广袤的星空，神秘的宇宙， 多少遐想在科学面前成为

现实。

14.1 力学相对性原理 伽利略坐标变换

14. 2 狭义相对论的两个基本假设

14.3 洛仑兹坐标变换式

14.4 狭义相对论的时空观

14.5 狭义 相对论质点动力学简介

（一）已经了解的相对性

运动描述与参考系有关 , 运动规律与参考系无关。

对牛顿定律的认识 ( 惯性系与非惯性系。 )

从哥白尼到爱因斯坦

（二）进一步认识相对性

认识论方法论的问题，教育人们要脱离自我 , 客观地看问题。

相对性问题的核心是：

物理规律是客观存在的，与参考系无关。

即参考系平权 ，没有特殊的参考系。

A 君A 君说：头朝上。

B 君

但， A 君 看 B 君，

大头朝下！

如：什么是上？下？

科学的语言必须准确！必须用物理规律来表述。应该用万有引力定律：即认为 下：指向地心。

B 君也说：头朝上。

Albert Einstein(1879—1955)

哥白尼 : 抛弃地心说

—— 抛弃以我为中心

爱因斯坦 : Einstein

现代时空的创始人

提出所有的参考系平权

被誉为二十世纪的哥白尼

开 篇物理领域拓

展 宏观低速——经典物理

微观低速——经典量子论

微观高速——相对论量子理论

宏观高速——相对论

狭义相对论 S.R.

广义相对论G.R.

微观： l <10 –10 m 高速： v > 10 7 ms-1

观测角度不同，看到的现象不同，或者对事物的描述不同——相对性。

横看成岭侧成峰，远近高低各不同。—— 苏轼《题西林壁》

人类认识宇宙：

地平在下天穹在上

地为球形静止在宇宙中心

日心说亚里士多德

直接观察

哥白尼

望远镜行星三定 律

爱因斯坦相对论

人类科学发展史让我们看到，由于生活时空的狭小人们对时空的正确认识需要一个艰难的过程……

开普勒

住在“下”面的人会掉下去的！

上帝规定：地球是宇宙中心

牛顿 万有引力

返回3

§14.1 力学相对性原理和伽利略变换

对于不同的惯性系基本力学定律的形式一样吗？ 牛顿力学：对于任何惯性系，牛顿定律都成立！

伽利略相对性原理： 在一切惯性系中力学定律形式相同。

返回3

tt

xx

牛顿的绝

对时空观

如何区别“普通时间”与绝对时间？如何从诸多的惯性系中找到“绝对参照系”？

一样！

绝对时空不能观测，也不能用任何实验证明。但是，它在理解牛顿定律中所起的巨大作用，迫使牛顿引进这一概念。

这是牛顿天才的一个标志！

相对不同的参照系，长度和时间的测量结果都一样吗？人类无能为力，

只有上帝知道！

伽利略变换变换 —— 不同参照系对同一运动的描述之间的数学对应关系。

在两个惯性系中考察同一物理事件： t 时刻，物体到达 P 点

x

y S

z

O x

y S

zO

P

r

r

iutR

u 约

定

常量 iuu

OO 重合时 0tt任意时刻 tt

kzjyixr:K

kzjyixr:K

rRr

z

x

yK

z

O

Pr

r

iutR

u

x

yK

O

rRr

kzjyiutxkzjyix

utxx yy zz

tt

伽利略变换

aa

amFS

amFS

牛顿力学规律（包括动量守恒定律、机械能守恒定律等）在伽利略变换下形式不变（协变、对称）。

zz

yy

xx

vv

vv

uvv

zz

yy

xx

aa

aa

aa

返回3

2) Maxwell 方程组对伽利略变换非协变—— 通过电磁实验可以找到“绝对参照系”

—— 但是实验一直没有找到。

伽利略变换：以 u 速度运动光源发出的光速不再是 c 。

00

1

c

1)19世纪成熟的电磁理论表明真空中光速 c 是常量。一、光速的伽利略变换未能被证实

u

L

c

L

球先动，手后击？

击球时间增大 L 可能实现！

uc

Lt

静止球上光信号传到乙处

被击后球上光 信号传到乙处。

甲 乙

返回3

§14.2 狭义相对论的两个基本假设

二、迈克耳孙 -莫雷实验结果：所有惯性系中真空

中光速各向同性— c

绝对坐标系中的光速

沿地球运动方向 —

垂直地球运动方向—

uc

22 uc

c u uc uc

22 uc

理论计算，实验装置旋转 90o ，干涉条纹将有 3/4 条纹宽度的移动，应当能观察到，但是，没有——“零”的结果！

物理学天空的乌云 !

迈克尔逊干涉仪

返回3

c

三、 S.R. 基本假设

c

1 、 S.R. 相对性原理——在所有惯性系中一切物理定律形式相同。

2、光速不变原理——在所有的惯性系中，真空中的光沿各个方向传播的速 率都等于 c ， 与光源和观察者的运动状态无关。

S.R. ：不同的观察者看来，空间、时间必定不一样——运动的钟变慢，运动的尺变短；质量随速度而变化，能量的释放带走了质量。

经典力学定律必须修改！

返回3

1) 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展

讨论

一切物

理规律

力学规律

2) 光速不变与伽利略变换

与伽利略的速度相加原理针锋相对

经 典

与参考系无关

S.R.

与参考系有关

mxt c

vmxt

比 较

时空观的革命

3 ） 观念上的改变

§14.3 洛伦兹变换

x

y S

z

O x

y S

zO

u P

x

ut x'

21 cu

utxx

21

2

cu

cu xt

t

21 cu

tuxx

21

2

cu

cu xt

t

c

u令

正变换

反变换zz

yy

返回3变换说明真空中的光速 C 是一切物体运动速率的的极限。

例 地面参照系 S 中，在 x= 1.0×106 m 处，于 t=0.02s

时刻爆炸一颗炸弹。一沿 x 轴正方向一速率 u=0.75 c 运动

飞船上的观察者测得这颗炸弹爆炸的地点和时间

解： 设飞船为 S 系，则可求出炸弹爆炸的空间、时间坐标

21 cu

utxx

m6

2

86

1029.5

75.01

02.010375.0101

s

xtt

cu

cu

0265.01 2

2

按伽利略变换

mutxx 6105.3 stt 02.0

由洛仑兹变换可以得到两个事件在不同惯性系中的时间间隔，空间间隔之间的变换关系。

21 cu

tuxx

21

2

cu

cu xt

t

21 cu

tuxx

21

2

cu

cu xt

t

正变换

反变换

对于两个事件的时间间隔和空间间隔在不同的惯性系中是不同的，既是相对的。罗仑兹变换得到了实验的证实。

例 地面观察者测得地面上甲、乙两地相距 8.0×106 m ，一列火车 由甲到乙作匀速运动历时 2.0 秒。 求在与列车同向对地运行且u= 0.6 c 的宇宙飞船中观测，该列车由甲到乙的路程、时间和速率。

解 取地面参照系为 S 系，飞船为 S‘ 系飞船运动方向为正方向

mxxx 612 100.8 sttt 0.212

sm

txv 6100.4

m

tuxx

cu

8

21040.4

1

s

xtt

cu

cu

48.21 2

2

csm

txv 59.010774.1 8

对于已知在一个惯性系中某物体的一个运动过程所经历的位移和时间，而要求在另一个惯性系观测到的位移、时间和速率这一类问题，应根据具体问题设定两个事件，按所取坐标系写出已知量。再应用洛仑兹变换，即可求出未知量。

S'

在 S 系 测：光信号到达 A 、 B 的事件同时发生。

u

ccS

A

B

一、“ 同时” 的相对性

在 S' 系测：光信号传播过程中，车又往前开了 ut ——先到 A ，后到 B 。

tu

§14.4 狭义相对论的时空观

返回3

B

A

1、上式说明两个事件的时间间隔在不同的坐标系 中观测的结果一般是不同的。同时性的相对性是 光速不变原理的直接结果。2、在 S 系中不同地点同时发生的两个时间，在 S ’ 系 中观测并不同时，这一结论称为同时的相对性。

3、当速度远远小于 c 时，两个惯性系结果相同。

应用洛仑兹变换讨论，若有两个事件，在 S 系中的坐标分别为

（ x1,y1,z1,t1) 和 (x2,y2,z2,t2), 在 S‘ 中的坐标分别为 ( x1’,y1

’,z1’,t1

’)

和 (x2’, y2

’,z2’,t2

’) 则有 :

2

121212

1

)()( 2

cu

cu xxtt

tt

二、长度收缩 --运动尺子变短

对运动长度的测量问题。

怎么测？两端的坐标必须同时测。

S

uS

0l1、原长

棒静止时测得的它的长度 , 也称静长、固有长度。S棒静止在 系中， 0l 静长

棒以接近光速的速度相对 S 系运动， S 系测得棒的长度值是什么呢？

2、原长最长 长度收缩

事件 1：测棒的左端

事件 2：测棒的右端

S S11, tx

22 , tx

120 xxl 12 xxl 012 tttS 系中必须同时测量两端坐标：

22 , tx 11, tx

2

2

1cu

tuxx

由洛仑兹变换

2

2

0 1c

ull

202

2

0 11 lc

ull 0ll 原长最长

讨论讨论1) 相对效应

2) 在低速下 伽利略变换

3) 同时性的相对性的直接结果例1、原长为 5m 的飞船以 u ＝ 9×103m/s 的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？解：

2

2

0 1c

ull m999999998.4)103/10915 83 －（＝

差别很难测出。

考察一只钟。在研究一个物理过程的时间间隔中，

在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔( 同一只钟测量 ) ，与在另一系中观察（为发生在两个地点的两个事件）的时间间隔 ( 两只钟分别测量 )的关系。

研究的问题是：

三、时间膨胀效应——运动时钟变慢

1、原时（固有时间）

在某一惯性系中，同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔叫原时。或叫固有时间，

2、原时最短 时间膨胀考察 S 中的一只钟

0x ( 两事件发生在同一地点 )

0t ( 一只钟测出的时间间隔 )

t ( S 系中的两个地点的两只

钟测出的时间间隔 )两地时

原时

由洛仑兹逆变换

2

2

2

1cu

xcu

tt

2

2

0

1cu

t

0

0

t

x

1 0 原时最短

1、原时最短，又称时间的膨胀效应也称运动时钟变慢是时间本身的客观特征。

3 、双生子效应 2 、对同样的两个事件，原时只有一个。亦称固有时间

讨论

2.对同样的两个事件，原时只有一个。

在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：1、确定两个作相对运动的惯性参照系；2、确定所讨论的两个事件；3、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或其时空间隔；4、用洛仑兹变换讨论。

小结

注意

原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔；原长一定是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔。

例题： + 介子静止时平均寿命

（衰变为 子与中微子）。用高能加速器把 + 介子

加速到 求： + 介子平均一生最长行程。

s106.2 80

cv 75.0

解：按经典理论 m85.50 vl

实验室测得 m6.05.8 l

相对论考虑时间膨胀

为原时——最短0

实验室测得运动的 + 介子平均寿命

51.175.01 2

算 得 m83.8 vl

例题：列车以 108公里的时速相对地面作匀速运动。地面一事件历时 10s ，在车上参照系测得此事件历时多久？

解：原时

s10510

1

14

2

0

cu

t

130

ms u

太小，不易察觉！

cu 9998.0s500 t

s100 t

st 100

二、时间膨胀 21

t

t

原时最短！

三、长度收缩 21 ll

静长最长！

一、“ 同时” 的相对性S A B

S'

A B

小结：狭义相对论的时空观

u

思 考

1 、 S 逆 x 轴运动，洛伦兹变换式怎样表示？

x

y S

z

O x

y S

zO

u

x

y S

z

O

x

y S

zO

u

2 、 S 沿 y 轴运动，洛伦兹变换式怎样表示？

返回3

1901 年德国物理学家考夫曼（ Kaufmann ）利用镭的放射性衰变中射线的高能电子作实验，发现随速度增加，电子越来越难以加速 m 越来越大。

理论曲线

实验数

据

一 、电子加速运动实验

第二宇宙速度 11.2 kms-1 第三宇宙速度 17.1 kms-1

9

0

101 m

m

高能粒子速度接近 c4

0

10m

m

§14. 5 狭义 相对论质点动力学简介

10.c

v

0m

m

0 2 4 6 8

321

返回3

实验？

二、相对论动量和质量动量定义 vmp

＝

牛顿力学：质量与速度无关相对论力学：质量与速度有关，否则动量守恒定律不能在洛仑兹变换下保持形式不变。质量与速率的关系为：

2

2

0

1cv

mm

式中 m0 质点静止的质量，称静止质量此式称为相对论的质速关系式。

相对论动量与速度的关系式为

vmP

2

0

1

vm

相对论质点动力学方程为

t

PF

d

d

2

0

1d

d

vm

t

返回3

加速电压U

铝靶

m4.8L热 电 偶

1、贝托齐极限速率实验（ 1962年）

eUEk

）（外20

2

2

1vvmEA ek

00 ve

k

m

Ev

22

经典力学认为： 物体的速度没有上限。

t

Lv

实验曲线

三、相对论动能

SI62 10v

eV610kE3

6

9

6420

经典理论曲线

2. 相对论动能 A = E k

rFA

d

rt

vm

dd

d

vmv

d

vmv

d

vmvmv dd2

2

2

0

1c

v

mm

22222

0cmvcm

0d2d2d2 222 vvmmmvmmc

mvcvvm dd 22 mvc d22

mc d2

mc d2

从物体静止开始

kE m

mmc

0

d2

20

2 cmmc

0EEEk

vvmmv

dd2

四、相对论 质能关系

2mcE 总 能 量

200 cmE 静止能量

动 能2

02 cmmc

0EEEk

S.R. 认为：外力作功动能增加， v 有上限 ， m 无上限；静止物体虽然没有动能，但是依然蕴藏着巨大的潜能。

2

2

0

1c

v

mm

mcv

1、相对论质能关系

2mcE

例 电子静止质量 m0 =9.11×1031Kg

｛ 1 ｝ 用焦耳和电子伏特为单位，表示电子静能｛ 2 ｝静止电子静 106 V 电压加速后，其质量，速率为多少

解：｛ 1 ｝电子静能

JcmE 14631200 1020.81091011.9

MeVeVE 51.01051.01060.1

1020.8 619

14

0

｛ 2 ｝加速电子动能 JeVEk136 106.1101

电子质量 kg1069.2 302

02

c

EE

c

Em k

ccm

mv 94.01

2

0

03mm

例、在 S 参照系中有两个静止质量均为 m0 的粒子A 、 B 分别以速度相向运动， 相撞后合在一起成为一个静止质量为 M0 的粒子。求 M0

ivvA ivvB

VMvmvm AABB

BABABA mmvvmm 00

0 0 MMVvv BA

解：设合成粒子质量 M 、速度 V 据动量守恒

2220 cmcmcM BA

2

2

00

1

2

cv

mmmM BA

2maE 2mbE

2mcE ！总能量

200 cmE

静止能量——比动能、化学能大上亿倍！

为何长期没被人注意？

1、物质通常不发射能量，直到放射性蜕变被发现。

2、 m = E /c2 太小。

3、牛顿力学中， E 可以任意规定， A 与 E 联系， E 有测量意义。

1938年德国物理学家奥托•哈恩和弗里兹•斯特拉斯曼

劈裂原子核可释放静止能量

注意 不是质量变成能量了，而是实物变成了场（有质量，也有能量），实物的静质量，变成场的运动质量；实物的静止能量，伴随着场运动而被释放了！

核反应中：反应前：反应后：

静质量 m01 总动能 EK1

静质量 m02 总动能 EK2

能量守恒： 22

0212

01 KK EcmEcm

因此： 2020112 )( cmmEE KK

20cmE 核反应中释放的能量相应于

一定的质量亏损。

总静止质量的减小质量亏损

总动能增量

kk EcmEEE 200

u0087.1n m中子

氦核 u0015.4He Mu0305.0M 质量亏损u0320.4M

——结合能

2McE

++

++

u0073.1p m质子+

2716 1066.11090305.0

kgu 2710660.11

J1210557.4 合成 1 kg 氦可释放能量

27

12

1066.10015.4

10557.4

E

J141086.6

核反应举例

0 40 80 120 160 200 240

A

8642

MeVA

E

核聚

变核裂变

平均结合能

的平均质量C126 12

1

H21

例题；核聚变

3437.3D m

H310049.5T m

He42 6425.6He m

n10 6750.1n m

kg10 27

反应前 反应后

3486.80m 3175.8m 0311.0M

2McE

质量亏损

释放

能量

J1210799.2

1kg反应物

0m

EE

J141035.3

1 kg优质煤

释放能量比较 J71093.2 E

1 千万倍！

例题： 核电站年发电量 100 亿度（ =3.61016J ），如果可用核材料全部静止能量转化得到，计算每年要消耗多少核材料？

解： kg4.02 c

Em

估计烧煤需要 4000吨

我国的核电站；资料秦山核电站

大亚湾核电站

1941年 12月 6 日，美国总统罗斯福根据爱因斯坦的思想，批准了代号“曼哈顿工程”的研究项目。由奥本海默领导了一批世界著名的物理、化学、数学、气象学家和工程专家，进行原子弹研究。 1945年 7月 16 日 5:30 第一颗原子弹爆炸。

我们要利用爱因斯坦公式为人类创造更美好的家园，而不是毁灭我们自己居住的这颗行星。

开启天堂的钥匙也能打开地狱的大门

五、相对论 动量和能量的关系

vmP

2mcE 222 vmP

2

2

0

1cv

mm

420

222 cmcPE

420

22242 cmcvmcm

20cm

PcE

pcE 光子没有静止状态，因此 m0 = 0

420

222 cmcPE

hE h

c

hP

思考

S'

S

静止在 S 系的几何图形，在 S' 系中讨论其形状

rl

l

21 rr

l045 x

u

rl

l l

21 ll

2

l

212

l

2

2

21

c

ull

讨论题

1.列车隧道相对静止

2. 在地面测量

3. 在车上测量

L L L

问题：车上测，列车是否遭雷击？

没被击中！

客观事实不会改变。只是洞口两端雷击事件不是同时发生的。

S u

S ua

练习题 静止薄板，边长 a ，质量 M0 ，分别在 S 、 S' 系中讨论其形状、边长、面积、质量、面密度的同异。

22 1 aS

2

0

1

MM

S

M

)1( 220

a

M

)1( 20

相同：面积、质量、面密度

不同：形状、边长a

21 a

222 )12()2(2

1 aal22

2

a