Upload
coye
View
96
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Коллективные решения: современное состояние и перспективы. Ф.Т.Алескеров НИУ ВШЭ [email protected] Семинар факультета БИ, Москва 10.06.2010. План доклада. История Модели агрегирования Задача индивидуального выбора Аксиоматический синтез процедур а) локальные процедуры - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
1
Коллективные решения: современное состояние и
перспективы
Ф.Т.Алескеров
НИУ ВШЭ
[email protected]Семинар факультета БИ, Москва 10.06.2010
2
План доклада
• История• Модели агрегирования• Задача индивидуального выбора• Аксиоматический синтез процедур• а) локальные процедуры• б) нелокальные процедуры• Модели выбора на мажоритарном графе• Механизмы• Оценки влияния участников и формирование коалиций• Эксперименты• Приложения
3
История (Плутарх «Жизнеописания»)
• "Кто подавал голос за избрание, просто бросал хлебный шарик, но кто желал сказать "нет", предварительно сильно сдавливал его в руке. Если таких находили хоть один, просившему о своем избрании отказывали в его просьбе..."
• “Выборы происходили следующим образом. Когда народ успевал собраться, выборные запирались в одной комнате соседнего дома, где не могли никого видеть, так же, как никому нельзя было видеть их. До них могли доноситься только крики собравшегося народа: как в этом случае, так и в других он решал избрание криком. Избираемые выходили не все сразу, но поодиночке, по жребию и шли молча через все собрание. У тех, кто сидел запершись в комнате, были в руках дощечки для письма, на которых они отмечали только силу крика, не зная, к кому он относится. Они должны были записать лишь, как сильно кричали тому, кого выводили первым, вторым, третьим и т. п. Того, кому кричали чаще и сильнее объявляли избранным.”
4
Модели агрегирования
A – множество альтернатив, A = {x1, …, xm}, m >=3N = {1, …, n} – множество участников, n >= 3
{мнения участников об альтернативах из A}1n
коллективное решение
• Три модели• {Pi }1
n –> P Функции группового выбора• {Ci(.)} –> C(.) Функциональные правила• {Pi} –> C(.) Соответствия группового выбора
Другие приложения: {ui(.)} –> u(.)
{ui(.)} –> C(.)
5
Задача индивидуального выбора
• Pi - линейные порядки
• P – линейный порядок
частичный порядок
ациклическое отношение
произвольное
Пример частичного порядка
Транзитивность
acyclic
transitive
Запрещено
6
Функции выбораC: 2A -> 2A with
предъявление,допустимое множество
Рациональный выбор
AX 2 XXC )(
xPyXxXyXCX .ч.т)( )()(т.ч.)( yuxuXxXyXC
P C(*)
п
B C
П
7
Аксиоматический синтез процедур
8
Ограничения на правила
9
Функции группового выбора{Pi } -> P
• ЛокальностьxPy = F (x Pi y) IIA
IIA – Arrow (1951)
x
y
x
x
y
y x
y
z
w
x
y
x
xy
y x
y
z
w
Нормативные условия1. Ненавязанность NI
т.ч. xPy т.ч.
2. Монотонность M
3. Нейтральность NeИмена альтернатив не имеют значения
4. Анонимность AnИмена участников не имеют значения
5. Принцип Парето P
yx, iP iP yPx
x
y
x
x
xx
y
y
y
yy
x
yx
x
y
xx
yy
x
y
11
Правила, удовлетворяющие Ni, M, Ne, P Qr=Bс
*
1
1
4321
i
wii
w wii
wii
wii
wii
wii
PP
w
PP
PP
PPPPP
- федерация
- олигархия
- диктатор
Анонимность - k-большинство
W2
w1
P1
P2
w4
W3
12
Ограничения рациональности• Qr – линейные порядки LO
• Qr – частичные порядки PO
• Qr – ациклические отн. AC
• ТеоремаAC PO LO
collegium olygarchy dictator
+ ananimity
C
SC
Brown (1975)Gibbard (1969)
Arrow (1951)
13
Нелокальные процедуры (пример)
качество восприятия телевизионной программы = качество изображения + качество звука
Изображение
Звук Качество восприятия
5 5 10
3 7 10
1 9 10
Верно ли это?
14
Аксиоматический синтез процедур
• N критериев, m альтернатив
• Каждая альтернатива оценивается, используя трехградационную шкалу (хороший, средний, плохой – 3,2,1), т.е. x=(x1,x2,…,xn)
• Мы строим результирующее ранжирование альтернатив
15
Аксиомы• Парето оптимальность
• Парная взаимозаменяемость
• Некомпенсируемость
• Снижение размерности
где - сужение на подпространство
0 00, 1,..., : и : ( ) ( )i i i ix y A i n x y i x y x y
, , 1,... : и , ( ) ( )i i j j k kx y A i j n x y x y k i j x y x y
00 ((c,...,c))> (x), где {2,..., }, : {1,..., } ix A c m x i n x c
' '1 1 1 1 1 1, ( ) ( ) ( ... , ... ) ( ... , ... )i i i x n i x nx y A i x y x y x x x x y y y y
' ( 1)n
16
Теорема о представлении
• Единственной процедурой, которая удовлетворяет этим аксиомам, является пороговое (lexmin) правило
т.е. вектор с большим числом единиц, хуже (располагается в ранжировании ниже), чем вектор с меньшим числом единиц, иначе сравниваем количество двоек и т.д.
17
Выбор на мажоритарном графе
1-й изб. 2-й изб. 3-й изб.
А С В
В А A
С В C
А
В
С
:
18
Парадокс Кондорсе
1-й изб. 2-й изб. 3-й изб.
А С В
В А C
С В A
А
В
С
:
19
Различные концепции решений
• Ядро (von Neumann – Morgenstern)Множество недоминируемых элементов в
• Непокрытое множество (Miller)
• Доминирующее множество (Miller, Fishburn, Schwartz)
y B
B
Различные концепции решений
• Слабоустойчивое множество (Aleskerov&Kurbanov)
• k-устойчивое множество (Aleskerov&Subochev)
x z
y
x z
y3z 2z
1z
21
Манипулирование при голосовании
• Предпочтения участников
• Если в качестве правила голосования используется правило относительного большинства голосов, то кандидат И получит 3 голоса и будет избран, поскольку кандидаты П и С получат только по два голоса. При манипулировании будет избран C 4-мя голосами.
• Исследование степени манипулируемости процедур агрегирования
Группа 1 (3 чел.)
Группа 2 (2 чел.)
Группа 3 (2 чел.)
И С П с
П И С п
С П И и
22
Механизмы
• Какой должна быть процедура, чтобы участникам было невыгодно искажать свои мнения? (Маскин)
• Ответ: Федерации q-Паретовских правил
23
Механизмы
)0,(
),(
),(
),(1
iF
qiF
qIF
qIF
i
I
I
s
t I
I
t
q - федерация
q - олигархия
q - диктатор
диктатор
24
Механизмы
• Экономическая наука, в большей своей части, объясняет и описывает существующие институты и предсказывает, к чему приводят эти институты.
• Конструирование экономических механизмов, наоборот, имея в виду некоторую цель, пытается построить необходимые институты.
Пример: продажа радиочастот- компании хотят купить лицензию
- правительство хочет продать и выручить побольше
25
Английский аукцион
• Аукцион с правилом высшей цены (английский аукцион) работать не будет
участники Готовы заплатить
Объявлен. цена
Объявлен. цена’
1 10 5 6
2 8 4 6
3 7 3 5
4 5 2 4
5 4 1 3
26
Аукцион второй цены (Vikri)
• Участники объявляют свои цены, выигрывает предложивший максимальную цену, но платит он следующую по величине цену
• Выгодно ли занизить цену?
участник готов заплатить
1 10
2 8
3 7
4 5
5 4
27
Влияние в выборных органах
• Парламент с 99 местами. Правило принятия решений – простое большинство, т.е. 50 голосов.3 партии: A – 33 места, B – 33 места, C – 33 места. Выигрывающие коалиции А+В, А+С, В+С, А+В+С.
• Распределение мест изменилось: A и B имеют по 48 голосов, C - 3 голоса. Однако, выигрывающие коалиции те же, т.е. каждая партия равным образом влияет на решение.
28
Индекс Банцафа
- число коалиций, в которых партия i ключевая, тогда индекс Банцафаib
jj
i
bb
i)(
29
Пример
В парламенте 100 мест, 3 партии A, B, С имеют 50, 49 и 1 место. Правило принятия решений – простое большинство. Тогда выигрывающие коалиции A+В, A+С, A+B+С. Партия А является ключевой во всех трех коалициях. Тогда
Партии B и C являются ключевыми в одной коалиции каждая, т.е.
5
3
113
3)(
A
5
1
113
1)()(
CB
30
Power distribution of some parties in Russian parliament (1994-2003)
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
jan.
94
apr.9
4
jul.9
4
oct.9
4
jan.
95
apr.9
5
jul.9
5
oct.9
5
jan.
96
apr.9
6
jul.9
6
oct.9
6
jan.
97
apr.9
7
jul.9
7
oct.9
7
jan.
98
apr.9
8
jul.9
8
oct.9
8
jan.
99
apr.9
9
jul.9
9
oct.9
9
jan.
-feb
.00
may
.00
sep.
00
dec.
00
may
.01
sep.
01
dec.
01
mar
.02
jun.
02
nov.
02
feb.
03
may
.03
oct.0
3
Ban
zhaf
ind
ex
Communists Liberal-Democrats Russia Regions Yabloko Agrarians
31
А что если не все коалиции возможны?
В предыдущем примере с тремя партиями А (50 мест), В (49 мест) и С (1 место) предположим, что партии А и В в коалицию не вступают. Тогда
или даже
3
2
12
2)(
A
0)( B
3
1
12
1)(
C
.
2
1
11
1)(
A
0)( B
2
1
11
1)(
C
32
Интенсивность вхождения в коалицию
-желание -того участника войти в коалицию с -тым
Интенсивность предпочтения -того участника войти в коалицию
Интенсивность предпочтения -тых по вхождению -ого в
ijp i j
ij jip p
j i
( , )1
ij
j
pf i
( , )1
ji
j
pf i
i
33
Интенсивность
Индекс влияния (аналог индекса Банцафа)
.( , )i f i
( ) i
i
i
34
Индекс согласованности
2211
2121 1,,1,max
1,qqqq
qqqqc
C =1, если позиции групп совпадают ( = ), и =0, если позиции противоположны (e.g., =0 и =1).
1q2q
1q 2q
35
, если ,
, в противном случае
Далее рассчитываем , , , и .
1
0ijp
1 2( , ) 0.4c q q
f ( , )f i ( )i( , )f i ( , )i
Распределение влияния крупных объединений (КПРФ, Единство, «Народный Депутат»), сценарий
0.4
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
ин
де
кс Б
ан
ца
фа
КПРФ Единст НарДеп КПРФ_д Единство_д Нардеп_д
37
Приложения
• Многокритериальные модели (принятие решений – много задач)
• Механизмы в прикладных задачах (аукционы, конкурсы, распределение студентов по ВУЗам, …)
• Распределение влияния (I – IV Думы РФ, царские Думы, МВФ, Рейхстаг 1919-1933, эффективность банков,…)
• Мультиагентные системы (управление транспортом)
• Эксперименты
38
Благодарю за внимание