This article was downloaded by: [University of California Santa Cruz]On: 30 October 2014, At: 21:29Publisher: Taylor & FrancisInforma Ltd Registered in England and Wales Registered Number: 1072954Registered office: Mortimer House, 37-41 Mortimer Street, London W1T 3JH, UK

Geodezijos DarbaiPublication details, including instructions for authors andsubscription information:http://www.tandfonline.com/loi/tgac18

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫВЕРОЯТНОСТИО-СТАТИСТИЧЕСКОГОАНАЛИЗА ВЕРТИКАЛЬНЫХДВИЖЕНИЙ ЗЕМНОЙПОВЕРХНОСТИА. Б. Закарявичюс a , Б. А. Рузгене a , AlgimantasZakarevičius , Birutė Ruzgienė , Algimantas Zakarevičius &Birutė Ruzgienėa Вильнюсский инженерно-строительный институтКафедра геодезииPublished online: 27 Sep 2012.

To cite this article: А. Б. Закарявичюс , Б. А. Рузгене , Algimantas Zakarevičius ,Birutė Ruzgienė , Algimantas Zakarevičius & Birutė Ruzgienė (1980) НЕКОТОРЫЕВОПРОСЫ ВЕРОЯТНОСТИО-СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ВЕРТИКАЛЬНЫХДВИЖЕНИЙ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ, Geodezijos Darbai, 10:1, 42-54, DOI:10.1080/13921843.1980.10553193

To link to this article: http://dx.doi.org/10.1080/13921843.1980.10553193

PLEASE SCROLL DOWN FOR ARTICLE

Taylor & Francis makes every effort to ensure the accuracy of all the information(the “Content”) contained in the publications on our platform. However, Taylor& Francis, our agents, and our licensors make no representations or warrantieswhatsoever as to the accuracy, completeness, or suitability for any purpose of theContent. Any opinions and views expressed in this publication are the opinions andviews of the authors, and are not the views of or endorsed by Taylor & Francis. Theaccuracy of the Content should not be relied upon and should be independentlyverified with primary sources of information. Taylor and Francis shall not be liablefor any losses, actions, claims, proceedings, demands, costs, expenses, damages,and other liabilities whatsoever or howsoever caused arising directly or indirectly inconnection with, in relation to or arising out of the use of the Content.

This article may be used for research, teaching, and private study purposes. Anysubstantial or systematic reproduction, redistribution, reselling, loan, sub-licensing,systematic supply, or distribution in any form to anyone is expressly forbidden.Terms & Conditions of access and use can be found at http://www.tandfonline.com/page/terms-and-conditions

Dow

nloa

ded

by [

Uni

vers

ity o

f C

alif

orni

a Sa

nta

Cru

z] a

t 21:

29 3

0 O

ctob

er 2

014

GEODEZIJOS DAЦBAI, Х t., 1980

УД!( 528.389:551.24

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ВЕРОЯТНОСТИО-СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ВЕРТИКАЛЬНЫХ ДВИЖЕНИй ЗЕМНОй ПОВЕРХНОСТИ

А. Б. 3 а к а р я в и ч ю с, Б. А. Р у з г е н е

В последнее время широкое развитие приобретают систематические наблюдения за вертикальными движениями земной поверхности (коры). Кроме региональных исследований вертикальных движений земной ко­ры на крупных территориях, все больший размах получают ана.tюrич­

ные работы в районах, подвергающихся интенсивной хозяйственно-про­изводетвенной деятельности человека (в городах, крупных промышлен­ных центрах), где наиболее отчетливо проявляется взаимодействие тек­тонических и атектонических, в первую очередь, антропогенных факто­

ров в суммарном эффекте вертикальных перемещений земной поверх­

ности. Особенно широко развиты исследования на специальных геоди­

намических полигонах, систематические измерения на которых прово­

дятся по несколько раз в год.

В результате проводимых обширных исследований в настоящее вре­

мя накоплен богатый фактический материал по инструментальным из­

мерениям вертикальных движений земной поверхности. Для проведения

объективного анализа многочисленных фактических данных, интерпре­

тации их и получения обобщенных выводов возникает необходимость в

усовершенствовании методики обработки результатов наблюдений.

В данной работе рассматриваются возможности применения неко­

торых методов математической статистики для обработки измеренных

величин вертикальных движений земной поверхности. Разумеется, наи­

более эффективными статистические методы могут оказаться лишь при

наличии большого количества результатов измерений, что имеет место

при проведении исследований на стационарных полигонах, в городах,

т. е. там, где проводится много повторных измерений или имеется гус­

тая сеть реперов.

42

Dow

nloa

ded

by [

Uni

vers

ity o

f C

alif

orni

a Sa

nta

Cru

z] a

t 21:

29 3

0 O

ctob

er 2

014

1. Проверка гипотезы о наличии систематического тренда вертикальных движений на исследуемой территории

Измеренные значения вертикальных движений земной поверхности

можно представить как дискретную реализацию случайной функции,

описывающей движения, происходящие на исследуемой территории. Од­

ной составляюшей этой функции будут дейстнительные значения зако­

номерных движений, вызванных факторами, преобладающими на дан­

ной территории. Эту составляющую можно интерпретировать как мате­

мат.ическое ожидание случайной функции. Второй составляющей

являются чисто случайные 1величины, возникшие в результате действия

на устойчивость реперов ряда случайных факторов. Эта составляющая

учитывает также и влияние ошибок измерений. Иногда вторая состав­

ляющая бывает столь значительной, что она маскирует первую и без

специальных исследований трудно установить наличие региональных за­

кономерных вертикальных движений земной поверхности.

Статистическая проверка заданной гипотезы о наличии систематиче­

ского тренда вертикальных движений земной поверхности сводится к

проверке по результатам дискретной реализации случайной функции

(результатам измерений) существования переменнога математического ожидания данной функции, отличающегося от нуля. Некоторые затруд­

нения проверки указанной гипотезы заключаются в том, что часто при­

ходится осуществлять ее по ~динственной реализации случайной

функции.

Одним из способов решения этой задачи может быть предлагаемый

ниже метод, основанный на каноническом разложении случайных функ­

ций [1], [11]. Пусть имеем случайную функцию

h=f(x, у), ( 1.1 )

описывающую вертикальные движения земной поверхности на исследуе­

мой территории, г де х, у - прямоугольные координаты дискретных то­

чек. В пределах исследуемой территории расположено N реперов с оп­ределенными вертикальными движениями Н;, т. е. имеем дискретную

реализацию функции ( 1.1) в N точках.

Выдвигаем нулевую гипотезу о постоянстве математического ожи­дания этой функции.

( 1.2)

Гипотезой, альтернативной нулевой гипотезе, будет предположение,

что математическое ожидание функции ( 1.1) не постоянное. Формаль­

ным параметром изменения его является место планового положения

точки на исследуемой территории.

43

Dow

nloa

ded

by [

Uni

vers

ity o

f C

alif

orni

a Sa

nta

Cru

z] a

t 21:

29 3

0 O

ctob

er 2

014

На основе канонического разложения случайных функций можно написать:

N

h=m(X, у)+ ~<p(Xi, У!) Vi. (1.3) l=l

где m(x, у)- закономерная часть изменчивости функции (1.1); Z=<p (х, у) - неслучайная КООрдинатная функция; Vi- случайные ве­

ЛИЧИНЫ с математическим ожиданием, равным нулю.

Так как основным требованием для Vi является то, что они были распределены по нормальному закону с математическим ожиданием,

равным нулю, то на основе закона больших чисел можно написать:

(1.4) где

(1.5)

В данном случае, с учетом ( 1.4), нулевая гипотеза (1.2) подтвер­ждается при

( 1.6)

( 1.7)

здесь lq, N-2- корень распределения Стьюдента с числом степеней сво­

боды N -2 и уровнем значимости q [5], [6]. Когда неравенство (1.6) не удовлетворено, то подтверждается ги­

потеза, альтернативная нулевой. В этом случае, с вероятностыо р = 1- q, можно утверждать, что на исследуемой территории происходили зако­

номерные вертикальные движения земной поверхности, тренд которых

с соответствующей точностью и детальностью описывается функцией

Z=<p(X, у). ( 1.8)

Вид и параметры функции ( 1.8) можно определить при помощи

регрессионного анализа аналитическим, графоаналитическим или даже

графическим методом.

Приведем результаты применения предлагаемого метода анализа,

проведеиного на примере исследований вертикальных движений земной

пов.ерхности в городах Литовской ССР Вильнюсе и Каунасе [4], [3]. (Табл. 1).

В качестве функций ( 1.8) приняты генерализованные скорости вер­тикальных движений земной поверхности, изображенные в работах [3], [4]. Результаты дискретных реализаций функций (1.1) вычислены по

материалам повторных нивелировок.

44

Dow

nloa

ded

by [

Uni

vers

ity o

f C

alif

orni

a Sa

nta

Cru

z] a

t 21:

29 3

0 O

ctob

er 2

014

Как видно из табл. 1, происходящие современные вертикальные

движения земной поверхности в городах Вильнюсе и Каунасе законо­

мерны (т. е. обусловлены не только случайными факторами) и обла­

дают статистически устойчивыми трендами.

Таблица

Проверка наличия систематического

тренда вертикальных движений земной поверхности

t q,N-2

Рис. N• Период, гг N 8 v 2 N- 2+ tq, N-2

Город Вильнюс

/4/, 1 1911-1934 130 0,8 0,2 /4/, 2 1934-1947 117 0,9 0,2 /4/, 3 1947-1967 47 0,9 0,3 /4/, 4 1911-1947 110 0,9 0,2

Город Каунас

/3/, 1 1912-1932 30 0,8 0,4 /3/, 2 1932-1964 26 0,9 0,5 /3/, 3 1932-1964 275 0,9 0,2

2. Выявление и оценка периода колебательных движений, скрытого локальными помехами

Скорости вертикальных движений земной поверхности могут быть

равномерными, равномерно меняющимиен во времени, т. е. с постоян­

ным ускорением, колебательными закономерными, у которых скорость

и даже направление движения меняются в определенных периодах, и

колебательными, но не подчиняющимиен каким-то периодическим за­

кономерностям. Наиболее часто на конкретной исследуемой территории

проявляются движения всех упомянутых видов. Они накладываются од­

ни на другие в виде отдельных составляющих. Таким образом, в оконча­

тельном виде наблюдается сложная композиция вертикальных движе­

ний различного характера и происхождения. Кроме того, на получен­

ные результаты действуют ошибки измерения, которые, при сравни­

тельно малых скоростях и величинах вертикальных движений земной

поверхности, могут оказать довольно ощутимое влияние.

Полученные таким образом по многократным геодезическим изме­

рениям результаты вертикальных движений земной поверхности можно

представить как реализацию сложного случайного временного ряда,

скрытого локальными помехами («шумом»).

Для вероятностного разделения такого ряда на отдельные состав­

ляющие можно применять методику построения математических моде­

лей и их разложения на составляющие [6]. А для обнаружения цикли-

45

Dow

nloa

ded

by [

Uni

vers

ity o

f C

alif

orni

a Sa

nta

Cru

z] a

t 21:

29 3

0 O

ctob

er 2

014

ческих изменений такого ряда в целом (контроля чистой случайности

ряда) или определения остаточных циклических компонентов после под­гонки какой-либо модели и оценки наиболее вероятного периода коле­баний можно применять методику гармонического анализа временных рядов. Одним из методов такого анализа может быть применение гар­монических рядов Фурье. Задача такого анализа заключается в оцен­

ке частот и амплитуд отдельных периодов для разделения периодиче­

ских и случайных компонентов.

Определение упомянутых периодических характеристик можно осу­ществить на основе изучения спектральных функций, использованных

И. В. Калашниковой [7] для анализа пространствеиных характеристик вертикальных движений земной коры. Для определения циклических

характеристик вертикальных движений земной поверхности во времени

с успехом могут быть использованы периодаграммы [2] , основанные на разложении результатов измерений в ряд Фурье. Однако с помощью

самой периодаграммы нельзя определить достоверность обнаруженного

периода.

В силу этого, при заданных различных частотах, вычисляются ин­

тенсивности периодограмм.

N l(fi)= 2 (a7+bi). (2.1)

Оценки коэффициентов периодаграмм ai и bi, полученные по мето­ду наименьших квадратов, разны:

2 N t • )

ai = N ~ \1 t cos l2n ~ t' , t~l

bi =}, i; Vt siп ( 2n ~ t). 1=1

(2.2)

(2.3)

Здесь К- число повторных измерений; t- момент измерения, i= 1, 2, ... , N; Vt- скорости вертикальных движений реперов в моменты из­

мерений t; i=1, 2, ... ,N/2 при четном N и i=1, 2, ... , (N-1) при не­

четном N. По мере приближения частоты периодаграммы к неизвестному ре­

гулярному циклу колебаний на периодаграмме будет наблюдаться уве­

личение интенсивности (2.1). Наиболее вероятный период циклических изменений будет при максимальной интенсивности периодограммы, он

определяется формулой N (J)=-M i '

где !lt- интервал дискретности времени.

(2.4)

Проверку достоверности определенного периода (2.4), т. е. провер­

ку гипотезы о наличии периодических колебательных движений, можно

осуществить с заданной вероятностью при помощи дисперсионного ана­

лиза. При определении критического значения при помощи статистики

46

Dow

nloa

ded

by [

Uni

vers

ity o

f C

alif

orni

a Sa

nta

Cru

z] a

t 21:

29 3

0 O

ctob

er 2

014

*"' ---.1

Число

с те-

Частота

пеней

i f i

с во-

боды

I(f 1)

k

1 1/

20

2 46

,09

2 1/

10

2 J,

16

3 3/

20

2 3,

27

4 1/

5 2

2,41

5 1/

4 2

2,41

6 3/

10

2 0,

37

7 7/

20

2 1,

61

8 2/

5 2

0,76

9 9/

20

2 4,

67

10

1/2

1 2,

81

19

65,5

6

Периодоrраммы вертикальных движений реперов

Гармскоrо rеодинамическоrо полигона

Репер

829

Гепер

3187

сред-

ний

средний

ква д-

F

l(f

;)

квадрат

F

l(f

iJ

рат

s s

23,0

4 6,

68

78,3

3 39

,16

6,38

5,

16

0,58

-

13,5

7 6,

78

1,18

1,

04

1,64

-

3,01

1,

50

-1,

63

1,20

-

0,41

0,

20

-5,

71

1,20

-

0,57

0,

28

-2,

28

0,18

-

0,01

0,

005

-1,

79

0,80

-

4,75

2,

38

-3,

12

0,38

-

1,67

0,

84

-0,

96

2,34

-

6,51

3,

26

-0,

76

2,81

-

7,57

7,

57

1,24

1,

68

3,45

11

6,40

6,

13

24,1

3

ПРИМЕЧАНИЕ: интервал дискретности b

l=2

мес

.

Таблица

2

Репер

2122

Fq

средний

(q-0

,05

) квадрат

F

s

2,58

2,

03

3;52

0,52

-

" 0,

81

-"

2,86

2,

25

" 1,

14

-"

0,90

-

" 1,

56

1,23

"

0,48

-

" 0,

38

-"

1,68

1,

32

"

1,27

Dow

nloa

ded

by [

Uni

vers

ity o

f C

alif

orni

a Sa

nta

Cru

z] a

t 21:

29 3

0 O

ctob

er 2

014

Фишера Fq надо иметь в виду, что сумма всех возможных интенсив­ностей периодаграммы имеет N- 1 степень свободы, а интенсивность каждой отдельной частоты- 2 степени свободы (последнее при чет­ном N имеет I степень свободы).

Пример анализа периодограмм, проведеиного для реперов 829, 3187 н 2122 Гармского геодинамического полигона, приведен в табл. 2. (Ис­ходные данные для анализа заимствованы из работы [9] ) .

Из табл. 2 видно, что скорости реперов 829 и 3187 изменяются цик­лически с частотой fi= 1/20 и периодом около 40 месяцев. (Максималь­ная интенсивность периодаграммы получается при {i = 1/20 и одновре­менном соблюдении условия F>Fq, при Р=0,95).

Для репера 2122 максимальная интенсивность получается при fi= = 1/5, однако F>Fq, поэтому с вероятностью Р=0,95 гипотеза о нали­чии периодических изменений скоростей отвергается, т. е. с той же ве­

роятностью можно утверждать, что по использованной длине ряда ре­

зультатов наблюдений определить какие-то периодические изменения

скоростей невозможно. А это значит, что одновременно с заданной ве­роятностью подтверждается гипотеза о случайности изменения скоро­

стей данного репера.

Необходимо отметить некоторые особенности приведеиного приме­

ра. В связи с тем, что интервалы между повторными нивелировками не

одинаковы, особенно в первой половине исследуемого периода, для про­

ведения анализа некоторые данные получены при помощи линейной ин­

терполяции с постоянным шагом дискретности L'lt = 2 мес. Это, разу­

меется, в некоторой степени может отрицательно сказаться на точности

полученных выводов. С учетом того обстоятельства, что обнаруженный

цикл колебаний имеет довольно длинный период по отношению к дли­

не ряда результатов измерений, для повышения достоверности оценки

периода необходимы более продолжительные ряды наблюдений.

3. Исследование взаимной связи вертикальных движений реперов

При анализе, интерпретации и обобщении результатов измерений

вертикальных движений земной поверхности часто возникают вопросы

определения взаимной связи между движениями отдельных реперов и

оценки силы этой связи - например, установление связи между движе­

ниями реперов, расположенных на различных блоках кристаллического

фундамента, в различных геоморфологических и гидрогеологических ус­

ловиях, в зонах неодинаковоrо действия техногеиных факторов и т. п.

Для прогнозирования вертикальных движений и решения других прак­

тических задач (например, прогноза землетрясений в сейсмоактивных

районах) может оказаться полезным определение связи изменений ха­

характера и скоростей вертикальных движений земной поверхности во

времени.

48

Dow

nloa

ded

by [

Uni

vers

ity o

f C

alif

orni

a Sa

nta

Cru

z] a

t 21:

29 3

0 O

ctob

er 2

014

При определении наличия и тесноты вышеупомянутых связей при

обработке результатов наблюдений почти универсальным методом яв­

ляется вычисление выборочной корреляционной матрицы

R= т~ 1 zтz, (3.1)

где Z- нормированная матрица отклонений. Она вычисляется из мат­

рицы результатов измерений

(3.2)

Здесь х- результаты измерения.

Факторы, между которыми определяется связь, группируются по

столбцам матрицы исходных данных (3.2). Нормированная матрица от­клонений

где

-Xtj-Xj

Zij = ---'---'­"1

1 т

х;= т~ xi;, l=l

(3.3)

(3.4)

(3.5)

(3.6)

При помощи вычисленной корреляционной матрицы (3.1) можно

провести группировку результатоn наблюдений, распределить реперы

на группы в зависимости от тесноты связи между характером верти­

кальных движений этих реперов и решить некоторые другие вопросы,

связанные с анализом и интерпретацией вертикальных движений земной

поверхности.

В качестве примера приведем результаты корреляционного анали­

за вертикальных движений 11 реперов Гармского геодинамического по­лигона [9].

Выборочная корреляционная матрица, определяющая взаимную

связь между вертикальными движениями отдельных реперов, приведена

в табл. 3. В результате анализа табл. 3 можно выделить две группы реперов

с сильно выраженным различным характером движений реперов от­

дельных групп. В первую группу входят реперы 829, 3187, 3217, а во

вторую- 2589, 16610, 2134, 2452. Движения отдельных реперов внутри этих групп обладают сильной взаимной связью, но между группами

связь выражена слабо. Другие реперы (3433, 3179, 2122, 3493) состав­

ляют отдельную группу, занимающую промежуточную позицию между

первой и второй.

В работе [9] реперы распределяются на 2 группы: «быстрые» и «медленные». Но на основе корреляционной матрицы получается не·

4 Uzsak. Nr. 2043 49

Dow

nloa

ded

by [

Uni

vers

ity o

f C

alif

orni

a Sa

nta

Cru

z] a

t 21:

29 3

0 O

ctob

er 2

014

Q1

о

N•

репера

829

3187

3217

2589

1661

0

3433

3179

2122

3493

3179

2122

3493

2134

2452

829

'

1

l(орреляционная связь движений реперов Гармского геодинамического полигона

3187

32

17

2589

16

610

3433

31

79

2122

34

93

1 1

1

+0

,80

+

0,8

4

+0

,20

-0

,20

+

0,32

+

0,5

7

+0,

49

+0

,54

1 +

0,83

+0

,1!.1

-0

,15

+

0,37

+

0,5

5

+0,

42

+0,

61

1 +

0,34

-0

,03

+

0,50

+

0,7

4

+0,

65

+0,

79

1 +

0,7

0

+0,

59

+0

,65

+

0,5

6

+0,

52

1 +

0,21

+

0,44

+

0,48

+

0,41

1 +

0,5

7

+0

,47

+

0,62

1 +

0,93

+

0,7

3

1 +

0,7

3

1

Таблица

3

2134

24

52

+0

,10

-0

,08

+0,

19

+0,

02

+0

,27

+

0,0

8

+0,

67

+0,

38

+0

,67

+

0,6

0

+0

,40

+

0,21

+0,

64

+0

,42

+0,

66

+0,

54

+0

,45

+0

,3!>

1 +

0,8

4 "

1

Dow

nloa

ded

by [

Uni

vers

ity o

f C

alif

orni

a Sa

nta

Cru

z] a

t 21:

29 3

0 O

ctob

er 2

014

'" '"

"""'

0(1

) ....

".

"'"'

1 2

3 4

5 о;:;

=,.,

.,:.: "'"

=:о

::r:r: 1

1 -0

,24

+

0,20

-0

,13

-0

,09

2

1 +

0,55

+0,

88

+0,

77

3 1

+0,

72

+0,

78

4 1

+0

,86

5

1 6 7 8 9 11

10

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

Корреляция во времени вертикальных движений земной поверхности

на Гармском rеодинамическом полигоне

б 7

8 9

10

11

12

13

14

15

16

+0,

47

+0,

45

+0,

51

+0,

43

+0,

49 +

0,56

+

0,56

+0

,38

+0

,56

+0,

48 +

0,46

+

0,37

+

0,28

+

0,07

+

0,52

+0,

10

-0,2

2

-0,0

7 +

0,47

-0

,15

+0,

37

-0,0

2

+0,

86

+0,

67

+0,

57

+0,

68 +

0,51

+

0,23

+0,

38

+0

,75

+0,

40 +

0,68

+

0,4

9

+0,

58

+0

,39

+0,

33

+0,

73 +

0,36

-0

,03

+0,

13

+0

,59

-0

,06

+0,

47

+0,

15

+0,

60 +

0,89

+

0,34

+

0,6

6 +

0,3

5 -

0,1

0 -

O,Q

4 +

0,5

6

о

+0,

45 +

0,10

1

+0,

51

+0,

88 +

0,88

+

0,84

+

0,64

+

0,74

+0,

94

+0,

76 +

0,90

+

0,76

1

+0,

91

+0,

86

+0,

86 +

0,8

0

+0,

90 +

0,8

9

+0,

82 +

0,80

+

0,62

1

+0,

82

+0,

95 +

0,88

+

0,91

+

0,87

+

0,90

+0,

83

+0,

75

1 +

0,8

6

+0

,57

+

0,66

+0

,86

+0

,59

+0,

78

+0

,55

1

+0

,85

+

0,84

+

0,8

0 +

0,82

+

0,74

+

0,72

1

+0,

97

+0

,67

+0

,95

+0,

66

+0,

70

1 +

0,7

8

+0,

96 +

0,74

+

0,6

9

1 +

0,78

+0

,95

+0,

73

1 +

0,7

9 +

0,84

1

+0,

82

1

Таблица

4

17

18

19

20

21

22

+0,

24

+0,

49 +

0,63

+

0,45

+0,

61

+0,

34

+0,

06

+0,

27 +

0,04

+

0,46

+0,

17

+0

,47

+

0,16

+

0,50

+

0,53

+

0,51

+

0,71

+

0,64

+

0,12

+

0,35

+0

,22

+

0,49

+0,

40

+0,

56

+0,

02

+0,

35 +

0,24

+

0,54

+0,

45

+0

,46

+

0,56

+0,

83

+0,

87

+0,

79 +

0,94

+

0,84

+

0,72

+0,

80 +

0,8

0

+0,

74 +

0,85

+

0,83

+

0,7

8 +

0,85

+

0,91

+

0,7

7 +

0,90

+

0,77

+

0,59

+0,

79 +

0,74

+

0,84

+0,

81

+0

,77

+

0,82

+

0,78

+0

,84

+

0,74

+0,

82

+0

,65

+

0,87

+0,

74 +

0,81

+

0,58

+0,

72

+0,

60

+0,

84

+0,

81

+0,

84

+0,

67

+0,

80 +

0,74

+

0,68

+0,

92 +

0,8

7

+0

,89

+0,

91

+0

,95

+

0,78

+0,

83 -

:-0,9

1 +

0,63

+0,

84 +

0,7

5

+0,

62 +

0,93

+

0,91

+

0,85

+0,

90 +

0,93

+

0,6

0 +

0,74

+

0,8

8 +

0,53

+

0,77

+0

,68

1

+0,

75 +

0,6

9 +

0,6

6 +

0,56

+0

,60

1

+0,

94 +

0,94

+

0,90

+

0,92

1

+0,

82

+0,

95 +

0,8

3

1 +

0,83

+0,

86

1 +

0,86

1

Dow

nloa

ded

by [

Uni

vers

ity o

f C

alif

orni

a Sa

nta

Cru

z] a

t 21:

29 3

0 O

ctob

er 2

014

сколько иное распределение. Оказывается, что хотя амплитуды скоро­стей «быстрых» и «медленных» реперов различны, но некоторые из них, по характеру пульсаций скоростей, живут той же самой жизнью, т. е.

поведение некоторых «быстрых» и «медленных» реперов между собой

связано сильно. (Интерпретация обнаруженных связей в содержание данной работы не входит).

Вторая корреляционная матрица, выражающая связь между дви­жениями во времени исследуемых 11 реперов Гармского полигона, при­ведена в табл. 4.

Из анализа этой таблицы следует, что начиная с 6-го цикла по­вторных измерений, связь как между сложными, так и между значи­

тельно удаленными циклами повторных измерений является сильной.

Коэффициенты корреляции положительны везде и почти постоянны между всеми возможными парами измерений. Не оказали заметного

влияния на эту связь, т. е. общую закономерность вертикальных дви­

жений земной поверхности, и пронешедшие землетрясения между 8 и 9, 10 и 11, 21 и 22 циклами повторных измерений. Это говорит о довольно сильной и постоянной закономерности вертикальных движений, о том,

что вся территория геодинамического полигона является единой и тесно

связанной системой, а также о возможности прогнозирования хода вер­

тикальных движений за несколько шагов вперед.

Связь между первыми пятью циклами повторных измерений по ка­

ким-то причинам является менее выраженной и непостоянной как внутри

этих циклов, так и в последующих циклах измерений. Причиной таких

изменений связи вертикальных движений реперов во времени следовало

бы считать или наличие ошибок измерений в первых пяти циклах (что

маловероятно), или перестройку хода вертикальных движений в период

между пятым и шестым циклами повторных измерений.

4. Заключение

Использование математико-статистической обработки результатов

инструментальных измерений современных вертикальных движений

земной поверхности способствует более объективному вероятностному

выделению систематических и случайных явлений, анализу пространет­

венных и временных характеристик исследуемого процесса, автомати­

зации некоторых процессов исследования, осуществлению районирова­

ния исследуемых территорий и классификации исследуемых объектов.

При рассмотрении вертикальных движений земной поверхности как

сложной системы с множеством взаимосвязанных внутренних и внеш­

них факторов и компонентов появляется возможность, по мере накоп­

ления данных, определить наличие и тесноту существующих связей, их

динамику во ·времени и пространстве.

При использовании такого подхода к изучаемому процессу можно

исследование разделить на этапы, на каждом из которых проводится

52

Dow

nloa

ded

by [

Uni

vers

ity o

f C

alif

orni

a Sa

nta

Cru

z] a

t 21:

29 3

0 O

ctob

er 2

014

специфическая часть работ: эксперимент (измерительный процесс) -получение соответствующих математико-статистических оценок- интер­

претация результатов и принятие решения о дальнейшем направлении

исследований.

После каждого шага можно принять строго обоснованные решения

о том, что делать дальше. Систематическое применение такой последо­

вательной процедуры способствует более эффективному использованию

существующего материала и планированию последующих работ.

Однако не следует злоупотреблять применением математических

методов вообще и математико-статистических в частности. Их надо

применять в разумном сочетании с другими методами исследования.

Тогда математический результат будет служить тому, чтобы исследова­

тель на его основании воссоздал в своем мышлении необходимые поня­

тия, чтобы принял правильное решение, отвечающее на задачу, постав­

ленную в исходной проблеме.

Для целесообразного и эффективного практического использования

математико-статистических методов при изучении вертикальных движе­

ний земной поверхности, разумеется, еще нужна большая работа мето­

дологического и методического характера. Однако, как показывают ре­

зультаты других работ ( [ 10], (7], [5], (6] и др.), а также результаты

наших исследований, приведеиные в данной работе, методы вероятно­

стио-статистического анализа являются эффективным средством анали­

за вертикальных движений земной поверхности (коры).

Вильнюсский инженерно-строительный институт Кафедра геодезии

ЛИТЕРАТУРА

1. В е н т цель Е. С. Теория вероятностей, М., 1962.

Вручено 20.04.1979

2. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Вып. 1, М., 1974. 3. 3 а к а р я в и ч юс А. Б. О закономерностях вертикальных движений земной по­

верхности в городе Каунас.- Труды по геодезии, т. V, Вильнюс, 1971. 4. 3 а к ар я в и ч ю с А. Б. Исследование современных вертикальных движений зем­

ной поверхности на территории города Вильнюс.- Труды по геодезии, т. Vl, Вильнюс, 1972.

5. 3 а к ар я в и ч юс А. Б. Некоторые теоретические вопросы определения и интер­претации современных вертикальных движений земной поверхности (на примере

городов Вильнюс и Каунас). Автореферат канд. диссертации. Вильнюс, 1973.

6. 3 а к а р я в и ч юс А. Б. Пр именение математических методов при изучении вер­тикальных движений и сопоставление спектров для различных тектонических об­

дах.- В кн.: Современные движения земной коры, N2 5. Тарту, 1973.

7. К а л а ш н и к о в а И. В. Метод разложения в интеграл Фурье современных вер­тикальных движений и сопоставление спектров для различных тектонических об­

ластей.- В кн.: Современные движения земной коры, N2 3. М., 1968.

8. Крамбей н У., Грей б и л Ф. Статистические модели в геологии. М., 1969.

9. Пев н е в А. К., Г у с е в а Т. В., Н и к и ф о ров а О. Д. О нестационарном ха­рактере вертикальных смещений земной nоверхности на Гармском геодинамиче­

ском полигоне.- В кн.: Современные движения земной коры, N2 5. Тарту, 1973.

53

Dow

nloa

ded

by [

Uni

vers

ity o

f C

alif

orni

a Sa

nta

Cru

z] a

t 21:

29 3

0 O

ctob

er 2

014

10. Па· н круши н В. К Моделирование и исследование точности систем геодезиче­

.. ских наблюдений современных движений земной коры. Автореферат докт. диссер­тiщии. М., 1972.

11·. Пугач: е в В. С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автома­тического управления. М., 1960.

12. Р а о С. Р. Линейные статистические методы и их применение. М., 1968.

KAI KURIE VERТIKALII) ZEMES PAVIRSIAUS JUDESII) MATEMAТINES-STAТISТINES ANALIZES KLAUSIMAI

Algimantas Z а k а r е v i с i tt s, Birutё R u z g i е n ё

REZIUME

Siйloma vertikaliч iemes pavirsiaus jlldesiч tyrimlli nalldoti atsitik­tiniч f'Unkcijч tyrimo metodlls.

Pateikta metodika, kaip pagal matavimo rezultatus nustatyti judesiч sisteminio fono charakteristikas, judesiч period1!, atskirч reperiч jlldesiч iarpusavio priklausomyb~. Pasiйlyta metodika iliustruojama pavyzdiiais is Vilniaus ir KaLIПO miestч bei Garmos geodinaminio poligono.

ON ТНЕ MATHEMAТICAL- STAТISТICAL ANALYSIS OF ТНЕ EARTH'S CRUST VERТICAL MOVEMENTS

Algimantas Z а k а r е v i с i u s, Birutё R u z g i е n ё

SUMMARY

The paper suggests the random variaЬle fllnctions research method for investigation of the Earth's Crust vertical movements. The submitted technique presents the possibllity of determining movements systematic background characteristics according to tlle measuring results as well as determining the period of movement, апd the corгelatioп of every sepa­rate bench mark movement. The suggested leclшique is illustrated Ьу the examples of Vilnius, Kaunas and Garmaa geodynamic polygon.

54

Dow

nloa

ded

by [

Uni

vers

ity o

f C

alif

orni

a Sa

nta

Cru

z] a

t 21:

29 3

0 O

ctob

er 2

014