第 7 章参考习题答案

高频电子线路习题参考答案

第 7 章参考习题答案

7-1 7-2 7-3 7-4

7-5 7-6 7-7 7-8

7-9 7-10 7-11 7-12

7-13 7-14 7-15 7-16


7 － 1 角调波 u （ t ） =10cos(2ⅹ106t + 10cos2000πt) （ V ），试确定 : （ 1 ）最大频偏；（ 2 ）最大相偏；（ 3 ）信号带宽；（ 4 ）此信号在单位电阻上的功率；（ 5 ）能否确定这是 FM 波还是 PM 波？（ 6 ）调制电压。解 7-1

4

4 4

3

2000 / 1000 Hz ( ) 10cos 2000

10cos 2000( )(1) 2 10 sin 2000

2 10 / , 10 Hz2

(2) 10

(3) 2( ) 2(10 1) 10 22kHz

(4)

根据给定条件，可以看出，

， = ，

最大频偏

最大相偏

信号带宽

因为调角波的功率就等

mm m

m P

S m

rad S F t t

d td tt

dt dt

rad s f

m rad

B f F

2 210

50 W2 2

(5)

于载波功率，所以P

因为题中没给出调制信号的形式，因此无法判定它是FM还是PM信号。

C

L

U

R

高频电子线路习题参考答案7 － 2 调制信号 uΩ=2cos2πⅹ103t + 3cos3π*103t ，调频灵敏度 kf=3kHZ/V ，载波信号为 uc=5cos2πⅹ107t (V) ，试写出此 FM 信号表达式。解 7-2 由题意可知：

3 3 3

3 3 3 3

0

3 3 3 3

0

3 3

7

( ) 2 2 3 10 2cos 2 10 3cos 3 10

12 10 cos 2 10 18 10 cos 3 10

( ) ( )

12 10 cos 2 10 18 10 cos 3 10

6sin 2 10 6sin 3 10

( ) 5cos 2 10 ( )

5cos 2

f

t

t

FM

t k u t t

t t

t t dt

t t dt

t t

u t t t

7 3 310 6sin 2 10 6sin 3 10 V t t t

高频电子线路习题参考答案 7 － 3 调制信号如图所示。（ 1 ）画出 FM 波的△ ω(t) 和△φ(t) 曲线；（ 2 ）画出 PM 波的△ ω(t) 和△ φ(t) 曲线；（ 3 ）画出 FM 波和 PM 波的波形草图。

解 7-3 波形如下图所示。

题 7—3 图


信号（ a ）在FM 时，它们的频率为线性变化，称为线性调频或扫频信号；

由于的积分限不定，所以波形实际上可沿纵坐标上下移动；

0

( ) ( )t

t t dt

( )t

( )a


信号（ b ）在PM 时，它们的频率为线性变化，称为线性调频或扫频信号；

( )b


信号（ c ）可以认为是数字信号，因此实现的调制为数字调制，又因为是二元信号，对它进行 FM 和 PM分别称为 2FSK 和 2PSK 。

PM 信号的波形与 DSB信号的波形相同，故在数字调制中，可用产生DSB 信号的方法产生 PM （或 PSK ）信号。

( )c

高频电子线路习题参考答案7 － 4 频率为 100 MHz 的载波被频率被 5 kHz 的正弦信号调制，

最大频偏为 50 kHz 。，求此时 FM 波的带宽。若 UΩ 加倍，

频率不变，带宽是多少？若 UΩ 不变，频率增大一倍，带宽如何？若 UΩ 和频率都增大一倍，带宽又如何解 7-4

100MHz, 5kHz, 50kHz

(1) 2( ) 2(50 5) 110kHz

(2)

2( ) 2(100 5) 210kHz

根据题意，已知

当加倍时，因为正比于，所以也加倍，调频指数增大一倍。

C m

s m

m m

f

s m

F f

B f F

U f U f

m

B f F


(3)

2( ) 2(50 10) 120kHz

(4)

2( ) 2(100 10) 220kHz

当不变时，加倍时，最大频偏不变，但调频指数减小一倍，

所以带宽为

当、都加倍时，最大频偏加倍，但调频指数不变，所以带宽为

f

s m

f

s m

U F m

B f F

U F m

B f F


7 － 5 电视四频道的伴音载频 fc=83.75MHz ，△ fm=50kHz ， Fmax=15kHz 。 (1) 画出伴音信号频谱图；（ 2 ）计算信号带宽；（ 3 ）瞬时频率的变化范围是多少？

解 7-5(1)因为没有给定伴音调制信号的频谱，而且伴音是一个多频调

制调频波。由于调频是非线性频谱搬移，多个频率分量调频所产生的结果不能看作是每个频率分量单独调频所得结果的线性叠加。因此，伴音信号的频谱中除了包含载频与调制信号各频率分量的 n 次谐波的组合频率分量外，还包含着载频与调制信号的每一频率分量的各次谐波分量一起产生的组合频率分量。所以伴音信号的频谱很复杂，无法正确画出。


83.75 0.05 83.7(MHz)

83.75 0.05 83.8(MHz)

100kHz

83.7MHz 83.8MHz

所以，伴音信号瞬时频率的变化范围为，从到

c m

c m

f f

f f

(3)

(2) 信号带宽为

max2( ) 2(50 15) 130(kHz)s mB f F

高频电子线路习题参考答案7 － 6 有一个 AM 和 FM 波，载频均为 1MHz ，调制信号均为 υΩ

（ t ） =0.1sin(2πⅹ103t) V 。 FM 灵敏度为 kf =1kHz/V ，动态范围大于 20 V 。（ 1 ）求 AM 波和 FM 波的信号带宽；

（ 2 ）若 υΩ （ t ） =20sin(2π*103t) V ，重新计算 AM 波和FM 波的带宽； (3) 由此 (1) 、（ 2 ）可得出什么结论。

解 7-6(1) 根据已知条件，调制信号频率 F=1000HzAM 调幅时，信号带宽为 B=2F=2ⅹ1000=2000Hz 。FM 调制时， Δfm=0.1kf=100Hz, 则调频信号带宽为 BS=2(Δfm+F)= 2(100+1000)=2200Hz.


(3) 比较（ 1 ）和（ 2 ）的结果，可以看到， AM 调幅时的信号带宽只取决于调制信号的频率，而与调制信号的大小无关。对于FM 调制，在窄带调制时，信号带宽基本上等于 AM 信号带宽，但在宽带调制时，主要取决于调制灵敏度和调制信号的振幅，带宽基本不随调制信号频率而变化，可以看作是恒定带宽。

(2) 若 υΩ （ t ） =20sin(2π*103t), 则： AM 调幅时，信号带宽仍然 B=2F=2ⅹ1000=2000Hz 。但在 FM 调制时， Δfm=20kf=20Hz, 则调频信号带宽为 BS=2(Δfm+F)= 2(20+1)=42kHz.


7 － 7 调频振荡器回路的电容为变容二极管，其压控特性为Cj=Cj0/ （ 1+2u ） 1/2 。为变容二极管反向电压的绝对值。反向偏压 EQ=4 V ，振荡中心频率为 10MHz ，调制电压为 υΩ(t)=cosΩtV 。（ 1 ）求在中心频率附近的线性调制灵敏度；（ 2 ）当要求 Kf2＜ 1％时，求允许的最大频偏值。

解 7-7(1) 变容二极管的等效电容为

0 0 0( )

1 2 1 2 21 2 1

1 2

1 cos

j j jj

QQ

Q

jQ

C C CC t

u E u uE

E

C

m t


0 0 0

1 1

4 4

2 2

2 2

31 2 1 2 4

2 2 2

1 2 1 2 4 9

1 1( ) 1 cos 1 cos

2 2

1 31 cos cos ......

4 32

3 3cos cos 2

64 4 64

其中， j j jjQ

Q

Q

C

j jQ

C

CC C C

C C CC

E

Um

E

f t m t f m tLC LC

f m t m t

ff f m m t f m t

2

2

3 1

64 4321 1 1

,4 18 432

因此： = ，C C C

m C C m C

f m f f

f mf f f f


22

2

7

1555 KHz/V

18

3 1

16 24

(2)

3 0.160.01,

16 31 1 0.16

10 133.3 kHz4 4 3

当要求二次谐波失真系数小于1%时，

应满足即

所以所允许的最大频偏为

mf C

mf

m

f

m C

fk f

U

fK m

f

K m m

f mf


7 － 8 调频振荡器回路由电感 L和变容二极管组成。 L=2uH ，变容二极管参数为 : Cj0=225 pF ， γ=0.5 ， υφ=0.6V ，

EQ= -6V ，调制电压为 υΩ （ t ） =3cos(104t) V 。求输出调频波的（ 1 ）载频；（ 2 ）由调制信号引起的载频漂移；（ 3 ）最大频偏；（ 4 ）调频系数；（ 5 ）二阶失真系数。

解 7-8

0 0 0

4

14 2

( )6 3cos10( ) 11 1 0.6

68.7(pF)

1 cos1 0.5cos10

j j jj

Q

jQ

C C CC t

tE u tu

u u

C

m tt


1

4

2 2

2 2

6 12

0.5, 0.5, 68.7

1( ) 1 cos

2

1 31 cos cos ......

4 32

3 1 31 cos cos 2 ......

64 4 64

1 11 13.6 MHz

2 2 2 10 68.7 10

可以看出，

因此得到：

（）（）

jQ

C

j

C

C

C

jQ

m C pF

f t f m tLC

f m t m t

f m m t m t

fLC


2 2

2 22

22

3 32 0.5 13.6 0.159 MHz

64 641 1

3 0.5 13.6 1.7 MHz4 4

1.74 0.57 (MHz/V)

3

3 35 0.5 13.6 0.159 MHz

64 640.159

0.0941.7

（）（）

（）（）

（）

（）（）

C C

m C

mf

m C

mf

m

f m f

f mf

fk

U

f m f

fk

f

高频电子线路习题参考答案7 － 9 如图所示变容管 FM 电路， fc=360MHz ， γ=3 ， υφ=0.6V ，

υΩ(t)=cosΩtV 。图中 Lc 为高频扼流圈， C3 、 C4 和 C5 为高频旁路电容。（ 1 ）分析此电路工作原理并说明其它各元件作用；（ 2 ）调节 R2使变容管反偏电压为 6V ，此时 CjΩ=20pF ，求 L；（ 3 ）计算最大频偏和二阶失真系数。

题 7—9图


解 7-9（ 1 ）该电路是一个变容二极管部分接入的直接调频电路，C1 、 C2 、 Cj和 L组成谐振回路，并与晶体管组成一个电容三点式振荡器。调制信号经 Lc 加到二极管上，形成随调制信号变化的反向偏压。当调制信号随时间改变时，振荡器的频率也随之改变，达到了调频的目的。 Lc 为高频扼流圈， C3 、 C4 和 C5 为高频旁路电容。 Lc 、 C5 和 Lc 、 C4 组成的低通滤波器保证了高频正弦信号不会影响直流偏置，并避免了给电源带来高频干扰， C3 对高频信号相当短路，从而提高了振荡器的环路增益。调节 R2 ，可改变变容二极管的静态偏置电压，达到调整中心载波频率的目的。

高频电子线路习题参考答案（ 2 ）

1 2 1 2

1 2 1 2

1 2

1 2 1 2

2 2 2 12 12

1 1 1 1

0.5 20 100.33 pF

0.5 20 0.5 20 30.5

1 1 10.6

4 360 10 0.33 10 16867022

在调制信号为0时，回路总电容

jQ jQ

jQ jQ

jQ

jQ jQ

c

C C C C C C

C C C C C C C

C C CC

C C C C C C

L Hf C


1 2

1 2

1pF ,

3

1 cos

1 cos

1 cos

1 1 1( )

22

1 cos

jQ

j jQ

jQj jQ

jQ jQ jQ

jQ jQjQ

C CC

C C

CC

C C C Cm tC

CC C C m t CCm t

f tLC C C C C C C

LC C C CC m t C

当调制信号不为 0 时

0

3

3

20

cos11 1 6 0.6

20pF 0.15

1 0.15cos 1 cos

，

j jQj

Q

Q

jQ

C CC

tE u u

u E u

Cm

t m t


1

2

22 2

2

22

2

3 20 60,

1 cos1( )

1

1 cos

( 1)1 cos cos .....

2 1 4 18 1

( 1)1 cos

8 1 2 116 1

( 1)

8 1

令则：jQ

c c

jQ

jQ

c

c

Cp

C

m t pf t f f

pC C

C m t C

f m t m tp pp

m m tp pp

f

p

22

2 cos 2 .....16 1

m tp


（ 3 ）

6

22

30.15 360 10 1.33

2 1 2 1 60

( 1) 1 30.15 0.074

4 8 1 2 8 1 60

m c

mf

m

f mf MHzp

fk m

f p


7 － 10 图示为晶体振荡器直接凋频电路，试说明其工作原理及各元件的作用。

题 7—10 图


解 7-10在该电路中，由晶体管，和偏置电阻 R3 、 R4 、 R5 、耦合电容C2 、旁路电容 CL、高频扼流圈 LC1 和 LC2 、以及回路元件变容二极管Cj、电容C1 、 C2 、 C3 、石英晶体、电感 L1 组成了一个皮尔斯失迎晶体振荡电路。稳压二极管 2CW4 、电阻 R1 、 R2 、高频扼流圈 LC1 、电容 CL、和电位器W构成变容二极管的直流馈电电路，调节电位器W，可改变加在变容二极管上的反偏电压，从而调节了调频电路的中心频率和调制灵敏度。当加上调制电压后，变容二极管上的反偏电压随调制信号改变，因此振荡频率也随调制信号改变，达到了调频的目的。由高频扼流圈 LC1 、电容 CL组成的低通滤波器，保证了直流电压加在变容二极管上，同时又避免了高频振荡信号反馈到电源，从而保证了中心频率的稳定，也消除了高频信号通过电源带来的交叉耦合干扰。

电路中的 L1 和 C1 是用来进行扩大频偏，其原理是加大了晶体串联频率和并联频率的间隔，调整微调电容 C1 ，可调节频偏的大小。

该电路的调频范围在晶体的串联频率和并联频率。

高频电子线路习题参考答案7 － 11 变容管调频器的部分电路如图所示，其中，两个变容管

的特性完全相同，均为 Cj=Cj0／ (1＋ u／ uφ) γ ， ZL1及ZL2 为高频扼流圈， C1 对振荡频率短路。试推导：（ 1 ）振荡频率表示式；（ 2 ）基波最大频偏；（ 3 ）二次谐波失真系数。

题 7—11 图


解 7-11（ 1 ）从图中可以得到

21 1

1 2

0 0 0

1 1 1 1

,1 cos

2 2 1 cos

其中

回路总电容为

Q Q Q

j j jj

Q Q

Q

jQ

Q

j jQ

RE E E E

R R

C C CC

E u E uu

u u u E u

C Um

E um t

C CC

m t


2 2

2 2

2 2

1 1( ) 1 cos 1 cos

22

2

1 cos 1 cos ......2 4 2

1 1 cos 1 cos 2 ......8 2 2 8 2

c

jQ

c

c

f t m t f m tLC C

L

f m t m t

f m m t m t

2

m cf mf（ 2 ）

（ 3 ）

2 22

22

1 28 2 16

12

8

m c c

mf

m

f m f m f

fk m

f

振荡频率为：

高频电子线路习题参考答案7 － 12 方波调频电路如图所示，其中， Ec=Ee=E1=12V ， E2=

5V ， E3=3V ， R1=4.5kΩ ， R2=3kΩ ， C1=C2=1000pF ，调制信号 υΩ(t)=1.5cos104tV （ V ），晶体管的 β＞ 100 。求调频方波的瞬时表达式。

题 7－ 12图


解 7-12在该电路中， V5 、 V6 、 R1 、 R2 组成受控电流源，使 I1 、 I2随

调制信号 uΩ 而变化。V1 、 V2 、 VD1 、 VD2 和 V3 、 V4 、 VD3 、 VD4 以及电容 C1 、 C2 、

组成一个多谐振荡器。其振荡频率受 I1 、 I2 的控制。因此，当调制信号 uΩ 变化时，振荡频率也随之改变，达到了调频的目的。输出 LC 回路是一个选频电路，对振荡器输出调频方波的中心频率基频谐振，从而输出正弦调频信号。

V3截止时， VE4输出为高电平， VOH=VE4=E2=5V ， V3饱和时，VE4输出为低电平， VOL=VE4=0V 。

设在某个时刻 V3开始导通，经过 C1 、 C2耦合形成的正反馈，使得 V3 很快由截止变为饱和，则 VE4从高电平 5V跳变为低电平 0V ，而 V1 由饱和变为截止， VE2从低电平 0V跳变为高电平 5V 。


此时 C2 上的电压为 V1 的导通电压 VB1ON-5V ，然后 C2充电，当充电到 VBE1=VB1ON时， V1开始导通，经过 C1 、 C2耦合形成的正反馈，使得 V1 很快由截止变为饱和，则 VE2输出从高电平 5V跳变为低电平 0V ，而 V3 由饱和变为截止， VE4从低电平 0V跳变为高电平 5V 。然后 C1充电，当充电到 VBE3=VB1ON时， V3 又开始导通，开始下个周期，如此循环，形成振荡。可见， C1 、 C2 的充电速度决定振荡频率。

设图中每个二极管的导通电压和每个晶体管的发射结导通电压相等。且忽略晶体管的饱和压降。则：


2 11 3

1 2 1 21 2

1 2

2 1 1 21 3

1 2 1 2 1 2

//

3 12 4.5 4.5 3 3 12 4.5 22.53

4.5 3 4.5 3 4.5 3 4.5 3 4.5 3 4.5 3

13.5 4.51.5cos 1 0.5cos

13.5 13.5

R RE u E

R R R RI I I

R R

R R R RE u E

R R R R R R

u u

t t 1 cos

4.5 1.50.5

13.5

m t

m


22

12 92 2 1 1

8

( 5) 1000 10 5 10

1 0.5cos 1 0.5cos1

1 0.5cos 10 (Hz) 100 1 0.5cos (MHz)2

100MHz, 50MHz

因此

c

c b on b on

c m

IU T

C

U C U UT

I t t

f t tT

f f


7 － 13 设计一个调频发射机，要求工作频率为 160 MHz ，最大频偏为 1MHz ，调制信号最高频率为 10kHz ，副载频选 500 kHz ，请画出发射机方框图，并标出各处的频率和最大频偏值。

解 7-13 从给定条件可以看出，相对频偏比较小，工作频率较高，如直接在高频端调频，要求电路的 Q值很高，因此，为了保证教好的线性，最好采用间接调频，实现在较低的频率上调频，然后通过倍频器和混频器，来得到所需的工作频率和最大频偏。发射机的基本框图如下。


晶体载波振荡器

调相器

积分器

倍频器

X50

混频器

晶体振荡器

倍频器

X40

功率放大器

4

4

160MHz

1MHz

c

m

f

f

3

3

4MHz

25K Hz

c

m

f

f

500K Hz

1

1

500K Hz

500Hz

c

m

f

f

2

2

25MHz

25K Hz

c

m

f

f

21MHz

u


7 － 14 在图示的两个电路中，那个能实现包络检波，哪个能实现鉴频，相应的回路参数如何配置

题 7-14 图

高频电子线路习题参考答案解 7-14（ b ）电路可以实现包络检波，这时要求两个回路的参数应该相等，首先电感抽头应位于中点，而且要使 f01=f02=fc,回路带宽要大于等于输入 AM 信号中调制信号的最高频率分量的 2 倍。

（ a ）电路可以实现鉴频，即用做一个平衡斜率鉴频器，利用两个回路对输入信号失谐而实现鉴频的。为了减小失真，要合理的选择两个回路的谐振频率。当输入信号的最大频偏为 Δfm 时，可选择

01

02

(2 ~ 4)

(2 ~ 4)

C m

C m

f f f

f f f


7 － 15 己知某鉴频器的输入信号为 υFM （ t ） =3sin(ωct+10sin2πⅹ103t)(V) ，鉴频跨导为 SD=-5mV/kHZ ，线性鉴频范围大 2△fm 。求输出电压的 υo 的表示式。解 7-15

3

3 3

3 3 3

3 3

3

( ) 10sin 2 10 ( )

( )( ) 20 10 cos 2 10 ( / )

( )( ) 10 10 cos 2 10 (Hz) 10cos 2 10 (kHz)

2

( ) ( ) 5 10 10cos 2 10

50 cos 2 10 (mV)

o D

t t rad

d tt t rad S

dtt

f t t t

u t f t S t

t

高频电子线路习题参考答案7 － 16 已知某互感耦合相位鉴频器的耦合因数 A=3 ， f0=10

MHz ，晶体管的 Yfe=30mA/V ，回路电容C=20 pF ，有效Qe=60 ，二极管检波器的电流通角 θ=20o ，输入信号振幅为 Um=20 mV 。求：（ 1 ）最大鉴频带宽Bm ；（ 2 ）鉴频跨导 SD 。

解 7-16 设互感耦合相位鉴频器的简化电路如下图所示。并且初级和次级参数完全相同。


在忽略了晶体管的 Yoe和 Yre的影响后

1

1 1

7 120 0

1

3 3 3

6024

2 4 4 10 20 10

30 10 20 10 24 10 14.4 (V)

考虑到反射电阻，初级回路的谐振阻抗为

当失谐不大时，可近似认为

e eP

C fe i

C P fe i P fe i P

Q QR k

C f C

I Y U

U I R Y U R Y U R e

e e

1

12

0

1 1

1 11

1 2

1 1

所以e

e

Uj M

MUj LU

fj C j LCr j Qr j LfC

kQ Aj U j U

j j


21 1 1 1

2

1 1 1 2

22 1 1 1

2

2 2 1 2

3 1 (1.5 )1

2 2 1 1

1 (1.5 )

1

3 1 ( 1.5)1

2 2 1 1

1 ( 1.5)

1

D

D D

D

D D

U j jU U U U

j j

U U U

U j jU U U U

j j

U U U

2 2

1 2 1 2 2

2 2 2 2

1 12 2

1 (1.5 ) 1 ( 1.5)( )

1 1

1 (1.5 ) 1 ( 1.5) 3.25 3 1 ( 1.5)

1 1

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第 7 章参考习题答案