第五章 颗粒污染物控制技术基础

1. 粉尘的粒径及粒径分布

2. 粉尘的物理性质

3. 净化装置的性能

4. 颗粒捕集理论基础

第一节 颗粒的粒径及粒径分布

颗粒的粒径

显微镜法 定向直径 dF （ Feret 直径）：各颗粒在投影图中同一方

向上的最大投影长度 定向面积等分直径 dM （ Martin 直径）：各颗粒在投影

图中同一方向将颗粒投影面积二等分的线段长度 投影面积直径 dA （ Heywood 直径）：与颗粒投影面积

相等的圆的直径 Heywood 测定分析表明，同一颗粒的 dF>dA>dM

颗粒的直径 显微镜法观测粒径直径的三种方法

a- 定向直径 b- 定向面积等分直径 c- 投影面积直径

颗粒的直径 筛分法

筛分直径：颗粒能够通过的最小方筛孔的宽度 筛孔的大小用目表示－每英寸长度上筛孔的个数

光散射法 等体积直径 dV ：与颗粒体积相等的球体的直径

沉降法 斯托克斯（ Stokes ）直径 ds ：同一流体中与颗粒密度相

同、沉降速度相等的球体直径 空气动力学当量直径 da ：在空气中与颗粒沉降速度相等

的单位密度（ 1g/cm3 ）的球体的直径 斯托克斯直径和空气动力学当量直径与颗粒的空气动力学行为密

切相关，是除尘技术中应用最多的两种直径

颗粒的直径

粒径的测定结果与颗粒的形状有关 通常用圆球度表示颗粒形状与球形不一致的程度 圆球度：与颗粒体积相等的球体的表面积和颗粒的表

面积之比 Φs （ Φs<1 ）

正立方体 Φs ＝ 0.806 ，圆柱体 Φs ＝ 2.62(l/d)2/3/(1+2l/d)

颗粒的直径

某些颗粒的圆球度

粒径分布

粒径分布指不同粒径范围内颗粒的个数（或质量或表面积）所占的比例

粒数分布 : 每一间隔内的颗粒个数 粒数频率：第 i个间隔中的颗粒个数 ni与颗粒总数 Σni之

比i

i N

i

nf

n

粒径分布

粒数筛下累积频率：小于第 i个间隔上限粒径的所有颗粒个数与颗粒总个数之比

i

i

i N

i

nF

n

粒径分布 粒数频率密度

p p( ) d / dp d F d

粒径分布

粒数分布的测定及计算

粒径分布

粒数众径－频度 p最大时对应的粒径，此时

粒数中位径（ NMD ）－累计频率 F=0.5 时对应的粒径

2

2p p

d d0

d d

p F

d d

粒径分布

质量分布

类似于数量分布，也有质量频率、质量筛下累积频率、质量频率密度等

在所有颗粒具有相同密度、颗粒质量与粒径立方成正比的假设下，粒数分布与质量分布可以相互换算

同样的，也有质量众径和质量中位径（ MMD ）

平均粒径 前面定义的众径和中位径是常用的平均粒径之一 长度平均直径

表面积平均直径

体积平均直径

体积－表面积平均直径

pL p

i i

i ii

n dd f d

n

2p 1/ 2 2 1/ 2

S p[ ] ( )

i i

i ii

n dd f d

n

3p 1/ 3 3 1/ 3

V p[ ] ( )

i i

i ii

n dd f d

n

3 3p p

SV 2 2p p

i i i i

i i i i

n d f dd

n d f d

平均粒径（续） 几何平均直径

对于频率密度分布曲线对称的分布，众径 、中位径 和算术平均直径 相等

频率密度非对称的分布， 单分散气溶胶， ；否则，

31 2 1/g 1 2 3

pg

( ...)

lnexp( )

或nn n N

i i

d d d d

n dd

N

dd 50d

Ld

d 50 L d d d

L gd d L gd d

粒径分布函数 用一些半经验函数描述一定种类粉尘的粒径分布 正态分布

频率密度

筛下累积频率

标准差

2p p

p 2

( )1( ) exp[ ]

22π

d dp d

p 2p p

p p20

( )1( ) exp[ ]d

22π

dd d

F d d

2p p 1/ 2( )

[ ]1

i in d d

N

粒径分布函数 正态分布（续）

正态分布是最简单的分布函数（ 1 ）

（ 2 ）累计频率曲线在正态概率坐标纸上为一条直线，其斜率取决于 σ

（ 3 ）

正态分布函数很少用于描述粉尘的粒径分布，因为大多数粉尘的频度曲线向大颗粒方向偏移

p 50 d d d d

84.1 50 50 15.9 84.1 15.9

1( )

2d d d d d d

粒径分布函数 正态分布的累积频率分布曲线

粒径分布函数 对数正态分布

以 lndp 代替 dp 得到的正态分布的频度曲线

2p g 1 / 2

g

( l n / )l n [ ]

1

i in d d

N

pl n

p g 2p p

g g

l n /1( ) e x p [ ( ) ] d ( l n )

2 π l n 2 l n

d

d dF d d

p p g 2p

p p g g

d ( ) l n /1( ) e x p [ ( ) ]

d 2 π l n 2 l n

F d d dp d

d d

2p g 1 / 2

g

( l n / )l n [ ]

1

i in d d

N

pl n

p g 2p p

g g

l n /1( ) e x p [ ( ) ] d ( l n )

2 π l n 2 l n

d

d dF d d

p p g 2p

p p g g

d ( ) l n /1( ) e x p [ ( ) ]

d 2 π l n 2 l n

F d d dp d

d d

粒径分布函数 对数正态分布（续）

对数正态分布在对数概率坐标纸上为一直线，斜率决定于 g1/ 284.1 50 84.1

g50 15.9 15.9

( ) d d d

d d d

g 1 (=1 时为单分散气溶胶）

2g

2g

ln M M D ln N M D 3 ln

ln SM D ln N M D 2 ln

平均粒径的换算关系2

g

2g

ln M M D ln N M D 3 ln

ln SM D ln N M D 2 ln

平均粒径的换算关系

粒径分布函数 对数正态分布（续）

可用 、 MMD 和 NMD 计算出各种平均直径

2 2L g g

2 2S g g

2 2V g g

1 5ln ln NMD ln ln MMD ln

2 2

ln ln NMD ln ln MMD 2ln

3 3ln ln NMD ln ln MMD ln

2 2

d

d

d

g

粒径分布函数 对数正态分布的累积频率分布曲线

粒径分布函数 罗辛－拉姆勒分布（ Rosin － Rammler ）

若设 得到

一般 多选用质量中位径 或

p1 exp( ) nG d

1/p (1/ ) nd

p

p

1 exp[ ( ) ] ndG

d

pd 50d 63.2d

p p

50 63.2

1/50 63.2

1/d 63.2

1 exp[ 0.693( ) ] 1 exp[ ( ) ] ...RRS

0.693

1( )

或 分布函数n n

n

n

d dG G

d d

d d

nd d

n

粒径分布函数 罗辛－拉姆勒分布（ Rosin － Rammler ）

判断是否符合 R － R 分布

应为一条直线

R － R 的适用范围较广，特别对破碎、研磨、筛分过程产生的较细粉尘更为适用

分布指数 n>1 时，近似于对数正态分布； n>3 时，更适合于正态分布

p

1lg[ln( )] lg lg

1

n d

G

第二节 粉尘的物理性质

粉尘的密度

单位体积粉尘的质量， kg/m3 或 g/cm3

粉尘体积不包括颗粒内部和之间的缝隙－真密度 用堆积体积计算——堆积密度 空隙率——粉尘颗粒间和内部空隙的体积与堆积总体

积之比

b p(1 )

b

p

粉尘的安息角与滑动角

安息角：粉尘从漏斗连续落下自然堆积形成的圆锥体母线

与地面的夹角

滑动角：自然堆积在光滑平板上的粉尘随平板做倾斜运动

时粉尘开始发生滑动的平板倾角

安息角与滑动角是评价粉尘流动特性的重要指标

安息角和滑动角的影响因素：粉尘粒径、含水率、颗粒形

状、颗粒表面光滑程度、粉尘粘性

粉尘的比表面积 单位体积粉尘所具有的表面积

以质量表示的比表面积

以堆积体积表示的比表面积

2 3V

SV

6 (cm /cm )

SS

V d

2m

p p SV

6 (cm /g)

SS

V d

2 3b V

SV

(1 ) 6(1 )(1 ) (cm /cm )

SS S

V d

粉尘的含水率

粉尘中的水分包括附在颗粒表面和包含在凹坑和细孔中的

自由水分以及颗粒内部的结合水分

含水率－水分质量与粉尘总质量之比

含水率影响粉尘的导电性、粘附性、流动性等物理特性

吸湿现象

平衡含水率

粉尘的润湿性

润湿性－粉尘颗粒与液体接触后能够互相附着或附着的难易程度的性质

润湿性与粉尘的种类、粒径、形状、生成条件、组分、温度、含水率、表面粗糙度及荷电性有关，还与液体的表面张力及尘粒与液体之间的粘附力和接触方式有关。

粉尘的润湿性随压力增大而增大，随温度升高而下降

润湿速度－

润湿性是选择湿式除尘器的主要依据

2020 (mm/min)

20

Lv

粉尘的荷电性和导电性 粉尘的荷电性

天然粉尘和工业粉尘几乎都带有一定的电荷

荷电因素－电离辐射、高压放电、高温产生的离子或电子被捕获、颗粒间或颗粒与壁面间摩擦、产生过程中荷电

天然粉尘和人工粉尘的荷电量一般为最大荷电量的 1/10

荷电量随温度增高、表面积增大及含水率减小而增加，且与化学组成有关

粉尘的荷电性和导电性 粉尘的导电性

比电阻

导电机制： 高温（ 200oC 以上），粉尘本体内部的电子和离子—体积比电阻

低温（ 100oC 以下），粉尘表面吸附的水分或其他化学物质－表面比电阻

中间温度，同时起作用

比电阻对电除尘器运行有很大影响，最适宜范围 104～ 1010

d (Ω cm) V

j

cm

粉尘的导电性和荷电性 典型温度－比电阻曲线

粉尘的导电性和荷电性 温度和相对湿度对粉尘比电阻的影响

较为干燥的粉尘的比电阻在 3000F （ 420K ）左右达到最大值

粉尘的粘附性

粘附和自粘现象

粘附力－克服附着现象所需要的力

粘附力：分子力（范德华力）、毛细力、静电力（库仑力）

断裂强度－表征粉尘自粘性的指标，等于粉尘断裂所需的力除以其断裂的接触面积

分类：不粘性、微粘性、中等粘性、强粘性

粒径、形状、表面粗糙度、润湿性、荷电量均影响粘附性

粉尘的自燃性和爆炸性

粉尘的自燃性 自燃

自然发热的原因－氧化热、分解热、聚合热、发酵热

影响因素：粉尘的结构和物化特性、粉尘的存在状态和环境

存放过程中自然发热 热量积累 达到燃点燃烧

粉尘的爆炸性 粉尘发生爆炸必备的条件：

可燃物与空气或氧气构成的可燃混合物达到一定的浓度 最低可燃物浓度－爆炸浓度下限 爆炸浓度上限

存在能量足够的火源

第三节 净化装置的性能 评价净化装置性能的指标

技术指标 处理气体流量 净化效率 压力损失

经济指标 设备费 运行费 占地面积

净化装置技术性能的表示方法

处理气体流量

漏风率

压力损失

1N

3N 2N N

1( ) (m /s)

2 Q Q Q

1N 2N

1N

100 (%)

Q Q

Q

21 (Pa)

2

vP

总净化效率的表示方法 总净化效率

通过率

分级除尘效率

分割粒径－除尘效率为 50％的粒径

2 2N 2N

1 1N 2N

1 1 S Q

S Q

2 2N 2N

1 1N 1N

1 S Q

PS Q

3 2

1 1

1 i ii

i i

S S

S S

分级效率与总效率的关系 由总效率求分级效率

由分级效率求总效率

3 3 3

1 1

2 2 2

1 1 1

2 3

1 1

/

i ii

i i

i ii

i i

ii i

S g g

S g g

S g gP

S g g

Pg g

1

1

1 1 p

0 0

d d

i ii

i i

g

G q d

多级串联的总净化效率 总分级通过率

总分级效率

总除尘效率

1 2iT i i inP P P P

1 21 1 (1 )(1 ) (1 )iT iT i i inP

1 21 (1 )(1 ) (1 )T n

第四节 颗粒捕集的理论基础

对颗粒施加外力使颗粒相对气流产生一定位移并从气流中分离

颗粒捕集过程中需要考虑的作用力：外力、流体阻力、颗粒间相互作用力 外力：重力、离心力、惯性力、静电力、磁力、热力、泳力等

颗粒间相互作用力：颗粒浓度不高时可以忽略

流体阻力 流体阻力＝形状阻力＋摩擦阻力 阻力的方向和速度向量方向相反

2D D

pD p p

1 (N)

2

( )

pF C A u

d uC f Re Re

p Dp

D p

241

Stokes 3π (N)

Re CRe

F d u

（层流）时 得到

公式：

p D 0.6p

18.51 500 Re C

Re 湍流过渡区

p D

2 2D p

500 0.44

0.055π

Re C

F d u

湍流区（牛顿区）

流体阻力 流体阻力与雷诺数的函数关系

流体阻力 颗粒尺寸与气体平均自由程接近时，颗粒发生滑动——坎宁汉修正

pD

p

3π

1.101 [1.257 0.400exp( )] 2 /

8 (m) , (m/s)

π0.499

其中努森数

d uF

C

C Kn Kn dKn

RTv

Mv

阻力导致的减速运动 根据牛顿第二定律

若仅考虑 Stokes区域

积分得 速度由 u0减速到 u所迁移的距离 若引入坎宁汉修正系数 C 停止距离

－驰豫时间或松弛时间

3 2 2p p

p D D

2

Dp p

π πd

6 d 4 2

d 3

d 4

即

d du uF C

t

u uC

t d

2P p

2P p

d 18

d 18 其中 ＝

du uu

t d

/0e (m/s) tu u

/0 0( ) (1 e ) tx u u u

/0 (1 e ) t Cx uC

s 0x uC

重力沉降 力平衡关系 Stokes 颗粒的重力沉降末端速度（忽略浮力影响）

湍流过渡区

牛顿区

Stokes 直径

空气动力学直径

2p

D G B p

π( )

6

dF F F g

2p p

s 18 d

u gC gC

1.14 0.714 0.714p p

s 0.428 0.286

0.153 ( )

d gu

1/ 2s p p1.74[ ( ) / ] u d g

ss

p

18

ud

gC

sa

a

18

1000

ud

gC

离心沉降 力平衡关系

Stokes 颗粒的末端沉降速度

23 t

D C p p

π

6

uF F d

R

2 2p p t

c c

2t

c

18

其中 ＝

d uu C a C

R

ua

R

静电沉降 力平衡关系

静电沉降的末端速度习惯上称为驱进速度，用 表示，对于 Stokes 粒子：

D E F F qE

p3π

qEC

d

惯性沉降 颗粒接近靶时的运动情况

惯性碰撞 惯性碰撞的捕集效率取决于三个因素

气流速度在靶周围的分布，用 ReD衡量

颗粒运动轨迹，用 Stokes 数描述

颗粒对捕集体的附着，通常假定为 100％

0D

cu DRe

2p p 0s 0

c c c18

d u Cx C u CSt

D D D

惯性碰撞 惯性碰撞分级效率

与 的关系St

拦截 直接拦截发生在颗粒距捕集体 dp/2 的距离内 拦截效率用直接拦截比 R表示

对于惯性大的颗粒

对于惯性小的颗粒

DI

2DI

圆柱形捕集体

球形捕集体

R

R

p

c

d

RD

DI

2DI

2

DI DD D

22

DI

11 2 (R<0.1)

11

(1 ) 3 (R<0.1) 1

1 (2 )[(1 ) ln(1 ) (R<0.07, <0.5)

2.002 ln 2(1 ) 2.002 ln

3(1 ) 1 3(1 ) (R<0.1)

2 2(1 ) 2

R RR

R RR

R R RR R Re

Re R Re

R RR

R

圆柱体势流

球体势流

圆柱体粘性流

球体粘性流

扩散沉降 扩散系数和均方根位移

布朗扩散作用对于小粒子的捕集影响较大 颗粒的扩散类似于气体分子的扩散

对于粒径约等于或大于气体分子平均自由程的颗粒

对于粒径大于分子但小于气体平均自由程的颗粒

颗粒的均方根位移（时间 t秒钟）

2 2 2

2 2 2( )

n n n n

Dt x y z

2

p

(m /s)3π

CkT

Dd

22

p

4 8 (m /s)

3π π

kT RTD

d P M

2x Dt

扩散沉降 标准状态下布朗扩散平均位移与重力沉降的比较

扩散沉降效率 扩散沉降效率取决于皮克莱数 Pe和雷诺数 ReD

粘性流单个圆柱体的效率

势流单个圆柱体效率

孤立球形捕集体

从理论上讲， 是可能的

0 cu D

PeD

2 / 3

BD 1/ 3D

1.71

(2 ln )

Pe

Re

BD 1/ 2

3.19

Pe

1/8 5/8BD D

82.23 Re Pe

Pe

BD 1

扩散沉降效率 惯性碰撞、直接拦截和布朗扩散的比较