宏观化学动力学化学热力学

微观晶体结构分子结构原子结构

第 6 章 原子结构与周期表

第六章 原子结构与周期表 6.1 6.1 原子结构理论的发展简史原子结构理论的发展简史 6.2 核外电子的运动状态 6.3 多电子原子结构与元素周期律 6.4 元素基本性质的周期性变化

第六章 原子结构与周期表

6.1 6.1 原子结构理论的发展简史原子结构理论的发展简史 一、古代希腊的原子理论 一、古代希腊的原子理论 二、道尔顿二、道尔顿 (J. Dolton) (J. Dolton) 的原子理论的原子理论 --- --- 1919 世纪初 世纪初 三、卢瑟福三、卢瑟福 (E.Rutherford)(E.Rutherford) 的行星式原 的行星式原

子模型子模型 ---19---19 世纪末世纪末 四、近代原子结构理论四、近代原子结构理论 ------ 氢原子光谱氢原子光谱

6.2 核外电子的运动状态 学习线索： 氢原子发射光谱（线状光谱） → 玻尔原子结构理论（电子能量量子化，经典电磁理

论对微观世界失效） → 光子和实物粒子的“波粒二象性” 波动性 — 衍射、干涉、偏振… 微粒性 — 能量、动量、光电效应、实物发射或吸收光… → 测不准原理（经典力学对微观世界失效） → 量子力学（描述微观世界运动规律的新理论）对核

外电子运动状态的描述 — 薛定谔方程。

6.2 核外电子的运动状态 ( 续 ) 一 、氢原子光谱一 、氢原子光谱 连续光谱 (continuous spectrum)

线状光谱 ( 原子光谱 )(line spectrum)

氢原子光谱（原子发射光谱）

连续光谱（自然界）

连续光谱 ( 实验室）

电磁波连续光谱

电磁波 电场组分和磁场组分互相垂直

电磁波连续光谱（续）

氢原子光谱（原子发射光谱）真空管中含少量 H2(g) ，高压放电，发出紫外光和可见光 → 三棱镜 → 不连续的线状光谱

氢原子光谱（续）

一、氢原子光谱（原子发射光谱）（续）（一）氢原子光谱特点 1. 不连续的线状光谱 2. 谱线频率符合

= R （ 6.1 ） 式中，频率 (s-1), Rydberg 常数 R = 3.2891015 s-1 n1 、 n2 为正整数，且 n1 < n2

n1 = 1 紫外光谱区（ Lyman 系）；n1 = 2 可见光谱区（ Balmer 系）；n1 = 3 、 4 、 5 红外光谱区（ Paschen 、 Bracker 、 Pfund 系）

巴尔麦 ( J. Balmer) 经验公式 _ _

: 波数 ( 波长的倒数 = 1/ , cm-1).

n : 大于 2 的正整数 .

RH ： 也称 Rydberg 常数 , RH= R / c

RH = 1.09677576107 m-1

)1

2

1(

122 n

Rv H

一、氢原子光谱（续）

氢原子光谱 ( 续 ) 光谱线能级 E 光子 = E2 – E1 = h = hc / . = R n1 = 2 可见光谱区（ Balmer 系） : n2 = 3 (656 nm ), n2 = 4 (486 nm ), n2 = 5 (434 nm ), n2 = 6 (410 nm ).

氢原子光谱 3 个系列跃迁 E 光子 = E2 – E1 = h = hc / （ 6.4 ）

连续光谱和原子发射光谱 ( 线状光谱 ) 比较

原子发射光谱 ( 线状光谱 ) 由上至下 : Hg Li Cd Sr Ca Na

（二）经典电磁理论不能解释氢原子光谱 经典电磁理论： 电子绕核作高速圆周运动，

发出连续电磁波→ 连续光谱，电子能量↓ → 坠入原子核→原子湮灭。

事实： 氢原子光谱是线状（而不是

连续光谱）； 原子没有湮灭。

－

二、玻尔（ N.Bohr ）原子结构理论

1913 年，丹麦物理学家 N.Bohr 提出。根据：M.Planck 量子论（ 1890 ）；A.Einstein 光子学说（ 1908 ）；D.Rutherford 有核原子模型。

二、玻尔（ N.Bohr ）原子结构理论 ( 续 )

（一）要点： 3 个基本假设1. 核外电子运动的轨道角动量（ L ）量子化（而不是连续变化）： L = mvr = nh / 2 (n = 1, 2, 3, 4 …) (6.2)

Planck 常数 h = 6.626 10-34 J•s

符合这种量子条件的“轨道”（ Orbit ）称为“稳定轨道”。电子在稳定轨道运动时，既不吸收，也不幅射光子。

（一）要点： 3 个基本假设（续）

2. 在一定轨道上运动的电子的能量也是量子化的： E = - (Z2 / n2) × 13.6 eV （ 6.3 ） （只适用于单电子原子或离子 : H, He, Li2+, Be3

+ …) 或 : E = - (Z2 / n2) × 2.179 × 10-18 J.e-1 （ 6.3.1 ）n = 1, 2, 3, 4 …; Z — 核电荷数（ = 质子数）

（一）要点： 3 个基本假设（续）

原子在正常或稳定状态时，电子尽可能处于能量最低的状态—基态（ ground state ）。

对于氢原子，电子在 n = 1 的轨道上运动时能量最低—基态，其能量为：

E1s = - (Z2 / n2) × 13.6 eV = - (12 / 12) × 13.6 eV = -13.6 eV 相应的轨道半径为： r = 52.9 pm = a0 （玻尔半径 ) 能量坐标： 0 ∞ r↗, E↗； r↘, E↘（负值） （ r : 电子离核距离） - 0 电子能量负值表示它受原子核吸引 E r

氢原子的电子能级 ( 能量量子化 ) E = - (Z2 / n2) × 13.6 eV (n = 1, 2, 3, 4…)

能量量子化模拟示意图上 : 能量连续变化 ; 中、下：能量量子化

→

→

n2 = 3 n1 = 2

n2 = 4 n1 = 2

→

单电子原子或离子基态的电子能量

32

2

23

2

22

2

2

BeLiHeH1

6.2176.131

4:

4.1226.131

3:

4.546.131

2:He

电子能量：

＝

＝

＝

s

eVeVEBe

eVeVELi

eVeVE

En = - (Z2 / n2) × 13.6 eV基态电子排布 : 1s1 (n = 1 )

3. 电子在不同轨道之间跃迁（ transition ）时 ,会 吸收或幅射光子，其能量取决于跃迁前后两轨道 的能量差： E 光子 = E2 – E1 = h = hc/ （ 6.4 ） （真空中光速 c = 2.998 108 m•s-1 ， h = 6.626 ×10-34 J•s ）代入（ 6.3.1 ）式，且 H 原子 Z = 1, 则光谱频率为：

里德堡常数 R = 3.289 1015 s-1, 与（ 6.1 ）式完全一致。 这就解释了氢原子光谱为什么是不连续的线状光谱。

（一）要点： 3 个基本假设（续）

)n1

n1

)((s103.298

)n1

n1

(sJ106.626

J102.179)

n1

n1

(h

J102.179h

EEV

22

21

115

22

21

34

18

22

21

1812

（二）局限性 1. 只限于解释氢原子或类氢离子（单电子体系） 的光谱，不能解释多电子原子的光谱。 2. 人为地允许某些物理量（电子运动的轨道角动量

和电子能量）“量子化”，以修正经典力学（牛顿 力学）。

原子 (10-10 m), 原子核 ( 10-15 m ), 质子、 中子、电子（ 10-18 m - 10-20 m ？） 的相对大小 :

三、微观粒子的波粒二象性

波动性——衍射、干涉、偏振… 微粒性——光电效应 (Einstein, 1905. 左下图 ) 、实物发射或吸收光…… （与光和实物互相作用有关）

例：光的波粒二象性 能量 E = h （ 6.4 ） 动量 p = h / （ 6.5 ） E, p — 微粒性 , — 波动性 通过 h 相联系

（二）实物粒子的波粒二象性( 续 )

1924 年，年轻的法国物理学家 Louis de Broglie （德布罗意）提出实物粒子具有波粒二象性。他说：

“ 整个世纪以来，在光学上，比起波动的研究方法，是过分忽略了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？我们是不是把粒子图象想得太多，而过分地忽略了波的图象？”

他提出：电子、质子、中子、原子、分子、离子 等实物粒子的波长

= h / p = h / mv （ 6.5.1 ）

3 年之后，（ 1927 年）， C.J.Davisson （戴维逊）和 L.S.Germer （革末）的电子衍射实验证实了电子运动的波动性——电子衍射图是电子“波”互相干涉的结果，证实了 de Broglie 的预言。

电子衍射实验证实了电子运动的波动性

1927 年 Werner Heisenberg （海森堡 , 1901 - 1976 ）提出。测不准原理—测量一个粒子的位置的不确定量 x, 与测量该粒子在 x 方向的动量分量的不确定量 px 的乘积，不小于一定的数值 。即： x px h / 4 （ 6.6 ） 或 : p = mv , px = mv, 得 :

显然， x ,则 px ; x ,则 px ;

然而，经典力学认为 : x 和 px 可以同时很小。

（三）测不准原理（ The Uncertainity principle ）

xm

h

4

（三）测不准原理 ( 续 )

例 1. 对于 m = 10 g 的子弹，它的位置可精确到 x ＝ 0.04 cm, 其速度测不准情况为：

xm

h

4

23

34

1004.0101014.34

10 6.62

1291027.5 sm

（三）测不准原理 ( 续 )

例 2. 微观粒子如电子 , m = 9.11 10-31 kg, 半径 r = 10-18 m ，则 x 至少要达到 10-19 m才相对准确，则其速度的测不准情况为：

=6.626 10-34 / (4 3.14 9.11 10-31 10-19 )

= 5.29 1014 m.s-1

xm

h

4

（三）测不准原理（续）

；

。

经典力学 → 微观粒子运动 → 完全失败！ → 新的理论（量子力学理论）

根据“量子力学”，对微观粒子的运动规律，只能采用“统计”的方法，作出“几率性”的判断。

四、量子力学对核外电子运动状态的描述

（一）薛定谔方程 （ Schrödinger Equation ） 1926 年奥地利物理学家Erwin Schrödinger (1887 – 1961) 提出 . 用于描述核外电子的运动状态，是一个波动方程，为近代量子力学奠定了理论基础。

（一）薛定谔方程 ( 续 )

Schrödinger 波动方程在数学上是一个二阶偏微分方程。 2 + 8 2m / h2 (E – V) = 0 （ 6.7 ）

式中， 2 — Laplace （拉普拉斯）算符 (读作“ del平方”） :

2 = ∂2/∂x2 + ∂2/∂y2 + ∂2/∂z2

V : 势能函数 .

（ 6.7.1 ）0)(8

2

2

2

2

2

2

2

2

VEh

m

zyx

（一）薛定谔方程（续） (x,y,z) －描述核外电子在空间运动的数学函数式 ( 波函数 ) ，即“原子轨道” .

m — 电子质量 . 严格说，应该用体系的“约化质量” 代替 :

= (m1 m2 ) / (m1 + m2)

当m1 >> m2 时， m2

h — Planck 常数， h = 6.626 10-34 J.s E — 电子总能量 ( 动能 + 势能） / J

V — 电子势能 / J . 在单电子原子 / 离子体系中： V = - Ze2 / (4 0 r ) （单电子体系） （ 6.10 ） 0 — 介电常数， e — 电子电荷， Z — 核电荷， r — 电子到核距离。 “ 解薛定谔方程” — 针对具体研究的原子体

系，先写出具体的势能函数 V 表达式（例如电子体系的 6.10 式），代入 (6.7 式薛定谔方程 )求出 和 E 的具体表达式 (“ 结构化学”课程详细学习 ) 。

只介绍解薛定谔过程中得到的一些重要结论。

（一）薛定谔方程（续）

（一）薛定谔方程（续） 1. 坐标变换： 在解薛定谔方程的过程中，要设法使 3 个自变量分离；但在直角坐标系中：

r = (x 2 + y 2 + z 2)1/2

无法使 x 、 y 、 z 分开；因此，必须作坐标变换，即： 直角坐标系坐标 ( x, y, z) → 球坐标系坐标 ( r, , ) 由教材 p.135图 7.5得： x = r sin cos y= r sin sin z = r cos r = (x2 + y2 + z2)1/2

( x, y, z) ( r, , )

直角坐标直角坐标 ((x, y, zx, y, z)) 与与球坐标球坐标 ((r, , )

之间的关系之间的关系

222

cos

sinsin

cossin

zyxr

rz

ry

rx

（一）薛定谔方程（续）

2. 3 个量子数 (n 、 l 、 ml) 和波函数 : 薛定谔方程（ 6.7 ）的数学解很多，但只有少数数

学解是符合电子运动状态的合理解。 在求合理解的过程中，引入了 3 个参数（量子

数） n 、 l 、 ml . 于是波函数 ( r, , )具有 3 个参数和 3 个自变量，写为：

( r, , ) n, l, m (r, , )

（一）薛定谔方程（续）

量子数 n 、 l 、 ml 的意义： 每一组允许的 n 、 l 、 ml值→ 核外电子运动的一种空间状态 → 由对应的特定波函数 n, l, m （ r, , ）表示→ 有对应的能量 En, l

即： n 、 l 、 ml → 波函数 n, l, m （ r, , ） ( 原子轨道 ) ； n 、 l → 能量 En,l

3. 四个量子数 n 、 l 、 ml 和 ms 的意义( 续 )

(1) 主量子数 n (principal quantum number ) n = 1, 2, 3, 4… 正整数，它决定电子离核的平均距离、能

级和电子层。 1.确定电子出现最大几率区域离核的平均距离。 n↑,则平 均距离↑。 2. 在单电子原子中， n决定电子的能量 ; En = - Z2 13.6 eV /n2

在多电子原子中 n 与 l 一起决定电子的能量 : En,l = - (Z*)2 13.6 eV /n2 （ Z* 与 n 、 l 有关） 3. 确定电子层（ n 相同的电子属同一电子层） : n 1 2 3 4 5 6 7 电子层 K L M N O P Q

3. 四个量子数 n 、 l 、 ml 和 ms 的意义( 续 )

(2) 角量子数 l ( 轨道角动量量子数 , orbital angular momentum quantum number )

对每个 n值 : l = 0, 1, 2, 3…n-1 ，共有 n 个值 . 1. 确定原子轨道和电子云在空间的角度分布情况（形状）； 2. 在多电子原子中， n 与 l 一起决定的电子的能量； 3.确定电子亚层 ( 下图 ) ： l 0 1 2 3 4 电子亚层： s p d f g 4.决定电子运动的角动量的大小： |M| = [l(l+1)]1/2 h/2

l=0 l=1 l=2 l=3

an f orbital

3. 四个量子数 n 、 l 、 ml 和 ms 的意义( 续 )

(3) 磁量子数 ml ( 或 m) (magnetic quantum number) 对每个 l 值 , ml = 0,±1, ±2, …±l . （共有“ 2l + 1” 个值） 1. ml值决定波函数 ( 原 子轨道 ) 或电子云在空间的伸

展方向 : 由于 ml 可取（ 2l + 1 ）个值，所以相应于一个 l值的电子亚层共有（ 2l + 1 ）个取向，例如 d 轨道， l = 2 ， ml = 0 ， ±1, ±2 ，则 d 轨道共有 5 种取向。

2. 决定电子运动轨道角动量在外磁场方向上的分量的大小： Mz = ml h /2

3. 四个量子数 n 、 l 、 ml 和 ms 的意义( 续 )

(4) 自旋量子数 ms (spin quantum number)

ms = 1/2, 表示同一轨道 (n, l, m （ r, , ） )中电子的二种自旋状态。

根据四个量子数的取值规则，则每一电子层中可容纳的电子总数为

2 n2.

电子自旋运动

四个量子数描述核外电子运动的可能状态

例： 原子轨道 ms

n = 1 1s (1 个 ) 1/2

n = 2 l = 0 ， ml = 0 2s (1 个 ) 1/2

l = 1 ， ml = 0 , 1 2p (3 个 ) 1/2

n = 3 l = 0 ， ml = 0 3s (1 个 ) 1/2

l = 1 ， ml = 0 , 1 3p (3 个 ) 1/2

l = 2 ， ml = 0 , 1 ， 2 3d (5 个 ) 1/2

n = 4 ?

3 个量子数 n 、 l 、 ml 与原子轨道符号

原子轨道符号1s

2s

2pz 2px 2py

3s

3pz 3px 3py

3dz2 3dxy 3dyz 3dxz 3dx2-y2

4s

4pz 4px 4py

4dz2 4dxy 4dyz 4dxz 4dx2-y2

4f (7 orbitals)

n l ml

1 0 0

20 0

1 0, 1

3

0 0

1 0 ,1

2 0, 1, 2

4

0 0

1 0, 1

2 0, 1, 2

3 0, 1, 2, 3

（一）薛定谔方程（续）

可见：“能量量子化”是解薛定谔方程的自然结果，而不 是人为的做法（如玻尔原子结构模型那样）。 4. 薛定谔方程的物理意义： 对一个质量为 m ，在势能为 V 的势能场中运动的微粒（如电子），有一个与微粒运动的稳定状态相联系的波函数 ，这个波函数服从薛定谔方程，该方程的每一个特定的解 n,l,m （ r, , ）表示原子中电子运动的某一稳定状态，与这个解对应的常数 En,l就是电子在这个稳定状态的能量。

氢原子和类氢离子 ( 单电子体系 )的几个波函数 ( 见教材 p.136 表 7-4 )

（二）波函数图形

波函数 n,l,m( r, , ) 是三维空间坐标 r, , 的函数， 不可能用单一图形来全面表示它，需要用各种不同类型的图形表示。

设 n, l, m(r, , ) = Rn, l(r) Yl, m(, )

空间波函数 径向部分 角度部分 3参数 3 自变量 2参数 1 自变量 2参数 2 自变量 n 、 l 、 ml → 波函数 n, l, m(r, , ) ( 原子轨道 ) ； n 、 l → 能量 En, l

原子轨道——“ atomic orbital” ，区别于波尔的“ orbit”. 波函数图形又称为“原子轨道（函）图形”。

（二）波函数图形（续）

1. 波函数（原子轨道）的角度分布图 即 Yl, m(, ) - (, ) 对画图 .

（ 1 ）作图方法： ①原子核为原点，引出方向为 (, ) 的向量； ②从原点起，沿此向量方向截取 长度 = | Yl, m(, ) | 的线段；

③所有这些向量的端点在空间组成一个立体曲面，就是波函数的角度分布图。

（二）波函数图形（续）

例：氢原子波函数 210(r, , )的角度部分为

Y10(,) = (3/4)1/2cos

（又称 pz 原子轨道） 把各个 值代入上式，计算出

Y10(,) 的值，列表如下，得到的图是双球型的曲面 .

0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° … 360°

cos 1 2

3

2

2

2

1 0

2

1

2

2

2

3 -1 … 1

o,Y1 0.489 0.423 0.346 0.244 0 -0.244 -0.346 -0.423 -0.489 … 0

波函数（原子轨道）的角度分布图 (剖面图 )

p 原子轨道角度分布图

d 原子轨道角度分布图

（二）波函数图形（续）

1. 波函数（原子轨道）的角度分布图 （ 2 ）意义：表示波函数角度部分随 , 的

变化，与 r无关。 （ 3 ）用途：用于判断能否形成化学键及成键的方向（分子结构理论：杂化轨道、分子轨道）。

（二）波函数图形（续）2. 波函数径向部分图形（径向波函数图形） 即 Rn, l(r) - r 对画图（ 1 ）作图方法 : 写出 Rn, l(r) 的表达式。 例 . 氢原子波函数 100( r, , )(1s 原子轨道 ) 的径向部

分为： R10 (r) = 2(1/a03)1/2 exp(-Zr/a0)

求出不同 r 对应的 R(r)值，并以 r 为横标、 R(r) 为纵标作图。（ 2 ）意义：表示波函数径向部分随 r 的变化。

2. 波函数径向部分图形（径向波函数图形） (即 Rn, l(r) - r 对画图 ) 氢原子的 Rn, l(r) - r 图 (教材 P.137 图 7-7)

2. 波函数径向部分图形（续） 氢原子的 Rn, l(r) - r 图 (教材 P.137 图 7-7)

（三）几率和几率密度，电子云及有关图形

1. 几率和几率密度 据 W.Heienberg “ 测不准原理”，要同时准确地测定核外电子的位置和动量是不可能的 :

x px h / 4 因此，只能用“统计”的方法，来判断电

子在核外空间某一区域出现的多少，数学上称为“几率” （ Probability) 。

（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）

波函数 的物理意义 — 描述核外电子在空间运动的状态。 | |2 =* （共轭波函数）的物理意义 ——代表在核外空间 ( r, , ) 处单位体积内发现电子的几率，即“几

率密度”（ probability density ），即 | |2 =* = dP /d （ 6.12 ）

P 表示发现电子的“几率“， d 表示“微体积”。则

dP =| |2 d （ 6.13 ） 表示在核外空间 (r, , ) 处发现电子的几率。

（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）

2. 电子云 （ 1 ）电子云— | |2 的大小表示电子在核

外空间 ( r, , ) 处出现的几率密度，可以形象地用一些小黑点在核外空间分布的疏密程度来表示，这种图形称为“电子云” .

n, l , m (r, , ) = Rn, l(r) Yl, m(,)

（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）

①电子云角度分布图 作图： Y 2

l,m(,) - (,) 对画。 意义：表示电子在核外空间某处出现的几率密度随 (,) 发生的变化，与 r无关。

Y 2图和 Y 图的差异 :

a. Y 2图均为正号， 而 Y 图有 + 、 -号（表示波函数角度部分值有 + 、 -号之分）。

b. Y 2图比 Y图“瘦小“一些，原因是 Y 1.

（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续） ①电子云角度分布图 (教材 p.138图 7-8)

电子云角度分布图( 续 )

d 和 f 轨道 (右下 ) 的电子云角度分布图( 续 )

（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）

②电子云径向密度分布图 ( 见教材 P.139图 7-9虚线 ) 作图： R2

n, l(r) - r 对画。 意义：表示电子在核外空间某处出现的几率密度随 r 发生的变化，与 , 无关。

②电子云径向密度分布图 ( 见教材 P.139图 7-9虚线 ) 纵标 R2

n, l(r)

（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）

③电子云径向分布（函数）图 定义：“径向分布函数” D(r) = 4 r2R2

n, l(r)

作图： D(r) r 对画。 R2

n, l(r) 表示电子出现的径向几率密度； 4 r2 为半径为 r 的球面面积； 4r2dr 表示半径 r 至 r + dr之间的薄球壳

的体积，记为 d = 4r2dr . 意义： D(r) 表示半径为 r 的球面上电子出现的几率密度 ( 单位厚度球壳内电子出现的几率 ) ，则 D(r) r 图表示半径为 r 的球面上电子出现的几率密度随 r 的变化。

用途：用于研究“屏蔽效应”和“钻穿效应”对原子轨道能量的影响。

③电子云径向分布函数图 (教材 P.139图 7-10)

纵标 D(r) = 4 r2R2n, l(r)

节面：波函数在该面上任何一点的值均为 0 的曲面。 峰 数 = n – l 节面数 = n – l – 1

③电子云径向分布函数图 ( 续 )

③电子云径向分布函数图（续） (教材 P.139图 7-10) 峰 数 = n – l 节面数 = n – l – 1

（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）

④电子云空间分布图（电子云总体分布图） 2

n, l, m(r, , ) – (r, ,)图 由 R2

n, l(r) 和 Y2l, m(, )图综合而得。

意义：表示电子在核外空间出现的几率密度在空间的分布情况。

（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续） ④电子云空间分布图（电子云总体分布图）

1s (a), 2s (b), 3s (c) 电子云

氢原子的 s 、 p 电子云空间分布图 (完整图形 )

氢原子的 d 电子云空间分布图 (完整图形 )（续）

（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）

⑤ 等密度面图 (右上 )

(教材 P.141图 7-12) ⑥ 电子云界面图 (右下 )

(教材 P.141图 7-13) 用 | |2 （几率密度） 90%以上的 等密度面表示的图形。 重点掌握： 1. 波函数角度分布图 (Yl,m （ , ） - （ , ）对画图 ) ； 2. 电子云角度分布图 (Y2

l,m （ , ） - （ , ）对画图 ) ； 3. 电子云径向分布函数图 ( D(r) - r 对画图 ).

（五）“核外电子运动状态”小结

1. 薛定谔波动方程 薛定谔波动方程 →许多个数学解→符合量子数 n, l,

m 正确组合的合理解 n, l, m( r,,)→每个空间波函数描述电子运动的一种空间状态（即对应一个“原子轨道” orbital 或“原子轨函”），并有对应的能量(En, l)→ 电子的每个空间状态（原子轨道）可容纳 2

个电子，其自旋状态不同 (ms = +1/2 或 -1/2) 。

（五）“核外电子运动状态”小结（续）

2. 波函数和电子云图解 重点掌握： (1) 波函数角度分布图 (Yl, m(,) – (, ) 对画图 ) ； (2) 电子云角度分布图 (Y2

l, m(,) – (, ) 对画图 ) ； (3) 电子云径向分布函数图 ( D(r) – r 对画图 ).

（五）“核外电子运动状态”小结（续）

3. 波函数的意义 每个描述核外电子运动的空间状态波函数 n, l, m(r, , ) （不含自旋状态），对应 : (1) 能

量， (2) 电子出现的几率分布， (3) 电子离核平均距离，而且只能按统计规律认识 .

测不准原理 :

波函数又称“原子轨道”（ orbital ）或原子轨函。

m

hx

hPx

44或

（五）“核外电子运动状态”小结（续）

例： 100(r, , ),即 1s 1s 原子轨道 310(r, , ),即 3pZ 3pZ 原子轨道 320(r, , ),即 3dZ2 3dZ2 原子轨道 波函数图形也称“原子轨道图形”。 “ 原子轨道”（ orbital ）不是经典力学的固定

轨道，而是它对应的波函数所描述的电子运动的一种空间状态。

（五）“核外电子运动状态”小结（续）

4. 电子云的意义 | |2 = * 代表核外电子在空间某处出现的几率密度，其图形称为“电子云”。

第 6 章作业教材 p.161-162: 4, 6, 11, 13, 15, 16, 18, 19, 22

思考 ( 不写书面作业 ): 1, 3, 5, 12