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正弦 、 余弦 ( 2 ). 桃花江镇中心学校 姜富安. 正弦的定义. sinA =. a. =. c. 在 △ABC 中, ∠ C=90 º . 我们把锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做∠ A 的 正弦 ,记作 sinA, 即. 余弦的定义. cosA =. b. =. c. 在 △ABC 中, ∠ C=90 º . 我们把锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠ A 的 余弦 ,记作 cosA, 即. 试一试:. B. D. C. A. ( ). ( ). BC. CD. (2) sinB=. - PowerPoint PPT Presentation
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桃花江镇中心学校 姜富安
正弦、余弦( 2 )
在△ ABC中 , ∠C= 90º. 我们把锐角 A的对边 a与斜边 c 的比叫做∠ A 的正弦 ,记作 sinA,即
正弦的定义
=a
c的斜边的对边
A
A
sinA=
在△ ABC中 , ∠C= 90º. 我们把锐角 A的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠ A 的余弦 ,记作 cosA,即
的斜边的邻边
A
A
cosA= =b
c
余弦的定义
1. 下图中∠ ACB=90° , CD⊥AB,垂足为 D.指出∠ A 和∠ B 的对边、邻边 .
试一试:试一试:
A
B
C
D
(1) sinA = =AC
( ) BC( )
(2) sinB= =AB
( ) CD( )
CD
AB
BC
AC
2. 根据下面图中所给出的条件,求锐角A 、 B 的正弦、余弦值。
试一试:试一试:
A
BC
1
3
①
C
B
A
3
4
②
例,如图,若 sinA= 求cosA 和 sinB 的值。5
3
5
3sin
AB
BCA解:∵ A
BC
∴ 设 BC=3x , AB=5x在 Rt ABC△ 中,根据勾股定理得:AC=4X
5
4
AB
ACCOSA∴
同理: sinB=5
4
AB
ACCOSA
思考1· 如图,在 Rt ABC△ 中 , ∠ C= 90º. 则 sinA 和 co
sB 有什么关系 ? sinA=cosB 或 cosA=sinB
即: sinA=cos ( 900-A )
或 cosA=sin ( 900-A ) 结论任一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值。 任 一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
A
C B
sin2A+cos2A=2 :锐角三角函数的性质
证明 : sin∵ 2A= cos2A=ABAC
2
2
ABBC
2
2
∴sin2A+cos2A= 2 2
2 2
2 2
2
1
BC AC
AB AB
BC AC
AB
A
BC练习: sin2330+sin2570=( )
sin210+sin220+sin230+···+sin2880+sin2890=( )
1
44.5
1
练习题
3
2
1 、已知锐角 A 满足 2sin2A-7sinA+3=0 ,则 sinA 的值为( )1
22 、 sin ( a+200 ) = 则锐角 a= ( )3 、在△ ABC 中, sinB=cos ( 900-C ) = ,那么△ ABC 是( )三角形。4 、已知 sin35°=0.5736 ,求 cos 55° ;5 、已知 cos 47°6′=0.6807 ,求 sin42°54′6 、若 α 为锐角,那么 sinα+cosα 的值是( )并证明结论。A .大于 1 . B .等于 1 . C .小于 1D .不一定.
100
正
A
2
1
课堂小结 (1)这节课学习了哪两个公式?它们是
根据什么知识推导出来的? (2)应用这两个公式时应注意什么问题
? 注意:公式成立的条件均为锐角,在第
一个公式中,还要注意两个角是互余关系;在第二个公式中同角的条件,还要善于灵活变形应用
至今为止,我们学习了如下四条性质
再 见