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第 8 章 复杂应力状态强度问题

本章主要研究： 关于材料静荷破坏（失效）的理论 弯扭与弯拉 (压 )扭组合强度计算 承压薄壁圆筒强度计算

2

第 8 章 复杂应力状态强度问题

§1 引言 §2 关于断裂的强度理论§3 关于屈服的强度理论

§4 强度理论的应用 §5 弯扭与弯拉 ( 压 ) 扭组合变形

§6 矩形截面杆组合变形一般情况 §7 承压薄壁圆筒强度计算

§8 莫尔强度理论

上讲回顾

3

][1 ][1 最大拉应力理论 -第一强度理论

最大拉应变理论 -第二强度理论

][321r,2 ][321r,2

最大切应力理论 -第三强度理论][31r,3 ][31r,3

畸变能理论 -第四强度理论

213

232

221r4 2

1 213

232

221r4 2

1

4

§4 强度理论的应用

强度理论的选用 一种常见应力状态的强度条件 许用切应力 例题

5

强度理论的选用

脆性材料：抵抗断裂的能力 < 抵抗滑移的能力塑性材料：抵抗滑移的能力 < 抵抗断裂的能力

第一与第二强度理论，一般适用于脆性材料第三与第四强度理论，一般适用于塑性材料

第一与第二强度理论，一般适用于脆性材料第三与第四强度理论，一般适用于塑性材料

一般情况

全面考虑材料的失效形式，不仅与材料性质有关，且与应力状态形式、温度与加载速率等有关低碳钢 ,三向等拉， , 断裂02/)( 31max

低碳钢，低温断裂

6

一种常见平面应力状态的强度条件

单向、纯剪切联合作用

2

2

min

max

22 xyxyx

22

min

max

20

20

22 4

21

22

3

1 421

02

2 2r3 4 [ ]

2 2r3 4 [ ] 2 2

r4 3 [ ] 2 2

r4 3 [ ]

塑性材料：

7

许用切应力

][4 22r3

][3 22r4

纯剪切情况下（ = 0 ）

][2r3 ][3r4

2][

3][

2][][

3][][

塑性材料 :

][577.0~5.0][

8

例 题

例 4-1 钢梁 , F=210 kN, [] = 160MPa, h = 250 mm, b = 113 mm, t =10mm, = 13mm, Iz = 5.2510-5 m4, 校核强度

解： 1. 问题分析 危险截面－截面 C+

mN 106.5 kN, 140 4maxmaxS MF

9

2. max 与 max 作用处强度校核

zz IhM

WM

2maxmax

max ][MPa 3.133

22maxmax 2

8 htbbh

tIF

z

MPa 1.63

MPa 80][5.0][ ][max

采用第三强度理论

危险点：横截面上下边缘；中性轴处； 腹板翼缘交界处

危险点：横截面上下边缘；中性轴处； 腹板翼缘交界处

10

3. 强度校核

MPa 5.1192

max

h

IM

za

tIhbF

hhtIbF

zza 2

)(2

8max22max

MPa 4.46

MPa 3.1514 22r3 aa ][如采用第三强度理论

4. 对短而高薄壁截面梁 , 除应校核 max 作用处的强度外 , 还应校核 max 作用处 , 及腹板翼缘交界处的强度

对短而高薄壁截面梁 , 除应校核 max 作用处的强度外 , 还应校核 max 作用处 , 及腹板翼缘交界处的强度

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§5 弯扭与弯拉 ( 压 ) 扭组合变形

弯扭组合强度计算 弯拉(压 )扭组合强度计算 例题

12

弯扭组合强度计算

弯扭组合危险截面－截面 A

危 险 点－ a 与 b

WMM

WT

WT

2pT

应力状态－单向＋纯剪切

强度条件（塑性材料） ][4 2T

2Mr3 ][4 2

T2Mr3

][3 2T

2Mr4 ][3 2

T2Mr4

][22

r3 W

TM ][22

r3 W

TM][75.0 22

r4 W

TM ][75.0 22

r4 W

TM

圆截面

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弯拉 (压 )扭组合强度计算

弯拉扭组合危险截面－截面 A

危 险 点－ a

NM a

WT

WT

a 2pT

应力状态－单向＋纯剪切

强度条件（塑性材料）

][4 2T

2

NMr3 ][4 2T

2

NMr3

][3 2T

2

NMr4 ][3 2T

2

NMr4

AF

WM N

142

11

DFM z

22

2

DF'M y

例 4-1 图示钢质传动轴， Fy = 3.64 kN, Fz= 10 kN, F’z

=1.82 kN, F’y = 5 kN, D1 = 0.2 m, D2 = 0.4 m, [] = 100 M

Pa, 轴径 d=52 mm, 试按第四强度理论校核轴的强度

解： 1. 外力分析 mkN 1

例题

15

2. 内力分析M1 , M2 T 图Fy , F’y Mz 图Fz , F’z My 图

22zy MMM

BC 段 图－ 凹曲线BC 段 图－ 凹曲线M

WMmax

16

3. 强度校核

危险截面－截面 B

mkN 064.1 BM

mkN 0.1 BT

4

22

r4

75.032d

TM BB

][MPa 4.99

弯扭组合

WTM BB

22

r4

75.0

17

§6 矩形截面杆组合变形一般情况

内力分析 应力分析 强度条件

18

内力分析

图示钢质曲柄，试分析截面 B 的强度

yy FF S

xFF N

lFM yz

aFT y

aFM xy

19

应力分析

N , , FMM zy yFT S ,

a 点 -正应力最大 b 点 -切应力最大c 点 -切应力相当大

20

危险点a, b, c

危险点a, b, c

21

强度条件

a点处a点处

b点处b点处

c点处c点处

`

22

§7 承压薄壁圆筒的强度计算

薄壁圆筒实例 承压薄壁圆筒应力分析 承压薄壁圆筒强度条件 例题

23

薄壁圆筒实例

24

承压薄壁圆筒应力分析

轴向应力

横与纵截面上均存在的正应力，对于薄壁圆筒，可认为沿壁厚均匀分布

4

2

RDpF

DDp

x1

4

2

4pD

x4pD

x

25

周向应力

0)1()1(2 t Dp

2t

pD2t

pD

pmaxr

1

径向应力

DpDp

2

2t

maxr

一般忽略不计 20/ r D

26

承压薄壁圆筒强度条件

仅适用于的 薄壁圆筒仅适用于的 薄壁圆筒20/D

2t

pD pmaxr

4pD

x

2t1pD

42pD

x 03

强度条件

塑性材料：

][2r3 pD ][

2r3 pD][

43

r4 pD ][43

r4 pD

脆性材料：

][2r1 pD ][

2r1 pD ][2

4r2

pD ][24r2

pD

27

例 题

例 5-1 已知 : [], E, M D3p/4 。 按第三强度理论建立筒体强度条件 计算筒体轴向变形

解： 1. 应力分析

2t

pD 4pD

x

22

2tpD

DM

pDxx

8173

222t

2

tt

min

max

pD

8173

3

1 02

28

2. 强度分析

pD

8173

3

1 02

][4

1731r3 pD

3. 轴向变形分析

t1 xx Ell xx t xE

l

214

E

pDllx

29

§8 莫尔强度理论

莫尔理论 莫尔理论强度条件 例题

30

莫尔理论

对于某一应力状态 (1, 2 , 3 ) ，如其三向应力圆与极限应力圆的包络线相切或相交，则材料失效 以单拉与单压失效应力圆之公切线为失效边界线

对于某一应力状态 (1, 2 , 3 ) ，如其三向应力圆与极限应力圆的包络线相切或相交，则材料失效 以单拉与单压失效应力圆之公切线为失效边界线

理论要点

试验依据

以失效或极限应力圆族之包络线为失效边界线

31

莫尔理论强度条件

12

13

2

3

OOOO

QOPO

][][][

t3c

t1 得

对于给定应力状态 (1, 2 , 3 ), 当其应力圆与许用包络线相切时

][][][

t3c

t1rM ][

][][

t3c

t1rM

强度条件：

对于抗拉与抗压强度不同的脆性材料，莫尔理论给出较满意的结果

对于抗拉与抗压强度不同的脆性材料，莫尔理论给出较满意的结果

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谢 谢