19

مبادئ الفيزياء الذريةPrinciples of the Atomic Physics

Atoms and Molecules الذرات والجزيئات 3.1

ختلااااف الخااااواص الفيزيائيااااة والكيميائيااااة للمااااواد اختالفااااا كبياااارا بساااابب االخااااتالف فااااي التركيااااب ت

فااي بدايااة القااارن التاسااع عشااار ماان تفساااير Daltonالااداخلي لهااا. وقاااد تمكاان العاااالم اإلنكلياازي دالاااتن

الظواهر الطبيعية باستخدام فكرة الذرات والجزيئات. العديد من

باااأول تجرباااة لتفساااير بنياااة 1898بعاااد اكتشاااافه االلكتااارون بسااانة واحاااده، قاااام العاااالم طومسونسااانة

الاااذرة حياااث افتااارض أن الاااذرات هاااي عباااارة عااان كااارات صاااغيرة مصااامته مشاااحونة إيجابياااا بشاااك

ناااتظم بسااابب التناااافر فيماااا بينهاااا. لقاااد فسااار متجاااانس وتتاااوزع داخلهاااا االلكتروناااات الساااالبة بشاااكل م

نمااااوذج طومسااااون هااااذا كثياااارا ماااان الحقااااائق كنشااااوء االلكترونااااات الحاااارة عنااااد تسااااخين المعااااادن،

ونشااااوء األشااااعة المهبطيااااة، وبعااااض الظااااواهر المرتبطااااة بالنشاااااط اإلشااااعاعي، ولااااذلك القااااى هااااذ

النموذج كثيرا من األنصار.

بتجربة أثبتا فيها أن الذرة 1911رذرفورد قام غايغر ومارسدن عام بناءة على اقتراح العالم اإلنكليزي

تتألف من نواة صغيرة تحمل شحنة موجبة ويتركز فيها معظم كتلة النواة ويدور حولها اإللكترونات.

في هذا النموذج الجديد للذرة، شبه فيه بنية الذرة ببنية المجموعة الشمسية، ففي المركز تتركز النواة

لة المشحونة إيجابيا ويدور حولها االلكترونات المشحونة سلبا ، عند ذلك تكون شحنة النواةالثقي q =

Z.e( أي مجموع شحنات كل االلكترونات التي تدور حولها:Z وفي النتيجة )عدد االلكترونات حول النواة

تظهر الذرة معتدلة كهربائيا .

بأنه فسر الكثير من الحقائق التجريبية بشموليته يختلف نموذج رذرفورد هذا عن نموذج طومسون

ووضوحه، غير أنه ظهر أمام هذا النموذج حاجز جوهري ومهم أال وهو: بما أن االلكترونات تتحرك

حول النواة بصورة دائرية أي بتسارع جاذب مركزي، و من المعروف أنه عند حركة أي من الشحنات

الثالثةالمحاضرة

20

ية أي تفقد جزءا من طاقتها، وعلى هذه الصورة فإنه يتوجب على الكهربائية فإنها ستشع أمواجا كهرطيس

الذرات أن تشع ضوءا في الحالة الطبيعية )وهذا ال يالحظ تجريبيا (.

والنظريااااة تاااام حاااال هااااذه المشااااكلة باسااااتبدال النماااااذج الكالساااايكية التقليديااااة بالميكانيااااك الكااااوانتي،

لماااادة ظرياااة الحركياااة الجزيئياااة لتركياااب االنسااابية حياااث تااام فاااي مطلاااع القااارن العشااارين وضاااع الن

ت واختُبِاااارت فااااي العديااااد ماااان التجااااارب. تاااانص النظريااااة علااااى أن كاااال مااااادة تتكااااون ماااان جزيئااااا

molecules فظ علااااى صاااغيرة غيااار قابلاااة للتجزئااااة فيزيائياااا ، وقابلاااة للبقااااء بصااااورة مساااتقلة وتحاااا

ر وتعتبااا atomsى ذرات الخاااواص الكيميائياااة للماااادة. تتكاااون الجزيئاااات مااان جسااايمات أصاااغر تسااام

حدياااد تولقاااد تااام التوصااال إلاااى الاااذرة أصاااغر جااازء مااان الماااادة يشاااارك فاااي التفااااعالت الكيميائياااة .

ذلك عنصااار ذري حتاااى أيامناااا هاااذه، وزعااات فاااي جااادول تبعاااا لتركيبهاااا اإللكتروناااي، وكااا 103هوياااة

ل حساااب خصائصاااها الكيميائيااااة، وقاااد دعاااي هااااذا الجااادول بالجااادول الاااادوري، وسااامي أيضاااا بجاااادو

منااادلييف، بحياااث أن كااال خاناااة مااان هاااذا الجااادول تقابااال عنصااار ذري محااادد ومعااارف بشاااكل كامااال.

ماااادة. تااارتبط الاااذرات ببعضاااها لتؤلاااف الجزيئاااات، كماااا تااارتبط الجزيئاااات ببعضاااها الااابعض لتشاااكل ال

ا ر أماااا إذتبقاااى الماااادة محافظاااة علاااى خواصاااها الفيزيائياااة والكيميائياااة طالماااا أن الجااازيء لااام ينشاااط

ياااة يء إلاااى جزيئاااات أصاااغر فاااإن الماااادة تتحاااول إلاااى ماااواد جديااادة لهاااا خاااواص فيزيائانشاااطر الجاااز

جاااازيء ملااااح كلااااور الصااااوديوم، وفااااي حااااال NaClوكيميائيااااة جدياااادة. علااااى ساااابيل المثااااال، يمثاااال

كاااان يم . المااااواد التااااي الNaوالصااااوديوم Clتفككااااه يتحااااول إلااااى مااااادتين جدياااادتين همااااا الكلااااور

...Fe، Na، C،Hمى عناصر كيميائية مثل تفكيكها إلى مكونات أبسط منها تس

( وتسااامىتسااامى الكمياااة مااان الماااادة التاااي ترماااز إليهاااا الصااايغ الكيميائياااة الجااازيء الغراماااي )الماااول

مااان قياااة عاااددا كتلاااة الجااازيء الغراماااي الكتلاااة الغرامياااة )الكتلاااة الجزيئياااة(. يحاااوي الماااول ألي ماااادة ن

الذرات أو الجزيئات يساوي عدد أفوكادرو أي:

𝑵𝑨 = 𝟔. 𝟎𝟐𝟑 𝐗 𝟏𝟎𝟐𝟑 𝐦𝐨𝐥𝐞𝐜𝐮𝐥𝐞𝐬/𝐦𝐨𝐥𝐞

وعلى اعتبار أن كتلة المول o2H جزيء من Nعلى سبيل المثال، يحوي جزيء غرامي من الماء

الذي يدخل في التفاعالت الكيميائية تساوي:

𝐇𝟐𝐨 = 𝟐𝐠 + 𝟏𝟔𝐠 = 𝟏𝟖 𝐠 إذا الكتلة الفعلية للجزيء𝐇𝟐𝐨 وي:تسا

𝟏𝟖

𝐍𝐀

=𝟏𝟖

𝟔. 𝟎𝟐 𝐗 𝟏𝟎𝟐𝟑= 𝟑 𝐗 𝟏𝟎−𝟐𝟑𝐠

أما كتلة ذرة الهيدروجين فتساوي:

𝒎𝒂 ≅ 𝒎𝒑 =𝟏

𝑵𝑨

= 𝟏. 𝟔𝟕 𝑿 𝟏𝟎−𝟐𝟒 𝒈

21

ي الجاازيءتتحاادد الخااواص الفيزيائيااة للمااادة، كمااا رأينااا فااي فصاال سااابق، بنااوع الااذرات وبعااددها فاا

ن الفحااام مااااخلي للاااذرات بالنسااابة لبعضاااها الااابعض. ماااثال المااااس والكرافيااات كالهماااا وبالترتياااب الاااد

دة.ولكن يختلفان اختالفا كبيرا بسبب التركيب الداخلي للذرات وشكل توضعها في الما

لااااى مااان جهااااة أخااارى، إن الااااذرات والجزيئاااات داخاااال الماااادة تتفاعاااال فيماااا بينهااااا وياااؤثر بعضااااها ع

ادة لاااذلك تبقاااى الماااادة فاااي حالاااة حركاااة دائماااة. كماااا تتااااثر المااا بعاااض بقاااوى تجااااذب وقاااوى تناااافر

عااااة بالوسااااط المحاااايط وتااااؤثر فيااااه فتنشااااأ باإلضااااافة إلااااى القااااوى الداخليااااة قااااوى خارجيااااة ذات طبي

كهربائية أو مغناطيسية أو غيرها.

Atom Structure بنية الذرة 3.2

دد الجساااايمات ختلااااف ذرات العناصاااار البساااايطة الموجااااودة فااااي الطبيعااااة عاااان بعضااااها الاااابعض بعاااات

الصاااغيرة التاااي تحويهاااا وبطريقاااة توضاااعها ضااامن الماااادة. وعلاااى اخاااتالف ذرات كااال عنصااار فاااإن

، وتتااألف ماان نااواة موجبااة الشااحنة ياادور حولهااا عاادد ماان A0 1كاال ذرة تُمثّاال بكاارة قطرهااا بحاادود

قيمااااة شااااحنة النااااواة تساااااوي بالقيمااااة الجساااايمات الصااااغيرة تحماااال شااااحنة سااااالبة تساااامى إلكترونااااات.

وتكاااااون باااااذلك الاااااذرة معتدلاااااة كهربائياااااا فاااااي وضاااااعها المطلقاااااة لمجماااااوع شاااااحنات اإللكتروناااااات،

وربماااااا جسااااايمات أخااااارى. الطبيعاااااي. تحتاااااوي الناااااواة علاااااى البروتوناااااات والنترونات)نيكليوناااااات(

قُدرت كتلة اإللكترون وشحنته تجريبيا فوجد أنهما تساويان:

𝒎𝒆 = 𝟗. 𝟏 𝟏𝟎−𝟑𝟏𝒌𝒈 وC e = 𝟏. 𝟔 𝟏𝟎−𝟏𝟗

البروتااااون هااااو جساااايم يحماااال شااااحنة كهربائيااااة موجبااااة قيمتهااااا تساااااوي شااااحنة اإللكتاااارون بالقيمااااة

mpالمطلقاااة، وكتلتاااه تسااااوي = 1.67 10−27 kgمااارة 1836وهاااي أكبااار مااان كتلاااة اإللكتااارون باااـ

(mp

me=

1.67 X 10−27

9.1 X 10−31≅ بااااال شااااحنة كهربائيااااة وكتلتااااه تساااااوي (. أمااااا النتاااارون فهااااو جساااايم 1836

مجموع كتلتي اإللكترون والبروتون:

(1 )𝒎𝒏 = 𝒎𝒑 + 𝒎𝒆

متسااااوية ورغااام الفاااارق الكبيااار باااين كتااال النيكليوناااات فاااي الناااواة وكتلاااة اإللكتااارون لكااان أحجامهاااا

تقريبا .

وتتميز كل ذرة بشكل عام بثالث أعداد أساسية هي:

البروتونات )أو عدد اإللكترونات(، ويدعى أيضااااا بالعدد الذري، يرمز له بالرمز عددZ ويكتب إلى

األسفل واليسار من الرمز الكيميائي للعنصر.

بعدد النيترونات، يرمز له بالرمزN.

22

الرمز تلي )أو الوزن الذري(، يرمز له بالعدد اإلجمالي للنيكليونات، ويدعى أيضاااااااا بالعدد الكA ،

NZAويكتب إلى األعلى واليسار من الرمز الكيميائي للعنصر حيث أن:

بناء عليه يمكن تمثيل نواة ذرة عنصر ما بالصيغة الرمزية التالية: XA

Z

A=16سااااوي يباااا الكتلاااة الذرياااة. ماااثال الكتلاااة الذرياااة لألكساااجين تيسااااوي تقر A العااادد الكتلاااي

.Z=1و N=0ألن A= 1والكتلة الذرية للهيدروجين تساوي Z=8و N=8ألن

يعطى نصف قطر النواة بالعالقة اآلتية:

(2 )𝑹 = 𝟏. 𝟓 𝑿 𝟏𝟎−𝟏𝟓. 𝑨𝟏

𝟑

النواة ويقدر بالمتر. نصف قطر Rالعدد الكتلي، Aحيث

وأن قطااار الناااواة وفاااق الصااايغة الساااابقة يكاااون cm 8−10فاااإذا علمناااا أن قطااار الاااذرة مااان مرتباااة

يمكننااااا أن نتصااااور الفااااراغ الكبياااار الموجااااود بااااين مكونااااات الااااذرة. فالقساااام cm 12−10بحاااادود

لااذرات الزدادت كثافااة األعظاام ماان الحجاام الااذي تشااغله الااذرة فااارغ، ولااو أمكاان تعبئااة هااذا الفااراغ با

مااارة. وهاااذا ماااا يفسااار اإلمكانياااة الكبيااارة للنيتروناااات فاااي اختاااراق الماااادة. 100كااال ماااادة أكثااار مااان

وأخياااارا البااااد ماااان اإلشااااارة إلااااى أن قااااوى التجاااااذب الكهربائيااااة بااااين النااااواة الموجبااااة واإللكترونااااات

ه دائرياااة، وساااوف الساااالبة تجعااال هاااذه األخيااارة تااادور حاااول الناااواة بسااارعة كبيااارة وفاااق مااادارات شاااب

نبيااين فاااي الفقاارة اآلتياااة كيفياااة تااوزع اإللكتروناااات علاااى هااذه المااادارات، كماااا ساانقوم بحسااااب نصاااف

قطر المدار الذي يتحرك عليه اإللكترون.

توّضع اإللكترونات في الذرة 3.3

قد دلت دراسة الطيوف الذرية، وظواهر اإلنعراج بوساطة األشعة السينية على أن اإللكترونات في ل

متحدة المركز حول النواة، تتميز الطبقة بالعدد الكوانتي shellsلذرة، تتوضع حول النواة ضمن طبقات ا

، E(n)، وطاقة اإللكترون في الطبقة r(n). يحدد هذا العدد، كما رأينا سابقا ، نصف قطر الطبقة nالرئيس

،K خل باتجاه الخارج األسماء وكذلك عدد اإللكترونات في الطبقة. تحمل هذه الطبقات، بدءا من الدا

L، M، N،….. :على التسلسل. تتوضع االلكترونات ..…،4 ،3 ،2 ،1 وتقابل األرقام الكوانتية

2. وهكذا تتسع الطبقة األولى إلى إلكترونين X n2 2يزيد عددها في الطبقة على في كل طبقة بحيث ال

X 12=2 2، والثانية تتسع إلى 𝑋 22 = 𝑋 32 2، والثالثة إلى 8 = وهكذا. 18

د اآلتية:وأثناء تشكل الذرة، يُفترض أن يخضع امتالء المدارات اإللكترونية بشكل عام إلى القواع

23

:لكوانتية نفسها.يجوز إللكترونين في نفس الذرة أن تحوز على األعداد ا المبدأ استبعاد لباولي

:الطبقة ذات الطاقة األخفض أوال . تشغل اإللكترونات قاعدة الثبات

ة، ثم تبدأ بعد اعدة هوند:ق ها بالتزاوج.يتم توزيع اإللكترونات في سوياتها الطاقية إفراديا

لحالة ابحيث يشغل Kوعلى هذا األساس تبدأ اإللكترونات في ذرة العنصر بالتوضع في الطبقة األولى

تالء هذه األخيرة ، وعند امLالثانية دأ بالتوضع في الطبقةالكوانتية الكترون وحيد عازب، وعندما تمتلئ، تب

بقات ط ...وهكذا. وضمن كل طبقة تتوضع اإللكترونات في مسارات أوMتتوضع اإللكترونات في الطبقة

..…،s، p، d، f ، يُرمز لها باألحرفsub shellsفرعية

لذرة ( كيفية توضع اإللكترونات ضمن مداراتها في ا1-3يبين الجدول )

كيفية توضع اإللكترونات ضمن مداراتها في الذرة (. 1-3الجدول)

و sان هماااا لهاااا طبقتاااان فرعيتااا L. الطبقاااة الثانياااة sواحااادة هاااي لهاااا طبقاااة فرعياااة Kالطبقاااة األولاااى

p والثالثااة ،M لهااا ثااالث طبقااات فرعيااة هاايd، p، s( كيفيااة1-3، وهكااذا. يبااين الجاادول ) توضااع

فااااق مباااادأ و( البنيااااة الذريااااة للساااايلكون 2-3اتها فااااي الااااذرة. يبااااين الجاااادول )اإللكتروناااات علااااى ماااادار

هاااا أربعاااة يتوضاااع في غيااار مليئاااة، و Mمليئتاااان، بينماااا الطبقاااة Lو Kبااااولي، ويتضاااح أن الطبقتاااين

و sين ، يشااااغالن الطبقتااااين الفاااارعيتvalence electronsإلكتروناااات، تساااامى إلكترونااااات التكااااافؤ

p.

داد الكوانتية لإللكترونات:ونوضح قيما يلي األع

يرمز له بالرمز العدد الكوانتي الرئيسعععيn وهو يُحدد المساااتوى الطاقي الرئيساااي والحجم اإلجمالي

n 1 , 2 , 3 , 4 .......,للمدار الذري الذي ينتمي إليه اإللكترون حيث يأخذ هذا العدد القيم التالية:

24

يرمز له بالرمز للعزم الزاوي الكوانتي المداري العددl وهو يُحدد المستويات الطاقية الثانوية وشكل

القيم التالية: العدد المدار، ويشير الى مقدار كمية الحركة الزاوية لإللكترون على مداره حيث يأخذ هذا

1) ( ......., , 2 , 1 , 0 nl

ة ويأخذ القيم العدد الكوانتي السبيني𝑠 =1

2

المداري يرمز له بالرمز الكوانتي المغناطيسععي العددlm وهو يُحدد توالد بعض المسااتويات الطاقية

ارجي. يُحدد توجه المدارات الذرية في الفراغ لدى خضااااااوع الذرة لحقل مغناطيسااااااي خ الثانوية، كما

أخذ هذا العدد يحتل المدارات المتماثلة بالشكل حيث التمييز بين اإللكترونات التي ت ويساعد أيضا على

القيم التالية:l

l ......., , 2 , 1 , 0 m

يرمز له بالرمز الكوانتي المغناطيسعععي السعععبيني العدد ،sm وهو يُحدد اتجاه دوران اإللكترون حول

𝑚𝑠نفسه حيث: = ±s.

لجدول يف بالترتيب حسب بنية كل عنصر، ويوضح اوفقا لما سبق تتوزع العناصر في جدول مندل

والقيم التي تأخذها األعداد الكوانتية المختلفة( البنية الذرية للسيلكون 3-2)

( البنية الذرية للسيلكون2-3الجدول)

Occupied

states

Allowed

states

Sub-

shell

𝑚𝑠 m𝑙 N

2 2 S

0 0 1

2

6

2

6

s

p

كل قيمة من أجل

mإلى

0

-

1،0،1

0

1

2

25

2

2

-

2

6

10

s

p

d

من اجلكل قيمة

mإلى

0

-

1،0،1

-2،-

1،0،1،

2

0

1

2

3

Total energy of Electron الطاقة الكلية لإللكترون في حقل نواته 3.4

رة هيدروجين(.النواة )ذ ندرس في هذه الفقرة الطاقة الكلية إللكترون، يخضع لتأثير بروتون وحيد فيس

الطاقة الكامنة

يولد البروتون حوله كمونا موجبا ، تعطى قيمته بالعالقة اآلتية:

(3 )𝑽 =𝟏

𝟒𝝅𝜺𝟎

𝒒

𝒓

بعد اإللكترون عن النواة. rشحنة البروتون و qحيث

وبالتالي تكون الطاقة الكامنة لإللكترون:

(4 ) 𝑬𝒑 = −𝟏

𝟒𝝅𝜺𝟎

𝒒𝟐

𝒓

الطاقة الحركية

ق قانون كولون تحت تأثير الحقل الكهربائي الذي يولده البروتون، يخضع اإللكترون لقوة، تعطى قيمتها وف

التالي:

(5 )𝑭 =𝟏

𝟒𝝅𝜺𝟎

𝒒𝟐

𝒓𝟐

�⃗⃗⃗�ناظميا ، يعطى بالعالقة:رعا ، ويكتسب تسا�⃗�مماسية يدور اإللكترون حول النواة بسرعة

𝒂 =𝒗𝟐

𝒓�⃗⃗⃗�

26

حسب قانون نيوتن على النحو اآلتي: F= m.aوبالتالي يمكننا كتابة القوة الناظمية

(6 )𝑭 = 𝒎.𝒗𝟐

𝒓

( نجد:6( و)5من العالقتين )

(7 ) 𝟏

𝟒𝝅𝜺𝟎

𝒒𝟐

𝒓𝟐= 𝒎.

𝒗𝟐

𝒓

نضرب طرفي العالقة بالمقدار r

2 فنحصل على العالقة:

𝟏

𝟐𝒎𝒗𝟐 =

𝟏

𝟖𝝅𝜺𝟎

𝒒𝟐

𝒓

لذلك يمكن كتابة العالقة على النحو اآلتي: Ekالطرف األيسر يمثل الطاقة الحركية

(8 ) 𝑬𝒌 =𝟏

𝟖𝝅𝜺𝟎

𝒒𝟐

𝒓

الطاقة الكلية لإللكترون:

𝑬 = 𝑬𝒌 + 𝑬𝒑

=𝟏

𝟖𝝅𝜺𝟎

𝒒𝟐

𝒓−

𝟏

𝟒𝝅𝜺𝟎

𝒒𝟐

𝒓

إذا الطاقة الكلية لإللكترون:

(9 )𝑬 = −𝟏

𝟖𝝅𝜺𝟎

𝒒𝟐

𝒓

لبة.نالحظ أن الطاقة الكلية لإللكترون في الذرة سالبة، وهذا ناتي عن كون الطاقة الكامنة سا

27

حساب نصف قطر بور 3.5

. وجدنا نحسب نصف قطر المدار الذي يمكن أن يتخذه إلكترون، يدور حول نواة مؤلفة من بروتون وحيدل

وتعطى ن طاقته على مداره األساسي سالبة،أن اإللكترون يدور حول النواة بسرعة خطية ثابتة، وتكو

بالعالقة:

𝑬 = −𝟏

𝟖𝝅𝜺𝟎

𝒒𝟐

𝒓

يمة المطلقة، إذا اكتسبت الذرة طاقة خارجية محددة، تزداد طاقة اإللكترون بالقيمة الجبرية وتنقص بالق

ن يكتسب م التي تنّص على أن اإللكترون ال Boherلذلك يزداد نصف القطر. ولكن حسب نظرية بور

ارات محددة بأعداد ينتقل اإللكترون إال إلى مد الطاقة، وال يخسر منها إال عددا صحيحا من حباتها، أي ال

كوانتية.

( يساوي عددا يضيف بور إن العزم الزاوي لإللكترون على أحد مداراته بالنسبة إلى مركز الدوران )النواة

. أي أن:صحيحا من

(10 ) 𝒑. 𝒓 = 𝒏.

𝑝و ……،n=1،2،3حيث = 𝑚. 𝑣 بقيمتها في العالقة السابقة نجد: كمية الحركة. باستبدال

𝒗 =𝒏.

𝒎𝒓

يساوي: r( فنجد أن نصف القطر 7بقيمتها في عالقة ) 𝑣نعوض

(11 )𝒓 =𝟒𝝅𝜺𝟎

𝟐

𝒎𝒆𝟐𝒏𝟐

ناسب يت rألساسية التي تعطي نصف قطر مدار اإللكترون حول النواة، ومن الواضح أن وهي العالقة ا

.nطردا مع مربع العدد الكوانتي الصحيح

بقيمتها األخيرة في عالقة الطاقة الكلية لإللكترون في فضاء النواة نجد: اآلن باستبدال

(12 )𝑬 = −𝒎𝒆𝟒

𝟐(𝟒𝝅𝜺𝟎)𝟐𝟐 .𝟏

𝒏𝟐

28

، على . يمكنناnوهكذا مرة أخرى نجد أن طاقة اإللكترون مكممة، أي تأخذ قيما منفصلة حسب العدد

فنجد: n=1سبيل المثال، حساب قيمة كل من الطاقة، ونصف القطر الموافقتين للعدد الكوانتي األساسي

𝐫 = 𝟎. 𝟓𝟐𝟗 𝐗 𝟏𝟎−𝟏𝟎 𝐦𝐞𝐭𝐞𝐫 ≅ 𝟎. 𝟓 𝐀𝟎

𝐄 = −𝟐𝟕. 𝟕 𝐗 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝐣𝐨𝐮𝐥 ≅ −𝟏𝟑. 𝟓 𝐞𝐕

E∆إذا اكتسااااااب اإللكتاااااارون كميااااااة مناساااااابة ماااااان الطاقااااااة = −3.2 − (−13.5) = 10.3 eV

يعااود إلااى ، وهااذه الحالااة ليساات دائمااة فساارعان ماااexitedقفااز إلااى الماادار الثاااني، وقلنااا إنااه تهاايي

بة علااااى شااااكل شااااعاع ضااااوئي تااااواتره، يحقااااق العالقااااة: حالتااااه األساسااااية ناشاااارا الطاقااااة المكتساااا

∆E = hν وبشاااكل عاااام، يمكنتمثيااال طاقاااة اإللكتااارون بتابعياااة بعاااده عااان الناااواة، كماااا هاااو مالحاااظ .

( وفاااق مجسااام قطاااع زائاااد دوراناااي بسااابب تنااااظر الجملاااة، وكاااأن اإللكتااارون ساااجين 5-3فاااي الشاااكل )

ة معينة، تسمى طاقة التأين.يمكنه الخروج منه إال إذا اكتسب طاق في بئر كمون، ال

طاقة اإللكترون بتابعية بعده عن النواة (5-3الشكل )

Energy of Particle in relationalطاقة الجسععععععيم في الميكانيب النسععععععبي 3.6

Mechanic

عطى الطاقة الكلية للجسيم في الميكانيك التقليدي على النحو اآلتي:ت

𝑬𝒕 = 𝑬𝒑 + 𝑬𝒌

= 𝒒𝑽 +𝟏

𝟐𝒎𝒗𝟐

29

الكمون. 𝑉 سرعته و 𝑣كتلته، mشحنة الجسيم، qحيث

كما يعطى قانون نيوتن األساسي بالشكل: 𝒅(𝒎𝒗)

𝒅𝒕=𝑭 =

𝒅𝒑

𝒅𝒕

ين ان صاااحيحتولكااان باااات مااان المؤكاااد، أن هاااذه العالقاااة، وكاااذلك عالقاااة الطاقاااة الكلياااة للجسااايم، التبقيااا

ر االعتباااا . فاااي مثااال هاااذه الحالاااة عليناااا أن نأخاااذ بعاااينعنااادما تااازداد سااارعة الجسااايم بشاااكل كبيااار جااادا

، Einsteinماااع تغيااار سااارعته حساااب النظرياااة النسااابية التاااي وضاااعها اينشاااتاين mتغيااار كتلاااة الجسااايم

تكتب الكتلة في النظرية النسبية وفق العالقة:

(13 )𝒎 =𝒎𝟎

√𝟏−𝒗𝟐

𝒄𝟐

C=2.99سااااارعة الضاااااوء فاااااي الخاااااالء وتسااااااوي Cو كتلاااااة الجسااااايم الساااااكونية،𝑚0 حياااااث

x108m/s

لجسيم بين االعمل الناتي عن انتقال يمكننا حساب الطاقة الحركية لجسيم في الميكانيك النسبي بحساب

. حيث وجد أن الطاقة الخاصة للجسيم في حالة السكون. B،Aنقطتين

(14 )𝑬𝟎 = 𝒎𝟎𝒄𝟐

:حالة الحركة. تعطى وفق العالقة اآلتيةكما أن الطاقة الخاصة للجسيم في

(15 )𝑬 = 𝒎𝒄𝟐

وتمثل العالقة:

(16 )𝟏

√𝟏−𝒗𝟐

𝒄𝟐

− 𝟏) 𝑬𝒌 = 𝒎𝟎𝒄𝟐( .الصيغة العامة للطاقة الحركية

30

(:1مثال)

بدءا من السكون. 0.9cاحسب الطاقة الحركية الالزمة إللكترون لتصل سرعته

الحل:

MeV

cmcmcv

mcmmE oo

ook

663.010061.1)103)(1011.9)(1)9.0(1

1(E

)1)9.0(1

1()

/1()(

132831

2k

2

2

2

22

2

(:2مثال)

rبفرض أن اإللكترون في ذرة الهدروجين يتحرك على مسار دائري نصف قطره =

0.53 X 10−10 m :والمطلوب

احسب قوة التجاذب بين البروتون و اإللكترون. .1

تبار تغير احسب سرعة دوران اإللكترون الخطية على مداره السابق. هل يجب إن نأخذ بعين االع .2

كتلة اإللكترون وفق النظرية النسبية؟

احسب تواتر دوران اإللكترون. .3

𝐦𝟎كتلة اإللكترون السكونية .4 = 𝟗. 𝟏𝐗𝟏𝟎−𝟑𝟏𝐤𝐠𝐫 وشحنتهe=-1.6X10-19 coul

الحل:

:تعطى قوة التجاذب بين البروتون واإللكترون بالعالقة اآلتية

𝑭 =𝟏

𝟒𝝅𝜺𝟎

𝒆𝟐

𝒓𝟐=9X𝟏𝟎𝟗(

𝟏.𝟔𝐗𝟏𝟎−𝟏𝟗

𝟎.𝟓𝟑𝐗𝟏𝟎−𝟏𝟎)𝟐

𝑭 = 𝟗 𝑿 𝟏𝟎𝟗 𝑿 𝟗𝑿 𝟏𝟎−𝟏𝟖 = 𝟖. 𝟏 𝑿 𝟏𝟎−𝟖 𝑵𝒆𝒘𝒕𝒐𝒏

:نحسب السرعة الخطية لإللكترون من العالقة اآلتية

𝟏

𝟒𝝅𝜺𝟎

𝒒𝟐

𝒓𝟐= 𝒎.

𝒗𝟐

𝒓

من هذه العالقة نجد أن:

𝒗𝟐 =𝟏

𝟒𝝅𝜺𝟎

𝒒𝟐

𝒎 𝒓

𝒗𝟐 = 𝟗𝑿𝟏𝟎𝟗(𝟏. 𝟔𝑿𝟏𝟎−𝟏𝟗)𝟐

𝟗. 𝟏𝑿𝟏𝟎−𝟑𝟏𝑿𝟎. 𝟓𝟑𝑿𝟏𝟎−𝟏𝟎= 𝟒. 𝟕𝟕𝑿𝟏𝟎𝟏𝟐

𝒗: وبالتالي = 𝟐. 𝟏𝟖𝑿𝟏𝟎𝟔 𝒎/𝒔𝒆𝒄

31

( وبما يزيد C=2.9X108 m/secنالحظ أن سرعة اإللكترون على مداره أصغر من سرعة الضوء )

نأخذ بعين اإلعتبار تغير الكتلة بحسب النظرية النسبية. مرة، لذلك ال 100على

دور حركة اإللكترون على مداره من العالقة:نحسب

𝑻 =𝟐𝝅𝒓

𝒗=

𝟐𝝅𝑿𝟎. 𝟓𝟑𝑿𝟏𝟎−𝟏𝟗

𝟐. 𝟏𝟖𝑿𝟏𝟎𝟔= 𝟏. 𝟓𝟑𝑿𝟏𝟎−𝟏𝟔𝒔𝒆𝒄

وبالتالي يكون التواتر:

𝝂 =𝟏

𝑻=

𝟏

𝟏. 𝟓𝟑𝑿𝟏𝟎𝟏𝟔 = 𝟎. 𝟔𝟓𝑿𝟏𝟎𝟏𝟔 𝑯𝒛

Wave-Particle Duality ومبدأ االزدواجيةلنظرية الكمية ا 3.7

طيع أن قااااد تبااااين تجريبيااااا أن الضااااوء رغاااام طبيعتااااه الموجيااااة التااااي تفساااار تداخلااااه وانعراجااااه، يسااااتل

فة صاااايساااالك ساااالوك الجساااايمات الماديااااة. بكااااالم آخاااار، يمكننااااا القااااول إن لألمااااواج الكهرطيسااااية

فسااار فقاااد جسااايم. -أن الضاااوء يسااالك سااالوكا ازدواجياااا موجاااة إضاااافية، هاااي الصااافة الجسااايمية، أو

تجرباااااة المفعاااااول الكهرضاااااوئي بااااااالفتراض إن طاقاااااة الضاااااوء Albert Einsteinأنشاااااتاين

مكممااااة، وأضاااااف إن الضااااوء يتااااألف ماااان جساااايمات منفصاااالة، دعياااات فوتونااااات. وبالتااااالي الضااااوء

النااك بوحيااد اللااون، ينتشاار فااي الفضاااء كساايل ماان الفوتونااات ذات تااردد واحااد ودعاام بااذلك فرضااية

ن علاااى شاااكل دفعاااات منفصااالة مااان التاااي تقاااول: إن ا إلشاااعاع الحاااراري، يصااادر عااان ساااطح مساااخة

، وتعطى طاقة الكموم )الفوتون( بالعالقة quantaالطاقة، أطلق عليها كمات

(17 )E=h𝜈

ثابت بالنك. hتردد الضوء، و حيث

، للقااااول: إذا كاناااات للضااااوء طبيعااااة ازدواجيااااة De Broglieدي بااااروي هااااذه النتيجااااة دعاااات

يمات تاااارة يسااالك سااالوك األماااواج، وتاااارة أخااارى سااالوك الجسااايمات، فمااان الجااادير باااالقول إن للجسااا

ولهاااا الطبيعاااة االزدواجياااة ذاتهاااا، أي أن كااال جسااايم ماااادي تالزماااه فاااي حركتاااه موجاااة، يتناساااب ط

:عكسا مع كمية حركة الجسيم

(18 )𝝀 =𝒉

𝒑

32

المعادلااااة التفاضاااالية التااااي تصااااف dingerSchrوضااااع شاااارودنغر 1926بعااااد ذلااااك فااااي العااااام

أماااواج دي باااروي، كماااا أكااادت تجرباااة دافيسااايون، وجرمااار، وكاااذلك التجاااارب الالحقاااة صاااحة هاااذه

الفرضية.

(:3مثال)

. o6000Aلضوء األحمر ذي الطول الموجي ا لفوتون Eاحسب الطاقة

الحل:

Jc

hhE 19

10

834 1031.3

106000

1031062.6

العالقات األساسية التي تميز الخواص الجسيمية والموجية 3.8

𝑬 عنا نساوي بين طاقة الفوتون كجسيم د = 𝐦𝒄𝟐 ، وطاقته كموجة𝑬 = 𝛎 :فنجد

(19 ) 𝒎𝒄𝟐 = 𝒉 𝛎

نجد: cبتقسيم طرفي العالقة على

𝒎𝒄 =𝒉 𝛎

𝒄

𝐜ولكاااان = 𝛌𝛎 و𝐦𝐜 = 𝐩 ذا تصاااابح العالقااااة السااااابقة بعااااد اسااااتبدال إc و𝐦𝐜 بمااااا يساااااوي

كل منهما على الشكل اآلتي:

(20 )𝒑 =𝒉

𝝀

𝐩بقيمتهاااا مااان العالقاااة إذا للفوتاااون كمياااة حركاااة تتناساااب عكساااا ماااع طاااول موجتاااه. وباساااتبدال =

𝐦𝐯 :يمكن إعادة كتابة العالقة السابقة على النحو اآلتي

(21 )𝝀 =𝒉

𝒎𝒗

، λها وهكذا فإن لكل جسيم موجة مرافقة له طول

علينا أن نميز بين الحالتين اآلتيتين:وهنا

ويعطى طول الموجة 𝐦𝟎سرعة الجسيم أصغر بكثير من سرعة الضوء: في هذه الحالة تكون كتلته

𝝀وفق العالقة = 𝒉/𝒎𝟎𝒗.

𝛌سرعة الجسيم قريبة من سرعة الضوء : عندئذ يعطى طول موجة الجسيم وفق العالقة = 𝒉/𝒎𝒗.

33

𝒎حيث تعطى الكتلة وفق العالقة =𝒎𝟎

√𝟏−𝒗𝟐

𝒄𝟐

(:4مثال)

. 54Vاحسب الطول الموجي المرافق إللكترون تم تسريعه بفرق جهد قدره

الحل:

2

1 2 eVmvEk

2)( 2 meVmv

meVmvp 2

oAبالتالي: meV

h

p

h66.1

54106.11011.92

1062.6

2 1931

34

حسب سرعة اإللكترون السابق. هل هذه السرعة نسبية؟تمرين: ا

طيف اإلشعاع الذري: 3.9

الحالة آلن يمكن أن نحسب طاقات وترددات االنتقاالت المحتملة لإللكترون، فإذا كان إلكترون فيا

فإن طاقة fEضوانتقل إلى حالة نهائية ذات سوية طاقة أخفiEاالبتدائية يدور ضمن سوية ابتدائية

الفوتون الصادر تعطى بالعالقة التالية:

fi EEhv

ولكن

2

1

2

1 ,f

f

i

in

EE

n

EE

:نجد وبالتبديل بالعالقة السابقة

22

1 11

if

fi

nnh

E

h

E

h

Ev

34

)(وباستخدام العالقةv

hc االلكترون من المدار يكون طول موجة اإلشعاع المنبعث من انتقال

in إلى المدارfn :يساوي

(22 ))

11(

.

221

if nnE

ch

:Units in atomic physicsالواحدات المستخدمة في الفيزياء الذرية 3.10

:Atomic mass unitاحدة الكتلة الذرية و 3.10.1

تعرف واحدة الكتلة الذرية بمقدار 12

1umaيرمز لها بالرمز 12من كتلة ذرة الكربون أو

g 1066.1 amu 1( وتساويuاختصارا ) 24

:Atomic energy unitواحدة الطاقة الذرية 3.10.2

فإن كل إلكترون يكتسب طاقة حركية تعطى Vريع اإللكترونات تحت تأثير فرق كمون قيمته عند تس

𝐸𝑘وفق العالقة: = 𝑒. 𝑉

لقياس الطاقة وبفرض أن إلكترونا واحدا يتحرك تحت تأثير جهد قيمته فولط واحد عندئذ نعتمد واحدة

تسمى إلكترون فولط ونكتب:

J 106.1 eV 1 19

(:5مثال)

احسب طاقة واحدة الكتلة الذرية:

1𝑢. 𝑐2 = 1.66 𝑥 10−24 𝑥 (3 𝑥 108)2 = 1.494 𝑥10−10 𝐽

=1.494 𝑥10−10

1.6 𝑥10−19= 931.5 𝑥 106 𝑒𝑉 = 031.5 𝑀𝑒𝑉

35

(:6مثال)

106إللكترون سرعته eVقيمة الطاقة الحركية مقدرة بـ ما 𝑚

𝑠

الحل:

𝐸𝑘 =1

2. 𝑚𝑣2 =

1

2𝑋 9.1 𝑋10−31𝑋 1012 = 4.55 𝑥 10−19 𝐽

𝐸𝑘 =4.55 𝑥 10−19

1.6 𝑋10−19= 2.84 𝑒𝑉

(:7مثال)

هو فرق الكمون الذي يجب أن نسرع فيه اإللكترونات في مجهر إلكتروني كي تسلك اإللكترونات ما

λ=0.5 𝐴0موجتها المسّرعة سلوك أمواج طول

الحل:

يعطى طول الموجة بداللة السرعة وفق العالقة اآلتية:

𝝀 =𝒉

𝑷=

𝒉

𝒎𝒗

وبالتالي تصبح السرعة:

𝒗 =𝒉

𝝀𝒎=

𝟔. 𝟔 𝐗 𝟏𝟎−𝟑𝟒

𝟎. 𝟓 𝐗 𝟏𝟎−𝟏𝟎𝐗 𝟗. 𝟏 𝐗 𝟏𝟎−𝟑𝟏= 𝟏. 𝟒 𝐗 𝟏𝟎𝟕𝐦/𝐬

تها في العالقة:بقيم vوباستبدال السرعة

𝒆. 𝑽 = 𝟏

𝟐𝒎𝒗𝟐

نجد:

𝑽 =𝒎𝒗𝟐

𝟐𝒆=

𝟗. 𝟏 𝐗 𝟏𝟎−𝟑𝟒𝐗(𝟏. 𝟒 𝐗 𝟏𝟎𝟕)𝟐

𝟐 𝐗 𝟏. 𝟔 𝐗 𝟏𝟎−𝟏𝟗= 𝟏. 𝟏𝟗 𝐯𝐨𝐥𝐭

نهاية المحاضرة الثالثة

36

إضافات مدرس المقرر