Upload
connor-hawkins
View
94
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
พื้นฐานความน่าจะเป็น Basic Probability. Goals. วัตถุประสงค์การเรียนรู้ : นิยามความน่าจะเป็นและอธิบายหลักการเบื้องต้นได้ ใช้ contingency tables ในการวิเคราะห์ได้ เข้าใจและสามารถประยุกต์ใช้กฏเบื้องต้นของความน่าจะเป็นได้ คำนวณความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขได้ - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
พื้��นฐานความนาจะเป็�นBasic Probability
Goals
วั�ตถุ�ประสงค์�การเร�ยนร��: น�ยามความนาจะเป็�นและอธิ�บายหล�กการเบ��องต้�นได้� ใช้� contingency tables ในการว�เคราะห#ได้� เข้�าใจและสามารถป็ระย'กต้#ใช้�กฏเบ��องต้�นข้องความนาจะ
เป็�นได้� ค)านวณความนาจะเป็�นแบบม+เง�,อนไข้ได้� เข้�าใจเหต้'การณ#ที่+,เป็�นอ�สระและไมเป็�นอ�สระต้อก�น เข้�าใจและป็ระย'กต้#ใช้�กฏข้องเบย# (Bayes’ Theorem)
ส)าหร�บความนาจะเป็�นแบบม+เง�,อนไข้
Sample Spaces and Events
การทดลองแบบส��ม (Random Experiments)
Sample Spaces and Events
การทดลองแบบส��ม (Random Experiments)
Definition
ระบบหร�อการที่ด้ลองใด้ ๆ ที่+,ผลล�พื้ธิ#จากการด้)าเน�นการแต้ละคร��งม+ความแต้กต้างก�น ที่��ง ๆ ที่+,ด้)าเน�นการหร�อที่)าการที่ด้ลองซ้ำ)�าล�กษณะเด้�ม
Sample Spaces and Events
Sample Spaces
Definition
Sample Space
ต้�วอยาง
การโยนล3กเต้4า 1 ล3ก 1 คร��ง จะม+ผลล�พื้ธิ#ที่+,เป็�นไป็ได้�ที่��งหมด้ 6 แบบ
การเล�อกไพื้ 1 ใบ จากไพื้ 1 ส)าร�บ ม+ผลล�พื้ธิ#ท��เป�นไปได� 52 แบบไ
Sample Spaces and Events
ต�วัอย�างการน!ยาม Sample Space
กระบวันการฉี�ดขึ้$%นร�ปพลาสต!ก ต�องม�การค์วับค์�มค์วัามหนาขึ้องชิ้!%นงานท��ฉี�ดขึ้$%นร�ป พบวั�าค์วัามขึ้องงานแต�ละชิ้!%นไม�เท�าก�นขึ้$%นอย��ก�บป)จจ�ยต�าง ๆ เชิ้�นวั!ธี�การท-างาน เค์ร.�องจ�กร
โมล และค์วัามละเอ�ยดขึ้องเค์ร.�องม.อวั�ด ขึ้นาดค์วัามหนาขึ้องชิ้!%นงานท��เป�นไปได�ท�%งหมดสามารถุน!ยามได�ด�งน�%
Example (continued)
Example (continued)
Example (continued)
Sample Spaces
Tree Diagrams Sample spaces สามารถแสด้งได้�ด้�วย tree diagrams.
เม�,อsample space สามารถว�เคราะห#แยกเป็�นข้��น ๆ ได้� ถ�าแที่นจ)านวนที่างเล�อกข้องผลล�พื้ธิ#ที่+,เป็�นไป็ได้�ในข้��นที่+, 1 ด้�วย n1 จะแที่นแต้ละที่างเล�อกได้�ด้�วย ก�,งข้องต้�นไม� n1 ก�,ง
ถ�าแที่นจ)านวนที่างเล�อกข้องผลล�พื้ธิ#ที่+,เป็�นไป็ได้�ในข้��นที่+, 2 ด้�วย n2 จะแที่นแต้ละที่างเล�อกได้�ด้�วย ก�,งข้องต้�นไม� n2 ก�,ง
…………………….
Sample Spaces
Example 2 การส�งขึ้�อค์วัามผ่�านระบบ 3 ขึ้�อค์วัามต�อเน.�อง ค์�ณล�กษณะท��สนใจค์.อแต�ละขึ้�อค์วัามมาถุ$ง Late และ On time จะได�
Events
Simple event เหต้'การณ#จาก Sample Space ที่+,ม+เพื้+ยงค'ณล�กษณะเด้+ยว เช้น ไพื้ red card จากไพื้ 1 ส)าร�บ
Complement ข้องเหต้'การณ# A (แที่นด้�วย A’) ผลล�พื้ธิ#ที่��งหมด้ที่+,ไมอย3ในเหต้'การณ# A เช้น ไพื้ที่��งหมด้ที่+,ไมใช้หน�า diamonds
เหต้'การณ#รวม (Joint event) เหต้'การณ#ใด้ ๆ ที่+,ต้�องอธิ�บายด้�วยค'ณล�กษณะ 2 อยางพื้ร�อม
ๆ ก�น เช้น ไพื้ ace ที่+,เป็�นส+ แดง จากไพื้ส)าร�บหน5,ง
Visualizing Events
Contingency Tables
Tree Diagrams
Red 2 24 26
Black 2 24 26
Total 4 48 52
Ace Not Ace Total
Full Deck of 52 Cards
Red Card
Black Card
Not an Ace
Ace
Ace
Not an Ace
Sample Space
Sample Space2
24
2
24
Mutually Exclusive Events
Mutually exclusive events เหต้'การณ#ที่+,จะไมเก�ด้รวมก�น
example:
A = ไพื้ Queen ส+แด้ง; B = ไพื้ Queen ส+ด้)า
Events A และ B เป็�นเหต้'การณ# mutually exclusive
Collectively Exhaustive Events
เหต้'การณ#รวม เหต้'การณ#ใด้ ๆ จะต้�องเก�ด้ข้5�น เช้ต้ข้องเหต้'การณ#ที่��งหมด้จะครอบคล'ม Sample Space
example: จากเหต้'การณ#ต้อไป็น+� A = Ace B = ส+ด้)า
C = ข้�าวหลามต้�ด้ D = โพื้ธิ�6แด้ง
Events A, B, C และ D เป็�นเหต้'การณ#ที่+, collectively exhaustive (แต้ไม mutually exclusive)
Events B, C และ D เป็�นเหต้'การณ#ที่+, collectively exhaustive
Sample Spaces and Events
Basic Set Operations
Sample Spaces and Events
Venn Diagrams
Sample Spaces and Events
Definition
Probability
การป็ระเม�นเป็�นต้�วเลข้เก+,ยวก�บโอกาสการเก�ด้ข้5�นข้องเหต้'การณ#ที่+,สนใจใด้ ๆ
ม+คาระหวาง 0 ถ5ง 1
ผลรวมข้องเหต้'การณ# mutually exclusive และ collectively exhaustive ที่��งหมด้เที่าก�บ 1
Certain
Impossible
.5
1
0
0 ≤ P(A) ≤ 1 For any event A
1P(C)P(B)P(A) เม�,อ A, B, and C และ mutually exclusive และcollectively exhaustive
Assessing Probability
Approaches to assessing the probability of un uncertain event:1. a priori classical probability
2. empirical classical probability
outcomeselementaryofnumbertotal
occurcaneventthewaysofnumber
T
Xoccurrenceofyprobabilit
observedoutcomesofnumbertotal
observedoutcomesfavorableofnumberoccurrenceofyprobabilit
2-2 Interpretations of Probability
Definition
The notations may varies depend on the types of books
Interpretations of Probability
Example 3
Interpretations of Probability
ค์�ณสมบ�ต!ขึ้องค์วัามน�าจะเป�น
Addition Rules
Addition Rule:กฏการบวัก
Mutually Exclusive Events
Addition Rules
Three or More Events
Addition Rules
Venn diagram of four mutually exclusive events
Addition Rules
Computing Probabilities
The probability of a joint event, A and B:
Computing a marginal (or simple) probability:
Where B1, B2, …, Bk are k mutually exclusive and collectively exhaustive events
outcomeselementaryofnumbertotal
BandAsatisfyingoutcomesofnumber)BandA(P
)BdanP(A)BandP(A)BandP(AP(A) k21
Joint Probability Example
P(Red and Ace)
BlackColor
Type Red Total
Ace 2 2 4
Non-Ace 24 24 48
Total 26 26 52
52
2
cards of number total
ace and red are that cards of number
Marginal Probability Example
P(Ace)
BlackColor
Type Red Total
Ace 2 2 4
Non-Ace 24 24 48
Total 26 26 52
52
4
52
2
52
2)BlackandAce(P)dReandAce(P
P(A1 and B2) P(A1)
TotalEvent
Joint Probabilities Using Contingency Table
P(A2 and B1)
P(A1 and B1)
Event
Total 1
Joint Probabilities Marginal (Simple) Probabilities
A1
A2
B1 B2
P(B1) P(B2)
P(A2 and B2) P(A2)
General Addition Rule Example
P(Red or Ace) = P(Red) +P(Ace) - P(Red and Ace)
= 26/52 + 4/52 - 2/52 = 28/52Don’t count the two red aces twice!
BlackColor
Type Red Total
Ace 2 2 4
Non-Ace 24 24 48
Total 26 26 52
Conditional Probability
สมมต้�ในการผล�ต้ช้��นสวน ม+เหต้'การณ#ที่+,สนใจค�อ D เหต้'การณ#ที่+,ช้��นสวนบกพื้รอง และ F เหต้'การณ#ที่+,ช้��นสวนม+รอยข้3ด้ข้+ด้ที่+,ผ�ว
ถ�าว�ศวกรสนใจเหต้'การณ#ที่+,ช้��นสวนบกพื้รองเน�,องจากม+รอยข้3ด้ข้+ด้ที่+,ผ�ว (E)
จะแที่นความนาจะเป็�นข้อง E ด้�วย P(D|F) อานวาความนาจะเป็�นแบบม+เง�,อนไข้ข้อง D given F
และแปรค์วัามหมายวั�าค์วัามน�าจะเป�นท��ชิ้!%นส�วันจะบกพร�องเม�,อม+รอยข้3ด้ข้+ด้ที่+,ผ�ว
Conditional Probability
Conditional probabilities for parts with surface flaws
Conditional Probability
Definition
Computing Conditional Probabilities
A conditional probability is the probability of one event, given that another event has occurred:
P(B)
B)andP(AB)|P(A
P(A)
B)andP(AA)|P(B
Where P(A and B) = joint probability of A and B
P(A) = marginal probability of A
P(B) = marginal probability of B
The conditional probability of A given that B has occurred
The conditional probability of B given that A has occurred
What is the probability that a car has a CD player, given that it has AC ?
i.e., we want to find P(CD | AC)
Conditional Probability Example
Of the cars on a used car lot, 70% have air conditioning (AC) and 40% have a CD player (CD). 20% of the cars have both.
Conditional Probability Example
No CDCD Total
AC .2 .5 .7
No AC .2 .1 .3
Total .4 .6 1.0
Of the cars on a used car lot, 70% have air conditioning (AC) and 40% have a CD player (CD). 20% of the cars have both.
.2857.7
.2
P(AC)
AC)andP(CDAC)|P(CD
(continued)
Conditional Probability Example
No CDCD Total
AC .2 .5 .7
No AC .2 .1 .3
Total .4 .6 1.0
Given AC, we only consider the top row (70% of the cars). Of these, 20% have a CD player. 20% of 70% is about 28.57%.
.2857.7
.2
P(AC)
AC)andP(CDAC)|P(CD
(continued)
Using Decision Trees
Has AC
Does not have AC
Has CD
Does not have CD
Has CD
Does not have CD
P(AC)= .7
P(AC’)= .3
P(AC and CD) = .2
P(AC and CD’) = .5
P(AC’ and CD’) = .1
P(AC’ and CD) = .2
7.
5.
3.
2.
3.
1.
AllCars
7.
2.
Given AC or no AC:
Using Decision Trees
Has CD
Does not have CD
Has AC
Does not have AC
Has AC
Does not have AC
P(CD)= .4
P(CD’)= .6
P(CD and AC) = .2
P(CD and AC’) = .2
P(CD’ and AC’) = .1
P(CD’ and AC) = .5
4.
2.
6.
5.
6.
1.
AllCars
4.
2.
Given CD or no CD:
(continued)
Statistical Independence
Two events are independent if and only if:
Events A and B are independent when the probability of one event is not affected by the other event
P(A)B)|P(A
Multiplication Rules
Multiplication rule for two events A and B:
P(B)B)|P(AB)andP(A
P(A)B)|P(A Note: If A and B are independent, thenand the multiplication rule simplifies to
P(B)P(A)B)andP(A
Total Probability Rules
Partitioning an event into two mutually exclusive subsets.
Partitioning an event into several mutually exclusive subsets.
Total (marginal) Probability Rules
Total Probability Rules
Example 4
Total Probability Rules
multiple events
Independence
Definition
Independence
Definition
Example 5
Bayes’ Theorem
where:
Bi = ith event of k mutually exclusive and collectively
exhaustive events
A = new event that might impact P(Bi)
))P(BB|P(A))P(BB|P(A))P(BB|P(A
))P(BB|P(AA)|P(B
kk2211
iii
การจ�ดล-าด�บ (Permutations)
การจ�ดล-าด�บหมายถ5ง การจ�ด้เร+ยงรายการสมาช้�กโด้ยสนใจล)าด้�บกอนหล�งในแซ้ำมเป็8ลสเป็ซ้ำข้องการที่ด้ลองส'มใด้ ๆ ม+จ)านวนว�ธิ+การจ�ด้เร+ยงได้� nPr (อานวา n-P-r)
การจ�ด้เร+ยง ข้อง n ส�,ง ซ้ำ5,งม+ข้องไมแต้กต้างก�น n1, n2,…, nk ส�,ง ม+จ)านวนว�ธิ+การจ�ด้เร+ยงได้� ซ้ำ5,งค)านวณได้�ด้�งน+�
nPr = !r-n
n! เม�,อ r ≤ n
!!...nn!n
n!P
k21n,...,n,n
n
k21 เม�,อ ni < n และ n1 + n2 + … + nk = n
การจ�ดหมวัดหม�� (Combinations)
การจ�ดหมวัดหม�� หมายถ5ง การจ�ด้กล'มข้องสมาช้�กในแซ้ำมเป็8ลสเป็ซ้ำข้องการที่ด้ลองส'มใด้ ๆ โด้ยไมสนใจถ5งล)าด้�บข้องสมาช้�ก ด้�งน��นการจ�ด้หมวด้หม3จะม+ความแต้กต้างเฉพื้าะสมาช้�กในแต้ละหมวด้หม3เที่าน��น ม+จ)านวนว�ธิ+การจ�ด้หมวด้หม3 nCr (อานวา n-C-r) ซ้ำ5,งค)านวณได้�ด้�งน+�
nCr =
!r-nr!
n! เม�,อ r ≤ n nCr =