第三章 第三章 距離測量距離測量

3-1 概述 3-2 捲尺種類3-3 平坦地量距 3-4 斜坡地量距 3-5 遇障礙物之量距 3-6 簡易量距法3-7 垂直線測設 3-8 誤差及其改正

概述概述

距離測量 (distance measurement) 測定兩點間的水平距離一般量距之方法，可分為 直接距離測量：係應用捲尺或電子測距儀

直接測量距離。 間接距離測量：係用光學儀器測量點與點

之間相關角度或視距，以求算其間之距離。

捲尺種類捲尺種類 捲尺可分為布捲尺、竹捲尺、測繩、鋼捲尺、銦

鋼尺等五類。 1. 布捲尺、皮捲尺 布捲尺 (cloth tape) 係用亞麻布製成，近年來改

以塑膠質皮及玻璃纖維製成之捲尺取代，此種捲尺，稱之為皮捲尺或玻璃纖維捲尺 (fiberglass tape)

捲尺種類捲尺種類2. 測繩 測繩 (measuring rope) 係以麻繩

或塑膠製成，多用於長距離測量，工作迅速，但因伸張性大，使用日久，長度不準確，故僅能用於精度不大之量距作業。

3. 鋼捲尺 鋼捲尺 (steel tape) 為用鋼製成之帶狀捲尺，因其受溫度升降、拉力大小而使尺長變化之影響較小，故可得精確之結果。

捲尺種類捲尺種類

4. 銦鋼尺 銦鋼尺 (invar tape) 為

鋼、鎳合金之銦鋼所製成，受溫度之影響甚小，其膨脹係數為 0.5 × l0-6 公尺 / 。 c ，可提高量距之精度，常用於基線、精密導線等之精密距離量測。

量距附件量距附件(1) 標桿 (ranging pole): 一般分為 2 、 3 公尺兩種長度，

桿身每 20 公分為一段相間漆以紅白漆，用以標示測線方向。

(2) 測針 (pin): 係以鐵絲或鋼絲製成，長為 30 至 40 公分，量距時用以插入土中表示臨時點位。

(3) 垂球 (plumb bob): 為銅製之圓錐形重錘，下端尖銳，上端繫以細線，使垂球懸吊，以示一點之垂直方向。

量距附件量距附件(4) 尺夾 (tape clamp) ：可夾緊尺面

之任何部分，以便於鋼捲尺或銦鋼尺量距時施力拉尺。

(5) 水準器 (level tube) ：用以求捲尺之水平位置。

(6) 鐵架 : 用以支撐豎立之標桿。(7) 彈簧秤 (spring balance): 連結於

捲尺之一端，以判斷拉尺時施用之拉力是否適當，以便加以改正。

(8) 溫 度 計 (thermometer) ： 用 以 讀定量距時之溫度，以便改正尺長。

點與線之標示點與線之標示 測點 (measuring point)

在距離測量之前，須將欲測之點的位置，予以標示出來，此種欲測之點，稱之為測點，普通用木樁打入地面內，並在樁頂上中心位置釘一小釘 ; 如於柏油路或混凝土地上，改釘以道釘，道釘頂部鑿有小孔或深刻十字。永久保存之測量點，則以石樁、鋼樁或鋼筋混凝土樁為佳。測點亦可用已存在於地上之固定點表示之，如牆之交角、塔尖等，稱為天然測點。

測線 (measuring line)

連接兩測點即稱為測線。測線之標示，可在測線兩端釘木樁、道釘或埋石樁、鋼樁、鋼筋混凝土樁，以表示該測線之位置及方向。

平坦地量距平坦地量距 捲尺量距時，以三人作業為宜，二人持尺，在前者稱前尺手 (fore chainman), 在後者稱後尺手(rear chainman) ，另一人為記錄 ( 或稱記簿 ) ，若僅二人，即前尺手兼任記錄。

平坦地量距平坦地量距

量距之用具，包括捲尺一捲、測針一組、標桿三支、鐵架二個及記錄簿等。量距之先，應將欲使用之捲尺與精度較高之標準尺相比較，其差值可作為量距結果尺長改正之依據。量距之程序，可分為 (1) 定直線， (2) 張尺量距， (3)誤差改正 等三階段

平坦地量距平坦地量距

定直線法 當兩點間距離超出一整尺長，或受地形、

地物影響無法一次量完峙，其首要工作為定出直線上各節點，使捲尺置於兩節點間量距。

其方法有二 :

目測定直線法 儀器定直線法

平坦地量距平坦地量距

(a) 兩點間定直線

(b) 定延長線

(c) (d)定兩直線之交點

目視定線

以目視法定直線內中間點

量距時應注意之事項

1. 測量前須先認清所使用捲尺之刻度及零點位置。2. 拉尺時應徐徐用力 , 不可過猛。3. 不可容車輛、行人或牛馬踐尺而過。4. 量距時應盡力設法使捲尺保持水平尺面勿扭轉。

量距時應注意之事項5.前尺手前進時，不可將捲尺在地面上拖行 ; 應二尺手提高捲尺前進，或將捲尺收捲，繼續測量時再抽出，以免磨損。

6.收起捲尺時，勿使捲尺扭曲或圈結或被雜草、樹根或石塊絆掛。如有發現，須仔細解開，不可驟然用力否則易使尺折斷。

7.鋼捲尺易地使用時，可暫時團成「 8 」字形， 但不可折疊成尖銳之角。

8.捲尺不用時，須注意有無潮濕，用後應擦淨，如係鋼捲尺，並塗以稀薄之油，以防生銹。

量距時應注意之事項9. 前尺手讀數時，記錄者應複誦後才記錄，以防誤記。

10. 讀得尺上讀數，應注意有效數字之位數。 ( 如量得距離恰為 30 公尺，應記為 30.000 公尺 )

11.記錄或野簿如有寫錯或重測時，不可撕去或塗擦，應以筆劃去以示不同。

12.每次觀測須載明 : 日期、天氣、儀器編號、測區地點、測量人員姓名等項。

13.測針宜綁以紅布，以求醒目易讀。

斜坡地量距

於斜坡地面上量取兩點間水平距離之方法有二種 ,

一為沿斜坡量距時，使捲尺保持水平，直接量得水平距離，稱之為平量法。

另一為沿斜坡之地面量得傾斜距離後再以計算方法得其水平距離，稱之為斜量法。

斜坡地量距

平量法

斜坡地量距斜量法 1

用測斜儀（手持水準儀）測定斜坡地之傾斜角 α ，然後以捲尺平貼地面，量得傾斜距離 S ，再改算為水平距離 D 。

D = S × cos α

斜坡地量距斜坡地量距

斜量法 2

若能測得 A 、 B 測點之高程差為 h ，則水平距離 D 亦可由下式求

2 2D s h

遇障礙物之量距遇障礙物之量距 兩點間不能通視 1. 兩點間可量距者 測線之兩端點 A 、 B 分別

在山坡之兩側，不能通視，欲量測線之距離，用逐漸推移法加定 A 、 B 兩點直線上之數節點，使相鄰之兩節點或節點與 A 、 B 端點通視，再分別量距，累積相加即為 A 、 B 之距離。

遇障礙物之量距遇障礙物之量距2. 兩點間不能量距者(1) 利用矩形關係 :

分別於 A 、 B 二端點，設置垂直於 AB 之 AC 、BD ，同時並使 AC 、 BD 之長度相等，則測量 CD 之距離，即等於 AB 之距離。

遇障礙物之量距遇障礙物之量距(2) 利用直角三角形關

係 :

(a) 自 A 點設置垂直於 AB之 AC ，所選 C 點應以能通視 B 點並能量距者為限，分別量得 AC 、BC 之距離，則 AB 之距離，可以畢氏定理導出之下式求得

2 2AB BC AC

遇障礙物之量距遇障礙物之量距

(2) 利用直角三角形關係 :

(b) 任選 C 點，自 B 點設置垂直於 AC 之 BD ，定得 D 點；分別量得AD 、 BD 之距離，則AB 之距離為

2 2AB AD BD

遇障礙物之量距遇障礙物之量距(3) 利用相似三角形關

係 於障礙物外較遠處，擇一能通視 A 與 B 點之 C 點，分別量 AC 、BC 距離，令

分別定出 E 、 F 點，則 量 出 距 離 EF ， 即可求得 AB = nEF

ACCE

n

BCCF

n

簡易量距 以最簡單之器械及最迅速之方式測定

一距離之方法，稱為簡易量距法，其目的祇求迅速、簡單、輕便，故精度常甚低，常應用於踏勘、小比例尺地圖之測繪

1. 步測法： 係於欲測知距離之二點間步行，由其步數與其測量員步幅之長度相乘積而得距離之方法。

2. 輪轉法： 係由己知圓周長之量距輪 或特製之輪轉計，沿欲測之距離行進，計數輪轉之次數，乘以其圓周長，即得距離。

垂直線測設垂直線測設 簡易之測設垂直線方法有使用捲尺設置及使用直角儀設

置二種，前者稱為捲尺設置法；後者稱為直角儀設置法 1. 捲尺設置法 依定點與測線關係位置不同，分為下列兩種情形說明之 :(1) 自測線上一定點設置垂直線 : a. 直角三角形法 :

若三角形 ABC 之三邊 x 、 y 、 z ，滿足下列關係式，則此三角形為直角三角形

x ： y ： z ＝ 2n+1 ： 2n(n+1) ： 2n(n+1)+1

通常令 n =1 ，得 x ： y ： z ＝ 3 ： 4 ： 5 ，即三邊長之比為 3 ： 4 ： 5 ，故此法亦稱為「 3 ： 4 ： 5 法」。

垂直線測設垂直線測設

實地作業時，以皮捲尺自一線上之定點 B 設置垂直線之方法為

(i)自 B 點沿 EF 線上量 3 公尺長，定得 A 點。

(ii) 一人按緊尺之 0 及 12 公尺刻劃處置於 A 點。

(iii) 一人將尺 3 公尺刻劃處置於 B 點。(iv)另一人持測針對準尺之 7 公尺刻劃處，同時頂緊捲尺，即將測針插入土中，定得 C 點。

(v) CB 為所設置之垂直線。

垂直線測設垂直線測設b.半圓弧法： 若∠ ABC 所對之圓弧為半圓弧，即

1800 ， 故∠ ABC 為 900 。(i) 於 EF 上之 B 點，量一 10 公尺之距

離，定得 A 點。(ii) 將尺之 0 公尺刻畫處置於 A 點， 20

公尺刻劃處置於 B 點。(iii) 以一測針繞置於 10 公尺刻劃處，用

力拉緊皮捲尺，並插下測針，定得 O 。(iv)A 、 O 點之尺不動，將尺拉直伸展，

在 20 公尺刻劃處插下測針，即得 C 點 (A 、 O 、 C 點在一直線上 )

垂直線測設垂直線測設C. 等腰三角形法：此法係利用等腰

三角形之底邊垂直平分線將底邊分為相等二線段之原理。

(i) 自 B 點向左右各量取一段相等之距離 d ，得 A 、 D 二點。

(ii) 以皮捲尺之 0 公尺刻劃處置於 A點，終端刻劃 l 置於 D 點。

(iii) 以一測針置於尺之中點，將尺用力拉緊後，插下測針，即得 C 點。

(iv) BC 為所設置之垂直線。

垂直線測設垂直線測設

(2) 過測線外一定點設置垂直線a. 等腰三角形法：(i) 於 EF 線上任取一點 A 。(ii) 量取 AC 之距離 b 。(iii) 以定點 C 為圓心， AC 長為半徑，作一圓弧，與 EF 交於D 點。

(iv) 取 AD 之中點為 B 。(v) BC 即為所設置之垂直線。

量距之誤差量距之誤差一、誤差來源 儀器誤差： 如捲尺長度不準確、測針或標桿不直等。 人為誤差： 如對準、讀數或記錄等錯誤、拉力不均。自然誤差： 如捲尺受溫度、風及重力等影響，致使結果不

準。

量距之誤差量距之誤差二、誤差種類錯誤：主要為觀測時粗心所造成的人為誤差，

如讀數錯誤、記錄錯誤、誤認零點等。系統誤差：1. 捲尺與標準尺比較時兩者長度不符。2. 所量得的距離為斜距。3. 因溫度變化造成尺長改變。4. 因拉力變化造成尺長改變。5. 捲尺因懸空而下垂，使讀數大於實際長度。

量距之誤差量距之誤差偶然誤差：1. 捲尺未能精確對準量距之端點。2. 因捲尺刻劃不夠精密造成讀數不夠準確。 ( 應用刻劃精密之鋼捲尺、銦鋼尺量之 )

3. 因微小的拉力或溫度變化所引起的讀數誤差。( 量距時，注意將尺拉緊。 )

4. 讀數誤差 上述量距之偶然誤差，影響觀測成果雖甚小，

但亦宜儘量消除為佳 ; 量距時，應改良測量之技術，以避免之。

量距之誤差及其改正量距之誤差及其改正 1.錯誤：量距之錯誤，約有下列(1) 讀數錯誤：如將 6 誤讀為 9 ，位數讀錯等均是。(2) 記錄錯誤 : 如所報讀數為 7 ，記錄誤聞為 1；

量距讀數為 21 公尺，記錄記為 12 公尺等皆是。(3) 數錯測針 : 遺漏或數錯或記錯整尺段的次數，都會造成距離過長讀過短之大誤差。

(4) 測針移位 : 測針所指之處，即為前尺手量距尺之終端，亦即為後尺手繼量下段距離時尺之始端位置，倘測針插入不牢自行倒下或被碰倒，再插入時未能插回原處，即生誤差。

量距之誤差及其改正量距之誤差及其改正 量距錯誤之發生，均係人為之疏忽所致，由於該類誤差影響量距精度甚大，故應小心從事，避免發生 ;

預防之方法為量距之前，應先辨明尺之零點，讀尺時應注意尺之刻劃及其所標示之數字代表之長度值，切勿誤讀 ; 記錄者於聽聞讀數後應即複誦，再予記下表格內、檢查。為避免數錯測針，則應由前尺手在出發及接受後尺手移轉測針時，點數清楚 ; 插立測針，應以另一測針於地面劃一橫線，作為參考之用。

量距之誤差及其改正量距之誤差及其改正2.系統誤差量距之系統誤差，約有下列事項 :

(1) 尺與標準尺長不符 : 捲尺在標準條件下之真長度與其尺面刻劃所示之長度不相等，即生誤差。不論正負，均具有累積性，若捲尺過長，則量得之距離較實際短，若捲尺過短，則量得之距離較實際長。

(2) 因溫度升降之尺長改變 : 測量時之溫度與捲尺檢定時之溫度不等，則捲尺有伸長或縮短之變化，無論尺伸長或縮短都將與尺長不準所生之誤差情形相同，其所生之誤差為累積差。

量距之誤差及其改正

(3) 因拉力不均之尺長改變 :

量距時，如施用之拉力與捲尺檢定時之標準拉力不同，則尺長會隨拉力之變化而改變，若量距施用之拉力大於標準拉力，則捲尺伸長，量得之距離過小 ; 如小於標準拉力，捲尺縮短，量得之距離過大，故其誤差符號可為正或負，均具有累積性。

量距之誤差及其改正量距之誤差及其改正(4) 垂懸誤差 :

量距時捲尺如不能全部著地，而僅支持於數樁上，致其中部懸空，遂因捲尺之自重而成垂懸 (sag) ，故量得之距離較實際為長，而發生正號誤差，亦具累積性。

量距之誤差及其改正量距之誤差及其改正(5) 量距方向偏斜 :

量距時，由於後尺手瞄準測線之方向稍有偏差，致使量得之距離較實際長；此種誤差，具有累積性。

(6) 捲尺不水平 :

當捲尺不水平時，其發生之誤差與上項偏斜誤差相似，但其值卻較偏斜誤差為大。於斜坡地直接量水平距離時，因不易確知捲尺是否水平，或將平整之斜坡誤認為水平地，即發生此種誤差

量距誤差之改正量距誤差之改正(1) 尺長改正 (tape-length correction) ： 消除捲尺與標準尺長度不符之誤差 捲尺之實長度改正後之正確距離 = ----------------------- × 測得距離

捲尺刻劃所示長度 設捲尺刻劃所示長度為 l ，與標準尺相比較，得

捲尺實長度為 ls ，若以該尺量一距離得 L ，則其 正確距離為

改正數 Cl 為

' slL Ll

' sl

l lC L L L

l

量距誤差之改正量距誤差之改正

(2) 溫度改正 (temperature correction):

改正因溫度升降而引起之尺長誤差 設檢定捲尺時之溫度為 ts ，量距時之平均

溫度為 t ，量得之距離為 L ，捲尺之膨脹係數為 α ，則溫度改正數 Ct 為 Ct = L α(‧ t - ts)

式中之膨脹係數 α ，如以鋼捲尺為例，其值為 0.0000115/10o C 或 0.0000064/10o F 。

量距誤差之改正量距誤差之改正

(3) 拉力改正 (tension correction):

量距時，如拉尺所施之力與檢定時之標準拉力不同，會發生捲尺之長度誤差，須施行拉力改正。

設捲尺檢定時之標準拉力為 Ps ，量距時之拉力為 P ，捲尺之斷面積為 A ，彈性係數為 E( 鋼捲尺之彈性係數為 100,000kg/cm2) ，量得之距離為 L ，則

拉力改正數

( )sp

L P PC

AE

量距誤差之改正量距誤差之改正

(4) 垂懸改正 (sag correction) ： 消除量距時之垂懸誤差，因該誤差符號為

正，故改正數之符號為負。設捲尺每單位長之重量為 w ， 兩支樁間尺之全重為 W ，兩支樁間之距離為 L ，拉尺所施之拉力為 P ， 則垂懸改正數

2 3 2

2 224 24s

w L W LC

P P

量距誤差之改正量距誤差之改正(5) 傾斜改正 (inclination correction):

若沿斜坡上量距，或量距時持尺不水平，所量之距離非水平距離，則須施行傾斜改正。

D 表示改正後之水平距離， S 表測得之傾斜距離

若坡度很小，高程差 h 值不大時，傾斜改正數為

2 2 4

2 31 ....

2 8

h h hD S S

S S S

2

2h

hC D S

S

已知坡度角 θ ，其改正值為( cos )

(cos 1)hC D S S S

S

量距誤差之改正量距誤差之改正(6) 海平面歸化改正 (correction for

reduction to sea level) ： 精密之距離測量，其所量之距離，

為使有一共同之標準，故須將量得之距離，化算至相同基準面之平均海水面上。

設在高地處量得之距離為 Lh ，量距處與平均海水面間之平均高程差為 h ，地球半徑為 R ，改正數為

he

L hC

R

量距誤差之改正量距誤差之改正

因 h 與 R 之比甚小，故上式可改寫為

h h eL L C

h R R

h h h e eL R L h L R C h C R

he

L hC

h R

he

L hC

R

於量距後需將上述六種誤差加以改正， C = Cl + Ct + Cp +Cs + Ch + Ce