به نام زیبایی ها

پروژه تصميم گيري با معيارهاي چند گانه (M C D M)

www.Prozhe.com

حیدری : دکتر استادتفرشی فمی

رضارضایی : دانشجوآبادی گلشن

Preference Ranking Organization METHod for

معرفي،روش ساختار يافته ي رتبه بندي ترجيحي براي

غني سازي ارزيابي ها

Preference Ranking Organization METHod for Enrichment EvaluationEnrichment Evaluation

P R O M E T H E E

فهرست مطالب

معرفي روش•تاريخچه•الگوريتم روش•مثال عددي•نرم افزار•

معرفي روشيكي از وظايف اصلي مديران و تصميم گيرندگان، تصميم

گيري مي باشد.

حال اي�ن تص�ميم گيري ب�ا توج�ه ب�ه معيارهاي مختلف�ي ص�ورت مي گيرد (MCDM.)

- ب�ا اس�تفاده از اهداف�ي ك�ه در ذه�ن تص�ميم گيرنده ي�ا تصميم 1

(.MODMگيرندگان است به انتخاب يا طراحي جواب مي پردازد )- ب�ا توج�ه ب�ه گزين�ه ه�ا و شاخ�ص هاي موجود، تشكي�ل ماتريس 2

پردازند م�ي برت�ر ي گزين�ه انتخاب ب�ه و دهن�د م�ي گيري تص�ميم (MADM.)

معرفي روشروشهاي • جزء پر�ومت�ه يك MADMروش عنوان ب�ه و

روش كارا و با استفاده از دو واژه ترجيح و بي تفاوتي به دنبال انتخاب بهترين گزينه مي باشد.

بانکداری، • همانند مختل�ف های زمین�ه در روش اي�ن مناط�ق ص�نعتی، برنام�ه ریزی نیروی کاری، مناب�ع آب، های ،مراقبت شیم�ی پزشک�ی، ه�ا، گذاری س�رمایه . به . . پزشک�ی، تحقی�ق در عملیات، مدیری�ت پوی�ا و

كار گرفته شده است.اي�ن روش ب�ه دلی�ل خاص�یت ریاض�ی و س�هولت استفاده •

از آن جزء روشهاي پر استقبال قرار گرفته است.

تاريخچهای�ن روش توس�ط دو اس�تاد بلژیک�ی ب�ه نام ژان پی�ر برنز و •

ارائه شد.1980برتراند مارسکال در دهه ياف�ت و از آن در • اي�ن شروع پرومت�ه توس�عه در واق�ع پ�س

شرايط مختل�ف نس�خه هاي�ي ب�ه وجود آمد. و م�ي توان از آنها با عنوان خانواده پرومته ياد كرد.

، گزينه ها را بصورت جزئي رتبه بندي مي كند.Iپرومته • ، گزين�ه هاي گس�سته را بص�ورت كام�ل رتبه بندي IIپرومت�ه •

مي كند. ، رواب�ط ترجي�ح و غي�ر ترجي�ح را بر اس�اس ميانگين IIIپرومت�ه •

و انحراف معيار شاخص هاي ترجيح تعريف مي كند.

تاريخچه

، براي گزينه هاي نا محدود كاربرد IVپرومته •دارد.

، يك روش چند معياره براي انتخاب Vپرومته •گزينه ها همراه با لحاظ كردن محدوديت ها

تعريف مي كند.، الگويي از مغز انسان است.VIپرومته •

ادامه يافت.90كه اين توسعه ها تا دهه

الگوريتم روش پرومتهدر اين روش بايد دانست كه:

اين روش در زمره روشهاي جبراني قرار مي گيرد•شاخصهاي كيفي به كمي تبديل مي شوند.•نيازي نيست كه شاخص ها حتما مستقل از هم باشند.• گزينه متناهي مواجه است.nتصميم گيرنده با •

A={Ai І i=1,2,…,n}تصميم گيرنده شاخص هايي را جهت تصميم گيري معرفي مي •

نمايد. C={Cj І j=1,2,…,k}

( براي شاخص ها به طوري كه:Wدر نظر گرفتن وزن )•

الگوريتم روش پرومتهرتب�ه بندي گزين�ه ه�ا ب�ا مقايس�ه زوج�ي گزين�ه ه�ا در ه�ر شاخص پيش از برتري تاب�ع ي�ك پاي�ه بر مقايس�ه شود. م�ي انجام

ب�ا دامن�ه اندازه گيري مي 1 , +0] تعري�ف شده ] a، براي مقايس�ه ي دو گزينه ي Pشود. تاب�ع برتري )ترجي�ح(

به صورت زير است:j از نظر شاخص bو Pj (a , b) = P[dj (a , b)]

بيانگ�ر تفاوت اندازه ها در dj (a , b) = fj (a) – fj (b) گام اول: زماني Max اس�ت. اي�ن تفاوت براي شاخ�ص هاي jشاخ�ص

ك�ه بود براي شاخص fj (a) > fj (b)معنادار خواه�د و باشد. Min.اين رابطه برعكس است

الگوريتم روش پرومتهتوابع برتري:•

نام معيار

پارامتر رابطه نمودار شرح

1 -عادي

-P(d)=

امتيازات اگر دو گزينه برابر هيچ باش���د، وجود تفاوتي

نخواهد داشت.

مربوط به تاثيرات نمايشي و مسائل مرتبط

به اكولوژينام معيار

پارامتر رابطه نمودار شرح

2 -U شكل

q

P(d)=كه زمان��ي ت��ا دو امتيازات از كمتر گزين�ه

q هيچ باش��د، وجود تفاوتي نخواهد داشت.

مربوط به شاخص هاي منابع گسسته

Hj

Hj

1

1

0

0

qj

qj

0 d=0

1 d>0

0 d<q

1 d>q

الگوريتم روش پرومتهنام معيار

پارامتر رابطه نمودار شرح

3 -V شكل

p

P(d)=

امتيازات نوسان ب�ا تا بازه ي ص�فر در

p اولويت ميزان مي تغيي��ر خط��ي تفاوت اگر كند.

از باشد، pبيشت�ر گزين�ه اولوي�ت كامل

دارد.

مربوط به شاخص ها

عملياتي و هزينه هاي خريد

نام معيار

پارامتر رابطه نمودار شرح

- هم 4سطح

p,q

P(d)=

امتيازات تفاوت اگر از كمتر گزين�ه qدو

تفاوتي هي��چ باش��د، اگر ندارد. وجود

بين و qتفاوت p برتري يك باش��د،

نس�بي وجود دارد. اگر از بيش pتفاوت

كامل اولوي�ت باش�د، وجود دارد.

مربوط به سود دراز مدت،

هزينه نگهداري، هزينه طول

و ضمانت عمر

Hj

Hj 1

1

0

0 pj

pj

qj

d/p d<p

1 d>p

0 d<q

½q<d<p

1 d>p

نام معيار

پارامتر رابطه نمودار شرح

5 -V شكل

با ناحيه بي

تفاوتي

p,q

P(d)=

امتيازات تفاوت اگر از كمتر گزين�ه qدو

تفاوتي هي�چ باش�د، تغيير ب�ا ندارد. وجود

و qامتيازات در بازه p به اولوي�ت ميزان

گون�ه اي خط�ي تغيير تفاوت اگر كند. م�ي

از باشد، pبي��ش وجود كامل اولوي�ت

دارد.

مربوط به هزينه اكتشاف، سود كوتاه مدت و نام هزينه ساختمعيار

پارامتر رابطه نمودار شرح

6 -گوسي ᵟ

P(d)= 1- e^(d^2/2ъ^2)

تفاوت ميزان با امتيازات ميان ميزان ها، گزين�ه افزايش اولوي��ت

مربوط به مي يابد.زيبايي ظاهري، كيفيت و امنيت

الگوريتم روش پرومته

Hj

Hj 1

1

0

0 sj

pjqj

0 d<q

d-q/p-q q<d<p

1 d>p

الگوريتم روش پرومته

پس از محاسبه ميزان تفاوت گزينه گام دوم: • و با توجه به توابع Pj(a,b)ها با يكديگر، مقدار

ياد شده بدست خواهد آمد. aمجموع موزون برتري گزينه گام سوم: •

نشان مي π(a,b) كه آن را با bنسبت به دهند.

الگوريتم روش پرومته

گام چهارم: • چه aبیان م�ی کن�د ی�ک گزین�ه مانن�د جریان خروجOي: •

مقدار این هرچ�ه اس�ت. برت�ر دیگ�ر های گزین�ه از قدر .بیشتر باشد این گزینه برتر خواهد بود

بیان م�ی کن�د ک�ه گزین�ه های دیگ�ر چه جریان ورودي: • برت�ر م�ی باشند. هرچ�ه ای�ن مقدار کمتر aقدر برگزین�ه

باشد این گزینه بهتر خواهد بود.

a

d

b

C

a

d

b

C

الگوريتم روش پرومتهرتبه بندي ها از مقايسه جریان های : Iپرومته •

R وI و pبرتری مثبت و منفی به دست می آیند. که به ترتیب نشان دهنده ارجحیت،بی تفاوتی و غیر قابل

مقایسه بودن است.

الگوريتم روش پرومته b ناشی از ضعف a نشان م�ی دهد برتری a pI bرابطه •

است.ک�ه • هم a II bوقت�ی ب�ا منف�ی و مثب�ت های جریان ،

برابرند.ازضعف a RI bوقت�ی • ناش�ی گزین�ه ی�ک بیشت�ر قدرت

گزین�ه دیگ�ر اس�ت.در چنی�ن حالت�ی اطالعات�ی ک�ه توسط دو جریان به وجود می آیند سازگار نیستند.

در رتب�ه بندی محتاط اس�ت چرا که promethee I روش در ای�ن حال�ت تص�میم نم�ی گیرد کدام گزین�ه بهت�ر است

و انتخاب گزینه برتر بر عهده تصمیم گیرنده است.

الگوريتم روش پرومتهمعموالً تصمیم گیرنده : IIرتبه بندی کامل در پرومته•

نیاز به رتبه بندی کامل دارد. در این روش جریان خالص برتری به صورت زیر محاسبه می شود:

هر چه جریان خالص گزینه ای بهتر باشد آن گزینه بهتر •است.بنابراین :

در اين روش� همه گزینه ها قابل مقایسه هستند و گزینه ی غیر •قابل مقایسه ای باقی نمی ماند.

مثال عدديفردي قص�د دارد ك�ه يك�ي از خودرو هاي پراي�د، پيكان و پژو را •

اي�ن خودروه�ا براي كند. نظ�ر گرفته 4خريداري در شاخ�ص شده است. با روش پرومته رتبه بندي را انجام دهيد؟

ضمانت (C4)

كيفيت خدمات پس از فروش

(C3)

سرعت (C2)

هزينه (C1)

4 13 8 5 (A1پرايد )2 9 10 4 (A2پيكان )3 6 12 8 (A3پژو )

W1= 0.305 , w2= 0.092 , w3= 0.336 , w4= 0.267و وزن شاخص ها به صورت زير مي

باشد:

مثال عدديشOOOOOOاخOOOOOOOOOOOOOص

ضمانت گزيOOنه(C4)

خدمات (C3)

سرعت (C2)

(C1هزينه )

0.267 0.336 0.092 0.305

Max Max Max Min نوع شاخص

4 5 3 3 نوع تابع1 3 - - q آستانه بي

تفاوتي3 10 5 5 P آستانه برتري

4 13 8 5 A1 1گزينه

2 9 10 4 A2 2گزينه

3 6 12 8 A3 3گزينه

j . dj (a , b) = fjتفاوت اندازه ها در شاخص گام اول: •(a) – fj (b)

C4 C3 C2 C1

2 4 0 0 A2 با گزينه هاي A1ميزان تفاوت 1ديگر 7 0 3 A3

0 0 2 1 A1 با گزينه هاي A2ميزان تفاوت 0ديگر 3 0 4 A3

0 0 4 0 A1 با گزينه هاي A3ميزان تفاوت 1ديگر 0 2 0 A2

مثال عددي

با توجه به توابع ياد شده.Pj(a,b)محاسبه مقدار گام دوم: •C4 C3 C2 C1 P1 ميزان

A1برتري با گزينه هاي ديگر

1/2 1/7 0 0 A2

0 4/7 0 3/5 A3

C4 C3 C2 C1 P2 ميزان A2برتري

با گزينه هاي ديگر

0 0 2/5 1/5 A1

0 0 0 4/5 A3

C4 C3 C2 C1 P3 ميزان A3برتري

با گزينه هاي ديگر

0 0 4/5 0 A1

0 0 2/5 0 A2

4 - 3P3(1,2)= -----------10 - 3 =1/7

d/p = 4/5P2(3,1)= IF q<d<p => 1/2

مثال عددي

b نسبت به aمجموع موزون برتري گزينه گام سوم: •

π(3,1)= 0.0736 π(2,1)= 0.0975 π(1,2)= 0.1815

π(3,2)= 0.368 π(2,3)= 0.244 π(1,3)= 0.375

π(3,x)= 0.1104∑π(2,x)= 0.3418∑

π(1,x)= 0.5565∑

π(x,3)= 0.619∑ π(x,2)= 0.2183∑π(x,1)= 0.1714∑

π(1,2)= (0 * 0.305)+(0 * 0.092)+(1/7 * 0.336)+(1/2 * 0.267)= 0.1815π(1,x)= π(1,2) + π(1,3)

مثال عددي

بدست آوردن جريانهاي مثبت و منفي، گام چهارم: •و بعد جريان خالص جهت رتبه بندي.

Ф Ф- Ф+0.1923 0.0857 0.2783 A1

0.0617 0.1092 0.1709 A2

-0.2543 0.3095 0.0552 A3

بر اساس جريان خالص رتبه بندي عبارت است از:

A1 > A2 > A3

مثال عددي

نرم افزار هاي روش

پرومته

Visual Promethee

Decision Lab

نرم افزار

جريان هاي رتبه بندي مثبت،

منفي و خالص

رتبه بندي جزئي 1پرومته

رتبه بندي كامل 2پرومته

ش رو

ي راي

كاش

زاياف

ي را

بي

راي ب

سند

هل

ليتح

ز ه ا

مترو

پ(

لقاب

متك

كمGI

AIه

ادتف

س( ا د.

شوي

م