ÀËÃÅÁÐÀ

Ðîçâ�ÿçêè çàâäàíüäëÿ äåðæàâíî¿ ï³äñóìêîâî¿

àòåñòàö³¿9 êëàñ

+ ïîâí³ ðîçâ�ÿçêè

+ äåòàëüí³ ïîÿñíåííÿ

+ óçàãàëüíåííÿ âèâ÷åíîãî

ÒÅÐÍÎϲËÜÍÀÂ×ÀËÜÍÀ ÊÍÈÃÀ � ÁÎÃÄÀÍ

Äåðæàâíà ï³äñóìêîâà àòåñòàö³ÿ� 2007

Îõîðîíÿºòüñÿ çàêîíîì ïðî àâòîðñüêå ïðàâî.Æîäíà ÷àñòèíà öüîãî âèäàííÿ íå ìîæå áóòè âèêîðèñòàíà ÷è â³äòâîðåíà

â áóäü-ÿêîìó âèãëÿä³ áåç äîçâîëó àâòîðà ÷è âèäàâíèöòâà.

Àëãåáðà. Ðîçâ�ÿçêè çàâäàíü äëÿ äåðæàâíî¿ ï³äñóìêîâî¿ àòåñòàö³¿.À45 9 êëàñ: Íàâ÷àëüíèé ïîñ³áíèê. �

Òåðíîï³ëü: Íàâ÷àëüíà êíèãà�Áîãäàí, 2007. � 128 ñ.

ISBN 978-966-408-181-5

Ó ïîñ³áíèêó ïîäàíî äåòàëüí³ ðîçâ�ÿçàííÿ óñ³õ çàâäàíü çá³ðíèêà,ðåêîìåíäîâàíîãî ̳í³ñòåðñòâîì îñâ³òè ³ íàóêè Óêðà¿íè äëÿ ïðîâåäåííÿäåðæàâíî¿ ï³äñóìêîâî¿ àòåñòàö³¿ ç àëãåáðè ó 9-èõ êëàñàõ çàãàëüíîîñâ³òí³õíàâ÷àëüíèõ çàêëàä³â (Áóðäà Ì.². òà ³í. Çá³ðíèê çàâäàíü äëÿ äåðæàâíî¿ï³äñóìêîâî¿ àòåñòàö³¿ ç àëãåáðè. 9 êëàñ. � Õàðê³â: óìíàç³ÿ, 2007. � 224 ñ.).

Ïîñ³áíèê ìຠíà ìåò³ äîïîìîãòè â÷èòåëåâ³ çä³éñíþâàòè îïåðàòèâíèéêîíòðîëü çíàíü ï³ä ÷àñ ïðîâåäåííÿ òåìàòè÷íèõ àòåñòàö³é, çàë³ê³â, çð³ç³âçíàíü, à òàêîæ ïîëåãøèòè ïåðåâ³ðêó çàâäàíü íà åêçàìåí³. Êíèãà ñòàíå â ïðèãîä³ó÷íÿì 9-èõ êëàñ³â òà àá³òóð³ºíòàì, ÿê³ ãîòóþòüñÿ äî åêçàìåí³â.

Äëÿ â÷èòåë³â, ó÷í³â, àá³òóð³ºíò³â.

ÁÁÊ 22.1ÿ721

ÁÁÊ 22.1ÿ721 À45

ISBN 978-966-408-181-5© Íàâ÷àëüíà êíèãà � Áîãäàí, ìàêåò, õóäîæíº îôîðìëåííÿ, 2007

10

ÂÀвÀÍÒ 1

13.( ) ( )( )( )

− ⋅ +− +⋅ = =+ − + −

2 x x 2 x 1x 2x x 1 x.

3x 3 x 2 3 x 1 x 2 3 ³äïîâ³äü.x

.3

14.+ = −

− = −

3y x 13,

0, 2y x 3; 3,2y = �16; y = �5.

ßêùî ó = �5, òî õ = �13 � 3 · (�5) = �13 + 15 =2. ³äïîâ³äü. (2; �5).

15. Ôóíêö³ÿ íåâèçíà÷åíà ïðè òèõ çíà÷åííÿõ õ, äëÿ ÿêèõ õ2 � 2õ = 0; àáî õ(õ � 2) = 0;çâ³äêè õ1 = 0; õ2 = 2. ³äïîâ³äü. Ïðè 0; 2.

16. Äëÿ ãåîìåòðè÷íî¿ ïðîãðåñ³¿ (bn): b3 = b1 · q2; çâ³äñè b1 = b3 : q

2; b1 = 18 : 9 = 2.

Îñê³ëüêè ( )−

=−

51

5

b q 1S ,

q 1 òî

( )⋅ −= =

−

5

5

2 3 1S 242.

3 1³äïîâ³äü. 242.

17.

+ ≥ −− − − ≥ −

3x 14 4 x,

5x 1 x 13x 2;

4 2

≥ − − − + ≥ −

4x 10,

5x 1 2x 2 12x 8; ≥ −

≤

x 2, 5,

9x 9; ≥ −

≤

x 2, 5,

x 1.

³äïîâ³äü. õ ∈ [�2,5; 1].

18.( ) ( )

( )( )( )( )− − + − + − ⋅ ⋅ − +− + − = ⋅ = = + − − + − + − ⋅

2 2

2

a 8 a 8 8 a 8 a 16 2a (8 a)(8 a)a 8 a 8 16a: 2.

a 8 a 8 64 a a 8 a 8 16a (a 8)(a 8) 16a

³äïîâ³äü. 2.

19. ó = �õ2 � 6õ � 8. Ôóíêö³ÿ êâàäðàòè÷íà, ¿¿ ãðàô³ê � ïàðàáîëà, â³òêè ÿêî¿ íàïðÿìëå-

í³ âíèç. Êîîðäèíàòè âåðøèíè: 6

m 3;2

−= − = −−

n = �9 + 18 � 5 = 4.

Îòæå, (�3; 4) � âåðøèíà ïàðàáîëè. ßêùî õ = 0, òî ó = �5,ÿêùî ó = 0, òî õ1 = �5; x2 = �1, òîìó (0; �5), (�5; 0), (�1; 0) �

òî÷êè ïåðåòèíó ãðàô³êà ç â³ññþ Îó òà Îõ. Çà äàíèìèäîñë³äæåííÿ áóäóºìî ãðàô³ê:

1) (-∞; 4] � ìíîæèíà çíà÷åíü ôóíêö³¿.2) Ôóíêö³ÿ ñïàäຠíà ïðîì³æêó [�3; +∞).

³äïîâ³äü. 1) (�∞; 4]; 2) [�3; +∞).

20. Íåõàé øâèäê³ñòü ï³øîõîäà õ êì/ãîä, à âåëîñèïåäèñòà � ó êì/ãîä. Äî ìî-ìåíòó çóñòð³÷³ ï³øîõ³ä çàòðàòèâ 12/x ãîä, à âåëîñèïåäèñò � 12/y ãîä. Çà óìîâîþ

çàäà÷³ ìàºìî ïåðøå ð³âíÿííÿ: 12 12 5

.x y 3

− = Çà äâ³ ãîäèíè ï³øîõ³ä ïîäîëàâ â³ä-

ñòàíü 2õ êì, òîìó, âðàõîâóþ÷è óìîâó çàäà÷³, ìàºìî äðóãå ð³âíÿííÿ: ó � 2õ = 1.Äëÿ ðîçâ�ÿçàííÿ çàäà÷³ ìàºìî ñèñòåìó ð³âíÿíü:

12 12 5 y 1 2x,,x y 3 12 12 5

.y 2x 1; x 1 2x 3

= +− = − = − = +

12 12 5.

x 1 2x 3− =

+ ÎÄÇ äëÿ çì³ííî¿ õ: x 0,x 0,5.≠ ≠ −

( )236 72x 36x 5x 10x

0;3x 1 2x

+ − − − =+

�10õ2 + 31õ + 36 = 0; 10õ2 � 31õ � 36 = 0; D = 2401, D > 0.

31 49x ;

20±= õ1 = �0,9; õ2 = 4. ×èñëà �0,9 ³ 4 � êîðåí³ ð³âíÿííÿ, áî âõîäÿòü â ÎÄÇ.

Êîð³íü �0,9 íå çàäîâîëüíÿº óìîâó çàäà÷³. ßêùî õ = 4, òî ó = 1 + 8 = 9. Îòæå, øâèäê³ñòüï³øîõîäà 4 êì/ãîä, âåëîñèïåäèñòà � 9 êì/ãîä. ³äïîâ³äü. 4 êì/ãîä, 9 êì/ãîä.

y

0

y= x– –6 –5x2

–5–3–1

4

x

11

21. Íåõàé x1 ³ x2 � êîðåí³ äàíîãî ð³âíÿííÿ, òîä³ êîðåí³ øóêàíîãî ð³âíÿííÿ áóäóòüx1� = x1 � 2 òà x2� = x2 � 2. Çà òåîðåìîþ ³ºòà x1 + x2 = �10, x1x2 = �3. Âðàõóâàâøèóìîâó, ìàòèìåìî: x1� + x2� = x1 � 2 + x2 � 2 = x1 + x2 � 4 = �10 � 4 = �14;

x1�x2� = (x1 � 2)(x2 � 2) = x1x2 � 2x1 � 2x2 + 4 = x1x2 � 2(x1 + x2) + 4 = �3 � 2·(�10) + 4 = 21.Îòæå, øóêàíå ð³âíÿííÿ ìàòèìå âèãëÿä: x2 + 14x + 21 = 0.

³äïîâ³äü. x2 + 14x + 21 = 0.

ÂÀвÀÍÒ 213. Ôóíêö³ÿ âèçíà÷åíà ïðè òèõ çíà÷åííÿõ õ, ïðè ÿêèõ 18 � 3õ > 0, òîáòî 3õ < 18,

a x < 6. ³äïîâ³äü. x < 6.

14.( ) ( )

( ) ( ) ( )− ⋅ −− − −= =

− − + − ⋅ − ⋅ + +

22

2

b 20 b 8b 20 b 400 b 8: .

b 8 b 16b 64 b 8 b 20 b 20 b 20 ³äïîâ³äü. −

+b 8

.b 20

15. ( )( )+ − − = − + − − = −3 4 3 2 2 3 3 2 3 4 3 8 2 3 5. ³äïîâ³äü. �5.

16. ( ) ( )− = − − =

+ − + −2 2

10 40 1 10 40 1; 0;

x 5x x 5x x x x 5 x x 5 x

( ) ( ) ( )( )( )( )

− − + − + −=

+ −10 x 5 40 x 5 x 5 x 5

0.x x 5 x 5 ÎÄÇ äëÿ çì³ííî¿ õ: ≠ ≠ ≠ −x 0; x 5; x 5.

10õ � 50 � 40õ � 200 � õ2 + 25 = 0.�õ2 � 30õ � 225 = 0; õ2 + 30õ + 225 = 0; (õ + 15)2 = 0; õ = �15.Âðàõóâàâøè ÎÄÇ, õ = �15. ³äïîâ³äü. �15.

17. Ó äàí³é àðèôìåòè÷í³é ïðîãðåñ³¿ (àn) à1= 4,6; à2= 4,2, òîìó d = 4,2 � 4,6 = �0,4.Îñê³ëüêè an = 4,6 � 0,4 · (n � 1) ³ çã³äíî óìîâè an > 0, òî 4,6 � 0,4 · (n � 1) > 0;4,6 � 0,4n + 0,4 > 0; 5 � 0,4n > 0; çâ³äñè n< 12,5. Îòæå, ó äàí³é àðèôìåòè÷í³éïðîãðåñ³¿ 12 äîäàòíèõ ÷ëåí³â. ³äïîâ³äü. 12.

18.2

3a a 5 54 3a a 5 54 3a 27 3a 27a 3 6 2a 5a a a 3 2(3 a) a(5 a) a 3 a(3 a) a 3 a(a 3)

+ ++ ⋅ = + ⋅ = + = − =− − + − − + − − − −

( )22 3 a 9 3(a 3)(a 3) 3 (a 3)3a 27 3a 9.

a(a 3) a(a 3) a(a 3) a a

− − + ⋅ +− += = = = =− − −

³äïîâ³äü. 3a 9.

a+

19. Îñê³ëüêè (à + 5)(à � 9) � (à � 2)2 = à2 � 4à � 45 � à2 + 4à � 4 = �49 < 0, òî ïðè âñ³õä³éñíèõ çíà÷åííÿõ à çàäàíà íåð³âí³ñòü âèêîíóºòüñÿ.

20. Íåõàé òðåáà âçÿòè õ ã 4-â³äñîòêîâîãî ðîç÷èíó ñîë³, òîä³ 10-â³äñîòêîâîãî ðîç-÷èíó òðåáà âçÿòè (180 � õ) ã. Îñê³ëüêè ïåðøèé ðîç÷èí º ÷îòèðèâ³äñîòêîâèì, òîâ³í ì³ñòèòü 0,04õ ã ñîë³, à äåñÿòèâ³äñîòêîâèé â³äïîâ³äíî � 0,1(180 � õ) ã ñîë³. Çàóìîâîþ çàäà÷³ ìàºìî ð³âíÿííÿ: 0,04õ + 0,1(180 � õ) = 0,06 · 180; 0,04õ + 18 � 0,1õ == 10,8; �0,06õ = �7,2; õ = 120. ßêùî õ = 120, òî 180 � õ = 180 � 120 = 60.

Îòæå, ïîòð³áíî 120ã 4% ³ 60 ã 10% ðîç÷èíó ñîë³. ³äïîâ³äü. 120 ã; 60 ã.

21.2 2x 6x 9 x 5x

y .x 3 x+ + += −

+ Îáëàñòü âèçíà÷åííÿ ôóíêö³¿ D(y) = (�∞;�3)∪(�3;0)∪(0;+∞). Âèêîíàºìî òîòîæí³ ïåðåòâîðåííÿ

2 2x 6x 9 x 5x

x 3 x 5 2,x 3 x+ + +− = + − − = −

+ òîìó ó = �2.

Ãðàô³êîì äàíî¿ ôóíêö³¿ áóäå ïðÿìà ó = �2, ç «âèêîëî-òèìè» òî÷êàìè, àáñöèñè ÿêèõ äîð³âíþþòü �3 ³ 0.

y

x0– 3

– 2

1

2 2x 6x 9 x 5xy

x 3 x+ + += −

+

117

êíèæîê. ϳñëÿ äðóãîãî ïåðåêëàäàííÿ â ïåðø³é øàô³ ñòàëî (x + 44) êíèæêè, à âäðóã³é � (y � 44) êíèæêè. Çà óìîâîþ çàäà÷³ ìàºìî ñèñòåìó ð³âíÿíü:

x 10 y 10, x y 20,

x 4y 220.x 44 4 (y 44);

− = + − = − = −+ = ⋅ −

Çâ³äñè 3y = 240; y = 80. ßêùî y = 80, òî x = 100.

Îòæå, â ² øàô³ � 100 êíèæîê, â ²² � 80 êíèæîê. ³äïîâ³äü. 100 êí., 80 êí.

21. 1 1 1 103 1

...31 4 4 7 100 103

−+ + + =+ + + Çâ³ëüíèâøèñü â³ä ³ððàö³îíàëü-

íîñò³ â çíàìåííèêó êîæíîãî äðîáó, îäåðæèìî: 1 4 4 7

...3 3

− −+ + +− −

100 103 1 103 103.

3 3 3

− − −+ = =− −

ÂÀвÀÍÒ 98

13. 2

5 30 5 30 5a 30 30 5.

a a 6a a a(a 6) a(a 6) a

+ −− = − = =+ + + + ³äïîâ³äü.

5.

a 6+

14. 2( 5 1) 20 5 2 5 1 2 5+ − = + + − = ³äïîâ³äü. 6.

15. 2 2

(a 1)(a 5)a 1 a 5 1.

a 5 a 2a 1 (a 5)(a 1) a

− +− +⋅ = =+ − + + − − ³äïîâ³äü.

1.

a 1−

16. 2 2 2(x 7)(x 4) (3 x)(3 x) 32; x 3x 28 9 x 32 0; 2x+ − − − + ≥ − + − − + + ≥ + − ≥

Íåð³âí³ñòü ðîçâ�ÿæåìî ìåòîäîì ³íòåðâàë³â: 22x 3x 5 0; D 9 40 4 9+ − = = + =

1 2

3 7 1 3 7x 2 ; x 1

4 2 4

− − − += = − = =

12(x 2 )(x 1)

2+ − ≥ x

+ +

-1

�

12

2−

1

x ( ; 2 ] [1;2

∈ −∞ − ∪ + ∞

³äïîâ³äü. 1

( ; 2 ] [1;2

−∞ − ∪ + ∞

17.

2 2 x y 2,(x y)(x y) 16; 8(x y) 16,x y 16;

x y 8;x y 8; x y 8;x y 8;

− =+ − = − = − = + =+ = + =+ =

2õ = 10; õ = 5.

ßêùî õ = 5, òî y = 3.Ðîçâ�ÿçîê ñèñòåìè ð³âíÿíü (5; 3). ³äïîâ³äü. (5; 3).

18. Îñê³ëüêè |q| < 1 çà óìîâîþ, òî ñóìà íåñê³í÷åííî¿ ãåîìåòðè÷íî¿ ïðîãðåñ³¿ (bn)

1

1 1 2 1 2

b 1 2 1S ; b S(1 q); b 72 1 72 48; b b q; b 48

1 q 3 3 3 = = − = − = ⋅ = = = ⋅ = −

³äïîâ³äü. 16.

19. Ðîçãëÿíåìî ð³çíèöþ: à3 + 8 � 2à2 � 4à = (à3 � 2à2) � (4à � 8) = à2(à � 2) � 4(à � 2) = (à �

� 2)(à2 � 4) = (à � 2)(à � 2)(à + 2) = (à � 2)2(à + 2). Ïðè a 2≥ − , ( ) ( )2a 2 a 2 0− + ≥ .

20. Íåõàé øâèäê³ñòü òå÷³¿ õ êì/ãîä, òîä³ øâèäê³ñòü êàòåðà çà òå÷³ºþ ð³÷êè(õ + 18) êì/ãîä, à ïðîòè òå÷³¿ � (18 � õ) êì/ãîä. 4 êì ïðîòè òå÷³¿ ð³÷êè êàòåðïðîïëèâຠçà 4/(18 � x) ãîä, 15 êì çà òå÷³ºþ � çà 15/(18 + x) ãîä. 2 êì çà òå÷³ºþïë³ò ïðîïëèâຠçà 2/x ãîä. Çã³äíî ç óìîâîþ çàäà÷³ çàïèøåìî ð³âíÿííÿ:

2 4 15;

x 18 x 18 x= +

− + 2 4 15

0;x 18 x 18 x

− − =− +

2(18 x)(18 x) 4x(18 x) 15x(18

0;x(18 x)(18 x)

− + − + − − =− +

ÎÄÇ äëÿ çì³ííî¿ õ: õ ≠ 0, õ ≠ �18, õ ≠ 18. 648 � 2õ2 � 72õ � 4õ2 � 270õ + 15õ2 = 0;

118

õ2 � 38õ + 72 = 0. D > 0; õ1 = 36; õ

2 = 2. Êîðåí³ � 36 ³ 2, îñê³ëüêè âîíè íàëåæàòü ÎÄÇ.

Óìîâó çàäîâîëüíÿº õ = 2. Îòæå, øâèäê³ñòü òå÷³¿ 2 êì/ãîä.

³äïîâ³äü. 2 êì/ãîä.

21. Ãðàô³ê ôóíêö³¿ ó = õ2 � 6|õ| + 5 îòðèìóºìî ç

ãðàô³êà ôóíêö³¿ ó = õ2 � 6õ + 5, â³äêèíóâøè ÷àñòè-

íó ãðàô³êà äëÿ x < 0, à ÷àñòèíó ãðàô³êà äëÿ õ ≥ 0ñèìåòðè÷íî â³äîáðàçèâøè â³äíîñíî îñ³ 0ó.

Âðàõóºìî, ùî ãðàô³ê ôóíêö³¿ ó = õ2 � 6õ + 5 º

ïàðàáîëà, â³òêè ÿêî¿ íàïðÿìëåí³ ââåðõ, à âåðøèíàïàðàáîëè ìຠêîîðäèíàòè (3; �4).

Ïàðàáîëà ïåðåòèíຠâ³ñü 0Õ ó òî÷êàõ (5;0) ³ (1;0),à â³ñü 0Ó ó òî÷ö³ (0; 5).

ÂÀвÀÍÒ 99

13. 2 22

2

(a 7)(a 7 ) (a 7)(a 7 )a 7a 7 .

a 7a 7 (a 7)(a 7 )

− − − −− = = = −−+ + − ³äïîâ³äü. a 7 .−

14. 2 2

2 2 2

m 9 3m 4 m 9m 9m 12 m 12

3m m 3m 3m

− − − + − −+ = = . ³äïîâ³äü. 2

2

m 12.

3m

−

15. 4 4 2 4 2 3

6 2 6 6 4

5a 15a 5a b 5a b a:

b b b 15a b 15a 3b= ⋅ = =

⋅ ³äïîâ³äü. 3

4

a.

3b

16. ßêùî õ1 = 5 � êîð³íü ð³âíÿííÿ 2x2 � 5x + n, òî äàíå çíà÷åííÿ ïåðåòâîðþº

ð³âíÿííÿ ó ïðàâèëüíó ð³âí³ñòü, òîìó 2· 52 � 5· 5 + n = 0; n = �25.ßêùî n = �25, òî îäåðæèìî ð³âíÿííÿ 2x2 � 5x � 25 = 0, ó ÿêîãî çà òåîðåìîþ

³ºòà 1 2

5x x .

2+ = Îñê³ëüêè õ

1 = 5, òî õ

2 = 2,5 � 5 = �2,5.

³äïîâ³äü. x2 = -2,5; n = �25.

17. (3õ � 4)(õ � 6) � (õ + 5)2 ≤ �79; 3õ2 � 18õ � 4õ + 24 � (õ2 + 10õ + 25) ≤ �79;2õ2 � 32õ � 1 ≤ �79; õ2 � 16õ + 39 ≤ 0.Îäåðæàíó íåð³âí³ñòü ðîçâ�ÿæåìî ìåòîäîì ³íòåðâàë³â: (õ � 3)(õ � 13) ≤ 0.

Îòæå, x [3;13].∈³äïîâ³äü. [3; 13]

18. 2 2

4 6 1;

x 6x 9 x 9 x 3− =

− + − + ( ) ( )( )2

4 6 10;

x 3 x 3 x 3x 3− − =

− + +−

ÎÄÇ äëÿ çì³ííî¿ x: x 3, ÷x 3≠ ≠ − ( ) ( )

2

2

4x 12 6x 18 x 6x 90.

x 3 x 3

+ − + − + − =− +

( ) ( )2 2 2x 3 x 3 0; x 4x 21 0; x 4x 21− + ≠ − + + = − − = D > 0; x1

= 7, x2

= �3.×èñëî �3 íå º êîðåíåì ð³âíÿííÿ, îñê³ëüêè íå âõîäèòü â ÎÄÇ. ³äïîâ³äü. 7.

19. Ç óìîâè çàäà÷³ à1 = 2, d = 5. Íåõàé n � øóêàíà ê³ëüê³ñòü ÷ëåí³â ïîñë³äîâíîñò³.

Îñê³ëüêè Sn =

( )12a d n 1n

2

+ − ⋅ , òî 156 = ( )2 5 n 1

n;2

+ − 4n + 5(n � 1)n = 312;

5n2 � n � 312 = 0; n1 = 8, n

2 = �78/5 � íå çàäîâîëüíÿº óìîâó çàäà÷³.

Îòæå, ñë³ä âçÿòè 8 ÷ëåí³â. ³äïîâ³äü. 8.

20. Íåõàé òðåáà âçÿòè õ ë ìîëîêà ç ìàñîâîþ ÷àñòêîþ æèðó 2%, òîä³ â íüîìó æèðóáóäå 0,02õ ë. Ç äðóãîãî á³äîíà ñë³ä âçÿòè (12 � õ) ë ìîëîêà ³ æèðó â íüîìó áóäå0,05(12 � õ) ë. Ìàñîâà ÷àñòêà æèðó â 12 ë äîð³âíþº 4%, òîáòî 0,04 · 12 = 0,48 (ë)

y=x 6|x|+52–

–4

y

x0 1

5

53�3�5

�

x+ +

3 13�

119

æèðó. Çàïèøåìî ð³âíÿííÿ: 0,02õ + 0,05(12 � õ) = 0,48; 0,02õ + 0,6 � 0,05õ = 0,48;0,03õ = 0,12; õ = 4. Îòæå, ç ïåðøîãî á³äîíà òðåáà âçÿòè 4 ë ìîëîêà, à ç äðóãîãî � 8 ë.

³äïîâ³äü. 4 ë; 8 ë.

21.

x 3y x y 24,

x y x 3y 5

5x 8y 18.

+ − − = − + + =

Íåõàé x 3y

a,x y

+ =−

òîä³ ïåðøå ð³âíÿííÿ ñèñòåìè ìàòèìå

âèãëÿä: 1 24

a .a 5

− = Ðîçâ�ÿæåìî îòðèìàíå ð³âíÿííÿ: 25a 24a 5

0;5a

− − = 5a 0≠

5à2 � 24à � 5 = 0; D1 = 144 + 25 = 169. 1

12 13D 0; a

5

±> = 1 2

1a ;a 5

5= − =

ßêùî 1

1a

5= − , òî

x 3y 1;

x y 5

+ = −−

çâ³äñè õ � ó = �5(õ + 3ó), õ � ó = �5õ � 15ó, òîáòî

6õ + 14ó = 0, ùî ð³âíîñèëüíå ð³âíÿííþ 3õ + 7ó = 0.Òîìó ìàºìî ïåðøó ñèñòåìó

ð³âíÿíü: 3x 7y 0, 5 15x 35y

5x 8y 18; 3 15x 24y

+ = − − − = + = + =

�11ó = 54; 54

y11

= − , òîáòî 10

y 4 .11

= −

ßêùî 54

y11

= − , òî 54 5

x 7 : 3 1111 11

= − ⋅ − = ßêùî à = 5, òî

x 3y5,

x y

+ =−

çâ³äñè

5õ � 5ó = õ + 3ó, 4õ � 8ó = 0, õ � 2ó =0. Òîìó ìàºìî äðóãó ñèñòåìó ð³âíÿíü:

x 2y 0, x 2y,

5x 8y 18; 5 2y 8y 1

− = = + = ⋅ + =

10ó + 8ó = 18; 18ó = 18; ó = 1.ßêùî ó = 1, òî õ = 2.

Îòæå, 5 10

11 ; 411 11

− , (2; 1) � ðîçâ�ÿçêè äàíî¿ ñèñòåìè ð³âíÿíü.

³äïîâ³äü. 5 1011 ; 4

11 11 −

, (2; 1).

ÂÀвÀÍÒ 100

13. − > > ∈ + ∞ − ≤ − ≥

x 1 2, x 3,x [4;

2x 8; x 4; ³äïîâ³äü. [4; + ∞

14. 22 2 2

2 2 2 2

(m 8)m 10m 6m 64 m 10m 6m 64 m 16m 64 m 8.

m 64 m 64 m 64 m 64 (m 8)(m 8) m 8

−− − − − + − + −− = = = =− − − − − + +

³äïîâ³äü. m 8

.m 8

−+

15. x y 18, 2 10,905 7,295− = − = ≈ ³äïîâ³äü. 7,3.

16. Íåõàé n � íîìåð ÷ëåíà àðèôìåòè÷íî¿ ïðîãðåñ³¿ (an), ÿêèé äîð³âíþº 12,5.

Ôîðìóëà n-ãî ÷ëåíà àðèôìåòè÷íî¿ ïðîãðåñ³¿ an = a

1 + (n � 1)d.

Îñê³ëüêè a1 = 8,1; a

2 = 8,5, òî d = 8,5 � 8,1 = 0,4; 12,5 = 8,1 + (n � 1)· 0,4;

12,5 = 8,1 + 0,4n � 0,4; 0,4n = 12,5 � 7,7; 0,4n = 4,8; n = 12.Îòæå, 12 ÷ëåí âêàçàíî¿ àðèôìåòè÷íî¿ ïðîãðåñ³¿ äîð³âíþº 12,5.

³äïîâ³äü. 12-é.

17. �3x2 � 12x � 9 ≤ 0; x2 + 4x + 3 ≥ 0; (x + 3) (x + 1) ≥ 0.Ðîçâ�ÿæåìî îòðèìàíó íåð³âí³ñòü ìåòîäîì ³íòåðâà-ë³â.

Îòæå, õ ∈ (�∞; �3] ∪ [�1; +∞).

³äïîâ³äü. õ ∈ (�∞; �3] ∪ [�1; +∞).

�

x+ +

–3 –1

120

18. ßêùî ãðàô³ê ôóíêö³¿ ïðîõîäèòü ÷åðåç òî÷êè, òî êîîðäèíàòè öèõ òî÷îê çàäî-âîëüíÿòèìóòü ð³âíÿííÿ. Âèêîðèñòîâóþ÷è óìîâó çàäà÷³, çàïèøåìî:

4 1 p q ,

5 4 2p q

− = + + = − +

p q 5,

q 2p 1 ;

+ = − − =

3ð = �6; ð = �2. ßêùî ð = �2, òî q = �3. ×åðåç âêàçàí³

òî÷êè ïðîõîäèòü ãðàô³ê ôóíêö³¿ ó = õ2 � 2õ � 3.³äïîâ³äü. ð = �2, q = �3.

19. ( )2

7 4 3 7 4 3 7 4 3 7 4 3 2 49 48 14 2− + + = − + + + − = + =

³äïîâ³äü. 16.

20. Íåõàé âëàñíà øâèäê³ñòü êàòåðà õ êì/ãîä, òîä³ çà òå÷³ºþ â³í ðóõàâñÿ ç³ øâèä-ê³ñòþ (õ + 2) êì/ãîä, âèòðàòèâøè 40/(õ + 2) ãîä. Ïî îçåðó êàòåð ïëèâ ç³ øâèäê³-ñòþ õ êì/ãîä ³ 36 êì ïðîïëèâ çà 36/õ ãîä. Íà âåñü øëÿõ êàòåð âèòðàòèâ

36 40

x x 2 + +

ãîä, ùî çà óìîâîþ çàäà÷³ ñòàíîâèòü 4 ãîä. Çàïèøåìî ð³âíÿííÿ:

40 36

4,x 2 x

+ =+

40 36

4 0,x 2 x

+ − =+

( )240x 36x 72 4x 8x

0;x x 2

+ + − − =+ ( )

268x 72 4x0.

x x 2

+ − =+

Îáëàñòü äîïóñòèìèõ çíà÷åíü: ≠ ≠ −x 0, x 2,

õ2 � 17õ � 18 = 0; D > 0. õ1 = 18; õ

2 = �1. ×èñëà �1 ³ 18 âõîäÿòü â ÎÄÇ. Óìîâó çàäà÷³ çàäîâî-

ëüíÿº õ = 18. Îòæå, âëàñíà øâèäê³ñòü êàòåðà 18 êì/ãîä.³äïîâ³äü. 18 êì/ãîä.

21. 5à2 + 4à � 2àb + b2 + 2 = a2 � 2ab + b2 + 4a2 + 4a + 1 + 1 = (a � b)2 + (2a + 1)2 + 1 > 0 ïðèâñ³õ ä³éñíèõ çíà÷åííÿõ a i b.

Áëàíê â³äïîâ³äåéäåðæàâíî¿ ï³äñóìêîâî¿ àòåñòàö³¿

ç àëãåáðè

ó÷íÿ / ó÷åíèö³ 9 _______ êëàñó

íàçâà íàâ÷àëüíîãî çàêëàäó

ïð³çâèùå, ³ì�ÿ, ïî áàòüêîâ³ ó÷íÿ (ó÷åíèö³)

Âàð³àíò ¹____

Óâàãà! ³äì³÷àéòå ò³ëüêè îäèí âàð³àíò â³äïîâ³ä³ ó ðÿäêó âàð³àíò³â â³äïîâ³äåéäî êîæíîãî çàâäàííÿ. Áóäü-ÿê³ âèïðàâëåííÿ ó áëàíêó íåäîïóñòèì³.

ßêùî Âè âèð³øèëè çì³íèòè â³äïîâ³äü ó äåÿêèõ çàâäàííÿõ, òî ïðàâèëüíóâ³äïîâ³äü ìîæíà çàçíà÷èòè â ñïåö³àëüíî â³äâåäåíîìó ì³ñö³, ðîçòàøîâàíîìó âíèçóáëàíêà â³äïîâ³äåé.

Ó çàâäàííÿõ 1-12 ïðàâèëüíó â³äïîâ³äü ïîçíà÷àéòå ò³ëüêè òàê:

Ó çàâäàííÿõ 13�18 âïèø³òü â³äïîâ³äü.

13. ______________________________ 16. ________________________________

14. ______________________________ 17. ________________________________

15. ______________________________ 18. ________________________________

Ùîá âèïðàâèòè â³äïîâ³äü äî çàâäàííÿ, çàïèø³òü éîãî íîìåð ó ñïåö³àëüíîâ³äâåäåí³é êë³òèíö³, à ïðàâèëüíó, íà Âàøó äóìêó, â³äïîâ³äü � ó â³äïîâ³äíîìóì³ñö³.

Çàâäàííÿ 1�12 Çàâäàííÿ 13�18

Áëàíê â³äïîâ³äåéäåðæàâíî¿ ï³äñóìêîâî¿ àòåñòàö³¿

ç àëãåáðè

ó÷íÿ / ó÷åíèö³ 9 _______ êëàñó

íàçâà íàâ÷àëüíîãî çàêëàäó

ïð³çâèùå, ³ì�ÿ, ïî áàòüêîâ³ ó÷íÿ (ó÷åíèö³)

Âàð³àíò ¹____

Óâàãà! ³äì³÷àéòå ò³ëüêè îäèí âàð³àíò â³äïîâ³ä³ ó ðÿäêó âàð³àíò³â â³äïîâ³äåéäî êîæíîãî çàâäàííÿ. Áóäü-ÿê³ âèïðàâëåííÿ ó áëàíêó íåäîïóñòèì³.

ßêùî Âè âèð³øèëè çì³íèòè â³äïîâ³äü ó äåÿêèõ çàâäàííÿõ, òî ïðàâèëüíóâ³äïîâ³äü ìîæíà çàçíà÷èòè â ñïåö³àëüíî â³äâåäåíîìó ì³ñö³, ðîçòàøîâàíîìó âíèçóáëàíêà â³äïîâ³äåé.

Ó çàâäàííÿõ 1-12 ïðàâèëüíó â³äïîâ³äü ïîçíà÷àéòå ò³ëüêè òàê:

Ó çàâäàííÿõ 13�18 âïèø³òü â³äïîâ³äü.

13. ______________________________ 16. ________________________________

14. ______________________________ 17. ________________________________

15. ______________________________ 18. ________________________________

Ùîá âèïðàâèòè â³äïîâ³äü äî çàâäàííÿ, çàïèø³òü éîãî íîìåð ó ñïåö³àëüíîâ³äâåäåí³é êë³òèíö³, à ïðàâèëüíó, íà Âàøó äóìêó, â³äïîâ³äü � ó â³äïîâ³äíîìóì³ñö³.

Çàâäàííÿ 1�12 Çàâäàííÿ 13�18

Íàâ÷àëüíå âèäàííÿ

ÀËÃÅÁÐÀÐîçâ�ÿçêè çàâäàíü äëÿ äåðæàâíî¿ ï³äñóìêîâî¿ àòåñòàö³¿

9 êëàñ

Ôîðìàò 60×84/16. Ïàï³ð äðóêàðñüêèé.Ãàðí³òóðà �BookAntiqua�. Óìîâí. äðóê. àðê. 7,44. Óìîâí. ôàðáî-â³äá. 7,44.

Âèäàâíèöòâî «Íàâ÷àëüíà êíèãà � Áîãäàí»Ñâ³äîöòâî ïðî âíåñåííÿ äî Äåðæàâíîãî ðåºñòðó âèäàâö³â

ÄÊ ¹ 370 â³ä 21.03.2001 ð.

«Íàâ÷àëüíà êíèãà � Áîãäàí», à/ñ 529, ì. Òåðíîï³ëü 46008òåë./ôàêñ (0352) 52-06-07; 52-05-48; 52-19-66

publishing@budny.te.uawww.bohdan-books.com