옆의 그림과 같이 ∠ C=90° 인 직각삼각형 ABC 에 대하여 세 변의

길이를 각각 한 변의 길이로 하는 정사각형 ADEB, ACHI, BFGC 를

그린다 . 점 C 에서 변 AB 에 내린 수선의

발을 M, 그 연장선과 변 BE 와 만나는 점을 N 이라고 하자 .

    □ ACHI = 2 △ ACI       ‥‥‥(1)

유클리드의 증명법

  두변의길이와그끼인각의크기가 각각같으므로 ,

     △ ABI ≡△ ADC           ‥‥‥(3)

 또 , 밑변의길이와높이가각각같으므로 ,

  △ ACI = △ ABI            ‥‥‥(2)

  밑변의 길이와 높이가 각각 같으므로 , △ ADC = △ ADM ‥(4)

또 ,

□ ADNM = 2 △ ADM ‥(5)

(1), (2), (3), (4), (5) 에서     □ ACHI = □ ADNM ‥(6)

같은 방법으로      □ BFGC = □ BENM ‥(7) (6), (7) 에서     □ ADEB = □ ACHI + □ BFGC

∴222

BCACAB

유클리드의 증명법

이 그림은 레오나르도 다 빈치(Leonardo da Vinci, 1452-1519) 가 고안했던 것이라고 한다 . 그림에서 AC // JG,  BC // FJ 되게 하면 △ ABC ≡ CID ≡ FJG△ △ □ IDEH ≡ □ EABH ≡ □ CAFJ ≡ □ JGBC  ABHIDE = CAFJGB∴

∴ ABHIDE - 2 ABC △ = CAFJGB - 2 ABC△  □ ACDE + □ CBHI = □ AFGB∴

도형 분할을 이용한 증명법

이 그림은 인도의 수학자이자 천문학자인 바스카라 (Bhaskara : 1114~1185) 의증명인데 , 그는 두 개의 그림을 나란히 그려놓고 ' ' 보라 !' 는 말 이외에는 더 이상의

설명을 제시하지 않았다 .

물론 , 간단한 대수로 이것을 증명할 수 있다 .

바스카라 (Bhaskara) 의 증명법

  

 ∴  c2 = a2 + b2

22 )(42

baab

C

△ABC 에서 변 BC 를 한 변으로 하는 정사각형의 넓이는 4a+b 가 됨에 주목한다 .

단 O 는 변 AC 를 한 변으로 하는 정사각형의 중심이며 , O 를 지나고 선분 B

C 에 평행 또는 수직인 선분으로 정사각형을4 등분한 것이다 .

( 이 절단은 1830 년경 영국인 주식 중매인이자 아마추어 수학가인 헨리

페리갈에 의해 발견되어 1837 년에 그에 의해 처음 발표되었다 . 이것은

절단함으로써 피타고라스의 정리를 논증할 수 있는 여러 가지 방법 중에서 가장 훌륭한

방법의 하나이다 .)

페리갈 (Perigal) 의 증명법

수학의 천재들 ►오승재▬경문사

기하학원론►유클리드 , 토마스히드 ▬교우사

www.mann.co.kr/math/theorem/pythagoras.htm

www.edupark.kongju.ac.kr/java_math/midjava/java/pythagoras.html

참 고 문 헌참 고 문 헌

피타고라스로 돌아가기