Опытная проверка «теории шести рукопожатий».

Представление результатов графами и их матрицами

Ханеня Евгения

МБОУ гимназия №64, 7 класс МАОУ ДОД ЦРТДиЮ «Левобережный»

г. Липецк2012

1

2

Гипотеза работыКаждый человек опосредованно знаком с любым другим

жителем планеты через цепочку общих знакомых, в среднем состоящую из шести человек

3

План исследованияизучение литературы по теме «Теория шести рукопожатий», поиск материала в сети Интернет; проведение экспериментальной работы;и литературы по теме «Графы и их матрицы»;формализация конкретной задачи:– составление графов по итогам эксперимента;– составление матриц;оформление графов и матриц в программах Paint, Microsoft Equation 3.0;анализ полученных результатов

4

Этапы экспериментаСоставление текста письма

Раздача писем

Анализ вернувшегося

материала

Составление графов, построение матриц, действия с матрицами

5

Место: г. МоскваМероприятие: «Шаг в будущее»Возраст: 7-70 летРоздано: 500 конвертовВернулось: 4 конвертаОбозначенное время передачи конвертов – 5 днейКоличество рукопожатий: 4

Первая раздача конвертов

6

Место: г. Липецк, МБОУ гимназия № 64Мероприятие: «Неделя улыбки»Возраст: 12-13 летРоздано: 50 конвертовВернулось: 3 конвертаОбозначенное время передачи конвертов – 3 дняКоличество рукопожатий: 7,5

Вторая раздача конвертов

7

Место: г. Липецк, МБОУ гимназия № 64Мероприятие: «День смеха»Возраст: 12-13 летРоздано: 108 конвертовВернулось: 11 конвертовОбозначенное время передачи конвертов – 1 деньКоличество рукопожатий: 7,5

Третья раздача конвертов

8

Место: г. Липецк, МБОУ гимназия № 64Мероприятие: «Начало лета»Возраст: 7-50 летРоздано: 100 конвертовВернулось: 16 конвертовОбозначенное время передачи конвертов – 1 деньКоличество рукопожатий: 7,3

Четвертая раздача конвертов

9

Графовые представленияПервая раздача конвертов:

Граф 1 Граф 2

10

Вторая раздача конвертов:

Граф 3 Граф 4

11

Раздачи три и четыре:

Граф 5 Граф 612

Графовые представленияПервая раздача конвертов:

Граф 1 Граф 2

13

Матрица инцидентности

Транспонированная матрица инцидентности

Лапласиан, матрицы валентности и смежности, разложение на элементарные составляющие

14

Матричные представления

1

1

2

2

4

4

4

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

15

Находим среднее арифметическое

Первая раздача: (4+4):2=4Вторая раздача: (10+5):2=7,5Третья раздача: (7+4+8+3+5+8+6+5):8=5,75Четвертая раздача: (5+7+4+13+12+8+8+17+7+3+7+3+3+5):14=7,3

16

ЗаключениеНа результат эксперимента повлияло:•количество участников;•степень понимания участниками эксперимента предложенного задания;•условия проведения эксперимента;•количество свободного времени.

17

Литература1. Bonato А. A course on the Web graph. (Bonato Э. Курс по Web-графике [Текст]: Провиденс, Р.Я.: Американское Математическое Общество [новая Шотландия, Канада)]: Атлантическая Ассоциация по Исследованиям в области Математических наук, 2008.2. Папи Ф., Папи Ж. Дети и графы. Обучение детей шестилетнего возраста математическим понятиям [Текст]: Брюссель-Монреаль-Париж, 1968.-190с. Пер. с франц. М.: Педагогика, 1974.3. Матрица инцидентности [Электронный ресурс]: http://ru.wikipedia.org/wiki/%CC%E0%F2%F0%E8%F6%E0_%E8%ED%F6%E8%E4%E5%ED%F2%ED%EE%F1%F2%E84. Матрица смежности [Электронный ресурс]: http://ru.wikipedia.org/wiki/%CC%E0%F2%F0%E8%F6%E0_%F1%EC%E5%E6%ED%EE%F1%F2%E85. Теория шести рукопожатий: еще одно подтверждение [Электронный ресурс]: http://habrahabr.ru/post/132558/ 6. Теория шести рукопожатий [Электронный ресурс]:http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%88%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B8_%D1%80%D1%83%D0%BA%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B6%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B9

Спасибо за внимание!

18