수열 문제 모음

성실한 학원 청주 한샘학원 - 1 -

1 다음 그림과 같이 두 곡선 y= x+1과 y=- x 가 직선 x=k (k=123hellip)와 만나는 점을 각

각 PkQk 라 할 때 sum35

k=11

PkQk의 값은

lt학평98-09gt

① 35-1 ② 5

③ 35 ④ 35+1⑤ 61)

2 등차수열 an 에 대하여

a1+a5+a9 =3a8+a10+a12 =12 가 성립할 때

a5+a10 의 값은 lt학평98-06gt

① 3 ② 4③ 5 ④ 6⑤ 72)

3 1번부터 차례로 350번까지의 번호가 부여된 350명의 학생을 다음과 같은 규칙으로

ABCDEF 조로 나누려고 한다 985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103 A 조부터 F 조까지의 번호를 차례로 왕복시켜 나눈다

A조 B조 C조 D조 E조 F조1rarr 2 3 4 5rarr 6

12larr 11 10 9 8larr 713rarr 14 15 16 17rarr 1824larr 23 22 21 20larr 19

985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103다음 중 E 조에 속하는 번호는 lt학평98-06gt

① 209 ② 235③ 267 ④ 288⑤ 3143)

4 다음 그림과 같이 평면 위에 같은 크기의 구슬이 정사면체 모양으로 서로 외접하게 쌓아져 있다

한 변에 구슬이 7개이고 내부가 모두 채워져 있을 때 구슬 전체의 개수를 구하시오 lt학평98-06gt

4)

수열983790 983790 자료제공 우 병 우 선생님 모의고사편(2) 【】

淸州 한샘학원재학생종합반


5 다음 표의 가로줄과 세로줄에 있는 세 수가 각각 등차수열을 이룰 때 (a-c)+(b-e )의 값을 구하여라 lt학평97-09gt

19 a bc d 31e 23 f

5)

6 수열 an이

a1=1 a2=3 a3=5 an=an-1+an-2-an-3 (ngt3)

라고 할 때 이 수열의 첫째항부터 제 30항까지의 합

S30=a1+a2+a3+hellip+a30 에 대하여 S3010 의 값

은 lt학평96-04gt6)

7 크기가 일정한 99개의 둥근 통나무를 아래의 그림과 같이 굴러 내리지 않도록 아래에 쌓여 있는 통나무의 사이에 끼워서 높게 쌓으려고 한다 쌓이 는 공간의 밑넓이를 가장 적게 하려고 할 때 맨 아래층에 쌓아야 할 통나무의 개수는lt학평96-04gt

7)

8 A 원의 목돈을 3개월마다 25이율의 복리로 계산해 주는 예금에 5년 동안 예치하였다 중간에 원 금이나 이자를 한 번도 인출한 적이 없다고 할 때 5년 후의 원리 합계는 처음 원금의 약 몇 배가 되는가 소수 셋째 자리에서 반올림하여 소수 (둘째 자리까지 구하고 아래의 상용 로그표를 이용 하시오) lt학평96-04gt

상 용 로 그 표

수 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 비례부분1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 hellip hellip 0086

0128 hellip hellip hellip hellip hellip hellip 4 8 12 17 21 25 29 33 37



8)



9 오른쪽 그림과 같은 3층의 탑을 쌓기 위하여 10개의 정육면체가 필요하다 이 와 같은 모양의 탑을 10층으로 쌓기 위하여 필요한 정육면체의 개수는lt학평95-11gt

① 110 ② 220③ 330 ④ 440⑤ 5509)

10 다음 중 12-22+32-42+-19942+19952

과 같은 수는 lt학평95-11gt① 1+2+3++1995② 2(1+2+3++1995)③ 1+3+5++1995④ 2(1+3+5++1995)⑤ 2(2+4+6++1994)10)

11 1부터 10까지의 자연수를 적당히 나열한 것을 a1 a2 a3 a10이라 할 때

1sdota1+2sdota2+3sdota3++10sdota10 의 최대값은

lt학평95-06gt① 300 ② 346③ 362 ④ 385⑤ 40011)

12 같은 평면 위에 n 개의 직선이 어느 두 직선도 서로 평행하지 않고 어느 세 직선도 한 점에서 만 나지 않도록 놓여 있을 때 그들의 교점의 수를 In 이라 하자 이 때 다음 중 옳은 것은 단 ( nge3)

lt학평94-10gt① In+1=In+n ② In+1=In+n-1

③ In+1=2In+1 ④ In+1=2In+n⑤ In+1=2In+n-112)



13 아래 그림과 같이 전체 길이가 a 인 트랙에 서로 다른 두 지점 AB 가 있다 갑은 A에서 을은 B에서 동시에 출발하여 서로 반대 방향으로 계속하여 달릴 때 두 사람이 n 번째 만날 때까지 달린 거리의 총합을 Sn 이라 한다 A 와 B 사이의 거리

가 a2 일 때 다음 중 Sn에 대한 설명으로 옳은

것은 lt학평94-10gt

첫째항이 ① a 이고 공차가 a2 인 등차수열이다

첫째항이 ② a2 이고 공차가 a 인 등차수열이다

첫째항이 ③ a 이고 공비가 a2 인 등비수열이다

첫째항이 ④ a2 이고 공비가 a 인 등비수열이다

첫째항이 ⑤ a2이고 공비가 a2

4 인 등비수열이다

13)

14 다음 그림과 같은 모양의 관이 있다 이 관의 입구 A 에서 아래로 구슬을 떨어뜨릴 때 점 Pmn 을

지날 수 있는 방법의 수를 a(m n)이라 하면 다음 중 옳은 것은 단( mn=234hellip) lt학평94-04gt

① a(mn)-a(m-1n-1)-a(11)=0② a(mn)-a(m-1n)-a(mn-1)=0③ a(mn)-2a(m-1n)-2a(mn-1)=0④ a(mn)-a(m-1n)a(mn-1)=0⑤ 2a(mn)-a(m-1n)-a(mn-1)=0

14)

15 수열 an에서 an=n2-10[ n2

10 ] (n=123)일 때 a1+a2++a999 의 값은 단 ( [n ]는 n를 넘지 않는

최대 정수이다)lt학평93-05gt① 3500 ② 4500③ 5500 ④ 9900

⑤ 9992

15)



16 아래 그림을 이용하여 992-982+972-+12 을 계산하면 lt학평93-05gt

① 2500 ② 3750③ 4250 ④ 4950⑤ 505016)

17 다음 그림과 같이 x=1부터 x=2까지 일정한 간격으로 y 축에 평행한 10개의 직선을 그어 두 곡

선 y=x2y=(x-1)2 으로 잘려진 선분의 길이를 각각 l1l2l3hellipl10 이라 할 때

l1+l2+l3+hellip+l10 의 값을 구하시오

lt중앙98-F1gt

17)

18 다음 순서도에서 인쇄되는 S의 값을 소수로 구하시오

lt중앙98-F1gt18)

19 다음 중 오른쪽 표에 나열된 모든 수들의 총합을 구하는 식은 lt중앙98-08gt

① sum9

n=12n

② sum9

n=1n2n

③ sum9

n=1n2n-1

④ sum10

n=12n

⑤ sum10

n=1n2n-1

19)

12 2222222

23232323

2424242424

29292929hellip29



20 a1=1 an+1 = an1+2an

(n=123hellip)으로 정의

되는 수열 an에서 제 100항을 구하면

lt중앙98-04gt

① 199 ② 1

100

③ 1101 ④ 1

199

⑤ 1201

20)

21 어 떤 세포를 시험관에 넣고 배양하면 그 중 10는 죽게 되고 나머지는 각각 10개씩의 세포

로 분열된다고 한다 처음 10개의 세포를 가지고 위와 같이 10회 배양한 후의 세포의 개수는

lt중앙98-04gt

① 910 ② 109

③ 1010 ④ 91010

⑤ 10910

21)

22 수열 an 을 a1=a2=1

an+2=|an+1|-2|an|(n=123hellip)으로 정의할 때

a1+a2+a3+hellip+a50 의 값을 구하시오

lt중앙98-04gt22)

23 모든 실수 x 에 대하여 등식 f (x)+f (x-1)=x2 을 만족시키는 함수 f (x)가 있다 f (10)=4일 때 f (20)을 10으로 나눈 나머지는 lt중앙97-10gt

① 1 ② 3③ 5 ④ 7⑤ 923)



24 수열 an 의 일반항이 an=(2n-1)2으로 나타

내어질 때 sum100

k=1ak- ak-1의 값을 구하시오

lt중앙97-10gt24)

25 5개의 수 2a6bc가 2a6은 이 순서로 등차수열을 a6b 는 이 순서로 등비수열을 6bc 는 이 순서로 조화수열을 이룬다 이 때 a+b+c 의 값은 lt중앙97-04gt

① 27 ② 28③ 29 ④ 30⑤ 3125)

26 다음은 a1=2an+1=2- 1an

(n=123)

로 정의된 수열 an 에서 일반항 an 을 구하는 과정이다

985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103b1=a1bn=a1a2an 이라 하면

bn+1-bn=a1a2an(an+1-1) =a1+a2an(1- 1an

) =bn-bn-1=[]

따라서 수열 (bn )은 등차수열이다 이 때

bn=bn-1an이므로 an= [] 985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103위의 과정에서 에 알맞은 것을 차례로 쓰면 lt중앙97-04gt

① 12 2n

2n-1 ② 12 3- 1

n

③ 12 1+ 1

n④ 1 3- 1

n

⑤ 1 1+ 1n

26)

27 수열 an이 a1=1an+1= an1+nan

(nge1)을 만족할 때

a1997의 값은 lt중앙97-04gt

① 11+998times1997 ② 1

1+1996times1997

③ 11996 - 1

1997 ④ 11997 - 1

1998

⑤ 11996 + 1

199727)

28 자연수 n 에 대하여 n 의 각 자리의 숫자 중에서



짝수의 합 E(n)을 이라 하자 예를 들면 E(45)=4 E(124)=2+4=6이다 이 때 E(1)+E(2)+E(3)++E(199) 의 값 은 lt중앙97-04gt

① 400 ② 600③ 800 ④ 1000⑤ 120028)

29 현재 어떤 광물의 전세계 매장량은 5times1012톤 금년도 소비량은

2times109톤으로 추정된다 이 광물의 소비량은 매년 그 전년도에 비하 여 5씩 증가한다고 항 때 약 몇 년 후면 이 광물이 고갈되겠는지 오른쪽 상용로그 표를 이용하여 구하면 lt중앙97-04gt

① 90년 ② 100년③ 110년 ④ 120년⑤ 130년29)

30 오른쪽 그림은 어느 해 2월의 달력이다 각 주에

서 하루씩 택하여 항수가 4개이고 공차가 양수인 등차수열을 만든다면 모두 몇 가지나 만들 수 있겠는가 예 수열 ( 291623)lt중앙97-04gt

일 월 화 수 목 금 토1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28

30)

31 오른쪽 순서도에 의하여 인쇄되는

S 의 값을 소수로 구하시오

lt중앙97-04gt31)x logx

105 0021112 0049119 0076126 0100



32 자연수 n에 대하여 sumnk=1k 를 n 으로 나눈 나머

지를 f(n)이라 하자 985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103갑 나는 n이 홀수일 때 f(n)의 값을 구했다을 나는 n이 짝수일 때 f(n)의 값을 구했다

985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103갑 을 두 학생이 구한 f(n)의 값을 순서대로 구하면 lt중앙96-06gt

① 0 0 ② 0 1③ 1 0 ④ 1 1

⑤ 0 n2

32)

33 다음과 같은 규칙으로 수를 한 없이 나열할 때 78은 모두 몇 번 나타나겠는가 lt중앙96-06gt

1 2 3 4 5 1 3 5 7 9 1 4 7 10 13 1 5 9 13 17 1 6 11 16 21

① 4 ② 6③ 8 ④ 10

무수히 많다⑤33)

34 sinθ 66 cosθ가 이 순서로 등비수열을 이

룰 때 tanθ+cotθ의 값을 구하시오 lt중앙96-06gt34)

35 서로 다른 양수로 이루어진 집합 S 를 S=1 a1 a2 a3 a4a5라 하자

ai-1(i=1 2 3 4 5)가 집합 S의 원소가 될 때 집

합 S 의 원소들을 크기 순으로 나열하면 어떤 수열이 되는가 lt중앙95-09gt

등차수열① 등비수열② 조화수열③ 계차수열이 공차가 ④ 0 이 아닌 등차수열계차수열이 공비가 ⑤ 1 이 아닌 등비수열

35)



36 자연수를 1부터 70까지의 아래표와 같이 배열하고 9개의 수를 직사각형으로 묶을 때 다음 중 직 사각형 내에 있는 9개의 수의 합이 될 수 있는 것은 lt중앙94-11gt

1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28

64 65 66 67 68 69 70

① 115 ② 252③ 360 ④ 470⑤ 58536)

37 철수가 어떤 책을 읽기 시작하면 하루 독서량이 전 날에 비해 d페이지씩 더 많아진다고 한다 철수 가 어떤 책을 읽는데 소요되는 일 수와 페이지 수를 계산해 보니 다음과 같았다

985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103첫날에 35페이지를 읽을 때 8일째에는 20페이지만 읽으면 되고 첫날에 70페이지를 읽을 때 6 째에는 25페이지만 읽으면 된다

985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103철수가 읽고자 하는 책의 총 페이지 수는

lt중앙94-11gt① 415 ② 435③ 455 ④ 475⑤ 49537)

38 an+an+1+hellip+a2n-1=1 (n=123hellip)을 만

족하는 수열 an이 있다 이 수열의 첫째항부터 제

15 항까지의 합은 lt중앙94-11gt① 1 ② 2③ 4 ④ 8⑤ 1638)

39 오른쪽 표와 같이 각 행에 일정한 간격으로 홀수 들을 배열해 나간다 이와 같은 규칙으로 계속 써 나갈 때 자연수 51은 몇 번 나타나는가

lt중앙94-06gt

1 1 1 1 1 1 hellip1 3 5 7 9 11 hellip1 5 9 13 17 21 hellip1 7 13 19 25 31 hellip1 9 17 25 33 41 hellip

① 2번 ② 3번③ 4번 ④ 5번⑤ 6번39)



40 a1 a2 a3 an 은 012중 어느 하나

의 값을 갖는다 sumn

k=1ak=13 sum

n

k=1ak

2=23일 때

sumnk=1ak

3 의 값은

lt중앙94-06gt① 33 ② 43③ 53 ④ 63⑤ 7340)

41 mn 은 2보다 큰 자연수이고 xney일 때 두 수 열

x a1 a2 a3 am yx b1 b2 b3 bn y

는 모두 등차수열을 이룬다 이 때 a2-a1

b2-b1의 값

은 (mnen) lt중앙93-06gt

① n-1m+1 ② m-1

n-1

③ n+1m+1 ④ m+1

n+1

⑤ nm

41)

42 다음 그림과 같이 밑변 높이가 각각 8 6인 직각삼각형의 내부에 높이와 평행한 n개의 선분을 간격이 일정하게 그을 때 이 n 개의 선분의 길이의 총합은

lt중앙93-03gt

① 3n ② 72 n

③ 4n ④ 2 3n⑤ 4 3n42)

43 자연수 n 에 대하여 7n의 일의 자릿수를 an 으

로 나타낼 때 sum50

k=1ak 의 값은 lt중앙93-03gt

① 254 ② 256③ 258 ④ 260⑤ 26243)



1) ②

PkQk = k+1+ k 이므로

1PkQk

= 1k+1+ k

= k+1- k

there4 sum35

k=11

PkQk= sum

35

k=1( k+1- k )

=( 2-1)+( 3- 2 )+( 4- 3 )+ hellip+( 36- 35 )

= 36-1 =5

2) ③등차수열 an의 공차를 d 라 하면

a1+a5+a9=a1+(a1+4d )+(a1+8d )

=3a1+12d =3

there4a1+4d=1

a8+a10+a12=(a1+7d )+(a1+9d )+(a1+11d )

=3a1+27d =12

there4a1+9d=4

a5+a10= (a1+4d )+(a1+9d ) =1+4=5

3) ①왼쪽에서 오른쪽으로 갈 때 와 (A조rarrF조) 오른쪽에서 왼쪽 으로 갈 때 (F조rarrA조)를 나누어 생각하면 각각 E 조의 번호는 왕복할 때마다 공차가 12인 등차수열이 된다즉 12로 나누었을 때 나머지가 5이거나 8인 수이다따라서 E 조에 속하는 번호는 209이다

4) 84한 층의 삼각형 한변위의 구슬의 개수가 n 개이면 삼각형 모양의 한층의 구슬전체의 개수는

1+2+3+hellip+n= 12 n(n+1)

층층이 쌓아올리면 7층이 되므로 건체 구슬의 개수는

sum7

n=1n(n+1)

2 = sum7

n=1( n2

2 + n2 )

= 112 7815+ 1

4 78

=84

5) 24

b+f=62e+f=46 rArr b-e =16

c+31=2da+23=2d rArr a-c=8there4(a-c)+(b-e)=24

6) 90

a1=1 a2=3 a3=5로부터

a4=a3+a2-a1=7

a5=a4+a3-a1=9

따라서 an=2n-1

S30= sum30

k=1=3031-30=990

there4 S3010 = 900

10 =90

7) 14맨 아래층에 n 개로 쌓았을 때 최대로 쌓을 수 있다

통나무의 개수는 1+2+3+hellip+n= n(n+1)2

따라서 n(n+1)2 ge99를 만족시키는 최소의 자연수 n 을 구

하면 된다there4n=14

8) 1641년은 12개월이므로 5년후의

원리 합계는 (1+0025)20A원이고

log(1025)20=20log1025=20times00107=02140= log1637

there4(1025)20=1637≒164

9) ②10층의 탑을 쌓기 위하여 필요한 정육면체의 개수는

1+(1+2)+(1+2+3)+hellip+(1+2+hellip+10) = sum10

k=1k(k+1)

2

= 12 ( 101121

6 + 10112 ) =220

10) ①

준식( ) =12+(-22+32)+(-42+52)+

hellip+(-19942+19952) =1+(-2+3) (2+3)+(-4+5)(4+5)+hellip

+(-1994+1995)(1994+1995) =1+2+3+hellip+1994+1995

11) ④



A=123hellip10이라 하면 구하는 최대값은1times(A의 원소 중middot가장 작은 수)

+2times(A의 원소 중 두 번째로 작은 수)+3times(A의 원소 중 세 번째로 작은 수)+10times(A의 원소 중 가장 큰 수)

=12+22+32+hellip+102= 1011216 =385

12) ①

n개의 직선이 놓여 있을 때 이미 In 개의 교점이 있다 여

기에 1개의 직선을 문제의 조건에 맞도록 놓으면 이미 놓여 있는 n 개의 직선과 모두 만나게 되므로 n 개의 교점이 새로 생겨나게 된다 즉 In+1=In+n 이다

13) ②

S1 = a2

S2 = a2 +a

S3 = a2 +2a

Sn = a2 +(n-1)a

14) ②점( Pmn 에 도달하는 방법의 수)

= 점( P(m-1)n 에 도달하는 방법의 수 )

+ 점( Pm(n-1) 에 도달하는 방법의 수)

there4a(mn)=a(m-1n)+a(mn-1)

15) ②

an은 n2의 1의 자리수를 나타낸다따라서

a1 =a11=a21= =a991=1

a2 =a12=a22= =a992=4

a3 =a13=a23= =a993=9따라서 구하는 식의 값은(a1+a2+a3++a9)+(a11+a12+a13++a19)

+(a991+a992+a993++a9999)

=100(a1+a2+a3++a9)

=9(1+4+9+6+5+6+9+4+1) =450016) ④

그림에서 52-42+32-22+12 =5+4+3+2+1

따라서 992-982+972-+12 =1+2+3++99

= 991002 =4950

17) 20

f (x)=x2-(x-1)2=2x-1이라 하면

l1= f (1)=1l10=f (2)=3이고

l1l2l3hellipl10 은 등차수열을 이루므로

l1+l2+l3+hellip+l10 =10(l1+l10)

2

= 10(1+3)2 =20

18) 425표를 만들어 순서도에서 인쇄되는 값을 구하보자

n 0 1 2 3

S 0 1 52

174

즉 인쇄되는 S 의 값은 174 =425이다

19) ⑤

표에서 n번째 행에 있는 수들의 합은 n2n-1

따라서 1행에서 10행까지의 모든 수들의 총합은

sum10

n=1n2n-1

20) ④

an+1= an1+2an

에서

1an+1

=1+2an

an= 1

an+2

there4 1an+1

- 1an

=2

따라서 수열 1an

은 첫째항이 1a1

=1이고

공차가 2인 등차수열이다

there4 1an

=1+(n-1)2=2n-1



there4an = 12n-1

there4a100 = 12100-1 = 1

199

21) ⑤10개의 세포를 n회 분양했을 때의 세포의 개수를

an 이라 하면

a1 =10times(1-01)times10=90이고

an+1=antimes(1-01)times10=9an

따라서 수열 an은 첫째항이 90이고 공비가 9인 등비수열이다

there4an =909n-1=109n

a10 =10910

22) -46

an+2= |an+1|-2|an|의 양변에 n=123hellip을 대입하면

a3 =|a2|-2|a1|=1-2=-1

a4 =|a3|-2|a2|=1-2=-1

a5 =|a4|-2|a3|=1-2=-1

a50 =|a49|-2|a48|=1-2=-1

there4a1+a2+a3+hellip+a50

=1+1+(-1)+ (-1)+hellip+(-1)=-46

23) ⑤

f (x)=x2-f (x-1)에서

f (20) =202-f (19) =202-192+f (18)

=202-192+182-172+hellip+122-112+f (10)=(20+19)(20-19)+(18+17)(18-17)+hellip

+(12+11)(12-11)+4=20+19+18+hellip+12+11+4

= 10(20+11)2 +4

=159따라서 f (20)을 10으로 나눈 나머지는 9이다

24) 10

ak- ak-1=2k-1- 4k2-4k=2k-1-2 k(k-1)

= ( k- k-1 )2

there4 ak- ak-1 = k- k-1

sum100

k=1 ak- ak-1 = sum100

k=1( k- k-1 )

=( 1- 0)+( 2- 1)+( 3- 2)+

hellip+( 100- 99 ) =10

25) ⑤2a6은 이 순서로 등차수열 2a=2+6there4a=446b 는 이 순서로 등비수열 36=4bthere4b=9

6bc는 이 순서로 조화수열 2b

= 16 + 1

c

rArr 29 = 1

6 + 1c

there4c=18이상에서 a+b+c=31

26) ⑤

a2=2- 1a1

=2- 12 = 3

2

bn+1-bn=bn-bn-1이므로

bn+1-bn=bn-bn-1 ==b2-b1이 성립하며

b2-b1=a1a2-a1 =2 32 -2= [1]

따 라 서 bn=b1+(n-1)times1=n+1 bn=bn-1an이 므 로

an= bnbn-1

= n+1n

=[1+ 1n

]

27) ①

an+1= an1+nan

에서 1an+1

= 1an

+n

1an+1

- 1an

=n 에 n=1231996을 차례로 대입하면

1a2

- 1a1

=1

1a3

- 1a2

=1

1

a1997- 1

a1996=1996

변변끼리 더하면1

a1997- 1

a1=1+2+3++1996 = 1996times1997

2

there4 1a1997

=1+998times1997(∵a1=1)

따라서 a1997= 11+998+1997



28) ③1에서 199까지의 자연수 중에서 짝수 2가 몇 번 나타나는가를 생각해 보자

일의 자리 수에 나타나는 ) ⅰ 2는 21222192에서 20번 십의 자리수에 나타나는 ) ⅱ 2는

202129120121129에서 20번 따라서 짝수 2는 모두 40번 나타난다 이것은 다른 짝수에 대하여도 마찬가지이므로 구하는 값은 40(2+4+6+8)=800

29) ②약n 년 후에 이 광물이 고갈된다고 하면

5times1012 =2times109(1+105+1052++105n-1)

=2times109 105n-1005

there4105n =126에서

nlog105= log126

n= 2+log126log105 = 2100

0021 =100

30) 17먼저 1부터 시작하는 등차수열은 (181522)(191725) (1101928)로 3가지이다같은 방법으로 234567부터 시작하는 등차수열의 개수를 찾아보면 2개 2개 3개 2개 2개 2개 3개가 됨을 알 수 있다 따라서 등차수열은 모두 17가지를 만들 수 있다

31) 099

n=1이면 S=0+ 21+112(1+1)2

n=2이면 S= 21+112(1+1)2 + 22+1

22(2+1)2

n=9이면 S= 21+112(1+1)2 + 22+1

22(2+1)2 +

29+192(9+1)2

따라서 인쇄되는 값은

sum9

k=12k+1

k2(k+1)2 = sum9

k=1 1k2 - 1

(k+1)2 =( 1

12 - 122 )+( 1

22 - 132 )+ +( 1

92 - 1102 )

=1- 1102 =099

32) ⑤

sumnk=1k = n(n+1)

2

)Ⅰ n=2k-1일 때 sumn

k=1k = n(n+1)2

= (2k-1)2k2

= (2k-1)k따라서 n=2k-1로 나눌 때 나머지는 0이다

)Ⅱ n=2k 일 때

sumn

k=1k = n(n+1)

2 =k(2k+1) =2k2+k

이것을 2k 으로 나눈 나머지는 k 다

there4f (n)=k= n2

33) ①

k 행의 수열은 첫째항이 1 공차가 k 인 등차수열이므로

k 행의 n 번째의 수를 an 이라 하면

an=1+(n-1)k

an=78이면 (n-1)k=77=7times11

n 과 k 는 모두 자연수이므로 (n-1k)의 순서쌍은 (177) (711) (117) (771) 의 4가지이다 따라서 (nk)의 순서쌍은 (277) (811) (127) (781) 의 4개이다

34) 6

sinθ 66 cosθ가 등비수열이므로

( 66 )2 =sinθcosθ= 1

6

there4tanθ+cotθ= sinθcosθ + cosθ

sinθ

= sin 2θ+cos2θsinθcosθ

= 1sinθcosθ =6

35) ①

ai-1gt0이므로 S 의 원소들은 일반성을 잃지 않고

1lta1lta2lta3lta4lta5 로 나타낼 수 있다

또 S =a1-1a2-1a3-1a4-1a5-1 이라 놓으면

S subS이고 a5-1lta5이므로

a1-1=1 a2-1=a1 hellip a5-1=a4

there4S= 123456

36) ③직사각형의 가운데 있는 수를 x 라 하면 나머지 수는



x-8 x-7x-6 x-1 x+1 x+6 x+7 x+8 이므로 9개의 수의 합은 9x 이다따라서 합은 9의 배수가 된다 이 때 x 는 제 2열과 제 6 열 사이에 존재해야 하므로 x 를 7로 나눈 나머지는 23456중 의 하나가 되어야 한다또 x 는 제 2행과 제 9행 사이에 존재해야 하므로9lexle62 따라서 보기 중 위의 조건을 만족하는 9개의 수의 합은 360 이다( 360=9times40 40=7times5+5)

uarrx

uarrx

37) ④철수의 독서량은 공차가 d 인 등차수열을 이루므로 7(2times35+6d)

2 +20= 5(2times70+4d)2 +25

there4d=10따라서 철수가 읽고자 하는 책의 페이지 수는 7(2times35+6times10)

2 +20=475

38) ③조건에 의해 a1=1 a2+a3=1 a4+a5+a6+a7=1

a8+a9+hellip+a15=1

there4S15 =4

39) ②제 m 번째 행의 첫째항이 1 공차가 2(m-1)인 등차수열이므로 m 행의 n 번째 수는 1+(n-1) 2(m-1)이다1+2(n-1)(m-1)=51 에서

(n-1)(m-1 )=25=52

n-1 1 5 52

m-1 52 5 1

there4(n m)=(2 26) (6 6) (26 2)이므로 3번 나타난다

40) ②

a1 a2 a3 an중에 1이 a개

2가 b 개 있다고 하면

sumn

k=1ak=1timesa+2timesb=13

there4a+2b=13

sumn

k=1ak

2=12timesa+22timesb=23

there4a+4b=23에서 a=3 b=5

there4 sumnk=1ak

3=13times3+23times5=43

41) ③

a2-a1b2-b1은 각각 두 수열의 공차이다첫번째 수열에서

y=x+(m+1)(a2-a1)

there4a2-a1= y-xm+1

두 번째 수열에서

y=x+(n+1)(b2-b1)

there4b2-b1= y-xn+1

there4 a2-a1

b2-b1= n+1

m+1

42) ①오른쪽 그림과 같이 2개의 삼각형을 모아 가로 세로가 각각 86인 직사각형에서 생각하면 길이가 6인 n개의 선분의 길이의 총합이 된다

즉 6n2 =3n

43) ②

n=1234를 대입해 보면

7n 의 일의 자릿수는 79317931이 되어 7931이 반복됨을 알 수 있다

sum50

k=1ak =(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)

++(a45+a46+a47+a48)+a49+a50

=20times12+(7+9)=256



5 다음 표의 가로줄과 세로줄에 있는 세 수가 각각 등차수열을 이룰 때 (a-c)+(b-e )의 값을 구하여라 lt학평97-09gt

19 a bc d 31e 23 f

5)

6 수열 an이

a1=1 a2=3 a3=5 an=an-1+an-2-an-3 (ngt3)

라고 할 때 이 수열의 첫째항부터 제 30항까지의 합

S30=a1+a2+a3+hellip+a30 에 대하여 S3010 의 값

은 lt학평96-04gt6)

7 크기가 일정한 99개의 둥근 통나무를 아래의 그림과 같이 굴러 내리지 않도록 아래에 쌓여 있는 통나무의 사이에 끼워서 높게 쌓으려고 한다 쌓이 는 공간의 밑넓이를 가장 적게 하려고 할 때 맨 아래층에 쌓아야 할 통나무의 개수는lt학평96-04gt

7)

8 A 원의 목돈을 3개월마다 25이율의 복리로 계산해 주는 예금에 5년 동안 예치하였다 중간에 원 금이나 이자를 한 번도 인출한 적이 없다고 할 때 5년 후의 원리 합계는 처음 원금의 약 몇 배가 되는가 소수 셋째 자리에서 반올림하여 소수 (둘째 자리까지 구하고 아래의 상용 로그표를 이용 하시오) lt학평96-04gt

상 용 로 그 표

수 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 비례부분1 2 3 4 5 6 7 8 9





8)




① 110 ② 220③ 330 ④ 440⑤ 5509)

10 다음 중 12-22+32-42+-19942+19952

과 같은 수는 lt학평95-11gt① 1+2+3++1995② 2(1+2+3++1995)③ 1+3+5++1995④ 2(1+3+5++1995)⑤ 2(2+4+6++1994)10)



lt학평95-06gt① 300 ② 346③ 362 ④ 385⑤ 40011)



③ In+1=2In+1 ④ In+1=2In+n⑤ In+1=2In+n-112)












13)




14)



최대 정수이다)lt학평93-05gt① 3500 ② 4500③ 5500 ④ 9900

⑤ 9992

15)




① 2500 ② 3750③ 4250 ④ 4950⑤ 505016)




lt중앙98-F1gt

17)


lt중앙98-F1gt18)


① sum9

n=12n

② sum9

n=1n2n

③ sum9

n=1n2n-1

④ sum10

n=12n

⑤ sum10

n=1n2n-1

19)

12 2222222

23232323

2424242424

29292929hellip29



20 a1=1 an+1 = an1+2an



lt중앙98-04gt

① 199 ② 1

100

③ 1101 ④ 1

199

⑤ 1201

20)



lt중앙98-04gt

① 910 ② 109

③ 1010 ④ 91010

⑤ 10910

21)

22 수열 an 을 a1=a2=1



lt중앙98-04gt22)


① 1 ② 3③ 5 ④ 7⑤ 923)






lt중앙97-10gt24)


① 27 ② 28③ 29 ④ 30⑤ 3125)

26 다음은 a1=2an+1=2- 1an

(n=123)


985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103b1=a1bn=a1a2an 이라 하면


) =bn-bn-1=[]



① 12 2n

2n-1 ② 12 3- 1

n

③ 12 1+ 1

n④ 1 3- 1

n

⑤ 1 1+ 1n

26)




① 11+998times1997 ② 1

1+1996times1997

③ 11996 - 1

1997 ④ 11997 - 1

1998

⑤ 11996 + 1

199727)





① 400 ② 600③ 800 ④ 1000⑤ 120028)



① 90년 ② 100년③ 110년 ④ 120년⑤ 130년29)



일 월 화 수 목 금 토1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28

30)




105 0021112 0049119 0076126 0100






① 0 0 ② 0 1③ 1 0 ④ 1 1

⑤ 0 n2

32)


1 2 3 4 5 1 3 5 7 9 1 4 7 10 13 1 5 9 13 17 1 6 11 16 21

① 4 ② 6③ 8 ④ 10








35)




1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28

64 65 66 67 68 69 70

① 115 ② 252③ 360 ④ 470⑤ 58536)




lt중앙94-11gt① 415 ② 435③ 455 ④ 475⑤ 49537)



15 항까지의 합은 lt중앙94-11gt① 1 ② 2③ 4 ④ 8⑤ 1638)


lt중앙94-06gt


① 2번 ② 3번③ 4번 ④ 5번⑤ 6번39)





k=1ak=13 sum

n

k=1ak

2=23일 때

sumnk=1ak

3 의 값은

lt중앙94-06gt① 33 ② 43③ 53 ④ 63⑤ 7340)




b2-b1의 값


① n-1m+1 ② m-1

n-1

③ n+1m+1 ④ m+1

n+1

⑤ nm

41)


lt중앙93-03gt

① 3n ② 72 n

③ 4n ④ 2 3n⑤ 4 3n42)




① 254 ② 256③ 258 ④ 260⑤ 26243)



1) ②


1PkQk

= 1k+1+ k

= k+1- k

there4 sum35

k=11

PkQk= sum

35

k=1( k+1- k )

=( 2-1)+( 3- 2 )+( 4- 3 )+ hellip+( 36- 35 )

= 36-1 =5


a1+a5+a9=a1+(a1+4d )+(a1+8d )

=3a1+12d =3

there4a1+4d=1

a8+a10+a12=(a1+7d )+(a1+9d )+(a1+11d )

=3a1+27d =12

there4a1+9d=4

a5+a10= (a1+4d )+(a1+9d ) =1+4=5



1+2+3+hellip+n= 12 n(n+1)


sum7

n=1n(n+1)

2 = sum7

n=1( n2

2 + n2 )

= 112 7815+ 1

4 78

=84

5) 24



6) 90

a1=1 a2=3 a3=5로부터

a4=a3+a2-a1=7

a5=a4+a3-a1=9

따라서 an=2n-1

S30= sum30

k=1=3031-30=990

there4 S3010 = 900

10 =90







log(1025)20=20log1025=20times00107=02140= log1637

there4(1025)20=1637≒164



k=1k(k+1)

2

= 12 ( 101121

6 + 10112 ) =220

10) ①

준식( ) =12+(-22+32)+(-42+52)+

hellip+(-19942+19952) =1+(-2+3) (2+3)+(-4+5)(4+5)+hellip

+(-1994+1995)(1994+1995) =1+2+3+hellip+1994+1995

11) ④





=12+22+32+hellip+102= 1011216 =385

12) ①



13) ②

S1 = a2

S2 = a2 +a

S3 = a2 +2a

Sn = a2 +(n-1)a





15) ②


a1 =a11=a21= =a991=1

a2 =a12=a22= =a992=4


+(a991+a992+a993++a9999)

=100(a1+a2+a3++a9)

=9(1+4+9+6+5+6+9+4+1) =450016) ④

그림에서 52-42+32-22+12 =5+4+3+2+1

따라서 992-982+972-+12 =1+2+3++99

= 991002 =4950

17) 20

f (x)=x2-(x-1)2=2x-1이라 하면

l1= f (1)=1l10=f (2)=3이고


l1+l2+l3+hellip+l10 =10(l1+l10)

2

= 10(1+3)2 =20


n 0 1 2 3

S 0 1 52

174


19) ⑤



sum10

n=1n2n-1

20) ④

an+1= an1+2an

에서

1an+1

=1+2an

an= 1

an+2

there4 1an+1

- 1an

=2



=1이고


there4 1an

=1+(n-1)2=2n-1



there4an = 12n-1

there4a100 = 12100-1 = 1

199


an 이라 하면





a10 =10910

22) -46


a3 =|a2|-2|a1|=1-2=-1

a4 =|a3|-2|a2|=1-2=-1

a5 =|a4|-2|a3|=1-2=-1

a50 =|a49|-2|a48|=1-2=-1


=1+1+(-1)+ (-1)+hellip+(-1)=-46

23) ⑤

f (x)=x2-f (x-1)에서

f (20) =202-f (19) =202-192+f (18)

=202-192+182-172+hellip+122-112+f (10)=(20+19)(20-19)+(18+17)(18-17)+hellip

+(12+11)(12-11)+4=20+19+18+hellip+12+11+4

= 10(20+11)2 +4


24) 10

ak- ak-1=2k-1- 4k2-4k=2k-1-2 k(k-1)

= ( k- k-1 )2


sum100

k=1 ak- ak-1 = sum100

k=1( k- k-1 )

=( 1- 0)+( 2- 1)+( 3- 2)+

hellip+( 100- 99 ) =10



= 16 + 1

c

rArr 29 = 1

6 + 1c


26) ⑤

a2=2- 1a1

=2- 12 = 3

2



b2-b1=a1a2-a1 =2 32 -2= [1]


an= bnbn-1

= n+1n

=[1+ 1n

]

27) ①

an+1= an1+nan

에서 1an+1

= 1an

+n

1an+1

- 1an


1a2

- 1a1

=1

1a3

- 1a2

=1

1

a1997- 1

a1996=1996


a1997- 1

a1=1+2+3++1996 = 1996times1997

2

there4 1a1997

=1+998times1997(∵a1=1)

따라서 a1997= 11+998+1997







5times1012 =2times109(1+105+1052++105n-1)

=2times109 105n-1005


nlog105= log126

n= 2+log126log105 = 2100

0021 =100


31) 099

n=1이면 S=0+ 21+112(1+1)2

n=2이면 S= 21+112(1+1)2 + 22+1

22(2+1)2

n=9이면 S= 21+112(1+1)2 + 22+1

22(2+1)2 +

29+192(9+1)2


sum9

k=12k+1

k2(k+1)2 = sum9

k=1 1k2 - 1

(k+1)2 =( 1

12 - 122 )+( 1

22 - 132 )+ +( 1

92 - 1102 )

=1- 1102 =099

32) ⑤

sumnk=1k = n(n+1)

2


k=1k = n(n+1)2

= (2k-1)2k2


)Ⅱ n=2k 일 때

sumn

k=1k = n(n+1)

2 =k(2k+1) =2k2+k


there4f (n)=k= n2

33) ①



an=1+(n-1)k



34) 6



6


sinθ


= 1sinθcosθ =6

35) ①



또 S =a1-1a2-1a3-1a4-1a5-1 이라 놓으면


a1-1=1 a2-1=a1 hellip a5-1=a4

there4S= 123456





uarrx

uarrx


2 +20= 5(2times70+4d)2 +25


2 +20=475

38) ③조건에 의해 a1=1 a2+a3=1 a4+a5+a6+a7=1

a8+a9+hellip+a15=1

there4S15 =4


(n-1)(m-1 )=25=52

n-1 1 5 52

m-1 52 5 1


40) ②



sumn


there4a+2b=13

sumn

k=1ak



there4 sumnk=1ak


41) ③


y=x+(m+1)(a2-a1)

there4a2-a1= y-xm+1


y=x+(n+1)(b2-b1)

there4b2-b1= y-xn+1

there4 a2-a1

b2-b1= n+1

m+1


즉 6n2 =3n

43) ②



sum50

k=1ak =(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)

++(a45+a46+a47+a48)+a49+a50

=20times12+(7+9)=256




① 110 ② 220③ 330 ④ 440⑤ 5509)

10 다음 중 12-22+32-42+-19942+19952

과 같은 수는 lt학평95-11gt① 1+2+3++1995② 2(1+2+3++1995)③ 1+3+5++1995④ 2(1+3+5++1995)⑤ 2(2+4+6++1994)10)



lt학평95-06gt① 300 ② 346③ 362 ④ 385⑤ 40011)



③ In+1=2In+1 ④ In+1=2In+n⑤ In+1=2In+n-112)












13)




14)



최대 정수이다)lt학평93-05gt① 3500 ② 4500③ 5500 ④ 9900

⑤ 9992

15)




① 2500 ② 3750③ 4250 ④ 4950⑤ 505016)




lt중앙98-F1gt

17)


lt중앙98-F1gt18)


① sum9

n=12n

② sum9

n=1n2n

③ sum9

n=1n2n-1

④ sum10

n=12n

⑤ sum10

n=1n2n-1

19)

12 2222222

23232323

2424242424

29292929hellip29



20 a1=1 an+1 = an1+2an



lt중앙98-04gt

① 199 ② 1

100

③ 1101 ④ 1

199

⑤ 1201

20)



lt중앙98-04gt

① 910 ② 109

③ 1010 ④ 91010

⑤ 10910

21)

22 수열 an 을 a1=a2=1



lt중앙98-04gt22)


① 1 ② 3③ 5 ④ 7⑤ 923)






lt중앙97-10gt24)


① 27 ② 28③ 29 ④ 30⑤ 3125)

26 다음은 a1=2an+1=2- 1an

(n=123)


985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103b1=a1bn=a1a2an 이라 하면


) =bn-bn-1=[]



① 12 2n

2n-1 ② 12 3- 1

n

③ 12 1+ 1

n④ 1 3- 1

n

⑤ 1 1+ 1n

26)




① 11+998times1997 ② 1

1+1996times1997

③ 11996 - 1

1997 ④ 11997 - 1

1998

⑤ 11996 + 1

199727)





① 400 ② 600③ 800 ④ 1000⑤ 120028)



① 90년 ② 100년③ 110년 ④ 120년⑤ 130년29)



일 월 화 수 목 금 토1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28

30)




105 0021112 0049119 0076126 0100






① 0 0 ② 0 1③ 1 0 ④ 1 1

⑤ 0 n2

32)


1 2 3 4 5 1 3 5 7 9 1 4 7 10 13 1 5 9 13 17 1 6 11 16 21

① 4 ② 6③ 8 ④ 10








35)




1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28

64 65 66 67 68 69 70

① 115 ② 252③ 360 ④ 470⑤ 58536)




lt중앙94-11gt① 415 ② 435③ 455 ④ 475⑤ 49537)



15 항까지의 합은 lt중앙94-11gt① 1 ② 2③ 4 ④ 8⑤ 1638)


lt중앙94-06gt


① 2번 ② 3번③ 4번 ④ 5번⑤ 6번39)





k=1ak=13 sum

n

k=1ak

2=23일 때

sumnk=1ak

3 의 값은

lt중앙94-06gt① 33 ② 43③ 53 ④ 63⑤ 7340)




b2-b1의 값


① n-1m+1 ② m-1

n-1

③ n+1m+1 ④ m+1

n+1

⑤ nm

41)


lt중앙93-03gt

① 3n ② 72 n

③ 4n ④ 2 3n⑤ 4 3n42)




① 254 ② 256③ 258 ④ 260⑤ 26243)



1) ②


1PkQk

= 1k+1+ k

= k+1- k

there4 sum35

k=11

PkQk= sum

35

k=1( k+1- k )

=( 2-1)+( 3- 2 )+( 4- 3 )+ hellip+( 36- 35 )

= 36-1 =5


a1+a5+a9=a1+(a1+4d )+(a1+8d )

=3a1+12d =3

there4a1+4d=1

a8+a10+a12=(a1+7d )+(a1+9d )+(a1+11d )

=3a1+27d =12

there4a1+9d=4

a5+a10= (a1+4d )+(a1+9d ) =1+4=5



1+2+3+hellip+n= 12 n(n+1)


sum7

n=1n(n+1)

2 = sum7

n=1( n2

2 + n2 )

= 112 7815+ 1

4 78

=84

5) 24



6) 90

a1=1 a2=3 a3=5로부터

a4=a3+a2-a1=7

a5=a4+a3-a1=9

따라서 an=2n-1

S30= sum30

k=1=3031-30=990

there4 S3010 = 900

10 =90







log(1025)20=20log1025=20times00107=02140= log1637

there4(1025)20=1637≒164



k=1k(k+1)

2

= 12 ( 101121

6 + 10112 ) =220

10) ①

준식( ) =12+(-22+32)+(-42+52)+

hellip+(-19942+19952) =1+(-2+3) (2+3)+(-4+5)(4+5)+hellip

+(-1994+1995)(1994+1995) =1+2+3+hellip+1994+1995

11) ④





=12+22+32+hellip+102= 1011216 =385

12) ①



13) ②

S1 = a2

S2 = a2 +a

S3 = a2 +2a

Sn = a2 +(n-1)a





15) ②


a1 =a11=a21= =a991=1

a2 =a12=a22= =a992=4


+(a991+a992+a993++a9999)

=100(a1+a2+a3++a9)

=9(1+4+9+6+5+6+9+4+1) =450016) ④

그림에서 52-42+32-22+12 =5+4+3+2+1

따라서 992-982+972-+12 =1+2+3++99

= 991002 =4950

17) 20

f (x)=x2-(x-1)2=2x-1이라 하면

l1= f (1)=1l10=f (2)=3이고


l1+l2+l3+hellip+l10 =10(l1+l10)

2

= 10(1+3)2 =20


n 0 1 2 3

S 0 1 52

174


19) ⑤



sum10

n=1n2n-1

20) ④

an+1= an1+2an

에서

1an+1

=1+2an

an= 1

an+2

there4 1an+1

- 1an

=2



=1이고


there4 1an

=1+(n-1)2=2n-1



there4an = 12n-1

there4a100 = 12100-1 = 1

199


an 이라 하면





a10 =10910

22) -46


a3 =|a2|-2|a1|=1-2=-1

a4 =|a3|-2|a2|=1-2=-1

a5 =|a4|-2|a3|=1-2=-1

a50 =|a49|-2|a48|=1-2=-1


=1+1+(-1)+ (-1)+hellip+(-1)=-46

23) ⑤

f (x)=x2-f (x-1)에서

f (20) =202-f (19) =202-192+f (18)

=202-192+182-172+hellip+122-112+f (10)=(20+19)(20-19)+(18+17)(18-17)+hellip

+(12+11)(12-11)+4=20+19+18+hellip+12+11+4

= 10(20+11)2 +4


24) 10

ak- ak-1=2k-1- 4k2-4k=2k-1-2 k(k-1)

= ( k- k-1 )2


sum100

k=1 ak- ak-1 = sum100

k=1( k- k-1 )

=( 1- 0)+( 2- 1)+( 3- 2)+

hellip+( 100- 99 ) =10



= 16 + 1

c

rArr 29 = 1

6 + 1c


26) ⑤

a2=2- 1a1

=2- 12 = 3

2



b2-b1=a1a2-a1 =2 32 -2= [1]


an= bnbn-1

= n+1n

=[1+ 1n

]

27) ①

an+1= an1+nan

에서 1an+1

= 1an

+n

1an+1

- 1an


1a2

- 1a1

=1

1a3

- 1a2

=1

1

a1997- 1

a1996=1996


a1997- 1

a1=1+2+3++1996 = 1996times1997

2

there4 1a1997

=1+998times1997(∵a1=1)

따라서 a1997= 11+998+1997







5times1012 =2times109(1+105+1052++105n-1)

=2times109 105n-1005


nlog105= log126

n= 2+log126log105 = 2100

0021 =100


31) 099

n=1이면 S=0+ 21+112(1+1)2

n=2이면 S= 21+112(1+1)2 + 22+1

22(2+1)2

n=9이면 S= 21+112(1+1)2 + 22+1

22(2+1)2 +

29+192(9+1)2


sum9

k=12k+1

k2(k+1)2 = sum9

k=1 1k2 - 1

(k+1)2 =( 1

12 - 122 )+( 1

22 - 132 )+ +( 1

92 - 1102 )

=1- 1102 =099

32) ⑤

sumnk=1k = n(n+1)

2


k=1k = n(n+1)2

= (2k-1)2k2


)Ⅱ n=2k 일 때

sumn

k=1k = n(n+1)

2 =k(2k+1) =2k2+k


there4f (n)=k= n2

33) ①



an=1+(n-1)k



34) 6



6


sinθ


= 1sinθcosθ =6

35) ①



또 S =a1-1a2-1a3-1a4-1a5-1 이라 놓으면


a1-1=1 a2-1=a1 hellip a5-1=a4

there4S= 123456





uarrx

uarrx


2 +20= 5(2times70+4d)2 +25


2 +20=475

38) ③조건에 의해 a1=1 a2+a3=1 a4+a5+a6+a7=1

a8+a9+hellip+a15=1

there4S15 =4


(n-1)(m-1 )=25=52

n-1 1 5 52

m-1 52 5 1


40) ②



sumn


there4a+2b=13

sumn

k=1ak



there4 sumnk=1ak


41) ③


y=x+(m+1)(a2-a1)

there4a2-a1= y-xm+1


y=x+(n+1)(b2-b1)

there4b2-b1= y-xn+1

there4 a2-a1

b2-b1= n+1

m+1


즉 6n2 =3n

43) ②



sum50

k=1ak =(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)

++(a45+a46+a47+a48)+a49+a50

=20times12+(7+9)=256












13)




14)



최대 정수이다)lt학평93-05gt① 3500 ② 4500③ 5500 ④ 9900

⑤ 9992

15)




① 2500 ② 3750③ 4250 ④ 4950⑤ 505016)




lt중앙98-F1gt

17)


lt중앙98-F1gt18)


① sum9

n=12n

② sum9

n=1n2n

③ sum9

n=1n2n-1

④ sum10

n=12n

⑤ sum10

n=1n2n-1

19)

12 2222222

23232323

2424242424

29292929hellip29



20 a1=1 an+1 = an1+2an



lt중앙98-04gt

① 199 ② 1

100

③ 1101 ④ 1

199

⑤ 1201

20)



lt중앙98-04gt

① 910 ② 109

③ 1010 ④ 91010

⑤ 10910

21)

22 수열 an 을 a1=a2=1



lt중앙98-04gt22)


① 1 ② 3③ 5 ④ 7⑤ 923)






lt중앙97-10gt24)


① 27 ② 28③ 29 ④ 30⑤ 3125)

26 다음은 a1=2an+1=2- 1an

(n=123)


985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103b1=a1bn=a1a2an 이라 하면


) =bn-bn-1=[]



① 12 2n

2n-1 ② 12 3- 1

n

③ 12 1+ 1

n④ 1 3- 1

n

⑤ 1 1+ 1n

26)




① 11+998times1997 ② 1

1+1996times1997

③ 11996 - 1

1997 ④ 11997 - 1

1998

⑤ 11996 + 1

199727)





① 400 ② 600③ 800 ④ 1000⑤ 120028)



① 90년 ② 100년③ 110년 ④ 120년⑤ 130년29)



일 월 화 수 목 금 토1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28

30)




105 0021112 0049119 0076126 0100






① 0 0 ② 0 1③ 1 0 ④ 1 1

⑤ 0 n2

32)


1 2 3 4 5 1 3 5 7 9 1 4 7 10 13 1 5 9 13 17 1 6 11 16 21

① 4 ② 6③ 8 ④ 10








35)




1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28

64 65 66 67 68 69 70

① 115 ② 252③ 360 ④ 470⑤ 58536)




lt중앙94-11gt① 415 ② 435③ 455 ④ 475⑤ 49537)



15 항까지의 합은 lt중앙94-11gt① 1 ② 2③ 4 ④ 8⑤ 1638)


lt중앙94-06gt


① 2번 ② 3번③ 4번 ④ 5번⑤ 6번39)





k=1ak=13 sum

n

k=1ak

2=23일 때

sumnk=1ak

3 의 값은

lt중앙94-06gt① 33 ② 43③ 53 ④ 63⑤ 7340)




b2-b1의 값


① n-1m+1 ② m-1

n-1

③ n+1m+1 ④ m+1

n+1

⑤ nm

41)


lt중앙93-03gt

① 3n ② 72 n

③ 4n ④ 2 3n⑤ 4 3n42)




① 254 ② 256③ 258 ④ 260⑤ 26243)



1) ②


1PkQk

= 1k+1+ k

= k+1- k

there4 sum35

k=11

PkQk= sum

35

k=1( k+1- k )

=( 2-1)+( 3- 2 )+( 4- 3 )+ hellip+( 36- 35 )

= 36-1 =5


a1+a5+a9=a1+(a1+4d )+(a1+8d )

=3a1+12d =3

there4a1+4d=1

a8+a10+a12=(a1+7d )+(a1+9d )+(a1+11d )

=3a1+27d =12

there4a1+9d=4

a5+a10= (a1+4d )+(a1+9d ) =1+4=5



1+2+3+hellip+n= 12 n(n+1)


sum7

n=1n(n+1)

2 = sum7

n=1( n2

2 + n2 )

= 112 7815+ 1

4 78

=84

5) 24



6) 90

a1=1 a2=3 a3=5로부터

a4=a3+a2-a1=7

a5=a4+a3-a1=9

따라서 an=2n-1

S30= sum30

k=1=3031-30=990

there4 S3010 = 900

10 =90







log(1025)20=20log1025=20times00107=02140= log1637

there4(1025)20=1637≒164



k=1k(k+1)

2

= 12 ( 101121

6 + 10112 ) =220

10) ①

준식( ) =12+(-22+32)+(-42+52)+

hellip+(-19942+19952) =1+(-2+3) (2+3)+(-4+5)(4+5)+hellip

+(-1994+1995)(1994+1995) =1+2+3+hellip+1994+1995

11) ④





=12+22+32+hellip+102= 1011216 =385

12) ①



13) ②

S1 = a2

S2 = a2 +a

S3 = a2 +2a

Sn = a2 +(n-1)a





15) ②


a1 =a11=a21= =a991=1

a2 =a12=a22= =a992=4


+(a991+a992+a993++a9999)

=100(a1+a2+a3++a9)

=9(1+4+9+6+5+6+9+4+1) =450016) ④

그림에서 52-42+32-22+12 =5+4+3+2+1

따라서 992-982+972-+12 =1+2+3++99

= 991002 =4950

17) 20

f (x)=x2-(x-1)2=2x-1이라 하면

l1= f (1)=1l10=f (2)=3이고


l1+l2+l3+hellip+l10 =10(l1+l10)

2

= 10(1+3)2 =20


n 0 1 2 3

S 0 1 52

174


19) ⑤



sum10

n=1n2n-1

20) ④

an+1= an1+2an

에서

1an+1

=1+2an

an= 1

an+2

there4 1an+1

- 1an

=2



=1이고


there4 1an

=1+(n-1)2=2n-1



there4an = 12n-1

there4a100 = 12100-1 = 1

199


an 이라 하면





a10 =10910

22) -46


a3 =|a2|-2|a1|=1-2=-1

a4 =|a3|-2|a2|=1-2=-1

a5 =|a4|-2|a3|=1-2=-1

a50 =|a49|-2|a48|=1-2=-1


=1+1+(-1)+ (-1)+hellip+(-1)=-46

23) ⑤

f (x)=x2-f (x-1)에서

f (20) =202-f (19) =202-192+f (18)

=202-192+182-172+hellip+122-112+f (10)=(20+19)(20-19)+(18+17)(18-17)+hellip

+(12+11)(12-11)+4=20+19+18+hellip+12+11+4

= 10(20+11)2 +4


24) 10

ak- ak-1=2k-1- 4k2-4k=2k-1-2 k(k-1)

= ( k- k-1 )2


sum100

k=1 ak- ak-1 = sum100

k=1( k- k-1 )

=( 1- 0)+( 2- 1)+( 3- 2)+

hellip+( 100- 99 ) =10



= 16 + 1

c

rArr 29 = 1

6 + 1c


26) ⑤

a2=2- 1a1

=2- 12 = 3

2



b2-b1=a1a2-a1 =2 32 -2= [1]


an= bnbn-1

= n+1n

=[1+ 1n

]

27) ①

an+1= an1+nan

에서 1an+1

= 1an

+n

1an+1

- 1an


1a2

- 1a1

=1

1a3

- 1a2

=1

1

a1997- 1

a1996=1996


a1997- 1

a1=1+2+3++1996 = 1996times1997

2

there4 1a1997

=1+998times1997(∵a1=1)

따라서 a1997= 11+998+1997







5times1012 =2times109(1+105+1052++105n-1)

=2times109 105n-1005


nlog105= log126

n= 2+log126log105 = 2100

0021 =100


31) 099

n=1이면 S=0+ 21+112(1+1)2

n=2이면 S= 21+112(1+1)2 + 22+1

22(2+1)2

n=9이면 S= 21+112(1+1)2 + 22+1

22(2+1)2 +

29+192(9+1)2


sum9

k=12k+1

k2(k+1)2 = sum9

k=1 1k2 - 1

(k+1)2 =( 1

12 - 122 )+( 1

22 - 132 )+ +( 1

92 - 1102 )

=1- 1102 =099

32) ⑤

sumnk=1k = n(n+1)

2


k=1k = n(n+1)2

= (2k-1)2k2


)Ⅱ n=2k 일 때

sumn

k=1k = n(n+1)

2 =k(2k+1) =2k2+k


there4f (n)=k= n2

33) ①



an=1+(n-1)k



34) 6



6


sinθ


= 1sinθcosθ =6

35) ①



또 S =a1-1a2-1a3-1a4-1a5-1 이라 놓으면


a1-1=1 a2-1=a1 hellip a5-1=a4

there4S= 123456





uarrx

uarrx


2 +20= 5(2times70+4d)2 +25


2 +20=475

38) ③조건에 의해 a1=1 a2+a3=1 a4+a5+a6+a7=1

a8+a9+hellip+a15=1

there4S15 =4


(n-1)(m-1 )=25=52

n-1 1 5 52

m-1 52 5 1


40) ②



sumn


there4a+2b=13

sumn

k=1ak



there4 sumnk=1ak


41) ③


y=x+(m+1)(a2-a1)

there4a2-a1= y-xm+1


y=x+(n+1)(b2-b1)

there4b2-b1= y-xn+1

there4 a2-a1

b2-b1= n+1

m+1


즉 6n2 =3n

43) ②



sum50

k=1ak =(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)

++(a45+a46+a47+a48)+a49+a50

=20times12+(7+9)=256




① 2500 ② 3750③ 4250 ④ 4950⑤ 505016)




lt중앙98-F1gt

17)


lt중앙98-F1gt18)


① sum9

n=12n

② sum9

n=1n2n

③ sum9

n=1n2n-1

④ sum10

n=12n

⑤ sum10

n=1n2n-1

19)

12 2222222

23232323

2424242424

29292929hellip29



20 a1=1 an+1 = an1+2an



lt중앙98-04gt

① 199 ② 1

100

③ 1101 ④ 1

199

⑤ 1201

20)



lt중앙98-04gt

① 910 ② 109

③ 1010 ④ 91010

⑤ 10910

21)

22 수열 an 을 a1=a2=1



lt중앙98-04gt22)


① 1 ② 3③ 5 ④ 7⑤ 923)






lt중앙97-10gt24)


① 27 ② 28③ 29 ④ 30⑤ 3125)

26 다음은 a1=2an+1=2- 1an

(n=123)


985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103b1=a1bn=a1a2an 이라 하면


) =bn-bn-1=[]



① 12 2n

2n-1 ② 12 3- 1

n

③ 12 1+ 1

n④ 1 3- 1

n

⑤ 1 1+ 1n

26)




① 11+998times1997 ② 1

1+1996times1997

③ 11996 - 1

1997 ④ 11997 - 1

1998

⑤ 11996 + 1

199727)





① 400 ② 600③ 800 ④ 1000⑤ 120028)



① 90년 ② 100년③ 110년 ④ 120년⑤ 130년29)



일 월 화 수 목 금 토1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28

30)




105 0021112 0049119 0076126 0100






① 0 0 ② 0 1③ 1 0 ④ 1 1

⑤ 0 n2

32)


1 2 3 4 5 1 3 5 7 9 1 4 7 10 13 1 5 9 13 17 1 6 11 16 21

① 4 ② 6③ 8 ④ 10








35)




1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28

64 65 66 67 68 69 70

① 115 ② 252③ 360 ④ 470⑤ 58536)




lt중앙94-11gt① 415 ② 435③ 455 ④ 475⑤ 49537)



15 항까지의 합은 lt중앙94-11gt① 1 ② 2③ 4 ④ 8⑤ 1638)


lt중앙94-06gt


① 2번 ② 3번③ 4번 ④ 5번⑤ 6번39)





k=1ak=13 sum

n

k=1ak

2=23일 때

sumnk=1ak

3 의 값은

lt중앙94-06gt① 33 ② 43③ 53 ④ 63⑤ 7340)




b2-b1의 값


① n-1m+1 ② m-1

n-1

③ n+1m+1 ④ m+1

n+1

⑤ nm

41)


lt중앙93-03gt

① 3n ② 72 n

③ 4n ④ 2 3n⑤ 4 3n42)




① 254 ② 256③ 258 ④ 260⑤ 26243)



1) ②


1PkQk

= 1k+1+ k

= k+1- k

there4 sum35

k=11

PkQk= sum

35

k=1( k+1- k )

=( 2-1)+( 3- 2 )+( 4- 3 )+ hellip+( 36- 35 )

= 36-1 =5


a1+a5+a9=a1+(a1+4d )+(a1+8d )

=3a1+12d =3

there4a1+4d=1

a8+a10+a12=(a1+7d )+(a1+9d )+(a1+11d )

=3a1+27d =12

there4a1+9d=4

a5+a10= (a1+4d )+(a1+9d ) =1+4=5



1+2+3+hellip+n= 12 n(n+1)


sum7

n=1n(n+1)

2 = sum7

n=1( n2

2 + n2 )

= 112 7815+ 1

4 78

=84

5) 24



6) 90

a1=1 a2=3 a3=5로부터

a4=a3+a2-a1=7

a5=a4+a3-a1=9

따라서 an=2n-1

S30= sum30

k=1=3031-30=990

there4 S3010 = 900

10 =90







log(1025)20=20log1025=20times00107=02140= log1637

there4(1025)20=1637≒164



k=1k(k+1)

2

= 12 ( 101121

6 + 10112 ) =220

10) ①

준식( ) =12+(-22+32)+(-42+52)+

hellip+(-19942+19952) =1+(-2+3) (2+3)+(-4+5)(4+5)+hellip

+(-1994+1995)(1994+1995) =1+2+3+hellip+1994+1995

11) ④





=12+22+32+hellip+102= 1011216 =385

12) ①



13) ②

S1 = a2

S2 = a2 +a

S3 = a2 +2a

Sn = a2 +(n-1)a





15) ②


a1 =a11=a21= =a991=1

a2 =a12=a22= =a992=4


+(a991+a992+a993++a9999)

=100(a1+a2+a3++a9)

=9(1+4+9+6+5+6+9+4+1) =450016) ④

그림에서 52-42+32-22+12 =5+4+3+2+1

따라서 992-982+972-+12 =1+2+3++99

= 991002 =4950

17) 20

f (x)=x2-(x-1)2=2x-1이라 하면

l1= f (1)=1l10=f (2)=3이고


l1+l2+l3+hellip+l10 =10(l1+l10)

2

= 10(1+3)2 =20


n 0 1 2 3

S 0 1 52

174


19) ⑤



sum10

n=1n2n-1

20) ④

an+1= an1+2an

에서

1an+1

=1+2an

an= 1

an+2

there4 1an+1

- 1an

=2



=1이고


there4 1an

=1+(n-1)2=2n-1



there4an = 12n-1

there4a100 = 12100-1 = 1

199


an 이라 하면





a10 =10910

22) -46


a3 =|a2|-2|a1|=1-2=-1

a4 =|a3|-2|a2|=1-2=-1

a5 =|a4|-2|a3|=1-2=-1

a50 =|a49|-2|a48|=1-2=-1


=1+1+(-1)+ (-1)+hellip+(-1)=-46

23) ⑤

f (x)=x2-f (x-1)에서

f (20) =202-f (19) =202-192+f (18)

=202-192+182-172+hellip+122-112+f (10)=(20+19)(20-19)+(18+17)(18-17)+hellip

+(12+11)(12-11)+4=20+19+18+hellip+12+11+4

= 10(20+11)2 +4


24) 10

ak- ak-1=2k-1- 4k2-4k=2k-1-2 k(k-1)

= ( k- k-1 )2


sum100

k=1 ak- ak-1 = sum100

k=1( k- k-1 )

=( 1- 0)+( 2- 1)+( 3- 2)+

hellip+( 100- 99 ) =10



= 16 + 1

c

rArr 29 = 1

6 + 1c


26) ⑤

a2=2- 1a1

=2- 12 = 3

2



b2-b1=a1a2-a1 =2 32 -2= [1]


an= bnbn-1

= n+1n

=[1+ 1n

]

27) ①

an+1= an1+nan

에서 1an+1

= 1an

+n

1an+1

- 1an


1a2

- 1a1

=1

1a3

- 1a2

=1

1

a1997- 1

a1996=1996


a1997- 1

a1=1+2+3++1996 = 1996times1997

2

there4 1a1997

=1+998times1997(∵a1=1)

따라서 a1997= 11+998+1997







5times1012 =2times109(1+105+1052++105n-1)

=2times109 105n-1005


nlog105= log126

n= 2+log126log105 = 2100

0021 =100


31) 099

n=1이면 S=0+ 21+112(1+1)2

n=2이면 S= 21+112(1+1)2 + 22+1

22(2+1)2

n=9이면 S= 21+112(1+1)2 + 22+1

22(2+1)2 +

29+192(9+1)2


sum9

k=12k+1

k2(k+1)2 = sum9

k=1 1k2 - 1

(k+1)2 =( 1

12 - 122 )+( 1

22 - 132 )+ +( 1

92 - 1102 )

=1- 1102 =099

32) ⑤

sumnk=1k = n(n+1)

2


k=1k = n(n+1)2

= (2k-1)2k2


)Ⅱ n=2k 일 때

sumn

k=1k = n(n+1)

2 =k(2k+1) =2k2+k


there4f (n)=k= n2

33) ①



an=1+(n-1)k



34) 6



6


sinθ


= 1sinθcosθ =6

35) ①



또 S =a1-1a2-1a3-1a4-1a5-1 이라 놓으면


a1-1=1 a2-1=a1 hellip a5-1=a4

there4S= 123456





uarrx

uarrx


2 +20= 5(2times70+4d)2 +25


2 +20=475

38) ③조건에 의해 a1=1 a2+a3=1 a4+a5+a6+a7=1

a8+a9+hellip+a15=1

there4S15 =4


(n-1)(m-1 )=25=52

n-1 1 5 52

m-1 52 5 1


40) ②



sumn


there4a+2b=13

sumn

k=1ak



there4 sumnk=1ak


41) ③


y=x+(m+1)(a2-a1)

there4a2-a1= y-xm+1


y=x+(n+1)(b2-b1)

there4b2-b1= y-xn+1

there4 a2-a1

b2-b1= n+1

m+1


즉 6n2 =3n

43) ②



sum50

k=1ak =(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)

++(a45+a46+a47+a48)+a49+a50

=20times12+(7+9)=256



20 a1=1 an+1 = an1+2an



lt중앙98-04gt

① 199 ② 1

100

③ 1101 ④ 1

199

⑤ 1201

20)



lt중앙98-04gt

① 910 ② 109

③ 1010 ④ 91010

⑤ 10910

21)

22 수열 an 을 a1=a2=1



lt중앙98-04gt22)


① 1 ② 3③ 5 ④ 7⑤ 923)






lt중앙97-10gt24)


① 27 ② 28③ 29 ④ 30⑤ 3125)

26 다음은 a1=2an+1=2- 1an

(n=123)


985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103b1=a1bn=a1a2an 이라 하면


) =bn-bn-1=[]



① 12 2n

2n-1 ② 12 3- 1

n

③ 12 1+ 1

n④ 1 3- 1

n

⑤ 1 1+ 1n

26)




① 11+998times1997 ② 1

1+1996times1997

③ 11996 - 1

1997 ④ 11997 - 1

1998

⑤ 11996 + 1

199727)





① 400 ② 600③ 800 ④ 1000⑤ 120028)



① 90년 ② 100년③ 110년 ④ 120년⑤ 130년29)



일 월 화 수 목 금 토1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28

30)




105 0021112 0049119 0076126 0100






① 0 0 ② 0 1③ 1 0 ④ 1 1

⑤ 0 n2

32)


1 2 3 4 5 1 3 5 7 9 1 4 7 10 13 1 5 9 13 17 1 6 11 16 21

① 4 ② 6③ 8 ④ 10








35)




1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28

64 65 66 67 68 69 70

① 115 ② 252③ 360 ④ 470⑤ 58536)




lt중앙94-11gt① 415 ② 435③ 455 ④ 475⑤ 49537)



15 항까지의 합은 lt중앙94-11gt① 1 ② 2③ 4 ④ 8⑤ 1638)


lt중앙94-06gt


① 2번 ② 3번③ 4번 ④ 5번⑤ 6번39)





k=1ak=13 sum

n

k=1ak

2=23일 때

sumnk=1ak

3 의 값은

lt중앙94-06gt① 33 ② 43③ 53 ④ 63⑤ 7340)




b2-b1의 값


① n-1m+1 ② m-1

n-1

③ n+1m+1 ④ m+1

n+1

⑤ nm

41)


lt중앙93-03gt

① 3n ② 72 n

③ 4n ④ 2 3n⑤ 4 3n42)




① 254 ② 256③ 258 ④ 260⑤ 26243)



1) ②


1PkQk

= 1k+1+ k

= k+1- k

there4 sum35

k=11

PkQk= sum

35

k=1( k+1- k )

=( 2-1)+( 3- 2 )+( 4- 3 )+ hellip+( 36- 35 )

= 36-1 =5


a1+a5+a9=a1+(a1+4d )+(a1+8d )

=3a1+12d =3

there4a1+4d=1

a8+a10+a12=(a1+7d )+(a1+9d )+(a1+11d )

=3a1+27d =12

there4a1+9d=4

a5+a10= (a1+4d )+(a1+9d ) =1+4=5



1+2+3+hellip+n= 12 n(n+1)


sum7

n=1n(n+1)

2 = sum7

n=1( n2

2 + n2 )

= 112 7815+ 1

4 78

=84

5) 24



6) 90

a1=1 a2=3 a3=5로부터

a4=a3+a2-a1=7

a5=a4+a3-a1=9

따라서 an=2n-1

S30= sum30

k=1=3031-30=990

there4 S3010 = 900

10 =90







log(1025)20=20log1025=20times00107=02140= log1637

there4(1025)20=1637≒164



k=1k(k+1)

2

= 12 ( 101121

6 + 10112 ) =220

10) ①

준식( ) =12+(-22+32)+(-42+52)+

hellip+(-19942+19952) =1+(-2+3) (2+3)+(-4+5)(4+5)+hellip

+(-1994+1995)(1994+1995) =1+2+3+hellip+1994+1995

11) ④





=12+22+32+hellip+102= 1011216 =385

12) ①



13) ②

S1 = a2

S2 = a2 +a

S3 = a2 +2a

Sn = a2 +(n-1)a





15) ②


a1 =a11=a21= =a991=1

a2 =a12=a22= =a992=4


+(a991+a992+a993++a9999)

=100(a1+a2+a3++a9)

=9(1+4+9+6+5+6+9+4+1) =450016) ④

그림에서 52-42+32-22+12 =5+4+3+2+1

따라서 992-982+972-+12 =1+2+3++99

= 991002 =4950

17) 20

f (x)=x2-(x-1)2=2x-1이라 하면

l1= f (1)=1l10=f (2)=3이고


l1+l2+l3+hellip+l10 =10(l1+l10)

2

= 10(1+3)2 =20


n 0 1 2 3

S 0 1 52

174


19) ⑤



sum10

n=1n2n-1

20) ④

an+1= an1+2an

에서

1an+1

=1+2an

an= 1

an+2

there4 1an+1

- 1an

=2



=1이고


there4 1an

=1+(n-1)2=2n-1



there4an = 12n-1

there4a100 = 12100-1 = 1

199


an 이라 하면





a10 =10910

22) -46


a3 =|a2|-2|a1|=1-2=-1

a4 =|a3|-2|a2|=1-2=-1

a5 =|a4|-2|a3|=1-2=-1

a50 =|a49|-2|a48|=1-2=-1


=1+1+(-1)+ (-1)+hellip+(-1)=-46

23) ⑤

f (x)=x2-f (x-1)에서

f (20) =202-f (19) =202-192+f (18)

=202-192+182-172+hellip+122-112+f (10)=(20+19)(20-19)+(18+17)(18-17)+hellip

+(12+11)(12-11)+4=20+19+18+hellip+12+11+4

= 10(20+11)2 +4


24) 10

ak- ak-1=2k-1- 4k2-4k=2k-1-2 k(k-1)

= ( k- k-1 )2


sum100

k=1 ak- ak-1 = sum100

k=1( k- k-1 )

=( 1- 0)+( 2- 1)+( 3- 2)+

hellip+( 100- 99 ) =10



= 16 + 1

c

rArr 29 = 1

6 + 1c


26) ⑤

a2=2- 1a1

=2- 12 = 3

2



b2-b1=a1a2-a1 =2 32 -2= [1]


an= bnbn-1

= n+1n

=[1+ 1n

]

27) ①

an+1= an1+nan

에서 1an+1

= 1an

+n

1an+1

- 1an


1a2

- 1a1

=1

1a3

- 1a2

=1

1

a1997- 1

a1996=1996


a1997- 1

a1=1+2+3++1996 = 1996times1997

2

there4 1a1997

=1+998times1997(∵a1=1)

따라서 a1997= 11+998+1997







5times1012 =2times109(1+105+1052++105n-1)

=2times109 105n-1005


nlog105= log126

n= 2+log126log105 = 2100

0021 =100


31) 099

n=1이면 S=0+ 21+112(1+1)2

n=2이면 S= 21+112(1+1)2 + 22+1

22(2+1)2

n=9이면 S= 21+112(1+1)2 + 22+1

22(2+1)2 +

29+192(9+1)2


sum9

k=12k+1

k2(k+1)2 = sum9

k=1 1k2 - 1

(k+1)2 =( 1

12 - 122 )+( 1

22 - 132 )+ +( 1

92 - 1102 )

=1- 1102 =099

32) ⑤

sumnk=1k = n(n+1)

2


k=1k = n(n+1)2

= (2k-1)2k2


)Ⅱ n=2k 일 때

sumn

k=1k = n(n+1)

2 =k(2k+1) =2k2+k


there4f (n)=k= n2

33) ①



an=1+(n-1)k



34) 6



6


sinθ


= 1sinθcosθ =6

35) ①



또 S =a1-1a2-1a3-1a4-1a5-1 이라 놓으면


a1-1=1 a2-1=a1 hellip a5-1=a4

there4S= 123456





uarrx

uarrx


2 +20= 5(2times70+4d)2 +25


2 +20=475

38) ③조건에 의해 a1=1 a2+a3=1 a4+a5+a6+a7=1

a8+a9+hellip+a15=1

there4S15 =4


(n-1)(m-1 )=25=52

n-1 1 5 52

m-1 52 5 1


40) ②



sumn


there4a+2b=13

sumn

k=1ak



there4 sumnk=1ak


41) ③


y=x+(m+1)(a2-a1)

there4a2-a1= y-xm+1


y=x+(n+1)(b2-b1)

there4b2-b1= y-xn+1

there4 a2-a1

b2-b1= n+1

m+1


즉 6n2 =3n

43) ②



sum50

k=1ak =(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)

++(a45+a46+a47+a48)+a49+a50

=20times12+(7+9)=256






lt중앙97-10gt24)


① 27 ② 28③ 29 ④ 30⑤ 3125)

26 다음은 a1=2an+1=2- 1an

(n=123)


985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103985103b1=a1bn=a1a2an 이라 하면


) =bn-bn-1=[]



① 12 2n

2n-1 ② 12 3- 1

n

③ 12 1+ 1

n④ 1 3- 1

n

⑤ 1 1+ 1n

26)




① 11+998times1997 ② 1

1+1996times1997

③ 11996 - 1

1997 ④ 11997 - 1

1998

⑤ 11996 + 1

199727)





① 400 ② 600③ 800 ④ 1000⑤ 120028)



① 90년 ② 100년③ 110년 ④ 120년⑤ 130년29)



일 월 화 수 목 금 토1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28

30)




105 0021112 0049119 0076126 0100






① 0 0 ② 0 1③ 1 0 ④ 1 1

⑤ 0 n2

32)


1 2 3 4 5 1 3 5 7 9 1 4 7 10 13 1 5 9 13 17 1 6 11 16 21

① 4 ② 6③ 8 ④ 10








35)




1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28

64 65 66 67 68 69 70

① 115 ② 252③ 360 ④ 470⑤ 58536)




lt중앙94-11gt① 415 ② 435③ 455 ④ 475⑤ 49537)



15 항까지의 합은 lt중앙94-11gt① 1 ② 2③ 4 ④ 8⑤ 1638)


lt중앙94-06gt


① 2번 ② 3번③ 4번 ④ 5번⑤ 6번39)





k=1ak=13 sum

n

k=1ak

2=23일 때

sumnk=1ak

3 의 값은

lt중앙94-06gt① 33 ② 43③ 53 ④ 63⑤ 7340)




b2-b1의 값


① n-1m+1 ② m-1

n-1

③ n+1m+1 ④ m+1

n+1

⑤ nm

41)


lt중앙93-03gt

① 3n ② 72 n

③ 4n ④ 2 3n⑤ 4 3n42)




① 254 ② 256③ 258 ④ 260⑤ 26243)



1) ②


1PkQk

= 1k+1+ k

= k+1- k

there4 sum35

k=11

PkQk= sum

35

k=1( k+1- k )

=( 2-1)+( 3- 2 )+( 4- 3 )+ hellip+( 36- 35 )

= 36-1 =5


a1+a5+a9=a1+(a1+4d )+(a1+8d )

=3a1+12d =3

there4a1+4d=1

a8+a10+a12=(a1+7d )+(a1+9d )+(a1+11d )

=3a1+27d =12

there4a1+9d=4

a5+a10= (a1+4d )+(a1+9d ) =1+4=5



1+2+3+hellip+n= 12 n(n+1)


sum7

n=1n(n+1)

2 = sum7

n=1( n2

2 + n2 )

= 112 7815+ 1

4 78

=84

5) 24



6) 90

a1=1 a2=3 a3=5로부터

a4=a3+a2-a1=7

a5=a4+a3-a1=9

따라서 an=2n-1

S30= sum30

k=1=3031-30=990

there4 S3010 = 900

10 =90







log(1025)20=20log1025=20times00107=02140= log1637

there4(1025)20=1637≒164



k=1k(k+1)

2

= 12 ( 101121

6 + 10112 ) =220

10) ①

준식( ) =12+(-22+32)+(-42+52)+

hellip+(-19942+19952) =1+(-2+3) (2+3)+(-4+5)(4+5)+hellip

+(-1994+1995)(1994+1995) =1+2+3+hellip+1994+1995

11) ④





=12+22+32+hellip+102= 1011216 =385

12) ①



13) ②

S1 = a2

S2 = a2 +a

S3 = a2 +2a

Sn = a2 +(n-1)a





15) ②


a1 =a11=a21= =a991=1

a2 =a12=a22= =a992=4


+(a991+a992+a993++a9999)

=100(a1+a2+a3++a9)

=9(1+4+9+6+5+6+9+4+1) =450016) ④

그림에서 52-42+32-22+12 =5+4+3+2+1

따라서 992-982+972-+12 =1+2+3++99

= 991002 =4950

17) 20

f (x)=x2-(x-1)2=2x-1이라 하면

l1= f (1)=1l10=f (2)=3이고


l1+l2+l3+hellip+l10 =10(l1+l10)

2

= 10(1+3)2 =20


n 0 1 2 3

S 0 1 52

174


19) ⑤



sum10

n=1n2n-1

20) ④

an+1= an1+2an

에서

1an+1

=1+2an

an= 1

an+2

there4 1an+1

- 1an

=2



=1이고


there4 1an

=1+(n-1)2=2n-1



there4an = 12n-1

there4a100 = 12100-1 = 1

199


an 이라 하면





a10 =10910

22) -46


a3 =|a2|-2|a1|=1-2=-1

a4 =|a3|-2|a2|=1-2=-1

a5 =|a4|-2|a3|=1-2=-1

a50 =|a49|-2|a48|=1-2=-1


=1+1+(-1)+ (-1)+hellip+(-1)=-46

23) ⑤

f (x)=x2-f (x-1)에서

f (20) =202-f (19) =202-192+f (18)

=202-192+182-172+hellip+122-112+f (10)=(20+19)(20-19)+(18+17)(18-17)+hellip

+(12+11)(12-11)+4=20+19+18+hellip+12+11+4

= 10(20+11)2 +4


24) 10

ak- ak-1=2k-1- 4k2-4k=2k-1-2 k(k-1)

= ( k- k-1 )2


sum100

k=1 ak- ak-1 = sum100

k=1( k- k-1 )

=( 1- 0)+( 2- 1)+( 3- 2)+

hellip+( 100- 99 ) =10



= 16 + 1

c

rArr 29 = 1

6 + 1c


26) ⑤

a2=2- 1a1

=2- 12 = 3

2



b2-b1=a1a2-a1 =2 32 -2= [1]


an= bnbn-1

= n+1n

=[1+ 1n

]

27) ①

an+1= an1+nan

에서 1an+1

= 1an

+n

1an+1

- 1an


1a2

- 1a1

=1

1a3

- 1a2

=1

1

a1997- 1

a1996=1996


a1997- 1

a1=1+2+3++1996 = 1996times1997

2

there4 1a1997

=1+998times1997(∵a1=1)

따라서 a1997= 11+998+1997







5times1012 =2times109(1+105+1052++105n-1)

=2times109 105n-1005


nlog105= log126

n= 2+log126log105 = 2100

0021 =100


31) 099

n=1이면 S=0+ 21+112(1+1)2

n=2이면 S= 21+112(1+1)2 + 22+1

22(2+1)2

n=9이면 S= 21+112(1+1)2 + 22+1

22(2+1)2 +

29+192(9+1)2


sum9

k=12k+1

k2(k+1)2 = sum9

k=1 1k2 - 1

(k+1)2 =( 1

12 - 122 )+( 1

22 - 132 )+ +( 1

92 - 1102 )

=1- 1102 =099

32) ⑤

sumnk=1k = n(n+1)

2


k=1k = n(n+1)2

= (2k-1)2k2


)Ⅱ n=2k 일 때

sumn

k=1k = n(n+1)

2 =k(2k+1) =2k2+k


there4f (n)=k= n2

33) ①



an=1+(n-1)k



34) 6



6


sinθ


= 1sinθcosθ =6

35) ①



또 S =a1-1a2-1a3-1a4-1a5-1 이라 놓으면


a1-1=1 a2-1=a1 hellip a5-1=a4

there4S= 123456





uarrx

uarrx


2 +20= 5(2times70+4d)2 +25


2 +20=475

38) ③조건에 의해 a1=1 a2+a3=1 a4+a5+a6+a7=1

a8+a9+hellip+a15=1

there4S15 =4


(n-1)(m-1 )=25=52

n-1 1 5 52

m-1 52 5 1


40) ②



sumn


there4a+2b=13

sumn

k=1ak



there4 sumnk=1ak


41) ③


y=x+(m+1)(a2-a1)

there4a2-a1= y-xm+1


y=x+(n+1)(b2-b1)

there4b2-b1= y-xn+1

there4 a2-a1

b2-b1= n+1

m+1


즉 6n2 =3n

43) ②



sum50

k=1ak =(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)

++(a45+a46+a47+a48)+a49+a50

=20times12+(7+9)=256




① 400 ② 600③ 800 ④ 1000⑤ 120028)



① 90년 ② 100년③ 110년 ④ 120년⑤ 130년29)



일 월 화 수 목 금 토1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28

30)




105 0021112 0049119 0076126 0100






① 0 0 ② 0 1③ 1 0 ④ 1 1

⑤ 0 n2

32)


1 2 3 4 5 1 3 5 7 9 1 4 7 10 13 1 5 9 13 17 1 6 11 16 21

① 4 ② 6③ 8 ④ 10








35)




1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28

64 65 66 67 68 69 70

① 115 ② 252③ 360 ④ 470⑤ 58536)




lt중앙94-11gt① 415 ② 435③ 455 ④ 475⑤ 49537)



15 항까지의 합은 lt중앙94-11gt① 1 ② 2③ 4 ④ 8⑤ 1638)


lt중앙94-06gt


① 2번 ② 3번③ 4번 ④ 5번⑤ 6번39)





k=1ak=13 sum

n

k=1ak

2=23일 때

sumnk=1ak

3 의 값은

lt중앙94-06gt① 33 ② 43③ 53 ④ 63⑤ 7340)




b2-b1의 값


① n-1m+1 ② m-1

n-1

③ n+1m+1 ④ m+1

n+1

⑤ nm

41)


lt중앙93-03gt

① 3n ② 72 n

③ 4n ④ 2 3n⑤ 4 3n42)




① 254 ② 256③ 258 ④ 260⑤ 26243)



1) ②


1PkQk

= 1k+1+ k

= k+1- k

there4 sum35

k=11

PkQk= sum

35

k=1( k+1- k )

=( 2-1)+( 3- 2 )+( 4- 3 )+ hellip+( 36- 35 )

= 36-1 =5


a1+a5+a9=a1+(a1+4d )+(a1+8d )

=3a1+12d =3

there4a1+4d=1

a8+a10+a12=(a1+7d )+(a1+9d )+(a1+11d )

=3a1+27d =12

there4a1+9d=4

a5+a10= (a1+4d )+(a1+9d ) =1+4=5



1+2+3+hellip+n= 12 n(n+1)


sum7

n=1n(n+1)

2 = sum7

n=1( n2

2 + n2 )

= 112 7815+ 1

4 78

=84

5) 24



6) 90

a1=1 a2=3 a3=5로부터

a4=a3+a2-a1=7

a5=a4+a3-a1=9

따라서 an=2n-1

S30= sum30

k=1=3031-30=990

there4 S3010 = 900

10 =90







log(1025)20=20log1025=20times00107=02140= log1637

there4(1025)20=1637≒164



k=1k(k+1)

2

= 12 ( 101121

6 + 10112 ) =220

10) ①

준식( ) =12+(-22+32)+(-42+52)+

hellip+(-19942+19952) =1+(-2+3) (2+3)+(-4+5)(4+5)+hellip

+(-1994+1995)(1994+1995) =1+2+3+hellip+1994+1995

11) ④





=12+22+32+hellip+102= 1011216 =385

12) ①



13) ②

S1 = a2

S2 = a2 +a

S3 = a2 +2a

Sn = a2 +(n-1)a





15) ②


a1 =a11=a21= =a991=1

a2 =a12=a22= =a992=4


+(a991+a992+a993++a9999)

=100(a1+a2+a3++a9)

=9(1+4+9+6+5+6+9+4+1) =450016) ④

그림에서 52-42+32-22+12 =5+4+3+2+1

따라서 992-982+972-+12 =1+2+3++99

= 991002 =4950

17) 20

f (x)=x2-(x-1)2=2x-1이라 하면

l1= f (1)=1l10=f (2)=3이고


l1+l2+l3+hellip+l10 =10(l1+l10)

2

= 10(1+3)2 =20


n 0 1 2 3

S 0 1 52

174


19) ⑤



sum10

n=1n2n-1

20) ④

an+1= an1+2an

에서

1an+1

=1+2an

an= 1

an+2

there4 1an+1

- 1an

=2



=1이고


there4 1an

=1+(n-1)2=2n-1



there4an = 12n-1

there4a100 = 12100-1 = 1

199


an 이라 하면





a10 =10910

22) -46


a3 =|a2|-2|a1|=1-2=-1

a4 =|a3|-2|a2|=1-2=-1

a5 =|a4|-2|a3|=1-2=-1

a50 =|a49|-2|a48|=1-2=-1


=1+1+(-1)+ (-1)+hellip+(-1)=-46

23) ⑤

f (x)=x2-f (x-1)에서

f (20) =202-f (19) =202-192+f (18)

=202-192+182-172+hellip+122-112+f (10)=(20+19)(20-19)+(18+17)(18-17)+hellip

+(12+11)(12-11)+4=20+19+18+hellip+12+11+4

= 10(20+11)2 +4


24) 10

ak- ak-1=2k-1- 4k2-4k=2k-1-2 k(k-1)

= ( k- k-1 )2


sum100

k=1 ak- ak-1 = sum100

k=1( k- k-1 )

=( 1- 0)+( 2- 1)+( 3- 2)+

hellip+( 100- 99 ) =10



= 16 + 1

c

rArr 29 = 1

6 + 1c


26) ⑤

a2=2- 1a1

=2- 12 = 3

2



b2-b1=a1a2-a1 =2 32 -2= [1]


an= bnbn-1

= n+1n

=[1+ 1n

]

27) ①

an+1= an1+nan

에서 1an+1

= 1an

+n

1an+1

- 1an


1a2

- 1a1

=1

1a3

- 1a2

=1

1

a1997- 1

a1996=1996


a1997- 1

a1=1+2+3++1996 = 1996times1997

2

there4 1a1997

=1+998times1997(∵a1=1)

따라서 a1997= 11+998+1997







5times1012 =2times109(1+105+1052++105n-1)

=2times109 105n-1005


nlog105= log126

n= 2+log126log105 = 2100

0021 =100


31) 099

n=1이면 S=0+ 21+112(1+1)2

n=2이면 S= 21+112(1+1)2 + 22+1

22(2+1)2

n=9이면 S= 21+112(1+1)2 + 22+1

22(2+1)2 +

29+192(9+1)2


sum9

k=12k+1

k2(k+1)2 = sum9

k=1 1k2 - 1

(k+1)2 =( 1

12 - 122 )+( 1

22 - 132 )+ +( 1

92 - 1102 )

=1- 1102 =099

32) ⑤

sumnk=1k = n(n+1)

2


k=1k = n(n+1)2

= (2k-1)2k2


)Ⅱ n=2k 일 때

sumn

k=1k = n(n+1)

2 =k(2k+1) =2k2+k


there4f (n)=k= n2

33) ①



an=1+(n-1)k



34) 6



6


sinθ


= 1sinθcosθ =6

35) ①



또 S =a1-1a2-1a3-1a4-1a5-1 이라 놓으면


a1-1=1 a2-1=a1 hellip a5-1=a4

there4S= 123456





uarrx

uarrx


2 +20= 5(2times70+4d)2 +25


2 +20=475

38) ③조건에 의해 a1=1 a2+a3=1 a4+a5+a6+a7=1

a8+a9+hellip+a15=1

there4S15 =4


(n-1)(m-1 )=25=52

n-1 1 5 52

m-1 52 5 1


40) ②



sumn


there4a+2b=13

sumn

k=1ak



there4 sumnk=1ak


41) ③


y=x+(m+1)(a2-a1)

there4a2-a1= y-xm+1


y=x+(n+1)(b2-b1)

there4b2-b1= y-xn+1

there4 a2-a1

b2-b1= n+1

m+1


즉 6n2 =3n

43) ②



sum50

k=1ak =(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)

++(a45+a46+a47+a48)+a49+a50

=20times12+(7+9)=256






① 0 0 ② 0 1③ 1 0 ④ 1 1

⑤ 0 n2

32)


1 2 3 4 5 1 3 5 7 9 1 4 7 10 13 1 5 9 13 17 1 6 11 16 21

① 4 ② 6③ 8 ④ 10








35)




1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28

64 65 66 67 68 69 70

① 115 ② 252③ 360 ④ 470⑤ 58536)




lt중앙94-11gt① 415 ② 435③ 455 ④ 475⑤ 49537)



15 항까지의 합은 lt중앙94-11gt① 1 ② 2③ 4 ④ 8⑤ 1638)


lt중앙94-06gt


① 2번 ② 3번③ 4번 ④ 5번⑤ 6번39)





k=1ak=13 sum

n

k=1ak

2=23일 때

sumnk=1ak

3 의 값은

lt중앙94-06gt① 33 ② 43③ 53 ④ 63⑤ 7340)




b2-b1의 값


① n-1m+1 ② m-1

n-1

③ n+1m+1 ④ m+1

n+1

⑤ nm

41)


lt중앙93-03gt

① 3n ② 72 n

③ 4n ④ 2 3n⑤ 4 3n42)




① 254 ② 256③ 258 ④ 260⑤ 26243)



1) ②


1PkQk

= 1k+1+ k

= k+1- k

there4 sum35

k=11

PkQk= sum

35

k=1( k+1- k )

=( 2-1)+( 3- 2 )+( 4- 3 )+ hellip+( 36- 35 )

= 36-1 =5


a1+a5+a9=a1+(a1+4d )+(a1+8d )

=3a1+12d =3

there4a1+4d=1

a8+a10+a12=(a1+7d )+(a1+9d )+(a1+11d )

=3a1+27d =12

there4a1+9d=4

a5+a10= (a1+4d )+(a1+9d ) =1+4=5



1+2+3+hellip+n= 12 n(n+1)


sum7

n=1n(n+1)

2 = sum7

n=1( n2

2 + n2 )

= 112 7815+ 1

4 78

=84

5) 24



6) 90

a1=1 a2=3 a3=5로부터

a4=a3+a2-a1=7

a5=a4+a3-a1=9

따라서 an=2n-1

S30= sum30

k=1=3031-30=990

there4 S3010 = 900

10 =90







log(1025)20=20log1025=20times00107=02140= log1637

there4(1025)20=1637≒164



k=1k(k+1)

2

= 12 ( 101121

6 + 10112 ) =220

10) ①

준식( ) =12+(-22+32)+(-42+52)+

hellip+(-19942+19952) =1+(-2+3) (2+3)+(-4+5)(4+5)+hellip

+(-1994+1995)(1994+1995) =1+2+3+hellip+1994+1995

11) ④





=12+22+32+hellip+102= 1011216 =385

12) ①



13) ②

S1 = a2

S2 = a2 +a

S3 = a2 +2a

Sn = a2 +(n-1)a





15) ②


a1 =a11=a21= =a991=1

a2 =a12=a22= =a992=4


+(a991+a992+a993++a9999)

=100(a1+a2+a3++a9)

=9(1+4+9+6+5+6+9+4+1) =450016) ④

그림에서 52-42+32-22+12 =5+4+3+2+1

따라서 992-982+972-+12 =1+2+3++99

= 991002 =4950

17) 20

f (x)=x2-(x-1)2=2x-1이라 하면

l1= f (1)=1l10=f (2)=3이고


l1+l2+l3+hellip+l10 =10(l1+l10)

2

= 10(1+3)2 =20


n 0 1 2 3

S 0 1 52

174


19) ⑤



sum10

n=1n2n-1

20) ④

an+1= an1+2an

에서

1an+1

=1+2an

an= 1

an+2

there4 1an+1

- 1an

=2



=1이고


there4 1an

=1+(n-1)2=2n-1



there4an = 12n-1

there4a100 = 12100-1 = 1

199


an 이라 하면





a10 =10910

22) -46


a3 =|a2|-2|a1|=1-2=-1

a4 =|a3|-2|a2|=1-2=-1

a5 =|a4|-2|a3|=1-2=-1

a50 =|a49|-2|a48|=1-2=-1


=1+1+(-1)+ (-1)+hellip+(-1)=-46

23) ⑤

f (x)=x2-f (x-1)에서

f (20) =202-f (19) =202-192+f (18)

=202-192+182-172+hellip+122-112+f (10)=(20+19)(20-19)+(18+17)(18-17)+hellip

+(12+11)(12-11)+4=20+19+18+hellip+12+11+4

= 10(20+11)2 +4


24) 10

ak- ak-1=2k-1- 4k2-4k=2k-1-2 k(k-1)

= ( k- k-1 )2


sum100

k=1 ak- ak-1 = sum100

k=1( k- k-1 )

=( 1- 0)+( 2- 1)+( 3- 2)+

hellip+( 100- 99 ) =10



= 16 + 1

c

rArr 29 = 1

6 + 1c


26) ⑤

a2=2- 1a1

=2- 12 = 3

2



b2-b1=a1a2-a1 =2 32 -2= [1]


an= bnbn-1

= n+1n

=[1+ 1n

]

27) ①

an+1= an1+nan

에서 1an+1

= 1an

+n

1an+1

- 1an


1a2

- 1a1

=1

1a3

- 1a2

=1

1

a1997- 1

a1996=1996


a1997- 1

a1=1+2+3++1996 = 1996times1997

2

there4 1a1997

=1+998times1997(∵a1=1)

따라서 a1997= 11+998+1997







5times1012 =2times109(1+105+1052++105n-1)

=2times109 105n-1005


nlog105= log126

n= 2+log126log105 = 2100

0021 =100


31) 099

n=1이면 S=0+ 21+112(1+1)2

n=2이면 S= 21+112(1+1)2 + 22+1

22(2+1)2

n=9이면 S= 21+112(1+1)2 + 22+1

22(2+1)2 +

29+192(9+1)2


sum9

k=12k+1

k2(k+1)2 = sum9

k=1 1k2 - 1

(k+1)2 =( 1

12 - 122 )+( 1

22 - 132 )+ +( 1

92 - 1102 )

=1- 1102 =099

32) ⑤

sumnk=1k = n(n+1)

2


k=1k = n(n+1)2

= (2k-1)2k2


)Ⅱ n=2k 일 때

sumn

k=1k = n(n+1)

2 =k(2k+1) =2k2+k


there4f (n)=k= n2

33) ①



an=1+(n-1)k



34) 6



6


sinθ


= 1sinθcosθ =6

35) ①



또 S =a1-1a2-1a3-1a4-1a5-1 이라 놓으면


a1-1=1 a2-1=a1 hellip a5-1=a4

there4S= 123456





uarrx

uarrx


2 +20= 5(2times70+4d)2 +25


2 +20=475

38) ③조건에 의해 a1=1 a2+a3=1 a4+a5+a6+a7=1

a8+a9+hellip+a15=1

there4S15 =4


(n-1)(m-1 )=25=52

n-1 1 5 52

m-1 52 5 1


40) ②



sumn


there4a+2b=13

sumn

k=1ak



there4 sumnk=1ak


41) ③


y=x+(m+1)(a2-a1)

there4a2-a1= y-xm+1


y=x+(n+1)(b2-b1)

there4b2-b1= y-xn+1

there4 a2-a1

b2-b1= n+1

m+1


즉 6n2 =3n

43) ②



sum50

k=1ak =(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)

++(a45+a46+a47+a48)+a49+a50

=20times12+(7+9)=256




1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28

64 65 66 67 68 69 70

① 115 ② 252③ 360 ④ 470⑤ 58536)




lt중앙94-11gt① 415 ② 435③ 455 ④ 475⑤ 49537)



15 항까지의 합은 lt중앙94-11gt① 1 ② 2③ 4 ④ 8⑤ 1638)


lt중앙94-06gt


① 2번 ② 3번③ 4번 ④ 5번⑤ 6번39)





k=1ak=13 sum

n

k=1ak

2=23일 때

sumnk=1ak

3 의 값은

lt중앙94-06gt① 33 ② 43③ 53 ④ 63⑤ 7340)




b2-b1의 값


① n-1m+1 ② m-1

n-1

③ n+1m+1 ④ m+1

n+1

⑤ nm

41)


lt중앙93-03gt

① 3n ② 72 n

③ 4n ④ 2 3n⑤ 4 3n42)




① 254 ② 256③ 258 ④ 260⑤ 26243)



1) ②


1PkQk

= 1k+1+ k

= k+1- k

there4 sum35

k=11

PkQk= sum

35

k=1( k+1- k )

=( 2-1)+( 3- 2 )+( 4- 3 )+ hellip+( 36- 35 )

= 36-1 =5


a1+a5+a9=a1+(a1+4d )+(a1+8d )

=3a1+12d =3

there4a1+4d=1

a8+a10+a12=(a1+7d )+(a1+9d )+(a1+11d )

=3a1+27d =12

there4a1+9d=4

a5+a10= (a1+4d )+(a1+9d ) =1+4=5



1+2+3+hellip+n= 12 n(n+1)


sum7

n=1n(n+1)

2 = sum7

n=1( n2

2 + n2 )

= 112 7815+ 1

4 78

=84

5) 24



6) 90

a1=1 a2=3 a3=5로부터

a4=a3+a2-a1=7

a5=a4+a3-a1=9

따라서 an=2n-1

S30= sum30

k=1=3031-30=990

there4 S3010 = 900

10 =90







log(1025)20=20log1025=20times00107=02140= log1637

there4(1025)20=1637≒164



k=1k(k+1)

2

= 12 ( 101121

6 + 10112 ) =220

10) ①

준식( ) =12+(-22+32)+(-42+52)+

hellip+(-19942+19952) =1+(-2+3) (2+3)+(-4+5)(4+5)+hellip

+(-1994+1995)(1994+1995) =1+2+3+hellip+1994+1995

11) ④





=12+22+32+hellip+102= 1011216 =385

12) ①



13) ②

S1 = a2

S2 = a2 +a

S3 = a2 +2a

Sn = a2 +(n-1)a





15) ②


a1 =a11=a21= =a991=1

a2 =a12=a22= =a992=4


+(a991+a992+a993++a9999)

=100(a1+a2+a3++a9)

=9(1+4+9+6+5+6+9+4+1) =450016) ④

그림에서 52-42+32-22+12 =5+4+3+2+1

따라서 992-982+972-+12 =1+2+3++99

= 991002 =4950

17) 20

f (x)=x2-(x-1)2=2x-1이라 하면

l1= f (1)=1l10=f (2)=3이고


l1+l2+l3+hellip+l10 =10(l1+l10)

2

= 10(1+3)2 =20


n 0 1 2 3

S 0 1 52

174


19) ⑤



sum10

n=1n2n-1

20) ④

an+1= an1+2an

에서

1an+1

=1+2an

an= 1

an+2

there4 1an+1

- 1an

=2



=1이고


there4 1an

=1+(n-1)2=2n-1



there4an = 12n-1

there4a100 = 12100-1 = 1

199


an 이라 하면





a10 =10910

22) -46


a3 =|a2|-2|a1|=1-2=-1

a4 =|a3|-2|a2|=1-2=-1

a5 =|a4|-2|a3|=1-2=-1

a50 =|a49|-2|a48|=1-2=-1


=1+1+(-1)+ (-1)+hellip+(-1)=-46

23) ⑤

f (x)=x2-f (x-1)에서

f (20) =202-f (19) =202-192+f (18)

=202-192+182-172+hellip+122-112+f (10)=(20+19)(20-19)+(18+17)(18-17)+hellip

+(12+11)(12-11)+4=20+19+18+hellip+12+11+4

= 10(20+11)2 +4


24) 10

ak- ak-1=2k-1- 4k2-4k=2k-1-2 k(k-1)

= ( k- k-1 )2


sum100

k=1 ak- ak-1 = sum100

k=1( k- k-1 )

=( 1- 0)+( 2- 1)+( 3- 2)+

hellip+( 100- 99 ) =10



= 16 + 1

c

rArr 29 = 1

6 + 1c


26) ⑤

a2=2- 1a1

=2- 12 = 3

2



b2-b1=a1a2-a1 =2 32 -2= [1]


an= bnbn-1

= n+1n

=[1+ 1n

]

27) ①

an+1= an1+nan

에서 1an+1

= 1an

+n

1an+1

- 1an


1a2

- 1a1

=1

1a3

- 1a2

=1

1

a1997- 1

a1996=1996


a1997- 1

a1=1+2+3++1996 = 1996times1997

2

there4 1a1997

=1+998times1997(∵a1=1)

따라서 a1997= 11+998+1997







5times1012 =2times109(1+105+1052++105n-1)

=2times109 105n-1005


nlog105= log126

n= 2+log126log105 = 2100

0021 =100


31) 099

n=1이면 S=0+ 21+112(1+1)2

n=2이면 S= 21+112(1+1)2 + 22+1

22(2+1)2

n=9이면 S= 21+112(1+1)2 + 22+1

22(2+1)2 +

29+192(9+1)2


sum9

k=12k+1

k2(k+1)2 = sum9

k=1 1k2 - 1

(k+1)2 =( 1

12 - 122 )+( 1

22 - 132 )+ +( 1

92 - 1102 )

=1- 1102 =099

32) ⑤

sumnk=1k = n(n+1)

2


k=1k = n(n+1)2

= (2k-1)2k2


)Ⅱ n=2k 일 때

sumn

k=1k = n(n+1)

2 =k(2k+1) =2k2+k


there4f (n)=k= n2

33) ①



an=1+(n-1)k



34) 6



6


sinθ


= 1sinθcosθ =6

35) ①



또 S =a1-1a2-1a3-1a4-1a5-1 이라 놓으면


a1-1=1 a2-1=a1 hellip a5-1=a4

there4S= 123456





uarrx

uarrx


2 +20= 5(2times70+4d)2 +25


2 +20=475

38) ③조건에 의해 a1=1 a2+a3=1 a4+a5+a6+a7=1

a8+a9+hellip+a15=1

there4S15 =4


(n-1)(m-1 )=25=52

n-1 1 5 52

m-1 52 5 1


40) ②



sumn


there4a+2b=13

sumn

k=1ak



there4 sumnk=1ak


41) ③


y=x+(m+1)(a2-a1)

there4a2-a1= y-xm+1


y=x+(n+1)(b2-b1)

there4b2-b1= y-xn+1

there4 a2-a1

b2-b1= n+1

m+1


즉 6n2 =3n

43) ②



sum50

k=1ak =(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)

++(a45+a46+a47+a48)+a49+a50

=20times12+(7+9)=256





k=1ak=13 sum

n

k=1ak

2=23일 때

sumnk=1ak

3 의 값은

lt중앙94-06gt① 33 ② 43③ 53 ④ 63⑤ 7340)




b2-b1의 값


① n-1m+1 ② m-1

n-1

③ n+1m+1 ④ m+1

n+1

⑤ nm

41)


lt중앙93-03gt

① 3n ② 72 n

③ 4n ④ 2 3n⑤ 4 3n42)




① 254 ② 256③ 258 ④ 260⑤ 26243)



1) ②


1PkQk

= 1k+1+ k

= k+1- k

there4 sum35

k=11

PkQk= sum

35

k=1( k+1- k )

=( 2-1)+( 3- 2 )+( 4- 3 )+ hellip+( 36- 35 )

= 36-1 =5


a1+a5+a9=a1+(a1+4d )+(a1+8d )

=3a1+12d =3

there4a1+4d=1

a8+a10+a12=(a1+7d )+(a1+9d )+(a1+11d )

=3a1+27d =12

there4a1+9d=4

a5+a10= (a1+4d )+(a1+9d ) =1+4=5



1+2+3+hellip+n= 12 n(n+1)


sum7

n=1n(n+1)

2 = sum7

n=1( n2

2 + n2 )

= 112 7815+ 1

4 78

=84

5) 24



6) 90

a1=1 a2=3 a3=5로부터

a4=a3+a2-a1=7

a5=a4+a3-a1=9

따라서 an=2n-1

S30= sum30

k=1=3031-30=990

there4 S3010 = 900

10 =90







log(1025)20=20log1025=20times00107=02140= log1637

there4(1025)20=1637≒164



k=1k(k+1)

2

= 12 ( 101121

6 + 10112 ) =220

10) ①

준식( ) =12+(-22+32)+(-42+52)+

hellip+(-19942+19952) =1+(-2+3) (2+3)+(-4+5)(4+5)+hellip

+(-1994+1995)(1994+1995) =1+2+3+hellip+1994+1995

11) ④





=12+22+32+hellip+102= 1011216 =385

12) ①



13) ②

S1 = a2

S2 = a2 +a

S3 = a2 +2a

Sn = a2 +(n-1)a





15) ②


a1 =a11=a21= =a991=1

a2 =a12=a22= =a992=4


+(a991+a992+a993++a9999)

=100(a1+a2+a3++a9)

=9(1+4+9+6+5+6+9+4+1) =450016) ④

그림에서 52-42+32-22+12 =5+4+3+2+1

따라서 992-982+972-+12 =1+2+3++99

= 991002 =4950

17) 20

f (x)=x2-(x-1)2=2x-1이라 하면

l1= f (1)=1l10=f (2)=3이고


l1+l2+l3+hellip+l10 =10(l1+l10)

2

= 10(1+3)2 =20


n 0 1 2 3

S 0 1 52

174


19) ⑤



sum10

n=1n2n-1

20) ④

an+1= an1+2an

에서

1an+1

=1+2an

an= 1

an+2

there4 1an+1

- 1an

=2



=1이고


there4 1an

=1+(n-1)2=2n-1



there4an = 12n-1

there4a100 = 12100-1 = 1

199


an 이라 하면





a10 =10910

22) -46


a3 =|a2|-2|a1|=1-2=-1

a4 =|a3|-2|a2|=1-2=-1

a5 =|a4|-2|a3|=1-2=-1

a50 =|a49|-2|a48|=1-2=-1


=1+1+(-1)+ (-1)+hellip+(-1)=-46

23) ⑤

f (x)=x2-f (x-1)에서

f (20) =202-f (19) =202-192+f (18)

=202-192+182-172+hellip+122-112+f (10)=(20+19)(20-19)+(18+17)(18-17)+hellip

+(12+11)(12-11)+4=20+19+18+hellip+12+11+4

= 10(20+11)2 +4


24) 10

ak- ak-1=2k-1- 4k2-4k=2k-1-2 k(k-1)

= ( k- k-1 )2


sum100

k=1 ak- ak-1 = sum100

k=1( k- k-1 )

=( 1- 0)+( 2- 1)+( 3- 2)+

hellip+( 100- 99 ) =10



= 16 + 1

c

rArr 29 = 1

6 + 1c


26) ⑤

a2=2- 1a1

=2- 12 = 3

2



b2-b1=a1a2-a1 =2 32 -2= [1]


an= bnbn-1

= n+1n

=[1+ 1n

]

27) ①

an+1= an1+nan

에서 1an+1

= 1an

+n

1an+1

- 1an


1a2

- 1a1

=1

1a3

- 1a2

=1

1

a1997- 1

a1996=1996


a1997- 1

a1=1+2+3++1996 = 1996times1997

2

there4 1a1997

=1+998times1997(∵a1=1)

따라서 a1997= 11+998+1997







5times1012 =2times109(1+105+1052++105n-1)

=2times109 105n-1005


nlog105= log126

n= 2+log126log105 = 2100

0021 =100


31) 099

n=1이면 S=0+ 21+112(1+1)2

n=2이면 S= 21+112(1+1)2 + 22+1

22(2+1)2

n=9이면 S= 21+112(1+1)2 + 22+1

22(2+1)2 +

29+192(9+1)2


sum9

k=12k+1

k2(k+1)2 = sum9

k=1 1k2 - 1

(k+1)2 =( 1

12 - 122 )+( 1

22 - 132 )+ +( 1

92 - 1102 )

=1- 1102 =099

32) ⑤

sumnk=1k = n(n+1)

2


k=1k = n(n+1)2

= (2k-1)2k2


)Ⅱ n=2k 일 때

sumn

k=1k = n(n+1)

2 =k(2k+1) =2k2+k


there4f (n)=k= n2

33) ①



an=1+(n-1)k



34) 6



6


sinθ


= 1sinθcosθ =6

35) ①



또 S =a1-1a2-1a3-1a4-1a5-1 이라 놓으면


a1-1=1 a2-1=a1 hellip a5-1=a4

there4S= 123456





uarrx

uarrx


2 +20= 5(2times70+4d)2 +25


2 +20=475

38) ③조건에 의해 a1=1 a2+a3=1 a4+a5+a6+a7=1

a8+a9+hellip+a15=1

there4S15 =4


(n-1)(m-1 )=25=52

n-1 1 5 52

m-1 52 5 1


40) ②



sumn


there4a+2b=13

sumn

k=1ak



there4 sumnk=1ak


41) ③


y=x+(m+1)(a2-a1)

there4a2-a1= y-xm+1


y=x+(n+1)(b2-b1)

there4b2-b1= y-xn+1

there4 a2-a1

b2-b1= n+1

m+1


즉 6n2 =3n

43) ②



sum50

k=1ak =(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)

++(a45+a46+a47+a48)+a49+a50

=20times12+(7+9)=256



1) ②


1PkQk

= 1k+1+ k

= k+1- k

there4 sum35

k=11

PkQk= sum

35

k=1( k+1- k )

=( 2-1)+( 3- 2 )+( 4- 3 )+ hellip+( 36- 35 )

= 36-1 =5


a1+a5+a9=a1+(a1+4d )+(a1+8d )

=3a1+12d =3

there4a1+4d=1

a8+a10+a12=(a1+7d )+(a1+9d )+(a1+11d )

=3a1+27d =12

there4a1+9d=4

a5+a10= (a1+4d )+(a1+9d ) =1+4=5



1+2+3+hellip+n= 12 n(n+1)


sum7

n=1n(n+1)

2 = sum7

n=1( n2

2 + n2 )

= 112 7815+ 1

4 78

=84

5) 24



6) 90

a1=1 a2=3 a3=5로부터

a4=a3+a2-a1=7

a5=a4+a3-a1=9

따라서 an=2n-1

S30= sum30

k=1=3031-30=990

there4 S3010 = 900

10 =90







log(1025)20=20log1025=20times00107=02140= log1637

there4(1025)20=1637≒164



k=1k(k+1)

2

= 12 ( 101121

6 + 10112 ) =220

10) ①

준식( ) =12+(-22+32)+(-42+52)+

hellip+(-19942+19952) =1+(-2+3) (2+3)+(-4+5)(4+5)+hellip

+(-1994+1995)(1994+1995) =1+2+3+hellip+1994+1995

11) ④





=12+22+32+hellip+102= 1011216 =385

12) ①



13) ②

S1 = a2

S2 = a2 +a

S3 = a2 +2a

Sn = a2 +(n-1)a





15) ②


a1 =a11=a21= =a991=1

a2 =a12=a22= =a992=4


+(a991+a992+a993++a9999)

=100(a1+a2+a3++a9)

=9(1+4+9+6+5+6+9+4+1) =450016) ④

그림에서 52-42+32-22+12 =5+4+3+2+1

따라서 992-982+972-+12 =1+2+3++99

= 991002 =4950

17) 20

f (x)=x2-(x-1)2=2x-1이라 하면

l1= f (1)=1l10=f (2)=3이고


l1+l2+l3+hellip+l10 =10(l1+l10)

2

= 10(1+3)2 =20


n 0 1 2 3

S 0 1 52

174


19) ⑤



sum10

n=1n2n-1

20) ④

an+1= an1+2an

에서

1an+1

=1+2an

an= 1

an+2

there4 1an+1

- 1an

=2



=1이고


there4 1an

=1+(n-1)2=2n-1



there4an = 12n-1

there4a100 = 12100-1 = 1

199


an 이라 하면





a10 =10910

22) -46


a3 =|a2|-2|a1|=1-2=-1

a4 =|a3|-2|a2|=1-2=-1

a5 =|a4|-2|a3|=1-2=-1

a50 =|a49|-2|a48|=1-2=-1


=1+1+(-1)+ (-1)+hellip+(-1)=-46

23) ⑤

f (x)=x2-f (x-1)에서

f (20) =202-f (19) =202-192+f (18)

=202-192+182-172+hellip+122-112+f (10)=(20+19)(20-19)+(18+17)(18-17)+hellip

+(12+11)(12-11)+4=20+19+18+hellip+12+11+4

= 10(20+11)2 +4


24) 10

ak- ak-1=2k-1- 4k2-4k=2k-1-2 k(k-1)

= ( k- k-1 )2


sum100

k=1 ak- ak-1 = sum100

k=1( k- k-1 )

=( 1- 0)+( 2- 1)+( 3- 2)+

hellip+( 100- 99 ) =10



= 16 + 1

c

rArr 29 = 1

6 + 1c


26) ⑤

a2=2- 1a1

=2- 12 = 3

2



b2-b1=a1a2-a1 =2 32 -2= [1]


an= bnbn-1

= n+1n

=[1+ 1n

]

27) ①

an+1= an1+nan

에서 1an+1

= 1an

+n

1an+1

- 1an


1a2

- 1a1

=1

1a3

- 1a2

=1

1

a1997- 1

a1996=1996


a1997- 1

a1=1+2+3++1996 = 1996times1997

2

there4 1a1997

=1+998times1997(∵a1=1)

따라서 a1997= 11+998+1997







5times1012 =2times109(1+105+1052++105n-1)

=2times109 105n-1005


nlog105= log126

n= 2+log126log105 = 2100

0021 =100


31) 099

n=1이면 S=0+ 21+112(1+1)2

n=2이면 S= 21+112(1+1)2 + 22+1

22(2+1)2

n=9이면 S= 21+112(1+1)2 + 22+1

22(2+1)2 +

29+192(9+1)2


sum9

k=12k+1

k2(k+1)2 = sum9

k=1 1k2 - 1

(k+1)2 =( 1

12 - 122 )+( 1

22 - 132 )+ +( 1

92 - 1102 )

=1- 1102 =099

32) ⑤

sumnk=1k = n(n+1)

2


k=1k = n(n+1)2

= (2k-1)2k2


)Ⅱ n=2k 일 때

sumn

k=1k = n(n+1)

2 =k(2k+1) =2k2+k


there4f (n)=k= n2

33) ①



an=1+(n-1)k



34) 6



6


sinθ


= 1sinθcosθ =6

35) ①



또 S =a1-1a2-1a3-1a4-1a5-1 이라 놓으면


a1-1=1 a2-1=a1 hellip a5-1=a4

there4S= 123456





uarrx

uarrx


2 +20= 5(2times70+4d)2 +25


2 +20=475

38) ③조건에 의해 a1=1 a2+a3=1 a4+a5+a6+a7=1

a8+a9+hellip+a15=1

there4S15 =4


(n-1)(m-1 )=25=52

n-1 1 5 52

m-1 52 5 1


40) ②



sumn


there4a+2b=13

sumn

k=1ak



there4 sumnk=1ak


41) ③


y=x+(m+1)(a2-a1)

there4a2-a1= y-xm+1


y=x+(n+1)(b2-b1)

there4b2-b1= y-xn+1

there4 a2-a1

b2-b1= n+1

m+1


즉 6n2 =3n

43) ②



sum50

k=1ak =(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)

++(a45+a46+a47+a48)+a49+a50

=20times12+(7+9)=256





=12+22+32+hellip+102= 1011216 =385

12) ①



13) ②

S1 = a2

S2 = a2 +a

S3 = a2 +2a

Sn = a2 +(n-1)a





15) ②


a1 =a11=a21= =a991=1

a2 =a12=a22= =a992=4


+(a991+a992+a993++a9999)

=100(a1+a2+a3++a9)

=9(1+4+9+6+5+6+9+4+1) =450016) ④

그림에서 52-42+32-22+12 =5+4+3+2+1

따라서 992-982+972-+12 =1+2+3++99

= 991002 =4950

17) 20

f (x)=x2-(x-1)2=2x-1이라 하면

l1= f (1)=1l10=f (2)=3이고


l1+l2+l3+hellip+l10 =10(l1+l10)

2

= 10(1+3)2 =20


n 0 1 2 3

S 0 1 52

174


19) ⑤



sum10

n=1n2n-1

20) ④

an+1= an1+2an

에서

1an+1

=1+2an

an= 1

an+2

there4 1an+1

- 1an

=2



=1이고


there4 1an

=1+(n-1)2=2n-1



there4an = 12n-1

there4a100 = 12100-1 = 1

199


an 이라 하면





a10 =10910

22) -46


a3 =|a2|-2|a1|=1-2=-1

a4 =|a3|-2|a2|=1-2=-1

a5 =|a4|-2|a3|=1-2=-1

a50 =|a49|-2|a48|=1-2=-1


=1+1+(-1)+ (-1)+hellip+(-1)=-46

23) ⑤

f (x)=x2-f (x-1)에서

f (20) =202-f (19) =202-192+f (18)

=202-192+182-172+hellip+122-112+f (10)=(20+19)(20-19)+(18+17)(18-17)+hellip

+(12+11)(12-11)+4=20+19+18+hellip+12+11+4

= 10(20+11)2 +4


24) 10

ak- ak-1=2k-1- 4k2-4k=2k-1-2 k(k-1)

= ( k- k-1 )2


sum100

k=1 ak- ak-1 = sum100

k=1( k- k-1 )

=( 1- 0)+( 2- 1)+( 3- 2)+

hellip+( 100- 99 ) =10



= 16 + 1

c

rArr 29 = 1

6 + 1c


26) ⑤

a2=2- 1a1

=2- 12 = 3

2



b2-b1=a1a2-a1 =2 32 -2= [1]


an= bnbn-1

= n+1n

=[1+ 1n

]

27) ①

an+1= an1+nan

에서 1an+1

= 1an

+n

1an+1

- 1an


1a2

- 1a1

=1

1a3

- 1a2

=1

1

a1997- 1

a1996=1996


a1997- 1

a1=1+2+3++1996 = 1996times1997

2

there4 1a1997

=1+998times1997(∵a1=1)

따라서 a1997= 11+998+1997







5times1012 =2times109(1+105+1052++105n-1)

=2times109 105n-1005


nlog105= log126

n= 2+log126log105 = 2100

0021 =100


31) 099

n=1이면 S=0+ 21+112(1+1)2

n=2이면 S= 21+112(1+1)2 + 22+1

22(2+1)2

n=9이면 S= 21+112(1+1)2 + 22+1

22(2+1)2 +

29+192(9+1)2


sum9

k=12k+1

k2(k+1)2 = sum9

k=1 1k2 - 1

(k+1)2 =( 1

12 - 122 )+( 1

22 - 132 )+ +( 1

92 - 1102 )

=1- 1102 =099

32) ⑤

sumnk=1k = n(n+1)

2


k=1k = n(n+1)2

= (2k-1)2k2


)Ⅱ n=2k 일 때

sumn

k=1k = n(n+1)

2 =k(2k+1) =2k2+k


there4f (n)=k= n2

33) ①



an=1+(n-1)k



34) 6



6


sinθ


= 1sinθcosθ =6

35) ①



또 S =a1-1a2-1a3-1a4-1a5-1 이라 놓으면


a1-1=1 a2-1=a1 hellip a5-1=a4

there4S= 123456





uarrx

uarrx


2 +20= 5(2times70+4d)2 +25


2 +20=475

38) ③조건에 의해 a1=1 a2+a3=1 a4+a5+a6+a7=1

a8+a9+hellip+a15=1

there4S15 =4


(n-1)(m-1 )=25=52

n-1 1 5 52

m-1 52 5 1


40) ②



sumn


there4a+2b=13

sumn

k=1ak



there4 sumnk=1ak


41) ③


y=x+(m+1)(a2-a1)

there4a2-a1= y-xm+1


y=x+(n+1)(b2-b1)

there4b2-b1= y-xn+1

there4 a2-a1

b2-b1= n+1

m+1


즉 6n2 =3n

43) ②



sum50

k=1ak =(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)

++(a45+a46+a47+a48)+a49+a50

=20times12+(7+9)=256



there4an = 12n-1

there4a100 = 12100-1 = 1

199


an 이라 하면





a10 =10910

22) -46


a3 =|a2|-2|a1|=1-2=-1

a4 =|a3|-2|a2|=1-2=-1

a5 =|a4|-2|a3|=1-2=-1

a50 =|a49|-2|a48|=1-2=-1


=1+1+(-1)+ (-1)+hellip+(-1)=-46

23) ⑤

f (x)=x2-f (x-1)에서

f (20) =202-f (19) =202-192+f (18)

=202-192+182-172+hellip+122-112+f (10)=(20+19)(20-19)+(18+17)(18-17)+hellip

+(12+11)(12-11)+4=20+19+18+hellip+12+11+4

= 10(20+11)2 +4


24) 10

ak- ak-1=2k-1- 4k2-4k=2k-1-2 k(k-1)

= ( k- k-1 )2


sum100

k=1 ak- ak-1 = sum100

k=1( k- k-1 )

=( 1- 0)+( 2- 1)+( 3- 2)+

hellip+( 100- 99 ) =10



= 16 + 1

c

rArr 29 = 1

6 + 1c


26) ⑤

a2=2- 1a1

=2- 12 = 3

2



b2-b1=a1a2-a1 =2 32 -2= [1]


an= bnbn-1

= n+1n

=[1+ 1n

]

27) ①

an+1= an1+nan

에서 1an+1

= 1an

+n

1an+1

- 1an


1a2

- 1a1

=1

1a3

- 1a2

=1

1

a1997- 1

a1996=1996


a1997- 1

a1=1+2+3++1996 = 1996times1997

2

there4 1a1997

=1+998times1997(∵a1=1)

따라서 a1997= 11+998+1997







5times1012 =2times109(1+105+1052++105n-1)

=2times109 105n-1005


nlog105= log126

n= 2+log126log105 = 2100

0021 =100


31) 099

n=1이면 S=0+ 21+112(1+1)2

n=2이면 S= 21+112(1+1)2 + 22+1

22(2+1)2

n=9이면 S= 21+112(1+1)2 + 22+1

22(2+1)2 +

29+192(9+1)2


sum9

k=12k+1

k2(k+1)2 = sum9

k=1 1k2 - 1

(k+1)2 =( 1

12 - 122 )+( 1

22 - 132 )+ +( 1

92 - 1102 )

=1- 1102 =099

32) ⑤

sumnk=1k = n(n+1)

2


k=1k = n(n+1)2

= (2k-1)2k2


)Ⅱ n=2k 일 때

sumn

k=1k = n(n+1)

2 =k(2k+1) =2k2+k


there4f (n)=k= n2

33) ①



an=1+(n-1)k



34) 6



6


sinθ


= 1sinθcosθ =6

35) ①



또 S =a1-1a2-1a3-1a4-1a5-1 이라 놓으면


a1-1=1 a2-1=a1 hellip a5-1=a4

there4S= 123456





uarrx

uarrx


2 +20= 5(2times70+4d)2 +25


2 +20=475

38) ③조건에 의해 a1=1 a2+a3=1 a4+a5+a6+a7=1

a8+a9+hellip+a15=1

there4S15 =4


(n-1)(m-1 )=25=52

n-1 1 5 52

m-1 52 5 1


40) ②



sumn


there4a+2b=13

sumn

k=1ak



there4 sumnk=1ak


41) ③


y=x+(m+1)(a2-a1)

there4a2-a1= y-xm+1


y=x+(n+1)(b2-b1)

there4b2-b1= y-xn+1

there4 a2-a1

b2-b1= n+1

m+1


즉 6n2 =3n

43) ②



sum50

k=1ak =(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)

++(a45+a46+a47+a48)+a49+a50

=20times12+(7+9)=256







5times1012 =2times109(1+105+1052++105n-1)

=2times109 105n-1005


nlog105= log126

n= 2+log126log105 = 2100

0021 =100


31) 099

n=1이면 S=0+ 21+112(1+1)2

n=2이면 S= 21+112(1+1)2 + 22+1

22(2+1)2

n=9이면 S= 21+112(1+1)2 + 22+1

22(2+1)2 +

29+192(9+1)2


sum9

k=12k+1

k2(k+1)2 = sum9

k=1 1k2 - 1

(k+1)2 =( 1

12 - 122 )+( 1

22 - 132 )+ +( 1

92 - 1102 )

=1- 1102 =099

32) ⑤

sumnk=1k = n(n+1)

2


k=1k = n(n+1)2

= (2k-1)2k2


)Ⅱ n=2k 일 때

sumn

k=1k = n(n+1)

2 =k(2k+1) =2k2+k


there4f (n)=k= n2

33) ①



an=1+(n-1)k



34) 6



6


sinθ


= 1sinθcosθ =6

35) ①



또 S =a1-1a2-1a3-1a4-1a5-1 이라 놓으면


a1-1=1 a2-1=a1 hellip a5-1=a4

there4S= 123456





uarrx

uarrx


2 +20= 5(2times70+4d)2 +25


2 +20=475

38) ③조건에 의해 a1=1 a2+a3=1 a4+a5+a6+a7=1

a8+a9+hellip+a15=1

there4S15 =4


(n-1)(m-1 )=25=52

n-1 1 5 52

m-1 52 5 1


40) ②



sumn


there4a+2b=13

sumn

k=1ak



there4 sumnk=1ak


41) ③


y=x+(m+1)(a2-a1)

there4a2-a1= y-xm+1


y=x+(n+1)(b2-b1)

there4b2-b1= y-xn+1

there4 a2-a1

b2-b1= n+1

m+1


즉 6n2 =3n

43) ②



sum50

k=1ak =(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)

++(a45+a46+a47+a48)+a49+a50

=20times12+(7+9)=256




uarrx

uarrx


2 +20= 5(2times70+4d)2 +25


2 +20=475

38) ③조건에 의해 a1=1 a2+a3=1 a4+a5+a6+a7=1

a8+a9+hellip+a15=1

there4S15 =4


(n-1)(m-1 )=25=52

n-1 1 5 52

m-1 52 5 1


40) ②



sumn


there4a+2b=13

sumn

k=1ak



there4 sumnk=1ak


41) ③


y=x+(m+1)(a2-a1)

there4a2-a1= y-xm+1


y=x+(n+1)(b2-b1)

there4b2-b1= y-xn+1

there4 a2-a1

b2-b1= n+1

m+1


즉 6n2 =3n

43) ②



sum50

k=1ak =(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)

++(a45+a46+a47+a48)+a49+a50

=20times12+(7+9)=256

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