עיבוד אותות ותמונות במחשב

55תרגול תרגול

שפות שפות גילוי התמרתהתמרתוו גילוי HoughHough

55תרגול תרגול

שפות שפות גילוי התמרתהתמרתוו גילוי HoughHough

ותמונות אותות ותמונות עיבוד אותות עיבודבמחשבבמחשב

ותמונות אותות ותמונות עיבוד אותות עיבודבמחשבבמחשב

22 עיבוד תמונות ואותות במחשב עיבוד תמונות ואותות במחשב

ראייה ממוחשבת על קצה המזלגראייה ממוחשבת על קצה המזלגראייה ממוחשבת על קצה המזלגראייה ממוחשבת על קצה המזלג

"הבעיה: בהינתן תמונה, נרצה שהמחשב "ילמדמשהו על העולם מתוך התמונה.

עקיבה, גילוי עצמים, זיהוי עצמים, לוקליזציה, –OCR...

עשורים...4מחקר אינטנסיבי במשך ועדיין רוב הבעיות פתוחות.–

לפחות מחצית מיכולת העיבוד של המוחמוקדשת לחוש הראייה.


ראייה ממוחשבת על קצה המזלגראייה ממוחשבת על קצה המזלגראייה ממוחשבת על קצה המזלגראייה ממוחשבת על קצה המזלג

:מקובל להפריד בין שלושה שלבים בראייה–Low level ,גילוי שפות, אזורים אחידים –

טקסטורות.–Mid level.קיבוץ, גילוי צורות בסיסיות – –High level.זיהוי עצמים –

נתרכז היום בשתי בעיותLow level vision:גילוי שפות–גילוי קווים–


Edge DetectionEdge Detection - - גילוי שפותגילוי שפות Edge DetectionEdge Detection - - גילוי שפותגילוי שפות


Edge DetectionEdge Detection - - גילוי שפותגילוי שפות Edge DetectionEdge Detection - - גילוי שפותגילוי שפות נתייחס לתמונה כאל פונקציה רציפהf(x,y). של פונקציה זו:הגרדיאנט

רמות שבו הכיוון את מציין הגרדיאנט כיוון . גודל מכסימלי באופן משתנות האפור

. המכסימלי השיפוע ערך הוא הגרדיאנט22

y

f

x

ff

y

f

x

ff ,

xf

yf

f arctan


הגרדיאנטהגרדיאנטהגרדיאנטהגרדיאנט

fx

f

y

f



התמונה קק של הגרדיאנט התמונה ירוב של הגרדיאנט התמונה קקירוב של הגרדיאנט התמונה ירוב של הגרדיאנט ירוב

ל צורך יש הגרדיאנט את לחשב מנת שב חעלבכיוון - xנגזרת :yו

1100-1-1

1100-1-1

1100-1-1

-1-1-1-1-1-1

000000111111

1100-1-1

2200-2-2

1100-1-1

-1-1-2-2-1-1

000000112211

prewitt sobel

לחשוב מסנן

בכיוון xנגזרת

לחשוב מסנן

בכיוון xנגזרת

לחשוב מסנן

בכיוון yנגזרת

לחשוב מסנן

בכיוון yנגזרת


Edge DetectionEdge Detection - - גילוי שפותגילוי שפות Edge DetectionEdge Detection - - גילוי שפותגילוי שפות

באופן כללי: שפה מתקבלת במקומות בהםגדול יחסית.

אבל גם כתוצאה מרעש...–

f

11 עיבוד תמונות ואותות במחשב עיבוד תמונות ואותות במחשב00

גילוי שפות ע"י העברה בסףגילוי שפות ע"י העברה בסףגילוי שפות ע"י העברה בסףגילוי שפות ע"י העברה בסף

:נגדיר תמונת שפות בינארית ע"י:נגדיר תמונת שפות בינארית ע"י

..

),(

0

1),(

wo

TyxfyxE



CannyCannyגילוי שפות ע"י גילוי שפות ע"י CannyCannyגילוי שפות ע"י גילוי שפות ע"י

העברה בסף היא שיטה פשוטה מאוד אך בעלתחסרונות רבים:

רגישה לרעש.–התעלמות מהזווית.–שפות "עבות"–איך קובעים את הסף?–

:אלטרנטיבהCanny:

E=edges(I,’canny’)


גילוי קווים ישריםגילוי קווים ישריםגילוי קווים ישריםגילוי קווים ישרים

:בתמונה ישרים קוים מציאת המטרהבינרית.


פתרון ראשוןפתרון ראשוןפתרון ראשוןפתרון ראשון

נקודות זוג :p1, p2 לכל

p2 ל- p1 בין Lהעבר את הקו הישר

Lבדוק כמה נקודות נמצאות על החזר את הקווים עליהם יש מספר מספיק של נקודות.

סיבוכיות: לכל זוג נקודות)O(n2)( בודקים את כל שאר .O(n3). סה"כ )O(n)(הנקודות

Hough ב זו 1962 -המציא משימה המבצעת שיטהמחלקות לזיהוי להרחיבה ניתן ולמעשה ביעילות

מעגלים כמו בתמונה אחרות .גאומטריות


בנקודות . משוואת הישר )xj,yj( ו )xi,yi( נתבונן.y=ax+bהעובר דרכם היא

זה נקודה הa,bפרמטרים 2לישר מגדירים.a,bבמישור

)a,b( שקול לנקודה xy במישור y=ax+bכלומר: הישר – .abבמישור

x

y

ii yx , jj yx ,

b

a

ababהמישור הפרמטרי המישור הפרמטרי ababהמישור הפרמטרי המישור הפרמטרי



נתבונן בנקודה)xi,yi( במישור xy יש אינסוף .ישרים העוברים דרכה. עבור כולם מתקיים

yi=axi+b.

:ניתן לרשוםb=(-xi)a+yi.

b=(-xi)a+yi שקולה לישר )xi,yi(כלומר הנקודה –.abבמישור

x

y

ii yx ,

b

a



נקודותה אם שתי )xi,yi( ו )xj,yj( נמצאות על , הישרים השקולים לנקודות y=a0x+b0אותו ישר

.)a0,b0( יחתכו בנקודה abאלו במישור

b

ax

y

ii yx , jj yx , 00 ,ba


קוים למציאת קוים אלגוריתם למציאת אלגוריתםישריםישרים

קוים למציאת קוים אלגוריתם למציאת אלגוריתםישריםישרים

( המישור את .( a,bחלק אותם. אפס לתאים פיקסל כל התאים 1הוסף 1עבור לכל

b=yi-axiישר על הנמצאים

ביותר הגבוהות מקסימום נקודות חפששל a,bבמישור הפרמטרים את המציינות

פיקסלי וק הרבה הכי עליהם שיש ישרים 1וים

a

bam

bm

x

y

ii yx , jj yx ,

1 1

1

1 1 111 12

1

1

1

1

1

1

111

1

1

1

),( ii yx


ייצוג ייצוג בעיות bb=-=-xxiiaa++yyiiבעיות

( פרמטריםa,b: טובים( אינםאנכי – קו לייצג ניתן לאחסומים – לא פרמטריםאחידה – לא צפיפות

עבורa , את נשנה אם a+daל aקטן . זאת לעומת בקו גדול שינוי נקבל

, aאם יחסית aגדול דומה יהיהa+daל

x

y

a


אחר אחר ייצוג ייצוג שבו בייצוג הוא .yו xהפתרון סימטריים הם הוא ביותר הפשוט חסר Ax+By=Cהייצוג זה וןאבל הוא בייצוג

בין (.A,B,Cהתלות תלויים ) בלתי לא הם: - פרמטרי דו לייצוג להגיע ב ננסה נחלק

ryx sincos222222 BA

C

BA

By

BA

Ax

x

y

r

22 BA


הגיאומטרית הגיאומטרית המשמעות המשמעות( במישור ישר קו מתאים x,y)לזוג ,r

ryx sincos

x

y

r

cotsin

xr

y


הגיאומטרית הגיאומטרית המשמעות הגיאומטרית המשמעות הגיאומטרית המשמעות המשמעות

( לזוגx,y )במישור סינוסמתאים :

r

,r

ryx sincos

sincos

yxr

22 yx

sinsincoscos r

cosr

)/(tan 1 xy


יתרונות הייצוג החדשיתרונות הייצוג החדשיתרונות הייצוג החדשיתרונות הייצוג החדש

הפרמטרים •:חסומים

אחיד • פילוגכל • לייצג ניתן

ישר

2,2],2,2[],[, LLrLLyx


השתנה ה לא פרמטרי ,אלגוריתם את רק שינינוהמרחב.

אחרת גיאומטרית מחלקה להגדיר רוצים אם ) צ) טוב ךירמעגלים פרמטרים מרחב להגדיר

.) שהזכרנו) החסרונות ללא , במשוואת, ניזכר מעגלים לזהות כדי לדוגמא

המעגל:

להגדיר במרחב אניתן הפרמטרים אז ו a,b,rתמרחב .פנקבל מימדי תלת רמטרים

222 )()( rbyax


HoughHoughהתמרת התמרת :אם נקודות nסיבוכיות ו 1מספר mבתמונה

) אז ) השריג גודל הפרמטרי במרחב הרזולוציההאלגוריתם ) O(mnסיבוכיות


קצוות זיהוי

הפרמטרי המרחב מילוי

הישרים ציורעל שנמצאו

התמונה

Documents

עיבוד אותות ותמונות במחשב