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Estudio del “Proyecto de Ampliaci ón de la Línea de Impulsión, Sistema de Bombeo y Tanque Elevado para Agua Potable en el Centro Poblado Rural (CPR) Picapiedra Distrito de Pachacamac”. Salcedo Santillan, Gino Derechos reservados conforme a Ley Elaboración y diseño en formato PDF por la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca Central de la UNMSM CAPITULO IV INGENIERIA HIDRAULICA APLICADA AL DISEÑO DE LA AMPLIACION DE LA LINEA DE IMPULSION 4.1.0 Parámetros de Diseño. 4.1.1 Consideraciones Preliminares. Se deberá hacer las siguientes suposiciones para cuestiones de cálculo: 1.- Flujo adiabático a lo largo de las tuberías, donde no hay pérdidas de calor y temperatura, esta condición permite mantener constante las propiedades físicas del agua a transportar, además trabajando a una temperatura del agua de 20°C, no se requiere entonces ninguna corrección en metros sobre la altura de succión según lo especifican las tablas de Hidrostal ver Anexo tabla Nro 4. 2.- Para el diseño de los anclajes se considerará el cálculo de uno de ellos, debido a que la línea de impulsión no es de gran envergadura por cuyo motivo la rigurosidad para su diseño no es tan presindible, teniendo además que considerar el relleno de la tubería a lo largo de su trayectoria para cuestiones de seguridad y protección del mismo; según las especificaciones técnicas. 3.- Debido a que el volumen del reservorio proyectado TQ2 es mucho mayor al del reservorio existente TQ1, se ha tenido que considerar un periodo de llenado por etapas, por cuyo motivo se implementó un sistema de control automático cuyo funcionamiento es como sigue: Proceso para el Llenado del Reservorio: * La MB1 inicia el bombeo hacia el TQ1 cuando el nivel del agua alcanza su nivel más bajo (aprox. 15 cm. por encima del tubo de salida de agua hacia la MB2). * Si el TQ1 alcanza el nivel más alto (aprox.15 cm. por debajo de la tubería de rebose) automáticamente MB1 deja de trabajar e inmediatamente MB2 - 37 -

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Derechos reservados conforme a Ley

Elaboración y diseño en formato PDF por la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca Central de la UNMSM

CAPITULO IV INGENIERIA HIDRAULICA APLICADA AL DISEÑO DE LA

AMPLIACION DE LA LINEA DE IMPULSION

4.1.0 Parámetros de Diseño.

4.1.1 Consideraciones Preliminares.

Se deberá hacer las siguientes suposiciones para cuestiones de cálculo:

1.- Flujo adiabático a lo largo de las tuberías, donde no hay pérdidas de calor y temperatura, esta condición permite mantener constante las propiedades físicas del agua a transportar, además trabajando a una temperatura del agua de 20°C, no se requiere entonces ninguna corrección en metros sobre la altura de succión según lo especifican las tablas de Hidrostal ver Anexo tabla Nro 4.

2.- Para el diseño de los anclajes se considerará el cálculo de uno de ellos, debido a que la línea de impulsión no es de gran envergadura por cuyo motivo la rigurosidad para su diseño no es tan presindible, teniendo además que considerar el relleno de la tubería a lo largo de su trayectoria para cuestiones de seguridad y protección del mismo; según las especificaciones técnicas.

3.- Debido a que el volumen del reservorio proyectado TQ2 es mucho mayor al del reservorio existente TQ1, se ha tenido que considerar un periodo de llenado por etapas, por cuyo motivo se implementó un sistema de control automático cuyo funcionamiento es como sigue:

Proceso para el Llenado del Reservorio:

* La MB1 inicia el bombeo hacia el TQ1 cuando el nivel del agua alcanza su nivel más bajo (aprox. 15 cm. por encima del tubo de salida de agua hacia la MB2).

* Si el TQ1 alcanza el nivel más alto (aprox.15 cm. por debajo de la tubería de rebose) automáticamente MB1 deja de trabajar e inmediatamente MB2

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comienza a bombear agua hacia el TQ2 siempre y cuando este último se encuentre en proceso de llenado.

* Al volver el TQ1 a su nivel bajo, automáticamente MB2 deja de bombear y MB1 inicia nuevamente el proceso de bombeo hacia el TQ1.

* Una vez que el TQ1 llega a su nivel alto, MB1 deja de bombear y MB2 empieza a bombear si TQ2 se encuentra en proceso de llenado.

* El proceso se repetirá automáticamente hasta que TQ2 llegue a su nivel alto (aprox. 15 cm. Debajo de la tubería de rebose).

* El TQ2 siempre quedara con aprox. 1.10 m. de agua como mínimo ya que al llegar a este nivel la MB2 comenzará a bombear agua automáticamente hasta llenarlo nuevamente.

* El sistema automático nunca permitirá que las dos bombas trabajen al mismo

tiempo para evitar que se sobrecargue el sistema. * Se puede apreciar con mayor detalle en el Gráfico Nro 5 que se muestra a

continuación.

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4.1.2 Características Físico-Químicas del Agua del Pozo. Para determinar las dimensiones del reservorio a emplear, así como las del equipo de bombeo y todos sus componentes respectivos, se deberán tener en cuenta las siguientes condiciones:

- Tipo del líquido: Agua procedente del subsuelo. - Temperatura del Agua: 20ºC. - Peso específica del agua: 999 Kg / m3 (Ver tabla Nro 1 en anexo).

Para determinar la situación del agua del pozo se hicieron pruebas, las cuales se muestran en la parte de anexos de la presente monografía.

4.1.3 Volumen del Reservorio de Almacenamiento.

4.1.3.1 Caudales por Variación de Consumo.

Según lo que nos indica las Normas de Saneamiento, tenemos diferentes caudales a considerar:

Caudal promedio Qp = 877 x 150 / 86 400 = 1.52 Lps.

Caudal máximo diario Qmd = 1.3 Qp = 1.3 x 1.52 = 1.98 Lps

Caudal máximo horario Qmh = 1.8 Qp = 1.8 x 1.52 = 2.74 Lps

El Centro Poblado Rural CPR-Picapiedra inicialmente contaba con un reservorio apoyado en concreto armado de forma cuadrada ubicada en la cota cuya altura está a 147.35 msnm con capacidad de 20 m3, la misma que resultó insuficiente para regular la demanda de consumo de la población servida por lo que se tuvo la necesidad de ampliar la infraestructura de almacenamiento que asegura un suministro eficiente y continuo de abastecimiento de agua potable, el cual se impulsa por bombeo al reservorio proyectado TQ2.

Para determinar el volumen del reservorio proyectado TQ2, nos basaremos en el siguiente procedimiento:

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De la fórmula:

(4.33)

Caudal máximo horario Qmh = 2.74 Lps x 3600 seg = 9 864 Lph

Como el tiempo de llenado es de 5.60 = 5hrs. 40min (Ver Sección 4.2.2 Condiciones de Operación del Sistema de Bombeo), entonces tenemos un volumen de:

VA1 = Qmh x 5.60 = 9 864 Lph x 5.60 = 55 m3

VA1 = Volumen almacenado = 55 m3

VI = Volumen contra incendio = 0 (Para población < de 10,000 habitantes)

VR = Volumen de reserva = 25% VA1 (Para interrupción por servicio)

De la ecuación 4.33 Volumen Almacenamiento (VT1):

VT1 = VA1 + VI + VR = 55 + 0 + 0.25 x 55 = 69 m3

Que viene a ser el volumen requerido para los 877 habitantes proyectados hasta el año 2013. De acuerdo a la distribución de los lotes de CPR Picapiedra, tenemos:

Población de Saturación: 1,393 habitantes.

Caudal promedio Qp = 1,393 x 150 / 86 400 = 2.42 Lps. Caudal máximo horario Qmh = 1.8 Qp = 1.8 x 2.42 = 4.36 Lps

Qmh = 4.36 Lps x 3600 seg = 15 696 Lph

El volumen de agua requerido será:

VA2 = Qmh x 5.60 = 15 696 Lph x 5.60 = 88 m3

VT2 = VA2 + VI + VR = 88 + 0 + 0.25 x 88 = 110 m3

VT = VA + VI + VR

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Entonces para satisfacer el total de la población de saturación se requiere de 110 m3 de agua, el cual se estima proyectado con el interés i = 3.20% para poblados rurales como Picapiedra:

De la ecuación 2.1: Pf = Pa x (1 + i)t

Despejando t: )1log(

)/log(i

PaPft

+= =

)032,01log()467/1393log(

+= 35 años.

Entonces el tiempo estimado seria para el año: 1993 + 35 = 2 028

Según está demanda se tendrá que pensar en aumentar el volumen de abastecimiento de agua potable, con una posible construcción de un nuevo reservorio para cubrir el excedente faltante a futuro.

4.1.3.2 Medidas Geométricas del Reservorio Proyectado.

Este reservorio presenta las siguientes medidas de diseño:

- Altura máxima del nivel de agua = 2.8 m.

- Base circular de radio R = 2.8 m.

- Área de base del reservorio AB = 24.6 m2

- Volumen total = 69 m3

Con mayor detalle podemos observar otros datos de diseño del TQ2 en las vistas de planta y perfil del plano Nro 1 (ver Anexos)

4.2.0 Selección de las Tuberías y Equipo de Bombeo.

Los puntos a considerar para tener una correcta elección son los siguientes:

4.2.1 De las líneas de Transporte de Agua.

El caudal mínimo de bombeo de la línea de impulsión del reservorio existente TQ1 al proyectado TQ2, se debe considerar teniendo en cuenta las Normas de Saneamiento que nos proporciona Sedapal (Ver Anexo)

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.076.0004.0)18(587.03

25.0 ms

mx

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horasxD ==

seg

Lts

seg

Hrsx

m

Ltsx

Hrs

mQb 4

36001

11000

8.469

3

3

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Qb = Qmd x 24/N = (1.98 Lps) (24/18) = 2.64 Lps.

Se desea abastecer como mínimo 3 veces al día, entonces de las 18 horas establecidas necesitamos un tiempo de 18/3 = 6 hras por cada vez que se llene el reservorio, pero a su vez tenemos que descontarle a este tiempo lo que demora en llenar el tanque existente TQ1, como este tiene una capacidad de 20 m3, y un caudal de 4.8 Lt/seg, tendremos un tiempo de llenado de 1.2 Hrs, entonces el tiempo efectivo que necesita el TQ2 es: 6-1.2= 4.8 Hrs, por lo que el caudal requerido es:

Entonces utilizaremos un caudal de bombeo de Qb = 4 Lps, como fuente de abastecimiento por aguas subterráneas, que debe asegurar como mínimo este caudal de bombeo.

4.2.1.1 Cálculo del Diámetro Económico.

Se procederá ahora a determinar el diámetro de la tubería de impulsión de la bomba, empleando la ecuación 3.15 de Bresse:

Caudal de bombeo (Qb) : 4 Lts/seg. Nro de horas de Bombeo (N) : 18 Hras.

En este caso según tablas, la tubería comercial de PVC debe ser de diámetro nominal DN 2-1/2” Clase 7.5 Bar, los cuales tendrán un recorrido total de 109 metros ( Ver Gráfico Nro6, pág 52). 4.2.1.2 Pérdida de Carga en las Líneas.

Para determinar la altura geométrica se hallará las pérdidas secundarias, haciendo uso de las siguientes formulas:

Q = VA (4.36)

- 43 -

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2

4xD

xQV

π=

Despejando la velocidad queda:

(4.37)

Donde:

V = Velocidad media del fluido sobre la sección transversal del tubo (m/s) Q = Caudal (Lts/seg.). D = Diámetro interior del tubo (m).

Y con los siguientes datos:

- DN de la tubería de PVC (D) : 2-1/2” = 73 mm. - Espesor (e) : 2.6 mm. - Coeficiente de fricción (f) : 0.009 (Ver tabla de anexo) - Diámetro interno (Di) : 67.8 mm. - Caudal (Q) : 4.0 Lt / seg.

1.- EN LA LÍNEA DE SUCCIÓN.

Ø Pérdidas Locales:

Longitud del tramo (L) : 2 m. Diámetro de la tubería (Di): 67.80 mm. Hallando los coeficientes de pérdidas producto de accesorios según la Tabla Nº 2(Ver Anexo):

Accesorios Cantidad K Total

Codo 90° 01 0.80 0.80 Entrada con bordes cuadrados 01 0.50 0.50

Sumatoria de K 1.30

Velocidad en el tramo(m/s) de la ecuación 4.37: 1.11

Utilizando la ecuación Nro 3.10 de Borde Belanger las pérdidas locales en la succión es:

hls = mx

xg

KV082.0

81.9211.1

30.12

22

==

Ø Pérdidas por Fricción:

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De la ecuación Nro 3.6:

hfs = .017.081.9108.672

009.011.123

2

mxxx

xx =−

hps = hls + hfs = 0.082 + 0.017 ≈ 0.10 m.

2.- EN LA LÍNEA DE IMPULSIÓN.

Ø Pérdidas Locales:

Longitud del tramo (L) : 109 m. Diámetro de la tubería (Di) : 67.80 mm. Hallando los coeficientes de pérdidas producto de accesorios según la tabla Nº 2(Ver Anexo):

Accesorios Cantidad K Total

Válvula Ckeck. 01 2.10 2.10 Codo 45° 02 0.40 0.80 Codo 90° 04 0.80 3.20

Uniones Soldadas de PVC 21 0.04 0.84 Tobera 01 0.15 0.10

Sumatoria de K 7.04 Velocidad en el tramo(m/s) de la ecuación 4.37: 1.11

Utilizando la ecuación Nro 3.10, de Borde Belanger las pérdidas locales en la impulsión es:

hli = mx

xg

KV40.0

81.9211.1

04.72

22

==

Ø Pérdidas por Fricción:

De la ecuación Nro 3.6:

hfi = .90.081.9108.672

009.011.11093

2

mxxx

xx =−

hpi = hli + hfi = 0.40 + 0.90 = 1.30 m.

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.80.100.3181.911.11092

1 segx

xxT =+=

( )

sm

mN

xm

m

mN

xmKg

a /330

100.30026.0

0678.0

100.2

1998

1

29

2

93

=

+

=

4.2.1.3 Determinación de la Resistencia al Golpe de Ariete.

Para determinar la resistencia de la tubería por sobrepresión producido básicamente por el funcionamiento alternado de las bombas hidráulicas, se debe emplear las ecuaciones de Allievi ó Michaud, según sea el caso consideraremos los siguientes parámetros:

- Resistencia máxima a la presión de agua : 7.5 Bar.

- Espesor de la Tubería (e) : 2.6 mm.

- Modulo de elasticidad del PVC (E) : 3.0 x 109 N/m2

- Modulo del agua (ε ) : 2.0 x 109 N/m2

- Diámetro interior del tubo (d) : 67.80 mm

- Densidad del agua a 20° C ( ρ ) : 998 Kg./m3

- Constante de gravedad (g) : 9.81 m/s2

- Longitud de la tubería (L) : 109 m.

- Velocidad del agua en la tubería (V) : 1.11 m/s

- Diferencia de niveles entre el punto más alto de llegada del agua al reservorio y el punto mas bajo, Altura de Impulsión: ( H∆ ): 31.00 m.

Debemos calcular primero la velocidad de propagación de la onda de la ecuación 3.16:

Resistencia al Golpe de Ariete para la Línea de Impulsión. Para calcular el tiempo de cierre usaremos la expresión empírica de Mendiluce, de la ecuación 3.18:

Donde el coeficiente K vale: K = 2 para L< 500m. Remplazando los datos tenemos:

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.37.3766.081.911.110922

mx

xx

gT

LVH

CI ===

segx

a

LTc 66.0

33010922 ===

Luego si L < aT/2, entonces usamos la ecuación de Michaud para hallar la altura por golpe de ariete. L = 109m. < aT/2 = 330 x 1.80 / 2 = 297 m. Entonces usamos Michaud, pero el tiempo de cierre lo analizamos ahora en el caso más crítico que es un cierre instantáneo en vez de un cierre gradual ya que generará mayor presión, entonces de la ecuación 3.20:

Ahora hallamos la carga por sobrepresión de la ecuación 3.17-1, de Michaud:

A esta altura de presión le adicionamos la altura dinámica de bombeo HDT, el que se hallo en la sección 4.2.2.2 Cálculo de Potencia de la Bomba, el cual es hd = 32.40 m, entonces la presión en el punto más bajo de la tubería será:

hmax = 37.37 + 32.40 = 69.77 m., llevándolo a unidades de presión: Pmax

= maxhxxgρ = 6.8 Bar, Por lo tanto la tubería que cumple con las exigencias

establecidas, y comercial más cercana superior es de 7.5 Bar.

Podemos concluir que la clase escogida para la tubería de PVC(Clase 7.5) para las condiciones de trabajo es la correcta, coincidiendo con las especificaciones técnicas y parámetros de diseño planteados en el estudio ya que la resistencia máxima de presión de agua no supera los 7.5 Bar, como se observa en los resultados de carga por sobrepresión.

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4.2.2 Cálculo de la Potencia de la Bomba.

4.2.2.1 Tiempo de Operación del Sistema de Bombeo.

Se mostrarán dos casos para el “Proceso de llenado del Reservorio Proyectado TQ2”, cuando ambos reservorios estén completamente vacíos, y cuando estén en servicio

Medidas geométricas de los reservorios TQ1 y TQ2:

Largo (m) Ancho (m.) Radio (m.) Area (m2.)

Reservorio Existente(TQ1) 3.54 3.54 ------------ 12.53

Reservorio Proyectado(TQ2) ------------ ------------ 2.80 24.63

Volúmenes en el reservorio existente TQ1:

Hmin(m.) Volumen a Hmin(m3) Hmax(m.) Volumen a Hmax(m3)

0.50 12.53 x 0.50 = 6.30 1.60 12.53 x 1.60 = 20

Volúmenes en el reservorio proyectado TQ2:

Hmin(m.) Volumen a Hmin(m3) Hmax(m.) Volumen a Hmax(m3)

1.10 24.63 x 1.10 = 27 2.80 24.63 x 2.80 = 69

1.- Cuando el Tanque TQ2 y TQ1 están completamente vacíos:

El tiempo estimado en este caso, será cuando se produzcan sólo trabajos de limpieza y/o mantenimiento.

• En el Reservorio Existente TQ1.-A la altura mínima de 0.50 m. se deberá mantener estancado un volumen de 6.3 m3, de agua para que no se produzca cavitación al momento de succionar la bomba MB2, entonces el volumen desplazado al reservorio proyectado TQ2 es de:

Vdesplazado = 20 m3 -6.3 m3 = 13.7m3

Para llenar el reservorio TQ1 a un caudal de 4.8 Lts/seg el tiempo será:

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T = 1 hr. 9 min, y para recuperar el agua al reservorio TQ1 el volumen es 13.7 m3 desplazado al TQ2 con un caudal de 4.8 Lts/seg el tiempo será: T = 48 min.

• En el Reservorio Proyectado TQ2.-Para llenar este reservorio contamos con un caudal desplazado del reservorio TQ1 de 13.7m3, el cual moverá la bomba MB2 a un caudal de 4 Lts/seg en un tiempo de T = 57 min.

Necesitando entonces de de 69 / 13.7 ≅ 5 ciclos de bombeo, por lo tanto el tiempo de llenado para el reservorio TQ2 es:

Tanque a llenar

Bomba Caudal(m3) Volumen (m3) Tiempo (Hras)

TQ1 MB1 4.80 20.00 1.20 1

TQ2 MB2 4.00 13.70 0.95

TQ1 MB1 4.80 13.70 0.79 2

TQ2 MB2 4.00 13.70 0.95

TQ1 MB1 4.80 13.70 0.79 3

TQ2 MB2 4.00 13.70 0.95

TQ1 MB1 4.80 13.70 0.79 4

TQ2 MB2 4.00 13.70 0.95

TQ1 MB1 4.80 13.70 0.79 5

TQ2 MB2 4.00 13.70 0.95

Tiempo Total de Llenado del Reservorio Proyectado TQ2 9 Hras 6 min

2.- Cuando el Tanque TQ2 y TQ1 ya se encuentran en servicio:

El volumen de emergencias con que cuenta el reservorio TQ2, será hasta la altura mínima de 1.10 metros, reservando un volumen de 27 m3, por lo que solo se requerirá un volumen de llenado de: 69 m3 – 27 m3 = 42 m3 Necesitando entonces de 42 / 13.7 ≅ 3 ciclos de bombeo; por lo tanto, el tiempo de llenado para el reservorio TQ2 es:

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CDagua

DDS PZ

Pg

VE +++=

γ2

2

2m.

Reservorio ExistenteTQ1=20 m3

0.15 m.

Hps

Min. Nivel

Máx. Nivel

0,5 m.

1,6 m.

A

178.50 msnm

148.95 msnmBomba Nro2

Hs = 1,45 m. S

Hg2,8 m.

Reservorio Proyectado TQ2=69 m3

Min. Nivel

1,10 m.

HdHi

Máx. Nivel

D

Hpi

Tanque a llenar

Bomba Caudal(m3) Volumen

(m3) Tiempo (Hras)

TQ1 MB1 4.80 20.00 1.20 1

TQ2 MB2 4.00 13.70 0.95

TQ1 MB1 4.80 13.70 0.79 2

TQ2 MB2 4.00 13.70 0.95

TQ1 MB1 4.80 13.70 0.79 3

TQ2 MB2 4.00 13.70 0.95

Tiempo Total de Llenado del Reservorio Proyectado TQ2 5 Hras 40 min

En una operación continua, este tiempo es el que realmente se requiere para el llenado del TQ2.

4.2.2.2 Altura Dinámica de Bombeo.

Aplicando la ecuación de Bernoulli desde el punto S (a la salida de la bomba) y el punto D del nivel de aguas en el reservorio proyectado TQ2:

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Donde:

PD = 0 (Presión atmosférica)

VD = 0 (Velocidad del nivel de aguas)

PC = 0 (Para la altura geométrica)

ZD = Espejo del agua en el TQ2 – Espejo del agua en el TQ1 =

178.50 – 148.95 = 29.55 m.

∴ La Altura Geométrica Hg = Es = 0 + 0 + 29.55 = 29.55 m.

Hs = 1.60 -0.50 + 0.35 = 1.45 m.

Hg = 185.50 – 148.95 = 29.55 m.

Hi = 29.55 + 1.45 = 31.00 m.

Aplicando balance de energía de la ecuación 3.2 entre los niveles (A)

y (D):

Donde:

PA = PD = PATM ≅ 0 (Presión atmosférica) VA

= VD ≅ 0 (Velocidad del nivel de aguas)

∑+++=+−++ TDOH

DDBA

OH

AA hZP

g

VHHsZ

P

g

V

222

)(2

22

γγ

HB = ZD – ZA + HS + ∑ Th = Hi + hps + Hpi = 31.00 + 0.10 + 1.30 HB

= 32.40m.

Altura de Bombeo (HB) = HDINAMICA = 32.40 m.

∑+=+ TDBA hEHE

0 0 0 0

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ANCLAJE MODELO

HDT=32.40 m.

CLASE 7.5 Bar

L=109 m.(inclinado) - D=73mm. (2-1/2") - PVC 7.5

Qb=4lps

DE LA LINEA DE IMPULSION

Gráfico Nro 6 PERFIL HIDRAULICO

165

145

155

Nivel Max.

Nivel Min.

150

V=20 m3

RESERVORIO EXISTENTE

147.35

148.95 14 m.A

Bomba Nro 1

E

S

5 m.

5 m.

5 m.

160

5 m.

5 m.

5 m.

5 m.

5 m.

170

LINEA DE GRADIENTE HIDRAULICA

L=109 m. S=5% Qb = 4 LPS D=73 mm (2-1/2")

175

msnm180179.75

5 m.

ESCALA : H=1/1000 V=1/200

5 m.

5 m.

10 m.

5 m.

5 m.

5 m.

5 m.

5 m.

5 m.

D178.50

175.70Nivel Min.

Nivel Max.

V=69 m3

RESERVORIO PROYECTADO

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HPx

xxx

n

QHP

C

BOHI 1.4

415.07640.32)104(998

76

32 ===

−γ

HPx

xxx

n

QHP

b

BOHCONSUMO 40.3

50.07640.32)104(998

76

32 ===

−γ

4.2.2.3 Potencia de Consumo.

La energía entregada por la bomba al agua; se determinó, teniendo en cuenta los siguientes datos: Altura Dinámica Total (HDT): 32.40 m. Caudal de bombeo (Qb): 4.00 Lt/seg.

Eficiencia de la bomba ( bη ): 50 %

La potencia de consumo de la bomba:

4.2.2.4 Potencia Instalada.

El motor que se acopla a la bomba para su funcionamiento necesita una energía denominada “Potencia Instalada (PI)”, la energía entregada al motor eléctrico se calculará entonces con la eficiencia del sistema en conjunto

Bomba-Motor ( cη ) el cual es:

Donde:

mη : Eficiencia del motor: 83 %

cη : Eficiencia del sistema en conjunto bomba-motor (%):

cη = bη x mη = 50 % x 83 %

cη = 41.5 %

HPPINSTALADA 10.4=⇒

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hpg

vv ∆+−2

21

22

hpg

vv ∆+−2

21

22 hp∆

)( sv hp

pHs ++−

γ)(1

sv hp

pHs

p ++−γγ

Según este resultado, con el caudal y la altura dinámica correspondiente de las tablas de bombas hidráulicas que proporciona el fabricante, la bomba comercial para estas condiciones es el modelo B1.1/2x2.1/2-5.7 T. 4.2.3 Obtención de la Cavitación.

Para evitar este fenómeno en la bomba, y tener una falla prematura debemos seguir los criterios del fundamento teórico acerca de cavitación; así tenemos, del reservorio existente TQ1 donde se iniciara el bombeo:

P1 = P atm. = 0 Pv a 20°C = 0.0238 Kg. /cm2 (Ver tablas de anexo).

3/.99820 mKgCaagua =°γ

De la bomba seleccionada:

N = 3450 RPM Q = 4 Lt/seg. HD = 32.40 m. Hs = 1.45 m. Hg = 29.55 m. Las pérdidas en la succión hps = 0.10 m.

Con estos datos hallamos el NPSHd; de la ecuación 3.13: NPSHd = = o El signo negativo es porque la línea de succión esta por debajo del nivel de aguas del reservorio.

NPSHd = 1.45 + 998

100238.0 4x + 0.10 = 1.45 + 0.24 + 0.10 = 1.79 m.

Hallando el NPSHr = Para tener el mínimo valor de NPSHr, se deberá igualar las velocidades de salida y de entrada de la bomba V2 = V1, reduciendo la ecuación anterior a:

NPSHr =

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hp∆

o

De la ecuación 3.12 tenemos:

40.3255.29

)1043450(0012.0 3/43 xxxhp−=∆ = 1.45 m.

Por lo tanto: NPSHr = = 1.45 m. Cumpliendo así la condición de la desigualdad Nro 3.14: NPSHd = 1.79 m > NPSHr = 1.45 m. El mínimo nivel de agua que debe tener el reservorio para que la bomba no cavite, si igualamos el NPSHd = NPSHr = 1.45 m, es: 1.45 = NPSHd = Hs + 0.24 + 0.10 Hs = 1.11 m. Entonces el nivel mínimo que podemos tener el en reservorio TQ1, se llamará altura de estancamiento del agua = 1.6 - 1.11 ≈ 0.50 m, y para controlar esta

altura se colocará un control de nivel, el cual apagará la bomba inmediatamente cuando el agua llegue a esta altura, encendiendo la bomba Nro1 para que se llene nuevamente el reservorio como ya se menciono en el proceso de llenado del reservorio.

4.3.0 Presentación de Resultados y Gráficos.

4.3.1 Características Técnicas del Equipo de Bombeo.

Características de la Bomba:

Ø Tipo : Centrifuga

Ø Marca : Hidrostal

Ø Modelo : B1.1/2 x 2.1/2

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Ø Caudal Optimo : 4 lt / seg.

Ø HDT óptimo : 32.40 m.

Ø NPSHr : 1.45 m.

Ø Eficiencia : 50 %

Ø Servicio de hrs/día : 6 horas de manera continúa

Ø Diámetro de tuberías :

D entrada = 2.1/2”

D salida = 1.1/2”

Características del Motor de la Bomba:

Ø Marca : WEG

Ø Modelo : IP54

Ø Voltaje : 220 V.(Trifásico)

Ø Frecuencia : 60 Hz.

Ø Potencia : 5.7 HP

Ø Velocidad : 3450 RPM

Ø Factor de potencia : 85 %

Ø Temperatura máxima : 40 °C

Ø Eficiencia : 83 %

Ø Nro de Polos : 02 (Dos)

Ø Número de unidades : Una unidad.

Los detalles de la conexión de control del sistema eléctrico de la bomba MB2, se encuentran en el Diagrama Nro 1 y 2 (ver anexos). 4.3.1.1 Curva Característica de la Red.

Para obtener está curva se hará uso de la ecuación 3.7 así tenemos:

Hd = Hg + rQ2

Además de los datos:

Hg = 29.55 m. Hd = 32.40 m.

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Q = 4.0 Lt./seg.

Reemplazando en la ecuación anterior: Hd = 29.55 + r(4x10-3)2 = 32.40 Despejando r : r = 178 125

Entonces la curva de la red que describe el comportamiento de la bomba para diferentes caudales es: Hd = 29.55 + 178 125 Q2

Donde a cada punto le corresponde un caudal y una altura dinámica total como se muestra en la tabulación:

Hg(m) r Q(m3/seg) Q2 Hd(m)

29.55 178 125 0.0 E+00 0.00 E+00 29.55

29.55 178 125 2.0 E-03 4.00 E-06 30.25

29.55 178 125 2.5 E-03 6.25 E-06 30.64

29.55 178 125 3.0 E-03 9.00 E-06 31.11

29.55 178 125 3.5 E-03 12.3 E-06 31.68

29.55 178 125 4.0 E-03 16.0 E-06 32.40

29.55 178 125 4.5 E-03 20.3 E-06 33.07

4.3.1.2 De la Curva Característica de la Bomba y Punto Óptimo de Operación.

Según los cálculos y consideraciones antes mencionados se determinó que la selección mas apropiada es el uso de la bomba centrífuga 5.7 T, y de los datos del caudal y altura de bombeo para este modelo en particular son extraídos de la curva proporcionada por el fabricante o proveedor, el cual está detallados en los anexos, y son: Para la bomba de 3450 RPM :

H(m) 32 32.5 31.0 30.0 25.0 20.0 14.0

Q(Lt/s) 0 2 6 7 10 12 14

Interceptando ambas curvas se puede obtener el “Punto Optimo de Operación de la Bomba”, así como se muestra en la Grafica Nro 7:

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Grá

fico

Nro

7:

Cur

va C

arac

terí

stic

a de

la R

ed y

Bom

ba-P

unto

Ópt

imo

de O

pera

ción

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4.3.2 Diseño del Anclaje Modelo.

Se diseñaran los anclajes de tipo macizo, teniendo en cuenta que el dimensionamiento de un anclaje es función de las fuerzas que actúan sobre ella; es decir, el anclaje debe resistir con exceso a todas las fuerzas que actúan sobre su estructura, normalmente se consideran 16 fuerzas coplanares.

4.3.2.1 Determinación de las Fuerzas que Intervienen.

Antes de proceder de calcular las fuerzas haremos las siguientes suposiciones para el cálculo:

Ø Se considerara el diseño de un anclaje, el que se encontrara en la parte central de la línea de impulsión, el que llamaremos anclaje modelo cuyas medidas nos servirá para todos los anclajes, los cuales hacen un total de 18, uno por cada unión en el tramo.

Ø La fuerza centrifuga producida por la velocidad del agua en tubos circulares no se considerará en el cálculo para determinar las dimensiones del bloque de anclaje por ser pequeña en comparación con las fuerzas de empuje producidas por la presión del agua.

Ø El material del que esta hecho el bloque de anclaje es de concreto simple cuya resistencia a la compresión toma diferentes valores considerando como valor inicial fc = 80 Kg/cm2, por consiguiente el empuje no causara desplazamiento, ni compresión del material y el esfuerzo transmitido al suelo deberá soportar sin problemas la tensión resultante, con un 30% de piedras de 3/4”, y deben usarse en todo cambio de dirección, como son: tees, codos, cruces y reducciones, para proceder a vaciar los anclajes, previamente el constructor o la empresa debe presentar sus diseños, que involucren cálculos según sea el requerimiento, para cada tipo según el diámetro de tubería, accesorios, grifos o válvulas, para esto se debe considerar la presión de trabajo y el tipo de zona donde se va instalar los anclajes.

Ø Se debe mantener como mínimo 5cm. a cada lado del contorno de los tubos con las bases del bloque, se considerara como medida estandarizada en los anclajes, por consiguiente la superficie de contacto con el terreno es la misma, pudiendo así cumplir los anclajes su función de protección de

- 58 -

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3/1410 mKgPVC =γ

2/000,30 mKg=σ°=°= 4520 βα y

3/998 mKgAGUA =γ3/800 mKgc =γ

las líneas de posibles deslizamientos por causas sísmicas y ocasionadas por la fuerza de presión del agua.

Para esto se consideraran los siguientes datos:

a) Datos técnicos de los tubos de PVC (Ver Tabla Nro 5 en anexos)

Ø Diámetro nominal de la tubería: De = 2-1/2” = 73 mm Ø Diámetro interno: D = 67.8 mm. Ø Espesor: e = 2.6 mm. Ø Longitud total de la tubería: L = 5m. Ø Coeficiente de fricción: f = 0.009 Ø Clase de tubería de PVC: 7.5 Bar. Ø Peso del tubo: W = 4.435 Kg. Ø Peso especifico a 25 ° C:

b) Datos del agua potable, concreto y del terreno:

Ø Peso especifico del agua a 20°C :

Ø Peso especifico del concreto:

Ø Coeficiente de fricción del PVC con el concreto: 00.0=f

Ø Capacidad portante del suelo: Ø

Fig. 12 Disposición de las Tuberías con Respecto al Anclaje Modelo

20°

Aguas Arriba

H1 = 7.50 m.

L2=55m.

45° H2 = 23.50 m.

5 m.

Aguas Abajo

L1=54m.

Y

DN=2-1/2"

Q=4.0 Lt/seg.

X

α

β

D2

D1

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( )117 2745.0 exDxF +±= π

.60.20)20(554 11

21

3 2KgCosxexxDxxx

DxxF PVCOH =°

+= πγπγ

.30.44 1

21

21

9 2KgxHx

DDF OH

ie =

−= γπ

.16.394

5.725.121

11 2Kg

DxxxF e

OH ==π

γ

1.- Cálculo de las Fuerzas.

Ø De la ecuación Nro 3.24 y D1 = D2 = Di de los datos (F1 y F2):

Ø De la ecuación Nro 3.25 y de los datos (F3 y F4):

Ø De la ecuación Nro 3.28 y de los datos (F7 y F8): = ± 0.17 Kg Ø De la ecuación Nro 3.29 y de los datos (F9 y F10):

Ø De la ecuación Nro 3.30 De1 = De2 = De (F11 y F12):

Donde: H1 = 7.50 m.(de la Fig6) H2 = 23.50 m. De = 0.073 m, Di = 0.0678 m

.30.10)20(5.25.24 11

21

1 2KgCosxexxDxxx

DxxF PVCOH −=°

+= πγπγ

.75.7)45(5.25.24 22

22

22KgCosxexxDxxx

DxxF PVCOH −=°

+= πγπγ

.50.15)45(554 22

22

4 2KgCosxexxDxxx

DxxF PVCOH =°

+= πγπγ

( ) .17.02745.0 228 KgexDxF+=+±= π

.49.134 2

22

22

10 2KgxHx

DDF OH

ie =

−= γπ

- 60-

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== 2

1

2

154

2

xD

xQxQx

gxQxVF OH

πγ

ρ

== 2

2

2

164

2

xD

xQxQx

gxQxVF OH

πγ

ρ

.70.1224

5.2325.122

12 2Kg

DxxxF e

OH ==π

γ De la ecuación Nro 3.31 (F13 y F14):

Ø De la ecuación Nro 3.32 (F15 y F16):

= 0.0018 Kg.

= 0.0018 Kg.

Luego resumiendo la distribución de fuerzas las agrupamos y eliminado las fuerzas triviales que tienden a cero (F7, F8, F15, F16) quedan:

Las fuerzas F5 y F6, no se consideran ya que no hay fricción entre el bloque de concreto y el tubo de PVC, para las otras fuerzas tenemos según la convención de signos:

Fuerzas Perpendiculares (Kg.)

F1 -10.30 F2 -7.75

Fuerzas Paralelas (Kg.)

Aguas Arriba Aguas Abajo

F3 20.60 F4 15.50

F9 4.30 F10 13.49

F11 39.16 F12 122.70

F13 1.65 F14 1.62

.65.14

55009.00826.0

21

51

2

13 2Kg

xD

D

QxxxxF OH =

= πγ

KgxD

D

QxxxxF OH 62.1

454009.0

0826.022

52

2

14 2=

= πγ

- 61-

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20°

70°

F2

F1

45°

45°

X

Y

1.1 Fuerzas Aguas Arriba:

1.2 Fuerzas Aguas Abajo:

Siendo:

2.- Fuerzas Perpendiculares F1 y F2:

F3x 20.06 x Cos 20° = 18.85 F3y -20.06 x Sen 20° = -6.86

F9x 4.30 x Cos 20° = 4.04 F9y 4.30 x Sen 20° = 1.47

F11x 33.78 x Cos 20° = 31.74 F11y -33.78 x Sen 20° = -11.55

F13x -1.65 x Cos 20° = -1.55 F13y 1.65 x Sen 20° = 0.56 1∑ xF = 53.08 Kg.

1∑ yF = -16.38 Kg.

F4x 15.50 x Cos 45° = 10.96 F4y -15.50 x Sen 45° = -10.96

F10x -13.49 x Cos 45° = -9.54 F10y 13.49 x Sen 45° = 9.54

F12x -122.70 x Cos 45° = -86.76 F12y 122.70 x Sen 45° = 86.76

F14x -1.62 x Cos 45° = -1.15 F14y 1.62 x Sen 45° = 1.15

2∑ xF = -86.49 Kg.

2∑ yF = 86.49 Kg.

Fxi = 1∑ xF + 2∑ xF -33.41Kg.

Fyi = 1∑ yF + 2∑ yF 70.11 Kg.

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)(444 21

2

2

22

1

21 ll

Dl

Dl

DVb +=+= πππ

Considerando el peso de la tubería llena normal al eje de la tubería, tenemos las siguientes fuerzas:

Finalmente:

FX = Fxi + Fx

ii -42.41 Kg.

FY = Fyi + Fy

ii 54.95 Kg.

Fresultante 52.74 Kg.

4.3.2.2 Presentación de las Dimensiones del Macizo.

Cálculo del volumen teórico:

Del primer criterio: f ( W + Fy ) > Fx, donde f = 0 Entonces: ( W + 54.95 ) > 0, usando signo (-) el peso del bloque será:

W > 54.95 Kg. por lo que asumiremos la igualdad: W = 54.95 Kg. Que corresponde a un volumen de: Vt = W / σconcreto Luego:

1.- Calculo del Volumen Hueco del Tubo. Como el macizo ha de tener un agujero interior correspondiente a la tubería que lo atraviesa, su volumen es:

Para la determinación de l1 y l2 que son las longitudes del eje de la tubería aguas arriba y aguas abajo respectivamente dentro del macizo, se considera a = 0.16m sobre la parte superior e inferior a la entrada y salida

F1x -10.30 x Cos 70° = -3.52 F1y -10.30 x Sen 70° = -9.68

F2x -7.75 x Cos 45° = -5.48 F2y -7.75 x Sen 45° = -5.48

Fxii = ∑ xF = -9 Kg. Fy

ii = ∑ yF = -15.16 Kg.

3069.0800

95.54mVt ==

- 63-

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a

h20°

45°

a

b/2 b/2

L1

L2

O

X

Y respectivamente del macizo, y una base de 30cm, por lo que b/2 = 15cm. luego se obtienen:

l1 = 15 / Cos(20°) = 16 cm l2 = 15 / Cos(45°) = 21.2 cm Reemplazando en la ecuación anterior:

Vb = 0.00134 m3

Vc = Vt + Vb = 0.069 + 0.00134 = 0.070 m3 Del grafico anterior calculamos la altura con la formula:

De los datos anteriores y reemplazando en la ecuación, tenemos: h = 60 cm, la otra dimensión del macizo será:

Como este volumen hueco no tiene peso, habrá que agregarle su equivalente en concreto, para calcular el volumen teórico resultando:

βαβα

SenLSenLCos

D

Cos

Dah 21)

221(

22 ++++=

- 64-

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Luego:

El volumen del anclaje será: 0.60 x 0.40 x 0.30 = 0.072 m3 Entonces las dimensiones del macizo serán: h = 60 cm, b = 30 cm, c = 40 cm Aplicando el segundo criterio:

Luego:

3 Kg/cm2 >(0.072 x 800 – 54.13) / (30 x 10-2 x 40 x 10-2) = 28.92 Kg/m2 3 Kg/cm2 > 0.0029 Kg/cm2 (OK) Usualmente se suele trabajar con anclajes de 140 Kg/cm2, así que probaremos si para estas medidas el terreno puede soportar el esfuerzo producido por los anclajes:

3 Kg/cm2 >(0.072 x 1400–54.13) / (30 x 10-2 x 40 x 10-2) = 388.9 Kg/m2 3 Kg/cm2 > 0.04 Kg/cm2 (OK)

El anclaje modelo será de un peso especifico de 140 kg/cm2, y cuyas

dimensiones son suficientes, podemos observarlas en el esquema de la Fig. 7 a continuación.

σsuelo > (Wmacizo-Fy)/bxc

.4010601030

070.022 cm

xxxbxh

VcC ≅== −−

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Estudio del “Proyecto de Ampliación de la Línea de Impulsión, Sistema de Bombeo y Tanque Elevado para Agua Potable en el Centro Poblado Rural (CPR) Picapiedra Distrito de Pachacamac”. Salcedo Santillan, Gino

Derechos reservados conforme a Ley

Elaboración y diseño en formato PDF por la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca Central de la UNMSM

2.- ESQUEMA DEL MACIZO

Se procederá entonces a enterrar toda la línea de impulsión, además se considerara colocar una capa de mezcla pobre de concreto, que nos servirá para remarcar el recorrido de la línea de impulsión, y también como protección ya que los pobladores de las zonas suelen subir mucho a este cerro por ser de fácil acceso, siendo muy frecuentado porque sirve como mirador. Según las dimensiones obtenidas de los anclajes la zanja tendrá las siguientes medidas:

Ø La profundidad de la zanja debido a que en la zona a instalar es en un cerro cuya compactación es buena, la profundidad se considerara igual a la altura del anclaje, teniendo así en promedio de 60 cm.

Ø El ancho de la zanja se obtendrá considerando el ancho del anclaje, la cual

será suficiente para poder manipular las tuberías en su interior.

Fig. 7 Dimensiones del Anclaje Modelo

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22

214.130

)0026.0(10002

)073.0()945(81.9

m

KN

m

mxx

mxm

Kgx

C ==σ

224

2

2 67.12710

11

81.914.130cm

Kg

cm

mx

N

Kgx

m

KNC ==σ

22

3 9450010501890m

Kgmxx

m

KgP =++= −

4.3.3 Condiciones de Compresión de Tuberías Enterradas.

La tubería de impulsión; deberá de ir enterrada, por consiguiente estará bajo una carga de presión por parte del terreno que se agrega a la zanja y cuyas consideraciones son:

Peso especifico del terreno a agregar (γ ) : 1,890 Kg/m3

Profundidad del terreno sobre la corona del tubo 60-10 cm. : 50 cm Altura de cemento (Mezcla pobre) : 5 cm. Carga viva por vehículos (No se considera en el cerro) : 0

No se considerara el peso por parte del concreto porque su fin solo es de visualizar toda la línea de impulsión a lo largo de su recorrido, además la profundidad del terreno es de 50 cm ya que el colchón sobre el cual va asentado el tubo es de 10cm, entones la presión de la ecuación 3.22:

Reemplazando en la expresión de la ecuación 3.23, tenemos:

Y de las propiedades de los tubos de PVC, según tablas en anexos se puede apreciar que el esfuerzo máximo que puede soportar es de

2/650 cmKgPVC =σ por lo que la presión de compresión es mucho menor y

soportara suficientemente antes del fallo por ruptura. PVCC σσ <

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