ジョブショップスケジューリング問題に対する遺伝的アルゴリズムの交叉の検討

ジョブショップスケジューリング問題に対する遺伝的アルゴリズムの交叉の検討

同志社大学大学院工学研究科知識工学専攻博士前期課程　 2003 年度　 724 番

A Discussion on Crossover of Genetic Algorithmfor Job-shop Scheduling Problem

森　隆史

はじめに

スケジューリング問題

• 交通機関の時刻表の決定• 病院の看護士勤務順の決定• 工場での生産スケジュールの決定

最適なスケジュールの生成は非常に重要

スケジューリング問題の 1 つ

ジョブショップスケジューリング問題（ Job-shop Scheduling Problem ： JSP ）

ジョブショップスケジューリング問題（ JSP ）

一定数の仕事を一定数の機械で処理する時の最適なスケジュールを求める

• 各仕事が機械を使う順序（技術的順序）

• 各仕事が各作業を各機械上で処理する時間

＜問題による制約＞

全体の処理にかかる時間（ makespan ）の最小化

JSP の具体例

JSP の具体例

JSP の具体例

JSP の最適化

JSP には技術的順序などの制約条件があるJSP の最適化は非常に困難

JSP に特化した手法でなければ，簡単に制約を外れてしまう

高性能で汎用性の高い最適化手法遺伝的アルゴリズム（ Genetic Algorithm : GA ）

による最適化

• 個体の表現方法• 遺伝的オペレータ

＜ GA で考慮する点＞

遺伝的アルゴリズム（ GA ）

• 生物の進化を模倣した最適化手法• 多点探索• 選択，交叉，突然変異を繰り返し適用し　個体を進化させ，最適化を行う

交叉：個体情報の交換手段

適切な交叉の設定が重要

GA は多点探索であり，個体（解）間の情報交換を行うことで最適化を行う

JSP の最適化の際に適切な交叉手法について検討

＜研究目的＞

個体の表現方法

交叉

一般的な交叉手法を用いると制約条件を満たせない可能性が高い

制約を満たすことができる交叉手法• Inter-machine Job-based Crossover

（ Inter-machine JOX ） [ 小野 ,1998]

JSP に有効である交叉手法

• Deterministic Multi-step Crossover Fusion（ dMSXF ） [Ikeda,2002]

JSP に有効な MSXF を元に提案された手法温度パラメータの設定が必要ない

Inter-machine JOX

Step 1 2 つの親個体のペアを選択

Inter-machine JOX


Inter-machine JOX

Step 2保存する仕事として 1 つ以上の仕事を選択（ここでは J2 ）

Inter-machine JOX

Step 3残りの仕事を順序を崩さないように他方の親から継承

Inter-machine JOX

Step 3残りの仕事を順序を崩さないように他方の親から継承

Inter-machine JOX

Deterministic Multi-step Crossover Fusion



Step 2親 1 の周りに子個体を生成生成される個体は全て親 2 に近づく

Step 3生成された個体の中でもっとも良い個体を選択


Step 2親 1 の周りに子個体を生成生成される個体は全て親 2 に近づく

Step 3生成された個体の中でもっとも良い個体を選択


Step 4もっとも良い個体に関して同じ操作を繰り返す

Step 5生成された個体の中で最も良い個体を選択

• 親個体の周りに個体を生成する方法（近傍）• 他方の親へ近づいているかの判定方法（距離）

近傍

dMSXF における個体生成一つの親個体の周りに子個体を生成する

近傍を決定する必要がある

用いる近傍　・・・　 CB 近傍 [ 山田 ,1994]

近傍



用いる近傍　・・・　 CB 近傍 [ 山田 ,1994]

近傍



用いる近傍　・・・　 CB 近傍 [ 山田 ,1994]

近傍



用いる近傍　・・・　 CB 近傍 [ 山田 ,1994]

近傍



用いる近傍　・・・　 CB 近傍 [ 山田 ,1994]

近傍



用いる近傍　・・・　 CB 近傍 [ 山田 ,1994]

個体間の距離

dMSXF における個体生成一方の親個体から他方の親個体に近づくよう個体を生成する

個体間の距離を図る必要がある

＜距離の測定方法＞• 各機械上である仕事の　次の仕事が違う場合　距離を 1 増加させる

• 各機械上である順番で　処理される仕事が異なるとき　距離を 1 増加させる

距離の測定方法



＜処理する作業が異なる順序＞1 番目


＜処理する作業が異なる順序＞1 番目， 2 番目

　・・・　 2 個


＜処理する作業が異なる順序＞

＜次に処理する作業が異なる仕事＞J1

1 番目， 2 番目　・・・　 2 個


＜処理する作業が異なる順序＞

＜次に処理する作業が異なる仕事＞

距離 = 2 + 2 = 4

J1 ， J2

　・・・　 2 個

1 番目， 2 番目　・・・　 2 個

Inter-machine JOX と dMSXF の比較

＜比較手法＞

交叉に以下の 2 つを適用した GA のモデル・ Inter-machine JOX ・ dMSXF

＜対象問題＞

abz9 （ 20 仕事 15 機械問題）ft20 （ 20 仕事 5 機械問題）

• Inter-machine JOX と dMSXF の解探索性能の違い• 解探索性能が異なるとき，その原因

以下の 2 点について検討を行う

実験パラメータ

パラメータ値個体数 600

エリート個体数 5

交叉率 1.0

突然変異率 0.1

選択手法トーナメント選択（トーナメントサイズ： 2 ）

最大評価計算回数 8.0e+6

試行回数 100

解探索性能

ft20 abz9

Inter-machine JOX が良好な結果を示している

解探索性能の違い

Inter-machine JOX の方が良好な解探索性能を示した

Inter-machine JOX と dMSXF の探索方法の違いが原因

• 探索途中での個体の多様性

• 1回の交叉による個体の変化量

＜検討事項＞

多様性が失われると交叉が意味を成さない

局所的探索か大域的探索か

個体の多様性

dMSXF ： 1回の交叉で個体を大量に生成し，最も良い個体を子個体とする

選択圧が非常に高い可能性がある

選択圧が高いと母集団内の個体に多様性が無くなる

個体の多様性が失われると交叉が無意味になってしまう

（同じ親個体から新しい個体は生成されないため）

両交叉手法の多様性の変化について検討する

個体の多様性の変化

＜検討手法＞

交叉に以下の 2 つを適用した GA のモデル• Inter-machine JOX• dMSXF

＜対象問題＞


個体の多様性の変化について検討を行う

個体の多様性（ ft20 ）

Inter-machine JOX dMSXF

Inter-machine JOX ：探索序盤で良好な解を発見

dMSXF ：良好な解を発見する前に多様性が無くなる

個体の多様性（ abz9 ）




個体の多様性の変化とその影響

dMSXF

• 探索序盤に多様性は急激に低下する• 探索終盤でもある程度多様性が維持される• 多様性が失われる前にある程度良好な解を発見できる

Inter-machine JOX

• 探索序盤は Inter-machine JOX よりも多様性は大きい• 探索終盤は多様性は失われる• 多様性が失われる前にある程度良好な解を発見できない

最終的に発見された解は， Inter-machine JOX の方が良好

良好な解が発見できるまで十分な個体の多様性が必要

両手法ともに個体に多様性がある間は良好な探索

交叉による個体の変化量

dMSXF では親個体間に大量の個体を生成し，局所探索を行う

複数ステップ個体生成を続けるため，最終的な子個体は大きく変化している可能性がある

Inter-machine JOX と dMSXF の間に個体の変化量の違いがある場合

一方は局所的探索，もう一方は大域的探索

探索する空間の広さが大きく異なる

交叉による個体の変化量の検討

＜検討手法＞


＜対象問題＞


交叉による個体の変化量について検討を行う

交叉による個体の変化（ ft20 ）


個体の変化量に 10倍程度の差が現れているInter-machine JOX の方が個体の変化量が大きい

交叉による個体の変化（ abz9 ）


Inter-machine JOX の方が個体の変化量が大きい個体の変化量に 10倍程度の差が現れている

交叉による個体の変化量とその影響

Inter-machine JOX の方が個体が大きく変化

変化量の差は非常に大きい

Inter-machine JOX は大域的探索dMSXF は局所的探索

解探索性能は Inter-machine JOX の方が良好

局所的探索ではなく大域的な探索が重要

まとめ

• 解探索性能は Inter-machine JOX が dMSXF よりも良好• 個体の多様性が維持されている間は良好な探索が可能• 交叉による個体の変化が小さいと個体の多様性が失われるまでに良好な解を発見できない

JSP に対して有効な交叉設定の指針

• 十分な個体の多様性の維持• 局所的探索よりも大域的探索

JSP を GA で最適化する際の交叉設定の指針について検討JSP に有効な Inter-machine JOXJSP に対して有効性が検討されていない dMSXF

発表論文

三木光範，廣安知之，勝崎俊樹，森　隆史

「分散遺伝的アルゴリズムにおける多様性を考慮した世代交代モデルの検討」

同志社大学　理工学研究報告第 45巻　第 3号 2004 年 10月

Multi-step Crossover Fusion

Multi-step Crossover Fusion （ MSXF ） [ 山田 .1997]

Step 1親個体となる 2 個体を選択

Step 2親 1 の周りに複数個の個体を生成する

Step 3生成された個体群を親 2 との距離が小さいものから順に並び替える

Step 4この順序に基づいたランキングルーレット選択により 1 個体を選択

Step 5選択された個体が親個体よりも良好なら受理し，

T

Vexpそうでなければ，　　　　　　　　　の確率で受理する

Step 6選択された個体が受理されれば，その個体に関して処理を繰り返すそうでなければ，親個体に同じ処理を繰り返す

突然変異




＜処理する作業が異なる順序＞M1 の 1 番目


＜処理する作業が異なる順序＞M1 の 1 番目， M1 の 2 番目， M1 の 3 番目， M2 の 1 番目，M1 の 2 番目， M3 の 1 番目， M3 の 2 番目， M3 の 3 番目

・・・　 8 個



・・・　 8 個＜次に処理する作業が異なる仕事＞




M1 の J1




M1 の J1 ， M1 の J2 ， M2 の J2 ， M2 の J3 ， M3 の J1 ， M3 の J3

・・・ 6 個

距離 = 8 + 6 = 14

Minimal Generation Gap

Minimal Generation Gap （ MGG ）［佐藤ら ,1996］

多様性の維持に優れる形質遺伝に優れる

（形質遺伝：親個体の良好な性質を　　　子個体に受け継ぐこと）

｛

Step1 　母集団からランダムに 2 個体を選出Step2 　同じ親個体から複数の子個体を生成Step3 　親個体と子個体の中から

良好な 2 個体を母集団に戻す

ｓ GA と MGG の違い

ｓ GA MGG

sGA は毎世代すべての個体を更新 MGG は 2 個体だけ更新していく多様性の維持

分散遺伝的アルゴリズム

分散遺伝的アルゴリズム（ DGA ）［ Tanese,1989］

単一母集団 GA

DGA

母集団を複数のサブ母集団に分割する各サブ母集団間で移住を行う部分解を組み合わせて探索を行う

解探索性能

Inter-machine JOX と dMSXF の比較

＜比較手法＞

交叉に以下の 2 つを適用した GA のモデル・ Inter-machine JOX ・ dMSXF

＜対象問題＞


orb01 （ 10 仕事 10 機械問題）ft10 （ 10 仕事 10 機械問題）

解探索性能（ ft20 ， abz9 ）

ft20 abz9


解探索性能（ ft10 ， orb01 ）

ft10 orb01


解探索性能（ ft20 ， abz9 ） MGG

ft20 abz9


解探索性能（ ft10 ， orb01 ） MGG

ft10 orb01


解探索性能（ ft20 ， abz9 ） DGA

ft20 abz9


解探索性能（ ft10 ， orb01 ） DGA

ft10 orb01


個体の生成位置

個体の生成位置

dMSXF は親個体の間にしか子個体を生成できない親個体間外（親個体から離れる方向）の良好な解は発見できない

Inter-machine JOX は親個体の間以外にも個体を生成

親個体間外へ個体生成

＜比較手法＞

交叉に以下の 4 つを適用した GA のモデル• Inter-machine JOX• dMSXF• OPdMSXF• EdMSXF

＜対象問題＞


• 親個体間外にのみ子個体を生成する（ OPdMSXF ）• 0.5 の確率で親個体間に子個体を生成する　それ以外の場合は外に子個体を生成する（ EdMSXF ）

dMSXF を以下のように変更する

外へ個体生成（ ft20 ， abz9 ）

ft20 abz9

dMSXF ， OPdMSXF ， EdMSXF の解探索性能に大きな違いはない

外へ個体生成（ ft10 ， orb01 ）

ft10 orb01


外へ個体生成（ ft20 ， abz9 ） MGG

ft20 abz9


外へ個体生成（ ft10 ， orb01 ） MGG

ft10 orb01


外へ個体生成（ ft20 ， abz9 ） DGA

ft20 abz9


外へ個体生成（ ft10 ， orb01 ） DGA

ft10 orb01


親個体間外へ個体生成による影響

個体間外に個体を生成する手法OPdMSXF ， EdMSXF

• dMSXF との間に大きな差はない• Inter-machine JOX に劣る

＜解探索性能＞

個体を個体間外に生成することがInter-machine JOX に劣る原因ではない



＜検討手法＞


＜対象問題＞

個体の多様性の変化について検討を行う







個体の多様性（ abz9 ）








個体の多様性（ orb01 ）




交叉による個体の変化量

交叉による個体の変化量の検討

＜検討手法＞


＜対象問題＞

交叉による個体の変化量について検討を行う





個体の変化量に 10倍程度の差が現れているInter-machine JOX の方が個体の変化量が大きい

交叉による個体の変化（ abz9 ）


Inter-machine JOX の方が個体の変化量が大きい個体の変化量に 10倍以上の差が現れている



個体の変化量に 10倍以上の差が現れているInter-machine JOX の方が個体の変化量が大きい

交叉による個体の変化（ orb01 ）


Inter-machine JOX の方が個体の変化量が大きい個体の変化量に 10倍以上の差が現れている

大域的探索

大きく変化する dMSXF

＜比較手法＞

交叉に以下の 2 つを適用した GA のモデル・ Inter-machine JOX ・ dMSXF ・ dMSXF(JOX)

＜対象問題＞


大域的探索ができるように変更した dMSXF近傍の変わりに Inter-machine JOX を適用（ dMSXF(JOX) ）


解探索性能（ ft20 ， abz9 ）

ft20 abz9

解探索性能が Inter-machine JOX にかなり近づいている

解探索性能（ ft10 ， orb01 ）

ft10 orb01

解探索性能が Inter-machine JOX にかなり近づいている

解探索性能（ ft20 ， abz9 ） MGG

ft20 abz9

dMSXF(JOX) はInter-machine JOX と同等以上の解探索性能

解探索性能（ ft10 ， orb01 ） MGG

ft10 orb01


解探索性能（ ft20 ， abz9 ） DGA

ft20 abz9


解探索性能（ ft10 ， orb01 ） DGA

ft10 orb01


I2 距離

I2 距離

I2 距離

I2 距離

距離の測定方法による解探索性能の違い

＜比較手法＞

交叉に以下の 2 つを適用した GA のモデル・ Inter-machine JOX ・ dMSXF ・ dMSXF(I2)

＜対象問題＞


距離測定に I2 距離を用いる dMSXF （ dMSXF(I2) ）


I2 距離を用いた dMSXF （ ft20 ， abz9 ）

ft20 abz9

I2 距離を用いた dMSXF （ ft10 ， orb01 ）

ft20 abz9


一定数の仕事を一定数の機械で処理する

• 各仕事が機械を使う順序（技術的順序）• 各仕事が各作業を各機械上で処理する時間

以下のようなことが問題によって決められている



一定数の仕事を一定数の機械で処理する

• 各仕事が機械を使う順序（技術的順序）• 各仕事が各作業を各機械上で処理する時間

以下のようなことが問題によって決められている


近傍の生成方法



用いる近傍　・・・　 CB 近傍 [ 山田 ,1994]

近傍の生成方法



用いる近傍　・・・　 CB 近傍 [ 山田 ,1994]

個体間の距離

dMSXF における個体生成一方の親個体から他方の親個体に近づくよう個体を生成する

個体間の距離を図る必要がある

＜距離の測定方法＞• 各機械上である仕事の　次の仕事が違う場合　距離を 1 増加させる

• 各機械上である仕事を　処理する順序が異なるとき　距離を 1 増加させる

個体の多様性が維持されたときの探索

ft20 abz9

探索終盤でもより良好な解を発見している

ただし，ある程度良好な解が発見されると探索は停滞する

解探索性能の違い

Inter-machine JOX の方が良好な解探索性能を示した

Inter-machine JOX と dMSXF の探索方法の違いが原因

• 個体間外への個体生成の有無

• 探索途中での個体の多様性

• 1回の交叉による個体の変化量

＜ 2 つの交叉の違い＞

多様性が失われると交叉が意味を成さない

局所的探索か大域的探索か

Inter-machine JOX では個体間外にも個体が生成される

実験結果のまとめ

＜用いた交叉手法＞ • Inter-machine JOX• dMSXF

解探索性能は Inter-machine JOX が dMSXF よりも良好＜原因として考えられること＞

• 個体間外への個体生成の有無

• 個体の多様性の変化

• 交叉による個体の変化量

個体間外へ個体を生成するように dMSXF を変更し検討したが，解探索性能に変化はなかった

dMSXF は多様性が失われるまでに良好な解を発見できない多様性が大きいときは良好な探索が可能

dMSXF では個体の変化が小さく，局所的探索しかできない

まとめ

• 個体間外への個体生成による解探索性能の改善は見られない• 個体の多様性が維持されている間は良好な探索が可能• 交叉による個体の変化が小さいと個体の多様性が失われるまでに良好な解を発見できない

JSP に対して有効な交叉設定の指針

• 十分な個体の多様性の維持• 局所的探索よりも大域的探索

JSP を GA で最適化する際の交叉設定の指針について検討JSP に有効な Inter-machine JOXJSP に対して有効性が検討されていない dMSXF

解探索性能は Inter-machine JOX が dMSXF よりも良好

研究目的

JSP を GA で最適化する場合について検討

GA における最適化では適切な遺伝的オペレータの設定が重要

適切な交叉手法を決定するための指針について検討

個体の情報交換を行う交叉は非常に重要

適切な交叉を設定するのは困難

Inter-machine Job-based Crossover

Step 11 つ以上の仕事を選択（ランダム）

Step 2選択した仕事についての遺伝子を継承

Step 3残りの仕事を順序を守るように継承

親 1 から子 1 へ，親 2 から子 2 へ

親 1 から子 2 へ，親 2 から子 1 へ

“Step 1” で選択された仕事は必ず技術的順序が守られる“Step 3” で継承される仕事も各仕事内で順序は変わらない

交叉によって技術的順序が崩されることはない

Inter-machine JOX

実験結果のまとめ

＜用いた交叉手法＞• Inter-machine JOX• dMSXF

解探索性能は Inter-machine JOX が dMSXF よりも良好

＜原因として考えられること＞

• 個体の多様性の変化

• 交叉による個体の変化量

dMSXF は多様性が失われるまでに良好な解を発見できない多様性が大きいときは良好な探索が可能

dMSXF では個体の変化が小さく，局所的探索しかできない

Documents

ジョブショップスケジューリング問題に対する 遺伝的アルゴリズムの交叉の検討

ジョブショップスケジューリング問題に対する遺伝的アルゴリズムの交叉の検討