Методика обучения математике в детском саду

Рецензенты:канд. пед. наук Л.П. Гайдаржийская;

зав. экспериментальным дошкольным учреждением № 41 К.И. Вахтеяь

Щербакова Е.И.Щ61 Методика обучения математике в детском саду: Учеб.

пособие для студ. дошк. отд-ний и фак. сред. пед. учеб. за-ведений. - М.: Издательский центр «Академия», 1998 -272 с.

ISBN 5-7695-0284-3

Автор, используя прогрессивные идеи классической и современнойпедагогики и психологии, предлагает методику обучения дошкольниковматематике. При этом целью занятий является не только ознакомле-ние детей с элементарными математическими представлениями, но иразвитие их математический способностей.

ББК 74.262.21я723

Учебное издание

Щербакова Екатерина Иосифовна

Методика обучения математике в детском саду

ОТАВТОРА

Необходимость издания настоящего учебного пособиявызвана изменившейся концепцией дошкольного воспита-ния и в частности концепцией обучения математике.

Основополагающими идеями курса «Теория и методикаматематического развития дошкольников» являются: 1. На-учное понимание процесса обучения как активной деятель-ности, направленной на интеллектуальное, в частности ма-тематическое, развитие личности ребенка. 2. Путь переходаот репродуктивного типа обучения на продуктивный, раз-вивающий, творческий, предусматривающий перестройкувсей системы учебно-воспитательной работы в детском садус учетом интересов и познавательных возможностей каждо-го ребенка. 3. Вариативность программ и методических обо-снований предполагает дифференциацию и индивидуализа-цию обучения, гарантирует обеспечение государственныхстандартов образования и достаточно высокий уровень раз-вития детей.

На этом основании цель обучения заключается в обеспе-.чении развития ребенка и рассматривается прежде всего каквозможность приобретения им знаний и использования их вжизни.

Воспитатель раскрывает перед ребенком средства и спосо-бы познания мира, формирует основу личностной культу-ры, в том числе основу культуры познания. В этих условияхзначительно возрастают требования к профессиональной под-готовке воспитателя (преподавателя), осознанию им сутиматематического развития дошкольников, пониманию техтребований, которые предъявляются к изменениям в лично-сти ребенка под влиянием обучения и воспитания. Обучениетолько тогда будет эффективно, когда учитываются не тольковозрастные, но и индивидуальные особенности детей.

В пособии использованы прогрессивные идеи классичес-кой и современной педагогики и психологии по проблемамобучения детей дошкольного возраста математике (таких де-ятелей, как Я.А.Коменский, Ф.Фребель, М.Монтессори,Е.И.Тихеева, А.МЛеушина, Н.И.Непомнящая, А.А.Столяр,Л.А.Венгер, Н.Н.Поддьяков, М.Фидлер, Е.Дум, Р.Грин,В Лаксон и другие).

Пособие разработано в соответствии с действующей учеб-ной программой педагогических училищ (колледжей) по ме-тодике обучения детей математике, с учетом современныхпсихолого-педагогических исследований. При этом учтены ос-

: PRE

SSI (

HERS

ON )

новные задачи курса: ознакомить учащихся в процессе обуче-ния с некоторыми вопросами теории элементарной матема-тики, особенностями детских представлений о количестве,пространстве и времени, с методами и формами обучениядетей математике в разных возрастных группах детского сада,соотнося эти вопросы с требованиями дидактики. Это помо-жет учащимся педагогических училищ (колледжей) ориенти-роваться в методической литературе, современных исследова-ниях педагогов и психологов по отдельным проблемам мате-матического развития детей, а также приобретать практическиенавыки и умения по обучению основам математики.

Значение и задачи математического развития детейдошкольного возраста

Проблема обучения математике в современной жизни при-обретает все большее значение. Это объясняется прежде всегобурным развитием математической науки и проникновени-ем ее в различные области знаний.

Повышение уровня творческой активности, проблемы ав-томатизации производства, моделирования на электронно-вычислительных машинах и многое другое предполагает на-личие у специалистов большинства современных профессийдостаточно развитого умения четко и последовательно анали-зировать изучаемые процессы. Поэтому обучение в детскомсаду направлено прежде всего на воспитание у детей привыч-ки полноценной логической аргументации окружающего.Опыт обучения свидетельствует о том, что развитию логи-ческого мышления дошкольников в наибольшей мере спо-собствует изучение начальной математики. Для математичес-кого стиля мышления характерны четкость, краткость, рас-члененность, точность и логичность мысли, умениепользоваться символикой. В связи с этим систематически пе-рестраивается содержание обучения математике в школе идетском саду.

Естественно, что основой познания является сенсорноеразвитие, приобретаемое посредством опыта и наблюдений.В процессе чувственного познания формируются представ-ления — образы предметов, их свойств, отношений. Так,оперируя разнообразными множествами (предметами, иг-рушками, картинками, геометрическими фигурами), детиучатся устанавливать связи между множеством, называтьколичество словами: больше, меньше, поровну. Сравнение

конкретных множеств подготавливает детей к усвоению впоследующем понятия числа. Именно операции с множе-ствами являются той основой, к которой обращаются детине только в детском саду, но и на протяжении последую-щих лет обучения в школе. Представление о множестве фор-мирует у детей основы понимания абстрактного числа, за-кономерностей натурального ряда чисел. Хотя понятия на-турального числа, величины, части и целого абстрактны,они все-таки отображают связи и отношения предметовокружающей действительности.

Доказано, что ознакомление детей с разными видамиматематической деятельности в процессе целенаправленно-го обучения ориентирует их на понимание связей и отно-шений. Формирование начальных математических знаний иумений у детей дошкольного возраста должно осуществ-ляться так, чтобы обучение давало не только непосред-ственный практический результат (навыки счета, выпол-нение элементарных математических операций), но и ши-рокий развивающий эффект. Под математическим развитиемдошкольников понимают, как правило, качественные из-менения в формах познавательной активности ребенка, ко-торые происходят в результате формирования элементар-ных математических представлений и связанных с нимилогических операций. Анализ научных исследований педа-гогического опыта (А.М.Леушина, Н.И.Непомнящая,А.А.Столяр и др.) убеждает в том, что рационально орга-низованное обучение дошкольников математике обеспечи-вает общее умственное развитие детей. Рационально орга-низованное — это своевременное, соответствующее возрас-ту и интересам детей обучение, при этом важное значениеимеет педагогическое руководство со стороны взрослого(воспитателя или родителей). Дети приобретают элементар-ные знания о множестве, числе, величине и форме предме-тов, учатся ориентироваться во времени и пространстве. Ониовладевают счетом и измерениями линейных и объемныхобъектов с помощью условных и общепринятых мер, уста-навливают количественные отношения между величинами,целым и частями.

В развитии элементарных математических представленийважную роль играет обучение измерению как начальномуспособу познания количественной характеристики окружа-ющего. Это дает возможность дошкольникам пользоватьсяне общепринятыми, а прежде всего условными мерами приизмерении сыпучих, жидких веществ и протяженностей. Од-

новременно у детей развивается глазомер, что весьма важнодля их сенсорного развития.

Под влиянием систематического обучения математике детиовладевают специальной терминологией: названиями чисел,геометрических фигур (круг, квадрат, треугольник, ромб идр.), элементов фигур (сторона, вершина, основание) и т.п.Однако не рекомендуется в работе с детьми использоватьтакие слова-термины, как натуральный ряд, совокупность,структура, элементы множества и др.

Занятие математикой приобретает особое значение в свя-зи с развитием у детей познавательных интересов, уменийпроявлять волевые усилия в процессе решения математичес-ких задач.

Как правило, учебные задачи на занятиях по математикерешаются в сочетании с воспитательными. Так, воспитательучит детей быть организованными, самостоятельными, вни-мательно слушать, выполнять работу качественно и в срок.Это дисциплинирует детей, способствует формированию уних целенаправленности, организованности, ответственно-сти. Таким образом, обучение детей математике с раннеговозраста обеспечивает их всестороннее развитие.

Среди задач по формированию элементарных математи-ческих знаний и последующего математического развитиядетей следует выделить главные, а именно:

— приобретение знаний о множестве, числе, величине,форме, пространстве и времени как основы математическо-го развития;

— формирование широкой начальной ориентации в ко-личественных, пространственных и временных отношенияхокружающей действительности;

— формирование навыков и умений в счете, вычислени-ях, измерении, моделировании, общеучебных умений;

— овладение математической терминологией;— развитие познавательных интересов и способностей,

логического мышления, общее интеллектуальное развитиеребенка.

Эти задачи решаются воспитателем комплексно, на каж-дом занятии по математике, а также в процессе организацииразных видов самостоятельной детской деятельности. Мно-гочисленные психолого-педагогические исследования и пе-редовой педагогический опыт работы в дошкольных учреж-дениях показывают, что только правильно организованнаядетская деятельность и систематическое обучение обеспечи-вают своевременное математическое развитие дошкольника.

Многочисленными исследованиями (А.М.Леушина,НАМенчинская, Г.С.Костюк и др.) доказано, что возраст-ные возможности детей дошкольного возраста позволяютформировать у них научные, хотя и элементарные, началь-ные математические знания. При этом подчеркивается, что всоответствии с возрастом ребенка необходимо подбирать иформы, и способ обучения. В связи с этим на конкретныхвозрастных этапах создаются наиболее благоприятные усло-вия формирования определенных знаний и умений.

Так, во второй младшей группе детского сада (четвертыйгод жизни) основное внимание уделяется формированиюзнаний о множестве. Понятие о множестве является однимиз основных и наиболее общих, оно проходит через всюматематику. Понятие множества настолько широко, что неопределяется даже на современном уровне развития науки, авводится как изначальное и поясняется на конкретных при-мерах. В средней группе в процессе изучения основных свойствмножества формируется понятие о числе, а в старшей —первые представления о натуральном ряде чисел. В дошколь-ном возрасте понимание основных свойств множества огра-ничено. Однако осознание отдельных его свойств (равенствои неравенство, независимость мощности множества от каче-ственных его признаков) возможно уже в младшем дош-кольном возрасте.

Наряду с формированием начальных математических пред-ставлений и понятий «Программа воспитания в детском саду»предусматривает ознакомление детей дошкольного возраста срядом математических зависимостей и отношений. Так, детиосознают некоторые отношения между множествами (равно-мощность — неравномощность; отношения порядка в рядувеличин, натуральных чисел; пространственные и временныеотношения и тд.). При этом все математические знания пода-ются во взаимосвязи. Например, формирование представле-ний о количестве связано с формированием знаний о множе-стве и величине предметов, с развитием умений видеть, ус-ловно определять размер, параметры, а также с усвоениемотношений между предметами. Необходимо иметь в виду, что,усваивая знания о числе, дети учатся абстрагировать количе-ственные оценки от всех других (цвета, формы, размера).

Формирование начальных математических знаний во вза-имосвязи позволяет постепенно и целенаправленно конкре-тизировать и уточнять каждое из выделенных свойств. Озна-комление детей с мерой и измерениями способствует фор-мированию более точного понимания числа, и прежде всего

единицы. Именно связь счета и измерения помогает ребенкуосознать зависимость результата счета (измерения) от еди-ницы счета (условной меры).

На занятиях по математике в детском саду формируютсяпростейшие виды практической и умственной деятельностидетей. Под видами деятельности, в этом случае — способамиобследования, счета, измерения понимают объективные пос-ледовательные действия, которые должен выполнять ребе-нок для усвоения знаний: поэлементное сравнение двух мно-жеств, накладывание меры и др. Овладевая этими действия-ми, ребенок усваивает цель и способы деятельности, а такжеправила, обеспечивающие формирование знаний. Например,сравнивая равные и неравные между собою множества, на-кладывая или прикладывая элементы, ребенок осознает по-нятие количества. Поэтому особое внимание уделяется раз-витию практических действий детей с предметами.

Центральная задача математического развития детей в дет-ском саду — обучение счету. Основными способами при этомявляются накладывание и прикладывание, овладение кото-рыми предвосхищает обучение счету с помощью слов-чис-лительных.

Одновременно дошкольников учат сравнивать предметыпо величине (размеру) и результаты сравнения обозначатьсоответствующими словами-понятиями {больше—меньше, уз-кий—широкий и др.), строить ряды предметов по их размерув порядке увеличения или уменьшения {большой, малень-кий, еще меньше, самый маленький). Однако для того, чтобыребенок усвоил эти понятия, необходимо сформировать унего конкретные представления, научить его сравнивать пред-меты между собой сначала непосредственно, накладывани-ем, а потом опосредованно — с помощью измерения.

Программа по математике в детском саду предусматрива-ет развитие глазомера при определении размера предметов.Для этого детей обучают оценивать размер (величину пред-метов) в целом или по отдельным параметрам, сопоставляяс размером известных предметов. Обращается внимание наформирование умения проверять правильность оценки в своейпрактической деятельности, используя добавления, умень-шения и др. Каждое практическое действие пополняет зна-ние детей новым содержанием. Доказано, что формированиеэлементарных математических знаний происходит одновре-менно с выработкой у них практических умений и навыков.

Практические действия, выполняя определенную роль вматематическом развитии детей, сами не остаются неизмен-

ными. Так, осуществляется изменение деятельности, связан-ной со счетом. Сначала она опирается на практическое по-элементное сравнение двух конкретных множеств, а позднееособое значение приобретают число как показатель мощно-сти множества и натуральный ряд чисел, что впоследствиизаменяет одно из конкретных множеств.

Сначала дети берут предметы руками, перекладывают их,а потом считают предметы, не дотрагиваясь до них, иливоспринимают только на глаз.

На основе практических действий у детей формируютсятакие мыслительные операции, как анализ, синтез, сравне-ние, обобщение. Воспитатель должен ориентироваться в оценкерезультатов своей работы прежде всего на эти показатели,на то, как дети умеют сравнивать, анализировать, обоб-щать, делать выводы. Уровень овладения детьми умственны-ми операциями зависит от использования специальных ме-тодических приемов, которые позволяют детям упражнять-ся в сравнении, обобщении. Так, дети учатся сравниватьмножества по количеству, осуществляя при этом структур-ный и количественный анализ множества. Сравнивая пред-меты по форме, дети выделяют размер отдельных элемен-тов, сопоставляя их между собою.

Важной задачей является развитие у них мышления иречи (овладение математической терминологией). Следует зна-чительно больше внимания уделить развитию начальных уме-ний индуктивного и дедуктивного мышления, формирова-нию у детей познавательных интересов и способностей. Сле-дует отметить, что общие методы познания составляют основулюбого научного мышления, в том числе и математического.Естественно, последнее имеет свое особое значение.

На практике нередко наблюдается одностороннее пони-мание способностей как узко специальных, что граничат содаренностью. В связи с этим воспитатели иногда недооце-нивают формирования у всех детей общих познавательныхспособностей. Любая деятельность невозможна, если человекне имеет к ней способностей. В психологии способности обо-значаются как качества личности, необходимые для успеш-ного выполнения деятельности. Воспитателю необходимознать, в чем конкретно заключаются эти способности, ка-кие психические свойства избранная деятельность потребуети без каких она вообще невозможна.

Способности следует рассматривать не только в связи сопределенным видом детской деятельности, а й в связи с ееобщей структурой, в которой выделяются прежде всего ори-

ентировочные и исполнительские действия. И когда мы го-ворим об общих способностях к деятельности, то имеем ввиду, насколько ребенок в состоянии использовать свои зна-ния,'умения, навыки, каков у него уровень познаватель-ной самостоятельности. Все это определяет эффективностьисполнительской части общих способностей. Наряду с этимследует формировать у детей умения абстрагировать, выде-лять главное.

Итак, математическое развитие детей предполагает ши-рокую программу приобщения их к деятельности, в данномслучае математической, которой руководит взрослый (вос-питатель, родители).

Упражнения для самопроверки

Развитие логического мышления взначительной мере зависит от изуче-ния... . Для математического стиля мыш- элементовления характерны четкость, расчленен- математикиность, точность и рассуждений, логикаумение пользоваться... . последователь-

Под влиянием систематического обу- ностьчения математике дети овладевают специ- символикойальной терминологией: названием чисел,... фигур, элементов фигур (сторона, ...), геометрических,математических действий (сложение,...,...) вершинаи др. вычитание

Основными задачами математическо- сравнениего развития детей являются:

1. Накопление дошкольниками знанийо множестве, ... , величине,... , простран- числе форместве и ... . времени

2. Формирование начальной ориента-ции в количественных, ... и временных пространственныхотношениях.

3. Формирование умений и навыков всчете, ... и др. вычислениях

4. Овладение детьми... терминологией. математической5. Развитие у них... интересов и ..., ум- познавательных

ственное развитие ребенка в целом. способностей

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИКИ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ДЕТЕЙ

ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА

§ 1. Возникновение математики и развитие ее как науки

Вопрос о возникновении математики с давних временинтересовал многих ученых и педагогов-практиков. Действи-тельно, интересно знать, как возникли первые математи-ческие понятия, как они развивались, пополнялись и по-степенно формировались в отдельную науку. Особенно этоважно для дошкольной педагогики и методики формирова-ния элементарных математических представлений, которыеизучают особенности начального ознакомления ребенка счислом и счетом.

Счет и вычисление вошли в наш быт так, что мы неможем себе представить взрослого человека, который не умеетсчитать и выполнять простейшие вычисления. Точно неизве-стно, когда появились у того или другого народа начальныематематические понятия о счете, множестве и числе, но суверенностью можно сказать, что потребность сравнивать исчитать разные величины возникла с самого начала разви-тия человеческого общества.

На основании изучения культуры и языков народов, ана-лиза археологических раскопок, изучения жизни и быта на-родов, особенно с низким уровнем общественного разви-тия, а также наблюдения за усвоением математических зна-ний детьми дошкольного возраста ученые выдвигают рядгипотез о том, как сравнивались множества в дочисловойпериод, как формировались первые представления и поня-тия о числе и натуральном ряде чисел, как в процессе раз-вития человеческого общества складывались системы счис-ления и письменная нумерация. Установлено, что математи-ка возникла из потребностей людей и развивалась в процессеих практической деятельности.

Бурное развитие математики тесно связано с тем, чтосначала практика, а потом и теория выдвигали перед нейвсе новые и новые задачи. Для решения практических илитеоретических задач приобретенных знаний было недоста-точно, приходилось искать новые способы, создавать новыеметоды формирования знаний.

Придерживаясь схемы, предложенной академикомА.М Колмогоровым, всю историю развития математики мож-но разделить на три основные этапа.

Первый этап — самый продолжительный. Он охватываеттысячелетия — от начала человеческого общества до XVII в.В этот период формировались и разрабатывались понятия дей-ствительного числа, величины, геометрической фигуры. Поз-же были освоены действия с натуральными числами, дробя-ми, разработаны возможности и способы измерения длины,угла, площади, объема. Большим достижением в этот периодстало открытие существования иррационального числа типа

(иррациональные числа записываются в виде бесконеч-ной периодической дроби). Характерным для первого перио-да является то, что математика была призвана удовлетворятьнепосредственные потребности, которые возникали в хозяй-ственной и военной деятельности человека: простой счет го-лов скота, разнообразный раздел урожая, сравнение длинразных отрезков, планирование земельных участков, изме-рение их площадей, вычисление объема, а позже всякие де-нежные расчеты и др. Математика была тесно связана с аст-рономией, физикой, механикой.

Известно, что в Вавилоне и Египте (2 тыс. лет до н.э.)решали математические задачи арифметического, алгебраи-ческого и геометрического содержания. При этом нередкообращались к определенным правилам, таблицам. Но тео-рий, из которых выводились бы эти правила, чаще всего несуществовало. Поэтому не удивительно, что среди этих пра-вил были и такие, которые давали в некоторых случаях пра-вильные результаты, а в других — ошибочные. Следует так-же подчеркнуть, что накопление математических знаний вЕгипте имело эмпирический характер.

Становление математики как науки началось в ДревнейГреции, где появились значительные достижения в областигеометрии. Именно в Греции начиная с XII в. до н.э. разраба-тывается математическая теория. Из науки практической ма-тематика превращается в логическую, дедуктивную.

Знаменательным событием в истории развития математи-ки было появление, меньше чем за 300 лет до н.э., класси-ческого произведения Эвклида «Начало», где систематическиизложена геометрия приблизительно в том объеме, в которомона теперь изучается в средней школе. Кроме того, в нем естьданные о делении чисел и решении квадратных уравнений.В III в. до н.э. Аполоний написал книгу о свойствах некоторыхчудесных кривых — эллипса, гиперболы и параболы.

Однако в эпоху рабовладельческого общества развитие на-уки осуществлялось очень медленно. Это объясняется преждевсего отрывом теории от практики, господством убеждений,что настоящая наука не должна интересоваться жизненнымипотребностям людей, что применять науку на практике —означает унижать ее. В этот период в Древней Греции господ-ствовала идеалистическая философская школа Платона, ко-торая установила в математике ряд запретов и ограничений,негативное значение которых чувствуется иногда и до сих пор(например, пользование только циркулем и линейкой пригеометрических построениях). Но уже тогда были ученые, ко-торые правильно рассматривали взаимоотношения теории ипрактики, опыта и логики, логической дедукции. К ним сле-дует отнести Архимеда, Демокрита, Евклида и других.

Одновременно с греческой и в основном независимо отнее развивалась математическая наука в Индии, где не былохарактерного для греческой математики отрыва теории отпрактики, логики от опыта. И хотя индийская математикане достигла уровня развития математики греков, она созда-ла немало ценного, что вошло в мировую науку и сохрани-лось до нашего времени, например десятичная система счис-ления, решение уравнений 1-й и 2-й степени, введение си-нуса и т.д.

Преемниками как греческой, так и индийской матема-тической науки стали народы, которые были объединены вVIII в. арабским халифатом. Среди них необычайно важнуюроль в истории культуры сыграли народы Средней Азии иЗакавказья — узбеки, таджики, азербайджанцы. Научныеработы тогда писались на арабском языке, который был меж-дународным языком стран Ближнего и Среднего Востока.Начиная с VIII в. на арабский язык переводятся произведе-ния индийских и греческих математиков, благодаря чему сними смогли познакомиться европейцы. Период с XII поXV в. характеризуется началом овладения учеными Европыдревней математической наукой. Этого требовали торговыеоперации большого масштаба. На латинский язык началипереводить научные произведения и первые книги по мате-матике, написанные в Азии.

В конце XV ст. введение книгопечатания ускорило разви-тие математики как науки в целом. В XVI в. было сделанонесколько выдающихся математических открытий: найденорешение уравнений 3-й и 4-й степени в радикалах, установ-лены методы приближенных вычислений, нахождение кор-ней уравнений любой степени с числовыми коэффициента-

ми, достигнуты большие успехи в создании алгебраическойсимволики.

На основании археологических данных, изучения лето-писей можно сделать вывод, что общий уровень математи-ческих знаний на Руси в XII—XVI вв. был не ниже, чем вЗападной Европе того времени, несмотря на татаро-монголь-ское нашествие, тормозившее развитие культуры.

Второй этап развития математики по продолжительностинамного короче, чем первый. Он охватывает XVI — началоXIX в. С XVI в. начинается расцвет математики в Европе. В этовремя зарождаются новые математические теории, которыепринадлежат к области высшей математики. Основу высшейматематики составляют аналитическая геометрия, дифферен-циальное и интегральное исчисления. Их возникновение свя-зано с именами великих ученых XVII в. Декарта, Ферма,Ньютона, Лейбница. Появилась возможность с помощьюматематических методов изучать движение, процессы изме-нения величин и геометрических фигур. Огромное значениеимело введение системы координат, измерение величин ипонятие функции.

Выдающимся открытием философии этого периода явля-ется признание общности движения и измерения (функции).

Следует отметить, что на первом этапе математика несо-вершенно отображала количественные отношения и простран-ственные формы действительности. Во втором этапе разви-тия математики основным объектом изучения стали зависи-мости между изменяющимися величинами.

Особенно бурно на этом этапе развивалась математика вРоссии. В XVI в. появилось много рукописей математическогосодержания, посвященных арифметике и геометрии. Имен-но тогда вышла книга по элементарной математике Л.Ф.Маг-ницкого «Арифметика» (1703 г.). По этой книге обучался ма-тематике М.ВЛомоносов.

Л.Ф.Магницкий был достаточно образованным челове-ком своего времени. Он закончил Московскую славяно-гре-ко-латинскую академию, где получил разностороннее обра-зование. Зная много европейских языков, Л.Ф.Магницкийознакомился с методической литературой разных стран, втом числе и по математике. Свои знания он изложил в кни-ге, которая стала первым российским учебником по ариф-метике. По своему характеру учебник не был по-настоящемуакадемическим. Часто мысли излагались в стихотворной фор-ме, текст сопровождался символическими рисунками. Одна-ко это было более менее систематизированное изложение

начальной математики. Кроме того, в учебнике был поме-щен материал по алгебре, геометрии и тригонометрии.

Долгое время единственным высшим учебным заведени-ем Восточной Европы была Киево-Могилянская академия.Она играла важную роль в развитии науки, культурного илитературного процесса на Украине XVII—XVIII вв., вхо-дившей тогда в состав России. В этот период весьма плодо-творными были научные связи Киево-Могилянской акаде-мии с образовательными учреждениями Кракова, Магдебур-га, Константинополя и др. С конца XVIII в. академияпостепенно теряет роль культурно-образовательного центраив 1817 году закрывается. Ее функции приняли Киевскаядуховная академия (1819) и Киевский университет (1834).

В 1724 году была создана Петербургская академия наук,где с 1727 года работал великий математик Л.Ейлер, опуб-ликовавший большую часть своих трудов (473) в изданияхАкадемии.

В 1755 году благодаря заботам выдающегося российскогоученого М.В.Ломоносова был основан первый российскийуниверситет в Москве. Появились многочисленные русскиепереводы лучших иностранных учебников по математике, атакже ряд оригинальных российских учебников по арифме-тике, алгебре, геометрии, тригонометрии и анализу, кото-рые по научному уровню не уступали западноевропейскимучебникам того времени.

Третий этап развития математики — с XIX в. до нашихдней.

Он характеризуется интенсивным развитием классичес-кой высшей математики. Математика стала наукой о количе-ственных и пространственных формах действительного мирав их взаимосвязи. Она переросла предыдущие рамки, огра-ничивавшие ее изучением чисел, величин, процессов изме-нения геометрических фигур и их превращений, и стала на-укой о более общих количественных отношениях, для кото-рых числа и величины являются лишь отдельными случаями.

Большой вклад в развитие математики внесли российскиеученые (М.И.Лобачевский, ПЛ.Чебышев, А.М.Колмогорови др.). Современная математика достигла очень высокого уровняразвития. Теперь насчитывается несколько десятков разныхобластей математики, каждая из которых имеет свое содержа-ние, свои методы исследования и сферы применения.

Во второй половине XX в. возникли математическая эко-номика, математическая биология и лингвистика, матема-тическая логика, теория информации и др.

Современное развитие общества, экономики и культурыпредусматривает высокий уровень обработки информации.Решение многих научных и хозяйственных задач невозмож1

но без использования вычислительной техники, созданияспециального оборудования и машин. Сейчас широко ис-пользуются вычислительно-аналитические и электронно-вы-числительные машины, работающие с недоступной для че-ловека быстротой.

В середине XX в. возникла кибернетика — новая матема-тическая наука. Кибернетика — наука о руководстве, связии переработке информации. Основателем ее считается амери-канский математик Норберт Винер, в 1948 году опублико-вавший книгу под названием «Кибернетика, или Руковод-ство и связь в живом организме и машине». Кибернетикавозникла благодаря синтезированию данных целого рядасмежных научных дисциплин: теории информации, теориивероятности, автоматов, а также данных физиологии выс-шей нервной деятельности, современной вычислительнойтехники и автоматики.

Кибернетика — одна из самых молодых математическихнаук, ей всего несколько десятков лет, но перспективы ееразвития велики. Кибернетические машины руководят поле-том космических кораблей, они находятся на службе у меди-цины и др. Однако все эти машины производит и строит самчеловек. Все это продукт человеческого гения, результат егознаний, где ведущее место занимают математические науки.

Итак, математика, возникшая из практических потреб-ностей человека, преобразовалась в комплексную науку, обес-печивающую дальнейшее развитие современного общества.


Развитие математики осуществлялосьпостепенно и в основном у каждого наро-да ..., независимо от других. Однако любой самостоятельнонарод в развитии ... проходил определен- математикиные закономерные этапы: от открытияосновных ... понятий, законов к созданию математическихматематической.... В любом случае практи- теориика шла впереди и побуждала ученых к даль-нейшим ..., к дальнейшему развитию. открытиям

Современный период характеризуетсятем, что ... проникла во все другие науки, математика

уровень развития которых во многом за-висит от того, насколько они в своих ис-следованиях пользуются математическими методами..., ее данными.

§ 2. Развитие понятия натурального числа

Рассматривая вопрос формирования понятия натурально-го числа у детей, нужно иметь четкое представление о разви-тии этого понятия в историческом аспекте — филогенезе. Изу-чение истории математики, в частности периода ее зарожде-ния, дает возможность понять основные закономерностивозникновения первых математических понятий: о множе-стве, числе, величине, об арифметических действиях, систе-мы счисления и др. и использовать эти закономерности с уче-том передового педагогического опыта и современных иссле-дований по разным проблемам обучения математике.

Как показывают научные данные по истории математи-ки, понятие натурального числа возникло на ранних стадияхразвития человеческого общества, когда в связи с практи-ческой деятельностью возникла потребность как-то количе-ственно оценивать совокупности. Сначала количество эле-ментов в множествах не отделялось от самих множеств, вос-принималось и удерживалось в представлении человека совсеми качествами, пространственными и количественнымипризнаками. Человек не только оценивал совокупность поотношению к ее целостности (все или не все предметы есть),а мог сказать, каких именно предметов не хватает. Частосовокупность удерживалась в представлении именно пото-му, что отдельные предметы четко отличались по своим при-знакам.

На этой стадии развития понятие числа представляло со-бой также отдельные числа-свойства и числа-качества конк-ретных совокупностей предметов. Сейчас уже нет народов,счет которых остановился бы на первой стадии — чисел-свойств.

С развитием социально-экономической жизни обществачеловеку приходилось не только воспринимать готовые со-вокупности, но и создавать совокупности определенного ко-личества. Для этого предметы определенной совокупностипо одному сопоставлялись непосредственно с предметамидругой совокупности или непосредственно с помощью не-которого эталона — зарубок, узелков, части тела человека и

др. Потом с помощью такого же сопоставления создаваласьновая совокупность. Так практически человек овладевал опе-рацией установления равенства, взаимно-однозначного со-ответствия.

Существенным в этом процессе является то, что разныевеличины приводятся в соответствие с одним стандартныммножеством, например с определенным количеством частейтела человека. Это и было необходимой предпосылкой пере-хода к счету. Однако число как общее свойство равночислен-ных множеств еще не воспринималось. Человек не называлчисло, а говорил: столько, сколько пальцев на руке, и т.д.Этот период в истории развития натурального числа называ-ется стадией счета на пальцах.

На этой стадии счет обычно начинали с мизинца левойруки, перебирали все пальцы, потом переходили к запяс-тью, локтю, плечу и т.д. до мизинца правой руки, послечего, если совокупность не исчерпывалась, шли в обратномпорядке. У островитян Торресового пролива счет с помощьючастей человеческого тела был возможен до 33. Если сово-купность имела больше 33 элементов, использовали палоч-ки. Именно в этом случае, когда исчерпывалась возмож-ность использования частей тела, начинали пользоваться па-лочками (причем все палочки были приблизительноодинаковые). Это дает нам ключ к пониманию начальногоназначения такой «живой шкалы». Очевидно, она сначалабыла нужна не для индивидуализации чисел, выделения каж-дого отдельного числа, а лишь для сравнения, установлениявзаимно-однозначного соответствия между предметами обе-их совокупностей.

Для проведения арифметических операций человек ис-пользовал камешки или зерна маиса. Число воспринималоськак то общее, что имеют между собой равночисленные со-вокупности. Несмотря на необычную примитивность этогоспособа счета, он сыграл исключительную роль в развитиипонятия числа. Существенной чертой этого способа являетсято, что все пересчитываемые множества отображаются с по-мощью одной системы, приведенной с ними в соответствие.

Выдающийся русский ученый и путешественникМ.М.Миклухо-Маклай (1846—1888) описывает жизнь па-пуасов — жителей Новой Гвинеи, любимый способ счетакоторых состоял в том, что папуас загибает один за другимпальцы руки, при этом произносит определенный звук, на-пример «бе, бе, бе,...». Досчитавши до 5, он говорит «ибон-бе» (рука), потом загибает пальцы другой руки, снова по-

вторяет «бе, бе, бе, ...», пока не дойдет до «ибон-али» (дверуки). Тогда он идет дальше, пока не дойдет до «самба-али»(две ноги). Если нужно считать дальше, папуас пользуетсяпальцами рук и ног кого-нибудь другого.

В процессе развития общества все больше и больше сово-купностей приходилось пересчитывать, простое установле-ние равночисленное™ и счета на пальцах уже не могло удов-летворять новых потребностей общества. Но ограничение рядачисел не давало возможности вести счет значительно боль-ших совокупностей.

Следующий этап развития счета и понятия натуральногочисла связан с зарождением системы счисления, котораяопирается на группировку предметов при счете. Новую сис-тему счета можно назвать групповой, или счетом с помо-щью чисел-совокупностей. Идея считать группы была под-сказана самой жизнью: некоторые предметы всегда встреча-ются на практике постоянными группами (парами, тройками,десятками, пятерками).

У туземцев Флориды «на-куа» означает 10 яиц, «на-бана-ра» — 10 корзин с едой, но отдельно «на», которому бысоответствовало число 10, не используется. На одном из ди-алектов индийцев западной части Канады слово «тха» озна-чает 3 вещи, «тхе» — 3 раза, «тха-тоэн» — в трех местах и др.Но слова, которое обозначало бы абстрактное число 3, у нихнет. Наличие в определенных совокупностях именно этойчасти показывает, что люди уже начинают примечать и ото-бражать в своем языке группы, имеющие общие свойства. Наэтой стадии развития счета не каждой группе приписываетсячисло, а только те группы являются числами-совокупностя-ми, которые часто встречаются в хозяйственной или другойдеятельности племени.

Числа-совокупности стали прообразами наших узловыхчисел. Эту стадию развития числовых представлений пере-жило все человечество. Во всех языках, в том числе и сла-вянском, есть такие грамматические формы, как единич-ная, двойственная и множественная. Слово, которое обозна-чает количество, имеет различное значение в зависимости оттого, идет ли речь об одном, двух или большем количествепредметов. В некоторых языках есть особая форма тройствен-ности. Эти речевые формы — пережитки той отдаленной эпохиразвития, когда человечеством были освоены только числа«один», «два» и «три».

Под влиянием обмена одна из групп предметов становит-ся мерой для других, своеобразным эталоном. С этой груп-

пой начинают сравниваться и другие. Выделение группы,которая использовалась для сравнения других, постепеннопривело к тому, что позднее начала осознаваться количе-ственная сторона этой группы. Количественная характерис-тика группы предметов постепенно приобретает самостоя-тельное значение. Так возникло понятие числа и его назва-ние, т.е. понятие о конкретных числах. Числа использовалисьпрежде всего для практических целей людей: счет скота,шкур и др. Постепенно эти числа начали использоваться дляпересчитывания некоторых множеств. Так, например, воз-никло слово-число сорок. В русских народных легендах емупринадлежит особенная роль. Корень слова' сорок, или соро-чок, тот же самый, что и в слове сорочка. На шубу шло 40штук соболей. Известно, что соболиные шкуры играли рольединицы ценности. Сорок, или сорочок, соболей составлялицелую шубу и также были единицей ценности.

Первые числа были своеобразными «островами», опреде-ленными ориентирами в счете. Счет велся пятерками, десят-ками, дюжинами некоторых предметов, т.е. числа-совокуп-ности были узловыми числами, это название закрепилось варифметике. Узловые числа — это числа, которые имеютиндивидуальные, не раскладывающиеся на составные чис-ла, названия. Остальные числа называют алгорифмическими.Они возникли намного позже и совершенно по-другому. Ал-горифмические числа появились в результате операций сузловыми числами. Это своеобразные соединительные нитимежду узловыми числами.

Во многих языках в названиях алгорифмических чиселиспользуются специальные слова-классификаторы для ха-рактеристики определенного способа действий с конкрет-ным множеством. Так, в речи индейцев Северной Америки,а также племен Британской Колумбии выкладывание пер-вых двух десятков предметов не сопровождается этими сло-вами-классификаторами. А счет последующих единиц сло-весно оформляется как результат действия. Например, число26 обозначается так: «на дважды десять я кладу еще шесть».Слова-классификаторы не сопровождают чисел, кратныхдесяти. Таким образом, эти термины существуют лишь длятого, чтобы размещать по разрядам единицы, которые идутза десятками, но не сами десятки.

Операции с числами сначала были не арифметическими,а двигательными. Следы этого сохранились во многих язы-ках, в том числе и в русском языке. Так, числа от одиннад-цати до девятнадцати произносятся как соответствующее чис-

ло единиц, положенных на десять: один на дцать, пять надцать и т.д. В этом случае частицу на следует понимать имен-но как положенное на. Позднее возникли арифметическиеоперации.

Постепенно определился последовательный ряд натураль-ных чисел. Основную роль в создании алгорифмических чи-сел играла операция сложения (прибавления), хотя иногдаиспользовалось и вычитание, еще реже умножение. Особен-но это прослеживается в римской нумерации: VI=5+1;ХС=100—10 и т.д. Образование алгорифмических чисел наоснове использования арифметических операций нашло от-ражение в названиях некоторых чисел в украинском, бело-русском, французском и других языках.

Однако числовой ряд на этой стадии еще не был одно-родным и бесконечным. Долгое время он был ограниченным(конечным). Последними числами в ряду были и 3, и 7, и12, и 40 и др. Наибольшее освоенное число натуральногоряда, которое граничило с бесконечностью, часто приобре-тало особый ореол необыкновенного и, очевидно, было ос-новой для возникновения запретов, связанных с этими чис-лами. Некоторые из этих поверий сохранились до настояще-го времени, такими числами были: 7, 13, 40 и др.

Число 40 в легендах многих восточных народов играетособую роль. Выражение сорок сороков, часто используемоев русском языке, является обозначением очень большого,бесконечно большого числа.

Что касается счета сороками, то есть и еще одно предпо-ложение, что это исходит от счета по суставам пальцев. Си-бирские звероловы считали большим пальцем по двум сус-тавам остальных четырех пальцев. Таким образом досчитыва-ли до сорока. Использование третьего сустава в этом процессесчиталось неудобным.

Постепенно узловые и алгорифмические числа заполнялиряд, который является бесконечным. Натуральных чисел бес-конечно много, среди них нет наибольшего. Какое бы боль-шое число мы ни взяли, если прибавим к нему единицу, тополучим еще большее число. Эта бесконечность числовогоряда создает значительные трудности при логическом ос-мыслении арифметики.


Понятие натурального ... возникло числана заре развития человеческого обще-

ства. Сначала человек научился отделять количество... как основное качество ... от других ка- множествачеств (пространственных и количествен-ных), числа

На этой стадии развития в понятии ... качестваотражались свойства,... готовых (стандарт-ных) множеств.

В практической деятельности человекуприходилось сравнивать множества, уста- однозначноенавливать взаимно-... соответствие, т.е считатьПри этом широко использовались частисобственного тела (пальцы рук), отсюда и ручнойназвание... счет.

Числа-совокупности были прообразами натуральных... чисел. Первые натуральные числа были узловымиостровками и называются... числами.... чис- алгорифмическиела появились как результат операций с уз-ловыми числами.

Постепенно определился последова- натуральныхтельный ряд ... чисел — натуральный ряд.

§ 3. Основные математические понятия

Как и любая наука, математика имеет свои основные по-нятия, которыми оперирует: множество, число, счет, вели-чина, форма и др. Исходным содержанием большинства ма-тематических понятий служат реальные предметы и явленияокружающей жизни и деятельности людей.

Основное понятие в математике — понятие множества.Множество — это совокупность объектов, которыерассматриваются как единое целое. Мир, в котором живетчеловек, представлен разнообразными множествами: мно-жество звезд на небе, растений, животных вокруг него,множество разных звуков, частей собственного тела. Мно-жество характеризуется различными свойствами, т.е. мно-жество задано некоторыми характеристиками. Под этими ха-рактеристиками подразумеваются такие свойства, которы-ми владеют все объекты, принадлежащие данномумножеству, и не владеет ни один предмет, который не при-надлежит ему, т.е. этот предмет не является его элементом.Множество в отличие от неопределенной множественностиимеет границы и может быть охарактеризовано натураль-

ным числом. В таком случае считают, что число обозначаетмощность множества.

В начале развития счетной деятельности сравнение мно-жеств осуществляется поэлементно, один к одному. Элемен-тами множества называют объекты, составляющие множе-ства. Это могут быть реальные предметы (вещи, игрушки,рисунки), а также звуки, движения, числа и др. Сравниваямножества, человек не только выявляет равномощность мно-жеств, но и отсутствие у множества того или другого эле-мента, той или другой его части. Есть два способа определе-ния мощности множества: первый — пересчитывание всехего элементов и называние результата числом; другой — вы-деление характерологических особенностей множества.

Элементами множества могут быть не только отдельныеобъекты, но и их совокупности. Например, при счете пара-ми, тройками, десятками. В этих случаях элементами множе-ства выступает не один предмет, а два, три, десять — сово-купность.

Основными операциями с множествами являются: объе-динение, пересечение и вычитание.

Объединением (суммой) двух множеств называют третьемножество, которое включает все элементы этих множеств.При этом сумма множеств не всегда равняется сумме чиселэлементов множеств. Она равна сумме чисел элементов толь-ко тогда, когда в обоих множествах нет общих элементов.Если таковые есть, то в сумму они включаются только одинраз. Например, в загадке «Два отца и два сына. Сколько ихвсего?» видим пример объединения множеств, когда суммаэлементов не равна сумме чисел. Поскольку один и тот жечеловек включается дважды (и в первое, и во второе множе-ство), он считается один раз. Или другой пример: чтобыопределить количество дисциплин, которые изучаются уча-щимися педколледжа в семестре, необходимо из расписаниякаждого дня сделать выборку: ко множеству предметов, ко-торые изучают учащиеся в понедельник, добавить не всеуроки последующих дней недели, а лишь те, которые неназывались в понедельник. Таким образом, количество пред-метов будет меньше, чем общее количество уроков в неде-лю, так как есть предметы, повторяющиеся в разные дни.

Действия с множествами лучше всего изобразить графи-чески. Так, на рисунке 1 изображено объединение множеств.

Пересечением двух множеств называется множество, ко-торое состоит из их общих элементов. На рисунке 2 заштри-хованная часть является пересечением множеств. Так, на-

пример, если одно множество характеризуется по признакуформы (различные треугольники), а второе множество — поцвету (красные геометрические фигуры), то объединениемэтих множеств будут красные треугольники.

При вычитании двух множеств получаем третье множество,называемое разностью. Разность включает элементы первогомножества, не принадлежащие второму. На рисунке 3 зашт-рихованная часть является разницей двух множеств.

Характеризуя множества, в математике используются та-кие понятия: конечное и бесконечное множества, равномощ-ное и неравномощное, одно- двухэлементное, пустое множе-ство, часть множества, или подмножество. Дети раннего идошкольного возраста знакомятся только с конечными, т.е.имеющими границы, множествами.

Счет — первая и основная математическая деятельность,основанная на поэлементном сравнении конечных множеств.Характеризуя это понятие, прежде всего следует подчерк-нуть, что это есть установление взаимооднозначного соот-ветствия между двумя множествами. В истории развития че-ловечества долгое время использовался дочисловой счет.Человек сравнивал множества, констатировал их равночис-ленность (равенство) или не равночисленность {столько же,меньше, больше...).

С появлением натуральных чисел человек в качестве од-ного из множеств стал использовать числовой ряд.

Число — показатель мощности прерывной (множества)или непрерывной величины. Число всегда есть отношениеэтой величины к избранной мере, поэтому число не являет-ся постоянной характеристикой, оно относительно к той еди-нице, которая принимается за меру (считать можно парами,десятками; измерять можно разными мерами — результатбудет разный).

Понятие величина в математике рассматривается как ос-новное. Возникло оно в глубокой древности и на протяже-нии истории развития общества подвергалось ряду обобще-ний и конкретизации. Величина — это и протяженность, иобъем, и скорость, и масса, и число, и т.д. В данном же

случае мы сужаем понятие величина и будем характеризоватьим только размер предметов.

Величина предмета — это его относительная характерис-тика, подчеркивающая протяженность отдельных частей иопределяющая его место среди однородных. Величина явля-ется свойством предмета, воспринимаемым различными ана-лизаторами: зрительным, тактильным и двигательным. Приэтом чаще всего величина предмета воспринимается одно-временно несколькими анализаторами: зрительно-двигатель-ным, тактильно-двигательным и т.д.

Величина предмета, т.е. размер предмета, определяетсятолько на основе сравнения. Нельзя сказать, большой этоили маленький предмет, его только можно сравнить с дру-гим. Восприятие величины зависит от расстояния, с которо-го предмет воспринимается, а также от величины предмета,с которым он сравнивается (рис. 4). Чем дальше предмет оттого, кто его воспринимает, тем он кажется меньшим, инаоборот, чем ближе — тем кажется большим.

Характеристика величины предмета зависит также от рас-положения его в пространстве. Один и тот же предмет можетхарактеризоваться то как высокий {низкий), то как длинный{короткий). Это зависит от того, в горизонтальном или вер-тикальном положении он находится. Так, на рисунке 5, апредметы расположены в вертикальном положении и харак-теризуются как высокий и низкий, а на рисунке 5, б эти жесамые предметы характеризуются как длинный и короткий.

Величина предмета всегда относительна, она зависит оттого, с каким предметом он сравнивается. Сравнивая пред-мет с меньшим, мы характеризуем его как больший, а срав-нивая этот же самый предмет с большим, называем его мень-шим. Данное положение представлено на рисунке 6.

Итак, величина конкретного предмета характеризуетсятакими особенностями: сравнимость, изменчивость и отно-сительность.

Величина предмета определяется человеком только в срав-нении с другой величиной — м е р о й . Мера является этало-

: PRE

SSI (

HERS

ON )

ном величины. В качестве эталонов величины выступают нашипредставления об отношениях между предметами и обозна-чаются словами, указывающими на место предмета средидругих {большой, маленький, высокий, длинный, короткий,толстый, тонкий и т.д.).

Начальному выделению величины, возникновению эле-ментарных представлений о ней способствуют предметныедействия, включающие различные виды непосредственногосопоставления объектов между собой по их величине (на-кладывание, прикладывание, приставление), а также опос-редованное сравнение с помощью измерения.

Измерение — один из видов математической деятельно-сти. С помощью измерения определяется непрерывная ве-личина: масса, объем, протяженность. В истории развитиячеловеческого общества счет и измерение были, конечно,самыми первыми видами математической деятельности,тесно связанными с элементарными потребностями чело-века, и прежде всего с определением площадей земельныхучастков, вместимости сосудов и др.

Основной момент в обучении измерению — ознакомле-ние детей с мерой. Введение измерения в программу воспита-ния в детском саду решает две цели: познакомить детей смерой и научить измерять, сравнивать предметы по величи-не, а также показать детям зависимость между мерой, ее ве-личиной и результатом — количеством измерений. Это и под-водит детей к пониманию функции — основного понятияматематики. Понимание функции (зависимости) между ве-личиной, мерой и результатом измерения способствует раз-витию аналитико-синтетической деятельности ребенка. Сен-сорное восприятие, на которое опирается ознакомление детейс величиной предмета, тесно переплетается с развитием у нихмышления.

Классическая дидактика выделила величину и форму каксамостоятельные категории действительности. Уровень позна-ния формы весьма существен, так как на него опираются приформировании представлений о величине, пространстве и др.

Исходным содержанием понятия о форме служат реаль-ные предметы окружающей действительности. Первые пред-ставления о форме конкретных предметов дает ребенку взрос-лый, воспитатель. Однако на определенном этапе развития уребенка возникает потребность как-то разобраться в разно-образии форм. Этот процесс осуществляется первоначальнов результате уподобления одного предмета по форме друго-му. Например, дети, рассматривая какой-то предмет, гово-рят: похожий на огурчик, на морковку. Постепенно возни-кает необходимость построить некоторые доступные детямобобщения, являющиеся не чем иным, как усвоением опре-деленной классификации геометрических фигур.

Образцами — эталонами формы выступают геометричес-кие фигуры. Они являются абстрагированием от формы ре-альных предметов. С помощью геометрических фигур прово-дится анализ окружающей действительности по форме.

Благодаря исследованиям современных отечественных изарубежных психологов и педагогов можно утверждать, чтоклассификация геометрических фигур, воспринимаемых начувственном опыте, осуществляется детьми при ознакомле-нии их с формой реальных предметов, что дает возможностьперестроить этот чувственный опыт, сделать его более осоз-нанным. В результате этого появляется возможность опреде-ления формы предмета на основе использования фиксиро-ванных эталонов.

Восприятие ребенком окружающих предметов на первыхпорах еще не означает выделение им формы. Для ребенка

сначала выступает сам предмет, а не особенности его формы.Ознакомление же детей с системой геометрических фигурсоздает у них обобщенные представления о форме. В системегеометрических фигур сконцентрирован обобщенный и аб-страгированный опыт сенсорной деятельности людей.


Основными понятиями (ключевымисловами), которыми оперирует методика... математическогоразвития детей, являются: ..., число, ..., множество, счетформа, ..., отношения и др. величина

Исходным содержанием этих понятийчаще всего являются реальные предметы, явления... окружающей жизни и... самих людей. деятельность

Множество это есть ... объектов, вое- совокупностьпринимаемых как одно целое. Основная ... математическаядеятельность в ранние периоды развитияобщества была направлена на ... сравнение поэлементноедвух множеств, в последующем одним изних стал выступать... ряд чисел. натуральный

§ 4. Теоретические основы понятия натурального числа

Понятие натурального числа, как и любое абстрактноепонятие, это отражение общих и существенных признаковопределенных явлений объективной действительности. Объек-том отражения служат количественные отношения действи-тельного мира.

Понятие числа у человека возникает в основном так же,как и другие научные понятия, т.е. на основе конкретныхпредставлений, на основе практического опыта. Отличитель-ные черты этого процесса обусловливаются лишь сущнос-тью объектов отражения — количеством.

Особенностью количества является то, что реально коли-чественные отношения вне предметов, отдельно от них, несуществуют. Чтобы отделить количественные отношения отвсех других признаков предмета, нельзя сразу откинуть самипредметы или заменить разнообразные совокупности сово-купностями, составленными только из одних каких-то пред-метов. Трудности формирования понятия о количестве объяс-няются еще и тем, что в разных конкретных множествахнеобходимо выделить и обратить внимание на количествен-ные отношения как самые главные, самые существенные.

Для того чтобы выделить постоянные количественные от-ношения, следует сделать однородные множества перемен-ными, т.е. необходимо разнообразить совокупности предме-тов. Например, пять шкур, пять мешков зерна, пять пальцевна руке. Эти множества отличаются по содержанию, но ониодинаковы по количеству, что становится очевидно благодаряих сравнению. Количественная сторона данных множеств, ос-таваясь постоянной, становится заметной, так как отделяетсяот других качественных и пространственных признаков и обоб-щается в виде абстрактного понятия числа — всех их по пять.

Следующей особенностью количественных отношенийявляется то обстоятельство, что выделение их осуществляет-ся с помощью сравнения. Только сравнение предметов от-крывает у них количественную сторону как объективноесвойство материального мира. Поэтому основным в позна-нии количества является восприятие не самих вещей, а вос-приятие их изменений — сравнение, умственная деятель-ность, динамика (Кольман Е.). Эти действия могут быть раз-ными: непосредственное сравнение, счет, измерение, чтозависит от природы самих вещей. Если это дискретные (пре-рывные) величины, то сравниваются они или непосредствен-но, или с помощью пересчитывания элементов. Если же этонепрерывные величины, то сравнение осуществляется изме-рением или также непосредственным сравнением. Действиясравнений зависят и от задачи более или менее точно харак-теризовать количество. Например, восемь штук, четыре ки-лограмма, пять метров и др.

Итак, при формировании у детей понятия числа важноорганизовать систему действий с совокупностями предме-тов, научить их различным способам выделения и оценкиколичества предметов. Усвоение понятия натурального числау детей даже под влиянием целенаправленного обучения —длительный процесс. Как и любое познание, оно не простое,не непосредственное, не целостное, а достаточно сложныйпроцесс осознания абстракций, законов, закономерностей.

Дети сами не изобретают ни действий, раскрывающихколичественную сторону предметного мира, ни названийчисел, ни знаков для обозначения их записи. Это происхо-дит благодаря усвоению ими опыта предыдущих поколений(опыта взрослых). Однако личный опыт каждого ребенка так-же необходим. Без непосредственного опыта невозможно нивозникновение, ни развитие математических понятий.

На каждой ступени обобщения и углубления понятий на-турального числа следует обеспечить правильное объедине-

ние чувственного и логического элементов познания. Чув-ственный опыт, как и логические способы раскрытия конк-ретного понятия, развивается и усовершенствуется. Чувствен-ное познания — это наши ощущения и восприятия.

На первых этапах возникновения числовых представленийу детей чувственную основу создает оперирование предмета-ми. Для этого им необходимы разные группы (множества)предметов. Дети практически действуют с ними: складывают,раскладывают, нанизывают, накладывают, прикладывают,пересчитывают. При этом необходимо, чтобы взрослый на-правлял этот процесс на сравнение множеств по количеству(больше, меньше, поровну). Под влиянием этих действий, во-первых, развиваются операции сравнения и счета; во-вторых,формируется начальное понятие о числе как показателе мощ-ности множества.

В процессе формирования понятия числа особое значениеприобретает связь счета с измерением, обучение детей по-ниманию отношения того или другого объекта (величины)как целого к его части (меры).

Позднее понятие натурального числа углубляется благо-даря оперированию самими числами: ознакомление с систе-мой счисления, изучение свойств натурального ряда, вы-полнение арифметических действий. В результате изменяетсясамо содержание понятия натурального числа, а соответствен-но этому изменяется также восприятие количества, число-вые представления в целом. Важное значение тут приобрета-ет логический элемент познания.

Практика, индивидуальный опыт ребенка являются нетолько основой формирования абстрактного понятия нату-рального числа, но и способом изучения количественныхотношений. Опыт в данном случае выступает как критерийжизненности, реальной значимости понятия числа.

Для ребенка в первое время его жизни слова являютсятолько вторым сигналом действительности. Первым же яв-ляются восприятия, которые поступают в его сознание че-рез органы чувств из внешнего мира.

Упражнения для самопроверкиВозникая на основе ... представления чувственного

(в процессе практического оперирова-ния) с множествами, ... и измерения, счетапонятие ... числа раскрывается далее в натуральногоего существенных признаках, знание ко-торых не может быть приобретено ис-

следованием, поскольку число не отно-сится к области непосредственного на-блюдения.

В конце дошкольного возраста у детейдолжно быть сформировано понятие о числотом, что ..., которое получено в результа- мерыте счета, зависит от избранной ....

Только в результате длительного раз- практическойвития... деятельности и ... мышления чело- теоретическоговек сумел ... для каждого класса ... эквива- выделить конечныхлентных ..., общих для всех множеств это- множествго класса, их ... характеристику, которую количественнуюможно выразить с помощью числа (один,два, три и т.д.). чисел

Натуральных... бесконечно много, ере- наибольшего числоди них не бывает .... Какое бы большое ... прибавить получиммы ни взяли, если ... к нему единицу, то ...еще большее число. ряда

С помощью чисел натурального ... че- задачиловек решает две основные ...: численности

— определение... конечных... и множеств— упорядочивание ... конечные множе- элементов

ства. Отсюда и две формы ...: количествен- числительныхные и порядковые числительные.

§ 5. Виды письменной нумерации. Системы счисления

Цель всякой нумерации — изображение любого натураль-ного числа с помощью небольшого количества индивидуаль-ных знаков. Этого можно было бы достичь с помощью одногознака — 1 (единицы). Каждое натуральное число тогда запи-сывалось бы повторением символа единицы столько раз, сколь-ко в этом числе вмещается единиц. Сложение сводилось бы кпростому приписыванию единиц, а вычитание — к вычерки-ванию (вытиранию) их. Идея, лежащая в основе такой систе-мы, проста, однако эта система очень неудобна. Для записибольших чисел она практически не пригодна, и ею пользуют-ся только народы, у которых счет не выходит за пределы од-ного-двух десятков.

С развитием человеческого общества увеличиваются зна-ния людей и все больше становится потребность считать изаписывать результаты счета довольно больших множеств,измерения больших величин.

У первобытных людей не было письменности, не былони букв, ни цифр, каждую вещь, каждое действие изобра-жали рисунком. Это были реальные рисунки, отображающието или другое количество. Постепенно они упрощались, ста-новились все более удобными для записи. Речь идет о записичисел иероглифами. Иероглифы древних египтян свидетель-ствуют о том, что искусство счета было развито у них доста-точно высоко, с помощью иероглифов изображались боль-шие числа. Однако для дальнейшего усовершенствования счетабыло необходимо перейти к более удобной записи, котораяпозволяла бы обозначать числа специальными, более удоб-ными знаками (цифрами). Происхождение цифр у каждогонарода различное.

Первые цифры встречаются более чем за 2 тыс. лет до н.э. вВавилоне. Вавилоняне писали палочками на плитах из мяг-кой глины и потом свои записи высушивали. Письменностьдревних вавилонян называлась клинописью. Клинышки раз-мещались и горизонтально, и вертикально в зависимости отих значения. Вертикальные клинышки обозначали единицы,а горизонтальные, так называемые десятки — единицы вто-рого разряда.

Некоторые народы для записи чисел использовали буквы.Вместо цифр писали начальные буквы слов-числительных.Такая нумерация, например, была у древних греков. По име-ни ученого, который предложил ее, она вошла в историюкультуры под названием геродианова нумерация. Так, в этойнумерации число «пять» называлось «pinta» и обозначалосьбуквой «Р», а число десять называлось «deka» и обозначалосьбуквой «Д». В настоящее время этой нумерацией не пользуетсяникто. В отличие от нее римская нумерация сохранилась идошла до наших дней. Хотя теперь римские цифры встречают-ся не так часто: на циферблатах часов, для обозначения глав вкнигах, столетий, на старых строениях и т.д. В римской нуме-рации есть семь узловых знаков: I, V, X, L, С, D, М.

Можно предположить, как появились эти знаки. Знак(1) — единица — это иероглиф, который изображает I па-лец (каму), знак V — изображение руки (запястье руки сотставленным большим пальцем), а для числа 10 — изобра-жение вместе двух пятерок (X). Чтобы записать числа II,III, IV, пользуются теми же самыми знаками, отображаядействия с ними. Так, числа II и III повторяют единицусоответствующее число раз. Для записи числа IV перед пя-тью ставится I. В этой записи единица, поставленная передпятеркой, вычитается из V, а единицы, поставленные за V,

прибавляются к ней. И точно так же единица, записаннаяперед десятью (X), отнимается от десяти, а та, что стоитсправа, — прибавляется к ней. Число 40 обозначается XL.В этом случае от 50 отнимается 10. Для записи числа 90 от100 отнимается 10 и записывается ХС.

Римская нумерация весьма удобна для записи чисел, нопочти не пригодна для проведения вычислений. Никакихдействий в письменном виде (расчеты «столбиками» и дру-гие приемы вычислений) с римскими цифрами проделатьпрактически невозможно. Это очень большой недостатокримской нумерации.

У некоторых народов запись чисел осуществлялась буква-ми алфавита, которыми пользовались в грамматике. Эта за-пись имела место у славян, евреев, арабов, грузин.

Алфавитная система нумерации впервые была использо-вана в Греции. Самую древнюю запись, сделанную по этойсистеме, относят к середине V в. до н.э. Во всех алфавитныхсистемах числа от 1 до 9 обозначали индивидуальными сим-волами с помощью соответствующих букв алфавита. В гре-ческой и славянской нумерациях над буквами, которые обо-значали цифры, чтобы отличить числа от обычных слов,ставилась черточка «титло» . Например, и т.д.Все числа от 1 до 999 записывали на основе принципа при-бавления из 27 индивидуальных знаков для цифр. Пробызаписать в этой системе числа больше тысячи привели кобозначениям, которые можно рассматривать как зародышипозиционной системы. Так, для обозначения единиц тысячиспользовались те же буквы, что и для единиц, но с чер-точкой слева внизу, например, и т.д.

Следы алфавитной системы сохранились до нашего вре-мени. Так, часто буквами мы нумеруем пункты докладов,резолюций и т.д. Однако алфавитный способ нумерации со-хранился у нас только для обозначения порядковых числи-тельных. Количественные числа мы никогда не обозначаембуквами, тем более никогда не оперируем с числами, запи-санными в алфавитной системе.

Старинная русская нумерация также была алфавитной.Славянское алфавитное обозначение чисел возникло в X в.

Сейчас существует индийская система записи чисел. Заве-зена она в Европу арабами, поэтому и получила названиеарабской нумерации. Арабская нумерация распространилась повсему миру, вытеснив все другие записи чисел. В этой нумера-ции для записи чисел используется 10 значков, которые на-зываются цифрами. Девять из них обозначают числа от 1 до 9.

Десятый значок — нуль (0) — означает отсутствие определен-ного разряда чисел. С помощью этих десяти знаков можно за-писать какие угодно большие числа. До XVIII в. на Руси пись-менные знаки, кроме нуля, назывались знамениями.

Итак, у народов разных стран была различная письмен-ная нумерация: иероглифическая — у египтян; клинопис-ная — у вавилонян; геродианова — у древних греков, фи-никийцев; алфавитная — у греков и славян; римская — взападных странах Европы; арабская — на Ближнем Востоке.Следует сказать, что теперь почти везде используется араб-ская нумерация.

Анализируя системы записи чисел (нумерации), которыеимели место в истории культур разных народов, можно сде-лать вывод о том, что все письменные системы делятся надве большие группы: п о з и ц и о н н ы е и н е п о з и ц и -о н н ы е системы счисления.

К н е п о з и ц и о н н ы м системам счисления принад-лежат: запись чисел иероглифами, алфавитная, римская инекоторые другие системы. Непозиционная система счисле-ния — это такая система записи чисел, когда содержаниекаждого символа не зависит от места, на котором он напи-сан. Эти символы являются как бы узловыми числами, аалгорифмические числа комбинируются из этих символов.Например, число 33 в непозиционной римской нумерациизаписывается так: XXXIII. Здесь знаки X (десять) и I (еди-ница) используются в записи числа каждый по три раза.Причем каждый раз этот знак обозначает ту же самую вели-чину: X — десять единиц, I — единица, независимо от мес-та, на котором они стоят в ряду других знаков.

В п о з и ц и о н н ы х системах каждый знак имеет раз-ное значение в зависимости от того, на котором месте взаписи числа он стоит. Например, в числе 222 цифра «2»повторяется трижды, но первая цифра справа обозначает двеединицы, вторая — два десятка, а третья — две сотни. В этомслучае мы имеем в виду десятичную систему счисления. Наря-ду с десятичной системой счисления в истории развитияматематики имели место двоичная, пятиричная, двадцати-ричная и др.

Позиционные системы счисления удобны тем, что онидают возможность записывать большие числа с помощьюсравнительно небольшого количества знаков. Важное пре-имущество позиционных систем — простота и легкость вы-полнения арифметических операций над числами, записан-ными в этих системах.

Появление позиционных систем обозначения чисел былоодной из основных вех в истории культуры. Следует сказать,что это произошло не случайно, а как закономерная ступеньв культурном развитии народов. Подтверждением этого яв-ляется самостоятельное возникновение позиционных систему разных народов: у вавилонян — более чем за 2 тыс. лет дон.э.; у племен майя (центральная Америка) — в начале но-вой эры; у индусов — в IV—VI в. н.э.

Происхождение позиционного принципа прежде всегоследует пояснить появлением мультипликативной формы за-писи. Мультипликативная запись — это запись с помощьюумножения. Кстати, эта запись появилась одновременно сизобретением первого счетного прибора, который у славянназывался абак. Так, в мультипликативной записи число 154можно записать: 1х102+5х10+4. Как видим, в этой записиотображается тот факт, что при счете некоторые количестваединиц первого разряда, в данном случае десять единиц, бе-рутся за одну единицу следующего разряда, определенноеколичество единиц второго разряда берется, в свою очередь,за единицу третьего разряда и т.д. Это позволяет для изобра-жения количества единиц разных разрядов использовать однии те же числовые символы. Эта же запись возможна присчете любых элементов конечных множеств.

В пятиричной системе счет осуществляется «пятками» —по пять. Так, африканские негры считают на камушках илиорехах и складывают их в кучи по пять предметов в каждой.Пять таких куч они объединяют в новую кучку и т.д. Приэтом сначала пересчитывают камушки, потом кучки, потомбольшие кучи. При таком способе счета подчеркивается тообстоятельство, что с кучами камешков следует произво-дить те же самые операции, что и с отдельными камешками.

Технику счета по этой системе иллюстрирует русский пу-тешественник Миклухо-Маклай. Так, характеризуя процесспересчитывания товара туземцами Новой Гвинеи, он пишет,что чтобы посчитать количество полосок бумаги, которыеобозначали число дней до возвращения корвета «Витязь»,папуасы делали следующее: первый, раскладывая полоскибумаги на коленях, при каждом откладывании повторял«каре» (один), «каре» (два) и так до десяти, второй повто-рял это же слово, но при этом загибал пальцы сначала наодной, потом на другой руке. Досчитав до десяти и загнувшипальцы обеих рук, папуас опускал оба кулака на колени,проговаривая «ибен каре» — две руки. Третий папуас приэтом загибал один палец на руке. С другим десятком было

выполнено то же самое, причем третий папуас загибал вто-рой палец, а для третьего десятка — третий палец и т.д. По-добный счет имел место и у других народов. Для такого счетанеобходимы были не менее чем три человека. Один считалединицы, другой — десятки, третий — сотни. Если же заме-нить пальцы тех, кто считал, камушками, помещенными вразные выемки глиняной доски или нанизанными на прути-ки, то получился бы самый простой счетный прибор.

Со временем названия разрядов при записи чисел началипропускать. Однако для завершения позиционной системынедоставало последнего шага — введения нуля. При сравни-тельно небольшой основе счета, какой было число 10, иоперировании сравнительно большими числами, особеннопосле того как названия разрядных единиц начали пропус-кать, введение нуля стало просто необходимым. Символ нулясначала мог быть изображением пустого жетона абака иливидоизмененной простой точки, которую могли поставитьна месте пропущенного разряда. Так или иначе, однако вве-дение нуля было совершенно неизбежным этапом законо-мерного процесса развития, который и привел к созданиюсовременной позиционной системы.

В основе системы счисления может быть любое число, кро-ме 1 (единицы) и 0 (нуля). В Вавилоне, например, было число60. Если за основу системы счисления берется большое число,то запись числа будет очень короткой, однако выполнениеарифметических действий будет более сложным. Если же, на-оборот, взять число 2 или 3, то арифметические действиявыполняются очень легко, но сама запись станет громоздкой.Можно было бы заменить десятичную систему на более удоб-ную, но переход к ней был бы связан с большими трудно-стями: прежде всего довелось бы перепечатывать заново всенаучные книги, переделывать все счетные приборы и маши-ны. Вряд ли такая замена была бы целесообразной. Десятичнаясистема стала привычной, а значит, и удобной.


Последовательный ряд чисел опреде-лялся постепенно. Основную роль в созда- алгорифмическихнии... чисел играла... сложения. Кроме того, операцияиспользовались ..., а также умножение. вычитание

Для записи чисел разные народыизобретали различные .... Так, до наших знакидней дошли такие виды записи: ..., ..., клинопись иероглифыгеродианова, ..., римская и др. алфавитная

И в настоящее время люди иногдапользуются алфавитной и ... нумерациями, римскойчаще всего при обозначении порядковыхчислительных.

В современном обществе большинствонародов пользуется арабской (...) нумера- индусскойцией.

Письменные нумерации (системы) де-лятся на две большие группы: позицион-ные и... системы счисления. непозиционные

§ 6. Счетные приборы

Самыми древними приборами для облегчения счета и вы-числений были человеческая рука и камешки. Благодаря сче-ту на пальцах возникли пятиричная и десятиричная (деся-тичная) системы счисления. Верно подмечено ученым мате-матиком Н.Н.Лузиным, что «преимущества десятичнойсистемы не математические, а зоологические. Если бы у насна руках было не десять пальцев, а восемь, то человечествопользовалось бы восьмиричной системой».

В практической деятельности при счете предметов людииспользовали камушки, бирки с зарубками, веревки с узел-ками и др. Первым и более усовершенствованным устрой-ством, специально предназначенным для вычислений, былпростой абак, с которого и началось развитие вычислитель-ной техники. Счет с помощью абака, известный уже в Ки-тае, Древнем Египте и Древней Греции задолго до нашейэры, просуществовал многие тысячелетия, когда на сменуабаку пришли письменные вычисления. При этом следуетзаметить, что абак служил не столько для облегчения соб-ственно вычислений, сколько для запоминания промежу-точных результатов.

Известно несколько разновидностей абака: греческий, ко-торый был выполнен в виде глиняной дощечки, на которойтвердым предметом проводили линии и в получившиеся уг-лубления (бороздки) клали камешки. Еще более простым былримский абак, на котором камешки могли передвигаться непо желобам, а просто по линиям, нанесенным на доске.

В Китае похожий на абак прибор называли суан-пан, а вЯпонии — соробан. Основой для этих приборов были шари-

ки, нанизанные на прутики; счетные таблицы, состоящиеиз горизонтальных линий, соответствующих единицам, де-сяткам, сотням и т.д., и вертикальных, предназначенныхдля отдельных слагаемых и сомножителей. На эти линии вык-ладывались жетоны — до четырех.

У наших предков тоже был абак — русские счеты. Онипоявились в XVI—XVII вв., ими пользуются и в наши дни.Основная заслуга изобретателей абака состоит в использова-нии позиционной системы счисления.

Следующим важным этапом в развитии вычислительнойтехники было создание суммирующих машин и арифмомет-ров. Такие машины были сконструированы независимо другот друга разными изобретателями.

В рукописях итальянского ученого Леонардо да Винчи(1452—1519) имеется эскиз 13-разрядного суммирующегоустройства. Немецким ученым В.Шикардом (1592—1636)был разработан 6-разрядный эскиз, а сама машина былапостроена примерно в 1623 году. Следует отметить, что этиизобретения стали известны только в середине XX в., по-этому никакого влияния на развитие вычислительной тех-ники они не оказали. Считалось, что первую суммирую-щую машину (8-разрядную) сконструировал в 1641 году,а построил в 1645 году Б.Паскаль. По этому проекту былоналажено их серийное производство. Несколько экземпля-ров этих машин сохранилось до наших дней. Достоинствомих было то, что они позволяли выполнять все четыре ариф-метических действия: сложение, вычитание, умножение иделение.

Под термином «вычислительная техника» понимают со-вокупность технических систем, т.е. вычислительных машин,математических средств, методов и приемов, используемыхдля облегчения и ускорения решения трудоемких задач, свя-занных с обработкой информации (вычислениями), а такжеотрасль техники, занимающейся разработкой и эксплуата-цией вычислительных машин. Основные функциональныеэлементы современных вычислительных машин, или ком-пьютеров, выполнены на электронных приборах, поэтомуих называют электронными вычислительными машинами —ЭВМ. По способу представления информации вычислитель-ные машины делят на три группы;

— аналоговые вычислительные машины (АВМ), в кото-рых информация представляется в виде непрерывно изменя-ющихся переменных, выраженных какими-либо физичес-кими величинами;

— цифровые вычислительные машины (ЦВМ), в которыхинформация представляется в виде дискретных значений пе-ременных (чисел), выраженных комбинацией дискретных зна-чений какой-либо физической величины (цифры);

— гибридные вычислительные машины (ГВМ), в кото-рых используются оба способа представления информации.

Первое аналоговое вычислительное устройство появилосьв XVII в. Это была логарифмическая линейка.

В XVIII—XIX вв. продолжалось совершенствование меха-нических арифмометров с электрическим приводом. Это усо-вершенствование носило чисто механический характер и спереходом на электронику утратило свое значение. Исклю-чение составляют лишь машины английского ученого Ч.Бе-биджа: разностные (1822) и аналитические (1830).

Разностная машина предназначалась для табулированиямногочленов и с современной точки зрения была специали-зированной вычислительной машиной с фиксированной (же-сткой) программой. Машина имела «память» — несколькорегистров для хранения чисел. При выполнении заданногочисла шагов вычислений срабатывал счетчик числа опера-ций — раздавался звонок. Результаты выводились на печать —печатающее устройство. Причем по времени эта операциясовмещалась с вычислениями.

При работе над разностной машиной Бебидж пришел кидее создания цифровой вычислительной машины для вы-полнения разнообразных научных и технических расчетов.Работая автоматически, эта машина выполняла заданнуюпрограмму. Автор назвал эту машину аналитической. Даннаямашина — прообраз современных ЭВМ. Аналитическая ма-шина Бебиджа включала в себя следующие устройства:

— для хранения цифровой информации (теперь это назы-вается запоминающим устройством);

— для выполнения операций над числами (теперь этоарифметическое устройство);

— устройство, для которого Бебидж не придумал назва-ния и которое управляло последовательностью действий ма-шины (сейчас это устройство управления);

— для ввода и вывода информации.В качестве носителей информации при вводе и выводе Бе-

бидж предполагал использовать перфорированные карточки(перфокарты) типа тех, которые применяются в управле-нии ткацким станком. Бебидж предусмотрел ввод в машинутаблиц значений функций с контролем. Выходная информа-ция могла печататься, а также пробиваться на перфокартах,

что давало возможность при необходимости снова вводить еев машину.

Таким образом, аналитическая машина Бебиджа была пер-вой в мире программно-управляемой вычислительной ма-шиной. Для этой машины были составлены и первые в мирепрограммы. Первым программистом была дочь английскогопоэта Байрона — Августа Ада Лавлейс (1815—1852). В ее честьодин из современных языков программирования называется«Ада».

Первой электронно-вычислительной машиной принятосчитать машину, разработанную в Пенсинвальском универ-ситете США. Эта машина ЭНИАК была построена в 1945году, имела автоматическое программное управление. Недо-статком этой машины было отсутствие запоминающего уст-ройства для хранения команд.

Первой ЭВМ, обладающей всеми компонентами совре-менных машин, была английская машина ЭДСАК, постро-енная в 1949 году в Кембриджском университете. В запоми-нающем устройстве этой машины размещаются числа (запи-санные в двоичном коде) и сама программа. Благодарячисловой форме записи команд программы машина можетпроизводить различные операции.

Под руководством С.А.Лебедева (1902—1974) была раз-работана первая отечественная ЭВМ (электронная вычисли-тельная машина). МЭСМ выполняла всего 12 команд,номинальная скорость действий — 50 операций в секунду.Оперативная память МЭСМ могла хранить 31 семнадцати-разрядное двоичное число и 64 двадцатиразрядные команды.Кроме этого, имелись внешние запоминающие устройства.В 1966 году под руководством этого же конструктора быларазработана большая электронно-счетная машина (БЭСМ).

Электронно-вычислительные машины используют раз-личные языки программирования — это система обозначе-ний для описания данных информации и программ (алго-ритмов).

Программа на машинном языке имеет вид таблицы изцифр, каждая ее строчка соответствует одному оператору —машинной команде. При этом в команде, например, пер-вые несколько цифр являются кодом операции, т.е. указы-вают машине, что надо делать (складывать, умножать ит.д.), а остальные цифры указывают, где именно в памятимашины находятся нужные числа (слагаемые, сомножите-ли) и где следует запомнить результат операций (суммупроизведений и т.д.).

Язык программирования задается тремя компонентами:алфавитом, синтаксисом и семантикой.

Большинство языков программирования (БЕЙСИК,ФОРТРАН, ПАСКАЛЬ, АДА, КОБОЛ, ЛИСП), разрабо-танных к настоящему времени, являются последовательны-ми. Программы, написанные на них, представляют собойпоследовательность приказов (инструкций). Они последова-тельно, один за другим, обрабатываются на машине при по-мощи так называемых трансляторов.

Производительность вычислительных машин будет повы-шаться за счет параллельного (одновременного) выполне-ния операций, тогда как большинство существующих язы-ков программирования рассчитано на последовательное вы-полнение операций. Поэтому будущее, видимо, за такимиязыками программирования, которые позволят описыватьсаму решаемую задачу, а не последовательность выполненияоператоров.


Развитие ... приборов в истории мате- счетныхматики происходило постепенно. От ис-пользования частей собственного тела — пальцев руки... — к использованию различных специ- абакально создаваемых устройств: ... линей- логарифмическаяка, счеты, ... , аналитическая машина и вычислительнаяэлектронно- ... машина.

Программами для ... машин являются электронно-вычисли-таблицы из цифр. тельных

Компонентами языков программирова-ния являются алфавит, ... и семантика. синтаксис

§ 7. Становление, современное состояние и перспективыразвития методики обучения элементам математики детей

дошкольного возраста

Вопросы математического развития детей дошкольноговозраста своими корнями уходят в классическую и народ-ную педагогику. Различные считалки, пословицы, поговор-ки, загадки, потешки были хорошим материалом в обуче-нии детей счету, позволяли сформировать у ребенка поня-тия о числах, форме, величине, пространстве и времени.Например,

Сорока-белобока Этому дала,Кашу варила, Этому далаДеток кормила. И этому дала,

А этому не дала:

— Ты воды не носил,Дрова не рубил,Кашу не варил —Нет тебе ничего.

Первая печатная учебная книжка И.Федорова «Букварь»(1574 г.) включала мысли о необходимости обучения детейсчету в процессе различных упражнений. Вопросы содержа-ния методов обучения математике детей дошкольного воз-раста и формирования у них знаний о размере, измерении,о времени и пространстве можно найти в педагогических тру-дах Я.А. Коменского, М.Г.Песталоцци, К.Д.Ушинского,Ф.Фребеля, Л.Н.Толстого и других.

Так, Я.А.Коменский (1592—1670) в книге «Материнскаяшкола» рекомендует еще до школы обучать ребенка счету впределах двадцати, умению различать числа большие—мень-шие, четные—нечетные, сравнивать предметы по величине,узнавать и называть некоторые геометрические фигуры,пользоваться в практической деятельности единицами изме-рения: дюйм, пядь, шаг, фунт и др.

В классических системах сенсорного обучения Ф.Фребеля(1782—1852) и М.Монтессори (1870—1952) представленаметодика ознакомления детей с геометрическими фигура-ми, величинами, измерением и счетом. Созданные Фребелем«дары» и в настоящее время используются в качестве дидак-тического материала для ознакомления детей с числом, фор-мой, величиной и пространственными отношениями.

О значении обучения детей счету до школы неоднократ-но писал К.Д.Ушинский (1824—1871). Он считал важнымнаучить ребенка считать отдельные предметы и их группы,выполнять действия сложения и вычитания, формироватьпонятие о десятке как единице счета. Однако все это былолишь пожеланиями, не имеющими никакого научного обо-снования.

Особое значение вопросы методики математического раз-вития приобретают в педагогической литературе начальнойшколы на рубеже XDC—XX ст. Авторами методических реко-мендаций тогда были передовые учителя и методисты. Опытпрактических работников не всегда был научно обоснован-

ным, зато был проверен на практике. Со временем он усовер-шенствовался, сильнее и полнее в нем выявилась прогрессив-ная педагогическая мысль. В конце ХГХ — в начале XX столе-тия у методистов возникла потребность в разработке научногофундамента методики арифметики. Значительный вклад в раз-работку методики сделали передовые русские учителя и мето-дисты П.С.Гурьев, А.И.Гольденберг, Д.Ф.Егоров, В.А.Евту-шевский, Д.Д.Галанин и другие.

Первые методические пособия по методике обучения дош-кольников счету, как правило, были адресованы одновре-менно учителям, родителям и воспитателям. На основе опы-та практической работы с детьми В.А.Кемниц издала мето-дическое пособие «Математика в детском саду» (Киев, 1912),где основными методами работы с детьми предлагаются бе-седы, игры, практические упражнения. Автор считает необ-ходимым знакомить детей с такими понятиями, как: один,много, несколько, пара, больше, меньше, столько же, поровну,равный, такой же и др. Основной задачей является изучениечисел от 1 до 10, причем каждое число рассматривается от-дельно. Одновременно дети усваивают действия над этимичислами. Широко используется наглядный материал.

В ходе бесед и занятий дети получают знания о форме,пространстве и времени, о делении целого на части, о вели-чинах и их измерении.

Вопросы о методах, содержании обучения детей счету иматематическом развитии в целом, которые могли бы статьосновой для успешного дальнейшего обучения их в школе,особенно остро дебатировались в дошкольной педагогике смомента создания широкой сети общественного дошкольно-го воспитания.

Наиболее крайняя позиция сводилась к запрещению лю-бого целенаправленного обучения математике. Наиболее чет-ко она отражена в работах К.Ф Лебединцева. В книге «Разви-тие числовых представлений в раннем детстве» (Киев, 1923)автор пришел к выводу, что первые представления о числахв пределах 5 возникают у детей на основе различения групппредметов, восприятия множеств. А дальше, за пределамиэтих небольших совокупностей, основная роль в формиро-вании понятия числа принадлежит счету, который вытесня-ет симультанное (целостное) восприятие множеств. При этомон считал желательным, чтобы ребенок добывал знания вэтот период «незаметно», самостоятельно. К такому выводуК.Ф.Лебединцев пришел на основе наблюдений за усвоени-ем детьми первых числовых представлений и овладением ими

счетом. Дети на самом деле очень рано начинают выделятьнекоторые небольшие группы однородных предметов и, под-ражая взрослым, называть это числом. Но эти знания ещенеглубоки, не достаточно осознанны. Умения детей называтьчисла не всегда являются объективным показателем матема-тических способностей. И все-таки в 20-е годы многие мето-дисты, воспитатели приняли точку зрения К.Ф.Лебединце-ва. По их мнению, числовые представления возникают уребенка главным образом благодаря целостному восприятиюнебольших групп однородных предметов, находящихся вокружающей среде (руки, ноги, ножки стола, колеса у ма-шины и т.д.). На этом основании считалось необязательнымобучать детей счету.

Однако передовые педагоги-«дошкольники» в 20—30-егоды (Е.И.Тихеева, Л.К.Шлегер и др.) отмечали, что про-цесс формирования числовых представлений у детей оченьсложный, и поэтому необходимо целенаправленно обучатьих счету. Основным способом обучения детей счету призна-валась игра. Так, авторы книги «Живые числа, живые мыслии руки за работой» (Киев, 1920) Е.Горбунов-Пасадов иИ.Цунзер писали, что в свою деятельность — игру ребенокпытается внедрить то, что ему интересно в данный момент.Поэтому ознакомление с элементами математики должноосновываться на активной деятельности ребенка. Считалось,что, играя, дети лучше усваивают счет, лучше знакомятся счислами и действиями над ними.

Большинство педагогов 20—30-х годов отрицательно от-носились к необходимости создания программ для детскогосада, к целенаправленному обучению. В частности, Л.К.Шле-гер утверждала, что дети должны свободно выбирать себезанятия, по собственному желанию, т.е. каждый может де-лать то, что он задумал, выбирать соответствующий матери-ал, ставить себе цели и достигать их. Эта программа, по еемнению, должна опираться на естественные наклонности истремления детей. Роль воспитателя заключалась бы только всоздании условий, способствующих самообучению детей.Л.К.Шлегер считала, что счет следует соединять с различ-ными видами деятельности ребенка, а воспитатель должениспользовать различные моменты из жизни детей для уп-ражнений их в счете.

В работах Е.И.Тихеевой, М.Я.Морозовой и других под-черкивалось, что знания о первых десяти числах ребенок дол-жен усвоить еще до школы и при этом усвоить их «без вся-ких систематических занятий и специальных приемов учеб-

ного характера». В работе «Современный детский сад, его зн.ч-чение и оборудование» (Петербург, 1920) авторы отмечали,что сама жизнь детского сада, занятия детей, игра предос-тавляют огромное количество моментов, которые можно ис-пользовать для усвоения детьми счета в пределах, доступныхих возрасту, и усвоение это полностью непринужденно. Лег-ко закладывается в душу ребенка тот фундамент математи-ческого мышления, который так необходим как ученику,так и учителю, если школа (детский сад) стремится к науч-ному и систематическому обучению.

Е.И.Тихеева четко представляла себе содержание озна-комления детей дошкольного возраста с числом и со счетоми неоднократно подчеркивала, что современная методикастремится к тому, чтобы подвести детей к усвоению знанийсамостоятельно, создавая для ребенка условия, обеспечива-ющие ему самостоятельный поиск познавательного материа-ла и использование его. Она писала, что учить детей вычис-лениям не следует, однако ребенок должен усвоить первыйдесяток, конечно, до школы. Все числовые представления,доступные детям этого возраста, они должны брать из жиз-ни, в которой принимают деятельное участие. А участие ре-бенка в жизни при нормальных условиях должно выражать-ся лишь в одном — работе, игре, т.е. играя, трудясь, живя,ребенок обязательно сам научится считать, если взрослыебудут при этом для него незаметными помощниками и ру-ководителями.

В работе «Счет в жизни маленьких детей» (1920) Е.И.Ти-хеева также выступала против «притеснения и насилия» вматематическом развитии ребенка. Хотя она высказываласьпротив систематического обучения на занятиях, предлагаяознакомление детей с числом в процессе организации раз-нообразных игр и режимных моментов, но возражала и про-тив стихийного воспитания ребенка. Полностью справедливоона рассматривала сенсорное восприятие как главный источ-ник математических знаний. Понятие о числе должно вхо-дить в жизнь ребенка только в «неразрывном единстве спредметами», которые находятся вокруг ребенка. В связи сэтим автор обращает внимание на наличие необходимого на-глядного материала в детском саду и дома. После того как теили другие числовые представления получены ребенком,можно использовать игры-занятия. Автор рекомендует спе-циальные игры-занятия с дидактическими материалами дляознакомления и закрепления этих представлений, углубле-ния необходимых умений в счете.

Понимая, что стихийное овладение числовыми представ-лениями не может иметь должной последовательности, сис-темности, Е.И.Тихеева в качестве средств систематизациизнаний предлагала специальные наборы дидактического ма-териала. В качестве счетного материала она рекомендовалаиспользовать природный материал: камешки, листья, бобы,шишки и др. Она создала дидактический материал типа пар-ных картинок и лото, разработала задачи на закреплениеколичественных и пространственных представлений.

Содержание математических знаний Е.И.Тихеева пред-ставляла достаточно широко. Это и ознакомление с величи-ной, измерением, цифрами, даже дробями. Значительноеместо в содержании обучения математике Е.И.Тихеева отво-дила формированию у детей представлений о величине имере. Считала важным раскрытие перед детьми функцио-нальной зависимости между результатом измерения и вели-чиной меры. Все виды измерения должны быть целесообраз-ными, связанными с практическими задачами, например сигрой в магазин («лавочку»).

К сожалению, Е.И.Тихеева совершенно не оценила роликоллективных занятий, считая их навязанными ребенку из-вне. Она предполагала, что в детском саду познания детейбудут разными, степень их развития не одинаковая, но это«не должно пугать воспитателя». Хотя автор нигде не даетконкретных рекомендаций, как же работать с детьми разно-го уровня развития.

Е.И.Тихеева внесла определенный вклад в развитие мето-дики обучение детей счету, определив объем знаний, доступ-ных «дошколятам». Большое внимание ею было уделено озна-комлению детей с отношениями между предметами разнойвеличины: больше—меньше, шире—уже, короче—длиннее и др.Прекрасный мастер-практик, глубоко знающий ребенка, оначувствовала необходимость обучения, последовательного ус-ложнения учебного материала, хотя признавала в основномтолько индивидуальное обучение. По сути дела, Е.И.Тихееване разработала и не обосновала теоретически методику обуче-ния счету, не показала основных путей овладения детьминачальными математическими знаниями, однако созданныеею дидактический материал и дидактические игры использу-ются и в современной педагогической практике.

В конце 30-х годов происходит отход от неорганизованно-го обучения в детском саду, и с этого момента возникаютпроблемы, связанные с определением содержания, методовобучения детей разных возрастных групп детского сада.

Значительным этапом в разработке методик развития ма-тематических представлений были работы Ф.Н.Блехер. Буду-чи новатором-практиком своего времени в области дошколь-ного воспитания, она разработала, опробовала и предложилавоспитателям широкую программу обучения дошкольниковначальным знаниям по математике. Так, в методических ре-комендациях воспитателям нулевых групп детских садов(1932) она раскрывает методику организации упражнений,направленных на формирование понятий о величине, коли-честве, пространстве, времени и измерении. Хотя в целомкнига «Научимся считать» рассчитана на индивидуальноеиспользование, однако в ней много материала, позволяю-щего объединять детей. Чтобы воспитателю было легче рас-пределять материал, все содержание пособия поделено науроки (81 урок) — так автор называет занятия.

Ф.Н.Блехер включает в программу детского сада счет впределах десяти на специальных занятиях и счет до 20—30-тив свободной деятельности. Она считает необходимым озна-комить детей с составом числа, порядковым числом, циф-рами, научить их решать несложные арифметические задачии примеры. Одновременно, впервые в литературе по дош-кольной педагогике, автор указывает на то, что детям сле-дует показать независимость числа от величины элементов,составляющих множество, от расстояния между ними, отформы размещения, показать им соотношения между числа-ми в числовом ряду и др.

На основе материалов личных наблюдений она пытаетсяподелить программный материал в соответствии с возраст-ными возможностями детей.

Так, в младшей группе дети учатся считать в пределахчетырех, в средней — в пределах десяти, в старшей — детидолжны уметь производить сложение и вычитание в преде-лах десяти и перейти к счету в пределах второго десятка.

В качестве основных средств математического развитиядетей Ф.Н.Блехер рекомендует использовать различныежизненные ситуации. Знания, приобретенные ребенком вповседневной жизни, закрепляются в индивидуальных иг-рах-занятиях с дидактическим материалом. Для работы сдетьми ею разработаны карточки с числовыми фигурами ицифрами для закрепления порядкового счета, состава чис-ла, карточки на сложение и вычитание, карточки для зак-репления знаний о времени, форме и т.д. Позднее Ф.Н.Бле-хер разработала и систематизировала этот дидактическийматериал

Однако по объективным причинам методика Ф.Н.Блехеримела ряд противоречий. Так, автор недооценивала значенияпоэлементного пересчитывания совокупностей и в целом счет-ной деятельности в математическом развитии, считая наи-более высоким уровнем математического развития целост-ное восприятие группы предметов. Кроме того, она не виде-ла различий между конкретным множеством и числом какабстрактным понятием.

Ф.Н.Блехер считала, что уровень математического разви-тия ребенка связан с уровнем самостоятельно полученныхим знаний, поэтому не было никаких рекомендаций об орга-низации целенаправленного обучения счету детей. По ее мне-нию, преподаватель-воспитатель должен содействовать са-моразвитию ребенка, а не вмешиваться активно в его разви-тие. Несмотря на эти противоречия, труды Ф.Н.Блехер имелиположительное влияние на развитие методики обучения де-тей счету. Много методических высказываний об организа-ции дидактических игр и упражнений не утратили своего зна-чения и в современной педагогической практике.

В 40—50-х годах началось экспериментальное изучениеособенностей формирования у детей умений и навыков вобласти числа и счета. Были проведены психологические ис-следования по этой проблеме И.А.Френкелем, Л.Я.Яблоко-вым, Е.И.Корзаковой, Г.С.Костюком и другими. Обоснова-но положение о необходимости формирования у детей уме-ния различать отдельные элементы множества, о зависимостивосприятия множества от способа пространственного разме-щения элементов, об усвоении детьми числительных и обэтапах овладения ими счетными операциями.

Особое значение в 40-е годы имели исследования Г.С.Ко-стюка, известного ученого, психолога, директора научно-исследовательского института психологии г. Киева. Его инте-ресовали вопросы, связанные с математическим развитиемдетей раннего и младшего дошкольного возраста (2—4,5 года).Методика исследования заключалась в выполнении детьмиигровых заданий. На основании полученных данных ученыйсделал вывод о том, что понятие числа возникает у ребенкав результате понимания им количественных отношений. Ре-бенок абстрагирует число от конкретных предметов, при этомабстрагирование для него является активным процессом. Этотпроцесс происходит в условиях речевого общения. Формиро-вание понятия о числе — продукт анализирующих, синтези-рующих, абстрагирующих и обобщающих действий ребенкас объектами.

В работах НАМенчинской «Очерки психологии обученияарифметике» (1947) и «Психология обучения арифметике»(1955) наиболее полно рассмотрены вопросы формированияпонятия о числе у дошкольников. Анализируется путь форми-рования понятий о множестве и счете на разных этапах овла-дения числом. Одновременно с экспериментальными иссле-дованиями осуществлялась ориентировка на обобщение пере-дового педагогического опыта работы детских садов.

В книге МЛ.Янпольской «Математические игры и обору-дование в детском саду» (Киев, 1938) предлагались некото-рые рекомендации к организации работы по математике вдетском саду. Представлены различные дидактические игры иупражнения с математическим содержанием: счет, число, ве-личина, вес, форма, пространство, измерение. Игры система-тизированы в соответствии с возрастом детей, к некоторымиз них даны рисунки. Наряду с дидактическими предложеныподвижные, настольно-печатные игры, головоломки и др.

Особую ценность представляет книга З.В.Пигулевской«Счет в детском саду» (М., 1953), адресованная воспитате-лям детских садов, детских домов и родителям. В ней пред-ставлена серия конспектов занятий по счету, дано описаниенекоторых наглядных пособий и дидактических игр, выво-ды, базирующиеся на собственном педагогическом опыте ав-тора. В книге рассматриваются психологические особенностидетей дошкольного возраста, условия осознанного усвоениядетьми знаний, некоторые принципы обучения счету (на-глядность и активность), основные пути этой работы, ори-ентировочные показатели математического развития детей.

Раскрывая методику занятий в каждой возрастной груп-пе, З.В.Пигулевская выделяет общее количество их в учеб-ном году, длительность каждого занятия и содержание. Ана-лиз содержания занятий позволяет выявить общие позицииавтора как представителя монографического метода (методописания числа). Так, четко обозначаются: в старшей груп-пе на формирование знаний о числе 6 отводится пять заня-тий; о числе 7 — также пять занятий; о числе 8 — пятьзанятий и т.д. Множества воспринимаются детьми и зри-тельно, и на слух. Проводится работа по усвоению составачисла на конкретном счетном материале, но обучения вы-числительной деятельности не было. Такой подход к обуче-нию дошкольников математике, естественно, не мог удов-летворить ни теорию, ни практику дошкольного воспита-ния. Однако эта была первая проба создания системыобучения дошкольников математике.

Другая попытка создать систему обучения дошкольни-ков счету была сделана Ф.А.Михайловой и Н.Г.Бакст. В по-собии «Занятия по счету в детском саду» (М., 1958) обоб-щен опыт работы лучших воспитателей детских садов Ле-нинградской области. Авторы раскрывают содержание иприемы работы с детьми в разных возрастных группах. Ре-комендуется до обучения счету сформировать у детей пред-ставления о множестве (здесь уже были учтены некоторыеисследования А.М.Леушиной). Уделяется внимание ознаком-лению детей с составом числа из единиц и двух меньшихчисел, пониманию отношений между смежными числами внатуральном ряду.

Характеризуя уровень развития методики формированияматематических представлений в эти годы, следует сказать,что недостаточность фундаментальных исследований в этойобласти приводила к отказу от активного влияния на разви-тие детей. Разрабатывая методику, авторы указывали лишьна необходимость создания позитивных условий, обеспечи-вающих саморазвитие личности. В работе с детьми отдавалосьпреимущество дидактическим играм и индивидуальным за-нятиям, хотя, как показали исследования А.П.Усовой и пе-дагогическая практика, такое обучение недостаточно целе-направленно влияет на развитие детей (А.П.Усова. Обучениесчету в детском саду. — М., 1953).

Создание системы обучения счету в детском саду явля-ется заслугой А.М.Леушиной (Обучение счету в детскомсаду. — М., 1959). На основании глубокого эксперимен-тального исследования ею доказано преимущество система-тического обучения на специальных занятиях по математи-ке. А.М.Леушина проанализировала различные точки зре-ния, различные подходы и концепции математическогоразвития детей, критически оценила предыдущие направ-ления и разработала новый подход в обучении детей счету.

Принципы и методы, предложенные А.М.Леушиной, и внастоящее время служат основой методики математическогоразвития дошкольников.

Сначала дети начинают сравнивать множества, еще незная чисел. Такое сравнение дает возможность маленькомуребенку делать вывод, например, о том, что ему дали мень-ше конфет, нежели его брату. Малыш не может сам расска-зать, как он об этом узнал, но наблюдения за его поведени-ем показывают, что такое сравнение он делает, сопоставляяодин предмет с другим, как будто сравнивая их попарно.Наглядное сопоставление элементов одного множества с эле-

ментами другого дает возможность ребенку сделать вывод обих равенстве или неравенстве.

А.М.Леушина разработала принципиально новый, теоре-тико-множественный подход в обучении детей счету. Исход-ным понятием в обучении дошкольников взято не число,как это считалось раньше, а конкретное множество. Практи-ческие действия детей с множествами рассматриваются какначальные этапы счетной деятельности.

Концепция математического развития дошкольников, раз-работанная А.М.Леушиной, служит источником для многихсовременных исследований, а дидактическая система, создан-ная ею, прошла опробование временем, показала свою эф-фективность в условиях общественного дошкольного воспи-тания, успешно функционирует уже несколько десятков лет.

В 60—70-е годы проведен ряд исследований по отдель-ным проблемам методики формирования элементарных ма-тематических представлений (Т.В.Тарунтаева, В.В.Данило-ва, Г.А.Корнеева, Т.Д.Рихтерман и др.), что значительнообогатило методику обучения математики в целом.

В исследованиях А.МЛеушиной формирование понятия очисле основывалось главным образом на восприятии множе-ства (дискретной величины). Однако ознакомление детей счислом только на основе сравнения конкретных множествдает неполное представление о числе. Исследования совре-менных психологов П.Я.Гальперина и Л.С.Георгиева (М.,1941) показали, что число должно восприниматься детьмипрежде всего как результат измерения, как отношение из-меряемой величины к избранной мере. В результате такогообучения дети раньше, чем по традиционной системе обуче-ния, знакомятся с числом не только как характеристикойколичества отдельных предметов, но и как показателем от-ношений. С самого начала обучения дети осознают тот факт,что число зависит прежде всего от выбранной меры, чтомера — составная часть измеряемой величины, она не всегдаидентична понятию единицы как отдельности. Эти, а по-зднее исследования Р.Л.Березиной и других дали возмож-ность включить в программу обучения в детском саду озна-комление детей с мерой и измерением.

Исследования П.М.Эрдниева были направлены на изуче-ние методики обучения вычислительной деятельности в дет-ском саду и школе. В действующей до 60-х годов методикерешения арифметических задач детям предлагались сначалазадачи на сложение, а потом — вычитание. П.М.Эрдниевпредложил новый метод — метод одновременного изучения

этих действий, т.е. на одном занятии (уроке) детей знакоми-ли с задачами на сложение и вычитание. Кроме того, иссле-дования показали, что с первых шагов детей целесообразнознакомить с необходимостью делать иногда объединения илиперестановку слагаемых, подчеркивая при этом, что от пе-ремены мест слагаемых результат (сумма) не меняется. Та-кая подготовительная работа к изучению переместительногои сочетательного законов сложения в детском саду дает воз-можность формировать у них осознанное отношение к ариф-метическим действиям, вооружает их обобщенными спосо-бами выполнения видов математической деятельности. Осо-бое значение П.М.Эрдниев придавал использованиюдидактического материала. Следует отметить его справедли-вые замечания о том, что использование в одинаковой ме-рой и в старшей, и в младшей группах сюжетного наглядно-го материала (игрушки, картинки) негативно отражается вдальнейшем на результатах обучения детей в школе. Авторрекомендует пересмотреть наглядный материал, уделив боль-ше внимание бессюжетному, абстрактному (М., 1965).

В 60—70-е годы исследования, проведенные Т.А.Мусей-бовой, Т.В.Тарунтаевой, В.В.Даниловой, Н.И.Непомнящейи другими по многим другим проблемам математическогоразвития дошкольников, позволили определить объем и со-держание обучения математике в детском саду. В программупо математике были введены вопросы ознакомления детей свеличиной и формой предметов, пространственными и чис-ловыми отношениями, со способами измерения непрерыв-ных величин (линейное и объемное измерения), с отноше-нием частей и целого и др.

Психолого-педагогические исследования Н.Н.Поддьяко-ва, В.В.Давыдова, Л.В.Занкова, Л.А.Венгера обосновализначительно большие, нежели считалось ранее, умствен-ные возможности детей в процессе обучения, в том числе впроцессе обучения математике. Так, исследование, прове-денное Л.А.Венгером и Т.В.Тарунтаевой, было направленона выяснение уровня математических знаний, приобретен-ных в результате обучения и вне его. Данные показали, чтоу детей в возрасте 2—3 лет начинают формироваться пер-вые представления о количестве, они уже умеют выделятьодин предмет в множестве, сравнивать предметы по коли-честву даже без какого-либо целенаправленного обучения.До 4—5 лет они спонтанно овладевают некоторыми счет-ными операциями на наглядно-действенном уровне. Одна-ко детям младшего дошкольного возраста задания, кото-

рые требовали применения меры, без специального обуче-ния оказались недоступными. Дети даже старшего дошколь-ного возраста стихийно измерениями не овладевали. Процессовладения мерой как способом сопоставления величин можнои нужно организовывать в дошкольном возрасте, и тогда ондает высокий общеразвивающий эффект {Ветер Л.А., Тарун-тпаева Т.В. О развитии элементарных математических пред-ставлений у детей в дошкольном возрасте. — Умственное вос-питание дошкольника / Под ред. Н.Н.Подцьякова. — М.: Пе-дагогика, 1972. - С. 252-259).

В современных исследованиях психологов и педагогов(В.В.Давыдов, В.В.Данилова, А.Я.Савченко, Л.А.Таратоно-ва, Н.И.Непомнящая, Г.А.Корнеева и др.) все больше под-черкивалась необходимость обучать детей обобщенным при-емам и способам деятельности.

Таким образом, на протяжении последних лет методикапополнилась теоретическими исследованиями в разных кон-кретных направлениях, что значительно повысило общераз-вивающий эффект обучения. Однако в теории и практикедошкольного воспитания есть еще ряд нерешенных проблем.

Одной из актуальных проблем методики формированияэлементарных математических представлений является про-блема преемственности в работе детского сада и школы, а всвязи с этим — дальнейшая разработка эффективных мето-дов и приемов обучения. Изучение математики в начальнойшколе предусматривает достаточно широкую и глубокуюориентацию детей в количественных и пространственныхотношениях окружающей действительности. Педагогическаяпрактика не всегда в полной мере решает эти задачи. Неред-ко математические знания дети усваивают формально, бездолжного их понимания. Одна из причин такого уровня зна-ний — недостаточная разработка отдельных методическихвопросов. Так, современное обучение математике в детскомсаду во многом ориентируется на вербальные (словесные)методы, которые дают возможность формировать у детейконкретные знания, умения и навыки, и недостаточно ори-ентируется на методы, способствующие развитию у детейпознавательных интересов и способностей, логическогомышления.

До сих пор в методике обучения математике в детскомсаду нет четких показателей математического развития детейдошкольного возраста. Государственные стандарты требуютконкретной экспериментальной проверки. Часто уровень ма-тематического развития ребенка определяют, исходя только

из объема (суммы) отдельных знаний, тогда как развитиеобеспечивается системой и качеством имеющихся знаний.В связи с этим очень остро стоит проблема разработки прин-ципов отбора и систематизации математических знаний наосновании государственных стандартов, индивидуализациии дифференциации обучения. Решение поставленных про-блем позволит достичь наиболее высокого уровня математи-ческого развития.

Соответственно осуществляется дальнейшая научная раз-работка проблемы обучения детей дошкольного возрастаобобщенным способам познавательной деятельности, ши-рокого использования материализованных форм наглядно-сти (схемы, модели, графики). Применение схем, моделей,графиков в педагогическом процессе детского сада будетсодействовать развитию у детей познавательной активно-сти, способности творчески использовать ранее получен-ные знания в самостоятельной деятельности (О.А.Фунти-кова, Киев, 1992, и др.).

Опыт работы в дошкольных учреждениях показывает, чтобольше внимания следует уделять развитию специальногословаря в процессе формирования элементарных математи-ческих представлений, необходимо изучать особенности ов-ладения дошкольниками математической терминологией,элементарной математической логикой (Л.С.Плетенецкая,Одесса, 1996, и др.).

Значительные трудности наблюдаются в организации про-цесса обучения, в частности обучения математике в мало-комплектном детском саду. Положительное решение назван-ных выше проблем обеспечит достаточное математическоеразвитие и подготовку ребенка к школе.


Теория и методика ... развития детей математическогодошкольного возраста имеют глубокиекорни. Первоначально вопросы ... отобра- методикижали лучший опыт семейного воспитания.С развитием общественного дошкольноговоспитания все острее осознавалась необ-ходимость определения не только ... (чему содержанияучить), но и форм, ... работы (как учить). методов

Большой вклад в развитие методикиматематического... внесли: М.Монтессори, развития..., Е И.Тихеева,..., А.М.Леушина, Т.В.Та- Ф.Фребель

рунтаева, ААСтоляр, ... и другие. Назо- Ф.Н.Блехервите еще 4—5 фамилий современных ис-следователей различных проблем мето-дики математического развития.

Вопросы и задания

/. Какую роль в математическом развитии детей играетчувственное восприятие?

2. Расскажите о развитии математики как науки.3. Проверьте с помощью словарей, правильно ли вы пони-

маете значение терминов: счетная деятельность; взаимно-однозначное соответствие; натуральное число; цифра; вели-чина; мера; форма; геометрическая фигура; пространство; вре-мя. Постарайтесь адекватно использовать их в устных иписьменных ответах.

4. Опишите путь развития, охарактеризуйте современноесостояние теории и методики математического развития де-тей дошкольного возраста.

5. Дайте характеристику основных проблем методики ма-тематического развития дошкольников.

ОРГАНИЗАЦИЯ ОБУЧЕНИЯ

И МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ДЕТЕЙ

ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА

§ 1. Общие дидактические принципы обучения дошкольниковэлементам математики

Принципы (от лат. principium — начало, основа) — это ос-новные исходные положения, которыми следует руковод-ствоваться в разных областях деятельности. Теория и практи-ка учебного процесса (дидактика) опираются на дидакти-ческие принципы, обусловленные целями и задачамисовременного обучения, объективными закономерностямиразвития.

Дидактические принципы возникли из обобщения прак-тики обучения и глубокого теоретического осмысления еерезультатов. В педагогике определилась система основных ди-дактических принципов, реализация которых в процессе обу-чения зависит от специфики учебной деятельности и в каж-дом конкретном случае проявляется своеобразно.

Один из главных принципов дидактики в дошкольнойпедагогике — принцип развивающего обучения. Суть его зак-лючается в том, что под влиянием обучения не только при-обретаются знания, формируются умения, но и развивают-ся все познавательные психические процессы, связанные сощущением, восприятием, памятью, вниманием, речью,мышлением, а также волевые и эмоциональные процессы,т.е. развивается личность ребенка в целом.

Развивающий эффект обучения достигается лишь тогда,когда оно (по Л.С.Выготскому и Г.С.Костюку) сориенти-ровано на «зону ближайшего развития». Как правило, зна-ниями в этом случае ребенок овладевает при незначитель-ной помощи со стороны взрослого. Воспитатель должен по-мнить, что «зона ближайшего развития» зависит не толькоот возраста, но и от индивидуальных особенностей детей.

Большое внимание в организации обучения должно бытьуделено развитию мышления ребенка, которое проходит путьот практических действий с конкретными предметами илиих изображениями к оперированию понятиями, т.е. к логи-ческим действиям. Например, при ознакомлении детей с мно-жеством воспитатель организует их практическую деятель-ность — дети действуют с совокупностями (множеством) од-

нородных предметов: перекладывают, переставляют, накла-дывают, нанизывают, обозначают объекты и действия слова-ми. Как следствие этого формируются представления о боль-шем и меньшем множестве, равномощных и неравномощ-ных совокупностях (красных кружков больше, чем синих;красных и синих кружков поровну и т.д.). Позже практическиедействия, которые обеспечивают сравнение, сменяются про-говариванием, обозначением действий словами, а потом про-цесс сравнения двух групп объектов возможен в умственномплане, на основе количественного сравнения с помощью чи-сел (красных и синих кружков поровну — их по три).

Приобретение знаний, а главное — совершенствованиеих качества, развитие мышления и обеспечивают развитиеребенка.

Принцип воспитывающего обучения отражает необходимостьобеспечения в учебном процессе благоприятных условий вос-питания ребенка, его отношение к жизни, к знаниям, ксамому себе. Воспитание и обучение — две стороны единогопроцесса формирования личности. Они неразрывны, хотя инетождественны.

Большое воспитательное значение обучения подчеркива-ли классики-педагогики, начиная со времен Я.А.Коменско-го. Его труд «Великая дидактика» — это теория обучения ивоспитания в их взаимосвязи.

Проблема соотношения обучения и воспитания на каж-дом этапе развития педагогики приобретала все новые реше-ния. Так, в системах Ж.-Ж.Руссо, И.Ф.Гербарта и других под-черкивалась важность влияния педагога не только на ум, нои на душу ребенка. Именно И.Ф.Гербарт ввел в дидактикутермин «воспитывающее обучение».

Новое решение проблема воспитывающего обучения при-обретает в трудах К.Д.Ушинского. Он рассматривал воспи-тательный процесс более широко, считая, что воспитаниене только должно развивать ум человека и давать ему пол-ный объем знаний, но и зажечь в нем жажду к серьезномутруду, без которого жизнь его не может быть ни полезной,ни счастливой.

Современная дидактика, критично используя все то, чтобыло создано раньше, по-новому раскрывает проблему един-ства обучения и воспитания.

Воспитывающий эффект обучения достигается, во-пер-вых, в результате объективности самого познавательногоматериала. Дети сравнивают, сопоставляют не абстрактныечисла, совокупности, а воспринимают при этом результат

человеческого труда, дружеской взаимопомощи: школьникипомогли детскому саду, мальчик поделился с другом и т.д.Во-вторых, под влиянием обучения у детей воспитываютсяморально-волевые качества личности: организованность,дисциплинированность, аккуратность, ответственность.

Воспитывающее обучение характеризуется конкретнойумственной и практической работой детей, которая развива-ет у них самостоятельность и привычку к систематическомутруду, интерес к знаниям и стремление к активному ис-пользованию их.

Обучение элементам математики имеет особое значение ввоспитании познавательной активности детей, т.е. стремле-нии и умении решать разнообразные познавательные задачи.

Современная педагогика как один из ведущих принци-пов выделяет принцип гуманизациии педагогического процесса.В основе этого принципа лежит личностно-ориентированнаямодель воспитания и обучения. При этом главным в обуче-нии должно стать не передача знаний, умений, а развитиесамой возможности приобретать знания и умения и исполь-зовать их в жизни, обеспечение чувства психологическойзащищенности ребенка с учетом его возможностей и по-требностей, другими словами, личностно-ориентированнаямодель в обучении — это прежде всего индивидуализацияобучения, создание условий для становления ребенка какличности.

Принцип индивидуального подхода предусматривает орга-низацию обучения на основе глубокого знания индивиду-альных способностей ребенка, создания условия для актив-ной познавательной деятельности всех детей группы и каж-дого ребенка в отдельности.

Требования индивидуального подхода не означают про-тивопоставления личности коллективу. В коллективе возможналичностная свобода, только коллективными усилиями мож-но обеспечить свободу каждой отдельной личности. Знаниевоспитателем возможностей каждого ребенка поможет емуправильно организовать работу со всей группой. Однако дляэтого воспитатель должен постоянно изучать детей, выяв-лять уровень развития каждого, темп его продвижения впе-ред, искать причины отставания, намечать и решать конк-ретные задачи, которые обеспечивали бы дальнейшее разви-тие. Чтобы воспитать человека во всех отношениях, писалК.Д.Ушинский, необходимо хорошо знать его.

Одним из главных факторов индивидуализации учебно-воспитательного процесса является учет индивидуально-ти-

пологических качеств ребенка (типа темперамента). Тип тем-перамента обусловлен генетическими особенностями лично-сти. Как правило, он определяет темп деятельности, а не его .социальную ценность.

Индивидуальный подход к ребенку осуществляется как впроцессе организации коллективных (занятия по математи-ке), так и индивидуальных форм работы. При организацииработы воспитатель должен опираться на такие показатели:

а) характер переключения умственных процессов (гиб-кость и стереотипность ума, быстрота или вялость установ-ления взаимосвязей, наличие или отсутствие собственногоотношения к изучаемому материалу);

б) уровень знаний и умений (осознанность, действен-ность);

в) работоспособность (возможность действовать длитель-ное время, степень интенсивности деятельности, отвлечениевнимания, утомляемость);

г) уровень самостоятельности и активности;д) отношение к обучению;е) характер познавательных интересов;ж) уровень волевого развития.На занятиях воспитатель стремится избежать влияния от-

рицательных факторов: ребенка, который плохо слышит иливидит, лучше посадить ближе к столу воспитателя; подвиж-ному ребенку, часто отвлекающемуся от основного занятия,систематически задавать вопросы, давать ему промежуточ-ные задания; ребенку, который медленно, неуверенно дей-ствует, вовремя помочь, дать наглядный материал, как быподсказать ему решение и т.д.

Воспитатель должен помнить, что нет единых для всехдетей условий успеха в обучении. Очень важно выявить на-клонности каждого ребенка, раскрыть его силы и возмож-ности, дать ему почувствовать радость успеха в умственномтруде.

Более результативной будет индивидуальная работа, еслиона предшествует изучению нового материала. Так, за деньили за два до занятия воспитатель показывает фигуру и го-ворит ребенку: «Скоро мы познакомимся с новой фигурой.Еще никто не знает, как она называется, а тебе я сейчасскажу, только ты постарайся запомнить — это ромб (квад-рат, треугольник)». Накануне занятия нужно еще раз напом-нить, как называется фигура и чем она отличается от ужезнакомых. После такой подготовки ребенок легче справитсяс заданиями и, как правило, будет активным на занятии.

: PRE

SSI (

HERS

ON )

В работе с дошкольниками необходимо учитывать и эмо-циональность, легкую возбудимость, быструю утомляемость,а в соответствии с этим менять методические приемы и ди-дактические пособия.

Некоторые особенности знаний и умений нередко бываюттипичными для нескольких детей, т.е. характерными для оп-ределенной подгруппы. Например, неумение считать в обрат-ном порядке, составлять задачи по числовому примеру, рабо-тать самостоятельно, планировать свою деятельность, осуще-ствлять самоконтроль и др. В таком случае воспитатель можеторганизовать работу с подгруппой детей. В педагогике такойподход называется дифференцированным. Он не исключает, адополняет индивидуальную работу с отдельными детьми.

Принцип научности обучения и его доступности означает,что у детей дошкольного возраста формируются элементар-ные, но по сути научные, достоверные математические зна-ния. Представления о количестве, размере, форме, простран-стве и времени даются детям в таком объеме и на такомуровне конкретности и обобщенности, чтобы это было имдоступно, и чтобы эти знания не искажали содержания. Приэтом учитывается возраст детей (младший, средний, старшийдошкольный), особенности их восприятия, памяти, внима-ния, мышления. В процессе усвоения математических знанийи умений дети овладевают специальной математической тер-минологией (названия чисел, геометрических фигур, пара-метров величины, арифметических действий и др.). Воспита-тель должен помнить, что отдельные слова и выражения,сложные для детей даже старшего дошкольного возраста, неследует вводить в словарь ребенка. Например, типы арифме-тических задач, компоненты арифметических действий, осо-бенности величины и многое другое. Однако для развитияребенка усвоение сути этих математических категорий оченьважно. Воспитатель передает ребенку их смысл в простой идоступной форме. Он не называет «типы задач» и вообще неиспользует этого выражения, а заменяет его такими: другиезадачи, не такие, как мы решали ранее, задачи, в условиикоторых есть слова на один больше (меньше) и т.д.

Принцип научности и доступности реализуется как всодержании, так и в методике обучения. Доступность обу-чения обеспечивается благодаря наличию у детей опреде-ленных знаний и умений, конкретности содержания. Приэтом материал, который изучается, излагается в соответ-ствии с правилами: от простого к сложному, от известногок неизвестному, от близкого к далекому. В процессе изуче-

ния математики нередко идут от общего к конкретному —такое усвоение знаний более доступно ребенку. Так, в млад-шей группе у детей сначала формируются знания о величи-нах предмета в целом {большой, маленький, больше, мень-ше), а позднее на этой основе учат их выделять отдельныепараметры: высота, длина, ширина, а еще позднее даютпредставления о массе. Таким образом, знания ребенка по-степенно расширяются, углубляются, лучше им усваива-ются. Новые знания детям следует предлагать небольшимидозами, обеспечивая повторение и закрепление их разнымиупражнениями и используя возможность их применения вразных видах деятельности. Сложные программные задачинеобходимо делить на ряд небольших заданий, планируяпоследовательность в их усвоении.

Принцип доступности предусматривает подбор такого ма-териала, чтобы он был не слишком трудным, но и не слиш-ком легким. Обучение, не предполагающее напряжения, при-менения усилий, становится неинтересным. Поэтому в орга-низации обучения воспитатель должен исходить из доступногоуровня трудностей для детей определенного возраста. Детилюбят преодолевать доступную трудность, часто сами отка-зываются от помощи воспитателя. Доступно то, что дети осоз-нанно усваивают под руководством воспитателя, посильнонапрягая свой ум.

Особое значение принцип доступности имеет в работе сдетьми малокомплектного детского сада (в группах смешан-ного возраста). Длительность занятий, объем знаний для каж-дой возрастной группы должны соответствовать возрастнымвозможностям детей.

Принцип осознанности и активности в усвоении и при-менении знаний предусматривает организацию обучения натаком уровне, когда наилучшим образом соединяются ак-тивность педагога и каждого ребенка. Одним из важных по-казателей знаний является их осознанность, осмысленность.Осмысленность, понимание материала осуществляются бо-лее результативно, если ребенок принимает участие в про-цессе усвоения знаний, часто оперирует ими. Осознанноеусвоение учебного материала предусматривает активизациюумственных (познавательных) процессов у ребенка.

Познавательную активность можно характеризовать каксамостоятельность, инициативность, творчество в процессеумственной деятельности. Это его стремление узнать, стрем-ление найти, почувствовать радость успеха от самостоятель-но найденного пути решения задачи. Предпосылкой, физио-

логической основой познавательной активности является бе-зусловный ориентировочный рефлекс «Что такое?». Однакоэта предпосылка может развиться в качество личности, на-зываемое познавательной активностью, только при опреде-ленных условиях. Оптимальными условиями формированияэтого качества следует считать такие, которые обеспечиваютпрежде всего формирование мотивов учебной деятельности,а также качество знаний и эмоционально-положительнойфон обучения.

На основе анализа психолого-педагогической литературыпо проблемам оптимизации познавательной деятельностидетей дошкольного возраста можно сделать вывод о том, чтов основном она характеризуется умением ребенка видеть исамостоятельно ставить познавательные задачи, составлятьплан и выбирать способы ее решения с использованием наи-более надежных и эффективных приемов, добиваться ре-зультата и понимать необходимость его проверки. Уже изэтого видно, что такая активность ребенка рассматриваетсякак действие волевое, целенаправленное, в котором цельчасто выходит за рамки непосредственной ситуации. В такомслучае воспитатель может рассматривать познавательную ак-тивность как мобилизацию интеллектуальных, морально-во-левых и физических сил ребенка на достижение конкретнойцели обучения и воспитания. При этом следует помнить, чтоактивность ребенка в процессе обучения определяется немоторностью деятельности, не степенью его занятости, аглавным образом уровнем умственной активности, котораяимеет элементы творчества.

Известно, что познание начинается с живого созерцанияв широком понимании этого слова — с ощущений и вос-приятий. В обучении детей математике это связано преждевсего с их конкретными практическими и интеллектуаль-ными действиями. Дети наблюдают, слушают, разглядыва-ют, накладывают, прикладывают, передвигают, измеряют,обследуют. Уже этот этап обучения характеризуется актив-ностью ребенка. Однако говорить о познавательной актив-ности в этих ситуациях мы можем лишь тогда, когда детипроявляют умения сравнивать, сопоставлять, делать соот-ветствующие выводы.

Главная задача обучения элементам математики — разви-тие у детей потребности активно мыслить, преодолевать труд-ности при решении разнообразных задач. Это неразрывносвязано с формированием у них «стойких» познавательныхинтересов.

Осознанное усвоение детьми знаний предполагает непос-редственное активное участие в этом процессе воли и чувств.Вот почему, организуя занятия по математике, воспитательдолжен продумывать его содержание и методику, чтобы ус-воение материала происходило на высоком уровне эмоцио-нально-положительного отношения к нему.

Принцип систематичности и последовательности пред-полагает такой логический порядок изучения материала, прикотором знания опираются на ранее полученные. Этот прин-цип особенно важен именно при изучении математики, гдекаждое новое знание как бы вытекает из старого, известно-го. Воспитатель распределяет программный материал такимобразом, чтобы обеспечивалось его последовательное услож-нение, связь последующего материала с предыдущим. Имен-но такое изучение обеспечивает прочные и глубокие знания.Отсутствие четкой системы в обучении прежде всего нега-тивно сказывается на познавательной активности детей, таккак им каждый раз приходится встречаться со сложностьюустановления связей между имеющимися у них и новымизнаниями, умениями. Дети ощущают неуверенность, поэто-му ожидают от воспитателя помощи, подсказки.

Принцип систематичности и последовательности реали-зуется воспитателями при составлении перспективных и ка-лендарных планов. Так, более или менее сложное программ-ное содержание разделяется на несколько конкретных, мень-ших задач, и весь последующий материал излагается детямкак продолжение. Воспитатель подчеркивает, что определен-ный материал уже усвоен детьми, а сегодня они познако-мятся с новым.

В обучении весьма важен элемент новизны, он вызываетзаинтересованность. Например, с арифметическими задачамидетей знакомят постепенно, на каждом занятии предусматри-вают повторение и обязательное сообщение новых знаний. Так,на первом занятии воспитатель ставит цели: ознакомить детейс сущностью и структурой арифметической задачи (условиеи вопрос), учит решать задачи на нахождение суммы и ос-татка путем сложения и вычитания. На втором занятии по-вторяются, уточняются знания детей об арифметической за-даче; их учат самостоятельно составлять задачи, опираясь наконкретные действия или изображения конкретных множеств(задачи-драматизации и задачи-иллюстрации). На третьемзанятии можно предложить детям решение текстовых (уст-ных) задач. При этом дети выкладывают числовые данныекарточками с цифрами и знаками.

Исходя из теории поэтапного формирования умственныхдействий, воспитатель создает условия сначала для форми-рования практических, а затем и логических операций. Этоможно проследить на примере ориентировки в пространстве.

На первых занятиях (подготовительная к школе группа)детей обучают практически ориентироваться в определен-ном пространстве. Дети должны определить, откуда исходитзвук (игра «Угадай, где звенит») или найти по инструкциивоспитателя свое место относительно других объектов (уп-ражнение «Стань на место»). Вследствие этого у детей фор-мируются ориентировочные умения, понимание простран-ственного размещения предметов: справа, слева, впереди, сза-ди, между и др. Это значительно легче, чем словесноеописание своего местоположения и относительного разме-щения предметов.

Ориентировка в пространстве тесно связана с умениемвыделять и оценивать расстояния. Поэтому на занятии детитренируются в оценке расстояния от самого ребенка до ка-кого-либо предмета (объекта) или расстояния между ними;для понимания перспективы (далеко—близко, дальше—бли-же, на переднем—заднем плане картины и т.д.) они рассмат-риивают сюжетные картинки, карточки, иллюстрации.

На следующем этапе решаются задачи, связанные с ори-ентировкой на площади стола, листе бумаги, экране, фла-нелеграфе, т.е. в двухмерном пространстве. На занятиях ис-пользуются упражнения — зрительный и слуховой диктант.Несколько позднее можно провести с детьми словесные ди-дактические игры: «Что изменилось?», «Скажи наоборот»,«Куда пойдешь, что найдешь?»

Кроме того, в системе работы следует предусматриватьзакрепление знаний на других занятиях и в разных видахдеятельности детей (игра, труд, конструирование).

Важное значение в обучении детей дошкольного возрас-та имеет принцип наглядности. Это объясняется прежде всеготем, что мышление ребенка имеет преимущественно на-глядно-образный характер. ЯАКоменского справедливо счи-тают первым, кто на уровне современной ему передовойпедагогической практики обосновал принцип наглядности.Использование наглядности в обучении Я.А.Коменскийназывал «золотым правилом дидактики». Он рекомендовалвсе, что только можно, представить ощущениями, а имен-но: видимое для восприятия зрением, слышимое — слухом,запахи — обонянием, вкусовое — вкусом, осязаемое — ося-занием. Если какие-нибудь объекты одновременно можно

воспринять несколькими чувствами, то они должны вос-приниматься несколькими чувствами. Познание всегда, какуказывал ЯАКоменский, начинается с ощущений, ибо ни-чего нет в сознании, чего ранее не было в ощущениях.

Классическая педагогика выделила принцип наглядно-сти, исходя из обобщения педагогической практики. Наибо-лее результативно то обучение, которое начинается с рас-сматривания предметов, наблюдения явлений, процессов,действий с окружающими предметами. Ссылаясь на особен-ности психического развития детей дошкольного возраста,К.Д.Ушинский утверждал, что «детская природа требует на-глядности», что ребенок долго и напрасно будет мучитьсянад пятью незнакомыми ему словами, а связав с картинка-ми двадцать таких же слов, он усвоит их на лету. Можнопояснять ребенку очень простую мысль и он ее не поймет, аесли этому же ребенку объяснить трудную картинку, то онее поймет быстрее.

В методике обучения детей математике принцип нагляд-ности тесно связывается с активностью ребенка. Осознан-ное овладение элементами математических знаний возмож-но лишь при наличии у детей некоторого чувственного по-знавательного опыта, приобретение которого всегда связанос непосредственным восприятием окружающей действитель-ности или познанием этой действительности через изобра-зительные и технические средства.

Использование наглядности в обучении имеет большоезначение при условии единства первой и второй сигнальныхсистем. Демонстрация любого наглядного средства сопровож-дается словом, которое направляет внимание ребенка на глав-ное (обследование геометрической фигуры и др.). И.П.Пав-лов говорил, что нормальный человек пользуется второйсигнальной системой эффективно до тех пор, пока она пра-вильно соотносится с первой, т.е. с предметами окружаю-щей действительности или их образами. Слово, что утрачи-вает связь с реальными предметами и явлениями, обознача-ющими их, перестает быть сигналом действительности,утрачивает свое познавательное значение.

Для того чтобы знания, приобретаемые детьми, былиотображением действительности, ее настоящей сущностью, ане словесными формулировками, которые сохраняются в па-мяти и не имеют никакого познавательного смысла, необхо-димо, чтобы они опирались на ощущения.

Система дидактических принципов, определившихся всовременной педагогике, может быть представлена в схеме:

В схеме представлены связь и взаимообусловленность прин-ципов. В учебном процессе вся система дидактических прин-ципов реализуется одновременно, широким фронтом. Приэтом следует помнить, что основным, главным являетсяпринцип развивающего и воспитывающего обучения. Орга-низация обучения в соответствии с этими принципами обес-печивает осознанное овладение детьми элементами матема-тических знаний и умений, развитие у них познавательныхсил и возможностей.


Формирование начальных ... представ- математическихлений у детей всех ... групп детского сада возрастныхосуществляется на общедидактических.... принципах

Сами дидактические принципы пред-ставляют собой определенную .... Основ- системуным принципом обучения является прин-цип ... и воспитывающего обучения. развивающего

Результат обучения детей ... зависит от математикепостроения учебного процесса в соответ-ствии с основными ... принципами. дидактическими

§ 2. Содержание математического развития дошкольников

Математическое развитие детей дошкольного возраста осу-ществляется как в результате приобретения ребенком зна-ний в повседневной жизни (прежде всего в результате обще-ния со взрослым), так и путем целенаправленного обученияна занятиях по формированию элементарных математичес-ких знаний. Именно элементарные математические знания иумения детей следует рассматривать как главное средствоматематического развития.

Г.С.Костюк доказал, что в процессе обучения у детейразвивается способность точнее и полнее воспринимать ок-ружающий мир, выделять признаки предметов и явлений,раскрывать их связи, замечать свойства, интерпретироватьнаблюдаемое; формируются мыслительные действия, при-емы умственной деятельности, создаются внутренние усло-вия для перехода к новым формам памяти, мышления ивоображения.

Психологические экспериментальные исследования и пе-дагогический опыт свидетельствуют о том, что благодарясистематическому обучению дошкольников математике у нихформируются сенсорные, перцептивные, мыслительные,вербальные, мнемические и другие компоненты общих испециальных способностей. В исследованиях В.В.Давыдова,Л.В.Занкова и других доказано, что задатки индивида пре-вращаются в конкретные способности посредством учения.

Разница в уровнях развития детей, как показывает опыт,выражается главным образом в том, какими темпами и скакими успехами они овладевают знаниями.

Однако при всем важном значении обучения в психичес-ком развитии личности последнее нельзя сводить к учению.Развитие не исчерпывается теми изменениями личности,которые являются прямым следствием обучения (Г.С.Кос-тюк). Оно характеризуется теми «умственными поворотами»,которые происходят в голове ребенка, когда он научаетсяискусству говорить, читать, считать, усваивает социальныйопыт, передаваемый ему взрослым (И.И.Сеченов).

Как показывают исследования (А.В.Запорожец, Д.Б.Эль-конин, В.В.Давыдов и др.), развитие идет далее того, чтоусваивается в тот или иной момент обучения. В процессе обу-чения и под влиянием обучения происходит целостное, про-грессирующее изменение личности, ее взглядов, чувств, спо-собностей. Благодаря обучению расширяются возможности

дальнейшего усвоения нового, более сложного материала,создаются новые резервы обучения.

Между обучением и развитием существует взаимная связь.Обучение активно содействует развитию ребенка, но и самозначительно опирается на его уровень развития. В этом про-цессе многое зависит от того, насколько обучение нацеленона развитие.

Обучение может по-разному развивать ребенка в зависи-мости от его содержания и методов. Именно содержание иего структура являются гарантами математического развитияребенка.

В методике вопрос «чему учить?» всегда был и остаетсяодним из основных вопросов. Давать ли детям основы науч-ных знаний, вооружать ли их только набором конкретныхумений, при помощи которых они имели бы некоторую прак-тическую ориентировку, — это важная проблема дидактикидетского сада.

Содержание математического развития отражено в Про-грамме обучения детей математике, и условно можно егоразделить на три направления: представления и понятия; за-висимости и отношения; математические действия.

Отобрать познавательный материал для изучения с уче-том его значимости и в соответствии с возможностями де-тей — дело весьма непростое. Содержание обучения, т.е. про-грамма по формированию элементов математики, отрабаты-валось на протяжении многих лет. В последние 50 лет этотпроцесс осуществлялся на базе экспериментальных исследо-ваний (А.МЛеушина, В.В.Данилова, Т.В.Тарунтаева, РЛ.Бе-резина, Г.А.Корнеева, Н.И.Непомнящая и др.).

Под с о д е р ж а н и е м обучения понимаются объем ихарактер знаний, умений и навыков, которыми должныовладеть дети в процессе организации разных видов дея-тельности.

Анализ различных (вариативных) программ по математи-ке в детском саду позволяет заключить, что основным в ихсодержании является достаточно разнообразный круг пред-ставлений и понятий: количество, число, множество, под-множество, величина, мера, форма предмета и геометричес-кие фигуры; представления и понятия о пространстве (на-правление, расстояние, взаимное расположение предметов впространстве) и времени (единицы измерения времени, не-которые его особенности).

При этом важно подчеркнуть, что каждое математичес-кое понятие формируется постепенно, поэтапно, по линей-

но-концентрическому принципу. Разные математические по-нятия тесно связаны между собой. Так, в работе с детьмичетвертого года жизни основное внимание уделяется форми-рованию знаний о множестве. Дети учатся сравнивать «кон-трастные» и «смежные» множества (много и один; больше(меньше) на один). В дальнейшем, в группах пятого, шесто-го, седьмого годов жизни, знания о множестве углубляют-ся: дети сравнивают множество элементов по количеству со-ставляющих, делят множество на подмножества, устанавли-вая зависимости между целым и его частями, и т.п.

На основе представлений о множестве у детей формиру-ются представления и понятия о числах и величинах и т.д.Усваивая понятия о числах, ребенок учится абстрагироватьколичественные отношения от всех других особенностей эле-ментов множества (величина, цвет, форма). Это требует отребенка умения выделять отдельные свойства предметов, срав-нивать, обобщать, делать выводы.

Формирование понятий о величине тесно связано с раз-витием у детей числовых представлений. Сформированностьоценок величины, знаний о числе позитивно влияет на фор-мирование знаний о форме предметов (у квадрата 4 сторо-ны, все стороны равны, а у прямоугольника — только про-тивоположные и т.д.).

В дошкольном возрасте основные математические поня-тия вводятся описательно. Так, при ознакомлении с числомдети упражняются в счете конкретных предметов, реальныхи нарисованных (считают девочек и мальчиков, зайчиков илисичек, круги и квадраты), попутно знакомятся с про-стейшими геометрическими фигурами, без всяких определе-ний и даже описаний этих понятий. Точно так же дети усва-ивают понятия: больше, меньше; один, два, три; первый, вто-рой, последний и т.д.

Каждое понятие вводится наглядно, путем созерцанияконкретных предметов или практического оперирования ими.

В период дошкольного детства, как отмечают Н.Н.Поддья-ков, А.А.Столяр и другие, имеется достаточно обширная об-ласть «предпонятийных», «житейских» понятий. Содержание«житейских» понятий очень расплывчато, диффузно, оно ох-ватывает самые различные формы, предшествующие настоя-щим понятиям. Тем не менее «житейские понятия» важныдля математического развития ребенка.

Специфическая особенность «житейских понятий» тако-ва, что они построены на основе обобщения признаков пред-метов, существенных с точки зрения каких-либо нужд че-

ловека, выполнения им различных видов практической дея-тельности.

Интересные данные в этом плане были получены З.М.Бо-гуславской (1955), изучавшей особенности формированияобобщений у детей различных дошкольных возрастов в про-цессе дидактической игры. У младших дошкольников позна-вательная деятельность была подчинена решению той илииной конкретной игровой задаче и обслуживала ее. Дети ус-ваивали лишь те сообщаемые им сведения, которые былинеобходимы для достижения определенного практическогоэффекта в игре. Усвоение знаний носило утилитарный ха-рактер. Приобретаемые знания тут же применялись для вы-полнения заданной группировки картинок.

У старших дошкольников познавательная деятельность впроцессе дидактических игр выходила за рамки лишь не-посредственного обслуживания практических задач, теряясугубо эмпирический характер, и выступала уже в формеразвернутой содержательной деятельности с характернымиспецифическими способами осуществления. В результате фор-мируемые у детей представления и понятия достаточно полнои адекватно отражали определенный круг явлений.

Другим направлением в обучении дошкольников матема-тике является ознакомление их с рядом математических за-висимостей и отношений. Например, дети осознают некото-рые отношения между предметными множествами (равно-численность — неравночисленность), отношение порядка внатуральном ряду, временные отношения; зависимости меж-ду свойствами геометрических фигур, между величиной, ме-рой и результатом измерения и др.

Особо следует выделить требования к формированию удетей определенных математических действий: накладыва-ние, прикладывание, пересчитывание, отсчитывание, изме-рение и т.д. Именно овладение действиями оказывает наи-большее влияние на развитие.

В методике выделяются две группы математических дей-ствий:

о с н о в н ы е : счет, измерение, вычисления;д о п о л н и т е л ь н ы е : пропедевтические, сконструиро-

ванные в дидактических целях; практическое сравнение, на-ложение, приложение (А.М.Леушина); уравнивание и комп-лектование; сопоставление (В.ВДавьщов, Н.И.Непомнящая).

Как видим, содержание «предматематической» подготовкив детском саду имеет свои особенности. Они объясняются:с п е ц и ф и к о й м а т е м а т и ч е с к и х п о н я т и й ;

т р а д и ц и я м и в о б у ч е н и и д о ш к о л ь н и к о в ;т р е б о в а н и я м и с о в р е м е н н о й школы к ма-т е м а т и ч е с к о м у р а з в и т и ю детей (А.А.Столяр).

Учебный материал запрограммирован так, чтобы на ос-нове уже усвоенных более простых знаний и способов дея-тельности у детей формировались новые, которые в своюочередь будут выступать предпосылкой становления слож-ных знаний и умений, и т.д.

В процессе обучения наряду с формированием у детей прак-тических действий формируются также познавательные (ум-ственные) действия, которыми без помощи взрослых ребе-нок овладеть не может. Именно умственным действиям при-надлежит ведущая роль, так как объектом познания вматематике являются скрытые количественные отношения,алгоритмы, взаимосвязи.

Весь процесс формирования элементов математики не-посредственно связан с усвоением специальной терминоло-гии. Слово делает понятие осмысленным, подводит к обоб-щениям, к абстрагированию.

Особое место в реализации содержания обучения (про-граммных задач) занимает планирование учебно-воспитатель-ной работы на занятиях и вне их в форме перспективного икалендарного плана. Значительную помощь в работе воспи-тателя могут оказать ориентировочные перспективные пла-ны; планы-конспекты занятий по математике. Эти планы иконспекты воспитатель должен использовать именно какориентировочные, при этом следует постоянно сопоставлятьих содержание с уровнем математического развития детейданной группы.

План-конспект занятий по математике включает следую-щие структурные компоненты: тема занятия; программныезадачи (цели); активизация словаря детей; дидактическийматериал; ход занятия (методические приемы, использова-ние их в разных частях занятия), итог.

Воспитатель проводит занятия в соответствии с планом.Каждое занятие независимо от его длительности и формыпроведения — это организационно, логически и психоло-гически завершенное целое. Организационная целостностьи завершенность занятия заключаются в том, что оно на-чинается и заканчивается в четко отведенное для этоговремя.

Логическая целостность заключается в содержании за-нятия, в логических переходах от одной части занятия кдругой.

Психологическая целостность характеризуется достижени-ем цели, чувством удовлетворения, желанием продолжать ра-боту дальше.


В процессе обучения детей ... осуще- математикествляется их ... , в частности математи- интеллектуальноеческое, развитие.

В дошкольный период дети овладеваютдостаточно большим объемом ... понятий, математическихприобретают практические и ... умения. познавательные

Содержание обучения рассматривает-ся в методике ... развития детей прежде математическоговсего как ..., ведущее к накоплению зна- средствоний, умений и к тем внутренним измене-ниям, которые составляют ... , основу раз- базувития. В выборе конкретного содержанияобучения ... воспитатель должен ориенти- математикероваться на Программу... и воспитание де- развитиятей, отражающую ... стандарт знаний дош- государственныйкольников и действительный уровень ихв данной группе.

§ 3. Формы организации обучения детейэлементам математики

Одним из существенных компонентов процесса обученияявляются формы его организации. В дидактике «форма» (уст-ройство, строй, система организации, внутренняя структу-ра) рассматривается как способ построения учебной дея-тельности. Организационные формы обучения должны на-дежно обеспечивать осуществление задач учебного процесса,конечная цель которого — содействие всестороннему и впервую очередь интеллектуальному развитию детей.

Разнообразие форм обучения определяется количествомобучающихся, местом и временем проведения занятий, спо-собами деятельности детей, а также способами руководстваэтой деятельностью со стороны педагога. Исходя из особен-ностей организации обучения, определяемой количествомобучающихся, различают индивидуальную, коллективнуюи групповую (дифференцированную) формы обучения.

Самая древняя форма организации обучения — и н д и -в и д у а л ь н о е о б у ч е н и е . Эта форма в воспитании

детей дошкольного возраста использовалась и используетсяво все времена в семейном воспитании. Впоследствии в свя-зи с организацией общественного дошкольного воспитанияона также используется, но все более в сочетании с коллек-тивной. Индивидуальная форма обучения заключается в том,что ребенок приобретает знания, выполняет различные за-дания, имея возможность получения при этом непосредствен-ной или косвенной помощи со стороны взрослого. Особоеместо индивидуальная форма обучения приобрела в системеМ.Монтессори. Распространена была и в системе обществен-ного дошкольного воспитания СССР, особенно в 20—30-егоды (системы Е.И.Тихеевой, Ф.Н.Блехер и др.). Однакообъективные условия (главным образом экономические) напервый план выдвигают коллективные и групповые занятияс детьми.

У индивидуальной формы обучения есть как положитель-ные, так и отрицательные моменты. Положительным следуетсчитать тот факт, что индивидуальное обучение обеспечива-ет накопление личного опыта, развитие самостоятельностии активности ребенка, переживание положительных эмоцийот общения непосредственно с педагогом (или с тем взрос-лым, который организует этот процесс). Оно, как правило,более результативно, нежели коллективное обучение. Имен-но при индивидуальном обучении сотрудничество ребенкасо взрослым позволяет достигать цели. Это связано с тем,что, обучая одного ребенка, взрослый легко может увидеть(определить) его «зону ближайшего развития». А затем этоновое образование входит в фонд его «актуального разви-тия» (Л.С.Выготский). Следует отметить, что индивидуаль-ное обучение весьма экономически невыгодно. Даже еслиобучение организуется не с одним, а с двумя-тремя детьмиодного уровня развития. К тому же в индивидуальном обу-чении недостаточно реализуются возможности сотрудниче-ства и соперничества со сверстниками, которые являютсяважным эмоциональным фоном учения.

Возможно, именно поэтому в альтернативу индивиду-альной возникла другая форма обучения — к о л л е к т и в -на я, естественно, более экономически выгодная. При кол-лективной форме обучения один педагог работает одновре-менно с целой группой. Здесь налицо взаимная помощь ивзаимное обучение. Но значительным недостатком коллек-тивной формы обучения является то, что недостаточно учи-тываются так называемые индивидуальные различия. У раз-ных детей, естественно, разный темп работы, разный уро-

вень способностей, разное отношение к деятельности и т.п.Если педагог не учитывает этого, пытается выравнять всех,подтягивая до среднего уровня одних и сдерживая, замедляяразвитие других, наиболее способных, одаренных детей, топроигрывают в таком случае и первые, и вторые. Следуетотметить, к сожалению, что коллективная форма обученияв детском саду с начала 50-х годов и до настоящего временизанимает ведущее место, в форме занятий со всей группойдетей. Традиционно обучение детей осуществляется по еди-ным программам и единым учебным пособиям. Дети внутриодного возраста имеют значительные индивидуальные раз-личия, поэтому организация обучения должна строиться сучетом этих различий.

Когда в настоящее время обсуждается проблема перестрой-ки дошкольного воспитания, то прежде всего речь идет обобновлении форм организации обучения и воспитания де-тей, о рациональном сочетании индивидуального и коллек-тивного обучения.

Учебно-воспитательный процесс, для которого характе-рен учет типичных и индивидуальных различий уровней раз-вития детей, принято называть д и ф ф е р е н ц и р о в а н -н ы м . В педагогической практике такое обучение называют«групповым», «индивидуально-групповым» или «коллектив-но-групповым» обучением.

Дифференциация обучения осуществляется по следующимкритериям: по способностям или не способностям к обуче-нию, по интересам, по объему материала и степени его слож-ности, по степени самостоятельности и темпу продвиженияв обучении.

Проблема дифференцированного обучения в нашей странеостро встала под влиянием решения важных вопросов разви-вающего обучения (Л.С.Выготский, Л.В.Занков, Ю.К.Бабан-ский и др.). В школьной дидактике обоснованы некоторые прин-ципы развивающего обучения: обучение на высоком уровнетрудности; продвижение в обучении быстрым темпом; обес-печение ведущей роли теории и др.

Проблема индивидуализации и дифференциации в обуче-нии и воспитании детей дошкольного возраста исследова-лась прежде всего под углом зрения развития способностейдетей. Так, система индивидуального подхода в работахЛ.П.Князевой, Г.М.Дикопольской, Я.И.Ковальчук и другихвключает главным образом варьирование заданий, вопро-сов, указаний, установок с учетом отдельных качеств лич-ности ребенка.

Если в массовой педагогической практике редко, то в эк-спериментальных исследованиях проблем обучения в основ-ном всегда организуется дифференцированная работа с под-группами детей, обладающих одинаковым уровнем возмож-ностей, способностей. На основе оптимальной диагностикиопределяются уровни обучаемости, разрабатываются специ-фичные программы, соответствующие уровню развития де-тей, что и позволяет авторам достигать более высоких ре-зультатов обучения.

В исследовании Т.М.Степановой (Одесса, 1995) доказанопреимущество рационального сочетания разных форм орга-низации обучения детей математике. Автором разработаныразноуровневая программа по математике и модель учебногопроцесса по формированию элементарных математическихпредставлений (табл. 1).

Деление на подгруппы (дифференцированное обучение)позволяет регулировать объем и сложность изучаемого мате-риала, корректировать количество занятий в неделю (месяц).Подгруппа детей с более низким уровнем возможностей (низ-кий уровень развития внимания, мышления, памяти, вооб-ражения) занимается 2—3 раза в неделю, но занятия не-сколько короче и количество программных познавательныхзадач меньше.

Как видим, большая часть занятий организуется со всейгруппой детей, однако итоговые занятия предполагают диф-ференцированную (с подгруппами) форму организации.

В современной практике дошкольных учреждений наблю-даются две тенденции в организации обучения. Часть педа-гогов предлагает совершенно отказаться от коллективных за-нятий по математике, заменив их играми, индивидуальны-ми беседами и другими формами работы. Причем иногданаблюдается вообще спонтанное, исходя из интересов и по-требностей детей, решение дидактических задач. При такомподходе программные требования реализуются в основном внебольших подгруппах при самостоятельной деятельности де-тей. Такой подход к организации учебного процесса можетиметь положительный результат только у грамотного, твор-ческого педагога. Другая часть педагогов отдает предпочте-ние коллективной форме как одной из ведущих форм учеб-ной деятельности детей.

При этом индивидуальное и дифференцированное обуче-ние используется как дополнение к основной — коллектив-ной. Они могут осуществляться в различных повседневныхучебных ситуациях, т.е. в процессе организации разных ре-

жимных моментов: во время приема детей утром, в процессеодевания, раздевания, умывания, а также при руководстведеятельностью дежурных, игр и др. Так, воспитатель предла-гает ребенку (нескольким детям) обратить внимание на знач-ки (геометрические фигуры) на шкафчиках для детской одеж-ды, на обувь (правый — левый ботинок), на размещениеодежды в шкафчике (на верхней полочке лежит шапка, вни-зу стоят ботинки) и т.д.

На каждом коллективном занятии имеет место работа сотдельными детьми. Это может быть как временное сниже-ние требований, активная непосредственная помощь со сто-роны воспитателя детям, которые в ней нуждаются. Или,наоборот, предложение некоторым детям сложных, проблем-ных заданий, с учетом их возможностей и интересов.

В последнее десятилетие вопросы развивающего обучениярассматриваются в тесной связи с интеграцией программ-ных задач, интеграцией разных видов деятельности детей.Особенно это характерно для обучения дошкольников мате-матике. Для детей младшего и среднего дошкольного возрас-та более естественно приобретение знаний, умений в игро-вой, конструктивной, двигательной, изобразительной дея-тельности. Поэтому рекомендуется один-два раза в месяцпроводить интегрированные занятия: математика и рисова-ние; математика и физкультура; конструирование и матема-тика; аппликация и математика и т.д. При этом следует раз-личать, когда на занятиях по математике используется какфрагмент (часть занятия) рисование или конструирование,а когда, наоборот, на занятии по аппликации, физическойкультуре вначале или в конце занятия решаются отдельныезадачи по математике.

Экспериментальные исследования и педагогическая прак-тика обучения дошкольников элементам математики убежда-ют в преимуществе такой организации учебного процесса, прикоторой органично сочетаются различные формы обучения.


Основными организационными ... обу- формамичения являются: индивидуальная,..., диф- коллективнаяференцированная (групповая).

Выбор и сочетание... организации учеб- формной деятельности определяются психо-лого-педагогическими условиями учебно-го процесса: особенностями ... группы, структуры

Т а б л и ц а I

Модель учебного процесса по формированиюэлементарных математических представлений

у старших дошкольников

характера ... материала, адекватностью учебногоформируемого способа действия, а так-же местом заняггия В ... процессе. учебном

Наиболее целесообразно сочетаниеразличных... обучения. форм

§ 4. Роль дидактических средствв математическом развитии детей

В теории обучения (дидактике) особое место отводитсясредствам обучения и влиянию их на результат этого про-цесса.

Под с р е д с т в а м и о б у ч е н и я понимаются:со-вокупности предметов, явлений (В.Е.Гмурман, Ф.Ф.Коро-лев), знаки (модели), действия (П.РАтутов, И.СЛкимаНг-екая), а также слово (Г.С.Косюк, А.РЛурия, М.Н.Скаткини др.), участвующие непосредственно в учебно-воспитатель-ном процессе и обеспечивающие усвоение новых знаний иразвитие умственных способностей. Можно сказать, что сред-ства обучения — это источники получения информации,как правило, это совокупность моделей самой различнойприроды. Различают материально-предметные (иллюстратив-ные) модели и идеальные (мысленные) модели. В свою оче-редь, материально-предметные модели подразделяются на фи-зические, предметно-математические (прямой и непрямойаналогии) и пространственно-временные. Среди идеальныхразличают образные и логико-математические модели (опи-сания, интерпретации, аналогии).

Материально-предметные модели: приборы, таблицы, диа-позитивы, диафильмы и др.

Идеальные: дидактические, учебные, методические по-собия.

Учитывая двусторонний характер процесса обучения,А.П.Усова предложила свою классификацию средств обу-чения, выделив в ней деятельность педагога и ребенка. Наэтом основании она разделила дидактические средства надве группы. Первая группа средств обеспечивает деятель-ность педагога и характеризуется тем, что взрослый ведетобучение в основном с помощью слова. Во второй группесредств обучающее воздействие передается дидактическомуматериалу и дидактической игре, построенной с учетомобразовательных задач, т.е. наглядности и практическим дей-ствиям ребенка.

Классификация А.П.Усовой соответствует характеристи-ке дидактических средств, которые предложены МАДани-ловым, И.ЯЛернером, М.Н.Скаткиным. Эти ученые подсредствами понимают то, «с помощью чего обеспечиваетсяпередача информации — слово, наглядность, практическоедействие».

Основные функции средств обучения: 1) реализуют прин-цип наглядности; 2) репрезентируют сложные абстрактныематематические понятия в доступные; 3) ведут к овладениюспособами действий; 4) способствуют накоплению чувствен-ного опыта; 5) дают возможность воспитателю управлять по-знавательной деятельностью ребенка; 6) увеличивают объемсамостоятельной познавательной деятельности детей; 7) ра-ционализируют, интенсифицируют процесс обучения. Следу-ет отметить, что эти функции постоянно меняются в связи ссовершенствованием теории и практики обучения детей.

Каждое средство обучения выполняет свои определен-ные функции. Так, образ как средство обучения обеспечи-вает в основном развитие личного опыта ребенка, отражен-ного в представлениях. Действие обеспечивает формирова-ние умений и навыков. Слово (воспитателя, ребенка ихудожественное слово) создает возможность формированияобобщенных представлений, абстрактных понятий. Понятие«образ» несколько шире, чем наглядность. Под ним понима-ются не только разнообразные виды дидактического матери-ала, но и те образы, которые возникают на основе представ-ления памяти (М.Н.Поддьяков). Данная трактовка обуслов-лена тем, что при формировании некоторых абстрактныхматематических представлений обучение осуществляется наоснове прошлого опыта ребенка, т.е. на основе тех образовпредметов, явлений, действий, которые закрепились в его со-знании в процессе предыдущей практической деятельности.

Обучение математике в детском саду основывается на кон-кретных образах и представлениях. Эти конкретные пред-ставления подготавливают фундамент для формирования наих основе математических понятий. Без обогащения чувствен-ного познавательного опыта невозможно полноценное вла-дение математическими знаниями и умениями.

Сделать обучение наглядным — это не только создатьзрительные образы, но включить ребенка непосредственно впрактическую деятельность. На занятиях по математике вдетском саду воспитатель в зависимости от дидактическихзадач использует разнообразные средства наглядности. На-пример, при обучении счету можно предложить детям реаль-

ные (мячи, каштаны, куклы) или условные (палочки, кру-жочки, кубики) объекты. При этом предметы могут бытьразными по цвету, форме, величине. На основе сравненияразных конкретных множеств ребенок делает вывод об ихколичестве, в этом случае главную роль играет зрительныйанализатор.

В другой же раз эти же самые счетные операции можновыполнить, активизируя слуховой анализатор: предложивпосчитать количество хлопков, ударов в бубен и др. Можносчитать, опираясь на тактильные, двигательные ощущения.

Использование наглядности в обучении математике не-обходимо. Однако воспитатель должен помнить, что нагляд-ность — не самоцель, а средство обучения. Неудачно подо-бранный наглядный материал отвлекает внимание детей,мешает усвоению знаний. Правильно подобранный повыша-ет эффективность обучения, вызывает живой интерес у де-тей, облегчает усвоение и осознание изучаемого материала.

Использование наглядности в педагогическом процесседетского сада способствует обогащению и расширению не-посредственного чувственного опыта детей, уточнению ихконкретных представлений и тем самым развитию наблюда-тельности, значение которой в учебной деятельности труднопереоценить. Весь наглядный материал условно можно раз-д е л и т ь н а д в а в и д а : д е м о н с т р а ц и о н н ы й и р а з -д а т о ч н ы й . Демонстрационный отличается от раздаточно-го размером и назначением. Демонстрационный материал боль-ше по размеру, а раздаточный — меньше.

Значение демонстрационного наглядного материала зак-лючается в том, что с его помощью можно сделать процессобучения интересным, доступным и понятным детям, со-здать условия, чувственную опору для формирования конк-ретных математических представлений, для развития позна-вательных интересов и способностей.

Значение раздаточного наглядного материала заключаетсяпрежде всего в том, что он дает возможность придать про-цессу обучения действенный характер, включить ребенканепосредственно в практическую деятельность.

Средствами наглядности могут быть реальные предметыи явления окружающей действительности, игрушки, гео-метрические фигуры, карточки с изображением математи-ческих символов — цифр, знаков, действий (рис. 6—9). Так,на рисунке 6 используются разные по размеру кубики. Ма-леньких кубиков больше, потому что один кубик лишний.На рисунке 7 представлено сравнение множеств (мячей, оре-

хов, камешков) по количеству элементов (больше, мень-ше, поровну).

В работе с детьми используются различные геометрическиефигуры (рис. 8), а также карточки (рис. 9) с цифрами изнаками. Широко используется словесная наглядность — об-разное описание объекта, явления окружающего мира, худо-жественные произведения, устное народное творчество и др.

Характер наглядности, его количество и место в учебномпроцессе зависят от цели и задач обучения, от уровня усво-ения детьми знаний и умений, от места и соотношения кон-кретного и абстрактного на разных этапах усвоения знаний.Так, при формировании у детей начальных представлений очисле и счете в качестве наглядного материала широко ис-пользуются разнообразные конкретные множества, при этом

весьма существенно их разнообразие (множество предметов,их изображений, звуков, движений). Воспитатель обращаетвнимание детей на то, что множество состоит из отдельныхэлементов, оно может быть поделено на части (подмноже-ства). Дети практически действуют с множеством, постепен-но усваивают основное свойство множества при наглядномсравнении — количество.

Наглядный материал способствует пониманию детьмитого, что любое множество состоит из отдельных групп пред-метов, которые могут пребывать в одинаковом и не одина-ковом количественном соотношении, а это готовит их к ус-воению счета с помощью слов-числительных. Одновременнодети учатся раскладывать предметы правой рукой слева на-право.

Постепенно, овладевая счетом множеств, состоящих изразных предметов, дети начинают понимать, что число независит ни от размера предметов, ни от характера их разме-щения. Упражняясь в наглядном количественном сравнениимножеств, дети на практике осознают соотношения междусмежными числами (6 меньше 7, а 7 больше 6) и учатсяустанавливать равенство. На следующем этапе обучения кон-кретные множества заменяются «числовыми фигурами», «чис-ловой лесенкой» и др.

В качестве наглядного материала используются сюжетныекартинки, рисунки. Так, рассматривание художественныхкартин дает возможность осознать, выделить, уточнить вре-менные и пространственные отношения, характерные осо-бенности величины, формы окружающих предметов.

В конце третьего — начале четвертого года жизни ребенокспособен воспринимать множество, представленное с помо-щью символов, знаков (квадраты, кружки и др.). Использо-вание знаков (символической наглядности) дает возможностьвыделять существенные признаки, связи и отношения в оп-ределенной чувственно-наглядной форме. Особое значениесимволическая наглядность имеет при обучении детей вы-числительной деятельности (использование цифр, знаковарифметических действий, моделей), при формировании уних пространственных и временных представлений.

Без непосредственной практической ориентировки ребенкав пространстве невозможно формирование пространствен-ных представлений и понятий. Однако на определенном эта-пе обучения, когда необходимо понимание детьми простран-ственных отношений, более существенным является не прак-тическая ориентировка в пространстве, а именно восприятие

и понимание пространственных отношений с помощью гра-фиков, схем, моделей. Формирование у детей представленийи понятий о величине и форме просто невозможно без на-глядности. В связи с этим используются разнообразные фи-гуры как эталоны формы, графические и модельные изоб-ражения формы. Одной из наиболее распространенных формнаглядности являются учебные таблицы. Использование таб-лиц имеет педагогический эффект лишь в том случае, еслидемонстрация их связана не только с пояснением воспитате-ля во время изложения нового материала, но и с организа-цией самостоятельной работы детей.

На занятиях по математике широко используются посо-бия-аппликации (таблица со сменными деталями, которыезакрепляются на вертикальной или наклонной плоскости,например с помощью магнитиков), фланелеграф. Эта форманаглядности дает возможность детям принимать активноеучастие в изготовлении аппликаций, делает учебные заня-тия более интересными и продуктивными. Пособия-аппли-кации динамичны, дают возможность варьировать, разно-образить модели. Например, с помощью фланелеграфа удоб-но перегруппировывать геометрические фигуры, решатьарифметические задачи и примеры.

К наглядности относятся и технические средства обуче-ния (ТСО). Среди технических средств обучения математи-ке наибольшее значение приобретают экранные средства —диапроекторы, эпипроекторы и др. Использование техни-ческих средств дает возможность полнее реализовать воз-можности воспитателя, использовать готовые изографичес-кие или печатные материалы. Рекомендуется использоватьтакже диапозитивы. Воспитатели могут сами изготавливатьнаглядный материал, а также приобщать к этому детей (осо-бенно при изготовлении раздаточного наглядного материала).

Материал изготавливается из бумаги, картона, пороло-на, папье-маше. Часто в качестве счетного материала исполь-зуется природный (каштаны, желуди, камушки). Чтобы этотматериал имел эстетический вид, его покрывают краскамии лаками.

Для иллюстрации разных понятий, связанных с множе-ствами предметов, нередко используются у н и в е р с а л ь -н ы е м н о ж е с т в а . Такие множества-блоки в свое времябыли предложены Л.С.Выготским и венгерским психоло-гом-математиком ДДьенешем. Позднее более детально этотматериал разработал и описал логические упражнения с нимА.А.Столяр (Формирование элементарных математических

представлений у дошкольников / Под ред. А.А.Столяра. —М.: Просвещение, 1988. — С. 37). Комплект состоит из 48деревянных или пластмассовых блоков. Каждый блок имеетчетыре свойства, которым он соответствует: форма, цвет,размер и толщина. Есть четыре формы: круг, квадрат, пря-моугольник, треугольник; три цвета: красный, синий, жел-тый; два размера: большой и маленький; две толщины: тол-стый и тонкий. Автор назвал этот дидактический материал«пространственным вариантом». Параллельно с этим можноиспользовать «плоский вариант» блоков, которыми являют-ся геометрические фигуры. Этот комплект состоит из 24 фи-гур. Каждая из этих фигур полностью характеризуется тремясвойствами — формой, цветом и величиной.

Наглядный материал должен соответствовать определен-ным требованиям:

— предметы для счета и их изображения должны бытьизвестны детям, они берутся из окружающей жизни;

— чтобы научить детей сравнивать количества в разныхсовокупностях, необходимо разнообразить дидактическийматериал, который можно было бы воспринимать разнымиорганами чувств (на слух, зрительно, на ощупь);

— наглядный материал должен быть динамичным и вдостаточном количестве; отвечать гигиеническим, педагоги-ческим и эстетическим требованиям.

Особые требования предъявляются к методике использо-вания наглядного материала. При подготовке к занятию вос-питатель тщательно продумывает, когда (в какой части за-нятия), в какой деятельности и как будет использован дан-ный наглядный материал. Необходимо правильно дозироватьнаглядный материал. Негативно сказывается на результатахобучения как недостаточное его использование, так и из-лишки.

Наглядность не должна использоваться только для акти-визации внимания. Это слишком узкая цель. Необходимоглубже анализировать дидактические задачи и в их соответ-ствии подбирать наглядный материал. Так, если дети полу-чают начальные представления о тех или других свойствах,признаках объекта, можно ограничиться небольшим коли-чеством средств. В младшей группе знакомят детей с тем, чтомножество состоит из отдельных элементов, воспитатель де-монстрирует множество колец на подносе. И этого бываетдостаточно для одного занятия. При ознакомлении детей пя-того года жизни с новой геометрической фигурой — треу-гольником — воспитатель демонстрирует разные по цвету,

величине и форме треугольники (равносторонние, разносто-ронние, равнобедренные, прямоугольные). Без такого раз-нообразия невозможно выделить существенные признакифигуры — количество сторон и углов, невозможно обоб-щить, абстрагироваться. Для того чтобы показать детям раз-личные связи, отношения, необходимо объединять несколь-ко видов и форм наглядности. Например, при изучении ко-личественного состава числа из единиц используютсяразличные игрушки, геометрические фигуры, таблицы и дру-гие виды наглядности на одном занятии.

С п о с о б ы использования наглядности в учебном про-цессе различные — демонстрационный, иллюстративный идейственный. Демонстрационный способ (использование на-глядности) характеризуется тем, что сначала воспитатель по-казывает, например, геометрическую фигуру, а потом вме-сте с детьми обследует ее.

Иллюстративный способ предполагает использование на-глядного материала для иллюстрации, конкретизации ин-формации воспитателя. Например, при ознакомлении с де-лением целого на части воспитатель подводит детей к необ-ходимости этого процесса, а потом практически выполняетделение.

Для действенного способа использования наглядного ма-териала характерна связь слова воспитателя с действием. При-мерами этому может быть обучение детей непосредственно-му сравнению множеств путем накладывания и приклады-вания или обучения детей измерению, когда воспитательрассказывает и показывает, как нужно измерять.

Как правило, на занятиях по математике используютсянесколько средств, поэтому очень важно продумывать местои порядок размещения их. Демонстрационный материал раз-мещается в удобном для использования месте, в определен-ной последовательности. После использования наглядногоматериала его необходимо убрать, чтобы внимание детей неотвлекалось. С этой целью хорошо использовать салфетки,коробочки, ширмочки. Раздаточный материал детям млад-шей группы дают в индивидуальных конвертах, в короб-ках, на подносах; в старшей группе — на общем подносе длякаждого стола.

Необходимо научить детей пользоваться раздаточным ма-териалом. Для этого воспитатель следит, чтобы дети осоз-нанно и самостоятельно выполняли практические действия,аккуратно брали материал правой рукой, размещали его со-ответственно заданию, после работы с ним клали на место.

Таким образом, эффективность обучения достигается со-единением слова воспитателя, практических действий детейи различных средств наглядности, поскольку процесс фор-мирования понятий неотделим от конкретных представле-ний, от формирования способов действий.

Упражнения для самопроверкиВ обучении дошкольников ... широко математике

используются различные... средства (мате- дидактическиериально-предметные и... модели). идеальные

В качестве основных ... обучения детей средствосновам математики внедряются слово,наглядность, практическое .... действие

Учитывая конкретно ... характер мыш- образныйления дошкольников, обучение их мате-матике опирается на конкретные образыи.... представления

Без обогащения чувственного ... опыта познавательногоневозможно... владение математическими полноценное...и умениями. знаниями

§ 5. Методы обучения детей элементам математики

Разные науки используют понятие метода в связи со сво-ей спецификой. Так, философская наука трактует метод (греч.metodos — буквально «путь к чему-то») в самом общем зна-чении как способ достижения цели, определенным образомупорядоченная деятельность. Метод есть способ воспроизве-дения, средство познания изучаемого предмета. По мнениюученых, сознательное применение научно обоснованных ме-тодов является существенным условием получения новыхзнаний. В основе методов лежат объективные законы дей-ствительности. Метод неразрывно связан с теорией.

В педагогике метод характеризуется как целенаправлен-ная система действий воспитателя и детей, соответствующихцелям обучения, содержанию учебного материала, самой сущ-ности предмета, уровню умственного развития ребенка.

В теории и методике математического развития детей тер-мин метод употребляется в широком и узком значениях.Метод может обозначать исторически сложившийся подходк математической подготовке детей в детском саду (моно-графический, вычислительный и метод взаимно обратныхдействий).

В педагогических системах И.Г.Песталоцци, Ф.Фребеля,М.Монтессори и других обосновывается необходимость ма-тематического развития детей, а в связи с этим выдвигают-ся идеи о совершенствовании методов их обучения.

Основоположником теории начального обучения считаютИ.Г.Песталоцци. Он предлагал обучать детей счету на основепонимания действий с числами, а не на простом запоминаниирезультатов вычислений и резко критиковал существовавшиетогда догматические методы обучения. Суть разрабатываемойИ.Г.Пестало1щи методики заключалась в переходе от простыхэлементов счета к более сложным. Особое значение придава-лось наглядным методам, облегчающим усвоение чисел.

Ф.Фребель и М.Монтессори большое внимание уделялинаглядным и практическим методам. Разработанные специ-альные пособия («Дары» Ф.Фребеля и дидактические набо-ры М.Монтессори) обеспечивали усвоение достаточно осоз-нанных знаний у детей. В методике Ф.Фребеля в качествеосновного метода использовалась игра, в которой ребенокполучал достаточную свободу. По мнению Ф.Фребеля иМ.Монтессори, свобода ребенка должна быть активной иопираться на самостоятельность. Роль педагога в таком слу-чае сводится к созданию благоприятных условий.

В настоящее время в педагогике имеют место несколькоразличных классификаций дидактических методов. Одной изпервых была классификация, в которой доминировали сло-весные методы. Я.А.Коменский наряду со словесными сталиспользовать другой метод, основанный на приобретенииинформации не со слов, а «с земли, с дубов и с буков», т.е.через познание самих предметов. Главным в этой методикебыла опора на практическую деятельность детей. В началеXX века классификация методов в основном осуществля-лась по источнику получения знаний: словесные, нагляд-ные, практические.

Однако исследователи понимали, что классификацию ме-тодов обучения нельзя проводить по одному измерению, аследует осуществлять в соответствии с целями, средствами иприемами (М.М.Шульман).

Н.М.Верзилиным было предложено при классификацииметодов сочетать источниковый и логический подходы. Вы-деляя такие группы методов, авторы стремились подчерк-нуть различные их проявления. К группе методов, основан-ных на слове, были отнесены беседа, рассказ, описание,дискуссия, а также работа с книгой. При этом большимнедостатком было то, что слово строго отделялось от образа,

т.е. наблюдался отрыв рационального познания от чувствен-ного. МАДанилов предложил классификацию методов обу-чения по месту их применения в процессе обучения, харак-теру логического пути усвоения знаний, источнику их при-обретения, степени активности обучающихся.

Исходя из сущности самого понятия «метод обучения»,Ю.К.Бабанский предложил свою классификацию. Методыобучения рассматриваются им как способы всех основныхвидов деятельности и как средство формирования этих ви-дов деятельности. Автор выделил три группы методов: сти-мулирования и мотивации; организации и осуществления;контроля и самоконтроля эффективности учебно-познава-тельной деятельности. Кроме того, Ю.К.Бабанский выделялметоды, которые относятся к так называемым отдельным:игры, учебные дискуссии, методы поощрения и др.

В педагогике существует концепция, базирующаяся на ис-пользовании одного метода. К такой концепции относитсятеория поэтапного формирования умственной деятельности(П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина). Процесс формированиядеятельности рассматривается авторами как процесс переда-чи социального опыта. И это происходит не исключительнопутем взаимодействия учителя с учащимися, а скорее черезформирование соответствующей деятельности сначала вовнешней материальной форме, а затем преобразование вовнутреннюю психическую деятельность.

Однако форсирование какого-либо одного метода обуче-ния не получило должного подтверждения на практике. Наи-более рационально, как показывает опыт, сочетание разно-образных методов.

При выборе методов учитываются: цели, задачи обучения;содержание формируемых знаний на данном этапе; возраст-ные и индивидуальные особенности детей; наличие необхо-димых дидактических средств; личное отношение воспитате-ля к тем или иным методам; конкретные условия, в кото-рых протекает процесс обучения, и др.

Теория и практика обучения накопили определенный опытиспользования разных методов в работе с детьми дошколь-ного возраста. В период становления общественного дошколь-ного воспитания на развитие методики формирования эле-ментарных математических представлений оказали влияниеметоды обучения математике в начальной школе. Работая сдошкольниками, Е.И.Тихеева внесла много нового в разра-

ботку методов обучения детей, составленные ею и г р ы-з а -н я т и я сочетали в себе слово, действие и наглядность. Поее мнению, дети до семи лет должны учиться считать в про-цессе игры и повседневной жизни. Игру как метод обученияЕ.И.Тихеева предлагала вводить по мере того, как то илидругое числовое представление уже «извлечено детьми из са-мой жизни».

В 30—40-е годы идею использования игр в обучении дош-кольников счету обосновывала Ф.Н.Блехер. Позднее суще-ственный вклад в разработку дидактических игр и включе-ние их в систему обучения дошкольников началам матема-тики внесли Т.В.Васильева, ТАМусейибова, А.И.Сорокина,Л.И.Сысуева, Е.И.Удальцова и другие. Начиная с 50-х годовв обучении детей все чаще начинают использоваться практи-ческие методы (А.М Леушина). Она рассматривала практи-ческие методы в системе словесных и наглядных методов.Именно с практических действий с предметными множе-ствами начинается знакомство детей с элементарной мате-матикой. Это было доказано в исследованиях как А.М.Леу-шиной, так и ее учеников.

П р а к т и ч е с к и е м е т о д ы (упражнения, опыты,продуктивная деятельность) наиболее соответствуют воз-растным особенностям и уровню развития мышления дош-кольников. Сущностью этих методов является выполнениедетьми действий, состоящих из ряда операций. Например,счет предметов: называть числительные по порядку, соот-носить каждое числительное с отдельным предметом, по-казывая на него пальцем или останавливая на нем взгляд,последнее числительное соотносить со всем количеством,запоминать итоговое число.

Однако излишнее использование практических методов,задержка на уровне практических действий могут отрица-тельно сказываться на развитии ребенка.

Практические методы характеризуются прежде всего са-мостоятельным выполнением действий, применением дидак-тического материала. На базе практических действий у ре-бенка возникают первые представления о формируемых зна-ниях. Практические методы обеспечивают выработку уменийи навыков, позволяют широкое использование приобретен-ных умений в других видах деятельности.

Н а г л я д н ы е и с л о в е с н ы е м е т о д ы в обу-чении математике не являются самостоятельными. Они со-путствуют практическим и игровым методам. Но это отнюдьне умаляет их значения в математическом развитии детей.

К наглядным методам обучения относятся: демонстрацияобъектов и иллюстраций, наблюдение, показ, рассматрива-ние таблиц, моделей. К словесным методам относятся рас-сказывание, беседа, объяснение, пояснения, словесные ди-дактические игры. Часто на одном занятии используются раз-ные методы в разном их сочетании.

Составные части метода называются методическими при-емами. Основными из них, используемыми на занятиях поматематике, являются: накладывание, прикладывание, ди-дактические игры, сравнение, указания, вопросы к детям,обследование и т.д.

Между методами и методическими приемами, как извест-но, возможны взаимопереходы. Так, дидактическая игра мо-жет быть использована как метод, особенно в работе с млад-шими детьми, если воспитатель с помощью игры формируетзнания и умения, но может — и как дидактический прием,когда игра используется, например, с целью повышения ак-тивности детей («Кто быстрее?», «Наведи порядок» и др.).

Широко распространен методический прием — п о к а з .Этот прием является демонстрацией, он может характеризо-ваться как наглядно-практически-действенный. К показупредъявляются определенные требования: четкость и расчле-ненность; согласованность действия и слова; точность, крат-кость, выразительность речи.

Одним из существенных словесных приемов в обучениидетей математике является и н с т р у к ц и я , отражающаясуть той деятельности, которую предстоит выполнить детям.В старшей группе инструкция носит целостный характер,дается до выполнения задания. В младшей группе инструк-ция должна быть короткой, нередко дается по ходу выпол-нения действий.

Особое место в методике обучения математике занимаютвопросы к детям. Они могут быть репродуктивно-мнемичес-кие, репродуктивно-познавательные, продуктивно-познава-тельные. При этом вопросы должны быть точными, конк-ретными, лаконичными. Для них характерны логическая пос-ледовательность и разнообразие формулировок. В процессеобучения должно быть оптимальное сочетание репродуктив-ных и продуктивных вопросов в зависимости от возрастадетей, изучаемого материала. Вопросы ценны тем, что обес-печивают развитие мышления. Следует избегать подсказыва-ющих и альтернативных вопросов.

Система вопросов и ответов детей в педагогике называет-ся б е с е д о й . В ходе беседы воспитатель следит за правиль-

ным использованием детьми математической терминологии,за грамотностью их речи, сопровождая ее различными пояс-нениями. Благодаря пояснениям уточняются непосредствен-ные восприятия детей. Например, воспитатель учит детейобследовать геометрическую фигуру и при этом поясняет:«Возьмите фигуру в левую руку — вот так, указательнымпальцем правой руки обведите, покажите стороны квадрата,они одинаковы. У квадрата есть углы. Покажите углы». Илидругой пример. Воспитатель учит детей измерению, показпрактических действий сопровождает пояснениями, как сле-дует наложить меру, обозначить ее конец, снять ее, снованаложить. Потом показывает и рассказывает, как подсчиты-ваются меры.

Чем старше дети, тем большее значение в их обученииимеют проблемные вопросы и проблемные ситуации. Про-блемные ситуации возникают тогда, когда:

— связь между фактом и результатом раскрывается несразу, а постепенно. При этом возникает вопрос «Почемутак происходит?» (опускаем разные предметы в воду: однитонут, а другие — нет);

— после изложения некоторой части материала ребенкунеобходимо сделать предположение (эксперимент с теплойводой, таянием льда, решение задач);

— использование слов и словосочетаний «иногда», «неко-торые», «только в отдельных случаях» служит своеобразны-ми опознавательными признаками или сигналами фактовили результатов (игры с обручами);

— для понятия факта необходимо сопоставить его с дру-гими фактами, создать систему рассуждений, т.е. выполнитьнекоторые умственные операции (измерение разными мера-ми, счет группами и др.).

Многочисленные экспериментальные исследования дока-зали, что при выборе метода важен учет содержания форми-руемых знаний. Так, при формировании пространственных ивременных представлений ведущими методами являются ди-дактические игры и упражнения (Т.Д.Рихтерман, О.А.Фун-тикова и др.). При ознакомлении детей с формой и величи-ной наряду с различными игровыми методами и приемамииспользуются наглядные и практические.

Место и г р о в о г о м е т о д а в процессе обученияоценивается по-разному. В последние годы разработана идеяпростейшей логической подготовки дошкольников, введе-ние их в область логико-математических представлений (свой-ства, операции с множествами) на основе использования

специальной серии «обучающих» игр (А.А.Столяр). Эти игрыценны тем, что они актуализируют скрытые интеллектуаль-ные возможности детей, развивают их (Б.П.Никитин).

Обеспечить всестороннюю математическую подготовкудетей удается при умелом сочетании игровых методов и ме-тодов прямого обучения. Хотя понятно, что игра увлекаетдетей, не перегружает их умственно и физически. Постепен-ный переход от интереса детей к игре к интересу к учениюсовершенно естествен.

Упражнения для самопроверкиСущественным элементом ... техноло- педагогических

гий служат методы обучения детей. Методобозначает исторически сложившийся под-ход к... подготовке детей в детском саду. Мо- математическойнографический,... или конкретный путь к вычислительныйдостижению цели (наглядный,..., словес- практическийный).

В педагогике существует несколькоклассификаций ...: по источнику получе- методовния знаний; по ... задачам; степени разви- дидактическимтия самостоятельной ... деятельности. познавательной

Результативность формирования... зна- математическихний зависит от выбора... методов,... и ра- целесообразностиционального их сочетания в процессе обу- методических при-чения детей. емов

§ 6. Особенности организации работы по математикев разновозрастных группах детского сада

Важная задача современной педагогики — формированиедостаточного уровня знаний и умений детей, достижение го-сударственного стандарта в различных типах дошкольных уч-реждений. Дошкольные учреждения накопили достаточныйопыт в обучении и воспитании детей, осуществляют работу всоответствии с современными требованиями, основывающи-мися на достижениях психолого-педагогической науки.

Организация педагогического процесса в разновозрастныхгруппах имеет свои особенности и сложности, требует от пе-дагога знания программ всех возрастных групп, умения со-поставлять программные требования с возрастными и инди-видуальными особенностями детей, способности правильно

распределять внимание, понимать и видеть каждого ребенкаи всю группу в целом, обеспечивать развитие детей в соот-ветствии с их возможностями. Следует отметить и те пре-имущества, которые характерны именно для разновозраст-ной группы: общение младших детей со старшими создаетблагоприятные условия для формирования «опережающих»знаний (учитель-методист С.НЛысенкова) и взаимного обу-чения. Однако достичь этого можно лишь при правильнойорганизации обучения. Дошкольная педагогика сталкиваетсяс двумя жизненно важными проблемами: разработкой наи-более эффективных форм планирования обучения в дош-кольных учреждениях и поиском форм и методов обученияв группах с разновозрастным составом.

Характеризуя воспитательную работу в разновозрастнойгруппе, все исследователи (В.Н.Аванесова, А.Н.Давидчук,Е.Г.Батурина, Е.В.Русакова, М.В.Минкина и др.) указыва-ют, что она во многом зависит от личностных качеств педа-гога, его методической подготовки, умения одновременноруководить деятельностью детей разного возраста. В литера-туре есть и некоторые методические рекомендации к орга-низации занятий в разновозрастных группах детского сада.Например, авторы предлагают два варианта организации кол-лективных занятий: начало занятия одновременно во всехтрех (четырех) подгруппах, а окончание последовательное(через 15 минут — у младших, через 20 — у средних и т.д.);последовательное начало занятия (занятие начинается с од-ной подгруппой, потом через 5—7 минут подключается вто-рая, потом третья).

Несмотря на определенные успехи в решении вопросов,касающихся организации учебного процесса в малокомплект-ных детских садах (разновозрастные группы), есть еще ряднерешенных проблем. Поэтому воспитатели разновозрастныхгрупп должны глубоко осознавать специфику этой работы.

В основу работы по математике в разновозрастных груп-пах положен принцип дифференцированного подхода к обу-чению, которое осуществляется, во-первых, с учетом воз-раста детей, во-вторых, с учетом уровня усвоения матема-тических знаний, умений и навыков каждого ребенка вотдельности. Воспитатель должен изучать эти уровни усвое-ния. Данные, полученные при таком обучении, дают воз-можность определить основные педагогические задачи в ра-боте с отдельными подгруппами детей и наметить пути ихреализации, а также постоянно контролировать эффектив-ность учебно-воспитательной работы.

: PRE

SSI (

HERS

ON )

Организацию работы в подгруппах в современной педа-гогике иногда называют «социоигровой педагогикой», или«социоигровыми подходами» в педагогике (Е.Е.Шулешко).Исследователи рекомендуют количество детей в микрогруп-пах от трех до шести. Для каждого ребенка в такой группесоздаются максимально благоприятные условия для возник-новения коллективного делового общения. В такой микро-группе меньше «психологического давления» на ребенка, осо-бенно на неуверенного, боязливого.

Безусловно, наиболее важная область в организации всейработы по формированию элементарных математических пред-ставлений в разновозрастной группе — планирование. Труд-ности заключаются в том, что воспитатель должен правиль-но сочетать общие требования дидактики с особенностямиработы в таких группах.

В разновозрастной группе, как и в группе с детьми одно-го возраста, прежде всего необходимо обеспечивать усвоениепрограммного содержания каждого занятия каждым ребен-ком. При разработке перспективного плана по математикевоспитатель исходит из необходимости строго придерживатьсясвязи между сообщением нового материала, его повторени-ем, закреплением и самостоятельным использованием деть-ми в разных видах деятельности.

Воспитатель тщательно продумывает содержание каждогозанятия, используя такие его формы и методы организа-ции, которые могли бы обеспечивать достаточную нагрузкуна детей в каждой возрастной подгруппе. В качестве примераможно взять группу детей от 4 до 7 лет.

Воспитатель заранее должен определить, достаточен ли исоответствует ли учебный материал программным задачамвозрастной подгруппы, обеспечивая правильный подбор за-даний для работы под руководством воспитателя и самосто-ятельной работы детей.

Следует также отметить, что, планируя работу со всемитремя подгруппами одновременно по одной теме, воспита-тель обязательно конкретизирует программные задания длякаждой возрастной группы. Например, со всеми подгруппа-ми планируется работа для закрепления знаний о геометри-ческих фигурах, но дети пятого года жизни должны тольконайти и назвать эти фигуры (квадрат, круг, треугольник,прямоугольник); дети шестого года жизни — отыскать иназвать еще и ромб, уметь выделять стороны и углы, а седь-мого года — сравнивать эти фигуры, находить сходство иразличия, описывать геометрическую фигуру и др.

В.Н.Аванесова предложила три типа организации детейна занятиях в малокомплектном детском саду. Опыт работыпоказал правомерность этого предположения на занятиях вразновозрастной группе: I — все дети заняты одним видомдеятельности, например математикой; II — комбинирован-ные занятия; III — занятия с одной (подготовительной)подгруппой по общепринятой методике. Эти занятия обеспе-чивают правильное выполнение режима дня в разновозраст-ной группе, глубокое усвоение знаний, влияют на успеш-ное решение образовательных задач.

Педагогический опыт дает возможность разнообразитьварианты каждого типа организации занятий (Е.И.Щерба-кова, Л.И.Щербань). Учет этих вариантов при планирова-нии и организации обучения математике в разновозрастнойгруппе способствует эффективному решению программныхзаданий для каждой возрастной подгруппы. Ниже дано опи-сание возможных вариантов каждого из трех типов занятийпо математике в разновозрастной группе.

I т и п — все дети заняты одним видом деятельности—математикой. Этот тип предусматривает разнообразие вари-антов.

Вариант первый: начало занятий одновременное, все триподгруппы работают по одной теме с усложнением для стар-ших детей, потом детям подготовительной и старшей под-групп дается самостоятельное задание, а дети средней под-группы работают с воспитателем (вторая половина занятия).На этом занятие с детьми средней подгруппы заканчивается.Воспитатель переходит к детям старшей подгруппы, работа-ет с ними над третьим программным заданием. Окончив сними занятие, воспитатель еще 5—8 минут продолжает ра-ботать с детьми подготовительной подгруппы.

Вариант второй: начало занятия также одновременное, впервой части занятия все три подгруппы работают с воспи-тателем по одной теме с усложнением для старших детей,потом предлагается самостоятельная работа детям средней имладшей подгрупп, а дети подготовительной подгруппы про-должают работать с воспитателем. Предложив самостоятель-ную работу детям подготовительной подгруппы, воспита-тель 1,5—2 минуты отводит для проверки выполнения само-стоятельного задания детьми средней подгруппы (старшие вэто время продолжают работать самостоятельно) и отпуска-ет их играть. После этого воспитатель переходит к детямстаршей подгруппы, проверяет выполнение самостоятельно-го задания, работает с ними над решением третьего про-

граммного задания, после чего отпускает их играть, а сампродолжает работу с детьми подготовительной подгруппы.

Вариант третий: в первой части занятия организация де-тей такая же, как в первом и втором вариантах; во второйчасти занятия воспитатель работает с детьми старшей под-группы, а самостоятельной работой заняты дети средней иподготовительной подгрупп. В третьей части занятия дети стар-шей подгруппы работают самостоятельно, а воспитатель сна-чала проверяет самостоятельную работу детей средней под-группы и отпускает их играть, потом проверяет самостоя-тельную работу детей подготовительной подгруппы и работаетс ними над решением третьего программного задания. Послеэтого дети подготовительной группы получают задания длясамостоятельного применения знаний по третьей программ-ной задаче, и они работают самостоятельно, а воспитатель1,5—2 минуты отводит для проверки самостоятельной рабо-ты старших детей и отпускает их играть. Заканчиваются за-нятия проверкой самостоятельной работы детей подготови-тельной группы.

Вариант четвертый используется в основном во времяконтрольных, итоговых занятий. В первой части занятиядети всех трех подгрупп работают совместно по одной темес усложнением для старших детей, во второй части всем импредлагаются самостоятельные задания. Проверка самостоя-тельной работы начинается со средней подгруппы, послечего дети идут играть. Потом проверяется выполнение са-мостоятельного задания детьми старшей и подготовитель-ной подгрупп. В третьей части занятия дети старшей и под-готовительной подгрупп работают вместе с воспитателемпо одной теме с усложнениями для детей подготовитель-ной подгруппы.

Вариант пятый: занятие начинается с детьми подготови-тельной подгруппы, через 7—10 минут приглашаются детистаршей, а еще через 5—7 минут — средней подгруппы. Вовторой части занятия детям подготовительной подгруппыдается большая по объему самостоятельная работа на 12—14минут. Это могут быть задания с использованием продук-тивной деятельности детей: рисования, аппликации, конст-руирования и др. За это время воспитатель может успетьпоработать с детьми старшей подгруппы и подготовить их ксамостоятельной работе, пригласить детей средней подгруп-пы и провести с ними первую часть занятия. В последнейчасти все три подгруппы работают по одной теме с усложне-нием для старших подгрупп.

Вариант шестой отличается от пятого тем, что в послед-ней части занятия детям средней подгруппы воспитатель мо-жет дать самостоятельное задание, а с детьми старшей и под-готовительной работает по одной теме, после чего они идутиграть, а воспитатель проверяет работу детей средней под-группы и заканчивает с ними занятие.

Вариант седьмой: занятие начинается с детьми подгото-вительной группы, через 5—7 минут присоединяется стар-шая подгруппа, а еще через 5—7 минут — средняя. В то времякак подготовительная группа работает самостоятельно надрешением второй программной задачи, воспитатель прово-дит первую часть занятия с детьми старшей подгруппы. По-том дети средней, старшей и подготовительной подгруппработают по одной теме. Для детей подготовительной под-группы эта задача последняя, третья часть занятий, для стар-шей — вторая, а для детей средней подгруппы — первая.После этого дети средней и старшей подгруппы работают посхожей теме (можно одной из подгрупп дать самостоятель-ную работу, а другая в это время работает с воспитателем).

Вариант восьмой: занятия начинаются с детьми подгото-вительной и старшей подгрупп. Они работают с воспитате-лем по одной теме с усложнением для детей седьмого годажизни. На занятие приглашаются дети средней подгруппы.Решив первую задачу вместе с воспитателем, они приступа-ют к самостоятельной работе. Воспитатель в это время рабо-тает с детьми старшей подгруппы, после чего они идут иг-рать. Воспитатель выделяет 2—3 минуты для проверки само-стоятельной работы детей средней подгруппы и отпускает ихиграть. С детьми подготовительной группы работает еще 5—7минут.

Вариант девятый: занятие начинается с детьми подгото-вительной и старшей подгрупп. Они работают с воспитате-лем по одной теме с усложнением для детей седьмого годажизни. Во второй части занятия дети подготовительной под-группы работают самостоятельно, а дети старшей — с вос-питателем, или наоборот. На третью часть занятия пригла-шаются дети средней подгруппы, все три подгруппы работа-ют по одной теме с усложнением для детей старших групп.Потом дети старшей и подготовительной групп уходят сзанятия, а воспитатель продолжает работу с детьми среднейподгруппы.

В первые дни, организуя занятия в смешанной группе,воспитатель может приобщать для помощи помощника вос-питателя или методиста (заведующую). Со временем дети при-

выкают к спокойной тихой игре, и воспитателю помощь нетребуется. Следует также отметить, что детям в это времяочень хорошо предложить настольно-печатные игры, строи-тельный материал и др. Большое значение имеет правильноеразмещение мебели в комнате. Место для игр рекомендуетсяотделять специальной ширмой с комнатными растениями.Таким образом, игровой уголок будет в стороне, и дети,которые играют, не отвлекают внимания тех, которые за-нимаются.

Опыт показывает, что этот тип организации детей назанятиях можно периодически использовать на протяжениивсего учебного года. При этом обеспечивается активность де-тей на занятии, дети приучаются самостоятельно выполнятьотдельные задания. Как показали контрольные проверки вконце квартала и в конце учебного года, такая организациязанятий обеспечивает качественные знания, умения детей.

I I т и п — к о м б и н и р о в а н н о е з а н я т и е : д в еподгруппы заняты математикой, третья — изобразительнойдеятельностью, или наоборот.

Вариант первый: занятие начинается с организации изоб-разительной деятельности с детьми средней подгруппы. Вос-питатель объясняет детям задание, напоминает о техничес-ких приемах его выполнения. Убедившись, что дети присту-пили к работе, воспитатель начинает занятие по математикес детьми старшей и подготовительной подгрупп. Проводит сними первую часть занятия по одной теме с усложнениемдля детей седьмого года жизни и дает задания для самостоя-тельной работы. В это время воспитатель оказывает индиви-дуальную помощь детям средней группы, наблюдая за рабо-той всех остальных. После анализа работ детей средней под-группы воспитатель продолжает работу с двумя подгруппами.У детей старшей подгруппы занятия заканчиваются на 4—5минут раньше, чем в подготовительной.

Вариант второй отличается от первого тем, что варьиру-ются объединения детей. Например, дети средней подгруппызаняты математикой, а старшая и подготовительная — изоб-разительной деятельностью. Этот вариант занятия проводит-ся в тот же самый день вторым занятием.

Вариант третий: одна из подгрупп занимается изобрази-тельной деятельностью, но в других подгруппах занятие поматематике начинается последовательно.

Занятия второго типа дают возможность воспитателю боль-ше внимания уделять детям, занимающимся математикой.Кроме того, при третьем варианте организации занятия по-

является возможность сообщения нового материала обеимподгруппам.

Следует также отметить, что желательно по-разномуобъединять подгруппы при организации их математическойдеятельности. Например, на одной неделе математикой объе-динены старшая и подготовительная подгруппы, а на дру-гой — средняя и старшая или подготовительная и средняя.Такое варьирование организации занятия способствует бо-лее полному усвоению детьми учебного материала.

III т и п о р г а н и з а ц и и д е т е й связан с неоди-наковым количеством занятий по математике для разныхвозрастных групп в неделю (например, в подготовительнойподгруппе). Определилось два варианта организации детейна занятии.

Вариант первый: занятия с двумя подгруппами — стар-шей и подготовительной.

Вариант второй: занятия по математике воспитатель про-водит только с детьми подготовительной подгруппы по об-щепринятой методике. В это время, если в детском саду естьотдельная комната или утепленная веранда, музыкальныйруководитель проводит музыкальное занятие или занятие пофизической культуре с детьми старшей группы.

Варианты занятий этого типа обычно организационнопроще. Вот почему именно на эти занятия воспитатель пла-нирует самые сложные темы, особенно на занятиях второговарианта. Как правило, на этих занятиях излагается новыйматериал детям подготовительной подгруппы.

Такое количество вариантов организации детей на заняти-ях по математике в разновозрастной группе не исключает воз-можности и других вариантов. Все зависит от конкретных про-граммных задач каждого занятия, от знаний детей, их опытаи, конечно, от творчества воспитателя. Однако опыт показы-вает, что наибольший эффект для развития дает применениене какого-нибудь одного варианта разработанных занятий, аих сочетания. Большое значение имеет подбор дидактическогоматериала для занятий. Воспитатель тщательно продумывает иподбирает дидактический материал для каждой возрастнойподгруппы, особенно для самостоятельной работы детей.

Самостоятельная работа детей должна быть интересной идостаточно сложной, чтобы она заставляла их думать, нахо-дить свои собственные пути решения. Простые задания невызывают у ребенка напряжения мысли, не способствуютразвитию познавательно-волевой активности. Однако нельзядопускать и непосильных заданий.

Планируя занятие, даже опытный воспитатель должен хотябы кратко записывать его ход. Воспитатель должен четкознать, когда, в какой части занятия он работает с той илииной группой детей. От четкости объяснения задания такжезависит результативность деятельности детей. Специфика ра-боты в разновозрастной группе требует дифференцирован-ного учета знаний детей, что дает возможность более четкопланировать дальнейшую индивидуальную работу с детьми.

Выполнение индивидуальных контрольных заданий деть-ми в конце каждого квартала и в конце учебного года пока-зывает, что дети всех возрастных групп при правильной орга-низации обучения в основном овладевают программным ма-териалом. Применение разнообразных вариантов организациидетей на занятиях, включение в педагогический процессразных дидактических игр и упражнений с отдельными детьмивне занятий, во время самостоятельной деятельности детейдают возможность уделять достаточно внимания каждомуребенку, учитывая его индивидуальные особенности.


Планирование и организация... в... дет- обученияском саду имеют свою .... малокомплектном

спецификуХарактеризуя педагогическую работу

в ... группе детского сада, В.Н.Аванесо- разновозрастнойва, А.Н.Давидчук, Т.Н.Доронова,М.В.Минкина, Е.Г.Батурина отмечают,что она прежде всего зависит от ... воспи- умениятателя одновременно руководить ... детей деятельностьюразного возраста. В основу работы по ма-тематике в группах ... возраста положена смешанногоидея индивидуализации и ... обучения, дифференциациикоторые зависят от возраста детей, а так-же уровня усвоения знаний, ... и навыков уменийкаждого ребенка.

В.НАванесова предложила три типа ... организациидетей на занятии в разновозрастной груп-пе детского сада.


1. Какую роль в формировании элементарных математи-ческих представлений играют чувственные восприятия детей?

2. Докажите необходимость сочетания в педагогическомпроцессе разных форм обучения детей дошкольного возраста:коллективного (фронтального), дифференцированного (инди-видуально-группового) и индивидуального.

3. Во время педагогической практики в детском саду изу-чите уровень обеспеченности процесса обучения и математи-ческого развития детей разными видами наглядности (пред-метной и изобразительной). Проанализируйте способы исполь-зования наглядности в учебном процессе: демонстрационный,иллюстративный и действенный.

4. Раскройте суть и специфику методов обучения матема-тике в детском саду. Докажите педагогическую и психологи-ческую значимость смены методических приемов на занятии.

5. Покажите своеобразие организации обучения матема-тике в разных возрастных группах. На конкретных примерахпродемонстрируйте учет возрастных и индивидуальных осо-бенностей в процессе обучения.

6. Раскройте особенности организации работы по мате-матике в малокомплектном детском саду (разновозрастныегруппы).

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ

ДЕТЕЙ РАННЕГО ВОЗРАСТА

(ВТОРОЙ-ТРЕТИЙ ГОД ЖИЗНИ)

§ 1. Восприятие и отображение множеств

В раннем возрасте у детей накапливаются представленияо совокупностях, которые складываются из однородных пред-метов, звуков, движений. Эти представления постепенно обоб-щаются и отображаются в речи. Так, ребенок полутора летправильно отличает один элемент от множества предметов.

Наблюдения показывают, что дети, играя, складывая ираскладывая игрушки, сравнивают множества по количе-ству, еще не зная чисел. Такое сравнение дает возможностьмаленькому ребенку делать вывод, например, о том, чтоодна группа (конфеты, игрушки) больше или меньше поотношению к другой. Малыш не может сам рассказать, какон про это узнал, но наблюдения за его поведением, движе-нием рук, глаз убеждают в том, что он это делает, сопостав-ляя один предмет с другим, как бы сравнивая их попарно.Наглядное сопоставление элементов одного множества с эле-ментами другого дает возможность ребенку делать вывод оравенстве или неравенстве множеств. На основе такого срав-нения ребенок высказывает свое мнение: зайчиков больше,чем кукол; чашек и ложек поровну.

Однако восприятие и отображение множеств детьми ран-него возраста в отличие от восприятия их старшими детьмиимеет ряд особенностей. Так, если детям в возрасте 1,5—2лет предложить разместить мелкие предметы на столе илилисте бумаги, то можно заметить, что дети раскладывают ихпо кривой линии или же горизонтально. Причем, как пра-вило, начинают действовать одной рукой (все равно, правойили левой) и всегда сначала кладут первый предмет передсобой, в центре, а потом правой рукой раскладывают пред-меты вправо, а левой — влево. Под влиянием упражненийпоявляются уже две точки отсчета в движениях рук и глаз:от границы множества к центру. Еще через некоторое времяотпадает потребность фиксировать обе точки. Действие начи-нается от одной точки, часто от той, которая справа. В этомслучае ребенок действует правой рукой, раскладывая пред-меты справа налево.

Представления о множестве у детей раннего возраста оченьнеточные, как правило, множество не имеет четких граници в нем не выделяются отдельные элементы. Так, если ре-бенку в возрасте до 2 лет предложить на карточку с нарисо-ванными на ней в ряд пуговицами наложить пуговицы точ-но на их изображения, то, как правило, он воспринимаеттолько первую часть задания — наложить пуговицы на кар-точку. Вторая же часть задания — установить соответствиемежду множеством пуговиц и их изображением — им невоспринимается. Все дети размещают пуговицы не только наизображения, но и между ними и даже выходят за границысамой карточки. Дети не видят границ множества и воспри-нимают конкретную совокупность как неопределенную мно-жественность. На этом основании можно сделать вывод онеобходимости формирования у маленьких детей представ-лений о множестве как структурно-замкнутом единстве инаучить видеть и четко воспринимать каждый элемент мно-жества. Однако процесс формирования таких представленийпротекает поэтапно. В первую очередь необходимо сформи-ровать у ребенка представление о конечности (границах) мно-жества. На этом этапе внимание ребенка сосредоточиваетсяв основном на «границах» множества. Нередко можно ви-деть, как ребенок, зафиксировав крайние элементы мно-жества, не обращает внимания на промежуточные. Дети от1 года 11 месяцев до 2 лет и 3 месяцев, обозначая границымножества, накладывают пуговицы лишь на крайние ри-сунки: на первую пуговицу — левой, на пятую — правойрукой, а середина остается незаполненной.

Обычно дети до 3 лет уже воспринимают множество в егограницах, однако четкого восприятия всех элементов мно-жества еще нет, потому что они не умеют следить за каж-дым элементом множества. Так, воспринимая множество,маленький ребенок не замечает, если из пяти игрушек заб-рать одну или две с края множества. Он замечает изменениеколичества объектов лишь тогда, когда исчезает их большаячасть (больше чем половина). На эту особенность восприятиямножества детьми раннего возраста обращали вниманиеГ.С.Костюк, А.МЛеушина, Н.М.Макляк и другие. При этомотмечалось, что чем большее количество элементов содер-жало множество, тем меньше детей замечали отсутствие од-ного предмета.

Несмотря на это, большинство детей этого возраста за-мечают отсутствие среднего предмета определенной совокуп-ности, когда нарушается структура множества — появилось

незаполненное пространство. Это означает, что восприятиедетьми множества как структурно-пространственного един-ства своеобразно и характеризуется тем, что ребенок раньшеобращает внимание на структуру, пространственные отно-шения между элементами; позже, под воздействием целе-направленного обучения, выделяет количество.

Чем меньше дети, тем большее влияние на обозначениеколичества имеет пространственный признак. Во-первых, присравнении двух одинаковых множеств часто множество, эле-менты которого занимают большую площадь, дети оценива-ют как множество с большим количеством элементов. И на-оборот — множество, элементы которого занимают меньшуюплощадь (когда предметы размещены близко друг к другу),оценивают как множество с меньшим количеством элемен-тов (рис. 10). Во-вторых, на правильность отображения мно-жества по количеству влияет форма размещения элементов

множества в пространстве. Дети увереннее и правильнее ото-бражают множество, элементы которого размещены в ряд,чем множество, элементы которого размещены по кругу,контуру квадрата и т.д. Причина такого явления состоит втом, что маленькому ребенку еще тяжело делать простран-ственно-количественный анализ множества. Таким образом,на начальных этапах сравнения множеств, установления вза-имно-однозначного соответствия между их элементами сле-дует размещать совокупности линейно — в ряд (рис. 11).

Для восприятия множества и количественного сравненияих большое значение имеет размер самих предметов. Так,пять маленьких машин оцениваются детьми как множествос меньшим количеством элементов по сравнению с тремябольшими машинами (рис. 12). Отсюда вытекает педагоги-ческий вывод о необходимости обучения детей сравниватьмножества не на основе зрительного восприятия, а на осно-ве практического установления соответствия между их эле-ментами.

Сравнение множеств, установление равномощности и не-равномощности осуществляется двумя путями — накладыва-нием и прикладыванием. При этом дети даже 3 лет устанавли-вают количественное соответствие только накладыванием.

Исходя из особенностей восприятия и воссоздания мно-жеств детьми раннего возраста, прежде чем учить их счетус помощью слов-числительных, следует предлагать детямпрактические операции с множествами: сравнение контра-стных множеств, составление множеств из отдельных эле-ментов, установление равенства (неравенства) двух мно-жеств и др. Особое внимание в работе следует уделитьформированию представлений о множестве как структур-но-замкнутом единстве.

В действиях детей в конце второго года жизни зарождает-ся новый характер восприятия совокупностей. Дети все чащевыделяют отдельные предметы внутри совокупностей дви-жением руки, переводят при этом взгляд, прослеживая задвижением руки, проговаривают разные слова, иногда сло-ва-числительные.

Во втором полугодии второго года жизни вопрос «сколь-ко» и предложение «посчитать» обращают внимание ребенкана количественную характеристику окружающего мира и спо-собствуют первичному осознанию слов-числительных в ихпока еще неопределенном количественном значении, соот-ветственно — к восприятию множества (В.В.Данилова).

В «Программе развития и воспитания детей дошкольноговозраста» в разделе математическое развитие сформулирова-ны задачи по накоплению у них элементов математическихзнаний и умений.

Упражнения для самопроверкиПредставления о множестве у детей ... раннего

возраста очень неточные, как правило,множество не имеет четких ... и в нем не границвыделяются.... Прежде всего у ребенка не- элементыобходимо сформировать представления о конечности... множества. (границах)

Большинство детей этого возраста за-мечают отсутствие предмета в определен-ной совокупности, если нарушается... мно- структуражества, остается ... пространство. незаполненным

Чем меньше дети, тем ... влияние на большееопределение количества имеет... признак. пространственныйНа правильность воссоздания множествапо... влияет... размещения элементов мно- количеству формажества в пространстве, а также ... самих размерпредметов.

Прежде чем научить детей счету с по-мощью слов-числительных, необходимо практическиепредлагать им... операции с... . множествами

§ 2. Раннее заимствование детьми слов-числительныхиз речи взрослых

Период раннего возраста (от рождения до 3 лет) характе-ризуется активным развитием речи. К 3 годам активный сло-варь ребенка включает более чем 1300—1400 слов. Среди нихнемало слов, обозначающих количественные отношения:много, мало, больше, меньше, поровну, а также слов-числи-тельных, которые дети заимствуют из речи взрослых, частоне понимая их математической сути. Дети, как правило, на-

зывают слова-числительные в беспорядке {один, три, восемь,пять), хотя иногда и в общепринятой последовательности{один, два, три, четыре). Однако это еще не означает, чтоони овладели счетом, и не дает основания делать вывод обих математических способностях (А.М.Леушина).

Слова-числительные используются детьми в основномкак аккомпанемент к действиям. Они подчеркивают ритмдвижений детей, но не обобщают количество (Н.А.Мен-чинская).

Усвоение (заимствование) слов-числительных создает сво-еобразный «речедвигательный стереотип», а отдельные чис-лительные выполняют функцию сигнала к остановке. Следу-ет подчеркнуть, что дети очень рано, почти одновременно,овладевают количественными и порядковыми числительны-ми (два — второй, три — третий). В начале развития числовыхпредставлений у детей оба эти значения числа выступают вединстве. Об этом свидетельствуют слова много и еще, кото-рыми дети овладевают одновременно. Первым словом онипередают общее представление о множестве предметов, зву-ков, движений, а с помощью другого обозначают последо-вательность элементов в множестве.

Наблюдая за развитием сына, Н.А.Менчинская пишет,что Саша (1 год 10 месяцев) одновременно начал использо-вать слова два и второй. Это подтверждается и данными дру-гих авторов. Так, из дневника Г.М.Писаревой узнаем, что еедочь Наташа в этом же возрасте усвоила одновременно обаэти понятия. Имея в руках одного из принесенных соседкойкотят, она спрашивает: «А другого?» (имеется в виду «друго-го котенка кому отдадим?»). Конечно, в самых первых слу-чаях употребление этого слова может и не иметь ярко выра-женного порядкового значения. Слова первый, второй могутупотребляться в понимании другой, не этот, еще один. Од-нако постепенно они начинают выступать как порядковыечислительные. Девочка (2 года 2 месяца) правильно считаетдомики: «один, два, три». Однако в другой раз, разглядываяворобушек, она говорит: «У меня воробушек, я тебе пока-жу... один, другой, третий, другой, другой...». В этом случаеслово другой и третий означают и еще один. Одновременноэти слова заменяют порядковые числительные, которымидети еще не овладели.

Ребенок становится свидетелем того, как взрослые счита-ют разные предметы. Сравнительно рано и перед детьми вста-ют задачи такого же типа: «Принеси две конфеты», «Дайвторой ботинок». Это способствует усвоению детьми количе-

ственных отношений с помощью соответствующих слов. Луч-ше всего они овладевают теми словами-числительными, ко-торые используются непосредственно в процессе практичес-ких действий ребенка.

Так, у Наташи в 1,5 года наблюдалось осознанное отно-шение к слову два. Мама одевает девочку на прогулку: «Гдетуфельки?» — спрашивает девочка. Увидев их, она говорит:«Есть туфельки, два туфелька». Через год (2,5) у нее былозафиксировано достаточно четкое понимание порядковых иколичественных числительных в пределах трех. Бабушка по-ложила на тарелку внучке три блинчика: «Сколько, Ната-шенька, ты уже съела?» «Два, буду есть третий», — ответилаона.

По наблюдениям Н.С.Поповой, ее дочка Нина в 3 годаначала правильно дифференцировать и называть группы издвух-трех предметов в конкретных жизненных ситуациях.Мама просит дочь: «Принеси три конфетки». Дочь прибегаетс двумя конфетами: «Я принесла две, трех там нет». И дей-ствительно, как выяснилось потом, там было всего лишьдве конфеты.

Одновременно с этим дети часто, услышав новые слова-числительные и не понимая их истинного значения, исполь-зуют их в определенных ситуациях. Так, Наташа (1,5 года)не хочет, чтобы ей измеряли температуру. Поэтому темпера-туру сначала измеряют кукле. После этого Наташа, забравтермометр из-под руки куклы, говорит: «Пять». В другойраз, взяв термометр в руки, удивленно посмотрев на шкалу,сказала: «Семь, десять».

Очень часто дети начинают раньше понимать и использо-вать слово-числительное два, нежели один. Количество одно-элементного множества, как правило, не обозначается и взрос-лыми, а называется: не одна кукла, а просто кукла. Эти иподобные им данные подтверждают мысль К.Д.Ушинского отом, что число два было, очевидно, одним из первых поня-тий в истории счисления.

Таким оно бывает у детей одновременно с понятием мно-го. Наташа (1,4 года), увидев двух волов, сказала: «Два му».В этом самом возрасте, собирая у бабушки горох, она зая-вила: «Много». Несколько позднее она усвоила слово мало.Как правило, использование слова один у детей этого возра-ста не всегда предшествует использованию слова два. Этообъясняется не только тем, как взрослые вводят эти слова вжизнь ребенка, но, очевидно, и тем, что количественныйпризнак в понятии один детям труднее выделить из всех

других признаков. Наблюдения свидетельствуют, что детичасто не испытывают потребности называть числительноеодин вместе с называнием предмета. Так, Юра (2,4 года) напросьбу принести одну ложку переспросил: «Ложку?» И прав-да, принес одну ложку. Только со временем, сравнивая,сопоставляя одинаковые множества, дети начинают осмыс-ленно использовать слово один. Особенно это бывает тогда,когда им приходится пересчитывать по одному предмету.Например, подавая маме дрова возле печки, Юра (2 года 1месяц) говорит: «На еще один, на еще один...» Но и в этомслучае слово один вряд ли осознанно. Значение этого словаусваивается ребенком только тогда, когда есть противопо-ставление. Так, Н.А.Менчинская приводит пример, как де-вочка, увидев в оконном стекле изображение мамы, вос-кликнула: «Две мамы, а ты одна». Этот факт может свиде-тельствовать об осознанном использовании слов один и два.

Дети раннего возраста овладевают действиями, которыеготовят их к счетной деятельности. Это — перекладывание,перебирание предметов с одновременным проговариваниемкаких-либо слов: «Ать, ать, ать»; «Еще, еще, еще».

По наблюдениям Н.А.Менчинской, Саша (1 год 10 меся-цев) на просьбу посчитать пальчики говорит: «Раз, раз», —указывая на свои пальчики один за другим. Так ребенокиногда считает шаги:«Ать, ать, ать»; «Топ, топ, топ». Такиедействия помогают выработке у ребенка способности видетьотдельные элементы в совокупности, не пропуская их приэтом, соединяя с проговариванием слов-числительных.

Наблюдения свидетельствуют, что при пересчитываниипредметов дети раннего возраста встречаются с трудностя-ми, которые проявляются в несоответствии действий с пред-метами и назывании числительных. Дети либо спешат назы-вать число и пропускают пересчитываемые предметы, либоотстают от действий руки и также делают ошибку. Поэтому,научившись разделять совокупность (множество) на элементыи последовательно на них показывать, ребенок может вовремя пересчитывания объектов основное внимание уделитьправильному называнию числительных.

У детей этого возраста словесные обозначения, которыеони слышат от взрослых, могут либо опережать фактическоепонимание ими количественных отношений, либо отставатьот него. Случается, что дети раннего возраста правильно вы-полняют задания — подать, принести, отобрать, показатьодин, два, три предмета, однако не всегда могут назвать ихколичество. Например, правильно отобрав и подав три куби-

ка, Юра (2 года 2 месяца) на вопрос, сколько он подалкубиков, сначала молчал, а потом сказал: «Один — три».При этом ребенок может проговаривать и совершенно дру-гие слова-числительные (пять, восемь).

Итак, во время обучения детей счету следует учитыватьраннее усвоение (заимствование) числительных из речи взрос-лых. Однако не следует начинать обучение счету с усвоениячислительных. Этому должны предшествовать практическиедействия с множествами (игрушками).


Подражая ..., дети заимствуют из их взрослымречи .... Эти слова в основном использу- слова-числительныеются детьми как ... к действиям. Они рит- аккомпанементмизируют ... детей, однако не ... количе- движенияства. обобщают

Очень часто дети начинают раньшепонимать и... слово-числительное два, чем использоватьодин. Количество... множества, как прави- одноэлементноголо, не ..., а называется: не «одна кукла», а обозначаетсяпросто «кукла».

Дети раннего возраста овладевают ... , действиямикоторые подготавливают их к ... деятель- счетнойности. Это ....... предметов с одновремен- перебираниеным проговариванием любых слов: «Ать, перекладываниеать, ать».

§ 3. Особенности математического развития детейвторого года жизни

Основная форма обучения детей второго года жизни эле-ментам математики — индивидуальные занятия, а главныйметод — дидактические игры. Эти игры могут быть с пред-метами, игрушками, с активными движениями детей. Ши-роко используются народные игры.

Так, чтобы сформировать у ребенка представления о ве-личине (размере), можно провести с ним такие игры-уп-ражнения: нанизывание больших и маленьких колец на стер-жень, складывание матрешки, раскладывание однородныхпредметов разной величины на две группы и др. Нанизываябольшие и маленькие кольца на стержень, взрослый обра-щает внимание ребенка на их величину и учит его правиль-но использовать слова: большой, маленький.

Сначала воспитатель показывает пирамидку, котораяскладывается из колец двух размеров — больших (диаметр5,5 см) и маленьких (диаметр 3 см). Вместе с ребенкомрассматривают ее. Потом начинают разбирать пирамидку,снимая маленькие кольца и проговаривая: «Вот маленькоеколечко, вот еще маленькое. А это какое? Такое же малень-кое!» Снятые кольца размещают справа от стержня. Затемвоспитатель обращает внимание ребенка на большие коль-ца, поясняя, что они не такие, как предыдущие: «Онидругие, вот какие — большое кольцо, еще большое кольцо.А это какое? Да, и это большое!» Большие кольца следуетсложить внизу, под маленькими.

После этого воспитатель начинает складывать пирамид-ку. Можно предложить это ребенку: «Давай наденем боль-шие кольца». Воспитатель подает кольцо ребенку: «А сейчассам найди большое кольцо, вот такое, как это. Правильно,молодец!» Далее надевают маленькие кольца. Когда всю пи-рамидку сложили, взрослый позволяет ребенку поиграть снею самостоятельно. Если у ребенка возникают определен-ные трудности при нанизывании колец, следует показатьему, а иногда помочь.

Когда ребенок научится собирать пирамидку, можноорганизовать соревнование с ним: «Кто быстрее соберетпирамидку». Сначала снятые кольца следует раскладыватьв ряд, чтобы лучше их собирать. В случае быстрого и пра-вильного выполнения ребенком задания можно предло-жить ему усложненный вариант, перемешав кольца раз-ных размеров. Длительность таких занятий не должна пре-вышать 5—6 мин.

Для развития у ребенка умения различать размер предме-тов можно использовать различные бытовые ситуации.

На втором году жизни ознакомление ребенка с формойпредметов усложняется. Хотя дети этой возрастной группыеще не готовы усваивать эталоны формы, у них возникаютпредставления на уровне игровых действий. Важно, чтобыэти представления были достаточно разнообразными, а этоозначает, что ребенка следует ознакомить с несколькимиформами и при этом не требовать от него обязательногозапоминания названий. Главное, чтобы ребенок мог учиты-вать особенности предметов во время действий с ними. И небеда, если «треугольник» ребенок при этом называет «косы-ночкой» или «крышей». Сам же взрослый обязательно назы-вает форму правильно. А от ребенка требуется только заме-чать особенности: такая, похожая, не такая.

Чтобы обратить внимание ребенка второго года жизни наособенности и качества предметов, сформировать у него не-которые представления о форме, важно организовать такиеупражнения с предметами, которые бы стимулировали у ре-бенка интерес к сравнению предметов по форме, установле-нию сходства или отличия. Сначала такие действия дети вы-полняют, накладывая один предмет на другой или тесноприкладывая один к другому. Постепенно от внешних прак-тических приемов сравнения дети переходят к сравнению наглаз. Это дает им возможность сравнивать по внешним при-знакам и такие предметы, которые нельзя наложить один надругой или приложить один к другому (например мяч, куб).Ребенок постоянно манипулирует предметами. Постепенноот многоразовых хаотических действий он переходит к пред-варительному примериванию предметов, а это уже свиде-тельствует о новом этапе его развития. В результате обученияребенок начинает сравнивать предметы глазами: многократ-но переводит взгляд с одного предмета на другой, стараясьподобрать предметы подобной формы.

На втором году жизни следует давать детям задания под-бирать и группировать предметы по форме и цвету. Приве-дем варианты таких заданий.

1. Выбрать среди нескольких игрушек такую же. На столележат разные игрушки. Ребенок достает из мешочка (коро-бочки) игрушку и ищет ей пару (такую же).

2. Найти такую же игрушку, но другого цвета. Выполнивзадание, ребенок должен назвать игрушку, ее форму (на чтопохожа), цвет. Если он ошибается, то у него следует спро-сить: «Что это? Ты взял кубик такого же цвета? Приложикубики один к другому или поставь их один на другой, по-лучилась башня».

В конце второго года жизни дети могут нанизывать настержень кольца и шары разных размеров — большие и ма-ленькие, накладывать фишки разной формы (кружочки,квадраты, треугольники) на соответствующие изображения.

Летом на прогулке детям следует давать разные формоч-ки для игр с влажным песком. Сначала можно показать им,как насыпать песок в формочку, как прижимать лопаточ-кой, как переворачивать формочку.

Необходимы игры и упражнения по формированию у де-тей начальных представлений о количестве. Перед тем какнаучить ребенка считать, узнавать цифры, он должен усво-ить элементарные понятия о некоторых совокупностях пред-метов — множествах, научиться выделять в окружающем

пространстве много предметов и один. Эти элементарные пред-ставления и будут фундаментом последующих знаний.

Как же научить ребенка видеть в окружающем совокуп-ности предметов, выделять один из них?

Первым помощником воспитателя могут стать произведе-ния устного народного творчества (песенки, потешки, по-словицы). Например, потешка «Сорока-белобока».

Читая эту потешку, воспитатель говорит: «На руке паль-чиков много, деток у сороки много. А сейчас спряталисьдетки — зажми кулачок. Вот как много деток у сороки».Можно использовать и потешку «Наш мальчик»:

«Этот пальчик — дедушка,Этот пальчик — бабушка,Этот пальчик — папа,Этот пальчик — мама,Этот пальчик — мальчик наш,А зовут его... Ваня!»

Детей этой возрастной группы важно научить складыватьмножества (группу предметов) из отдельных предметов ивыделять из этого множества один предмет. Воспитатель по-казывает ребенку, что разные предметы могут встречаться вразном количестве и что количество можно называть слова-ми один или много.

Объединяя разные предметы, воспитатель постепенно учитребенка пользоваться словами во множественном числе: цве-ты, деревья, машины. Например, одна ромашка, один коло-кольчик, одна гвоздика — много цветов.

На втором году жизни ребенка продолжается накоплениепрактического опыта ориентировки в пространстве, но всеболее весомым становится слово. В этот период ребенок спо-собен ориентироваться на себе и переносить эти умения надругой объект (игрушку, другого человека).

Для развития у детей навыков ориентировки в простран-стве можно использовать игру «Покажи глазки (носик, ро-тик)». Ребенок показывает части тела на себе, потом, выпол-няя задания взрослого, — на другом человеке, игрушке.

Аналогично организуются игры: «Накормим куклу», «Ку-пание куклы», «Оденем куклу». В этих играх ребенок выпол-няет ряд действий, связанных с рассматриванием, раздева-нием куклы, переодеванием ее в чистое белье и т.п.

Дети второго года жизни начинают понимать значениеслов, характеризующих пространственные отношения, на-

правления, расстояния (туда, сюда, там, тут, далеко, близ-ко, рядом, возле).

Практический опыт ребенка приобретается в разнообраз-ных видах самостоятельной деятельности, а также в процес-се целенаправленного обучения. Так, можно организовать игру«Где солнечный зайчик?» В процессе игры ребенок называетместоположение зайчика, используя существительные с пред-логами (над шкафом, под шкафом, на ковре, на спинке).

Чтобы закрепить умение детей практически ориентиро-ваться, проводятся такие игры: «Где звенит колокольчик?»,«Найди, где спрятано».

В играх с игрушками дети выполняют разные задания:достают маленькую матрешку из большой, прячут в короб-ку мягкие предметы, ставят кубики один на другой (ктовыше?), прокатывают мяч (кто дальше?), пробегают по до-рожке, бегают друг за другом.

Для развития у детей навыков практической ориентиров-ки можно использовать игры со строительным материалом.Например, «Сложи пирамидку» (ребенок сначала вместе совзрослым складывает пирамидку из одинаковых по размеру,но разных по цвету колец); «Построим башню» (ребенокстроит башню из четырех кубиков; на башню прилетела птич-ка, запела песенку); «Построение стола, машины» (ребенокнакладывает кубик на кирпичик или призму на кубик, ус-ваивает пространственные отношения — сверху, рядом, намашине, в домике). Необходимо дать ребенку время поиг-рать с постройкой, разобрать ее и сложить строительныйматериал в коробку.

На втором году жизни, когда ребенок уже достаточнохорошо ходит, он самостоятельно стремится ходить всюду,где ему интересно. Можно специально предложить ребенкувлезть на диван, на стул, спрятаться за дверью, под столом.

Постепенно малыш овладевает специальной «простран-ственной» терминологией: впереди — сзади, сверху — снизу.

Упражнения для самопроверкиОсновной формой накопления у де- математических

тей второго года жизни элементов ... зна- индивидуальныений являются ... занятия, а главным ... — методомучебные .. . . Эти игры можно организо- игрывать с предметами, ... . Они сопровожда- игрушкамиются активными ... детей. действиями

Чтобы обратить внимание ребенка вто-рого года жизни на ... и качество предме- особенности

тов, выработать у него представления о форме..., важно организовать такие упражне-ния с предметами, которые позволялибы ребенку ... предметы по ... , устанав- сравнивать формеливать ... или отличие. сходство

На втором году жизни у ребенка на-капливается ... опыт овладения простран- практическийством, но все более весомое значение при-обретает .... слово

§ 4. Дидактические условия математического развития детейтретьего года жизни

Основная форма занятий с детьми этой возрастной груп-пы — игры с предметами и их изображениями. Детей можнообъединять по пять-семь человек.

Так, во время игры воспитатель предлагает ребенку издвух предметов выбрать (подать, принести) больший илименьший. Выполнив задание, ребенок должен назвать раз-мер предмета (игрушки): «Я принес большую машину». Пос-ле этого воспитатель говорит: «А теперь давай в большуюмашину посадим большого медведя и покатаем его». Ребенокстарается посадить медведя в машину, но он не помещается.«Медведь очень большой, — говорит воспитатель. — Он непомещается в эту машину. Давай возьмем другого медведя,меньше этого. Поставь их рядом, какой медведь больше, акакой меньше? Вот этого, меньшего, медведя мы попробу-ем покатать на большой машине. Какая машина?» — «Боль-шая». — «А медведь какой?» — «Маленький». — «Молодец!Покатай медвежонка на машине... А теперь давай сделаемдля большой машины гараж. Какой надо сделать гараж?» —«Большой». — «Правильно, большой, так как машина боль-шая. Неси строительный материал...»

Следует помнить, что представления о величине форми-руются у детей на основе действий, которые они выполня-ют в процессе сравнения. Эти действия вырабатывают у нихумения классифицировать, группировать.

Для определения величины предмета необходимо выбратьэталон, т.е. предмет, с которым сравниваются все другие пред-меты. Воспитатель обращается к детям: «Все игрушки будемсравнивать с лисичкой. Те, которые меньше лисички, поло-жим в коробку, а те, которые больше, — на стол». С этой же

целью можно провести такие игры: «Нанизывание колец суменьшением по величине», «Складывание трехместной мат-решки», «Нанизывание больших и маленьких бус», «Помо-жем куклам найти свою одежду» и др.

Закрепить знания о размере предметов помогает рас-сматривание картин, фотографий, иллюстраций в кни-гах. После рассказа детям сказки «Репка» или «Три медве-дя» можно организовать беседу по картинкам:

«Посмотри, какая большая выросла репка (рис. 13). Пока-жи руками, какая она большая. Вот какая большая! Кто при-шел тянуть репку из земли? Покажи на картинке дедушку.Он самый большой. Скажи, что дед самый большой. Посмот-ри, а кто это на картинке последний прибежал? Мышкабольшая или маленькая? Покажи руками, какая мышка ма-ленькая. Так, она маленькая, но помогла деду, бабе, внуч-ке, Жучке и котику вытянуть репку».

Умение ребенка сравнивать предметы по размеру закреп-ляется в процессе его продуктивной деятельности (лепка,рисование, а наибольше — в самостоятельных играх).

Для детей третьего года жизни характерен более высокийуровень восприятия, внимания, памяти, речи, представле-ний, а это дает возможность подбирать для них более слож-ные и ценные для умственного развития игры с математи-ческим содержанием.

Дети все чаще спрашивают: почему? где? когда? зачем?Эти вопросы отображают познавательную направленностьмалышей. Действия с предметами, игра, развлечения, рас-сматривание рисунков, элементы трудовой деятельности,обобщение, самообслуживание усложняются и четко разме-жевываются. Появляются элементы изобразительной деятель-ности (лепка, рисование, конструирование).

Важную роль в развитии ребенка этой возрастной группыиграют группировка и сравнение предметов по форме. Приэтом используются как предметная, так и элементарная про-дуктивная деятельность, особенно рисование и составлениеузоров из мозаики.

В конце третьего года жизни ребенок имеет определенныйопыт, который используется при рисовании, особенно позамыслу. Игры положительно влияют на детей лишь тогда,когда проводят их на разном материале и в разном объеди-нении с двигательной активностью, с выполнением зада-ний на различение, сравнение, угадывание.

Трехлетки уже умеют ориентироваться в окружающем про-

странстве с учетом двух свойств — формы и величины или

формы и цвета. Так, в игре «Накрой фигуру такой же самой

фигурой» детям дают карточку с нарисованными кружочка-

ми и квадратами двух размеров — большой и маленький (рис.

14). Сначала воспитатель вместе с ними рассматривает эти

фигуры и обращает их внимание на то, что тут фигуры раз-

ные по форме и величине: «Тут вот какая фигура, а тут —

такая. А эти совсем другие. Вы должны найти фишку точно

такую, как нарисована, и накрыть ее». На рисунке все фигу-

ры синие, а фишки все красные, чтобы было лучше видно,

какая еще осталась не накрытой. Эти задания можно выпол-

нять и последовательно: сначала накрыть все кружочки, а

потом — все квадраты. Первые два-три раза дети требуют

помощи, а потом выполняют задание самостоятельно.Можно провести игру-занятие «Нанизывание бус разно-

го размера». Бусы изготавливаются из дерева, глины или изягод, семечек (горох, рябина, фасоль). Конечно, речь идетоб условном нанизывании. На листочке бумаги проводят ли-нию, выгнутую книзу. На нее дети накладывают бусы, че-редуя их по форме, величине.

Дети третьего года жизни любят играть с глиной и пес-ком. Из песка они «пекут пирожки», а из глины делают

игрушки: печенье, блины, грибы, пирамиды и др. Воспита-тель помогает, постепенно обучая их делать это самим. Детипонимают, что шар круглый, палочка длинная и одновре-менно круглая и т.д. Если с малышами заниматься система-тически, то к трем годам у них развиваются способности кобучению. Это видно из того, что дети внимательно прислу-шиваются к объяснениям воспитателя, следят за его пока-зом и легко воссоздают образец.

В играх-занятиях со строительным материалом дети могутнакладывать одни детали на другие, выкладывать их в ряд,понимать назначение строительного материала, производитьболее сложные постройки из большого количества строи-тельного материала разной формы. Так, они строят «Дорож-ку для куклы», «Комнату для матрешки», «Берлогу для мед-ведя», «Кресло для котика», «Будку для собачки».

Следует отметить, что перед тем как строить что-либо,необходимо рассмотреть строительный материал. Дети этойвозрастной группы могут называть кубики, кирпичики, кры-ша и т.д. При постройке дети используют сюжетные игруш-ки. Это повышает их интерес к занятию.

Игрушки воспитатель может делать и сам вместе с малы-шами. Хорошо делать из поролона игрушки-модули. Они лег-кие, поэтому малыши могут их переносить, ложиться и са-диться на них. Они мягкие, и если малыш упадет на них, тоне ударится. Много радости принесет малышам большая, ро-стом как они сами, пирамида-карусель. Она может склады-ваться из трех-пяти поролоновых колец и верхушки, обши-тых цветной синтетической тканью. Как с ней можно играть?Сначала с помощью воспитателя, а потом самостоятельноребенок разбирает и собирает пирамиду. Снимая каждое коль-цо, воспитатель должен назвать, какого оно цвета, формы,взять ребенка за руку и его пальчиком обвести по краю коль-ца, сравнить кольца по размеру.

Назначение пирамиды не только в том, чтобы ребенок еесобирал и разбирал. Можно взять одно из колец, поставитьего на ребро и, легонько толкнув, покатить. К этой игрепривлекают других детей или кого-нибудь из взрослых. Онимогут подхватить кольцо и оттолкнуть его назад. Кольцокруглое, оно катится.

Пирамиду легко перестроить в карусель для кукол. Дляэтого необходимо разобрать пирамиду, отложить самые боль-шие и самые маленькие кольца. А кольца, которые оста-лись, надеть в той последовательности, в которой собираютпирамиду. К диску большого кольца необходимо пришить

пуговицы, пристегнуть к ним петельки и надеть пуговицамикнизу. Потом надеть самое маленькое кольцо. Карусель гото-ва! Диск наибольшего кольца выглядывает из-под малень-кого. На этот выступ и ставят игрушки.

Таким образом, разнообразная деятельность малышей даствозможность подготовить их к систематическому, более пол-ному ознакомлению с формой предмета.

С первых шагов обучения важно показать ребенку отноше-ния между понятиями один и много, вырабатывать у негонавыки отображать эти отношения в речи. Воспитатель ставитна стол одну матрешку и три-четыре кубика, предлагает ма-лышу сказать, каких предметов тут много, а какой — один.

В процессе выполнения разнообразных упражнений мож-но научить детей понимать вопрос «Сколько?» (Сколько ста-ло? Сколько осталось? Каких игрушек меньше, больше?)Когда они научатся различать и сравнивать один и многопредметов в специально созданных условиях, можно исполь-зовать настоящие предметы: посуду в буфете, книги на пол-ке, игрушки на ковре.

Убирая игрушки, воспитатель предлагает детям поставитьв ряд собачку, котика, мишку и обращается с вопросом:«Сколько их?» — «Много». На грузовой машине подвозиткубики и сравнивает их по количеству с игрушками: «Давайраздадим кубики всем игрушкам по одному: собачке — одинкубик, котику — один, мышке — один. Всем по одному».Потом собирают кубики на машину. Собирают по одномукубику, и множество растет на глазах у детей. Они убежда-ются, что на машине снова много кубиков, а у игрушек —ни одного.

На прогулке можно обратить внимание детей на то, чтоберез много, а ивушка — одна; лавочек много, а песочницаодна. Воспитатель предлагает одному из детей принести однуветочку (шишку, листочек, камушек), еще одну и еще одну.Объединяет их и задает вопрос: «Сколько стало?» — «Много».

Можно с детьми поиграть в игру «Угадай, сколько?» Ка-кие-нибудь мелкие предметы (например пуговицы) воспи-татель зажимает в руке и предлагает одному из малышейугадать, сколько там спрятано. Чтобы ответить, пользуютсясловами: один и много, ни одного. Например, спрятали однупуговицу, а ребенок говорит, что там много. Взрослый рас-крывает ладонь, показывает пуговицу и спрашивает: «Сколь-ко?», наталкивая ребенка на то, чтобы он сказал: «Один».

Готовясь менять воду в аквариуме, можно сначала, на-блюдая с детьми за рыбками, спросить их: «Сколько рыбок

плавает в аквариуме?» — «Много». — «А теперь нам нужноотсадить рыбок в таз». Предлагает детям сначала отсадитьодну рыбку. «Сколько рыбок ты поймал?» — «Одну». — «Асколько рыбок ты поймал?» — «Одну». — «А сколько рыбокя поймала?» — «Тоже одну». — «А теперь одну рыбку пойма-ет Леша, одну — Иринка. Сколько стало рыбок в тазу?» —«Много».

Во время прогулки можно спросить у детей: «Сколькоцветов растет на клумбе?» — «Много». — «А сколько бабочексидит на цветке?» — «Одна».

Накрывая на стол, воспитатель одному из малышей по-ручает расставить посуду: всем по одному блюдечку, по од-ной чашке и по одной ложке. Потом спрашивает: «Сколькобыло у тебя посуды?» — «Много». — «А всего на столе сколь-ко посуды?» — «Много». Как правило, эти поручения детивыполняют с большим желанием и интересом, лучше запо-минают то, что приобрели в активной деятельности, на кон-кретных примерах.

В результате систематической работы дети усваивают на-чальные количественные представления, учатся составлятьмножества из отдельных предметов, быстро находить вокругсебя один и много предметов, устанавливать равенство и не-равенство между двумя множествами путем накладывания,отображая свои действия в речи.

На третьем году жизни ребенок при восприятии про-странства постепенно начинает овладевать словесной систе-мой отсчета. Непосредственное перемещение к объекту дляустановления контакта с ним сменяется сначала поворотомтуловища, а потом — указательным движением. На сменуширокому указательному жесту приходят менее заметныедвижения руки; указательный жест сменяется легким дви-жением головы, и наконец, только взглядом, обращеннымв сторону предмета.

Для ребенка третьего года жизни особое значение имеютзадачи, связанные с расширением активного словаря, вклю-чающего «пространственную» терминологию. Так, взрослыйучит малыша определять расстояние {далеко, близко) и упот-реблять соответствующие термины. Для этого следует ис-пользовать механические игрушки-забавы: лягушка, обе-зьянка, заяц, медведь и др. Воспитатель может организо-вать разные игры: «Смотрите, дети, пингвин идет. Ончерный, а грудь у него белая. Какой красивый пингвин. Хо-тите лучше его рассмотреть? Тогда позовите, чтобы ближе квам подошел. Скажите ему: "Подойди поближе". Смотрите

— идет. Остановился. Протяни руку, Аленка, дотронься донего. Со стула не поднимайся. А почему ты его не достаешь?Да, он далеко от тебя. Позови еще раз, чтобы ближе подо-шел. Скажи: "Ближе, иди ближе". Снова идет пингвин. Идетк тебе. Совсем близко подошел. Погладь его. Подойди, пин-гвинчик, к Лене. Идет пингвин. От тебя идет к Лене. Воткак близко подошел. И снова повернулся, идет ко мне, вседальше, дальше идет от вас, совсем ушел» (Л.С.Метлина).

В таких играх дети узнают, как обозначить пройденноерасстояние. Соединение движений и слова способствует ус-воению малышом пространственных категорий. Для разви-тия навыков ориентировки в пространстве можно рекомен-довать такие игры и упражнения: «Украсим кукле комнату»или «У куклы новоселье». Взрослый предлагает детям разме-стить мебель в середине комнаты, по углам, с боку и т.д.Возле стола — стулья, на столе — посуда. В игре «Кукладелает зарядку» воспитатель подает команды, а ребенок вме-сте с куклой делает зарядку.

Игры со строительным материалом дают возможность зак-репить у детей знания о направлениях и отношениях в раз-мещении предметов.

На втором-третьем году жизни продолжается формирова-ние у детей навыков ориентировки во времени. Повседнев-ное общение с ребенком, а особенно специальные занятия сним, дают возможность ввести сначала в пассивный, а по-том в активный словарь ребенка слова, характеризующиеразные временные отрезки: скоро—нескоро, сейчас—потом,день—ночь, сегодня—завтра, лето—зима и т.д.

Следует отметить, что формирование у детей времен-ных представлений — достаточно сложное дело, так каквремя не имеет наглядности. Оно познается в основномопосредованно, через содержание деятельности, напол-няющей определенный временной отрезок: ночью спят,утром идут в детский сад, а вечером возвращаются домой.Однако дети третьего года жизни уже понимают и пра-вильно используют глаголы настоящего, прошедшего ибудущего времени: мы ходили, мы идем, мы пойдем.Представления детей о времени различные. Чем больше сребенком общаются, выделяя специальные слова, обо-значающие время, тем выше у него уровень ориентиров-ки во времени. Важное значение при этом имеет игра.

Так, в игре «Когда это бывает?» можно закрепить харак-терные особенности частей суток. Для этого подбирают раз-нообразные иллюстрации. При рассматривании их ребенок

обращает внимание не только на предметную сторону кар-тинки, т.е. что нарисовано на ней, а и на то, какое времягода, или какая часть суток изображена на этой картинке.Ребенок запоминает, что люди делают утром, днем, вече-ром, ночью.

Тут можно поставить такие вопросы: «Что ты делаешь,когда просыпаешься утром?», «Что делаешь днем?», «Чтоделает днем твой папа?», «Что делает днем твой брат Саша?»(брат, который учится в школе).

Можно поиграть с детьми в игру «Что и когда мы дела-ем?» Воспитатель объясняет суть игры: «Я спрашиваю вас,когда и что мы делаем, а вы будете отвечать. Хорошо?» Пос-ле этого воспитатель спрашивает: «Что мы с вами делаемсейчас?» — «Играем». —«А что мы делали до этого?» — «Ку-шали». — «А еще что делали?» — «Ходили гулять». — «А чтобудем делать, когда поиграем, куда потом пойдем? А чтомы будем делать вечером? А завтра куда мы пойдем?»

Игры и упражнения на ориентировку во временитребуют многоразовых повторений. Тут не следует спе-шить. Важно, чтобы ребенок использовал специальныетермины осознанно.


Представления о величине предметовформируются у детей ... года жизни на ос- третьегонове ... , которые они выполняют в про- действийцессе.... Эти действия формируют... клас- сравнения умениясифицировать,.... группировать

Важное место в развитии ребенка зани-мают ... на группировку и ... предметов по игры сравнениеформе. При этом используют как предмет-ную, так и элементарную ... деятельность, продуктивнуюособенно рисование и... узоров из мозаики. составление

В результате ... работы дети усваивают систематическойначальные... представления, учатся состав- количественныелять ... из отдельных предметов, находят в множествоокружающей обстановке один и.. . предме- многотов, устанавливают... и неравенство между равенстводвумя множествами путем накладывания и..., отражают свои действия в речи. прикладывания


1. На конкретных примерах покажите значение элементар-ных представлений о размере (величине) и форме в математи-ческом развитии детей раннего возраста.

2. Раскройте содержание и обоснуйте специфику матема-тического развития детей раннего возраста.

3. Проанализируйте содержание дидактических игр, кото-рые организуются с детьми этого возраста, укажите особен-ности проведения их на групповых занятиях и в индивидуаль-ной работе.

4. Сделайте краткие рекомендации для родителей, отно-сящиеся к организации математических игр с детьми дома.

5. Объясните, почему раннее заимствование слов-числитель-ных из речи взрослых не является показателем математичес-кого развития детей раннего возраста.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ ДЕТЕЙ

ЧЕТВЕРТОГО ГОДА ЖИЗНИ

§ 1. Формирование у младших дошкольниковпредставлений о количестве

Математическое развитие детей четвертого года жизниосуществляется в основном под влиянием целенаправленно-го обучения на коллективных занятиях по математике. Па-раллельно с этой работой проводится работа с детьми в по-вседневной жизни и на других занятиях.

Главная задача математического развития детей в млад-шей группе — ознакомление их с множеством. Работа с детьмиэтого возраста направлена в основном на формирование пред-ставлений о границах множества и его элементах, о равен-стве и неравенстве групп по количеству элементов, уменийи навыков в поэлементном сравнении контрастных и смеж-ных множеств, на овладение приемами накладывания и при-кладывания.

Содержание знаний о множестве включает:— понимание того, что несколько предметов, игрушек,

находящихся рядом, обозначаются словом много, одиноч-ные предметы — словом один;

— понимание вопроса сколько?, выражений столько-сколько, поровну, по одному, больше—меньше;

— умение составлять группу из отдельных предметов (один,еще один, еще один — это много), разложить группу наотдельные предметы;

— знание о равенстве или неравенстве групп по количе-ству элементов (кубиков и кирпичиков поровну, кубиковбольше, чем кирпичиков, и наоборот), умение последова-тельно накладывать один предмет на другой или приклады-вать один предмет к другому и именно так сравнивать однугруппу с другой; ознакомление с тем, как образуется равен-ство из неравенства путем добавления или отнимания одно-го предмета (единицы).

Основными методическими приемами формированияпредставлений о множестве служат дидактические игры иупражнения с конкретными множествами (предметами, иг-рушками, геометрическими фигурами). Широко использу-ются различные карточки.

В начале учебного года в этой возрастной группе необхо-димо повторить с детьми, как выделяются отдельные пред-меты в однородной группе. Например, на подносе много цвет-ных карандашей. Обращаясь к детям, воспитатель предлагаетим взять по одному карандашу. «Сколько ты взял?» — спра-шивает воспитатель. «Один». — «А сколько ты взяла?» —«Один». — «И ты, Оля, возьми один карандаш».

С целью повышения познавательной активности детей впроцессе обучения рекомендуется давать им задания найтиодин или много предметов вокруг себя. При этом следуетпомнить, что совокупности этих предметов должны бытьпространственно объединены в одну группу, так как детиэтого возраста не могут делать одновременно пространствен-но-количественного анализа и синтеза. Для этого воспита-тель заранее группирует предметы и размещает их в разныхместах комнаты для занятий: на столах, полках, подоконни-ках. Сначала можно помочь детям найти множество: «По-смотрите на полочку и скажите, каких игрушек много, акакая одна?», затем воспитатель дает задание: «Принеси од-ного зайчика», «Принеси много петушков». При этом следу-ет учить детей рассказывать о выполненных действиях: «Япринес одного зайчика», «Я принес много петушков». По-том эти игрушки убирают и детям предлагают аналогичныезадания с другими игрушками (задание можно повторить7—8 раз).

Воспитатель планирует решение подобных задач на интег-рированном занятии по математике с аппликацией (закреп-ление знаний о количестве и геометрических фигурах).

М а т е м а т и ч е с к и е з а д а ч и : закрепить знаниядетей о том, что несколько предметов, расположенных ря-дом, обозначаются словом много, единичные предметы —словом один; понимать вопрос «Сколько?», уточнить поня-тия больше, меньше, один, много.

З а д а ч и по а п п л и к а ц и и : продолжать учить де-тей выкладывать и наклеивать готовые изображения пред-метов, складывать из них красивые композиции, аккурат-ности в работе с клеем, развивать в играх внимание и на-блюдательность, воспитывать чувство прекрасного.

Рассмотрим детальнее такое занятие.О б о р у д о в а н и е и м а т е р и а л д л я з а н я -

т и я : три ключа, «экран телевизора» (лист бумаги), иллю-страции, относящиеся к содержанию, на которых нарисо-ваны полянки с цветами по количеству детей, клей, кис-точки, салфетки.

Х о д з а н я т и я . Вомттатель приглашает детей зайти в«дом» и посмотреть «телевизор». Но в комнату дети не могутвойти сразу, потому что она закрыта. Необходимо подобратьсоответствующий ключ. У воспитателя несколько ключей, нона некоторых метки не подходят. Дети подбирают необходи-мый «ключ», заходят в «дом». На столе стоит «телевизор» —панно с иллюстрациями.

Дети садятся на ковер или на стулья.Воспитатель: «Дети, давайте включим телевизор. Вот до-

сада, звука не стало. Что же делать? Нам остается толькосмотреть на иллюстрации и догадываться о том, что говорятперсонажи».

Первая картинка «Ежики». «Вам знакомы эти милые ежи-ки? Что вы можете о них рассказать? Мы видим, что ежикиостановились и о чем-то ведут речь. Как вы думаете, о чем?(Дети отвечают по-разному.)

Правильно, они о чем-то веселом говорят. Смотрите, онисмеются. Ежики не могут посчитать, сколько елочек и сколькоптиц на экране телевизора. Давайте мы поможем ежикам.

Сколько елочек? (Одна.) А сколько птичек? (Много.)Чего больше: елочек или птичек? Правильно, птичек мно-

го, а елочка одна».Потом можно провести игру с обручами. Дети кладут об-

ручи на пол. В первый обруч ставят одну машину, а в другойкладут много шишек.

Вторая картинка: зеленая полянка, украшенная цветами,и на ней один жук (солнышко). Можно провести игру «Жук».Дети поют песенку:

«Я веселый, добрый жук,Я всегда жужжу, жужжу,По лесам, полям летаю,Смело крылья расправляю,Жу-жу-жу, жу-жу-жу,Крылышки сложил и жду».

Дети имитируют движения жука.— Сколько жуков на экране телевизора? Правильно, один.

А вы посмотрите, сколько жуков спряталось у нас в комна-те, они лежат под салфетками на столах.

Дети собирают жуков.— Давайте мы их всех поместим на полянках, наклеим

вот на эти картинки.На ковре появилось три «полянки», дети наклеивают жу-

ков на листах—полянках.

Воспитатель: «Молодцы, дети, какие красивые стали унас картины».

После того как дети научатся выделять отдельные элементыв множестве и сравнивать контрастные по количеству множе-ства (много—один), воспитатель начинает подводить их к срав-нению множеств, которые отличаются на один элемент; такиемножества можно назвать смежными. Смежными множестваминазываются такие, которые характеризуются смежными чис-лами натурального ряда (1 и 2; 2 и 3; 3 и 4 и т.д.). С этой цельюдетям предлагается наложить элементы одного множества наэлементы другого. Например, посадить кукол на стульчики инайти соответствие. Одной кукле не хватило стульчика, этоозначает, что кукол больше, чем стульев. Об этом самом мож-но сказать по-другому: «Стульев меньше, чем кукол».

— На сколько больше кукол? — спрашивает воспитатель.— На одну.— Как сделать, чтобы кукол и стульев было поровну?— Принести еще один стульчик.На этих занятиях особое значение приобретают практи-

ческие действия детей. Занятия, цель которых — сформиро-вать у детей понятие больше—меньше по количеству и уста-новить взаимно однозначное соответствие между двумя мно-жествами, можно провести так.

На занятие к детям «приходят» медведь и кукла Оксана,они приносят много игрушек. Воспитатель спрашивает де-тей, кто больше принес игрушек — медведь или кукла? —Дети по-разному отвечают на вопрос.

Воспитатель: «Вот Оля и Саша говорят, что больше игру-шек принес медведь, а Костик и Аленка — что кукла. Какже мы узнаем, кто из детей правильно ответил? Где большеигрушек?»

Это и есть проблемная ситуация. Создание такой ситуа-ции — весьма важный элемент на занятии.

Все игрушки, принесенные медведем, дети выставляют вряд. Потом детям предлагается к каждой игрушке, которуюпринес медведь, ниже или выше ее поставить одну игруш-ку, принесенную куклой. Игрушки ставят попарно. Теперьвидно, где игрушек больше, а где меньше. «Кто принес большеигрушек? Кто принес меньше игрушек?»

И т о г з а н я т и я : чтобы узнать, каких предметов боль-ше (меньше), надо их сравнить путем накладывания илиприкладывания.

В конце занятия дети благодарят медведя и куклу за по-дарки.

Можно разыграть аналогичную ситуацию: в гости к де-тям прибежали из леса лисичка и зайчик. Во время выполне-ния упражнений воспитатель следит за тем, чтобы дети ис-пользовали слова: много, один, по одному, ни одного, поров-ну, больше, меньше, столько—сколько и др.

В работе с детьми на коллективных и индивидуальныхзанятиях по математике воспитатель использует различные(в соответствии с программными задачами) карточки: с на-рисованными на них предметами, карточки, поделенные наклетки, а также с одной или двумя полосками (рис. 15—17).

Сначала воспитатель использует карточки с нарисован-ными на них предметами и предлагает положить на каждый

рисунок один предмет. Чтобы облегчить задачу детям, к кар-точкам на нитках прикрепляется столько предметов-фишек,сколько их на карточке. Существенным в этой работе явля-ется обучение практическим умениям — накладыванию. Ре-бенок, если он не левша, должен уметь брать предметы (иг-рушки) правой рукой, закрывать рисунки по порядку, слеванаправо или справа налево, не пропуская ни одного.

На следующем занятии детям предлагается карточка, накоторой нарисованы предметы и отдельно для каждого ре-бенка на подносе дается столько же предметов — фишек.Необходимо помнить, что в первых заданиях количествопредметов, которые дают детям, и рисунков на карточкедолжно быть одинаково. Это облегчает выполнение заданиядетьми и контроль воспитателя.

С целью повышения качества знаний детей в дальнейшейработе в предлагаемых заданиях предусматривается неравен-ство элементов в сравниваемых множествах. Дети определя-ют, где больше, где меньше предметов. Воспитатель показы-вает детям разные способы установления равенства — увели-чение или уменьшение элементов одного из множеств. В такихупражнениях воспитатель предусматривает сравнение элемен-тов однородных множеств, которые отличаются по размеру:на карточку с нарисованными большими кружочками детинакладывают меньшие и устанавливают, что маленьких кру-жочков больше, а больших — меньше. Такие упражнения при-влекают внимание детей к количеству, т.е. к тому, сколькоэлементов включает данное множество.

Сначала дети накладывают элементы одного множествана элементы другого, а потом каждый элемент второго мно-жества снимают и подкладывают его внизу, под элементамипервого множества. На этом этапе работу облегчают карточ-ки, поделенные на клетки. Они как бы освобождают ребен-ка от дополнительной задачи — делать пространственныйанализ множества. В каждой клетке, как в гнездышке, вме-щается один элемент (предмет, рисунок).

Именно в этой возрастной группе дети должны уметьсвободно сравнивать множества прикладыванием предметов,размещая их попарно: напротив большой матрешки — однумаленькую и т.д.

Организуя занятия, воспитатель должен позаботиться оразнообразии наглядного материала, а также приемов обуче-ния, использовать игровые ситуации. Приемы практическогосравнения в единстве со словом создают условия для осозна-

ния получаемых детьми знаний. Постепенно воспитатель учитих выполнять задания лишь по устной инструкции.

В работе с детьми четвертого года жизни следует обращатьвнимание на разнообразие множеств по своему содержаниюи возможность восприятия их разными анализаторами. Ещене зная чисел, не умея считать, малыши сравнивают множе-ство звуков с множеством предметов, движений/Так, вос-питатель дает задание постучать по барабану столько раз,сколько игрушек стоит на столе. А.МЛеушина предлагаетэти упражнения выполнять в такой последовательности: вос-питатель стучит один раз и ставит на стол игрушку, стучитеще раз и снова ставит игрушку; вызванный ребенок смот-рит на эти предметы и стучит столько же раз, все остальныеу себя на столе выкладывают игрушки по одной в соответ-ствии с каждым стуком; вызванный ребенок (с места) хло-пает в ладоши столько раз, сколько у него игрушек; воспи-татель хлопает в ладоши, а ребенок, воспринимая звуки наслух, хлопает столько же раз.

Итак, сравнение множеств осуществляется на основе чув-ственного восприятия. Дети не считают элементы множе-ства, а сопоставляют их поэлементно, устанавливают взаим-но однозначное соответствие между ними. Обязательное ус-ловие в этих упражнениях — ограниченность количестваэлементов (один—три).

Сравнение двух множеств с участием слухового и двига-тельного анализатора дошкольники воспринимают как иг-ровой прием. Такие операции с множествами являются под-готовительным, необходимым этапом в овладении ими сче-том с помощью числительных.


В процессе обучения детей четвертогогода жизни с целью повышения их позна-вательной ... рекомендуется давать... в на- активности заданияхождении одного или(группы) ... предме- многотов. При этом следует помнить, что детилучше ориентируются, если эти ... можно предметыобъединить в одну группу.

После того как малыши научатся... кон- сравниватьтрастные по количеству ... , воспитатель множестваначинает подводить их к ... множеств, от- сравнениюличающихся на... элемент (на один..., или один большена один меньше).

При этом используются приемы ... и накладыванияприкладывания.

§ 2. Ознакомление детей с величиной предметов

В процессе непосредственного сравнения (путем накла-дывания, прикладывания или приставления) дети четверто-го года жизни учатся различать и обозначать соответствую-щими словами одинаковые и разные по величине (размеру)предметы. Они ставят предметы рядом, определяют резуль-таты сравнения соответствующими словами: длинный—корот-кий, высокий—низкий, широкий—узкий. Именно в этой группедети учатся обследовать величину предметов зрением, наощупь, с помощью движений, сравнивать предметы кон-трастные и равные по длине, ширине, высоте, пользуясьприемами накладывания и прикладывания (длиннее—короче,равные по длине).

Для сравнения сначала используются предметы, контраст-ные по размеру. Разница в размере демонстрационного и раз-даточного материала не менее 10—15 см. Предметы размеща-ют так, чтобы выделенный параметр было хорошо видно.

На первых занятиях, когда дети выделяют размер пред-мета в целом, они сравнивают на глаз. Предметы размещаютв одной плоскости, рядом. Сравниваются однородные пред-меты: большой и маленький мячи, большая и маленькаяматрешка. Для удобства и лучшей ориентировки детей пред-меты подбирают так, чтобы они отличались по размеру ицвету. Например, синий мяч большой, а красный — малень-кий; большая матрешка в синей косыночке, а маленькая —в белой.

После того как у малышей будут сформированы навыкисравнения предметов по величине, отличие в предметах поэтому признаку постепенно уменьшается. Они сравниваютпредметы, которые мало отличаются по размеру. Для этогоиспользуется прием накладывания или прикладывания.

В качестве раздаточного материала можно использоватьзнакомые геометрические фигуры и силуэты разных предме-тов, игрушек. Дети овладевают приемами непосредственногосравнения накладыванием. Они сравнивают большой и ма-ленький круг, большую и маленькую елочку. Для того чтобыдети действовали осознанно, педагог ставит перед ними воп-рос: «Что надо сделать, чтобы узнать, какой из предметовбольший (меньший)?»

: PRE

SSI (

HERS

ON )

При сравнении предметов по величине большое значениеимеет двигательный анализатор — жест руками. Показываявысоту, ребенок делает жест рукой снизу вверх, от основа-ния до верхнего края предмета.

Рассмотрим возможный конспект занятия, основная целькоторого — научить сравнивать два предмета, контрастных повысоте, пользуясь приемом прикладывания; обозначать ре-зультаты сравнения словами: выше, ниже, высокий, низкий.

Игра-занятие «Что делают матрешки?»Ц е л ь з а н я т и я . Познакомить детей с новым каче-

ством предмета — размером. Закрепить знания о цвете и форме.Предусмотреть эффект неожиданности, сюрпризности. При-общить детей к созданию эмоционального настроения, фор-мируя интерес к занятию.

М а т е р и а л . Комплект матрешек (сувенирный), кото-рый вмещает 6—8 предметов. Если его нет, можно использо-вать два набора обычных трех- пятиместных матрешек; бру-сок или полоска бумаги для отделения одной группы матре-шек от другой.

Х о д з а н я т и я . Воспитатель ставит на стол большуюматрешку и говорит:

— Посмотрите, какая красавица к нам пришла! (Все лю-буются матрешкой, разглядывают ее.)

Воспитатель спрашивает, во что одета матрешка, какогоцвета ее сарафан, косыночка и т.д. Полюбовавшись матреш-кой, поднимает ее и удивленно говорит:

— Что-то она тяжелая. Может, там что-нибудь есть? Да-вайте посмотрим!

Воспитатель открывает матрешку, проговаривая с детьмитакие слова: «Матрешка, матрешка, откройся чуть-чуть!»

Открывая большую матрешку и увидев в ней следую-щую, удивляются и любуются ею. Воспитатель обращает вни-мание на то, что матрешки разного роста, разные по высоте.Он спрашивает:

— Какая из матрешек выше? Какого цвета косыночка увысокой, а какая — у низкой?

Потом, взяв в руки меньшую матрешку, снова предлага-ет угадать, не спрятано ли там еще чего-нибудь. Дети сноваговорят хором те же самые слова: «Матрешка, матрешка,откройся чуть-чуть!» Так продолжается до тех пор, пока нераскроют все матрешки.

Поставив их в ряд по росту, воспитатель обращает внима-ние детей на то, что каждая матрешка ниже предыдущей. Послеэтого он разделяет матрешек на две равные группы и говорит:

— Все матрешки, как и вы, ходят в детский сад, но толь-ко высокие матрешки пойдут в старшую группу, а малень-кие — в младшую.

На столе выделяется место для старшей и для младшейгрупп (отгораживаются палочкой, бруском, чертой).

Воспитатель вызывает детей по одному и дает каждомужелающему задание — отвести какую-нибудь матрешку, ко-торую он сам выберет, в старшую или младшую группу. Этотвопрос решает сам ребенок. Остальные вместе с воспитате-лем проверяют правильность действий. Когда все матрешкипопадут в соответствующие группы, воспитатель подводититог:

— Матрешки, которые попали в старшую группу, —высокие, а низкие матрешки попали в младшую группу,они еще маленькие, вот подрастут и пойдут в старшуюгруппу. А теперь пусть наши матрешки немного поводятхоровод, а мы споем песенку!

Воспитатель зовет к себе нескольких детей, дает каждомуиз них две матрешки, которые стоят рядом, и предлагаетпоказать, как ходят матрешки одна за другой. Одни дети изоб-ражают матрешек, а другие вместе с воспитателем поют пе-сенку.

Матрешек ставят в круг и на столе появляется два хоровода.— Давайте и мы поиграем с вами в «Каравай» и научим

матрешек, — предлагает воспитатель остальным детям.Малыши образуют хороводы и играют в знакомую игру.— А теперь наши матрешки пойдут гулять, старшие пове-

дут своих сестричек из младшей группы. Сначала давайтесоберем на прогулку матрешек из старшей группы.

Воспитатель поручает одному ребенку поставить большихматрешек по росту одну за одной. Потом дает новое задание:для каждой матрешки найти соответственно ее росту парусреди маленьких. Вызвав одного ребенка, воспитатель пред-лагает ему взять самую высокую матрешку, пойти с ней вмладшую группу и найти сестричку, самую высокую из мат-решек младшей группы. Выбрав пару для большой матреш-ки, ребенок отводит обе матрешки на другой конец стола.Первая пара готова к прогулке. Так подбираются другие парыматрешек.

Потом воспитатель вызывает остальных детей, которыеводят матрешек по столу (играют с ними). Матрешки сво-бодно двигаются, бегают, прыгают. В конце прогулки ихснова ставят по росту. Это делают уже другие дети, а осталь-ные следят и, если нужно, исправляют ошибки.

— А теперь поиграем по-другому, — говорит воспитатель.— Матрешки будут друг друга прятать.

Он берет в руки самую маленькую матрешку, ставит еенапротив соседней и будто от ее имени просит:

— Сестричка, сестричка, спрячь меня!— А ты скажи, какого цвета у меня косыночка, — отве-

чает матрешка, — тогда спрячу.Маленькая матрешка отвечает, а та, которая больше, от-

крывается и прячет ее.Воспитатель вызывает двух детей и поручает им такое же

задание с двумя следующими по росту матрешками. Несколькодетей внимательно слушают диалог матрешек. Со следующейпарой матрешек играет новая пара детей, и игра продолжаетсядо тех пор, пока все матрешки не соберутся в одну.

— Вот она, наша самая высокая красавица, — говоритвоспитатель. Подводя итог, педагог подчеркивает, что сегод-ня они учились сравнивать матрешек по росту, находить,которая матрешка выше, а которая ниже. Матрешку ставятна видное место, и занятие на этом заканчивается.

Особое значение в формировании представлений о разме-ре приобретают дидактические игры и упражнении. Это преждевсего игры и упражнения на усвоение соотношения предме-тов по размеру в целом и по отдельным параметрам (длине,ширине и высоте). Можно организовать игры «Большой ималенький», «Спрячь шарик в ладони», «Соберем пирамид-ку из колец» и другие, а также игры и упражнения на раз-витие глазомера: «Найди такое же кольцо», «Построим дом»,«Собирание фруктов» и др.

Выделению данного признака-размера способствует со-здание игровых ситуаций, в которых успех того или иногодействия связан со степенью выраженности признака и тре-бует ее учитывания, например, дети сами выбирают, подкакую елочку спрятался большой медведь, а под какую —маленький зайчик.

Размеры предметов сравнивают по принципу парности.Например, красное кольцо больше, чем синее, но одинако-вое по размеру с зеленым; синее кольцо меньше, чем крас-ное и зеленое.

Умение сравнивать предметы по размеру закрепляется впроцессе продуктивной деятельности: аппликации, лепке,рисовании, а также в процессе организации самостоятель-ной игровой деятельности. Дети строят маленькую машинудля зайчика и большую — для медведя, маленький диван —для Андрея и большой — для куклы Маши.

На четвертом году жизни дети учатсявыделять ... , ширину и ... как отдельные длину высотупараметры. При... предметов по (размеру) сравнении ^большое значение имеет ... анализатор — двигательныйжест руками.

При ознакомлении детей с длиной и... ширинойпредметов лучшим наглядным материаломявляются ... предметы (ленточки, полоски плоскиебумаги и др.), при ознакомлении с высо-той — объемные.

§ 3. Ознакомление с формой предметов

Именно в этой возрастной группе формируются доста-точно определенные знания о форме предметов и геометри-ческих фигурах как эталонах формы. Дети учатся различатьшар, куб, квадрат, круг, треугольник, пользуясь приемамиобследования этих фигур с помощью тактильно-двигатель-ного и зрительного анализаторов. Кроме того, на занятияхпо конструированию они знакомятся с некоторыми элемен-тами строительного материала: кубиками, кирпичиками,пластинами, призмами, брусками.

Разглядывают и сравнивают шар и куб, находят общее иразное в этих предметах (фигурах). Обращаясь с вопросом кдетям, воспитатель привлекает их внимание к особенностямфигур: «Что это? Какого цвета шары? Какой из них меньше?»

По заданию воспитателя один ребенок берет в руки ма-ленький шар, а другой — большой. Дети передают шары покругу: маленький шар догоняет большой шар. Потом на-правление движения меняется. В процессе таких игр уточня-ются особенности шара — он круглый, у него нет углов, егоможно катить. Дети сравнивают шары разных цветов и раз-меров. Тем самым воспитатель подводит их к выводу о том,что форма не зависит от цвета и размера предмета.

Аналогично уточняются и обобщаются знания о кубе.Малыши берут куб в руки, стараясь прокатить его. Он некатится. У куба есть углы и грани, он устойчиво стоит настоле, полу. Из кубов можно строить домики, столбики,ставя один куб на другой.

Самые важные моменты при ознакомлении с формой —зрительное и тактильно-двигательное восприятие формы, раз-

нообразные практические действия, развивающие сенсорныеспособности детей. Обследование детьми формы предметавключает такие действия: показ (демонстрация) геометри-ческой фигуры, обследование с помощью конкретных прак-тических (обводятся по контуру) действий; сравнение фи-гур, разных по цвету и размеру; сравнение геометрическихфигур с предметами, схожими по форме; закрепление осо-бенностей геометрической фигуры во время рисования, леп-ки, аппликации.

В организации работы по ознакомлению с формойпредмета значительное место занимает показ (демонстра-ция) самой фигуры, а также способов ее обследования. Вос-питатель учит детей при обследовании предмета держать егов левой руке, указательным пальцем правой руки обводитьего по контуру. Чтобы ребята лучше выделяли особенностигеометрических фигур, модели следует сравнивать попарно:шар и куб, круг и квадрат, куб и квадрат. Фигуры обязатель-но нужно брать разные по размеру и цвету, чтобы их легчебыло воспринимать на ощупь, находить по образцу, а в зак-лючение — правильно называть их отличительные признаки(рис. 18).

Для развития у дошкольников навыков обследования фор-мы предмета и накапливания соответствующих представле-ний организуются разные дидактические игры и упражне-ния. Так, с целью усвоения названия и уточнения основныхособенностей отдельных геометрических фигур воспитательорганизует игры: «Назови геометрическую фигуру», «Вол-шебный мешочек», «Домино фигур» и др.

В игре «Волшебный мешочек» воспитатель учит детей вы-бирать фигуры на ощупь, находить по образцу. На столе раз-мещаются знакомые им геометрические фигуры, и в мешо-чек складываются такие же. Сначала обращается вниманиена геометрические фигуры, размещенные на столе. Дети на-зывают их. Потом по указанию воспитателя ребенок находит

в мешочке аналогичную той, которая стоит на столе, и по-казывает ее. Если ребенок не может выполнить задание, вос-питатель еще раз напоминает способы обследования фигуры:правой рукой медленно обводит по краю (контуру). Можно илевой рукой помогать. При повторном проведении игры уве-личивается количество геометрических фигур.

В играх «Найди предмет такой же формы», «Что лежит вмешочке?», «Геометрическое лото» дети упражняются в со-ставлении формы предметов по геометрическим образцам.Такие задания трудны, но в целом доступны им. Они разви-вают у детей способность анализировать окружающую обста-новку, абстрагироваться при обозначении формы предметов.Ребенок, воспринимая эстамп, который висит на стене пе-ред ним, отвлекается от сюжета картины, а выделяет лишьформу рамки (квадрата).

Такие геометрические фигуры, как круг и квадрат, ис-пользуются на занятиях по математике как раздаточный ма-териал.

Дети этого возраста при проведении соответствующей це-ленаправленной работы с ними могут анализировать слож-ные формы. Так, они создают орнамент из цветных геомет-рических фигур. При этом анализируют рисунок, выделяютв нем отдельные геометрические фигуры, обследуют их поконтуру, называют, а потом отображают этот рисунок.

В свободное от занятий время ребята данной возрастнойгруппы очень любят игры с разрезными картинками, моза-икой, строительным материалом.


У детей четвертого года жизни фор-мируются определенные знания о формепредметов и... фигурах как... формы. Дети геометрическихучатся различать шар и куб,..., квадрат и эталонах круг

треугольникГлавным в обучении является прием ... обследования

этих фигур... и зрительным способом. Зна- тактильно-двига-чительное место в этом процессе занима- тельнымет... (демонстрация) самой..., а также по- показ фигурыказ... его обследования. способов

Для развития у детей навыков обследо-вания ... предметов и накапливания соот- формыветствующих... организуются разные игры представленийи упражнения.

§ 4. Ориентировка детей в пространстве

Детей четвертого года жизни учат различать пространствен-ные направления: от наблюдателя (от себя); вперед (впере-ди); назад (сзади); вверх, вниз; различать правую и левуюруки; пользоваться обозначением пространственных направ-лений.

Особенностью формирования пространственной ориенти-ровки в младшей группе является опора на чувственнуюоснову, накопления практического опыта. В обучении широ-ко используются объяснения, указания, упражнения, игры-занятия, дидактические и двигательные игры. Ознакомле-ние со взаимообратными направлениями осуществляется по-парно: вверх — вниз; слева — направо и т.д.

Вследствие многократных восприятий одних и тех же про-странственных свойств становится возможным отделение про-странственных способностей от самих предметов. Под влияни-ем обучения у детей формируется способность восприниматьгруппу предметов во взаимосвязи их разных размеров.

Необходимым условием успешного обозначения простран-ственного размещения предметов является их территориаль-ная общность.

В процессе ознакомления детей младшей группы с про-странственным размещением предметов применяются игры-занятия типа «Прятки» с игрушками, флажками и другимипредметами. Так, в игре-занятии «Где медведь искал своймяч?» место действия ограничено групповой комнатой. Ос-новная цель игры состоит в том, чтобы привлечь вниманиедетей к разным вариантам пространственных отношений меж-ду предметами, активизировать в их речи использованиепредлогов: под, на, за, около. Во время занятия воспитательорганизует диалог, обращается к ним с вопросами: «Что мед-ведь делает? Где он сидит? Куда пошел медведь? Где он ищетмяч?»

Воспитатель уточняет детские ответы, учит их менять окон-чания существительных при использовании разных наречийи глаголов.

После того как мяч найден, воспитатель предлагает детямвспомнить и самостоятельно рассказать, где же медвежонокискал мяч.

Оправдывают себя и игры-занятия типа инсценирован-ных рассказов. Примером может быть инсценирование рас-сказа «Куриное семейство» (Т.А.Мусейибова). Сначала вос-

питатель читает рассказ: «Петушок и курочка приходят назеленую поляну. Они ходят по траве, а потом зовут цып-лят». Рассказывая, педагог вызывает отдельных детей к столуи предлагает разместить игрушки: поставить курочку впе-реди петушка, а между ними цыпленка и т.д.

Удачным может быть выбор приема установления связимежду чувственным и логическим в обучении детей про-странственной ориентировке. Например, ребенку предлага-ется разместить игрушки так, чтобы напомнить какую-ни-будь жизненную ситуацию: будто куклы идут на музыкаль-ное занятие (поставить их одну за другой); или они встретилисьи разговаривают (разместить напротив друг друга); или пос-сорились и отвернулись одна от другой (повернуть спинамидруг к другу); или они играют в «Кошки-мышки» (размес-тить по кругу).

Во время таких игр и упражнений дети знакомятся сразнообразными вариантами пространственных отношений,подводятся к элементарным обобщениям.

Особое внимание уделяется формированию представле-ний о действиях правой и левой рук. Воспитатель уточняетхарактер действий каждой руки: в правой руке держат лож-ку, а в левой — хлеб, в правой — карандаш, а левой при-держивают лист бумаги. На занятиях по математике воспита-тель учит детей брать раздаточный материал только правойрукой, размещать его слева направо. До того как дети начнутвыполнять задание, воспитатель просит их показать левую,а потом правую руку; поддерживая левой рукой конец кар-точки, правой провести слева направо (как следует раскла-дывать кружочки).

Часто в конце занятия по математике предлагаются такиеупражнения: возьми бумагу в правую руку, подними ее вверх,опусти вниз, протяни вперед, спрячь назад; топни правой, апотом левой ногой; левой рукой дотронься до левого уха,правой — до правого.

Почти на каждом занятии по математике дети работаютс карточками. Качество этой работы во многом связано сумением ориентироваться на ограниченной площади (в двух-мерном пространстве). На протяжении года организуютсяразнообразные игры, связанные с ориентировкой: напри-мер, на верхней полочке карточки поместить кружочки, ана нижней — квадратики. С верхней полочки убрать одинкружочек и поместить его на нижнюю. После таких дей-ствий дети объясняют, что вверху кружочков больше (мень-ше), чем внизу.

Уточнению и закреплению пространственной ориентиров-ки способствуют физкультурные и музыкальные занятия,где в процессе активного передвижения малыши обозначаютнаправление, учатся изменять его соответственно сигналуили инструкции воспитателя.

На занятиях по рисованию педагог называет направле-ние движения руки: сверху вниз, слева направо и т.д.

Во время завтрака, обеда, выполнения режимных момен-тов воспитатель акцентирует внимание детей на таком: «Накакую ногу надеваешь ботинок? Какой рукой удобнее засте-гивать пуговицу? В какой руке держишь чашку, а в какой —булочку?» Постепенно дети овладевают не только ориенти-ровкой в пространстве, но и «пространственной» термино-логией (активизируется словарь ребенка). Но для этого необ-ходимо, чтобы воспитатель тщательно следил за своей речьюи речью дошкольников, своевременно исправлял неточнос-ти. Таким образом, четырехлетки переходят от непосредствен-ного восприятия и действенного отражения пространствен-ных отношений к осмыслению их логики.

Упражнения для самопроверкиФормирование ... представлений у дс- пространственных

тей и их ... в пространстве основывается ориентировкина ... восприятии, накоплении ... опыта. чувственном

В конце года дети должны четко ориен- практическоготироваться в. . . . пространстве

В этом им помогают специально подо- дидактическиебранные ... игры, упражнения, ... гимнас- утренняятика,..., занятия по... деятельности. конструирование

Формирование у детей младшей груп- изобразительнойпы представлений о... происходит система- пространстветически в процессе осуществления обуче-ния на... по математике... и физкультурных занятияхзанятиях, а также на занятиях по изобра- музыкальныхзительной... и в повседневной жизни. деятельности

§ 5. Ориентировка детей во времени

В математическом развитии младших дошкольников боль-шое значение имеют понимание и правильное использова-ние ими слов, указывающих на время действия: было, есть,будет; различение и называние частей суток: утро, день, ве-

чер, ночь; понимание слов, которые указывают на продолже-ние и соотношение времени: долго, недолго, сейчас, позже,раньше; обозначение последовательности логически связан-ных событий в несложных сюжетах.

Формированию этих представлений способствует преж-де всего четкий распорядок дня, в определенное времяподъем детей, утренняя гимнастика, завтрак, занятия, игрыи др.

Младшие дошкольники характеризуют время прежде всегопо событиям, которые происходили непосредственно с каж-дым из них в течение дня и вызвали сильные эмоции. По-степенно они отходят от такого понимания времени и начи-нают связывать его с действиями, происходящими в окру-жающей жизни. Характерным для детей этого возрастаявляется восприятие времени как предмета, существующегоотдельно: «Куда деваются дни? Куда ушло вчера? Откудапришло завтра?» — спрашивают дети.

На индивидуальных и коллективных занятиях по матема-тике, развитию речи, а также при ознакомлении с окружа-ющим в свободное от занятий время воспитатель предлагаеткартинки с изображением действий детей, природных явле-ний той или иной части суток, организует упражнения сприменением иллюстративного материала и без него, беседыс детьми, чтение рассказов, сказок.

Углубление, уточнение и закрепление правильного пони-мания и использования временных терминов происходитчаще всего на занятиях с использованием раздаточного ди-дактического материала. Например, воспитатель демонстри-рует перед детьми две карточки и объясняет, что из показан-ного длится долго, а что недолго, что будет скоро, что нескоро, что уже было и т.д.

Ознакомление детей с частями суток следует начинать сконтрастных отрезков: день—ночь, утро—вечер. Работе пред-шествует рассматривание картинок, на которых изображеныопределенные, характерные для отдельных частей суток, яв-ления. При этом воспитатель опирается на детский опыт,активизирует их воспоминания о той или иной деятельности.Детей спрашивают: «Что нарисовано на картине? Когда сол-нце светит ярко? Что вы делаете днем в детском саду? А чтов это время делают ваши родители?»

На этом самом занятии можно предложить рассмотретькартинку с изображением ночи. Воспитатель подводит детейк тому, что ночью темно, на небе бывают звезды и месяц,как правило, ночью все спят.

Аналогично воспитатель знакомит и с другими частямисуток: утро—вечер. Можно также использовать картинки сярко выраженными признаками той или другой части сутокв природе и деятельности людей. Малыши анализируют кар-тинки и соотносят определенные природные явления и оп-ределенную деятельность людей с частями суток. Закрепитьэти знания можно в дидактической игре «Когда это бывает?»Суть игры заключается в том, что воспитатель перечисляетдеятельность взрослых и детей, а дети узнают, когда это бы-вает. Например: «Встает солнышко. Мама и папа идут на ра-боту, а дети — в детский сад». — «Это утро», — говорят дети.«Солнышко поднялось выше. Дети играют на участке детско-го сада». — «Это день».

Чтобы сформировать у дошкольников начальные пред-ставления об одной из особенностей времени — о его сменя-емости, надо, начиная с младшей группы, упражнять их вправильном понимании и назывании времени действий идругих событий. Например, во время завтрака или на заня-тии по математике, на прогулке воспитатель может спро-сить: Что делаем сейчас? Что будем делать потом? (Сейчасмы завтракаем, а потом будем играть.)

Когда солнце встает, — это утро, а что наступает за ут-ром? Когда солнце садится, на улице темнеет, — это вечер.А что будет потом? Что мы делаем утром? Что мы делаемднем? А что будем делать вечером?

Во время выполнения таких упражнений педагог следит,насколько дети понимают те или другие задания, применя-ют слова, понятия, ассоциируют их с нужными действиямии конкретными событиями.

Ориентировка детей во времени тесно связана с их ак-тивной оперативной деятельностью. Упражнения на ориен-тировку во времени требует многократного повторения, покакаждый из них не научится свободно пользоваться специ-альной временной терминологией и указаниями воспита-теля.


1. Докажите важность и необходимость систематичес-кой работы с детьми, связанной с формированием у них пред-ставлений о множестве.

2. Раскройте дидактическую суть приёмов накладывания иприкладывания.

3. На конкретных примерах раскройте методику ознаком-ления детей четвертого года жизни с величиной предметов.

4. Во время педагогической практики методом наблюденияи бесед с детьми изучите возрастные и индивидуальные осо-бенности математического развития в объеме программы дан-ной возрастной группы. С этой целью расставьте на столенесколько больших и маленьких матрешек в ряд (на столе увоспитателя пять маленьких матрешек и две большие). Ка-кихматрешек больше, маленькихили больших? А как это можноузнать? Спрячь маленьких матрешек под елочку так, чтобыих не было видно. Почему не видно матрешек? Найди средиленточек самую длинную, самую короткую, узкую, широкую.Возьми в правую руку красный круг> а в левую — синий. Пока-жи пальчиком, что круг круглый. Сейчас день, а как называ-ется время, когда ты спишь?и др.


ПЯТОГО ГОДА ЖИЗНИ

§ 1. Ознакомление с числом и обучение счету

Перед воспитателем средней группы стоит главная зада-ча — научить детей считать в пределах пяти на основе срав-нения конкретных множеств. В этой группе продолжаетсяработа по уточнению представлений о множестве, диффе-ренциации множеств по количеству и определению каждо-го из них числительным (итоговым числом) на основе сче-та. Однако особое значение придается именно обучению счет-ной деятельности: дети учатся пересчитывать элементымножества в пределах пяти; отсчитывать меньшее количе-ство элементов множества от большего по заданному числу.Значительное внимание уделяется сравнению множеств исоответствующих им смежных чисел (три и четыре; четыреи пять). Продолжается сравнение множеств поэлементно,по заданному числу и без счета, нахождение множества сбблыпим и меньшим количеством элементов, создание ра-венства из неравенства путем увеличения или уменьшенияколичества элементов на один (единицу).

Например, на одном из занятий воспитатель предлагаетдетям сравнить два неупорядоченных множества: самолеты ивертолеты (шесть и семь).

«Чего больше, самолетов или вертолетов?» — спрашива-ет воспитатель. «Как узнать, чего больше, не пересчиты-вая?» Разместить одни предметы напротив других — попар-но (воспитатель подводит детей к необходимости упорядо-чивания множеств). Вызывает ребенка и предлагает емуразместить на верхней части фланелеграфа все самолеты водин ряд. Другой ребенок размещает под элементами пер-вого множества элементы другого так, чтобы их можно былосравнить. Дети сравнивают и устанавливают, каких предме-тов больше, каких меньше.

Именно практические действия детей с конкретнымимножествами: выделение из множества отдельных элемен-тов, создание множеств (совокупностей) из отдельных эле-ментов, непосредственное установление взаимно однознач-ного соответствия между двумя множествами — способству-ют формированию у них начальных представлений о числе.

Обязательное условие ознакомления детей с образованиемчисел — сравнение двух множеств. Воспитатель обращает вни-

мание детей на «полянку», гдерастет елочка: «Сколько ело-чек?» — «Одна». — «Под елочкуприбежал зайчик. Сколько зай-чиков?» — «Один». — «Что мож-но сказать о количестве елочеки зайчиков?» — «Их поровну,по одному». — «Вот прибежалпод елочку еще один зайчик. Теперь их стало два» (рис. 19).

Воспитатель считает: «Один, два Всего два зайчика». По-том повторяют дети: «Один, два; всего два зайчика». — «Какстало два зайчика?» — «Был один, прибежал еще один истало два зайчика». — «Посмотрите и скажите: чего больше —елочек или зайчиков? А теперь скажите, чего меньше?»

Подводя итог сравнению, воспитатель подчеркивает: «Зай-чиков больше — их два, елочек меньше — она одна. Двабольше, чем один». На первом этапе такое обобщение делаеттолько сам воспитатель. Детям пока еще трудно это делать.Однако для формирования представлений об образованиичисел такая подготовка необходима.

Определив количество элементов в множествах, педагогпредлагает установить равенство между ними. Дети выпол-няют прямой (увеличение меньшего количества элементовмножества) и обратный приемы сравнения множеств (умень-шение). «Один зайчик поиграл, поиграл и убежал, — гово-рит воспитатель. — Сколько зайчиков осталось?» — «Осталсяодин зайчик». — «Что теперь можно сказать о количествеелочек и зайчиков?» — «Их поровну, по одному».

Таким же образом воспитатель знакомит детей с образо-ванием числа три. Теперь начальным множеством может бытьмножество, состоящее из двух элементов.

На одном из занятий воспитатель предлагает помочь куклеМарине накрыть стол для гостей. «Сначала Марина поставилана стол два блюдца. Кто хочет помочь Марине? Сколько тыпоставила блюдец?» — «Два блюдца». — «Теперь надо поста-вить столько же чашек. Сколько надо поставить чашек?» —«Две». — «Правильно, две чашки», — уточняет воспитатель.«Пойди, Оля, поставь. Посчитай». — «Одна, две. Всего две чаш-ки». — «А что можно сказать о количестве блюдец и чашек?» —«Их поровну, их по два». — «Марина вспомнила, что подругпридет больше и поставила на стол еще одно блюдце. Теперьблюдец стало три. Посчитаем их вместе: одно, два, три».

Потом сравниваются множества, состоящие из двух и трехэлементов, устанавливается между ними равенство: чашек и

блюдец поровну, их по два (их по три). Сначала воспитательсчитает сам, а ребята только называют число, потом обе опе-рации объединяются, их выполняют самостоятельно.

Обращается внимание, что считать предметы можно какслева направо, так и наоборот. Дети пятого года жизни, пе-ресчитывая предметы, берут их в руки и переставляют наопределенное расстояние, при этом громко называют чис-лительные по порядку.

В этот период наиболее сложно овладение итоговым чис-лом (сколько всего?). Иногда дети ошибаются: спешат назватьследующее число, а действия руки отстают от счета, или на-оборот — одним числом обозначают сразу два предмета.

В процессе формирования числовых представлений боль-шое значение приобретает словарная работа. Дошкольникиучатся согласовывать числительные с существительными вроде, числе и падеже. Воспитатель обращает внимание на то,что мы по-разному называем числа в зависимости от того,что считаем. Например, одна кукла, но один мяч; две матреш-ки, но два яблока и т.д. Особое внимание следует уделятьтому, чтобы ребята правильно называли числительные — один,а не заменяли его еловой раз.

Для того чтобы дети осознали значение (особенность)последнего числительного в процессе счета, воспитатель учитих, заканчивая счет, делать обводящее движение рукой: «Все-го две елочки, всего три матрешки».

После того как дети овладели счетом предметов в пределахтрех, можно предлагать считать звуки, движения, сравниватьмножества предметов и звуков по количеству. «Поставь столькоматрешек, сколько раз я хлопну в ладоши. Сколько ты поста-вил матрешек?» Такие упражнения способствуют образова-нию межанализаторных связей и углубляют знания о числе.

В результате наглядного и практического сравнения ста-новится очевидным, что с присоединением одного предметаизменяется их количество, изменяется и число. На основесравнения двух конкретных множеств, состоящих из трех-четырех элементов, из четырех-пяти элементов, у детей воз-никают соответствующие связи между множествами и чис-лами, которые им соответствуют. При этом ребята усваива-ют, что не все числа, которые называются в процессесчета, равнозначные. Последнее названное число характе-ризует численность всего множества в целом — это оченьважный вывод, к которому их надо подвести.

На занятиях такого типа очень ценным является вопрос:«Почему елочек меньше, чем грибов?» (Потому что елочек

три, а грибов четыре.) На основании сравнения устанавли-вается, что в множестве, которое характеризуется числом че-тыре, больше элементов, чем в множестве, которое состоитиз трех элементов. «Можно ли, пересчитывая грибы, ска-зать, что их три? Но, пересчитывая, мы же называли числотри (один, два, три, четыре)». Еще не все понимают, поче-му, называя числа один, два, три, четыре, нельзя сказать«всего три». Сама постановка вопроса стимулирует ребенка космыслению того, что последнее названное числительноеобобщает все множество, оно является показателем количе-ства всех элементов.

Таких занятий, где счет выполняется воспитателем, а итогподводят дети, можно провести в самом начале года не бо-лее одного, двух. На последующих занятиях необходимо учитьсчету и углублять представления о числе. На этом этапе важ-но учить называть числительные по порядку, сопоставляякаждое число лишь с одним предметом; понимать значениепоследнего числа и сопоставлять последнее названное во времясчета число с последним объектом.

Считая предметы, дети могут дотрагиваться до предметаили указывать на него пальцем, сопровождая каждый эле-мент громким называнием числительных по порядку, делатьобобщающий жест в виде обводящего движения, а в концесчета обязательно называть полученный результат: всего че-тыре елочки или пять цыплят. При этом они практическиубеждаются, хотя и не сразу, что число три меньше четы-рех, а число четыре больше трех, т.е. они начинают пони-мать отношения между смежными числами. Любое числоможно сравнивать с предыдущим и последующим. Число все-гда больше предыдущего на единицу и одновременно ономеньше последующего также на единицу. Именно такие уп-ражнения подводят детей к пониманию относительностипонятий больше—меньше, что очень важно в математическомразвитии ребенка.

В этой группе значительное внимание уделяется работе спреобразованием множеств: как из трехэлементного множе-ства сделать четырехэлементное и наоборот. В этих случаяхдети видят, что присоединение лишь одного элемента к мно-жеству увеличивает его мощность, оно характеризуется уженовым числом, последующим, а если из этого множествавычесть (убрать) один элемент, то оно будет характеризо-ваться меньшим числом (предыдущим).

Развитие счетной деятельности у детей пятилетнего воз-раста происходит не только в результате увеличения мощно-

сти множеств (до пяти), но и на основе усложнения харак-тера этой деятельности: пересчитываются однородные и раз-нородные совокупности, увеличивается расстояние междупредметами, а также между предметами и ребенком. Счетнаядеятельность приобретает все более совершенные формы: те-перь они могут считать предметы, не дотрагиваясь до них,тихо называть числительные по порядку, а громко — толькоитоговое число.

В обучении все большее значение приобретают пояс-нения, указания, словесная инструкция воспитателя: по-ложить на верхнюю полоску наборного полотна три пред-мета, а на нижнюю — четыре; сравнить их по количеству.

Обращается внимание на то, что количество предметов независит от качественно-пространственных признаков множе-ства: размера, формы размещения. Этому следует посвятитьодно-два специальных занятия. Например, воспитатель слеваразмещает близко друг к другу четыре медвежонка, а справана некотором расстоянии один от другого четыре зайчика испрашивает: «Поровну ли медвежат и зайчиков? Что надосделать, чтобы узнать об этом?» Дети считают игрушки.

Воспитатель предлагает поставить игрушки попарно. Детиустанавливают, что зайчиков столько, сколько медвежат,так как не осталось ни одного лишнего. Зайчиков возвраща-ют на прежнее место. Дети вместе с воспитателем считают иубеждаются, что игрушек поровну — по четыре. «Почему жекажется, что зайчиков больше?» — спрашивает воспитательи объясняет, что они размещены далеко один от другого,занимают больше места, поэтому кажется, что их больше.Медвежата стоят близко и занимают меньше места, поэтомукажется, что их меньше. На самом деле их поровну, их почетыре. Так подводят к тому, что показателем мощности мно-жества является число.

В группе одной из задач является обучение умению отсчи-тывать определенное количество предметов из большего мно-жества. Дети этого возраста задания пересчитать и отсчитатьвначале воспринимают как неодинаковые по сложности. Припересчитывании элементов множества ребенок не ограничи-вает свои действия, а при отсчитывании сам должен создатьмножество по указанному числу, т.е. произвольно прекра-тить счет. А это сложнее. Обучать отсчитыванию следует вобычных для детей условиях, где меньше отвлекающих мо-ментов. В качестве заданий воспитатель может предлагать: ото-брать на столе необходимое количество предметов; отсчитатьзаданное количество предметов и принести. Наиболее труд-

Нос задание — одновременное отсчитывание двух множеств(отсчитать две собачки и два петушка и принести).

Систематически обучаясь, ребята постепенно овладеваютсчетом, учатся самостоятельно создавать множества по за-данному числу. Приведем пример одного из занятий. Забла-говременно на столах, стульчиках группами по одной, две,три, четыре раскладываются игрушки.

Педагог объясняет, как найти столько игрушек, сколькокружочков на карточке. Дети должны поставить свою карточ-ку возле соответствующей группы игрушек и встать возлеэтого множества. Одновременно можно вызвать трех-четы-рех детей. Другие проверяют, правильно ли выполнено зада-ние, считают игрушки и кружочки на карточках. «Как ещеможно проверить, правильно ли подобраны карточки?» —спрашивает воспитатель. Дети прикладывают (накладывают)игрушки к кружочкам на карточке.

Одновременно с количественным счетом овладевают ипорядковым. Эти два вида счета различаются по цели дея-тельности:

к о л и ч е с т в е н н ы й с ч е т дает возможность опре-делить количество, мощность данного множества;

п о р я д к о в ы й с ч е т определяет место какого-либопредмета в ряду других. При этом счете не пересчитываютсявсе предметы, а счет ведется только до того предмета, кото-рый нас интересует.

Психологи отмечают, что для детей порядковое значениечисла является сильным признаком. Количественный и по-рядковый счет отличаются друг от друга не только по цели,но и по формулировке вопроса. При количественном счетевопрос ставится «Сколько?», при порядковом — «Какой посчету, который?» или «На котором месте стоит этот предмет?»

При обучении детей счету нужно иметь в виду такие п р а -в и л а :

— действовать (раскладывать, передвигать, указывать напредметы) только правой рукой (исключение составляютдети-левши);

— считать слева направо, особенно при порядковом счете;— при счете называть числительное (число), соотносить

его с каждым элементом пересчитываемого множества. Дляэтого в обучении используется сначала «развернутый счет»;

— при счете предметов именуют только последнее (ито-говое) число;

— согласовываются существительные в роде, числе и па-деже;

— счет можно вести с помощью как количественных, таки порядковых числительных;

— предметы для счета необходимо размещать в ряд,придерживаясь определенных интервалов.

На пятом году жизни дети должны знать цифры.Ознакомление с цифрами начинается со второго квартала

и происходит на протяжении учебного года. Дети повторя-ют, уточняют свои знания о числе и счете в пределах трех.При этом постепенно воспитатель подводит их к понима-нию необходимости изображать числа на письме особымизнаками — цифрами. Каждое число записывается по-своему.Дети называют разные числа, а воспитатель показывает имцифры, которыми они записываются.

На первом занятии воспитатель формирует общие пред-ставления о цифрах и подробнее останавливается на цифре 1(один).

Методику ознакомления с цифрой рассмотрим на приме-ре одного из занятий.

Ц е л ь з а н я т ия.Учить детей считать предметы в пре-делах трех. Ознакомить с цифрой 1. Продолжать формиро-вать понятия больше, меньше.

Х о д з а н я т и я. Воспитатель кладет настол три игруш-ки, щ)едлапктдетам посчитать их и положить на верхнюю по-лоску карточки такое же количество изображений предметов.

«Сколько игрушек вы положили на верхнюю полоску?Почему? Положите на нижнюю полоску карточки две иг-рушки». Дети выполняют задания. «Сколько игрушек вы по-ложили на нижнюю полоску? Покажите на пальцах, насколько игрушек тут меньше, чем на верхней полоске. Чтонужно сделать, чтобы игрушек на верхней и нижней полос-ках стало поровну?» Аналогичные задачи повторяют три-четыре раза с другими игрушками.

Воспитатель кладет на стол одну игрушку. «Сколько иг-рушек на столе? Правильно, одна. Чтобы написать, сколькотуг игрушек, пишут цифру 1. Вот она» (показывает). — Детиразглядывают карточку с изображением цифры 1, анализи-руют ее начертание. — «Цифра 1 состоит из двух прямых па-лочек. Одна палочка длиннее, другая — короче. Эта палочкисоединяются углом вверху. Обратите внимание, с какой сто-роны пишут короткую палочку. Правильно, слева».

Воспитатель предлагает достать из конверта карточку сцифрой 1. Дети указательным пальцем правой руки обводятцифру, изображенную на картинке. При этом педагог следитза направлением движения руки ребенка.

«Давайте цифру 1 выложим из полосок бумаги. У вас настоле есть полоски разной длины. Выложите цифру 1. Обве-дите ее пальцем, как будто вы пишете эту цифру. Напишитеее в воздухе».

Во время показа начертания цифры в воздухе воспитательиспользует зеркальный показ или становится вполоборота кдетям и показывает правой рукой. Потом он предлагает рядомс цифрой выложить столько игрушек, сколько обозначено этойцифрой. «Почему вы положили только одну игрушку?»

Воспитатель предлагает заштриховать контурное изобра-жение цифры 1 на листе бумаги (ширина цифры равна при-близительно 0,5 см). Дети выполняют задания, а воспитательпомогает им. В этой работе используются различные приемыобучения. В конце занятия делается вывод: для записи числаиспользуются знаки—цифры.

Так знакомят с каждой отдельной цифрой, соотнося еес числом через действия с предметными множествами. Дляэтого воспитатель демонстрирует цифру, предлагая рассмот-реть ее начертание, дети создают соответствующее множе-ство, откладывая определенное количество предметов, об-водят указательным пальцем правой руки по контуру циф-ры, усваивая ее начертание. Для закрепления приобретенныхзнаний используются разные дидактические игры типа «По-ручение», «Магазин», а также упражнения: обозначить чис-ло, которое больше (меньше) на один, чем ... (следует по-казать цифру), и др.

При ознакомлении с цифрами широко используются спе-циальные карточки. Карточка поделена на две неравные ча-сти: левая — меньшая, правая — большая. Внизу карточкипо всей ее длине приклеена полоска бумаги так, чтобыполучился кармашек. В левую часть вкладывается карточкас цифрой, а в правую — чистый лист бумаги, на которомребенок должен нарисовать столько предметов, сколькопоказывает цифра.

В детском саду не обучают писать цифры на бумаге. Ноочень важно, чтобы дошкольники усвоили правильное на-правление движения руки при написании разных чисел. Эф-фективным для этого является обведение контура цифры:дети указательным пальцем обводят цифру, сохраняя направ-ление движения, тренируются в написании цифр в воздухе,выкладывают ее из счетных палочек, лепят из пластилина. Вовремя прогулки можно предложить детям написать цифрупалочкой на песке, на земле, на снегу, выложить ее из при-родного материала и т.п.

Дети легко и с интересом усваивают цифры. Однако не-редко у них возникают трудности в различении цифр, похо-жих по начертанию: 1 и 4 ; 2 и 5 ; 6 и 9 . Поэтому при изучениицифры 4 нужно, рассмотрев ее начертание, предложитьвспомнить, на какую знакомую цифру она похожа, срав-нить их по начертанию, выделить общее и то, чем они отли-чаются. Они сами сравнивают 2 и 5; а в старшей группе — 3 и8; 6 и 9.

Например, при сравнении цифр 2 и 5 детям предлагаютпосчитать сначала одну группу предметов на столе у воспи-тателя и поднять соответствующую цифру, потом посчитатьвторую группу и также соотнести количество игрушек сопределенной цифрой. Начертания этих цифр анализируют исравнивают между собой. Обращают внимание на то, что вцифре 2 неполный круг вверху, а в цифре 5 — он внизусправа; короткая линия слева направо в цифре 2 — внизу, ав цифре 5 — вверху.

Итак, в процессе систематического обучения детей пято-го года жизни у них развивается счетная деятельность, фор-мируются представления о числах и цифрах.

Упражнения для самопроверкиВ процессе систематического ... пяти- обучения

леток следует ознакомить с числами и ... цифрамив пределах пяти. Они должны знать, как образуется... каждое число, понимать значение ... и количественногопорядкового счета, разницу между ними,чем отличаются ... предметов (совокупно- группысти), обозначенные ... числами, пони- смежнымимать, что при счете ... числительное ... ко последнеевсей группе пересчитываемых предметов. принадлежитУчить ... две группы предметов ... , при- сравниватькладыванием, ... , считать предметы, раз- накладываниемные по ... в пределах пяти, независимо от пересчитыванием... между ними, называть ... по порядку, величине расстояниясоздавать равенство из ... путем уменьше- числительныения (увеличения) одной из групп. неравенства

§ 2. Формирование представлений о размере предметов

Важное место в системе работы по ознакомлению с вели-чиной предмета, его размером занимает обучение детей упо-рядочиванию предметов по одному из параметров. Для этого

сравнивают три, четыре и даже пять разных по размеру пред-метов. Дети размещают их от наименьшего (низкий, узкий,короткий) к наибольшему или наоборот — от наибольшегок наименьшему. Они овладевают обобщенным способом вы-деления размера, действуя по правилу, чтобы разместить рядпредметов по размеру, нужно каждый раз выбирать наиболь-ший из всех предметов или, наоборот, наименьший. Поло-жив предметы в ряд, дети сравнивают их парами по размеру:сначала с тем, который лежит слева, а потом с тем, которыйлежит справа. После этого они делают вывод, что предметбольше (выше, шире, длиннее) того, который слева, илименьше (низкий, узкий, короткий) того, который справа.Такие упражнения дают возможность осознать, что вели-чина предмета — понятие относительное.

Так, на одном из занятий воспитатель учит находить со-отношения по длине между тремя предметами и расклады-вать предметы в ряд в зависимости от их протяженности,ориентируясь на образец: обозначать соотношения по длинесловами: самый длинный, самый короткий, длиннее, короче.Для этого он размещает на фланелеграфе две ленточки кон-трастного размера (с разницей в длине 10 см). Спрашиваетдетей: «Сколько ленточек? Какого они цвета? Что можносказать об их длине?» Дальше воспитатель помещает междудвумя лентами третью и узнает, сколько их стало. «Посмот-рите, в каком порядке размещены ленточки. Какая ленточкасамая короткая (самая длинная)?» — спрашивает воспита-тель. Дети показывают самую длинную и самую короткуюленту, называют сравнительные размеры всех ленточек: длин-ная, короче, самая короткая.

Затем воспитатель обращает внимание детей на то, чтоленты размещены по порядку — от самой короткой к самойдлинной. Слева концы ленточек лежат на одной линии (вос-питатель приставляет линейку или указку), а справа полу-чились будто ступеньки. Хорошо видно, какая лента длин-нее, какая короче (рис. 20).

Размер лент сравнивают попарно: «Что можно сказал» одлине красной и желтой ленточек? Какая длиннее? Какаякороче?»

Воспитатель на глазах у детей создает другой рад пред-метов, потом они рассматривают его, обращают внима-ние на последовательное размещение предметов, направ-ление ряда (восходящее или нисходящее), полученнуюразницу между двумя смежными (расположенными ря-дом) предметами. Поскольку выявить последнюю детямчасто бывает тяжело, на первых порах можно отмечатьспециально проведенной линией (значком) или другимцветом «лишний кусочек» каждого следующего элементасравнительно с предыдущим. Анализируя построенныетаким образом ряды величин, дети овладевают приемомсравнения, который направлен на обследование суще-ствующих предметов и способствует формированию по-нятия ряд величин. В этой группе большое внимание уделя-ется развитию глазомера.

Рекомендуется давать задания на нахождение предмета,равного по длине или по другому параметру. Например, изчетырех-пяти предметов найти предмет такой же длины (ши-рины, высоты). Знания и умения, приобретенные на такихзанятиях, необходимо систематически закреплять на заня-тиях по рисованию, аппликации, конструированию, а такжево время экскурсий, самостоятельных игр и др. Детям пред-лагается сравнить размеры разных частей растений, подо-брать полоски бумаги разной длины, картона, необходимыедля ремонта книжек, или наблюдая, как меняются размерыдомика, который строится, и т.д.

В работе широко используются игры и игровые ситуации:«Построим лестницу», «Наведем порядок», «Разложим попорядку», «На какой лесенке Петушок?» и др.

Упражнения для самопроверкиДети пятого года жизни овладевают способом

общепринятым... выделения..., действуют размерапо правилам: для того чтобы выложить в... рядпредметы по ..., нужно каждый раз выби- величине (размеру)рать... или, наоборот,... предмет из суще- наибольшийствующих. Выложив их в ряд, дети сравни- наименьшийвают предметы попарно по ... , сначала с размерутем, который слева, а потом с тем, кото-рый .... После этого делают вывод: этот пред- справамет ... (выше, ... , длиннее) того, который больше шире

дов*. но меньше (... , уже, ...) того, ко- ПИР»» корочетррый справа. Такие упражнения даютвозможность осознать, что ... — понятие величинаотносительное.

§ 3. Формирование представлений о форме предметов

В этой возрастной группе продолжается формированиезнаний о форме предметов, ознакомление с геометрически-ми фигурами. Дети учатся различать и называть квадрат,круг, треугольник, шар, куб, цилиндр; обследуя их форму,выделять характерные признаки; находить вокруг себя пред-меты, подобные по форме знакомым геометрическим фигу-рам (шару, кубу, цилиндру, кругу, квадрату, треугольни-ку, прямоугольнику). В процессе обучения осознается, чтоформа не зависит от размера, цвета и других особенностей.

Знания эти, как правило, получают на занятиях по мате-матике в соединении с другими задачами: обучение счету,упражнениями в сравнении предметов по размеру и др. Боль-шое значение имеет установление связи данной работы собучением разным видам изобразительной деятельности (леп-ка, рисование, аппликация, конструирование). Именно вслед-ствие интеграции (объединения) задач все более четко вос-принимается форма предмета.

С новыми геометрическими фигурами детей знакомят,сравнивая их модели с уже знакомыми или одну с другой:треугольник с квадратом, цилиндр с кубом или шаром. Сна-чала эти фигуры сравнивают попарно, а потом по три иболее. Например: квадрат, прямоугольник, треугольник.

Ознакомление с формой предметов начинается с того,что дети воспринимают геометрическую фигуру на основезрительного и двигательного анализатора, выделяют ее ха-рактерные особенности и запоминают ее название. Одновре-менно они учатся подбирать к геометрическим образцам пред-меты и их изображения.

Закрепляя знания о треугольнике, воспитатель предлага-ет несколько разных треугольников и спрашивает? «Дети,какие вы видите фигуры? Сколько их? Чем они отличаютсяодна от другой? Возьмите треугольник, который лежит увас на столе, в левую руку, а указательным пальцем правойруки обведите его по контуру. Глазами проследите, как дви-гается ваш пальчик. Посчитайте, сколько сторон у треуголь-ника. А сколько углов у треугольника?»

В пять лет дошкольники хорошо усваивают особенностигеометрических фигур, определяют фигуры на ощупь и поконтуру. От непосредственного сравнения предметов с гео-метрическими образцами они переходят к словесным описа-ниям их формы и обобщениям.

Сравнивают фигуры в определенном порядке: «Как на-зываются эти фигуры? Какого цвета? Какого размера? Изчего сделаны? Чем отличаются? Чем похожи?» Такая после-довательность учит логике обследования, умению выделятьосновные, существенные признаки и свойства.

Для детей средней группы большое значение имеют такиеприемы, как практические действия с моделями (катают,ставят и т.д.), накладывание и прикладывание, обследова-ние по контуру, группировка и упорядочивание, дидакти-ческие игры и упражнения на усвоение особенностей гео-метрических фигур, на сопоставление формы предмета с гео-метрическим образцом и анализ сложной формы.

Так, в сюжетно-дидактической игре «Магазин» основ-ным заданием является формирование у детей умения нахо-дить предметы определенной формы с использованием гео-метрических фигур-образцов.

В отличие от программных задач младшей группы детипятого года жизни используют развернутое словесное опи-сание своих действий: «Я хочу купить треугольное печенье,поэтому беру треугольный чек».

Материалами для занятия могут быть сумки, в которыедети складывают «покупки» — булочки, конфеты (круглая,прямоугольная, овальная, треугольная по форме); халаты дляработников магазина; касса; весы; чеки и др.

Основное правило в игре: товар получает лишь тот,кто правильно выбрал чек и правильно описал формусвоего товара. Например: «Я подобрал чек, на которомнарисован круг, потому что у меня конфеты круглойформы», — говорит ребенок.

На пятом году жизни дети должны уметь описывать слож-ную форму предметов, состоящих из двух-пяти частей. Пе-дагогическая практика свидетельствует о том, что подобныезадания доступны им, так как в предыдущие годы быласоздана определенная база знаний и умений.

Упражнения для самопроверкиСенсорное восприятие ... предмета формы

должно быть направлено не только на то,чтобы видеть, ... форму наряду с другими узнавать

«го — » но и уметь, абстрагируя форму, признакамивидеть ее в других предметах. Такому... фор- восприятиюмы предметов и ее... способствуют дидак- обобщениютические... и упражнения, игры

У детей пятого года жизни формируют-ся умения..., называть и сравнивать... фи- узнаватьгуры, а также находить предметы, формы геометрическиекоторых подобны форме данных.... фигур

§ 4. Ориентирование в пространстве

В группе, где находятся пятилетки, продолжают обучатьраспознаванию пространственных направлений от себя: впе-ред, назад, налево, направо; в конце года они должны уметьобозначать положение того или иного предмета относитель-но себя (впереди — шкаф, сзади — стул, справа — дверь,слева — окно, вверху — потолок, внизу — пол, стена — дале-ко, стул — близко). Уровень приобретаемых знаний о про-странстве и сформированность умений ориентироваться впространстве зависят от того, как воспитатель организуетработу на занятиях по математике, физкультуре, изобрази-тельной деятельности, конструированию и в повседневнойжизни. Взаимообратные обозначения пространственных от-ношений, направлений, расстояний всегда даются одновре-менно, попарно. Например, справа—слева, далеко—близко.

Программные задания по формированию у пятилеток про-странственной ориентировки и представлений о пространствеможно выполнять в единстве с другими задачами: разместитьна верхней полоске листа бумаги кружочки, на нижней —квадратики; в левую руку взять цифру 3, а в правую — цифру4. Кроме того, их можно выполнять самостоятельно в процес-се дидактических, сюжетно-дидактических, подвижных игр иупражнений. Чаще всего эти задания выполняются в концеили в середине занятия, во время физминутки.

Например, воспитатель предлагает детям встать, опуститьруки вниз, правой рукой показать вверх, левой — вниз,двумя руками — вперед, повернуться и показать правой ру-кой назад, потом левой рукой назад, правой рукой направо,левой налево.

Формирование представлений о расстоянии далеко—близ-ко тесно связано с представлением об отношении типа: длин-нее—короче. Работа начинается с того, что воспитатель вызы-вает к столу четырех детей, предлагает двоим из них встатьодин против другого на расстоянии длины скакалки (ска-

калку дета держат за концы), а двум другим — скакалкусложить вдвое и также взять ее за концы. «Какие дети сталиближе один к другому, а какие дальше один от другого,почему? Правильно, — говорит воспитатель, — скакалкиразной длины. У Коли и Миши короткая скакалка, и онистоят близко один от другого, а у Аленки и Наташи длиннаяскакалка, и они отошли дальше друг от друга».

Потом воспитатель может предложить такие упражнения:«Сложите ладошки вместе, вот так (руки перед грудью). Встре-тились наши ладошки, поздоровались. Разошлись ладошки вразные стороны, дальше и дальше одна от другой (дети, по-вторяя действия педагога, разводят руки в стороны). Вот какдалеко! Пошли ладошки навстречу друг другу, все ближе иближе друг к другу! Вот как близко! Встретились!» Такиеупражнения можно повторить несколько раз (Л.С.Метлина).

На следующем занятии представления закрепляются. Приэтом широко используется наглядный материал и игровыеприемы. Например, на столе у воспитателя слева стоит до-мик, а справа — две игрушки: лисичка и зайчик на разномрасстоянии от домика. Потом дети закрывают глазки, а вос-питатель переставляет игрушки. Открыв глаза, дети говорят,кто теперь дальше от домика, а кто ближе к нему. Заданиеповторяется два или три раза.

Упражнения в обозначении направления от себя: спере-ди, сзади, слева, справа могут планироваться воспитателемв последней (второй-третьей) части занятия. Дети стано-вятся один за другим, и воспитатель спрашивает, кто впе-реди, а кто сзади. Потом дети становятся в шеренгу и гово-рят, кто справа, а кто слева от него: «Справа — Аленка, аслева — Сережа».

Воспитателю средней группы детского сада особое вни-мание следует уделить развитию речи детей, активизациисловаря, который характеризует пространственные отноше-ния, направления, расстояния. Этому способствуют разно-образные дидактические игры и упражнения: «Что измени-лось?», «Прятки», «Мышеловка» и др.

Упражнения для самопроверкаОсновой развития у детей пятого года

жизни ориентировки в... является прежде пространствевсего накапливание... о предметах окружа- знанийющего мира и их... отношениях. Восприя- пространственныхтия пространства не... лишь накапливани- ограничиваетсяем... опыта. чувственного

У детей этого возраста ... интерес ко развиваетсявсе более детальному обозначению про-странственных .... Чисто ... опыт воспри- отношений сенсорныйятия ... перестраивается, ребенок начи- пространстванает воспринимать пространство на ... логическомуровне. Большое значение для формиро-вания словесной регуляции ... различе- пространственногония имеет словарная работа на занятияхи вне их.

§ 5. Ориентирование во времени

В этой возрастной группе уточняются представления де-тей о некоторых промежутках времени — частей суток (утро,день, вечер, ночь); учат оценивать последовательность дей-ствий: была, есть, будет; сейчас, позже, после, раньше; вчера,сегодня, завтра. Под влиянием обучения формируются уме-ния понимать и правильно обозначать протяженность вре-мени (долго—недолго, давно—недавно), обозначать последо-вательность логически связанных событий, действий на по-нятных сюжетах.

Ознакомление детей пятого года жизни с некоторымиотрезками времени осуществляется в основном на чувствен-ной основе. Воспитатель выясняет, что они делают утром,вечером, днем, ночью. В качестве методических приемовобучения широко используются наблюдения, рассматрива-ние картин, иллюстраций, чтение, беседы, дидактическиеигры. Вместе с сюжетной наглядностью используют услов-ную: модели, схемы. Отдельные части суток можно изобра-жать кружочками, квадратами разного цвета (например,белого, желтого, синего и черного). Однако чтобы сформи-ровать представления о цикличности, периодичности вре-мени, не следует постоянно обозначать части суток отдель-ными кружочками или квадратиками. Это не способствуетформированию представлений о непрерывности времени.Лучше всего использовать для этого круг или квадрат, раз-деленный на части, и тогда ребенок будет легко представ-лять непрерывность времени: заканчиваются одни сутки,начинаются другие; сутки можно начинать с любой части(утро, день, вечер, ночь), главное — чтобы прошли всечасти суток (рис. 21).

Как словесный материал можно использовать рассказы,стихи, загадки:

«Солнце глянуло в комнату,Зачирикали птички:— Хватит спать!— Хватит спать!Просыпайтесь, малыши».Какое это время суток?

(Утро)

Закончилась программа«Спокойной ночи»,Я ложусь спатьИ мои игрушки тожеЛожатся спать...Когда это бывает?

(Вечером)

Словесные характеристики дополняются красочной на-глядностью: картинками, диапозитивами. Воспитатель уточ-няет с детьми последовательность частей суток от любого изних. Закрепляется понятие сутки.

Под влиянием обучения осознается, что всегда одни сут-ки сменяют другие. Сутки, которые идут сейчас, называют-ся сегодня, те, которые прошли, — вчера, а сутки, которыееще не настали, — завтра. В каждых сутках четыре части:утро, день, вечер, ночь.

Для уточнения этих представлений воспитатель проводитбеседы о том, что делали вчера, сегодня (утром, днем, вече-ром, ночью), что будут делать завтра (Т.Д.Рихтерман).

На основе формирования пространственных и временныхпредставлений у детей пятого года жизни можно начинатьформировать первичные единые пространственно-временныепредставления и понятие о скорости, учить определять вобщих чертах скорость: быстро, медленно. Для этого можноиспользовать картинки с изображением транспорта: самоле-та, автобуса. При этом сравнивают скорость движения авто-мобиля, пешехода, черепахи, птицы.

Знания о времени закрепляются и уточняются на всемпротяжении пребывания детей в детском саду, но перво-степенное значение имеют занятия по математике.


В группе пятого года жизни необхо-димо углублять и расширять знания о ... частяхсуток и давать представления о их...; зна- последовательностикомить с чередованием трех ... и значе- сутокнием слов ... , сегодня, ... . Конкретным вчера завтраотражением ... и в этой группе является времениих собственная ... . Поэтому, обучая де- деятельностьтей, воспитатель постоянно анализируетих деятельность, называя ... время. Озна- соответствующеекомление с частями ... нужно начинать с суток беседы... про личный, конкретный ... детей. При опытэтом особое внимание уделять ... детей в упражнениямадекватном использовании соответству- временнойющей ... терминологии.


1. Изложите последовательную методику ознакомлениядетей с числом. Докажите необходимость использования раз-вернутых практических действий детей в процессе обучения.

2. Раскройте особенности ознакомления детей с геометри-ческими фигурами в группах четвертого и пятого года жизни.

3. На основании сравнительного анализа программных за-дач по математике в группах четвертого и пятого годовжизни покажите, как реализуются основные дидактическиепринципы.

4. Проанализируйте протоколы ваших наблюдений за деть-ми на занятиях по математике и вне их. Охарактеризуйтетиповые ошибки детей при счете, сравнении предметов поразмеру и форме.

5. Раскройте методику обучения детей ориентировке в про-странстве.

6. Обоснуйте методику ознакомления детей с частямисуток.


ШЕСТОГО ГОДА ЖИЗНИ

§1. Формирование представлений о числахнатурального ряда и обучение счету

Формирование знаний о числах и цифрах первого десят-ка, умение считать — основная задача для детей шестогогода жизни. В результате обучения, наблюдений окружающе-го мира и сенсорного развития у детей формируются пред-ставления об образовании чисел, отношениях между ними,количественном и порядковом счете, части и целом. Они по-нимают, что число предметов не зависит от их величины,расстояния между ними, пространственного размещения инаправления счета (слева—направо или справа—налево). Этапредставления помогают ребенку лучше ориентироваться вокружающей жизни, точнее выделять и оценивать особен-ности предметов и явлений, воспринимаемых им. Восприя-тие становится более целенаправленным, чем у детей пятогогода жизни. Развивается способность к произвольному запо-минанию. Ребенок лучше усваивает значение изучаемого ма-тематического материала для практической деятельности.Старшие дошкольники усваивают количественный составчисел из единиц в пределах пяти.

В старшей группе продолжается работа над множествами:дети учатся выделять их части по тем или другим признакам(цвету, форме, размеру), сравнивать между собой выделен-ные части множества, устанавливать соответствие между эле-ментами в этих частях, определять, какая из частей больше(меньше). В этой группе воспитатель сам широко и частоиспользует термины множество, элементы множества, под-множество. Постепенно и дети начинают использовать их.Они. практически знакомятся с объединением множеств,начинают понимать, что несколько отдельных частей можнообъединить в одно целое множество и что любое множествобольше, чем его часть. При этом ребенок еще не выполняетарифметических действий сложения и вычитания, однакоименно такими упражнениями закладывается их основа. Этуработу следует рассматривать как пропедевтику вычислитель-ной деятельности.

На этих занятиях можно использовать разные предметы,игрушки, предметные картинки, природный материал, гео-

метрические фигуры и др. Воспитатель организует упражне-ния по группировке множеств (классификации), что, в своюочередь, подводит к пониманию как родовых, так и видо-вых понятий, а также к осмысленному усвоению понятиймножество, часть, целое. Дети могут объединять множества,отличающиеся по каким-либо признакам.

Несколько позднее можно познакомить детей с операци-ей вычитания части множества из целого. Сначала это целе-сообразно делать на множествах, состоящих из двух, а по-том из трех элементов. Детей подводят к мысли, что когдаиз множества вычитают часть, то оно уменьшается. Опера-ция вычитания части из основного множества является пред-посылкой (основой) усвоения детьми арифметического дей-ствия вычитания.

Постепенно в процессе операций с множествами у детейуглубляются представления о числе и счете, отношениях меж-ду числами. В этом возрасте продолжается обучение счету иотсчету предметов, сравнению равномощных и неравномощ-ных множеств, выраженных смежными числами. Основное —усвоить принцип образования последующего за числом лчисла и+1 и любого предыдущего числа и—1. Следует ука-зать, что дети в этом возрасте в основном практически зна-комятся с принципом построения натурального ряда чисел,что происходит в процессе практических упражнений с мно-жествами, которые создают основу для понимания взаимо-обратных отношений между числами. Так, дети практическисравнивают, сопоставляют совокупности, выраженные смеж-ными числами. Например, взяв пять матрешек и шесть ма-шин, устанавливают, что машин больше, чем матрешек, аматрешек меньше, чем машин (на одной машине нет мат-решки). На этом основании дети делают вывод, что числопять меньше, чем число шесть, а число шесть больше, чемчисло пять. Однако чтобы они усвоили эти отношения, не-обходимы многочисленные упражнения с различным мате-риалом. Ребята сравнивают, сопоставляют множества, состо-ящие из пяти и шести предметов, и убеждаются, что всегда -число шесть больше, чем пять, а пять меньше, чем шесть.Эти знания можно закрепить во время проведения разныхзанятий, на которых детям предлагается посчитать предме-ты, взять на один предмет больше или меньше, разложивпредметы один под другим, чтобы сразу было видно, гдебольше, а где меньше. Усложняя задание, предлагают со-здать множество по устно названному числу.

Приведем конспект такого занятия.

Ц е л ь з а н я т и я . Закрепить представления б числах ицифрах в пределах десяти, учить различать количественныйи порядковый счет. Отвечать на вопросы: сколько? который?какой по счету? Развивать логическое мышление во времярешения задач-шуток, головоломок, воспитывать организо-ванность, сосредоточенность, интерес к познавательной де-ятельности.

А к т и в и з а ц и я с л о в а р я д е т е й . Названия чи-сел и действий с ними.

Д и д а к т и ч е с к и й м а т е р и а л . Карточки с циф-рами, атрибуты к игре «Автобус», пакет с письмом, геомет-рические фигуры.

Х о д з а н я т и я . «Дети, как вы думаете, звери учатся?(Ответы детей). А я слышала о Лесной школе и все никак немогу попасть в нее. А вам хотелось бы побывать там? (Да.)На чем же мы поедем? (Ответы.) Автобус уже стоит, онждет нас, но с нами поедут только те, кто правильно отве-тит на вопросы. У вас уже есть карточки с цифрами, которыесоответствуют местам в автобусе» (спрашивает несколькихдетей, какая у них цифра).

Воспитатель предлагает такие задания: посчитать коли-чественным счетом; посчитать дальше; посчитать порядко-вым счетом от пяти, семи; назвать соседей с номерами три,пять, девять; какое число пропущено: один, два, три, пять,шесть?

Дети, ответившие на вопросы, проходят в автобус, зани-мают свои места, разговаривают. Воспитатель предлагает про-верить, правильно ли пассажиры заняли места.

«Без водителя может ехать автобус? (Считалкой выбираютводителя.) Водитель! Проверьте, хватит ли нам бензина? (Бакпустой.) Нам необходимо шесть литров бензина. А вот ря-дом бензоколонка. Водитель, проверьте по счетчику (отме-ряется на счетчике переводом стрелки от одного деления кдругому). А вы, заправщик, заправьте в бак шесть литровбензина. Дети, а вы смотрите, правильно ли наливают бен-зин, можно загибать на руках пальчики. Ну вот мы и можемехать. А в дороге, чтобы вам не было скучно, я буду тожезадавать вопросы».

Дети отвечают на вопросы.Остановка. Выходят на полянку. «Полюбуйтесь лесом, про-

слушайте пение птиц. Пройдите по лесу, рассмотрите елоч-ки, посчитайте шишки на них». Предлагается поиграть в игру«Найди свою елочку» (дети разбегаются по полянке, а посигналу воспитателя бегут к своим елочкам — соотношение

своего номера с количеством шишек на елке). Игра повторя-ется дважды. Елочки меняются местами.

«Прислушайтесь, кто это перескакивает с ветки на ветку.Кто бы это мог быть? (Белки). А кто их видит? Вот они,шалуньи! А все ли они одинаковые? Давайте проверим (детинаходят две одинаковые белочки). Дети, я нашла пакет. Что жтам написано? Может быть, это сорока потеряла. Это при-глашение в Лесную школу. Но как же мы найдем дорогу кЛесной школе?» И вдруг видят большой камень, а на немнадпись (рассматривают ее). «Давайте прочтем. Налево пой-дешь — в болото попадешь. Дети, где болото? (показывают).Направо пойдешь — к медведю попадешь. Назад пойдешь —дороги не найдешь, а вперед пойдешь — до Лесной школыдойдешь».

Задание для детей: «Повернитесь к самой высокой елочкелицом, сделайте три шага вперед, пять прыжков влево —вот и все дела».

«Дети! Вот и Лесная школа. Проходите, посмотрите, кактут зверята учатся».

Дети садятся за столы. На столе воспитателя цветок сразноцветными лепестками. На каждом лепестке написанозадание.

Задания могут быть такими:1. На столе у каждого цветок (не раскрашенный), стрелка

показывает, где какой лепесток. Закрасьте красным каран-дашом второй лепесток справа, синим карандашом третийлепесток слева, зеленым — седьмой лепесток слева.

2. Математический кроссворд «Поймай рыбку».3. Выложи из геометрических фигур лесного жителя (за-

готовки разных геометрических фигур, можно использоватьигру «Танграм»).

Воспитатель: «Дети, может быть, пора домой? Понрави-лось вам в Лесной школе? (Слышится шум.) Дети, прислу-шайтесь, слышите?» (Дети находят под елочкой белку с кор-зинкой орехов).

За то, что дети старались, правильно отвечали, выполня-ли задания, бережно относились к лесу, к природе, лесныежители дарят им орехи. Все идут к автобусу через лес спесней. В автобусе воспитатель спрашивает у детей, что имбольше всего понравилось и запомнилось в путешествии. Та-ким образом, подводится итог занятия.

В старшей группе можно варьировать размещение пере-считываемых предметов. Дети должны научится считать пред-меты, размещенные по кругу, в виде числовой фигуры и в

бесструктурной, асимметричной группе. Важно при этом об-ратить их внимание на то, с какого предмета начинаютсчитать, чтобы не считать дважды один и тот же предмет ивместе с тем не пропустить ни одного. Поэтому целесооб-разно постепенно усложнять размещение предметов в про-странстве. Ознакомив детей с разными способами счета,следует обратить их внимание на более удобный. Много-кратные упражнения подводят к выводу: начинать счет мож-но с любого числа, главное — не пропустить ни одного ине пересчитать дважды.

Как демонстрационный и раздаточный материалы до-статочно часто используются числовые фигуры, а в пос-ледующем — цифры.

В старшей группе продолжается развитие счетной дея-тельности с участием разных анализаторов: счет звуков,движений, предметов на ощупь. Упражнения в счете пред-метов на ощупь значительно усложняются: для счета пред-лагаются более мелкие предметы, которые можно размес-тить на карточке в два ряда, в счете принимают участиевсе одновременно. Например, воспитатель проводит игру«Пошли, пошли, поехали». Предлагает детям стать в круг,руки спрятать за спину. В руки каждого ребенка воспита-тель вкладывает карточку, на которую нашиты пуговицыот 1 до 5 штук. Они считают пуговицы, держа руки заспиной. На слова: «У кого 1 пуговица? У кого 2 пугови-цы?» — дети показывают карточку с соответствующим ко-личеством пуговиц.

Воспитатель объясняет правила игры: «Когда я скажу"пошли, пошли, поехали", — вы держите карточки пе-ред собой, пуговицами вниз, чтобы их не было видно, ипередаете один другому по кругу слева—направо или спра-ва—налево. Когда я скажу "стой!", карточку, которая увас будет в руках, спрячьте за спину и посчитайте наощупь, сколько на ней пуговиц. Подглядывать нельзя!»

Педагог вместе с детьми становится в круг: «Слева на-право пошли, пошли, поехали». Ребенок, который стоит отвоспитателя слева, передает карточку ему, а сам получаеткарточку от соседа слева и т.д. Карточки постепенно переда-ются по кругу. На сигнал «стой!» дети прекращают переда-вать карточки, прячут руки с карточкой за спину, считаютпуговицы на ощупь. «У кого 2 пуговицы? У кого 3 пугови-цы?» — спрашивает воспитатель. Дети показывают карточки.Числа можно называть как по порядку, так и в разбивку.Игру повторяют несколько раз.

Значительно шире для этой возрастной группы использу-ется счет с участием слухового анализатора. Характер зада-ний постепенно усложняется. Если в средней группе дети счи-тали только звуки, то в старшей можно соединять счет зву-ков и последующий отсчет предметов, сравнивать звуки ипредметы по количеству. Кроме того, счет звуков можно объе-динять со счетом движений.

Установление количественных отношений между мно-жествами, воспринятыми разными анализаторами, спо-собствует обобщению счетной деятельности.

Упражнения для самопроверкиНа шестом году жизни в процессе опе-

раций с ... у детей углубляются... о числе и множествами..., отношениях между ... , формируются представленияпредставления об образовании чисел до счетедесяти. числами

Детей учат... в пределах десяти, упраж- считатьняют в распознавании... и. . . счета. Основ- количественногоное, чтобы усвоили... образования... за чис- порядковоголом и числа п+1 и любого... числа.... принцип

последующегопредыдущего

п-1

Ознакомление с количественным составом числа из единицв пределах пяти. Шестилетние дети понимают не только то,что множество состоит из отдельных элементов, но и объяс-няют отношения числа к единице, т.е. подчеркивают количе-ство единиц в числе. Эта работа проводится в пределах пер-вых пяти чисел. При этом дети должны понимать, что всечисла составляются из единиц, количество единиц в разныхчислах различно, оно соответствует различному количествуэлементов множества (совокупности).

Для ознакомления с количественным составом чисел ис-пользуется раздаточный и демонстрационный материал, вкотором каждый элемент множества отличается от другихэлементов этого же множества по форме, цвету, размеру,назначению (рис. 22). Однако материал подбирают так, что-бы можно было делать обобщение: всего четыре кружочка,пять овощей. Дети уже знают на основе практических дей-ствий с множествами, что совокупности составляются изотдельных элементов, что количество элементов в совокуп-

ности соответствует числу. К этому понятию детей надо под-водить постепенно, начиная с элементарного представленияо множестве и понимания их взаимоотношений к осмысле-нию числа как показателя мощности множества.

Следует напомнить еще раз, что в этой работе нельзя спе-шить. При изучении количественного состава числа первогодесятка воспитатель подводит детей к пониманию единицыкак отдельного элемента. В будущем, при подготовке к шко-ле, эти знания станут основой формирования понятия о числекак показателе целой группы.

Сначала можно использовать однородный материал, каж-дый элемент которого отличается от других по размеру. Этобудет удачным соединением двух математических задач в еди-ный комплекс: уточнение знаний о величине, создание рядавеличин и усвоение количественного состава числа первогодесятка. Потом берут разный по цвету материал, а позже —предметы одного типа или класса. Сначала дети просто счи-тают элементы множества. При этом воспитатель обращаетих внимание на количественный состав, предлагает назы-вать все элементы множества. Например: «Сколько разныхпо размеру палочек нужно, чтобы составить это множество?»или «Сколько кружочков разного цвета нужно, чтобы со-ставить это множество?» Возможны и другие варианты воп-росов, заданий, а именно: как по названному числу создатьмножество из трех, пяти и больше элементов? Дети могуттакже рисовать разные предметы по заданным числам. Каж-дый раз после выполнения задания они рассказывают, каксоздали данную совокупность (множество).

Одно из занятий воспитатель может провести так.Ц е л ь з а н я т и я . Ознакомить детей с количествен-

ным составом чисел 2,4 из единиц; научить составлять груп-пы, которые вмещают определенное количество предметоводного вида, но отличаются качественными признаками (на-пример, цветом).

Х о д з а н я т и я . Воспитатель раскладывает на верхнююполочку наборного полотна четыре квадрата синего цвета и

спрашивает: «Что это? Сколько квадратов?» Потом справа отсиних квадратов размещает три квадрата разных цветов. И с-нова спрашивает детей: «Сколько квадратов в этой группе?Давайте все вместе посчитаем. Какого цвета квадраты? Сколькозеленых, красных, синих квадратов? Сколько всего квадра-тов? Правильно, в этой группе один квадрат зеленый, одинсиний и один красный, а всего три квадрата. Поровну ликвадратов в обеих группах? Как сделать, чтобы их было по-ровну?» Потом воспитатель вызывает одного ребенка и пред-лагает ему разместить квадраты разного цвета под синими,один под другим. Педагог спрашивает: «Сколько надо взятьквадратов разного цвета, если я назову число четыре?»

Работа с раздаточным материалом.У детей карточка с двумя незаполненными полосками, трикружочка зеленого цвета и три — разных цветов, коробка сцветными карандашами.

Воспитатель предлагает на верхнюю полоску положитьтри зеленых кружочка, а на нижнюю столько же кружочковразного цвета. «Сколько кружочков на верхней полоске?Сколько их на нижней? Сколько на ней кружочков каждогоцвета?» На эти вопросы ребенок отвечает так: у меня нанижней полоске один красный, один желтый, один синийкружочек, всего три кружочка разного цвета. Воспитательспрашивает: «Одинаково ли количество кружочков на верх-ней и нижней полосках? Почему? Сколько нужно взять пред-метов разных цветов, если я назову число три?»

Далее детям предлагают взять два (четыре) карандашаразного цвета. Уточняют, сколько карандашей каждого цве-та взяли и сколько всего карандашей.

В конце занятия делается вывод: «Сегодня мы создавалигруппы из отдельных предметов и узнавали, сколько их нуж-но взять, чтобы получить множество из двух, трех или че-тырех предметов».

Понимание состава числа — очень важный момент под-готовки детей к вычислительной деятельности. В подготови-тельной группе при обучении сложению и вычитанию чиселдети будут опираться на сочетательный закон сложения —прием присчитывания и отсчитывания по единице.


Дети шестого года жизни должнызнать ... состав ... из единиц в пределах количественныйпяти. числа

: PRE

SSI (

HERS

ON )

Сначала проводится большая ... рабо- практическаята по сравнению соответствующих... пред- совокупностейметов. Дети рассматривают группу пред-метов, или ее часть. Они должны пони-мать, что любое число составляется изединиц. Общее... единиц соответствует за- количестводанному ... , или числу. множеству

Порядковое значение числа. Ознакомление с порядковымсчетом начинается в группе детей пятого года жизни. С шес-тилетками эта работа продолжается.

Умение считать, называя порядковые числительные,и понимать, чем они отличаются от количественных, имеетбольшое значение прежде всего для усвоения отношениймежду смежными числами натурального ряда, а в целом —успешного обучения в школе.

Как указывалось раньше, дети начинают использовать всвоей речи порядковые числительные одновременно с коли-чественными очень рано, уже в конце второго года жизни.

Перед воспитателем этой возрастной группы стоят задачи:научить детей порядковому счету в пределах десяти; умениюправильно отвечать на вопросы «Сколько?», «Какой?», «Ко-торый». Именно в процессе обучения формируются представ-ления о том, что числительное, которое было названо вовремя счета последним, дает ответ на вопрос «Сколько?» Ча-сто следует знать не обо всех предметах группы, а о местеодного предмета в ряду других. В таких случаях вопрос ставит-ся так: «На котором месте этот предмет?» или «Какой он попорядку?» В подобных ситуациях не пересчитывают все пред-меты, а считают только до того предмета, о котором хотелиузнать. При этом используются порядковые числительные.

В доступной форме необходимо объяснить детям, что ре-зультат количественного счета не зависит от порядка, в кото-ром считают предметы. При этом важно лишь не пропуститьили не посчитать дважды один и тот же предмет. И наоборот,для порядковых чисел направление счета имеет большое зна-чение. В количественном и порядковом счете упражняютсясначала с помощью предметов, а потом без них.

Ознакомление с порядковым значением числа происхо-дит на основе сопоставления его с количественным значе-нием. Детей подводят к пониманию того, что когда нужноузнать, сколько предметов всего, их считают так: один, два,три, четыре. В результате такого счета они могут ответить на

вопрос «Сколько?». Однако когда надо определить очеред-ЙОСТЬ, место предмета среди других, считают так: первый,второй, третий, четвертый. Это и будет ответом на вопрос«Который?» или «Какой по порядку?»

Порядковые числа люди используют для определениямаршрутов городского транспорта, номеров домов, меств кинотеатре, автобусе и т.д.

Педагогическая практика свидетельствует о том, что детичасто путают вопросы «Какой?» и «Который?» Необходимообъяснить им, что первый вопрос требует выделения каче-ственных признаков предмета (цвета, величины, назначе-ния). Второй — определения места среди других. Чередованиевопросов «Сколько?», «Который?», «Какой» дает возмож-ность раскрыть их значение.

Рассмотрим это на примере одного из занятий.Ц е л ь з а н я т и я . Раскрыть значение порядковых чис-

лительных и сформировать навыки порядкового счета в пре-делах 7. Показать, что для определения порядкового местапредмета среди других существенное значение имеет направ-ление счета.

Х о д з а н я т и я . На столе у воспитателя? одинаковыхкоробок. В одной из них спрятан шарик. «Сережа, посчитайкоробочки», — говорит воспитатель. «Что сделал Сережа?О чем мы узнали? Правильно, Сережа посчитал коробочки,и теперь мы знаем, сколько их. Когда необходимо узнать,сколько предметов всего, их считают так, как это сделалСережа: один, два, три и т.д. Благодаря этому получаютответ на вопрос «Сколько?» Всего семь коробок. Все коробкиодинаковые, однако в одной из них спрятан шарик. Ее легконайти, если знать, на котором месте коробка с шариком.Когда требуется определить место предмета среди других, тожесчитают, но числа называют иначе. Послушайте и посмотри-те, как надо считать, когда хотят узнать, на котором местепредмет, который он по порядку».

Педагог считает слева направо: первая, вторая, третья...Которая по порядку последняя коробка? Детям предлагаетсяеще раз всем вместе (хором) посчитать коробки по порядку.

«Я вам открою секрет: шарик лежит в пятой коробке сле-ва. Подойди, Галя, найди пятую коробку слева». Девочка на-ходит пятую коробку и показывает шарик. Педагог следит затем, чтобы ребенок использовал в своей речи порядковыечислительные.

«Дети, в каком направлении Галя считала коробки? —продолжает воспитатель. — А нашла бы она шарик, если бы

считала справа налево? Коля, проверь, если считать справаналево, то которая по порядку коробка с шариком?» Вы-ясняется, что шарик в третьей коробке справа. «Валя, по-кажи пятую коробку справа. Видите, дети, как меняется местопредмета среди других в зависимости от того, в каком на-правлении их считать. Поэтому, называя место предмета, все-гда указывают направление счета: пятая слева, вторая справа.

Теперь обозначим место предмета, если считать слева на-право. Закройте глаза, я положу шарик в другую коробку.Откройте глаза. Где шарик? Он в шестой коробке слева. Миша,найди шестую коробку».

Педагог еще два-три раза меняет место шарика. Дети,пользуясь порядковым счетом, находят его.

Р а б о т а с р а з д а т о ч н ы м м а т е р и а л о м . Н астолах у детей подносы с кружочками (квадратиками). Кру-жочки с одной стороны покрашены в синий цвет, а с дру-гой в красный. Воспитатель предлагает детям положить семькружков в ряд синей стороной вверх, найти четвертый кру-жочек (второй, шестой) слева и перевернуть его краснойстороной вверх.

«На котором месте у вас красные кружочки? Сколькоих? Которые по порядку синие кружочки?» При этом педа-гог каждый раз просит детей вслух посчитать кружочки,следит за тем, чтобы дети правильно называли порядковыечислительные.

После этого закрепляются навыки порядкового счетапри увеличении количества предметов, которые нужнопосчитать, до десяти. Для этого широко используются раз-нообразный дидактический материал, дидактические игрытипа: «Назови следующее число», «Сколько нас оста-лось?», «Посчитай дальше от любого числа».

Некоторые дети, определяя место предмета, заменяютпорядковые числительные количественными. Педагог следит,как они считают и указывает на ошибки. Особенно эффек-тивны так называемые комбинированные упражнения, гдепорядковый счет соединяется со сравнением двух и болеесовокупностей предметов, группировкой геометрическихфигур, упорядочиванием предметов по величине и др.

В этой работе сначала используются однородные предме-ты, отличающиеся по цвету, размеру, а позднее — совокуп-ности предметов разного вида, например силуэты живот-ных, модели геометрических фигур и др.

Некоторое время (одно-два занятия) порядковый счетглавенствует на занятии. После того как дети в основном

усвоят порядковый счет, на закрепление его можно отводитьуже только определенную часть занятия (начало или конецего). С целью прочного усвоения знаний эти задания повто-ряются на протяжении всего учебного года в старшей и зак-репляются в подготовительной к школе группе. При этом сле-дует помнить, что для повторения одной и той же темы ин-тервалы между занятиями постепенно могут быть все болеепродолжительными.

Упражнения для самопроверкиБольшое значение для усвоения от-

ношений между ... числами ... ряда имеет смежнымизнание порядкового счета и понимание натуральноготого, чем отличаются ... числа от ... . порядковые

Целенаправленное обучение порядко- количественныхвому счету и ознакомление детей с поряд-ковыми ... начинается в... группе, уточня- числительнымиются эти знания в старшей. средней

В количественном и... счете дети упраж- порядковомняются сначала с помощью ..., а потом предметовбез них.

Деление целого на части. С необходимостью деления мно-жества, а также отдельного предмета на части дети неоднок-ратно сталкиваются в быту, во время игр. Так, им не разприходилось делить между собой игрушки, сладости (конфе-ты, печенье), покупать в магазине часть (половину, четверть)хлеба, делить грядки на отдельные участки и т.д.

Деление целого предмета или множества на несколькоравных частей дает возможность познать ряд закономернос-тей в вещах и явлениях, способствует формированию логи-ческого мышления, развитию умения находить причинно-следственные связи, по результатам работы делать вывод обисходных данных и т.п.

С делением целого на части дети знакомятся очень рано.На третьем-четвертом году жизни практически делили мно-жество на части (отдельные элементы). Выполняли они иобратные действия — из отдельных элементов (частей) со-здавали целое множество. При этом ставилась задача опреде-лить количество элементов (фактически — частей) в данноммножестве, однако не рассматривались, а потому и не осоз-навались отношения части к целому.

Позднее, при ознакомлении с количественным составомчисел первого десятка, основное внимание уделялось имен-

но пониманию детьми отношения единицы (как части) кчислу (как целому).

Однако педагогический опыт показывает, что без це-ленаправленного обучения делению на части не форми-руются четкие представления о целом и его частях, оботношениях части к целому, о связях между частями (рав-ные и неравные) и т.п.

Процесс ознакомления детей с делением целого на частисостоит из таких компонентов: деление множества на под-множество, практическое деление предмета на части путемскладывания, разрезания, на основе измерения и получениецелого из частей, т.е. установление отношений части и цело-го. Сначала воспитатель показывает детям, что множествамогут быть однородными и неоднородными, состоящими издвух-трех частей. Эти части можно объединять. Например,зайчиков и медведей дети воспринимают и считают как двасамостоятельных множества (две совокупности, группы).«Сколько зайчиков? Сколько медведей? Чего больше? Чегоменьше? Как одним словом можно назвать и зайчиков, имедведей? Правильно, это игрушки». Итак, воспитатель под-водит детей к тому, что количество отдельных небольшихмножеств можно объединять в одно большое множество. Этопоследнее множество называется целым, а первичные (не-большие) множества — частями этого целого. Целое всегдабольше, чем любая его часть (даже самая большая).

Дети рассматривают букет из разных цветов и устанавли-вают, что букет — это целое, ромашки и васильки — егочасти. Ромашек в букете больше, чем васильков, однако ихменьше, чем всего цветов в букете. Такие упражнения вос-питатель организует на двух-трех занятиях. Постепенно детиделают вывод, что целое множество можно разделить на ча-сти, что часть (даже самая большая) меньше, чем целое, ацелое больше, чем часть.

Для закрепления и уточнения этих понятий используют-ся дидактические игры и упражнения типа «лото». Дети груп-пируют, классифицируют предметы по определенным при-знакам, свойствам.

Особое значение имеют упражнения в практическом де-лении целого предмета на равные (а потом и неравные)части и на основе этого — осознание понятий «половина»,«одна вторая», «четверть», «три четвертых» и т.д. Работа этасложная, поэтому не следует форсировать отдельные ее мо-менты. Занятия планируются в определенной последователь-ности и представляют собой систему, где каждое звено (кон-

кретное занятие) тесно связано с предыдущим и последую-щим. Последовательность в обучении делению целого на час-ти обоснована в работах Т.В.Тарунтаевой.

Первое занятие, посвященное ознакомлению с деле-нием целого на части, следует рассматривать как вступи-тельное. Основная цель этого занятия — создание опреде-ленной заинтересованности детей самим процессом деле-ния, понимания ими практической необходимости этихдействий. Для повышения заинтересованности и позна-вательной активности упражнениям часто придают игро-вой характер. Например, к кукле Наташе в гости пришлаее подруга, у них одно яблоко на двоих. Часть детей можетпредложить отдать яблоко подруге, однако будут и такие,кто предложит разделить яблоко пополам, поровну. Вос-питатель делит яблоко пополам. Закрепляются слова-по-нятия: половина, две части, поровну. На этом же занятииможно предложить детям разлить поровну сок в две чаш-ки. Следует подчеркнуть, что часть сока (половину) надовылить в чашку Наташе, остальную (тоже половину) —ее подруге. Воспитатель обращает их внимание на одина-ковое количество сока в обеих чашках.

Детям предлагается самостоятельно поделить лист бумагипополам, согнув и разрезав его. При этом воспитатель неспешит разрывать лист на части. Он сгибает его и уточняет,что образовались две половины, потом разгибает лист, что-бы все увидели, что из двух половинок можно составитьснова целое.

Такие занятия можно проводить как комбинированные,т.е. обучение делению целого на части соединить с другимипрограммными задачами (ознакомление с величиной, фор-мой и др.). На втором и третьем занятиях знания и умениязакрепляются. Дети делят предмет (круг, полоску, ленту) надве равные части и из частей создают целое. Например, вос-питатель берет лист бумага и обращается с вопросом: «Сколькоу меня листов?» — «Один», — отвечают дети. Потом воспита-тель сгибает лист бумаги пополам. «Сколько теперь листов?» —«Два», — отвечают дети. «А если сложить так, как было, чтомы будем иметь?» — «Будем иметь один лист». В этих упраж-нениях дети учатся объединять отдельные части в целое, инаоборот — делить целое на части. Потом воспитатель пока-зывает принцип деления целого предмета на четыре равныечасти. Как пример приведем одно из занятий.

Ц е л ь з а н я т и я . Научить делить целое на две, четыреравные части, сгибая предмет пополам (на две части) и еще

раз пополам (на четыре части); научить рассказывать о своихдействиях и результате деления (сложив пополам, получимдве равные части, половина целого, одна из двух частей); сфор-мировать представления о том, что половина — это одна издвух равных частей целого. Половинами называют обе равныечасти; показать отношения между целым и частью (целое боль-ше, чем часть; часть меньше, чем целое).

Х о д з а н я т и я . Воспитатель говорит: «У меня бумаж-ная полоска, я складываю ее пополам, точно подравниваюконцы, заглаживаю линию сгиба. На сколько частей я поде-лила полоску? Правильно, я сложила полоску один раз по-полам и поделила ее на две равные части. Сегодня мы с вамибудем делить предметы на равные части. Равные ли эти час-ти?» Педагог складывает полоску, убеждая детей в том, чточасти равные. «Получили две равные части. Вот одна полови-на полоски, а вот другая половина», — показывает и объяс-няет воспитатель. «Что я сейчас показала? Сколько всегополовинок? Что называется половинкой?» Педагог уточняетответы детей: «Половина — это одна из двух равных частейцелого. Половинами называются обе равные части. Скольковсего таких частей в целой полоске? Как я получила дверавные части? Что больше: целая полоска или одна из двухравных частей? Что меньше? А если я сложу полоску вот так(не пополам), на сколько частей я поделю ее? Можно ли этичасти назвать половинами? Почему?»

Дети складывают круг пополам один раз, воспитательспрашивает: «Что получилось?» Детям предлагают рукой об-вести каждую из половинок круга и задают вопрос: «Чтобольше (меньше) — целый круг или одна из двух равныхчастей (половина его)?»

Другому ребенку можно предложить сложить круг попо-лам, а потом еще раз пополам. Он складывает круг два разапополам, а педагог спрашивает детей: «Сколько раз был сло-жен круг пополам? Сколько получилось частей? Равные лиэто части?» Ребенок обводит рукой каждую из четырех частей.

Воспитатель спрашивает: «Что больше (меньше) — однаиз четырех частей целого или целый круг? Сколько образо-валось частей? А сколько теперь получилось, когда мы сло-жили круг дважды пополам?»

Во второй части занятия дети работают с раздаточнымматериалом. У каждого ребенка по два прямоугольника избумаги. Предлагается сложить прямоугольник один раз по-полам. Педагог напоминает, что складывать нужно так, что-бы стороны и углы совпадали. Задает вопросы: «Что мы сде-

лали? Что мы получили? Равные ли это части? Как называ-ются обе равные части целого? Что больше (меньше) — по-ловина целого или целый прямоугольник?»

Педагог предлагает второй прямоугольник дважды сло-жить пополам и спрашивает: «Что мы сделали? Что получи-ли?» Дети обводят пальцем каждую из четырех частей.

В конце занятия воспитатель спрашивает: «Что вы научи-лись делать? Если предмет сложить один раз пополам, тосколько частей будем иметь? Какие это части? Как они на-зываются? Сколько раз надо сложить предмет пополам, что-бы получить четыре равные части?»

Дети должны понимать, как части относятся к целому.Для этого воспитатель раздает по два листа бумаги, одина-ковые по размеру и форме. Один лист дети делят, второйостается целым. После того как они разделят лист на четыречасти, показывают по просьбе воспитателя одну четвертую,две, три четвертых листа, а потом — целый лист. «Как мож-но сравнить целый лист бумаги с его частями, которые по-лучили в результате деления?» — спрашивает воспитатель.Дети на целый лист накладывают часть и убеждаются, чтоцелое больше, чем часть, а часть меньше целого.

На последующих занятиях знания уточняются и обобща-ются. Ребята осознают, что единицы времени можно условноподелить на части: части суток, времена года, дни недели и др.Учатся делить на части не только разъединением, сгибанием,разрезанием, но и на основе измерения.

Величины можно разделить на части, измерив их, т.е. срав-нить с определенной величиной, которую принимают за еди-ницу измерения. Ж.Пиаже утверждал, что измерение вклю-чает две логические операции: первая — это процесс деле-ния, которая дает возможность ребенку понять, что целоесостоит из определенного количества сложенных вместе час-тей; другая — это операция смещения или замещения, кото-рая дает ему возможность присоединить одну часть к другойи так создавать систему единиц.

К измерению при делении целого на части, как правило,обращаются тогда, когда нельзя сгибать предмет. Например,воспитатель рисует на доске продолговатый невысокий пря-моугольник и предлагает детям подумать, как можно разде-лить его на четыре равные части. (На столе воспитателя лежитшнур, по длине равный длинной стороне прямоугольника.)

С помощью наводящих вопросов: «Чем можно измеритьпрямоугольник? Как можно разделить шнур? Какую следуетвыбрать меру?» — дети должны прийти к решению: необхо-

димо шнуром измерить длиную сторону прямоугольника,убедившись, что она равна длине шнура, сложить шнур по-полам и еще раз пополам. Сложенный шнур четыре раза от-ложить на стороне прямоугольника, сделать мелом отметки.Потом делают обобщение: «Мы разделили прямоугольник,изображенный на доске, на четыре равные части, каждая изэтих частей называется одной четвертой».

Воспитатель постоянно побуждает к словесному описа-нию способа и результата деления. Дети устанавливают связьмежду действием и его результатом: разделили предмет по-полам (дважды пополам) — получили две (четыре) равныечасти, объединили их вместе — получили целый предмет.

По просьбе воспитателя находят одну из двух частей (по-ловинок), одну из четырех частей, две, три из четырех частей.Воспитателю следует помнить, что знания и умения детейделить предмет на части целесообразно использовать для рас-ширения представлений о размерах геометрических фигур, опространстве, времени. Например, когда делят квадрат, пря-моугольник, ромб на равные часта, получают при этом раз-ные геометрические фигуры. Иногда детям дают конкретныезадания: «Как следует сложить квадрат, чтобы получить дваравных треугольника (прямоугольника)?» (рис. 23).

Знание о делении целого на части и сложении целого изчастей, полученные на занятиях по математике, закрепля-ются в изобразительной деятельности, конструировании ит.д. Эти знания и умения расширяются и уточняются в под-готовительной к школе группе. Понимание детьми отноше-ния части и целого, в дальнейшем можно использовать приобучении их решению арифметических задач.


Одной из задач обучения детей в груп-пе шестого года жизни является ознаком-ление их с возможностью и... деления... на необходимостью.... Процесс ознакомления детей с... целого целого частина части состоит из нескольких этапов: делением

— деление множества на ... ; подмножества— практическое деление... на части пу- предмета

тем..., разрезания; сгибания— на основе... и образования... из час- измерения целого

тей, т.е. установления... части и целого. отношений


В группе детей шестого года жизни учатся сравнивать ве-личину двух предметов накладыванием или прикладывани-ем, понимать, что размеры (величина) предмета могут из-меряться с помощью другого предмета, который называетсяусловной мерой, или просто мерой. Измерять с помощьюусловной меры длину, объем жидких и сыпучих веществ,устанавливать ряд величин по одному из параметров (длина,ширина, высота, толщина).

Понятие толщина употребляется в двух значениях: пер-вое — когда выделяют толщину предметов (толщина гимна-стической палки, ствола дерева, карандаша), и второе —когда понятие «толщина» употребляется при характеристикеобъемных предметов (толщина книги, тетради). Детей следу-ет знакомить с понятием толщины предмета в обоих значе-ниях. Сначала детям показывают округлые предметы и учатсравнивать по толщине. Они сравнивают по толщине каран-даши, ветки и стволы деревьев. При этом опираются на зри-тельный и тактильно-двигательный анализаторы.

Им уже доступно понимание обратной зависимостимежду длиной и толщиной предмета при одинаковомколичестве вещества. Так, на одном из занятий воспита-тель развивает у детей представление о том, что увеличе-ние одного из размеров объекта при сохранении его объемаприводит к уменьшению другого: если раскатать столбикпластилина, он станет длиннее, но тоньше, чем был.

Во время работы с раздаточным материалом детям разда-ют пластилин и дощечку — подставку. Педагог предлагаетим разделить пластилин на две равные чдсти и скатать дваодинаковых столбика. По предложению воспитателя, при-кладывая столбики один к другому по длине и толщине,дети достигают того, что они становятся одинаковыми.

Потом воспитатель дает задание: подумать, что надо сде-лать, чтобы пластилиновый столбик стал длиннее. Дети рас-катывают один столбик между ладонями. «Что стало со стол-

биком?» — спрашивает воспитатель. Если не могут ответитьна вопросы или отвечают неправильно, необходимо поста-вить дополнительный: «Мы добавляли пластилина?» На ос-нове сравнения этого столбика с тем, который дети не из-меняли, устанавливается, что он стал длиннее, однако тонь-ше. «А что надо сделать, чтобы столбик стал толстым?» —спрашивает воспитатель. Дети сплющивают столбик с обоихконцов до тех пор, пока он не станет толстым и коротким,таким, как второй. Детям задают вопрос: «Что теперь можносказать о размерах этого столбика? Почему он стал толстым?А изменилась ли его длина?» Устанавливают, что столбикстал толще, но короче, чем был.

После того как у детей сформируются представления отолщине таких предметов как полка, карандаш, ствол дере-ва т.д., следует ознакомить их с толщиной книжки, тетра-ди, коробки и др.

На одном из занятий предлагают показать длину, шири-ну и высоту предмета. Детям шестого года жизни сделать этонесложно. Они показывают длину „ширину и высоту пред-мета при разном его положении в пространстве. «В этом пред-мете, — воспитатель показывает книгу, — также можно вы-делить длину, ширину и высоту. Кто хочет показать длинукнижки, если она лежит на столе? А теперь ширину? Ктопокажет высоту книжки?» Детям часто трудно найти высотув таких предметах. Они отвечают, что тут нет высоты. Воспи-татель подчеркивает, что в этом предмете тоже есть высота,только высота значительно меньше, чем ширина и длина.В предметах, в которых высота относительно длины и ши-рины очень маленькая, ее называют толщиной. Так, мы го-ворим о толщине книги, тетради, крышки стола и др.

При определении разных параметров дети шестого годажизни используют разные приемы непосредственного и опос-редованного сравнения: накладывания, прикладывания, из-мерения. Однако следует помнить, что прежде чем включатьизмерение как прием определения размера, необходимо на-учить детей измерять и считать количество отмериваний.

Обучают измерению постепенно, последовательно ус-ложняя задания. Условно можно выделить четыре этапа вобучении измерению детей в старшей группе детского сада(З.Е.Лебедева. Киев, 1974).

Практически в работе детских садов обучение начинаетсяс экскурсии в магазин, где дети видят, что, прежде чемкупить одежду, люди ее примеряют, подбирают по размеру;ткани измеряются в метрах, молоко — в литрах.

На следующем занятии эти знания уточняются. Воспита-тель говорит: «Дети, вспомните, что мы наблюдали в мага-зине? Что люди делали там, прежде чем купить обувь илиодежду? Чем продавец измерял ткань, ленты? Правильно,он измерял метром. Что надо сделать, чтобы узнать, подой-дет ли вам пальто, туфли?»

Воспитатель вызывает двух-трех детей, предлагает импомерить тапочки, пальто. В процессе занятия воспита-тель убеждает детей в необходимости примеривания.

В другой части занятия дети измеряют возле стола воспи-тателя воду (рис, фасоль), мерами служат стаканы, чашки.

В дальнейшем обучение измерению планируется на заня-тиях в сочетании с другими программными задачами. На-пример, с обучением счету, ознакомлением с формой пред-метов и др.

Поскольку измерение — новый и достаточно сложныйвид математической деятельности, следует в обучении со-блюсти определенную поэтапность. На первом этапе измере-ние производится одновременно несколькими одинаковымимерами, в результате чего у детей формируется представле-ние о том, что такое мера, зачем надо измерять.

Условными мерами могут быть кубики, бруски, полоски,ленточки, а также стаканчики, чашки, ложки и другая посу-да. Меры и измеряемый предмет воспитатель готовит забла-говременно так, чтобы условная мера помещалась в измеряе-мом предмете определенное количество раз без остатка.

Воспитатель показывает и рассказывает детям, как нало-жить меры: плотно прижимая, приставляя одну к другой,чтобы между ними не оставалось пространства и чтобы однамера не накладывалась на другую. Можно начать с измере-ния высоты, потом длины, ширины или с измерения объе-ма—это происходит по усмотрению воспитателя. Основноетребование — мер должно быть много, чтобы их хватило навсех и чтобы они были одинаковыми. Воспитатель наполняетмеру, обращая внимание детей на то, что насыпать или на-ливать необходимо полностью, но не через край. Как тольковесь измеряемый материал (подкрашенная вода) будет пере-сыпан в меры, их пересчитывают. На этом этапе обученияпроцесс измерения как бы делится на отмеривание и счетмер. В качестве меры лучше всего брать прозрачную посуду,чтобы детям было видно, на сколько она наполнена.

На втором этапе обучения измерение осуществляется од-ной мерой, но при этом ребенок имеет возможность зафик-сировать каждую меру отдельно. Например, измеряя сыпучие

вещества, ребенок каждую меру высыпает на отдельную куч-ку, измеряя жидкости, переливает каждую меру в какую-ни-будь посуду тоже отдельно (одну меру — в баночку, другую —в ведро). Если же ребенок выполняет линейное измерение, токаждая мера фиксируется черточкой на самом предмете. Одна-ко и на этом этапе ребенок сначала только измеряет, откла-дывает меры. Выполнив эту операцию, он переходит к другой— считает количество измерений. При этом возможны типич-ные ошибки, которые можно заблаговременно предусмотретьи избежать. Так, во время линейного измерения дети считаютне количество измерений, а количество черточек, что приво-дит к неправильному результату.

Практические умения в измерении расширяют возмож-ности детей в упорядочивании предметов по одному из па-раметров размера. Например, на одном из занятий воспита-тель предлагает построить ряд из полосок разной длины. По-лоски дети раскладывают сверху вниз от самой короткой ксамой длинной. При этом воспитатель напоминает, что слеваконцы полосок следует подравнять, Выполнив задания, детипоясняют, в каком порядке они складывали полоски. Счи-тают полоски по порядку сверху вниз. Воспитатель спраши-вает «Одинаковые ли получились лесенки? Как проверить,что лесенки одинаковые?» Для проверки воспитатель пред-лагает измерить каждую полоску и выделяет, что мерами бу-дут маленькие прямоугольники. Дальше объясняет: «На ниж-нюю полоску положите столько мер, сколько поместится,раскладывайте их слева направо, точно одну за одной, тща-тельно». После того как дети разложат меры, воспитатель об-ращается к ним с вопросом: «Чему равняется длина первой(второй, третьей, четвертой) полоски? Какая полоска самаякороткая и почему? Какая самая длинная? На сколько мервторая полоска длиннее, чем первая? Что можно сказать одлине первой и второй полосок? На какой полоске помести-лось больше всего мер? Одинаковые ли ступеньки?» Еслидетям трудно ответить, можно задать дополнительные воп-росы: «Одинакового ли размера ступеньки? На сколько меркаждая из полосок длиннее или короче соседней?»

Обобщая ответы, педагог выделяет: «Каждая полоска наодну меру длиннее, чем полоска, расположенная перед ней,и короче, чем полоска, следующая за ней. Все ступеньки внаших лестницах одинаковые. Давайте спустимся по ступень-кам вниз и поднимемся вверх. Я буду называть полоску, авы — ее длину. Первая полоска равна...», — говорит педагог,«... — одной мере», — продолжают дети.

На третьем этапе детей учат измерять величины однойусловной мерой; количество измерений фиксируют фишкой(маленьким предметом). После измерения ребенок считаетфишки и получает результат. Ошибки детей на этом этапечаще всего возникают тогда, когда ребенок насыпает (нали-вает) меру и ставит фишку, а потом высыпает (выливает) иставит еще одну фишку. Чтобы предупредить это, воспита-тель подчеркивает, что ставить фишку нужно только послетого, как высыпали (вылили) меру.

Четвертый этап — это одновременное выполнение двухвидов деятельности — счета и измерения. Дети откладываютмеры и сразу называют число. Это и есть тот уровень разви-тия деятельности, к которому их следует подвести.

В данной группе основное внимание уделяется понима-нию зависимости измеряемой величины, условной меры ирезультата измерения. С этой целью воспитатель может пред-ложить измерять разными по величине мерами. Результатбудет разный. На основе подобных упражнений воспитательподводит к выводу: чем больше мера, тем меньшее количе-ство измерений мы выполняем, и наоборот.

Для совершенствования умений в измерении детям пред-лагается раздаточный материал: полоски бумаги или карто-на, ленточки и т.д. Часто упражнениям придают игровойхарактер: отмеривают «ткань» на полотенца куклам, подби-рают доски для строительства «моста», изготовления «мебе-ли» и т.п.

Знания, приобретенные на занятиях по математике, за-крепляются в сюжетно-ролевых и сюжетно-дидактическихиграх типа: «Магазин», «Наведи порядок», «Отгадай, в ка-ком порядке», «Отгадай, где пропущено». Так, для закреп-ления умений в упорядочивании предметов по длине мож-но организовать игру с раздаточным материалом. У каждогоребенка в конверте пять пар лыж, вырезанных из плотнойбумаги или картона. Педагог говорит: «Мы с вами всегдапосле катания на лыжах ставим их попарно (каждую парулыж отдельно) возле стеночки за планку. А сегодня кто-топерепутал лыжи. Давайте мы с вами наведем порядок. Пред-ставьте, что у вас настоящие лыжи, достаньте их из кон-верта. Подумайте, с чего следует начать, чтобы правильноих разместить».

Уточняют, что сначала надо найти пары лыж. После тогокак дети подберут пары, воспитатель спрашивает, как наве-сти порядок. Решают поставить лыжи в ряд вдоль стены отсамых длинных до самых коротких. После окончания работы

воспитатель предлагает двум-трем детям рассказать, в какомпорядке они разместили лыжи.

Такие упражнения повышают интерес к знаниям, уточ-няют их, совершенствуют навыки в сравнении предметовпо величине.

Упражнения для самопроверкиДети шестого года жизни должны

уметь ... все параметры ... предмета, срав- выделять величинынивать их между собой, ... и правильно ... различать называтьпредметы по ..., ширине, ... , толщине. длине высоте

Им полностью доступно понимание ... обратнойзависимости между длиной и ... предмета толщинойпри одинаковом... вещества. В этой группе количестведети учатся ... длину, ширину предметов, измерятьобъем ... веществ или ... условной мерой, сыпучих жидкостейустанавливать... величин. ряд

§ 3. Формирование знаний о геометрических фигурах

Дети старшей группы знакомятся с тем, что геометричес-кие фигуры можно условно разделить на две группы: плос-кие (круг, квадрат, овал, прямоугольник, четырехуголь-ник) и объемные (шар, куб, цилиндр), учатся обследоватьих форму, выделять характерные особенности этих фигур,находить сходство и отличие, определять форму предметов,сравнивая их с геометрическими фигурами как эталонами.

Методика формирования геометрических знаний в груп-пе детей шестого года жизни принципиально не изменяется.Однако обследование становится более детальным и подроб-ным. Наряду с практическим и непосредственным сравне-нием известных геометрических фигур, накладыванием иприкладыванием широко используется как методический при-ем измерение условной мерой. Вся работа по формированиюпредставлений и понятий о геометрических фигурах строит-ся на сравнении и сопоставлении их моделей.

Для выявления признаков сходства и отличий фигур ихмодели сначала сравнивают попарно (квадрат и прямоуголь-ник, круг и овал), потом сопоставляют сразу три-четырефигуры каждого вида, например четырехугольники.

Так, знакомя с прямоугольником, детям показываютнесколько прямоугольников, разных по размерам, изготов-ленных из разных материалов (бумаги, картона, пластмас-

сы). «Дети, посмотрите на эти фигуры. Это прямоугольники».Обращается внимание на то, что форма не зависит от разме-ров. Предлагается взять в левую руку фигуру, а указатель-ным пальцем правой руки обвести по контуру. Дети выявля-ют особенности этой фигуры: попарно равны стороны, углытоже равные. Проверяют это сгибанием, накладыванием од-ного на другой. Считают количество сторон и углов. Потомсопоставляют прямоугольник с квадратом, находят сходстваи отличия в этих фигурах.

У квадрата и прямоугольника по четыре утла и четырестороны, все углы равны между собой. Однако прямоуголь-ник отличается от квадрата тем, что у квадрата все стороныравны, а у прямоугольника равны только противополож-ные, т.е. попарно.

Особое внимание в этой группе следует уделять изобра-жению геометрических фигур — выкладыванию из счетныхпалочек, из полосок бумаги. Эта работа проводится как сдемонстрационным (около стола воспитателя), так и разда-точным материалом.

На одном из занятий воспитатель выкладывает на флане-леграфе из полосок прямоугольник. «Как назьшается эта фи-гура? Сколько сторон у прямоугольника? Сколько углов?»Дети показывают стороны, углы прямоугольника. Потом вос-питатель спрашивает: «Как и какие фигуры можно получитьиз прямоугольника (создать меньшие прямоугольники, квад-раты, треугольники)?» При этом используются дополнитель-ные полоски бумаги. Дети считают стороны в полученныхфигурах.

На основе выявления существенных признаков геометри-ческих фигур подводят к обобщенному понятию четыреху-гольник. Сравнивая между собой квадрат и прямоугольник,дети устанавливают, что у всех этих фигур по четыре сторо-ны и по четыре угла, что количество сторон и углов являет-ся общим признаком, который положен в основу определе-ния понятия четырехугольник.

Далее дети сравнивают разные по форме четырехуголь-ники. В равенстве сторон и углов дети убеждаются при на-кладывании одного на другой.

В старшем дошкольном возрасте формируется способностьпереносить добытые знания в не знакомую ранее ситуацию,использовать эти знания в самостоятельной деятельности.Знания о геометрических фигурах широко используются,уточняются, закрепляются на занятиях по изобразительнойдеятельности, конструированию.

Такие занятия позволяют детям приобретать умения в де-лении сложного рисунка на составные элементы, а такжесоздавать рисунки сложной формы из одного-двух видов гео-метрических фигур разных размеров.

Например, во время одного из занятий детям раздаютконверты с набором моделей геометрических фигур. Воспи-татель показывает аппликацию «робота», составленного изквадратов и прямоугольников разных размеров и пропорций.Сначала все последовательно рассматривают образец. Уста-навливают, из каких частей (фигур) выполнена каждая де-таль (рис. 24). Потом по образцу выполняется работа. Педагогможет показать еще две-три картинки и предлагает выбратьодну из них, внимательно ее рассмотрев, сложить такую же.

У детей этого возраставажно сформировать пра-вильные навыки показа эле-ментов геометрических фи-гур. При пересчитывании уг-лов дети указывают толькона вершину угла. Им необъясняют, что такое вер-шина угла, а просто пока-зывают ее как точку пересе-чения двух сторон. Стороныпоказывают, проводя паль-цем вдоль всего отрезка, отодной вершины угла до дру-гой. Угол как часть плоско-сти дети показывают одно-

временно двумя пальцами—большим и указательным.В объемных фигурах (таких, как цилиндр, куб) они выде-

ляют и называют боковые стороны и основания. При этомможно показывать несколькими пальцами или всей ладонью.

Дети шестого года жизни часто самостоятельно организу-ют дидактические игры, которые позволяют им закрепить иуточнить знания о геометрических фигурах. Так, они орга-низуют игры «Гаражи», «Кто найдет?», «Поручения», «В ка-кую коробку?» и др.

Упражнения для самопроверкиДетей шестого года жизни знакомят овалом

с новой фигурой — ... и дают понятие о .... четырехугольникеОсновная ... , стоящая перед воспитате- задача

лем этой группы, заключается в том, что-

бы лучше... детей с наиболее общими... и ознакомить... известных им... фигур. свойствами

качествамигеометрических

Вся работа строится на основе ... и ... сопоставлениямоделей фигур. Наряду с практическим противопоставлениянепосредственным... известных геометри- сравнениемческих фигур широко используется прием... условной мерой. измерения

§ 4. Развитие ориентирования в пространстве

На шестом году жизни предусматривается дальнейшее со-вершенствование знаний о размещении предметов в про-странстве, называний помещения детского сада, о наиболееблизких объектах на соседних улицах. Дети этого возрастадолжны понимать и использовать слова: слева, справа, прямо,дальше, вверх, вниз; определять свое положение относительноокружающих предметов, изменять направление во времяходьбы, ориентироваться от любого предмета. Среди разныхпространственных отношений, которые ребенок познает впериод дошкольного детства, следует особо выделить отно-шения между предметами — взаимное размещение их в про-странстве.

В старшем дошкольном возрасте ребенок овладевает сло-весной системой отсчета по основным пространственнымнаправлениям (Т.А.Мусейибова). Формирование простран-ственных ориентировок не только на чувственной, но и сло-весной основе — сложный и длительный процесс, что тре-бует специального руководства со стороны педагога. Диффе-ренциация основных направлений в пространстве на уровневторой сигнальной системы вызывает определенные трудно-сти. Исследования показали, что направления, которые ре-бенок различает в этом возрасте, он соотносит с отдельны-ми частями собственного тела. Так, укрепляется связь типа«вверху — там, где голова»; «внизу — это там, где ноги»;«впереди — это там, где лицо»; «сзади — где спина».

Дети этого возраста продолжают ориентироваться на себе,от себя и начинают овладевать ориентировкой от объектов.

Основным средством формирования умения ориентиро-ваться, а также представлений и понятий о пространствеявляются занятия по математике, физкультуре, музыке иконструированию, изобразительная деятельность. Именно

здесь осуществляется целенаправленное педагогическое ру-ководство процессом познания. Педагог помогает усвоитьпространственные отношения, связи и формирует способ-ность переносить знания из специально организованногодидактического окружения в естественную жизненную об-становку.

Так, на одном из занятий воспитатель ставит дидакти-ческую цель: научить определять направления и размеще-ние предметов относительно друг друга: впереди, сзади,слева, справа, между, посередине.

Детям предлагают поднять правую, а потом левую руку.«Коля, подойди ко мне! Стань спиной к ребятам и отведиправую руку в сторону. Правильно ли Коля выполнил зада-ние? Коля, не опуская руки вниз, повернись лицом к де-тям! Какую руку Коля поднял в сторону? Какая рука у негоопущена вниз?» Во время таких упражнений начинается осоз-нание зеркального изображения.

«Вы уже хорошо умеете различать правую и левую руки,находить, какие предметы стоят впереди, сзади, слева, справаот вас. Сегодня будем учиться определять, какой предметрасположен впереди, слева, справа от другого предмета».

Педагог показывает на куклу, которая сидит посерединестола. «Наташа, покажи, какая рука у куклы правая, а какаялевая. Какую игрушку я поставила слева, а какую справа откуклы? Где сидит собачка? А где кошечка?» Потом игрушкименяют местами и задают вопросы: «Где теперь сидит собач-ка, а где уточка? (игрушки размещают не только слева исправа, но и впереди, сзади куклы). Дети каждый раз назы-вают, где что стоит.

Во время музыкальных и физкультурных занятий частоиспользуется прием активного передвижения в пространстве.Так, воспитатель вызывает по очереди пять-шесть ребят,указывая им, где нужно встать: «Сережа, подойди ко мне.Коля, встань так, чтобы Сережа был сзади тебя. Вера, встаньвпереди Ирины» и т.д. Разместивши так детей, воспитательпросит их назвать, кто стоит впереди, сзади от кого. Потомим предлагается повернуться налево (направо) и снова ска-зать кто и где (относительно их) стоит (слева или справа).

В работе широко используются целевые прогулки, экс-курсии, беседы по картине, подвижные, музыкальные итворческие игры. Специальные упражнения и дидактическиеигры помогают уточнить пространственные представления.Особенно важно при этом опираться на опыт детей, на ихзнания и умения. Почти в каждой подвижной игре можно

выделить задания на определение направления, местопре-бывания и отношений между предметами в пространстве.Так, игры «Следопыты», «Туристы», «На аэродроме» тре-буют умения самостоятельно выбирать направление, дви-гаться, учитывая конкретные условия.

Для совершенствования умений ориентировки в простран-стве вводятся правила, которые требуют сохранения направ-ления движения, использования всего пространства.

Значительную роль при этом играет речь воспитателя,адекватное использование слов-терминов, четкость, инто-национная выразительность, выделение главного, развитиеинтереса к игре, установление соответствующего темпа. Чте-ние стихотворений, рассматривание картин, иллюстрацийспособствуют адекватному использованию предлогов: на, в,под, над и т.д.


Готовность детей ... от другого предме- ориентироватьсята основывается на ... ориентироваться на умении самому... себе. Дети должны научиться ... предста- мысленновить себя на... предмета. Воспитателю еле- местедует знать, что ребенок значительно ... ста- легче положениевит себя в ... любого ... другого предмета, живого неживогочем .... Для ориентировки детей на ... их местности выделятьследует учить ... основные (опорные) ... , ориентирысамостоятельно устанавливать различные связи... между началом и окончанием ... , ори- путиентирами между любыми предметами в..., на ... , улице. комнате на участке


У детей старшей группы закрепляются и углубляютсяпредставления о единицах и некоторых особенностях вре-мени. Название частей суток связывается не только с конк-ретным содержание деятельности детей и взрослых, кото-рые их окружают, но и с более объективными показателя-ми времени — явлениями природы. Дети знакомятся свременами года, названиями дней недели, определяют, ка-кой день недели был вчера, какой сегодня, какой будетзавтра.

В работе необходимо широко использовать наблюдения,беседы, чтение, пересказывание сказок, стихов, рассмотри-

вание картин, фотографий, дидактические игры и упражне-ния, акцентировать внимание на знакомой периодичностисмены дня и ночи. У старших дошкольников необходимосформировать осознанные понятия о сутках. В процессе обу-чения обращается внимание на цикличную смену дня и ночи.Сама природа подсказала людям способ деления времени попринципу: день и ночь — сутки. Для правильного пониманиясуток дети должны осознать, что сутки можно условно по-делить на четыре части: утро, день, вечер, ночь.

Старшие дошкольники различают и называют части су-ток, ориентируясь на восход и заход солнца. В процессе на-блюдений за природными явлениями они усваивают поня-тия: на рассвете, в сумерки, в полдень, в полить. Для форми-рования этих представлений воспитатель использует преждевсего наблюдения, рассматривание сюжетных картин, а так-же чтение художественной литературы, разучивание стихот-ворений.

Ознакомление с днями недели уже в старшей группе сле-дует объединять с формированием знаний о неделе как мерерабочего времени. Сосредоточение внимания на том, что людипять дней в неделю работают, два дня отдыхают, помогаетосознать количественный состав числа 7 (дней недели).

Для того чтобы дети лучше усвоили название дней недели,их последовательность, можно ознакомить их с происхожде-нием названий дней. Например, понедельник—первый деньпо прошествии недели, вторник—второй, среда — средний,четверг — четвертый, пятница — пятый, суббота — конецнедели, воскресенье — выходной день. Для закрепления и уточ-нения знаний проводятся дидактические игры: «Назови сле-дующий день недели», «Назови соседей», «Покажи соответ-ствующую цифру» и др.

Название дней недели, особенно вначале, требует объе-динения с конкретным содержанием деятельности. Так, вос-питатель обращается к детям с вопросом: «Какой сегоднядень недели? Правильно, сегодня вторник. Занятие по мате-матике всегда будет во вторник. Какой день недели был вче-ра? Какой день недели предшествует вторнику?» Дети отве-чают на вопросы. Уточняется последовательность дней неде-ли. Эта работа осуществляется не только во время занятий,но и в повседневной жизни. Утром воспитатель спрашивает:«Какой сегодня день недели, а какой будет завтра?»

На одном из занятий воспитатель говорит: «Дети, сегод-ня у нас занятие по математике. Пройдет день, вечер, ночь.Наступит утро, и мы скажем, что занятие по математике

было вчера. Завтра у нас музыкальное занятие. Наступит но-вый день, и мы скажем, что музыкальное занятие у нассегодня. Так бегут дни за днями. Чтобы узнать, что и когдабыло сделано, что и когда надо сделать, люди дали названиядням. Семь дней (семь суток) составляют неделю. Запомнитеназвания дней недели. Я назову их по порядку: понедель-ник, вторник,.... Сегодня пятница. Сегодня занятие по кон-струированию. А какой день завтра? Правильно, завтра суб-бота. В субботу мы не приходим в детский сад. А в какой ещедень недели вы не приходите в детский сад? Правильно, ввоскресенье».

Потом одному-двум ребятам предлагается назвать дни не-дели по порядку. В конце занятия педагог говорит: «Пройдетнеделя, наступит другая, и снова дни пойдут по порядку.Теперь каждое утро мы с вами будем отмечать, какой деньнедели наступил. Давайте все вместе еще раз назовем по по-рядку дни недели».

Опыт показывает, что не все дни недели запоминаютсяодинаково легко и быстро. Лучше всего запоминают воскре-сенье, субботу и понедельник.

Сначала представления детей о днях недели связывают спорядковыми номерами. Так, во время одного из занятийвоспитатель спрашивает: «Сколько дней в неделе?» и поясня-ет: «Для того чтобы легче было запомнить, в каком порядкеидут дни недели, мы обозначим их цветными фишками. Пер-вый день недели — понедельник — обозначим синей фишкой.Как называется следующий день недели? Обозначим его зе-леной фишкой. Почему этот день называется вторником? Ка-кой день наступает после вторника? Среда — это которыйдень по порядку? Обозначим среду желтой фишкой. Как на-зывается следующий день недели?» и тд. (ТД.Рихтерман).

После того как дети назовут все дни недели и обозначатих фишками, воспитатель спрашивает: «Сколько всего днейв неделе?» Потом он предлагает всем детям вместе (хором)посчитать фишки.

После этого воспитатель спрашивает: «Четверг — которыйэто день по порядку? Почему этот день называется четвер-гом? Правильно, он четвертый день недели. А как называет-ся пятый день недели? Второй день?» Ставя эти вопросы,воспитатель показывает соответствующие фишки и предла-гает всем вместе назвать дни недели по порядку. В концезанятия спрашивает: «В какие дни мы проводим музыкаль-ное (физкультурное) занятие? Занятие по рисованию?» Длятого чтобы дети лучше запомнили последовательность дней

недели, можно использовать картинки-символы с изобра-жением всех дней недели. Как демонстрационный материалможно взять большой круг (диаметр 35 см), на котором попорядку размещены разноцветные круги (диаметр 8 см), ана них маленькие белые кружочки с цифрами от одного досеми соответственно порядковому номеру дня недели (рис.25). Разноцветные круги размещаются так: черный, серый,синий, зеленый, желтый, красный, розовый. В центре боль-шого круга устанавливается двигающаяся стрелка. Это услов-ный своеобразный календарь, на котором дети обозначаютдни недели. Этот календарь можно повесить рядом с кален-дарем погоды.

В качестве раздаточного ма-териала используются похожие,но меньшего размера модели.

Сначала дети запоминаютдни недели в прямом и обрат-ном порядке, начиная с поне-дельника. В дальнейшем важносформировать представления отом, что неделя может начи-наться с любого дня. Важно,чтобы прошли все семь дней.Так, воспитатель предлагает де-тям задачи: «Наташа гостила убабушки семь дней, а Маша —

одну неделю. Кто из детей был дольше у бабушки?»Часто подобные задачи решаются во время занятий комп-

лексно, в сочетании с другими задачами, например, усвое-ние дней недели по порядку, порядковый счет и количе-ственный состав чисел из единиц.

Кроме того, в старшей группе проводится работа по фор-мированию у детей представлений о временах года. При этомшироко используются картинки и словесный материал: рас-сказы, сказки, стихи, загадки, пословицы.

С временами года (сезонами) лучше всего знакомить по-парно: зима и лето, весна и осень. На одном из занятийвоспитатель спрашивает: «Какое время года сейчас? Какиевы еще знаете времена года? Сколько их всего? Правильно,год состоит из четырех времен года. Вот круг. Пусть это будетгод (рис. 26). Разделим его на четыре части». Дети рассматри-вают части круга. Каждая часть разного цвета. Воспитательпредлагает условно сравнить каждую часть круга с опреде-ленным временем года.

В дальнейшем эти знания мож-но закрепить в дидактической игре«Какое время года?». Для этого дес-тям раздают картинки. Дети вни-мательно рассматривают их и оп-ределяют, какое время года изоб-ражено на каждой. Некоторыеописывают свою картинку, выде-ляя характерные признаки време-ни года.

«Сколько вы знаете временгода?» — спрашивает воспитатель.«Назовите времена года, начиная с зимы». Важно сформиро-вать представления о том, что каждое время года (сезон)включает три месяца, что времена года сменяют друг друга.Год может начинаться с любого сезона, однако для того,чтобы прошел один год, необходимо, чтобы минули все че-тыре времени года по порядку. Дети читают стихотворения,загадывают загадки, составляют рассказы из личной жизни,характеризуя в них какое-либо время года.

Так, на одном из занятий воспитатель ставит цель закре-пить знания о геометрических фигурах (квадрат, круг, треу-гольник), о последовательности времен года; закрепить на-звания дней недели и их последовательность; развивать ло-гическое мышление; воспитывать внимание, доброжелательноеотношение друг к другу.

В старшей группе воспитатель формирует «чувство време-ни», понимание значения его в жизни людей, необратимос-ти времени. В этой группе есть возможность ознакомить де-тей с объемной моделью времени, по которой смогут по-нять непрерывность, необратимость, симметричностьвремени (рис. 26).


Ознакомление детей со ... обесп»чи- временемвает решение не только ... задач, но и образовательныхвоспитательных, таких, как воспитаниеорганизованности, ... и внимательности ответственностидруг к другу.

Основными средствами развития у де-тей ... времени являются занятия по мате- чувстваматике,..., рассматривание сюжетных кар- наблюдениятин, чтение... произведений. художественных


1. Раскройте методику постепенного развития у детейпятого, шестого годов жизни счетной деятельности. Какоезначение имеет счет с участием различных анализаторов?

2. Покажите специфику формирования представлений ипонятий о пространстве в группах четвертого, пятого и ше-стого годов жизни.

3. В чем сущность подготовки детей к вычислительнойдеятельности? Раскройте методику ознакомления детей сцифрами, количественным составом числа из единиц, делени-ем целого на части.

4. На конкретных примерах покажите, как в данной воз-растной группе формируются представления и понятия о вре-мени.

5. Проанализируйте план образовательно-воспитательнойработы в группе шестого года жизни за один квартал. Сде-лайте выписку из него, охарактеризуйте разные формы рабо-ты по математике. Покажите соответствие методов и при-емов программному содержанию занятий (целям занятий).

ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ

ДЕТЕЙ СЕДЬМОГО ГОДА ЖИЗНИ

§ 1. Развитие счетной деятельности детейседьмого года жизни

В работе с детьми седьмого года жизни важное значениеимеет дальнейшее развитие счетной деятельности. Они учатсясчитать в пределах десяти в прямом и обратном порядке, ко-личественными и порядковыми числительными, группами подва-три предмета, называя общее количество предметов.

Важное место в этой группе занимает счет с участиемразных анализаторов (зрительного, слухового, тактильного,двигательного). Основное внимание уделяется созданию мно-жеств по названному числу. Дети считают звуки, движения,предметы, сопоставляют множества, воспринимаемые раз-ными анализаторами, с заданным числом. Детям седьмогогода жизни доступны сложные задания, состоящие из не-скольких конкретных заданий. Например, воспитатель пред-лагает послушать, сколько раз он ударит молоточком, а детинаходят среди числовых фигур такую карточку, на которойстолько же кружочков или на один больше (меньше), чемколичество воспринятых звуков.

Используются и такие приемы: «Угадайте, сколько пред-метов у меня на карточке, если я хлопну в ладоши на одинраз меньше (больше)?» Достаточно эффективны дидакти-ческие игры и упражнения типа: «Кто знает, пусть дальшепосчитает», «Назови предыдущее число», «Под какую елоч-ку прыгнул зайчик?», «Номер дома» и др.

Упражнения, связанные со счетной деятельностью, слу-жат основным компонентом каждого занятия по математике.Как правило, на них отводится 3—4 мин в начале или вконце занятия.

В подготовительной к школе группе важно подвести детейк обобщению, что считать можно, начиная с любого пред-мета, в любом направлении, основное — не пропустить ниодного элемента и не посчитать один элемент дважды. Приэтом обращается внимание на направление движения рук иглаз слева направо, сверху вниз. У детей формируются пред-ставления о последовательности размещения чисел в нату-ральном ряду, понимание взаимообратных отношений меж-ду числами в пределах десяти, умения пользоваться словами

впереди и сзади заданного числа для обозначения этих отно-шений.

Так, воспитатель предлагает детям рассмотреть таблицу,на которой изображены числовые ступеньки (числа от од-ного до десяти). «Вы хорошо научились считать, — говоритвоспитатель, — знаете числа, а теперь посмотрите на таб-лицу, на ней в определенном порядке размещены числа.Эта таблица называется числовыми ступеньками (рис. 27).Скажите, какие числа больше, а какие меньше? Сколькоступенек на числовой лесенке? Посчитайте их по порядку.

Я буду показывать ряд, а выотвечайте, какой он по по-рядку. Какое наименьшеечисло на числовых ступень-ках? Какие числа идут пос-ле этого? Какое наибольшеечисло на числовых ступень-ках? Какое число в пятомряду? Какое число опережа-ет пять? А еще какие чис-ла? Что больше: четыре илипять? Какое число стоитпосле пяти? Еще какие?Какое число больше: шестьили пять? Посмотрите, ка-

кое число перед числом три, а какое — после трех? Чтобольше: восемь или семь? Почему?» Дети разглядывают чис-ловую лесенку, называют числа. Потом воспитатель закры-вает лесенку и предлагает вспомнить, какое число больше(меньше), чем названное. На сколько шесть больше пяти?и т.п. Педагог снова открывает лесенку и говорит: «Посчи-тайте, сколько квадратов в восьмом ряду. Назовите числа,которые предшествуют восьми. Больше или меньше эти чис-ла, чем восемь? Почему вы считаете, что числа девять идесять больше восьми?» Дети отвечают, что эта таблица на-зывается числовой лесенкой. «Правильно, на ней видно, вкаком порядке размещены числа, какие числа предшеству-ют данному числу и какие идут после него, какие числабольше, а какие меньше».

Для закрепления понятия о смежных числах раздаютсякарточки с четырьмя полосками и коробка с кружочками(по двадцать пять кружочков на каждого ребенка). Воспита-тель обращается к детям: «Возьмите карточку и посчитайте,сколько на ней полосок. На третью полоску положите шесть

кружочков. Какие числа стоят до шести? Какое число стоитперед числом шесть? Что больше: пять или шесть? На какуюполоску надо положить пять кружочков? Какое число идетпосле шести? Что больше: шесть или семь? На какую полос-ку следует положить семь кружочков? Кто догадался, сколь-ко кружочков надо положить на первую полоску? Положитечетыре кружочка. Назовите самое маленькое количество кру-жочков на вашей карточке. Какие числа идут после семи?»

В конце занятия воспитатель делает вывод о том, что всечисла, которые стоят до какого-либо любого числа, мень-ше, чем это число; числа, которые идут после этого числа,больше его.

Понимание отношений между смежными числами нату-рального ряда позволяет научить считать от любого числа впрямом и обратном порядке. При этом дети сначала могутопираться на демонстрационный и раздаточный материал.

Наряду со счетом отдельных предметов, упражнениямив счете их по порядку в этом возрасте вводится обучениесчету групп, т.е. обучение счету на основе смены основаниясчета. К этому дети седьмого года жизни уже подготовлены.В частности, обучение измерению и делению целого на рав-ные части является фундаментом, базой для пониманиясчета группами.

Начинать ознакомление детей со счетом группами можнос показа практической значимости этой деятельности, эко-номии времени, установившихся традиций. Так, взрослыесчитают парами рукавички, носки, обувь; десятками — яйца,иногда овощи, фрукты; набором — мебель (гарнитур), посу-ду (сервиз) и т.п. Воспитатель подчеркивает, что в такихслучаях несколько предметов воспринимают как единое це-лое. Опираясь на это, можно предложить детям упражнениясо счетом групп разных предметов. Дети создают и считаютколичество групп, количество предметов в каждой группе,общее количество предметов (сколько всего?).

Значение этой работы в том, что вследствие обучениядети осознают связь между счетом и измерением, начинаютпонимать, что основой (мерой) счета может быть любоечисло.

Т.В.Тарунтаева рекомендует начинать такую работу с ана-лиза двух строений с разными основами (два или три брус-ка). Потом воспитатель поясняет, что счет также может иметьразную основу. Основа счета — это то, что мы берем за еди-ницу, — это мера. Итак, опираясь на известную детям дея-тельность, можно ознакомить их с новым видом счета —

счетом группами. После этого они считают предметы: при-кладывая два кружочка сразу к двум предметам, они назы-вают число один, еще раз прикладывают их и называют чис-ло два. Основа счета меняется. Например, за единицу (осно-ву) счета берут три-четыре кружочка. Детей учат создаватьчисло по заданной основе счета.

С особым интересом дети воспринимают перегруппирова-ние. Например, из десяти предметов создают пять групп подва предмета в каждой, потом две группы по пять предме-тов. Вместе с воспитателем они делают вывод о том, что приодном и том же множестве, если уменьшается количествогрупп, то одновременно увеличивается количество предме-тов в группах. Ребенок поясняет это так: «Сначала у менябыло пять групп по два самолета в каждой группе, а потом якаждую группу создал из пяти самолетов, а групп у менястало меньше — всего две».

Целенаправленное обучение помогает формировать у де-тей способность одновременно оценивать все количествен-ные изменения в предметной ситуации. Особое вниманиеследует уделять при этом развитию речи, умению пояснять,доказывать, аргументировать свой ответ. Важно, чтобы детиумели объяснять путь к достижению цели. Например, ониразложили шесть квадратов на две группы, при этом в каж-дой группе получилось по три квадрата. После этого воспита-тель предлагает подумать, как можно из шести квадратовсоздать три группы. Ребенок говорит: «Я из каждой группывозьму по одному квадрату и создам еще одну группу. У ме-ня получится три группы по два квадрата в каждой».

Как единица (основа) счета теперь рядом с отдельнымипредметами выступает группа предметов. Это подводит детейк осознанию десятичной системы счисления.

Упражнения для самопроверкиВ подготовительной группе большое

внимание уделяется вопросам... чисел пер- нумерациивого.... Дети должны усвоить, как... каждое десятка образуется... при ...; как называется каждое число и число счетекак оно записывается — ...; какое... зани- цифрой местомает каждое число в ... от 0 до 10; после рядукакого числа и перед каким числом его на-зывают во время счета; какие ... отноше- количественныения между данным... и... числами, а также числом соседнимидругими числами...; из каких двух... чисел ряда меньшихоно образуется.

§ 2. Ознакомление детей с составом числаиз двух меньших чисел

Дети седьмого года жизни учатся определять количествен-ный состав чисел из двух меньших сначала в пределах пер-вой пятерки, а потом в пределах десяти. Эта задача рассмат-ривается как одно из наиболее важных в подготовке детейк вычислительной деятельности.

На протяжении всех лет обучения в детском саду в про-цессе выполнения упражнений с множествами детей постег

пенно подготавливают к усвоению состава числа из двухменьших чисел. Дети создают множества, объединяют не-большие группы вместе, делят множество на части, сравни-вают их между собой. Все эти упражнения способствуют со-зданию существенной основы вычислительной деятельности.В дальнейшем это будет использоваться как один из при-емов сложения (вычитания).

Следует подчеркнуть, что основная цель этих упражне-ний не механическое запоминание таблиц, показывающих,из каких чисел составляется то или другое число, а понима-ние того, что число, так же как и множество, может бытьобразовано из частей, групп, других чисел, общее количе-ство которых соответствует заданному множеству или числу.Оперируя конкретными множествами и числами, дети осоз-нают отношения частей и целого. Части могут быть равнымии неравными, большими или меньшими, однако всегда частьменьше целого. Приведем пример такого занятия.

Воспитатель ставит цель ознакомить детей с количествен-ным составом числа четыре.

«Положите перед собой игрушки, — говорит воспита-тель, — посчитайте их. Найдите карточку с соответствую-щей цифрой и положите ее под игрушками». Дети находяткарточку, воспитатель проверяет, все ли правильно посчи-тали игрушки и взяли карточку с соответствующей цифрой.«Сколько у вас игрушек? Разложите игрушки на две цвет-ные полоски бумаги». Дети выполняют задание. «Расскажи,Петя, как ты разложил четыре игрушки. Как Алена разло-жила их? А как разложил игрушки Саша? Как можно соста-вить число четыре? Из каких меньших чисел складываетсячисло четыре?»

Детям предлагается собрать игрушки и снова разложитьих на две полоски, однако уже иначе, не так, как они былиразложены раньше. Задание повторяют трижды. В процессе

такого обучения они усваивают, что число четыре составля-ется из: 3 и 1; 1 и 3; 2 и 2 (рис. 28).

Дети могут объединить четыре геометрические фигуры изтреугольников и четырехугольников, закрасить двумя цве-тами (всего было четыре фигуры, несколько из них крас-ные, а остальные — зеленые). В качестве наглядности широ-ко используются цифры. Например, дети раскладывают чис-ло шесть так: пять и один; четыре и два; три и три; два ичетыре; один и шесть. При этом важно, чтобы воспитательследил за ответами детей, в которых следует называть каквсе число, так и его части. «У меня было всего пять флажков,из них три флажка я отдал Ирине и два Володе. У Ирины иВолоди вместе пять флажков. Итак, число пять можно разло-жить на три и два».

Воспитатель может ставить не конкретные, а проблемныевопросы. Например, на квадратную карточку в один ряднельзя поставить семь матрешек. Он не дает конкретных ука-заний, как их разместить, а просто предлагает поставить накарточку семь матрешек. Дети самостоятельно решают раз-местить их в два ряда. При этом могут быть разные варианты:пять и две; четыре и три; шесть и одна и т.д.


В этой группе дети учатся определять... состав чисел из двух ... в пределах деся- количественныйти. Задача рассматривается как одна из наи- меньшихболее важных в ... детей к ... деятельности. подготовкеК пониманию состава числа детей гото- вычислительнойвят на протяжении всех лет ... в детском обучения

саду в процессе ... упражнений с .... Они выполнениясоздают ..., объединяя небольшие множе- множествамиства вместе,... их на. . . , сравнивают между множества делятсобой. Эти... способствуют созданию... ос- части упражненияновы для изучения... числа. Основная цель чувственной составаэтих упражнений — понять, что ... , как и числомножество, можно ... из частей, групп, создатьдругих..., общее ... которых соответствует чиселзаданному множеству или числу. количество

§ 3. Методика ознакомления детейс арифметическими задачами и примерами

В обучении решению арифметических задач условно мож-но выделить два взаимосвязанных этапа: ознакомление соструктурой задачи, способами решения ее, и обучение при-емам вычислений (А.М.Леушина). При этом дети в значи-тельной степени осознают содержание арифметической за-дачи, учатся формулировать арифметические действия, ар-гументировать выбор действия, овладевают приемамисложения и вычитания.

Арифметическая задача — это простейшая, сугубо мате-матическая форма отображения реальных ситуаций, которыеодновременно близки и понятны детям и с которыми ониежедневно сталкиваются. Есть все основания считать, что этодо некоторой степени объясняет достаточно высокий инте-рес обучающихся к решению арифметических задач.

Однако, несмотря на то что вычислительная деятельностьвызывает интерес, а самой проблеме отводится значительноеместо в программе обучения в детском саду, многие стар-шие дошкольники и даже младшие школьники (учащиеся1—3-х классов) испытывают значительные трудности имен-но в решении арифметических задач. Около 20% детей подго-товительной группы испытывают трудности в выборе ариф-метического действия, аргументации его. Эти дети, решаяарифметические задачи, в выборе арифметического действияориентируются в основном на внешние, несущественные,псевдоматематические связи и отношения между числовымиданными в условии задачи, а также между условием и воп-росом задачи. Это проявляется прежде всего в непониманииобобщенного содержания понятий: условие, вопрос, действие,а также знаков (+, —, =), в неумении правильно выбратьнеобходимый знак, арифметическое действие в том случае,

когда заданное в условии конкретное отображение не соот-ветствовало арифметическому действию (прилетели, добави-ли, дороже — сложение; улетели, взяли, дешевле — вычита-ние). Более того, иногда отдельные воспитатели именно наэти псевдоматематические «связи» ориентируют детей. В та-ких ситуациях вычислительная деятельность формируетсянедостаточно осознанно.

Очевидно, основная причина низкого уровня зна-ний заключается в том, что отличает вычислительнуюдеятельность от счетной. Во время счета ребенок имеетдело с конкретными множествами (предметов, звуков,движений). Он видит, слышит, чувствует эти множества,имеет возможность практически действовать с ними (на-кладывать, прикладывать, непосредственно сравнивать).Что же касается вычислительной деятельности, то онасвязана с числами. А числа — это.абстрактные понятия.Вычислительная деятельность опирается на разные ариф-метические действия, которые также являются обобщен-ными, абстрагированными операциями с множествами.

Понимание самой простой арифметической задачи требу-ет анализа ее содержания, выделения ее числовых данных,понимания отношений между ними и, конечно, самих дей-ствий, которые должен ребенок выполнить.

Дошкольникам особенно трудно понимать вопрос зада-чи, отражающий математическую сущность действий. Имен-но вопрос задачи направляет внимание ребенка на отноше-ния между числовыми данными.

Обучение дошкольников решению арифметических задачподводит их к пониманию содержания арифметических дей-ствий (добавили — сложили, уменьшили — вычли). А этовозможно также на определенном уровне развития аналити-ко-синтетической деятельности ребенка. Для того чтобы ониусвоили элементарные приемы вычислительной деятельнос-ти, необходима предварительная работа, направленная на ов-ладение знаниями об отношениях между смежными числаминатурального ряда, о составе числа, счете группами и т.д.

Особое значение в формировании вычислительной дея-тельности приобретают четкая системность и поэтапность вработе.

Обучение следует начинать с ознакомления со структу-рой арифметической задачи на основе задач-драматизаций.На одном из занятий воспитатель предлагает выполнить та-кие действия: «Поставить на стол две автомашины и одинсамолет*. Ребенок выполняет задание, т.е. ставит на стол две

машины и один самолет. Воспитатель предлагает детям рас-сказать о том, что сделал ребенок. Они говорят, что Сашапоставил на стол две машины и один самолет. Воспитательговорит, что к этому маленькому рассказу я добавляю воп^рос: сколько всего игрушек Саша поставил на стол? Все счи-тают и отвечают: «Три игрушки».

«То, что вы рассказали о действиях Саши, вместе с воп-росом, который задала я, называется арифметической зада-чей. В арифметической задаче есть две части — условие ивопрос». Дети повторяют отдельно условие и вопрос, самисоставляют задачи на основе практических действий.

На первых занятиях детям предлагаются з а д а ч и-д р а -м а т и з а ц и и и з а д а ч и-и л л ю с т р а ц и и , в кото-рых требуется найти сумму (на основе объединения мно-жеств) или разность (остаток). При составлении таких задачследует идти от малых чисел к большим (до 10). Сначалаодним из числовых данных служит единица. На этих заняти-ях основное внимание уделяется ознакомлению со структу-рой задачи, умению детей выделять числовые данные, уста-навливать связи между ними, называть и выполнять ариф-метические действия сложения и вычитания. Посколькурешение в этот период опирается в основном на восприятиеконкретных множеств (предметы, игрушки, картинки), тодети фактически используют счет вместо вычислений. Этотэтап в деятельности ребенка закономерный. Однако задачазаключается в том, чтобы научить приемам вычислительнойдеятельности, опираясь на знание отношений между смеж-ными числами натурального ряда, а позднее — количествен-'ного состава числа из единиц в пределах десяти.

После нескольких упражнений воспитатель дает опреде-ление арифметической задаче — это маленький рассказ, вкотором есть числа, их не менее чем два, в конце такогорассказа ставится вопрос, который требует определения ко-личества. Вопрос начинается словами «Сколько?» или «Насколько?». Итак, в структуре арифметической задачи ребе-нок с помощью воспитателя пока еще выделяет только двечасти: условие и вопрос.

Ознакомившись со структурой арифметической задачи,дети решают их. С этого момента в массовой практике частоначинается абсолютно свободное составление задач и реше-ние их без учета особенностей, без выделения типов, услож-нения их.

Принципиально важно ознакомить ребенка с разнымитипами задач, оказать помощь в выявлении специфики, осо-

бенносгей каждого типа. Именно это вооружает ребенка обоб->щенными способами умственной деятельности, на что в даль-нейшем можно будет опереться при изучении математики вшколе.

В системе дальнейшей работы можно выделить несколь-ко этапов в зависимости от типов арифметических задач.Следует подчеркнуть, что термин «типы задач» в работе сдетьми не используется, а употребляются такие слова ивыражения: подобные, такие же самые, новые, совсем дру-гие; сравните задачи, которые мы решали на прошлыхзанятиях, с этими задачами» и т.п.

Первый этап в работе заключается в составлении и реше-нии задач на нахождение суммы и остатка. На этом этапеважно показать детям, как изменяется множество при объе-динении или вычитании частей. Ход рассуждений сначаламожет идти от условия к вопросу задачи. Например: «К кор-мушке прилетели сначала три птички, потом — еще одна.Сколько всего стало птичек?» Дети вместе с воспитателемрассуждают так: было три птички, потом прилетела еще одна,теперь их стало на одну больше. Эту задачу можно решитьсложением (к трем прибавить один). Делается вывод: к кор-мушке прилетели четыре птички.

«В магазине было пять телевизоров, один из них продали.Сколько телевизоров осталось в магазине?» Решая эту задачу,воспитатель учит аргументировать свои действия так: былопять телевизоров, один продали, следовательно, их осталосьна один меньше. Чтобы узнать, сколько телевизоров оста-лось, нужно от пяти отнять один и получится четыре.

Воспитатель формирует представления о действиях сло-жения и вычитания, одновременно знакомит их со знаками«+»(прибавить, сложить),«—» (отнять, вычесть) и «=» (рав-но, получится).

Таким образом, ребенок постепенно от действий с конк-ретными множествами переходит к действиям с числами —решает арифметическую задачу.

Уже на втором-третьем занятии наряду с задачами-дра-матизациями и задачами-иллюстрациями можно предлагатьдетям решать у с т н ы е ( т е к с т о в ы е ) задачи. Этот этапработы тесно связан с использованием карточек с цифрами изнаками. Особенно полезны упражнения в самостоятельномсоставлении аналогичных задач. При этом воспитатель долженпомнить, что основное заключается в нахождении не столькоответа (названия числа), сколько в нахождении пути реше-ния. Так, дети решают задачу. «На участке детского сада в пер-

вый день посадили четыре дерева, а на следующий — ещеодно дерево. Сколько деревьев посадили за два дня?» Вос-питатель учит ребенка мыслить во время решения задачи. Онспрашивает: «О чем идет речь в задаче?» — «О том, что наплощадке детского сада посадили деревья». «Сколько деревьевпосадили в первый день?» — «Четыре». — «Сколько деревьевпосадили во второй день?» — «Одно дерево». — «А что спра-шивается в задаче?» «Сколько всего деревьев посадили на уча-стке за два дня?» — «Как можно узнать, сколько деревьевпосадили на участке?» — «К четырем прибавить один».

Воспитатель подводит детей к такому обобщению: чтобык числу прибавить один (единицу), не надо пересчитыватьвсе предметы, надо просто назвать следующее число. Когдак четырем прибавляем один, мы просто называем следую-щее за числом четыре число пять. А когда надо вычесть,отнять один — следует назвать предыдущее число, стоящееперед ним.

Предлагаем несколько задач первого типа.1. На ветке сидело пять воробьев. К ним прилетел еще

один воробей. Сколько птичек стало на ветке?2. Таня и Вова помогали маме. Таня почистила три карто-

фелины, а Вова — одну морковку. Сколько овощей почис-тили дети?

3. На одной клумбе расцвело пять тюльпанов, на дру-гой — один пион. Сколько цветов расцвело на обеих клум-бах вместе?

Если с первых шагов обучения дети осознают необхо-димость, значение анализа простых задач, то позднее этопоможет им в решении сложных математических задач. Ак-тивность умственной деятельности ребенка во многом за-висит от умения воспитателя ставить вопросы, побуждатьего мыслить. Так, воспитатель спрашивает у детей: «О чемследует узнать в задаче? Как можно ответить на вопрос?Почему ты считаешь, что надо сложить? Как ты приба-вишь к четырем единицу?»

Следующий этап в работе связан с ознакомлением детейс новыми задачами: на отношения больше (меньше) на не-сколько единиц. В этих задачах арифметические действия какбы подсказаны в самом условии задачи. Отношение «большена единицу» требует от ребенка увеличения, присчитыва-ния, сложения. Выражение «больше (меньше) на единицу»дети усваивают при сравнении смежных чисел. При этомакцентировать внимание на отдельных словах больше, мень-ше и ориентировать их на выбор арифметического действия

только в зависимости от этих слов не рекомендуется. По-зднее при решении «не прямых, косвенных» задач возника-ет потребность переучивать, а это намного сложнее, чем на-учить правильно делать выбор арифметического действия.

Предлагаем несколько задач второго типа.1. В Машину чашку с чаем мама положила две ложки

сахара, а в большую чашку папы — на одну ложку сахарабольше. Сколько сахара положила мама в чашку папы?

2. На станции стояли четыре пассажирских поезда, а то-варных — на один меньше. Сколько товарных поездов былона станции?

3. Дети собрали на огороде три ящика помидоров, а огур-цов — на один меньше. Сколько ящиков огурцов собралидети?

В группе детей седьмого года жизни в начале работы вос-питатель предлагает только прямые задачи, в них вопроскак бы подсказывает, какое действие следует выполнить —сложение или вычитание.

Шестилеткам необходимо предлагать сравнивать задачиразных типов, хотя это для них довольно сложное дело,поскольку они не видят текста, а обе задачи необходимоудерживать в памяти. Основным критерием сравнения явля-ется вопрос. В вопросе подчеркивается, что нужно опреде-лить только количество второго множества, которое больше(меньше) на один, или общее количество (остаток, разни-цу). Арифметические действия одинаковые, а цель разная,что способствует развитию мышления. Воспитатель посте-пенно подводит детей к пониманию этого.

Еще более важный и ответственный этап в обучениидетей решению арифметических задач — ознакомление ихс третьим типом задач на разностное сравнение чисел. За-дачи этого типа решаются только вычитанием. При озна-комлении с этим типом задач внимание обращается наосновное — вопрос в задаче. Вопрос начинается со слов «насколько?», т.е. всегда необходимо определить разницу, раз-ностные отношения между числовыми данными. Воспита-тель учит детей понимать отношения зависимости между чис-ловыми данными. Анализ задачи должен быть более деталь-ным. Во время анализа дети должны идти от вопроса кусловию задачи. Следует объяснить, что в выборе арифмети-ческого действия основным всегда является вопрос задачи,от его содержания и формулировки зависит решение. Поэто-му следует начинать с анализа вопроса. Сначала детям пред-лагают задачу без вопроса. Например: «На прогулку дети взя-

ли четыре больших мяча и один маленький. Что это такое?Можно ли это назвать арифметической задачей?» — спраши-вает воспитатель. «Нет, это только условие задачи», — отвеча-ют дети. «А теперь поставьте сами вопрос к этой задаче».

Следует подвести к тому, что к условию этой задачи можнопоставить два вопроса: сколько всего мячей взяли на прогул-ку? На сколько больше взяли больших мячей, чем малень-ких? В соответствии с первым вопросом следует выполнитьсложение, а в соответствии со вторым — вычитание. Это убеж-дает в том, что анализ задачи следует начинать с вопроса.Ход рассуждений может быть таким: чтобы узнать, скольковсего мячей, взяли на прогулку, надо знать, сколько взялибольших и маленьких отдельно и найти общее их количество.Во втором случае надо найти, на сколько больше одних мя-чей, чем других, т.е. определить разницу. Разницу всегда на-ходят вычитанием: от большего числа вычитают меньшее.

Итак, задачи третьего типа помогают воспитателю закре-пить знания о структуре задачи и способствуют развитиюумения различать и находить соответствующее арифметичес-кое действие.

На этих занятиях не механически, а более или менее осоз-нанно дети выполняют действия, аргументируют выбор ариф-метического действия. Задачи этого типа также следует срав-нивать с задачами первого и второго типов.

Вычислительная деятельность в дошкольном возрастепредполагает овладение арифметическими действиями сло-жения и вычитания, относящимися к операционной си-стеме математики и подчиняющимися особым законо-мерностям операционных действий. Сложение и вычита-ние тесно связаны со счетом, пониманием состава числаиз единиц и двух меньших чисел, делением целого начасти. Так, на рисунке 28 представлены отношения междучисловыми данными, подводящие к выбору арифмети-ческого ; действия.

Арифметические действия сложения и вычитания явля-ются средством выполнения практических операций объеди-нения и разъединения совокупностей и действий опосредо-ванного сравнения. Арифметическая задача — основная фор-ма выражения деятельности такого рода.

Чтобы дети лучше запоминали числовые данные, исполь-зуются карточки с цифрами, а впоследствии и знаки.

Вначале числовые данные в задачах лучше ограничить пер-выми пятью числами натурального ряда. Дети в таких случа-ях, как правило, легко находят ответ. Основная цель этих

занятий — научить анализировать задачу. Дети учатся выде-лять структурные компоненты задачи, числовые данные,аргументировать арифметические действия.

Особое внимание в этот период следует уделить обуче-нию детей составлению и решению задач по иллюстраци-ям и числовым примерам.

Составление и решение арифметических задач по число-вому примеру требует сложной умственной деятельности,поскольку содержание задачи не может быть произвольным,а опирается на числовой пример как на схему.

Например, воспитатель говорит: «Сейчас мы с вами бу-дем составлять и решать задачи по картине». При этом при-влекается внимание к картине, на которой изображена реч-ка, на берегу играют пять ребят, а двое в лодках плывут кберегу. Предлагается рассмотреть картину и ответить на воп-рос: «Что нарисовано на картине? О чем хотел рассказатьхудожник? Где играют дети? Сколько ребят на берегу? Чтоделают эти дети (показывает на детей в лодке)? Сколько их?Когда они выйдут на берег, их станет больше или меньше?Составьте задачу по этой картинке».

Воспитатель вызывает двух-трех ребят и выслушивает со-ставленные ими задачи. Потом выбирает наиболее удачнуюзадачу, и все вместе решают ее. «О чем идет речь в задаче?Сколько детей играли на берегу? Сколько детей приплыло влодке? Что надо сделать, чтобы решить задачу? Как к числупять можно прибавить число два?» 5+1+1=7.

Воспитатель следит за тем, чтобы правильно формулиро-валось арифметическое действие и объяснялся прием при-считывания по единице.

Аналогично составляют и решают другие задачи. В кон-це занятия воспитатель, подводя итог, спрашивает, чемзанимались на занятии, уточняет ответы: «Правильно, мыучились составлять и решать задачи, выбирать соответ-ствующее действие, прибавлять и вычитать число два пу-тем присчитывания и отсчитывания по единице».

Примерно так же дети составляют и решают задачи почисловому примеру. Вначале обращают внимание на самодействие. В соответствии с действием (сложение или вычита-ние) составляются условие и вопрос к задаче. Можно услож-нить цель — не по каждому числовому примеру составляетсяновая задача, иногда по одному и тому же примеру состав-ляются несколько задач разных типов. Это, естественно, зна-чительно сложнее, зато наиболее эффективно для умствен-ного развития ребенка.

Так, по числовому примеру 4+2 дети составляют и реша-ют две задачи: первую — на отношение больше на несколькоединиц (на 2) и вторую — на нахождение суммы (скольковсего). При этом ребенок должен осознавать отношения изависимости между числовыми данными.

На основе примера 4—2 они должны составить тризадачи: первого, второго и третьего типа. Сначала вос-питатель помогает вопросами, предложениями: «Сей-час мы составим задачу, где будут слова — на два мень-ше, а потом по этому самому примеру составим задачу,где не будет таких слов, и нужно будет определить раз-ницу в количестве (сколько осталось). — А потом вос-питатель спрашивает: «А можно ли на основе этого при-мера составить новую, совсем другую задачу?» Если детисами не могут сориентироваться, то воспитатель под-сказывает им: «Составьте задачу, где вопрос начиналсябы со слов на сколько больше (меньше)».

Такие занятия помогают понять основное — арифмети-ческие задачи по своему содержанию могут быть разными, аматематическое выражение (решение) одинаковое. В этот пе-риод обучения большое значение имеет «развернутый» спо-соб вычисления, активизирующий умственную деятельностьребенка. Накануне воспитатель повторяет количественныйсостав числа из единиц. Потом предлагает прибавлять число 2не сразу, а присчитывать сначала 1, потом еще 1. Включениеразвернутого способа в вычислительную деятельность обес-печивает развитие логического, при этом способствуя усвое-нию сущности этой деятельности.

После того как у детей сформируются представления инекоторые понятия об арифметической задаче, отношенияхмежду числовыми данными, между условием и вопросом за-дачи, можно переходить к следующему этапу в обучении —ознакомлению с преобразованием прямых задач в обратные.Это даст возможность еще глубже усвоить математическуюформулу задачи, специфику каждого типа задач. Воспитательобъясняет, что каждую простую арифметическую задачу мож-но преобразовать в новую, если искомое задачи взять за одно,из данных новой задачи, а одно из данных преобразованнойзадачи считать искомым в новой задаче.

Такие задачи, где одно из данных первой задачи являетсяискомым во второй, а искомое второй задачи входит в данныепервой, называются взаимообратными задачами.

Итак, из каждой прямой арифметической задачи путемпреобразования можно сделать две обратные задачи.

Если дети при решении задач с первых шагов будут ори-ентироваться на существенные связи и отношения, то словастало, осталось и другие не дезориентируют их. Независимоот этих слов они правильно выберут арифметическое дей-ствие. Более того, именно на этом этапе педагог должен об-ратить внимание на независимость выбора решения задачиот отдельных слов и выражений.

Ознакомление с прямыми и обратными задачами по-вышает познавательную активность, развивает способ-ность логически мыслить. При решении любых задач детидолжны исходить из вопроса задачи. Взрослый учит ре-бенка аргументировать свои действия, в данном случаеаргументировать выбор арифметического действия. Ходмыслей при этом может идти по схеме: «Чтобы узнать ...,нам необходимо ..., потому что ...» и т.д.

В группе детей седьмого года жизни можно ознакомитьс новыми приемами вычислений — на основе счета груп-пами. Дети, научившись считать парами, тройками, мо-гут сразу прибавлять число 2, а потом и 3. Однако спешитьс этим не следует. Важно, чтобы у них сформировалисьпрочные, достаточно осознанные умения и навыки при-считывания и отсчитывания по единице.

В современных исследованиях по методике математичес-кого развития есть некоторые рекомендации к формирова-нию обобщенных способов решения арифметических задач.Один из таких способов — решение задач по схеме-формуле.Это положение обосновано и экспериментально проверенов исследованиях Н.И.Непомнящей, Л.П.Клюевой, ЕАТар-хановой, РЛ.Непомнящей. Предложенная авторами форму-ла — это схематическое изображение отношения части ицелого (рис. 29). Целое в данном случае — круг. Работой,предшествующей этому этапу, является практическое де-ление предмета (круга, квадрата, полоски бумаги) на ча-сти. То, что дети делают практически, воспитатель потомизображает в схеме-формуле. При этом он рассуждает так:«Если круг поделить пополам, то получатся две половины.Если эти половины сложить, то образуется снова целый

круг. Если от целого круга от-нять одну часть, то получимдругую часть этого круга. А те-перь попробуем, прежде чемрешать некоторые задачи (под-черкивается слово некоторые),определить, на что ориентиру-

ет вопрос задачи: на нахождение части или целого. Неизве-стное целое всегда находится сложением частей, а частьцелого — вычитанием».

Например: «Для составления узора девочка взяла четыресиних и три красных кружочка. Из скольких кружочков де-вочка составила узор?» Дети рассуждают так: «По условиюзадачи рисунок составлен из синих и красных кружочков.Это части. Надо узнать, из скольких кружочков составленузор. Это целое. Целое всегда находится сложением частей(4+3=7)».

Для детей высокого уровня интеллектуального развитияможно предлагать проблемные (косвенные) задачи. Озна-комление детей седьмого года жизни с задачами такого типавозможно и имеет большое значение для их умственногоразвития. На этой основе в дальнейшем будут формироватьсяумения осуществлять анализ более сложных арифметичес-ких задач, объяснять ход решения, выбор арифметическогодействия. Косвенные задачи отличаются тем, что в них обачисла характеризуют один и тот же объект, а вопрос на-правлен на определение количества другого объекта. Труд-ности в решении таких задач определяются самой структу-рой и содержанием задачи. Как правило, в этих задачах естьслова, которые дезорганизуют ребенка при выборе арифме-тического действия. Несмотря на то что в условии задачиесть слова больше, прилетели, старше и др., следует выпол-нять как бы обратное этому действие — вычитание. Для тогочтобы ребенок правильно сориентировался, воспитатель учитего более тщательно анализировать задачу. Чтобы выбратьарифметическое действие, ребенок должен уметь рассуж-дать, логически мыслить. Пример косвенной задачи: «В кор-зине лежит пять грибочков, что на два грибочка больше,чем их лежит на столе. Сколько грибочков лежит на столе?»Часто дети, ориентируясь на несущественные признаки, аименно на отдельные слова (в данном случае слово боль-ше), спешат выполнить действие сложения, допуская гру-бую математическую ошибку.

Воспитатель подчеркивает особенности таких задач, пред-,лагая вместе порассуждать так: в условии задачи оба числахарактеризуют один объект — количество грибов в корзине:в ней пять грибочков и в ней же на два больше, чем настоле. Необходимо узнать, сколько грибочков на столе. Еслив корзине на два больше, то на столе лежит на два грибочкаменьше. Чтобы узнать, сколько их на столе, следует от 5вычесть 2 (5-2=?).

При составлении задач воспитатель должен помнить о том,что важно разнообразить формулировки в условии и вопросезадачи: насколько выше, тяжелее, дороже и т.д.

Наряду с решением арифметических задач предлага-ются арифметические примеры, способствующие закреп-лению навыков вычислительной деятельности. При этомдетей знакомят с некоторыми законами сложения.

Известно, что всегда легче выполнить сложение, если вто-рое слагаемое меньше первого. Однако не всегда именно такпредлагается в примере, может быть и наоборот — первоеслагаемое меньше, а второе больше. Например, 2+7=? В та-ком случае есть необходимость познакомить с перемести-тельным законом сложения: 2+7=7+2. Сначала воспитательпоказывает это на конкретных примерах, например на брус-ках. При этом он актуализирует знания о составе числа издвух меньших чисел. Дети хорошо усвоили, что число 9 мож-но образовать (составить) из двух меньших чисел: 2 и 7,или, что то же самое, 7 и 2. На основе многочисленных при-меров с наглядным материалом делают вывод-обобщение:действие сложения выполнять легче, если к большему числуприбавлять меньшее, а результат не изменится, если переста-вить эти числа, поменять их местами.

Итак, в методике математического развития дошкольни-ков большое внимание уделяется проблеме обучения их вы-числительной деятельности. Однако только в результате це-ленаправленной систематической работы у них формируют-ся достаточно прочные и осознанные знания и навыки ввычислительной деятельности, а это важная предпосылка вовладении математикой в школе.

Упражнения для самопроверкиДетей в подготовительной группе зна-

комят с ... действиями — ... и вычитание. арифметическимиЭта работа проводится ... . На нескольких сложение поэтапнозанятиях следует раскрыть ... между ... ело- взаимосвязьжения и ... . Ознакомление проводится на действиямиоснове ... рисунков, по которым можно вычитаниясоставить... на сложение и вычитание. Пос- рассматриванияле использования определенного количе- задачиства ... дети должны уметь сделать вывод: упражненийесли от ... отнять второе слагаемое, то мы суммыполучим... слагаемое. Понимание ... между первое взаимосвязисложением и ... используется в дальней- вычитаниемшем при проверке правильности ответа.


Дети седьмого года жизни учатся выделять размер каксамостоятельный признак предмета, обозначать его на глази с помощью измерения. Вследствие этого у них формиру-ются представления об относительности размера.

Они должны воспринимать не только сравнительный раз-мер двух или нескольких предметов, размещенных на оди-наковом расстоянии от того, кто воспринимает, но и уметьвыделять и обозначать словом размеры предметов в горизон-тальном и вертикальном положениях под одним тем же уг-лом зрения, т.е. протяженность в длину, ширину и высоту,обозначать толщину и массу предметов. Приобретенный деть-ми практический опыт дает им возможность обозначать дей-ствительные размеры предметов в зависимости от расстоя-ния, с которого они воспринимаются, а также сравнитель-ные размеры двух предметов, расположенных на разномрасстоянии от того, кто воспринимает. При этом они одно-временно выделяют два-три параметра размера и сравнива-ют предметы одновременно с этими параметрами. Таким об-разом, формируются представления об относительности раз-меров предмета. Например, для сравнения предлагаетсянесколько предметов с разными параметрами. Сравнивая оди-наковые по размеру, но разные по массе предметы, детиустанавливают, что деревянный шарик легче, чем железный,но тяжелее, чем пластмассовый, или, строясь в колонну,дети отмечают, что Саша выше ростом, чем Наташа, но ниже,чем Миша.

Ориентировка детей одновременно на несколько разныхразмеров формирует у них способность анализировать, на-ходить сходство и отличия. Например, они сравнивают ко-робки, одинаковые по длине, но разные по ширине и высо-те. При этом отмечают: «Красная коробка шире, чем синяя,но ниже, чем красная. Вместе с тем красная коробка уже,чем зеленая, но выше ее. Зеленая и синяя коробки одинако-вые по длине и ширине, но разные по высоте». Воспитательпостоянно обращает их внимание на точное использованиетерминологии.

Обучение измерению осуществляется прежде всего в на-правлении углубления понятий «мера», «откладывание мер»,«результат измерения», а также усовершенствования самойдеятельности, связанной с измерением. Дети измеряют про-стой и сложной мерой, соединяют измерение и счет (число),

понимают, что длину измеряют линейкой, метром, объемизмеряют литром, массу — килограммом.

Так, на одном из занятий воспитатель учит измерятьдлину сложной мерой. Он обращается к детям: «Для заня-тий по аппликации нам нужно приготовить полоски бу-маги одинаковой длины так, чтобы мера (показывает ее)вмещалась на каждой из них по три раза. Но у вас неттакой меры (дети сравнивают меры между собой и с ме-рой воспитателя). Сравнение показало, что ваши меры вдва раза меньше, чем моя, а моя — в два раза больше, чемваши. Как вы думаете, ваших мер нужно будет больше,чем моих? Конечно, больше. Во сколько раз? Правильно,в два раза. А как мы будем считать? Правильно, каждыедве маленькие меры будем брать за одну большую».

На полоске бумаги дети выкладывают свои меры пара-ми одинакового цвета и считают пары: две, четыре, шесть.На этом этапе обучения, измеряя сложной мерой, онииспользуют несколько одинаковых мер, их накладыва-ют, а потом считают, беря одну большую за две (три)маленькие меры, при этом считают пары (тройки) или,наоборот, беря две (три) маленькие за одну большую.

На следующих занятиях дети так же измеряют жидкиеи сыпучие вещества, фиксируют каждую меру отдельно,считают парами, тройками.

Следующий этап в обучении измерению сложной ме-рой связан с фиксированием отмеривания черточкамиили фишками.

Например, нужно измерить длину полоски, но у детейнет мер столько, сколько нужно, как было раньше, а всегодве или три (в зависимости от соотношения с составноймерой). После того как ребенок откладывает две (три) меры,он ставит черточку или фишку, потом снимает свои меры иснова накладывает их, теперь уже от поставленной черточ-ки (значка). Потом ребенок считает количество измерений,опираясь на счет группами: два, четыре, шесть или три,шесть, девять. Такие упражнения дают возможность сфор-мировать умения измерять и считать отложенные меры од-новременно.

На одном из занятий воспитатель организует измерениесложной мерой. «Сегодня мы поможем детям средней груп-пы, они попросили изготовить полоски бумаги разного цве-та для конструирования. Все полоски должны быть одинако-вой длины. Нужно, чтобы на каждой полоске вмещалось во-семь вот таких условных мер (показывает меру, равную

половине той меры, которая у детей). Если мы по очередибудем измерять одной мерой, на это уйдет много време-ни. Давайте сравним ваши меры с моей».

Дети сравнивают, отмечают, что их мера вдвое длин-нее (больше) меры воспитателя. Потом они откладываютодну меру, а рядом кладут две игрушки. Каждая игрушкапоказывает, что отложена одна короткая мера. Отложивчетыре условные меры, равные восьми маленьким, ониотрезают часть полоски, которая осталась.

«Сколько раз вы откладывали большую меру на по-лоске бумаги? Сколько раз на этой полоске можно былобы отложить маленькую меру?» В конце занятия дети при-ходят к выводу, что результат измерения (количество из-мерений) зависит от меры: чем больше мера, тем меньшерезультат (количество измерений).

Аналогично воспитатель учит измерять составной ме-рой объем сыпучих и жидких веществ. Постепенно подвлиянием целенаправленного обучения формируютсянавыки одновременного выполнения двух видов деятель-ности — счета и измерения.

В процессе обучения нужно варьировать упражнения: тоизмеряют меньшими мерами, а считают большими (парами,тройками), то, наоборот, измеряют большими, а считаютмаленькими. Например, семечки измеряют чайными ложка-ми, отсыпают их по две на одну кучку и считают: одна,две, три, или, наоборот, измеряют столовыми, а считаюткак чайные: две, четыре, шесть (парами).

Эта работа рассматривается как своеобразная пропедевти-ка в формировании представлений о функциональной зави-симости размера, меры и полученного результата. С такимизнаниями закладывается фундамент понимания числа какотношения размера к выбранной мере, к основанию счета.

Работа с демонстрационным материалом всегда опережаетсамостоятельную работу детей с раздаточным материалом. Приэтом практические действия следует сопровождать словесны-ми пояснениями и последующим обобщением, выводами.

Упражнения для самопроверкиВ подготовительной группе детей зна-

комят с такими...: килограмм,..., литр единицами измеренияДети знакомятся с сантиметровой шкалой метр сантиметрлинейки, учатся измерять отрезки .... На- линейкойчиная обучение..., следует показать... мер измерениюи... измерения. Условной... могут быть..., разнообразие приемов

веревочки, ... , ложки, ... и другое. Меру мерой палочкивыбирают так, чтобы она могла уложить- стаканы чашкися в ... предмете равное количество раз. измеряемомПотом демонстрируют ... измерения про- процесстяженности и.... Чтобы избежать возмож- объеманых типичных ... при измерении с самого ошибокначала, необходимо, чтобы между ... ме- откладываемымирами не оставалось пространства, меране накладывалась на уже ... . Откладыва- измеренноение мер объединяется со счетом их и за-канчивается ... отмериваний. пересчитыванием

§ 5. Формирование геометрических понятий

У детей седьмого года жизни предусматривается углубле-ние представлений и понятий о геометрических фигурах какэталонах формы предметов.

Они выполняют практические действия, манипулируютс геометрическими фигурами, переконструируют их. В про-цессе такого обучения обогащается «математическая» речьдетей. Основной дидактический прием формирования у дош-кольников представлений и понятий о форме — обследова-ние. Воспитатель учит их полнее и более развернуто обсле-довать характерные особенности формы. На эту работу, какправило, отводится часть занятия по математике, а также поконструированию, изобразительной деятельности. Во времязанятий широко используются накладывание, прикладыва-ние, черчение по контуру, заштриховка, измерение. Детивырезают плоские геометрические фигуры, объемные — ле-пят из пластилина, глины. Эта работа тесно связана с обуче-нием элементам письма: обведение клеток, рисование кру-жочков, овалов, проведение прямых и наклонных линий. Детизнакомятся с тетрадями в клетку, рассматривают, как раз-линованы страницы. Воспитатель предлагает найти и обвестиклетки в разных частях страницы: вверху, внизу, слева, спра-ва, посередине; начертить семь квадратов размером в однуклетку, с пропусками между ними в две (три) клетки. Приэтом он показывает разные способы выполнения задания:обозначение начального контура точками, проведение ли-ний слева направо и сверху вниз.

В подготовительной группе детей учат различать много-угольники (треугольник, четырехугольник, пятиугольник,

шестиугольник), называть и показывать их элементы (сто-роны, углы, вершины), делить геометрические фигуры начасти, сравнивать между собой, классифицировать по разме-ру и форме. Эта работа направлена прежде всего на совер-шенствование качества знаний: полноты, осознанности. Гео-метрический материал широко используется во время заня-тий как демонстрационный и раздаточный при формированиичисловых понятий, делении целого на части и т.д.

Например, воспитатель может провести такое занятие поматематике.

Ц е л ь з а н я т и я . Сравнение геометрических фигур,выделение их характерных особенностей. Для сравненияпредлагаются разные многоугольники.

«Как называются эти фигуры? Что общего у этих фи-гур? — спрашивает воспитатель. — Чем эти фигуры разли-чаются».

Дети рассматривают окружающие предметы и сравни-вают их с квадратом, прямоугольником, четырехуголь-ником. Находят предметы, по форме похожие на эти гео-метрические фигуры.

Воспитатель учит обследовать форму предметов, придер-живаясь определенной последовательности: сначала выделя-ют общие контуры и основную часть, потом определяют фор-му, пространственное положение, относительный размердругих частей. Следует научить их замечать не только сход-ство, но и отличия формы предмета от знакомой им геомет-рической фигуры. Это имеет большое значение для совер-шенствования изобразительной и других видов самостоятель-ной деятельности детей.

Особый интерес вызывают игры и упражнения на со-здание предметов сложной формы из знакомых геомет-рических фигур — объемных и плоскостных. Например, игра«Фигуры из цветной мозаики».

Д и д а к т и ч е с к а я з а д а ч а . Формировать уменияделить сложную форму предмета на ряд однородных элемен-тов заданной формы, расположенных в разных простран-ственных отношениях.

Игра предусматривает четыре варианта возрастающейсложности, причем дети подводятся к более высокомууровню зрительного анализа составной формы.

1. Выложить изображение по полному образцу.2. Выложить изображение по полному образцу с пред-

варительным отбором необходимого количества однород-ных фигур.

3. Выложить изображение по контурному образцу без пред-варительного отбора фигур.

4. Выложить изображение по контурному образцу с пред-варительным отбором необходимого количества фигур. Вари-анты усложнения игры следует давать постепенно.

М а т е р и а л . Коробка с несколькими отделениями.В первом отделении лежат треугольники, во втором — тра-пеции, в третьем — прямоугольники. Даны два вида изобра-жения предметов: контурное и полное, где показано коли-чество и размещение частей. Расчлененный образец выпол-нен на одной стороне листа, нерасчлененный — на другой.

Если возникают трудности во время выполнения тре-тьего и четвертого вариантов, необходимо использоватьнакладывание элементов на нерасчлененный образец, по-том внимательно рассмотреть изображение, которое по-лучилось, смешать фигуры и снова начать выкладыватьизображение. При выполнении второго и четвертого ва-риантов, после того как дети отберут необходимое количе-ство фигур, коробку закрывают. Выигрывает ребенок, ко-торый набрал необходимое количество фигур. Если фигурне хватило или остались лишние, задание считается невы-полненным. Каждый вариант повторяется два-три раза.

Ценность таких игр-упражнений в том, что у детей фор-мируется внутренний план действий, план представлений.Ребенок может предусматривать будущие изменения ситуа-ции, наглядно представлять разные преобразования и сменуобъектов (рис. 30). При этом, как отмечают психологи, у стар-ших дошкольников познавательная активность сопровожда-ется часто проговариванием вслух. Важно, чтобы воспитательправильно направлял эту активность на выделение суще-ственных признаков и отношений в данной деятельности.

Будущие школьники с удовольствием решают задачи насообразительность: разные головоломки, задачи на построе-ние, трансформацию. Предлагаемые детям задачи должны ак-тивизировать их, чтобы они не утрачивали интерес к реше-нию. Большое значение имеют упражнения на группировкугеометрических фигур типа: «Найди, какая фигура в ряду лиш-няя», «Определи, какая ошибка допущена при отборе фигур»,«Какой фигуры недостает» и др.


В подготовительной к ... группе работа школепо формированию понятий о... и геометри- формеческих фигурах как... формы предметов... эталонах направленана дальнейшую... и закрепление... о фор- систематизациюме, на... умений использовать ...в любых... знаний развитиеусловиях. Закрепляя знания о. . . , дети мо- знания измененныхгут выкладывать их и з . . . , самостоятельно многоугольниках..., сколько необходимо ... палочек, чтобы палочек определятьполучить..., пятиугольник и т.д. использовать

треугольник

§ 6. Формирование представлений и понятийо пространстве

Дети должны свободно ориентироваться в помещении, всамом близком окружении, знать дорогу к детскому саду,магазину, аптеке; усвоить пространственные отношения: ря-дом, вокруг, впереди, посередине, среди, вверху, внизу,сверху; обозначать словом положение определенного пред-мета относительно себя или другого предмета; знать, каквыглядит тетрадь, ориентироваться на листе бумаги; выпол-нять задания воспитателя.

Эта работа предупреждает возникновение многочисленныхошибок пространственного характера, которые наблюдаютсяпри усвоении разнообразного учебного материала на урокахчтения, письма, рисования, ручного труда, физкультуры.Формирование в дошкольном возрасте пространственных пред-ставлений и понятий — основа географических и геометри-ческих знаний в будущем.

Умения ориентироваться в пространстве, осознание про-странственных отношений, обогащают речь ребенка, делают

: PRE

SSI (

HERS

ON )

ее более точной, конкретной, грамматически правильной.Благодаря пониманию ребенком пространственных отноше-ний перед ним раскрываются содержательные связи междупредметами и явлениями — причинные, целевые, наслед-ственные.

Формирование пространственных представлений и по-нятий происходит на занятиях по математике, развитиюречи, изобразительной и конструктивной деятельности,во время физкультурных и музыкальных занятий, а так-же в процессе организации игровой, трудовой и бытовойдеятельности. В этой возрастной группе, так же как и впредыдущих, основными методическими приемами яв-ляются наблюдения и пояснения размещения предметовотносительно друг друга, словесное и графическое обо-значение направлений и ориентировки в пространстве,упражнения, дидактические и подвижные игры. Особоезначение приобретает схематическое изображение про-странства на листе бумаги, умение понимать схему, обо-значать и менять направление движения в зависимости отсловесного или схематического обозначения.

От простого познания и словесного обозначения простран-ственных отношений дети переходят к самостоятельному ото-бражению этих отношений в реальных ситуациях. Вследствиецеленаправленного обучения они приобретают умения и на-выки ориентироваться не только в специально организован-ном дидактическом окружении (на столе, листе бумаги, вгрупповой комнате), но и в окружающем пространстве (научастке, на ближайшей улице, по дороге домой из детскогосада). Эта разнообразная деятельность детей способствует ка-чественному перестроению знаний, которые становятся пол-нее и осознаннее. Так, умения детей анализировать простран-ство широко используются при обследовании формы пред-мета. Дети выделяют противоположные стороны, углы,верхнюю, нижнюю и боковые грани (стороны). Опираясь наумения пространственной ориентации, они точнее характе-ризуют (описывают), например, форму строительных дета-лей и зависимость строения от особенностей формы, убеж-даются в том, что кирпичики можно ставить на любую грань,но стойко стоять они будут на широкой грани. Куб устойчивна всех гранях. Воспитатель показывает образец двух вариан-тов построения стола и стула. Дети имеют в своем распоряже-нии набор кирпичиков, кубов, брусков разных размеров ицветов. Вместе с ними воспитатель разглядывает части кон-струкции: у одного стола опора из брусков, у второго — из

кирпичиков. Бруски установлены на маленькой грани, кир-пичики — на узкой, длинной, чтобы стол был устойчивым.Крышка первого стола из пластинки, а второго — из кирпи-чиков, установленных на широкой грани. Они практическиубеждаются, что крышка из кирпичиков не держится.

Дети учатся анализировать конструкции, опираясь на зна-ния особенностей геометрических фигур. Они выделяют осо-бенности треугольной, квадратной и круглой форм. Ри-суя, используют линии разной конфигурации и направ-ления (прямая, кривая, горизонтальная, вертикальная,ломаная). Совершенно очевидно, что композиция рисун-ка зависит от того, как они воспринимают пространство.Поэтому воспитатель на занятиях по изобразительнойдеятельности опирается на эти знания, одновременноуточняя и расширяя их.

Особое внимание в работе с детьми седьмого года жизниследует уделять рассматриванию картин, иллюстраций,фотографий, при рассматривании ребенок отмечает по-ложение предметов, позу людей, размещение частей телаи т.п. Дети объясняют отдельные понятия, выражения,характеризуют направление, расстояние, отношение впространстве. Воспитатель спрашивает: «Что означают вы-ражения: "возле моста", "под мостом", "через мост","напротив дома", "возле детского сада", "вдали"?».

Большое внимание на занятиях по математике уделяетсяупражнениям, связанным с ориентировкой на ограничен-ной плоскости: столе, листе бумаги, карточке. В качествеметодических приемов, способствующих уточнению и зак-реплению этих умений, воспитатель часто использует зри-тельные (рис. 31) и слуховые диктанты. Так, под диктовкувоспитателя дети раскладывают на листе бумаги плоскостныегеометрические фигуры. «В центре листа, — говорит воспита-тель, — положите квадрат, справа от него — прямоуголь-ник, слева — круг, между квадратом и прямоугольником —ромб, впереди круга — треугольник. Назовите все геометри-ческие фигуры по порядку, слева направо». Постепенно та-кие задания усложняются как за счет увеличения количествафигур, так и смены расположения. Дети располагают пред-меты не только в линейном порядке, но и, опираясь на ус-ловное деление пространства, по горизонтали и вертикали.Например, воспитатель дает задание: «В правом верхнем углуположите круг, в левом нижнем — треугольник» и т.д.

Важное значение приобретает работа с тетрадью и фор-мирование некоторых практических умений и навыков

ориентировки на листе бумаги. Детей учат выделять лист,страницу, верхнюю и нижнюю части страницы, прово-дить линии сверху вниз и др.

Им предлагается ответить на некоторые вопросы, вы-полнить задания: «Какую форму имеет страница? Сколь-ко у нее углов? Сколько из них верхних, правых, левых?Поставьте на странице точку. От точки отсчитайте вправочетыре клетки и снова поставьте точку, потом посчитай-те вниз и влево по четыре клетки и также поставьте точки.Теперь соедините все точки так, чтобы получился квадрат.Разделите этот квадрат на четыре равные части. Какие фи-гуры получились? (Квадраты, треугольники)». Работа вы-полняется постепенно в соответствии с указаниями вос-питателя.

Очень полезны задачи на сообразительность. Например:«Отгадайте, в каком порядке сидят Наташа, Аленка и Сер-гей, если Наташа слева от Аленки, а Аленка справа от Ната-ши и между Наташей и Сергеем» или «Пошел человек в го-род, а навстречу ему идут четверо знакомых. Сколько чело-век шло в город?» и др.

Ниже дается конспект занятия по математике с исполь-зованием художественного слова по сказке Н.Забилы «О Пе-тушке и Курочке и о хитрой Лисичке».

Ц е л ь з а н я т и я . Упражнение в счете в пределах семи,в различении и назывании чисел и цифр от одного до семи,в сравнении смежных чисел в пределах семи, закреплениеумений обозначать положение того или другого предметаотносительно друг друга. Воспитывать позитивное отноше-ние к художественному слову.

О б о р у д о в а н и е . Доска-аппликатор; изображениеорехов (на магнитной основе); макеты кустов малины,шиповника, ветки яблони, домиков зайчика, лисицы;план зала, на котором схематически изображены: пианино,стул, детские стульчики, двери, окна, кусты, деревья; мячдиаметром 10—15 см.

Х о д з а н я т и я . Воспитатель сообщает детям, чтосегодня они побывают в сказке «О Петушке и Курочке ио хитрой Лисичке».

— Жили себе Петушок и Курочка. Надоело им как-то домасидеть, и пошли они путешествовать по миру. Вот идут онизеленым лесом. Вокруг ветерок кустики качает, на кустахзеленеют свежие листья, а между ними ягодки как красныебусинки.

Дети подходят к двум кустам с ягодками. З а д а н и е :«Кто быстрее назовет»; воспитатель предлагает вниматель-но рассмотреть кустики (на них листья желтого, зеленого,красного цветов и ягоды — белые, красные). Называет чис-ло, а дети в ответ — чего именно (листочков, ягод) такоеколичество. Например, семь красных ягод, семь белых ягод.Выигрывает тот, кто быстрее и правильно назовет все пред-меты, количество которых соответствует заданию. Д р у г о ез а д а н и е — сложить букет из красивых листочков (зеле-ных, желтых, оранжевых) по пять-семь штук — выполня-ют несколько вызванных детей.

Следующий объект — домик, который едва выглядываетиз-под кустов. Воспитатель напоминает, что Петушок и Ку-рочка подошли к нему, и Курочка попросила: «Петушок-гребешок, сломай мне прутик с зелеными листочками, скрасными ягодками».

Только Петушок хотел сломать прутик, как из-под кус-тика Зайчик из своего домика: «Кто тут ходит по моемулесу? Кто, кто мои кустики ломает?» Петушок и Курочкаиспугались, но зайчик оказался добрым, и к тому же онлюбил играть с мячом. Поэтому и предложил путешествен-никам поиграть в игру «Поймай мяч» и пообещал угоститьих ягодами. «Это интересная игра, и мы можем так поиг-рать».

Дети становятся полукругом. Договариваются, до какогочисла будут считать (например, до семи). Взрослый кидаетмяч ребенку и называет определенное число, он ловит мячи считает дальше до нужного числа. Посчитав, кидает мячвоспитателю. При правильном выполнении задания все хло-пают в ладоши.

— Петушок и Курочка получили от Зайца вкусные ягоды.Я вам буду показывать цифры — сначала ту, которая отвечаетколичеству ягод у Петушка, а потом цифру по количествуягод, которые у Курочки. (Показывает цифры 6 и 7, нужноназвать их, сопоставить и сказать, какое число больше и насколько.) Воспитатель предлагает пройти дальше по пути пу-тешественников — к кусту с орешками.

— Курочка и тут попросила Петушка: «Петушок-гребешок,сломай мне прутик, где листья зеленее, где орехов больше».Только Петушок подошел к кусту, как тут же отозвалась бе-лочка: «Кто тут ходит по моему лесу? Кто ветки ломает намоем орешнике?» Она предложила путешественникам своизадания: определить, где есть орешки, а потом угостила ими.Давайте и мы поработаем с вами так же.

Педагог обращает внимание на доску, в разных местахкоторой (справа, слева, вверху, внизу, посередине) распо-ложены орешки на магнитной основе. Указкой показываетна орех, дети называют, где он находится. После выполне-ния задания на ориентировку в пространстве путешествие всказку продолжается:

«Петушок и Курочка идут дальше. Очутились они возледерева с яблоками, и Курочка снова просит: «Петушок-гре-бешок, сломай мне прутик, хотя бы маленький, хоть двеветочки!» На эти слова из домика под яблонькой вышла Ли-сичка: «Ах, прошу ко мне в гости. Отдохните в моем доми-ке, у меня есть для вас гостинцы — самые лучшие яблоки,вкусные орешки...» Вы знаете — Лисичка очень хитрая, воти загадала она загадку: Петушку и Курочке найти яблоки иорешки, а сама тем временем побежала к Волку, чтобы при-гласить его к вкусному обеду. Давайте подумаем, где онамогла спрятать яблоки и орешки». Проводится игра «Секрет»:воспитатель показывает детям план зала и вместе с ниминаходит изображение реальных предметов. Сообщает, что взале спрятаны в сумочках гостинцы, а на плане обозначеныкрасными кружочками места, где они спрятаны. Двум-тремдетям предлагается отыскать секреты. Каждый самостоятель-но выполняет задания. Выигрывает тот, кто быстрее найдетсвой «секрет». Напомнив, что Лиса побежала к Волку, вос-питатель успокаивает детей: Заяц и Белочка успели выручитьдетей. Они радостно путешествуют дальше и, остановившисьна сказочной полянке, играют в интересные игры. Предлага-ется поиграть в игру «Отгадай, чей голос».

Взявшись за руки, дети создают круг, в центре стоит ве-дущий с закрытыми глазами. Идут по кругу вправо, прого-

варивая: «Дружно дети: один, два, три! Вместе влево повер-ни». Все вместе поворачиваются и идут в другую сторону.Потом проговаривают: «Скок, скок, скок — угадай, чей го-лосок». Слова скок, скок, скок говорит только один ребенок,заранее назначенный воспитателем, затем ведущий откры-вает глаза и старается отгадать, кто это сказал. Тот, кого уз-нали по голосу, становится ведущим, и игра продолжается.

В этой группе важно сформировать у детей начальные фор-мы логического мышления. Переходным этапом к такой фор-ме являются умения выполнять обобщение, умственные дей-ствия, выступающие в виде схематизированных образов. Ночтобы у ребенка сформировалось такая форма мышления (фор-ма схематизированных образов), нужно систематически, це-ленаправленно знакомить их с графиками, схемами, моделя-ми. Так, воспитатель предлагает детям обозначить длину прямойи ломаной линий (какая из них короче), найти по заданнойсхеме (графику) предмет или путь к нему (рис. 32,33).

Так постепенно дети учатся ориентироваться в простран-стве, анализировать размещение в нем предметов.


В подготовительной группе развитие... восприятий и ... рассматривается как пространственныходин из самых важных компонентов под- представленийготовки к ... в школе. Закрепляются уме- обучениюния находить ... , середину, ... и ... части центр верхнююстраницы, ... и левый, ... и нижний ... , нижнюю правыйправую и... стороны листа тетради. С этой верхний углы левуюцелью используются разные ... приемы. На методическиепервых этапах работы ... , анализируют и рассматривают... размещение предметов, игрушек, ... описывают

материала на иллюстрациях На еле- геометрическогодующих занятиях большую роль играют ... карточках, а потом ... диктанты. зрительные слуховые


В группе детей седьмого года жизни предусмотрено оз-накомление с такими единицами времени как год, месяц,секунда, минута, час. Ориентирование во времени приоб-ретает все более совершенные формы: дети должны при вы-полнении практических заданий укладываться в отведен-ное для этого время, планировать и рассчитывать свои дей-ствия по времени, ориентируясь по обычным и песочнымичасами.

Работа начинается с повторения, уточнения и закрепле-ния знаний, полученных в предыдущих группах. Дети учатсяточнее обозначать части суток, выделять такие ориентиры,как полночь и полдень, рассвет и сумерки. С помощью наблю-дений и сравнений воспитатель поясняет детям понятие не-босвод, горизонт, обращает внимание на цвет небосвода ут-ром, вечером, положение солнца относительно линии гори-зонта, его положение относительно отдельных предметов научастке детского сада: над деревьями, за домами и т.д. Научастке, освещеном солнцем, можно вбить колышек и на-блюдать за направлением и длиной тени от него. Такие на-блюдения дают возможность убедиться, что утром и вечеромсолнце можно увидеть в разных частях горизонта, в эти пе-риоды суток оно стоит невысоко относительно горизонта.Днем солнце поднимается выше. Тени от предметов днемкороче, чем утром и вечером. В полдень солнце высоко нанебе, дети в это время играют на участке.

Наблюдая за движением солнца, следует напомнить, чтовремя, когда оно начинает садиться за линию горизонта,называют вечером, а само это явление — «заходом солнца».Утром солнце появляется из-за горизонта, и называется этоявление «восходом солнца». Вечером, после захода солнца,на улице начинает смеркать — это сумерки, а утром, когдасолнце восходит, каждую минуту становится светлее и свет-лее — это рассвет. Об этих периодах говорят: «в сумерки» или«на рассвете».

Для закрепления этих понятий воспитатель предлагает де-тям репродукции картин, иллюстраций, разные модели (плос-костные и объемные) и проводит с ними беседы. Можно

использовать репродукции картин великих русских худож-ников: ИАйвазовского, А.Куинджи, И.Левитана, В.Серо-ва И.Шишкина и наших современных — И.Глазунова,Б.Щербакова и других. При этом воспитатель должен обра-щать внимание на то, что часто дети не различают состоя-ний «сумерки» и «облачная погода».

Знания о годе как мере исчисления времени начинаютформировать на основе повторения детьми знаний о порах(временах) года, характерных признаках каждого сезона. Сле-дует остановиться на том, что каждая пора года продолжает-ся определенный отрезок времени, и времена года повторя-ются. Именно это ритмичное повторение и привело людей кмысли взять общую продолжительность зимы, весны, лета иосени вместе за меру для обозначения больших промежутковвремени. Назвали эту меру год. «Год содержит много дней, —говорит воспитатель, — их столько, сколько листочков в этомкалендаре», — показывает отрывной календарь (Т.Д.Рихтер-ман, К.В.Назаренко).

Внимание обращают на то, что годами измеряют боль-шие промежутки времени, например исторические со-бытия, возраст человека. Следует выяснить соответствиемежду возрастом и количеством прожитого времени (ко-личеством лет). Используя изобразительную наглядность,опираясь на опыт детей, воспитатель поясняет им, чтоозначают определенные слова: мальчик, юноша, мужчина,дедушка; девочка, девушка, женщина, бабушка.

Детям поясняют, что для удобства люди разделили год надвенадцать меньших отрезков, которые назвали месяцами. «Акакой сейчас месяц? — спрашивает воспитатель. — Что вы мо-жете рассказать об этом месяце?» Дети рассказывают, что этотмесяц называется сентябрем. Первое сентября — начало учеб-ного года в школе; сентябрь — первый месяц осени. Потомвоспитатель называет другие месяцы осени: октябрь, ноябрь.Объясняет, почему люди назвали так эти месяцы. Наблюденияза явлениями в природе и деятельности людей создают нужныеассоциации в представлениях детей о каждом месяце. Напри-мер, январь — елочка, украшенная огнями; февраль — вью-га, длинная ночь, занесенные снегом дома; март — березка,над которой кружат грачи, строят гнезда, и т.д.

Чтобы закрепить сведения о том, что год делится на че-тыре сезона, а в каждом из них — по три месяца, воспита-тель может использовать сказку СЯ.Маршака «Двенадцатьмесяцев». Дети запоминают названия месяцев по порядку идля каждого сезона: зимние, весенние, летние, осенние. Вое-

питатель поясняет, что по календарю каждый новый год на-чинается с января — зимой, а заканчивается также зимой —в декабре. Чтобы дети лучше запомнили декабрь, использу-ются загадки типа: какой месяц заканчивает год, а зиму на-чинает? (Декабрь).

Благодаря целенаправленной работе формируютсяпредставления и понятия о некоторых особенностях вре-мени: объективность, т.е. невозможность ускорить, из-менить его; необратимость — время всегда идет вперед,нельзя вернуть день вчерашний. На разных примерахжизненных ситуаций нужно показать важность эконо-мии времени, точного использования его. Опираясь наопыт детей, следует подчеркнуть, что время измеряютособыми оборудованием — часами. Дети знакомятся сциферблатом часов, у них формируются понятия о часе,получасе, четверти часа, минуте, секунде.

На одно из занятий воспитатель приносит демонстраци-онные часы (картонный циферблат с движущимися стрелка-ми) и сообщает, что теперь дети будут учиться обозначатьвремя по часам. Рассматривают циферблат часов. «Какой фор-мы циферблат? Одинаковой ли длины стрелки? Как они дви-гаются? Какая стрелка двигается быстрее? Поверните длин-ную стрелку так, чтобы она прошла полный круг. За какоевремя большая стрелка делает один круг? Какой путь за этовремя проходит короткая стрелка? За какой отрезок временипройдет большая стрелка половину круга?»

На следующем занятии воспитатель закрепляет знаниядетей о циферблате часов. «Какие стрелки есть на циферблатечасов? — спрашивает воспитатель. — Что показывает каждаястрелка? Если большая стрелка стоит на 12, то время обо-значают числом, на которое указывает маленькая стрелкабудильника. Поставьте стрелки так, чтобы будильник пока-зывал ровно три часа. Расскажи, Саша, как ты поставилстрелки, на какие числа они показывают? Который сейчасчас?» Такие задания повторяют несколько раз.

Потом воспитатель может предложить рассмотреть табли-цу или картинку. «В котором часу проснулся медвежонок?Сколько сейчас показывают часы? На какие цифры показы-вают большая и маленькая стрелки?» и др. Детям приводятпримеры из режима дня (дома и в детском саду). При этомони сами устанавливают маленькую стрелку на будильнике.«Если две стрелки показывают на 12, то сколько сейчас вре-мени? Правильно, это 12 часов дня или ночи. В 12 часовночи заканчиваются сутки и начинаются новые». Дети долж-

ны усвоить, что может быть 2 часа дня и 2 часа ночи, 6 часоввечера и 6 часов утра.

Знания актуализируются, если они закрепляются в жиз-ненных ситуациях. Начиная занятие, воспитатель обра-щает внимание на будильник: «Сейчас девять часов и пятьминут. Занятие закончится через полчаса. Который этобудет час?» В конце занятия дети снова смотрят на часы,уточняют, как долго шло занятие.

После того как усвоены понятия «час», «полчаса», можноознакомить с понятиями «четверть часа» и «без четверти час».

Дети вспоминают, как они делили круг на четыре час-ти, что такое четверть, половина, три четверти или кругбез одной четверти. На циферблате можно также условновыделить четыре части. Обозначая время, люди часто гово-рят не точно, а называют части: четверть первого, полови-на второго, без четверти три часа. Потом можно предложитьпоставить стрелки так, чтобы они показывали четверть пя-того, половину третьего или без четверти четыре.

При ознакомлении детей с меньшими единицами време-ни (минута, секунда) воспитатель может использовать пе-сочные часы. Систематические наблюдения за временем фор-мируют у них чувство времени, отношение к нему.


1. Какие специфические задачи по математике решаются вподготовительной к школе группе? Обоснуйте их актуальность.

2. Сделайте сравнительный анализ вариативных программпо математике, по которым работают детские сады в на-стоящее время.

3. Раскройте суть понятий «типы арифметических задач».Опишите последовательность учебной работы к ознакомлениюдетей с решением арифметических задач разных типов: нахож-дение суммы и остатка, увеличение (уменьшение) числа на не-сколько единиц, на разностное сравнение чисел.

4. Сравните характеристики основных методов формиро-вания у детей седьмого года жизни знаний и умений о количе-стве и счете.

5. Раскройте содержание и обоснуйте методику форми-рования у детей представлений и понятий о величине, формеи пространстве.

6. Во время педагогической практики изучите возрастныеи индивидуальные особенности знаний детей о времени (еди-ницы и свойства времени). Проанализируйте эти данные.

ПРЕЕМСТВЕННОСТЬВ МАТЕМАТИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

ДЕТЕЙ ДЕТСКОГО САДА И ШКОЛЫ

§ 1. Требования современной начальной школык математическому развитию детей

Успехи в школьном обучении во многом зависят от ка-чества знаний и умений, сформированных в дошкольныегоды, от уровня развития познавательных интересов и по-знавательной активности ребенка. Школа постоянно повы-шает требования к интеллектуальному, в частности мате-матическому, развитию детей. Это объясняется такимиобъективными причинами, как научно-технический про-гресс, увеличение потока информации, изменения, проис-ходящие в нашем обществе, особенно в экономическойжизни, совершенствование содержания и повышение зна-чимости математического образования, переход на обуче-ние в школе с шести лет и др.

Результаты передового педагогического опыта убеждаютв том, что эти требования закономерны и выполнение ихвозможно, если учебно-воспитательная работа в детскомсаду и школе будет представлять единый развивающийсяпроцесс.

Создание единой системы воспитания и образования под-растающего поколения предусматривает неразрывную связь,логическую преемственность в работе всех звеньев этой си-стемы, в данном случае в детском саду и школе.

Преемственность — это не что иное, как опора напройденное использование и дальнейшее развитие име-ющихся у детей знаний, умений и навыков. Она означаетрасширение и углубление этих знаний, осознание ужеизвестного, но на новом, более высоком уровне. Преем-ственность дает возможность в комплексе решать позна-вательные, воспитательные и развивающие задачи. Онавыражается в том, что каждое низшее звено перспектив-но нацелено на требования последующего.

Обучение дошкольников как начальное звено образо-вания ориентируется на возможности детей этого возра-ста, а также на требования современного начального обу-чения. Оба эти условия определяют содержание, органи-зационные формы, методы и средства обучения.

Еще К.Д.Ушинский обосновал мысль о взаимоотноше-ниях •«подготовительного обучения» и «методического обу-чения в школе». Он считал, что систематическому обуче-нию в школе должно предшествовать подготовительное обу-чение в дошкольном возрасте; начало методическогообучения в школе рекомендовал определять индивидуаль-но, опираясь на уровень развития ребенка, его подготов-ленность к усвоению знаний. В процессе обучения, как счи-тал педагог, необходимо учитывать личный опыт ребенка,его знания и развитие в целом. Любое новое упражнениедолжно сочетаться с предыдущим, опираться на него и де-лать шаг вперед.

В работах Е.И.Тихеевой, Ф.Н.Блехер, Ф.А.Михайловой,Н.Г.Бакст, З.Н.Пигулевской, А.М.Леушиной есть многоценного и полезного в этом плане, хотя вопросы преем-ственности не были в центре их внимания. В 20—40-е годыразработанные ими положения невозможно было полно-стью реализовать, так как для этого не было необходи-мых условий, а главное — не хватало специальных иссле-дований по проблемам преемственности. Лишь в середине60—70-х годов появились первые экспериментальные ис-следования Н.А.Поповой, Т.В.Тарунтаевой, П.А.Сагым-бековой на эту тему. Установление преемственности за-держивалось по объективным причинам. Прежде всего от-рицательно влияло недостаточное количество дошкольныхучреждений, большая часть детей в первый класс посту-пала из семьи, без предварительной систематической под-готовки. Семейное воспитание не обеспечивало должногоуровня математического и в целом умственного развитиядетей. Кроме того, длительное время наблюдалась несог-ласованность учебно-воспитательных задач в детском садуи школе.

В настоящее время значительно возросла роль обществен-ного дошкольного воспитания. С целью совершенствованияподготовки всех детей шестилетнего возраста к школе орга-низуются подготовительные классы при школах, подготови-тельные группы в детских садах.

Обеспечение более высокого уровня математическогоразвития детей, поступающих в первый класс, их предва-рительная подготовка безусловно существенно влияют накачество усвоения учебного материала в школе. Поэтомутакое серьезное внимание уделяется правильной органи-зации учебно-воспитательной работы в детских садах, осо-бенно в старшем дошкольном возрасте.

Психолого-педагогические исследования последних лет(Г.Г.Петраченко, Н.Н.Поддьяков, Н.Ф.Виноградова,Н.ФЛлиева и др.) дали возможность усовершенствовать со-держание обучения дошкольников, в частности математи-ке. Перестройка вариативных программ обучения и воспи-тания в детском саду осуществлялась прежде всего в соот-ветствии с требованиями начальной школы, которыепредъявляются к математической подготовке детей, и осо-бенностей их математического развития.

Одно из самых первых требований начальной школызаключается в том, чтобы у выпускников дошкольныхучреждений сформировать интерес к учебной деятельно-сти, желание учиться, создать прочную основу элемен-тарных математических знаний и умений. В соответствиис этим требованием дети должны знать числа в пределахдесяти, уметь считать в прямом и обратном порядке поодному и группами, обозначать место того или иного числав натуральном ряду, уменьшать или увеличивать число нанесколько единиц (прибавлять и отнимать), понимать от-ношения между смежными числами, знать состав чиселиз двух меньших, составлять и решать простые задачи ипримеры на сложение, вычитание, пользоваться знаками+ , — , = . Они должны уметь делить предмет на две, четыреравные части, знать, как они называются, на конкрет-ном материале устанавливать, что целое больше, чем частьэтого целого.

Дети учатся обозначать размеры предметов непосред-ственно сравнением, а также с помощью измерений ус-ловной мерой и линейкой, чертить отрезки определен-ной длины. Они знакомятся с многоугольниками и ихэлементами: сторонами, углами, вершинами, должныуметь свободно ориентироваться на листе бумаги, в тет-ради, книге, во времени и в окружающем пространстве.

Однако современную школу не удовлетворяет формаль-ное усвоение этих знаний и умений. Дальнейшее обуче-ние в школе обычно зависимо от качества усвоенных зна-ний, их осознанности, гибкости и прочности. Поэтомусовременная дошкольная дидактика направлена на отра-ботку путей оптимизации обучения с целью повышенияэтих качеств. Выпускники дошкольных учреждений дол-жны осознанно, с пониманием сути явлений уметь ис-пользовать приобретенные знания и навыки не тольков обычной, стереотипной, но и в измененной ситуации,в новых, необычных обстоятельствах (игра, труд).

. Одно из главных требований начального обучения к ма-тематической подготовке заключается в дальнейшем разви-тии мышления дошкольников. Математика — это глубокологическая наука. Введение ребенка даже в начальную эле-ментарную математику абсолютно невозможно без достаточ-ного уровня развития логического мышления.

Психологические исследования Н.Н.Поддьякова, Н.И.Не-помнящей свидетельствуют о возможностях детей в актив-ном развитии аналитико-синтетической деятельности, всехформ мышления. Этого можно добиться на основе научнообоснованной коррекции как содержания, так и методикиобучения.

Современная начальная школа требует от выпускни-ков детского сада целостной комплексной подготовки ихк обучению. Подготовка детей к школе по содержанию ицеленаправленности делится на общую и специальную. Пер-вая предусматривает ознакомление детей с элементарны-ми нормами и этикой поведения, воспитания, познава-тельных интересов, формирования самостоятельности, от-ветственности, настойчивости. Вторая имеет целью вооружитьдошкольников знаниями и умениями, которые непосред-ственно вводятся в содержание отдельных дисциплин началь-ной школы, в частности математики. При этом специалистыуказывают на необходимость формирования специальныхкачеств дошкольника.

Среди таких качеств В.К.Котырло, С.П.Тищенко и дру-гие выделяют активность, инициативность, любознатель-ность, самостоятельность, способность к самоконтролю исаморегуляции, овладение основными видами учебныхдействий, готовность сенсомоторного аппарата, форми-рование наиболее важных навыков и привычек.

Современная школа требует от ребенка, который начина-ет обучение в первом классе, высокой работоспособности,сложных форм умственной деятельности, сформирован-ных морально-волевых качеств уже в дошкольные годы.Выполнение всех этих требований способствует повыше-нию уровня общей готовности ребенка к школьному обу-чению. Только на фоне общей готовности ребенка мате-матическая подготовка его способна обеспечить усвоениематематики в школе, дальнейшее развитие интереса кматематической деятельности.

В школе перед ребенком все с большей глубиной будутоткрываться научные знания, которые требуют готовно-сти оперировать абстрактными понятиями. Главное при

этом не развитие отдельных функций (восприятие, внима-ние, память и т.д.). а смена функциональных связей и отно-шений в сознании ребенка.

Сознание, как отмечает Л.С.Выготский, развивается какцелое, меняя с каждым новым этапом свое внутреннее стро-ение и связь частей, а не как сумма отдельных изменений,которые происходят в развитии каждой отдельной функции.Доля каждой функциональной части в развитии сознаниязависит от изменения целого, а не наоборот. Такое измене-ние функционального строения является главным и суще-ственным в развитии личности.

Достижение высокого уровня готовности детей к обуче-нию в школе предусматривает усовершенствование преждевсего содержания, форм и методов учебно-воспитательнойработы в детском саду, в частности в обучении их матема-тике.

§ 2. Преемственность в содержании и методахобучения математике

В системе образования преемственность является одним изпринципов обучения и воспитания. Это дает возможность ус-тановить и практически реализовать единую целостную систе-му педагогических влияний. Становление такой системы ос-новывается на понимании развития ребенка как единого не-прерывного процесса с качественным своеобразием каждогозвена, каждого следующего этапа, являющегося органичес-ким продолжением предыдущего.

А.М.Леушина отмечает, что преемственность — это внут-ренняя органическая связь общего, физического и духов-ного развития на грани дошкольного и школьного детства,внутренняя подготовка при переходе от одной ступени фор-мирования личности к другой. Осуществление преемствен-ности в работе детского сада и школы заключается в том,чтобы развить у дошкольника готовность к восприятию но-вого образа жизни, нового режима, развить эмоциональ-но-волевые и интеллектуальные способности ребенка, ко-торые дадут ему возможность овладеть широкой познава-тельной программой.

Как показывает анализ современных программ по ма-тематике для первого класса и детского сада, в их содер-жании достигнута значительная преемственность. Харак-терно, что программы строятся на теоретико-множествен-

ной основе. Центральным понятием, с которым знакомятсядети и в детском саду, и в школе, является множество, аосновным методом обучения — метод одновременного изу-чения взаимообратных действий.

В программе по математике условно можно выделить пятьразделов: знания о количестве и счете, размере, форме, про-странстве и времени. Усвоение программы, как подчерки-валось раньше, обеспечивает выпускникам дошкольных уч-реждений уверенное овладение математикой в школе. Так,для усвоения знаний первой темы программы в первом клас-се «Десяток» дети имеют достаточный уровень знаний. Ониумеют хорошо считать предметы, звуки, движения, хоро-шо усвоили названия, последовательность и обозначениепервых десяти чисел натурального ряда. Формирование по-нятия числа и арифметических действий над ними осуще-ствлялось в детском саду и продолжается в первом классена основании практических операций с разными конечны-ми множествами. Этому способствует опыт, приобретенныйдетьми ранее.

В первом классе идет дальнейшее углубление знаний оботношениях между смежными числами натурального ряда,закрепляются навыки установления взаимооднозначного со-ответствия между элементами двух множеств накладывани-ем, прикладыванием и сравнением чисел.

В детском саду уделяется внимание развитию специаль-ной терминологии: названиям чисел, действий (прибавле-ния и отнимания), знаков (плюс, минус, равно). В школеуглубляется процесс обогащения речи детей специальны-ми терминами. Дети усваивают названия данных и иско-мых, компонентов действий сложения и вычитания, учат-ся читать и записывать самые простые выражения и т.д.

Важное значение для изучения школьного курса мате-матики имеет своевременное ознакомление дошкольни-ков с арифметическими задачами и примерами. Выпуск-ники детских садов уже усвоили математическую сущ-ность задачи, понимают значение и содержание вопросовзадачи, правильно отвечают на них, выбирают и аргу-ментируют выбор арифметического действия. В детскомсаду начинается, а в первом классе продолжается усвое-ние детьми таблицы сложения и вычитания в пределахдесяти на основе знаний состава числа из двух меньшихКроме того, в первом классе дети знакомятся с отдель-ными случаями сложения и вычитания, когда одно изчисловых данных равно нулю.

Изучая тему «Десяток», первоклассники углубляют своизнания о геометрических фигурах, и прежде всего о много-угольниках (треугольниках, четырехугольниках и т.д.) иих элементах (стороны, углы, вершины). Начальные зна-ния об этом получены в детском саду. Они уже умеют выде-лять форму окружающих предметов, используя при этомгеометрическую фигуру как эталон. Опираясь на матери-альные объекты вокруг, модели и изображения фигур, детисравнивают, сопоставляют фигуры между собой, а это спо-собствует развитию индуктивного и дедуктивного мышле-ния, формирует умения делать простейшие выводы. Осо-бенно важно в этом возрасте — обеспечение целенаправ-ленного и достаточно полного для этого уровня познанияанализа фигуры, на основе которого выделяются существен-ные признаки и происходит абстрагирование от несуще-ственных.

Первоклассники учатся выделять прямые и непрямыеуглы, чертить отрезки разной длины, изображать геомет-рические фигуры в тетрадях в клетку. Готовились они кэтому еще в детском саду.

Положительно влияют на формирование знаний о числепредставления детей о непрерывных величинах, что пре-дусмотрено программой детского сада, а также навыки визмерении условной мерой и такими общепринятыми ме-рами, как метр, литр, килограмм. В первом классе дети про-должают измерять протяженность, массу, вместимость,объем. Постепенно, начиная с детского сада и продолжаяэту работу в школе, детей подводят к пониманию функци-ональной зависимости между измеряемой величиной, ме-рой и результатом измерения (количеством мер). Все этизнания расширяют понятие о числе, развивают мышлениеребенка, его интересы и способности.

В программе первого класса предусматривается дальней-шее углубление знаний о пространственных и временныхотношениях.

Как видно из сравнительного анализа программ детско-го сада и первого класса, программные требования образо-вательно-воспитательной работы преемственно связаны меж-ду собой. Дошкольные работники должны хорошо знать тре-бования школы, при этом не только объем, содержаниезнаний, но и их качественные особенности — государствен-ный стандарт: какого характера знания и умения необходи-мы первокласснику. Вместе с этим очень важно, чтобы учи-теля школ достаточно четко представляли себе уровень под-

готовки детей к школе. В таком случае учитель будет знать,на что ему опираться, от чего отталкиваться, начиная ра-боту по программе первого класса.

Преемственность, как подчеркивает А.М.Леушина, за-ключается совсем не в том, есть ли в «Программе детскогосада» понятие «трапеция» или «обратная задача», а в том,умеет ли ребенок анализировать данную фигуру и задачу,выделять в них существенные черты и обобщать их.

В последние годы педагогика все чаще обращается к про-блемам методики обучения математики. Прорабатываютсяпути усовершенствования преемственности именно в воп-росах методики. В исследованиях Г.С.Костюка, Н.Н.Поддья-кова, А.М.Леушиной, Т.В.Тарунтаевой и других учитыва-ются психологические механизмы формирования учебной де-ятельности ребенка, а также такие, которые относятся кприроде и образованию у него элементарных представленийо размере, количестве, числе.

Новые методики разрабатываются соответственно с воз-растными особенностями дошкольников, их потребностьюв игре, двигательной активности. Исходя из этого, в мето-дических рекомендациях к работе со старшими дошкольни-ками и учениками первых классов широко используютсядидактические игры, двигательные игры, наглядное моде-лирование разных количественных отношений, реальныепрактические действия, например с конкретными множе-ствами, величинами: измерение, создание сериационныхря-дов и транзитивных отношений. Разработка и эксперимен-тальная проверка методик опираются на данные о психоло-гической диагностике динамики общего интеллектуальногоразвития старших дошкольников, а также на результаты изу-чения состояния их здоровья, работоспособности и утомля-емости.

Обучение детей началам математики строится так, что-бы прежде всего на основании действий с конкретнымимножествами и формирования у детей знаний об общиххарактеристиках формы, размере и количестве, потомучить их считать, измерять, прибавлять и вычитать.

Весьма ценно в этих методиках то, что дети не простополучают определенную сумму знаний по математике, аи значительно повышают уровень общего умственногоразвития: приобретают умения и навыки воспринимать ипонимать инструкцию воспитателя, использовать ее в про-цессе работы, выполнять работу качественно и контро-лировать результаты соответственно образцу. Значитель-

ные сдвиги происходят и в характере обобщений, в них всебольше начинают отражаться существенные связи и отно-шения, например при решении арифметических задач. Осо-бый интерес для методики обучения детей математике пред-ставляют исследования, выполненные под руководствомГ.С.Костюка, Н.Н.Подцьякова, В.В.Давыдова, А.М.Пышкалои др. Они показали, что в условиях обучения дети дошколь-ного возраста приобретают умения различать существенныепризнаки объектов (цвет, форму, размер). Обучение не толькоускоряет переход детей от низших к высшим структурам ин-теллектуальной деятельности, но, как считают психологи,является необходимым условием их превращения. Новыеструктуры не просто приходят извне, они вырабатываются впроцессе обучения на основе тех, которые сложились рань-ше по образцам, имеющимся в общественном опыте, усваи-ваемом детьми. Внешняя стимуляция в этом процессе всегдадействует через внутреннюю активность ребенка.

§ 3. Формы организации преемственности в работе школыи детского сада по обучению математике

Преемственность в работе школы и детского сада по обу-чению математике — важная и сложная педагогическая про-блема. Она предусматривает использование всех апробирован-ных ранее в педагогической практике форм преемственности:изучение программ смежных звеньев, методика работы сними, взаимный обмен опытом, дальнейший поиск оптималь-ных путей усовершенствования педагогической работы, вос-питания у детей интереса к знаниям, к учебной деятельности.

Все разнообразие форм преемственности в современномобучении детей математике можно систематизировать, вы-делив условно три типа преемственности. Распространен-ной является преемственность, которая характеризуется дуб-лированием в дошкольной подготовке основного содержа-ния и конкретных заданий программ первого класса школы.Принципиально не отличается от первого и второй тип пре-емственности, при котором велась подготовка детей к шко-ле, не посещавших дошкольных учреждений. Такая подго-товка осуществляется дома, в семье, самими родителями. Вэтом случае обучение, как правило, имеет стихийный ха-рактер, особенно в семьях, где воспитанию детей не уделя-ется должного внимания. Дети при такой подготовке усваи-вают не систематичные сведения и факты из учебной про-

граммы школы, которые часто даются недостаточно квали-фицированно и педагогически целесообразно. Характерно, чтов связи с объективными обстоятельствами, учетом реальныхусловий и возможностей именно на такой тип преемствен-ности рассчитано современное обучение в первом классе мас-совой школы (учебные программы, учебники и т.д.).

Наиболее правильным и перспективным следует считатьтретий тип преемственности. При использовании его в обу-чении школьников, в частности математике, используетсяменьше чем половина учебного материала первого класса. Этотматериал дается детям для ознакомления. Учебные заданиядошкольникам и ученикам первого класса при изучении од-ного и того же факта имеют свою специфику. Такое частич-ное упрощение школьной программы с учетом возрастныхособенностей детей, которое осуществляется одновременноработниками дошкольного учреждения и школы, дает воз-можность достичь наилучших результатов при переходе де-тей от дошкольного к школьному обучению.

В преемственности на первое место выдвигается проблемаобучения и воспитания шестилетних детей. Главное в ней —обеспечение одинаковой, достаточно прочной подготовкидетей к школе. До сих пор есть факты очень разной подготов-ки детей к школе, что обычно усложняет работу учителейпервых классов, особенно в начале года. Шестилетние детиобучаются и воспитываются в неодинаковых условиях: частьдетей — в детских садах, другая часть — в подготовительныхклассах школы в соответствии со школьными программамии методиками обучения и, наконец, часть детей готовят кшколе сами родители, опираясь на субъективные методикиобучения. Чаще всего перед школой начинают форсироватьпроцесс обучения математике, учат детей, в основном уст-но, считать в пределах 100, 1000 и разным вычислениям, втом числе иногда учат таблицу умножения, пытаются ре-шить сложные арифметические задачи, не уделяя должноговнимания формированию знаний о множестве, размерах,пространстве и времени.

Целенаправленная подготовка к школе обеспечивается вдвух основных организационных формах: в подготовитель-ных группах детского сада и подготовительных классах шко-лы. При этом четко намечается тенденция к стопроцентномуохвату детей шестилетнего возраста целенаправленным обу-чением.

Следует отметить существенные различия в работе подго-товительных групп детских садов и подготовительных клас-

сов в школе. Контингент подготовительных групп и подгото-вительных классов несколько различается. В подготовитель-ную группу детей переводят из старших групп детского сада,а в подготовительные классы зачисляются дети, не посещав-шие дошкольных учреждений и ранее не учившихся. Поэто-му программы подготовительных групп и классов не могутбыть идентичными, естественно, количество занятий в нихнеодинаковое. В подготовительной группе детского сада про-водится одно (два) занятие по математике в неделю продол-жительностью 30—35 минут. При этом дети приобретают проч-ные знания и умения, в основном соответствующие требо-ваниям современного начального обучения.

В подготовительных классах или первых классах четырех-летней школы проводятся четыре урока математики в неде-лю продолжительностью также 35 минут, что выравниваетих общую подготовку.

Программа по математике в подготовительных классахшколы построена так, что дети за год усваивают весь объемзнаний и умений по формированию элементарных матема-тических представлений, предусмотренных «Программойвоспитания в детском саду». Перед школой выпускники дет-ских садов и подготовительных классов в любом случае дол-жны иметь почти одинаковый уровень подготовки по мате-матике.

В подготовительных классах программа изучается быст-рее, всего за один год, поэтому вопрос методики имеет нео-бычайно важное значение. Здесь весьма активно внедряетсяигра как форма, метод и прием обучения, практическая дея-тельность детей с конкретными множествами и т.д.

Однако опыт работы учителей подготовительных классови подготовительных групп свидетельствует о невозможностии нецелесообразности перенесения содержания и методовшкольного обучения на эту ступень.

Совершенствование преемственности в работе детскогосада и школы обеспечит условия успешного обучения в пер-вом классе. При этом важно знание воспитателями основныхподходов в методике обучения математике в первом классе,ознакомление их с современными учебниками. Например,Арчинская И.И. Математика. 1 класс. — М.: Просвещение, 1996;Макарычев Ю.Н. и др. Математика: Учебник для 1 класса 3-летней и 1 класса 4-летней начальной школы. — М.: Мнемо-зина, 1997; Моро М.И. и др. Математика. 1 класс. — М.: Про-свещение, 1997; Рудницкая В.Н. Математика. 1 класс. — М.:Вентана-Граф, 1998 и др.

§ 4. Показатели готовности детей к изучению математикив первом классе

Сформировать готовность к обучению в школе означаетсоздать условия для успешного усвоения детьми учебной про-граммы и нормального вхождения их в ученический коллек-тив. Одним из важных показателей специальной (математи-ческой) готовности является наличие у дошкольников опре-деленных знаний, умений и навыков. Как показывает анализпедагогической работы, уровень усвоения этих знаний, уме-ний и навыков зависит от возраста, индивидуальных осо-бенностей детей, а также от состояния учебно-воспитатель-ного процесса в детском саду.

Для воспитателя подготовительной группы особое значе-ние приобретает выявление этого уровня перед поступлени-ем детей в школу. Этому способствуют индивидуальные бе-седы, дидактические игры и упражнения с детьми, выпол-нение ими специальных заданий и т.д. При этом следуеториентироваться на такие показатели:

— объем математических знаний и умений в соответ-ствии с программой воспитания в детском саду;

— качество математических знаний: осознанность,прочность, запоминание, возможность использования ихв самостоятельной деятельности;

— уровень умений и навыков учебной деятельности;— степень развития познавательных интересов и способ-

ностей;— особенности развития речи (усвоение математичес-

кой терминологии);— положительное отношение к школе и учебной дея-

тельности в целом;— уровень познавательной активности.Уровень усвоения знаний определить легче, чем степень

овладения приемами учебной деятельности, тем более — сте-пень сформированности познавательных интересов и спо-собностей. В связи с этим для выделения общеучебных уме-ний надо подбирать задания попарно: например, первое за-дание — угадай, расскажи, посчитай, покажи т.п., второе —сравни, объясни, докажи, расскажи и др. Второе задание длядетей сложнее, но именно его выполнение свидетельствуетоб уровне подготовленности ребенка к школе.

Изучать уровень готовности детей шести- семилетнего воз-раста к обучению в школе можно с помощью как группово-го, так и индивидуального обследования.

Важный показатель при обследовании — продуктивностьвнимания (по адаптированным корректурным таблицам), осо-бенности умственного развития и учебной деятельности. Ин-дивидуальное обследование дает возможность воспитателюсоздать представление об особенностях речи детей, общем уров-не знаний и специальной математической подготовке.

Как диагностические (тестовые) упражнения ЛАЛеви-нова советует использовать задания такого типа.

Задание 1. Ребенку показывают карточку с цифрами, раз-мещенными вразнобой, и просят назвать и показать их.

Задание 2. Ребенка просят назвать числа, смежные сназванными.

Задание 3. Перед ребенком лист бумаги с изображением нанем двух рядов кружочков. Верхний ряд — восемь больщихкружочков, нижний — девять маленьких, которые размеща-ются на меньшем расстоянии один от одного, чем большие.Ставится вопрос: «Каких кружочков больше? Каких меньше?»

Задание 4. Ребенку показывают по очереди три картинки:«Яблоня», «Аэропорт», «Девочка с флажками». Предлагаютпридумать по каждой картинке задачу и решить ее.

Задание 5. Ребенку показывают картинку «Домики».Предлагают внимательно посмотреть на картинку и ска-зать, какие геометрические фигуры он узнает на ней (окнаквадратной формы, двери — прямоугольные и т.д.).

Задание 6. Перед ребенком лежит восемь фигурок четырехцветов: три красные, две зеленые, две синие, одна желтая.Воспитатель спрашивает: «Сколько тут разных цветов?»

Задание 7. Перед ребенком лежит картинка, на которойизображены десять разных предметов, размещенных в ряд.Просят ответить на вопрос: «Сколько всего тут предметов?Как ты посчитал? На каком месте домик? Сколько всегопирамидок?» и т.д.

Аналогичные задания для обследования детей воспита-тель или учитель начальной школы может найти в соответ-ствующей методической и инструктивной литературе. Несмот-ря на кажущуюся элементарность таких упражнений (тес-тов), создать их очень не просто. Это требует глубокойпсихолого-педагогической компетенции, знания возрастныхособенностей детей данного возраста.

По степени успешности выполнения задания можновыявить уровень математической готовности ребенка кшкольному обучению. Эти данные следует дополнять сис-тематическими наблюдениями, индивидуальными беседа-ми с детьми.

В процессе обучения развивается способность мыслить аб-страктно, делать обобщения и сравнения, использовать этиумения при решении задач. Учебная деятельность имеет осоз-нанный характер и направляется воспитателем. Психологи-ческая основа учебной деятельности — развитие у детей учеб-ных мотивов и потребностей. У детей дошкольного возрастанельзя сформировать учебную деятельность в таком виде,как о ней говорилось ранее. Воспитатель создает условия дляформирования у дошкольников основы учебной деятельно-сти. Успешность формирования учебной деятельности связа-на с уровнем развития ряда психических качеств ребенка.А.П.Усова выделила качества, которые можно рассматриватькак некоторые условия учебной деятельности. К таким каче-ствам относятся умения слушать воспитателя, работать поего указаниям, возможность отделять свои действия от дей-ствий других детей, развитие самоконтроля и др. Учебная де-ятельность является одним из видом познавательной дея-тельности ребенка. Для нее характерны определенные прак-тические и умственные действия.

В подготовке к школе большое значение имеет правиль-ная организация и целенаправленное развитие вниманиядетей в процессе обучения. Следует отметить, что учебнаядеятельность вообще невозможна без соответствующегоуровня развития внимания. У детей старшего дошкольноговозраста значительное место в деятельности занимает про-извольное внимание. Ребенок способен сконцентрироватьвнимание на выполнении конкретного действия. В этом воз-расте значительно увеличиваются объем и устойчивость вни-мания. Воспитатель детского сада организует учебную дея-тельность ребенка, учит его понимать задания, цели и ус-ловия выполнения познавательных заданий.

Наблюдения за учащимися первых классов показывают,что уровень внимания на уроках в школе зависит от того,насколько учитель использует знания и опыт детей. Там,где учитель опирается на эти знания, внимание детей былодостаточно устойчивым, там же, где такой опоры не было,наблюдалась их слабая сосредоточенность. Можно сказать,что продуктивность учебного процесса находится в прямойзависимости от адекватности (соответствия) сложности учеб-ных заданий уровню готовности детей, объему их знаний иопыту. Основное педагогическое условие развития учебнойдеятельности — специально организованное обучение, в про-цессе которого дети усваивают общие способы и методы ре-шения разных практических и познавательных задач.

Проблема формирования у дошкольников качеств, необ-ходимых для успешного обучения в школе, долго оставаласьдискуссионной. И ученых, и педагогов-практиков волновалвопрос — является ли достаточным физическое и умствен-ное развитие шестилетних детей для усвоения школьной про-граммы. Исследования последних лет, проведенные педаго-гами, психологами, физиологами, медиками, показывают,что возрастные возможности старших дошкольников обес-печивают усвоение значительного объема знаний из програм-мы начальной школы. Эти выводы свидетельствуют о воз-можности обучения в школе с шести лет.

Научные данные показывают, что у старших дошкольни-ков достаточно развиты зрительные ощущения. Более 80%детей хорошо разделяют основные цвета и оттенки, то жесамое можно сказать и о развитии восприятия. Почти все детиуверенно воспринимают форму предмета, размер, удален-ность и движение предмета.

Однако ученые отмечают и некоторые особенности сен-сорно-перцептивной организации детей-дошкольников, ко-торые нужно учитывать в процессе обучения математике. Так,в обучении счету сложнее воспринимать количество на слух,чем считать количество предметов, воспринимаемое наглядно.Это обусловлено необходимостью опоры на особое умениесогласовывать числительное не с видимым, а с воспринятымна слух показателем, с установлением сложных ассоциаций.

Эти сложные сенсорно-перцептивные процессы связаныс восприятием числовых отношений и действий. Прочитан-ное, услышанное или названное арифметическое действиедолжно вызывать зрительно-слуховые ассоциации. Вследствиезрительного восприятия или наглядного представления цифраперевоплощается в обобщенный сигнал определенного чис-ла (количества), а также необходимых действий с заданнымколичеством.

Научные данные раскрывают сложные психологическиемеханизмы восприятия детьми математических действий. Этизакономерности должны знать и учитывать воспитателидошкольных детских учреждений и учителя начальныхклассов, для того чтобы продуктивно осуществлять пре-емственность в обучении и воспитании.

Возраст детей пяти-шести лет наиболее активный, куль-минационный в развитии процесса восприятия, памяти,мышления, представлений. На рубеже старшего дошкольно-го возраста дети достаточно овладевают родной речью, про-являют высокий интерес к познанию всего нового. Усилен-

но развивается центральная нервная система. Это обеспечи-вает значительное усложнение психических функций. Воз-можность анализировать и обобщать представления окружа-ющего способствует успешному развитию умственных про-цессов в целом.

Успешность обучения детей в школе связана не толькос наличием у дошкольников определенного объема зна-ний. Даже умение считать и решать задачи не имеет приэтом решительного значения. Школьное обучение основ-ные требования предъявляет прежде всего к умственнойдеятельности. В связи с этим уровень развития умствен-ных способностей — один из важных показателей готов-ности ребенка к школе. Нужно учить детей наблюдать,анализировать, обобщать, делать выводы. Интеллектуаль-ные возможности расширяются в процессе активного ицеленаправленного ознакомления с объектами и пред-ставлениями окружающего, законами природы, особен-ностями отношений между людьми.

Обучение элементам математической деятельности осу-ществляется на фоне развернутой умственной деятельностидетей. Этот процесс — яркая иллюстрация теории И.П.Пав-лова о рефлекторной природе психики, о переходе от чув-ственной ступени познания к логической. Так, выполнениесчетной операции на начальном этапе обучения, как слож-ное умение, опирается на развернутое действие рук, глаз,на называние числительных вслух. Позднее, усовершенству-ясь, операция счета заметно видоизменяется, проходя путьот развернутых способов счета с передвижением предметов,которые считают, к сокращенным приемам указывания наних, называния числительных вслух и завершается устнымсчетом про себя.

Одним из признаков любого предмета является его раз-мер. Оценивая размер, ребенок не только познает каждыйпредмет отдельно, но и устанавливает соотношение междуними. Это влияет на формирование обобщенных знаний обокружающем. Любое измерение величины предмета получаетчисловое выражение. Поэтому развитие представления о раз-мере предметов дает возможность углубить понятие числа.Осознание размеров старшими дошкольниками существен-но влияет на развитие умственных способностей в целом,поскольку требует выполнения действий сравнения, разли-чия, обобщения.

Осуществляя преемственность между детским садом ишколой в формировании понятий о размере, нужно учиты-

вать одну важную особенность. У детей возникают значи-тельные трудности в использовании конкретных математи-ческих терминов, обозначающих размеры предметов разнойпротяженности. Чаще всего они используют слова большой ималенький. При характеристике предметов разной длины,высоты, ширины, толщины детям трудно дифференциро-вать соответствующие термины. Более того, научные иссле-дования показывают, что и само слово размер (величина) неимеет для большинства детей сигнального значения, по-скольку они не понимают его сути. Это обстоятельство сле-дует учитывать и воспитателям, и учителям первых классов,когда они учат детей выделять в плоских предметах протя-женность или наиболее значимую протяженность и пони-мать трехмерность пространственных отношений.

Дети старшего дошкольного возраста уже умеют, хотя ине в полной мере, сдерживать свои импульсивные действия.Игровая, учебная, творческая и трудовая деятельности ха-рактеризуются свободной регуляцией. Во время учебных за-нятий они проявляют организованное поведение. Ребенокцеленаправленно решает поставленную перед ним задачу,достигает желаемого результата. При этом заметно проявля-ются такие волевые качества, как настойчивость, инициа-тивность, самостоятельность. Получая задания от взрослых,ребенок пытается проявить свои силы, волю. Такая позна-вательная активность ребенка дает ему возможность в даль-нейшем легче и лучше овладевать знаниями.

Опыт работы в школе свидетельствует о том, что воз-можности обучения воспитанников детских садов значи-тельно выше, чем у детей, которые приходят в школу изсемьи. Воспитанники детских садов имеют достаточныйопыт произвольного поведения, большой объем матема-тических знаний, достаточно высокий уровень развитияпознавательных интересов и способностей. А это зависитпрежде всего от организации педагогического процессав детском саду.

Исследования показывают, что высокий уровень ин-теллектуального развития ребенка не всегда совпадает сего личной готовностью к школе. В ряде случаев в началеобучения в школе у детей отсутствует положительное отно-шение к новому способу жизни, предполагающее соответ-ствующие изменения условий, правил, требований режимаобучения, жизни и деятельности в целом. Поэтому в детскомсаду воспитатели должны также формировать положительноеотношение дошкольников к обучению, которое включает

гтпемление ребенка достичь нового социального положения,-Vе. стать школьником. Ребенок должен понимать важностьшкольного обучения, уважать учителей и его труд, уважатьстарших товарищей по школе, любить книгу, добросовестноотноситься к ней.

В соответствии с представленными нами ранее показате-лями условно можно выделить три уровня готовности детейк школе.

К первому уровню следует отнести детей, которые хо-рошо усвоили программные требования предыдущихгрупп, имеют неплохие навыки в счетной деятельности,обследовании, измерении, делении целого на части, ре-шении задач и т.п. При этом дети подготовительной груп-пы умеют выполнять несложные действия в уме без опо-ры на наглядность, при сравнении предметов по формепользуются геометрической фигурой как эталоном, уме-ют классифицировать, обобщать, действовать в соответ-ствии с инструкцией педагога, имеют навыки самоконт-роля, проявляют интерес к обучению, умеют работатьсосредоточенно, не отвлекаясь, адекватно использоватьматематическую терминологию, правильно, качественно,в установленный срок выполнять задания, объективнооценивать свою работу.

Ко второму уровню можно отнести детей, которые овла-дели программой по математике; имеют определенные на-выки в счетной деятельности, измерении величин, делениицелого на части. Вместе с тем у них недостаточно развитаумственная деятельность: им трудно объяснить выбор ариф-метического действия, обобщать и классифицировать; само-контроль у этих детей неустойчивый, они не проявляют ин-тереса к учебной деятельности; математический словарь ихбеден; самооценка чаще всего занижена, иногда завышена.

К третьему уровню относятся дети, слабо усвоившиепрограмму по математике. Эти дети имеют некоторыенавыки в выполнении операций счета, но во всех дру-гих видах математической деятельности имеют слабые на-выки или вообще их не имеют. Дети, принадлежащие ктретьему уровню усвоения математических знаний, ощу-щают значительные трудности при выполнении умствен-ных операций сравнения, обобщения, классификации. Этидети не проявляют интереса к учебной деятельности, не-правильно используют специальную математическую тер-минологию, часто не могут выполнить задание воспитате-ля, сравнить его с образцом.

Педагогическую работу перед приходом детей в школуследует направить на полную ликвидацию третьего, низ-шего, уровня сформированности математических знаний,умений и навыков, на достижение достаточно качествен-ной математической подготовки детей к школе. Усилияпедагогического коллектива должны обеспечивать форми-рование у детей прочных знаний и умений в объеме«Программы воспитания в детском саду», развитие речи,мышления, познавательной активности, интересов и спо-собностей.


1. Покажите актуальность проблемы преемственности вработе детского сада и школы в свете основных направленийдальнейшего развития образования в стране.

2. В чем суть основных требований современной началь-ной школы к математическому развитию детей старшегодошкольного возраста?

3. На основе сравнительного анализа программ подгото-вительной группы и первого класса начальной школы покажи-те преемственность в содержании обучения математике.

4. Во время педагогической практики изучите уровни ма-тематической готовности детей к школе, используя зада-ния из учебника. Попробуйте объяснить причины недостаточ-ного уровня усвоения отдельных знаний и сформированностиумении. Спланируйте конкретные педагогические меры, кото-рые способствовали бы совершенствованию математическихзнаний и умений детей.

5. Изучите план работы детского сада по осуществле-нию преемственных связей со школой. Раскройте своеобра-зие отдельных форм работы. Докажите значение совмест-ной работы детского сада и школы в воспитании у детейжелания учиться.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ ДЕТЕЙ В СЕМЬЕ

§ 1. Формы совместной работы детского сада и семьипо вопросам математического развития детей

В последние годы все больше внимания уделяется вопро-сам укрепления семьи и созданию соответствующих условийдля выполнения ею задач развития детей.

С каждым годом общество придает большее значение вос-питательным функциям семьи, создает условия для повы-шения образовательного уровня и педагогической культурыродителей.

Основными формами совместной работы детского сада исемьи по вопросам математического развития детей являют-ся доклады и сообщения на родительских собраниях и кон-ференциях; организация выставок наглядных пособий с опи-санием их использования; открытые занятия по математикедля родителей; групповые и индивидуальные консультации,беседы, передвижные папки и т.п.

Основные направления в работе с родителями, в том числеи те, которые относятся к формированию у детей элемен-тарных математических понятий, представлены в годовомплане дошкольного учреждения. При его составлении при-нимают во внимание конкретные условия жизни и воспита-ния детей в семьях, их возрастные и индивидуальныеособенности. План работы обсуждается и утверждается на пе-дагогическом совете. Собственно вопросов математическогоразвития детей в годовых планах дошкольного учреждениянемного, но освещение уровня их математического разви-тия предусматривается в связи с обсуждением различныхпроблем. Например, подготовка детей к школе, организацияпрогулок и экскурсий с детьми, возрастные и индивидуаль-ные особенности детей младшего (среднего или старшего)дошкольного возраста; значение игры в жизни ребенка имногое другое.

Детальнее работа с родителями отображается в кален-дарных планах воспитателей, которые каждый день на-блюдают за детьми, многое могут посоветовать родите-лям. Кроме того, систематическое общение с родителямидает возможность воспитателю дополнить сведения о ре-бенке, найти объективные причины определенных трудно-стей в его математическом развитии.

: PRE

SSI (

HERS

ON )

Наиболее распространенная форма индивидуальной ра-боты с семьей — беседы. Их можно проводить, когда роди-тели приводят и забирают детей из детского сада, а такжево время посещения воспитателем семьи ребенка. Эта фор-ма работы требует от педагога большого такта, умения,компетентности. Чтобы вызвать у родителей доверие и же-лание прислушаться к предложениям педагога, беседу сле-дует начинать с констатации успехов ребенка. При этомвысказывания педагога должны быть аргументированны-ми, доказательными, а еще лучше — наглядными. Можнопоказать тетрадь по математике, карточку, заполненнуюсамим ребенком, магнитофонную запись беседы с ребен-ком и т.п.

В беседе с родителями педагог уточняет, с кем из членовсемьи ребенок бывает чаще, какие методы используются всемейном воспитании, в частности по формированию эле-ментарных математических представлений. Ненавязчиво пе-дагог должен дать свои конкретные рекомендации, как эф-фективнее знакомить детей с такими понятиями, какколичество, форма, размер, пространство, время. Педагог дляэтой беседы готовит специальную литературу, учебники иоставляет их на некоторое время в семье ребенка для изуче-ния: Житомирский В.Г., Шеврин Л.Н., Геометрия для малы-шей. — М.: Педагогика, 1975: ЛевжоваЛА., Сатир Г.В. При-ключения Кубарика и Томатика, или Веселая математика. —М.: Педагогика, 1975; Щербакова ЕЖ О математике малы-шам. — Киев: Рад. школа, 1984; Дидактические игры и уп-ражнения по сенсорному воспитанию дошкольников. — М.;Просвещение, 1978, и др.

Разговаривая с родителями, педагог внимательно при-слушивается к тому, что их волнует, тревожит.

Наряду с этими формами совместной работы детскогосада и семьи большое значение имеет посещение родителямизанятий, разных режимных моментов в детском саду. На за-нятиях по математике педагог дает возможность родителямувидеть достижения своего ребенка, а также овладеть от-дельными методическими приемами формирования у де-тей элементарных математических представлений. Послезанятия нужно обсудить с родителями, что следует пере-нести в практику семейного воспитания, какие еще ме-тоды можно использовать в индивидуальной работе с ре-бенком дома.

Повышению педагогической культуры родителей спо-собствуют родительские собрания и конференции, спе-

циальные семинары, на которых с ответами выступаютне только педагоги, но и сами родители. Темы выступле-ний подбирают заранее и раскрывают какую-нибудь ак-туальную проблему. Например, по теме «Подготовка де-тей к школе» можно подготовить такие выступленияродителей: «Какие математические умения можно сфор-мировать у ребенка во время прогулок?» или «Как ис-пользуются игры с детьми по формированию у них уме-ния считать?», «Как научить ребенка слушать, слышатьи понимать взрослого?» К конференции хорошо было быприурочить выставку детских работ, учебников, методи-ческих книг, пособий.

Способами широкой педагогической пропаганды явля-ются лекции и выступления ведущих специалистов по ра-дио и телевидению, организация семинаров-практикумов.

§ 2. Ориентировочное содержание занятийя бесед родителей с детьми

Математическое развитие ребенка в семье осуществля-ется под руководством взрослых постепенно, в процессесистематических занятий, направленных на ознакомле-ние с количественными, пространственными, временнымиотношениям. Занятия могут проходить в форме игры, бесе-ды, рассказов и объяснений взрослого, а также организациипрактических действий самих детей (накладывания, прикла-дывания, измерения, вырезания, конструирования, пере-считывания, письма, штриховки и др.). В результате этого уребенка формируются знания о том, что окружающий мирнаполнен множеством звуков, движений, предметов. Все этимножества отличаются по своей природе, количеству, фор-ме, размеру, расположением в пространстве. Чем точнее,полнее у детей эти знания, тем глубже они понимают окру-жающую действительность.

Одновременно с приобретением знаний у ребенка раз-виваются умения сравнивать отдельные предметы и мно-жества, выделять их основные особенности и качества,группировать (объединять) по этим признакам. Оперируяразными множествами (предметами, игрушками), ребе-нок учится выяснять равенство и неравенство множеств,называть количество определенными словами: больше, мень-ше, поровну. Сравнение конкретных множеств готовит ре-оенка к усвоению в будущем понятия числа.

Содержание и методика проведения занятий в семьезависят прежде всего от уровня развития ребенка. Основ-ные принципы организации занятий с детьми в семье —это доступность предложенного материала, последователь-ность, систематичность в работе, широкое использованиенаглядности, особенно в младшем и среднем дошколь-ном возрасте, заинтересованность и активность самихдетей.

Для занятий с детьми у родителей должен быть та-кой материал: мелкие предметы, игрушки (матрешки,кубики, зайчики, уточки, пуговицы или их изобра-жения); карточки, а также силуэты птичек, зверей,фруктов, овощей; геометрические фигуры (круг, куб,шар, квадрат, цилиндр, треугольник, ромб и др.),разные по цвету и размеру.

Материал для каждого занятия родители подбирают в со-ответствии с целью обучения и предлагают ребенку именнотот, который нужен для этого занятия.

Ситуаций, в которых родителям предоставляется воз-можность сообщить новые и выявить уровень имеющихсяматематических знаний и умений, много. Например, мама(бабушка) на кухне готовит обед. Ребенок рядом с ней.«Подай мне самую большую морковку, ... и еще одну ма-ленькую морковку. Вот спасибо!» При этом взрослый вслух,интонацией выделяет слова одну большую, маленькую. Ребен-ку нравится такая совместная работа со взрослым. Вот так,ненавязчиво, родители помогают ребенку приобрести зна-ния о размере предметов. Или: собираясь на прогулку, мож-но предложить ребенку подобрать одежду для куклы соответ-ственно ее размеру. Гуляя по дорожкам, взрослый говорит обих длине и ширине: широкой дорожкой удобно идти рядом ипри этом не мешать встречным людям, а узкой — лучшеидти один за другим, по одному.

Рассматривая на улице или рисунке домики, ребенок даетхарактеристику размеров окон, дверей. В магазине окна идвери широкие, а в жилом доме — уже.

Во время прогулок за городом можно обратить внима-ние детей на красивую шишку. «Сколько ты нашел ши-шек?» — «Одну». «А посмотри под этим деревом сколькоих!» — «Много». «Давай все соберем... Сколько осталось поддеревом?» — «Ни одной не осталось». И так далее.

Каждый день родители могут найти разные возможностидля развития у детей ориентировки, во времени и простран-стве. Для этого и не нужно много времени, главное в том,

чтобы родители понимали значение таких занятий, в этомдолжны помочь воспитатели, педагоги.

Ребенок, который стоит на пороге школы, обязательнодолжен владеть элементарными математическими знаниямии навыками самоорганизации. Эти навыки в дальнейшем бу-дут его «помощниками» в учебной деятельности, сознатель-ном использовании времени, умении чередовать работу, обу-чение, игру, отдых.

Важно, чтобы родители побуждали ребенка к самостоя-тельной умственной деятельности, учили его логически мыс-лить. А для этого совсем не обязательны специальные упраж-нения. Можно использовать любые наблюдения, разнообраз-ные игры, беседы с ним.

Ставя ребенка перед необходимостью самостоятель-но мыслить, важно учитывать имеющийся у него опыт изнания.


1. Докажите важность и необходимость научного подхо-да к изучению условий воспитания ребенка в семье (см. Котир-ло В.К. и Ладывир С.А. Детский сад и семья // Дошк. воспи-тание. —1984.—Ж. — С.40, 41).

2. Составьте план консультаций для родителей по любомуактуальному вопросу методики формирования элементарныхматематических представлений и проведите ее в базовом дет-ском саду.

3. Изучите годовой план работы детского сада (раздел«Работа с родителями»). Найдите в нем содержание, фор-мы и методы работы по формированию элементарных ма-тематических представлений у детей. Примите участие вего реализации.

Рекомендуемая литература

Грин Р., Лаксон В. Введение в мир числа. — М., 1982.Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. — М., 1996.Данилова В.В., Рихтерман TJf., Михайлова ЗА и др. Обучение математи-

ке в детском саду. — М., 1997.Дидактические игры и упражнения по сенсорному воспитанию дошколь-

ников / Под ред. Л АВенгера. — М., 1978.

Житомирский В.Г., ШевринЛ.Н. Геометрия для малышей. — М, 1978.Ерофеева Т.Н. и др. Математика для дошкольников. — М.,1994.Истоки. Базисная программа развития ребенка-дошкольника. — М., 199S.Корнеева ГА Роль предметных действий в формировании понятия числа

у дошкольников // Вопр. психологии. —1978. — № 2.Леушина AM. Формирование элементарных математических представ-

лений у детей дошкольного возраста. — М., 1974.

Математическая подготовка детей в дошкольном учреждении / Подред. В.ВДаниловой. — М., 1988.

Метяина Л.С. Математика в детском саду. — М., 1984.Минский ЕМ. От игры к знаниям. — М., 1982.Михайлова ЗА. Игровые занимательные задачи для дошкольников. —

М., 1985.

Моро М.И., Пышкало AM. Методика обучения математике в 1—3 клас-сах. - М., 1978.

Непомнящая Н.И. Психологический анализ обучения детей 3—7 лет (наматериале математики). — М., 1983.

Проблемы формирования познавательных способностей в дошколь-ном возрасте (на материале овладения действиями пространственногомоделирования) / Под ред. ЛАВенгера. — М., 1980.

Рихтерман Т.Д. Формирование представлений о времени у детей дош-кольного возраста. — М., 1982.

Содержание и методы умственного воспитания дошкольников / Подред. Н.Н.Подцьякова. — М., 1980.

Сербина Е.В. Математика для малышей. — М., 1992.Смоленцева А.А. Сюжетно-дидактические игры с математическим со-

держанием. — М., 1987.

Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики. —М., 1988.

Тарунтаева Т. В. Развитие элементарных математических представленийу дошкольников. — М., 1980.

Умственное воспитание детей дошкольного возраста / Под ред. Н.Н.Под-дьякова, ФАСохина. — М., 1980.

Фидлер М. Математика уже в детском саду. — М., 1981.Формирование элементарных математических представлений у дош-

кольников / Под ред. ААСтоляра. — М., 1988.Щербакова ЕЖ О математике малышам. — Киев, 1984.

СОДЕРЖАНИЕ

От автора 3

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИКИ МАТЕМАТИЧЕСКОГОРАЗВИТИЯ ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА И

§ 1. Возникновение математики и развитие ее как науки 11§ 2. Развитие понятия натурального числа 17§ 3. Основные математические понятия 22§ 4. Теоретические основы понятия натурального числа 28§ 5. Виды письменной нумерации. Системы счисления 31§ 6. Счетные приборы 37§ 7. Становление, современное состояние и перспективы

развития методики обучения элементам математики детейдошкольного возраста 41

ОРГАНИЗАЦИЯ ОБУЧЕНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА 56

§ 1. Общие дидактические принципы обучения дошкольниковэлементам математики 56

§ 2. Содержание математического развития дошкольников 67§ 3. Формы организации обучения детей элементам математики 72§ 4. Роль дидактических средств в математическом развитии детей .... 78§ 5. Методы обучения детей элементам математики 86§ 6. Особенности организации работы по математике

в разновозрастных группах детского сада 92

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ ДЕТЕЙ РАННЕГО ВОЗРАСТА(ВТОРОЙ-ТРЕТИЙ ГОД ЖИЗНИ) 102

§ 1. Восприятие и отображение множеств 102§ 2. Раннее заимствование детьми слов-числительных из речи

взрослых 106§ 3. Особенности математического развития детей второго года

жизни 110§ 4. Дидактические условия математического развития детей третьего

года жизни 115

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ ДЕТЕЙ ЧЕТВЕРТОГО ГОДАЖИЗНИ 124

§ 1. Формирование у младших дошкольников представленийо количестве 124

§ 2. Ознакомление детей с величиной предметов 131§ 3. Ознакомление с формой предметов 135§ 4. Ориентирование детей в пространстве 138§ 5. Ориентирование детей во времени 140

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ ДЕТЕЙ ПЯТОГО ГОДА ЖИЗНИ.. 144§ 1. Ознакомление с числом и обучение счету 144§ 2. Формирование представлений о размере предметов 152§ 3. Формирование представлений о форме предметов 155§ 4. Ориентирование в пространстве 157

§ 5. Ориентирование во времени 159

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ ДЕТЕЙ ШЕСТОГО ГОДАЖИЗНИ 162

§ 1. Формирование представлений о числах натурального ряда иобучение счету 162

§ 2. Формирование представлений о размере предметов 179§ 3. Формирование знаний о геометрических фигурах 184§ 4. Развитие ориентирования в пространстве 187§ 5. Ориентирование во времени 189

ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ДЕТЕЙСЕДЬМОГО ГОДА ЖИЗНИ 195

§ 1. Развитие счетной деятельности детей седьмого года жизни 195§ 2. Ознакомление детей с составом числа из двух меньших чисел .. 199§ 3. Методика ознакомления детей с арифметическими задачами

и примерами 201§ 4. Формирование представлений о размере предметов 213§ 5. Формирование геометрических понятий 216§ 6. Формирование представлений и понятий о пространстве 219§ 7. Ориентирование во времени 226

ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ ДЕТЕЙДЕТСКОГО САДА И ШКОЛЫ 230

§ 1. Требования современной начальной школы к математическомуразвитию детей 230

§ 2. Преемственность в содержании и методах обученияматематике 234

§ 3. Формы организации преемственности в работе школыи детского сада по обучению математике 238

§ 4. Показатели готовности детей к изучению математики в первомклассе 241

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ ДЕТЕЙ В СЕМЬЕ 249§ 1. Формы совместной работы детского сада и семьи по вопросам

математического развития детей 249§ 2. Ориентировочное содержание занятий и бесед родителей

с детьми 251

ПРИЛОЖЕНИЯ 254Рекомендуемая литература 270

Documents

Методика обучения математике в детском саду