עקיבה אחר מטרה בשיטת מרכז IMMכובד בשילוב אלגוריתם

מגישים:שי בן שחר

גלעד רבינוביץמנחה:

דר' גבי דוידוב

מכון טכנולוגי לישראל - הטכניון TECHNION - ISRAEL INSTITUTE OF TECHNOLOGY

הפקולטה להנדסת חשמלהמעבדה לבקרה ורובוטיקה

מטרות הפרויקט

עקיבה אחר מטרה מתמרנת בשיטת מרכז הכובד.1.אות הכניסה הוא מסגרות המצולמות במצלמת אינפרא-אדום , כך שהמטרה כהה

יחסית לרקע.

עקיבה אחר מטרה במקרים בהם המטרה מוסתרת 2.– שערוך מיקום המטרה על-ידי שימוש במסנן קלמן.

שיפור יכולת העקיבה של המערכת ע"י שימוש בשני 3..IMMמודלי תנועה, שילובם יעשה ע"י אלגוריתם ה

בדיקת ההבדלים בין שימוש במודל יחיד לבין 4.שימוש בשני מודלים, יתרונות וחסרונות כל שיטה.

רקע תיאורטי

מרכז כובד:1.

מרכז כובד של גוף מחושב ע"י הנוסחא הבאה :

הם ערכי I הוא מס' הפיקסלים במטרה, Nכאשר, הפיקסלים.

על מנת לאפיין בצורה איכותית את מרכז הכובד של המטרה יש לבצע את החישוב על תמונה בינארית של

המטרה, כלומר כאשר המטרה שחורה והרקע לבן.

N

ii

N

iii

c

I

xIx

1

1

רקע תיאורטי

מסנן קלמן. 2 ע"י רודולף קלמן.1960מסנן קלמן פותח בשנת מסנן זה הוא סט של משוואות מתמטיות המיישמות

משערך אופטימאלי במובן של מזעור שונות השגיאה.המסנן פועל בשני שלבים :

א. חיזוי ווקטור המצב בזמן שלפני הינתן המדידה.ב. עדכון השערוך בעזרת המדידה לאחר הינתן

המדידה.פעולת המסנן מאופיינת במחזוריות : שערוך מראש של ווקטור המצב עפ"י הפרמטרים השונים ולאחר כניסת

המדידה, תיקון של הווקטור המשוערך.

רקע תיאורטימסנן קלמן ) המשך (

פעולת המסנן מאופיינת במחזוריות : שערוך מראששל ווקטור המצב עפ"י הפרמטרים השונים ולאחר

כניסת המדידה, תיקון של הווקטור המשוערך.

:פרמטרי המסנן העיקריים.1Q מטריצת שונות שגיאת התהליך. פרמטר זה מאפיין את שונות תנועת :

הגוף במימדי ווקטור המצב..2R מטריצת שונות שגיאת המדידה. פרמטר זה מאפיין את טיב המדידה :

שהתקבלה, האם על המסנן לתת משקל רב למדידה.

מסנן קלמן הוא נושא מוכר היטב ולכן אין טעם בהצגת המשוואות המתמטיות.

רקע תיאורטי)IMM )Interactive Multiple Modelאלגוריתם ה . 3

מטרת האלגוריתם היא לשפר את שערוך מיקום מרכזהכובד של המטרה ע"י מתן מספר שערוכים המבוססים על

מודלים שונים, כאשר קיימת אינטראקציה בין המודליםהשונים ע"י שיקלולם.

: צעדי האלגוריתםחישוב הסתברויות הערבול:1.שלב הערבול: 2.

rjikpc

kk iijj

ji ,....,1,11

1|1|

rjkkkkxkkx ji

r

i

ij ,....,11|11|1ˆ1|1ˆ |1

0

rj

kkxkkxkkxkkx

kkPkkkkP

Tjiji

r

i

iji

j

,....,1

1|1ˆ1|1ˆ1|1ˆ1|1ˆ

1|11|11|1

00

1|

0

. התאמת מודל-מצב:3

. עדכון הסתברות המצב:4

. שקלול וקטור המצב והקוואריאנס:5

rjkkPkSkkxkkzkxNk jjjj ,....,11|1;,1|1ˆ;1|ˆ; 00

rjckc

k jjj ,....,11

r

jj

j kkkxkkx1

|ˆ|ˆ

r

j

Tjjjj kkxkkxkkxkkxkkPkkkP

1

|ˆ|ˆ|ˆ|ˆ||

רקע תיאורטי )המשך ()IMM )Interactive Multiple Modelאלגוריתם ה

שלבי העקיבה

סימון המטרה ע"י המשתמש.1.

יצירת תמונה בינארית של המטרה.2.

הגדרת גודל המטרה ע"י חיפוש במסגרת הראשונית עבור 3.שפות המטרה בצורה ספיראלית.

חישוב מרכז הכובד של המטרה, הצבת חלון החיפוש על 4.מרכז הכובד של המטרה.

בכל איטרציה יש שימוש בחלון החיפוש של האיטרציה הקודמת. גודל

גודל חלון החיפוש נקבע בצורה כזו שהמטרה תכלל בו באיטרציההבאה.

יצירת תמונה בינאריתתמונה בינארית נקבעת ע"י סף המבדיל בין פיקסלים

שחורים ללבנים.

על מנת לקבוע את הסף, יש חישוב של הסתברויות ההופעה של כל ערך

.T= µ- σ, וחישוב הסף ע"י [0,256]פיקסל

עקרונות גילוי הסתרה

אלגוריתם המערכת מנסה להתמודד עם שני סוגי הסתרה:

- חלק קטן מהגוף מוסתר אך עדיין ניתן למצוא מרכז כובד בצורההסתרה חלקית.1

יעילה.

– שטח המטרה הנראה הולך וקטן ע"י גוף מסתיר =< שימוש בשיטות הסתרה מלאה.2שערוך

מרכז הכובד

הבעיה: זיהוי הסתרה במסגרת מאוחרת מדי גורם למרכז הכובד של הגוף לזוז אחורה וכתוצאה

מכך חישוב וקטור התחלתי שגויה

עקרונות גילוי הסתרה

לצורך זיהוי הסתרה האלגוריתם משתמש בשיטה הבאה:•

1 2

3 4

המטרה

חלון החיפוש

המטרה מחולקת סביב מרכז הכובד לארבע חלקים.כאשר ישנה הקטנה של זוג רביעים בפקטור מסוים בעוד ששני הרביעים האחרים כמעט ואינם משתנים – זיהוי הסתרה

אפיון מטריצות המסנן

: שונות שגיאת המדידה חושבה ע"י חישוב שונותRאפיון א. הפיקסלים שבחלון החיפוש אך אינם שייכים למסגרת המגדירה את

המטרה בלבד. פיקסלים שחורים שיופיעו בטח זה יגרמו לסטיותבמרכז הכובד ולכן הינם מיוחסים כרעש.

: בפרויקט זה הנחנו כי תנועת המטרה אינה ידועה מראשQאפיון ב. היא מטריצהQ מראש. לכן מטריצת Qולכן לא ניתן לקבוע מטריצת

הנבנית תוך כדי ריצת האלגוריתם באופן מסתגל.המטריצה מאותחלת לערכים נמוכים והיא גדלה בפקטור קבוע כל

עוד קיימת שגיאת שערוך גדולה מספיק.מריצת האלגוריתם רואים כי תוך מספר מסגרות יש התכנסות לערך

. Qקבוע של מטריצת

שימוש בשני מודלי תנועה

בפרויקט היה שימוש בשני מודלים :

א. מודל מסדר שני : מהירות קבועה.

מטריצת המודל ) חד מימד ( :

ב. מודל מסדר שלישי : תאוצה קבועה.

מטריצת המודל ) חד מימד ( :

10

1 T

100

102

12

T

TT

דוגמא לעקיבה בשיטת מרכז הכובד

זהו סרט מצולם שניתן ע"י המעבדה

דוגמא לעקיבה בשיטת מרכז הכובד

זהו סרט סינטטי שנועד לבחון את המערכת

רוחב הסרט של המערכת

על מנת לבחון את רוחב הסרט של המערכת, כלומר מהו תחוםהתדרים שהמסנן יכול לקבל אינפורמציה ולשחזרה במידה טובה,

נבדק האלגוריתם על כניסת אות סינוס.

הבדיקה נעשתה על-מנת להשוות בין שתי זוגות של שיטות :

(.IMMא. מודל יחיד מול זוג מודלים )

מסתגלת כפי Q קבועה לעומת מטריצת Qב. שימוש במטריצת שמומשה בפרויקט.

Q ובין מטריצת IMMהשוואה בין מודל יחיד לבין מסתגלתQקבועה למטריצת

101.1

101.2

101.3

101.4

101.5

101.6

101.7

-1

-0.5

0

0.5

1bode chart of IMM Amp=10 dynamic Q - bandwidth

omega]rad/sec[ log scale

Gai

n]dB

[

101.1

101.2

101.3

101.4

101.5

101.6

101.7

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5bode chart of IMM Amp=10 dynamic Q - phase

omega]rad/sec[ log scale

phas

e]ra

d[

101.1

101.2

101.3

101.4

101.5

101.6

101.7

0

0.05

0.1

0.15

0.2bode chart of kalman filter Amp=10 const Q - bandwidth

omega]rad/sec[ log scale

Gai

n]dB

[

101.1

101.2

101.3

101.4

101.5

101.6

101.7

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0bode chart of kalman filter Amp=10 const Q - phase

omega]rad/sec[ log scale

phas

e]ra

d[

,10אות סינוס, אמפליטודה קבועהQמודל יחיד, מטריצת

, 10אות סינוס, אמפליטודה Q( מטריצת IMMשני מודלים )

מסתגלת.

בדיקת רוחב הסרט של האלגוריתם נעשה ע"י בדיקתו על סרטים סינטטיים של תנועה סינוסית של מטרה.

ובין IMMהשוואה בין מודל יחיד ל קבועה למסתגלתQמטריצת

בדיקת רוחב הסרט ועקום הפאזה עבור סרטים סינטטיים:

ומטריצה מסתגלת ההגבר הוא IMMמהשוואת אופיין ההגבר ניתן לראות כי עבור 1.1

קבועה.Q( שקיים במקרה של מודל יחיד ומטריצת overshoot לעומת הגבר )

. מהשוואת עקומי ההגבר בשני המקרים ניתן לראות כי במקרה של מודל יחיד 2 Qומטריצת

קבועה המערכת מגיעה מהר יותר לאי-יציבות, דבר המקטין את רוחב הסרט.

מסתגלת, ירידת הפאזה איטית יותר ומאפשרת Q ומטריצת IMM במקרה של שימוש

בתדרים נוספים.

100

101

102

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

Frequency Hz

Pre

dict

ion

to A

mpl

itude

rat

io

Band Width Amplitude=10

1 Model Phase VS. Frequency

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Frequency[Hz ]

Ph

ase[

rad

]

1 Model Phase,Amp=10

Q,מטריצת (IMMזוג מודלים ) קבועהQמודל יחיד, מטריצת מסתגלת

100

101

102

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

Frequency Hz

Pre

dict

ion

to A

mpl

itude

rat

io

Band Width Amplitude=10

במקרה זה הבדיקה נערכה לאלגוריתם השערוך בלבד, ללא עיבוד תמונה.

Q ובין מטריצת IMMהשוואה בין מודל יחיד לבין מסתגלתQקבועה למטריצת

הערה: לא היה ניתן ליצור עקום פאזה במקרה זה.

IMMהשוואה בין מודל יחיד לבין

רוחב הסרט בשני המקרים קרוב מאוד אך ניתן להבחין בהבדלים הבאים :

: בשני עקומי רוחב הסרט ניתן להבחין בתחום בו המסנן מגביר אתהגבר המסנןא.

מוצאו יחסית לכניסה.

הגבר IMM ואילו עבור 1dBניתן לראות כי עבור מודל יחיד הגבר זה גדל ומגיע ל

. הבדל זה מאפשר שימוש פשוט יותר בתחום התדרים שבו 0.5dBזה יציב על

.IMMיש הגבר בשיטת ה

: ניתן לראות כי הפרש הפאזה בשני המקרים גדל, אך במקרה של עקום הפאזהב.

.IMMמודל יחיד הירידה חדה יותר לעומת השימוש ב

מהשוואה זו ניתן להסיק כי מערכת הבנויה ממודל יחיד תצא מיציבות מהר יותר

.IMMממערכת המשתמשת ב

מסתגלתQ קבועה לעומת מטריצת Qשימוש במטריצת

ההבדל המשמעותי בין שני הגרפים הוא ברוחב הסרט.

Q הרץ ואילו עבור מטריצת 13 קבועה מתקבל רוחב סרט של Qעבור מטריצת

הרץ.23משתנה מתקבל רוחב סרט של

הבדל זה משמעותי בקביעת קצב הדגימות הנכנס למסנן לבחירת אלגוריתם

העקיבה.

מסתגלת נובעות מקצב Qהנפילות שנראות בגרף עבור מטריצת הערה : הדגימה

שהוא כפולה שלמה של תדרי אות הכניסה. במקרה כזה נדגם האות מעט

לפני שיא האות ומעט אחריו כך שהמסנן לא מצליח לשחזר את שיא האות

בצורה טובה.

IMMהדגמת דינאמיות אלגוריתם ה האלגוריתם נבחן עבור כניסה של מהירות קבועה )קו ישר( כאשר

שונתה מטריצת המעברים מניסוי לניסוי.

א. עבור מטריצת מעברים תקינה :

9.01.0

1.09.0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1Location Vs. Samples

Samples

Loca

tion

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.496

0.498

0.5

0.502

0.504miu1 miu2 Vs. Samples

Samples

Val

ue

miu1miu2

ניתן להבחין בשינוי המשקלים והתייצבות ערכיהם עם המשך תנועת הגוף בקו ישר.

ניתן לראות שהאלגוריתם מעדיף את המודל השני – מסדר שני.

IMMהדגמת דינאמיות אלגוריתם ה

ב. עבור מטריצת מעברים שקולה :

5.05.0

5.05.0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1Location Vs. Samples

SamplesLo

catio

n

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.5

0.5

0.5miu1 miu2 Vs. Samples

Samples

Val

ue

miu1miu2

ניתן להבחין שקיימת השהיה בהתייצבות ערכי המשקלים אך לבסוף האלגוריתם מעניק לשני המודלים משקלים כמעט זהים. אין עדיפות לאף מודל.

IMMהדגמת דינאמיות אלגוריתם ה ג. עבור מטריצת מעברים שגויה:•

1.09.0

9.01.0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1Location Vs. Samples

Samples

Loca

tion

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.5

0.5

0.5

0.5

0.5miu1 miu2 Vs. Samples

Samples

Val

ue

miu1miu2

ניתן לראות את השתוללות האלגוריתם בתחילת התנועה עד להתייצבות הערכים על משקלים קרובים ביותר לשתי השיטות.

IMMהדגמת דינאמיות אלגוריתם ה

המערכת נבחנה על כניסת אות סינוסי בתדר קבוע, תוך חישוב המשקל הגבוה

בכל מקרה. החישוב נעשה כל פעם עבור

אמפליטודה שונה.בנוסף , החישוב נעשה עבור מספר

תדרים.

ככל שהאמפליטודה עולה עבור מסקנה:תדר קבוע כך המערכת שואפת

להשתמש במודל מסדר שלישי בגלל שינויי המהירות.

הדבר נכון גם לגבי אמפליטודה קבועה ותדר משתנה אך בצורה מהירה יותר.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.5

1

1.5

2

2.5Chosen model Vs. Amplitude

Amplitude

Cho

sen

Mod

el

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.5

1

1.5

2

2.5Chosen model Vs. Amplitude

Amplitude

Cho

sen

Mod

el

הרץ.5

הרץ.10

סוף המצגת