1

第一章 电路的基本概念和定律

返回

1.1 电路和电路模型

1.3 电 功 率

1.4 电 阻 元 件

1.5 电压源和电流源

1.6 基 尔 霍 夫 定 律

1.2 电流和电压的参考方向

2

第一章 电路的基本概念和定律

返回

1.8 等效电路的概念

1.9 电阻的串联与并联

1.10 含独立源电路的等效变化

1.11 含受控源电路的等效变化

1.12 平衡电桥、电阻 Y 形连接与三角 形连接的等效变换

1.7 受控源与运算放大器

3

学 习 目 标

深深深深深深深深深深深深参考方向及电流、 电压间关联参考方向的概念。

   熟练掌握基尔霍夫电流、电压定律，并能灵活地运用于电路的分析计算。

  理解理想电压源、理想电流源的伏安特性，以及它们与实际电源两种模型的区别。

了解受控源和理想运算放大器的特性，会求解含受控源的电路。

  正确运用等效概念和方法来化简和求解电路。

4

1.1 电路和电路模型1.1.1 电路及其功能 实际电气装置种类繁多，如自动控制设备，卫星接收设备，邮电通信设备等；实际电路的几何尺寸也相差甚大，如电力系统或通信系统可能跨越省界、国界甚至是洲际的，但集成电路的芯片有的则小如指甲。 为了分析研究实际电气装置的需要

和方便，常采用模型化的方法，即用抽象的理想元件及其组合近似地代替实际的器件，从而构成了与实际电路相对应的电路模型。

5

1.1.2 实 际 电 路 组 成 下图 1-1 是我们日常生活中的手电筒电路，就是一个最简单的实际电路。它由 3 部分组成：（ 1 ）是提供电能的能源 , 简称电源；（ 2 ）是用电装置，统称其为负载，它将电能转换为其他形式的能量；

s1

23

图 1-1 手电筒电路

（ 3 ）是连接电源与负载传输电能的金属导线，简称导线。电源、负载连接导线是任何实际电路都不可缺少的3 个组成部分。

6

1.1.3 电 路 模 型 实际电路中使用着电气元、器件，如电阻器、电容器、灯泡、晶体管、变压器等。在电路中将这些元、器件用理想的模型符号表示。如图 1-2 。

电路模型图——将实际电路中各个部件用其模型符号表示而画出的图形。如图 1-3 。

+

-Us R

图 1-3 电路模型图图 1-2 电阻元件、电压源的模型符号

7

1.2 电流和电压的参考方向 1.2.1 电流及其参考方向 电流——在电场作用下，电荷有规则的移动形成电流，用 u 表示。电流的单位是安培。

电流的实际方向——规定为正电荷运动的方向。

电流的参考方向——假定正电荷运动的方向。

为表示电流的强弱，引入了电流强度这个物理量，用符号 i(t) 表示。电流强度的定义是单位时间内通过导体横截面的电量。即：

dt

dqti )(

8

1.2.2 电压及其参考方向 电压——即电路中两点之间的电位差， 用 u

表 示。即

电压的实际方向——电位真正降低的方向。 电压的参考方向——即为假设的电位降低的方向。

关联参考方向——电流的流向是从电压的“ +”

极流 向 “ -” 极；反之为非关联参考方向。图 1-4 u 、 i 　关联参考方

向图 1- ５ u 、 i 非关联参考方

向

u+ _

i_ +

u

i

dq

dwtu )(

9

1.2.3 电压、电流的关联参考方向

在分析电路时，我们既要为通过元件的电流假设参考方向，也要为元件两端的电压假设参考方向，彼此间可以无关地任意假定。但为了方便起见，我们常采用关联的参考方向，即电流参考方向与电压参考“ +” 极到“ -” 极的方向一致，也就是说电流的流向是从电压的“ +” 极流向“ -” 极，如图 1-6 ；反之为非关联参考方向，即电流从电压的“ -” 极流向“ +” 极，如图1-7 。

图 1-6 关联的参考方向 图 1-7 非 关联的参考方向

10

1.3 电 功 率 电功率 : 即电场力做功的速率，用 p 表示。 电功率的计算： 当电流与电压为关联参考方向时，一段电路（或元

件）吸收的功率为： p=ui

或 P= UI当电流与电压为非关联参考方向时 p=-ui

或 P= -UI 由于电压和电流均为代数量，显然功率也是代数量，

二端电路是否真正吸收功率，还要看计算结果 p 的正负而定，当功率为正值，表示确为吸收功率；反之负值。

11

1.4 电 阻 元 件

　 即电阻值不随其上的电压 u 、电流 i和时间t 变化的电阻，叫线性非时变电阻。显然，线性、非时变电阻的伏安特性曲线是一条经过坐标原点的直线。如图 1-8 (b)所示，电阻值可由曲线的斜率来确定。 图１ -8 　线性非时变电阻模型及伏安特

性

1.4.1 线性非时变电阻

12

1.4.2 电阻元件上吸收的功率与能量 1 R 吸收的功率为 : Riuip 2

对于正电阻来说，吸收的功率总是大于或等于零。

2 设在 to-t区间 R吸收的能量为 w(t) 、它等于从t0- t对它吸收的功率作积分。即：

t

tdpw

0

)( 上式中 τ 是为了区别积分上限 t 而新设的一个表示时间的变量。

13

1.5 电 压 源 和 电 流 源1.5.1 电压源 不论外部电路如何变化 , 其两端电压总能保持定值或一定的时间函数的电源定义为理想电压源 , 简称电压源。

它有两个基本性质 :1 、其端电压是定值或是一定的时间函数，与流过的电流无关。2 、电压源的电压是由它本身决定的，流过它的电流则是任意的。电压源的伏安特性曲线是平行于 i 轴其值为 uS(t) 的直线。如图 1-9所示 .

图 1– 9 电压源伏安特性曲线

14

1.5.2 电 流 源 不论外部电路如何 , 其输出电流总能保持定值或一定的时间函数的电源，定义为理想电流源，简称电流源。

它有两个基本性质 :1 、它输出的电流是定值或一定的时间函数，与其两端的电压无关。 2 、其电流是由它本身确定的，它两端的电压则是任意的。电流源的伏安特性曲线是平行于 u 轴其值为 i S(t)的直线，如图 1-10所示。

图 1-10 电流源伏安特性曲线

15

1.6 基尔霍夫定律 1.6.1 基尔霍夫电流定律 (kCL)

图 1-11 说明 KCL 用图

2

1

4

3a

i2

i4

i3

i1

其基本内容是：对于集总电路的任一节点，在任一时刻流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。例如对图 1-11所示电路 a节点，有 i1= i2+i3+ i4

或 i1-i2-i3-i4=0

16

1.6.2 基尔霍夫电压定律 (KVL)

KVL 的基本内容是：对于任何集总电路中的任一回路，在任一瞬间，沿回路的各支路电压的代数和为零。

1

2

3

4

+ +

+

+

_

_

_

_

u4

u1

u2

u3

a b

cd

图 1-12 电路中的一个回路

如图 1-12 ，从 a 点开始按顺时针方向 ( 也可按逆时针方向）绕行一周，有： u1- u2- u3+ u4=0

当绕行方向与电压参考方向一致（从正极到负极），电压为正，反之为负。

17

1.7 受 控 源 与 运 算 放 大 器 受控源也是一种电源，它表示电路中某处的电压或电流受其他支路电压或电流的控制。1.8.1 四种形式的受控源1 受电压控制的电压源，即 VCVS.2 受电流控制的电压源，即 CCVS.3 受压流控制的电流源，即 VCCS. 4 受电流控制的电流源，即 CCCS.

18图 1-13 四种受控源模型

(a) VCVS

+

_uU1U1

+

_

(b) CCVS

U1=0

+

_

+

_rI1

I1

(c) VCCS

gU1

+

_

U1

(d) CCCS

I1

aI1

19

1.7.2 理想运算放大器

实际运算放大器的模型是一个四端元件，如图 1-14所示。图中两个输入端（左边）用“ -” 、“ +” 号标注，分别称为反向输入端和同向输入端。此外，还有一个输出端（右边）用 “ +”标注和接地端（公共端 ) 。 和 分别表示反向输入端和同向输入端进入运算放大器的电流。 、 和 分别表示反向输入端、同向输入端和输出端对地的电压。

i iu u

0u

du

udefA 0

实际运算放大器的 A 高达 104 ～ 108 。

差动输入电压 uudefud

开环电压增益

20

图 1-14 运算放大器 图 1-15 电压跟随器作为理想运算放大器模型，具有以下条件：

1. 即从输入端看进去元件相当于开路，称为“虚断”。 2.开环电压增益 A=∞( 模型中的 A 改为∞ ) 因为 ,且 有限，所以 ，即两输入端之间相当于“短路”，称为“虚短”。 “短路”、“虚短”是分析含理想运算放大器电路的基本依据。应用电路的最简单的例子是所谓“电压跟随器”，如图 1-15所示。

00 ii 、

dAuu 0 0u0du

21

1.8 等效电路的概念

如果一个二端电路的 VCR 与另一个二端电路的 VCR完全相同，即它们端口处的电压、电流关系完全相同，从而对连接到其上同样外部电路的作用效果相同，那么就说 与 是等效的，尽管 、 内部可以具有完全不同的结构。

1N 2N 1N 2N

这里所以强调端口处的电压、电流关系完全相同，是为了说明这种相同的关系不应当受与二端电路相连接的外部电路变化的限制。例如图 1-49所示的两个简单的二端电路，尽管当连接它们的外部电路均为开路时有相同的端口电压和端口电流，即 ， ，但当外部电路为短路或为一个相同的电阻元件时，它们端口处的电压和电流并不分别相同。所以，不能说这两个二端电路是等效的。

VU 6 0I

22

1.9 电阻的串联和并联 设 有 两 个 二 端 电 路 N1 和 N2 ， 如 下 图所

示， N1 由 3 个电阻 R1 、 R2 、 R3 串联组成，N2只含有一个电阻 R ，在求二端电路的 VCR时，可设想在端口施加一个电压源 U或一个电流源 I 。对 N1来说，由 KVL 可得它的 VCR 为

IRRRIRIRIRU )( 321321 如果

321 RRRR

则 N1 和 N2 的 VCR完全相同，故 N1 和 N2 便是等效的，上式称为这两个二端电路的等效条件。在等效的定义中，我们必须注意 VCR应完全相同这一要求。

23

R1

R3

R2

Ia

b

+

_U

N1

R

a+

_U

b

N2

I

图 1-16 两个等效的二端电路

如果二端电路 N1 和 N2 分别接到相同的某一外电路时，它们的端钮电压相等，端钮电流相等，只能说它们对这一外电路来说是等效的。等效是指对任意外电路等效，而不是指对某一特定的外电路等效。也就是说，要求在接任何电路时，都要具有相同的端电压和相同的端电流，即要求的 VCR完全相同才行。

24

I R1 R2

U1 U2+ +

_ _

+ _Ua b

1 、 两个电阻 R1 、 R2 串联，各自分得 的电压 u1 、 u2 分别为：

图 1-17 两个电阻 R1 、 R2 串联

uRR

Ru

uRR

Ru

21

22

21

11

上式为两个电阻串联的分压公式，可知：电阻串联分压与电阻值成正比，即电阻值越大，分得的电压也越大。

25

2 、两个电阻 R1 、 R2 并联

图 1-18 为两个电阻 R1 、 R2 并联，总电流是 i ，每个电阻分得的分别为 i1 和

i2 ：

i2i1

i

R2R1

+

_

a

b

u

图 1-18 两个电阻并联

iRR

Ri

iRR

Ri

21

12

21

21

上式称为两个电阻并联分流公式。可知：电阻并联分流与电阻值成反比，即电阻值越大分得的电流越小。

26

1.10 含独立源电路的等效化简1.10.1 实际电源的两种模型及相互转换 实际电压源与理想电压源是有差别的，它总有内阻，其端电压不为定值，可以用一个电压源与电阻相串联的模型来表征实际电压源。如图 1-19所示。

图 1-19 实际电压源模型及其伏安特性

+

-US

RSI +

-

a

b

U

0

U

US

I

U=US

U=Us-RsI

27

实际电流源与理想电流源也有差别，其电流值不为定值，可以用一个电流源与电阻相并联的模型来表征实际电流源。如图 1-20所示。

图 1-20 实际电流源模型及其伏安特性

I

Rs

Is

+

_

U

O

I

Is

I=Is

Is=U / Rs+ I

U

28

实际电源两种模型是可以等效互换的。如图 1-21所示。

图 1-21 电压源模型与电流源模型的等效变换

29

这就是说：若已知 US 与 RS 串联的电压源模型，要 等效变换为 IS 与 RS 并联的电流源模型，则电 流源的电流应为 IS=US/RS ，并联的电阻仍为RS ；反之若已知电流源模型，要等效为电压源模型，则电压源的电压应为 US=RSIS ，串联的电阻仍为 RS 。 请注意，互换时电压源电压的极性与电流源电流的方向的关系。两种模型中 RS 是一样的，仅连接方式不同。上述电源模型的等效可以进一步理解为含源支路的等效变换，即一个电压源与电阻串联的组合可以等效为一个电流源与一个电阻并联的组合，反之亦然。

30

1.10.2 含独立源的而端电路的等效

（ 1 ） 几个电压源相串联的二端电路 , 可等效成一个电压源，其值为相串联的各个电压源电压值的代数和。对图 1-22 有：

Us2

+

+

+

Us3

Us1

_

_

_

a

b

Us

+

_

a

b

图 1-22 电压源串联等效

US=US1-US2+US3

31

（ 2 ） 几个电流源并联，可以等效为一个电流源，其值为各电流源电流值的代数和。对于图 1-23 电路，有： IS= IS1+ IS12-IS3

请注意 : 电压值不同的电压源不能并联，因为违背KVL ，电流值不同的电流源不能串联，因为违背KCL 。

Is3

Is2Is1

b

a

Is

b

a

图 1-23 电流源并联等效

32

（ 3 ）电压源与任意二端元件（当然也包括电流源）并联，如图 1-24 （ a ）所示，可将其等效为电压源，如图 1-24 （ b ）所示。这是由于电压源的特性，使二端电路两端的电压 总是为 ，而不随端口电流 I 改变。

U SU

图 1-24 电压源与二端元件并联的等效电路

33

（ 4 ）电流源与任意二端元件（当然也包括电压源）串联，如图 1-25 （ a ）所示，可以将其等效为电流源，如图 1-26 （ b ）所示。

图 1-25 电流源与二端元件串联的等效电路

34

1.11 含受控源电路的等效化简

含受控源电路的等效化简的分析方法与不含受控源电路的等效化简的分析方法基本相同。基本作法是：首先把受控源作为独立源看待，运用已学过的等效电路的结论进行电路化简。当这种直接用电路图进行化简的步骤不能再进行下去时，需列写端钮电压、电流表达式，然后整理化简其表达式，得到 的形式，最后，根据此表达式画出其最简等效电路。其中， B为等效电路中的电压值， A 为等效电路中串联电阻的电阻值。

BAIU

35

1 含受控源和电阻的二端电路可以等效为一个电阻，该等效电阻的值为二端电路的端口电压与端口电流之比。

2 含受控源、独立源和电阻的的二端电路的最简等效电路也是一个电压源与电阻串联组合的二端电路，或一个电流源与电阻并联组合的二端电路。其基本求解方法是列写端钮的电压、电流关系式并简化之，然后用最简的电压、电流伏安关系表达式画出其对应的等效电路。

图 1-26

例：求图 1-26 电路 a 、 b 端钮的等效电阻 Rab.

a

b

+

一

U

I

+

-5I

5解：写出 a 、 b 端钮的伏安关系：

U=8I+5I=13I

所以 Rab=U/I=13 欧

36

1.12 平衡电桥、电阻 Y 形连接和三角形 连接的等效互换

图 1-27 为电桥电路、 、 所在支路为四个臂，所在支路为桥，当时，电桥平衡：桥上电流为零， c 、 d两节点等电位。此时，可以将 c 、 d 短路，或者将桥断开，从而化简了电路。

、

41 RR 、 52 RR 、

图 1-27 电阻的 Y 形和三角性 形连接

Y 形连接，即三个电阻的一端连接在一个公共节点上，而另一端分别接到三个不同的端钮上。如图中的 R1 R3

和 R4 （ R2 、 R3 和R5 ）。

37

三角形连接，即三个电阻分别接到每两个端之间，使之本身构成一个三角形。如图 1-27 中的R1、 R2 、和 R3 （ R3 、 R4和 R5 ）为三角形连接。

Ｙ形连接和△形连接都是通过 3 个端子与外部相连。它们之间的等效变换是要求它们的外部性能相同，也就是当它们对应端子间的电压相同时，流入对应端子的电流也必须分别相等。

Ｙ形连接和△形连接电路是可以等效变换的，也就是说，可以从已知的 Y 形（△形）连接的三个电阻来确定等效△形（ Y 形）连接的各电阻的关系式 。

38

1 已知 Y 形连接的三个电阻来确定等效三角形连接的三个电阻的公式为：

2

13322131

1

13322123

3

13322112

R

RRRRRRR

R

RRRRRRR

R

RRRRRRR

特殊情况 :在 Y 形连接中若 3 个电阻 相等，则在△形连接中的 3 个电阻也相等，且

YRRRR 321

YRRRR 3312312

39

2 已知三角形连接的三个电阻来确定等效 Y形连接的三个电阻的公式为：

312312

3123

312312

23122

312312

12311

3RRR

RRR

RRR

RRR

RRR

RRR

特殊情况：在△连接中若 3 个电阻相等，即 ，则在 Y形连接中 3 个电阻也相等，且

RRRR 312312

3321 RRRR

40

例如要求出图 1-28 中 a 、 b 端的等效电阻，必须将R12 、 R23 、 R31 组成的三角形连接化为星形连接，这样，运用电阻串、并联等效电阻公式可方便地求出a 、 b端的等效电阻。

图 1-28 电阻三角形连接等效变为 Y 形连接

41

第 一 章 小 结1 电路模型 将实际电路中各元器件都用它们的

模型符号表示，这样画出的图形称为电路模型图。本课程研究的电路均为电路模型图。

2 电路中的基本变量 （ 1 ）电流。电流有规律的定向移动形成传

导电流 . 用电流强度来衡量电流的大小 . 电流的实际方向规定为正电荷运动的方向 ;电流的参考方向是假定正电荷运动的方向。

42

（ 2 ）电压。即电路中两点之间的电位差。规 定电压的实际方向为电位降低的方向； 电压的参考方向为假定电位降低的方向。 (3) 电功率。即单位时间内某段电路吸收或产生的能量。 计算一端电路吸收的功率，当 u 、 I 为关联方向时， p =ui ，非关联时， p =-ui ，若 p 值为正表示确为吸收功率，为负表示实为提供功率给电路的其他部分。3 电源 电源可分为独立源和受控源两类。独立

43

源包括电流源和电压源，是有源元件，能独立地给电路提供能量。(1) 电压源与电流源

电压源的特性是，其端口电压为定值或一定的时间函数，与流过的电流大小、方向无关；流过电压源的电流的大小、方向是任意的 ；电流源的特性是，其流出的电流是定值或一定的时间函数，与它两端的电压大小、极性无关；电流源两端的电压大小、方向是任意的。 (2) 受控源 受控源也是一种电源，其电压或电流受电路中其他地方的电压或电流的控制。