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第二章 电阻电路分析

22 －－ 1 1 电路的图和电路方程电路的图和电路方程22 －－ 1 1 电路的图和电路方程电路的图和电路方程

22 －－ 2 2 支路分析法 支路分析法 22 －－ 2 2 支路分析法 支路分析法

22 －－ 3 3 回路分析法 回路分析法 22 －－ 3 3 回路分析法 回路分析法

22 －－ 4 4 节点分析法节点分析法 22 －－ 4 4 节点分析法节点分析法

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2 － 1 电路的图和电路方程 电路的图

图——顶点 ( 节点 ) 和边 ( 支路 ) 的结合 P43 连通图——节点全被支路连通 非连通图 有向图——全部支路都标有方向的图 无向图 平面图——能够画在一个平面上，除节点外，所有支路都没有交叉的图

非平面图 例：五角星 子图——从图 G 中移去一些支路或节点后所形成的图

G‘ 树——包含连通图的所有节点，但不包含回路的连通子图

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2 － 1 电路的图和电路方程树和基本回路

树支——组成树的支路 连支——不属于树的支路

平面图的全部网孔数恰好等于该图的连支数 对一个有 n 个节点， b 条支路的连通图 G

树支数 T ＝ n － 1连支数 L ＝ b － T ＝ b － n ＋ 1

基本回路——对任一树，每加进 1 个连支便形成只包含该连支的回路

独立回路——不可能由其他回路组合而成的回路连通图的独立回路数等于连支数任一树的基本回路组是独立回路组，但是，独立回路组不一定是基本回路组

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2 － 1 电路的图和电路方程电路分析：已知电路结构和元件参数的情况下，求给定激励下的响应。

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2 － 1 电路的图和电路方程 KCL 方程的独立性

令流出电流为“ +”，有：

结论：对含有 n个节点的电路，对 n个节点列 KCL 方程，所得 n个方程中的任一方程都可以从 (n-1) 个方程中推导出来，所以只能得到 (n-1)个独立方程，且任意一组 (n-1) 个 KCL 方程都独立。这些独立方程对应的节点称为独立节点，另一节点称为参考节点。

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2 － 1 电路的图和电路方程 KVL 方程的独立性

连通图的独立回路数等于连支数 L ＝ b － n ＋ 1

n 个节点， b 条支路 独立回路数

选独立回路的一般方法： 自然网孔法——选自然网孔为独立回路 增添新支路法——首先选定树，每选一个新支路，构成一个基本回路，基本回路彼此独立

－ U2＋ U6＋ U3＝ 0

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2 － 1 电路的图和电路方程电路变量与独立方程的关系

n 个节点， b 条支路

2b法

8

2 － 2 支路分析法支路法

n 个节点， b 条支路2b法

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2 － 2 支路分析法

6 条支路

VCR 支路方程

令流出电流为“ +”： 以自然网孔为独立回路：

指定正方向

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2 － 2 支路分析法 支路电流法

只以支路电流作为电路变量列出足够的独立方程，解算支路电流

n 个节点， b 条支路 设定各支路电流的正方向 根据 KCL 对独立节点列出 (n-1) 个独立的电流方

程 选取 (b-n+1) 个独立回路，指定循行方向，根据

KVL 列出电压方程

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2 － 2 支路分析法支路电流法

变型形式：当电路中含有纯电流源支路时，可以该支路的电压和其他支路的电流作为待求的电路变量

支路电压法 只以支路电压作为电路变量列出足够的独立方程，解算支路电压

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2 － 3 回路分析法回路电流法

KVL

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2 － 3 回路分析法回路电流法

选定一组独立回路，指定回路电流的正方向

按照

列出回路电压的平衡方程式

解出回路电流后，由支路电流与回路电流的关系求出支路电流

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2 － 3 回路分析法 回路电流法

以基本回路作为独立回路 P51 － 53

对应的连支电流就是回路电流

网孔电流法 （只适合平面电路）网孔数＝独立回路数＝连支数＝ b － n ＋ 1

网孔电流就是回路电流支路电流是两相邻网孔电流的代数和

例题 1 P53

注：回路电流的方向就是循行方向

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2 － 4 节点分析法以节点电压作为未知量，将各支路电流用节点电压表示，利用 KCL 列出独立的电流方程求解的方法。

适用于结点少而支路多的情况任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即是结点电压 ( 位 ) ，方向为从独立结点指向参考结点。

(uA-uB)+uB-uA=0

KVL自动满足

uA-uB

uA uB

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2 － 4 节点分析法 用节点电压表示支路电流

对 (n-1) 个独立节点列出 KCL 方程

s

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2 － 4 节点分析法

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2 － 4 节点分析法

例题一 P59

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2 － 4 节点分析法

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2 － 4 节点分析法

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2 － 4 节点分析法

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第二章 ( 电阻电路分析 ) 复习 基本概念

树——包含连通图的所有节点，但不包含回路的连通子图

对一个有 n 个节点， b 条支路的连通图 G 树支数 T ＝ n － 1 连支数 L ＝ b － T ＝ b － n ＋ 1

基本回路——对任一树，每加进 1 个连支便形成只包含该连支的回路

独立回路——不可能由其他回路组合而成的回路 任一树的基本回路组是独立回路组，但是，独立回路组不一定是基本回路组

自然网孔 网孔数＝独立回路数＝连支数＝ b － n ＋ 1

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第二章 ( 电阻电路分析 ) 复习电路变量与独立方程的关系

n 个节点， b 条支路

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第二章 ( 电阻电路分析 ) 复习支路法

支路电流法

支路电压法

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第二章 ( 电阻电路分析 ) 复习回路电流法

选定一组独立回路，指定回路电流的正方向

按照

列出回路电压的平衡方程式

解出回路电流后，由支路电流与回路电流的关系求出支路电流

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第二章 ( 电阻电路分析 ) 复习节点电压法