Резултат и грешке мерења

a5=956 mmМила

a4=958 mmСара

a3=955 mmПера

a2=949 mmЈана

a1=952 mmСтева

На примеру из књиге показаћемо како се одређују грешке мерења..Пет ученика је мерило дужину стола и добили су следеће резултате:

Сви ученици су мерили исти сто, а добили су различите резултате. То је нормално. Добијене вредности мерених величина не могу бити апсолутно тачне зато што мерни инструменти нису савршени и што се праве грешке при

самом очитавању.

554321 aaaaa

a

Средња вредност мерене величине

Да би се добила што тачнија измерена вредност, величине се мере више пута и израчунава се њихова средња вредност. Одређивањем средње вредности

резултат мерења се приближава тачној вредности. Тиме се чини мања грешка.

952 mm+949 mm+955 mm+958 mm+956 mm

5a

954 mma

Средња вредност резултата поновљених мерења је аритметичка средина свих мерења.

Дакле, треба сабрати све резултате и поделити их са бројем мерења.

Апсолутна грешка

Сада можемо одредити одступање појединих резултата од средње вредности. Ово одступање се назива апсолутна грешка (Δа).

Δ – велико грчко слово делта

Апсолутна грешка се добија тако што се од средње вредности одузима мерена, а да би била увек позитивна узима се као апсолутна вредност разлике.

1 1a a a

1 954 mm - 952 mma

1 2 mma

2 2a a a

2 954 mm - 949 mma

2 5 mma

Израчунајмо апсолутну грешку за прва два мерења:

1 1 954 mm 952 mm 2 mma a a

2 2 954 mm 949 mm 5 mma a a

3 3 954 mm 955 mm 1 mma a a

4 4 954 mm 958 mm 4 mma a a

5 5 954 mm 956 mm 2 mma a a

За апсолутну грешку се узима највећа апсолутна грешка појединачних мерења!

5 mma

Израчунајте и апсолутну грешку осталих мерења.

Резултат мерења

Коначни резултат мерења се пише у следећем облику:

a a a

954 5 mma

Ово значи да се стварна вредност мерене величине налази у између 949 mm и 959 mm:

954 mma 954 mm-5 mm=949 mm 954 mm+5 mm=959 mm

Релативна грешка

А да ли је грешка од 5 mm велика? Како то да утврдимо?

Замислите службенике банке који броје новац. Један је на 3 хиљаде динара погрешио за 100 динара, а други је исту грешку направио бројећи 250 хиљада

динара. Оба службеника су погрешила за сто динара, а да ли су те грешке исте? Наравно да нису.

Онај који је бројао више новца направио је мању грешку.

Тако је и са нашим мерењем. Ако је апсолутна грешка од 5 mm у односу на 954 mm (средња вредност) то није валика грешка, али ако је апсолутна грешка иста

кад меримо дебљину клупе (20 mm), е онда је то велика грешка.

5 mmδ = a

954 mm = 0,005

Уколико је релативна грешка мања од 0,1 сматра се да је мерење коректно!

a

aa

Да бисмо оценили да ли је апсолутна грешка велика или мала (колико је добро мерење) она се мора упоредити са средњом вредношћу.

Количник апсолутне грешке и средње вредности је релативна грешка (δа).δ – мало грчко слово делта

Релативна грешка је обичан број (нема јединицу) и дефинише се на следећи начин:

У нашем случају релативна грешка износи:

1. Четири групе ученика су добиле задатак да измере пречник танке жице тако што на оловку намотају (један уз други) 20 до 30 намотаја као што је приказано на слици. Затим треба лењиром измерити дужину намотаја и, на крају, да би добили пречник жице, дужину намотаја поделити са бројем намотаја.

Резултати мерења су дати у табели. Попуните табелу до краја, а затим израчунајте средњу вредност пречника жице,

апсолутну и релативну грешку мерења.

број навојадужина навоја

(mm)пречник жице

R (mm)

I група 21 38

II група 26 54

III група 30 56

IV група 24 47

број навојадужина

навоја (mm)пречник жице

R (mm)

I група 21 38 1,81

II група 26 54 2,08

III група 30 56 1,87

IV група 24 47 1,96

Средња вредност мерене величине

1 2 3 4

4

R R R RR

1,81 mm+2,08 mm+1,87 mm+1,96 mm

4R

1,93 mmR

1 1 1,93 mm 1,81 mm 0,12 mmR R R

2 2 1,93 mm 2,08 mm 0,15 mmR R R

3 3 1,93 mm 1,87 mm 0,06 mmR R R

4 4 1,93 mm 1,96 mm 0,03 mmR R R

0,15 mmR

Апсолутна грешка

Резултат мерења

R R R

1,93 0,15 mmR

1,93 mmR 1,78 mm 2,08 mm

Релативна грешка

0,15 mmδ = R

1,93 mm = 0,08

RR

R

2. Поделити ученике у четири групе. Нека свака група лењиром измери дебљину уџбеника из физике (без корица) као што је приказано на слици. Затим добијену вредност поделити са бројем листова. Тако добијамо дебљину папира.

број листовадебљина књиге

(mm)дебљина листа

d (mm)

I група

II група

III група

IV група

Резултате мерења све четири групе унети у табелу, а затим израчунати средњу вредност дебљине листа папира, апсолутну и релативну грешку мерења.