164

Глава 12. Колебания и волны

Задача 1. Точка струны совершает колебания с частотой 1 кГц. Какой путь

(в см) пройдет эта точка за 1,2 с, если амплитуда колебаний 1 мм?

За каждый период колеблющаяся точка проходит путь, равный четырем ампли-

тудам. За время t она совершает N = t/T = t полных колебаний (если это целое число).

В данном случае N = 1200, значит, путь равен s = 4AN = 480 см.

Задача 2. Через сколько секунд от начала движения точка, совершающая

колебания по закону x = А cost, сместится от начального положения на полови-

ну амплитуды? Период колебаний 24 с.

Движение по указанному закону означает, что движение начинается из крайнего

положения, поэтому на первой половине амплитуды точка движется медленнее, чем

на второй, и затрачивает на ее прохождение больше времени. Чтобы найти искомое

время, надо подставить смещение x = A/2 в закон движения. Получаем: A/2 = A cost,

откуда находим t = /3, т.е. время равно t = = /(3) = T/6 = 4 с. (На прохождение

полной амплитуды точка затрачивает время T/4, т.е. на прохождение первой полови-

ны она затрачивает 2/3 этого времени.)

Задача 3. Точка совершает гармонические колебания. При смещении от поло-

жения равновесия 4 см ее скорость 6 см/с, а при смещении 3 см — 8 см/с. Найдите

циклическую частоту.

Если смещение точки происходит по закону x = A cos(t +0), то закон изме-

нения ее скорости имеет вид v = A sin(t +0). Выразим из первого уравнения

A cos(t +0), из второго уравнения A sin(t +0), возведем их в

квадрат и сложим. Получим, что смещение и скорость точки в каждый момент

времени связаны соотношением

x2 +v

2

= A2.

Из условия данной задачи получаем два уравнения: x v A12

1

2 2 и

x v A22

2

2 2 , из которых после исключения амплитуды находим

v v

x x

22

12

12

22

= 2 рад/с.

Задача 4. Горизонтальная подставка, на которой лежит брусок, начинает

двигаться в вертикальном направлении так, что ее координата меняется по за-

кону y = A sint, где A = 20 см. При какой максимальной циклической частоте

брусок не будет отрываться от подставки? g = 9,8 м/с2.

165

Запишем 2-ой закон Ньютона для бруска в проекции на вертикальную ось

N mg = may,

где ay = y˝(t) = 2A sint. Сила реакции N = m(g 2A sint) остается положи-

тельной все время движения только при 2A < g. При максимальной циклической

частоте

g

A = 7 рад/с

брусок отрываться еще не будет, так как N обращается в ноль только в отдельные

моменты времени (когда sint = 1). При бóльших частотах брусок начнет отры-

ваться от подставки.

Задача 5. Определите первоначальную длину (в см) математического маят-

ника, если известно, что при уменьшении длины маятника на 5 см частота коле-

баний увеличивается в 1,5 раза.

Используя формулу для частоты колебаний математического маятника, полу-

чаем уравнения

g

l, 15,

g

l l.

Поделив уравнения друг на друга и возведя в квадрат, получим l

l l

225, , или

l = 1,8l = 9 см.

Задача 6. На сколько процентов увеличится период колебаний математиче-

ского маятника при помещении его в кабину скоростного лифта, опускающегося с

ускорением 0,36 g?

Силу натяжения нити покоящегося (не совершающего колебаний) маятника в

кабине лифта, опускающегося с ускорением a, можно найти из второго закона

Ньютона

mg Fн = ma, или Fн = m(g a).

Движение лифта с ускорением эквивалентно изменению ускорения силы тяжести

от g к новому значению g´ = g a (см. Главу 2 задачу 7). Соответственно, период

колебаний маятника станет равен

T´ = 2l

g = 2

l

g a.

Для заданного в условии значения a получаем T´ = 125 2, l g = 1,25T, т.е. пери-

од увеличился на 25%.

166

Задача 7. Шарик массой 0,1 кг, подвешенный на нити, совершает гармони-

ческие колебания. Во сколько раз изменится частота колебаний, если шарику со-

общить заряд 200 мкКл и поместить в однородное электрическое поле с напря-

женностью 40 кВ/м, направленное вертикально вниз? g = 10 м/с2.

При включении электрического поля вертикальная сила, под действием кото-

рой совершаются колебания, изменится от значения mg до значения mg + qE. Это

эквивалентно замене ускорения свободного падения g на новое значение g' =

= g + qE/m. Соответственно, частота колебаний станет

1

2

g

l,

что больше прежней частоты в g g = 1 ( )qE mg = 3 раза.

Задача 8. Математический маятник длиной 0,1 м совершает гармонические

колебания с амплитудой 0,007 м. Определите наибольшую скорость движения

грузика маятника (в см/с). g = 10 м/с2.

Наибольшая скорость при гармонических колебаниях равна vmax = A. В слу-

чае математического маятника g l . Получаем

v Ag

lmax = 7 см/с.

Задача 9. В шарик массой 499 г, висящий на нити длиной 20 м, попадает гори-

зонтально летящая пулька массой 1 г и застревает в нем. Чему была равна ско-

рость пульки, если в результате удара шарик отклонился на 4 см? g = 9,8 м/с2.

На первый взгляд, эта задача не на колебания, а на законы сохранения. Для

применения закона сохранения энергии нам пришлось бы вычислить потенциаль-

ную энергию для малых отклонений шарика, найти его скорость сразу после удара,

а затем уже вычислить начальную скорость пульки. Попробуйте сделать это сами

(см. Главу 4 задачу 39), а мы заметим, что малость отклонения позволяет приме-

нить формулы гармонических колебаний и найти скорость шарика с пулей сразу

после удара (т.е. в нижней точке колебаний)

vmax = A = Ag

l,

где A — максимальное отклонение шарика. Остается из закона сохранения импуль-

са найти скорость пули

v = M m

mv

max =

M m

mA

g

l

= 14 м/с.

167

Задача 10. Груз, подвешенный на упругом резиновом шнуре, совершает гар-

монические колебания. Во сколько раз уменьшится период колебаний, если груз

прикрепить к этому же шнуру, но сложенному вдвое?

Если записать закон Гука в виде

F kll

l ( )0

0

,

то становится ясно, что произведение kl0 не зависит от длины пружины или шнура,

т.е. что жесткость шнура обратно пропорциональна его длине. Каждая из половин

шнура будет иметь жесткость 2k, где k — жесткость всего шнура, а сложенные

вместе, они будут иметь жесткость 4k. Значит, период колебаний T m k2

уменьшится в 2 раза.

Задача 11. Небольшой груз подвешен на легкой пружине. На сколько санти-

метров укоротится пружина после снятия груза, если собственная циклическая

частота груза на этой пружине 5 рад/с? g = 10 м/с2.

Растяжение пружины под действием груза определяется условием его равно-

весия

kx mg = 0.

Отношение m/k можно выразить через известную циклическую частоту:

k m , или m/k = 1/2. Окончательно получаем x = g/2 = 40 см.

Задача 12. Грузик, подвешенный на пружине, вывели из положения равнове-

сия и отпустили. Через сколько миллисекунд кинетическая энергия грузика будет

в 3 раза больше потенциальной энергии пружины? Период колебаний 0,9 с.

Смещение грузика изменяется по закону x = A cost, а зависимость от време-

ни его потенциальной энергии имеет вид

E kx kA tп 12

2 12

2 2cos .

В рассматриваемый момент кинетическая энергия в три раза больше потенциаль-

ной, или, иначе говоря, потенциальная энергия равна одной четверти от полной

механической энергии: Eп = 0,25E. Полная механическая энергия в крайнем положе-

нии маятника равна максимальной потенциальной энергии: E kA 12

2 . Получаем

12

2 2 1412

2kA t kAcos ,

или cost 12

, откуда t = /3, и время равно t = /3 = T/6 = 150 мс.

Замечание. Может показаться, что при вертикальных колебаниях, кроме потен-

циальной энергии упругой деформации, надо учитывать потенциальную энергию

168

силы тяжести. Однако это не так. В положении равновесия силы тяжести и упругости

уравновешивают друг друга, а при отклонении от этого положения на x возникает

возвращающая сила, равная изменению силы упругости: Fx = kx (сила тяжести не

меняется). Потенциальная энергия, соответствующая этой возвращающей силе (рав-

нодействующей сил тяжести и упругости), точно такая же, как для силы упругости в

отсутствие силы тяжести: Eп = kx2/2 (но x здесь — не деформация пружины, а откло-

нение от положения равновесия).

Задача 13. Шарик, подвешенный на пружине, отвели из положения равнове-

сия вертикально вниз на 3 см и сообщили ему начальную скорость 1 м/с, после чего

шарик стал совершать вертикальные гармонические колебания с циклической

частотой 25 рад/с. Найдите амплитуду (в см) этих колебаний.

Запишем для шарика закон сохранения энергии

12 0

2 12 0

2 12

2kx mv kA .

Получаем

A = xv

k m02 0

2

= xv

02 0

2

2

= 5 см.

Задача 14. На поверхности воды плавает в вертикальном положении ци-

линдр массой 120 г с площадью основания 75 см2. С какой циклической частотой

будут происходить вертикальные гармонические колебания цилиндра, если его

слегка сместить из положения равновесия? g = 10 м/с2.

В положении равновесия сила тяжести уравновешивается силой Архимеда.

При вертикальном смещении цилиндра на x возникает возвращающая сила, равная

изменению силы Архимеда

F = FА = Vg = Sxg,

где V — изменение объема подводной части цилиндра. Видно, что возвращающая

сила пропорциональна смещению, и коэффициент пропорциональности (эффек-

тивная жесткость колебательной системы) равен kef = gS. Значит, циклическая

частота колебаний равна

= k

mef

= gS

m = 25 рад/с.

Задача 15. Железный цилиндр высотой 5 см подвесили в вертикальном по-

ложении на пружине и частично погрузили в воду. Чему равна циклическая час-

тота малых вертикальных колебаний такого цилиндра, если до погружения в воду

циклическая частота колебаний на пружине была 12 рад/с? Трением пренебречь.

Плотность железа 8000 кг/м3, g = 10 м/с2.

169

При отклонении цилиндра из положения равновесия на x сила упругости пру-

жины изменяется на kx, а сила Архимеда на (вSg)x (см. предыдущую задачу). Зна-

чит, возвращающая сила равна (k +вSg)x, частота колебаний

k Sg

mв .

Подставляя m = жSh, получим

=

02 в

ж

g

h= 13 рад/с,

где 0 k m — частота колебаний цилиндра в воздухе.

Задача 16. Стержень длиной 40 см изогнули по дуге окружности в виде по-

лукольца и с помощью невесомых спиц прикрепили к горизонтальной оси, прохо-

дящей через центр окружности. Найдите круговую частоту малых колебаний

полукольца около положения равновесия, если ось вращения перпендикулярна его

плоскости. g = 9,8 м/с2.

В этой задаче нам придется воспользоваться энергетическим методом опреде-

ления частоты малых колебаний. Этот метод заключается в следующем. Вычисля-

ется зависимость потенциальной энергии от смещения x из положения равновесия

и кинетической энергии от скорости x´. Если получа-

ется выражение для полной энергии

Ek x m x

ef ef2

2

'

2

2

,

то циклическая частота колебаний равна

k mef ef . Действительно, поскольку E = const, взяв производную по времени

от обеих частей уравнения: kefxx´+mefx'x˝ = 0 и сократив на x´, получим уравнение

колебаний

xk

mxef

ef

0 .

Вычислить зависимость потенциальной энергии от смещения x может ока-

заться непростой задачей, во многих случаях она сводится к определению положе-

ния центра тяжести протяженного тела. Однако в данном примере потенциальная

энергия легко вычисляется благодаря симметрии системы. Поворот полукольца на

небольшой угол, при котором конец B опускается, а конец A — поднимается на x,

приводит к такому же изменению энергии, как перенос кусочка BB´ в положение

170

AA´. Потенциальная энергия увеличивается на m g x (центр тяжести кусочка под-

нимается на x), где m = m(x/l). Для механической энергии получаем выражение

Emg l x mx

( )2

2 2

2 ' 2,

откуда находим 2g l = 7 рад/с.

Задача 17. Тонкое колесо массой 400 г с невесомыми спицами может сво-

бодно вращаться вокруг горизонтальной оси. На колесе закрепили маленький груз

массой 100 г. Найдите циклическую частоту малых колебаний такой системы

около положения равновесия. Радиус колеса 50 см. g = 10 м/с2.

Если исходить из энергетического подхода (см. предыдущую задачу), можно

сразу догадаться, какой будет циклическая частота. Рассмотрим сначала грузик на

невесомом колесе. Такая система ничем не отличается от математического маятни-

ка на нити длиной R, т.е. 0 = g R . Переход к массивному колесу не вносит

никаких изменений в подсчет потенциальной энергии, а кинетическая вместо мас-

сы m будет содержать M + m. Значит, квадрат частоты, равный kef/mef, уменьшится в

(M + m)/m раз. Получаем

= 0m

M m=

m

M m

g

R= 2 рад/с.

Для дотошных читателей приведем выражения для кинетической и потенци-

альной энергий

Eп = mgR(1 cos) = 2mgRsin2

2 mgR

2

2

mg

R

x2

2,

Eк = (M + m)x 2

2,

где = x/R — малый угол отклонения.

Задача 18. Невесомый стержень длиной 2,5 м согнули посередине под углом

120°, прикрепили к его концам одинаковые грузики и повесили местом сгиба на

тонкий гвоздь, вбитый в стену. Пренебрегая трением, найдите циклическую час-

тоту колебаний такой системы около положения равновесия. g = 10 м/с2.

Обозначим за x малое смещение грузиков от положения равновесия при ма-

лом повороте системы на угол :

,2

lx

где l – длина стержня. Используем энергетический метод определения частоты

колебаний. Для этого выразим через x и x потенциальную и кинетическую энер-

171

гию системы. Потенциальная энергия определяется изменением высоты h центра

масс, который в положении равновесия находится под осью вращения (гвоздем) на

расстоянии l/4 от него:

2 2

2ï

22 2 1 cos 2sin

4 2 2 2 2 2

l l l mg xE m g h mg mg mg

l

.

Следовательно, 2efk mg l . Кинетическая энергия системы равна

2ê 2

2

xE m

.

Получаем

ef ðàä ñ.2

2k g

m l

Задача 19. Тонкую цепочку длиной 45 см удерживают за верхний конец на

гладкой наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом. Через какое

время (в мс) после освобождения цепочки она полностью покинет наклонную

плоскость, если вначале ее нижний конец находился у края наклонной плоскости?

g = 10 м/с2, = 3,14.

Хотя в этом случае колебания как таковые не возни-

кают, время движения удается определить благодаря тому,

что уравнение движения тела такое же, как для гармони-

ческих колебаний. Действительно, проекцию на направле-

ние движения дает только сила тяжести, действующая на

отрезок цепочки длиной x, находящийся в данный момент

на наклонной плоскости. Масса этого отрезка равна m1 = m(x/l). Получаем

m1g sin = m x˝, или x˝ + g

l

sinx = 0.

Движение верхнего конца цепочки происходит так же, как движение маятника от

точки максимального отклонения к положению равновесия, по закону x = l cost.

Движение до точки x = 0 займет время

t T l

g4 2

sin 471 мс.

Замечание. Поскольку разные части цепочки движутся по-разному, верхняя

часть — вдоль плоскости, нижняя — горизонтально, возникает вопрос, как запи-

сать уравнение движения сразу для всей цепочки. Для этого надо мысленно раз-

бить цепочку на малые отрезки, для каждого отрезка записать 2-ой закон Ньютона

в проекции на его направление движения (ускорения всех кусочков одинаковы), и

172

затем сложить полученные уравнения. Кроме того, можно воспользоваться опи-

санным в предыдущих задачах энергетическим методом (сделайте это сами).

Задача 20. Длинную трубку согнули под прямым углом и установили так, что

одно из колен смотрит вертикально вверх. В вертикальном колене удерживают

веревку длиной 90 см так, что она доходит до места сгиба. Через какое время (в

мс) после того, как веревку отпустят, она наполовину соскользнет в горизон-

тальное колено? Трением пренебречь. g = 10 м/с2, = 3,14.

Обозначим за x высоту куска веревки в вертикальном колене в момент време-

ни t, за m1 – массу этого куска: m1 = m(x/l). Выразим потенциальную и кинетиче-

скую энергию веревки в этот момент времени:

2 2

ï 1 ê;2 2 2 2

x m x mg x mxE m g x g E

l l

.

Видно, что энергия системы такая же, как у груза массой m на пружине с жестко-

стью efmg

kl

. Период колебаний такого груза равен ef

2 2m l

Tk g

. С

учетом того, что в начальный момент x максимальна и равна l, получим

2cosx l t

T

(движение «маятника» из крайней точки). Подставляя сюда x = l/2, получим

0,314ñ 314 ì ñ.6 3

T lt

g

Задача 21. Стержень длиной 90 см, скользивший со скоростью 1 м/с вдоль

своей длины по гладкой горизонтальной плоскости, начинает заезжать на шеро-

ховатую поверхность с коэффициентом трения 0,25. Через какое время (в мс)

скорость стержня уменьшится вдвое? g = 10 м/с2, = 3,14.

Обозначим за x длину части стержня, заехавшей на шероховатую поверхность

в момент времени t, за m1 – массу этого куска: m1 = m(x/l). Действующая на стер-

жень в этот момент сила трения равна

òð 1m

F m g x gl

.

Уравнение движения стержня имеет вид

mgmx x

l

.

Это уравнение совпадает с уравнением движения груза массой m на пружине с

жесткостью efmg

kl

; период колебаний такого маятника равен

173

ef

2 2m l

Tk g

.

С учетом того, что в начальный момент x = 0, получим,

2sinx A t

T

(движение «маятника» из положения равновесия). Здесь A – «амплитуда колебаний»,

т.е. максимальное смещение стержня. Скорость стержня изменяется по закону

02 2 2

cos cosv x A t v tT T T

.

В момент времени, когда 0 2v v , получаем

0,628ñ 628 ì ñ.6 3

T lt

g

Замечание. При достаточно большой начальной скорости стержня он может це-

ликом заехать на горизонтальную поверхность. После этого движение стержня изме-

нит характер – оно станет равноускоренным. Если это случится до того момента, как

его скорость уменьшится вдвое, наше решение окажется неверным. Чтобы убедиться,

что такого не случилось, найдем максимальное смещение стержня:

00 0,6 ì

v lA v

g

.

Видно, A < l, т.е. в данном случае стержень только частично заедет на шерохова-

тую поверхность.

Задача 22. Радиостанция работает на длине волны 30 м. Сколько колебаний

несущей частоты происходит в течение одного периода звуковых колебаний с

частотой 5 кГц?

Период колебаний, соответствующий несущей частоте радиостанции, найдем

из соотношения между периодом и длиной волны: T = /c, где c — скорость рас-

пространения электромагнитных волн, равная скорости света. Период звуковых

колебаний равен Tзв = 1/зв. Получаем

T

T

cзв

зв

2000.

Задача 23. Скорость звука в воде 1450 м/с. На каком расстоянии находятся

ближайшие точки, совершающие колебания в противоположных фазах, если час-

тота колебаний 725 Гц?

Разность фаз колебаний точек волны, отстоящих друг от друга на расстоянии

x, равна = 2(x/). Ближайшие точки, совершающие колебания в противофазе,

находятся на расстоянии x = /2, что соответствует разности фаз = . Длину

174

звуковой волны найдем из уравнения = v/ = 2 м. Значит, искомое расстояние

равно x = 1 м.

Задача 24. Два когерентных источника звука колеблются в одинаковых фа-

зах. В точке, отстоящей от первого источника на 2,1 м, а от второго на 2,27 м,

звук не слышен. Найдите минимальную частоту колебаний (в кГц), при которой

это возможно. Скорость звука 340 м/с.

Колебания волны, приходящей от первого источника, отстают по фазе от коле-

баний источника на 1 = 2(x1/) = 2(x1/v), а колебания второй волны отстают от

колебаний своего источника на 2 = 2(x2/) = 2(x2/v). Так как источники совер-

шают колебания в одинаковых фазах, то разность фаз между колебаниями звуковых

волн в данной точке равна = 21 = 2(x2x1)/v. Звуковые колебания будут

гасить друг друга, если они происходят в противофазе, т.е. если разность фаз между

ними будет +2m. Минимальная частота соответствует минимальной разности фаз,

т.е. 2(x2x1)/v = . Получаем

v

x x2 2 1( ) = 1000 Гц = 1 кГц.

Задача 25. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и

двух одинаковых конденсаторов, включенных параллельно. Период собственных

колебаний контура 0,02 с. Чему будет равен период (в мс), если конденсаторы

включить последовательно?

Период собственных колебаний контура равен T LC2 . В первом случае

емкость составного конденсатора в контуре равна C1 = 2C0, где C0 — емкость од-

ного конденсатора, во втором — C2 = C0/2. При уменьшении емкости в 4 раза пе-

риод уменьшается в 2 раза: T2 = T1/2 = 10 мс.

Задача 26. Колебательный контур содержит конденсатор емкостью 8 пФ и

катушку, индуктивность которой 0,2 мГн. Найдите максимальное напряжение

на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока 40 мА.

В процессе колебаний энергия сохраняется, и максимальная энергия электри-

ческого поля в конденсаторе равна максимальной энергии магнитного поля в ка-

тушке

12

2 12

2CU LImax max .

Получаем U IL

Cmax max = 200 В.

Задача 27. Заряженный конденсатор емкостью 2 мкФ подключен к катушке

с индуктивность 80 мГн. Через какое время (в мкс) от момента подключения

175

энергия электрического поля станет равной энергии магнитного поля? Ошибка!

Закладка не определена. = 3,14.

Заряд конденсатора изменяется со временем по закону q = qmax cost (в мо-

мент подключения конденсатор был заряжен), зависимость энергии электрического

поля от времени имеет вид

Wq

C

q

Ctэл

2 22

2 2

max cos .

В тот момент, когда энергия электрического поля равна энергии магнитного поля,

каждая из них составляет половину полной энергии колебаний контура

Wэл = 0,5W, или q

Ct

q

Cmax maxcos2

22

2

1

2 2 .

Получаем cost 2 2 , откуда t = /4, или t = /(4) = T/8. Период колебаний

равен T LC2 , и искомое время равно

t LC 14 = 314 мс.

Задача 28. Во сколько раз нужно увеличить емкость контура радиоприемни-

ка, настроенного на частоту 6 МГц, чтобы можно было слушать радиостанцию,

работающую на длине волны 100 м?

Настройке на длину волны 2 = 100 м соответствует собственная частота ко-

лебаний контура 2 = c/2 = 3 МГц. Частота собственных колебаний контура равна

1 2( )LC , а отношение частот, соответствующих разным емкостям, равно

2 1 1 2 C C . Получаем

C

C c2

1

1

1

2

1 22

4

.

Задача 29. Неоновая лампа зажигается в тот момент, когда напряжение на

ее электродах достигает определенного значения U*. Определите время (в мс), в

течение которого горит лампа в каждый полупериод, если она включена в сеть,

действующее значение напряжения в которой U*. Напряжение в сети меняется с

частотой 50 Гц. Считать, что неоновая лампа зажигается и гаснет при одном и

том же напряжении.

Предположим, что напряжение на лампе меняется по закону U(t) = U0 sint,

где U0 — амплитуда напряжения в сети, и рассмотрим полупериод от t = 0 до t =

= T /2. Чтобы узнать, в какие моменты этого полупериода зажигается и гаснет лам-

па, надо решить уравнение U(t) = U*, где U* = U0 2 — действующее значение

176

напряжения. Получаем уравнение U t U0 0 2sin , которое имеет в рассматри-

ваемом интервале два решения: t1 = /(4) = T /8 и t2 = 3/(4) = 3T /8. Поскольку

от t = 0 до t = T /4 напряжение возрастает, то в момент t1 лампа зажигается, а в мо-

мент t2 — гаснет. Значит, в течение полупериода лампа горит время

t2 – t1 = T

4 = 1

4 = 5 мс.

Задача 30. При включении первичной обмотки трансформатора в сеть пе-

ременного тока во вторичной обмотке возникает напряжение 30 В. При включе-

нии в эту же сеть вторичной обмотки на клеммах первичной возникает напря-

жение 120 В. Во сколько раз число витков первичной обмотки трансформатора

больше числа витков вторичной обмотки?

Отношение напряжений на обмотках идеального трансформатора равно от-

ношению числа витков. При первом включении Uс/U2 = N1/N2, где Uс — напряже-

ние сети, а U2 = 30 В — напряжение во вторичной обмотке. При втором включении

U1/Uс = N1/N2. Умножив эти уравнения друг на друга, исключим напряжение сети и

придем к уравнению

N

N

U

U1

2

2

1

2

4

.

Получаем N1/N2 = 2.

Задача 31. Электропечь, сопротивление которой 22 Ом, питается от гене-

ратора переменного тока. Определите количество теплоты (в кДж), выделяемое

печью за одну минуту, если амплитуда силы тока 10 А.

Количество теплоты вычисляется по формуле

Q I Rt I Rt д2 1

2 02 66 кДж.

Здесь I Iд 0 2 — действующее значение напряжения сети.

Задача 32. Сопротивление 200 Ом и конденсатор подключены параллельно к

источнику переменного тока с циклической частотой 2500 рад/с. Найдите ем-

кость (в мкФ) конденсатора, если амплитудное значение силы тока через сопро-

тивление 1 А, а через конденсатор 2 А.

При параллельном включении участков цепи амплитудные значения напря-

жения на них совпадают. Амплитуда напряжения на сопротивлении связана с ам-

плитудой силы тока соотношением U0 = RI01, а амплитуда напряжения на конден-

саторе — соотношением U C I0 021 . Получаем

RIC

I01 02

1

, или CI

RI 02

01 = 4 мкФ.