ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΔΟΥΚΑ Σχολ.Ετος 2001 -2002

ΛΥΚΕΙΟ

Ωριαίο Διαγώνισμα στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Καθηγητής : Π . Σταυρόπουλος

Ονοματεπώνυμο ……………………………………………………………..

Τμήμα …………………

Ημερομηνία………………………………….

Βαθμολογία ………………….

Παρατηρήσεις …………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

ΘΕΜΑ 1ο

Βρείτε την εξίσωση της γραμμής που κινείται το σημείο Μ όταν

ι) ΜΚ = 2 όπου Κ ( 3 , - 4 )

ιι) ΜΕ + ΜΕ / = 10 όπου Ε / ( 0 , - 3 ) και Ε ( 0 , 3 )

ιιι) όπου η ευθεία ε : x = 3 και Ε ( 0 , - 3 ) ( )d Μ,Ε ΜΕ=

/ιν) ΜΕ ΜΕ 5− = όπου ( ) ( )/Ε 0,7 και Ε 0, 7−

ΘΕΜΑ 2ο

Eνα σημείο Μ ( )1 1 1x ,ψ , με x > 0 ανήκει στην υπερβολή 2 2x ψ 1

16 20− = . Αν το

σημείο Μ απέχει από την εστία Ε που βρίσκεται στο θετικό ημιάξονα

απόσταση 3 τότε πόσο απέχει το Μ από την άλλη εστία της υπερβολής ;

ΘΕΜΑ 3ο

Οι εστίες μίας έλλειψης συμπίπτουν με τις εστίες της υπερβολής 2 2x ψ 1

25 24− = . Να βρείτε την εξίσωση της έλλειψης αν επιπλέον γνωρίζετε ότι

η εκκεντρότητα της είναι 78

ΘΕΜΑ 4ο

Να βρεθούν οι εξισώσεις των εφαπτομένων της υπερβολής οι

οποίες διέρχονται από το σημείο Μ ( 3 , 0 )

2 2x 4ψ 12− =