Геометрия - mousosh9n.narod.rumousosh9n.narod.ru/School_Documentation/2019_2020/Geometry7_… · 6) способность к эмоциональному восприятию

Геометрия

7 класс Пояснительная записка

Программа учебного предмета «Геометрия» для обучающихся 7-9 классов

общеобразовательной школы составлена в соответствии с требованиями федерального

государственного образовательного стандарта ООО, основной образовательной программы ООО

МБОУ «СОШ №9», на основе примерной программы основного общего образования по

математике. Базисный учебный план на изучение геометрии в основной школе отводит 2

учебных часа в неделю в течение каждого года обучения.

По плану на изучение геометрии отводится 208 часов:

7 класс – 70 ч, 8 класс – 70 ч., 9 класс -68 ч.

Планируемые результаты обучения

В результате изучения курса геометрии 7 класса ученик научится:

использовать язык геометрии для описания предметов окружающего мира;

распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их

отношения;

использовать свойства измерения длин и углов при решении задач на нахождение длины

отрезка и градусной меры угла;

решать задачи на вычисление градусных мер углов от до с необходимыми

теоретическими обоснованиями, опирающимися на изучение свойства фигур и их элементов;

решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношения

между ними и применяя изученные виды доказательств;

решать несложные задачи на построение циркуля и линейки;

решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин

(используя при необходимости справочники и технические средства).

Ученик получит возможность:

овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от

противного;

овладеть традиционной схемой решения задач на построения с помощью циркуля и

линейки: анализ, построение, доказательство и исследование

Личностными результатами обучения геометрии в 7 классе являются:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл

поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать

гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о

ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,

рассуждений.

Метапредметными результатами обучения геометрии в 7 классе являются:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и

техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в

окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических

проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной,

точной и вероятностной информации;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы,

таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии

решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с

предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных

математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач

исследовательского характера.

. Предметными результатами обучения геометрии в 7 классе являются:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об

основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение) как важнейших

математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию),

точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической

терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации,

логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие

представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения,

о вероятностных моделях;

4) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего

мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков

геометрических построений;

5) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения

периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

6) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического

характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов,

калькулятора, компьютера.

Содержание учебного предмета №п/п Изучаемый материал Кол-во

часов

Кол-во

контрольных

работ

1 Начальные геометрические сведения 11 1

2 Треугольники 18 1

3 Параллельные прямые 13 1

4 Соотношения между сторонами и углами

треугольника

20 2

5 Повторение. Практикум по решению

геометрических задач.

8 итоговый

тест

Итого 70 5/1

1. Начальные геометрические сведения (11часов)

Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры. Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость. Отрезок, луч. Расстояние. Угол. Прямой угол. Острые и

тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

2. Треугольники(18 часов)

Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана,

биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние

треугольники. Прямая и обратная теоремы, свойства и признаки равнобедренного

треугольника. Признаки равенства треугольников. Построения с помощью циркуля и

линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение

перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы угла.

3. Параллельные прямые (13 часов)

Параллельные и пересекающиеся прямые. Определения, доказательства, аксиомы и

теоремы, следствия. Перпендикулярность прямых. Контрпример, доказательство от

противного. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр

и наклонная к прямой.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 часов)

Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.

Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. Признаки равенства

прямоугольных треугольников. Построение треугольника по трем сторонам.

5. Повторение. Решение задач (8 часов)

Тематическое планирование

№

урока

Тема урока Количество

часов

1. Начальные геометрические сведения 11 ч

1 Прямая и отрезок 1

2 Луч и угол 1

3 Сравнение отрезков и углов 1

4 Измерение отрезков 1

5 Измерение углов 1

6 Измерение углов 1

7 Смежные и вертикальные углы 1

8 Перпендикулярные прямые 1

9 Решение задач по теме «Начальные геометрические

сведения»

1

10 Контрольная работа №1 по теме «Начальные

геометрические сведения»

1

11 Анализ контрольной работы 1

2. Треугольники 18 ч

12 Треугольник 1

13 Треугольник 1

14 Первый признак равенства треугольников 1

15 Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты


1

16 Свойства равнобедренного треугольника 1

17 Свойства равнобедренного треугольника 1

18 Второй и третий признаки равенства треугольников 1




22 Окружность 1

23 Построения циркулем и линейкой 1

24 Задачи на построение 1

25 Задачи на построение 1

26 Решение задач по теме: «Треугольники» 1

27 Решение задач по теме: «Треугольники» 1

28 Контрольная работа №2 по теме «Треугольники» 1


3.Параллельные прямые 13 ч

30 Параллельные прямые 1

31 Признаки параллельности двух прямых 1



34 Аксиома параллельных прямых 1



37 Свойства параллельных прямых 1

38 Свойства параллельных прямых 1

39 Решение задач по теме: «Параллельные прямые» 1

40 Решение задач по теме: «Параллельные прямые»

Подготовка к контрольной работе

1

41 Контрольная работа №3 по теме «Параллельные прямые» 1

42 Анализ контрольной работы

4.Соотношения между сторонами и углами


20 ч

43 Теорема о сумме углов треугольника 1

44 Сумма углов треугольника. Решение задач 1

45 Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле

треугольника.

1

46 Соотношения между сторонами и углами треугольника 1


48 Неравенство треугольника 1

49 Решение задач. Подготовка к контрольной работе 1

50 Контрольная работа № 4 по теме «Соотношения между

сторонами и углами треугольника»

1


52 Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства 1

53 Решение задач 1

54 Признаки равенства прямоугольных треугольников 1



57 Расстояние от точки до прямой. Расстояние между

параллельными прямыми

1

58 Построение треугольника по трем элементам 1

59 Построение треугольника по трем элементам , 1

60 Решение задач на построение 1

61 Контрольная работа № 5 по теме «Прямоугольные

треугольники. Геометрические построения»

1


6.Итоговое повторение 8 ч

63 Треугольники 1



66 Соотношение между сторонами и углами треугольника 1

Геометрия 8 класс Планируемые результаты обучения


Наглядная геометрия

1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и

пространственные геометрические фигуры;

2) распознавать развѐртки куба, прямоугольного параллелепипеда;

3) определять по линейным размерам развѐртки фигуры линейные размеры самой фигуры

и наоборот;

4) вычислять объѐм прямоугольного параллелепипеда.

67 Соотношение между сторонами и углами треугольника 1

68 Итоговое тестирование в рамках промежуточной аттестации 1

69 Анализ итогового тестирования 1


Обучающийся получит возможность:

5) вычислять объѐмы пространственных геометрических фигур, составленных из

прямоугольных параллелепипедов;

6) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

7) применять понятие развѐртки для выполнения практических расчѐтов.

Геометрические фигуры

Обучающийся научится:

1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их

взаимного расположения;

2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их

конфигурации;

3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру

углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов,

отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии

и выполнять элементарные операции над функциями углов;

5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений

между ними и применяя изученные методы доказательств;

6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с

помощью циркуля и линейки;

7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.


8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от

противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест

точек;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей

движения при решении геометрических задач;

10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и

линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и

методом подобия;

12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью

компьютерных программ.

Измерение геометрических величин


1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на

нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины

окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций,

кругов и секторов;

4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

5) решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины

дуги окружности, формул площадей фигур;

6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин

(используя при необходимости справочники и технические средства).


7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников,

параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

8) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и

равносоставленности;


движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной

программы основного общего образования:

личностные:

1) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности

обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и

познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и

профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной

образовательной траектории с учѐтом устойчивых познавательных интересов;

2) сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню

развития науки и общественной практики;

3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со

сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-

исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать

смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и

контрпримеры;

5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах еѐ

развития, о еѐ значимости для развития цивилизации;

6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания,

отличать гипотезу от факта;

7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении

алгебраических задач;




метапредметные:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно

выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне

произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, еѐ

объективную трудность и собственные возможности еѐ решения;

4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения,

установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и

критериев, установления родовидовых связей;

5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение,

умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково- символические средства, модели и

схемы для решения учебных и познавательных задач;

7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и

сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников,

взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее

решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учѐта интересов;

слушать партнѐра; формулировать, аргументировать и отстаивать своѐ мнение;

8) сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области

использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном

языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других

дисциплинах, в окружающей жизни;

11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения

математических проблем, и представлять еѐ в понятной форме; принимать решение в

условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи,

схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их

проверки;

14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные

стратегии решения задач;

15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии

с предложенным алгоритмом;

16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения

учебных математических проблем;



предметные:

Предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений:

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;

осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные

пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• вычислять значения геометрических величин(длин, углов, площадей, объемов); в том

числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по

заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по

значению одной из них, находить стороны, углы и вычислять площади треугольников,

длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур,

составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений

между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и

тригонометрический аппарат, правила симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,

обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин

(используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений с помощью геометрических инструментов (линейка, угольник, циркуль,

транспортир).

Содержание учебного предмета

№

Содержание материала Кол-во

час

Кол-во к\р

Повторение курса 7 класса 2

Глава V. Четырехугольники 14 2(в т.ч.

входная)

Глава VI. Площадь 14 1

Глава VII. Подобные треугольники 19 2

Глава VIII. Окружность 17 1

Повторение. Решение задач

4

ИТОГО 70 6

Повторение курса геометрии 7 класса (2 часа)

Глава 5.Четырехугольники (14 часов) Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его

свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и

центральная симметрии.

Глава 6.Площадь (14 часов) Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма,

треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Глава7. Подобные треугольники (19часов) Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к

доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла

прямоугольного треугольника.

Глава 8. Окружность (17 часов) Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и

признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника.

Вписанная и описанная окружности.

9. Повторение. Решение задач. (4 часа)

.

Тематическое планирование

№ п\п

Тема урока

Количес

тво

часов

Повторение 2 ч

1. Признаки равенства треугольников 1

2. Соотношение между сторонами и углами треугольника 1

Четырехугольники 14 ч

3. Многоугольники 1

4. Многоугольники .Параллелограмм 1

5. Решение задач. Подготовка к вводной контрольной работе. 1

6. Признаки параллелограмма 1

7. Решение задач то теме «Параллелограмм». 1

8. Трапеция. 1

9. Теорема Фалеса. 1

10. Задачи на построение 1

11. Прямоугольник. 1

12. Ромб. Квадрат 1

13. Решение задач 1

14. Осевая и центральная симметрии 1

15. Контрольная работа №1 по теме: «Четырѐхугольники» 1

16. Анализ контрольной работы 1

Площадь 14 ч

17. Площадь многоугольника. 1

18. Площадь параллелограмма 1

19. Площадь треугольника 1

20. Площадь треугольника. 1

21. Площадь трапеции 1

22. Решение задач на вычисление площадей фигур 1

23. Решение задач на вычисление площадей фигур.. 1

24. Теорема Пифагора 1

25. Теорема, обратная теореме Пифагора. 1

26. Решение задач 1

27. Решение задач. 1

28. Решение задач. 1

29. Контрольная работа №2 по теме: «Площади» 1


Подобные треугольники 19 ч

31. Определение подобных треугольников. 1

32. Отношение площадей подобных треугольников. 1

33. Первый признак подобия треугольников. 1

34. Решение задач на применение первого признака подобия

треугольников.

1

35. Второй и третий признаки подобия треугольников. 1

36. Решение задач на применение признаков подобия

треугольников.

1

37. Решение задач на применение признаков подобия

треугольников. Подготовка к контрольной работе.

1

38. Контрольная работа № 3 по теме «Подобные треугольники» 1


40. Средняя линия треугольника 1

41. Свойство медиан треугольника 1

42. Пропорциональные отрезки 1

43. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Измерительные работы на местности.

1

44. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного


1

45. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 45

0, 60

0 1

46. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного

треугольника.

1

47. Решение задач. Задачи на построение методом подобия.

Подготовка к контрольной работе.

1

48. Контрольная работа №4 по теме: «Соотношения между

сторонами и углами прямоугольного треугольника»

1


Окружность 17 ч

50. Взаимное расположение прямой и окружности. 1

51. Касательная к окружности. 1

52. Касательная к окружности. Решение задач. 1

53. Градусная мера дуги окружности 1

54. Теорема о вписанном угле 1

55. Теорема об отрезках пересекающихся хорд 1

56. Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»

Свойство биссектрисы угла

1

57. Серединный перпендикуляр 11

58. Теорема о точке пересечения высот треугольника 1

59. Свойство биссектрисы угла 1

60. Серединный перпендикуляр 1

61. Теорема о точке пересечения высот треугольника 1

62. Вписанная окружность 1

63. Свойство описанного четырехугольника 1

64. .Решение задач по теме «Окружность». 1

65. Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность» 1


Повторение 4 ч

67. Многоугольники. 1

68. Подобие треугольников. 1

69. Итоговое тестирование в рамках промежуточной аттестации 1

70. Анализ итогового тестирования 1

Геометрия

9 класс Планируемые результаты обучения


Наглядная геометрия

1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и

пространственные геометрические фигуры;

2) распознавать развѐртки куба, прямоугольного параллелепипеда;

3) определять по линейным размерам развѐртки фигуры линейные размеры самой фигуры и

наоборот;

4) вычислять объѐм прямоугольного параллелепипеда.


5) вычислять объѐмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных

параллелепипедов;

6) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

7) применять понятие развѐртки для выполнения практических расчѐтов.

Геометрические фигуры


1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного

расположения;

2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0

до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур

(равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии

и выполнять элементарные операции над функциями углов;

5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между

ними и применяя изученные методы доказательств;

6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с

помощью циркуля и линейки;

7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.


8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного,

методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;


движения при решении геометрических задач;

10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки:

анализ, построение, доказательство и исследование;

11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом

подобия;

12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных

программ.

Измерение геометрических величин


1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение

длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности

и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и

секторов;

4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

5) решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги

окружности, формул площадей фигур;

6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при

необходимости справочники и технические средства).

Обучающийсяполучит возможность:

7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников,

параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

8) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и

равносоставленности;


движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной

программы основного общего образования:

личностные:

18) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности

обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и

познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и

профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной

образовательной траектории с учѐтом устойчивых познавательных интересов;

19) сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню

развития науки и общественной практики;

20) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со

сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-

исследовательской, творческой и других видах деятельности;

21) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать

смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и

контрпримеры;

22) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах еѐ

развития, о еѐ значимости для развития цивилизации;

23) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания,

отличать гипотезу от факта;

24) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении

алгебраических задач;




метапредметные:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно

выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне

произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, еѐ

объективную трудность и собственные возможности еѐ решения;

4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения,

установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и

критериев, установления родовидовых связей;

5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение,

умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково- символические средства, модели и

схемы для решения учебных и познавательных задач;

7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и

сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников,

взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее

решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учѐта интересов;

слушать партнѐра; формулировать, аргументировать и отстаивать своѐ мнение;

8) сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области

использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном

языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

27) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других

дисциплинах, в окружающей жизни;

28) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения

математических проблем, и представлять еѐ в понятной форме; принимать решение в

условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

29) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи,

схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

30) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их

проверки;

31) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные

стратегии решения задач;

32) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии

с предложенным алгоритмом;

33) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения

учебных математических проблем;



предметные: Предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений:

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира; • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять

преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела,

изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между

векторами;

• вычислять значения геометрических величин(длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для

углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям

углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить

стороны, углы и вычислять площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей

основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между

ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат,

правила симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,

обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной

жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при

необходимости справочники и технические средства);

• построений с помощью геометрических инструментов (линейка, угольник, циркуль,

транспортир).

3. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

I. Векторы. Метод координат. (19 ч.)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение

вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.

Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и

координат при решении задач.

II. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение

векторов. (12 ч.)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.

Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

№

Разде

ла

Раздел программы

Кол-во часов

Кол-во

контрольных

работ

1 Векторы. Метод координат. 19 1

2 Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов.

12

1

3 Длина окружности и площадь круга. 13 1

4 Движения. 7 -

5 Об аксиомах геометрии. 2

6 Начальные сведения из стереометрии. 8

7 Повторение. 6 1

Итого: 68 4

III. Длина окружности и площадь круга. (13 ч.)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и

вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

IV. Движения. (7 ч.)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии.

Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

V. Об аксиомах геометрии. (2 ч.)

VI. Начальные сведения из стереометрии. (8 ч.) Предмет стереометрии. Геометрические тела

и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их

объѐмов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их

площадей поверхностей и объѐмов.

Повторение. Решение задач. (6ч.)

4.Тематическое планирование

№ п\п

Тема урока

Количество

часов

Векторы 8 часов

1 Понятие вектора

1

2 Понятие вектора 1

3 Сложение и вычитание векторов 1



6 Умножение вектора на число 1

7 Применение векторов к решению задач 1

8 Применение векторов к решению задач 1

Метод координат 11 часов

9 Координаты вектора 1

10 Координаты вектора 1

11 Простейшие задачи в координатах 1

12 Простейшие задачи в координатах 1

13 Уравнение окружности. Уравнение прямой 1





18 Устный зачет по теме «Векторы. Метод координат» 1

19 Контрольная работа № 1 по теме «Векторы. Метод координат» 1

20 Синус, косинус тангенс угла 1







27 Скалярное произведение векторов 1

28 Скалярное произведение векторов 1


30 Устный зачет по теме «Соотношения между сторонами и углами

треугольника. Скалярное произведение векторов»

1

31 Контрольная работа № 2 по теме «Соотношения между сторонами

и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

1

32 Правильные многоугольники 1




36 Длина окружности и площадь круга 1







43 Устный зачет по теме «Длина окружности и площадь круга» 1

44 Контрольная работа № 3 по теме «Длина окружности и площадь

круга»

1

Движение 7 ч

45 Понятие движения. Симметрия 1



48 Параллельный перенос и поворот 1





Начальные сведения из стереометрии. 8 ч

53 Многогранники 1




57 Тела и поверхности вращения 1




61 Об аксиомах геометрии 1

62 Об аксиомах геометрии 1

Повторение 6 ч.

63 Четырехугольники 1

64 Соотношения между сторонами и углами треугольника. 1

65 Предэкзаменационная контрольная работа в рамках

промежуточной аттеcтации

1


67 Окружность и круг. 1

68 Геометрические преобразования 1

Documents

Геометрия - mousosh9n.narod.rumousosh9n.narod.ru/School_Documentation/2019_2020/Geometry7_… · 6) способность к эмоциональному восприятию