Upload
wardah
View
73
Download
2
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Объем пирамиды. Математика в природе. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Математика в природе
Совершенствовать навыки решения типовых задач на нахождение объема пирамиды.
Сформировать навыки нахождения объема пирамид, у которых вершина проектируются в центр вписанной или описанной окружности около основания.
Развивать наглядное образное мышление учащихся.
Дано: FABCDEK – правильная пирамида.
FO (АВС). FM AK, FO=4 FM =5. Найти V пирамиды.Решение1) V= Sосн*Н
2) FOM – прямоугольныйOM = =3 3) Так как АВСDEK
правильный шестиугольник, то ОМ=r; АК=2rtg300=2
4) Sосн=6*S АОК=6* *2 *3=18
5)V= *18 *4=24
3
1
22 45
3
2
13 3
3
13 3
C
O
K
E
B
F
A
D
M
Если боковые ребра пирамиды равны (или составляют равные углы с плоскостью основания), то вершина проектируется в центр окружности описанной около основания.
В
А Д
С
S
O
Если все двугранные углы при основании пирамиды равны (или равны высоты боковых граней, проведенные из вершины пирамиды), то вершина пирамиды проектируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды.
L
O
В
А
K
С
F
N
n an=2Rsin an=2rtg r=Rcos
3 a3=R a3=r r= R
4 a4=R a4=2r r= R
6 a6=R a6= r r= R
n
180
3
2
3
32
2
1
2
2
2
3
n
180
n
180
3
Дано: SАВС пирамида, АВС прямоугольный
( В=900), АВ=6см, ВС=8см. Каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 450.
Найти: Vпирамиды.Дано: FABC
пирамида, АВС равнобедренный, АВ=АС=10см, ВС=12см, FA=FC=FB=15см.
Найти: Vпирамиды.
O
В
А С
S
MO
C
А B
S
Первый вариант.1) Вершина проектируется в центр окружности,
описанной около основания. О - середина АС. 2) АС= =10см. R=ОА=ОВ=ОС=5см3) SOB прямоугольный, Н=5см4) Sосн= *6*8=24см2
5)V= *24*5=40см3
Второй вариант.1)Вершина проектируется в центр описанной
окружности около основания. R=ОА=ОВ=ОС2) S = =48см2
3) S = , R= , R=
4) FO= =
5) V= *48* =20
22 86
2
1
3
1
))()(( срbрарр
R
авс
4 S
авс
42
2
4
2515
119
4
25
4
5
3
1
4
5119 119
Первый вариант. Второй вариант.
1)б 1)а
2)а 2)б
3)б 3)в
4)в 4)а
5)а 5)б