多変量解析 B 　第 1 回

第 1章　データ分析と JMP 1/47

多変量解析 B　第 1回

第 1 章：データ分析と JMP林俊克＆廣野元久「多変量データの活用術」：海文

堂永田靖＆棟近雅彦「多変量解析法入門」：サイエン

ス社廣野元久

2004.4.14. SFC5 限


この授業での約束

遅刻，早退はしない（大幅減点）授業中は携帯の電源を切る（大幅減点）単位取得申請をしたらあきらめないで最後まで授業に出続ける授業中の討論には積極的に参加する（加点）課題は期日までに提出する（救済措置は取りません）メインのソフトはＪＭＰ　Ｖ 5 を使用するが，細かい操作手順は紹介し

ないので自己学習する配布物は，そのとき限りとするので，やむを得ない事情で授業を欠席し

た場合には，各自，友人からコピーをすること配布物の部数には限り（前回の授業参加数分を用意します）があるので，

各自 1 部以上受け取らないこと

以上，如何なる理由があろうと守ってください．


評価について

最終報告書（ 60 ）手法の活用度（ 20 ）手法を正しく使っていること（ 20 ）報告書の論点がぶれていないこと（ 10 ）ストーリ展開の面白さ（ 10 ）

授業態度（ 40 ）通常課題（ 30 ）： 1 つの課題について評価の比率

　　　　　　　　　　　　　　は最終リポートと同じ

積極的な質問や討論への参加（ 10 ）


科学的データ分析

自分の考えや方法を相手に理解させ，実現するには① 　威圧：力つく（暴力に訴えて）で押し切る② 　情念：情念や想いでハートに訴えかける③ 　論理：具体的な命題を証明し，理屈で証明する④ 　逃避：議論を避け，自分の殻の中で夢想を続ける

＜現代のビジネスシーン＞世の中の具体的な現象を数量で代用し，　　数量を論理的な段階を踏んで整理，分析することで　　　　　自身の提案の正しさを証明し，相手を説得する　データ分析は論理学である


第 1章　データ分析と JMP

本日の内容多変量解析法とは何かどのような方法があるのかどういう形式のデータに適用するのかどのような目的で用いるのかどのような結果が得られるのか


多変量データの分析目的

5 つの観点現象や構造の縮約と単純化

主成分分析，因子分析や対応分析分類や層別による差異

クラスター分析や判別分析予測

決定分析や重回帰分析仮説の検証と検定

グラフィカルモデリングや構造方程式モデル因果関係の把握と制御

実験計画法やコンジョイント分析


本講座で扱うサンプルデータ手法：掲載章フォルダファイル名

サンプルビッグクラスユーザ提供 A電子部品ユーザ提供部下の上司評価ユーザ提供理想の恋人

① 現象や構造の縮約と単純化ユーザ提供食の好み・合成指標の発見ユーザ提供 2001選挙データ　　　　　 (量的データ）ユーザ提供主成分数値例

サンプル車の調査　　　　　（質的データ）ユーザ提供８人の好物

ユーザ提供プリンタ評価サンプルビッグクラスユーザ提供クラスター例

② 分類や層別による差異ユーザ提供理想の恋人・潜在的な群の抽出ユーザ提供 2001選挙データ・既存の群の特徴抽出サンプルビッグクラス・判別ルールの作成ユーザ提供部品調達・判別ルールによる予測ユーザ提供デジカメデザイン　ユーザ提供色差と嗜好

ユーザ提供商品購入重要度サンプル車の調査ユーザ提供化粧品

③ 予測サンプルあやめ・要因の制御ユーザ提供色差と嗜好・効果の影響度ユーザ提供多重共線性　ユーザ提供商品満足度

⑤ 因果関係の把握と制御（コンジョイント分析） - -ファイル無＊＊ FAX（の選好度）④ 仮説の検証と検定＊ IC（工程）・因果の同定＊J MP未対応＊（市販乳の外観イメージ）

　＊（従業員満足度）

決定分析

グラフィカルモデリング

主成分分析

対応分析

クラスター分析

判別分析

重回帰分析

3

4

　5

6

7

　8

9

アイデア創出・仮説探索

対策立案・仮説検証

現状認識

分類・層別


道具としての統計的方法

• 統計解析の見方 , 考え方– はじめに

• 知りたいことは，調べてみないと分からない• 多くの知りたいことは，すべてを調べること

はできない• 知りたい多くの事柄は変動している　　　

• 主要な部分（共通性）に光をあてる　　　　　 ---金鉱から純金を分離する作業

• KKD （勘・経験・度胸）にたよらずに ,

　　科学的手順（作法）で　ものの本質を解明する


1.1　データの見方・考え方

知りたいことは調べて見ないと分からない現象を数値データや言語情報で代用する知りたいことの多くは，全てを調べることができない

知りたい多くの事柄は変動している得られたデータは，時と場所，場合によって異なる得られたデータの 1 つ 1 つは異なる（ばらついている）得られたデータの代表値も標本ごとに異なる

知りたいことの多くはばらつきを持っているものであるばらつきに惑わされないで，ものの本質を理解するばらつきの中から主要な部分（共通性）に光をあてる

金鉱から純金を分離する作業 KKD （勘・経験・度胸）に頼らずに科学的手順（作法）で解明する

ばらつきの大きさを評価する


1.1.1　事実から真実の推測例として VTR の録画可能時間を調べてみる

データ　測定した VTRテープの録画時間の余裕度の 100個のデータは表 1 に示すとうりである．測定単位は（秒）である．

表 1　 VTRテープ 100本の余裕度のデータ

　（単位：秒）


1.1.1　事実から真実の推測100個の測定データから共通性を見つけるのは難しいの

で，グラフにしたりデータを要約する

1 3 0

1 4 0

1 5 0

1 6 0

1 7 0

1 8 0

1 9 0

2 0 0

2 1 0

2 2 0

2 3 0

2 4 0

4 9

5 8

˜^‰æŽžŠÔ‚Ì·(•b)1 0 0 .0%9 9 .5%9 7 .5%9 0 .0%7 5 .0%5 0 .0%2 5 .0%1 0 .0%2 .5%0 .5%0 .0%

Å ‘å’l

4 •ªˆÊ “_’†‰› ’l( ƒƒfƒB ƒA ƒ“)

4 •ªˆÊ “_

Å¬’l

　2 3 7 .0 0　2 3 7 .0 0　2 2 0 .0 0　2 1 7 .9 0　2 1 0 .7 5　2 0 3 .0 0　1 9 6 .2 5　1 9 1 .1 0　1 7 9 .1 0　1 4 0 .0 0　1 4 0 .0 0

•ª Ê“_

•½‹ Ï•W€ •Î·•½‹ Ï‚Ì•W€Œë·•½‹ Ï‚Ìã‘¤ 9 5%M—ŠŒÀŠ E•½‹ Ï‚Ì‰º‘¤ 9 5%M—ŠŒÀŠ EN

　　　2 0 2 .8 31 2 .0 5 1 2 8 41 .2 0 5 1 2 8 42 0 5 .2 2 1 2 42 0 0 .4 3 8 7 6

　　　　　　1 0 0

ƒ‚[ƒƒ“ƒg

タイトル

1 3 0

1 4 0

1 5 0

1 6 0

1 7 0

1 8 0

1 9 0

2 0 0

2 1 0

2 2 0

2 3 0

2 4 0

4 9

5 8

˜^‰æŽžŠÔ‚Ì·(•b)1 0 0 .0%9 9 .5%9 7 .5%9 0 .0%7 5 .0%5 0 .0%2 5 .0%1 0 .0%2 .5%0 .5%0 .0%

Å ‘å’l


4 •ªˆÊ “_

Å¬’l

　2 3 7 .0 0　2 3 7 .0 0　2 2 0 .0 0　2 1 7 .9 0　2 1 0 .7 5　2 0 3 .0 0　1 9 6 .2 5　1 9 1 .1 0　1 7 9 .1 0　1 4 0 .0 0　1 4 0 .0 0

•ª Ê“_


　　　2 0 2 .8 31 2 .0 5 1 2 8 41 .2 0 5 1 2 8 42 0 5 .2 2 1 2 42 0 0 .4 3 8 7 6

　　　　　　1 0 0

ƒ‚[ƒƒ“ƒg

1 3 0

1 4 0

1 5 0

1 6 0

1 7 0

1 8 0

1 9 0

2 0 0

2 1 0

2 2 0

2 3 0

2 4 0

4 9

5 8

˜^‰æŽžŠÔ‚Ì·(•b)1 0 0 .0%9 9 .5%9 7 .5%9 0 .0%7 5 .0%5 0 .0%2 5 .0%1 0 .0%2 .5%0 .5%0 .0%

Å ‘å’l


4 •ªˆÊ “_

Å¬’l

　2 3 7 .0 0　2 3 7 .0 0　2 2 0 .0 0　2 1 7 .9 0　2 1 0 .7 5　2 0 3 .0 0　1 9 6 .2 5　1 9 1 .1 0　1 7 9 .1 0　1 4 0 .0 0　1 4 0 .0 0

•ª Ê“_


　　　2 0 2 .8 31 2 .0 5 1 2 8 41 .2 0 5 1 2 8 42 0 5 .2 2 1 2 42 0 0 .4 3 8 7 6

　　　　　　1 0 0

ƒ‚[ƒƒ“ƒg

1 3 0

1 4 0

1 5 0

1 6 0

1 7 0

1 8 0

1 9 0

2 0 0

2 1 0

2 2 0

2 3 0

2 4 0

4 9

5 8

˜^‰æŽžŠÔ‚Ì·(•b)1 0 0 .0%9 9 .5%9 7 .5%9 0 .0%7 5 .0%5 0 .0%2 5 .0%1 0 .0%2 .5%0 .5%0 .0%

Å ‘å’l


4 •ªˆÊ “_

Å¬’l

　2 3 7 .0 0　2 3 7 .0 0　2 2 0 .0 0　2 1 7 .9 0　2 1 0 .7 5　2 0 3 .0 0　1 9 6 .2 5　1 9 1 .1 0　1 7 9 .1 0　1 4 0 .0 0　1 4 0 .0 0

•ª Ê“_


　　　2 0 2 .8 31 2 .0 5 1 2 8 41 .2 0 5 1 2 8 42 0 5 .2 2 1 2 42 0 0 .4 3 8 7 6

　　　　　　1 0 0

ƒ‚[ƒƒ“ƒg

タイトル

図 1.1　録画時間の差（秒）の分布


1.1.1 　事実から真実の推測

• H氏は，ビデオテープの録画時間を調べるために 100個のデータを測定した

• 録画時間は表示より 3 分 23秒長い

母集団

標本標本で知りえたこと　　　　（事実）

母集団でもあてはまるか　　　　　　（真実）

研究対象　本当に知りたいこと　　　（普遍性）



母集団

標本 1

標本で知りえたこと　　　　（事実）

母集団でもあてはまるか　　　　　　（真実）

研究対象　本当に知りたいこと　　　（普遍性）

標本 2標本 3標本 4

標本 i

値は標本毎に　違っている　　（変動）



• 真実の探求• 不確定要素の集まりによりものは変動

する• 値が動くもの　　変量（ variable ）　

と呼ぼう• 変動が確率的に考えられるもの　　　　　確率変量（ random variable ）

X ， Y ，概念実現値（記号）

xX実際の値

69　（ kg）167　（ cm）42　　 ( 才 )男


1.2　 JMPの分析メニュー

JMPウインドウコマンド： JMP の機能をコントロールするメニュー：コマンドを目的別にまとめたもの分析プラットフォーム：分析のためのウインドウ

図 1.2　 JMPの起動画面

メニュー

JMPスタータ

スタータを使えば，素早く目的の分析ができる


1.2　 JMPの分析メニューファイルメニュー

図 1.3　ファイルメニュー一覧


1.2　 JMPの分析メニュー編集メニュー

図 1.4 　編集メニュー一覧

図 1.5 　テーブルメニュー一覧


1.2　 JMPの分析メニュー行メニュー

図 1.6 　行メニュー一覧


1.2　 JMPの分析メニュー列メニュー

図 1.7 　列メニュー一覧


1.2　 JMPの分析メニュー分析メニュー

図 1.8 　分析メニューの一覧

重回帰分析

主成分分析


1.2　 JMPの分析メニューその他のメニュー

図 1.9　その他のメニューの一覧


変量の役割


1.2.2　 JMPの基本操作　–起動と終了–

JMP をインストールするとアイコンが画面に表示される

起動：アイコンをダブルクリックするデータ読込：ファイルメニューから既存のデータファ

イ　　　　　　　　　ルを読み込む分析：目的に合わせた分析を分析メニューから選び実　

　　　行する保存：分析結果をジャーナルやスクリプトに保存する終了：ファイルメニューの終了をクリックして終わら

せる

図 1.10　 JMPのショートカット


1.3　データ分析の活用指針

データをコンピュータに入力すると，役に立つ結果が自動的に出てこない

自動課題解決装置ではないデータ分析は考える人の筆記用具

データが得られたら，まずグラフにして分析戦略を考える

データの中には，よい子もいれば，普通の子もいれば，悪い子もいる


1.4　データと測定の尺度分析するデータの形式

データグリッド　行：個体（オブザベーション）　列：変量

変量名

個体番号

テーブルパネル

図 1.12 　ビッグクラスのデータ

1 2, , , , ,i px x x x

　　個体　　　 1　　　 2　　　 3　　　・　　　・　　　・　　　ｎ

（個体） × （変量）の形式のデータを多変量データと呼ぶ


1.4　データと測定の尺度

図 1.13 　変量の持つ尺度


多変量データ

問題意識

A

B

C

データの観測・収集

･･･

多変量解析手法選択結果

解析

1.知見に照らし合わせて　解釈を行う2.報告書作成3.プレゼン

多変量解析はデータの統合化　　　合成指標の作成

1 1 2 2 p pZ w x w x w x 合成指標＝重み ×生データの特性


重回帰分析

サンプル

広さ x

1

築年数 x2 価格ｙ

1 51 16 3.0

2 38 4 3.2

3 57 16 3.3

4 51 11 3.9

5 53 4 4.4

6 77 22 4.5

7 63 5 4.5

8 69 5 5.4

9 72 2 5.4

10 73 1 6.0

1( ' ) 'b x x x y1 ）重みを計算する

2 ）誤差を調べる1( ( ' ) ')ne I x x x x y

3 ）モデル式の確定

0 1 1 2 2y b b x b x

中古マンションデータ

（永田＆棟近　多変量解析法入門，サイエンス社， 2000 より引用）


重回帰分析

1. データ：都内の中古マンションデータ（価格と広さと築年数）　　・予測や制御したい 1個の変量がある　　・予測や制御に使う複数の変量がある知りたいこと　　 1 ）価格は広さと築年数とによって予測できるか　　 2 ）予測できるとすれば，その精度はどのくらいか　　 3 ）同じ地区で広さ 70ｍ 2 ，築 10年のとき価格 5800万円は妥当か分かること

　　 1 ）回帰式の推定　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　により予測可能　　 2 ）自由度調整済寄与率 0.933 であり，精度は十分である　　 3 ）回帰式に　　　　　　　　　　　を代入すると　　　　　　　　　を得る　　　　信頼率 95％の予測区間（ 4210 ， 5570 ）　　　　相場より高い

1 2 1 2ˆ 1.02 0.0668 0.0808 : :y x x x x 広さ，築年数

1 270, 10x x ˆ 4.89y


数量化 1類

サンプル

線形代数 x

1

サークル x

2

総合成績ｙ

1 優所属 96

2 優所属 88

3 優無所属 77

4 優無所属 89

5 良所属 80

6 良無所属 71

7 良無所属 77

8 可所属 78

9 可所属 70

10 可無所属 62

成績データ

1( ' ) 'b x x x y

1 ）ダミー変数を作る

2 ）重みを計算する

3 ）残差の検討，モデル式確定

0 1 1 2 2y b b x b x

11 12 2

00 0, ,

11 1x x x

　所属優優無所属良可



数量化 1類

1. データ：大学卒業時の成績データ　　　　　　　　　　　　　　　（線形代数とサークル所属と総合成績）　　・予測や制御したい 1個の変数がある　　・予測や制御に使う複数の変数がある知りたいこと1 ）総合成績は線形代数の成績とサークル所属の有無より予測できるか2 ）予測できるとすれば，その精度はどのくらいか3 ）線形代数が優でサークル無所属の学生の総合成績はどのように予測できるか分かること　　 1 ）回帰式の推定　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　により予測可能　　 2 ）自由度調整済寄与率 0.727 であり，精度はそこそこである　　 3 ）回帰式に線形代数が優＝ 0 ，サークル無所属＝ 1 を代入する　　　　　　　　　を得る

ˆ 83.0y

00

ˆ 83.0 10.09.0

19.0

y

優無所属

良所属

可


判別分析

サンプル

状態　ｙ

検査値　 x1 検査値 2　 x

2

1 健常者 50 15.5

2 健常者 69 18.4

3 健常者 93 26.4

4 健常者 76 22.9

5 健常者 88 18.6

6 患者 43 16.9

7 患者 56 21.6

8 患者 38 12.2

9 患者 21 16.0

10 患者 25 10.5

1 ） 2群の相関比 η2 を最大に

2 ）判別率を調べる

3 ）モデル式の確定とルール化0 1 1 2 2 p pDF x x x

ここの符号（正負）で判定　値そのものに意味はない

A B

A 　B 　

実群

判定

2 1 21

1 1 2

1 y= /( ' ) '

2 y=- /

n n nx x x y

n n n

群群

健康診断データ



判別分析

1. データ：健康診断データ（健常 /患者と検査値 1 と検査値2 ）　　・グループ分けに使いたい複数個の変数がある　　・グループを示す 1個の質的変数がある知りたいこと　　 1 ）疾患にかかっているか否かを 2 つの検査値から判別できるか　　 2 ）判別できるとすれば，その精度はどのくらいか　　 3 ）同じ健康診断で検査 1＝ 68 ，検査 2＝ 21.6 は健常者か分かること（テキストとは異なる）　　 1 ）判別関数の推定　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　により予測可能　　 2 ）判別率 9/10＝ 0.9 であり十分である　　 3 ）判別関数に　　　　　　　　　　　を代入すると　　　　　　　を得る　　　　この場合，健常者は正値であるので健常者と予測できる

1 2 1 2ˆ -6.639 0.226 0.334 : 1 : 2y x x x x 検査，検査

1 268, 21.6x x ˆ 1.51y


数量化 2類

サンプル

状態　ｙ

吐き気　 x1 頭痛　 x2

1 健常者無少

2 健常者少無

3 健常者無無

4 健常者無無

5 健常者無無

6 患者少多

7 患者多無

8 患者少少

9 患者少多

10 患者多少

1 ）ダミー変数を作る

3 ）モデル式の確定とルール化0 1 1 2 2 p pDF x x x

ここの符号（正負）で判定　値そのものに意味はない

A B

A 　B 　

2 1 21

1 1 2

1 y= /( ' ) '

2 y=- /

n n nx x x y

n n n

群群

11 12 21 22

0 0 0 0, , ,

1 1 1 1x x x x

無無無無少多少多

2 ） 2群の相関比 η2 を最大に

健康診断データ

（永田＆棟近　多変量解析法入門，　　　　　サイエンス社， 2000 より引用）


数量化 2類

1. データ：健康診断データ（健常 /患者と吐き気と頭痛）　　・グループ分けに使いたい複数個の変数がある　　・グループを示す 1個の質的変数がある

知りたいこと　　 1 ）疾患にかかっているか否かを吐き気と頭痛から判別できるか　　 2 ）判別できるとすれば，その精度はどのくらいか　　 3 ）同じ健康診断で吐き気＝無，頭痛＝多は健常者か分かること　　 1 ）判別関数の推定　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　により予測可能　　 2 ）判別率 10/10＝ 0 であり十分である　　 3 ）判別関数に吐き気＝無，頭痛＝多を代入すると　　　　　　　を　　　　得る　この場合，健常者は正値であるので患者と予測できる

ˆ 1.60y

0 0

ˆ 12.80 9.6 6.4

20.8 14.4

y

無無少少多多

吐き気頭痛


主成分分析

生徒国語　x1

英語　x2

数学　 x3 理科　 x

4

1 86 79 67 68

2 71 75 78 84

3 42 43 39 44

4 62 58 98 95

5 96 97 61 63

6 39 33 45 50

7 50 53 64 72

8 78 66 52 47

9 51 44 76 72

10 89 92 93 91

試験の成績データ1 ）分散最大の合成変数を順次　　作る

2 ）主成分軸の確定

3 ）主成分軸の解釈

0 1 1 2 2 p pZ x x x

'A UD V



主成分分析

1. データ：学業成績データ（国語，英語，数学，理科）　　・合成指標を作る複数個の変数がある　　・変数の役割は全て同じ

知りたいこと　　 1 ）主成分の構成により低い次元でデータを解釈できないか　　 2 ）それぞれの主成分の説明力はどれくらいか　　 3 ）科目や生徒の特徴付け，分類をどのようにできるか分かること　　 1 ）主要成分の推定　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2 ）第 2主成分までの累積寄与率は 0.986 であり十分である　　 3 ）係数の値より，第 1主成分は総合力，第 2主成分は文系，理　　　　系の違い

3 31 1 2 2 4 41

1 2 3 4

3 31 1 2 2 4 42

1 2 3 4

0.487 0.511 0.508 0.493

0.527 0.474 0.481 0.516

xx x xz

xx x xz

国語　　英語　　数学　　　　理科


主成分分析

ŒÅ—L’lŠñ—^—¦—ÝÏŠñ—^—¦

‘Œê‰pŒê”Šw—‰È

ŒÅ—LƒxƒNƒgƒ‹

　　2.7207　68.0183　68.0183

　0.48727　0.51054　0.50832　0.49349

　

　　1.2218　30.5450　98.5633

　0.52734　0.47400-0.48075-0.51587

　

　　0.0524　　1.3103　99.8736

　0.49897-0.53867　0.50411-0.45467

　

　　0.0051　　0.1264100.0000

　0.48529-0.47383-0.50632　0.53256

　

Žå¬•ª•ªÍ: ‘ŠŠÖŒW”s—ñ‚©‚ç

-2

-1

0

1

2

Žå¬•ª2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-3 -2 -1 0 1 2 3Žå¬•ª1

Žå¬•ª1‚ÆŽå¬•ª2‚Ì“ñ•Ï—Ê‚ÌŠÖŒW

‘Œê‰pŒê”Šw—‰ÈŽå¬•ª1Žå¬•ª2

　　1.0000　　0.9670　　0.3761　　0.3113　　0.8037　　0.5829

　　0.9670　　1.0000　　0.4146　　0.3983　　0.8421　　0.5239

　　0.3761　　0.4146　　1.0000　　0.9721　　0.8385　-0.5314

　　0.3113　　0.3983　　0.9721　　1.0000　　0.8140　-0.5702

　　0.8037　　0.8421　　0.8385　　0.8140　　1.0000　　0.0000

　　0.5829　　0.5239　-0.5314　-0.5702　　0.0000　　1.0000

‘Œê ‰pŒê ”Šw —‰ÈŽå¬•ª1Žå¬•ª2‘ŠŠÖ‚ÆˆöŽq•‰‰×—Ê

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

Žå¬•ª2

‘Œê‰pŒê

”Šw—‰È

-1 -0.75 -0.5 -0.25 0 .25 .5 .75 1Žå¬•ª1

Žå¬•ª1‚ÆŽå¬•ª2‚Ì“ñ•Ï—Ê‚ÌŠÖŒW

主成分得点因子負荷量


A

C

E

B

F DG

全体の選好度新しい物好きの選好度

第一成分

第二成分

目立つ

ｵﾘｼﾞﾅﾘﾃｨｰ

新鮮な

楽しい

質感

高級感

丈夫そうな

現代的な

好きな

親しみのある

精密感

使いやすそうな飽きのこない小さく見えるカメラらしい

B

G

EF D

C

A

主成分分析の例

1994年


正準判別分析の例

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

³€2

A

B

C D

E

F

G

H

I

J

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4³€1

デジタルカメラのデザイン評価による布置

伝統新規

非流線

抵抗

機能

精密

期待

2002 ：これは , 正準判別と呼ばれる手法を使っています


対応分析

生徒国語　 x

1

社会　 x

2

算数　 x

3

理科　 x

4

音楽　 x

5

図工　 x

6

体育　 x

7

1 ○ ○ ○

2 ○ ○ ○

3 ○ ○

4 ○ ○ ○ ○

5 ○ ○

6 ○ ○ ○

7 ○ ○ ○

8 ○ ○ ○ ○

9 ○ ○ ○ ○

10 ○ ○ ○

児童の得意科目データ

1 ）行と列との相関が高くなるように並べ替える2 ）データの頻度から合理的な得点を与える



対応分析

1. データ：学童の好きな科目データ（国語，英語，数学，理科，等）　　・合成指標を作る複数個の質的な変数がある　　・変数の役割は全て同じ知りたいこと

　　 1 ）科目と児童に数量を与え，低い次元でデータを解釈できないか　　 2 ）そのような数量化によって説明力はどれくらいか　　 3 ）科目や児童の特徴付け，分類をどのようにできるか

分かること　　 1 ）科目に与える主要な数量として，成分 1 （ -0.581,-0.840, ･･･ , -0.949) と成分 2 （ -0.336,-0.335, ･･･ ,1.000 ）を得る．児童に与える　　　数量として（ 0.167,1.120, ･･･ , -0.291) と成分 2 （ -0.179,-397,　　　･･･ ,-0.616 ）を得る．　　　　　　　　　　　 2 ）第 2成分までの累積寄与率は 0.655 でありほどほどの説明力　　 3 ）数量で散布図を描くと，科目や児童の特徴付けができる


対応分析JMP 出力

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

c1

‰¹Šy

‘Œê

ŽZ”

ŽÐ‰ï

}H

‘Ìˆç

—‰È1

2

3

4

5

67

8

9

10

-1.5 -1.0 -0.5 .0 .5 1.0 1.5c2

‰È–Ú Ž™“¶

0.749660.541890.426480.338310.324670.12187

“ÁˆÙ’l0.561980.293640.181880.114450.105410.01485

Šµ«0.44170.23080.14300.09000.08290.0117

”ä—¦0.44170.67250.81550.90550.98831.0000

—ÝÏ

‰¹Šy‘ŒêŽZ”ŽÐ‰ï}H‘Ìˆç—‰È

‰È–Ú　-1.307　　0.443　-0.408　　0.865　-0.650　　1.152　-0.287

c1　0.5287-0.8475　0.0000　0.4814　0.4464　0.5462-0.5409

c2-0.0208　0.2678-0.6800-0.3945　0.7240　0.2461-0.0298

c3　12345678910

Ž™“¶　-0.219　-1.052　　1.064　　0.205　　1.345　-0.998　-0.890　　0.725　　0.320　-0.112

c1-0.5794　0.5998-0.2779-0.4184　0.9483　0.2671-0.0075-0.1664　0.6801-0.8540

c2　0.7518　0.0181　0.6025-0.4904-0.1739　0.5263-0.5711　0.0525-0.0612-0.3455

c3

Ú×

Ž™“¶

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

‰¹Šy‘Œê

ŽZ”ŽÐ‰ï}H

‘Ìˆç —‰È

‰È–Ú

12345678910

ƒ‚ƒUƒCƒN}

クロス表のカテゴリ数が多い場合に，その詳細を検討する



生徒国語　x1

英語　x2

数学　 x3 理科　 x

4

1 86 79 67 68

2 71 75 78 84

3 42 43 39 44

4 62 58 98 95

5 96 97 61 63

6 39 33 45 50

7 50 53 64 72

8 78 66 52 47

9 51 44 76 72

10 89 92 93 91

試験の成績データ1 ）項目間（生徒）の距離を定義

2 ）データから距離を測定

3 ）集落（クラスター）の　　作成と解釈




1. データ：学童の成績データ（国語，英語，数学，理科）　　・距離を作る複数個の量的な変数がある　　・変数の役割は全て同じ

知りたいこと　　 1 ）似た能力を持った生徒をグルーピングできないか　　 2 ）そのようなグループにはどのような特徴をもった生徒が多いか

分かること　　 1 ）距離 2500 で切ると {1,5,8}, {2,4,10} , {3,6,7,9} の 3グループ　　　 2 ） {1,5,8} は総合力が高く文系科目が得意， {2,4,10} は総合力　　　が高く理系科目が得意 , {3,6,7,9} は総合的学力が低い



1

2

34

5

67

8

9

10

‘Œ

ê‰

pŒê

”Šw

—‰

ÈŽ÷Œ`}

JMP 出力（ウォード法）

　　　　9　　　　8　　　　7　　　　6　　　　5　　　　4　　　　3　　　　2　　　　1

ƒNƒ‰ƒXƒ^[‚Ì”　0.471117279　0.529416099　0.744159508　1.034668340　1.355895175　1.386843179　2.120907188　2.925488473　4.129762622

‹——£　　　371221311

Œ‹‡æ6951048723

Œ‹‡ŽÒƒNƒ‰ƒXƒ^[•ªÍ‚Ì—š—ð

　　　　3　　　　2　　　　1

ƒNƒ‰ƒXƒ^[‚Ì”　0.500842402　0.545108074　3.312815361

‹——£　　　”Šw‘Œê‘Œê

Œ‹‡æ—‰È‰pŒê”Šw

Œ‹‡ŽÒƒNƒ‰ƒXƒ^[•ªÍ‚Ì—š—ð

クラスターは樹形図をみながら主観的に分割する


グラフィカルモデリング比較的新しい多変量解析の手法グラフ理論と多変量正規分布に基づく条件付独立性の変数選択が結び付いたもの

G-GM （ソフト）により解析する

因果推論と内部要約の双方の分析が可能解釈はグラフにより行う

上司に対する従業員満足度　　（テクノメ研，グラフィカルモデリングの実際，日科技連 1999 ）

Documents

多変量解析 B 第 1 回

多変量解析 B 　第 1 回