市場機構（価格メカニズム）が働く

ミクロ経済学 ( )Ⅰ 1

市場機構（

価格メカニズ

ム）が働く

循環構造　民間部門の経済循環の流れcircular flow

家計企業

生産用役市場

消費財市場

財サービスの流れ･貨幣の流れ

供給収入

需要支出

需要費用

供給所得

x

p

0

0 労働供給 H

賃金w


生産物 product産出物 output

生産要素 factor of production投入物 input

企業の生産活動製品・部品労働，土地，機械

動力，原材料

産出物の量 × 産出物の市場価格＝総生産額

労働　　　　　　

原材料の費用

付加価値

総生産額

賃金地代利潤

利潤を最大化するように行動をしてい

る。

土地

第 5 章企業と費用


第 5 章企業と費用生産要素を投入して，財を生産するとき，生産要素

や財の価格を一定として，生産計画を立てる企業は，プライス・テイカー price-taker （価格受容者）と呼ばれる。

このような企業は，生産量が小さく，生産要素や財の市場価格に影響を与えることができないのである。

以下，まずプライス・テイカーとしての企業のみを対象とする。


第 5 章企業と費用 5.2 生産関数

■ 生産関数の定式化企業の生産要素の投入組合せと生産物の最大可能な生産量との関係を表したものは，生産関数 production function と呼ぶ。

y

x1

x2

0

生産関数：　 y ＝ f(x1, x2)

生産量 y が， 2 つの投入物の量の組み合わせ (x1 ， x2) に依存する。

数値例：　投入物 1 は資本とする。　　　　　投入物 2 は労働とす

る。労働 x2 3 3 3 7 7 7

資本 x1 2 5 7 2 5 7生産量

y1 2 2.5 2 3 4



■ 生産関数の定式化企業の生産要素の投入組合せと生産物の最大可能な生産量との関係を表したものは，生産関数 production function と呼ぶ。

y

x1

x2

0

労働 x1 3 3 3 7 7 7

資本 x2 2 5 7 2 5 7生産量

y1 2 2.5 2 3 4

y

x1

x2

0生産曲面

生産関数：　 y ＝ f(x1, x2)

生産量 y が， 2 つの投入物の量の組み合わせ (x1 ， x2) に依存する。

数値例：　投入物 1 は資本とする。　　　　　投入物 2 は労働とす

る。


x1

x2

0

等量曲線生産曲面

y

x1

x2

0

y4

y3

y2

y1

生産曲面を水平方向で切ると，曲面上に等高線の切口となる曲線が現れる。この曲線上のすべての点は生産量 y が等しくなる 2 種類の投入物の様々な組合せを表している。これらの曲線を真上から観察すると，右図のような曲線になる。これらの曲線は等生産量曲線（等量曲線 equal product curve ）である。

y4

y3

y2

y1



第 5 章企業と費用 5.2 生産関数■ 限界生産と平均生産

x

y

0 x1 x1+x1

x1

y

y/x1

y ＝ f(x1)

生産関数 y = f(x1, x2) について， x2 を一定として， x1 だけが変化する場合を考えよう。　生産者が x1 の 1 単位を追加投入することによる追加的産出量を第 1 要素の限界生産物おしくは限界生産（限界生産力 marginal productivity 略MP ）と呼ぶ。同様に， x1 が一定で， x2

の 1 単位の追加による産出量の増分を第 2 要素の限界生産である。

y

x1

x2

0

y

x1

22

11

x

yMP

x

yMP

　




の 1 単位の追加による産出量の増分を第 2 要素の限界生産である。 2

21

1 x

yMP

x

yMP

　x

y

0 x1 x1+x1

x1

y

y/x1dy/dx1 = MP1

限界生産の大きさを表す

y ＝ f(x1)





21

1 x

yMP

x

yMP

　x

y

0 x1

dy/dx1 = MP1


y ＝ f(x1)

　その他の生産要素の投入量が一定で，ある生産要素の投入量のみが増加すると，生産量 y が増加するが，この生産要素の限界生産は逓減する。これは限界生産逓減の法則と呼ぶ。





21

1 x

yMP

x

yMP

　x

y

0 x1

dy/dx1 = MP1


y ＝ f(x1)

　生産量 y の第 1 要素の投入量x1 に対する比を第 1 要素の平均生産（平均生産力 average productivity 略 AP ）と呼ぶ。

AP1 ＝ y/x1 AP2 ＝ y/x2

y/x1 = AP1

平均生産の大きさを表

す

ミクロ経済学 ( )Ⅰ

5.2 生産関数■ 限界生産と平均生産

11




21

1 x

yMP

x

yMP

　

　生産量 y の第 1 要素の投入量x1 に対する比を第 1 要素の平均生産（平均生産力 average productivity 略 AP ）と呼ぶ。

AP1 ＝ y/x1 AP2 ＝ y/x2

コブ = ダグラス型の生産関数

y ＝ x10.5x2

0.5

x1 の限界生産 MP1 ＝ 0.5x1- 0.5x2

0.5

x2 の限界生産 MP2 ＝ 0.5x10.5x2

- 0.5

x1 の平均生産 AP1 ＝ x1- 0.5x2

0.5

x2 の平均生産 AP2 ＝ x10.5x2

- 0.5


x1

x2

0

等量曲線生産曲面

y

x1

x2

0

y4

y3

y2

y1

生産曲面を水平方向で切ると，曲面上に等高線の切口となる曲線が現れる。この曲線上のすべての点は生産量 y が等しくなる 2 種類の投入物の様々な組合せを表している。これらの曲線を真上から観察すると，右図のような曲線になる。これらの曲線は等生産量曲線（等量曲線 equal product curve ）である。

y4

y3

y2

y1

第 5 章企業と費用 5.3 等生産量曲線


第 5 章企業と費用 5.3 等生産量曲線■ 等量曲線の性質

① 等量曲線は東北方高次である。

② 等量曲線は交わらない。

③ 等量曲線は右下がりである。

④ 等量曲線は原点に凸である。

y"

y"

y'

y'

y

y

x1

x2

0

生産要素の投入量の増加につれて，生産量も増加する

限界生産逓減の法則


第 5 章企業と費用 5.3 等生産量曲線■ 技術的限界代替率（ x1 ， x2 ）が等生産量曲線に沿って変化することは，ある生産要素の減少による生産力の低下を他の生産要素の増加によって補って，元と同じ生産量を維持することができる。この生産要素x1 の 1 単位の減少分と必要な要素 x2 の増加分の比は生産要素 x1 の技術的限界代替率（ marginal rate of technical substitution 略 RTS ）と呼ぶ。

y'

y'

y

y

x1

x2

0

A

x1

x2

x2/x1

y

A'


y

y

x1

x2

0

A

x2/x1RTS1,2 　　 dx2/dx1

技術的限界代替率の大きさを表す

A'

第 5 章企業と費用 5.3 等生産量曲線■ 技術的限界代替率（ x1 ， x2 ）が等生産量曲線に沿って変化することは，ある生産要素の減少による生産力の低下を他の生産要素の増加によって補って，元と同じ生産量を維持することができる。この生産要素x1 の 1 単位の減少分と必要な要素 x2 の増加分の比は生産要素 x1 の技術的限界代替率（ marginal rate of technical substitution 略 RTS ）と呼ぶ。

等生産量曲線が原点に凸ということは，生産要素をどちらかに偏って使用することより，共に使用する方が生産量が高くなることを意味する。また，等生産量曲線に沿って右に移動すると，技術的限界代替率が減少する。これは，技術的限界代替率逓減の法則と呼ばれる性質である。


第 5 章企業と費用 5.3 等生産量曲線■ 技術的限界代替率 RTS と限界生産力 MP の関係 RTS は，第 1 要素の量を 1 単位削減するときに，生産量を変えずに追加できる第 2 要素の量である。（ RTS ＝－ x2/x1 ）

MP は生産要素の量を 1 単位追加的に増加（削減）するときに，生産量の増加（減少）量である。（ MP1 ＝ y/x1 ， MP2 ＝ y/x2 ）

y'

y'

y

y

x1

x2

0

A

x1

x2

x2/x1

y

A'

x1 の削減による生産量の減少量：

y ＝－ MP1x1

x2 の増加による生産量の増加量：

y ＝ MP2x2

y ＝－ MP1x1 ＝ MP2x2

－ x2/x1 ＝ MP1/MP2

1 2

1 21 2

2 1 1

1 2 2

( , )

0

1

2

y x x y

y ydx dx dy

x x

dx y x MP

dx y x MP

RTS

第要素の限界生産第要素の限界生産


x10

x2

2y 以上

x1

y

規模に関して収穫逓増

3y 以上

2x1 3x1

x2

2x2

3x2

ny < F(nx1, nx2)

例： y ＝ x1x2


すべての生産要素の投入量を比例的に増加するときに，もし産出量の増加は，その比例より大きいならば，この現象を規模に関して収穫逓増 increasing returns to scale という。

3y

2y


x10

x2

2y

x1

y

規模に関して収穫一定

3y

2x1 3x1

x2

2x2

3x2

ny ＝ F(nx1, nx2)

例： y ＝x1

1/2x21/2

すべての生産要素の投入量を比例的に増加するときに，もし産出量の増加は，その比例より大きいならば，この現象を規模に関して収穫逓増 increasing returns to scale という。

もし産出量は，同比例で増加するならば，この現象を規模に関して収穫一定 constant returns to scale という。



すべての生産要素の投入量を比例的に増加するときに，もし産出量の増加は，その比例より大きいならば，この現象を規模に関して収穫逓増increasing returns to scale という。

もし産出量は，同比例で増加するならば，この現象を規模に関して収穫一定 constant returns to scale という。

もし産出量の増加は，その比例より小さいならば，この現象を規模に関して収穫逓減 decreasing returns to scale という。

x10

x2

2y 以下

x1

y

規模に関して収穫逓減

3y 以下

2x1 3x1

x2

2x2

3x2

ny > F(nx1, nx2)

例： y ＝x1

1/4x21/4


3y

2y



生産者行動理論と消費者行動理論における概念の対応

生産者理論消費者理論

生産関数 y ＝ y(x1, x2) 効用関数 U ＝ U(x1, x2)

等生産量曲線 y(x1, x2) ＝一定無差別曲線 U(x1, x2) ＝一定

技術的限界代替率 RTS 限界代替率 MRS

限界生産 MP 限界効用 MU

RTS ＝ MP1/MP2 MRS ＝ MU1/MU2

RTS 逓減の法則 MRS 逓減の法則

平均生産 AP


第 5 章企業と費用 5.4 費用関数■ 等費用曲線

等費用曲線：生産に要する総費用が一定となる生産要素投入量の組合せを意味する。

生産要素 1 の価格： w1


総生産費用： c

等費用線： w1x1＋ w2x2 ＝ c

原点に近い等費用線ほど，総費用c は小さい。

x1

x2

0

等費用線： w1x1＋ w2x2 ＝c1

ww2

c1w2

c1w1

c0w2

c0w1

等費用線： w1x1＋ w2x2 ＝c0 c0 < c1

5.4 費用関数■ 企業の費用最小化問題



総生産費用： c等費用線： w1x1＋ w2x2 ＝ c



一定の生産量 y を実現するのであれば，最小費用で生産したほうが利潤が高くなる。これは所謂企業の費用最小化問題である。

x1

x2

0

等費用線： w1x1＋ w2x2 ＝c1

ww2

c1w2

c1w1

c0w2

c0w1

等費用線： w1x1＋ w2x2 ＝c0 c0 < c1

y

y

B一定の生産量 y を生産するときに，費用最小化の条件：

技術的限界代替率 RTS ＝ ww2

技術的限界代替率 RTSx1

*

x2*

5.4 費用関数■ 双対問題（家計の効用最大化行動との類似点）



x1

x2

0ww2

等費用線： w1x1＋ w2x2 ＝cy

y

一定の生産量 y を生産するときに，企業の費用最小化の条件：

技術的限界代替率 RTS ＝ ww2

技術的限界代替率RTS

x1

x2

0pp2

予算線： p1x1＋ p2x2 ＝Mu

u

一定の予算 M の下で，消費者の効用最大化の条件：

限界代替率 MRS ＝ pp2

B

限界代替率MRS

B

5.4 費用関数■ 双対問題（家計の効用最大化行動との類似点）



x1

x2

0pp2

支出線： p1x1＋ p2x2 ＝ mu

u

一定の効用水準 u を確保するのに，消費者の支出最小化の条件：


限界代替率MRS

x1

x2

0pp2

予算線： p1x1＋ p2x2 ＝Mu

u

一定の予算 M の下で，消費者の効用最大化の条件：


B

限界代替率MRS

B

効用最大化でアプローチしても，費用（支出）最小化でアプローチしても，問題設定の解が同じになる。このようなことを双対問題と呼んでいる。


第 5 章企業と費用 5.4 費用関数■ 費用関数の概念費用関数：ある生産量とその生産量をもっとも効率よく生産する場合に要する費用との関係を示す関数である。

5.5 費用曲線■ 生産量拡大の効果生産量 y の拡大につれて，総費用 c は増加する。

x1

x2

0

c1

y1

E1

y2

y3

E2

E3

c2

c3


第 5 章企業と費用 5.6 短期と長期の費用曲線■ 短期と長期長期の生産期間：すべての生産要素の投入量を自由に変えられる期間，すべての投入物が可変である生産期間である。短期の生産期間：少なくとも 1 つの投入物の量が固定的で，変えることができなり生産期間である。この期間に，投入量が変えられない生産要素を固定的生産要素あるいは固定的投入物と呼ぶ。

■ 固定費用と可変費用固定的生産要素の投入に必要とする費用は固定費用である。生産量に応じて投入量が適切に調整可能な生産要素の投入に必要な費用は可変費用である。 x1

x2

0y1

E1

y2

y3

E3e1 e1E2

固定的生産要素

可変的生産要素


生産関数：　　生産要素 2 （資本）の投入量が一定一定である場合に，生産要素 1 （労働）の投入量 x1 と産出量 y との関係について① x1↑ 　⇒　 y↑

② x1 がある投入量 x1* より小さい

時に，固定要素と組合わせて可変要素が有効に活用され， x1 を増やすと， y の増加量が増える。③ x1 がある投入量 x1

* を超える時に，固定要素が不足で，可変要素が活用しにくくなり， x1 を増やすと， y の増加量が減少する。

x1

y

0

AP1

x10

C

x1*

A

x1*

B

C

D

B

生産関数： y = f(x1 , x2 一

定 )

MP1

平均生産AP1 = y/x1

限界生産MP1 = Δy/Δx1

平均生産 AP1

限界生産 MP1

5.6 短期と長期の費用曲線■ 短期の生産関数

S字型の短期生産関数を考えよう。　 ),( 21 xxfy


生産関数：可変要素の量が小さいときに限

界生産が増加したとしても，可変要素の量が十分大きくなると，可変要素の増加につれて，限界生産は必ず逓減する。このような限界生産の逓減のこ

とを生産要素に関する収穫逓減の法則 the law of diminishingreturns と呼ぶ。他の生産要素に対し，一部の生

産要素のみを不比例的に増加することから生じてくる現象である。

x1

y

0

AP1

x10

C

x1*

A

x1*

B

C

D

B

生産関数：　 y = f(x1 , x2 一

定 )

MP1

5.6 短期と長期の費用曲線■ 短期の生産関数

S字型の短期生産関数を考えよう。　 ),( 21 xxfy

平均生産 AP1

限界生産 MP1


第 5 章企業と費用5.6 短期と長期の費用曲線

　■ 短期の費用曲線 Short-run cost curve

産出量に応じて適宜調整できる生産要素を可変要素 variable factor と呼ぶ。それらを購入する費用は可変費用variable cost である。

生産要素のなかに，産出量の大小にかかわりなく，その投入量を一定とみなされる生産要素は固定要素 fixed factor と呼ぶ。それらを購入する費用は固定費用 fixed cost である。

ある産出量 y を生産するに必要なすべての費用を総費用 total cost と呼ぶ。

bxwFC 22

)(1

11

ygw

xwVC

固定費用：

可変費用：

総費用 TC ：

bygwyc

FCVCTC

)()( 1

)(yc

費用関数 cost function ：


■ 短期の費用曲線 Short-run cost curve

費用関数：

y0

c

d

c

bygwyc

FCVCTC

)()( 1

x1

y

0

B

短期の生産関数： y = f(x1 , x2 一定 )

x1

VC

0

A

C

D

E

eb

a可変費用VC = w1g(y)

w1

逆 S字型の短期の費用曲線

5.6 短期と長期の費用曲線　

b 固定費用


平均費用：　 AC ＝ c(y)/y

y

AC

0

y0

c

d

b

ce

ba

総費用曲線

a

be c d

AC

平均費用 average cost ：生産物 1 単位当たりにかかる総費用である。


費用関数：bygwyc

FCVCTC

)()( 1




限界費用：　 MC ＝ dc(y)/dy y0

c

d

b

c

y

AC

0

eb

a

総費用曲線

ab e

c

d

ACMC

MC

限界費用 marginal cost ：生産物を 1 単位追加的に生産するときに，必要となる総費用の増分である。



FCVCTC

)()( 1




限界費用：　 MC ＝ dc(y)/dy

平均可変費用： AVC ＝ VC/y

TC ＝ VC＋ FC

TC/y ＝ VC/y＋ FC/y

AC ＝ AVC＋ AFC 平均費用＝平均可変費用＋平均固定費用

∴ AC > AVC

y0

c

d

C

c

y

AC

0

eb

a

総費用曲線

b ec

ACMC

MC

AVCAVC



FCVCTC

)()( 1



固定費用：　 FC ＝ 162可変費用：　 VC ＝ y3 － 16y2＋ 94y

費用関数：　 TC ＝ 162＋ y3 － 16y2＋ 94y

生産量総費用固定費用可変費用平均費用限界費用平均可変費用y TC V AC MC AVC

0 162 162 0 － 94 －1 241 162 79 241.00 65 79

2 294 162 132 147.00 42 66

3 327 162 165 109.00 25 55

4 346 162 184 86.50 14 46

5 357 162 195 71.40 9 39

6 366 162 204 61.00 10 34

7 379 162 217 54.14 17 31

8 402 162 240 50.25 30 30

9 441 162 279 49.00 49 31

10 502 162 340 50.20 74 34

11 591 162 429 53.73 105 39

12 714 162 552 59.50 142 46

13 877 162 715 67.46 185 55

14 1086 162 924 77.57 234 66

15 1347 162 1185 89.80 289 79

平均費用：　 AC ＝ c(y)/y ＝ 162/y＋ y2 －16y＋ 94限界費用：　 MC ＝ dc(y)/dy ＝ 3y2 － 32y＋94平均可変費用：　 AVC ＝ VC/y ＝ y2 － 16y＋94

b VC

5.6 短期と長期の費用曲線■ 短期の費用曲線


固定費用：　 FC ＝ 162可変費用：　 VC ＝ y3 － 16y2＋ 94y

費用関数：　 TC ＝ 162＋ y3 － 16y2＋ 94y

平均費用：　 AC ＝ c(y)/y ＝ 162/y＋ y2 －16y＋ 94限界費用：　 MC ＝ dc(y)/dy ＝ 3y2 － 32y＋94平均可変費用：　 AVC ＝ VC/y ＝ y2 － 16y＋94

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

y

C

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

y

AC,MC生産量平均費用限界費用平均可変費用

y AC MC AVC4 86.50 14 465 71.40 9 396 61.00 10 347 54.14 17 318 50.25 30 309 49.00 49 31

10 50.20 74 3411 53.73 105 3912 59.50 142 4613 67.46 185 5514 77.57 234 6615 89.80 289 79

5.6 短期と長期の費用曲線■ 短期の費用曲線


短期 short-run には企業の固定資本設備の規模が一定であるが，長期 long-runには企業の資本設備の規模も可変であり，固定要素が存在せず，すべての生産要素が可変である。短期総費用曲線は固定費用の水準 b

の大きさによって異なる。固定費用水準b を連続に変化していくと，それに対応する短期費用曲線も連側的に変わっていく。長期的に，企業は生産量に応じて，

総費用を最小化するように固定費用水準b を変えていく。長期の総費用は常に最適な固定費用水準 b に対応されている。

y0

c

STC

y

STC'STC"

LTC

y' y"

長期費用曲線

第 5 章企業と費用5.6 短期と長期の費用曲線　

P

Q

R

長期費用曲線 Long-run cost curve は各短期費用曲線の包絡線 envelope である。


各々の固定費用水準 b に対応する平均費用曲線は短期平均費用曲線SAC である。長期平均費用曲線 LAC は各短期平

均費用曲線 SAC の包絡線である。

長期限界費用曲線 LMC は各短期限界費用と交差する。

産出量は y' まで増加する場合に，固定資本設備の拡張につれ長期平均費用 LAC は低下する。この現象は「大規模生産の利益」または「規模の経済」と呼ぶ。

A 点では SAC と LAC が共に最小となり， y' は生産の最適規模と呼ばれる。

y0

c

STC

STC'STC"

LTC

y0

c

y'y

SMC

y"

SACSMC'SAC'

SMC"SAC"

LAC

LMC

N

P

M

5.6 短期と長期の費用曲線■ 長期平均費用と長期限界費用

A

A

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市場機構 （価格メカニズム） が働く

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