Upload
iolani
View
49
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
先端 論文紹介 ゼミ. “ Auto-structuring fuzzy neural system for intelligent control” (2009). 2009 /9/18 M2 牧野 吉宏. 1. introduction. 提案手法 A uto-Structuring F uzzy Neural network-based control System (ASFNS) 以下の二つのコントローラから構成される ・ auto-structuring fuzzy neural network (ASFNN) controller - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
“Auto-structuring fuzzy neural system for intelligent control” (2009)
2009 /9/18M2 牧野 吉宏
先端論文紹介ゼミ
1. introduction• 提案手法 Auto-Structuring Fuzzy Neural network-based control
System (ASFNS) 以下の二つのコントローラから構成される ・ auto-structuring fuzzy neural network (ASFNN)
controller ideal controller を近似するメインのコントローラ ・ supervisory controller 従来の sliding-mode control で発生するチャタリングに取り組む
• ネットワーク構造の最適化のための自動構造学習メカニズムを提案する 制御性能を保証しつつ、 ASFNS のノード数を自動で決定できる• すべてのパラメータはリアプノフの定理と誤差逆伝搬法を基にシステムの 安定性を確保し、調整される• 特徴 (1). オンラインかつモデルフリー制御 (2). コントローラの構造の設計が容易 (3). システムの安定性
2. Problem statement• 制御対象システム: n 次元非線形システム
δ 1は内部システムの不完全さ⊿ f(x,u) と外部外乱dを含む• 制御目標 状態x(t)の軌跡を規範出力xc(t)に追従させるような制御入力 を見つけること• 追従誤差
• 通常のスライディングモードコントロール 利点:いったんシステムの軌道がスライディング面に入ると、 制御対象の変化や外部外乱に対して影響を受けにくい 問題点:未知関数f(x)が一般に分からない :外乱の大きさやシステムの不確定性が分からない :チャタリング現象によりスライディング面からの 不必要な逸脱がおきる
未知連続関数
δ⊿:f(x)
(1)),(),(),( 1)( huufdufufx nn xxx
(2) xxe c
3 .1 Auto-structuring fuzzy neural network• FNN-based controller の出力値
• 近似対象の ideal controller
• 最適FNN出力 の推定値
(23) - (24) より、近似誤差を求めると
:分散 σ:中心 :重み ルール数
ikikk
R
kkk
R
k
n
i ik
ikiikikfnn
mR
mzmzu
:
(16))(
))((exp
11 12
の差とFNN近似の最適値:
controller ideal
(23)
1
1
*
1
*1
**
R
kkkfnnuu
(24)ˆˆˆ
1
R
kkkfnnu
推定で不足しているルール分
*fnnu
数理想値に用いるルール
数推定値に用いるルール
:
:ˆ
*R
R
3.2 Auto-structuring mechanism <ノード追加処理>• FNN に存在するノードの中での最大ファジィルール出力値
• ノード追加条件 • 追加ノードの初期パラメータ値
)27(
:ノード追加の閾値 thth max
)28(
)29(
)30(
事前決定定数:, cc
<ノード削除処理>• 各ノードの重要度を測るためのコスト関数
(31) 式をテイラー級数展開し、パラメータの学習が進むにつれネットワークは誤差面の極小値に到達すると仮定すると
• 重要度指標 α の更新式
(35) 式でE1の変動分を計算し、その値が閾値Ethを越えるならα を変化させず、超えない場合は (36) 式に基づき α を減少させる
)31(
)35(
)36(
)37(
3.2 Auto-structuring mechanism
3.2 Auto-structuring mechanism• ノード削除条件
• Auto-structuring mechanism
:ノード削除の閾値
th
thk
)27(
)28(
)29(
)30(
)36(
3.2 Auto-structuring mechanismAuto-structuring mechanism を用いてASFNNの出力値を書きなおす
と
• 制御入力の近似誤差
)38(されたルール数推定値に用いたが削除
ール数推定値に用いているル
:ˆ
:ˆ
pR
R
理想値を推定するために、推定で不足しているルール分 推定値に用いているルール分
推定に用いたが削除されたルール分
3.2 Auto-structuring mechanism
• Lemma .1 Proof Assumption.1 : R* は有限値 Assumption.2:
上記の 2 つの仮定と より
ここで、 が定数cで有界と仮定すると
□
1p
2
3.3 Stability analysis• 制御入力
(1)~ (3) 、 (5) を用いると
Sliding surface
Equivalent controller
(40) 式の近似誤差を用いて (42) を書きなおすと)42(
)38()41(
)43(
未知連続関数
δ⊿:f(x)
(1)),(),(),( 1)( huufdufufx nn xxx
(2) xxe c
(3)01
)2(1
)1( t
nnnn edkekekes
(5))),(( )1(1
)(1 ekekxuxfhu nnn
cnE
Supervisory controller
3.3 Stability analysis安定性を確保するために、リアプノフ関数候補を設定
(44) を時間微分し、 (43) を代入すると
になるように、適応則と supervisory controller を設定する
)44(
)45(
)46(
02 V
3.3 Stability analysis• Supervisory controller
Supervisory controller は近似誤差 ε を Lemma.1 より定義した ρ で打ち消します
(46)~ (48) を代入すると、 (45) 式は以下のようになり
Barbalat’s Lemma より、t→∞のときs→0となり ASFNS の安定性は保証される
)49(
)48(
)47(
3.3 Stability analysis
)46(
)48(
)47(
)38(
(3)01
)2(1
)1( t
nnnn edkekekes
(52))(
)(2ˆˆ2
ik
ikikkmik
mzsm
(53))(
)(2ˆˆ3
2
ik
ikikkik
mzs
(1)),(
),(),(
1
)(
δ
⊿
huuf
dufufx
n
n
x
xx
3.4 On-line algorithm for ASFNN• 適応則による重み更新式
• 勾配法による重み更新式
• 勾配法による中心更新式
• 勾配法による分散更新式
)50(
)51(
)53(
)52(
4 . Simulation results <シミュレーション>• 制御対象の非線形システム
• 規範軌跡
• ASFNS の使用パラメータ値
)54(
05.0,015.0,50,05.0,3102
,5101,3.0,16,8,1,2 21
mth
thth Ekkhn
)5.0cos()sin()( tttxc
4 . Simulation results<シミュレーション1> : (54) のプラントでの追従制御 外部外乱なし
4 . Simulation results<シミュレーション2> : ロバスト性能評価 外部外乱 )2sin(5.0 t
4 . Simulation results<シミュレーション3-1> : 外乱を入力し、 ηρ を変化させ自動構造性能の評価 ηρ =0.05 の場合 外部外乱 )100cos(5.0)2sin(2.0 tt
4 . Simulation results<シミュレーション3-2> : 外乱を入力し、 ηρ を変化させ自動構造性能の評価 ηρ =0.5 の場合 外部外乱 )100cos(5.0)2sin(2.0 tt
4 . Simulation results <シミュレーション4> : 初期状態の違いによる性能評価
TT
TT
xx
xx
]05.0[)0(,]00[)0(
,]05.0[)0(,]01[)0(
4
パターンの初期状態
初期状態による初期の追従誤差が小さいほどすばやく追従し、規範をうまく追従し出してから生成されるノード数が少なくなる
5 . Conclusions• 従来の FNNベース制御では、ネットワークの適切なサイズを決めること
は難しく、試行錯誤で設計していた
• 提案した ASFNS は ASFNN controller と supervisory controller で構成され、
ネットワーク構造の最適化のための Auto-structuring mechanism を導入し近似精度と計算量のトレードオフを調整する
• パラメータの調整アルゴリズムにリアプノフの定理と誤差逆伝搬法し、 システムの安定性を保証する
• 外乱や異なる初期状態などさまざまなケースで ASFNS のシミュレーションを行い、柔軟なネットワーク構造における優れた制御性能が観測できた