הפונקציה הלינארית

Y=aX+b

Y=aX F(x)=aX בין ישר יחס המבטאת -Yפונקציה Xל

אלגברית הצגה: " ערכים טבלת י ע הצגה

: " סדורים זוגות י ע הצגה(x1,y1( ,)2, 2x y( ,)3, 3x y )

3X 2X 1X X

3Y 2Y 1Y Y

: " חיצים י ע Y Xהצגה

1Y 1X

2Y 2X

3Y 3Xגרפית הצגה

, כוון" , נקודות שתי לסמן מספיק צירים מערכת י ע , נקודה אך אחד ישר קו עובר נקודות שתי שדרך

לביקורת היא נוספת

aX

aX

aX

aX

השיפוע aתכונותa ‹ 0 a › 0 שלילי שיפוע חיובי שיפוע יורדת פונקציה עולה פונקציה- ה ציר עם חדה -Xזווית ה ציר עם קהה Xזווית-כשa- , כש גובה יותר גדול aגדול המוחלט בערך

, גדל המדרגה גובה יותר יותר גדול המדרגה שה , aככל לציר- קרוב הגרף כך גדול מוחלט בערך

Yה-

מצורת לינארית פונקציהY=aX+b

יחס המתארת הפונקציה כמו זהות השיפוע תכונותישר

הפרמטר bתכונותb- ה בציר הגרף חיתוך מקום את Yמתארת

הבאים הגרפים את ;שרטטי X5=Y 3+X5=Y " ערכים מציאת י ע נעשה גרף של שרטוט

: ערכים טבלת בעזרת

-הגרף..\ \Desktop .GeoGebraPrim lnk

3 2 1 0 X

Y

הפונקציה X5=Yעל( , נקודות שתי (3,15( )1,5נבחר

. יחידת כאשר שיפוע נחשב כיצד לגרף מדרגה נצייר ? מ גדולה 1הרוחב

5=5/1=10/2=15-5/3-1

הנקודות שתי בין המדרגה גובה הנקודות שתי בין המדרגה רוחב

הפונקציה שאינן X5=Y+3על נקודות שתי נבחרהשיפוע, את מצאי סמוכות

מסקנה פונקציה המתאר הגרף על נקודות שתי נתונות

B, (1Y, 1X)A(2Y, 2Xלינארית: ) שווה המדרגה לרוחב המדרגה גובה בין היחס

כשהוא המדרגה לרוחב המדרגה גובה בין ליחס, לשיפוע , שווה אחת יחידה

:כלומרa== הוא המתמטי aהסימון

ישר משוואת מציאת

מנת על נחוצים נתונים אלושאינה ישר משוואת למצוא

? לנו ידועה

1דוגמא 103עמ' ששיפועו א'- ישר משוואת הנקודה )3מצא דרך עובר (2,7והוא

:נתוןa=3 הישר( 2,7הנקודה ) על

את למצוא לנו bנותר מצורת במשוואה a=3את Y=aX+bנציב

Y=3X+b הנקודה שיעורי X1=2, Y1=7נציב

7=3*2+b7=6+b

b=1 : היא הישר Y=3X+1משוואת

הנקודה'- ) האם שמצאת( 4,13ב הישר על נמצאת?' א בסעיף

ואם הישר במשוואת הנקודה שיעורי את נציב: , הישר על זו נקודה שאכן נדע נכון שוויון יתקבל

13=3*4+113=12+1

13=13( 4,13הנקודה )הישר על

הנמצאת'- כרצונך נוספת נקודה מצא ג. הישר על

2=6נבחרX : במשוואה Y2=3*6+1נציב

Y2=18+1Y2=19

( הן הנקודה ( 6,19שיעורי

למצוא'- אפשר נוספות נקודות כמה ד? הזה הישר על

נקודות אינסוף למצוא ניתןהישר את שמקיימות

2דוגמא :' א ישר Y=5X+1נתון

' ,' דרך ועובר א לישר המקביל ב ישר מצא( 1,3הנקודה )

, , לכן שיפוע אותו בעל נתון לישר המקביל ישרa=5

למצוא מנת על הנקודה שיעורי את נציב כעת-bאת

3=5*1+b3-5=bb=-2

: היא הישר Y=5X-2משוואת

14תרגיל 106עמ' : לישר המקביל הישר משוואת את Y=3X+8מצא

הנתון 3ונמצא הישר מעל יחידות

שיפוע אותו בעל מקביל נותר a=3ישר ולכןאת למצוא .bרק

נמצא הישר , 3אם הווה לישר מעל יחידות- ה ציר עם הישר שחיתוך יחידות 3הוא Yאומר

: כלומר, 11=8+3מעל : היא הישר Y=3X+11משוואת

: לישר'- המקביל הישר משוואת את מצא בY=3X+8 הצירים בראשית ועובר

, שהשיפוע אומר הווה מקביל הישר אםa=3שווה

, כלומר הצירים בראשית עובר הישר אםראשית( 0,0בנקודה ) דרך שעובר ישר

- ה ציר את חותך Y=0בנקודה Yהצירים היא X3=Yהמשוואה

20תרגיל 106עמ' מהשרטוטים אחד בכל הישר משוואת את מצא

: הבאה בטבלה העזרי

שיפוע עולהיורד/

חיתוך ציר עם

Y

ישר משוואת

' א שרטוט Y =

' ב שרטוט Y =

' ג שרטוט Y =

' ד שרטוט Y =

למחשבה 108עמ' ,21שאלה( : הנקודה דרך העובר ישר משוואת -מצא

5 ,4- ה( ציר עם חדה.זווית Xויוצר ה ציר עם חדה זווית יוצרת עולה X פונקציה, חיובי הוא השיפוע

a=4דוגמא, Y=4X+b נקודה את X=4, Y=-5נציב-5=4*4+bb=-21 היא הישר Y=4X-21משוואת

לתנאים המתאים נוסף ישר רשוםשבשאלה

נוספת ישר Y=10X=bמשואת( 4-,5נציב- )4*10=5+b a=10 b=-45 : היא הישר משוואת Y=10X-45לכן

ישרים של משואות כמהשבשאלה התנאים את המקיימים

? מסקנה הסק לרשום אפשר ישרים אינסוף לרשום ניתן

. אינסוף יש זה תנאי המקיימיםאינסוף' יש ולכן חיוביים מס

. לרשום שניתן חיוביים שיפועים

הנקודה דרך העובר ישר משוואת מצא(5,-4- ה( ציר עם קההזווית Xויוצר

- ה ציר עם קהה זווית יוצרת יורדת . Xפונקציה . שלילי הוא יורדת פונקציה של השיפוע

למשל =- 4aנבחר

שתי פי על ישר משוואת מציאתעליו הנמצאות נקודות

' עמ '- 109משימה את צירים במערכת סמן א(2,6()1,9הנקודות ),

- ה'- ציר את שיחתוך ישר דרכן העבר ציר Yב ואת.Xה-

- ה'- ציר עם החיתוך נקודת מהי ?Yג. הנקודות'- שתי דרך הישר שיפוע את חשב ד. הישר'- משוואת את רשום ה -'את מקיימות הנתונות הנקודות ששתי בדוק ו

.' ה בסעיף שרשמת הישר משוואת

מענה נותן אלגברי פתרוןהפתרון מאשר יותר מדוייק

) בעיקר ) השרטוט הגרפיאינם המספרים בהם במצבים

. שלמים מספרים

מהצורה: סיכום ישר משוואת Y=aX+bמציאתמתבצעת עליו הנמצאות נקודות שתי כשנתונות

שלבים : בשני

-'הפרמטר מציאת " =aא י עפ aשיפוע -'הפרמטר מציאת " bב של ההצבה י aע

הנתונות הנקודות אחת שיעורי והצבתהישר במשוואת