https://bohdan-books.com/catalog/book/132357/

ТЕРНОПІЛЬНАВЧАЛЬНА КНИГА – БОГДАН

МАТЕМАТИКАТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ

Частина IV

Стереометр і я

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ

• Тематичні тести• Відповіді• Довідник• Приклади розв’язування типових завдань

І.Я. Клочко

ББК 22.1я72

ББК 22.1я72

©Навчальнакнига–Богдан

Охороняється законом про авторське право.Жодна частина цього видання не може бути відтворена в будь-якому вигляді без дозволу автора чи видавництва.

К50

К50

Клочко І.Я.Математика:Тестовізавдання.Ч.ІV.Стереометрія(зовнішнєнезалежнеоцінювання)/І.Я.Клочко.—Тернопіль:Навчальнакнига–Богдан.—224с.

Метоюпропонованогонавчальногопосібникаєорганізаціясамостійноїроботиучнівприпідготовцідозовнішньогонезалежногооцінювання(ЗНО).Тестовіза-вдання охоплюютьувеськурс стереометрії, тобто геометрії 10-го – 11-го класів.Тестиукладеніудвохрівноціннихваріантахпо30завданьукожномуваріанті.Довсіхзавданьтестівєвідповіді.УсітестовізавданнявідповідаютьчиннійпрограмізгеометріїдлязагальноосвітніхнавчальнихзакладівтавимогамщодонаписаннясертифікаційноїроботиЗНО.Структуракожноїзтемєаналогічноюструктурітес-тів,пропонованихназовнішньомуоцінюванні.Допосібникадодаєтьсядовідник,уякомуроз’ясненатеоріякожноїзтемтазапропонованорозв’язаннятиповихзадач.

Длявчителівтаучнівзагальноосвітніхшкілтапрофільнихкласівприродничоготафізико-математичногоспрямувань.

ПЕРЕДМОВАПрагни вершини – матимеш середину.

Григорій СковородаПідготовкастаршокласниківдозовнішньогонезалежногооцінювання(ЗНО)

знаньвимагаєвпровадженняунавчаннятестовихзавданьрізноманітногохарак-терутазмісту,удосконаленняметодівсамостійноїроботиучнівнаднавчальнимматеріалом.

Метоюпропонованого тестового зошита є організація самостійної роботиучнівприпідготовцідоЗНО.Зошитміститьтестизівсіхосновнихтемгеометрії10-го–11-гокласів,усього11тем.Тестиукладенозатемами,щосприяєуспіш-номузасвоєннюучнямиматеріалу.Структуракожноготематичноготестуєана-логічноюструктурітестів,щопропонуютьсяназовнішньомуоцінюваннізнаньізматематикиабітурієнтами.Кожнийтестзтієїчиіншоїтемиукладеноудвохрівноціннихваріантах,атестовізавданняпідібранозатрьомарівнямискладності.Завданнязпершогоподвадцятепередбачаютьвибірправильноївідповідізп’ятизапропонованих.Середнаведенихвідповідейєлишеоднаправильнавідповідь.Даліпропонуєтьсядвазавдання(21,22)навстановленнявідповідностей,уякихдокожногоізчотирьохаботрьохзавданьпотрібнопідібратилогічнупарузп’ятизапропонованих.Завданняз23-гопо30-е—безподанихвідповідей,томупо-трібнорозв’язатикожнуіззапропонованихзадачівписатиотриманувідповідь.Завданняз28*-гопо30*-епоміченізірочкою,тобтоцезавданняпоглибленогорівня.Тестовийзошитміститьтакожп’ятьтестівнаповторенняпланіметрії,якіподанонапочаткупосібника.Тестинаповтореннямістятьпо30задач,якіпро-понувалисяусертифікаційнихтестовихзошитахЗНОз2004по2017рр.Тобтоуцихтестахподано150тестовихзадачзакурсгеометрії7-го–9-гокласів,ацевсізадачіЗНОзпланіметрії.

Тестовийзошитміститьдовідник,уякомувикладенатеоріядокожноїтеми—означення,теореми,опорнізадачі,атакожподанорозв’язанняосновнихтипівзадач,щостворюєпрактичнубазудлясамостійногорозв’язуваннязавданьтес-товогозошита.Тема32*запропонованаіззірочкоюйлишеводномуваріанті,оскількивонанеєобов’язковоюприпідготовцідоЗНО.ЗадачіназрізанупірамідутазрізанийконусутестовихзошитахЗНОнепропонуються.

Наприкінцітестовогозошитаподановідповідідовсіхтестовихзавданьабовказівкищодоїхньогорозв’язання.Цейпосібникєчетвертоючастиноюпрограмипідготовкистаршокласниківдонаписаннясертифікаційноїроботизматематики.Утретійчастиніпосібникавикладенокурсгеометрії7-го–9-гокласів.Програмапідготовкизгеометріїнаведенанижче.Вонарозрахованана36робочихтижнівнавчальногороку.Посібникєважливоюскладовоюкомплексноїавторськоїпро-грамипідготовкистаршокласниківдоЗНО.

Усітестовізавданнявідповідаютьчиннійпрограмізматематикидлязагально-освітніхнавчальнихзакладівтавимогамщодознаньабітурієнтівназовнішньомутестуванні.

Длявчителівіучнівзагальноосвітніхшкіліпрофільнихкласівприродничоготафізико-математичногоспрямувань.

4 Навчальні теми та послідовність їх вивчення

Навчальні теми та послідовність їх вивчення

ГеометріяПланіметрія

І семестр (І частина посібника)

Тема 1. Найпростішігеометричніфігури.Тема 2. Взаємнерозміщеннятрьохпрямихнаплощині.Тема 3. Трикутники.Ознакирівностітрикутників.Рівнобедренийтрикутник.

Сумакутівтрикутника.Нерівністьтрикутника.Тема 4. Зовнішнійкуттрикутника.Прямокутнийтрикутник.Тема 5. Колотайогоелементи.Коло,вписанеутрикутник,іколо,описане

навколотрикутника.Геометричнемісцеточок.Тема 6. Багатокутники.Чотирикутники.Паралелограм.Тема 7. Прямокутник,квадратіромб.Тема 8. Середнялініятрикутника.Трапеція.Середнялініятрапеції.Тема 9. Центральнітавписанікути.Тема 10. Вписанітаописанічотирикутники.Тема 11. ТеоремаФалеса.Теоремапропропорційні відрізки.Теоремапро

медіанитрикутника.Теоремапробісектрисутрикутника.Тема 12. Подібністьтрикутників.Тема 13. Подібністьіколо.Застосуванняподібності.Тема 14. Метричніспіввідношенняупрямокутномутрикутнику.ТеоремаПі-

фагора.Тема 15. Співвідношенняміжкутамитасторонамипрямокутноготрикутника.Тема 16. Теоремакосинусів.Теоремасинусів.Тема 17. Площапаралелограма(квадрата,прямокутника,ромба).Тема 18. Площатрикутника.Тема 19. Площатрапеції.Тема 20. Вписанітаописаніправильнібагатокутники.Довжинакола.Площа

круга.Площасектора.Площасегмента.Тема 21. Декартовікоординатинаплощині.Тема 22. Вектори.Тести на повторення.

5Навчальні теми та послідовність їх вивчення

СтереометріяЗадачі тестів ЗНО (2004 – 2017 рр.). Планіметрія. Повторення. Тести 1–5. Тема 23. Взаємнерозташуванняпрямихупросторі.Взаємнерозташування

прямоїіплощини.Взаємнерозташуванняплощин.Властивостіпа-ралельнихплощин.Паралельнепроектування

Тема 24. Перпендикулярністьпрямихіплощини.Відстаніупросторі.Теоремапротриперпендикуляри.

Тема 25. Кутиупросторі.Тема 26. Декартовасистемакоординат.Вектори.Тема 27. Багатогранники.Призма.Площіповерхонь,об’єм.Тема 28. Піраміди.Частиннівидипірамід.Площіповерхоньтаоб’ємпіраміди.Тема 29. Циліндр.Площаповерхні,об’єм.Тема 30. Конус.Площаповерхні,об’єм.Тема 31. Куля.Площасфери,об’ємкулі.Кульовийсектортакульовийсегмент.Тема 32*.Зрізанапіраміда.Зрізанийконус.Площіповерхонь,об’єм.Тема 33. Комбінаціїтіл.Циліндріпризма.Пірамідаіконус.Куляіпризма.

Куляіпіраміда.Куляіконус.Куляіциліндр.

Тестові завдання6П

овто

рення ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ

Тест 1. Задачі тестів ЗНО (2004 – 2017 рр.). Планіметрія

1. Пряміаіb—паралельні.Знайдітьградуснумірукутах,зображеногонарисунку.(ЗНО, 2007 р.).

A Б В Г Д50° 60° 65° 75° 85°

2. Знайдітьградуснумірукутах,зображеногонарисунку.(ЗНО, 2006 р.).

A Б В Г Д95° 120° 140° 150° 160°

3. УтрикутникуАВС:∠ = °A 65 ,BD—бісектрисакутаВ (див.рисунок).ЗнайдітьградуснумірукутаВСА,якщо∠ = °ABD 35 .(ЗНО, 2009 р.).

А Б В Г Д35° 45° 50° 55° 65°

4. ЗнайдітьдовжинусторониВСтрикутникаАВС,якщо∠ = °A 45 ,∠ = °C 30 ,АВ=3см.

А Б В Г Д

4см 4,5см 6 см 3 3 см 3 2 см

5. Сторонитрикутника,одназякихудвічібільшазадругу,утворюютькут120º,адовжинатретьоїсторонидорівнює 3 7 см.Знайдітьдовжинунайменшоїсторонитрикутника.(ЗНО, 2007 р.).

A Б В Г Д

2см 3см 4см 7 см 3 73см

6. Гострийкутпаралелограмадорівнює60°,айогосторонидорівнюють3смі4см.Обчислітьдовжинуменшоїдіагоналіпаралелограма.(ЗНО, 2009 р.).

A Б В Г Д

37 см 31 см 5см 19 см 13 см

7Тест 1. Задачі тестів ЗНО (2004 – 2017 рр.). ПланіметріяП

овто

рення

7. Усонячнийденьдовжинатінівіддеревастановить16м.Утойсамийчастіньвідхлопчика,якиймаєзріст1,5м,дорівнює2м.Визначтевисотудерева.

A Б В Г Д12м 12,5м 13м 14м 15,5м

8. ТочкаМ—серединасторониквадратаABCD(див.рисунок).Площазатушованоїчастинидорівнює7см2.Знайдітьплощувсьогоквадрата.(ЗНО, 2007 р.).

A Б В Г Д14см2 21см2 28см2 35см2 42см2

9. ОбчислітьплощучотирикутникаABCD (див.рисунок),сторониАВіCDякогопаралельніосіОу. (ЗНО, 2011 р.).

A Б В Г Д10 5 3 6 7

10.На рисунку зображено коло з центром у точціОірівностороннійтрикутникАОВ,щоперетинаєколовточкахM і N.ТочкаDналежитьколу.ЗнайдітьградуснумірукутаMDN.(ЗНО, 2011 р.).

A Б В Г Д15° 30° 45° 60° 120°

11. Сумаградуснихмірдвохкутівпаралелограмадорівнює150º.Знайдітьгра-дуснумірубільшогокутапаралелограма.

A Б В Г Д75º 85º 105º 110º 115º

12.Знайдітькоординативектора AB� ���

,якщоА(–2;3),В(–8;–5).(Пробне ЗНО, 2010 р.).

A Б В Г Д

AB� ���( ; )6 8 AB

� ���( ; )- -10 8 AB

� ���( ; )- -10 2 AB

� ���( ; )- -6 2 AB

� ���( ; )- -6 8

13.Довжинаколадорівнює16p см.Знайдітьплощукруга,обмеженогоцимколом.A Б В Г Д

128pсм2 64pсм2 32pсм2 16pсм2 8pсм2

Тестові завдання8П

овто

рення 14.НарисункузображеноквадратABCD ітрикутникВKС,пе-

риметриякихвідповіднодорівнюють24смі20см.Знайдітьпериметрп’ятикутникаАВKСD.(ЗНО, 2010 р.).

A Б В Г Д28см 32см 34см 38см 44см

15. БісектрисагострогокутаАпаралелограмаABCD ді-литьсторонуВСнавідрізкиВМ=3см,МС=5см(див.рисунок).Обчислітьпериметрпаралелограма.(Пробне ЗНО, 2012 р.).

А Б В Г Д16см 20см 22см 24см 26см

16. Напапері у клітинку зображено паралелограмABCD, вершини якого збігаються з вершинамиклітинок(див.рисунок).Знайдітьплощупарале-лограмаABCD,якщокожнаклітинкаєквадратомзістороною1см.(ЗНО, 2010 р.).

A Б В Г Д9см2 12см2 15см2 18см2 24см2

17. ТочкиА, В, С і D лежатьнаколі.BD—діаметрцьогокола(див. рисунок). Знайдіть величину кутаACD, якщо∠ = °ADB 35 .(ЗНО, 2010 р.).

A Б В Г Д35º 55º 60º 65º 70º

18.Знайдітьвеличинукутаміжвекторами a��іb c

+ (уградусах),якщо a��( ; )2 2 ,

b

( ; )2 4 і c

( ; )- -2 6 . (ЗНО, 2009 р.).

A Б В Г Д60º 30º 135º 120º 150º

19.Знайдітьусізначенняпараметраа,приякихсистема x y ay

2 2 45

+ − ==−

( ) , має

єдинийрозв’язок.Увідповідьзапишітьсумузначеньпараметраа.(ЗНО, 2006 р.).

A Б В Г Д–7 –10 10 –3 7

9Тест 1. Задачі тестів ЗНО (2004 – 2017 рр.). ПланіметріяП

овто

рення

20. УтрапеціїABCDосновиВС іADвідносяться,як1 :3.Знайдітьплощу трапеції (див. рисунок), якщоплощатрикутникаBCDдорівнює2см2.(ЗНО, 2007 р.).

A Б В Г Д4см2 6см2 8см2 10см2 12см2

21. НарисункузображеноквадратABCDзістороною1смтапря-мокутний трикутникCDF, гіпотенуза якогоCF дорівнює5 см.Фігурилежатьводнійплощині.Установітьвідповід-

ністьміжпочаткомречення(1–4)тайогозакінченням(А–Д)так,щобутворилосяправильнетвердження.(ЗНО, 2014 р.).

1 Довжина катетаFD трикутникаCDFдорівнює2Довжинарадіуса кола, описаногонавколоквадратаABCD,дорівнює3ВідстаньвідточкиFдопрямоїВСдорівнює4 ВідстаньвідточкиFдопрямоїВDдорівнює

А 1см

Б 12

см

В 2 смГ 2смД 2 2 см

22. Нарисунках(1–5)наведеноінформаціюпроп’ятьтрикутників. (ЗНО, 2015 р.). Установітьвідповідністьміжзапитанням(1–4)таправильноювідповіддюнанього(А–Д).

Тестові завдання10П

овто

рення Запитання

1 Наякомурисункузображенотри-кутник, у якого центри вписаногойописаногокілзбігаються?2 Наякомурисункузображенотри-кутник,одинізвнутрішніхкутівякогодорівнює30º?3Наякомурисункузображенотри-кутник,площаякогодорівнює10см2?4Наякомурисункузображенотрикут-ник,уякогодіаметрописаногонавколоньогоколадорівнює10 2 см?

ВідповідьА Нарис.1Б Нарис.2В Нарис.3Г Нарис.4Д Нарис.5

23. НарисункузображенорівнобедренутрапеціюABCD,уякійAD=8см,ВС=4см,АС=10см.Установітьвідповідністьміжпроекцієювідрізканапряму(1–4)тадовжиноюпро-екції(А–Д).(Пробне ЗНО, 2013 р.).

Проекція відрізка на пряму1 проекціявідрізкаВСнапрямуAD2проекціявідрізкаCDнапрямуAD3проекціявідрізкаАCнапрямуAD4 проекціявідрізкаАDнапрямуAC

Довжина проекціїА 2смБ 4смВ4,8смГ 5,6смД 6см

24. УпрямокутникуABCD:АВ=6см,ВС=8см,K іL—серединисторінВСіCDвідповідно(див.рисунок).ЗнайдітьплощутрикутникаАKL(усм2).(ЗНО, 2010 р.).

Відповідь. ________________________

25. УромбАВСDвписаноколозцентромуточціО,якедотикаєтьсядосторінАВіADуточкахKіМвідпо-відно(див.рисунок).Периметрромбадорівнює48см,∠ = °A 60 .Знайдіть:1.ДовжинувідрізкаОВ(усм).2.ДовжинувідрізкаKМ(усм). (ЗНО, 2015 р.).

Відповідь. ________________________

26. Нарисунку схематично зображено опуклийміст,щомаєформудугиАМВколазцентромуточціО.MN—серединнийперпендикулярдоАВ,MN = 3м.ВизначтедовжинурадіусаОВ (ум),якщодовжинавідрізкаАВ дорівнює12м.(Пробне ЗНО, 2013 р.).

Відповідь. ________________________

11Тест 1. Задачі тестів ЗНО (2004 – 2017 рр.). ПланіметріяП

овто

рення

27. Площаромбадорівнює10,8см2,аплощакруга,вписаногоуромб,—2,25pсм2.1.Визначтедовжинурадіусакруга,вписаноговромб(усм).(Пробне ЗНО, 2013 р.).2.Обчислітьдовжинусторониромба(усм).Відповідь. ________________________

28.Планпарковоїзони(див.рисунок),обмеженоїтрикутни-комАВС,зображенонарисунку.ДугаАВ—велосипеднадоріжка.Відомо,щодугаАВєчетвертоючастиноюколаз радіусом1,8км.СА іСВ—дотичні доцьогокола (АіВ—точкидотику).Обчислітьплощузображеноїнапланіпарковоїзони(укм2).(ЗНО, 2013 р.).

Відповідь. ________________________

29. НастороніAD паралелограмаABCDякнадіаметріпобудованопівколотак,щовонодотикаєтьсядосторониВСвточціМ.ДовжинадугиMDдорівнює6,5pсм.(ЗНО, 2014 р.).1.Обчисліть(усм)довжинурадіусацьогокола.2.ОбчислітьплощупаралелограмаABCD.Відповідь. ________________________

30. ПаралелограмABCDпобудованонавекторах a��іb

якнасторонах.Відомо,що a

��= 3 , b

= 5 , a b�� �+ = 7 .Знайдітьвеличинукутаміжвекторами a

��і b

(уградусах).(ЗНО, 2008 р.)

Відповідь. ________________________