ทักษะกระบวนการคณิตศาสตร์ตรีโกณมิติ

นางลอองพรรณ เกษรสุวรรณ์

ครูชํานาญการ ระด ับ คศ.2

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ก ับตรีโกณมิติ

ในเรืองตรีโกณมิติ สิงสําคัญก็คือ

การจดจํานิยามโดยใช้ สามเหลียมมุมฉาก

ถ้าเราดูมุม A เป็นหลัก

ด้าน BC

เรียกว่าด้านตรงข้ามุม A

เราจําด้านนีว่า “ข้าม”

มุม B

มุม Aมุม C

ด้าน AB

เรียกว่าด้านตรงข้ามุมฉาก

เราจําด้านนีว่า “ฉาก”

ด้าน AC

เรียกว่าด้านประชิดมุม A

เราจําด้านนีว่า “ชิด”

กําหนดให้ ∆ABC เป็นสามเหลี ยมมุมฉากที มี ∠A เป็นมุมแหลม ด ังรูป

ในทางคณิตศาสตร์จะเรียกชืออัตราส่วนคงทีทังสามเป็นดังนี

B

CA

c a

b

จะให ้นิยามของ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุม A ในกรณีที ∠A เป็นมุมแหลมได ้ด ังนี

นิยมเขียน sinA แทน ไซน์ของมุม A

cosA แทน โคไซน์ของมุม A

tanA แทน แทนเจนต์ของมุม A

อัตราส่วนดังกล่าวนีเรียกว่า อัตราส่วนตรีโกณมิติ

อ ัตราส่วนตรีโกณมิติเบื องต ้นที มีการใช ้ บ่อยคือค่าของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุมที มีขนาด 30°,45° และ 60°

ซึ งแสดงด ังตารางต่อไปนี

A sinA cosA tanA

30°

45° 1

60°

อ ัตราส่วนตรีโกณมิติเบื องต ้นที มีการใช ้ บ่อยคือค่าของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุมที มีขนาด 30°,45° และ 60°

ซึ งแสดงด ังตารางต่อไปนี

A sinA cosA tanA

30°

45° 1

60°

A sinA cosA tanA

1° 0.017 0.999 0.018

2° 0.035 0.999 0.035

3° 0.052 0.999 0.052

4° 0.072 0.998 0.070

5° 0.087 0.996 0.088

6° 0.105 0.995 0.105

การใช ้ตารางหาค่าไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุมต่างๆ

ขนาดของมุม ค่าของอ ัตราส่วนตรีโกณมิติ

จากตารางให ้น ักเรียนหาค่าอ ัตราส่วนตรีโกณมิติต่อไปนี

cos 67° =

sin 23° =

tan 23° =

cos 23° =

0.391

0.391

0.921

0.425

จากตารางให ้น ักเรียนหาขนาดของมุมที กําหนดให้เมื อกําหนดค่าอ ัตราส่วนตรีโกณมิติให ้

sin A = 0.616

cos A = 0.208

tan A = 4.332

A = 38°A = 78°A = 77°

ตัวอย่างโจทย์ปัญหา

5

C

BA 30°

วิธีทํา

ใบกิจกรรมที 1 ให้หาว่ามีปากกาหรือให้หาว่ามีจํานวนทีอยู่ระหว่างจํานวน

สองจํานวนอยู่กีตัว

ใบกิจกรรมที 2 ให้หาพืนทีของรูปใหญ่เมือกําหนดรูปเล็กข้างในมาให้

ใบกิจกรรมที 3 ให้หาว่ามีรูปสีเหลียมจัตุรัสซ้อนทับกันอยู่กีรูป

ในหนังสือหน้า 169 หัวข้อคิดได้หลายวิธี

ตรีโกณมิติ

แสดงวิธีทํา

ให้หาเกณฑ์ทีสองของจํานวนทีกําหนดให้ โดยเลือกใช้วิธีขันตอนวิธีทาง

คณิตศาสตร์หรือแบบยูคลิด

โจทย์ปัญหาตรีโกณมิติในหนังสือหน้า 199

แนวข้อสอบ