνεύεται μεταξύ ενός απλούηλεκτροδίου μέσα στην γεώτρηση και ενός ηλεκτροδίου αναφοράς στην επιφάνεια. Οφείλεται δε, σε συνδυασμό ηλεκτροχημικών φαινομένων, εκ των οποίων το σπουδαιότεροείναι το «δυναμικό μεμβράνης» και το οποίο δημιουργείται κυρίως στις επαφές σχιστολίθων– ψαμμιτών. Οι σχιστόλιθοι είναι διαπερατοί σε κατιόντα Να+, αλλά κατά βάση μηδιαπερατοί σε ανιόντα Cl-. Ως αποτέλεσμα δημιουργείται ένα δυναμικό όταν κατιόντανατρίου περνούν από το αλατούχο νερό του ψαμμίτη στο γειτονικό στρώμα σχιστολίθου καιαπό εκεί στην υγρή άργιλο του αυλού της γεώτρησης ( εικ. 7-6).

Ένα ακόμη δυναμικό εμφανίζεται στην επαφή της διηθούμενης αργίλου στη ζώνη εισβολήςκαι του αλατούχου νερού, πέρα από τη ζώνη αυτή που ονομάζεται δυναμικό «επαφής» (εικ. 7-6). Ως αποτέλεσμα της μεγαλύτερης ευκινησίας των ανιόντων Cl- σε σχέση με τα κατιόνταΝa+, δημιουργείται μια ροή ιόντων Cl- προς τη ζώνη εισβολής.

Για να επιτευχθεί μια μόνιμη καταγραφή χρησιμοποιείται ειδικό καταγραφικό όργανο. Ηδιάταξη καταγραφής είναι πολύ απλή. Ένα καταγραφικό όργανο δυναμικού είναι ενωμένο μεδύο ηλεκτρόδια τα οποία βρίσκονται, το ένα μέσα στην γεώτρηση και το άλλο στηνεπιφάνεια (εικ. 7-7).

7.5.1.α Ερμηνεία δεδομένων SP 1. Εύρεση του στατικού φυσικού δυναμικού (SSP) από την SP log διάταξη. 2. Υπολογισμός της θερμοκρασίας του γεωλογικού σχηματισμού Τ (° C) από: (α) θερμοκρασία του πυθμένα της γεώτρησης και μέση επιφανειακή θερμοκρασία – γραμμική παρεμβολή μεταξύ των δύο τιμών ή /και (β) από την υπόθεση ότι η θερμοκρασία αυξάνεται με ρυθμό 1 °C / 55m. 3. Υπολογισμός της Rmf (ειδική αντίσταση της διηθούμενης αργίλου) από άλλες γεωφυσικές μεθόδους που γίνονται ταυτόχρονα στην γεώτρηση. 4. Υπολογισμός της ειδικής αντίστασης του ευρισκομένου στο γεωλογικό σχηματισμό, πορικού υγρού (Rw) από την παρακάτω σχέση:

w

mf

RR

kSSP λογ−= όπου Κ = 65 + 0.24Τ ( ° C)

5. Υπολογισμός του Rw σε οποιαδήποτε θερμοκρασία ( από πίνακες)

7.5.1.β Προϋποθέσεις:1. Πορικό υγρό (ύδωρ) σχηματισμού αρκετά αλατούχο 2. κυρίαρχο συστατικό το NaCl 3. καθαρή άργιλος χωρίς προσμίξεις

214

Σημείωση: Στατικό φυσικό δυναμικό (SSP) είναι το μέγιστο φυσικό δυναμικό πουχαρακτηρίζει στρώμα ψαμμίτη για δεδομένο λόγο Rmf/Rw. Το στρώμα αυτό πρέπει να είναιαρκετά διαπερατό με υψηλό πορώδες χωρίς προσμίξεις σχιστολιθικών (αργιλικών) σχηματισμών.

Εικόνα 7-6: Ροή ρεύματος από φυσικό δυναμικό μέσα σε γεώτρηση. Οι επιδράσεις των δυναμικών ιλυόλιθου και διάχυσης δρούν κυρίως στις επαφές τωνστρωμάτων προκαλώντας μια SP απόκλιση.

7.5.1.γ Χρήσεις της μεθόδου α. Για την διαφοροποίηση σχιστόλιθων και ψαμμιτών ( η πιο βασική χρησιμότητα) β. στον υπολογισμό της ειδικής αντίστασης του πορικού υγρού (π.χ. νερού) του ευρισκομένου στον γεωλογικό ορίζοντα γ. στον υπολογισμό της αργιλικότητας του διαπερατού στρώματος.

7.5.2 Η ηλεκτρική μέθοδος μέτρησης της ειδικής αντίστασης

7.5.2.α Γενικά Η γενική εξίσωση για τον υπολογισμό της φαινόμενης ειδικής αντίστασης ρa για κάθεδιάταξη μέσα σε γεώτρηση είναι:

215

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟ −⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

Δ=

22211211

11114

PCPCPCPCI

Va

πρ

όπου, C1 (Α), C2 (Β) είναι τα ηλεκτρόδια ρεύματος, P1 (Μ), P2 (Ν) τα ηλεκτρόδια δυναμικούμεταξύ των οποίων υπάρχει μια διαφορά δυναμικού ΔV, και Ι είναι το ρεύμα που ρέει στοκύκλωμα (εικ. 7-8 & 7-9).

Εικόνα 7-7. Σχηματικήαπεικόνιση τηςδιάταξης SP.

Εικόνα 7-8. Διάγραμμα πουδείχνει τις γραμμέςροής ρεύματος(συνεχείς γραμμές) καιτις ισοδυναμικέςεπιφάνειες(διακεκομμένεςγραμμές) μεταξύ τηςπηγής (Α) και τηςκαταβόθρας (Β). Ημετρούμενη διαφοράδυναμικού μεταξύ Μκαι Ν επηρεάζεταιμόνο από το υλικό τηςσκιασμένης ζώνης.

216

Διαφορετικές διατάξεις ηλεκτροδίων χρησιμοποιούνται για να δώσουν πληροφορίες γιαδιαφορετικές ζώνες γύρω από τη γεώτρηση. Με τη χρήση διακόπτη μπορεί να επιτραπεί ησύνδεση και άλλων διατάξεων ηλεκτροδίων και η λήψη μετρήσεων κατά τη διάρκεια μίαςδιαδρομής (πέρασμα) της οβίδας.

Η περιοχή που ενεργοποιείται (διασκοπείται) από κάθε μια γεωηλεκτρική διάταξη, μπορεί ναεκτιμηθεί με τη θεώρηση των ισοδυναμικών επιφανειών στις οποίες τα ηλεκτρόδιαδυναμικού βρίσκονται. Σε ένα ομογενές μέσον, η διαφορά δυναμικού μεταξύ τωνηλεκτροδίων αντανακλά την πυκνότητα του ρεύματος και την ειδική αντίσταση αυτής τηςπεριοχής. Η ίδια διαφορά δυναμικού θα αποκτιόταν ανεξάρτητα της θέσης του ζεύγους τωνηλεκτροδίων δυναμικού. Η ενεργοποιημένη ζώνη, κατά συνέπεια, είναι η περιοχή μεταξύ τωνισοδυναμικών επιφανειών στις οποίες τα ηλεκτρόδια δυναμικού βρίσκονται. Στην εικόνα 7-9 φαίνεται η ενεργοποιημένη ζώνη σε ένα ομογενές μέσον.

Εικόνα 7-9. Η γενική μορφή τηςηλεκτρικής διάταξης σεγεώτρηση. Η σκιασμένηπεριοχή απεικονίζει τηνενεργό περιοχή πουμετριέται από τοσύστημα.

7.5.2.β Ηλεκτρικές διατάξεις

Διάταξη ενός ηλεκτροδίουΧρησιμοποιείται η ίδια διάταξη με την μέθοδο ιδίου δυναμικού (SP log), αλλά με πιοπολύπλοκο καταγραφικό υλικό (εικ. 7-10). Το ενεργό βάθος έρευνας είναι 5-10 φορέςμεγαλύτερο από την διάμετρο των ηλεκτροδίων.

Πλεονεκτήματα: - Χαμηλό κόστος - Εύκολη στην χρήση - πολύ χρήσιμη για απλή συσχέτιση σχηματισμών - χρήσιμη για ανίχνευση νερού, όχι πετρελαίου - δείχνει πάχη στρωμάτων χωρίς φαινόμενο «εισβολής»

Μειονεκτήματα: - Επηρεάζεται από την αλατότητα του νερού και γενικά οι φαινόμενες ειδικές αντιστάσεις

που μετρούνται είναι διαφορετικές από τις πραγματικές τιμές.

217

Εικόνα 7-10: Ηλεκτρική διάταξηενός ηλεκτροδίου

Διάταξη δύο ηλεκτροδίων (Normal log)Αυτό είναι ένα σύστημα τεσσάρων ηλεκτροδίων εκ των οποίων τα δύο (ένα δυναμικού καιένα ρεύματος) βρίσκονται στην γεώτρηση. Η απόσταση αυτών των δύο ηλεκτροδίων είναι άλλοτε 16 ίντσες (κοντό ανάπτυγμα) και άλλοτε 64 ίντσες (μακρύ ανάπτυγμα). Τα άλλα δύοηλεκτρόδια είναι σταθερά στην επιφάνεια του εδάφους (εικ. 7-11 & 7-12). Αυτή η διάταξηβασίζεται στην διάταξη τεσσάρων ηλεκτροδίων των κανονικών ηλεκτρικών μεθόδων ( καιειδικότερα στη Wenner).

Η μέθοδος δίνει μία καμπύλη, η οποία είναι συμμετρική σε σχέση με τα στρώματα, τωνοποίων οι ειδικές αντιστάσεις διαφέρουν από τις άλλες των γειτονικών στρωμάτων. Το κοντόανάπτυγμα δίνει πολύ καλή απόκριση σε λεπτά στρώματα, ενώ το μεγαλύτερο (άραμεγαλύτερο βάθος έρευνας) δίνει ειδικές αντιστάσεις που δεν επηρεάζονται από τηνγεώτρηση και τη ζώνη εισβολής.

Εφαρμογές:1. Λιθολογία. Τα δύο αναπτύγματα (16 και 64 ιντσών) δίνουν τις ίδιες ειδικές

αντιστάσεις όταν δεν υπάρχει φαινόμενο εισβολής (π.χ. σε αργίλους), ενώ δίνουνδιαφορετικές τιμές όταν υπάρχει.

2. Προσδιορισμός του πάχους στρώματος. Ο προσδιορισμός του πάχους τουσχηματισμού εξαρτάται από την απόσταση των ηλεκτροδίων ΑΜ (εικ. 7-11 & 7-12). Η επίδραση αυτή φαίνεται στην εικόνα 7-13. Για μικρή απόσταση ΑΜ (7-13α) προκύπτει παχύ στρώμα του σχηματισμού (≈ 5ΑΜ), ενώ για μεγάλη απόσταση ΑΜ(7-13β) προκύπτει λεπτό στρώμα (≈ 1.5ΑΜ). Επίσης, στρώματα υψηλής ειδικήςαντίστασης εμφανίζονται λεπτότερα από το πραγματικό τους πάχος, κατά ένα μήκοςίσο ή μικρότερο της απόστασης των ηλεκτροδίων, ενώ αγώγιμα στρώματαεμφανίζονται παχύτερα.

3. Πορώδες και ποιότητα νερού.

Ισχύουν:

Παράγοντας σχηματισμού, F : wR

RF 0= όπου: R0, η ειδική αντίσταση σχηματισμού

Rw,η ειδική αντίσταση του πορικού υγρού

218

Πορώδες, Φ : mFΦ

=α

όπου: Φ, το πορώδες

α και m, σταθερές

Διαπερατότητα, κ: bFκα

= όπου: κ, η διαπερατότητα

α και b, σταθερές

Επίσης ισχύει: α) στη ζώνη άμεσης εισβολής : mf

xa R

RF 0=

β) στη μη διαταραγμένη ζώνη : w

b RR

F 0=

όπου: Rx0 : ειδική αντίσταση περιοχής «άμεσης εισβολής» Rmf : ειδική αντίσταση διηθούμενης αργίλου R0 : μετριέται με το μεγάλο ανάπτυγμα ηλεκτροδίων

Στο όριο της ζώνης εισβολής και της μη διαταραγμένης ζώνης πρέπει να ισχύει Fa = Fb. Ο μοναδικός άγνωστος παράγοντας επομένως είναι το Rw.

Διάταξη τριών ηλεκτροδίων (Lateral log)Είναι περίπου όμοια με τη διάταξη Schlumberger. Η πιο σημαντική απόσταση είναι αυτήμεταξύ του κοντινότερου ηλεκτροδίου ρεύματος και του μέσου της απόστασης τωνηλεκτροδίων δυναμικού (AΟ ≈ 2.28m) (εικ. 7-14).

Η ειδική αντίσταση δίδεται από τον τύπο: ( ) MNAOR /4 2πρα = όπου R = ΔV/I

Το ενεργό βάθος έρευνας είναι αρκετά μεγάλο και συχνά ίσο με την απόσταση AO.

Άλλα χαρακτηριστικά της διάταξης: 1. Όχι συμμετρικές καμπύλες – δίνει πολύπλοκα διαγράμματα (εικ. 7-15) 2. ευκολότερη η χρήση σε ξηρές περιοχές. 3. καλύτερη απόκριση 4. πολύ δύσκολος ο υπολογισμός του πάχους των στρωμάτων. 5. επηρεάζεται πολύ από το υγρό της γεώτρησης και την αλατότητα του

219

Εικόνα 7-11. Σχηματική απεικόνιση της διάταξηςnormal log.

Εικόνα 7-12. Η διάταξη normal log. Ητιμή του δυναμικούεπηρεάζεται από πού βρίσκεταιμεταξύ του σφαιρικούκελύφους με εσωτερική ακτίναΑΜ και εξωτερική ακτίνα ΑΝ. Το υλικό που βρίσκεται κοντάστο σημείο Μ επηρεάζεταιπολύ περισσότερο από εκείνοπου βρίσκεται μακρύτερα καιπαρουσιάζεται με μιαδιαβάθμιση στη σκίαση.

Εικόνα 7-13α. Παχύ στρώμα σε σχέση με τηναπόσταση των ηλεκτροδίων

Εικόνα 7-13β. Λεπτό στρώμα σε σχέσημε την απόσταση των ηλεκτροδίων

220

Εικόνα 7-14. Σχηματική απεικόνισητης διάταξης lateral log.

Εστιασμένες (τοπικές) ηλεκτρικές διατάξεις (Focused ή laterolog)Η διαφορά με τις προηγούμενες διατάξεις είναι στο μήκος και στο είδος των ηλεκτροδίων. Με τον νέο τύπο ηλεκτροδίων ξεπερνιούνται προβλήματα παραμόρφωσης της ροής τουρεύματος, δημιουργούμενα λόγω της παρουσίας χαμηλής ειδικής αντίστασης της αργίλουμέσα στην γεώτρηση.

Το πρόβλημα λύθηκε με την διαίρεση του ηλεκτροδίου σε κομμάτια, ενώ οι μετρήσειςγίνονται μόνο από το κεντρικό ηλεκτρόδιο (Laterolog 3) (εικ. 7-16). Η διαδικασία περιλαμβάνει τον έλεγχο των μετρήσεων και την ελεγχόμενη μορφή της ροήςτου ρεύματος, κρατώντας τη διαφορά δυναμικού ανάμεσα στα ακραία ηλεκτρόδια (Α1, Α2) σταθερή και ίση με μηδέν. Με τη διάταξη αυτή επιτυγχάνεται η οριζόντια ροή ρεύματος απότη μεσαία πηγή ρεύματος (Α0).

Το ενεργό βάθος έρευνας της μεθόδου είναι πολύ μεγάλο, 3 x μήκος Α1. Μειονέκτημα της μεθόδου είναι τα πολύ μεγάλα ηλεκτρόδια (Α1, Α2 περίπου 1-2m και Α0 περίπου 10-30 cm και επομένως η ανάγκη για πηγή ρεύματος μεγάλης ισχύος.

Ηλεκτρικές μικροδιατάξεις (Micrologs)Χρησιμεύουν για την μέτρηση ιδιοτήτων πολύ λεπτών στρωμάτων και είναι πολύ μικρούενεργού βάθους έρευνας. Κυρίως χρησιμεύουν στην ανίχνευση της αργιλικής κρούστας καιτων ιδιοτήτων της.

Η ηλεκτρική μικροδιάταξη απεικονίζεται στην εικόνα 7-17. Μπορεί η διάταξη ναχρησιμοποιηθεί είτε με δύο ηλεκτρόδια (C1, P1 - micronormal) ή με τρία ηλεκτρόδια (C1, P1, P2 – microlateral).

Οι τρεις βασικοί παράγοντες που επιδρούν είναι: Rmc : η ειδική αντίσταση της αργιλικής κρούστας Rx0 : η ειδική αντίσταση της περιοχής άμεσης «εισβολής»

221

hc : το πάχος της κρούστας Εφαρμογές: - Ακριβή περιγραφή των διαπερατών στρωμάτων όλων των τύπων. - Ικανοποιητικός προσδιορισμός της ειδ. αντίστασης Rx0, όταν Rx0/Rmc ≤15, hmc≤1,3 cm

και βάθος εισβολής > 10 cm. - Χρησιμοποιείται και η μικροδιάταξη πολλών ηλεκτροδίων για τη μη παραμόρφωση της

ροής του ρεύματος στην αργιλική κρούστα.

Εικόνα 7-15. Ιδεατό διάγραμμα τηςδιάταξης lateral log. Είναι εμφανήςη επίδραση της διάταξης πλησίοντων επαφών διαφορετικώνσχηματισμών

Εικόνα 7-16. Σχηματική απεικόνιση τηςδιάταξης laterolog. Η διαφοράδυναμικού μεταξύ των ακραίωνηλεκτροδίων ρεύματος (Α1, Α2) παραμένει σταθερή και ίση μεμηδέν.

222

7.5.3 Η ηλεκτρομαγνητική μέθοδος ή μέθοδος της επαγωγής Πρόκειται περί της ηλεκτρομαγνητικής διάταξης με εφαρμογή σε γεωτρήσεις (εικ. 7-18). Λειτουργεί καλύτερα όταν υπάρχει αγώγιμο υγρό στην γεώτρηση. Ο πομπός δημιουργείηλεκτρομαγνητικό πεδίο υψηλής συχνότητας (f ≈ 20KHz), με αποτέλεσμα τη δημιουργίαρευμάτων επαγωγής στο έδαφος σε ομόκεντρους κύκλους, με κέντρο τον άξονα τηςγεώτρησης. Το ρεύμα αυτό δημιουργεί ένα δευτερεύον Η/Μ πεδίο, που δημιουργείεπαγωγική τάση στο πηνίο του δέκτη. Η επαγωγική τάση είναι ανάλογη της αγωγιμότητας του γεωλογικού σχηματισμού.

Πλεονεκτήματα: - Η διάταξη επαγωγής δίνει ακριβή τιμή της ειδικής αντίστασης του γεωλογικού

σχηματισμού - μεγάλο ενεργό βάθος έρευνας - πληροφορίες για την αγωγιμότητα.

Οι μετρήσεις εξαρτώνται από: - το φαινόμενο εισβολής - την ειδική αντίσταση της διηθούμενης αργίλου που εφαρμόζεται όταν Rmf >3Rw- το πάχος του στρώματος:

α. R0 ακριβής για πάχος ≥ 1.5 m β. R0 ακριβής για λεπτά αγώγιμα στρώματα γ. R0 μη ακριβής για λεπτά στρώματα μεγάλης ειδικής αντίστασης.

Γενικά η μέθοδος είναι ακριβής για R0 < 200 Ohm.m

Εικόνα 7-17. Η ηλεκτρικήδιάταξη microlog

223

7.5.4 Ραδιενεργές διατάξεις

7.5.4.α Διάταξη ακτινοβολίας γάμμα Η μέθοδος στηρίζεται στη μέτρηση της ραδιενέργειας των πετρωμάτων (σχηματισμών) γύρωαπό την γεώτρηση. Το ανιχνευτικό όργανο, είναι συνήθως ένας απαριθμητής κρούσεων πουενεργοποιείται από την ακτινοβολία γάμμα μέσα σε ορισμένη χρονική περίοδο καιαποτελείται από έναν ανιχνευτή γάμμα ακτινοβολίας (συνήθως από ένα μεγάλο κρύσταλλοιωδιούχου νατρίου) και έναν ενισχυτή. Τα ραδιενεργά στοιχεία, στα οποία οφείλεται ηεκπομπή ακτινοβολίας γάμμα είναι κυρίως το κάλιο 40Κ, το ουράνιο 258U και το θόριο 232Τh. Το βάθος διείσδυσης της γάμμα – ακτινοβολίας είναι περίπου 30 cm για ιζηματογενείςσχηματισμούς. Για τη λήψη των μετρήσεων απαιτείται ένα μεγάλο διάστημα μέτρησηςαφενός και μικρή ταχύτητα κίνησης του οργάνου (οβίδας) αφετέρου.

Εικόνα 7-18. Σχηματικήαπεικόνιση της μεθόδουεπαγωγής. Το εναλλασσόμενομαγνητικό πεδίο της πηγήςεπάγει ρεύματα στονπεριβάλλοντα σχηματισμό. Τοεναλλασσόμενο μαγνητικόπεδίο που συνδέεται με αυτάτα γήινα ρεύματα επάγειεναλλασσόμενο ρεύμα στονδέκτη.

Εφαρμογές1. Διαχωρισμός άμμου – σχιστολίθου ( η μέθοδος δίνει περισσότερες λεπτομέρειες από

τα SP log). 2. Προσδιορισμός λιγνίτη, ανυδρίτη και άλλων σχηματισμών με ραδιενεργά ορυκτά 3. Ανίχνευση ανθρακικών ορυκτών. 4. Ανίχνευση στρωμάτων χαμηλής ραδιενέργειας.

7.5.4.β Διάταξη πυκνότητας (Γάμμα-γάμμα) Στο ανιχνευτικό όργανο βρίσκεται ανιχνευτής ακτινοβολίας – γάμμα και ραδιενεργός πηγήκοβαλτίου, 60Co. Ο αριθμός των ακτίνων γάμμα που επιστρέφουν στον ανιχνευτή είναι

224

ανάλογος της πυκνότητας ηλεκτρονίων του περιβάλλοντος υλικού (εικ. 7-19), άρα ανάλογοςκαι της κανονικής πυκνότητας.

Ο παρακάτω πίνακας είναι ένας ενδεικτικός για την ακτινοβολία ορισμένων ορυκτών καιπετρωμάτων.

ΟΡΥΚΤΑ Κ(%) Τh (ppm) U (ppm) Χαλαζίας - 0.6 0.3 Άστριοι 0-11 1.2 0.4 Μαρμαρυγίας 0-10 15.0 5.0 Αργιλικά ορυκτά 2.1 21.0 7.5 Επίδοτο - 200.0 40.0 Κεροστίλβη - 25.0 8.0 Αυγίτης - ? 4.0 Ζιρκόνιο - 1000.0 1000.0

ΠΕΤΡΩΜΑΤΑ Κ(%) Ih (ppm) U (ppm) Βασάλτης 0.6 2.0 0.6 Γρανίτης 4.0 10.0 4.0 Ψαμμίτης 0.8 1.2 0.6 Ασβεστόλιθος 0.2 0.5 0.5 Άργιλος/Σχιστόλιθος 2.0 12.0 3.0 Κάρβουνο/Ανυδρίτης χαμηλή χαμηλή Χαμηλή Άλατα Καλίου Πολύ υψηλή τιμή - -

Σημείωση: ppm: κρούσεις / εκατομμύριο

Όσο πιο μεγάλη είναι η πυκνότητα του υλικού, τόσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός τωνσκεδάσεων των φωτονίων (φαινόμενο Compton), άρα λιγότερα φωτόνια επιστρέφουν στοναπαριθμητή (εικ. 7-20). Κύρια εφαρμογή: ο υπολογισμός του πορώδους (φ)

7.5.5 Διάταξη νετρονίων Τα κύρια χαρακτηριστικά της μεθόδου αυτής σε γενικές γραμμές είναι: - Χρησιμοποιείται πηγή νετρονίων – βομβαρδισμός των γύρω περιοχών από νετρόνια (εικ.

7-21) - Θετική απόκριση λόγω περιεχομένου στο πέτρωμα υδρογόνου. - Ο ρυθμός απώλειας ενέργειας των νετρονίων είναι ανάλογος της πυκνότητας των

πρωτονίων. - Πολύ χρήσιμη διάταξη στην ανίχνευση σχηματισμών μεγάλου πορώδους. - Σχιστόλιθοι και γύψος προκαλούν παραμόρφωση στα αποτελέσματα.

Εφαρμογές: α. Ο προσδιορισμός του πορώδους β. της αλατότητας και γ. ο εντοπισμός υδρογονανθράκων

7.5.6 Σεισμική διάταξη Πρόκειται περί της εφαρμογής της σεισμικής μεθόδου μέσα σε γεώτρηση. Τα κύρια χαρακτηριστικά της απλής σεισμικής διάταξης είναι: - Σεισμική οβίδα : Μια πηγή σεισμικών κυμάτων στο ένα άκρο του οργάνου, και δύο

δέκτες στο άλλο άκρο της οβίδας (εικ. 7-22) - καταγράφονται οι χρόνοι διαδρομής για τους δύο δέκτες – προκύπτουν ειδικές

πολύπλοκες γραφικές απεικονίσεις - πολύ μικρό ενεργό βάθος έρευνας, περίπου μερικά εκατοστά

225

- κύρια εφαρμογή στον εντοπισμό υδρογονανθράκων.

Εικόνα 7-19. Η διάταξη πυκνότητας (Γάμμα – γάμμα).

Εικόνα 7-20. Σχηματική απεικόνιση τωνσκεδάσεων Compton ακτίνωνγάμμα. Η επίδραση είναι έντονή σεπυκνό υλικό.

Εικόνα 7-21. Σχηματική απεικόνιση τηςδιάταξης νετρονίων.

Εικόνα 7-22: Σχηματική απεικόνιση τηςαπλής σεισμικής διάταξης.

226

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Burger R. H. 1992. Exploration Geophysics of the Shallow Subsurface. Prentice Hall PTR, Englewood Ciffs, New Jersey, p.489.

Dobrin M. B. And Savit C. H. 1988. Geophysical Prospecting. McGraw-HillInternational Editions, Fourth Edition, p.867.

Kearey Ph., Brooks M. and Hill I. 2002. An Introduction to Geophysical Exploration. Blackwell Science, Third Edition, p.262.

Lillie R. J. 1999. Whole Earth Geophysics. Prentice Hall, New Jersey, p. 361.

Parasnis. 1997. Principles of Applied Geophysics. Chapman & Hall, London, Weinheim, New York, Tokyo, Melbourne, Madras, Fifth Edition, p. 429.

Rider M. 2006. The Geological Interpretation of Well Logs. Rider-FrenchConsulting Ltd, Second Edition, p. 280.

Robinson E. S. And Coruh C. 1988. Basic Exploration Geophysics. John Wiley & Sons, Inc., New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore, p.562.

Telford W. M., Geldart L. P., Sheriff R. E., Keys D. A. 1986. Applied Geophysics. Cambridge University Press, London, New York, New Rochelle, Melbourne, Sydney, p. 860.

ΠΑΡΟΡΑΜΑΤΑ Έχουν εντοπισθεί ορισμένα λάθη που έγιναν εκ παραδρομής στο κείμενο των Σημειώσεων «Εισαγωγή στη Γεωφυσική». Παρακάτω δίδονται οι σελίδες και τα στοιχεία που πρέπει να διορθωθούν.

1. Στο τέλος της σελίδας 50, αντί για 1/V2 = M, να γραφεί 2

1

1 ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

V = Μ

2. Στην αρχή της σελίδας 55, να σβηστεί η λέξη έχουμε και να γραφεί στη συνέχεια ... τότε η (83) γίνεται ....

3. Στη σελίδα 100 να διορθωθεί το 10-34 σε 10-34. 4. Στο μέσον της σελίδας 113 η φράση ....των χαρτών των εικόνων 3-17 και 3-16

... να διορθωθεί σε .... των χαρτών των εικόνων 3-15 και 3-16 ... και λίγο παρακάτω η φράση ... σε άλλες (εικ. 3-17) .... να διορθωθεί σε ... σε άλλες (εικ. 3-16) ....

5. Στο τέλος της σελίδας 116 οι εκφράσεις 1Οe = 103 T/4π και 1G = 103 T, να αντικατασταθούν με ... 1Οe = 10-4 T και 1G = 10-4 T.

6. Στη σελίδα 117 προς το τέλος, η φράση .... υλικών είναι θετική; ... να διορθωθεί σε ... υλικών είναι θετική. ...

7. Στο τέλος της σελίδας 118, η φράση ... το πέτρωμα λιθοποιείται, ... να διορθωθεί σε ... το πέτρωμα στερεοποιείται, ... και λίγο παρακάτω η φράση ... το εξωτερικό πεδίο αλλάξει ... να διορθωθεί σε ...το εξωτερικό πεδίο παύσει να εφαρμόζεται ...

8. Στο κάτω μέρος της σελίδας 120, η φράση ... Ο μελέτη ... να διορθωθεί σε ... Η μελέτη ...

9. Στη σελίδα 125 η φράση .... με το μαγνητικό πλάτος (φ) ... να διορθωθεί σε ... με το μαγνητικό (γεωγραφικό) πλάτος (φ) ...