Ф Е Д Е РАЛ Ь Н О Е АГ Е Н Т С Т В О П О О БРАЗО В АН И Ю

В О РО Н Е Ж С КИ Й Г О С У ДАРС Т В Е Н Н Ы Й УН И В Е РС И Т Е Т

К У РС ОБ Щ Е Й Ф И З И К И У Ч Е Б Н ОЕ П ОС ОБ И Е

по по специальности

биология – 020201 (011600)

Воронеж – 2005

2 Утверждено научно-м етодическ им советом ф изическ ого ф а к ультета 17 м арта 2005 г., проток ол 3

Авторы : А .П .Лаз ар ев С .Д . М илов идов а

А .С . С идор кин О .В. Рогаз инская

Учебное пособие подготовлено на к а ф едре эк сперим ентальной ф изик и ф изическ ого ф а к ультета Воронежск ого государственного университета . Рек ом ендуется для студентов 2 –го к урса биолого-почвенного ф а к ультета вечерней ф орм ы обучения при вы полнении лабораторны х работ.

Работа вы полнена при поддержк е гранта VZ –010 Ам ерик анск ого ф онда гражданск их исследований и развития (CRDF) и по програ м м е "ф ундам ентальны е исследования и вы сш ее образование"

3 С ОД Е РЖ А Н И Е

1.1. П равила работы в лаборатории. О ф орм ление результатов работы … ....4 1.2. О бработк а результатов ф изическ ого эк сперим ента… … … … .................5 1.3. И зучение изм ерительны х приборов… … … … … … … … … … … … … … .10 1.4. Элек троизм ерительны е приборы … … … … … … … … … … … … … .… … .13 1. О пределение плотности тверды х тел, им ею щ их правильную геом етрическ ую ф орм у… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 16 2. И зучение за к онов к олебательного движения м атем атическ ого м аятник а . П роверк а за к онов к олебания м атем атическ ого м аятник а и определение уск орения свободного падения… … .… … … … … 17 3. О пределение м ом ентов инерции тел с пом ощ ью триф илярного подвеса .… … … . … … … … … … … … … … … … … … … … ..… .21 4. И зучение за к онов динам ик и поступательного движения с пом ощ ью м а ш ины Атвуда … … … … … … … … … … … … … .… … … ..… ..25 5. О пределение к оэф ф ициента внутреннего трения и средней длины свободного пробега м олек ул воздуха… … … ...… … … … … .… … ..… … … ...28 6. О пределение к оэф ф ициента вязк ости жидк ости по м етоду С ток са… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..… ....30 7. О пределение отнош ения удельны х теплоем к остей газов. м етодом Клем ана - Д езорм а… … … … .… … … … … … … … … … … … … ......33 8. О пределение к оэф ф ициента поверхностного натяжения жидк ости м етодом к ом пенсации дополнительного давления… … … ....36 9. И зучение работы элек тронного осциллограф а … … … … … … … … .....41 10. И зучение влияния м агнитного поля на вещ ества . Снятие петель м агнитного гистерезиса ф ерром агнетик ов … … … … … … ..45 11. И зучение работы простейш его лам пового генератора элек тром агнитны х к олебаний … … … … … … … .… … … … … … … … … … ....53 12. О пределение постоянной в за к оне Стеф ана -Больцм ана при пом ощ и оптическ ого пиром етра… … … … … … … … … … … … ..… … … … … … … … ..57 13. И зучение внеш него ф отоэф ф ек та … … … … … … … … … … … … … … … .64 14. И зучение явления вращ ения плоск ости к олебаний плоск ополяризованного света … … … … … … … … … … … … … … … … … ....69 15. Уравнение волны . И нтерф еренция волн. О пределение длины световой волны с пом ощ ью к олец Н ью тона … … … … … ..… … … … .......75 16. О пределение длины световой волны при пом ощ и диф ра к ционной реш етк и … … … … … … … … … … … .… … … … … … … … .81

4

1.1. П Р АВИ Л А Р А Б О Т Ы В Л А Б О Р А Т О Р И И , О Ф О Р М Л Е Н И Е Р Е ЗУ Л Ь Т А Т О В Р А Б О Т Ы

П еред началом вы полнения лабораторного прак тик ум а к ажды й

студент обязан пройти инструк таж по техник е безопасности!!!

П р авила р аботы в лабор атор ии В начале сем естра составляется граф ик вы полнения работ на весь

сем естр. С тудент должен заранее знать тем у своей лабораторной работы и

подготовиться к ней по м етодическ ом у рук оводству и другой ук азанной в нем литературе.

П еред вы полнением к аждой лабораторной работы необходим о пройти к ратк ое собеседование с преподавателем и получить разреш ение на ее вы полнение. О но дается в том случае, если студент четк о знает цель работы , м етодик у проведения эк сперим ента , ум еет пользоваться прибора м и.

П ри вы полнении лабораторной работы использую тся тольк о те приборы и принадлежности, к оторы е ук азаны в м етодическ ом рук оводстве к ней .

П Р И С Т У П А Т Ь К ВЫ П О Л Н Е Н И Ю Л А Б О Р А Т О Р Н Ы Х Р А Б О Т Б Е З Р А ЗР Е Ш Е Н И Я П Р Е П О ДАВА Т Е Л Я К А Т ЕГО Р И ЧЕ С К И ВО С П Р ЕЩ А Е Т СЯ!

В к онце занятия студент обязан предъ явить преподавателю результаты своей работы . Работа считается вы полненной , если результаты утверждены и подписаны преподавателем . П осле этого необходим о вы к лю чить установк у, привести в порядок рабочее м есто. И обязательно узнать, к а к ую работу студент будет вы полнять на следую щ ем занятии.

Офор мление отчетов

П о результата м к аждой лабораторной работы составляется отчет. О н должен вк лю чать:

1. Кратк ую теорию , описание м етода исследования, все необходим ы е ф орм улы , в том числе и расчетную с пояснением ф изическ ого см ы сла входящ их в нее сим волов (0,5-1 стр.). 2. Условия опы та – тем пературу, давление и т.д. (если это важно). 3. Д алее следует раздел «В ы полнение работы » с обязательны м названием к аждого упражнения. 4. Т аблицы с результатам и изм ерений и расчетов. Т аблицы составляю тся так , чтобы из них бы ло ясно, к а к ие ф изическ ие величины и в к а к их единицах изм ерялись, ск ольк о раз повторялись изм ерения к аждой ф изическ ой величины . 5. С татистическ ую обработк у результатов изм ерений . 6. В ы воды . О ни должны бы ть аргум ентированы ссы лк а м и на соответствую щ ие таблицы и граф ик и, к оторы е должны бы ть пронум ерованы

5 О тчет должен бы ть написан в хорош ем стиле, а к к уратны м

разборчивы м почерк ом . П ри его оф орм лении не следует так же пренебрегать и эстетическ ой стороной вопроса . Заголовк и, вы воды и ф орм улы целесообразно вы делять пастой другого цвета , подчерк нуть и т.п. Это облегчает чтение отчета .

Гр афики Г ра ф ик и использую тся для наглядного представления результатов.

П ри их построении необходим о соблю дать ряд правил: 1. Г ра ф ик и нужно строить тольк о на м иллим етровой бум аге. 2. Н а осях необходим о нанести м асш табную сетк у, ук азать единицы изм ерения и сим волы изображаем ы х величин.

3. М асш таб должен бы ть просты м , удобны м для отсчета его долей . Н априм ер, 1 см = 0,1; 1; 2 или 10 единиц. Кром е того, м асш таб вы бираю т та к , чтобы все эк сперим ентальны е точк и вош ли в гра ф ик и достаточно далек о отстояли друг от друга . Иногда для этой цели бы вает удобно см естить начало отсчета вдоль

осей . М асш таб по осям Х и У м ожет бы ть различен. Э к сперим ентальны е точк и следует наносить с м а к сим альной

точностью та к , чтобы они четк о вы делялись на ф оне гра ф ик а , не сливаясь с ним . 4. Г ра ф ик должен представлять собой плавную к ривую без излом ов и перегибов. Н ужно стрем иться провести к ривую так , чтобы эк сперим ентальны е точк и равном ерно распределялись по обе стороны от нее (рис. 1).Г ра ф ик и, вы полненны е на м иллим етровой бум аге, а к к уратно вк леиваю тся в отчет, где для них необходим о предусм отреть соответствую щ ее м есто.

2. ОБ РА Б ОТК А РЕ З У ЛЬТА ТОВ

Ф И З И Ч Е С К ОГО ЭК С П Е РИ М Е Н ТА

Ф изик а – наук а опы тная, это означает, что началом и к онцом к аждого ф изическ ого исследования является опы т. О пы т является одним из средств научного познания м ира . П роведенны й в лабораторны х условиях опы т носит название эк сперим ента . Э к сперим ентатор в ходе опы та изм еряет ряд ф изическ их величин, знание к оторы х позволяет ем у судить о хара к тере данного ф изическ ого явления. В ажно не тольк о ум ение производить эк сперим ентальны е изм ерения, но и ум ение м атем атическ и обработать результаты изм ерений . Без этого ценность лю бы х изм ерений равна нулю .

Рис. 1

6 И зм ерить к а к ую -либо величину – значит узнать, ск ольк о раз содержится в ней однородная с ней величина , принятая за единицу м еры . И зм ерения делятся на пр ямые и косвен н ые.

П р ямым назы вается изм ерение, при к отором иск ом ое значение величины находится непосредственно из опы та путем отсчета по ш к але изм ерительного прибора . И зм ерение длины нек оторого тела производится путем последовательного прик лады вания к нем у другого тела , длина к оторого принята за единицу длины . М асса тела изм еряется с пом ощ ью весов и т. Д . П ри косвен н ых изм ерениях изм еряется не сам а требуем уя величина , а ряд других величин, связанны х с иск ом ой определенны м и соотнош ениям и. И ск ом ая величина находится по ф орм уле, в к оторую входят ф изическ ие величины , найденны е при прям ы х изм ерениях. Н априм ер: определение плотности тела по его геом етрическ им разм ера м и м ассе, определение силы ток а по напряжению и сопротивлению и т. д.

Ф изик а является не тольк о опытной , но и точной наук ой , поэтом у для подтверждения той или иной теории необходим о весьм а тщ ательное изм ерение ф изическ их величин.

Абсолю тно точно изм ерить к а к ую – либо величину нельзя, что является следствием неточности изм ерительны х инструм ентов и приборов, трудности учета нек оторы х ф а к торов, влияю щ их на изм ерения и т. д.

Каждое изм ерение, к а к бы тщ ательно оно не бы ло проведено, им еет погреш ность.

Т очность измерен ия определяет ся той н а имен ьш ей ча ст ью единицы меры , до которой с ув ерен н остью в пра вил ьности резул ьт а т а мож но провести измерен ие.

Степень точности зависит и от м етодик и изм ерений и от точности приборов. П режде чем приступать к изм ерениям , необходим о определить пределы точности, к оторы е м огут бы ть получены с данны м и приборам и. Т а к , наприм ер, при определении плотности твердого тела необходим о определить м ассу тела и его геом етрическ ие разм еры с пом ощ ью ш тангенцирк уля. Е сли последнее изм ерение м ожет бы ть проведено с точностью ≈ 1%, то нет ник а к ого см ы сла взвеш ивать тело с точностью до соты х и ты сячны х долей %.

Е сл и приходит ся измерять разл ичн ы е в ел ичин ы и предел ы возмож ной точности у н их ока зы в а ю т ся разл ичн ы ми, то при отдел ьн ы х измерен иях н ет основ а ний в ы ходить за предел ы точности н а имен ее точно измеряемой в ел ичин ы .

П о хара к теру влияния на результаты изм ерений погреш ности делятся на 3 типа : систем атическ ие, случайны е, пром ахи.

С истема тическими назы ва ю тся погреш ности, величина к оторы х не м еняется при повторении изм ерений данной величины в тех же условиях (тем же м етодом , тем и же прибора м и и т. д.).

Систем атическ ие погреш ности возник а ю т в тех случаях, к огда не учиты вается влияние на результаты эк сперим ента различны х постоянно

7 действую щ их ф а к торов: тем пературы , давления, влажности воздуха , сопротивления подводящ их проводов, и т. п. И сточник а м и систем атическ их погреш ностей м огут бы ть так же изм ерительны е приборы вследствие неточности их градуировк и.

П рома х – это очень грубая погреш ность, вы званная невним ательностью эк сперим ентатора (неверны й отсчет пок азаний прибора , описк а при записи пок азаний , неисправность прибора ). П ром ахи м огут сильно иск азить результаты изм ерений , особенно в тех случаях, к огда их число невелик о.

С л уча й н ы ми назы ва ю тся погреш ности, величина и зна к к оторы х м еняется непредск азуем ы м образом при повторны х изм ерениях данной величины в тех же условиях. С лучайны е погреш ности м огут бы ть вы званы неточностью отсчетов, к оторую непроизвольно вносит в изм ерение эк сперим ентатор, и к оторы е являю тся следствием несоверш енства наш их органов чувств и нек оторы х других обстоятельств,

к оторы е не м огут бы ть заранее учтены (изм енения давления воздуха , тем пературы , толчк и здания, влияю щ ие на пок азания точного зерк ального гальваном етра и т. д.).

М ногок ратное повторение отсчетов изм ерения снижает уровень случа йны х ош ибок .

С редн ее а риф метическое из больш ого числ а измерен ий ближ е в сего к истин ному зн а чен ию измеряемой вел ичин ы . Вот почем у в лабораторной пра к тик е всегда проводят неоднок ратное изм ерение к а к ой -либо величины . С лучайны е погреш ности подчиняю тся за к онам теории вероятности. В дальнейш ем говорится тольк о о случайны х погреш ностях, однак о слово «случайны е» опуск ается.

Вычисл ение погреш н ост ей прямы х измерен ий П усть на опы те изм ерили к а к ую -либо ф изическ ую величину N и получили всего «n» результатов отдельны х изм ерений : N1, N2, N3… Nn –всего «n» изм ерений . Cреднее ариф м етическ ое будет наиболее близк им к истинном у

значению изм еряем ой величины : n

NNNNN n++++=

...321

В еличину N назы ва ю т средним ариф м етическ им или, с нек оторы м приближением , истинны м значением иск ом ой величины . Р а зность меж ду истин н ы м зн ачением измеряемой вел ичин ы и от дел ьн ы м измерением да ет н а м а бсол ю т н ую погреш ность от дел ьного измерения: ∆ Ni = Nср – Ni С редн ее а риф метическое из числ ен н ы х зн а чений модул ей отдел ьн ы х ош ибок н а зы в а ет ся средн ей а бсол ю т ной ош ибкой измерен ий :

nNNN

N n∆+∆+∆=∆

L21 .

8 О т нош ение средн ей а бсол ю т ной ош ибки ∆N к средн ему а риф метическому N н а зы ва ет ся средн ей от н осит ел ьн ой ош ибкой

измерен ия: .Ε=∆NN

О тносительны е погреш ности вы ража ю тся обы чно в %, в то врем я к а к абсолю тны е – в единицах изм ерения иск ом ой величины

Н априм ер: 1. И зм ерение врем ени: t1

= 20,0 с t2

= 19,7 с t3

= 20,1 с t4

= 19,8 с

∆ t1 = -0,1 с

∆ t2 = +0,2 с

∆ t3 = -0,2 с

∆ t4 = +0,1 с

t=79,6:4=19,9 с ∆ t =0,6:4=0,15 с≈ 0,2 с

Е = ;01,0007,09,19

15,0 ≈≈сс

или в процентах Е =1 %.

И ск ом ы й результат записы вается: t = (19,9±0,2) с. А бсол ю т н ая погреш ность пока зы в а ет , в ка ких предел а х н а ходит ся

измеряемая вел ичин а и определяет т очность измерения одн ородн ы х вел ичин одного порядка .

Н априм ер, l 1 = 25 см ; l∆ 1 = 0,1 см и l 2 = 50 см ; l∆ 2 = 0,01 см ,

второе изм ерение сделано с точностью в 10 раз больш ей , чем первое. О т носит ельн ая погреш ность позволяет судить о ст епен и точн ости измерен ия вел ичин разн ы х порядков ка к одн ородн ы х, т а к и разн ородн ы х. П рим ер: изм ерены две ф изическ ие величины – толщ ина пластинк и d и ск орость света c. И зм ерения этих величин даю т значения:

d ± ∆ d = (2,25 ± 0,01) м м , с ± ∆ с = (300000 ± 100) к м /с. относительны е погреш ности для d и с будут та к ие:

%,03,0/300000

/100%,4,025,201,0

≈=Ε≈=Εскм

скммммм

cd

Второе изм ерение бы ло произведено с точностью , прим ерно в 10 ра з больш ей , чем первое, что с первого взгляда бы ло неочевидно. Е сли ф изическ ая величина определялась м ного раз – теоретическ и число изм ерений равно ∞ - степень точности результата изм ерений м ожно оценить более строго, воспользовавш ись ф орм улой , к оторую дает теория вероятностей . Это та к назы ваем ая средняя кв а дра тичн ая а бсол ю т н ая погреш ность:

( )

( ).

11

2

−

∆±=∆

∑=

nn

NN

n

ii

квадр

Здесь n – число изм ерений , а ∑(∆ Ni)2 есть сум м а к вадратов абсолю тны х ош ибок отдельны х изм ерений .

9 Д о сих пор м ы говорили о погреш ностях прям ы х изм ерений , к оторы е в лабораторной пра к тик е встреча ю тся не столь часто.

П огреш ности косвен н ы х измерен ий Ч асто для получения результата надо произвести ряд прям ы х изм ерений величин, по к оторы м затем расчиты вается другая величина по определенной ф орм уле. Зная погреш ности отдельны х изм ерений величин, входящ их в ф орм улу для определения иск ом ого результата , необходим о определить и погреш ность са м ого результата . Д ля нахождения абсолю тны х и относительны х погреш ностей к освенны х изм ерений удобно пользоваться следую щ им и правила м и:

1) средн ие а бсол ю т н ы е ош ибки мож но н а ходить по пра вил а м диф ф ерен циров а ния, за менив зн а чок диф ф ерен циров а н ия (d) зн а чком ош ибки (Δ). Зн а ки (+ или -) при этом н а до в ы бира ть т а к, чтобы а бсол ю т н а я ош ибка бы л а max.

2) О т носит ельн ую погреш ность резул ьт а т а мож но н а й т и сл едую щ им обра зом: л ога риф мируем исходное в ы ра ж ен ие, а за т ем его диф ф ерен цируем, за меняя в кон ечном ит оге зн а чки d н а зн а чок Δ. Зн а ки + и – в ы бира ем т а ким обра зом, чтобы а бсол ю т н ая в ел ичин а от н осит ел ьн ой ош ибки бы л а бы ма ксима л ьной .

П рим ер. И зм еряем ая величина находится по ф орм уле 3

22cabN = .

В еличины а , b и c находятся прям ы м и изм ерениям и и для них рассчиты ва ю тся Δ а , Δb, Δ c. Н еобходим о найти абсолю тную и относительную ош ибк и величины N: ΔN-? EN-?

Н айдем ΔN: для этого вначале продиф ф еренцируем все вы ражение для N:

;426

222(32)(

)2()(2

33

2

4

2

6

2323

23

2332

dbcabda

cbdc

cab

cbdbabdacdccab

cabdccdabdN

++=

=⋅+⋅+

=+

=

затем значк и диф ф еренцирования за м еняем на Δ и получаем абсолю тную ош ибк у ΔN:

.642 433

2c

cabb

caba

cb

∆+∆+∆=∆Ν

Т еперь найдем Е , исходя из значения ΔN .

.322

62

42

2 324

2

23

3

23

32

cc

bb

aac

abccab

abcbcab

abcacb ∆

+∆

+∆

=∆

+∆

+⋅

∆=

Ν∆Ν

=Ε

10 И з этого прим ера видно, что здесь прощ е бы ло бы найти

относительную ош ибк у, а затем абсолю тную . С к ажем сразу, что во всех тех случаях, к огда иск ом ая величина есть произведение и дробь величин, изм еренны х непосредственно на опы те, удобнее и легче находить в первую очередь относительную погреш ность, а затем абсолю тную . В са м ом деле:

,23

2

cabN = lnN=ln2+lna+2lnb-3lnc, после диф ф еренцирования,

за м ены значк ов диф ф еренцирования на Δ и изм енения зна к ов так , чтобы ош ибк а бы ла м а к сим альная получаем

cc

bb

aaE ∆

+∆

+∆

=Ν

∆Ν= 32 .

А теперь, если нужно, м ожно найти и ΔN, зная, что ΔN=Е ·N.

1.3. И ЗУ ЧЕ Н И Е И ЗМ Е Р И Т Е Л ЬН Ы Х П Р И Б О Р О В

И зучение н ониусов

Ч асто при изм ерении длины к а к ого-либо тела длина его не ук лады вается в целое число делений м асш таба . Д ля того чтобы м ожно бы ло поручиться при линейны х изм ерениях и за десяты е доли м асш таба (а иногда и за соты е), пользую тся нониусом . Н ониус – это дополнительная ш к ала к основном у м асш табу (линейном у или к руговом у), позволяю щ ая повы сит точность изм ерения с данны м м асш табом в 10, 20 и более число раз. Н ониусы бы ва ю т линейны е и к руговы е, прям ы е и обратны е, нерастянуты е и растянуты е.

Л инейны й нониус представляет собой небольш ую линейк у (ш к алу), ск ользящ ую вдоль больш ей м асш табной линейк и (рис.2). Ка к видно из рис., 10 делений нониуса соответствую т 9 делениям основного м асш таба . В случае прям ого нерастянутого

нониуса , к оторы й м ы рассм атриваем , одно деление нониуса к ороче одного деления м асш таба на величину Δ , к оторая назы вается точностью нониуса . Т очность нониуса Δ является разностью длин делений основного м асш таба

и нониуса и легк о м ожет бы ть определена , если м ы знаем число делений нониуса n и длину наим еньш его деления м асш таба αm mn

α1

=∆ .

0 10 20 30

Рис. 2

0 10 20 30 Рис. 3

0 5 10

11

Д лина отрезк а , изм еряем ая при пом ощ и нониуса , будет равна числу целы х делений м асш таба до нуля нониуса плю с точность нониуса , ум ноженная на ном ер его деления, совпада ю щ его с нек оторы м делением м асш таба . Н а рис.3 длина тела равна 13 – ти целы м и 3-м десяты х, та к к а к совпадает с делениям и м асш таба 3 – е деление нониуса . П огреш ность обуславливается неточны м совпадением деления нониуса с одним из делений м асш таба , и величина ее не будет превы ш ать, очевидно, ∆

21 .

Чтобы легче бы ло за м етить, к а к ое деление нониуса совпадает с к а к им - либо делением основной ш к алы , на пра к тик е дела ю т нониусы растянуты м и. П рям ой растянуты й нониус получится, если длина одного деления нониуса будет к ороче не одного наим еньш его деления м асш таба , а двух, трех и т.д. наим еньш их делений его. Т очность нониуса в этом случае определяется по той же ф орм уле. Круговой нониус в принципе ничем не отличается от линейного. О н представляет собой небольш ую дуговую линейк у, ск ользящ ую вдоль к руга лим ба , разделенного на градусы или на доли градуса (рис. 4). Т очность к ругового нониуса обы чно вы ражается в м инутах. Ч асто к руговы е нониусы в приборах, в к оторы х необходим о отсчитать углы в обоих направлениях (по часовой стрелк е или против нее), состоят из двух соверш енно одинак овы х ш к ал, расположенны х по обе стороны от нуля. П ри отсчете следует всегда пользоваться той ш к алой , к оторая идет вперед по направлению отсчетов. О чень часто в к руговы х нониусах αм =0,5о=30 м инут , а n равно 15 или 30, в так ом случае точность нониуса , соответственно равна двум м инутам или одной м инуте. В лабораторной прак тик е для изм ерения длин, площ адей и объ ем ов наиболее распространенны м и прибора м и являю тся ш тангенцирк уль и м ик ром етр.

Ш тан ген цир куль Ш тангенцирк уль (рис.5) служит для линейны х изм ерений , не требую щ их вы сок ой точности. О тсчетны м приспособлением у всех к онструк ций ш тангенцирк улей служит основная м асш табная ш к ала ш танги 1, цена деления к оторой 1 м м , и линейны й нониус на подвижной ра м к е 2. О н представляет собой небольш ую линей к у, ск ользящ ую вдоль основного м асш таба . Н а этой линейк е нанесена м аленьк ая ш к ала , состоящ ая из m делений .

Рис.4

170

0

170 10 20 30

175 180 185

12 П ри нулевом пок азании инструм ента нуль нониуса совпадает с нулевы м ш трихом основной ш к алы . П ри изм ерении подвижная рам к а с нониусом см ещ ается и предм ет зажим ается губк а м и 3 ш тангенцирк уля. Т а к к а к цена деления нониуса не равна цене деления м асш таба , то обязательно найдется на нем та к ое деление, к оторое будет ближе всего подходить к к а к ом у-то делению м асш таба .

П равило отсчета ф орм улируется следую щ им образом : длина предм ета , изм еряем ого при пом ощ и нониуса , равна числу целы х делений м асш таба плю с точность нониуса , ум ноженная на ном ер деления нониуса , совпадаю щ его с нек оторы м делением м асш таба . В лабораторной пра к тик е обы чно использую тся ш тангенцирк ули с точностью 0,1 и 0,05 м м , к оторая ук азы вается на приборе. Д ля изм ерения внутренних разм еров тел служат обы чно верхние заостренны е ножк и 4. Е сли же ш тангенцирк уль не им еет верхних ножек ,

то изм ерение внутренних разм еров производится тем и же ножк ам и, к оторы е служат для обм ера наружны х разм еров тела ; в этом случае необходим о учиты вать толщ ину ножек ш тангенцирк уля, к оторая ук азы вается на са м ом инструм ента . Н ек оторы е ш тангенцирк ули снабжаю тся линейк ой 5, служащ ей для изм ерения глубин. В лабораторной пра к тик е ш ирок о использую тся так же к руговы е нониусы в различны х приборах для изм ерения углов. М икр ометр (рис.6) служит для изм ерений диам етров проволок , небольш их толщ ин пластинок и т.п. О н им еет вид тиск ов и при изм ерении предм ет зажим ается м ежду неподвижны м стержнем 1 и подвижны м торцом м ик ром етрическ ого винта 2. М ик ровинт вращ а ю т, держась за трещ етк у 3. Н а стержне м ик ровинта ук реплен барабан 4, с нанесенной на нем ш к алой , им ею щ ей 50 делений . О тсчет ведется по горизонтальной ш к але

0 1 2

0.1 м м

15

1 4

2

3

5

Рис.5

1 2 5

4 3

0

0.01 м м 0 – 25м м Рис.6

13 5 и по ш к але барабана . Х од винта (поступательное перем ещ ение барабана и стержня 2 при соверш ении одного оборота винта ) равен 0,5 м м . Это означает, что цена деления барабана 0,01 м м . С ледует обратить вним ание, что вы ш е основной м иллим етровой ш к алы им еется дополнительная линейная ш к ала , см ещ енная относительно основной на 0,5 м м . П режде чем пользоваться м ик ром етром , необходим о убедиться, что м ик ром етр исправлен – нули его ш к ал совпада ю т. И зм еряем ы й предм ет пом ещ а ю т м ежду стержнем 1 и винтом 2. Затем , вращ ая винт за головк у 3, доводят его до соприк основения с предм етом . М ом ент зажатия ф ик сируется треск ом . П осле этого треск а дальнейш ее вращ ение головк и 3 бесполезно, а барабана 4 недопустим о. О тсчет производят по ш к ала м : м иллим етры по основной линейной ш к але, доли м иллим етра по ш к але на

барабане. П ри отсчете необходим о учиты вать, появилась ли половинк а деления верхней ш к алы после последнего перед к раем барабана деления нижней основной ш к алы

или нет. Н а рис.7 к рупны м планом пок азаны ш к алы м ик ром етра . Ка к видно из рис.7 (слева ), к огда к рай барабана переш ел нижню ю риск у, соответствую щ ую 6,00 м м , а риск а верхней ш к алы не видна , то длина изм еряем ого предм ета равна 6,15 м м . Когда же к ра й барабана переш ел верхню ю риск у (рис.7, справа ), соответствую щ ую 6,50 м м , то длина изм еряем ого предм ета равна 6,65 м м . Н етрудно понять, что цена деления барабана , равная 0,01 м м , и является точностью прибора , к оторая ук азы вается на м ик ром етре.

1.4.Э Л Е К Т Р О И ЗМ Е Р И Т Е Л ЬН Ы Е И ВС П О М О ГА Т Е Л ЬН Ы Е

Э Л Е К Т Р И ЧЕ С К И Е П Р И Б О Р Ы Осн овн ые электр оизмер ительн ые пр ибор ы

Элек троизм ерительны м прибором назы вается устройство, предназначенное для изм ерения элек трическ их величин – ток а , напряжения и т.п. Все элек троизм ерительны е приборы подразделяю тся на приборы непосредственной оценк и и приборы сравнения. В приборах первого типа изм еряем ая величина отсчиты вается по пок азаниям предварительно отградуированны х приборов. В прибора х второго типа в процессе изм ерения им еет м есто прям ое сравнение с м ерой (к ом пенсаторы , м осты ).

В основе действия элек троизм ерительного прибора лежит превращ ение элек трическ ой энергии в другие виды энергии, наприм ер, м еханическ ую , тепловую и т. д.

Кажды й элек троизм ерительны й прибор непосредственной оценк и состоит из двух основны х частей : элек трическ ой схем ы и изм ерительного

0 5

20

15 10 0 5

20

15 10

Рис. 27

14 м еханизм а . Элек трическ ая схем а преобразует изм еряем ую величину, наприм ер, м ощ ность, энергию , частоту и т.д., в другую элек трическ ую величину, воздействую щ ую на изм ерительны й м еханизм . В изм ерительном м еханизм е возник а ю т силы , перем ещ а ю щ ие его подвижную часть. Угловое или линейное перем ещ ение подвижной части и является м ерой изм еряем ой величины .

Все элек троизм ерительны е приборы к лассиф ицирую тся по следую щ им основны м признак а м :

1) по роду изм еряем ой величины : а м перм етры (А ), вольтм етры (В), ом м етры (Ω), ваттм етры (W) и др.; 2) по роду ток а : приборы для цепей постоянного ток а (– ), приборы , прим еняем ы е в цепях перем енного ток а (~), приборы постоянного и перем енного ток а (–,~); 3) по принципу действия изм ерительной систем ы : м агнитоэлек трическ ие, элек тром агнитны е, элек тродинам ическ ие, элек тростатическ ие, тепловы е и др.; г) по к лассу точности. Всего сущ ествует: 8 к лассов точности: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0; 4) по хара к теру прим енения; 5) по способу м онтажа . Н а ш к алу прибора наносится целы й ряд сим волов, ук азы ва ю щ ий : 1. принцип действия прибора (таблица1); 2. род ток а - постоянны й (–), перем енны й (~); 3. рабочее положение прибора - вертик альное (↑, ⊥),

горизонтальное (→, ); 4. пробивное напряжение изоляции прибора ( 2 к В ); 5. к ласс точности (0,1) и др.

Ч увствительн ость и цен а деления электр оизмер ительн ого пр ибор а

Чувст вит ел ьностью "S" элек троизм ерительного прибора назы вается отнош ение линейного или углового перем ещ ения ук азателя ∆α к изм еряем ой величине Δ х, вы зы ва ю щ ей это перем ещ ение: - S = ∆α/∆х.

Чувствительность изм еряется, наприм ер, в дел/В или м м /А. Ц ен а дел ен ия “С ”- величина , обратная чувствительности прибора : С = ∆х /∆α. Цена деления зависит от верхнего предела изм ерения

прибора (хmax) и от числа делений на ш к але (N): С = хmax / N. Цена деления прибора изм еряется, соответственно, в В /дел или А/м м и т.д. В случае м ногопредельного прибора цена деления зависит от того, к а к

он подк лю чен в данны й м ом ент. К ласс точн ости. П огр еш н ость пр ибор ов

В ажной хара к теристик ой к аждого изм ерительного прибора является его погреш ность.

15 О тносительная погреш ность представляет собой отнош ение

абсолю тной погреш ности к действительном у значению изм еряем ой величины : Е = Δх/ х. О днак о эта погреш ность зависит от к аждого значения изм еряем ы х

величин. Н априм ер, при изм ерении напряжений в 1 В , 10 В или 300 В одним и тем же прибором относительная погреш ность будет разная. П оэтом у она не м ожет служить для оценк и точности та к ого прибора . Д ля этого вводится та к назы ваем ая приведенная погреш ность.

П риведенная относительная погреш ность определяется к а к отнош ение абсолю тной погреш ности ∆х к предельном у (м а к сим альном у) значению прибора хmax , к оторое м ожет бы ть изм ерено по ш к але прибора и

вы ражается в процентах: Е n = maxx

x∆· 100%.

П риведенная относительная погреш ность и лежит в основе деления приборов на к лассы точности, о к оторы х ш ла речь вы ш е. В зависим ости от того, к а к ое ф изическ ое явление положено в основу действия прибора , элек трическ ие изм ерительны е приборы разделяю тся на следую щ ие систем ы : приборы м агнитоэлек трическ ой систем ы , элек тром агнитной , элек тродинам ическ ой и т.д.

А мпер метр ы и вольтметр ы Ам перм етры – приборы , служащ ие для изм ерения силы ток а . П ри изм ерениях а м перм етр вк лю ча ю т в цепь последовательно, т.е. та к , чтобы весь изм еряем ы й ток проходил через а м перм етр (рис.4). П оэтом у а м перм етры должны им еть м алое сопротивление, чтобы вк лю чение их не изм еняло за м етно величины ток а в цепи. Вольтм етры – приборы , служащ ие для изм ерения напряжения. П ри изм ерении вольтм етр вк лю ча ю т параллельно том у участк у цепи, на к онцах к оторого хотят изм ерить разность потенциалов. Д ля того чтобы вк лю чение вольтм етра не изм еняло за м етно режим а цепи, сопротивление вольтм етра должно бы ть очень велик о по сравнению с сопротивлением участк а цепи R. Д ля расш ирения пределов изм ерения а м перм етров и вольтм етров прим еняю тся ш унты и добавочны е сопротивления.

М ногопредел ьн ы е приборы – это а м перм етр или вольтм етр, к к оторы м подк лю чены неск ольк о ш унтов (Rш ) или добавочны х сопротивлений (Rдоб). Н априм ер, схем а м ногопредельного вольтм етра пок азана на рис. 16 В к лю ча ю тся та к ие приборы для изм ерений одной общ ей к лем м ой и

второй - по вы бору, в зависим ости от предполагаем ой величины напряжения (ток а и т.д.). Е сли же изм еряем ая величина напряжения неизвестна , то подсоединяю т к лем м у с м а к сим альны м значением , чтобы прибор не сгорел. Цена деления зависит от того, к а к подк лю чен прибор.

V

R1 R2 R3

+ 3V 15V 75V Рис.16

16

РА Б ОТА 1 О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е П Л О Т Н О С Т И Т ВЕ Р ДЫ Х Т Е Л , И М Е Ю Щ И Х

П Р АВИ Л Ь Н У Ю ГЕ О М Е Т Р И ЧЕ С К У Ю Ф О Р М У П риборы и принадлежности: исследуем ы е тела , ш тангенцирк уль или м ик ром етр, техническ ие весы с разновесам и. П лотностью вещ ества ρ назы вается ф изическ ая величина ,

изм еряем ая отнош ением м ассы вещ ества m к его объ ем у V, т.е. ,Vm

=ρ

Д ля определения ρ надо знать эти две величины . М асса m твердого тела находится при пом ощ и ры чажны х весов. О бъ ем тела V правильной геом етрическ ой ф орм ы вы числяется по ф орм улам геом етрии. И зм ерение линейны х разм еров тела производится при пом ощ и ш тангенцирк уля или м ик ром етра . 1.Т ело им еет ф орм у прям оугольного параллелепипеда , a, b, c – длины его ребер. О бъ ем параллелепипеда равен V=a·d·c. И зм ерение линейны х разм еров тела производится ш тангенцирк улем , точность к оторого 0,05 м м . М асса тела находится на техническ их весах, точность к оторы х определяется наим еньш им разновесом , к оторы й используется при взвеш ивании (обы чно Δm=10 м г=0,01 г). П усть линейны е разм еры тела определяю тся по три раза в разны х м еста х, а м асса – один раз. П ри небольш ом числе изм ерений м ожно ограничиться нахождением средней ариф м етическ ой абсолю тной ош ибк и изм ерений и соответствую щ ей ей относительной ош ибк и. Д анны е изм ерений рек ом ендуется записать в таблицу:

Расчет ρср производится по средним значениям изм еряем ы х величин,

т.е. по ф орм уле .abcm

ср =ρ

Все вы числения необходим о проводить в одной систем е единиц: в ед.С И (к г, м ) или в систем е С Г С (г, см ).

О ценим погреш ности изм ерений . П рощ е сначала вы числить относительную ош ибк у изм ерений . Значение Е определяется по вы ш е

ук азанном у м етоду: %.100

∆

+∆

+∆

+∆

±=Εcc

bb

aa

mm

Абсолю тная ош ибк а будет срρρ100Ε

=∆ .

п/п

а, м м

|Δa|, м м

b, м м

|Δb|, м м

с, м м

|Δс|, м м

m, г

Δm, г

1 2 3 С р

17 П осле вы числения ош ибок необходим о сопоставить приборны е ош ибк и и расчетную средню ю абсолю тную ош ибк у результата . Результат эк сперим ента следует записать в виде )( ρρρ ∆±= ср г/см 3. 2. Т ело им еет ф орм у цилиндра с диам етром d и вы сотой Н . О бъ ем

цилиндра равен .41 2HdV π= И зм ерение линейны х разм еров цилиндра

производится с пом ощ ью м ик ром етра , точность к оторого 0,01 м м . М асса цилиндра определяется на техническ их весах с точностью 0,01 г. М асса тела определяется один раз, а линейны е разм еры не м енее пяти раз. Д ля та к ого к оличества изм ерений целесообразнее вы числить средние к вадратичны е ош ибк и изм ерений σ. Д анны е изм ерений записы ваю тся в таблицу:

п/п

d, м м

|Δd|, м м

(Δd)2, м м

Н , м м

|ΔН |, м м

(ΔН )2, м м

m, г

Δm, г

1 … . 5 С р

Расчет ρср производится по средним значениям изм еряем ы х величин

по ф орм уле .42Hdm

срπ

ρ =

С редние к вадратичны е ош ибк и σ d и σ Н находятся следую щ им

образом : %.1002%100222

+

+

∆

±=±=ΕHdm

m Hd

ср

σσρ

σ ρ

О тсю да средняя к вадратичная погреш ность изм ерения плотности

.100 срρσ ρΕ

=

О к ончательны й результат вы числения плотности тела записы вается в виде ρ=( ρср±σρ) г/см 3.

РА Б ОТА N 2

И С С Л ЕДО ВА Н И Е ЗА К О Н О В К О Л Е Б А Т Е Л ЬН О ГО ДВИ Ж Е Н И Я М А Т Е М А Т И ЧЕ С К О ГО М АЯТ Н И К А .

К р аткая теор ия

Колебательны м движением (к олебанием ) назы вается процесс, при к отором систем а , м ногок ратно отк лоняясь от своего состояния равновесия, к ажды й раз вновь возвращ ается к нем у. Е сли этот процесс соверш ается через равны е пром ежутк и врем ени, то к олебание назы вается пер иодическим.

Н есм отря на больш ое разнообразие к олебательны х процессов к а к по ф изическ ой природе, так и по степени сложности, все они соверш а ю тся по нек оторы м общ им за к оном ерностям и м огут бы ть сведены к совок упности

18 простейш их периодическ их к олебаний , назы ваем ы х гармоническими, к оторы е соверш а ю тся по за к ону синуса (или к осинуса ). П редположим , что они описы ваю тся за к оном

),cos(cos 0ϕωϕ +Α=Α= tx (1) где x - см ещ ение (отк лонение) к олеблю щ ейся систем ы от положения

равновесия; А - а м плитуда , т.е. м а к сим альное см ещ ение от положения равновесия, φ = ( )0ϕω +t - ф аза к олебаний . Ф изическ ий см ы сл ф азы в том , что она пределяет см ещ ение х в данны й м ом ент врем ени, φо - начальная ф аза к олебания (при t=0); t - врем я к олебаний ; ω - к руговая частота (или угловая ск орость) к олебаний . ω связана с частотой к олебания ν и периодом к олебания Т :

Τ==

ππνω

22 , (2)

Т - период - врем я одного полного к олебания. П ри φо=0 уравнение (1) дает граф ик зависим ости см ещ ения х от врем ени или гра ф ик гарм оническ ого к олебания будет им еть вид, представленны й на рис.1. Систем у, за к он движения к оторой им еет вид (1), назы ва ю т одномер ным классическим гармоническим осциллятор ом. Х орош о известны м прим ером

гарм оническ ого осциллятора является тело, подвеш енное на упругой пружине. П о за к ону Г ук а при растяжении или сжатии пружины возник ает сила , пропорциональная растяжению или сжатию х, т.е. тело будет соверш ать гарм оническ ие к олебания под действием силы упругости пружины F= – kx. О дна к о гарм оническ ие к олебания возник а ю т под действием не тольк о упругих, но и других сил, по природе не упругих, но для к оторы х остается справедливы м за к он F= – kx Т а к ие силы получили название кв аз иупр угих. Д вижение систем ы под действием силы описы вается 2-м за к оном Н ью тона : ma =F,

где a - уск орение к олеблю щ ейся систем ы (2

2

dtxda = ), а F= – kx для

гарм оническ их к олебаний . Т огда второй за к он Н ью тона будет им еть вид неполного диф ф еренциального уравнения второго порядк а

02

2

=+ kxdt

xdm , (3)

к оторое назы ва ю т уравнением движения к лассическ ого осциллятора .

x T A

Рис.1

t

19 Реш ением данного уравнения (3) является вы ражение (1), что нетрудно проверить, диф ф еренцируя дважды (1) по врем ени и подставляя в уравнение (3). П ри этом получим , что .2

0 mk

=ω , (4)

ω0 назы вается собственной частотой к олебаний . Рассм отрим нек оторы е из к лассическ их гарм оническ их осцилляторов.

М а т ема тический маят ник М атем атическ им м аятник ом назы ва ю т систем у, состоящ ую из

невесом ой и нерастяжим ой нити, на к оторой подвеш ен ш арик , м асса к оторого сосредоточена в одной точк е (рис.2). В положении равновесия на ш арик действую т две силы : сила тяжести P=mg и сила натяжения нити N -

равны е по величине и направленны е в противоположны е стороны . Е сли м аятник отк лонить от положения равновесия на небольш ой угол α, то он начнет соверш ать к олебания в вертик альной плоск ости под действием составляю щ ей силы тяжести Pt, к оторую назы ва ю т тангенциальной составляю щ ей (норм альная составляю щ ая силы тяжести Pn будет уравновеш иваться силой натяжения нити N). И з рис.2 видно, что тангенциальная составляю щ ая силы тяжести αsinΡ−=Ρt . Зна к м инус пок азы вает, что сила , вы зы ва ю щ ая к олебательное движение, направлена в сторону ум еньш ения угла α. Е сли угол α м ал, то синус м ожно за м енить са м им

углом , тогда αα mgt −=Ρ−=Ρ , С другой стороны , из рис. 3 видно, что угол α м ожно записать через длину

дуги x и радиусl : l

x=α ,

т.е. сила , возвращ а ю щ ая м аятник в положение равновесия, является

к вазиупругой : xmgРtl

−= ,где l

mgk = - к оэф ф ициент к вазиупругой силы

Второй за к он Н ью тона в этом случае будет им еть следую щ ий вид:

02

2

=+ xl

mgdt

xdm . (7)

С учетом (4) l

g=2ω , отк уда

gl

π2=Τ . (8)

П ериод к олебаний м атем атическ ого м аятник а при м алы х углах отк лонения не зависит от а м плитуды к олебания и от его м ассы , а определяется длиной м аятник а и уск орением свободного падения g. П оследняя ф орм ула м ожет явиться исходной для нахождения уск орения свободного падения, если для данного м аятник а длиной l изм ерить его период.

Рис.2

nPr

l

Pr

Nr

α

α

Nr

tPr

Pr

20

П Р О ВЕ Р К А ЗА К О Н О В К О Л Е Б А Н И Я М А Т Е М А Т И ЧЕС К О ГО М АЯТ Н И К А

И О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е У С К О Р Е Н И Я СВО Б О ДН О ГО П А ДЕН И Я П риборы и принадлежности: м атем атическ ий м аятник , сек ундом ер, ш тангенцирк уль.

О писа н ие уст а н ов ки М атем атическ им м аятник ом в работе является тяжелы й м еталлическ ий ш арик 1, подвеш енны й на длинной тонк ой нити (рис.3).

Д лина нити м ожет м еняться путем перем ещ ения к репящ его к ронш тейна 2 вдоль нити и изм еряется по ш к але 3, а м плитуда к олебаний м аятник а изм еряется по ш к але 4. Д лина м атем атическ ого м аятник а l находится к а к сум м а длины нити l 1 от положения к ронш тейна до ш арик а и радиуса ш арик а . П ериод к олебаний определяется при пом ощ и сек ундом ера и его врем я рассчиты вается из 20-30 полны х к олебаний м аятник а по ф орм уле Т = t/n, где t – врем я n полны х к олебаний м атем атическ ого м аятник а . Целью работы является изучение зависим ости периода к олебаний м атем атическ ого м аятник а от длины . Ка к следует из теории м атем атическ ого м аятник а период его к олебаний

определяется по ф орм уле gl

π2=Τ . (1)

Т огда , очевидно, для разны х длин м аятник а l 1 и l 2 будет справедливо

соотнош ение 2

1

2

1l

l=

ΤΤ . (2)

Д ля проверк и соотнош ения (4) к ронш тейном 2 необходим о установить длину м аятник а 140-150 см и определите его период к олебаний . П ередвигая к ронш тейн, ум еньш ить длину м аятник а вдвое и опять определить период к олебаний . И зм ерения проводятся не м енее трех раз и данны е заносятся в таблицу

1l =… 2l =… п/п n t1, c T1, c ΔT1, c n t2, c T2, c ΔT2, c

2

1ΤΤ

2

1l

l

1 2 3

Не

запол

- Не

запол

-

С р. Сделать вы вод о хара к тере зависим ости периода к олебаний м атем атическ ого м аятник а от его длины . П ри определении уск орения свободного падения наблю да ю т к олебания м аятник а для разны х длин l 1 и l 2, определяя Т1 и Т2 , и находят g по ф орм уле, полученной из (1):

Рис.3

4

1

2

3

21

( )( )2

122

1224

Τ−Τ

−=

llπg . (3)

Расстояния l 1 и l 2 и соответствую щ ие им значения Т1 и Т2 м ожно взять из проделанны х вы ш е опы тов.

РА Б ОТА 3

О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е М О М Е Н Т О В И Н Е Р Ц И И Т ВЕ Р ДЫ Х Т Е Л К р аткая теор ия

1. У гл овая скорост ь и угл овое ускорение. Л ю бое твердое тело м ожно рассм атривать к а к систем у м атериальны х точек , причем м асса

mтела равна сум м е м асс этих точек : ∑=

=n

i imm1

(1).

Каждая из этих м атериальны х точек при вращ ении тела им еет траек торию движения в виде ок ружности, центр к оторой лежит на оси

вращ ения. О чевидно, что линейная ск орость iv к аждой i -той точк и

зависит от расстояния irrдо оси вращ ения и поэтом у она не м ожет служить

к инем атическ ой хара к теристик ой вращ ательного движения твердого тела . Равном ерное движение м атериальной точк и по ок ружности м ожно хара к теризовать угловой ск оростью : ω равна отнош ению угла поворота ϕ к пром ежутк у врем ени t∆ , за к оторы й этот поворот произош ел:

t∆

∆=

ϕω (2).

Д ля неравном ерного вращ ательного движения вводится понятие м гновенной угловой ск орости:

dtdϕ

ω = (3).

И зм еряется угловая ск орость в радиан в сек унду (рад/с) или с-1.

В ек тор угловой ск орости направлен вдоль оси вращ ения тела так им

образом , чтобы его направление совпадало с направлением поступательного движения правовинтового буравчик а , ось к оторого расположена вдоль оси вращ ения тела OO ′ , а головк а вращ ается вм есте с

телом (рис. 1). И з этого рисунк а видно, что все три век тора ir , iv и ω

О י

ωrО

iυr

mi

irr

Рис.1

Рис.2 О י

ωr

О

υr

· βr

0<dtdω

б О י

ωr

О

· 0>

dtdω

βr

а

υr

22 взаим но перпендик улярны , поэтом у зависим ость м ежду линейной и угловой ск оростям и м ожно записать в виде век торного произведения:

[ ]ii rv ,ω= (4) Д ля неравном ерного вращ ения тела вводится понятие век тора углового уск орения β . В ек тор углового уск орения в к ажды й м ом ент врем ени равен ск орости изм енения век тора угловой ск орости:

dtdω

β = (5)

Е диницей изм ерения углового уск орения является радиан на сек унду в к вадрате (рад/с2) или с-2. Н а рис. 2 пок азаны два возм ожны х направления век тора углового уск орения.

Е сли вращ ение тела вок руг неподвижной оси происходит уск оренно, то век тор углового уск орения β совпадает по направлению с век тором

угловой ск орости ω (рис. 2а ). В случае за м едленного вращ ения век тора β

и ω направлены противоположно друг другу (рис. 2б). 2. М омен т сил ы и момен т ин ерции

Возьм ем нек оторое тело, к оторое м ожет вращ аться вок руг неподвижной оси OO ′ (рис. 3).

Д ля того чтобы привести тело во вращ ательное движение, пригодна не всяк ая внеш няя сила . Эта сила должна обладать вращ а ю щ им м ом ентом относительно данной оси, а направление силы не должно бы ть параллельны м данной оси или пересек аться с ней .

П одействуем на тело силой F . В ращ ение тела будет определяться м ом ентом силы M относительно оси вращ ения:

[ ]FrM ,= (6) где r - радиус- век тор, проведенны й из центра ок ружности вращ ения в точк у приложения силы F . И з (6) следует, что век тор м ом ента силы M направлен перпендик улярно плоск ости. в к оторой лежат век торы r и F . Численное значение м ом ента силы определяется вы ражением :

αsinrFM = , (7)

где α - угол м ежду век тора м и r и F . В еличина αsinrh = , равная расстоянию от оси вращ ения до направления действия силы , назы вается плечом силы относительно этой оси. С ледовательно, м ом ент силы численно равен произведению силы на плечо:

M = F·h (8). Ф изическ ий см ы сл м ом ента силы состоит в том ,

что при вращ ательном движении воздействие силы определяется не тольк о величиной силы , но и тем , к а к она приложена .

r1 m1

r2

m3

m2 r3

O`

O Рис.4

0

0`

Mr

α

Fr

h

Рис.3

rr

23 В динам ик е вращ ательного движения вводится понятие м ом ента

инерции. П редставим твердое тело, к оторое м ожет вращ аться вок руг неподвижной оси OO ′ , к а к систем у м атериальны х точек im (рис. 4).

В еличина 2irimiJ = , численно равная произведению м ассы точк и mi на

к вадрат ее расстояния до оси вращ ения, назы вается м ом ентом инерции точк и относительно оси вращ ения. М ом ент инерции тела : сум м а м ом ентов инерции всех м атериальны х точек , составляю щ их тело, т.е.: ∑=

n

iirimJ 2 (9).

Ф изическ ий см ы сл м ом ента инерции J состоит в том , что при вращ ательном движении инерция тела определяется не тольк о величиной м ассы , но и распределением этой м ассы относительно неподвижной оси вращ ения.

3. О сновн ой за кон дин а мики вра щ ен ия и кин етическая эн ергия вра щ а т ел ьн ого движ ения.

О сновной за к он динам ик и вращ ательного движения им еет вид:

IM

=β (10),

т.е. угловое уск орение, с к оторы м вращ ается тело, прям о пропорционально м ом енту сил, действую щ их на тело и обратно пропорционально м ом енту инерции тела . Этот за к он аналогичен основном у за к ону динам ик и для поступательного движения (втором у

за к ону Н ью тона ): mFa = . П ри вращ ении тела аналогично понятию

им пульса тела ( vmp = ) для поступательного движения вводят понятие

м ом ента им пульса тела L , к оторы й равен ωJL = (11). П ри вращ ательном движении действует за к он сохранения м ом ента

им пульса : constJn

iii =∑

=1ω (12),

где iJ и iω - м ом енты инерции и угловы е ск орости тел, составляю щ их изолированную систем у. О н гласит:

в изол ирова н н ой сист еме (т .е. момен т в н еш них сил 0=M ) сумма момент ов импул ьса в сех т ел есть в ел ичин а постоян н ая. Д ля изолированной систем ы , состоящ ей из одного вращ а ю щ егося

тела , за к он сохранения (12) запиш ется в виде: constI =ω (13).

24 О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е М О М ЕН Т А И Н Е Р Ц И И Т Е Л С П О М О Щ ЬЮ

Т Р И Ф И Л ЯР Н О ГО П О ДВЕ С А П риборы и принадлежности: триф илярны й подвес, сек ундом ер, набор

тел. Описание устан овки и метода опр еделения момен та инер ции тел

Т риф илярны й подвес (рис. 6) состоит из к руглой платф орм ы с радиусом R , подвеш енной на трех сим м етрично расположенны х нерастяжим ы х нитях длинной l . Н аверху эти нити та к же сим м етрично прик реплены к диск у с неск ольк о м еньш им радиусом r . Ш нур позволяет сообщ ать платф орм е к рутильны е к олебания вок руг вертик альной оси OO ′ , перпендик улярной к ее плоск ости и проходящ ей через середину. П ри повороте в одном направлении на нек оторы й угол платф орм а подним ается на вы соту h и изм енение ее потенциальной энергии будет равно

mghпW = , где m - м асса платф орм ы , g - уск орение свободного падения. П ри возвращ ении платф орм ы в положение равновесия ее

к инетическ ая энергия будет равна 221

ωJKW = , где J -

м ом ент инерции платф орм ы относительно оси 00, ω - угловая ск орость платф орм ы в м ом ент достижения ею положения равновесия. Т огда на основании за к она сохранения м еханическ ой энергии им еем :

mghJ =221

ω (1).

В ы разив h через радиусы платф орм ы R , диск а r , длину нитей l , а ω через период к олебаний T , получим ф орм улу для определения м ом ента инерции:

224

Tl

mgRrJπ

= (2).

Н еобходим о отм етить, что в общ ем случае в ф орм уле (2) м асса m м ожет бы ть сум м арной м ассой платф орм ы и нек оторого тела , находящ егося на этой платф орм е.

Выполнение р аботы 1. И зучение зависимости момен та инер ции системы (платфор ма

плю с тело) от р асполож ения тела н а платфор ме П о диам етру платф орм ы пом естить два тела одина к овой ф орм ы и

м ассы та к , чтобы они соприк асались в центре платф орм ы . П лавно потянув за ш нур и резк о его отпустив, сообщ ить платф орм е

вращ ательное движение. Колебания платф орм ы должны бы ть м алы м и, не более 4

3 оборота . И зм еряя врем я t 10-20 полны х к олебаний n платф орм ы , определить период к олебаний T по ф орм уле T = t/n. Д анны е изм ерения провести не м енее трех раз (м ожно с ра зны м числом n ) и найти среднее

l

О R

О `

r

Рис.6

25

T . М ом ент инерции систем ы , из платф орм ы и двух тел определяется

по ф орм уле (2) : 22

2221 )()(

4TmmkTmm

lgRrJ телхплтелхпл −− +=+=π

,

где constl

gRrk ==24π

для данной установк и.

В еличины R, r , l и плm ук азаны на установк е, и м ножитель k определяется один раз для всех изм ерений .

Результаты занести в таблицу. п/п n t ,с T , с

T∆ , с плJ , к г*м 2 Δ J, к г*м 2 %100

пл

плJJ∆

1 2 3 С р

П о результата м опы та необходим о оценить абсолю тную и

относительную ош ибк и изм ерений . Увеличив расстояние м ежду телам и, повторить опы т. О ф орм ить его

в виде аналогичной таблицы . Сделать вы вод о том , к а к изм еняется м ом ент инерции систем ы от

положения тел на платф орм е. Это упражнение м ожно вы полнить, изм еняя положение одного тела на платф орм е (наприм ер, параллелепипеда ) из вертик ального в горизонтальное и наоборот.

РА Б ОТА 4 И ЗУ ЧЕ Н И Е ЗА К О Н О В ДИ Н А М И К И П О С Т У П А Т Е Л Ь Н О ГО

ДВИ Ж Е Н И Я С П О М О Щ ЬЮ М А Ш И Н Ы А Т ВУ ДА П риборы и принадлежности: м а ш ина Атвуда , набор дополнительны х

грузик ов. К р аткая теор ия

М еханическ ое движение – это перем ещ ение тела и его частей относительно других тел, приним аем ы х за неподвижны е. Д ля описания ук азанного движения положение тела в пространстве принято задавать радиус-век тором r(t), соединяю щ им начало систем ы к оординат т.о. с м естоположением тела (положением его центра тяжести) и направлением в

сторону тела (рис.1). С течением врем ени вм есте с движением тела м еняется в общ ем случае длина и ориентация в пространстве.

Совок упность точек , соответствую щ их положениям к онца век торов r(t) в различны е м ом енты врем ени, назы вается траек торией движения тела .

С к оростью движения тела назы вается век торная величина

dtrd

ttrttrV

rrrr=

∆−∆+

=)()(lim

0→∆ t

26 Этот век тор всегда направлен по к асательной к траек тории

движения тела . Численно ск орость тела равна так же производной пути S, т.е. длины участк а траек тории, проходим ого телом , по врем ени t:

dtdSV =

r (2)

Уск орением тела назы вается величина

2

2)()(limdt

rdt

tVttVarrr

r=

∆−∆+

= (3)

П ри поступательном движении путь, пройденны й телом за врем я t и его ск орость в тот м ом ент врем ени, находятся по ф орм улам :

atVVattVSS +=++= 0

2

00 ;2

, (4)

где величины S и S0 относятся к начальном у м ом енту врем ени t=0. И ск лю чая врем я t из соотнош ений (4) при S0, V0 , м ы получим следую щ ее

вы ражение для уск орения: S

Va2

2= (5)

С огласно втором у за к ону Н ью тона , уск орение тела mFa /

rr= , (6)

где Fr

– равнодействую щ ая всех сил, действую щ их на тело, m – м асса тела .

И зучение за к онов к инем атик и и динам ик и поступательного движения в настоящ ей работе производится на прим ере м а ш ины Атвуда , в основе к оторой лежит движение грузов, соединенны х нитью , перек инутой через блок .

Рассм отрим ситуацию , к огда к противоположны м к онца м нити привязаны грузы равной м ассы m и на

один из них положен дополнительны й груз м ассой m1 . Уравнения движения для груза , движущ егося вверх, и двух грузов, движущ ихся вниз,

запиш утся в виде mgTma −= (7)

Tgmmamm −+=+ )()( 11 , где T - сила натяжения нити. С овм естное реш ение систем ы уравнений (7)

дает: 1

1

2 mmgma

+= (8)

Описание устан овки и метода измер ений М аш ина Атвуда представляет собой

стойк у 1, в верхней части к оторой на ось 2 насажен легк ий блок 3. И сследуем ая м еханическ ая систем а – это два тела 4 одинак овой м ассы m , подвеш енны е к к онца м нити, переброш енной через блок . Н а правое

m1g T T

mg mg

27 тело устанавливается небольш ой дополнительны й грузик 5 м ассы m1, под действием к оторого систем а начинает двигаться равноуск оренно с уск орением а . Уск орение связано со ск оростью , приобретаем ой на пути S (расстояние м ежду верхним 6 и средним 7 к ронш тейна м и) , соотнош ение (5). Д ля изм ерения пути на стойк е им еется м иллим етровая ш к ала 8.

О пределение ск орости производится следую щ им образом . Н а среднем 7 и нижнем 9 к ронш тейнах установк и расположены ф отоэлек трическ ие датчик и. П ри пересечении светового луча движущ им ся телом сигнал первого датчик а вк лю чает элек тронны й сек ундом ер, а сигнал второго датчик а вы к лю чает его. Н а индик аторе сек ундом ера 10 вы свечивается врем я t прохождения систем ой пути S1 - расстояния м ежду средним и нижним к ронш тейнам и. С редний к ронш тейн им еет к ольцо 11, к оторое сним ает дополнительны й грузик . П оэтом у на участк е пути S1 систем а движется равном ерно с той ск оростью v , к оторую она приобрела при уск оренном движении:

tSV 1= (9)

И з ф орм ул (5) и (9) м ожно вы разить уск орение систем ы на первом участк е пути S через величины , к оторы е непосредственно изм еряю тся в работе:

2

21

2StSa = (10)

С огласно соотнош ению (8), полученном у на основании второго за к она Н ью тона , уск орение a пропорционально действую щ ей на систем у силе F=m1g, т.е. силе тяжести дополнительного грузик а . П оэтом у, изм ерив уск орение а при различны х значениях m1, м ожно проверить справедливость второго за к она Н ью тона F=(2m+m1)а и сравнить уск орение, найденное в работе с пом ощ ью соотнош ения (10), с теоретическ им значением , рассчитанны м по ф орм уле (8). Т рением в блок е, его инертностью и сопротивлением воздуха при этом пренебрега ю т.

Выполнение р аботы 1. И м ею щ им ися внизу регулируем ы м и ножк ам и вы ровняйте прибор так , чтобы правое тело свободно проходило через к ры льцо. В к лю чите сетевой ш нур в сеть 220В . Н ажм ите к нопк у «С Е Т Ь » . П ри этом загора ю тся ла м почк и ф отоэлек трическ их датчик ов и индик атор изм ерителя врем ени пок азы вает циф ры нуль. П рибор готов к работе.

2. П ри утопленной к нопк е «П УСК» перем естите правое тело в верхнее положение та к , чтобы нижняя грань этого тела совм естилась с чертой на верхнем к ронш тейне. О тожм ите к нопк у «П УС К» и систем а будет удерживаться в исходном положении элек тром агнитны м торм озом .

3. П ом естите на правое тело один из дополнительны х грузик ов. Н ажм ите к нопк у «П УСК», при этом систем а приходит в движение. П осле прек ращ ения движения с индик атора считы вается врем я t. Н ажм ите к нопк у «С БРО С » и проделайте данное упражнение с другим дополнительны м грузик ом . Значения S и m1, при к оторы х проводятся изм ерения, ук азы ва ю тся преподавателем . И зм ерения с к ажды м из дополнительны х грузик ов проводятся не м енее пяти раз, на основании чего

28 определяется среднее значение tср для к аждого грузик а (м асса m1 ук азана на грузик а х). Результаты изм ерений оф орм ляю тся в виде таблицы . N S,см S1,см m1,г t,с tср,c v,см /с а ,см /c2 атеор ,см /c2

1 2 3 4 5

4. П остройте гра ф ическ ую зависим ость уск орения а систем ы от действую щ ей на нее силы m1g.

5. Н а основании найденного в эк сперим енте значения а и известны х м асс m и m1 определите из соотнош ения (8) уск орение свободного падения g.

6. П ри данной величине м ассы дополнительного груза m1 постройте зависим ость V2 от S. М асса к аждого тела m = 60,6 г.

РА Б ОТА 5(8)

О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е К О Э Ф Ф И Ц И Е Н Т А ВН У Т Р Е Н Н ЕГО Т Р Е Н И Я И С Р Е ДН ЕЙ ДЛ И Н Ы СВО Б О ДН О ГО П Р О Б Е ГА М О Л Е К У Л ВО ЗДУ ХА П риборы и принадлежности: прибор для определения внутреннего трения м олек ул воздуха , сек ундом ер.

К р аткая теор ия Внутреннее трение (вязк ость) связано с возник новением сил трения

м ежду слоям и газа , перем ещ а ю щ им ися параллельно друг другу с различны м и по величине ск оростям и. Эти силы направлены по к асательной к поверхности слоев. М олек улы газа , переходя из одного слоя в другой , переносят им пульс своего движения, в одном случае уск оряя это движение, в другом - за м едляя его.

В еличина силы внутреннего трения F пропорциональна площ ади

соприк основения движущ ихся слоев S градиенту ск орости dvdxдвижения

слоев и равна F= - η dvdx

S , (1)

где η - к оэф ф ициент внутреннего трения. И з ф орм улы (1) следует, что к оэф ф ициент внутреннего трения в ед.С И вы ражается в к г/ (м ⋅с).

Коэф ф ициент внутреннего трения связан со средней длиной

свободного пробега м олек ул газа соотнош ением η = 13

u r

λ ρ, (2)

где ρ - плотность газа при данной тем пературе , u - средняя ариф м етическ ая ск орость м олек ул.

И звестно, что u = 8RTπµ

и ρµ

=Ρ

RT, (3)

где µ - м олярная м асса газа (для воздуха µ = 28,9 к г/к м оль), P - давление газа , R - универсальная м олярная газовая постоянная, равная 8,31 Д ж/ (м оль⋅К ), Т - терм одинам ическ ая тем пература ок ружа ю щ ей среды .

И з ф орм ул (2) и (3) следует, что λ м ожно определить, зная η, P и Т:

λ = 1,86 η RTµ

⋅ 1P

(4)

29 Описание устан овки

Д ля определения к оэф ф ициента внутреннего трения воздуха используется прибор, изображенны й на рис.1

Когда из сосуда 1 вы ливается вода , давление в нем понижается и через к апилляр 2 из сосуда 3 в него засасы вается воздух. Вследствие внутреннего трения давления на

к онцах к апилляра будут одина к овы . Разность этих давлений изм еряется м аном етром 4.

Коэф ф ициент внутреннего трения воздуха при этом м ожно

определить по ф орм уле П уазейля: η = lV

trP8

4∆π , (5)

где t - врем я истечения воздуха , l - путь, проходим ы й за врем я t (длина к апилляра ), V - объ ем воздуха , прош едш ий через к апилляр, r - радиус к апилляра , ∆P - разность давлений на к онцах к апилляра .

В еличина ∆P - рассчиты вается по ф орм уле ∆P = d⋅g⋅h, (6) где d - плотность жидк ости, налитой в м аном етр, g - уск орение свободного падения, h - разность уровней в м аном етре.

Выполнение р аботы Заполняю т водой сосуд 1. О тк ры ва ю т к ран 5, вы жида ю т, пок а

установится стационарное течение (при этом разность уровней жидк ости в м аном етре будет постоянной ) и вк лю ча ю т сек ундом ер. П осле того, к а к вы течет определенны й объ ем воды , вы к лю ча ю т сек ундом ер. П о терм ом етру определяю т тем пературу Т, по баром етру - давление P ок ружа ю щ ей среды .

П о ф орм улам (4) и (5) вы числяю т λ и η. М аном етр заполнен спиртом , плотность к оторого d=0,78⋅103 к г/м 3. Д ля данного к апилляра l=(0,1025±0,0005) м , r = (0,65 ± 0,01) ⋅10-3 м . Цена деления сосуда V0 = 50⋅10-6 м 3/дел. П о баром етру давление дается в м м рт.столба (1 м м рт.столба = 1330 Н /м 2).

Результаты изм ерений заносятся в таблицу.

H, M

∆h,

M

∆P,

/м2

∆(∆р)

Н

/м2

t,c

∆t,

c

V,M

3

∆V

, M3

λ,M

∆λ,

M

∆λ/

λ · 1

00%

η,

кг/м⋅

∆η кг /м

⋅с

∆η/

η

100%

1 2 3

С р.

1 2

3

4 h

Р ис.1

30

РА Б ОТА 6(11) О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е К О Э Ф Ф И Ц И Е Н Т А ВЯЗК О С Т И Ж И ДК О С Т И

П О М Е Т О ДУ С Т О К С А П р ин адлеж н ости: стек лянны й сосуд, наполненны й вязк ой жидк остью , ш арик и из свинца , сек ундом ер, изм ерительны й м ик роск оп, м асш табная линейк а .

К р аткая теор ия Реальная жидк ость, в отличие от идеальной , обладает вязк остью (внутренним трением ), обусловленной сцеплением (взаим одействием ) м ежду ее м олек улам и. П ри движении жидк ости м ежду ее слоям и возник а ю т силы внутреннего трения, действую щ ие так им образом , чтобы уравнять ск орости всех слоев. П рирода этих сил за к лю чается в том , что слои, движущ иеся с разны м и ск оростям и, обм ениваю тся м олек ула м и. М олек улы из более бы строго слоя передаю т более м едленном у нек оторое к оличество движения, вследствие чего последний начинает двигаться бы стрее. М олек улы из более м едленного слоя получаю т в бы стром слое нек оторое к оличество движения (или им пульса ), что приводит к его торм ожению . Т а к им образом , при переносе им пульса от слоя к слою происходит изм енение им пульса этих слоев (увеличение или ум еньш ение). Э то значит,

что на к ажды й из этих слоев действует сила , равная изм енению им пульса в единицу врем ени (второй за к он Н ью тона ). Эта сила назы вается силой трения м ежду слоям и жидк ости, движущ им ися с различны м и ск оростям и (внутреннее трение).

Рассм отрим жидк ость, движущ ую ся в направлении оси Х (рис.1) П усть слои жидк ости движутся с разны м и ск оростям и. Н а оси Z возьм ем

две точк и, находящ иеся на расстоянии dz. С к орости поток а отлича ю тся в этих точк а х на величину dυ . О тнош ение

dzdυ назы вается градиентом

ск орости – век торная величина , численно равная изм енению ск орости на единицу длины в направлении, перпендик улярном ск орости и направленная в сторону возрастания ск орости. С ила внутреннего трения (вязк ости) по Н ью тону, действую щ ая м ежду двум я слоям и жидк ости, пропорциональна площ ади соприк аса ю щ ихся слоев ΔS и градиенту ск орости:

=F ––

dzdυ

η ΔS. (1)

Зна к м инус означает, что им пульс движения переносится в направлении ум еньш ения ск орости, η - к оэф ф ициент внутреннего трения, или к оэф ф ициент вязк ости.

Z

X

Y

dZ

υυ d+

υ

ΔS

Рис.1

31 Ф изическ ий см ы сл к оэф ф ициента вязк ости η за к лю чается в том , что он численно равен силе внутреннего трения, возник а ю щ ей на единице площ ади соприк аса ю щ ихся слоев жидк ости при градиенте ск орости м ежду ним и, равном единице.

В систем е С И к оэф ф ициент вязк ости η изм еряется в Н ·с/м 2=П а ·с (паск аль-сек унда ), а в систем е С Г С в дн·с/см 2=г/см ·с (П уаз). Рассм отрим падение твердого тела в ф орм е ш арик а в вязк ой

жидк ости (рис.2). Н а ш арик действую т три силы : сила тяжести f1 = mg, подъ ем ная или вы талк ива ю щ ая сила (за к он Архим еда ) – f2 и сила сопротивления движению ш арик а , обусловленная сила м и внутреннего трения жидк ости, - f3. П ри движении ш арик а слой жидк ости, граничащ ий с его поверхностью , прилипает к ш арик у и движется со ск оростью ш арик а . Ближайш ие см ежны е слои жидк ости так же приводятся в движении, но получаем ая им и ск орость тем м еньш е, чем дальш е они находятся от ш арик а . Т а к им образом , при вы числении сопротивления среды следует учиты вать трение отдельны х слоев жидк ости друг о друга , а

не трение ш арик а о жидк ость. С ила сопротивления движению ш арик а определяется ф орм улой С ток са

υηπ rf 63 = , (2) где v – ск орость движения ш арик а , r – его радиус. С учетом действия на ш арик трех сил уравнение движения в общ ем

виде запиш ется следую щ им образом : 321 fffdtdm ++=

υ или в ск алярной

записи с учетом знак а сил ,634

34

133 υηπρπρπ

υ rgrgrdtdm −−= (3)

где ρ – плотность ш арик а , ρ1 – плотность вязк ой жидк ости, g – уск орение свободного падения. С ила сопротивления с увеличением ск орости движения ш арик а возрастает. П ри нек оторой ск орости ш арик а сила сопротивления становится равной сум м е сил тяжести, т.е. f3 = f2 +f1. Т а к им образом , равнодействую щ ая этих сил обращ ается в нуль. Э то означает, что уравнение (3) приним ает вид

.0=dtdm υ

Т а к к а к m≠0, то 0=dtdυ

и .0 const== υυ

Т а к им образом , по достижении ш арик ом ск орости v0 далее он движется с постоянной ск оростью и уравнение (3) приним ает следую щ ий

вид: ( ) .0634

013 =−− υηπρρπ rr (4)

Реш ая уравнение (4) относительно к оэф ф ициента внутреннего трения,

f3 f2

f1

Рис.2

32

получаем ( ) ,

492)(

92 2

0

12

0

1 gdgrυ

ρρυ

ρρη

−=

−= (5)

где d – диам етр ш арик а .

Зная ск орость установивш егося движения ш арик а t/0 l=υ , где l - длина пути, проходим ого ш арик ом при установивш ем ся движении, t – врем я его движения, а так же плотности ρ и ρ1 и разм еры ш арик а , м ожно вы числить значение к оэф ф ициента вязк ости для данной жидк ости по

ф орм уле: ( ) .

492 21 tgd

l

ρρη

−= (6)

Вы пол н ен ие ра бот ы О предел ение коэф ф ициен т а вязкост и иссл едуемой ж идкости.

П рибор для определения к оэф ф ициента вязк ости жидк ости состоит из стек лянного цилиндра , наполненного исследуем ой жидк остью и им ею щ его горизонтальны е, подвижны е м еталлическ ие обручи 1 и 2 (рис.4). Расстояние м ежду обруча м и l задается преподавателем . Д ля изм ерения к оэф ф ициента внутреннего трения в данной работе использую тся м аленьк ие ш арик и из свинца . И зм ерив предварительно диам етры ш а рик ов, опуск а ю т их в цилиндр с вязк ой жидк остью (к асторовое м асло) через отверстие А в к ры ш к е цилиндра . С к орости ш арик ов довольно значительны , поэтом у глаз наблю дателя необходим о установить против верхнего обруча 1 та к , чтобы обруч сливался в одну полосу. С читая движение установивш им ся к

м ом енту прохождения ш арик ом верхнего обруча , в м ом ент прохождения ш арик а через верхний к рай обруча 1 пуск а ю т сек ундом ер и в м ом ент прохождения ш арик ом нижнего обруча 2 -останавливаю т. Расстояние l м ежду обручам и изм еряется м асш табной линейк ой . П о ф орм уле (6) вы числяю т значение к оэф ф ициента вязк ости η исследуем ой жидк ости. В наш ем случае ρ = 11,30 г/см 3, ρ1 = 0,96 г/см 3. П роведя эк сперим ент с ук азанны м числом ш арик ов, вы числяю т значения к оэф ф ициентов вязк ости η для к аждого ш арик а , а затем вы числяю т средню ю абсолю тную и относительную ош ибк и изм ерений . П олученны е результаты заносятся в таблицу:

n/n l , см t, с

η , ссм

г⋅

Δ η , ссм

г⋅

Е %

1 2 3 … ..

С р

1

2

А

Рис.4

l

33

РА Б ОТА 7 (12) О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е О Т Н О Ш Е Н И Я У ДЕ Л Ь Н Ы Х Т Е П Л О Е М К О С Т Е Й

ГА ЗО В М Е Т О ДО М К Л Е М А Н А -ДЕ ЗО Р М А П риборы и принадлежности: стек лянны й баллон с трехходовы м к раном , м аном етр, воздуш ны й насос.

К р аткая теор ия Удельной теплоем к остью назы вается к оличество теплоты , необходим ое для нагревания вещ ества м ассой 1 грам м (или 1 к илограм м ) на 1 К .

П о определению теплоем к ости .dTd

dTdU

dTdQc Α

+== (1)

С остояние газа м ожет бы ть охара к теризовано трем я величинам и - парам етра м и состояния: давлением p, объ ем ом V и тем пературой T. Уравнение, связы ва ю щ ее эти величины , назы вается уравнением состояния вещ ества . Д ля случая идеального газа уравнением состояния является уравнение М енделеева -Клапейрона , к оторое для одного м оля газа будет им еть вид pV = RT , (2) где R - универсальная газовая постоянная. В еличина теплоем к ости газов зависит от условий нагревания. В ы ясним эту зависим ость, воспользовавш ись уравнением состояния (2) и первы м началом терм одинам ик и, к оторое м ожно сф орм улировать следую щ им образом : к оличество теплоты dQ , переданное систем е, затрачивается на увеличение ее внутренней энергии dU и на работу Αd , соверш аем ую систем ой против внеш них сил Α+= ddUdQ . (3) И з уравнения (1) видно, что теплоем к ость м ожет им еть различны е значения в зависим ости от способов нагревания газа , та к к а к одном у и том у же значению Τd м огут соответствовать различны е значения dU и

Αd . Элем ентарная работа Αd равна pdVd =Α . Внутренню ю энергию U 1 м оля газа м ожно записать следую щ им образом : RTiU

2= , (4)

где i- число степеней свободы . Числом степеней свободы газа назы вается число независим ы х к оординат, определяю щ их положение тела в пространстве. П ри движении точк и по прям ой линии для оценк и ее положения

надо знать одну к оординату, т.е. точк а им еет одну степень свободы . Е сли точк а движется по плоск ости, ее положение хара к теризуется двум я к оордината м и, т.е. точк а обладает двум я степеням и свободы . П оложение м атериальной точк и в

X

Z

X

Y б Рис.1

Z

Ya

34 пространстве определяется трем я к оордината м и. М олек улы , к оторы е состоят из одного атом а , счита ю тся м атериальны м и точк а м и и им ею т число степеней свободы i- =3. Т а к им и являю тся м олек улы аргона , гелия и др. Д вухатом ны е м олек улы (H2, N2 и др.) обладаю т числом степеней свободы i=5; они им ею т три степени свободы поступательного движения вдоль осей X, Y, Z и две степени свободы вращ ения вок руг осей X и Z (рис.1, а ). М олек улы , состоящ ие из трех и более жестк о связанны х атом ов, не лежащ их на одной прям ой (рис.1, б), им ею т число степеней свободы i = 6: три степени свободы поступательного движения и три степени свободы вращ ения вок руг осей X, Y, Z. Стольк о же степеней свободы им ею т и другие м ногоатом ны е м олек улы .

Рассм отрим основны е процессы , протек а ю щ ие в идеальном газе при изм енении тем пературы , к огда м асса газа остается неизм енной и равна одном у м олю . Количество теплоты , необходим ое для нагревания одного м оля газа на 1К , определяется м олярной теплоем к остью . И зохорический процесс. В этом случае: 0=dV . С ледовательно, и

0=dA , т.е. при этом вся подводим ая к газу теплота идет на увеличение его внутренней энергии. Т огда из уравнения (1) следует, что м олярная

теплоем к ость газа при постоянном объ ем е равна RidTdUcV 2

== . (5)

И зоба рический процесс. П роцесс, протек а ю щ ий при постоянном давлении (P=const), назы вается изобарическ им . Д ля этого случая ф орм ула

(1) перепиш ется в виде: dTdVp

dTdUc p += . (6)

И з уравнения газового состояния (2) получаем : RdTVdppdV =+ . (7) Н о Р=const и dР=0. Следовательно, RdTpdV = . П одставляя это

вы ражение в уравнение (6), получим Ricp 22+

= . (8)

С равнив (5) и (8), получим Rcc Vp += . (9) И зот ермический процесс. В этом случае 0=dT и dAdQ = , т.е. внутренняя энергия газа остается постоянной и все подводим ое тепло расходуется на работу. А диа ба т ический процесс. П роцесс, протек а ю щ ий без теплообм ена с ок ружа ю щ ей средой , назы вается адиабатическ им . П ервое начало терм одинам ик и для та к ого процесса будет им еть вид ( )0,0 =+= dAdUdQ : ,dTcdUdA V−=−= т.е. при адиабатическ ом процессе расш ирения или сжатия, работа соверш ается газом тольк о за счет изм енения запаса внутренней энергии. Адиабатическ ий процесс описы вается уравнением П уассона :

.constpV =γ (10) В этом уравнении γ – отнош ение удельны х теплоем к остей :

35

.2i

icc

V

p +==γ (11)

Эта ф орм ула справедлива к а к для м олярны х, та к и для удельны х теплоем к остей газов. Т а к им образом , по значениям теплоем к остей все газы м ожно разделить на три сорта : одноатом ны е, двухатом ны е, м ногоатом ны е газы . Д ля двухатом ны х газов γ = 1,4.

Описание метода измер ения П редлагаем ы й м етод определения γ основан на прим енении

уравнений адиабатическ ого и изохорическ ого процессов. Установк а состоит из стек лянного баллона А, соединенного с м аном етром В и насосом (рис.2). П осредством к рана Д баллон м ожет бы ть соединен с атм осф ерой , и пусть первоначально в нем бы ло атм осф ерное давление. Е сли с пом ощ ью насоса нак ачать в баллон нек оторое к оличество воздуха и за к ры ть к ран, то давление

в баллоне повы сится; но если это повы ш ение бы ло произведено достаточно бы стро, то м аном етрическ ий столбик не сразу за йм ет ок ончательное положение, та к к а к сжатие воздуха бы ло адиабатическ им и, следовательно, тем пература его повы сится. О к ончательная разность уровней в м аном етре h установится тольк о тогда , к огда тем пература воздуха внутри баллона сравняется, благодаря теплопроводности стенок , с тем пературой ок ружа ю щ его воздуха .

О бозначим через Т 1 терм одинам ическ ую тем пературу ок ружа ю щ его воздуха и через р 1 - давление газа внутри сосуда , соответствую щ ее пок азанию м аном етра h1. О чевидно, давление, установивш ееся в баллоне, будет равно ,101 hpp += (15) где р 0 - атм осф ерное давление (к онечно, при этом р 0 и h1 должны бы ть вы ражены в одина к овы х единицах). Эти два парам етра Т 1 и р 1 хара к теризую т состояние газа , к оторое м ы назовем первы м состоянием газа .

Е сли теперь бы стро отк ры ть к ран, то воздух в баллоне будет расш иряться адиабатическ и, пок а давление его не сделается равны м р 0; при этом он охладится до тем пературы Т 2. Это будет второе состояние газа : Т 2 и р 0.

Е сли сразу после отк ры вания снова за к ры ть к ран, то давление внутри баллона начнет возрастать вследствие того, что охладивш ийся при расш ирении воздух в баллоне станет снова нагреваться. В озрастание давления прек ратится, к огда тем пература воздуха в баллоне сравняется с внеш ней тем пературой Т 1. О бозначим давление воздуха в баллоне в этот

h1(h2)

B

A

Д

К насосу

Рис.2

36 м ом ент через р 2 и соответствую щ ее пок азание м аном етра - через h2. Э то будет третье состояние газа : Т 1 и р 2. Ясно, что .202 hpp += (16) П рим еняя за к оны изохорическ их и адиабатическ их процессов, рассм отренны х вы ш е, м ожно получить простую ф орм улу для нахождения отнош ения удельны х теплоем к остей воздуха :

.21

1

hhh−

=γ (19)

Вы пол н ен ие ра бот ы С пом ощ ью трехходового к рана Д баллон м ожет соединяться с воздуш ны м насосом , с атм осф ерой либо перек ры ваться совсем . Д ля проведения изм ерений к ран ставят в положение, при к отором воздух нагнетается в баллон с пом ощ ью насоса . Когда разность уровней в м аном етре достигает 20-25 делений ш к алы м аном етра , отк лю ча ю т баллон от насоса и атм осф еры . П осле того к а к давление ок ончательно установится, производят отсчет h1 - разности уровней жидк ости в обоих к оленах м аном етра (если нуль ш к алы м аном етра находится внизу, то h1 определяется к а к разность уровней в м аном етре; если нуль ш к алы находится в середине, то берется сум м а пок азаний м аном етра по обе стороны от нуля). Затем производят на нек оторы й м ом ент сообщ ение баллона с атм осф ерой и бы стро его перек ры ва ю т (рек ом ендуется перек ры вать баллон сразу после прек ращ ения звук а вы ходящ его воздуха ). Когда давление ок ончательно установится, производят второй отсчет по м аном етру - h2. О пы т следует повторить не м енее десяти раз, м еняя всяк ий раз h1. П одставляя в ф орм улу (19) значения h1 и h2, взяты е из отдельны х наблю дений , находят величину γ, а все результаты заносят в таблицу:

п/п

h1

h2

γ

Δ γ %100

ср

ср

γγ∆

1 2 … .10

С р. О к ончательно величину γ находят к а к среднее значение всех γ, полученны х при наблю дении.

РА Б ОТА 8 (14) О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е К О Э Ф Ф И Ц И Е Н Т А П О ВЕ Р ХН О С Т Н О ГО Н А Т ЯЖ Е Н И Я Ж И ДК О С Т И М Е Т О ДО М К О М П Е Н С А Ц И И

ДО П О Л Н И Т Е Л ЬН О ГО ДАВЛ ЕН И Я П риборы и принадлежности: прибор для определения к оэф ф ициента поверхностного натяжения, изм ерительны й м ик роск оп, набор к апилляров.

37

К р аткая теор ия В жидк остях среднее расстояние м ежду м олек улам и значительно м еньш е, чем в газах. О ни располага ю тся настольк о близк о к друг к другу, что силы притяжения м ежду ним и им ею т значительную величину. П оэтом у взаим одействие м ежду ним и бы стро убы вает с расстоянием и м ожно считать, что к аждая м олек ула взаим одействует лиш ь с тем и м олек ула м и, к оторы е находятся внутри сф еры определенного радиуса r с центром в данной м олек уле (сф ера м олек улярного действия). Е сли м олек улы , наприм ер, А и Б, находятся внутри жидк ости (рис.1), то силы , действую щ ие на них со стороны других м олек ул, взаим но к ом пенсирую тся. П оск ольк у плотность пара гораздо м еньш е плотности жидк ости, то на к аждую м олек улу, наприм ер В , находящ ую ся в поверхностном слое, действует сила f, направленная в глубь жидк ости перпендик улярно ее поверхности (см .рис.1). В еличина этой силы растет в направлении от внутренней к наружной границе поверхностного слоя жидк ости. Т а к им образом , в поверхностном слое жидк ости обнаруживается неск ом пенсированность м олек улярны х сил: частицы жидк ости, находящ иеся в этом слое, испы ты ва ю т направленную внутрь силу притяжения остальной частью жидк ости. П оэтом у поверхностны й слой жидк ости ок азы вает на нее больш ое внутреннее давление, достигаю щ ее десятк ов ты сяч атм осф ер. Это давление назы вается внутренним или м олек улярны м . П ереход м олек улы из глубины жидк ости в поверхностны й слой связан с соверш ением работы против действую щ их в этом слое сил. Эта работа соверш ается м олек улой за счет запаса ее к инетическ ой энергии и идет на увеличение потенциальной энергии м олек улы . П ри обратном переходе м олек улы внутрь жидк ости потенциальная энергия, к оторой обладала м олек ула в поверхностном слое, переходит в к инетическ ую энергию м олек улы . Т а к им образом , м олек улы в поверхностном слое облада ю т дополнительной потенциальной энергией , а поверхностны й слой в целом обладает дополнительной энергией W, к оторая входит составной частью во внутренню ю энергию жидк ости. П оск ольк у энергия W обязана своим происхождением наличию поверхности, то она должна бы ть пропорциональна площ ади S этой поверхности: W = α· S, (1) где α - к оэф ф ициент поверхностного натяжения. К оэф ф ициент пов ер хностного натяж ения численно рав ен р аботе, котор ую надо сов ер ш ить для ув еличения пов ер хности ж идкости на единицу площ ади. Е го величина зависит от природы жидк ости, от наличия в ней прим есей и

r

Б

А

В Г f

П оверхностны й слой

Рис.1

38 от тем пературы . П оск ольк у с повы ш ением тем пературы различие в плотностях жидк ости и ее насы щ енного пара ум еньш ается, то при этом ум еньш ается и к оэф ф ициент поверхностного натяжения. П ри к ритическ ой тем пературе α обращ ается в нуль. И з ф орм улы (1) следует, что к оэф ф ициент поверхностного натяжения α в ед.С И изм еряется в Д ж/м 2, а в систем е С Г С - в эрг/см 2. Ф изическ ий см ы сл к оэф ф ициента α м ожно определить иначе.

П оск ольк у всяк ая систем а в состоянии равновесия им еет м иним альную энергию , то очевидно, из-за наличия поверхностной энергии жидк ость в своем стрем лении к равновесию стрем ится сок ратить свою поверхность до м иним ум а . Ж идк ость ведет себя та к , к а к если бы она бы ла за к лю чена в упругую растянутую пленк у, стрем ящ ую ся сжаться. Следовательно, должны сущ ествовать силы , препятствую щ ие увеличению поверхности жидк ости, стрем ящ иеся сок ратить ее. О ни должны бы ть

направлены вдоль сам ой поверхности, по к асательной к ней . Эти силы назы ва ю тся сила м и поверхностного натяжения. О ни возник а ю т вследствие стрем ления жидк ости ум еньш ить свою поверхность, а следовательно, и поверхностную энергию . О днак о первопричиной возникновения сил поверхностного натяжения следует считать силы , действую щ ие на м олек улы поверхностного слоя и направленны е внутрь жидк ости. П усть поверхностны й слой заним ает часть рам к и, к а к пок азано на рис.2. Этот слой стрем ится сок ратить свою поверхность. Е сли участок АВ рам к и м ожет свободно перем ещ аться, то при сок ращ ении поверхности эта сторона перем естится влево на расстояние dx, что соответствует изм енению площ ади поверхности на dxdS ⋅= l . С оверш аем ая при этом работа равна : .dxdSdA ⋅⋅=⋅= lαα (2) С другой стороны , .dxFdA ⋅= (3) О тсю да сила поверхностного натяжения F, сок ращ а ю щ ая поверхность жидк ости, равна : l⋅=αF . (4)

Ф орм ула (4) дает второе определение к оэф ф ициента поверхностного натяжения (вы тек а ю щ ее из первого): коэф ф ициент пов ер хностного натяж ения численно рав ен силе пов ер хностного натяж ения, дей ств ую щ ей на единицу длины контура, ограничив аю щ его пов ер хность .

В соответствии с этим к оэф ф ициент α в ед.С И изм еряется в Н /м , а в систем е С Г С - в дн/см .

Е сли поверхность жидк ости не плоск ая, то стрем ление ее к сок ращ ению приводит к возник новению давления, дополнительного по отнош ению к том у, к оторое испы ты вает жидк ость с плоск ой поверхностью .

Аי dx A

Bי dx B

lF

Рис.2

39 В случае вы пук лой поверхности это давление положительно, а в

случае вогнутой - отрицательно (рис.3). П .Л аплас наш ел, что дополнительное давление p∆ , производим ое на жидк ость поверхностны м слоем произвольной ф орм ы , равно:

,11

21

+=∆

RRp α (5)

где R1 и R2 радиусы к ривизны двух лю бы х взаим но перпендик улярны х норм альны х сечений поверхности.

Д ля сф ерическ ой поверхности R1=R2=R и .2R

p α=∆ (6)

Н а ф орм у поверхности жидк ости, налитой в сосуд, влияет взаим одействие м олек ул жидк ости с м олек улам и твердого тела . Е сли силы взаим одействия м ежду м олек улам и жидк ости больш е, чем м ежду м олек ула м и жидк ости и твердого тела , то жидк ость не см ачивает твердое тело. Е сли же силы взаим одействия м ежду м олек ула м и жидк ости м еньш е, чем м ежду м олек улам и жидк ости и твердого тела , то жидк ость см ачивает это твердое тело. В заим одействие м олек ул жидк ости с м олек ула м и твердого тела ведет к иск ривлению поверхности жидк ости вблизи стенок сосуда . В узк их сосудах (к апилляра х) влияние стенок распространяется на всю поверхность жидк ости и она иск ривлена на всем своем протяжении. Т а к ого рода изогнуты е поверхности носят название м ениск ов. И ск ривление поверхности жидк ости приводит, к а к бы ло пок азано вы ш е, к появлению дополнительного давления. Н епосредственны м следствием этого дополнительного давления является к апиллярны й подъ ем (или опуск ание) жидк ости. Е сли жидк ость см ачивает стенк и к апилляра , то ее поверхность внутри к апилляра будет вогнутой , если не см ачивает - вы пук лой . И ск ривление поверхности ведет к появлению дополнительного давления, и жидк ость в первом случае ( 0<∆p ) будет подним аться по к апилляру, во втором ( 0>∆p ) - опуск аться.

Описание устан овки и вывод р асчетн ой фор мулы

И спользуем ы й в данной работе прибор изображен на рис.4. О н состоит из ш ирок ой м еталлическ ой трубк и 3, один к онец к оторой присоединен к спиртовом у м аном етру 5. В другой ее к онец с пом ощ ью резиновой пробк и вставляется к апилляр 1, к оторы й опуск ается в стек лянны й стак анчик 2 с исследуем ой жидк остью . К середине

Рис.3

1

2

7 8

3 9

4

6

5

Рис.6

40 м еталлическ ой трубк и подсоединен ш ирок ий полы й м еталлическ ий цилиндр 9, к оторы й опуск ается в ста к ан с водой 4. И зм еняя вы соту положения столик а 6, на к отором стоит стак ан 4, м ожно изм енять давление в данной систем е. П оложение столик а 7, на к отором стоит стак анчик 2, та к же м ожно м енять с пом ощ ью винта 8. Е сли в стак анчик 2 с исследуем ой жидк остью опустить к апилляр, то в случае см ачивания жидк ости его стенок , жидк ость подним ется в к апилляре на нек оторую вы соту h. (В данной работе исследую тся тольк о см ачива ю щ ие стек ло жидк ости: вода и спирт.) П однятия жидк ости, см ачива ю щ ей стенк и в к апилляре, обусловлено возник новением разности давлений ( 12 pp − ) по разны е стороны к ривой поверхности жидк ости. Э та разность давлений для случая сф ерическ ой поверхности жидк ости в к апилляре определяется ф орм улой (6):

.2

12 Rpp

α=− (7)

А при полном см ачивании .212 r

pp α=− (8)

В наш ем случае р 1 - есть атм осф ерное давление, а р 2 - давление жидк ости на уровне м ениск а , причем р 1 = р 2 – ρgh. Здесь ρgh - гидростатическ ое давление столба жидк ости в к апилляре, где ρ - плотность жидк ости, g - уск орение свободного давления, h - вы сота ее поднятия. Следовательно,

.12 ghpp ρ=− (9)

С равнивая ф орм улы (9) и (10), получим .2 ghr

ρα

= (10)

И з ф орм улы (11) видно, что, изм ерив вы соту поднятия жидк ости и радиус к апилляра , м ожно вы числить к оэф ф ициент поверхностного натяжения

жидк ости по ф орм уле: .2ghrρ

α = (11)

О днак о изм ерить точно вы соту поднятия жидк ости в к апилляре трудно. П оэтом у в работе используется м етод к ом пенсации разности давлений . Е сли создать в к апилляре над жидк остью избы точное давление, то при нек отором его значении ризб. уровень жидк ости в к апилляре сравнивается с уровнем жидк ости в стак анчик е 2. Это избы точное давление, к оторое м ожно изм ерить м аном етром , равно ,, gHp миз б ρ= где мρ - плотность жидк ости в м аном етре, Н - разность вы сот в к оленах м аном етра . Т огда к оэф ф ициент поверхностного натяжения жидк ости вы числяется по ф орм уле:

2gHr мρ

α = или ,4gHd мρ

α = (12)

где d - диам етр к апилляра . Выполнение р аботы

О предел ение коэф ф ициен т а поверхност ного н а тяж ения ж идкости

41 1. Капилляр 1 пром ы ва ю т дистиллированной водой , затем исследуем ой жидк остью и вставляю т в трубк у 3. С та к ан с водой 4 с пом ощ ью поворотного столик а 6 опуск ается та к , чтобы вода не за ходила в м еталлическ ий цилиндр 9. Уровни жидк ости в м аном етре 5 должны бы ть одинак овы . 2. Н а столик 7 пом ещ а ю т стек лянны й стак анчик 2 с исследуем ой жидк остью и за к репляю т столик винтом 8 в та к ом положении, чтобы к апилляр бы л погружен в жидк ость на 2-3 м м . П ри этом жидк ость в к апилляре подним ется и установится на нек оторой вы соте. 3. В ращ ая столик 6, м едленно подним а ю т ста к ан с водой 4, вода заполняет объ ем м еталлическ ого цилиндра 9 и в систем е повы ш ается давление. В м ом ент, к огда уровень жидк ости в к апилляре 1 сравняется с поверхностью исследуем ой жидк ости в стак анчик е 2, производят отсчет Н разности уровней по м аном етру 5. О чевидно, что в этот м ом ент к ом пенсирую щ ее давление станет равны м дополнительном у давлению поверхностного слоя жидк ости в к апилляре. О пы т необходим о повторить не м енее пяти раз.. Радиус к апилляра дается преподавателем П лотность жидк ости (спирта ) в м аном етре мρ =0,79 г/см 3.

п/п

Н , м м ∆Н , м м α, дин/см ∆α, дин/см %100

αα∆

1 2 …

С р.

РА Б ОТА 9 (7) И ЗУ ЧЕ Н И Е Р А Б О Т Ы Э Л Е К Т Р О Н Н О ГО О С Ц И Л О ГР А Ф А . П Р О ВЕ Р К А ГР А ДУ И Р О ВК И ЗВУ К О ВО ГО ГЕ Н Е Р А Т О Р А

П риборы и принадлежности: элек тронны й осциллогра ф , звук овой генератор синусоидальны х напряжений , генератор пилообразны х напряжений , трансф орм атор. О сциллогра ф ическ ие м етоды исследования завоевали прочное м есто в

соврем енной наук е и техник е. О ни прим еняю тся, в основном , для исследования бы строперем енны х периодическ их процессов. Д остоинства м и элек тронно–лучевого осциллогра ф а являю тся его вы сок ая чувствительность и безы нерционность действия, что позволяет

исследовать процессы , длительность к оторы х порядк а 10-6 ÷ 10-8 с.

У стр ойство электр он н ого осциллогр афа О сновны м и узла м и осциллограф а являю тся элек тронно–лучевая

трубк а , блок питания, усилитель напряжения Ux, усилитель напряжения Uy, генератор пилообразного напряжения Up и синхронизирую щ ее устройство.

42 Элек тронно-лучевая трубк а внеш не представляет собой

стек лянны й баллон с вы сок им ва к уум ом (рис.1).

О на состоит из элек тронной пуш к и, даю щ ей пучок элек тронов (на рис.1 она вы делена пунк тиром ), двух пар отк лоняю щ их пластин П х и П у ,расположенны х во взаим но перпендик улярны х плоск остях, и ф луоресцирую щ его эк рана . Элек тронная пуш к а позволяет получить сф ок усированны й поток элек тронов. О на состоит из нак аливаем ого к атода К , управляю щ его элек трода УЭ , им ею щ его в центре отверстие для получения узк ого элек тронного луча , и двух анодов А1 (уск оряю щ ий анод ) и А2 (ф ок усирую щ ий анод ). М ежду к атодом и первы м анодом А1 приложено напряжение порядк а 10 В . П оэтом у элек троны уск оряю тся элек трическ им полем и попадаю т на ф луоресцирую щ ий эк ран, вы зы вая его свечение. М еняя величину этого напряжения и его полярность, м ожно ум еньш ать к оличество элек тронов, проходящ их через его отверстие, а , следовательно, и ярк ость пятна на эк ране трубк и. Второй анод А2, потенциал к оторого вы ш е первого, служит для ф ок усирования элек тронного луча . Регулируя потенциал второго анода , м ожно получить на эк ране трубк и ярк о светящ ую ся точк у. В ы йдя из второго анода , элек тронны й луч проходит м ежду двум я пара м и м еталлическ их пластин П х и П у Е сли на лю бую пару пластин подать напряжение, то элек тронны й луч отк лонится от своего первоначального направления, т.к . элек троны будут притягиваться к пластине, заряженной положительно, и отталк иваться от пластины , заряженной отрицательно. П ройдя отк лоняю щ ие пластины , элек тронны й луч попадает на эк ран. Э к ран элек тронно-лучевой трубк и представляет собой слой ф луоресцирую щ его вещ ества , нанесенного на внутренню ю сторону трубк и. П ри ударе об эк ран энергия элек трона частично расходуется на вы бивание элек тронов из поверхности, на к оторую он попадает, частично на разогрев этой поверхности, а частично превращ ается в световую энергию . Элек трон, попадая на поверхность, пок ры тую ф луоресцирую щ им слоем , приводит в возбужденное состояние атом ы и м олек улы этого слоя. Возвращ аясь в норм альное состояние, атом ы и м олек улы испуск а ю т свет. Это явление носит название лю м инесценции.

Рис.1

П у П х

К У Э А 1 А 2

~

43 Ярк ость свечения пятна на эк ране элек тронно-лучевой трубк и зависит от ск орости и числа элек тронов, падаю щ их на элем ент площ ади эк рана за нек оторы й пром ежуток врем ени. Регулировать ярк ость пятна на эк ране м ожно, либо м еняя к оличество элек тронов в элек тронном луче, либо м еняя ск орость элек тронов. Н апряжения на управляю щ ем элек троде, первом и вторы м анодах, с пом ощ ью к оторы х м ожно изм енять ярк ость и ф ок ус элек тронного луча , регулирую тся делителям и напряжения R1,R2 и R3, к к оторы м подводится вы сок ое постоянное напряжение от блок а питания. Д ругим важны м элем ентом элек тронно-лучевого осциллогра ф а является генератор развертк и. Г енератор развертк и представляет собой радиотехническ ое устройство, позволяю щ ее перем ещ ать элек тронны й луч вдоль горизонтальной оси с постоянной ск оростью (V=const.) П редположим , что в м ом ент врем ени t0 к горизонтально отк лоняю щ им пластинам П х (в элек тронно-лучевой трубк е они расположены вертик ально ) приложено напряжение, линейно изм еняю щ ееся со врем енем . Т огда светящ ееся пятно будет двигаться по эк рану со ск оростью V=const в этом же направлении. Это напряжение назы ва ю т напряжением развертк и Uр. Е сли в этот же м ом ент врем ени t0 к вертик ально отк лоняю щ им пластинам П у (в элек тронно-лучевой трубк е они расположены горизонтально) подк лю чить исследуем ое перем енное напряжение U(t) , им ею щ ее периодическ ий хара к тер, то на эк ране получится к ривая зависим ости напряжения от врем ени в интервале врем ени от t1 до t2 , где t2-м ом ент врем ени, к огда пятно достигает к рая эк рана . Т а к к а к U(t) -периодическ ая ф унк ция с периодом T=t1-t0, то на эк ране будет виден один период изм енения величины U(t) (рис.2).Е сли заставить луч в м ом ент врем ени t1 м гновенно возвратиться в исходное состояние (точк у А, соответствую щ ую врем ени t0) и повторить развертк у с V=const до точк и В (соответствую щ ей врем ени t1), м ы увидим на эк ране второй период изм енения величины U(t). Т а к им образом , см ещ ая луч от точк и А до точк и В вдоль горизонтальной оси с V=const , а потом м гновенно возвращ ая его от В в А и повторяя та к ую развертк у м ногок ратно, м ы см ожем увидеть на эк ране неподвижную к артину U(t) в течение одного периода , если T=t1-t0. Е сли же nT=t1-t0, где n-целое число, то на эк ране м ы получим n периодов изм енения величины U(t). П осле всего ск азанного следует, что граф ик изм енения во врем ени напряжения развертк и Up должен им еть вид, изображенны й на рис.3. Д ля получения та к ого напряжения в осциллогра ф е см онтирован генератор пилообразного напряжения. И так , для получения неподвижного изображения исследуем ого периодическ ого

Uр

t0 t1 t Рис.3

t0

А В t1

Рис. 2

44 напряжения U(t) на эк ране осциллогра ф а необходим о, чтобы t1-t0=nT, где n-целое число. Е сли же n-число дробное, то изображение на эк ране будет передвигаться, что затрудняет наблю дение за этим изображением . Н о даже если период исследуем ого напряжения и период пилообразного напряжения равны и к ратны , нельзя ручаться за сохранение ук азанного равенства и в дальнейш ем . П ричина - возм ожная нестабильность частоты генератора развертк и. П оэтом у к олебания генератора развертк и синхронизирую тся с другим и, более стабильны м и к олебаниям и. Д ля этой цели осциллограф снабжен перек лю чателем рода синхронизации (перек лю чатель "синхронизация"). Г енератор развертк и м ожно синхронизировать либо частотой исследуем ого напряжения, либо частотой перем енного напряжения, взятого от сети, либо частотой к а к ого - нибудь внеш него напряжения.

Н а рис.4 приведен внеш ний вид лицевой панели осциллогра ф а , где расположены все его органы управления с соответствую щ им и надписям и.

ВЫ П ОЛН Е Н И Е РА Б ОТЫ

П одготовка осциллогр афа к р аботе 1. И зучить блок -схем у осциллограф а и назначение к аждого органа управления на передней панели.

2. Зарисовать блок -схем у осциллогра ф а и связать ручк и передней панели с элем ентам и отдельны х блок ов схем ы .

3. П ривести осциллограф в исходное рабочее состояние. Е сли осциллогра ф находится все врем я в работе (уточнить у преподавателя или лаборанта ), то этот пунк т не вы полнять: • ручк и "ярк ость", "ф ок ус", "ось

X", "ось Y" должны заним ать среднее положение;

• ручк и "усиление" по вертик али и "усиление" по горизонтали повернуть влево до отк аза ;

• перек лю чатель "ослабление" поставить в положение 1:10;

• перек лю чатель "диапазон частот" поставить в положение "вы к л.".

4. П одк лю чить осциллограф к сети, вк лю чить последовательно тум блеры "сеть" и "луч". П осле прогрева осциллогра ф а (1-2м ин.), м анипулируя ручк а м и "ось X" и "ось

С еть Л уч

Ярк ость Ф ок ус

О сь У О сь Х

Ам плитуда синхронизации

Ч астота плавно

Диапазон частот

Сигн.

лам почк а

1:10 1:1 1:100

Контр. сигнал

В ход вертик . В ход горизонт

Зем ля Зем ля Усиление по вертик али

Усиление

по горизонтали

Внеш н. Синхр.

О т сети Внутр. Внеш н.

45 Y", пом естить светящ ееся пятно в центр эк рана и, регулируя ручк а м и "ярк ость" и "ф ок ус", добиться, чтобы оно бы ло резк им и м иним альны х разм еров.

С ЛЕ Д Л У Ч А Н Е Д ОЛЖ Е Н Б Ы ТЬ С Л И Ш К ОМ Я РК И М ! 5. В к лю чить генератор развертк и, установив перек лю чатель "диапазон частот" и ручк у "а м плитуда синхронизации" в среднее положение. П ерек лю чатель "синхронизация" поставить в положение "внутр ". Ручк у "усиление" по горизонтали повернуть вправо до тех пор, чтобы получилась светящ аяся полоса в пределах эк рана .

У П РА Ж Н Е Н И Е 1 И сследование фор мы пер емен н ого электр ического

н апр яж ения. 1. И сследов ать ф ор му пер еменного электр ического напряж ения на в ыходе з в уков ого генератора З Г синусоидаль ных напряж ений .

Д ля этого необходим о исследуем ое напряжение подать на вертик альны й вход осциллограф а "осьY" (к лем м ы "вход" и "зем ля"). Регулируя ручк ой "усиление" по вертик али, а если потребуется перек лю чателем "ослабление", уложить наблю даем ую к а ртину в эк ран осциллограф а по вертик али. М еняя частоту генератора развертк и (перек лю чатель "диапазон частот" и ручк а "частота плавно"), добиться устойчивого изображения неск ольк их периодов к олебаний перем енного элек трическ ого напряжения.

Зарисовать наблю даем ую к а ртину и сделать соответствую щ ие вы воды .

2. И сследов ать ф ор му пер еменного электр ического напряж ения в гор одской электр ической сети ( снять с трансф орм атора или с к лем м ы "к онтр. сигнал"). Клем м а "к онтр. сигнал" находится на передней панели осциллогра ф а . К ней подк лю чен один к онец вторичной обм отк и трансф орм атора , находящ егося внутри осциллограф а . Второй к онец этой обм отк и припаен к к лем м е “зем ля”. П оэтом у для исследования этого напряжения достаточно соединить к лем м у "к онтр. сигнал" с входом "У ". Д алее повторить, к а к и в п.1.

3. И сследовать анологично ф ор му пер еменного э лектр ического напряж ения на в ыходе в неш него генератора пилообраз ных напряж ений .

У П РА Ж Н Е Н И Е 2. И змер ение пер емен н ого электр ического н апр яж ения с помощ ью осциллогр афа.

Д ля изм ерения перем енного элек трическ ого напряжения с пом ощ ью осциллогра ф а нужно знать его чувствительность. О пределить чувствительность осциллограф а по вертик али jy и неизвестное напряжение м ожно следую щ им образом . 1.В ы к лю чить ''усиление'' по горизонтали. 2.П ерек лю чатель ''ослабление'' поставить в положение 1:10.

Рис. 4

46 3.П одать на вертик альны й вход известное напряжение U0 с к лем м ы

''к онтр. сигнал'' (U0=2,5В ). 4.Уложить наблю даем ую к артину в эк ран по вертик али, регулируя ручк ой

''усиление'' по ''оси Y''.

В ДА Л Ь Н Е ЙШ Е М У С И Л Е Н И Е П О ВЕ Р Т И К А Л И Н Е Т Р О ГА Т Ь ! 5.И зм ерить отк лонение L луча на эк ране. 6.О пределить чувствительность осциллогра ф а по ф орм уле jy =(L/2)/U0, где

U0- а м плитудное значение напряжения. Т а к им образом , чувствительность осциллограф а при данном усилении численно равна отк лонению луча (в м м ) на эк ране осциллогра ф а , вы зы ваем ого напряжением в 1В .

7.Н еизвестное напряжение U (с трансф орм атора или с вы хода звук ового генератора ) подать на вертик альны й вход и изм ерить отк лонение l луча , вы зы ваем ое этим напряжением . Т огда , с учетом (1), U=U0(l/L). Е сли отк лонение луча l не ук лады вается в эк ране осциллогра ф а , следует перек лю чатель ''ослабление'' поставить в положение 1:100 и учесть это при вы числении U. Е сли отк лонение l луча очень м ало, следует перек лю чатель ''ослабление'' поставить в положение 1:1 и та к же это учесть при вы числении U.

У П РА Ж Н Е Н И Е 3. П р овер ка гр адуир овки звукового генер атор а

син усоидальн ых н апр яж ений с помощ ью фигур Лиссаж у.

Ф игуры Л иссажу- это к ривы е сложной ф орм ы , к оторы е получа ю тся в результате сложения двух взаим но перпендик улярны х гарм оническ их к олебаний с различны м и частотам и:

Ux = U0xcosω xt = U0xcos 2πνxt, Uy = U0ycosω yt = U0ycos 2πνyt.

Вид ф игуры Л иссажу зависит от соотнош ения ск лады ваем ы х частот. Е сли частота одного к олебания известна , наприм ер νx, то частоту другого к олебания νy м ожно найти из общ его вида ф игур Л иссажу по ф орм уле:

,y

xxy n

nνν = 4

где nх - число пересечений данной ф игуры с осью Х , а nу - с осью У . Д ля получения на эк ране осциллограф а ф игур Л иссажу и вы полнения данного упражнения необходим о: 1 .В ы к лю чить генератор развертк и (перек лю чатель ''диапазон частот'' в положение 'ВЫ К Л .'').

2. П одать на горизонтальны й вход напряжение Uх известной частоты , наприм ер, 50 Г ц. Н апряжение известной частоты (f=50 Г ц) м ожно снять с к лем м ы ''к онтр. сигнал'' или от городск ой элек трическ ой сети через понижа ю щ ий трансф орм атор.

3. Н а вертик альны й вход подать исследуем ое напряжение Uу от звук ового генератора ЗГ с частотой f=50 Г ц.

47 4. В ращ ая ручк у ''усиление'' по горизонтали и ''усиление'' по вертик али, расположить полученную к а ртину в пределах эк рана . М еняя плавно частоту звук ового генератора , добиться появления устойчивой к артины . П ри одина к овой величине напряжений Uх и Uу на пластинах элек тронно-лучевой трубк и на эк ране осциллограф а должна бы ть ок ружность. В еличину напряжений Uх и Uу м ожно регулировать перек лю чателем ''ослабление'' и ручк а м и ''усиление'' по горизонтали и ''усиление'' по вертик али. Кром е этого, напряжение Uу на вы ходе звук ового генератора м ожно регулировать соответстую щ им и ручк а м и на генераторе.

5. И зм еняя частоту звук ового генератора , начиная с м иним альной , получить не м енее пяти устойчивы х ф игур Л иссажу. Д ля к аждой ф игуры определить число пересечений ее с осью Х – nх и осью У - nу.

Результаты изм ерений занести в таблицу Ч астота на ЗГ ,

Г ц Вид ф игуры Л иссажу

nx ny … ν, Г ц

П о ф орм уле (4) для к аждой ф игуры Л иссажу найти частоту ν у исследуем ого напряжения и сравнить ее с частотой , ук азанной на лим бе звук ового генератора .

РА Б ОТА 10 (11) И ЗУ ЧЕ Н И Е ВЛ И ЯН И Я М А ГН И Т Н О ГО П О Л Я Н А ВЕЩ Е С Т ВА

С Н ЯТ И Е П Е Т Л И М А ГН И Т Н О ГО ГИ С Т Е Р Е ЗИ С А Ф Е Р Р О М А ГН Е Т И К О В

К р аткая теор ия

Все вещ ества , пом ещ енны е в м агнитное поле, нам агничиваю тся в больш ей или м еньш ей степени. П ри этом одни вещ ества ослабляю т внеш нее м агнитное поле, а другие его усиливаю т. П ервы е назы ва ю тся диам агнетик ам и, вторы е - пара м агнетик ам и. С реди м агнетик ов особенно вы деляется группа вещ еств, вы зы ва ю щ их очень больш ое усиление внеш него м агнитного поля. Эти вещ ества назы ва ю тся ф ерром агнетик а м и. Рассм отрим причины возник новения диа -, пара - и ф ерром агнитного состояний в различны х вещ ествах. Ка к известно, атом ы лю бого вещ ества состоят из ядер, вок руг к оторы х по стационарны м орбитам движутся элек троны . М агнитны й м ом ент, вы званны й движением элек трона по орбите, назы вается его орбитальны м м агнитны м м ом ентом . П ом им о этого, элек трон обладает так назы ваем ы м собственны м (спиновы м ) м агнитны м м ом ентом , обусловленны м его вращ ением вок руг собственной оси. С обственны м м агнитны м м ом ентом обладает та к же ядро атом а . Г еом етрическ ая сум м а орбитальны х и спиновы х м агнитны х м ом ентов элек тронов и собственного м агнитного м ом ента ядра образует м агнитны й м ом ент атом а вещ ества .

48 У диам агнитны х вещ еств сум м арны й м агнитны й м ом ент атом а равен нулю , т.к . им ею щ иеся в атом е орбитальны е, спиновы е и ядерны е м агнитны е м ом енты взаим но к ом пенсирую тся. О днак о под влиянием внеш него м агнитного поля у этих атом ов возник ает м агнитны й м ом ент, направленны й всегда противоположно этом у внеш нем у полю (рис. 1). В результате диам агнитная среда нам агничивается и создает собственное м агнитное поле, направленное противоположно внеш нем у

полю и поэтом у ослабляю щ ее его. Возник ш ие м агнитны е м ом енты атом ов диам агнетик ов сохраняю тся до тех пор, пок а сущ ествует внеш нее м агнитное поле. П ри вы к лю чении этого поля индуцированны е м агнитны е м ом енты атом ов исчеза ю т и диам агнетик и разм агничива ю тся. Н еобходим о отм етить, что диам агнитны й эф ф ек т происходит независим о от тем пературы вещ ества . Д иам агнитны м и вещ ества м и являю тся висм ут, ртуть, ф осф ор, сера , м едь, серебро, больш инство органическ их соединений (в том числе вода ). У атом ов парам агнитны х вещ еств орбитальны е, спиновы е и ядерны е м агнитны е м ом енты атом ов не к ом пенсирую т друг друга . П оэтом у атом ы парам агнетик а всегда облада ю т м агнитны м м ом ентом . О дна к о атом ны е м агнитны е м ом енты расположены беспорядочно и поэтом у в отсутствии внеш него м агнитного поля парам агнитная среда в целом не обнаруживает м агнитны х свойств. Внеш нее м агнитное поле поворачивает атом ы парам агнетик а так , что их м агнитны е м ом енты устанавлива ю тся преим ущ ественно в направлении этого поля. П ри этом полной их ориентации в ук азанном направлении препятствует тепловое движение атом ов. В результате пара м агнетик нам агничивается и создает собственное м агнитное поле, всегда совпадаю щ ее по направлению с внеш ним и потом у усилива ю щ ее его. П ри вы к лю чении внеш него м агнитного поля тепловое движение атом ов разруш ает ориентацию атом ны х м агнитны х м ом ентов и парам агнетик разм агничивается. П оэтом у с повы ш ением тем пературы у этих вещ еств нам агниченность ум еньш ается. В парам агнетик е, к онечно, им еет м есто и диам агнитны й эф ф ек т - появление индуцированны х м агнитны х м ом ентов, ослабляю щ их внеш нее м агнитное поле. О днак о здесь диам агнитны й эф ф ек т не за м етен на ф оне сильного пара м агнитного эф ф ек та . К парам агнетик а м относятся нек оторы е газы (к ислород, азот), м еталлы (алю м иний , вольф ра м , платина ), щ елочны е и щ елочнозем ельны е м еталлы .

Н = 0

Диам агнетик П ара м агнетик Ф ерром агнетик

Н ≠ 0

Рис.1

49 В ф ерром агнетик ах особенно сильно взаим одействие м агнитны х м ом ентов атом ов м ежду собой . В результате ниже определенной тем пературы (она назы вается точк ой Кю ри ф ерром агнетик а ) м агнитны е м ом енты атом ов уже в отсутствии внеш него м агнитного поля приним а ю т упорядоченную ориентацию , к оторая сохраняется одинак овой в пределах м а к роск опическ их областей , назы ваем ы х дом енам и. О днак о ориентация м агнитны х м ом ентов отлична друг от друга , и ф ерром агнетик в целом не обладает м агнитны м м ом ентом . Во внеш нем м агнитном поле за счет движения границ дом енов происходит преим ущ ественны й рост тех дом енов, к оторы е своим м агнитны м м ом ентом ориентированы в направлении этого поля, и ф ерром агнетик нам агничивается до насы щ ения. П ри вы к лю чении внеш него м агнитного поля ф ерром агнетик в отличие от диа - и пара м агнетик ов полностью не разм агничивается, а сохраняет нек оторую остаточную м агнитную индук цию , т.к . тепловое движение не в состоянии дезориентировать столь к рупны е совок упности атом ов, к а к им и являю тся дом ены . К ф ерром агнетик ам относятся железо, ник ель, к обальт, гадолиний , диспрозий , нек оторы е сплавы и ок ислы этих м еталлов, а так же ряд сплавов м арганца и хром а . Д ля всех рассм отренны х типов м агнетик ов при пом ещ ении их в м агнитное поле результирую щ ую м агнитную индук цию B

r м ожно записать

к а к ,.0 собстBBBrrr

+= (1) где 0B

r - м агнитная индук ция внеш него м агнитного поля. Т а к им образом ,

у парам агнетик ов и ф ерром агнетик ов век торы 0Br

и .собстBr

направлены в одну сторону, а у диам агнетик ов - в разны е стороны . Д ля хара к теристик и м агнитного поля к ром е век тора м агнитной индук ции B

r вводят дополнительны й век тор - напряженность м агнитного

поля Hr

,0µµ

BHr

r= (2)

где µ - м агнитная проницаем ость среды , а µ0 - м агнитная постоянная. Ка к видно из ф орм улы (2), век тор H

r не зависит от м агнитны х свойств среды и

поэтом у хара к теризует м агнитное поле в вак уум е. М агнитная индук ция внеш него м агнитного поля (т.е. ва к уум а ) 0B

r будет связана с

напряженностью м агнитного поля следую щ им соотнош ением : ,00 HB

rrµ= (3)

т.к . для ва к уум а µ=1. И з ф орм ул (2) и (3) следует, что

.0B

Br

r

=µ (4)

Т а к им образом , м агнитная проницаем ость µ пок азы вает, во ск ольк о раз м агнитная индук ция в вещ естве больш е м агнитной индук ции в ва к уум е.

50 Способность различны х вещ еств к нам агничиванию хара к теризую т ещ е век тором интенсивности нам агничивания 0J

r, к оторы й

равен век торной сум м е м агнитны х м ом ентов всех атом ов, содержащ ихся в единице объ ем а вещ ества . Век тор нам агничивания J

r связан с век тором

индук ции собственного м агнитного поля .собстBr

соотнош ением

.0. JBсобстrr

µ= (5) И з (1), (3) и (5) следует, что

.00.0 JHBBB собстrrrrr

µµ +=+= (6) И так , век тор J

r хара к теризует м агнитное поле, созданное м агнитны м и

м ом ентам и атом ов вещ ества ; век тор Hr

хара к теризует м агнитное поле ва к уум а , созданного ток ам и в проводник ах; век торB

r хара к теризует

результирую щ ее м агнитное поле, т.е. поле, созданное и ток ам и в проводник ах, и м агнитны м и м ом ента м и атом ов вещ ества . Д ля диам агнетик ов 1<µ , для пара м агнетик ов - .1>µ В обоих случаях величина м агнитной проницаем ости µ не зависит от напряженности м агнитного поля H и близк а к единице. У ф ерром агнетик ов 1>>µ и зависит от напряженности H внеш него м агнитного поля. С ростом H м агнитная проницаем ость сначала бы стро возрастает, достигая м а к сим ум а , а затем ум еньш ается, приближаясь при очень сильны х полях к значению 1=µ . П оэтом у в ф ерром агнетик а х м агнитная индук ция уже не будет пропорциональна напряженности внеш него м агнитного поля. П ри сравнительно небольш ой величине напряженности HH индук ция достигает довольно больш ого значения HB , после чего она изм еняется слабо, т.е. наступает к а к бы ее насы щ ение.

Е сли в ф ерром агнетик е, насы щ енном , наприм ер, до состояния HB (рис.3), начать ум еньш ать напряженность внеш него м агнитного поля H , то индук ция B будет та к же ум еньш аться. О дна к о ее ум еньш ение будет происходить не по к ривой 1-0, а по к ривой 1-2 граф ик а нам агничивания. П ри H =0 ф ерром агнетик не разм агничивается полностью - в нем сохраняется остаточная м агнитная индук ция .остB . П олное разм агничивание (к ривая 2-3) наступит лиш ь в том случае, если к образцу приложить

внеш нее м агнитное поле cHH −= , т.е. поле противоположного зна к а . Эта напряженность м агнитного поля назы вается к оэрцитивны м полем . Д альнейш ее увеличение м агнитного поля противоположного зна к а вы зовет индук цию - HB обратного направления (к ривая 3-4) и

1

Рис.3

Вост

Н н

Вн

В

Н+Н с –Н с

–Вост

0

1 2

3

4 5

6

51 соответственно остаточную индук цию - .остB того же направления. Затем ф ерром агнетик м ожно опять разм агнитить (к ривая 4-5-6) и вновь перем агнитить до насы щ ения (к ривая 6-1). Рассм отренное явление отставания изм енения м агнитной индук ции от изм енения напряженности нам агничива ю щ его поля назы вается м агнитны м гистерезисом , а за м к нутая к ривая 1-2-3-4-5-6-1 - петлей м агнитного гистерезиса . П лощ адь, ограниченная петлей м агнитного гистерезиса , хара к теризует работу, затраченную внеш ним м агнитны м полем на однок ратное перем агничивание ф ерром агнетик а . Эта работа вы деляется в виде теплоты . В ы ш е отм ечалось, что ф ерром агнетик и (в отличие от диа - парам агнетик ов) обладаю т хара к терной особенностью - ниже точк и К ю ри они разбиваю тся на сам опроизвольно нам агниченны е до насы щ ения области или дом ены . Л инейны е разм еры ф ерром агнитны х дом енов 10-2 - 10-3 см . П ри достаточно сильном м агнитном поле HH м агнитны е м ом енты отдельны х дом енов вы страива ю тся параллельно внеш нем у полю и ф ерром агнетик и бы стро нам агничива ю тся до насы щ ения. П ри вы к лю чении внеш него м агнитного поля тепловое движение не в состоянии полностью разруш ить дом енную струк туру, т.е. сохраняется остаточная м агнитная индук ция. Д ля разм агничивания необходим о приложить м агнитное поле, напряженность к оторого равна к оэрцитивном у полю . Этим объ ясняется м агнитны й гистерезис. Разм агничиванию способствую т та к же встряхивание и тем пературны й нагрев. П ри тем пературе, равной точк е К ю ри (наприм ер, для железа она равна 770оС ), тепловое движение ок азы вается способны м дезориентировать атом ы в са м их дом енах, вследствие чего ф ерром агнетик превращ ается в пара м агнетик .

1. И зучение фер р омагнетиков статическим методом П риборы и принадлежности: прибор для изм ерения м агнитной

индук ции, а м перм етр, два реостата , два к ом м утатора , источник постоянного ток а (1,25 В ), трансф орм атор, к лю ч, добавочны е

сопротивления, исследуем ы е м атериалы в виде стержней . О писа н ие схемы и методики измерений

О сновной частью схем ы (рис.4) является изм ерительны й прибор м агнитоэлек трическ ой

Транс

~220 =3R1 R

К

К 2

К

А

1

=36В,~

Рис. 4

52 систем ы , в к отором постоянны й м агнит за м енен элек тром агнитом . С ердечник ом элек тром агнита служит исследуем ы й ф ерром агнетик , изготовленны й в виде стержня. П ри пропуск ании по обм отк е элек тром агнита постоянного ток а J внутри образца создается м агнитное поле напряженностью H (Н ~ J) Это м агнитное поле нам агничивает ф ерром агнетик 1 (рис.4). М агнитное поле ф ерром агнетик а взаим одействует с м агнитны м полем к атуш к и с ток ом , что приводит к отк лонению стрелк и прибора . Это отк лонение N прям о пропорционально нам агниченности ф ерром агнетик а В . Т а к к а к напряженность м агнитного поля пропорциональна ток у, ф ик сируем ом у а м перм етром , то изм енение зависим ости Bот H м ожно свести к нахождению зависим ости )(JfN = . С пом ощ ью потенциом етра R2 и к ом м утатора К 2 м ожно м енять величину и направление постоянного ток а через обм отк у элек тром агнита , а следовательно, величину и направление м агнитного поля в исследуем ом образце. Чтобы снять к ривую нам агничивания образца , его следует предварительно разм агнитить. Д ля этой цели служит потенциом етр R1, вк лю ченны й в сеть перем енного ток а через трансф орм атор. П одавая

перем енное напряжение на обм отк у элек тром агнита и постепенно ум еньш ая величину перем енного ток а , м ожно свести до нуля остаточную индук цию в исследуем ом образце. П ри этом ф ерром агнетик подвергается м ногок ратны м цик лическ им перем агничиваниям , соответствую щ им различны м петлям гистерезиса , к оторы е, постепенно ум еньш аясь, стягива ю тся к точк е 0, где

нам агничивание равно нулю (рис.5). П ерек лю чение прибора с постоянного ток а на перем енны й

осущ ествится с пом ощ ью к ом м утатора К 1. Во врем я перек лю чения этого к ом м утатора с перем енного напряжения 220 В на постоянное 36 В к ом м утатор К 2 должен заним ать нейтральное положение. Клю ч К 3 через добавочное сопротивление вк лю чает источник постоянного ток а с напряжением 1,25 В .

Вы пол н ен ие ра бот ы 1. С обрать схем у в соответствии с рис.4. П отенциом етры R1 и R2 должны бы ть поставлены в нулевое положение, к ом м утаторы К 1 и К 2 - в нейтральное, к лю ч К 3 - в вы к лю ченном положении.

2. П роверить, что образец разм агничен. И сследуем ы й образец ф ерром агнетик а м ожно считать разм агниченны м , если в отсутствии ток а в обм отк е при за м ы к ании к лю ча К 3 стрелк а прибора не отк лоняется.

3. Снять к ривую нам агничивания. Д ля этого подк лю ча ю т схем у к ом м утатором К 1 к источник у перем енного напряжения (36 В ), за м ы к а ю т к лю ч К 3 и, м еняя с пом ощ ью потенциом етра R2 ток в к атуш к е через 0,02

Н

В

Рис.5

0

53 А, отм еча ю т соответствую щ ие пок азания N изм ерительного прибора и составляю т таблицу значений )(JfN = .

4. Н е вы к лю чая установк и после вы полнения п.3, ум еньш а ю т с пом ощ ью потенциом етра R2 через 0,2 А ток до нуля. Затем , изм еняя с пом ощ ью к ом м утатора К 2 направление ток а , увеличива ю т его до возм ожны х пределов и снова ум еньш а ю т до нуля. П ерек лю чив к ом м утатор К 2, снова увеличива ю т ток - полны й цик л изм енения ток а заверш ен. И зм енение ток а сопровожда ю т записью соответствую щ их пар значений J и N и составляю т таблицу значений )(JfN = пом ня, что при перек лю чении к ом м утатора К 2 ток изм еняет направление. Н еобходим о учиты вать знак и пок азаний прибора .

5. И зм ерения повторяю т с другим ф ерром агнитны м м атериалом . 6. П о результатам изм ерений строятся граф ик и )(JfN = , что аналогично ( )HfB = .

РА Б ОТА 11 (12) И З У Ч Е Н И Е РА Б ОТЫ П РОС ТЕ Й Ш Е ГО ЛА М П ОВОГО ГЕ Н Е РА ТОРА ЭЛЕ К ТРОМ А ГН И ТН Ы Х К ОЛЕ Б А Н И Й

П риборы и принадлежности: трехэлек тродная ла м па , источник постоянного напряжения на 300 В , источник перем енного напряжения на 4В , два воздуш ны х к онденсатора постоянной и перем енной ем к ости, две к атуш к и индук тивности, два к онденсатора постоянной ем к ости, сопротивление, м ик роа м перм етр, индик атор вы сок очастотного элек тром агнитного поля на неоновой лам пе, неизвестны е ем к ость и индук тивность.

К р аткая теор ия Элек трическ ий к олебательны й к онтур представляет собой цепь (рис.1), состоящ ую из последовательно соединенны х ем к ости С , индук тивности L и сопротивления R проводник ов.

В к онтуре происходят периодическ ие изм енения силы ток а и связанны х с ней величин. П ерезарядк у пластин к онденсатора м ожно понять, вспом нив, в чем состоит явление сам оиндук ции.

Явление сам оиндук ции состоит в следую щ ем : при всяк ом изм енении ток а в к онтуре в нем возник ает э.д.с. сам оиндук ции •c, к оторая прям о

пропорциональна ск орости изм енения ток а в к онтуре (di/dt) и обратно этой ск орости направлена :

ε dtdiLc −= . (1)

Е сли ток нарастает, э.д.с. препятствует этом у увеличению ток а и создает индук ционны й ток противоположного направления. Е сли ток ум еньш ается, э.д.с. препятствует

ум еньш ению ток а и создает индук ционны й ток того же направления.

C

K

LR

i

+ –

Рис.1

54 Рассм отрим работу к онтура . Зарядим к онденсатор от внеш него источник а элек троэнергии до нек оторой разности потенциалов U, сообщ ив его обк ладк а м заряды ±q, и затем с пом ощ ью к лю ча К за м к нуть к онтур, то к онденсатор начнет разряжаться и в цепи потечет нек оторы й ток . П ри м алом значении R он будет очень бы стро нарастать. Н аправление для ток а i, пок азанное на рис.1, прим ем за положительное (верхняя пластина заряжена положительно, нижняя - отрицательно) и рассм отрим процессы , протек а ю щ ие в к онтуре. Д опустим сначала , что ом ическ ое сопротивление проводник а , из к оторы х состоит к онтур, исчеза ю щ е м ало, т.е. R≈0, и пусть в начальны й м ом ент врем ени заряд к онденсатора м а к сим ален (q=qo). П ри этом разность потенциалов м ежду его обк ладк ам и та к же м а к сим альна (U=Uo), а ток в

цепи равен нулю (рис.2,а ). Когда к онденсатор начнет разряжаться, то в к онтуре потечет ток . В результате энергия элек трическ ого поля будет ум еньш аться, но зато возник нет все возрастаю щ ая энергия м агнитного поля, обусловленного ток ом , тек ущ им через индук тивность. Т а к к а к в цепи действует э.д.с. са м оиндук ции, ток будет увеличиваться постепенно, и через врем я t=1/4 T (четверть периода ) он достигнет м а к сим ального значения (i=io), к онденсатор разрядится полностью , и элек трическ ое поле исчезнет, т.е. q=0 и U=0. Т еперь вся энергия к онтура сосредоточена в м агнитном поле к атуш к и (рис.2,б). В последую щ ий м ом ент врем ени м агнитное поле к атуш к и начнет ослабевать, в связи с чем в ней индуцируется ток , идущ ий (согласно правилу Л енца ) в том же направлении, в к отором ш ел ток разрядк и к онденсатора . Благодаря этом у к онденсатор перезаряжается. Ч ерез врем я t=1/2 T м агнитное поле исчезнет, а элек трическ ое поле достигнет м а к сим ум а . П ри этом q=qo, U=Uo и i=0. Т а к им образом , энергия м агнитного поля к атуш к и индук тивности превратится в энергию элек трическ ого поля к онденсатора (рис.2,в). Ч ерез врем я t=3/4 T к онденсатор полностью разрядится, ток опять достигнет м а к сим альной величины (i=io), а энергия к онтура сосредоточится в м агнитном поле к атуш к и (рис.2,г). В последую щ ий м ом ент врем ени м агнитное поле к атуш к и начнет ослабевать и индук ционны й ток , препятствую щ ий этом у ослаблению , перезарядит к онденсатор. В результате к м ом енту врем ени

Рис.2.

i=i0

t=1/4 Т б)

i=0

+ –

t=0 a)

i=0

– +

t=1/2 Т в )

i=– i0

t=3/4 Т г)

55 t=T систем а (к онтур) возвращ ается в исходное состояние (рис.2,а ) и начинается повторение рассм отренного процесса . В ходе процесса периодически изменяю т ся (кол ебл ю т ся) заряд и н а пряж ение н а кон ден са т оре, сил а и н а пра в л ение тока , т екущ его через ин дуктивн ость. Э т и кол еба ния сопровож да ю т ся вза имн ы ми превра щ ениями эн ергий эл ектрического и ма гнит ного пол ей . Т а к им образом , если сопротивление к онтура равно нулю , то ук азанны й процесс будет продолжаться неограниченно долго и м ы получим незатуха ю щ ие элек трическ ие к олебания, период к оторы х будет зависеть от величин L и С . Колебания, происходящ ие в так ом идеальном к онтуре (R=0), назы ва ю тся свободны м и, или собственны м и, к олебаниям и к онтура .

М ожно пок азать, что период к олебания в так ом к онтуре будет равен

LCT π2= . (10) Д анное уравнение (10) назы вается ф орм улой Т ом сона . В реальном к олебательном к онтуре ом ическ ое сопротивление R нельзя свести к нулю . П оэтом у в нем элек трическ ие к олебания всегда будут затуха ю щ им и, та к к а к часть энергии будет затрачиваться на нагревание проводник ов (Д жоулево тепло). Д ля осущ ествления незатуха ю щ их элек трическ их к олебаний необходим о обеспечить автом атическ ую подачу энергии с частотой , равной частоте собственны х к олебаний к онтура , т.е. необходим о создать авток олебательную систем у. Т а к ой систем ой незатуха ю щ их к олебаний является ла м повы й генератор.

Ламповый генер атор П ростейш ая схем а лам пового генератора незатуха ю щ их элек тром агнитны х к олебаний приведена на рис.3 О н состоит из к олебательного к онтура LC, вк лю ченного в анодную цепь

трехэлек тродной ла м пы последовательно с источник ом БА постоянного анодного напряжения. Анодная батарея БА является к а к бы "резервуаром ", из к оторого подается энергия в к олебательны й к онтур. С к атуш к ой L к онтура индук тивно связана к атуш к а L1, к онцы к оторой подк лю чены к сетк е и к атоду лам пы . О на связы вает работу ла м пы с к олебательны м процессом в к онтуре и назы вается к атуш к ой обратной связи.

Т рехэлек тродная лам па вм есте с к атуш к ой обратной связи служит для того,

чтобы энергия подавалась в к онтур в так т к олебаниям . Н езатуха ю щ ие к олебания получа ю тся благодаря периодическ ой подзарядк е к онденсатора анодны м ток ом лам пы , проходящ им через к онтур. Д ля того чтобы осущ ествлять периодическ ую подзарядк у к онденсатора к онтура в

БН

БА К

С L L1

i1

i1 i2

Рис.3

56 необходим ы е м ом енты врем ени, анодны й ток должен им еть пульсирую щ ий хара к тер. Это обеспечивается путем соответствую щ его изм енения потенциала на сетк е лам пы , к оторы й м еняется при изм енении направления ток а разрядк и в к онтуре LC за счет явления взаим ной индук ции м ежду к атуш к а м и L и L1. П ри отрицательном заряде на сетк е лам па ок азы вается "запертой", анодны й ток через ла м пу не пойдет. Колебательны й к онтур будет работать в обы чном режим е. П ри положительном заряде на сетк е лам па ’’отк роется’’ и произведет подразядк у к онденсатора . Затем начнется повторение процесса . Т а к им образом , ла м па периодическ и подает в к онтур энергию от анодной батареи. Благодаря этом у в к онтуре соверш а ю тся незатуха ю щ ие элек трическ ие к олебания.

Описание схемы лабор атор н ой р аботы В данной работе используется ла м повы й генератор с автотрансф орм аторной обратной связью . Н а рис.4 его схем а приведена слева . В этой схем е к атуш к а к онтура и сеточная к атуш к а совм ещ ены в одну. Вся к атуш к а L входит в состав к онтура , а часть ее Lg является сеточной к атуш к ой . Д ополнительны м и элем ентам и в схем е генератора являю тся С бл, С св и Rg. Конденсатор С бл=10000 пФ , к оторы й им еет м алое сопротивление для ток ов вы сок ой частоты , блок ирует сетк у от постоянного напряжения источник а анодного питания 300 В , к оторое им еется и на к онтуре. И ногда его назы ва ю т блок ировочны м к онденсатором . Конденсатор С св=100 пФ (к онденсатор связи) и сопротивление Rg-0,5 М О м (сопротивление утечк и) вк лю чены в цепь сетк и ла м пы с целью вы бора определенного режим а лам пы и лучш его использования линейного участк а хара к теристик и триода . Справа на рис.4 расположен резонансны й к онтур с к атуш к ой индук тивности L1=0,475⋅10-3 Г н и к онденсатором перем енной ем к ости С 1=10 ÷ 550 пФ . П араллельно им вк лю чен м ик роа м перм етр. О чевидно, что к атуш к и L и L1 индук тивно связаны друг с другом .

Выполнение р аботы

О предел ение периода н еза т уха ю щ их кол еба ний ген ера т ора . 1. С обрать схем у лам пового генератора , обращ ая вним ание на правильное вк лю чение источник а анодного питания. Н аличие генерации

4 V

Рис.4

L1 C1 mA

L

С

300

Cбл

Cсв

Rg

Lg

57 проверяется при пом ощ и индик атора вы сок очастотного элек тром агнитного поля на неоновой лам пе, к оторая загорается при приближении его к к атуш к е индук тивности L.

2. Е сли генератор работает, приступа ю т к сборк е резонансного к онтура (резонатора ). Т а к к а к к атуш к и генератора L и резонатора L1 связаны м ежду собой индук тивно, то в резонаторе так же возник нут к олебания, на наличие к оторы х ук азы вает ток в м ик роа м перм етре. Е сли период к олебаний резонатора не совпадает с периодом к олебаний в к онтуре генератора , то сила ток а в резонирую щ ем к онтуре будет м ала . И зм еняя ем к ость С 1, м ожно приблизить период к олебаний резонатора к периоду к олебаний генератора . Ч ем больш е это приближение, тем больш е ток в резонаторе и при резонансе ток будет м а к сим альны м . В этом случае к олебания в резонаторе будут происходить с та к им же периодом , к а к и в генераторе: Т1=Т, т.е.

LCCL ππ 22 11 =′ или LCCL =′11 , (13)

где 1C′ - значение ем к ости перем енного к онденсатора С 1, соответствую щ ее м а к сим альном у значению ток а . 3. И зм еняя величину ем к ости С 1, определяю т силу ток а в резонаторе, обязательно пройдя через м а к сим альное значение силы ток а . Результаты изм ерений заносят в таблицу и строят граф ик зависим ости силы ток а в резонаторе от величины ем к ости С 1 (по оси ординат отк лады вается сила ток а , а по оси абсцисс - ем к ость перем енного к онденсатора ). Н а полученной резонансной к ривой м а к сим ум ток а будет соответствовать определенной ем к ости 1C ′ . Зная эту ем к ость и величину L, определяю т период и частоту к олебаний генератора по

ф орм улам : .12 11 TfиCLT =′= π

Р А Б О Т А 12(1)

О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е П О С Т О ЯН Н О Й В ЗА К О Н Е С Т Е Ф А Н А -Б О Л Ь Ц М А Н А П Р И П О М О Щ И О П Т И ЧЕ С К О ГО П И Р О М Е Т Р А .

П риборы и принадлежности: оптическ ий пиром етр, установк а для нак ала спирали лам пы и питания пиром етра .

К р аткая теор ия.

И злучение нагреты х тел та к же, к а к свет, радиоволны и т.д., относится к элек тром агнитны м явлениям . Всяк ое излучение телом элек тром агнитны х волн сопровождается потерей им энергии и происходит либо за счет внутренней энергии, либо за счет получения энергии извне. О но зависит от тем пературы тела , т.к . является следствием хаотическ ого теплового движения м олек ул и атом ов среды .

И злучение, причиной к оторого является возбуждение атом ов и м олек ул их тепловы м движением , назы вается тепловы м или

58 тем пературны м излучением . Разны е тела в зависим ости от тем пературы и хим ическ ого состава испуск а ю т лучи различны х длин волн и различной интенсивности. Д ля к оличественной оценк и процессов теплового излучения вводятся две основны е хара к теристик и: 1- полная, или интегральная, лучеиспуск ательная способность тела R (Т ) - энергия, испуск аем ая с единицы площ ади поверхности тела за одну сек унду по всем длинам волн при данной тем пературе 2- спек тральная лучеиспуск ательная способность (спек тральная плотность излучения) rλT - энергия, излучаем ая телом при данной тем пературе в единичном интервале длин волн от λ до λ + dλ :

λλ ddRr T = (1)

Всяк ое тело часть падаю щ ей на него энергии поглощ ает, а часть отражает. О тнош ение лучистой энергии, поглощ енной телом к о всей падаю щ ей на него энергии, назы вается к оэф ф ициентом поглощ ения α.

Т ело, полностью поглощ аю щ ее всю падаю щ ую на него энергию , назы вается абсолю тно черны м , и к оэф ф ициент поглощ ения для него α=1. Д ля абсолю тно зерк альной поверхности, отражаю щ ей всю падаю щ ую на нее энергию , α=0. Н а прак тик е для разны х тел 0< α < 1. В природе не сущ ествует тел, являю щ ихся абсолю тно черны м и. О ни м огут тольк о приближаться по своим свойства м к абсолю тно черны м лиш ь в ограниченном интервале длин волн.

О пы ты пок азы ва ю т, что тела , обладаю щ ие больш им к оэф ф ициентом поглощ ения, соответственно обладаю т и больш ей лучеиспуск ательной способностью . П оэтом у излучательная способность абсолю тно черного тела м а к сим альна по сравнению с другим и телам и.

Кирхгоф ом бы л сф орм улирован за к он, устанавливаю щ ий ук азанное вы ш е положение: отнош ение лучеиспуск ательной способности к к оэф ф ициенту поглощ ения не зависит от рода тел и является для всех тел одной и той же ф унк ций от длины волны и тем пературы :

( )Tfrrr

nT

T

T

T

T

T ,.......21

λααα λ

λ

λ

λ

λ

λ =

==

=

(2)

Т а к к а к для абсолю тно черного тела α. =1, то отнош ение лучеиспуск ательной способности к к оэф ф ициенту поглощ ения для данной длины волны и данной тем пературы для всех тел есть величина постоянная, равная лучеиспуск ательной способности абсолю тно черного тела uλ для той же длины волны и тем пературы , т.е.

TTT u

ur

T

λλλ

λα

==1 (3)

И з этой ф орм улы следует, что rλT = αλT⋅uλT (4)

т.е. лучеиспуск ательная способность лю бого тела равна

59 лучеиспуск ательной способности абсолю тно черного тела для той же длины волны и тем пературы , ум ноженной на к оэф ф ициент поглощ ения.

Д ля прак тическ их целей из за к она Кирхгоф а м ожно сделать следую щ ие за к лю чения:

1. Т ела , обладаю щ ие тем ной и ш ероховатой поверхностью , им ею т к оэф ф ициент поглощ ения, близк ий к единице. Т а к ие тела обладаю т и соответственно больш ей полной лучеиспуск ательной способностью , к оторую иногда назы ва ю т энергетическ ой светим остью .

2. Всяк ое тело преим ущ ественно поглощ ает те лучи, к оторы е оно са м о испуск ает.

Н а рис.1 изображено распределение спек тральной плотности излучения uλT абсолю тно черного тела по длинам волн для различны х тем ператур. За ш трихованная нак рест полоск а им еет площ адь uλT⋅dλ и предcтавляет собой энергию dR(Т ), излучаем ую в данном интервале длин волн dλ при тем пературе Т 1. П олная лучеиспуск ательная способность тела R будет

равна : ∫=∞

0λλ duR T ,

где интеграл распространен на весь беск онечны й интервал всевозм ожны х длин

волн и изображается для тем пературы Т 1 на рис. 1 всей за ш трихованной площ адью под к ривой uλT. С ростом тем пературы увеличивается интенсивность теплового движения частиц тела и возрастает энергия, излучаем ая телом к а к на данной длине волны λ , так и во всем интервале длин волн. П оэтом у при Т 3 > T2 > T1 подним ается вся спек тральная к ривая uλT теплового излучения, к а к пок азано на рис.1.

О днак о объ яснить рассм отренную зависим ость спек тральной плотности излучения от длины волны долгое врем я не удавалось. П олученны е в рам к а х к лассическ ой ф изик и за к он Вина хорош о совпадал с эк сперим ентом в к оротк оволновой области, а за к он Релея-Д жинса , наоборот, давал хорош ее совпадение в длинноволновой части спек тра . Ф орм ула для спек тральной плотности равновесного излучения, хорош о согласую щ аяся с опы том при всех длинах волн, бы ла получена П ланк ом в 1900 году. О к азалось, что для теоретическ ого вы вода этой ф орм улы необходим а гипотеза , к оренны м образом противоречащ ая представлениям к лассическ ой ф изик и. П ланк предположил, что энергия к олебаний атом ов или м олек ул м ожет приним ать не лю бы е, а тольк о вполне определенны е диск ретны е значения (Е = hν ), отделенны е друг от друга к онечны м и интервала м и. Это означает, что энергия не непреры вна , а к вантуется, т.е. сущ ествует лиш ь в строго определенны х диск ретны х порциях. Н аим еньш ая порция энергии Е = hν назы вается к вантом энергии.

T3>T2>T1 uλT

λ T1

T2

T3

Рис.1

60 Ф орм ула П ланк а м ожет бы ть записана или через частоту ν или через длину волны λ (ν = c/λ):

( ) ( )6

1

12,5

1

25

2

2

2

−

⋅=

−

⋅=kThcT

kThT

e

hcu

e

hc

uλ

λννλ

πνπν

Все известны е ранее за к оны теплового излучения м огут бы ть получены из ф орм улы П ланк а . За к он С теф ана - Больцм ана определяет полную энергию излучения. Д ля получения полной энергии надо проинтегрировать вы ражение (6) по всем длинам волн:

4

32

45

0 152 T

hckduR T ⋅=∫=

∞ πλλ , или (7)

П олная энергия, излучаем ая абсолю тно черны м телом за одну сек унду, пропорциональна четвертой степени тем пературы . Константа σ в ф орм уле (7) назы вается постоянной С теф ана – Больцм ана и изм еряется в Д ж/(м 2с К 4) или в Вт/(м 2 К 4) О чевидно, что сум м арная энергия излучения по всем длинам волн, испуск аем ая площ адк ой S абсолю тно черного тела , равна :

R = σ Т4 S И з ф орм улы П ланк а м ожно сделать вы вод о распределении энергии

излучения абсолю тно черного тела по длинам волн. М а к сим ум спек тральной плотности излучения м ожно определить,

если продиф ф еренцировать вы ражение (6) и приравнять к нулю : 0=λλ

ddr T ,

что приводит к двум за к онам Вина : Tb

=maxλ (8) и uλT = c1T5 (9),

где b и c1 - численны е постоянны е. И ны м и словам и, длина волны , на к оторую приходится м а к сим ум

интенсивности излучения, обратно пропорциональна тем пературе (8) и, следовательно, м а к сим ум излучения с увеличением тем пературы см ещ ается в сторону к оротк их длин волн (1-й за к он Вина ).

М а к сим альная интенсивность излучения (9)пропорциональна пятой степени тем пературы (2-й за к он В ина ).

Г ра ф ическ и за к оны С теф ана -Больцм ана и Вина представлены на рис.1, из к оторого следует, что к оличество излучаем ой телом энергии зависит от тем пературы .

Е сли известна длина волны λ max , соответствую щ ая м а к сим ум у интенсивности излучения тела , то, используя 1-й за к он Вина м ожно определить тем пературу тела . О пределенная так им образом тем пература назы вается его цветовой тем пературой .

И спользуя за к он Стеф ана -Больцм ана , м ожно определить энергетическ ую или радиационную тем пературу тела . И зм ерение этой

R = σ Т 4

61 тем пературы основано на излучении интегральной интенсивности излучения, т.е. полной энергий излучения R.

И з за к она С теф ана -Больцм ана следует, что к оличество тепловой энергии, передаваем ое единицей поверхности абсолю тно черного тела , находящ егося при тем пературе Т 1, в ок ружаю щ ую среду им ею щ ую тем пературу Т 2 (если среду м ожно рассм атривать к а к абсолю тно чёрное тело), равно:

( ) ( ) ( )42

4121 TTTRTRR −=−= σ (10)

И злучение всех остальны х тел подчиняется та к ой же за к оном ерности. М етод определения тем пературы раск алённы х тел по спек тру

излучения на основе использования за к онов теплового излучения назы вается оптическ ой пиром етрией . Соответствую щ ие приборы назы ва ю тся оптическ им и пиром етрам и.

Экспер иментальн ая часть .

Описание устан овки и оптического пир ометр а Целью данной работы является определение постоянной σ в

за к оне С теф ана -Больцм ана . И сследуем ы м телом , к оторое считается абсолю тно черны м , является вольф рам овая спираль ла м пы , нагреваем ая элек трическ им ток ом . Элек трическ ая схем а установк и пок азана на рис.2. Н апряжение от сети через латр (лабораторны й

автотрансф орм атор) и понижа ю щ ий трансф орм атор подается на спираль ла м пы . С пом ощ ью латра м ожно м енять ток и напряжение на спирали ла м пы , к оторы е изм еряю тся вк лю ченны м и в цепь а м перм етром и вольтм етром . М ощ ность, затрачиваем ая на поддержание единицы площ ади спирали в нак аленном состоянии, будет равна

SIUW2

= , (11)

где I - сила ток а в цепи ла м пы , U - падение напряжения на cпирали ла м пы , S - площ адь спирали (2S, т.к . спираль излучает в обе стороны ).

П риравнивая эту м ощ ность к оличеству энергии, теряем ой спиралью за I сек унду, в соответствии с за к оном Стеф ана -Больцм ана (9) получим ф орм улу (12):

, (12)

),(2 42

41 TTSUI −=⋅ σ

)(2 42

41 TTS

UI−

⋅=σ

~ 2

20 V

латр

А

Спираль

лампы

Рис.2

V

62

σ

в к оторой Т 1 – тем пература спирали, Т 2 –тем пература ок ружа ю щ ей среды .

Д ля изм ерения тем пературы спирали ла м пы служит оптическ ий пиром етр с "исчеза ю щ ей нитью ", изм еряю щ ий ярк остную тем пературу тела . О пределение тем пературы сводится к сравнению ярк ости излучения исследуем ого тела (в наш ем случае спираль ла м пы - 1, рис.4) с ярк остью излучения нити нак ала пиром етра , предварительно проградуированного по излучению абсолю тно чёрного тела . Ярк остная тем пература будет истинной , если исследуем ое тело - абсолю тно чё рное, и будет м еньш е истинной , если исследуем ое тело не является абсолю тно чё рны м , та к к а к излучение не абсолю тно чё рны х тел всегда ниже излучения абсолю тно чё рны х. С хем а пиром етра изображена на рис.3.

Чувствительны м элем ентом оптическ ого пиром етра является нить нак ала , подк лю чённая через реостат к источник у ток а , и гальваном етру Г , к оторы й проградуирован в градусах Цельсия. Н ить нак ала (1) находится внутри к орпуса пиром етра (рис.4b) и находится в ф ок усе объ ек тива L1. О к уляр L2 служит для

увеличения полученного изображения и устанавливается по глазу наблю дателя. О н позволяет совм естить нить пиром етра и изображение исследуем ого предм ета в одной плоск ости. П ри пользовании пиром етром сравнение ярк ости происходит в ограниченной области спек тра . Д ля получения м онохром атическ ого луча в трубе ок уляра пом ещ ён светоф ильтр f2 , пропуск а ю щ ий к расную (λ = 6500 Ǻ ) часть спек тра , испуск аем ого источник ом и нитью ла м пы . В ведение светоф ильтра обязательно, ибо оно позволяет проводить исследование в узк ой части спек тра , где изм енение интенсивности излучения с тем пературой происходит более резк о, чем в пределах всего спек тра , а это повы ш ает точность изм ерения. Кром е к расного светоф ильтра , в пиром етре им еется ещ ё ослабляю щ ий светоф ильтр, позволяю щ ий расш ирить пределы изм ерения тем пературы . О слабляю щ ий светоф ильтр f1 расположен м ежду объ ек тивом пиром етра и его нитью нак ала . Без ослабляю щ его светоф ильтра пиром етр изм еряет тем пературу в интервале 700 ÷ 14000С (нижняя ш к ала ), с ослабляю щ им светоф ильтром – в интервале 1200 ÷ 20000С (верхняя ш к ала ).

Внеш ний вид установк и для определения постоянной σ в за к оне С теф ана -Больцм ана приведён на рис.4. С лева пок азан -блок питания установк и (а ), справа – оптическ ий пиром етр (b). Н а блок е питания установлено исследуем ое тело - лам па нак аливания - 1, тем пература спирали к оторой изм еряется пиром етром . Н а передней панели блок а питания находится ручк а регулятора напряжения

Рис. 3

L1 L2

Г

f1

f2

1

63 (латра ) - 2 , вольтм етр, а м перм етр и тум блер 3 вк лю чения элек трическ ой цепи установк и. И сточник питания элек трическ ой цепи пиром етра установлен в к орпусе блок а питания и соединен с пиром етром . Н а к орпусе пиром етра находятся устройства , необходим ы е для работы с ним и: поворотны й диск 4 на ок уляре пиром етра для введения к расного светоф ильтра ; м а ховичок 5 для

введения ослабляю щ его светоф ильтра ; к ольцо реостата 6 для регулировк и величины нак ала нити пиром етра ; гальваном етр 7, две ш к алы к оторого проградуированы в градусах Цельсия.

Выполнение р аботы

1. Регулятор латра 2 на блок е питания установить на ноль (рис.4). Установить нулевую отм етк у на поворотном к ольце реостата 6 пиром етра против та к ой же отм етк и на к ры ш к е к орпуса гальваном етра 7, вращ ая к ольцо против часовой стрелк и. П оворотны м диск ом 4 и м аховичк ом 5 вы вести к расны й и ослабляю щ ий светоф ильтры . 2. Расположив пиром етр на расстоянии прим ерно 0,5 м от лам пы 1, направить объ ек тив пиром етра на спираль этой ла м пы . П ередвижением тубуса ок уляра и объ ек тива добиться резк ого изображения спирали лам пы та к , чтобы на него нак лады валось изображение нити пиром етра (желательно верхней части). 3. П одк лю чить блок питания к сети и вк лю чить тум блер 3. П оворачивая ручк у латра 2 по часовой стрелк и, установить ток нак ала спирали лам пы , равны й прим ерно 2,5 ÷ 3 А, и записать соответствую щ ие пок азания а м перм етра А и вольтм етра V. 4. Ввести к расны й светоф ильтр и, изм еряя, ярк ость нити ла м почк и пиром етра поворотом к ольца реостата добиться исчезновения нити на ф оне изображения спирали лам пы . П ри этом регулирую т ярк ость нак ала нити пиром етра так , чтобы она ок азалась ни тем нее, ни светлее ф она , создаваем ого раск алённой спиралью ла м пы 1. В м ом ент совпадения ярк остей по нижней ш к але гальваном етра отсчиты ва ю т значение ярк остной тем пературы Т 1 исследуем ой спирали лам пы . Т ем пература Т 2 ок ружа ю щ ей среды определяется по терм ом етру. И зм ерение ярк остной тем пературы Т 1 проводят не м енее трё х раз и берут среднее значение. 5. П одставляя численны е значения I, U, T1, T2 , S в ф орм улу (12) вы числяю т постоянную σ в за к оне С теф ана— Больцм ана . П лощ адь одной стороны спирали лам пы нак аливания S=50 м м 2. 6. Увеличивая силу ток а в цепи лам пы , а тем са м ы м и её ярк остную тем пературу, рассчиты ва ю т постоянную С теф ана— Больцм ана для других тем ператур и берут её среднее значение.

6

4

7 5 1

3

2 а b Рис.4

А V

64 Е сли пок азания гальваном етра не ук лады ва ю тся на нижней ш к але, то вк лю ча ю т ослабляю щ ий светоф ильтр и переходят к изм ерению по верхней ш к але.

РА Б ОТА 13 (2)

И ЗУ ЧЕ Н И Е ВН Е Ш Н ЕГО Ф О Т О Э Ф Ф Е К Т А П риборы и принадлежности: м онохром атор УМ — 2 ,ва к уум ны й ф отоэлем ент, м ик роам перм етр, источник света , источник постоянного напряжения.

К р аткая теор ия

Ф отоэлек трическ им эф ф ек том или ф отоэф ф ек том назы вается освобождение (полное или частичное) элек тронов от связей с атом а м и и м олек ула м и вещ ества под действием света (видим ого, инф ра к расного и ультраф иолетового).

Е сли элек троны вы ходят за пределы освещ аем ого вещ ества (полное освобождение), то ф отоэф ф ек т назы вается внеш ним (отк ры т в 1887 г. Г . Г ерцем и подробно исследован в 1888 г, А.Г . С толетовы м ). Е сли же элек троны теряю т связь тольк о со «своим и» атом а м и и м олек ула м и, но остаю тся внутри освещ аем ого вещ ества в к ачестве "свободны х элек тронов" (частичное освобождение), увеличивая тем сам ы м элек тропроводность вещ еств, то ф отоэф ф ек т назы вается внутренним

(отк ры т в 1873 г. а м ерик анск им ф изик ом У . С м итом ).

Внеш ний ф отоэф ф ек т наблю дается у м еталлов. П ринципиальная изм ерительная схем а , с пом ощ ью к оторой исследовался внеш ний ф отоэф ф ек т, изображена на рис.1. О трицательны й полю с батареи присоединен к м еталлическ ой

пластине К (к атод), положительны й – к вспом огательном у элек троду А (анод). О ба элек трода пом ещ ены в сосуд, им ею щ ий к варцевое окно O (прозрачное для оптическ ого излучения). П оск ольк у элек трическ ая цепь ок азы вается разом к нутой , ток в ней отсутствует. П ри освещ ении к атода К свет вы ры вает из него элек троны (ф отоэлек троны ), устрем ляю щ иеся к аноду, и в цепи появляется ток (ф ототок ). С хем а да ёт возм ожность изм ерять силу ф ототок а гальваном етром Г и ск орость ф отоэлек тронов при различны х значениях напряжения U м ежду к атодом и анодов при различны х условиях освещ ения к атода .

Классическ ая элек тродинам ик а , согласно к оторой свет распространяется в виде непреры вны х м онохром атическ их волн, не м ожет объ яснить всех за к оном ерностей ф отоэф ф ек та . С ущ ность его объ ясняется к вантовой теорией излучения. И злучение света происходит не непреры вно, а отдельны м и порциям и - к ванта м и света (ф отонам и). О дна к о явления

Рис.1 + −

• • • • • • К

−

О А

С вет

+

V Г

65 интерф еренции и диф ра к ции свидетельствую т о том , что световое излучение обладает та к же и волновы м и свойствам и. П оэтом у к аждом у к ванту м ожет бы ть приписана определенная частота . Энергия к ванта

E=hv, (1) где h - постоянная П ланк а , v - частота света . П о этой теории световой поток определяется числом световы х к вантов (ф отонов), падаю щ их в единицу врем ени на поверхность м еталла . Кажды й ф отон м ожет взаим одействовать тольк о с одним элек троном . П оэтом у м а к сим альное число ф отоэлек тронов должно бы ть пропорционально световом у поток у. Е сли энергия ф отона переда ётся элек трону в м еталле, то поглощ а ю щ ий элек трон должен приобрести энергию , равную hν . О чевидно, часть этой энергии элек трон должен затратить на соверш ение работы вы хода А, под к оторой поним ается м иним альное значение энергии, необходим ое для вы вода элек трона из м еталла . Э та доля энергии будет больш ей для элек трона , лежащ его на нек оторой глубине под поверхностью , чем для вы ходящ его из поверхностного слоя. О ставш аяся часть этой энергии представляет собой к инетическ ую энергию ф отоэлек трона mV2/2 (где m - м асса элек трона , V - его ск орость). Т огда , согласно за к ону сохранения энергии, м ожно записать

hv=A+mV2/2 (2) Эта ф орм ула назы вается уравнением Э йнш тейна для внеш него ф отоэф ф ек та .

О пы тны м путем установлены следую щ ие основны е за к оны внеш него ф отоэф ф ек та :

1. Ф ототок насы щ ения (т.е. м а к сим альное число элек тронов, освобождаем ы х светом в 1 с) прям о пропорционален световом у поток у. 2. М а к сим альная начальная ск орость ф отоэлек тронов возрастает с увеличением частоты пада ю щ его света и не зависит от его интенсивности. 3. Н езависим о от интенсивности света ф отоэф ф ек т начинается тольк о при определенной (для данного м еталла ) м иним альной частоте света ν кр назы ваем ой к расной границей ф отоэф ф ек та . 4. Ф отоэф ф ек т возник ает и исчезает почти одноврем енно с началом и прек ращ ением облучения; расхождение во врем ени не превы ш ает 10-9с. П еречисленны е за к оны внеш него ф отоэф ф ек та не м огут бы ть

объ яснены волновой теорией света . Т ольк о первы й за к он согласуется с этой теорией : чем больш е интенсивность пада ю щ его излучения, тем больш ее число элек тронов получит энергию , необходим ую для вы хода из м еталла .

Второй и третий за к оны объ яснить на основе волновой теории света нельзя. Д ействительно, по этой теории интенсивность света пропорциональна к вадрату а м плитуды элек тром агнитной волны . П оэтом у свет лю бой частоты , но достаточно больш ой эф ф ек тивности должен бы л

66 бы вы ры вать элек троны из м еталла ; иначе говоря, не должно бы ло бы сущ ествовать к расной границы ф отоэф ф ек та . Этот вы вод противоречит третьем у за к ону ф отоэф ф ек та . Д алее, чем больш е интенсивность света , тем больш ую к инетическ ую энергию должен бы л бы получить от него элек трон. П оэтом у ск орость ф отоэлек трона должна бы ла бы возрастать с увеличением интенсивности света ; этот вы вод противоречит втором у за к ону ф отоэф ф ек та .

За к оны внеш него ф отоэф ф ек та получа ю т простое истолк ование на основе к вантовой теории света . И з уравнения Э йнш тейна (2) непосредственно видно, что ск орость ф отоэлек трона возрастает с увеличением частоты света и не зависит от его интенсивности (поск ольк у ни А, ни ν не зависят от интенсивности света ). Этот вы вод соответствует втором у за к ону ф отоэф ф ек та .

С огласно уравнению (2), с ум еньш ением частоты света к инетическ ая энергия ф отоэлек тронов ум еньш ается (работа вы хода А постоянна для данного освещ аем ого вещ ества ). П ри нек оторой достаточно м алой частоте ν = νк р (или длине волны λ кр =с/ν кр )к инетическ ая энергия ф отоэлек трона станет равной нулю ( mV2/2=0) и ф отоэф ф ек т прек ратится, что соответствует третьем у за к ону ф отоэф ф ек та . Это им еет м есто при hν кр=A, т.е. в случае, к огда вся энергия ф отона расходуется тольк о на соверш ение работы вы хода элек трона . Т огда

ν кр= А /h или λ кр= hc/A (3) Ф орм улы (3) определяю т к расную границу ф отоэф ф ек та . И з этих ф орм ул следует, что она зависит от работы вы хода , т.е. от м атериала ф оток атода . Н а внеш нем ф отоэф ф ек те основан важны й ф изик о-техническ ий

прибор, назы ваем ы й вак уум ны м ф отоэлем ентом . Катодом К ва к уум ного ф отоэлем ента служит слой м еталла , нанесенны й на внутренню ю поверхность ва к уум ного стек лянного баллона В . Анод вы полнен в виде м еталлическ ого к ольца , пом ещ енного в центральной части баллона . П ри освещ ении к атода в цепи ф отоэлем ента возник ает элек трическ ий ток , сила к оторого пропорциональна световом у поток у.

Больш инство соврем енны х ф отоэлем ентов им еет сурьм яно-цезиевы е или к ислородно–цезиевы е к атоды , обладаю щ ие вы сок ой ф оточувствительностью . Кислородно-цезиевы е ф отоэлем енты чувствительны к инф ра к расном у и видим ом у свету (чувствительность 20-80 м к А/лм ), сурьм яно-цезиевы е ф отоэлем енты : чувствительны к видим ом у и ультраф иолетовом у свету (чувствительность 50-150 м к А/лм ). В настоящ ее врем я ф отоэлем енты находят ш ирок ое прим енение в наук е и техник е. П оск ольк у сила ф ототок а пропорциональна световом у поток у, ф отоэлем енты использую тся в к ачестве ф отом етрическ их приборов. К та к им прибора м относятся, наприм ер, лю к см етр (изм еритель

Г

− +

B

K A

Рис.2

Свет

67 освещ енности) и ф отоэлек трическ ий эк споном етр.

Ф отоэлем ент позволяет преобразовы вать к олебания светового поток а в соответствую щ ие к олебания ф ототок а , что находит прим енение в техник е звук ового к ино, телевидении и т. д.

И ск лю чительно велик о значение ф отоэлем ентов для телем еханизации и автом атизации производственны х процессов, к оторы е в сочетании с элек тронны м усилителем и реле, реагируя на световы е сигналы , управляю т работой различны х пром ы ш ленны х и транспортны х установок .

Описание устан овки. В данной работе для изучения внеш него ф отоэф ф ек та ва к уум ного

ф отоэлем ента используется призм енны й м онохром атор-спек троск оп УМ – 2, к оторы й предназначен для спек тральны х исследований в диапазоне длин волн от 3800 до 10000 Ǻ (1Ǻ =10-10м ) Рассм отрим принцип действия простейш его спек трального прибора с призм ой для исследования ф отоэф ф ек та . С хем а его изображена на рис. 3.

П учок белого света от источник а S проходит через узк ую щ ель S1, находящ ую ся в ф ок альной плоск ости линзы L. Н а вы ходе из линзы он всегда будет параллельны м . Т а к ие устройства , назначение к оторы х давать параллельны й пучок света , назы ва ю тся к оллим атора м и. П осле прохождения призм ы P, способной поворачиваться, и прелом ления в ней пучк и света разны х длин волн ф ок усирую тся линзой L2 в ее ф ок альной плоск ости, совм ещ енной с белы м непрозрачны м эк раном MN.

П оск ольк у щ ель S1 параллельна основанию призм ы Р, то на эк ране получится ряд м онохром атическ их (цветны х) изображений этой щ ели – сплош ной спек тр излучения. П оследовательность цветов в спек тре – ф иолетовы й , синий , голубой , зелены й , желты й , оранжевы й , к расны й - обусловлена разной степенью прелом ления их лучей в зависим ости от длины волны λ , т.е. λф < λс< λг< λз <λж < λо< λкр . В сплош ном спек тре переход от одного цвета к другом у соверш ается постепенно и непреры вно. Д алее, лю бой из участк ов сплош ного спек тра через щ ель S2 м ожет бы ть направлен на ф отоэлем ент Ф Э . К аноду А и к атоду К ф отоэлем ента подк лю чены соответственно положительны й и отрицательны й полю сы источник а постоянного напряжения, а ф ототок ф ик сируется м ик роам перм етром .

М онохром атор УМ -3 представляет собой сложны й оптическ ий прибор, внеш ний вид к оторого с другим и принадлежностям и приведен на

S1

S

N Ф иолетовый

M Красны й

Ф Э

Б елый свет

S2

L2

L1

Рис.3

м к А

И сточник н апр яж ения

− +

P А

К

68 рис.4.

О сновны е части м онохром атора - к оллим атор К , призм а Р с поворотны м м еханизм ом , приводим ы м в движение барабаном Б, вы ходная зрительная труба ЗТ .

Н а входе к оллим атора им еется вертик альная щ ель S1, напротив к оторой установлен осветитель S. Ш ирина щ ели м ожет

регулироваться м ик ром етрическ им

винтом М В . П оворот призм ы Р

осущ ествляется отсчетны м барабаном Б

. Н а барабан нанесена винтовая дорожк а с градусны м и делениям и φо от 0 до 3500о. Вдоль дорожк и ск ользит ук азатель барабана У . П ри вращ ении барабана призм а поворачивается и на эк ране происходит см ещ ение сплош ного спек тра излучения в горизонтальном направлении.

О бъ ек тив вы ходной зрительной трубы м онохром атора собирает пучк и света в своей ф ок альной плоск ости на эк ране MN отдельно для к аждой длины волны .

И сточник вы сок ого напряжения, питаю щ ий ф отоэлем ент Ф Э , вм онтирован в к орпус м онохром атора и вк лю чается одноврем енно с осветителем S тум блером на к орпусе м онохром атора .

В а к уум ны й ф отоэлем ент Ф Э состоит из к руглой стек лянной к олбы и двух элек тродов с вы водам и, на к оторы е пода ётся постоянное напряжение U= 600 B. Д ля безопасности Ф Э (рис. 4) пом ещ ён в прозрачны й изолирую щ ий к орпус. П ри работе для защ иты от постороннего света Ф Э за к ры вается специальны м к ожухом , на к отором находится белы й эк ран с узк ой щ елью S2 в центре.

У зк ий пучок света (∆ λ ~ 200 Ả ) через эту щ ель попадает на ф оточувствительны й м еталлическ ий элек трод, содержащ ий цезий , и вы бивает элек троны . Возник а ю щ ий при этом ф ототок i регистрируется м ик роам перм етром .

Выполнение р аботы I. О пределение к расной границы внеш него ф отоэф ф ек та . Д ля получения на эк ране сплош ного спек тра излучения необходим о вк лю чить ш нур питания в сеть, а затем тум блер на к орпусе м онохром атора . В ращ ая барабан м онохром атора Б, следует перем естить

i, mkA

λ, A

λк р

Рис. 5

Т ум блер

Рис.4

Ф Э

ЗТ

Р

S S1

У Б М В

К

69 спек тр (за счет поворота призм ы Р ) та к , чтобы щ ель S2 находилаcь в са м ой узк ой желтой части спек тра . П о градуировочном у граф ик у, прилагаем ом у к работе, установить ук азатель барабана У на угол φ , соответствую щ ий жёлтой полосе спек тра . Затем , перем естив спек тр так , чтобы щ ель S2 бы ла в к оротк оволновой , ф иолетовой части спек тра , перем ещ а ю т спек тр с ш агом 100 – 2000 и сним а ю т пок азания м ик роам перм етра до тех пор, пок а наблю дается ф отоэф ф ек т. Н а м иллим етровой бум аге строится зависим ость ф ототок а i от длины волны света λ, по к оторой определяется значение к расной границы ф отоэф ф ек та λкр , к а к пок азано на рис.5. Д ля перевода делений барабана в длины волн, вы раженны е в ангстрем ах, следует пользоваться градуировочны м граф ик ом .

2. В ы числение работы вы хода элек тронов. Зная длину волны λкр к расной границы ф отоэф ф ек та по ф орм ула м (3), рассчитать работу вы хода А данного ф отоэлем ента . В атом ной ф изик е единицу работы и энергии принято вы ражать в элек тронвольтах (эВ ). О дин элек тронвольт равен работе, соверш ённой при перем ещ ении заряда , равного заряду элек трона , м ежду двум я точк а м и поля с разностью потенциалов, равной одном у вольту: 1 эВ = 1,6 ·10-19Д ж Результат следует сравнить с табличны м и данны м и.

РА Б ОТА 14 (5)

И ЗУ ЧЕ Н И Е ЯВЛ Е Н И Я ВР А Щ ЕН И Я П Л О С К О С Т И К О Л Е Б А Н И Й П Л О С К О П О Л ЯР И ЗО ВА Н Н О ГО СВЕ Т А

К р аткая теор ия

1. Е ст ест вен н ы й и поляризова н н ы й свет . С вет представляет собой сложное явление (к а к иногда говорят, им еет двойственную природу) – в одних случаях он проявляет себя к а к волновой процесс, в других – к а к поток световы х частиц – ф отонов.

Д ругим и словам и, свет – это элек тром агнитны е волны , обладаю щ ие нек оторы м и свойства м и частиц.

Распространение света в пространстве при так их, наприм ер, явлениях, к а к интерф еренция, диф ра к ция, поляризация, правильно описы ва ю тся к лассическ ой теорией элек тром агнетизм а .

П ри испуск ании, поглощ ении, рассеянии света в первую очередь проявляю тся к орпуск улярны е свойства ф отонов. Е сли волновая и к орпуск улярная гипотезы противоречат одна другой , то волновая и к вантовая теории света не отверга ю т, а дополняю т друг друга .

В настоящ ее врем я пок азано, что та к ую двойственную природу им ею т все элем ентарны е частицы (элек троны , протоны , нейтроны ), из к оторы х состоит вещ ество.

С вет, излучаем ы й отдельны м атом ом , представляет собой элек тром агнитную волну: совок упность двух поперечны х взаим но

70

перпендик улярны х к олебаний век тора напряженности E элек трическ ого поля и к олебаний век тора м агнитной индук ции B м агнитного поля, распространяю щ ихся вдоль общ ей прям ой – направлением век тора ск орости υ светового луча (рис. 1). Здесь λ – длина элек тром агнитной волны светового луча . О ба век тора E иB к олеблю тся в одина к овой ф азе. В ек тор ск орости распространения элек тром агнитной волны всегда перпендик улярен век торам E и B :

E ⊥ B ⊥ υ Элек тром агнитны е волны , излучаем ы е светящ им ися тела м и, являю тся результирую щ им и тех отдельны х волн, к оторы е испуск а ю тся его атом а м и. Вследствие того, что атом ы беспреры вно изм еняю т свою пространственную ориентацию , изм еняется с больш ой частотой и направление к олебания век тора E (а

значит, и B ) результирую щ ей световой волны .

В дальнейш ем , при рассм отрении явления поляризации света все рассуждения будут идти относительно век тора напряженности E , но при этом следует пом нить об обязательном сущ ествовании перпендик улярного ем у век тора B , т.к .

элек тром агнитная волна , в к оторой к олеблется лиш ь один из этих век торов, невозм ожна .

П редставим , что свет распространяется от источник а в направлении к читателю . Т огда м гновенная "ф отогра ф ия" расположения элем ентарны х век торов E от к аждого излуча ю щ его атом а будет подобна схем е, изображенной на рис. 2а .

Равном ерное расположение век торов Eобусловлено больш им числом атом арны х излучателей . Т а к ой свет назы вается естественны м , или неполяризованны м . Век торы E им ею т различны е ориентации плоск ости к олебаний , причем все ориентации равновероятны . Е сли под влиянием внеш них воздействий или внутренних особенностей источник а света появляется предпочтительное, наиболее

Рис. 1

Е

В

v

λ

Рис. 2

Е Е Е

а ) б) в)

71 вероятное направление к олебаний , то та к ой свет назы вается частично поляризованны м (рис. 2б).

С пом ощ ью специальны х устройств из пучк а естественного света м ожно вы делить луч, в к отором к олебания век тора E будут происходить в одном определенном направлении в плоск ости, перпендик улярной лучу (рис. 2в). Т а к ой луч назы вается плоск ополяризованны м или линейнополяризованны м . О чевидно, что свет, излучаем ы й отдельны м атом ом , является полностью поляризованны м (во всяк ом случае, в течение всего периода излучения этого атом а ).

П лоск ость, в к оторой происходят к олебания век тора напряженности E элек трическ ого поля, назы вается плоск остью к олебаний .

П лоск ость, в к оторой к олеблется век тор индук ции м агнитного поля B , назы вается плоск остью поляризации. С ледовательно, плоск ость к олебаний перпендик улярна плоск ости поляризации.

П ра к тическ и неполяризованны м светом м ожно считать дневной свет. И ск усственны е источник и света , к а к правило, даю т частично поляризованны й свет. Вольф рам овая нить элек трическ ой ла м почк и излучает свет, поляризованны й до 15 – 20%, ртутная лам па до 5 – 8%, лю м инесцентны е ла м пы испуск а ю т сильно поляризованны й свет. Е стественны й свет м ожно поляризовать, т.е. превратить его в поляризованны й свет. Д ля этого надо создать так ие условия, при к оторы х к олебания век тора напряженности E элек трическ ого поля м огли бы соверш аться тольк о вдоль одного определенного направления. П одобны е условия м огут, наприм ер, создаваться при прохождении естественного

света ск возь среду, анизотропную в отнош ении элек трическ их к олебаний . Ка к известно, так ая анизотропия свойственна к ристаллам . Н а рис. 3 пок азано, к а к при попадании естественного света на поляризатор П из последнего вы ходит поляризованны й луч. Чтобы убедиться в том , что полученны й луч поляризован, и вы яснить направление поляризации, поставим на его пути дальш е вторую та к ую же поляризую щ ую пластинк у А , назы ваем ую в этом случае анализатором . Е сли оптическ ие оси поляризатора и анализатора параллельны друг другу, то поляризованны й свет пройдет через анализатор, почти не снижая своей интенсивности. Е сли же оптическ ие оси поляризатора и анализатора перпендик улярны , то анализатор полностью погасит падаю щ ий на него поляризованны й луч. В

О 1

S

А П О

О

Поле зрения

Рис.3

О 1

72 этом случае говорят, что поляризатор и анализатор ск рещ ены . В пром ежуточны х положениях интенсивность света , прош едш его через систем у, будет зависеть от ориентации анализатора относительно поляризатора и определяется за к оном М алю са :

ϕ20 cosJJ = , (1)

где ϕ – угол м ежду оптическ им и осям и поляризатора и анализатора , J0 – интенсивность плоск ополяризованного света , пада ю щ его на анализатор, J – интенсивность света , прош едш его анализатор.

П онятно, что обе пластинк и соверш енно одинак овы (их м ожно м енять м естам и); данны е названия хара к теризую т лиш ь назначение пластинок .

2. О птическая а ктив н ость. Н ек оторы е вещ ества , назы ваем ы е оптическ и а к тивны м и, облада ю т

способностью вы зы вать вращ ение плоск ости к олебаний (а значит, и плоск ости поляризации) проходящ его через них плоск ополяризованного света . П ри повороте плоск ости к олебаний по часовой стрелк е, если см отреть на встречу лучу, вещ ество назы ва ю т правовращ а ю щ им , при повороте против часовой стрелк и – левовращ а ю щ им .

К оптическ и а к тивны м вещ ества м относится ряд тверды х тел (к варц, сахар и др.) и м ногие жидк ости (ск ипидар, водны й раствор сахара , углеводы , эф ирны е м асла и др.) М ногие оптическ и а к тивны е вещ ества сущ ествую т в двух разновидностях – правовращ а ю щ ей и левовращ а ю щ ей . Это явление вращ ения плоск ости к олебаний в основном обусловлено наличием определенной асим м етрии в строении отдельны х м олек ул среды и угол поворота φ прям о пропорционален числу этих м олек ул на пути луча . В к ристаллах, наприм ер в к варце, оптическ ая а к тивность обусловлена особенностям и строения сам ого к ристалла , а не составляю щ их его м олек ул. Т а к , в природе встреча ю тся к ристаллы к варца в двух м одиф ик ациях – правы е и левы е к ристаллы , являю щ иеся зерк альны м и изображениям и один другого. П ластинк и, вы резанны е из одного из этих к ристаллов, вращ а ю т плоск ость к олебаний вправо, а пластинк и, вы резанны е из другого, даю т так ое же вращ ение влево. Д ля четк ого наблю дения этого явления плоск ополяризованны й луч должен входить в к ристалл вдоль оптическ ой оси.

Д ля тверды х тел угол поворота φ плоск ости к олебаний поляризованного света пропорционален толщ ине l слоя вращ а ю щ его вещ ества , ск возь к оторы й проходит свет:

φ=α·l , (2) где α – удельное вращ ение, к оторое хара к теризует вращ ательную способность вещ ества .

Д ля растворов α равно отнош ению угла , на к оторы й поворачивается плоск ость к олебаний поляризованного света , проходящ его ск возь слой раствора , к толщ ине слоя и к онцентрации раствора . Т а к им образом , в случае раствора этот угол пропорционален ещ е и к онцентрации c раствора :

φ=[α]·l·c (3)

73 В отличие от удельного вращ ения α к ристаллов этот к оэф ф ициент для растворов обозначается через [α].

Удельное вращ ение зависит от длины волны света . П оэтом у одно и то же а к тивное вещ ество поворачивает плоск ость к олебаний волн различной длины на различны е углы . О бы чно φ возрастает с ум еньш ением α. Это явление назы вается вращ ательной дисперсией .

П ростейш ая установк а для изм ерения угла вращ ения плоск ости к олебаний состоит из источник а м онохром атическ ого света S, поляризатора П , к ю веты К с исследуем ы м вещ еством и анализатора А (рис.

5). О чевидно, что при ск рещ енны х поляризаторе и анализаторе и отсутствии раствора свет будет полностью гаситься. Е сли к ю вету К наполнить раствором оптическ и а к тивного вещ ества , то вследствие вращ ения плоск ости к олебаний наступит просветление поля зрения. Угол, на к оторы й нужно повернуть анализатор для полного затем нения, будет равен углу вращ ения плоск ости к олебаний век тора E .

Явление вращ ения плоск ости к олебаний находит ш ирок ое прим енение в пром ы ш ленности для изм ерения и к онтроля к онцентрации оптическ и а к тивны х растворов. Зная удельное вращ ение α данного вещ ества и длину трубк и l, м ожно, изм ерив угол поворота φ, определить по ф орм уле (3) к онцентрацию раствора c. П риборы , служащ ие для исследования растворов (преим ущ ественно сахарны х), вы зы ва ю щ их вращ ение плоск ости к олебаний , носят название сахарим етров.

В полярим етрах вращ ение анализатора изм еряется в угловы х градусах, а в сахарим етрах – сразу ук азы вается процентное содержание сахара в растворе. Опр еделение удельн ого вр ащ ения квар ца с помощ ью поляр иметр а

П олярим етр предназначен для изм ерения оптическ ой а к тивности тверды х и жидк их вещ еств в угловы х градусах. Ввиду того, что глаз более чувствителен к сравнению освещ енностей , чем к абсолю тном у их изм ерению , поле зрения в

полярим етре делится на три равны е части (рис 6) с пом ощ ью дополнительной тонк ой к варцевой пластинк и. О пуск ая подробное описание работы полярим етра , м ожно отм етить, что отсчет угла поворота плоск ости к олебаний век тора Е оптическ и а к тивного

вещ ества основан на уравнивании ярк ости трех частей поля зрения :средней и двух бок овы х (рис.6).

а б Рис.6

в

П

S

А

К О 1

О

О

О 1

Поле

зрения

Рис.5

74 Работа с поляризатором состоит в следую щ ем . В ращ ением

анализатора устанавлива ю т его в положение, при к отором освещ енность трех частей поля зрения будут одина к овы (рис.6в). Записы ва ю т полученное значение угла φ0, соответствую щ ее исходном у положению анализатора .

Затем в полярим етр пом ещ а ю т оптическ и а к тивное вещ ество. П ри этом равном ерность освещ ения частей поля зрения наруш ается. Д альнейш им поворотом анализатора вторично добива ю тся равном ерной освещ енности всего поля зрения и отсчиты ва ю т угол

поворота φ1. И ск ом ы й угол φ вращ ения плоск ости к олебаний находится по разности: φ =φ1 - φ0. .

Н а рис. 7 приведен внеш ний вид полярим етра . И сточник ом света в полярим етре является лам па нак аливания 1. Свет от ла м пы попадает на барабан 2, в к отором им еется четы ре светоф ильтра – к расны й , оранжевы й , зелены й , синий . П ройдя светоф ильтр, свет попадает на входную головк у прибора 3, где находится к онденсор, поляризатор и к варцевая пластинк а . Д алее свет проходит через соединительную трубу 4 со ш торк ой , в к оторое пом ещ ается исследуем ое вещ ество. Н а вы ходе трубы находится устройство анализатора , к оторое состоит из неподвижного лим ба 5 с градусной ш к алой от 0о до 360о, двух диам етрально расположенны х вращ а ю щ их нониусов, приводим ы х во вращ ение с пом ощ ью ф рик циона 6, и зрительной трубы с ок уляром 7. Н а зрительной трубе им еется м уф та 8, с пом ощ ью к оторой устанавливается резк ое видение тройного поля зрения. Ш к алу лим ба и нониусы м ожно рассм атривать через расположенны е перед ним и линзы .

Выполнение р аботы 1. В к лю чить ш нур элек тропитания полярим етра в сеть и вращ ением барабана

2. установить один из светоф ильтров, наприм ер, оранжевы й . Без исследуем ого вещ ества и с за к ры той ш торк ой соединительной трубы 4 перем ещ ением м уф ты 8 зрительной трубы установить ок уляр 7 на резк ое изображение разделяю щ их линий тройного поля. П осле этого вращ ением ф рик циона 6 (т.е. вращ ением анализатора ) добиться равном ерного затем нения (или просветления) тройного поля зрения. П о одном у из нониусов сделать отсчет по ш к але лим ба 5 и повторить эти изм ерения не м енее трех раз. С реднее значение данного отсчета φ0 будем считать "нулевы м ". 3. В соединительную трубу пом естить к варцевую пластинк у, к оторая, к а к известно, обладает оптическ ой а к тивностью , и за к ры ть

Рис. 7

1 2

3

5 4

6

7

8

75 ш торк у. П ри этом равенство ярк остей частей поля зрения наруш ится. П оворотом анализатора необходим о снова установить равном ерное затем нение (или просветление) тройного поля зрения и по том у же нониусу сделать отсчет. Э тот отсчет та к же необходим о проделать не м енее трех раз определить среднее значение φ1. Разность м ежду средним к онечны м и средним "нулевы м " значениям и равна углу вращ ения плоск ости к олебаний плоск ополяризованного света исследуем ы м вещ еством . 4. Зная толщ ину к варцевой пластинк и, по ф орм уле α·=φ/l определить удельное вращ ение к варца . Составить таблицу и результаты эк сперим ента занести в эту таблицу. В работе определяется удельное вращ ение двух к ва рцевы х пластин: пластина 59-1412, l = 0,66 м м ; пластина 59-1372, l = 1,62 м м .

Р А Б О Т А 15 (7)

ОП РЕ Д ЕЛЕ Н И Е Д Л И Н Ы С ВЕТОВОЙ ВОЛН Ы С П О М О Щ ЬЮ К О Л Е Ц Н ЬЮ Т О Н А

П риборы и принадлежности: плоск опараллельная стек лянная пластинк а и плоск овы пук лая линза в оправе, м ик роск оп с осветителем отраженного света , ок улярны й м ик ром етр, набор светоф ильтров.

У ра вн ение вол н ы

Установим зависим ость м ежду см ещ ением х частиц среды , участвую щ их в волновом процессе, и расстоянием у этих частиц от источник а О к олебаний для лю бого м ом ента врем ени t. Д ля больш ей наглядности рассм отрим поперечную волну, хотя все последую щ ие рассуждения верны и для продольной волны . П усть к олебания источник а

(точк а О ) являю тся гарм оническ им и: tx ωsinΑ= , где А – а м плитуда , ω –

к руговая частота к олебаний . Т огда все частицы среды тоже придут в гарм оническ ое к олебание с той же частотой и а м плитудой , но с различны м и ф а за м и. В среде возник ает синусоидальная волна (рис.1). Г ра ф ик волны (рис.1) внеш не похож

на гра ф ик гарм оническ ого к олебания, но по сущ еству они различны . Г ра ф ик к олебания представляет зависим ость смещ ения частицы от в р емени, гра ф ик волны – смещ ения в сех частиц ср еды от расстояния до источника колебаний в данный момент в р емени. О н является к а к бы м ом ентальной ф отограф ией волны . Рассм отрим нек оторую частицу С , находящ ую ся на расстоянии у от источник а к олебаний (частицы О ). О чевидно, что если частица О к олеблется уже t сек унд, то частица С к олеблется ещ е тольк о (t-τ ) сек унд, где τ – врем я распространения к олебаний от 0 до С , т.е. врем я, за к оторое

y

Рис.1 y

0 С

х λ

76 волна перем естилась на определенное расстояние у. Т огда уравнение к олебания частицы С следует написать так : ( ).sin τω −Α= ttx Н о ,/υτ y= где v – ск орость распространения волны . Т огда

)./(sin υω ytx −Α= (1) С оотнош ение (1), поз в оляю щ ее опр еделить смещ ение (отклонение) лю бой точки ср еды от полож ения р ав нов есия в лю бой момент в р емени, наз ывается урав нением в олны. Вводя в рассм отрение длину волны λ к а к расстояние м ежду двум я ближайш им и точк а м и волны , находящ им ися в одинак овой ф а зе, наприм ер, м ежду двум я соседним и гребням и волны , м ожно придать уравнению волны другой вид. О чевидно, что длина волны равна расстоянию , на к оторое распространяется к олебание за период Т со ск оростью v: ,/νυυλ =Τ= (2) где ν – частота волны . Т огда , подставляя в уравнение (1) Τ= /λυ и учиты вая, что

πνπω 2/2 =Τ= , получим другие ф орм ы уравнения волны : ( ) ( )λνπλπ /2sin//2sin ytytx −Α=−ΤΑ=

или ( )λπω /2sin ytx −Α= . (3)

И н т ерф ерен ция вол н Е сли в среде неск ольк о источник ов к олебаний , то исходящ ие от них волны распространяю тся независим о друг от друга и после взаим ного пересечения расходятся, не им ея ник а к их следов происш едш ей встречи. Это положение назы вается пр инципом супер поз иции. Е го иллю страцией м ожет служить распространение водяны х волн, вы званны х двум я брош енны м и на поверхность воды к а м ням и (рис.2). В м естах встречи волн к олебания среды , вы званны е к аждой из волн, ск лады ваю тся друг с другом (м ожно ск азать: волны ск лады ва ю тся)

Результат сложения (результирую щ ая волна ) зависит от соотнош ения ф аз, периодов и а м плитуд встреча ю щ ихся волн. Больш ой пра к тическ ий интерес представляет случай сложения двух (или неск ольк их) волн, им ею щ их постоянную разность ф аз и одина к овы е частоты . П одразум евается, что направление к олебаний у всех волн одинак ово. Т а к ие волны и созда ю щ ие их источник и к олебаний назы ва ю тся к огерентны м и. Сложение к огерентны х волн назы вается интерф еренцией . Рассм отрим интерф еренцию двух волн одина к овой а м плитуды , исходящ их из к огерентны х источник ов S и S и встреча ю щ ихся в точк е

* *

· S’

S’’

Δ у

у2 P

у1 Рис.3 **

Рис.2

· ·

77 Р (рис.3). С огласно уравнению волны (3), см ещ ения, вы званны е в точк е Р первой и второй волнам и, равны соответственно:

х1 = А sin(ω t –2πу1/λ) и х2 = А sin(ω t –2πу2/λ) В результате точк а Р будет соверш ать к олебания по синусоидальном у за к ону:

х = х1+х2 = 2А cos 2π (у1 –y2) /λ ·sin(ω t –2π (у1 +y2 ) /λ) с а м плитудой 2А cos 2π (у1 –y2) /λ, зависящ ей от разности ф а з

( ) λπθ /2 21 yy −= . Е сли ( ) ,2/2 21 nyy πλπ =− (4) то в точк е Р наблю дается м а к сим ум : к олебания м а к сим ально усилят друг друга и результирую щ ая а м плитуда будет равна 2А . Е сли же ( ) ,)12(/2 21 πλπ +=− nyy (5) где n=0,1,2,3,… , то в точк е Р будет м иним ум : к олебания взаим но погасятся и результирую щ ая а м плитуда в этом случае равна нулю . Условия м а к сим ум а (4) и м иним ум а (5) м ожно ещ е записать соответственно та к :

,2/2 λλ nny ==∆ (6) ( ) ,2/12 λ+=∆ ny (7)

где Δу= (у1 –y2) – разность хода волн, или разность хода лучей . С ледовательно, в точк е Р будет м а к сим ум , если разность хода волн составляет четное число полуволн (целое число волн); если разность хода составляет нечетное число полуволн, то в точк е Р будет м иним ум .

И н тер фер ен цией света И нтерф еренцией света назы вается сложение к огерентны х световы х волн с одинак овы м и направлениям и к олебаний век тора элек трическ ой напряженности Е , в результате к оторого в пространстве появляю тся области м а к сим альной и м иним альной интенсивности результирую щ ей световой волны . Когерентны м и волнам и (или источник ам и) назы ва ю тся волны (источник и), им ею щ ие одинак овую частоту и не изм еняю щ ую ся с течением врем ени разность ф аз. Н етрудно понять, что ник а к ие два светящ иеся тела не м огут бы ть к огерентны м и источник а м и света . В сам ом деле, свет, исходящ ий от светящ егося тела (наприм ер, от нити элек тролам пы ), представляет собой совок упность м ножества элек тром агнитны х волн, излучаем ы х отдельны м и частицам и (атом а м и и м олек улам и) тела . Условия излучения этих частиц очень бы стро и беспорядочно изм еняю тся. Д ля того, чтобы два светящ иеся тела являлись к огерентны м и источник а м и света , длины волн, излучаем ы х всем и частицам и первого тела , должны отличаться по ф а зе от длин волн, излучаем ы х всем и частицам и второго тела , все врем я на одно и то же значение. Т а к ое собы тие пра к тическ и соверш енно невероятно. П оэтом у для получения к огерентны х источник ов прибегаю т к иск усственном у прием у: «раздваива ю т» свет, исходящ ий от одного источник а .

78 Это «раздвоение» м ожно осущ ествить, наприм ер, посредством эк рана с двум я м алы м и отверстиям и. В соответствии с принципом Г ю йгенса -Ф ренеля источник света S создает в отверстиях эк рана вторичны е источник и света S1 и S2. О чевидно, что всяк ое изм енение ф а зы волн, излучаем ы х основны м источник ом S, сопровождается точно та к им и же изм енениям и ф аз волн, излучаем ы х вторичны м и источник а м и S1 и S2. С ледовательно, у волн, излучаем ы х источник ам и S1 и S2, разность ф аз все врем я остается неизм енной , т.е. источник и являю тся к огерентны м и. Д ругой способ получения к огерентны х источник ов основан на отражении света от двух плоск их зерк ал, установленны х под углом α, близк им к 1800. Эта оптическ ая систем а назы вается зерк ала м и Ф ренеля. Когерентны м и источник а м и служат изображения S1 и S2 основного источник а света S. В отличие от м еханическ их волн, для элек тром агнитны х (световы х ) волн необходим о определять не геом етрическ ую разность хода , а так назы ваем ую оптическ ую разность хода лучей , к оторая будет рассм отрена ниже.

И н тер фер ен ция света, отр аж ен н ого от пр озр ачн ых плен ок Рассм отрим интерф еренционны е явления, возник а ю щ ие при отражении света от тонк их прозрачны х пластин (пленок ). П усть на тонк ую пленк у толщ иной d падаю т параллельны е лучи

м онохром атическ ого света (рис.4). О чевидно, что из нек оторой точк и С будут вы ходить два пра к тическ и совпадаю щ их к огерентны х луча : луч 2, отраженны й от верхней поверхности пленк и, и луч 1, отраженны й от нижней ее поверхности. П онятно, что разность хода l∆ этих лучей зависит от угла падения α и толщ ины пленк и d пленк и. Кром е того, l∆ зависит ещ е и от пок азателя прелом ления n вещ ества пленк и,

та к к а к на участк е А ВС луча 1 световы е волны распространяю тся со ск оростью в n раз м еньш ей , чем на участк е DC луча 2. Это ведет к увеличению разности ф а з волн, а , следовательно, и разности хода лучей . П оэтом у в данном случае следует рассм атривать оптическ ую разность хода лучей . ( ) ( ).2/λ+−+=∆ CDnBCABl (8) С лагаем ое λ /2 появляется в связи с тем , что луч 2 отражается (в точк е С ) от оптическ и более плотной среды , его ф аза изм еняется на π, что соответствует дополнительной разности хода λ /2. Л уч 1 отражается (в точк е В) от оптическ и м енее плотной среды , его ф а за не изм еняется. Е сли разность хода равна целом у числу длин волн λ пада ю щ его света , то лучи 1 и 2 м а к сим ально усилят друг друга . Н етрудно усм отреть, что при (при данном значении α) так ой результат интерф еренции будет им еть м есто не тольк о для точк и С , но и для всех других точек

n A

B

C

D 1 2 2’

1’

Рис. 4

79 поверхности пленк и. П оэтом у глазу, а к к ом одированном у на поверхность пленк и, вся пленк а представится ярк о освещ енной . Е сли же l∆ равно нечетном у числу полуволн, то все отраженны е от ее поверхности лучи взаим но погасятся и пленк а будет к а заться тем ной . Т а к им образом , изм еняя угол падения α, м ы увидим пленк у поперем енно то светлой , то тем ной . Д о сих пор м ы им ели дело с плоск опараллельной пленк ой . Рассм отрим теперь пленк у перем енной толщ ины , наприм ер, к линообразную (рис.5). В отраженном свете поверхность так ой пленк и уже не пок ажется равном ерно освещ енной , та к к а к разность хода лучей , интерф ерирую щ их в различны х (по толщ ине) м естах пленк и, будет неодина к овой . Эта разность сохраняется постоянной тольк о вдоль линий , параллельны х ребру к лина , и убы вает в направлении от основания к ребру (рис.5 а ). П оэтом у поверхность к линообразной пленк и представится пок ры той чередую щ им ися светлы м и и тем ны м и полоса м и, параллельны м и ребру к лина (рис.5 б). О чевидно, что чем больш е угол к лина θ, тем бы стрее изм еняется разность хода лучей вдоль к лина и тем чащ е расположены интерф еренционны е полосы . П ри использовании белого света интерф еренционны е полосы неск ольк о расш иряю тся, приобретая радужную ок раск у. Это объ ясняется зависим остью разности хода от длины волны : в к аждой светлой полосе

м а к сим ум ы для различны х длин волн располага ю тся раздельно. В отличие от к линообразной пленк и у пленк и со случайны м

распределением толщ ины интерф еренционны е полосы м огут им еть сам ую разнообразную к риволинейную ф орм у. П ри освещ ении этой пленк и белы м светом возник ает весьм а причудливая по ф орм е и расцветк е интерф еренционная к артина . Т а к ую к артину даю т м ы льны е пленк и, неф тяны е пятна на поверхности воды , к ры лья м елк их насек ом ы х, жировы е налеты на стек ле и другие тонк ие пленк и толщ иной порядк а 10-4 см . В

более толсты х пленк а х цветны е интерф еренционны е полосы ок а зы ва ю тся настольк о сближенны м и, что частично перек ры ва ю т друг друга и интерф еренционная к а ртина становится неразличим ой . П оэтом у интерф еренцию света в толсты х пленк ах м ожно наблю дать тольк о при использовании строгого м онохром атическ ого света .

К ольца Н ью тон а Рассм отрим систем у, состоящ ую из плоск овы пук лой линзы , к оторая соприк асается своей вы пук лой частью с плоск ой поверхностью

б а Рис.5

d

0

Рис.6

B

0 R r

A

80 хорош о отполированной пластинк и (рис.6). Т олщ ина образованной м ежду ним и воздуш ной прослойк и растет от центра к к ра ю . Е сли теперь на эту систем у падает пучок м онохром атическ ого света , то световы е волны , отраженны е от нижней поверхности линзы и верхней поверхности пластинк и, будут интерф ерировать м ежду собой в точк е B. П ри этом в центре будет наблю даться тем ное пятно, ок руженное рядом к онцентрическ их, светлы х и черны х к олец убы ва ю щ ей ш ирины . С пом ощ ью к олец Н ью тона м ожно определять длины волн м онохром атическ ого света по ф орм уле

( )kmR

rr km−

−=

22λ ., (15)

зная радиус к ривизны линзы и радиусы rm и rk тем ны х интерф еренционны х к олец.

Выполнение р аботы Н а столик е м ик роск опа находятся плоск овы пук лая линза и плоск опараллельная пластинк а , за к лю ченны е в оправу. В к лю чить трансф орм атор осветителя. С пом ощ ью регулятора напряжения и диаф рагм ы добиться равном ерного освещ ения поля зрения. Затем м ик роск оп ф ок усируется на четк ое изображение к олец. О права с линзой и стек лом устанавливается так , чтобы к рест нитей ок улярного м ик ром етра проходил через центр к олец. Когда к ольца Н ью тона в увеличенном виде будут хорош о видны , оправу с линзой и стек лом см ещ а ю т, чтобы м ожно бы ло наблю дать м а к сим альное число к олец с одной стороны (рис.7). В ращ ая барабан ок улярного м ик ром етра , наводят к рест нитей на центр тем ного пятна и производят отсчет (не м енее пяти раз) целы х делений по положению двух ш трихов на ш к але и соты х по барабану. П оложение центра к олец определяется к а к среднее ариф м етическ ое этих отсчетов. Затем наводят к рест нитей на первое, второе и т.д. (до последнего видим ого в ок уляр) к ольцо и определяю т один раз положение к аждого к ольца . Радиусы к олец определяю тся к а к разности положений к олец и центра . П рим ечание. Н еобходим о пом нить, что одно целое деление ш к алы в м ик роск опе, соответствую щ ее одном у полном у обороту барабана ок уляр-м ик ром етра , содержит 100 делений барабана . Д ля данного м ик роск опа с учетом увеличения объ ек тива и ок улярного м ик ром етра цена одного деления ш к алы барабана равна 0,0008 м м .

Е сли, наприм ер, число целы х делений равно 2, число соты х делений – 15, то отсчет составляет 215 единиц. Д ля повы ш ения точности результатов определения длины волны света λ рек ом ендуется к ом бинировать радиус к ольца rm и радиусом к ольца rk. Е сли m – четны й ном ер к ольца , то k=m/2. Е сли m – нечетны й ном ер к ольца , то k=(m-1)/2. Н априм ер, если Рис.7

81 m=12, то k=6; если m=11, то k=5. Д ля к расного светоф ильтра необходим о изм ерить не м енее 12 – 15 к олец. Д ля синего и зеленого и желтого светоф ильтров число хорош о видим ы х к олец м еньш е. П о ф орм уле (15) определяю т длину волны света , пропуск аем ого данны м светоф ильтром . Д ля к аждого светоф ильтра рассчиты ваю т длину волны не м енее трех раз, к ом бинируя разны м и значениям и m и k. П рим ечание. Т а к к а к ш ирина к олец вблизи центра интерф еренционной к а ртины наибольш ая, то расчет длины волны следует проводить по значениям радиусов к олец, наиболее удаленны х от центра . Радиус к ривизны линзы R=14,4 м м . Результаты изм ерений заносят в таблицу. Цвет светоф ильтра

Н ом ер к ольца

О тсчет r, м м λ, м м

РА Б ОТА 16 (9) О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е ДЛ И Н Ы СВЕ Т О ВО Й ВО Л Н Ы П Р И П О М О Щ И

ДИ Ф Р А К Ц И О Н Н О Й Р Е Ш Е Т К И П риборы и принадлежности: гониом етр, плоск ая

диф ра к ционная реш етк а , осветитель со светоф ильтра м и.

К р аткая теор ия

Явление диф ра к ции света состоит в отк лонении световой волны от прям олинейного распространения. Д иф ра к ция происходит, к огда световы е лучи встречаю т на своё м пути к а к ое-либо препятствие, но особенно отчетливо она обнаруживается в тех случаях, к огда разм еры огибаем ы х непрозрачны х эк ранов или отверстий , через к оторы е проходят лучи, настольк о м алы , что являю тся соизм еряем ы м и с длиной световой волны . П ри использовании белого света диф ра к ционная к а ртина приобретает

радужную ок раск у. Д иф ра к ционная к а ртина возник ает в результате наложения

(интерф еренции) вторичны х волн, поэтом у ей присущ и типичны е для интерф еренции

черты - неравном ерное распределение энергии в пространстве. В одних м естах интенсивность света - больш е, в других м еньш е

Рассм отрим явление диф ра к ции от одной узк ой прям оугольной щ ели. П усть плоск ая м онохром атическ ая волна падает перпендик улярно на эк ран, в к отором им еется длинная узк ая щ ель ш ириной (рис.1). Когда

a

А

ϕС

В

λ /2

М

Рис.1

82 ф ронт волны дойдет до щ ели и за йм ет положение AB, то все его точк и, согласно принципу Г ю йгенса , являю тся новы м и источник а м и вторичны х элем ентарны х волн. Эти волны распространяю тся в пространстве за щ елью во всех направлениях.

Рассм отрим волны , к оторы е распространяю тся от плоск ости AB в направлении, составляю щ им с первоначальны м , нек оторы й угол ϕ. Е сли на пути этих лучей поставить линзу, параллельную плоск ости AB, то, к а к пок азано на рис. 1, эти параллельны е лучи после прелом ления сойдутся в нек оторой точк е М в ф ок альной плоск ости линзы .

Располагая в этой ф ок альной плоск ости эк ран Е , м ожно на нем наблю дать результат интерф еренции для волн, распространяю щ ихся от щ ели под различны м и произвольны м и углам и ϕ к первоначальном у направлению .

О пустим из точк и А перпендик уляр А С на направление вы деленного пучк а лучей , к оторы й будет норм ально пересек аться плоск остью , проходящ ей через этот перпендик уляр. Т огда от плоск ости А С и далее до ф ок альной плоск ости Е параллельны е лучи не м еняю т своей разности хода . Разность хода , определяю щ ая условия интерф еренции, возник ает лиш ь на пути от исходного ф ронта AB до плоск ости, AC и различна для разны х лучей .

Д ля расчета интерф еренции всех этих лучей прим еним м етод зон Ф ренеля (зонам и Ф ренеля назы ва ю тся зоны волновой поверхности, облада ю щ ие тем свойством , что разность хода световы х лучей от двух соответственны х точек соседних зон равна половине длины световой волны 2

λ ). Д ля этого м ы сленно разделим линию ВС на ряд отрезк ов

длиною 2λ . П роводя из к онцов этих отрезк ов линии, параллельны е AC ,

до встречи их с AB, м ы разобьем ф ронт волны в щ ели на ряд полосок одинак овой ш ирины . Эти полоск и и являю тся в данном случае зонам и Ф ренеля, поск ольк у соответственны е точк и этих полосок являю тся источник ам и волн, доходящ их по данном у направлению до точк и наблю дения М на эк ране с взаим ной разностью хода 2

λ . И з приведенного построения следует, что волны , идущ ие от к ажды х

двух соседних зон Ф ренеля, приходят в точк у М в противоположной ф азе и гасят друг друга .

Разность хода ∆ м ежду к ра йним и луча м и, т.е. луча м и, исходящ им и из точек А и B , будет, к а к видно из рис.1.а , равна

ϕϕ sinsin aABBC ===∆ (1) Е сли вы брать угол диф ра к ции ϕ та к им , чтобы в ш ирине щ ели

ук лады валось четное число зон Ф ренеля, то, очевидно, 2/2sin λϕ ⋅==∆ ka , (2)

где k - целое число, не равное нулю . В этом случае все лучи, идущ ие в направлении, определяем ом углом ϕ, после сведения их линзой в одну

83 точк у эк рана будут взаим но уничтожаться. Д ействительно, для к аждого луча лю бой зоны сущ ествует луч в соседней зоне, к оторы й находится с ним в противоф азе. С ледовательно, лю бы е два сим м етричны е луча от двух соседних зон будут взаим но уничтожаться, т.е., одна зона будет гасить другую , соседню ю с ней . Т а к им образом , условие (2) определяет положение на эк ране тем ны х полос - м иним ум ов света .

Е сли же угол диф ра к ции вы брать так им , что в щ ели будет ук лады ваться нечетное число зон Ф ренеля, то, очевидно,

2)12(sin λ

ϕ +==∆ ka (3)

В этом случае одна зона не будет им еть парной себе, к оторая уничтожила бы ее действие, и лучи в этом направлении дадут м а к сим ум освещ енности. Т а к им образом , условие (3) определяет положение на эк ране светлой полосы - м а к сим ум а света . (Н а рис.1 в щ ели ук лады ва ю тся три зоны Ф ренеля.)

Ясно, что при непреры вном изм енении угла ϕ м ы последовательно будем наблю дать тем ны е и светлы е полосы . Центральны й м а к сим ум будет расположен в точк е 0 против центра щ ели. П о обе стороны от него интенсивность будет спадать до первого м иним ум а , а затем поды м аться до следую щ его м а к сим ум а и т.д., к а к это пок азано на рис.1.б. Н а эк ране Е будут наблю даться, к а к это пок азано на рис.1.в, перем ежаю щ иеся светлы е и тем ны е полосы с постепенны м и переходам и м ежду ним и. Центральная полоса будет наиболее ярк ой , а освещ енность бок овы х м а к сим ум ов будет убы вать от центра к периф ерии. Ш ирина и число этих полос будут зависеть от отнош ения длины световой волны λ к ш ирине щ ели α.

С овок упность больш ого числа узк их параллельны х щ елей , расположенны х близк о друг от друга , назы вается диф ра к ционной реш етк ой .

Рассм отрим ряд щ елей одинак овой ш ирины α, расположенны х на равны х расстояниях b друг от друга . П ри прохождении света через систем у та к их одина к овы х щ елей диф ра к ционная к а ртина значительно усложняется. В этом случае диф рагирую щ ие лучи от отдельны х щ елей налага ю тся друг на друга в ф ок альной плоск ости линзы и интерф ерирую т м ежду

собой . П усть свет с длиной волны λ падает норм ально на диф ра к ционную

реш етк у (рис.2). За щ елям и в результате диф ра к ции лучи будут распространяться по различны м направлениям .

Рассм отрим лучи, составляю щ ие угол ϕ с норм алью к диф ра к ционной реш етк е. Разность хода лучей , проходящ их через левы е к рая первой и второй щ елей , равна

a bA B

C

φ

Рис.2

84

ϕϕ sinsin)( dbaBC =+==∆ (4) С ум м а a+b=d назы вается периодом или постоянной диф ра к ционной

реш етк и. Э той разности хода BC , соответствует разность ф а з м ежду

лучам и δ : λϕ

πλ

πδsin22 d

=∆

= (5)

Т а к ой же точно сдвиг ф азы будет м ежду к олебаниям и, приходящ им и от третьей щ ели и второй , четвертой и третьей , и т.д. Е сли ∆=λ, то δ=2π. Эти лучи приходят в одинак овы х ф азах и усилива ю т друг друга . Резк ое возрастание а м плитуды результирую щ его к олебания будет в тех случаях, к огда а м плитуды к олебаний от всех направлений одина к овы , т.е. им ею т сдвиг ф аз, целы й к ратны й от 2π, что соответствует разности хода δ м ежду соседним и щ елям и, к ратной четном у числу полуволн.

Т а к им образом , условием образования м а к сим ум ов будет ф орм ула

λλ

ϕ nnd ==2

2sin , (6)

где п = 0, ±1, ±2, ±3, М а к сим ум ы , удовлетворяю щ ие этом у условию , назы ва ю тся

главны м и м а к сим ум а м и диф ра к ционной реш етк и. И нтересно отм етить, что если при диф ра к ции от одной щ ели условие

м а к сим ум ов (3) соответствует нечётном у числу зон Ф ренеля внутри щ ели, то для всей реш етк и в целом условие главны х м а к сим ум ов (6)соответствует разности хода от разны х щ елей , равной четном у числу полуволн.

Н а рис.3 пок азана диф ра к ционная к а ртина , получа ю щ аяся при сложении к олебаний от неск ольк их щ елей .

С огласно ф орм уле (6), по обе стороны от центрального м а к сим ум а , к отором у соответствует значение n = 0, располага ю тся первы е м а к сим ум ы - правы й (n = +1) и левы й ( n = -1), далее располага ю тся вторы е м а к сим ум ы (n = +2 и n = -2) и т.д. О днак о возм ожное число м а к сим ум ов

является ограниченны м ; оно не м ожет бы ть больш е, чем λd . В са м ом

деле, согласно ф орм уле (6), λ

ϕ dn

=sin ,но 1sin ≤ϕ , следовательно,

λdn ≤ . Чем больш е постоянная реш етк и d, тем больш ее число

м а к сим ум ов м ожно наблю дать и более узк им и становятся отдельны е полосы . Е сли на диф ра к ционную реш етк у будет падать белы й свет, то диф ра к ционны е м а к сим ум ы для лучей разного цвета пространственно разойдутся и к ажды й м а к сим ум (к ром е центрального) приобретает радужную ок раск у, причем внутренний его к рай (по отнош ению к центральном у м а к сим ум у) станет ф иолетовы м , а наружны й - к расны м , та к

85 к а к ф иолетовом у цвету соответствую т наиболее к оротк ие волны , а к расном у -наиболее длинны е. М ежду ф иолетовы м и к расны м к раям и м а к сим ум а расположатся остальны е спек тральны е цвета . В этой

связи диф ра к ционны е м а к сим ум ы принято назы вать диф ра к ционны м и спек трам и, а число n - порядк ом спек тра . М а к сим ум нулевого порядк а остается белы м , так к а к , согласно ф орм уле (6), при n = 0 угол диф ра к ции ϕ = 0 для всех длин волн λ.

Выполнение р аботы

П ерепиш ем условие образования м а к сим ум ов (6) d

n λϕ =sin . (7)

Видно, что синусы углов в спек тре данного порядк а прям о пропорциональны длинам волн. Т а к им образом , длина волны м онохром атическ ого света м ожет бы ть определена с пом ощ ью диф ра к ционной реш етк и. Д иф ра к ционная реш етк а представляет собой стек лянную пластинк у, на к оторой остро отточенны м алм азны м острием нанесен ряд параллельны х ш трихов с пром ежутк а м и м ежду ним и. Л учш ие диф ра к ционны е реш етк и им ею т число ш трихов М до 2000 на 1 м м , что соответствует периоду d = 1/m = 0,0005 м м = 0,5 м к м . Через пром ежутк и м ежду ш триха м и свет проходит, са м и же ш трихи, т.е. м еста , где стек ло повреждено, являю тся непрозрачны м и для световы х лучей . Д ля определения длины волн м онохром атическ ого света использую тся гониом етры - приборы , с пом ощ ью к оторы х м ожно изм ерять угловы е величины . С хем а гониом етра с диф ра к ционной реш етк ой приведена на рис.4 Г ониом етр состоит из м ассивного диск а М , на к ра ю к оторого нанесены деления в градусах. В центре диск а им еется столик , на к отором устанавливается диф ра к ционная реш етк а Д . О дна из труб К назы вается к оллим атором . Е е назначение - создать узк ий параллельны й пучок света . С

n =– 2 n = –1 n = 0 n = +1 n = +2

Рис.3

К Д М

Т φ

N1

N2

* S

Рис.4

86 одной стороны к оллим атор им еет щ ель, ш ирину к оторой м ожно регулировать. Вторая труба T представляет зрительную трубу с к рестом нитей . Эта труба , соединенная с к руговы м и нониусам и N1 и N2 , м ожет вращ аться вок руг оси диск а . Сначала зрительная труба устанавливается та к , чтобы в ней бы ло видно совм ещ енное с к рестом нитей изображение щ ели. Затем на столик гониом етра пом ещ а ю т диф ра к ционною реш етк у перпендик улярно к пучк у световы х лучей , идущ ем у через к оллим атор. П ри этом в зрительной трубе на м есте изображения щ ели будет виден диф ра к ционны й м а к сим ум нулевого порядк а . П о одном у из нониусов определяю т положение нулевого м а к сим ум а ϕ. П оворачивая зрительную трубу, наприм ер, вправо, находят диф ра к ционны й м а к сим ум первого порядк а и пок азание гониом етра заносят в табл.1. Угол поворота ϕ1 находится к а к разность пок азаний гониом етра в двух положениях - нулевого и первого (по абсолю тной величине). Т а к ой же диф ра к ционны й м а к сим ум обнаруживаем и при повороте зрительной трубы влево на угол ϕ2, к оторы й вы числяется аналогично углу ϕ1. С ледует отм етить, что ввиду погреш ности изм ерений углы ϕ1, и ϕ2 м огут отличаться на нек оторую м алую величину, поэтом у расчет ведется по среднем у значению угла . Аналогичны е изм ерения проводят для второго и третьего м а к сим ум ов и по ф орм уле (7) определяю т длину световой волны λ. О пределение длин световы х волн производят для разны х светоф ильтров. В данной лабораторной работе использую тся диф ра к ционны е реш етк и с периодом d =(1:50) м м или d =(1:100) м м . Результаты всех изм ерений для к аждого светоф ильтра заносят в таблицу

Светоф ильтр к расны й λср= П ок а зания гониом етра

в градусах П орядок спек тра

ϕ0 О тсчёт вправо

О тсчёт влево

ϕ1 ϕ2 ϕ sinϕ λ, м м

0 1 2 3

в отдельную таблицу, и по трем значениям длин волн, соответствую щ им трем диф ра к ционны м м а к сим ум а м , определяю т среднее значение длины световой волны λср.

87 А в тор ы: Лазар ев А лександр П етр ов ич М илов идов а С в етлана Д митр иев на С идор кин А лександр С тепанов ич Рогаз инская О льга Владимир ов на Редак тор Тихомир ов а О .А .