Upload
chogan
View
61
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Площади геометрических фигур. Творческий проект ученицы 8 класса школы при Посольстве РФ в Великобритании Жаровой Милены Учитель математики Щербакова В.Б. Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник. Основные свойства площадей. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Площади геометрических фигур
Творческий проект ученицы 8 класса школы при Посольстве РФ в
Великобритании Жаровой МиленыУчитель математики Щербакова В.Б.
Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую
занимает многоугольник.
1. Равные многоугольники имеют равные площади
Основные свойства площадей
2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
S1
S2
S3 S=S1+S2+S3
Формулы для нахождения площадей геометрических фигур
Площадь квадратаа
а
S=a2
Доказательство:
1
a= 1nn
nПредположим, что S=a2
S большого кв.
=1S маленького кв. =1n2
1n2=(1
n2
)=а =S2
n– целое число
Площадь прямоугольникаа
b
S=a∙b
Доказательство:
a
a
a
a
b b
b
a2
b2
S
S
Проведём дополнительное построение
Sбольшого кв.=
=а +b +2S
2 2
Sбольшого кв.=
=(a+b)==a +2ab+b
2
S=ab2 2
Площадь параллелограммаa
h
S=a∙h
Доказательство:A B
C DH O
Проведём доп.
построения
ACH=BDOпо гипотенузе
и прилежащему
углуSACH+SAHBD=SABCD=SAHBO=AB∙AH
SAHBO=AB∙AH
S=AB∙AH
Площадь треугольника
a
h
S= ah12
Доказательство:A
B C
Проведём доп.
построения
D
H
ABCD - параллелограм
мSABCD=AH∙BCSABC=SADC
SABC= SABCD= AH∙BC12
12
Следствие 1 Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.A
BCS= AC ∙ BC1
2
Следствие 2Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.
h1
h2a
b
h1=h2
S1S2
h1h2
=
Теорема об отношении площадей треугольников имеющих по равному углу
Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.
A
B
C M
N
O
S1S2
AC ∙ BCMO ∙ NO=
Доказательство:
M
N
O
B
CA H1
H2
BH1 – общ. высота BMC и ABC
Наложим ABC на MNO
SABC
SBMC
ACMO
=
MH2 – общ. высота BMC и MNOSBMC
SMNO
BCNO
=
SABCSMNO
AC ∙ BCMO ∙ NO=
Площадь трапецииa
b
h
S= (a+b)∙h12
Доказательство:A B
C DH1
H2
12SABD=
AB∙DH2
SACD= AH1∙CD
12
AH1=DH2
SABD= AB∙AH112
SABCD=SABD+SACD=0,5∙AH1∙CD+0,5∙
AB∙AH1=0,5∙AH1∙(CD+AB)
Дано:ABCD-трапецияAB=21 см CD=17 см; BH=7см-высота Найти: S трапеции ABCDРешение:SABCD= BH×(AB+CD)÷2
SABCD= 7×(21+17)÷2=38×7÷2=19×7=133(см²)
Ответ:133 см²
C D
B
17 см
21 см
A
H
Дано:ABCD-трапеция
AB=CD, B=135°KD=3,4 см; AK=1,4 см
BK-высота
Найти: S трапеции ABCD
Решение:
1)в ΔABK K=90º ABK=135º- KBC=45º
A=90º- ABK=45º
2) Проведём высоту СE,
тогда KBCE-прямоугольник и BC=KE,а ΔDCE-прямоугольный, D=45º
3) ΔABK=ΔDCE по гипотенузе и острому углу(AB=CD, A= D)
DE=AK=1,4 см, значит KE=2см, BC=2см
4) AD=AK+KD=1,4+3,4=4,8см
SABCD= BK×(BC+AD)÷2
SABCD= 1,4×(2+4,8)÷2=4,76(см²)
Ответ:4,76см²
B C
D1,4 см
3,4 см
A
135°
К E
Площадь ромбаA
B
C
D
S=AC∙BD
Доказательство:A
B
C
DO
SABD= AO∙BD1212SBCD= CO∙BD
AO=COSBCD= AO∙BD1
2SABD=SBCD
SABCD=2∙SABD=AO∙BD