第三章 短路电流及其计算 本章讨论和计算供电

系统在短路故障条件下产生的电流

章内容是分析工厂供电系统和进行供电设计计算的基础

教学内容： 短路的原因、后果及其形式；

无限大容量电力系统发生三相短路时的物理过程和物理量；三相短路电流的计算；两相和单相短路电流的计算；短路电流的效应和稳定度校验。

教学重点： 短路的原因、后果及其形式；

三相短路电流的计算；两相和单相短路电流的计算；短路电流的效应和稳定度校验。

教学难点： 三相短路电流的计算；两相和

单相短路电流的计算。NEXT

第一节 概述第二节 无限大容量系统三相短路分析第三节　三相短路电流计算第四节 短路电流的效应思考及练习题

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第一节 概述不同电流的导电部分之间的低阻抗短接，金属性短路

一 短路原因、类型、后果及计算短路电流的目的（一）主要原因：1. 电气设备、元件的损坏。 设备绝缘损坏： 自然老化、操作过电压、大气过电

压、机械损伤 2. 自然原因 ：鸟兽跨接裸导体 3. 人为事故误操作：带负荷拉、合隔离开关，检修

后忘拆除地线合闸

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（二）类型：1. 三相短路2. 两相短路3. 单相短路

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（三）后果：1. 产生很大的电动力和很高的温度，使故

障元件和短路电路中的其它元件损坏。2. 电压骤降，影响电气设备的正常运行。3. 造成停电事故。4. 造成不对称电路，其电流将产生较强的

不平衡磁场，对附近的通信设备、信号系统及电子设备等产生干扰。

5. 严重的短路运行电力系统运行的稳定性，使并列运行发电机组失去同步，造成系统解列。

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（四）计算短路电流目的：1. 选择和校验电气设备。2. 继电保护装置的整定计算。3. 设计时作不同方案的技术比较。

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第二节无限大容量系统三相短路 分析 一、无限大容量系统　（ 1 ）目的：简化短路计算（ 2 ）定义：所谓“无限大容量系统”是指端电压保持恒定，没有内部阻抗，和容量无限大的系统。 即　 SS=∞. ZS=0 US=const（ 3 ）合理性① ST<<SS② 误差在允许范围③偏保守 HOME BACK NEXT

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二、 无限大容量系统三相短路暂态过程（ 1 ）正常工作时u=Uφmsin(ωt+α)I=Imsin(ωt+α-φ)

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（ 2 ） k 点三相短路定性分析：三相短路，阻抗突变，发生暂态过渡过程， k 点右侧，没有电源，电流衰减到零， k 点左侧有电源， L↓,I↑,I 不突变，出现周期容量定量分析：

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三、最严重三相短路电流时的短路电流短路电流非周期分量初值最大时短路电流瞬时值亦最大。最严重短路电流的条件为：（ 1 ）短路回路纯电感， φK=90° 高压网络 φK=90°（ 2 ）短路瞬间电压过零， α=0 或 180°（ 3 ）短路前空载或 cosφ=1即有

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四、 三相短路的有关物理量（ 1 ）短路电流周期分量有效值

Uc 短路计算电压或平均额定电压Uc≈1.05UN0,4,6.3,10.5,37,115,230kV（ 2 ）短路次暂态电流 I″短路后第一个周期短路电流周期分量之有效值无限大容量系统 I″=IP（ 3 ）短路全电流有效值 IK(t)（ 4 ）短路冲击电流 ish 短路全电流最大瞬时值

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Ksh—— 冲击系数 1 ＜ Ksh ＜ 2短路冲击电流有效值 Ish 高压系统 Ksh=1.8,ish=2.55I″,Ish=1.51I″低压系统 Ksh=1.3,ish=1.84I″,Ish=1.09I″（ 5 ）短路稳态电流 I∞ 对无限大容量系统 　（ 6 ）三相短路容量 式中， SK 为三相短路容量（ MVA ）； Uav 为短路点所在级的线路平均额定电压（ kV ）； Ik 为短路电流（ kA ）。

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第三节　三相短路电流计算 通常采用标幺值计算，以简化计算，便于比较分析。

一、标幺制 用相对值表示元件的物理量，称为标幺制。 任意一个物理量的有名值与基准值的比值称为标幺值，标幺值没有单位。即

容量、电压、电流、阻抗的标幺值分别为

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基准容量 Sd ，基准电压 Ud ，基准电流 Id 和基准阻抗 Zd亦应遵守功率方程 和电压方程

通常 Sd=100MVA,Ud= 线路平额定电压为基准电压。

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多级电压的供电系统示意图

下面用多级电压的供电系统加以说明，短路发生在4WL ，选基准容量为 Sd ，各级基准电压分别为

，则线路 1WL 的电抗 X1WL 归算到短路点所在电压等级的电抗 为

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1WL 的标幺值电抗为

即

结论：用基准容量和元件所在电压等级的基准电压计算的阻标标幺值，和将元件的阻抗换算到短路点所在的电压等级，再用基准容量和短路点所在电压等级的基准电压计算的阻抗标幺值相同，即变压器的变比标幺值等于 1 。 HOME BACK NEXT

二、短路回路元件的标幺值阻抗短路电流计算时，需要计算短路回路中各个电气元件的阻抗及短路回路总阻抗。1 ．线路的电阻标幺值和电抗标幺值

2 ．变压器的电抗标幺值

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3 ．电抗器的电抗标幺值

Ud 为电抗器安装处的基准电压。4 ．电力系统的电抗标幺值（ 1 ）已知电力系统电抗有名值 XS 系统电抗标幺值为

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（ 2 ）已知电力系统出口断路器的断流容量 Soc

（ 3 ）已知电力系统出口处的短路容量 SK

5 ．短路回路总阻抗

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三、三相短路电流计算1 ．三相短路电流周期分量有效值

由于 ， ，上式即

为 =

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2 ．冲击短路电流

高压系统统　　　　　 ， 低压系统　　　　　　 ，

3 ．三相短路容量

或 　　　　　

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短路电流具体计算步骤：①根据短路计算要求画出短路电流计算系统图，该系统图应包含所有与短路计算有关的元件，并标出各元件的参数和短路点。②画出计算短路电流的等效电路图，每个元件用一个阻抗表示，电源用一个小圆表示，并标出短路点，同时标出元件的序号和阻抗值，一般分子标序号，分母标阻抗值。③选取基准容量和基准电压，计算各元件的阻抗标幺值④等效电路化简，求出短路回路总阻抗的标幺值，简化时电路的各种简化方法都可以使用，如串联、并联、 Δ-Y 或Y-Δ 变换、等电位法等。⑤按前述公式由短路回路总阻抗标幺值计算短路电流标幺值，再计算短路各量，即短路电流、冲击短路电流和三相短路容量。

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3.3.4 电动机对三相短路电流的影响供配电系统发生三相短路时，从电源到短路点的系统电压下降，严重时短路点的电压可降为零。接在短路点附近运行的电动机的反电势可能大于电动机所在处系统的残压，此时电动机将和发电机一样，向短路点馈送短路电流。同时电动机迅速受到制动，它所提供的短路电流很快衰减，一般只考虑电动机对冲击短路电流的影响，如下图所示。 　　　

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电动机提供的冲击短路电流可按下式计算

式中， Ksh·M 为电动机的短路电流冲击系数，低压电动机取 1.0 ，高压电机取 1.4~1.6 ； 为电动机的次暂态电势标幺值； 为电动机的次暂态电抗标幺值；

IN·M 为电动机额定电流；因此，考虑电动机的影响后，短路点的冲击短路电流为 ish.Σ= is ｈ + is ｈ .M

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两相和单相短路电流计算一、两相短路电流的计算

无限大容量系统发生两相短路时，其短路电流可由下式求得                                                               

Uav 为短路点的平均额定电压， Zk 为短路回路一相总阻抗。                                                           

                                                                       

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二、单相短路电流的计算在工程计算中，大接地电流系统或三相四线制系统发生单相短路时，单相短路电流可用下式进行计算： 　 Ｕ av 为短路点的平均额定电压； ZP-0 为单相短路回路相线与大地或中线的阻抗，可按下式计算：

                                     

RT 、 XT 为变压器的相等效电阻和电抗；RP-0 、 XP-0 为相线与大地或中线回路的电阻和电抗。

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第四节 短路电流的效应 一、短路电流的电动力效应 导体通过电流时相互间电磁作用产生的力，称为电动力。正常工作时电流不大，电动力很小。短路时，特别是短路冲击电流流过瞬间，产生的电动力最大。1 ．两平行载流导体间的电动力 由电工基础可知，位于空气中的两平行导体中流过的电流分别为 i1 和 i2 （ A ）时， i1 产生的磁场在导体2 处的磁感应强度为 B1 ， i2 产生的磁场在导体 1 处的磁感应强度为 B2 ，，如图所示，两导体间由电磁作用产生的电动力的方向由左手定则决定，大小相等，由下式决定 :

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式中，l 为导体的两相邻支持点间的距离（ cm ）；a 为两导体轴线间距离（ cm ）；Kf 为形状系数，圆形、管形导体 Kf=1 ，

矩形导体根据 和 查下图曲线。

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矩形导体的形状系数图

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三相平行导体间的电动力

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三相平行的导体中流过的电流对称，且分别为 i

A 、 iB 、 iC ，每两导体间由电磁作用产生电动力， A 相导体受到的电动力为 FAB 、 FAC ， B

相导体受到的电动力为 FBC 、 FBA ， C 相导体受到的电动力为 FCA 、 FCB ，如上图所示。经分析可知中相导体受到的电动力最大，并可按下式计算：                                                                  

式中， Im 为线电流幅值； Kf 为形状系数。HOME BACK NEXT

3 ．短路电流的电动力计算三相短路产生的最大电动力为 计算两相短路产生的最大电动力为 由于两相短路冲击电流与三相短路冲击电流的关系为                       

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因此，两相短路和三相短路产生的最大电动力也具有下列关系                                             

由此可见，三相短路时导体受到的电动力比两相短路时导体受到的电动力大。因此，校验电器设备或导体的动稳定时，应采用三相短路冲击电流或冲击电流有效值。

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二、短路电流的热效应1 ．短路发热的特点导体通过电流，产生电能损耗，转换成热能，使导体温度上升。正常运行时，导体通过负荷电流，产生的热能使导体温度升高，同时向导体周围介质散失。当导体内产生的热量等于向介质散失的热量，导体的温度维持不变。短路时由于继电保护装置动作切除故障，短路电流的持续时间很短，可近似认为很大的短路电流在很短时间内产生的很大热量全部用来使导体温度升高，不向周围介质散热 ,即短路发热是一个绝热过程。由于导体温度上升很快，导体的电阻和比热不是常数，而是随温度变化。

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2 ．短路热平衡方程

式中， ρ ０是导体 0℃ 时的电阻率； α 为 的温度系数； 为导体 0℃ 时的比热； β 为 的温度系数； s 为导体的截面积； l 为导体的长度（ Km ） ;IKt 为短路全电流的有效值（ A ）；AK 和 AL 为短路和正常的发热系数，对某导体材料， A 值仅是温度的函数，即

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3 ．短路产生的热量一般采用等效方法计算，用稳态短路电流计算实际短路电流产生的热量。由于稳态短路电流不同于短路全电流，需要假定一个时间，称为假想时间 tima 。在此时间内，稳态短路电流所产生的热量等于短路全电流 Ik （ t ）在实际短路持续时间内所产生的热量，短路电流产生的热量可按下式计算： 短路发热假想时间可按下式计算

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式中， tk 为短路持续时间，它等于继电保护动作时间 top 和断路器断路时间 toc 之和，即 tk=top+toc断路器的断路时间可查有关产品手册，一般对慢速断路器取 0.2s ，快速和中速断路器可取 0.1~0.15s 。在无限大容量系统中发生短路，由于 I″ ＝Ｉ∞，

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4 ．导体短路发热温度　 为使导体短路发热温度计算简便，工程上一般利用导体加热系数 A 与导体温度 θ 的关系曲线 确定短路发热温度 θk 。由 θL 求 θk 的步骤如下：（ 1 ）由导体正常运行时的温度 θL 从 θ~A 曲线查出导体正常加热系数 AL 。（ 2 ）计算导体短路加热系数 Ak 。 　

式中， S 为导体的截面积（ mm2 ）， I∞ 为稳态短路电流（ A ）， tima 为短路发热假想时间（ s ）。（ 3 ）由 Ak 从 曲线查得短路发热温度 θk 。HOME BACK NEXT

5. 短路热稳定最小截面根据短路发热允许温度 θK.al ，可由 曲线计算导体短路热稳定的最小截面的方法如下：（ 1 ）由 θL 和 θK.al ，从 θ~A 曲线分别查出 AL 和 Ak 。（ 2 ）计算短路热稳定最小截面 Smin 。

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思 考什么叫短路 ? 短路的类型有哪些 ? 造成短路的原因是

什么 ? 短路有什么危害 ?什么叫无限大容量系统 ? 它有什么特征 ? 为什么供配

电系统短路时 , 可将电源看做无限大容量系统 ? 无限大容量三相短路时，短路电流如何变化？ 什么是次暂态短路电流 ? 什么是冲击短路电流 ? 什么

是稳态短路电流 ? 它们与短路电流周期分量有效值有什么关系 ?

如何计算三相短路电路？

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