Upload
gwylan
View
87
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Итоговый урок по теме. «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Эпиграф. Закончился ХХ век. Куда стремится человек? Изучены космос и море, Строенье звёзд и вся Земля. Но математиков зовёт Известный лозунг:. « Прогрессио – движение вперёд». Цели урока. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Итоговый урок по теме«Арифметическ
ая и
геометрическая
прогрессии»
ЭпиграфЗакончился ХХ век.Куда стремится человек?Изучены космос и море,Строенье звёзд и вся Земля.Но математиков зовётИзвестный лозунг: «Прогрессио –
движение вперёд».
Цели урока•повторение и обобщение изученного материала путем решения задач;
•развитие познавательного интереса к математике;
•повышение мотивации обучения путем использования инновационных
•технологий урока.
Найдите разность арифметической
прогрессии
12, 16, 20, …
Ответ:
4
Найдите разность арифметической
прогрессии
-3, -10, -17, …
Ответ:
-7
-5
Найдите разность арифметической
прогрессии
13, 8, 3, …
Ответ:
15
Найдите разность арифметической
прогрессии
5, 20, 35, …
Ответ:
3
Найдите разность арифметической
прогрессии
-12, -9, -6, …
Ответ:
Заполните таблицу
а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7 а8
3 8
(аn) – арифметическая прогрессия
13
18 23
28
33 38
Заполните таблицу
а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7 а8
12 8
(аn) – арифметическая прогрессия
16
20 4 0 -4 -8
Заполните таблицу
а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7 а8
2 14
(аn) – арифметическая прогрессия
8-4 20
26 32
38
3
Найдите знаменатель геометрической
прогрессии2, 6, 18, …
Ответ:
0,5
Найдите знаменатель геометрической
прогрессии12, 6, 3, …
Ответ:
-1
Найдите знаменатель геометрической
прогрессии13, -13, 13, …
Ответ:
-0,5
Найдите знаменатель геометрической
прогрессии
24, -12, 6, …
Ответ:
2
Найдите знаменатель геометрической
прогрессии-2, -4, -8, …
Ответ:
Заполните таблицу
а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7 а8
2 4
(аn) – геометрическая прогрессия
10,5
8 16
32 64
Заполните таблицу
а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7 а8
256
128
(аn) – геометрическая прогрессия
64
32 16
8 4 2
Заполните таблицу
а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7 а8
3 27
(аn) – геометрическая прогрессия
91 81 243
729
2187
Интересные факты Химия. При повышении
температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растет по геометрической прогрессии.
Геометрия. Вписанные друг в друга
правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию.
Биология. Микроорганизмы
размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через
одинаковый промежуток времени их число удваивается.
Физика. И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает их еще на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия.
Экономика. Вклады в сбербанке ежегодно увеличиваются на одинаковый процент.
Интересные факты
Ямб – стихотворный метр с ударениями на чётных слогах стиха, то есть ударными являются 2-й, 4-й, 6-й, 8-й и так далее слоги.Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и с разностью, равной двум: 2, 4, 6, 8,… Мой дядя самых честных правил.
Хорей – стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха.
Номера ударных слогов также образуют арифметическую прогрессию, но её первый член равен единице, а разность по – прежнему равна двум: 1, 3, 5, 7,… .
Буря мглою небо кроет.
Решение задачи Мужик заплатил:S=100000·30дней=3000000руб.=3млн.руб. Купец заплатил: 1, 2, 4… q=2/1=2S30= 230 – 1 = 1.073.741.824 коп. = 10.737.418 руб. 24 коп.
Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?Решение: Арифметическая прогрессия: 15, 25,…а1 = 15, d = 10, 1 час 45 минут = 105 минут105 = 15 + (n – 1) 10n = 10
Волшебное дерево, первоначальная высота которого 1 м, каждый день увеличивает свою высоту в 2 раза. При этом через 36 дней «достанет» до Луны. Через сколько дней оно достало бы до Луны, если бы его высота в начальный момент времени была 8 м?
Решение:2, 4, 8,…до Луны за 36 дней8, 16, 32,…36 дней – 3 дня = 33 дня.
Студенты должны выложить плиткой 288 кв.м. Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 кв.м больше, чем в предыдущий. И запасов плитки им хватит ровно на 11 дней. Планируя, что производительность труда будет увеличиваться таким же образом, бригадир определил, что для завершения работы понадобиться еще 5 дней. Сколько кв.м плитки уложили в первый день?
d = 2 S = 288 Всего дней 11 + 5 =16Пусть а кв.м – в 1 день, а+2 (кв.м) – во 2 день. S = ((2a + d(n – 1)) / 2 288 = ((2a + 2*15)*16) / 2 а = 3 Ответ: 3 м2
Домашняя работа
Составить нестандартную задачу на прогрессии и
оформите ее на альбомном листе.
Оцените свои знания
и умения на конец урока.