上帝掷色子吗谢其哲

Introduction上帝掷色子吗 -> 随机和概率

能力：1. 很大概率上的正确解2. 较优解3. 期望时间复杂度很好的正确解

效果好

最好写的平衡树 Treap期末时当你开始预习数据结构的平衡树是什么感受？

AVL ， 红黑， AA……

What the f*ck are these ugly trees?

被吓倒了？来看看居家旅行杀人越货必备之平衡树： Treap

最好写的平衡树 Treap堆 + 排序二叉树权值： key, aux 。Key ：左子树≤根≤右子树（排序二叉树）Aux: 根≤左子树，右子树（堆）

最好写的平衡树 Treap插入：根据 key 找到插入的位置随机生成 aux ，旋转调整

最好写的平衡树 TreapInsert(I, k)

If (i==0) 新建点， aux[i] = rand()

If (k < key[i]) Insert(l[i], k) If (aux[l[i]] < aux[i]) right(i)

Else Insert(r[i], k) If (aux[r[i]] > aux[i]) left(i)

最好写的平衡树 TreapDelete 差不多，只有单旋期望高度： O(logn)平均复杂度： O(logn)

素数判定 Miller-Rabin 算法O() -> O(logn)

费马小定理： (p 为素数 , a<p)

二次探测定理：若P 为合数时， x 取值有很多，如

素数判定 Miller-Rabin 算法令， d 为奇数若或，则称 p 通过以 a 为底的素性测试（为素数）。

原理：若 p 为素数，则 考虑数列 . 最后一位是 1 ，每一位是前一位的平方

%p ，设数列最后一个 1 的前一个是 x ，若 x≠-1 则p 为合数。

例子： a=2 ， p=13 ， p-1=12=数列： 8, 64%13=12, 144%13=1

素数判定 Miller-Rabin 算法素数一定会通过测试合数有 1/4 的概率通过测试取 6 次不同的底 a ，误判率不到千分之二

取内无误判。

判断 A*B=C?Problem: 给定 A ， B ， C(n*n 的矩阵 ) ，判断是

否 A*B=C

随机生成 D(1*n 的矩阵 ) ，判断是否 D*A*B=D*C

平面最近点对O(logn)两点距离≥ X 值的差解 1: ( 对随机数据效果很好 )把输入的点按 x 从小到大排序For i = 1 to n for j = i + 1 to n if (x[j] – x[i] < ans) ans = min(ans, distant(i, j)); else break;

平面最近点对What if?....出题人太 ws ，测试数据中点的 x 比较接近

平面最近点对改进：投影到一个随机的向量上，两点距离≥投影点距离按投影位置排序，投影点距离≥ ans ，则 break出题人卡不到

平面最小三角形给定 N 个点，求一个以其中三个点为顶点的三角形，

使其周长最小。

传统算法： O(nlogn) ，难写，常数大O(n^3)随机向量投影， O(n^3)+break 比 O(nlogn) 快

费马点问题给定 n 个点，求一个点到这 n 个点的距离和最小。

费马点爬山算法 : ( 求局部最优解 )随机设置一个初始点 b ，设置初始步长 TWhile T>T_min

Flag=false For i = 1 to k

生成长度为 T 的随机向量 v If b+v 优于 b

b=b+v, flag=trueIf (flag == false) T=T*0.8

模拟退火原理：热力学退火过程，给固体设置一个充分高的温度，温度高时，

原子容易脱离原位置做自由运动。再让其慢慢冷却。冷却时原子会趋向内能最小的地方，但也有一定概率去内能较大的地方，直到温度足够低。

流程：初始温度 T ，初始解 S ，每次迭代次数 L ，降温系数 pWhile T>T_min

Flag=falseFor k = 1 to L

随机长度为 T 的增量 D ， S’=S+D 计算 df=f(S’)-f(S) df>0 时 ( 变优了 ) 接受解 S’, flag=true df<0 时 ( 变差了 ) 以接受解 S’

If (flag==false)T=T*p

最小正方形覆盖 (poj3301)枚举正方形一条边的角度，计算最小需要的边长。初始温度 T=pi/2, 角度 S=0 ，每次迭代次数 L=20,

降温系数 p=0.5While T>1e-8

Flag=falseFor k = 1 to L

t = T * (-1 到 1 中的一个随机数 ) df=f(S)-f(S+t) （ f(S) 为一条边角度为 S 时最小正方形边长） df>0 时 接受解 S’,flag=true df<0 时 以接受解 S’ （）

If (flag==false)T=T*p

遗传算法原理：达尔文进化论和遗传学机理有 n 个个体（ DNA 序列），按照适应度（权值）从

高到低排序。繁殖：选出两个个体，以高概率选择适应度高的，低

概率选择适应度低的，以一定概率 P交配得出两个新个体代替原来的老个体，新个体的 DNA 是老个体DNA 的组合。

突变：以一定概率随机改变序列的一到两位。重复适应度高的个体得到保存，适应度低的个体淘汰。

拓展遗传算法与蒙娜丽莎

TSP 问题 -> 模拟退火

谢谢！