53

أطياف الجزيئاتو روابطBonds and spectra of molecules

درسنا في المحاضرة السابقة:

ي تستطيش الاترونات ذرة ما الدوراا حو النواة تي ئل بعق المدارات :ر نظرية بور للذرة ،ستقرةاتروا ئل مدارم المسموح ي يشش أية طاقة ويقا أا حالت الطاقية مالمسموحة،ئندما ي وا اإلل

mvrLئندما ي وا اإللاتروا في مدارم المسموح ف ا مية حر ت الزاوية تحقهn : ....,1,2,3.. العالقة nrmvL nnn، لينتقي اإللاتروا ما مدارi قريب ما النواةيجب أا يمتص طاقة ما الوسط الخارجي fEأبعد ئا النواة طاقت fتل مدار iEطاقت ifتساوي EEh . يتم توزيش اإللاترونات ئل الطبقات اإللاترونية الفرئية )الثانوية( حسب مبدأ

لطيفية ايتش ي لدينا بحالة ذرة الهيدروجيا ئدة سالسي ما الخطوا السالسل الطيفية ايستبعاد لباولي الممثلة لعودة اإللاتروا المحرق تل مدارم

:تصنيف نوى العناصر الذرية

تمتلك نف العدد الذري ولانها تختل فيما بينها بعدد النيوترونات :النظائر

ولانها تختل فيما بينها بالعدد الذري تمتلك نف العدد الاتلي :أليزوبارات

وتختل فيما بينها بالعدد الذري تمتلك نف العدد ما النيوترونات :اإليزوتونات

طاقاتها بينها بالعدد ما النيوترونات نفسها تي أنها تختل فيما و الذري و تمتلك العدد الاتلي :اإليزوميرات الداخلية.

رونات د نيوتتمتلك نف العدد الاتلي تي أا ئدد بروتونات )نيوترونات( تحدااا يساوي ئد النوى المرآتية: ألخرى وبالع )بروتونات( ا

اي النوى التي تحتوي ئل ئدد زوجي ما البروتونات والنيوتروناتالنوى الزوجية:

الخامسةالمحاضرة

54

اب وا تاسدالطاقة الواجب تقديمها ما أجي اقتالع تلاتروا ما مدارم في الذرة تل خارجها طاقة التأين: طاقة حر ية

ا مخراج وا ما مدارم تل مدار أئل دوا تالطاقة الواجب تقديمها ي نتم ا ما نقي تلاتر :طاقة إلثارة الذرة

قوى التوتر السطحي.،القوى الاولونية، القوى النوويةالقوى في النواة:

نات أصغر طاقة يزمة لتفريه النواة تل م وناتها األساسية ما بروتو :طاقة االرتباط النووية ونيترونات.

ما مش جسيم ئنصري أو مش نواة أخرى تتحو في التبثير المتباد بيا نواة ذرة:التفاعل النووي

النواة الهدف تل نواة أخرى

Introductionمقدمة . 1 .5

بيا الذرات لتاويا الجزيئات، وطرق تحريق اذم bondsسنتناو فيما يلي طريقة تاويا الروابط الجزيئات وطرق اإلصدار وايمتصاص فيها.

Molecular bondالرابطة الجزيئية . 2 .5

بط تر طريقة تراحيث ي وا ذلك لوجود قوى التجاذب بينهما. وتنئندما تتحد ذرتاا تاوناا جزيئاو، بيا بصفة ئامة ئا قوى هرلائية بيا الذرات أو األيونات. فعندما تاوا المسافة الذرات داخي الجزيء

يهر ترتاا وئندما تقترب الذ الذرتيا بيرة تساوي القوى الاهرلائية بينهما صفراو و ذلك الطاقة الاامنة.ما. بعضه لما اقترلت الذرتاا ما بيا الشحنات المتشابهة اد قوى التنافرد. وتز بينهما قوى تنافر وتجاذب

ة الاامنةلطاقتابة اوتاوا الطاقة الاامنة للنيام موجبة أو سالبة تبعاو لمقدار المسافة بيا الذرات. ويم ا بالش ي التالي: الالية للجزيء

mn r

B

r

AU

اد أئد m , nثابتاا يرتبطاا بقوى التجاذب والتنافر، B , Aالمسافة بيا نواتي الذرتيا، اي rحيث بيا النوى. r( تغير الطاقة الاامنة مش المسافة 1ويبيا الش ي )صحيحة ليست بيرة.

55

ثنائي الذرة. ءة مش المسافة بيا النواتيا في جزي (: تغير الطاقة الاامن1الش ي)

قوى تتساوى orفالطاقة الاامنة تاوا سالبة ئندما تاوا المسافة الفاصلة بيرة. وئند مسافة التوازا لنواتيا ااي المسافة بيا orأقي ما يم ا. أي مسافة التوازا oUوتاوا الطاقة الاامنة التجاذب والتنافر

التي ئنداا تتساوى قوى التجاذب والتنافر. في الجزيء

Ionic bondالرابطة اآليونية. 1. 2. 5

ت وما األمثلة المعروفة للجزيئات ذاتنتر الرلطة اآليونية ئا قوى تجاذب بيا الشحنات المتضادة. يلي: . وللصوديوم تر يب تلاتروني ماNaClالرابطة اآليونية لور الصوديوم أو ما يسم مل الطعام

13s62p22s21s. 3انتزاع اإللاتروا الوحيد في مستوي الطاقة ولذلك يسهي تبيين بs يوا لينتر لدينا أيب أما الالور فتر .5.1eVتا الطاقة الالزمة لتبييا ذرة الصوديوم السابقة تساوي .Na+الصوديوم ر مغلقاو، ولذلك أيوا الالو p3وينقص تلاتروا لي وا مدارم الفرئي 53p23s62p22s21sاو ياإللاترون

وتسم 3.6eVاو ما ذرة الالور. وتساوي الطاقة الصادرة ئندما تقتنص ذرة الالور تلاتروناو أاثر استقرار يوم الالور تل أيوني صودو تذا فمقدار الطاقة الالزمة لتحويي ذرتي الصوديومطاقة جذب اإللاتروا.

+Na لور و – Cl 1.5تساويeV=3.6-5.1. ( تغير الطاقة الالية2ويبيا الش ي ) افة بيا مش المس نواتي جزيء

56

(: تغير طاقة جزئ لور الصوديوم مش المسافة بيا نواتي الجزئ.2ش ي )

لور الصوديوم يساوي الش ي، أا الحد األدن لطاقة جزيء نالحظ، ما لور الصوديوم.

4.2eV- 0,24 =توازا الئند مسافة nm or. م لور الصوديو ثم ف ا الطاقة الالزمة لتف ك جزيء وما .4.2eVل ذرتي لور وصوديوم تساوي ت

ي يحدث تداخي بيا اإللاترونات ف nm 0.24الالور يقترلاا أاثر ما و تذا ما جعلنا أيوني الصوديوم ا فولي، المدارات الداخلية، وينتر ئا ذلك زيادة التنافر بيا تلك المدارات. وبسبب مبدأ ايستبعاد لبا

، يءة للجز ما ثم تزداد الطاقة الاامنالخارجية التي طاقتها أئل . و بعق اإللاترونات تنتقي تل المدارات (.2 ما يبيا المنحني في الش ي )

Covalent bond رابطة التساهميةلا .2. 2. 5

ي اامية فمنهما الرابطة التسفي تلاترونيا، حيث تتاوا الرابطة التساامية بيا ذرتيا اي اشتراك الذرتيا اام الهيدروجيا تس واي رابطة قوية ومتزنة. ففي جزيء H2 CO , F ,2 ذلك ثنائي الذرة. ومثا الجزيء

ا اإللاتروناا ما يسم بالمدار الجزيئ ي ي ذرة ب لاتروا لتاويا الرابطة التساامية، حيث ي و اMolecular orbitalي ، فالهيدروجيا ، يبد أا ي وا إللاتروني جزيء. وبسبب مبدأ ايستبعاد لباولي

المستقرة، ئدداا الحالة2

1sm .واناك جزيئات تتاوا بوساطة روابط تساامية ما في متعااساا

ي تساام ذرة الارلوا ببرلش تلاترونات و ي ذرة ايدروجيا (3. ويوض الش ي )4CHحالة الميتاا روابط تساامية بيا ذرة ب لاتروا لتاويا أرلش

57

الميتاا. اامية في جزيءالتس(: الرابطة 3الش ي )

جيا ئل ر و ش ي رلائي تتوضش ذرات الهيدرو و (. a,3ذرات الهيدروجيا األرلعة )ش يو الارلوا (. b,3تتوضش ذرة الارلوا في مر زم )ش ي وجوم، بينما

Vander Waals bond رابطة فاندر فالس .3 .2 .5

تفرقة مئي بيا الجزيئات التي تتواجد في أمااا تتاوا روابط فاندر فال ئا طريه قوى التجاذب الاهرلا ا روابط فيما بينها. واناك ثالث أنواع ما قوى فاندر فال . ي لنوع سم او ذلك بيا الذرات التي ي تاو ا

ثنائي قطب واي قوى بيا جزيئيا لاي منهما ئزم، dipole-dipole force األو قوى ثنائي القطبفلهما ئزم ثنائي قطب دائم، ويم نهما جذب الجزيئات األخرى ذات O2HCl ,H. وما أمثلة ذلك دائم

.2r/1األقطاب. وتتناسب قوى التجاذب مش

لد بالتبثير الناتر ئا ثنااي قوى ناتجة ئا ثنائي قطب م والنوع الثاني ما قوى فاندر فال ئي قطبولد ، ثم تبثيرفي جزيء ىخر ثنائي قطب بال دائم. وي وا لدينا في اذم الحالة جزيء ل ثنائي قطب دائم يو

.2r/1يحدث بينهما تجاذب. وتتناسب أيضاو قوى التجاذب بيا الجزيئيا مش

ر ة والنوع الثالث، قوى تجاذب بيا جزيئيا ير مستقطبيا أي ئديمي األقطاب. واذم القوى تنتر ئا حع ما ر قوى فاندر فال . واذا النو الشحنات في الجزيئيا بحيث يم ا أا يحدث بينهما تجاذب، ولذلك تنت

قوى فاندر فال أضع ما سابقي .

58

Molecular energyطاقة الجزيئات .3 .5

قبي الجزيئات مثي الذرات، يم ا دراسة تر يبها ئا طريه اإلشعائات التي تمتصها أو التي تصدراا. و ا ي حالة جزيء ازي الذي يمذلك يجب أا نعرف الم ونات المختلفة لطاقة الجزيء. وسنتناو فيما يل

تقسيم طاقت تل األنواع التالية:

ء.نتيجة للتجاذب المتباد بيا النوى واإللاترونات التي يتاوا منها الجزي elE ( طاقة تلاترونية1

لمر ز تلة الجزيء في الوسط المحيط ب . trE اينتقالية( طاقة نتيجة الحر ة 2

حو مر ز الاتي. roEة ( طاقة نتيجة الحر ة الدوراني3

نتيجة ياتزاز الذرات الم ونة للجزيء. viE( طاقة ااتزازية 4

للجزيء ما يلي: Eيم ا تذا تابة الطاقة الالية

viE + ro+ E tr+ E elE = E

رق واناك ط للجزيء معقدة، ألنها تنشب ئا العديد ما الجسيمات المشحونة، elEتا الطاقة اإللاترونية kTفتساوي trE اد حي تقريبي لها. أما الطاقة الحر ة اينتقالية ئديدة إليج

2

لاي درجة ما درجات 1

قالية ي طاقة الحر ة اينتو الطاقة اإللاترونية اثابت بولتزماا. تي أ kحيث (x,y,z)الحرية الثالثة ئية.ا في تفسير األطياف الجزيمأامية لهي ما بالتر يب الداخلي للجزيء، فهاتاا الطاقتاائالقة له

Energy rotational motion of the molecule طاقة الحركة الدورانية للجزيء .1 .3 .5

. تا . وسنتناو حالة الدوراا حو مر ز الاتيسنقصر دراستنا، فيما يلي، ئل الجزيئات ثنائية الذرةا في م zالمحور أو yاتجة ئا دورانها حو المحور الجزيئات ثنائية الذرة لها درجتا حرية دورانية ن

الدوراا حو أحد اي سرئة ف ذا انت .واما المحوراا المتعامداا ئل محور الجريء (a,4)الش ي المحوريا السابقيا، ف ا الطاقة الحر ية الدورانية للجزيء تاتب ما يلي:

59

(1) 2

1 2IEro

ورانية لجزيء ثنائي الذرة ول درجتا حرية.الحر ة الدa)(: 4الش ي)

(b .مستويات الطاقة الدورانية لجزيء ثنائي الذرة

ئزم العطالة )القصور( الذاتي للجزيء، ويعط بالمعادلة التالية: Iحيث

22

21

21 )( rrmm

mmI

وي رتي الجزيء.البعد بيا ذ rو تلتا ذرتي الجزيء 1m , 2mو يسم الاتلة المختزلة للجزيء حيث . أما في النيرية الامية، فمقدار I توجد في المي انيك الاالسي ي قيود ئل مقدار مية الحر ة الزاوية

ة الدورانية ، أي أا القيم المم نة لامية الحر ة الزاويh مية الحر ة الزاوية يساوي مضائفات لثابت بالنك تعط بالمعادلة:

(2) 0,1,2,3,..J , )1( JJI

rotationalيسم العدد الامي الدوراني (,2ئدد صحي موجب، ما او مبيا في المعادلة ) Jحيث

quantum. ( نجد:1( في )2ولتعويق )

60

(3) .0,1,2,3,..J , )1(2

)1((2

1)(

2

1 222 JJ

IJJ

II

IEro

ورانية دة الوتعطي اذم المعادلة القيم المسموح بها لطاقة الحر ة الدورانية للجزيء، أي أا الطاقة الحر يلدورانية ( مستويات الطاقة الحر ية اb,4للجزيء م ممة وتعتمد ئل ئزم العطالة الذاتي ل . ويبيا الش ي)

السابقة بيا أي مستوييا متتاليا ما مستويات الطاقة roEوالفرق الناتر في الطاقة لجزيء ثنائي الذرة.= J 1 المسموح بها تخضش لقائدة اينتقاءة واينتقايت الدوراني .Hz 11= 10 يقابي تواتراو قيمت

ت ( نجد أا اينتقاي3وما المعادلة ) .JE - JE-1فرقاو في الطاقة خط طي اإلصدار يوافه أي أا ، المسموح بها تعط ما يلي:

(4) 4

)1()1(2 2

222

1 JI

hJ

IJJJJ

IEEE JJ

hEالعدد الامي للحالة األئل للطاقة و Jحيث ، المسموح التواتراتتر الفوتوا الصادر. تا توا تعط بالمعادلة: J=0تل J = 1بها لالنتقا ما

I

h21

4

...الخ 12يساوي J=1تل J=2والتواتر الموافه لالنتقا ما

(:1مثال)

يحدث ئند التواتر COللجزيء J = 0و J = 1تذا ئلمت أا اينتقا الدوراني بيا المستوييا

Hz 1110×1.15= :فاحسب

،CO( ئزم العطالة الذاتي للجزيء 1

.COبيا ذرتي الارلوا واألو سجيا في الجزيء bond length( احسب طو الرابطة 2

الحي:

(، أي:4بالمعادلة ) J = 0و J=1( يعط فرق الطاقة بيا المستوييا 1

4 2

2

I

hhE

61

246

112

34

2.1046.1

)1015.1(4

1062.6

4mkg

hI

لحساب طو الرابطة نستخدم المعادلة: (2

2

21

21 )( rmm

mmI

تعط ما يلي: لألو سجيا وبالتالي الاتلة المختزلة 16u 2 mو للارلوا 12u 1mحيث

kgumm

mm 2627

21

21 1014.11066.186.686.61216

1612

وبالتالي ف ا طو الرابطة تساوي:

oAmI

r 13.11013.11014.1

1046.1 10

26

46

ات المثا ي يم ا حساب األبعاد الجزيئية والخواص األخرى ائتماداو ئل نتائر القياسويوض اذا الطيفية.

Energy vibratory motion of the molecule االهتزازية للجزيءطاقة الحركة .2 .3 .5

ق ابنفالجزيء نيام مرا والرابطة بيا ذرات تشب ال زية؛ئندما يحرق الجزيء تتغير حر ت اياتزاتر المرا. ف ذا ما حدث ل تحريق ااتز وااتسب طاقة ااتزازية. وئندما يتعرق الجزيء إلشعاع ل توا

مناسب ف ا حر ت وطاقت اياتزازية تتغيراا.

نابق ل الرابطة بيا ذرتي ( حيث يم ا ائتبار a,5نفرق أا لدينا جزيئاو ثنائي الذرة، ما في الش ي) orو تغير الطاقة الاامنة بتغير المسافة بيا الذرتيا، (،b,5في الش ي) ،نحني. ويبيا المkت قوة ثاب

مسافة التوازا بيا ذرتي الجزيء.

62

نموذج لجزيء ثنائي الذرة، تشب الرابطة بيا ذرتي نابضاو، a)(: 5الش ي)

تغير الطاقة الاامنة مش b)الواصي بيا الذرتيا. ورحيهتز حو الم

.المسافة بيا الذرتيا

:يعط تواتر ااتزاز اذا النيام، ائتماداو ئل قوانيا المي انيك الاالسي ي، بالعالقة التالية

(5) 2

1

k

(.1الاتلة المختزلة للجزيء ثنائي الذرة والتي أشرنا تليها في المثا ) حيث

سموح الم ت الطاقة اياتزازيةوفي حالة الجزيئات تاوا الطاقة م ممة، أي تخضش للنيرية الامية. وحاي بها اي:

(6) .0,1,2,3,.. , )2

1( hvEvi

تزازي يسم العدد الامي ايا الذي يلفظ تابسلوا( ئدد صحي مي )يلفظ أبسلوا ويختل ئا vحيث vibrational quantum number . فعندماv = 0 الموافه ألقي طاقة للحر ة اياتزازية، والتي(

hEviفرية( ف ا تسم الطاقة الص2

1وئندما . v = 1 ف ا hEvi

2

3 .وا ذا

63

( نحصي ئل العالقة التالية للحر ة اياتزازية:6)و (5وما المعادلتيا )

(7) 2

)2

1(

khvEvi

عادلة في الم v E– 1و vEوبالتبديي ئا . = v 1واينتقا بيا الحايت المسموحة تتبش لقائدة اينتقاء ( نجد:7)

(8) 22

)2

1(

2)

2

1(1

khkhv

khvEEhE vvvi

بيا حالتيا متتاليتيا. فرق الطاقة = h viEيمثي

(.6(، ف ا طاقة الحر ة اياتزازية لجزيء ثنائي الذرة تعط بالش ي)6وبايئتماد ئل المعادلة )

(: مستويات الطاقة المسموح بها لجزيء ثنائي الذرة.6الش ي)

الامي ، الحالة التي ئدداالجميش الجزيئات اياتزازية،ئند درجة حرارة الغرفة الطاقة الحر ية توافهو نة مش بالمقار . حيث أا الفرق بيا ي حالتيا ما حايت طاقة الحر ة اياتزازية بير v = 0اياتزازي

kT، k و ثابت بولتزمااT .التيا ما حد اينتقا بيا ويوافه فرق الطاقة، ئن درجة الحرارة المطلقة للغرفة( 1حايت الطاقة اياتزازية، طاقةب اإلشعائات في المنطقة تحت الحمراء ما الطي . ويعطي الجدو )

ة وثابت لبعق الجزيئات ثنائية الذر v =1 , v = 0لالنتقا بيا حالتي الطاقة قيم التواترات المنايرة الذي يبيا مدى قوة الرابطة الجزيئية. kالقوة

64

(1الجدو )

v = 1 تل v = 0التواتر الموافه لالنتقا ما الجزيء

(Hz)

ثابت القوة

(N/m)

HF 1310×8.72 970

HCl 1310×8.66 480

HBr 1310×7.68 410

HI 1310×6.69 320

CO 1310×6.42 1860

NO 1310×5.63 1530

(:2مثال )

فاحسب: Hz 1310×6.42 يساوي COتذا اا التواتر األساسي للجزيء

( ثابت القوة لهذا الجزيء.1

أي ئند الحالة الصفرية. v = 0( احسب سعة اياتزاز لهذا الجزيء ئند مستوي الطاقة 2

الحي

( 6)وائتماداو ئل المعادلة .v = 1تل v = 0اينتقا المعط يوافه انتقا ما مستوي الطاقة ( 1 ن تب:

hhhEEE vv 2

1

2

301

65

( ن تب:8ئل المعادلة ) وائتماداو

(9) 2

hkh

E

تحسب ما يلي: COحيث الاتلة المختزلة للجزيء

kgumm

mm 2627

21

21 1020.11066.120.720.71812

1812

( ن تب:9وائتماداو ئل المعادلة )

mNk /1095.1)1042.6)(1020.1(44 321326222

2( أقص حد للطاقة الاامنة للجزيء تساوي 2

2

1kA حيثA .بتعويق المقدار السابه سعة اياتزازة

، نجد:v = 0( و ذلك ئا 7في المعادلة )

khkA

42

1 2

223

263

342 1018.2

1020.11095.1

1

2

1062.61

22m

k

hk

k

hA

oAmAومن : 0466.01066.4 12

، سنجد or = 1.13A( 1التي حصلنا ئليها في المثا ) COف ذا قارنا اذم القيمة بطو الرابطة للجزيء ما طو الرابطة. ويتض ما اذا المثا أا الطي في المنطقة تحت 4 %بة حوالي أا سعة الذبذ

الحمراء يعطي معلومات اامة ئا خواص المرونة وقوى الروابط للجزيئات.

Molecular spectraأطياف الجزيئات .4 .5تاا لحر . وااتاا اتبيا لنا أا الجزيء المحرق يم ن أا يقوم بحر ة دورانية وأخرى ااتزازية في ىا واحد

قتيا العالبالمعطاتيا منفصلتاا، والطاقة الالية للجزيء تساوي مجموع طاقتي الحر ة الدورانية واياتزازية (، أي أا:6)و (3)

(10) )2

1()1(

2

2

hJJI

E

66

(3ا )مبيناا في المعادلتي v , Jبهذم المعادلة يم ا حساب حايت الطاقة و ي حالة لها ئدداا مياا ش ي ويبيا اذا ال (.7وما اذم الحسابات يم ننا أا نرسم مخططاو لحايت الطاقة ما في الش ي) .(6)وة املة ما حايت الطاقة الدورانيتوجد مجموئة vلاي قيمة مسموح بها للعدد الامي اياتزازي أا

. J = 0 , 1 , 2 , 3 ,4التالية: Jالموافقة لقيم

(.10ح بها لجزيء ثنائي الذرة وفقاو للمعادلة)(: اينتقايت المسمو 7الش ي)

:2أا فرق الطاقة بيا أي مستوييا ااتزازييا متتالييا) مثالو ما المثا وما المالحظ

E = h = 0.27 eV بالنسبة للجزيءCOنييا ( أابر ما فرق الطاقة بيا أي مستوييا دورا(. والحايت COبالنسبة لنف الجزيء eV4- 10×4.76 = E = h نجد: 1متتاليا) مثالو ما المثا

بيا حالتيا ما حايت الطاقة تخضش لقائدة اينتقاء التالية: لالنتقا المسموح بها

J = 1 , = 1

قدارم م Jفال بد أا يحدث تغير لد = ± 1مقدارم واما شرطاا متالزماا، أي أن تذا حدث تغير لد J = ± 1م ا أا ي وا . وما الم = + 1 و J = - 1 أو قد ي وا J = +1 .

وتحدد قائدة اينتقاء اذم ئدد الخطوا الطيفية التي تشااد في طي الجزيئات. وتاوا معيم الجزيئات، يزداد بواحد، أما . فعندما يمتص الجزيء فوتوناو، ف ا = 0ئند درجة حرارة الغرفة، في الحالة

ولهذا السبب، نجد أا فقد يزداد بواحد أو قد ينقص بواحد طبقاو لقائدة اينتقاء. Jي بالنسبة للعدد الام(. فالمجموئة 8يتاوا ما مجموئتيا ما الخطوا ما في الش ي) ،HCl، للجزيء طي اإلصدار

J = 1 , = 1اليمن تحقه قائدة اينتقاء

67

.HCl(:خطوا طي اإلصدار للجزيء 8الش ي)

. وتحسب طاقة الفوتوناتJ = -1 , = 1يسرى تحقه قائدة اينتقاء والمجموئة ال

( ما يلي:10الصادرة، ائتماداو ئل العالقة )

( ن تب:10وباستخدام المعادلة ) J = 1 , = 1ما أجي

])2

1()1(

2I[

-])h 2

11( 1)11)(J(J

2[

2

2

),()1,1(

hJJ

IEEE JJ

(11) 0,1,2,...J , )1(2

JI

hE

( ن تب:10) وباستخدام المعادلة J = - 1 , = 1 ما أجي و

])2

1()11)(1(

2I[

-])h 2

11( 1)(J(J

2[

2

2

),1()1,(

hJJ

IEEE JJ

(12) 1,2,3,...J , 2

JI

hE

ذي )ال o الخطوا الطيفية المتساوية البعد والتي تواتراا أئل ما التواتر المميز( 11وتعطي المعادلة )بينما تعطي المعادلة . (12في المعادلة J =1ولتعويق 11في المعادلة J = 0تعويق نحصي ئلي ب

68

تواترات ونحصي ئل .oوئة الخطوا الطيفية الموافقة للتواترات األقي ما التواتر المميز ( مجم12) ( ما يلي:12اذم الخطوا، ائتماداو ئل المعادلة )

JIh

hJ

hIh

E

I 2 J

4 2

22

فتواترات اذم الخطوا تقي ئا بعضها )باتجام اليسار( بمقدار I 2

.

مسةنهاية المحاضرة الخا

إضافات مدرس المقرر