Upload
pippa
View
69
Download
3
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Аналитическое задание многогранников. Н еравенства ax + by + cz + d 0 и ax + by + cz + d 0 определя ю т полупространств а , на которые плоскость , заданная уравнением ax + by + cz + d = 0 , разбивает пространство. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Аналитическое задание многогранников Неравенства ax + by + cz + d 0 и ax + by + cz + d 0 определяют полупространства, на которые плоскость, заданная уравнением ax + by + cz + d = 0, разбивает пространство.
Если грани выпуклого многогранника лежат в плоскостях, задаваемых уравнениями
то сам многогранник задается системой неравенств
a1x + b1y + c1z + d1 = 0,
………………………..,
anx + bny + cnz + dn = 0,
1 1 1 1 0,
...............................,
0.n n n n
a x b y c z d
a x b y c z d
Упражнение 1 Два полупространства задаются неравенствамиa1x + b1y + c1z + d1 0, a2x + b2y + c2z + d2 0. Как будет задаваться пересечение этих полупространств?
Ответ: Системой этих неравенств.
Упражнение 2 Определите, какому полупространству 5x + 3y - z - 2 0 или 5x + 3y - z - 2 0 принадлежит точка: а) А(1,0,0); б) B(0,1,0); в) C(0,0,1).
Ответ: а) Первому;
б) первому; в) второму.
Упражнение 3 Какой многогранник задается системой неравенств
0 1,
0 1,
0 1?
x
y
z
Ответ: Куб.
Упражнение 4 Какой многогранник задается системой неравенств
0 1,
0 1,
0 1,
2?
x
y
z
x y z
Ответ: Многогранник, получающийся из куба отсечением пирамиды.
Упражнение 5 Какую фигуру в пространстве задает следующая система неравенств
Ответ: Прямоугольный параллелепипед.
0 3,
0 5,
0 4?
x
y
z
Упражнение 6 Какой многогранник задается неравенством
| | | | | | 1?x y z
Ответ: Октаэдр.
Упражнение 7 Какой многогранник задается неравенствами
| | | | | | 2?x y z | | 1, | | 1, | | 1,x y z
Ответ: Кубооктаэдр.
Упражнение 8 Найдите неравенства, задающие правильный тетраэдр, вершины которого имеют координаты: (1,1,-1), (1,-1,1), (-1,1,1), (-1,-1,-1).
Ответ: |x+y|+z1, |x-y|-z1.
Упражнение 9 Какая фигура в пространстве задается системой неравенств?
Ответ: Цилиндр.
2 2 2 ,
0 ?
x z R
y h
Упражнение 10 Напишите неравенства, определяющие конус с вершиной в точке S(0,0,h) и основание которого - круг радиуса R, лежащий в плоскости Oxy.
Ответ: 2 2 2( ) , 0 .h z
x y R z hh
2 2z x y
Уравнение z = f(x, y) задает поверхность в пространстве. Здесь мы приведем примеры таких поверхностей.
Пример 1
z x y Пример 2
sin( )z x y Пример 3
sin( )z x y Пример 4
cos( )z x y Пример 5
sin sinz x y Пример 6
2 2sin sinz x y
Пример 7
2 2sin( 1) sin( 1)z x y Пример 8