67

Скуп рационалних бројева

рационални бројеви

1 Из скупа 34

ndash 23

4 ndash 112

0 122

15

ndash 123 издвој подскуп

а) природних бројева б) целих бројевав) ненегативних рационалних бројева г) негативних рационалних бројева

2 Запиши три негативна рационална броја чији је именилац 5

3 Запиши три негативна рационална броја чији је бројилац 12

4 Запиши рационалне бројеве 1ndash2

ndash57

ndash4ndash9

ndash ndash54

ndash 7ndash20

и ndash ndash1ndash3

у стандардном облику

5 Запиши бројеве 3 5 0 ndash2 ndash4 у виду разломка на три начина

6 Запиши рационалне бројеве ndash 1448

162ndash3

ndash9 23427

ndash 1 11111

и ndash18 018ndash18

као целе бројеве

7 Напиши рационалне бројеве ndash2 1 53

ndash 35

14

4ndash3

тако да им бројилац буде негативан број

8 Запиши све рационалне бројеве које је могуће bdquoсаставитиldquo помоћу бројева а) 1 ndash2 б) ndash2 5 ndash6 в) 4 0 ndash3

9 Запиши три позитивна рационална броја којима је збир бројиоца и имениоца једнак а) 8 б) ndash15 в) ndash20

10 Запиши три позитивна рационална броја којима је разлика имениоца и бројиоца једнака а) 10 б) 0 в) ndash3 г) ndash14

11 Запиши три негативна рационална броја којима је производ бројиоца и имениоца а) ndash8 б) ndash15 в) ndash4

12 Запиши следеће скупове набрајањем њихових елемената

а) A = x3

| x isin Z ndash4 lt x le 3 б) A = 2ndashx

| x isin Z ndash x ndash 1 gt ndash713 Запиши следећи скуп набрајањем његових елемената A = a + 1

ndasha | a isin Z ndash5 lt a le 2

14 Стави један од знакова isin notin тако да добијена тврђења буду тачна

а) 5 ___ Q+ б) 12

___ Q в) ndash 367

___ Q ndash г) 0 ___ Q+ д) ndash 213

___ Z ndash

15 На Веновом дијаграму десно упиши бројеве

1 ndash3 164

ndash 74

ndash 1120

ndash 153

тако да сваки број

припада назначеном скупу

QZ

N

68

16 Која од следећих тврђења су тачна а) Z sub Q б) Z+ isin Q в) N sub Q г) N Zndash = Q д) Q+ Qndash = Q ђ) Q Qndash = N0

предСтављање рационалних бројева на бројевној правој

1 На бројевној правој (јединична дуж 2cm) представи бројеве 2 ndash3 ndash2 12

52

ndash 144

2 На бројевној правој (јединична дуж 4cm) представи бројеве 12

ndash 12

ndash 14

ndash 34

ndash1 14

3 Ако је на бројевној правој јединична дуж 6cm одреди све тачке између ndash1 и 0 чији је именилац број 3

4 На бројевној правој (јединична дуж 5cm) представи бројеве 12

ndash 75

15

ndash 710

ndash1 910

ndash 65

5 Одреди дужину дужи која припада бројевној правој и чије су крајње тачке

а) 0 и 67

0 и 249

0 и ndash 47

0 и ndash2 12

б) 34

и 43

ndash 125

и ndash 54

ndash 23

и 56

ndash1 69

и 43

6 Одреди тачку која је средиште дужи која припада бројевној правој и чије су крајње тачке

а) ndash 25

и 0 б) 23

и 2 13

в) ndash54 и ndash 12

г) ndash4 и 74

д) ndash 35

и 2

Супротан број апСолутна вредноСт рационалног броја

1 Одреди супротан број сваког од следећих рационалних бројева 13

1 14

ndash 12

ndash 35

0

ndash3 1317

и 2 311

2 Одреди апсолутне вредности бројева 74

4 13

ndash 57

ndash1 34

0 ndash4 3757

и ndash 152

3 Одреди негативан рационални број чија је апсолутна вредност а) 213

б) 1 113

в) 3 49

4 Одреди рационалне бројеве који имају апсолутну вредност

а) 37

б) 45

в) 1 56

г) 0 д) 2 29

ђ) ndash3 58

69

5 Попуни табеле

x 12

25

ndash1 34

ndash4 15

x ndash2 25

ndash2 15

ndashx ndashx 23

ndash 13

ndash(ndashx) |x|

|x| + 1 |x| + 1 12

6 Да ли су тачне једнакости

а) ndash (+ 43 ) = ndash4

ndash3 б) ndash ( ndash2

ndash3 ) = 23

в) ndash ( ndash45 ) = 4

ndash5 г) ndash ( 1

ndash4 ) = ndash14

7 Израчунај вредност израза

а) 2 23

ndash |ndash1 12

| б) ndash (ndash 56 ) |ndash 2

5 | в) 3 1

3 middot |ndash 3

5 | + 1

2 г) ndash (ndash9 2

3 ) + |ndash8 45

| ndash7 14

д) (ndash(ndash 12 )ndash 2

5 ) middot ( 34

+ |ndash 14

|) ђ) 1 34

( 25

+ |ndash 12

|) + 56

|ndash 711

|8 Које вредности из скупа Q може имати променљива a да једнакост буде тачна

а) a = |a| б) ndasha = |a| в) a = ndasha г) a = ndash(ndasha)

9 Ако је a = ndash2 12

и b = ndash1 12

одреди а) |a| + |b| б) ndasha ndash |b|

10 Дате бројеве поређај у низ по апсолутној вредности од највећег до најмањег

а) 1 ndash 53

14

б) 65

ndash 34

12

ndash2 ndash 175

поређење рационалних бројева1 Скрати разломке

а) 1228

1035

2781

б) ndash 1122

ndash 1624

ndash 832

в) ndash 3549

ndash 1236

ndash 144360

2 Одреди вредност променљиве a тако да разломци буду једнаки

а) 23

= a9

б) 5a

= 2036

в) ndash 1226

= ndash 48a

г) ndash 27

= a28

д) ndash 3a

= 2114

ђ) ndash44ndash24

= a6

3 Стави један од знакова lt или gt тако да тврђења буду тачна

57

___ 27

ndash 15

___ 45

ndash 811

___ ndash 711

ndash 49

___ ndash 149

ndash1 912

___ ndash3 712

и ndash2 29

___ ndash2 49

4 Стави један од знакова lt или gt тако да тврђења буду тачна

57

___ 58

ndash 26

___ 29

ndash 922

___ndash 915

ndash3 34

___ ndash3 35

ndash4 715

___ ndash1 719

и ndash7 213

___ ndash9 219

70

5 Стави један од знакова lt gt или = тако да тврђења буду тачна

23

___ 34

ndash2 15

___ 1 27

ndash 13

___ ndash 26

ndash2 49

___ ndash3 13

ndash 47

___ 611

и ndash2 815

___ ndash2 1223

6 Запиши три

а) цела броја мања од ndash 34

б) рационална броја мања од ndash 15

а већа од ndash 45

7 Између којих узастопних целих бројева се налази а) 83

б) ndash 154

в) ndash 1777

8 Одреди све целе бројеве који су између а) ndash 173

и ndash 73

б) ndash4 25

и ndash 174

9 Поређај по величини од најмањег до највећег следеће бројеве

а) ndash1 14

ndash1 14

ndash4 14

б) 23

ndash2 23

3 32

ndash1 23

ndash2 в) ndash 34

12

ndash 58

ndash 32

512

ndash 712

10 На бројевној правој одабрано је шест различитих тачака којима су придружени

рационални бројеви са имениоцем 6 Ако је најмања координата ndash 76

а највећа ndash 26

одреди преостале

11 Одреди рационалан број са имениоцем 4 који је мањи од ndash 523

а већи од ndash 623

12 Одреди све целе бројеве m такве да је а) 2 lt m2

le 5 б) ndash 12

lt m ndash 310

lt 25

децимални запиС рационалног броја1 Преведи рационалне бројеве у децимални запис

а) 2110

ndash 510

ndash 3910

ndash2 310

б) 526100

ndash 6 153100

ndash3 9100

в) 5 72310 000

ndash5 94210 000

ndash 1110 000

2 Именилац рационалног броја прошири до декадне јединице а затим га запиши у децималном запису

а) 25

б) ndash 34

в) ndash 1225

г) ndash2 38

д) ndash5 320

ђ) ndash 13750

е) ndash 154125

ж) ndash 1250

3 Преведи рационалне бројеве у децимални запис

а) 38

б) ndash 1216

в) ndash 615

г) ndash 174

д) ndash 3312

ђ) ndash2 45

е) ndash6 820

ж) ndash12 360

4 Децималне бројеве запиши у облику несводљивог разломка а) 325 б) ndash05 в) ndash12 г) ndash4125 д) ndash224 ђ) ndash000025 е) ndash4875

5 Одреди супротан број сваког од рационалних бројева 125 ndash328 ndash534 6217 и ndash555

6 Одреди апсолутну вредност сваког од следећих рационалних бројева ndash05 ndash452 ndash711 531 9741 и ndash635

71

7 Одреди рационалне бројеве који имају апсолутну вредност а) 08 б) 3725 в) ndash21

8 Израчунај вредност израза

а) 444 ndash |ndash222| б) ndash(ndash34) ndash 116 в) 32 ndash (|ndash 12

| + 09) г) ndash(ndash28) + (35 + |+ 34

|)д) |ndash(+704)| + ( 1

2 + 675) ndash |ndash325| ђ) ((2652 ndash |ndash359|) ndash 114) ndash (ndash(ndash3458) ndash |ndash3082|)

9 Упореди бројевеа) 214 ___ 24 б) 312 ___ 3002 в) ndash512 ___ 145 г) ndash822 ___ ndash522

д) ndash1212 ___ ndash4 25

ђ) ndash33 ___ ndash313 е) ndash1 12

___ ndash10005 ж) ndash 13

___ ndash033

10 Запиши три а) цела броја већа од ndash84375 б) рационална броја већа од ndash75

11 Између којих узастопних целих бројева се налази а) ndash06 б) ndash316 в) ndash1111

12 Поређај по апсолутној вредности (од најмање до највеће) бројеве 215 ndash128 ndash23 и ndash13

13 Поређај од највећег до најмањег бројеве ndash122 ndash222 212 ndash1212 ndash22 22 и ndash1122

14 Преведи рационалне бројеве у децимални запис а) ndash 13

б) ndash 56

в) ndash 19

г) ndash2 518

15 Запиши рационалне бројеве у облику pq

а) ndash0(3) б) ndash2(15) в) ndash121(7)

16 Заокругли на две децимале бројеве ndash235156 ndash5175 ndash22395241 и ndash0(7)

17 Бројеве ndash 593

ndash 729

ndash 3114

напиши у децималном запису и заокругли их на хиљадите

Сабирање рационалних бројева

1 Израчунај а) 17

+ 27

б) 511

+ 411

в) ndash 35

+ (ndash 45 ) г) ndash 5

13 + (ndash 8

13 ) д) ndash2 + (ndash 23 )

2 Израчунај а) 13

+ 14

б) 38

+ 56

в) ndash 14

+ (ndash 23 ) г) ndash1 2

5 + (ndash 7

10 ) д) ndash 116

+ (ndash3 29 )

3 Израчунај а) ndash 517

+ 1317

б) 415

+ (ndash 315 ) в) 2

9 + (ndash 7

9 ) г) ndash 85

+ 1 25

д) ndash7 + 710

4 Израчунај а) 43

+ (ndash 72 ) б) ndash 3

8 + 2

4 в) 8

21 + (ndash1 3

14 ) г) ndash 536

+ 2 д) ndash 1724

+ 1 1115

5 Израчунај а) 2 16

+ 1 34

б) 2 49

+ (ndash3 56 ) в) ndash4 5

12+ 2 3

8 г) ndash5 + 3 2

3 д) 1 9

16 + (ndash5 1

24 )

6 Израчунај а) (ndash 23

+ (ndash 34 )) + 5

6 б) ndash2 1

4 + (ndash 6

8 + 7

6 ) в) (7 27

+ (ndash9 12 )) + (ndash4 1

3 + 2 4

21 )

72

7 Попуни табеле а) б)

+ ndash 12

23

ndash 34

ndash1 13

2 14

ndash3 15

ndash2 56

+ 13

=

+ + +

ndash1 14

+ ndash1 16

=

= = =

+ =

8 Израчунај вредност израза

а) a + b ако је a = ndash 25

и b = 415

б) (a + (ndashb)) + (ndasha) ако је a = ndash 23

и b = ndash 14

9 Одреди A + B ако је A = (ndash1 38

+ 23 ) + 1 и B = ( 5

8 + (ndash 5

6 )) + (ndash3 12

+ (ndash1 13 ))

10 Израчунај збир бројева ndash53

и 76

11 Израчунај збир свих рационалних бројева облика a7

где је а) ndash5 lt a le 2 б) ndash4 lt a le 3

12 Збиру бројева ndash 2648

и 96

додај збир њихових апсолутних вредности па израчунај

вредност добијеног израза

13 Израчунај збир свих различитих рационалних бројева чији су именилац и бројилац међусобно различити и узимају вредности из скупа ndash4 1 ndash2

одузимање рационалних бројева

1 Израчунај а) 34

ndash 14

б) 2 25

ndash 1 45

в) 38

ndash 78

г) 3 13

ndash 7 23

д) 4 ndash 5 35

ђ) 27

ndash 12

2 Израчунај а) ndash 43

ndash (ndash 73 ) б) ndash1 1

7 ndash (ndash 5

7 ) в) ndash 43

ndash (ndash 152

) г) ndash2 ndash (ndash1 49

)3 Израчунај а) ndash 8

15 ndash 7

15 б) ndash5 ndash 1

3 в) ndash 13

24 ndash 5

6 г) ndash2 11

16 ndash 17

24 д) ndash 5

21 ndash 2

14

4 Израчунај а) 78

ndash (ndash 18 ) б) 1 ndash (ndash 20

17 ) в) 1 110

ndash (ndash 35 ) г) 8

15 ndash (ndash 6

20 )5 Израчунај а) 2 3

5 ndash 3 7

10 б) ndash3 4

9 ndash 2 5

12 в) ndash7 1

11 ndash (ndash3 1

3 ) г) 1 34

ndash (ndash1 25 )

73

6 Израчунај а) (ndash 512

ndash 34 ) ndash (ndash 1

3 ) б) ( 45

ndash 2 13 ) ndash 7

15 в) ndash 5

8 ndash (ndash 3

6 ndash (ndash1 2

3 ))7 Израчунај а) 15

24 + 2

3 ndash 2 7

8 б) (ndash 26

3 + 5) ndash ( 7

8 ndash3 13

24 ) в) ndash7 + ((ndash 29

+ 1312 ) ndash (ndash5 5

36 ))8 Израчунај а) збир бројева ndash 2

7 и 7

2 б) разлику бројева 2 3

8 и ndash1 1

4 ako je 2 3

8 умањеник

9 Састави израз и израчунај његову вредност

а) од збира бројева ndash1 и 1113

одузми 16

б) разлици бројева ndash 59

и 2 23

где је 2 23

умањилац додај ndash3 34

в) од збира бројева ndash 14

и 3 13

одузми њихову разлику (умањеник је ndash 14

)

г) разлику бројева 3 и 135

(умањеник је 3) одузми од збира бројева 4 17

и ndash 35

10 Ако је a = ndash 56

b = 34

и c = ndash 12

израчунај вредност израза

а) a ndash b + c б) (a ndash b) ndash c в) (a ndash b) ndash (c ndash b)

11 На бројевној правој је дато пет тачака тако да је разлика између координата сваке две

суседне тачке 57

Ако је највећа координата 1 одреди остале четири координате

12 Попуни квадрате тако да збирови у свим врстама и колонама буду међусобно једнаки34

ndash 12

ndash 12

2 ndash 74

ndash 13

134

bdquondash1 14

ldquo

Да ли ће збирови по врстама и колонама бити једнаки и ако од сваког броја одузмеш ndash1 14

13 За колико је разлика бројева ndash 45

и 32

већа од збира бројева ndash8 12

и 2 13

Сабирање и одузимање бројева у децималном запиСу

1 Израчунај а) 1207 + 153 б) 16617 + 3594 в) 10175 ndash 426 г) 301 ndash 1525 д) 2 ndash 1649

2 Израчунај а) ndash2 + (ndash41) б) ndash315 + (ndash253) в) ndash3759 + (ndash1298) г) ndash84995 + (ndash1005)

74

3 Израчунај а) 1597 + (ndash784) б) ndash1135 + 13635 в) ndash1 32599 + 2 54201 г) 5 + (ndash563)

4 Израчунај а) ndash532 + 612 + (ndash46) б) ndash32 + (ndash168 + 5) в) (ndash4023 + 322) + (213 + (ndash3827))

5 Запиши све рационалне бројеве у децималном запису па израчунај

а) ndash 34

+ 025 б) 18

+ (ndash213) в) (ndash37 + 720 ) + (ndash225) г) 4 1

2 + (625 + (ndash1 3

4 ))д) (ndash714 + (ndash 17

25 )) + (ndash268 + 3) ђ) 1 78

+ (ndash025 + (ndash05 + 116 ))

6 Израчунај а) 23 ndash 7525 б) 142 ndash 241 в) 426295 ndash 73275 г) 7125 ndash 53

7 Израчунај а) ndash53 ndash (ndash256) б) ndash3535 ndash (ndash771) в) ndash2312 ndash (ndash2321) г) ndash101 ndash (ndash0002)

8 Израчунај а) ndash34 ndash 5612 б) ndash2342 ndash 342 в) ndash576 ndash 1456 г) 843 ndash (ndash634) д) 026 ndash (ndash354)

9 Израчунај вредности израза

а) (ndash07 ndash 25 ) ndash (ndash12 + 03) б) (13 + (ndash26)) ndash (ndash4 ndash 16) в) ndash 7

2 ndash (24 ndash (ndash23 + (ndash 9

5 )))г) 13

25 ndash ( 5

8 ndash ((2 1

4 ndash 0315) ndash (094 ndash 411))) д) ndash (026 + (ndash 11

20 + 1 3

8 )) + (( 18

ndash 2 710 ) ndash314)

10 Одреди вредност израза

а) a ndash b ако је a = ndash24 и b = ndash 32

б) ((a ndash |b|) ndash a) + (b ndash (ndasha ndash b)) ако је a = ndash 35

и b = 02

11 Попуни табелу помоћу правилаа)

ndash24 19 ndash06 ndash18 03

a ndash b

a b

б)

ndash86

ndash18

16

ndash18 ndash07

a + b

a b

75

12 Израчунај вредност изразаа) збир бројева ndash35 и 48 б) од збира бројева ndash39 и ndash82 одузми број ndash11

в) разлику бројева ndash 324

и ndash0105 где је ndash0105 умањилац одузми од збира тих бројева

13 Стојанов рачун у банци је у минусу за 3 49729 динара Стојан је на рачун уплатио 2 483 динара Колико је Стојан у минусу након уплате

14 Запиши два негативна и два позитивна децимална броја Одреди збир сва четири броја и збир и разлику најмањег и највећег записаног броја

СвојСтва Сабирања рационалних бројева1 Попуни следеће табеле

a b c a + b (a + b) + c b + c a + (b + c)

12 5 14

ndash23 0005 ndash 18

ndash 35

ndash24 ndash15

a b c a + b b + a b + c c + b

ndash325 14

ndash575

ndash 34

ndash38 ndash02

2 Користи својства комутативности и асоцијативности за сабирање и израчунај

а) ndash 12

+ (ndash1 12 ) + 3

4 б) ndash2 5

6 + 2

3 + 1 1

3 в) 3

5 + 07 + (ndash2 1

5 )г) 056 + 24 + 144 д) 4 + (ndash2001) + (ndash1999) ђ) ndash2108 + 3511 + (ndash942) + 539

3 Не рачунајући вредност израза стави један од знакова lt gt или = тако да тврђење буде тачно

а) ndash 29

+ 34

___ ndash 29

+ 12

б) ndash 56

+ (ndash 67 ) ___ ndash 5

8 + (ndash 6

7 ) в) ndash1 37

+ 12

___ 05 + (ndash 107 )

г) ndash 56

+ (ndash 32

+ 711 ) ___ (ndash 3

2 + 7

11 ) + 56

д) ndash 35

+ (1 23

ndash 110 ) ___ (ndash 1

10 + 5

3 ) ndash 35

4 Ако је a + b = ndash 23

израчунај вредност израза

а) (a ndash 14 ) + b б) a + (b + 1

3 ) в) (a ndash 1 23 ) + (b + 1 2

3 ) г) (a ndash 34 ) + (b ndash 1

2 )

76

5 Ако је a ndash b = ndash2 16

израчунај вредност израза

а) a ndash (b ndash 1 13 ) б) (a + 3

2 ) ndash b в) (a ndash 112 ) ndash (b + 2 3

4 ) г) (a + 14 ) ndash (b + 1 1

2 )6 Ако је a ndash b = 3

5 допиши бројеве тако да добијеш тачну једнакост

а) (a ndash ____ ) ndash b = ndash 110

б) (a + ____ ) ndash b = ndash 12

в) a ndash (b + ____ ) = ndash07

г) (a ndash ____ ) ndash (b ndash 04) = 0 д) (a ndash1 25

) ndash (b + ____ ) = 1

једнаЧине Са Сабирањем и одузимањем

1 Провери да ли је ndash1 18

решење једначине

а) x + 1= ndash2 б) 98

ndash x = 0 в) x ndash 52

= ndash 298

г) (ndashx + 34 ) ndash 24 = ndash 21

40

2 Реши једначине (2ndash5)

а) x + 13

= 12

б) 34

+ y = 1 23

в) z ndash 25

= 075 г) 24 ndash a = 2 15

д) 43 = 52 ndash b

3 а) x + 45

= ndash 12

б) t + 04 = ndash125 в) ndash 37

+ x = 25 г) 143

= ndash 176

+ t д) x + (ndash 12 ) = ndash 3

4

4 а) d ndash 1215

= ndash 53

б) f ndash 041 = ndash702 в) d ndash (ndash05) = 13

г) ndash10 57

= f ndash 74

5 а) 2 38

ndash y = 3 12

б) 07 ndash a = ndash105 в) ndash32 ndash y = ndash2 15

г) ndash 134

= ndash 16

ndash a

6 Реши једначине

а) ndashx + 24 = 79

б) ndashx ndash 1 35

= ndash2 12

в) ndash712 ndash (ndashx) = 672 г) 65

+ (ndashx) = 1

7 Реши једначине

а) (z + 67 ) + 2

14 = ndash1 б) 45 + (b ndash 4

5 ) = 54

ndash 4 в) (x ndash 29 ) ndash 1 1

3 = 1

2 + (ndash 5

6 )г) (28 ndash x) ndash 52 = ndash24 + 13 д) 3 6

7 ndash (4 1

2 + z) = 2 ndash 025 ђ) 7

8 ndash (a ndash |ndash 3

2 |) = 6 ndash 14

е) (4 12

+ (|ndash 23

| ndash x)) ndash 14

= ndash075 ж) 64 ndash ( 16

+ ((16 ndash y) ndash 1 35 )) = ndash32 + 08

8 Реши једначине а) |y| + (ndash2 14 ) = 3 1

3 б) |y| ndash 2 1

6 = ndash025 в) 2 ndash |y| = ndash1 2

5 + 4 1

4

г) |y + 1| ndash 34

= 375 д) 26

ndash ( 18

+ |y ndash 13

|) = ndash 712

ђ) (| 119

ndash y| ndash 45 ) = 12 ndash (ndash 5

8 + 2

9 )9 Када непознати број саберемо са ndash 7

8 добијамо број 1

4 Одреди непознати број

77

10 Који број треба умањити за 03 да би се добио број једнак збиру бројева ndash32 и 58

11 Ако непознати број одузмемо од збира бројева ndash1 25

и ndash16 добићемо разлику ових

бројева где је ndash16 умањилац Одреди непознати број

12 Ако од збира бројева a и ndash 29

одузмемо разлику бројева ndash2 13

и 02 (умањилац је 02)

добићемо аритметичку средину три најмања различита природна броја Одреди број a

13 Одреди вредност променљиве k за коју израз ndash 13

ndash ((k ndash 05) + 74 ) има вредност 125

14 Када се разлика бројева ndash4 25

и 115

(умањеник је ndash4 25

) одузме од збира бројева 215

и

ndash 53

добија се збир бројева 3 и n Одреди број n

неједнаЧине Са Сабирањем и одузимањем

1 Заменом бројева ndash3 12

1 35

ndash2 58

025 ndash214 у неједначини одреди који од датих бројева

припадају скупу решења неједначине

а) x gt 13

б) y + 34

lt ndash 74

в) k ndash 145 le 055 г) 3 110

ndash d lt ndash1 110

д) ndash08 gt s ndash 14

2 Реши неједначину и решења прикажи на бројевној правој (2ndash6)

а) x + 34

gt 43

б) y ndash 05 ge 56

в) 2 512

ndash z lt 1 46

г) 1 110

lt 06 + q д) 3 12

ndash (p ndash 1) le 1 13

3 а) a + 12

lt ndash 143

б) b + (ndash 38 ) gt ndash1 в) ndash075 + c ge ndash1 5

12 г) 17 + 1

2 ge 32 + d

4 а) x ndash 0125 lt ndash 58

б) x ndash (ndash 57 ) lt 3

14 в) x ndash 145 ge ndash15 5

6 г) ndash7 1

5 ge x ndash 44

5 а) ndash10 512

ndash p le ndash7 16

б) 33 ndash q gt 47 ndash 45

в) ndash52 ndash r le ndash8 920

г) ndash1 12

gt 5 45

ndash t

6 а) ndashx + 26 gt 14 б) 25 16

ndash (ndashx) lt 23 13

в) 10 59

ge ndashx + 7 118

г) ndashx ndash 1 1112

gt ndash517 + 492

7 Реши неједначине (7ndash8)

а) 327 ndash y ndash 7 150

le 2 15

ndash 8 120

б) ndash1 45

+ y + 15 37

lt ndash3 114

ndash 310

в) 1 29

+ ( 43

ndash y) le 56

г) 4 115

ndash ( 12

ndash y) ge 3 112

ndash 15

д) (425 + y) ndash 31 lt 115

ndash 13

ђ) 712

ndash (( 58

ndash y) + 1315 ) gt 2

3 ndash 8

5

8 а) |x| gt 2 37

б) |x| le 442 в) |x| gt ndash255 г) |x| le ndash5 411

д) 118

+ (|x| ndash 2625) gt ndash1

9 Одреди највећи цео број који задовољава неједначину (2 12

ndash a) ndash 15

gt 4 23

78

10 Реши неједначину (1 23

+ (x + 05) ndash (a + 125)) ndash (3 16

ndash 14 ) lt ndash3 1

3 ако је a решење

једначине (a ndash 1 19 ) + (ndash1 1

3 ndash 1

6 ) = ndash 518

11 Које бројеве можеш сабрати са ndash11 16

тако да добијеш број мањи од 32

12 Које бројеве можеш одузети од збира бројева ndash5 712

и 3 56

тако да добијеш број не мањи од 1

13 Од ког броја можеш одузети збир бројева 052 и ndash24 да добијеш број већи од њихове разлике где је 052 умањеник

14 За који број можеш умањити разлику бројева 175

и 133

где је 133

умањилац тако да

добијеш број не већи од збира бројева 34

ndash2 23

и ndash 15

15 Марко је првог јутра измерио температуру ваздуха У подне је била виша за 72degС него ујутру а увече за 53degС нижа него у подне Следећег јутра Марко је измерио да је температура за 39degС нижа него претходне вечери Ако је термометар другог јутра показивао мање од ndash26degС колика је могла да буде температура првог јутра

множење рационалних бројева1 Израчунај

а) 3 middot 45

б) 27

middot 8 в) 2516

middot 0 г) 27

middot 45

д) 1021

middot 1415

ђ) 2 34

middot 833

е) 3 710

middot 1 1921

2 Израчунај а) 5 middot (ndash4) б) ndash7 middot 3 в) ndash6 middot (ndash7) г) ndash11 middot (ndash65) + 320 д) 22 + 6 middot (ndash7)

3 Запиши у облику производа и израчунај

а) 15

+ 15

+ 15

б) ndash 34

+ (ndash 34 ) в) ndash 2

9 + (ndash 2

9 ) + (ndash 29 ) + (ndash 2

9 ) г) ndash 58

+ (ndash 58 ) + (ndash 5

8 )4 Израчунај (4ndash8)

а) 4 middot (ndash 45 ) б) ndash 4

9 middot 3 в) ndash8 middot 3

4 г) ndash 11

14 middot 0 д) ndash 17

12 middot (ndash8) ђ) ndash18 middot (ndash 7

12 )5 а) ndash 5

7 middot 6

11 б) ndash 2

3 middot (ndash 4

6 ) в) ndash1 13

middot (ndash 34 ) г) 7

12 middot (ndash 16

21 ) д) ndash2 58

middot (ndash1 47 ) ђ) ndash 16

81 middot 27

64

е) ndash8 415

middot (ndash1 78 ) ж) ndash11 11

15 middot 5

11 з) ndash 8

15 middot 3

4 middot (ndash 5

12 ) и) 2536

middot (ndash 310 ) middot (ndash 24

75 )6 а) ndash 2

3 middot 7

4 + 1

6 б) 3

8 middot (ndash1 7

9 ) ndash 112

в) ndash 35

+ 25

middot 34

г) 1 16

ndash 29

middot (ndash 310 ) д) ndash 2

5 + 1

4 middot 2

3

92

Скуп рационалних бројева

рационални бројеви ndash реШеЊа

QZ

Nndash 74

ndash 1120

ndash 153

164

ndash31

1 а) 4 122 б) 4 0 12

2 ndash 12

3 в) 34

4 0 122

15 г) ndash 2

3 ndash 11

2 ndash 12

3 2 На пример ndash 1

5 ndash 4

5 и ndash 7

5

3 На пример ndash 125

ndash 127

и ndash 1213

4 ndash 12

ndash 57

49

54

720

и ndash 13

5 3 = 31

= 62

= 124

5 = 102

= 204

= 255

0 = 02

= 04

= 07

ndash2 = ndash 21

= ndash 63

= ndash 147

и

ndash4 = ndash 41

= ndash 123

= ndash 328

6 ndash18 ndash54 ndash342 ndash101 и 1001

7 ndash21

ndash1ndash1

ndash5ndash3

ndash35

ndash1ndash4

и ndash43

8 а) ndash2 ndash 12

и 1 б) 3 ndash 52

ndash 65

ndash 56

ndash 25

13

и 1 в) ndash 43

ndash 34

0 и 1

9 а) 17

35

и 26

б) ndash4ndash11

ndash1ndash14

и ndash7ndash8

в) ndash11ndash9

ndash3ndash17

и ndash19ndash1

10 а) 313

ndash13ndash3

ndash21ndash11

б) 77

1111

ndash21ndash21

в) 107

ndash2ndash5

ndash8ndash11

г) 173

ndash4ndash18

ndash11ndash25

11 а) ndash18

ndash24

8ndash1

б) 3ndash5

ndash115

5ndash3

в) ndash41

2ndash2

ndash14

12 а) A = ndash1 ndash 23

ndash 13

0 13

23

1 б) B = 25

24

23

1 213 Вредности које променљива a може имати су ndash4 ndash3 ndash2 ndash1 1 и 2 Ако је a = ndash4 тада је

Заменом свих вредности за a добијамо A = ndash2 ndash 32

ndash 34

ndash 23

ndash 12

014 а) 5 isin Q+ б) 1

2 isin Q в) ndash 3

67 isin Qndash г) 0 notin Q+ д) ndash 21

3 isin Z ndash

15 16 а) тачно б) нетачно в) тачно г) нетачно д) нетачно ђ) нетачно

предСтављаЊе рационалних бројева на бројевној правој

1

0 2ndash2ndash3 12

52

ndash144

93

2

0 12

ndash12

ndash34

ndash14

ndash114

3

0ndash1 ndash13

ndash23

4

0 12

15

ndash75

ndash65

ndash19

10ndash

710

5 а) 67

2 23

47

2 12

б) 43

ndash 34

= 712

125

ndash 54

= 2320

= 1 320

23

+ 56

= 32

159

+ 43

= 3

6 а) ndash 15

б) 1 12

в) ndash295 г) ndash1 18

д) 7

10

Супротан број апСолутна вредноСт рационалног броја

1 ndash 13

ndash1 14

12

35

0 3 1317

ndash2 311

2 1 34

4 13

57

1 34

0 4 3757

7 12

3 а) ndash 213

б) ndash1 113

в) ndash3 49

4 а) ndash 37

и 37

б) ndash 45

и 45

в) ndash1 56

и 1 56

г) 0 д) ndash2 29

и 2 29

ђ) Не постоји такав број

5 Попуни табеле

x 12

25

ndash1 34

ndash4 15

x ndash2 25

ndash 23

13

ndash2 15

ndashx ndash 12

ndash 25

1 34

4 15

ndashx 2 25

23

ndash 13

2 15

ndash(ndashx) 12

25

ndash1 34

ndash4 15

|x| 2 25

23

13

2 15

|x| + 1 1 12

1 25

2 34

5 15

|x| + 1 12

3 910

2 16

1 56

3 710

6 Све једнакости су нетачне На пример а) ndash(+ 43 ) = ndash 4

3 и ndash4

ndash3 = 4

3 па једнакост не важи

7 а) 2 23

ndash |ndash1 12

| = 2 23

ndash 1 12

= 83

ndash 32

= 166

ndash 96

= 76

= 1 16

б) 2 112

в) 2 12

г) 11 1360

д) 110

94

ђ) 1 34

( 25

+ |ndash 12

|) + 56

|ndash 711

| = 74

( 25

+ 12 ) + 5

6 7

11 = 7

4 9

10 + 5

6 middot 11

7 =

= 74

middot 109

+ 5542

= 3518

+ 5542

= 3 1663

8 а) a isin Q+ 0 б) a isin Qndash 0 в) a = 0 г) a isin Q 9 а) 4 б) 1

10 а) 14

1 ndash 53

б) 12

ndash 34

65

ndash2 ndash 175

поређеЊе рационалних бројева1 а) 3

7 2

7 1

3 б) ndash 1

2 ndash 2

3 ndash 1

4 в) ndash 5

7 ndash 1

3 ndash 2

5

2 а) Из 23

= a9

следи 69

= a9

па је a = 6 б) a = 9 в) a = 104 г) a = ndash8 д) a = ndash2 ђ) a = 11

3 57

gt 27

ndash 15

lt 45

ndash 811

lt ndash 711

ndash 49

gt ndash 149

ndash1 912

gt ndash3 712

ndash2 29

gt ndash2 49

4 57

gt 58

ndash 26

lt 29

ndash 922

gt ndash 915

ndash3 34

lt ndash3 35

ndash4 715

lt ndash1 719

ndash7 213

gt ndash9 219

5 23

lt 34

ndash2 15

lt 1 27

ndash 13

= ndash 26

ndash2 49

gt ndash3 13

ndash 47

lt ndash 611

ndash2 815

lt ndash2 1223

6 На пример а) ndash1 ndash2 и ndash6 б) ndash 25

ndash 35

и ndash 710

7 а) Прво одреди први мањи и први већи број од 8 који је дељив са 3 Очигледно је 63

lt 83

lt 93

па је 83

између бројева 2 и 3 б) ndash4 и ndash3 в) ndash26 и ndash25

8 а) Одреди све целе бројеве између бројиоца тих разломака који су дељиви са њиховим

имениоцем ndash 173

lt ndash 153

lt ndash 123

lt ndash 93

lt ndash 73

Тражени бројеви су ndash5 ndash4 и ndash3

б) Ниједан цео број

9 а) ndash4 14

ndash1 14

ndash1 14

б) ndash2 23

ndash2 ndash1 23

23

32

3 в) ndash 32

ndash 34

ndash 58

ndash 712

512

12

10 ndash1 ndash 56

ndash 23

ndash 12

11 Означи бројилац траженог броја са x Тада је ndash 623

lt ndash x4

lt ndash 523

па је ndash 2492

lt ndash 23x92

lt ndash 2092

Тражени разломак је ndash 14

12 а) m isin 5 6 7 8 9 10 б) m isin ndash1 0 1 2 3 4 5 6

децимални запиС рационалног броја1 а) 21 ndash05 ndash39 ndash23 б) 526 ndash6153 ndash309 в) 05723 ndash50942 ndash00011

2 а) 410

= 04 б) ndash 75100

= ndash075 в) ndash 48100

= ndash048 г) ndash2 3751 000

= ndash2375 д) ndash5 15100

= ndash515

ђ) ndash 274100

= ndash274 е) ndash 1 232

1 000 = ndash1232 ж) ndash 4

1 000 = ndash0004

95

СабираЊе рационалних бројева

3 а) 0375 б) ndash075 в) ndash04 г) ndash425 д) ndash275 ђ) ndash28 е) ndash64 ж) ndash1205

4 а) 134

б) ndash 12

в) ndash 65

г) ndash 338

д) ndash 5625

ђ) ndash 14 000

е) ndash 398

5 ndash125 328 534 ndash6217 555 6 05 452 711 531 9741 6357 а) ndash08 или 08 б) ndash3725 или 3725 в) не постоје такви бројеви8 а) 444 ndash |ndash222| = 444 ndash 222 = 222 б) 224 в) 18 г) 705

д) |ndash(+704)| + ( 12

+ 675) ndash |ndash325| = 704 + (05 + 675) ndash 325 = 1104 ђ) 777

9 а) 214 lt 24 б) 312 gt 3002 в) ndash512 lt 145 г) ndash822 lt ndash522

д) ndash1212 lt ndash4 25

ђ) ndash33 lt ndash313 е) ndash1 12

lt ndash10005 ж) ndash 13

lt ndash033

10 а) ndash8 ndash7 ndash4 б) ndash 92

ndash 72

ndash 52

11 а) ndash1 и 0 б) ndash4 и ndash3 в) ndash12 и ndash1112 ndash128 215 ndash23 ndash13 13 ndash122 ndash1212 ndash1122 ndash222 ndash22 212 22

14 а) ndash 13

= 0(3) б) ndash08(3) в) ndash0(1) г) ndash22(7)

15 а) ndash 13

б) ndash 7133

в) ndash 274225

16 ndash235 ndash518 ndash2240 ndash078 17 ndash19667 ndash0241 ndash2214

1 а) 37

б) 911

в) ndash1 25

г) ndash1 д) ndash2 23

2 а) 712

б) 1 524

в) ndash 1112

г) ndash2 110

д) ndash5 118

3 а) 817

б) 115

в) ndash 59

г) ndash 15

д) ndash6 310

4 а) ndash2 16

б) 18

в) ndash 56

г) 1 3136

д) 1 140

5 а) 3 1112

б) ndash1 718

в) ndash2 124

г) ndash1 13

д) ndash3 2348

6 а) ndash 712

б) ndash1 56

в) ndash4 514

96

7 а) б)

+ ndash 12

23

ndash 34

ndash1 13

ndash1 56

ndash 23

ndash2 112

2 14

1 34

2 1112

1 12

ndash3 15

ndash3 710

ndash2 815

ndash3 1920

ndash2 56

+ 13

= ndash2 12

+ + +

ndash1 14

+ ndash1 16

= ndash2 512

= = =

ndash4 112

+ ndash 56

= ndash4 1112

8 а) a + b = ndash 215

б) (a + (ndashb)) + (ndasha) = 14

9 A = 724

B = ndash5 124

A + B = ndash4 34

10 ndash 53

+ 76

= ndash 12

11 а) ndash 47

+ (ndash 37 ) + (ndash 2

7 ) + (ndash 17 ) + 0 + 1

7 + 2

7 = ndash1 б) 0

12 (ndash 2648

+ 96 ) + (|ndash 26

48 | + | 9

6 |) = 23

24 + 49

24 = 3

13 Сви тражени бројеви су ndash 41

ndash 21

ndash 12

ndash 14

ndash2ndash4

и ndash4ndash2

а њихов збир је ndash4 14

одузимаЊе рационалних бројева

1 а) 12

б) 35

в) ndash 12

г) ndash4 13

д) ndash1 35

ђ) ndash11 57

2 а) 1 б) ndash 37

в) 6 16

г) ndash 59

3 а) ndash1 б) ndash5 13

в) ndash1 38

г) ndash3 1948

д) ndash 821

4 а) 1 б) 2 317

в) 1 710

г) 56

5 а) ndash1 110

б) ndash5 3136

в) ndash3 2533

г) 3 320

6 а) (ndash 512

ndash 34 ) ndash (ndash 1

3 ) = ndash 76

ndash (ndash 13 )= ndash 5

6 б) ndash2 в) ndash1 19

24

7 а) ndash1 712

б) ndash1 в) ndash1

8 а) ndash 27

+ 72

= 3 314

б) 2 38

ndash (ndash1 14 ) = 29

8

9 а) (ndash1 + 1113 ) ndash 1

6 = ndash 25

78 б)(ndash 5

9 ndash 2 2

3 ) + (ndash3 34 ) = ndash6 35

36

в) (ndash 14

+ 3 13 ) ndash (ndash 1

4 ndash 3 1

3 ) = 6 23

г) (4 17

+ (ndash 35 )) ndash (3 ndash 13

5 ) = 3 17

97

10 а) ndash2 112

б) ndash1 112

в) ndash 13

11 ndash1 67

ndash1 17

ndash 37

27

12 34

1112

ndash1 34

ndash 12

ndash 13

ndash3

ndash 12

2 ndash1 712

ndash 74

34

ndash2 56

ndash 13

ndash3 134

ndash1 712

ndash4 14

2

bdquondash1 14

ldquo

Збирови у врстама и колонама ће и после одузимања бити једнаки

13 (ndash 45

ndash 32 )ndash (ndash8 1

2 + 2 1

3 ) = 3 1315

СабираЊе и одузимаЊе бројева у децималном запиСу

1 а) 2737 б) 20211 в) 9749 г) 1485 д) 0351 2 а) ndash61 б) ndash568 в) ndash16739 г) ndash863 а) 813 б) 2285 в) 1 21602 г) ndash063 4 а) ndash38 б) 012 в) ndash255 а) ndash05 б) ndash2005 в) ndash56 г) 9 д) ndash75 ђ) 118756 а) ndash5225 б) ndash99 в) ndash306455 г) ndash45875 7 а) ndash274 б) 4175 в) 009 г) ndash10088 а) ndash9012 б) ndash5762 в) ndash7216 г) 1477 д) 38 9 а) ndash02 б) 43 в) ndash10 г) 5 д) ndash6810 а) a ndash b = ndash09 б) ((a ndash |b|) ndash a) + (b ndash (ndasha ndash b)) = ndash0411 а) б)

ndash61 ndash86

ndash81 ndash2 25 ndash111

ndash68 13 33 43 ndash18 ndash93

ndash43 25 12 ndash21 16 27 ndash45 ndash48

ndash24 19 ndash06 ndash18 03 ndash18 34 ndash07 ndash38 ndash1

12 а) ndash35 + 48 = 13 б) (ndash39 + (ndash82)) ndash (ndash11) = ndash11

в) (ndash 324

+ (ndash0105)) ndash (ndash 324

ndash (ndash0105)) = ndash021

13 ndash3 49729 + 2 483 = ndash1 01429 Након уплате Стојан је у минусу 1 01429 динара

98

СвојСтва СабираЊа рационалних бројева1

a b c a + b (a + b) + c b + c a + (b + c)

12 5 14

62 645 525 645

ndash23 0005 ndash 18

ndash2295 ndash242 ndash012 ndash242

ndash 35

ndash24 ndash15 ndash3 ndash45 ndash39 ndash45

a b c a + b b + a b + c c + b

ndash325 14

ndash575 ndash3 ndash3 ndash55 ndash55

ndash 34

ndash38 ndash02 ndash455 ndash455 ndash4 ndash4

2 а) (ndash 12

+ (ndash1 12 )) + 3

4 = ndash 5

4 б) ndash2 5

6 + ( 2

3 + 1 1

3 ) = ndash 56

в) ndash 910

г) (056+24) + 144 = (24 + 056) + 144 = 24 + (056 + 144) = 24 + 2 = 44 д) 0 ђ) 10

3 а) ndash 29

+ 34

gt ndash 29

+ 12

јер је 34

gt 12

б) ndash 56

+ (ndash 67 ) lt 5

8 + (ndash 6

7 ) в) ndash1 37

+ 12

= 05 + (ndash 107 )

г) ndash 56

+ (ndash 32

+ 711 ) lt (ndash 3

2 + 7

11 ) + 56

д) ndash 35

+ (1 23

ndash 110 ) = (ndash 1

10 + 5

3 ) ndash 35

4 а) (a ndash 14 ) + b = ndash 2

3 ndash 1

4 = ndash 11

12 б) ndash 2

3 + 1

3 = ndash 1

3 в) ndash 2

3 г) (ndash 2

3 ndash 3

4 ) ndash 12

= ndash1 1112

5 а) a ndash (b ndash 1 13 ) = ndash2 1

6 + 1 1

3 = ndash 5

6 б) ndash2 1

6 + 3

2 = ndash 2

3 в) (ndash2 1

6 ndash 1

12 ) ndash 2 34

= ndash5 г) ndash3 512

6 а) 710

б) ndash1 110

в) 1 310

г) 1 д) ndash1 45

једнаЧине Са СабираЊем и одузимаЊем1 а) није б) није в) јесте г) јесте

2 а) x = 16

б) y = 1112

в) z = 115 г) a = 02 д) b = 09

3 а) x = ndash1 310

б) t = ndash165 в) x = 2 1314

г) t = 7 12

д) x = ndash 14

4 а) d = ndash 1315

б) f = ndash661 в) d = ndash 16

г) f = ndash3 1135

5 а) y = ndash1 18

б) a = 175 в) y = ndash1 г) a = 3 112

99

6 а) x = 1 2845

б) x = 910

в) x = 1384 г) x = 15

7 а) z = ndash2 б) b = ndash6 920

в) x = 1 29

г) x = ndash13 д) z = ndash2 1128

ђ) a = ndash3 38

е) x = 5 23

ж) y = ndash8 1930

8 а) y = ndash5 712

или y = 5 712

б) y = ndash1 1112

или y = 1 1112

в) |y| = ndash 1720

па једначина нема

решења г) y = 3 12

или y = ndash5 12

д) y = ndash 1124

или y = 1 18

ђ) y = ndash1 1372

или y = 3 58

9 x + (ndash 78 ) = 1

4 па је x = 1 1

8

10 x ndash 03 = ndash32 + 58

па је x = ndash2 1140

11 (ndash1 25

+ (ndash16)) ndash x = ndash 1 25

ndash (ndash16) па је x = ndash3 15

12 (a + (ndash 29 )) ndash (ndash2 1

3 ndash 02) = 1 + 2 + 3

3 па је a = ndash 14

45

13 ndash 13

ndash ((k ndash 05) + 74 ) = 125 па је k = ndash2 5

6

14 ( 215

+ (ndash 53 )) ndash (ndash4 2

5 ndash 1

15 ) = 3 + n па је n = ndash 115

неједнаЧине у вези Са СабираЊем и одузимаЊем

1 а) 12

1 35

б) ndash3 ndash2 58

в) сви бројеви г) ниједан број д) ndash3 12

ndash2 58

025 ndash214

2 а) x gt 712

б) y ge 1 13

в) z gt 34

г) q gt 12

д) p ge 3 16

3 а) a lt ndash5 16

б) b gt ndash 58

в) c ge ndash 23

г) d lendash1

4 а) x lt ndash 12

б) x lt ndash 12

в) x gendash 43

г) x le ndash2 45

5 а) p ge ndash3 14

б) q lt ndash 35

в) r ge 3 14

г) t gt 7 310

6 а) x lt 12 б) x lt ndash1 56

в) x ge ndash3 12

г) x lt ndash1 23

7 а) y ge 2 110

б) y lt ndash17 в) y ge 1 1318

г) y ge ndash 4160

д) y lt ndash1 512

ђ) y gtndash 140

8 а) x gt 2 37

или x lt ndash2 37

б) ndash442 le x le 442 в) сваки рационалан број је решење

г) нема рационалног броја који је решење д) x gt 14

или x lt ndash 14

100

9 a lt ndash2 1130

па је a = ndash3

10 Из a = 2 13

заменом добијаш x lt 1

11 Значи ndash11 16

+ x lt 32 одакле је x lt 14 1130

12 Значи (ndash5 712

+ 3 56 ) ndash x ge 1 одакле је x le ndash2 3

4

13 Значи x ndash (052 + (ndash24)) gt 052 ndash (ndash24) одакле је x gt 104

14 Значи ( 175

ndash 133 ) ndash x le

34

+ (ndash2 23 ) + (ndash 1

5 ) одакле је x ge 1 1160

15 У подне температура је била x + 72 степена Целзијуса увече (x + 72) ndash 53 а следећег јутра ((x + 72) ndash 53) ndash 39 lt ndash26 одакле је x lt ndash06 Дакле температура је била нижа од ndash06 степени Целзијуса

множеЊе рационалних бројева

1 а) 2 25

б) 2 27

в) 0 г) 835

д) 49

ђ) 23

е) 7 121

2 а) ndash20 б) ndash21 в) 42 г) 1 035 д) ndash20

3 а) 3 15

= 35

б) 2 (ndash 34

) = ndash1 12

в) 4 (ndash 29

) = ndash 89

г) 3 (ndash 58

) = ndash1 78

4 а) ndash3 15

б) ndash1 13

в) ndash6 г) 0 д) 11 13

ђ) 10 12

5 а) ndash 3077

б) 49

в) 1 г) ndash 49

д) 4 18

ђ) ndash 112

е) 15 12

ж) ndash5 13

з) 16

и) 115

6 а) ndash1 б) ndash 34

в) ndash 310

г) 1 730

д) ndash 730

7 а) ndash1 б) 112

в) 16

г) 1 13

8 а) ndash 512

б) 1 в) 13

г) 1 2327

д) ndash 38

9 а) ndash 310

б) 1 920

в) ndash1 12

г) 2140

10 35

(ndash 1021 ) ndash (ndash 3

7 ) = 17

11 (ndash 23

+ (ndash2 14 )) (ndash 2

3 ndash (ndash2 1

4 )) = ndash4 89144

68

16 Која од следећих тврђења су тачна а) Z sub Q б) Z+ isin Q в) N sub Q г) N Zndash = Q д) Q+ Qndash = Q ђ) Q Qndash = N0

предСтављање рационалних бројева на бројевној правој

1 На бројевној правој (јединична дуж 2cm) представи бројеве 2 ndash3 ndash2 12

52

ndash 144

2 На бројевној правој (јединична дуж 4cm) представи бројеве 12

ndash 12

ndash 14

ndash 34

ndash1 14

3 Ако је на бројевној правој јединична дуж 6cm одреди све тачке између ndash1 и 0 чији је именилац број 3

4 На бројевној правој (јединична дуж 5cm) представи бројеве 12

ndash 75

15

ndash 710

ndash1 910

ndash 65

5 Одреди дужину дужи која припада бројевној правој и чије су крајње тачке

а) 0 и 67

0 и 249

0 и ndash 47

0 и ndash2 12

б) 34

и 43

ndash 125

и ndash 54

ndash 23

и 56

ndash1 69

и 43

6 Одреди тачку која је средиште дужи која припада бројевној правој и чије су крајње тачке

а) ndash 25

и 0 б) 23

и 2 13

в) ndash54 и ndash 12

г) ndash4 и 74

д) ndash 35

и 2

Супротан број апСолутна вредноСт рационалног броја

1 Одреди супротан број сваког од следећих рационалних бројева 13

1 14

ndash 12

ndash 35

0

ndash3 1317

и 2 311

2 Одреди апсолутне вредности бројева 74

4 13

ndash 57

ndash1 34

0 ndash4 3757

и ndash 152

3 Одреди негативан рационални број чија је апсолутна вредност а) 213

б) 1 113

в) 3 49

4 Одреди рационалне бројеве који имају апсолутну вредност

а) 37

б) 45

в) 1 56

г) 0 д) 2 29

ђ) ndash3 58

69

5 Попуни табеле

x 12

25

ndash1 34

ndash4 15

x ndash2 25

ndash2 15

ndashx ndashx 23

ndash 13

ndash(ndashx) |x|

|x| + 1 |x| + 1 12

6 Да ли су тачне једнакости

а) ndash (+ 43 ) = ndash4

ndash3 б) ndash ( ndash2

ndash3 ) = 23

в) ndash ( ndash45 ) = 4

ndash5 г) ndash ( 1

ndash4 ) = ndash14

7 Израчунај вредност израза

а) 2 23

ndash |ndash1 12

| б) ndash (ndash 56 ) |ndash 2

5 | в) 3 1

3 middot |ndash 3

5 | + 1

2 г) ndash (ndash9 2

3 ) + |ndash8 45

| ndash7 14

д) (ndash(ndash 12 )ndash 2

5 ) middot ( 34

+ |ndash 14

|) ђ) 1 34

( 25

+ |ndash 12

|) + 56

|ndash 711

|8 Које вредности из скупа Q може имати променљива a да једнакост буде тачна

а) a = |a| б) ndasha = |a| в) a = ndasha г) a = ndash(ndasha)

9 Ако је a = ndash2 12

и b = ndash1 12

одреди а) |a| + |b| б) ndasha ndash |b|

10 Дате бројеве поређај у низ по апсолутној вредности од највећег до најмањег

а) 1 ndash 53

14

б) 65

ndash 34

12

ndash2 ndash 175

поређење рационалних бројева1 Скрати разломке

а) 1228

1035

2781

б) ndash 1122

ndash 1624

ndash 832

в) ndash 3549

ndash 1236

ndash 144360

2 Одреди вредност променљиве a тако да разломци буду једнаки

а) 23

= a9

б) 5a

= 2036

в) ndash 1226

= ndash 48a

г) ndash 27

= a28

д) ndash 3a

= 2114

ђ) ndash44ndash24

= a6

3 Стави један од знакова lt или gt тако да тврђења буду тачна

57

___ 27

ndash 15

___ 45

ndash 811

___ ndash 711

ndash 49

___ ndash 149

ndash1 912

___ ndash3 712

и ndash2 29

___ ndash2 49

4 Стави један од знакова lt или gt тако да тврђења буду тачна

57

___ 58

ndash 26

___ 29

ndash 922

___ndash 915

ndash3 34

___ ndash3 35

ndash4 715

___ ndash1 719

и ndash7 213

___ ndash9 219

70

5 Стави један од знакова lt gt или = тако да тврђења буду тачна

23

___ 34

ndash2 15

___ 1 27

ndash 13

___ ndash 26

ndash2 49

___ ndash3 13

ndash 47

___ 611

и ndash2 815

___ ndash2 1223

6 Запиши три

а) цела броја мања од ndash 34

б) рационална броја мања од ndash 15

а већа од ndash 45

7 Између којих узастопних целих бројева се налази а) 83

б) ndash 154

в) ndash 1777

8 Одреди све целе бројеве који су између а) ndash 173

и ndash 73

б) ndash4 25

и ndash 174

9 Поређај по величини од најмањег до највећег следеће бројеве

а) ndash1 14

ndash1 14

ndash4 14

б) 23

ndash2 23

3 32

ndash1 23

ndash2 в) ndash 34

12

ndash 58

ndash 32

512

ndash 712

10 На бројевној правој одабрано је шест различитих тачака којима су придружени

рационални бројеви са имениоцем 6 Ако је најмања координата ndash 76

а највећа ndash 26

одреди преостале

11 Одреди рационалан број са имениоцем 4 који је мањи од ndash 523

а већи од ndash 623

12 Одреди све целе бројеве m такве да је а) 2 lt m2

le 5 б) ndash 12

lt m ndash 310

lt 25

децимални запиС рационалног броја1 Преведи рационалне бројеве у децимални запис

а) 2110

ndash 510

ndash 3910

ndash2 310

б) 526100

ndash 6 153100

ndash3 9100

в) 5 72310 000

ndash5 94210 000

ndash 1110 000

2 Именилац рационалног броја прошири до декадне јединице а затим га запиши у децималном запису

а) 25

б) ndash 34

в) ndash 1225

г) ndash2 38

д) ndash5 320

ђ) ndash 13750

е) ndash 154125

ж) ndash 1250

3 Преведи рационалне бројеве у децимални запис

а) 38

б) ndash 1216

в) ndash 615

г) ndash 174

д) ndash 3312

ђ) ndash2 45

е) ndash6 820

ж) ndash12 360

4 Децималне бројеве запиши у облику несводљивог разломка а) 325 б) ndash05 в) ndash12 г) ndash4125 д) ndash224 ђ) ndash000025 е) ndash4875

5 Одреди супротан број сваког од рационалних бројева 125 ndash328 ndash534 6217 и ndash555

6 Одреди апсолутну вредност сваког од следећих рационалних бројева ndash05 ndash452 ndash711 531 9741 и ndash635

71

7 Одреди рационалне бројеве који имају апсолутну вредност а) 08 б) 3725 в) ndash21

8 Израчунај вредност израза

а) 444 ndash |ndash222| б) ndash(ndash34) ndash 116 в) 32 ndash (|ndash 12

| + 09) г) ndash(ndash28) + (35 + |+ 34

|)д) |ndash(+704)| + ( 1

2 + 675) ndash |ndash325| ђ) ((2652 ndash |ndash359|) ndash 114) ndash (ndash(ndash3458) ndash |ndash3082|)

9 Упореди бројевеа) 214 ___ 24 б) 312 ___ 3002 в) ndash512 ___ 145 г) ndash822 ___ ndash522

д) ndash1212 ___ ndash4 25

ђ) ndash33 ___ ndash313 е) ndash1 12

___ ndash10005 ж) ndash 13

___ ndash033

10 Запиши три а) цела броја већа од ndash84375 б) рационална броја већа од ndash75

11 Између којих узастопних целих бројева се налази а) ndash06 б) ndash316 в) ndash1111

12 Поређај по апсолутној вредности (од најмање до највеће) бројеве 215 ndash128 ndash23 и ndash13

13 Поређај од највећег до најмањег бројеве ndash122 ndash222 212 ndash1212 ndash22 22 и ndash1122

14 Преведи рационалне бројеве у децимални запис а) ndash 13

б) ndash 56

в) ndash 19

г) ndash2 518

15 Запиши рационалне бројеве у облику pq

а) ndash0(3) б) ndash2(15) в) ndash121(7)

16 Заокругли на две децимале бројеве ndash235156 ndash5175 ndash22395241 и ndash0(7)

17 Бројеве ndash 593

ndash 729

ndash 3114

напиши у децималном запису и заокругли их на хиљадите

Сабирање рационалних бројева

1 Израчунај а) 17

+ 27

б) 511

+ 411

в) ndash 35

+ (ndash 45 ) г) ndash 5

13 + (ndash 8

13 ) д) ndash2 + (ndash 23 )

2 Израчунај а) 13

+ 14

б) 38

+ 56

в) ndash 14

+ (ndash 23 ) г) ndash1 2

5 + (ndash 7

10 ) д) ndash 116

+ (ndash3 29 )

3 Израчунај а) ndash 517

+ 1317

б) 415

+ (ndash 315 ) в) 2

9 + (ndash 7

9 ) г) ndash 85

+ 1 25

д) ndash7 + 710

4 Израчунај а) 43

+ (ndash 72 ) б) ndash 3

8 + 2

4 в) 8

21 + (ndash1 3

14 ) г) ndash 536

+ 2 д) ndash 1724

+ 1 1115

5 Израчунај а) 2 16

+ 1 34

б) 2 49

+ (ndash3 56 ) в) ndash4 5

12+ 2 3

8 г) ndash5 + 3 2

3 д) 1 9

16 + (ndash5 1

24 )

6 Израчунај а) (ndash 23

+ (ndash 34 )) + 5

6 б) ndash2 1

4 + (ndash 6

8 + 7

6 ) в) (7 27

+ (ndash9 12 )) + (ndash4 1

3 + 2 4

21 )

72

7 Попуни табеле а) б)

+ ndash 12

23

ndash 34

ndash1 13

2 14

ndash3 15

ndash2 56

+ 13

=

+ + +

ndash1 14

+ ndash1 16

=

= = =

+ =

8 Израчунај вредност израза

а) a + b ако је a = ndash 25

и b = 415

б) (a + (ndashb)) + (ndasha) ако је a = ndash 23

и b = ndash 14

9 Одреди A + B ако је A = (ndash1 38

+ 23 ) + 1 и B = ( 5

8 + (ndash 5

6 )) + (ndash3 12

+ (ndash1 13 ))

10 Израчунај збир бројева ndash53

и 76

11 Израчунај збир свих рационалних бројева облика a7

где је а) ndash5 lt a le 2 б) ndash4 lt a le 3

12 Збиру бројева ndash 2648

и 96

додај збир њихових апсолутних вредности па израчунај

вредност добијеног израза

13 Израчунај збир свих различитих рационалних бројева чији су именилац и бројилац међусобно различити и узимају вредности из скупа ndash4 1 ndash2

одузимање рационалних бројева

1 Израчунај а) 34

ndash 14

б) 2 25

ndash 1 45

в) 38

ndash 78

г) 3 13

ndash 7 23

д) 4 ndash 5 35

ђ) 27

ndash 12

2 Израчунај а) ndash 43

ndash (ndash 73 ) б) ndash1 1

7 ndash (ndash 5

7 ) в) ndash 43

ndash (ndash 152

) г) ndash2 ndash (ndash1 49

)3 Израчунај а) ndash 8

15 ndash 7

15 б) ndash5 ndash 1

3 в) ndash 13

24 ndash 5

6 г) ndash2 11

16 ndash 17

24 д) ndash 5

21 ndash 2

14

4 Израчунај а) 78

ndash (ndash 18 ) б) 1 ndash (ndash 20

17 ) в) 1 110

ndash (ndash 35 ) г) 8

15 ndash (ndash 6

20 )5 Израчунај а) 2 3

5 ndash 3 7

10 б) ndash3 4

9 ndash 2 5

12 в) ndash7 1

11 ndash (ndash3 1

3 ) г) 1 34

ndash (ndash1 25 )

73

6 Израчунај а) (ndash 512

ndash 34 ) ndash (ndash 1

3 ) б) ( 45

ndash 2 13 ) ndash 7

15 в) ndash 5

8 ndash (ndash 3

6 ndash (ndash1 2

3 ))7 Израчунај а) 15

24 + 2

3 ndash 2 7

8 б) (ndash 26

3 + 5) ndash ( 7

8 ndash3 13

24 ) в) ndash7 + ((ndash 29

+ 1312 ) ndash (ndash5 5

36 ))8 Израчунај а) збир бројева ndash 2

7 и 7

2 б) разлику бројева 2 3

8 и ndash1 1

4 ako je 2 3

8 умањеник

9 Састави израз и израчунај његову вредност

а) од збира бројева ndash1 и 1113

одузми 16

б) разлици бројева ndash 59

и 2 23

где је 2 23

умањилац додај ndash3 34

в) од збира бројева ndash 14

и 3 13

одузми њихову разлику (умањеник је ndash 14

)

г) разлику бројева 3 и 135

(умањеник је 3) одузми од збира бројева 4 17

и ndash 35

10 Ако је a = ndash 56

b = 34

и c = ndash 12

израчунај вредност израза

а) a ndash b + c б) (a ndash b) ndash c в) (a ndash b) ndash (c ndash b)

11 На бројевној правој је дато пет тачака тако да је разлика између координата сваке две

суседне тачке 57

Ако је највећа координата 1 одреди остале четири координате

12 Попуни квадрате тако да збирови у свим врстама и колонама буду међусобно једнаки34

ndash 12

ndash 12

2 ndash 74

ndash 13

134

bdquondash1 14

ldquo

Да ли ће збирови по врстама и колонама бити једнаки и ако од сваког броја одузмеш ndash1 14

13 За колико је разлика бројева ndash 45

и 32

већа од збира бројева ndash8 12

и 2 13

Сабирање и одузимање бројева у децималном запиСу

1 Израчунај а) 1207 + 153 б) 16617 + 3594 в) 10175 ndash 426 г) 301 ndash 1525 д) 2 ndash 1649

2 Израчунај а) ndash2 + (ndash41) б) ndash315 + (ndash253) в) ndash3759 + (ndash1298) г) ndash84995 + (ndash1005)

74

3 Израчунај а) 1597 + (ndash784) б) ndash1135 + 13635 в) ndash1 32599 + 2 54201 г) 5 + (ndash563)

4 Израчунај а) ndash532 + 612 + (ndash46) б) ndash32 + (ndash168 + 5) в) (ndash4023 + 322) + (213 + (ndash3827))

5 Запиши све рационалне бројеве у децималном запису па израчунај

а) ndash 34

+ 025 б) 18

+ (ndash213) в) (ndash37 + 720 ) + (ndash225) г) 4 1

2 + (625 + (ndash1 3

4 ))д) (ndash714 + (ndash 17

25 )) + (ndash268 + 3) ђ) 1 78

+ (ndash025 + (ndash05 + 116 ))

6 Израчунај а) 23 ndash 7525 б) 142 ndash 241 в) 426295 ndash 73275 г) 7125 ndash 53

7 Израчунај а) ndash53 ndash (ndash256) б) ndash3535 ndash (ndash771) в) ndash2312 ndash (ndash2321) г) ndash101 ndash (ndash0002)

8 Израчунај а) ndash34 ndash 5612 б) ndash2342 ndash 342 в) ndash576 ndash 1456 г) 843 ndash (ndash634) д) 026 ndash (ndash354)

9 Израчунај вредности израза

а) (ndash07 ndash 25 ) ndash (ndash12 + 03) б) (13 + (ndash26)) ndash (ndash4 ndash 16) в) ndash 7

2 ndash (24 ndash (ndash23 + (ndash 9

5 )))г) 13

25 ndash ( 5

8 ndash ((2 1

4 ndash 0315) ndash (094 ndash 411))) д) ndash (026 + (ndash 11

20 + 1 3

8 )) + (( 18

ndash 2 710 ) ndash314)

10 Одреди вредност израза

а) a ndash b ако је a = ndash24 и b = ndash 32

б) ((a ndash |b|) ndash a) + (b ndash (ndasha ndash b)) ако је a = ndash 35

и b = 02

11 Попуни табелу помоћу правилаа)

ndash24 19 ndash06 ndash18 03

a ndash b

a b

б)

ndash86

ndash18

16

ndash18 ndash07

a + b

a b

75

12 Израчунај вредност изразаа) збир бројева ndash35 и 48 б) од збира бројева ndash39 и ndash82 одузми број ndash11

в) разлику бројева ndash 324

и ndash0105 где је ndash0105 умањилац одузми од збира тих бројева

13 Стојанов рачун у банци је у минусу за 3 49729 динара Стојан је на рачун уплатио 2 483 динара Колико је Стојан у минусу након уплате

14 Запиши два негативна и два позитивна децимална броја Одреди збир сва четири броја и збир и разлику најмањег и највећег записаног броја

СвојСтва Сабирања рационалних бројева1 Попуни следеће табеле

a b c a + b (a + b) + c b + c a + (b + c)

12 5 14

ndash23 0005 ndash 18

ndash 35

ndash24 ndash15

a b c a + b b + a b + c c + b

ndash325 14

ndash575

ndash 34

ndash38 ndash02

2 Користи својства комутативности и асоцијативности за сабирање и израчунај

а) ndash 12

+ (ndash1 12 ) + 3

4 б) ndash2 5

6 + 2

3 + 1 1

3 в) 3

5 + 07 + (ndash2 1

5 )г) 056 + 24 + 144 д) 4 + (ndash2001) + (ndash1999) ђ) ndash2108 + 3511 + (ndash942) + 539

3 Не рачунајући вредност израза стави један од знакова lt gt или = тако да тврђење буде тачно

а) ndash 29

+ 34

___ ndash 29

+ 12

б) ndash 56

+ (ndash 67 ) ___ ndash 5

8 + (ndash 6

7 ) в) ndash1 37

+ 12

___ 05 + (ndash 107 )

г) ndash 56

+ (ndash 32

+ 711 ) ___ (ndash 3

2 + 7

11 ) + 56

д) ndash 35

+ (1 23

ndash 110 ) ___ (ndash 1

10 + 5

3 ) ndash 35

4 Ако је a + b = ndash 23

израчунај вредност израза

а) (a ndash 14 ) + b б) a + (b + 1

3 ) в) (a ndash 1 23 ) + (b + 1 2

3 ) г) (a ndash 34 ) + (b ndash 1

2 )

76

5 Ако је a ndash b = ndash2 16

израчунај вредност израза

а) a ndash (b ndash 1 13 ) б) (a + 3

2 ) ndash b в) (a ndash 112 ) ndash (b + 2 3

4 ) г) (a + 14 ) ndash (b + 1 1

2 )6 Ако је a ndash b = 3

5 допиши бројеве тако да добијеш тачну једнакост

а) (a ndash ____ ) ndash b = ndash 110

б) (a + ____ ) ndash b = ndash 12

в) a ndash (b + ____ ) = ndash07

г) (a ndash ____ ) ndash (b ndash 04) = 0 д) (a ndash1 25

) ndash (b + ____ ) = 1

једнаЧине Са Сабирањем и одузимањем

1 Провери да ли је ndash1 18

решење једначине

а) x + 1= ndash2 б) 98

ndash x = 0 в) x ndash 52

= ndash 298

г) (ndashx + 34 ) ndash 24 = ndash 21

40

2 Реши једначине (2ndash5)

а) x + 13

= 12

б) 34

+ y = 1 23

в) z ndash 25

= 075 г) 24 ndash a = 2 15

д) 43 = 52 ndash b

3 а) x + 45

= ndash 12

б) t + 04 = ndash125 в) ndash 37

+ x = 25 г) 143

= ndash 176

+ t д) x + (ndash 12 ) = ndash 3

4

4 а) d ndash 1215

= ndash 53

б) f ndash 041 = ndash702 в) d ndash (ndash05) = 13

г) ndash10 57

= f ndash 74

5 а) 2 38

ndash y = 3 12

б) 07 ndash a = ndash105 в) ndash32 ndash y = ndash2 15

г) ndash 134

= ndash 16

ndash a

6 Реши једначине

а) ndashx + 24 = 79

б) ndashx ndash 1 35

= ndash2 12

в) ndash712 ndash (ndashx) = 672 г) 65

+ (ndashx) = 1

7 Реши једначине

а) (z + 67 ) + 2

14 = ndash1 б) 45 + (b ndash 4

5 ) = 54

ndash 4 в) (x ndash 29 ) ndash 1 1

3 = 1

2 + (ndash 5

6 )г) (28 ndash x) ndash 52 = ndash24 + 13 д) 3 6

7 ndash (4 1

2 + z) = 2 ndash 025 ђ) 7

8 ndash (a ndash |ndash 3

2 |) = 6 ndash 14

е) (4 12

+ (|ndash 23

| ndash x)) ndash 14

= ndash075 ж) 64 ndash ( 16

+ ((16 ndash y) ndash 1 35 )) = ndash32 + 08

8 Реши једначине а) |y| + (ndash2 14 ) = 3 1

3 б) |y| ndash 2 1

6 = ndash025 в) 2 ndash |y| = ndash1 2

5 + 4 1

4

г) |y + 1| ndash 34

= 375 д) 26

ndash ( 18

+ |y ndash 13

|) = ndash 712

ђ) (| 119

ndash y| ndash 45 ) = 12 ndash (ndash 5

8 + 2

9 )9 Када непознати број саберемо са ndash 7

8 добијамо број 1

4 Одреди непознати број

77

10 Који број треба умањити за 03 да би се добио број једнак збиру бројева ndash32 и 58

11 Ако непознати број одузмемо од збира бројева ndash1 25

и ndash16 добићемо разлику ових

бројева где је ndash16 умањилац Одреди непознати број

12 Ако од збира бројева a и ndash 29

одузмемо разлику бројева ndash2 13

и 02 (умањилац је 02)

добићемо аритметичку средину три најмања различита природна броја Одреди број a

13 Одреди вредност променљиве k за коју израз ndash 13

ndash ((k ndash 05) + 74 ) има вредност 125

14 Када се разлика бројева ndash4 25

и 115

(умањеник је ndash4 25

) одузме од збира бројева 215

и

ndash 53

добија се збир бројева 3 и n Одреди број n

неједнаЧине Са Сабирањем и одузимањем

1 Заменом бројева ndash3 12

1 35

ndash2 58

025 ndash214 у неједначини одреди који од датих бројева

припадају скупу решења неједначине

а) x gt 13

б) y + 34

lt ndash 74

в) k ndash 145 le 055 г) 3 110

ndash d lt ndash1 110

д) ndash08 gt s ndash 14

2 Реши неједначину и решења прикажи на бројевној правој (2ndash6)

а) x + 34

gt 43

б) y ndash 05 ge 56

в) 2 512

ndash z lt 1 46

г) 1 110

lt 06 + q д) 3 12

ndash (p ndash 1) le 1 13

3 а) a + 12

lt ndash 143

б) b + (ndash 38 ) gt ndash1 в) ndash075 + c ge ndash1 5

12 г) 17 + 1

2 ge 32 + d

4 а) x ndash 0125 lt ndash 58

б) x ndash (ndash 57 ) lt 3

14 в) x ndash 145 ge ndash15 5

6 г) ndash7 1

5 ge x ndash 44

5 а) ndash10 512

ndash p le ndash7 16

б) 33 ndash q gt 47 ndash 45

в) ndash52 ndash r le ndash8 920

г) ndash1 12

gt 5 45

ndash t

6 а) ndashx + 26 gt 14 б) 25 16

ndash (ndashx) lt 23 13

в) 10 59

ge ndashx + 7 118

г) ndashx ndash 1 1112

gt ndash517 + 492

7 Реши неједначине (7ndash8)

а) 327 ndash y ndash 7 150

le 2 15

ndash 8 120

б) ndash1 45

+ y + 15 37

lt ndash3 114

ndash 310

в) 1 29

+ ( 43

ndash y) le 56

г) 4 115

ndash ( 12

ndash y) ge 3 112

ndash 15

д) (425 + y) ndash 31 lt 115

ndash 13

ђ) 712

ndash (( 58

ndash y) + 1315 ) gt 2

3 ndash 8

5

8 а) |x| gt 2 37

б) |x| le 442 в) |x| gt ndash255 г) |x| le ndash5 411

д) 118

+ (|x| ndash 2625) gt ndash1

9 Одреди највећи цео број који задовољава неједначину (2 12

ndash a) ndash 15

gt 4 23

78

10 Реши неједначину (1 23

+ (x + 05) ndash (a + 125)) ndash (3 16

ndash 14 ) lt ndash3 1

3 ако је a решење

једначине (a ndash 1 19 ) + (ndash1 1

3 ndash 1

6 ) = ndash 518

11 Које бројеве можеш сабрати са ndash11 16

тако да добијеш број мањи од 32

12 Које бројеве можеш одузети од збира бројева ndash5 712

и 3 56

тако да добијеш број не мањи од 1

13 Од ког броја можеш одузети збир бројева 052 и ndash24 да добијеш број већи од њихове разлике где је 052 умањеник

14 За који број можеш умањити разлику бројева 175

и 133

где је 133

умањилац тако да

добијеш број не већи од збира бројева 34

ndash2 23

и ndash 15

15 Марко је првог јутра измерио температуру ваздуха У подне је била виша за 72degС него ујутру а увече за 53degС нижа него у подне Следећег јутра Марко је измерио да је температура за 39degС нижа него претходне вечери Ако је термометар другог јутра показивао мање од ndash26degС колика је могла да буде температура првог јутра

множење рационалних бројева1 Израчунај

а) 3 middot 45

б) 27

middot 8 в) 2516

middot 0 г) 27

middot 45

д) 1021

middot 1415

ђ) 2 34

middot 833

е) 3 710

middot 1 1921

2 Израчунај а) 5 middot (ndash4) б) ndash7 middot 3 в) ndash6 middot (ndash7) г) ndash11 middot (ndash65) + 320 д) 22 + 6 middot (ndash7)

3 Запиши у облику производа и израчунај

а) 15

+ 15

+ 15

б) ndash 34

+ (ndash 34 ) в) ndash 2

9 + (ndash 2

9 ) + (ndash 29 ) + (ndash 2

9 ) г) ndash 58

+ (ndash 58 ) + (ndash 5

8 )4 Израчунај (4ndash8)

а) 4 middot (ndash 45 ) б) ndash 4

9 middot 3 в) ndash8 middot 3

4 г) ndash 11

14 middot 0 д) ndash 17

12 middot (ndash8) ђ) ndash18 middot (ndash 7

12 )5 а) ndash 5

7 middot 6

11 б) ndash 2

3 middot (ndash 4

6 ) в) ndash1 13

middot (ndash 34 ) г) 7

12 middot (ndash 16

21 ) д) ndash2 58

middot (ndash1 47 ) ђ) ndash 16

81 middot 27

64

е) ndash8 415

middot (ndash1 78 ) ж) ndash11 11

15 middot 5

11 з) ndash 8

15 middot 3

4 middot (ndash 5

12 ) и) 2536

middot (ndash 310 ) middot (ndash 24

75 )6 а) ndash 2

3 middot 7

4 + 1

6 б) 3

8 middot (ndash1 7

9 ) ndash 112

в) ndash 35

+ 25

middot 34

г) 1 16

ndash 29

middot (ndash 310 ) д) ndash 2

5 + 1

4 middot 2

3

92

Скуп рационалних бројева

рационални бројеви ndash реШеЊа

QZ

Nndash 74

ndash 1120

ndash 153

164

ndash31

1 а) 4 122 б) 4 0 12

2 ndash 12

3 в) 34

4 0 122

15 г) ndash 2

3 ndash 11

2 ndash 12

3 2 На пример ndash 1

5 ndash 4

5 и ndash 7

5

3 На пример ndash 125

ndash 127

и ndash 1213

4 ndash 12

ndash 57

49

54

720

и ndash 13

5 3 = 31

= 62

= 124

5 = 102

= 204

= 255

0 = 02

= 04

= 07

ndash2 = ndash 21

= ndash 63

= ndash 147

и

ndash4 = ndash 41

= ndash 123

= ndash 328

6 ndash18 ndash54 ndash342 ndash101 и 1001

7 ndash21

ndash1ndash1

ndash5ndash3

ndash35

ndash1ndash4

и ndash43

8 а) ndash2 ndash 12

и 1 б) 3 ndash 52

ndash 65

ndash 56

ndash 25

13

и 1 в) ndash 43

ndash 34

0 и 1

9 а) 17

35

и 26

б) ndash4ndash11

ndash1ndash14

и ndash7ndash8

в) ndash11ndash9

ndash3ndash17

и ndash19ndash1

10 а) 313

ndash13ndash3

ndash21ndash11

б) 77

1111

ndash21ndash21

в) 107

ndash2ndash5

ndash8ndash11

г) 173

ndash4ndash18

ndash11ndash25

11 а) ndash18

ndash24

8ndash1

б) 3ndash5

ndash115

5ndash3

в) ndash41

2ndash2

ndash14

12 а) A = ndash1 ndash 23

ndash 13

0 13

23

1 б) B = 25

24

23

1 213 Вредности које променљива a може имати су ndash4 ndash3 ndash2 ndash1 1 и 2 Ако је a = ndash4 тада је

Заменом свих вредности за a добијамо A = ndash2 ndash 32

ndash 34

ndash 23

ndash 12

014 а) 5 isin Q+ б) 1

2 isin Q в) ndash 3

67 isin Qndash г) 0 notin Q+ д) ndash 21

3 isin Z ndash

15 16 а) тачно б) нетачно в) тачно г) нетачно д) нетачно ђ) нетачно

предСтављаЊе рационалних бројева на бројевној правој

1

0 2ndash2ndash3 12

52

ndash144

93

2

0 12

ndash12

ndash34

ndash14

ndash114

3

0ndash1 ndash13

ndash23

4

0 12

15

ndash75

ndash65

ndash19

10ndash

710

5 а) 67

2 23

47

2 12

б) 43

ndash 34

= 712

125

ndash 54

= 2320

= 1 320

23

+ 56

= 32

159

+ 43

= 3

6 а) ndash 15

б) 1 12

в) ndash295 г) ndash1 18

д) 7

10

Супротан број апСолутна вредноСт рационалног броја

1 ndash 13

ndash1 14

12

35

0 3 1317

ndash2 311

2 1 34

4 13

57

1 34

0 4 3757

7 12

3 а) ndash 213

б) ndash1 113

в) ndash3 49

4 а) ndash 37

и 37

б) ndash 45

и 45

в) ndash1 56

и 1 56

г) 0 д) ndash2 29

и 2 29

ђ) Не постоји такав број

5 Попуни табеле

x 12

25

ndash1 34

ndash4 15

x ndash2 25

ndash 23

13

ndash2 15

ndashx ndash 12

ndash 25

1 34

4 15

ndashx 2 25

23

ndash 13

2 15

ndash(ndashx) 12

25

ndash1 34

ndash4 15

|x| 2 25

23

13

2 15

|x| + 1 1 12

1 25

2 34

5 15

|x| + 1 12

3 910

2 16

1 56

3 710

6 Све једнакости су нетачне На пример а) ndash(+ 43 ) = ndash 4

3 и ndash4

ndash3 = 4

3 па једнакост не важи

7 а) 2 23

ndash |ndash1 12

| = 2 23

ndash 1 12

= 83

ndash 32

= 166

ndash 96

= 76

= 1 16

б) 2 112

в) 2 12

г) 11 1360

д) 110

94

ђ) 1 34

( 25

+ |ndash 12

|) + 56

|ndash 711

| = 74

( 25

+ 12 ) + 5

6 7

11 = 7

4 9

10 + 5

6 middot 11

7 =

= 74

middot 109

+ 5542

= 3518

+ 5542

= 3 1663

8 а) a isin Q+ 0 б) a isin Qndash 0 в) a = 0 г) a isin Q 9 а) 4 б) 1

10 а) 14

1 ndash 53

б) 12

ndash 34

65

ndash2 ndash 175

поређеЊе рационалних бројева1 а) 3

7 2

7 1

3 б) ndash 1

2 ndash 2

3 ndash 1

4 в) ndash 5

7 ndash 1

3 ndash 2

5

2 а) Из 23

= a9

следи 69

= a9

па је a = 6 б) a = 9 в) a = 104 г) a = ndash8 д) a = ndash2 ђ) a = 11

3 57

gt 27

ndash 15

lt 45

ndash 811

lt ndash 711

ndash 49

gt ndash 149

ndash1 912

gt ndash3 712

ndash2 29

gt ndash2 49

4 57

gt 58

ndash 26

lt 29

ndash 922

gt ndash 915

ndash3 34

lt ndash3 35

ndash4 715

lt ndash1 719

ndash7 213

gt ndash9 219

5 23

lt 34

ndash2 15

lt 1 27

ndash 13

= ndash 26

ndash2 49

gt ndash3 13

ndash 47

lt ndash 611

ndash2 815

lt ndash2 1223

6 На пример а) ndash1 ndash2 и ndash6 б) ndash 25

ndash 35

и ndash 710

7 а) Прво одреди први мањи и први већи број од 8 који је дељив са 3 Очигледно је 63

lt 83

lt 93

па је 83

између бројева 2 и 3 б) ndash4 и ndash3 в) ndash26 и ndash25

8 а) Одреди све целе бројеве између бројиоца тих разломака који су дељиви са њиховим

имениоцем ndash 173

lt ndash 153

lt ndash 123

lt ndash 93

lt ndash 73

Тражени бројеви су ndash5 ndash4 и ndash3

б) Ниједан цео број

9 а) ndash4 14

ndash1 14

ndash1 14

б) ndash2 23

ndash2 ndash1 23

23

32

3 в) ndash 32

ndash 34

ndash 58

ndash 712

512

12

10 ndash1 ndash 56

ndash 23

ndash 12

11 Означи бројилац траженог броја са x Тада је ndash 623

lt ndash x4

lt ndash 523

па је ndash 2492

lt ndash 23x92

lt ndash 2092

Тражени разломак је ndash 14

12 а) m isin 5 6 7 8 9 10 б) m isin ndash1 0 1 2 3 4 5 6

децимални запиС рационалног броја1 а) 21 ndash05 ndash39 ndash23 б) 526 ndash6153 ndash309 в) 05723 ndash50942 ndash00011

2 а) 410

= 04 б) ndash 75100

= ndash075 в) ndash 48100

= ndash048 г) ndash2 3751 000

= ndash2375 д) ndash5 15100

= ndash515

ђ) ndash 274100

= ndash274 е) ndash 1 232

1 000 = ndash1232 ж) ndash 4

1 000 = ndash0004

95

СабираЊе рационалних бројева

3 а) 0375 б) ndash075 в) ndash04 г) ndash425 д) ndash275 ђ) ndash28 е) ndash64 ж) ndash1205

4 а) 134

б) ndash 12

в) ndash 65

г) ndash 338

д) ndash 5625

ђ) ndash 14 000

е) ndash 398

5 ndash125 328 534 ndash6217 555 6 05 452 711 531 9741 6357 а) ndash08 или 08 б) ndash3725 или 3725 в) не постоје такви бројеви8 а) 444 ndash |ndash222| = 444 ndash 222 = 222 б) 224 в) 18 г) 705

д) |ndash(+704)| + ( 12

+ 675) ndash |ndash325| = 704 + (05 + 675) ndash 325 = 1104 ђ) 777

9 а) 214 lt 24 б) 312 gt 3002 в) ndash512 lt 145 г) ndash822 lt ndash522

д) ndash1212 lt ndash4 25

ђ) ndash33 lt ndash313 е) ndash1 12

lt ndash10005 ж) ndash 13

lt ndash033

10 а) ndash8 ndash7 ndash4 б) ndash 92

ndash 72

ndash 52

11 а) ndash1 и 0 б) ndash4 и ndash3 в) ndash12 и ndash1112 ndash128 215 ndash23 ndash13 13 ndash122 ndash1212 ndash1122 ndash222 ndash22 212 22

14 а) ndash 13

= 0(3) б) ndash08(3) в) ndash0(1) г) ndash22(7)

15 а) ndash 13

б) ndash 7133

в) ndash 274225

16 ndash235 ndash518 ndash2240 ndash078 17 ndash19667 ndash0241 ndash2214

1 а) 37

б) 911

в) ndash1 25

г) ndash1 д) ndash2 23

2 а) 712

б) 1 524

в) ndash 1112

г) ndash2 110

д) ndash5 118

3 а) 817

б) 115

в) ndash 59

г) ndash 15

д) ndash6 310

4 а) ndash2 16

б) 18

в) ndash 56

г) 1 3136

д) 1 140

5 а) 3 1112

б) ndash1 718

в) ndash2 124

г) ndash1 13

д) ndash3 2348

6 а) ndash 712

б) ndash1 56

в) ndash4 514

96

7 а) б)

+ ndash 12

23

ndash 34

ndash1 13

ndash1 56

ndash 23

ndash2 112

2 14

1 34

2 1112

1 12

ndash3 15

ndash3 710

ndash2 815

ndash3 1920

ndash2 56

+ 13

= ndash2 12

+ + +

ndash1 14

+ ndash1 16

= ndash2 512

= = =

ndash4 112

+ ndash 56

= ndash4 1112

8 а) a + b = ndash 215

б) (a + (ndashb)) + (ndasha) = 14

9 A = 724

B = ndash5 124

A + B = ndash4 34

10 ndash 53

+ 76

= ndash 12

11 а) ndash 47

+ (ndash 37 ) + (ndash 2

7 ) + (ndash 17 ) + 0 + 1

7 + 2

7 = ndash1 б) 0

12 (ndash 2648

+ 96 ) + (|ndash 26

48 | + | 9

6 |) = 23

24 + 49

24 = 3

13 Сви тражени бројеви су ndash 41

ndash 21

ndash 12

ndash 14

ndash2ndash4

и ndash4ndash2

а њихов збир је ndash4 14

одузимаЊе рационалних бројева

1 а) 12

б) 35

в) ndash 12

г) ndash4 13

д) ndash1 35

ђ) ndash11 57

2 а) 1 б) ndash 37

в) 6 16

г) ndash 59

3 а) ndash1 б) ndash5 13

в) ndash1 38

г) ndash3 1948

д) ndash 821

4 а) 1 б) 2 317

в) 1 710

г) 56

5 а) ndash1 110

б) ndash5 3136

в) ndash3 2533

г) 3 320

6 а) (ndash 512

ndash 34 ) ndash (ndash 1

3 ) = ndash 76

ndash (ndash 13 )= ndash 5

6 б) ndash2 в) ndash1 19

24

7 а) ndash1 712

б) ndash1 в) ndash1

8 а) ndash 27

+ 72

= 3 314

б) 2 38

ndash (ndash1 14 ) = 29

8

9 а) (ndash1 + 1113 ) ndash 1

6 = ndash 25

78 б)(ndash 5

9 ndash 2 2

3 ) + (ndash3 34 ) = ndash6 35

36

в) (ndash 14

+ 3 13 ) ndash (ndash 1

4 ndash 3 1

3 ) = 6 23

г) (4 17

+ (ndash 35 )) ndash (3 ndash 13

5 ) = 3 17

97

10 а) ndash2 112

б) ndash1 112

в) ndash 13

11 ndash1 67

ndash1 17

ndash 37

27

12 34

1112

ndash1 34

ndash 12

ndash 13

ndash3

ndash 12

2 ndash1 712

ndash 74

34

ndash2 56

ndash 13

ndash3 134

ndash1 712

ndash4 14

2

bdquondash1 14

ldquo

Збирови у врстама и колонама ће и после одузимања бити једнаки

13 (ndash 45

ndash 32 )ndash (ndash8 1

2 + 2 1

3 ) = 3 1315

СабираЊе и одузимаЊе бројева у децималном запиСу

1 а) 2737 б) 20211 в) 9749 г) 1485 д) 0351 2 а) ndash61 б) ndash568 в) ndash16739 г) ndash863 а) 813 б) 2285 в) 1 21602 г) ndash063 4 а) ndash38 б) 012 в) ndash255 а) ndash05 б) ndash2005 в) ndash56 г) 9 д) ndash75 ђ) 118756 а) ndash5225 б) ndash99 в) ndash306455 г) ndash45875 7 а) ndash274 б) 4175 в) 009 г) ndash10088 а) ndash9012 б) ndash5762 в) ndash7216 г) 1477 д) 38 9 а) ndash02 б) 43 в) ndash10 г) 5 д) ndash6810 а) a ndash b = ndash09 б) ((a ndash |b|) ndash a) + (b ndash (ndasha ndash b)) = ndash0411 а) б)

ndash61 ndash86

ndash81 ndash2 25 ndash111

ndash68 13 33 43 ndash18 ndash93

ndash43 25 12 ndash21 16 27 ndash45 ndash48

ndash24 19 ndash06 ndash18 03 ndash18 34 ndash07 ndash38 ndash1

12 а) ndash35 + 48 = 13 б) (ndash39 + (ndash82)) ndash (ndash11) = ndash11

в) (ndash 324

+ (ndash0105)) ndash (ndash 324

ndash (ndash0105)) = ndash021

13 ndash3 49729 + 2 483 = ndash1 01429 Након уплате Стојан је у минусу 1 01429 динара

98

СвојСтва СабираЊа рационалних бројева1

a b c a + b (a + b) + c b + c a + (b + c)

12 5 14

62 645 525 645

ndash23 0005 ndash 18

ndash2295 ndash242 ndash012 ndash242

ndash 35

ndash24 ndash15 ndash3 ndash45 ndash39 ndash45

a b c a + b b + a b + c c + b

ndash325 14

ndash575 ndash3 ndash3 ndash55 ndash55

ndash 34

ndash38 ndash02 ndash455 ndash455 ndash4 ndash4

2 а) (ndash 12

+ (ndash1 12 )) + 3

4 = ndash 5

4 б) ndash2 5

6 + ( 2

3 + 1 1

3 ) = ndash 56

в) ndash 910

г) (056+24) + 144 = (24 + 056) + 144 = 24 + (056 + 144) = 24 + 2 = 44 д) 0 ђ) 10

3 а) ndash 29

+ 34

gt ndash 29

+ 12

јер је 34

gt 12

б) ndash 56

+ (ndash 67 ) lt 5

8 + (ndash 6

7 ) в) ndash1 37

+ 12

= 05 + (ndash 107 )

г) ndash 56

+ (ndash 32

+ 711 ) lt (ndash 3

2 + 7

11 ) + 56

д) ndash 35

+ (1 23

ndash 110 ) = (ndash 1

10 + 5

3 ) ndash 35

4 а) (a ndash 14 ) + b = ndash 2

3 ndash 1

4 = ndash 11

12 б) ndash 2

3 + 1

3 = ndash 1

3 в) ndash 2

3 г) (ndash 2

3 ndash 3

4 ) ndash 12

= ndash1 1112

5 а) a ndash (b ndash 1 13 ) = ndash2 1

6 + 1 1

3 = ndash 5

6 б) ndash2 1

6 + 3

2 = ndash 2

3 в) (ndash2 1

6 ndash 1

12 ) ndash 2 34

= ndash5 г) ndash3 512

6 а) 710

б) ndash1 110

в) 1 310

г) 1 д) ndash1 45

једнаЧине Са СабираЊем и одузимаЊем1 а) није б) није в) јесте г) јесте

2 а) x = 16

б) y = 1112

в) z = 115 г) a = 02 д) b = 09

3 а) x = ndash1 310

б) t = ndash165 в) x = 2 1314

г) t = 7 12

д) x = ndash 14

4 а) d = ndash 1315

б) f = ndash661 в) d = ndash 16

г) f = ndash3 1135

5 а) y = ndash1 18

б) a = 175 в) y = ndash1 г) a = 3 112

99

6 а) x = 1 2845

б) x = 910

в) x = 1384 г) x = 15

7 а) z = ndash2 б) b = ndash6 920

в) x = 1 29

г) x = ndash13 д) z = ndash2 1128

ђ) a = ndash3 38

е) x = 5 23

ж) y = ndash8 1930

8 а) y = ndash5 712

или y = 5 712

б) y = ndash1 1112

или y = 1 1112

в) |y| = ndash 1720

па једначина нема

решења г) y = 3 12

или y = ndash5 12

д) y = ndash 1124

или y = 1 18

ђ) y = ndash1 1372

или y = 3 58

9 x + (ndash 78 ) = 1

4 па је x = 1 1

8

10 x ndash 03 = ndash32 + 58

па је x = ndash2 1140

11 (ndash1 25

+ (ndash16)) ndash x = ndash 1 25

ndash (ndash16) па је x = ndash3 15

12 (a + (ndash 29 )) ndash (ndash2 1

3 ndash 02) = 1 + 2 + 3

3 па је a = ndash 14

45

13 ndash 13

ndash ((k ndash 05) + 74 ) = 125 па је k = ndash2 5

6

14 ( 215

+ (ndash 53 )) ndash (ndash4 2

5 ndash 1

15 ) = 3 + n па је n = ndash 115

неједнаЧине у вези Са СабираЊем и одузимаЊем

1 а) 12

1 35

б) ndash3 ndash2 58

в) сви бројеви г) ниједан број д) ndash3 12

ndash2 58

025 ndash214

2 а) x gt 712

б) y ge 1 13

в) z gt 34

г) q gt 12

д) p ge 3 16

3 а) a lt ndash5 16

б) b gt ndash 58

в) c ge ndash 23

г) d lendash1

4 а) x lt ndash 12

б) x lt ndash 12

в) x gendash 43

г) x le ndash2 45

5 а) p ge ndash3 14

б) q lt ndash 35

в) r ge 3 14

г) t gt 7 310

6 а) x lt 12 б) x lt ndash1 56

в) x ge ndash3 12

г) x lt ndash1 23

7 а) y ge 2 110

б) y lt ndash17 в) y ge 1 1318

г) y ge ndash 4160

д) y lt ndash1 512

ђ) y gtndash 140

8 а) x gt 2 37

или x lt ndash2 37

б) ndash442 le x le 442 в) сваки рационалан број је решење

г) нема рационалног броја који је решење д) x gt 14

или x lt ndash 14

100

9 a lt ndash2 1130

па је a = ndash3

10 Из a = 2 13

заменом добијаш x lt 1

11 Значи ndash11 16

+ x lt 32 одакле је x lt 14 1130

12 Значи (ndash5 712

+ 3 56 ) ndash x ge 1 одакле је x le ndash2 3

4

13 Значи x ndash (052 + (ndash24)) gt 052 ndash (ndash24) одакле је x gt 104

14 Значи ( 175

ndash 133 ) ndash x le

34

+ (ndash2 23 ) + (ndash 1

5 ) одакле је x ge 1 1160

15 У подне температура је била x + 72 степена Целзијуса увече (x + 72) ndash 53 а следећег јутра ((x + 72) ndash 53) ndash 39 lt ndash26 одакле је x lt ndash06 Дакле температура је била нижа од ndash06 степени Целзијуса

множеЊе рационалних бројева

1 а) 2 25

б) 2 27

в) 0 г) 835

д) 49

ђ) 23

е) 7 121

2 а) ndash20 б) ndash21 в) 42 г) 1 035 д) ndash20

3 а) 3 15

= 35

б) 2 (ndash 34

) = ndash1 12

в) 4 (ndash 29

) = ndash 89

г) 3 (ndash 58

) = ndash1 78

4 а) ndash3 15

б) ndash1 13

в) ndash6 г) 0 д) 11 13

ђ) 10 12

5 а) ndash 3077

б) 49

в) 1 г) ndash 49

д) 4 18

ђ) ndash 112

е) 15 12

ж) ndash5 13

з) 16

и) 115

6 а) ndash1 б) ndash 34

в) ndash 310

г) 1 730

д) ndash 730

7 а) ndash1 б) 112

в) 16

г) 1 13

8 а) ndash 512

б) 1 в) 13

г) 1 2327

д) ndash 38

9 а) ndash 310

б) 1 920

в) ndash1 12

г) 2140

10 35

(ndash 1021 ) ndash (ndash 3

7 ) = 17

11 (ndash 23

+ (ndash2 14 )) (ndash 2

3 ndash (ndash2 1

4 )) = ndash4 89144

69

5 Попуни табеле

x 12

25

ndash1 34

ndash4 15

x ndash2 25

ndash2 15

ndashx ndashx 23

ndash 13

ndash(ndashx) |x|

|x| + 1 |x| + 1 12

6 Да ли су тачне једнакости

а) ndash (+ 43 ) = ndash4

ndash3 б) ndash ( ndash2

ndash3 ) = 23

в) ndash ( ndash45 ) = 4

ndash5 г) ndash ( 1

ndash4 ) = ndash14

7 Израчунај вредност израза

а) 2 23

ndash |ndash1 12

| б) ndash (ndash 56 ) |ndash 2

5 | в) 3 1

3 middot |ndash 3

5 | + 1

2 г) ndash (ndash9 2

3 ) + |ndash8 45

| ndash7 14

д) (ndash(ndash 12 )ndash 2

5 ) middot ( 34

+ |ndash 14

|) ђ) 1 34

( 25

+ |ndash 12

|) + 56

|ndash 711

|8 Које вредности из скупа Q може имати променљива a да једнакост буде тачна

а) a = |a| б) ndasha = |a| в) a = ndasha г) a = ndash(ndasha)

9 Ако је a = ndash2 12

и b = ndash1 12

одреди а) |a| + |b| б) ndasha ndash |b|

10 Дате бројеве поређај у низ по апсолутној вредности од највећег до најмањег

а) 1 ndash 53

14

б) 65

ndash 34

12

ndash2 ndash 175

поређење рационалних бројева1 Скрати разломке

а) 1228

1035

2781

б) ndash 1122

ndash 1624

ndash 832

в) ndash 3549

ndash 1236

ndash 144360

2 Одреди вредност променљиве a тако да разломци буду једнаки

а) 23

= a9

б) 5a

= 2036

в) ndash 1226

= ndash 48a

г) ndash 27

= a28

д) ndash 3a

= 2114

ђ) ndash44ndash24

= a6

3 Стави један од знакова lt или gt тако да тврђења буду тачна

57

___ 27

ndash 15

___ 45

ndash 811

___ ndash 711

ndash 49

___ ndash 149

ndash1 912

___ ndash3 712

и ndash2 29

___ ndash2 49

4 Стави један од знакова lt или gt тако да тврђења буду тачна

57

___ 58

ndash 26

___ 29

ndash 922

___ndash 915

ndash3 34

___ ndash3 35

ndash4 715

___ ndash1 719

и ndash7 213

___ ndash9 219

70

5 Стави један од знакова lt gt или = тако да тврђења буду тачна

23

___ 34

ndash2 15

___ 1 27

ndash 13

___ ndash 26

ndash2 49

___ ndash3 13

ndash 47

___ 611

и ndash2 815

___ ndash2 1223

6 Запиши три

а) цела броја мања од ndash 34

б) рационална броја мања од ndash 15

а већа од ndash 45

7 Између којих узастопних целих бројева се налази а) 83

б) ndash 154

в) ndash 1777

8 Одреди све целе бројеве који су између а) ndash 173

и ndash 73

б) ndash4 25

и ndash 174

9 Поређај по величини од најмањег до највећег следеће бројеве

а) ndash1 14

ndash1 14

ndash4 14

б) 23

ndash2 23

3 32

ndash1 23

ndash2 в) ndash 34

12

ndash 58

ndash 32

512

ndash 712

10 На бројевној правој одабрано је шест различитих тачака којима су придружени

рационални бројеви са имениоцем 6 Ако је најмања координата ndash 76

а највећа ndash 26

одреди преостале

11 Одреди рационалан број са имениоцем 4 који је мањи од ndash 523

а већи од ndash 623

12 Одреди све целе бројеве m такве да је а) 2 lt m2

le 5 б) ndash 12

lt m ndash 310

lt 25

децимални запиС рационалног броја1 Преведи рационалне бројеве у децимални запис

а) 2110

ndash 510

ndash 3910

ndash2 310

б) 526100

ndash 6 153100

ndash3 9100

в) 5 72310 000

ndash5 94210 000

ndash 1110 000

2 Именилац рационалног броја прошири до декадне јединице а затим га запиши у децималном запису

а) 25

б) ndash 34

в) ndash 1225

г) ndash2 38

д) ndash5 320

ђ) ndash 13750

е) ndash 154125

ж) ndash 1250

3 Преведи рационалне бројеве у децимални запис

а) 38

б) ndash 1216

в) ndash 615

г) ndash 174

д) ndash 3312

ђ) ndash2 45

е) ndash6 820

ж) ndash12 360

4 Децималне бројеве запиши у облику несводљивог разломка а) 325 б) ndash05 в) ndash12 г) ndash4125 д) ndash224 ђ) ndash000025 е) ndash4875

5 Одреди супротан број сваког од рационалних бројева 125 ndash328 ndash534 6217 и ndash555

6 Одреди апсолутну вредност сваког од следећих рационалних бројева ndash05 ndash452 ndash711 531 9741 и ndash635

71

7 Одреди рационалне бројеве који имају апсолутну вредност а) 08 б) 3725 в) ndash21

8 Израчунај вредност израза

а) 444 ndash |ndash222| б) ndash(ndash34) ndash 116 в) 32 ndash (|ndash 12

| + 09) г) ndash(ndash28) + (35 + |+ 34

|)д) |ndash(+704)| + ( 1

2 + 675) ndash |ndash325| ђ) ((2652 ndash |ndash359|) ndash 114) ndash (ndash(ndash3458) ndash |ndash3082|)

9 Упореди бројевеа) 214 ___ 24 б) 312 ___ 3002 в) ndash512 ___ 145 г) ndash822 ___ ndash522

д) ndash1212 ___ ndash4 25

ђ) ndash33 ___ ndash313 е) ndash1 12

___ ndash10005 ж) ndash 13

___ ndash033

10 Запиши три а) цела броја већа од ndash84375 б) рационална броја већа од ndash75

11 Између којих узастопних целих бројева се налази а) ndash06 б) ndash316 в) ndash1111

12 Поређај по апсолутној вредности (од најмање до највеће) бројеве 215 ndash128 ndash23 и ndash13

13 Поређај од највећег до најмањег бројеве ndash122 ndash222 212 ndash1212 ndash22 22 и ndash1122

14 Преведи рационалне бројеве у децимални запис а) ndash 13

б) ndash 56

в) ndash 19

г) ndash2 518

15 Запиши рационалне бројеве у облику pq

а) ndash0(3) б) ndash2(15) в) ndash121(7)

16 Заокругли на две децимале бројеве ndash235156 ndash5175 ndash22395241 и ndash0(7)

17 Бројеве ndash 593

ndash 729

ndash 3114

напиши у децималном запису и заокругли их на хиљадите

Сабирање рационалних бројева

1 Израчунај а) 17

+ 27

б) 511

+ 411

в) ndash 35

+ (ndash 45 ) г) ndash 5

13 + (ndash 8

13 ) д) ndash2 + (ndash 23 )

2 Израчунај а) 13

+ 14

б) 38

+ 56

в) ndash 14

+ (ndash 23 ) г) ndash1 2

5 + (ndash 7

10 ) д) ndash 116

+ (ndash3 29 )

3 Израчунај а) ndash 517

+ 1317

б) 415

+ (ndash 315 ) в) 2

9 + (ndash 7

9 ) г) ndash 85

+ 1 25

д) ndash7 + 710

4 Израчунај а) 43

+ (ndash 72 ) б) ndash 3

8 + 2

4 в) 8

21 + (ndash1 3

14 ) г) ndash 536

+ 2 д) ndash 1724

+ 1 1115

5 Израчунај а) 2 16

+ 1 34

б) 2 49

+ (ndash3 56 ) в) ndash4 5

12+ 2 3

8 г) ndash5 + 3 2

3 д) 1 9

16 + (ndash5 1

24 )

6 Израчунај а) (ndash 23

+ (ndash 34 )) + 5

6 б) ndash2 1

4 + (ndash 6

8 + 7

6 ) в) (7 27

+ (ndash9 12 )) + (ndash4 1

3 + 2 4

21 )

72

7 Попуни табеле а) б)

+ ndash 12

23

ndash 34

ndash1 13

2 14

ndash3 15

ndash2 56

+ 13

=

+ + +

ndash1 14

+ ndash1 16

=

= = =

+ =

8 Израчунај вредност израза

а) a + b ако је a = ndash 25

и b = 415

б) (a + (ndashb)) + (ndasha) ако је a = ndash 23

и b = ndash 14

9 Одреди A + B ако је A = (ndash1 38

+ 23 ) + 1 и B = ( 5

8 + (ndash 5

6 )) + (ndash3 12

+ (ndash1 13 ))

10 Израчунај збир бројева ndash53

и 76

11 Израчунај збир свих рационалних бројева облика a7

где је а) ndash5 lt a le 2 б) ndash4 lt a le 3

12 Збиру бројева ndash 2648

и 96

додај збир њихових апсолутних вредности па израчунај

вредност добијеног израза

13 Израчунај збир свих различитих рационалних бројева чији су именилац и бројилац међусобно различити и узимају вредности из скупа ndash4 1 ndash2

одузимање рационалних бројева

1 Израчунај а) 34

ndash 14

б) 2 25

ndash 1 45

в) 38

ndash 78

г) 3 13

ndash 7 23

д) 4 ndash 5 35

ђ) 27

ndash 12

2 Израчунај а) ndash 43

ndash (ndash 73 ) б) ndash1 1

7 ndash (ndash 5

7 ) в) ndash 43

ndash (ndash 152

) г) ndash2 ndash (ndash1 49

)3 Израчунај а) ndash 8

15 ndash 7

15 б) ndash5 ndash 1

3 в) ndash 13

24 ndash 5

6 г) ndash2 11

16 ndash 17

24 д) ndash 5

21 ndash 2

14

4 Израчунај а) 78

ndash (ndash 18 ) б) 1 ndash (ndash 20

17 ) в) 1 110

ndash (ndash 35 ) г) 8

15 ndash (ndash 6

20 )5 Израчунај а) 2 3

5 ndash 3 7

10 б) ndash3 4

9 ndash 2 5

12 в) ndash7 1

11 ndash (ndash3 1

3 ) г) 1 34

ndash (ndash1 25 )

73

6 Израчунај а) (ndash 512

ndash 34 ) ndash (ndash 1

3 ) б) ( 45

ndash 2 13 ) ndash 7

15 в) ndash 5

8 ndash (ndash 3

6 ndash (ndash1 2

3 ))7 Израчунај а) 15

24 + 2

3 ndash 2 7

8 б) (ndash 26

3 + 5) ndash ( 7

8 ndash3 13

24 ) в) ndash7 + ((ndash 29

+ 1312 ) ndash (ndash5 5

36 ))8 Израчунај а) збир бројева ndash 2

7 и 7

2 б) разлику бројева 2 3

8 и ndash1 1

4 ako je 2 3

8 умањеник

9 Састави израз и израчунај његову вредност

а) од збира бројева ndash1 и 1113

одузми 16

б) разлици бројева ndash 59

и 2 23

где је 2 23

умањилац додај ndash3 34

в) од збира бројева ndash 14

и 3 13

одузми њихову разлику (умањеник је ndash 14

)

г) разлику бројева 3 и 135

(умањеник је 3) одузми од збира бројева 4 17

и ndash 35

10 Ако је a = ndash 56

b = 34

и c = ndash 12

израчунај вредност израза

а) a ndash b + c б) (a ndash b) ndash c в) (a ndash b) ndash (c ndash b)

11 На бројевној правој је дато пет тачака тако да је разлика између координата сваке две

суседне тачке 57

Ако је највећа координата 1 одреди остале четири координате

12 Попуни квадрате тако да збирови у свим врстама и колонама буду међусобно једнаки34

ndash 12

ndash 12

2 ndash 74

ndash 13

134

bdquondash1 14

ldquo

Да ли ће збирови по врстама и колонама бити једнаки и ако од сваког броја одузмеш ndash1 14

13 За колико је разлика бројева ndash 45

и 32

већа од збира бројева ndash8 12

и 2 13

Сабирање и одузимање бројева у децималном запиСу

1 Израчунај а) 1207 + 153 б) 16617 + 3594 в) 10175 ndash 426 г) 301 ndash 1525 д) 2 ndash 1649

2 Израчунај а) ndash2 + (ndash41) б) ndash315 + (ndash253) в) ndash3759 + (ndash1298) г) ndash84995 + (ndash1005)

74

3 Израчунај а) 1597 + (ndash784) б) ndash1135 + 13635 в) ndash1 32599 + 2 54201 г) 5 + (ndash563)

4 Израчунај а) ndash532 + 612 + (ndash46) б) ndash32 + (ndash168 + 5) в) (ndash4023 + 322) + (213 + (ndash3827))

5 Запиши све рационалне бројеве у децималном запису па израчунај

а) ndash 34

+ 025 б) 18

+ (ndash213) в) (ndash37 + 720 ) + (ndash225) г) 4 1

2 + (625 + (ndash1 3

4 ))д) (ndash714 + (ndash 17

25 )) + (ndash268 + 3) ђ) 1 78

+ (ndash025 + (ndash05 + 116 ))

6 Израчунај а) 23 ndash 7525 б) 142 ndash 241 в) 426295 ndash 73275 г) 7125 ndash 53

7 Израчунај а) ndash53 ndash (ndash256) б) ndash3535 ndash (ndash771) в) ndash2312 ndash (ndash2321) г) ndash101 ndash (ndash0002)

8 Израчунај а) ndash34 ndash 5612 б) ndash2342 ndash 342 в) ndash576 ndash 1456 г) 843 ndash (ndash634) д) 026 ndash (ndash354)

9 Израчунај вредности израза

а) (ndash07 ndash 25 ) ndash (ndash12 + 03) б) (13 + (ndash26)) ndash (ndash4 ndash 16) в) ndash 7

2 ndash (24 ndash (ndash23 + (ndash 9

5 )))г) 13

25 ndash ( 5

8 ndash ((2 1

4 ndash 0315) ndash (094 ndash 411))) д) ndash (026 + (ndash 11

20 + 1 3

8 )) + (( 18

ndash 2 710 ) ndash314)

10 Одреди вредност израза

а) a ndash b ако је a = ndash24 и b = ndash 32

б) ((a ndash |b|) ndash a) + (b ndash (ndasha ndash b)) ако је a = ndash 35

и b = 02

11 Попуни табелу помоћу правилаа)

ndash24 19 ndash06 ndash18 03

a ndash b

a b

б)

ndash86

ndash18

16

ndash18 ndash07

a + b

a b

75

12 Израчунај вредност изразаа) збир бројева ndash35 и 48 б) од збира бројева ndash39 и ndash82 одузми број ndash11

в) разлику бројева ndash 324

и ndash0105 где је ndash0105 умањилац одузми од збира тих бројева

13 Стојанов рачун у банци је у минусу за 3 49729 динара Стојан је на рачун уплатио 2 483 динара Колико је Стојан у минусу након уплате

14 Запиши два негативна и два позитивна децимална броја Одреди збир сва четири броја и збир и разлику најмањег и највећег записаног броја

СвојСтва Сабирања рационалних бројева1 Попуни следеће табеле

a b c a + b (a + b) + c b + c a + (b + c)

12 5 14

ndash23 0005 ndash 18

ndash 35

ndash24 ndash15

a b c a + b b + a b + c c + b

ndash325 14

ndash575

ndash 34

ndash38 ndash02

2 Користи својства комутативности и асоцијативности за сабирање и израчунај

а) ndash 12

+ (ndash1 12 ) + 3

4 б) ndash2 5

6 + 2

3 + 1 1

3 в) 3

5 + 07 + (ndash2 1

5 )г) 056 + 24 + 144 д) 4 + (ndash2001) + (ndash1999) ђ) ndash2108 + 3511 + (ndash942) + 539

3 Не рачунајући вредност израза стави један од знакова lt gt или = тако да тврђење буде тачно

а) ndash 29

+ 34

___ ndash 29

+ 12

б) ndash 56

+ (ndash 67 ) ___ ndash 5

8 + (ndash 6

7 ) в) ndash1 37

+ 12

___ 05 + (ndash 107 )

г) ndash 56

+ (ndash 32

+ 711 ) ___ (ndash 3

2 + 7

11 ) + 56

д) ndash 35

+ (1 23

ndash 110 ) ___ (ndash 1

10 + 5

3 ) ndash 35

4 Ако је a + b = ndash 23

израчунај вредност израза

а) (a ndash 14 ) + b б) a + (b + 1

3 ) в) (a ndash 1 23 ) + (b + 1 2

3 ) г) (a ndash 34 ) + (b ndash 1

2 )

76

5 Ако је a ndash b = ndash2 16

израчунај вредност израза

а) a ndash (b ndash 1 13 ) б) (a + 3

2 ) ndash b в) (a ndash 112 ) ndash (b + 2 3

4 ) г) (a + 14 ) ndash (b + 1 1

2 )6 Ако је a ndash b = 3

5 допиши бројеве тако да добијеш тачну једнакост

а) (a ndash ____ ) ndash b = ndash 110

б) (a + ____ ) ndash b = ndash 12

в) a ndash (b + ____ ) = ndash07

г) (a ndash ____ ) ndash (b ndash 04) = 0 д) (a ndash1 25

) ndash (b + ____ ) = 1

једнаЧине Са Сабирањем и одузимањем

1 Провери да ли је ndash1 18

решење једначине

а) x + 1= ndash2 б) 98

ndash x = 0 в) x ndash 52

= ndash 298

г) (ndashx + 34 ) ndash 24 = ndash 21

40

2 Реши једначине (2ndash5)

а) x + 13

= 12

б) 34

+ y = 1 23

в) z ndash 25

= 075 г) 24 ndash a = 2 15

д) 43 = 52 ndash b

3 а) x + 45

= ndash 12

б) t + 04 = ndash125 в) ndash 37

+ x = 25 г) 143

= ndash 176

+ t д) x + (ndash 12 ) = ndash 3

4

4 а) d ndash 1215

= ndash 53

б) f ndash 041 = ndash702 в) d ndash (ndash05) = 13

г) ndash10 57

= f ndash 74

5 а) 2 38

ndash y = 3 12

б) 07 ndash a = ndash105 в) ndash32 ndash y = ndash2 15

г) ndash 134

= ndash 16

ndash a

6 Реши једначине

а) ndashx + 24 = 79

б) ndashx ndash 1 35

= ndash2 12

в) ndash712 ndash (ndashx) = 672 г) 65

+ (ndashx) = 1

7 Реши једначине

а) (z + 67 ) + 2

14 = ndash1 б) 45 + (b ndash 4

5 ) = 54

ndash 4 в) (x ndash 29 ) ndash 1 1

3 = 1

2 + (ndash 5

6 )г) (28 ndash x) ndash 52 = ndash24 + 13 д) 3 6

7 ndash (4 1

2 + z) = 2 ndash 025 ђ) 7

8 ndash (a ndash |ndash 3

2 |) = 6 ndash 14

е) (4 12

+ (|ndash 23

| ndash x)) ndash 14

= ndash075 ж) 64 ndash ( 16

+ ((16 ndash y) ndash 1 35 )) = ndash32 + 08

8 Реши једначине а) |y| + (ndash2 14 ) = 3 1

3 б) |y| ndash 2 1

6 = ndash025 в) 2 ndash |y| = ndash1 2

5 + 4 1

4

г) |y + 1| ndash 34

= 375 д) 26

ndash ( 18

+ |y ndash 13

|) = ndash 712

ђ) (| 119

ndash y| ndash 45 ) = 12 ndash (ndash 5

8 + 2

9 )9 Када непознати број саберемо са ndash 7

8 добијамо број 1

4 Одреди непознати број

77

10 Који број треба умањити за 03 да би се добио број једнак збиру бројева ndash32 и 58

11 Ако непознати број одузмемо од збира бројева ndash1 25

и ndash16 добићемо разлику ових

бројева где је ndash16 умањилац Одреди непознати број

12 Ако од збира бројева a и ndash 29

одузмемо разлику бројева ndash2 13

и 02 (умањилац је 02)

добићемо аритметичку средину три најмања различита природна броја Одреди број a

13 Одреди вредност променљиве k за коју израз ndash 13

ndash ((k ndash 05) + 74 ) има вредност 125

14 Када се разлика бројева ndash4 25

и 115

(умањеник је ndash4 25

) одузме од збира бројева 215

и

ndash 53

добија се збир бројева 3 и n Одреди број n

неједнаЧине Са Сабирањем и одузимањем

1 Заменом бројева ndash3 12

1 35

ndash2 58

025 ndash214 у неједначини одреди који од датих бројева

припадају скупу решења неједначине

а) x gt 13

б) y + 34

lt ndash 74

в) k ndash 145 le 055 г) 3 110

ndash d lt ndash1 110

д) ndash08 gt s ndash 14

2 Реши неједначину и решења прикажи на бројевној правој (2ndash6)

а) x + 34

gt 43

б) y ndash 05 ge 56

в) 2 512

ndash z lt 1 46

г) 1 110

lt 06 + q д) 3 12

ndash (p ndash 1) le 1 13

3 а) a + 12

lt ndash 143

б) b + (ndash 38 ) gt ndash1 в) ndash075 + c ge ndash1 5

12 г) 17 + 1

2 ge 32 + d

4 а) x ndash 0125 lt ndash 58

б) x ndash (ndash 57 ) lt 3

14 в) x ndash 145 ge ndash15 5

6 г) ndash7 1

5 ge x ndash 44

5 а) ndash10 512

ndash p le ndash7 16

б) 33 ndash q gt 47 ndash 45

в) ndash52 ndash r le ndash8 920

г) ndash1 12

gt 5 45

ndash t

6 а) ndashx + 26 gt 14 б) 25 16

ndash (ndashx) lt 23 13

в) 10 59

ge ndashx + 7 118

г) ndashx ndash 1 1112

gt ndash517 + 492

7 Реши неједначине (7ndash8)

а) 327 ndash y ndash 7 150

le 2 15

ndash 8 120

б) ndash1 45

+ y + 15 37

lt ndash3 114

ndash 310

в) 1 29

+ ( 43

ndash y) le 56

г) 4 115

ndash ( 12

ndash y) ge 3 112

ndash 15

д) (425 + y) ndash 31 lt 115

ndash 13

ђ) 712

ndash (( 58

ndash y) + 1315 ) gt 2

3 ndash 8

5

8 а) |x| gt 2 37

б) |x| le 442 в) |x| gt ndash255 г) |x| le ndash5 411

д) 118

+ (|x| ndash 2625) gt ndash1

9 Одреди највећи цео број који задовољава неједначину (2 12

ndash a) ndash 15

gt 4 23

78

10 Реши неједначину (1 23

+ (x + 05) ndash (a + 125)) ndash (3 16

ndash 14 ) lt ndash3 1

3 ако је a решење

једначине (a ndash 1 19 ) + (ndash1 1

3 ndash 1

6 ) = ndash 518

11 Које бројеве можеш сабрати са ndash11 16

тако да добијеш број мањи од 32

12 Које бројеве можеш одузети од збира бројева ndash5 712

и 3 56

тако да добијеш број не мањи од 1

13 Од ког броја можеш одузети збир бројева 052 и ndash24 да добијеш број већи од њихове разлике где је 052 умањеник

14 За који број можеш умањити разлику бројева 175

и 133

где је 133

умањилац тако да

добијеш број не већи од збира бројева 34

ndash2 23

и ndash 15

15 Марко је првог јутра измерио температуру ваздуха У подне је била виша за 72degС него ујутру а увече за 53degС нижа него у подне Следећег јутра Марко је измерио да је температура за 39degС нижа него претходне вечери Ако је термометар другог јутра показивао мање од ndash26degС колика је могла да буде температура првог јутра

множење рационалних бројева1 Израчунај

а) 3 middot 45

б) 27

middot 8 в) 2516

middot 0 г) 27

middot 45

д) 1021

middot 1415

ђ) 2 34

middot 833

е) 3 710

middot 1 1921

2 Израчунај а) 5 middot (ndash4) б) ndash7 middot 3 в) ndash6 middot (ndash7) г) ndash11 middot (ndash65) + 320 д) 22 + 6 middot (ndash7)

3 Запиши у облику производа и израчунај

а) 15

+ 15

+ 15

б) ndash 34

+ (ndash 34 ) в) ndash 2

9 + (ndash 2

9 ) + (ndash 29 ) + (ndash 2

9 ) г) ndash 58

+ (ndash 58 ) + (ndash 5

8 )4 Израчунај (4ndash8)

а) 4 middot (ndash 45 ) б) ndash 4

9 middot 3 в) ndash8 middot 3

4 г) ndash 11

14 middot 0 д) ndash 17

12 middot (ndash8) ђ) ndash18 middot (ndash 7

12 )5 а) ndash 5

7 middot 6

11 б) ndash 2

3 middot (ndash 4

6 ) в) ndash1 13

middot (ndash 34 ) г) 7

12 middot (ndash 16

21 ) д) ndash2 58

middot (ndash1 47 ) ђ) ndash 16

81 middot 27

64

е) ndash8 415

middot (ndash1 78 ) ж) ndash11 11

15 middot 5

11 з) ndash 8

15 middot 3

4 middot (ndash 5

12 ) и) 2536

middot (ndash 310 ) middot (ndash 24

75 )6 а) ndash 2

3 middot 7

4 + 1

6 б) 3

8 middot (ndash1 7

9 ) ndash 112

в) ndash 35

+ 25

middot 34

г) 1 16

ndash 29

middot (ndash 310 ) д) ndash 2

5 + 1

4 middot 2

3

92

Скуп рационалних бројева

рационални бројеви ndash реШеЊа

QZ

Nndash 74

ndash 1120

ndash 153

164

ndash31

1 а) 4 122 б) 4 0 12

2 ndash 12

3 в) 34

4 0 122

15 г) ndash 2

3 ndash 11

2 ndash 12

3 2 На пример ndash 1

5 ndash 4

5 и ndash 7

5

3 На пример ndash 125

ndash 127

и ndash 1213

4 ndash 12

ndash 57

49

54

720

и ndash 13

5 3 = 31

= 62

= 124

5 = 102

= 204

= 255

0 = 02

= 04

= 07

ndash2 = ndash 21

= ndash 63

= ndash 147

и

ndash4 = ndash 41

= ndash 123

= ndash 328

6 ndash18 ndash54 ndash342 ndash101 и 1001

7 ndash21

ndash1ndash1

ndash5ndash3

ndash35

ndash1ndash4

и ndash43

8 а) ndash2 ndash 12

и 1 б) 3 ndash 52

ndash 65

ndash 56

ndash 25

13

и 1 в) ndash 43

ndash 34

0 и 1

9 а) 17

35

и 26

б) ndash4ndash11

ndash1ndash14

и ndash7ndash8

в) ndash11ndash9

ndash3ndash17

и ndash19ndash1

10 а) 313

ndash13ndash3

ndash21ndash11

б) 77

1111

ndash21ndash21

в) 107

ndash2ndash5

ndash8ndash11

г) 173

ndash4ndash18

ndash11ndash25

11 а) ndash18

ndash24

8ndash1

б) 3ndash5

ndash115

5ndash3

в) ndash41

2ndash2

ndash14

12 а) A = ndash1 ndash 23

ndash 13

0 13

23

1 б) B = 25

24

23

1 213 Вредности које променљива a може имати су ndash4 ndash3 ndash2 ndash1 1 и 2 Ако је a = ndash4 тада је

Заменом свих вредности за a добијамо A = ndash2 ndash 32

ndash 34

ndash 23

ndash 12

014 а) 5 isin Q+ б) 1

2 isin Q в) ndash 3

67 isin Qndash г) 0 notin Q+ д) ndash 21

3 isin Z ndash

15 16 а) тачно б) нетачно в) тачно г) нетачно д) нетачно ђ) нетачно

предСтављаЊе рационалних бројева на бројевној правој

1

0 2ndash2ndash3 12

52

ndash144

93

2

0 12

ndash12

ndash34

ndash14

ndash114

3

0ndash1 ndash13

ndash23

4

0 12

15

ndash75

ndash65

ndash19

10ndash

710

5 а) 67

2 23

47

2 12

б) 43

ndash 34

= 712

125

ndash 54

= 2320

= 1 320

23

+ 56

= 32

159

+ 43

= 3

6 а) ndash 15

б) 1 12

в) ndash295 г) ndash1 18

д) 7

10

Супротан број апСолутна вредноСт рационалног броја

1 ndash 13

ndash1 14

12

35

0 3 1317

ndash2 311

2 1 34

4 13

57

1 34

0 4 3757

7 12

3 а) ndash 213

б) ndash1 113

в) ndash3 49

4 а) ndash 37

и 37

б) ndash 45

и 45

в) ndash1 56

и 1 56

г) 0 д) ndash2 29

и 2 29

ђ) Не постоји такав број

5 Попуни табеле

x 12

25

ndash1 34

ndash4 15

x ndash2 25

ndash 23

13

ndash2 15

ndashx ndash 12

ndash 25

1 34

4 15

ndashx 2 25

23

ndash 13

2 15

ndash(ndashx) 12

25

ndash1 34

ndash4 15

|x| 2 25

23

13

2 15

|x| + 1 1 12

1 25

2 34

5 15

|x| + 1 12

3 910

2 16

1 56

3 710

6 Све једнакости су нетачне На пример а) ndash(+ 43 ) = ndash 4

3 и ndash4

ndash3 = 4

3 па једнакост не важи

7 а) 2 23

ndash |ndash1 12

| = 2 23

ndash 1 12

= 83

ndash 32

= 166

ndash 96

= 76

= 1 16

б) 2 112

в) 2 12

г) 11 1360

д) 110

94

ђ) 1 34

( 25

+ |ndash 12

|) + 56

|ndash 711

| = 74

( 25

+ 12 ) + 5

6 7

11 = 7

4 9

10 + 5

6 middot 11

7 =

= 74

middot 109

+ 5542

= 3518

+ 5542

= 3 1663

8 а) a isin Q+ 0 б) a isin Qndash 0 в) a = 0 г) a isin Q 9 а) 4 б) 1

10 а) 14

1 ndash 53

б) 12

ndash 34

65

ndash2 ndash 175

поређеЊе рационалних бројева1 а) 3

7 2

7 1

3 б) ndash 1

2 ndash 2

3 ndash 1

4 в) ndash 5

7 ndash 1

3 ndash 2

5

2 а) Из 23

= a9

следи 69

= a9

па је a = 6 б) a = 9 в) a = 104 г) a = ndash8 д) a = ndash2 ђ) a = 11

3 57

gt 27

ndash 15

lt 45

ndash 811

lt ndash 711

ndash 49

gt ndash 149

ndash1 912

gt ndash3 712

ndash2 29

gt ndash2 49

4 57

gt 58

ndash 26

lt 29

ndash 922

gt ndash 915

ndash3 34

lt ndash3 35

ndash4 715

lt ndash1 719

ndash7 213

gt ndash9 219

5 23

lt 34

ndash2 15

lt 1 27

ndash 13

= ndash 26

ndash2 49

gt ndash3 13

ndash 47

lt ndash 611

ndash2 815

lt ndash2 1223

6 На пример а) ndash1 ndash2 и ndash6 б) ndash 25

ndash 35

и ndash 710

7 а) Прво одреди први мањи и први већи број од 8 који је дељив са 3 Очигледно је 63

lt 83

lt 93

па је 83

између бројева 2 и 3 б) ndash4 и ndash3 в) ndash26 и ndash25

8 а) Одреди све целе бројеве између бројиоца тих разломака који су дељиви са њиховим

имениоцем ndash 173

lt ndash 153

lt ndash 123

lt ndash 93

lt ndash 73

Тражени бројеви су ndash5 ndash4 и ndash3

б) Ниједан цео број

9 а) ndash4 14

ndash1 14

ndash1 14

б) ndash2 23

ndash2 ndash1 23

23

32

3 в) ndash 32

ndash 34

ndash 58

ndash 712

512

12

10 ndash1 ndash 56

ndash 23

ndash 12

11 Означи бројилац траженог броја са x Тада је ndash 623

lt ndash x4

lt ndash 523

па је ndash 2492

lt ndash 23x92

lt ndash 2092

Тражени разломак је ndash 14

12 а) m isin 5 6 7 8 9 10 б) m isin ndash1 0 1 2 3 4 5 6

децимални запиС рационалног броја1 а) 21 ndash05 ndash39 ndash23 б) 526 ndash6153 ndash309 в) 05723 ndash50942 ndash00011

2 а) 410

= 04 б) ndash 75100

= ndash075 в) ndash 48100

= ndash048 г) ndash2 3751 000

= ndash2375 д) ndash5 15100

= ndash515

ђ) ndash 274100

= ndash274 е) ndash 1 232

1 000 = ndash1232 ж) ndash 4

1 000 = ndash0004

95

СабираЊе рационалних бројева

3 а) 0375 б) ndash075 в) ndash04 г) ndash425 д) ndash275 ђ) ndash28 е) ndash64 ж) ndash1205

4 а) 134

б) ndash 12

в) ndash 65

г) ndash 338

д) ndash 5625

ђ) ndash 14 000

е) ndash 398

5 ndash125 328 534 ndash6217 555 6 05 452 711 531 9741 6357 а) ndash08 или 08 б) ndash3725 или 3725 в) не постоје такви бројеви8 а) 444 ndash |ndash222| = 444 ndash 222 = 222 б) 224 в) 18 г) 705

д) |ndash(+704)| + ( 12

+ 675) ndash |ndash325| = 704 + (05 + 675) ndash 325 = 1104 ђ) 777

9 а) 214 lt 24 б) 312 gt 3002 в) ndash512 lt 145 г) ndash822 lt ndash522

д) ndash1212 lt ndash4 25

ђ) ndash33 lt ndash313 е) ndash1 12

lt ndash10005 ж) ndash 13

lt ndash033

10 а) ndash8 ndash7 ndash4 б) ndash 92

ndash 72

ndash 52

11 а) ndash1 и 0 б) ndash4 и ndash3 в) ndash12 и ndash1112 ndash128 215 ndash23 ndash13 13 ndash122 ndash1212 ndash1122 ndash222 ndash22 212 22

14 а) ndash 13

= 0(3) б) ndash08(3) в) ndash0(1) г) ndash22(7)

15 а) ndash 13

б) ndash 7133

в) ndash 274225

16 ndash235 ndash518 ndash2240 ndash078 17 ndash19667 ndash0241 ndash2214

1 а) 37

б) 911

в) ndash1 25

г) ndash1 д) ndash2 23

2 а) 712

б) 1 524

в) ndash 1112

г) ndash2 110

д) ndash5 118

3 а) 817

б) 115

в) ndash 59

г) ndash 15

д) ndash6 310

4 а) ndash2 16

б) 18

в) ndash 56

г) 1 3136

д) 1 140

5 а) 3 1112

б) ndash1 718

в) ndash2 124

г) ndash1 13

д) ndash3 2348

6 а) ndash 712

б) ndash1 56

в) ndash4 514

96

7 а) б)

+ ndash 12

23

ndash 34

ndash1 13

ndash1 56

ndash 23

ndash2 112

2 14

1 34

2 1112

1 12

ndash3 15

ndash3 710

ndash2 815

ndash3 1920

ndash2 56

+ 13

= ndash2 12

+ + +

ndash1 14

+ ndash1 16

= ndash2 512

= = =

ndash4 112

+ ndash 56

= ndash4 1112

8 а) a + b = ndash 215

б) (a + (ndashb)) + (ndasha) = 14

9 A = 724

B = ndash5 124

A + B = ndash4 34

10 ndash 53

+ 76

= ndash 12

11 а) ndash 47

+ (ndash 37 ) + (ndash 2

7 ) + (ndash 17 ) + 0 + 1

7 + 2

7 = ndash1 б) 0

12 (ndash 2648

+ 96 ) + (|ndash 26

48 | + | 9

6 |) = 23

24 + 49

24 = 3

13 Сви тражени бројеви су ndash 41

ndash 21

ndash 12

ndash 14

ndash2ndash4

и ndash4ndash2

а њихов збир је ndash4 14

одузимаЊе рационалних бројева

1 а) 12

б) 35

в) ndash 12

г) ndash4 13

д) ndash1 35

ђ) ndash11 57

2 а) 1 б) ndash 37

в) 6 16

г) ndash 59

3 а) ndash1 б) ndash5 13

в) ndash1 38

г) ndash3 1948

д) ndash 821

4 а) 1 б) 2 317

в) 1 710

г) 56

5 а) ndash1 110

б) ndash5 3136

в) ndash3 2533

г) 3 320

6 а) (ndash 512

ndash 34 ) ndash (ndash 1

3 ) = ndash 76

ndash (ndash 13 )= ndash 5

6 б) ndash2 в) ndash1 19

24

7 а) ndash1 712

б) ndash1 в) ndash1

8 а) ndash 27

+ 72

= 3 314

б) 2 38

ndash (ndash1 14 ) = 29

8

9 а) (ndash1 + 1113 ) ndash 1

6 = ndash 25

78 б)(ndash 5

9 ndash 2 2

3 ) + (ndash3 34 ) = ndash6 35

36

в) (ndash 14

+ 3 13 ) ndash (ndash 1

4 ndash 3 1

3 ) = 6 23

г) (4 17

+ (ndash 35 )) ndash (3 ndash 13

5 ) = 3 17

97

10 а) ndash2 112

б) ndash1 112

в) ndash 13

11 ndash1 67

ndash1 17

ndash 37

27

12 34

1112

ndash1 34

ndash 12

ndash 13

ndash3

ndash 12

2 ndash1 712

ndash 74

34

ndash2 56

ndash 13

ndash3 134

ndash1 712

ndash4 14

2

bdquondash1 14

ldquo

Збирови у врстама и колонама ће и после одузимања бити једнаки

13 (ndash 45

ndash 32 )ndash (ndash8 1

2 + 2 1

3 ) = 3 1315

СабираЊе и одузимаЊе бројева у децималном запиСу

1 а) 2737 б) 20211 в) 9749 г) 1485 д) 0351 2 а) ndash61 б) ndash568 в) ndash16739 г) ndash863 а) 813 б) 2285 в) 1 21602 г) ndash063 4 а) ndash38 б) 012 в) ndash255 а) ndash05 б) ndash2005 в) ndash56 г) 9 д) ndash75 ђ) 118756 а) ndash5225 б) ndash99 в) ndash306455 г) ndash45875 7 а) ndash274 б) 4175 в) 009 г) ndash10088 а) ndash9012 б) ndash5762 в) ndash7216 г) 1477 д) 38 9 а) ndash02 б) 43 в) ndash10 г) 5 д) ndash6810 а) a ndash b = ndash09 б) ((a ndash |b|) ndash a) + (b ndash (ndasha ndash b)) = ndash0411 а) б)

ndash61 ndash86

ndash81 ndash2 25 ndash111

ndash68 13 33 43 ndash18 ndash93

ndash43 25 12 ndash21 16 27 ndash45 ndash48

ndash24 19 ndash06 ndash18 03 ndash18 34 ndash07 ndash38 ndash1

12 а) ndash35 + 48 = 13 б) (ndash39 + (ndash82)) ndash (ndash11) = ndash11

в) (ndash 324

+ (ndash0105)) ndash (ndash 324

ndash (ndash0105)) = ndash021

13 ndash3 49729 + 2 483 = ndash1 01429 Након уплате Стојан је у минусу 1 01429 динара

98

СвојСтва СабираЊа рационалних бројева1

a b c a + b (a + b) + c b + c a + (b + c)

12 5 14

62 645 525 645

ndash23 0005 ndash 18

ndash2295 ndash242 ndash012 ndash242

ndash 35

ndash24 ndash15 ndash3 ndash45 ndash39 ndash45

a b c a + b b + a b + c c + b

ndash325 14

ndash575 ndash3 ndash3 ndash55 ndash55

ndash 34

ndash38 ndash02 ndash455 ndash455 ndash4 ndash4

2 а) (ndash 12

+ (ndash1 12 )) + 3

4 = ndash 5

4 б) ndash2 5

6 + ( 2

3 + 1 1

3 ) = ndash 56

в) ndash 910

г) (056+24) + 144 = (24 + 056) + 144 = 24 + (056 + 144) = 24 + 2 = 44 д) 0 ђ) 10

3 а) ndash 29

+ 34

gt ndash 29

+ 12

јер је 34

gt 12

б) ndash 56

+ (ndash 67 ) lt 5

8 + (ndash 6

7 ) в) ndash1 37

+ 12

= 05 + (ndash 107 )

г) ndash 56

+ (ndash 32

+ 711 ) lt (ndash 3

2 + 7

11 ) + 56

д) ndash 35

+ (1 23

ndash 110 ) = (ndash 1

10 + 5

3 ) ndash 35

4 а) (a ndash 14 ) + b = ndash 2

3 ndash 1

4 = ndash 11

12 б) ndash 2

3 + 1

3 = ndash 1

3 в) ndash 2

3 г) (ndash 2

3 ndash 3

4 ) ndash 12

= ndash1 1112

5 а) a ndash (b ndash 1 13 ) = ndash2 1

6 + 1 1

3 = ndash 5

6 б) ndash2 1

6 + 3

2 = ndash 2

3 в) (ndash2 1

6 ndash 1

12 ) ndash 2 34

= ndash5 г) ndash3 512

6 а) 710

б) ndash1 110

в) 1 310

г) 1 д) ndash1 45

једнаЧине Са СабираЊем и одузимаЊем1 а) није б) није в) јесте г) јесте

2 а) x = 16

б) y = 1112

в) z = 115 г) a = 02 д) b = 09

3 а) x = ndash1 310

б) t = ndash165 в) x = 2 1314

г) t = 7 12

д) x = ndash 14

4 а) d = ndash 1315

б) f = ndash661 в) d = ndash 16

г) f = ndash3 1135

5 а) y = ndash1 18

б) a = 175 в) y = ndash1 г) a = 3 112

99

6 а) x = 1 2845

б) x = 910

в) x = 1384 г) x = 15

7 а) z = ndash2 б) b = ndash6 920

в) x = 1 29

г) x = ndash13 д) z = ndash2 1128

ђ) a = ndash3 38

е) x = 5 23

ж) y = ndash8 1930

8 а) y = ndash5 712

или y = 5 712

б) y = ndash1 1112

или y = 1 1112

в) |y| = ndash 1720

па једначина нема

решења г) y = 3 12

или y = ndash5 12

д) y = ndash 1124

или y = 1 18

ђ) y = ndash1 1372

или y = 3 58

9 x + (ndash 78 ) = 1

4 па је x = 1 1

8

10 x ndash 03 = ndash32 + 58

па је x = ndash2 1140

11 (ndash1 25

+ (ndash16)) ndash x = ndash 1 25

ndash (ndash16) па је x = ndash3 15

12 (a + (ndash 29 )) ndash (ndash2 1

3 ndash 02) = 1 + 2 + 3

3 па је a = ndash 14

45

13 ndash 13

ndash ((k ndash 05) + 74 ) = 125 па је k = ndash2 5

6

14 ( 215

+ (ndash 53 )) ndash (ndash4 2

5 ndash 1

15 ) = 3 + n па је n = ndash 115

неједнаЧине у вези Са СабираЊем и одузимаЊем

1 а) 12

1 35

б) ndash3 ndash2 58

в) сви бројеви г) ниједан број д) ndash3 12

ndash2 58

025 ndash214

2 а) x gt 712

б) y ge 1 13

в) z gt 34

г) q gt 12

д) p ge 3 16

3 а) a lt ndash5 16

б) b gt ndash 58

в) c ge ndash 23

г) d lendash1

4 а) x lt ndash 12

б) x lt ndash 12

в) x gendash 43

г) x le ndash2 45

5 а) p ge ndash3 14

б) q lt ndash 35

в) r ge 3 14

г) t gt 7 310

6 а) x lt 12 б) x lt ndash1 56

в) x ge ndash3 12

г) x lt ndash1 23

7 а) y ge 2 110

б) y lt ndash17 в) y ge 1 1318

г) y ge ndash 4160

д) y lt ndash1 512

ђ) y gtndash 140

8 а) x gt 2 37

или x lt ndash2 37

б) ndash442 le x le 442 в) сваки рационалан број је решење

г) нема рационалног броја који је решење д) x gt 14

или x lt ndash 14

100

9 a lt ndash2 1130

па је a = ndash3

10 Из a = 2 13

заменом добијаш x lt 1

11 Значи ndash11 16

+ x lt 32 одакле је x lt 14 1130

12 Значи (ndash5 712

+ 3 56 ) ndash x ge 1 одакле је x le ndash2 3

4

13 Значи x ndash (052 + (ndash24)) gt 052 ndash (ndash24) одакле је x gt 104

14 Значи ( 175

ndash 133 ) ndash x le

34

+ (ndash2 23 ) + (ndash 1

5 ) одакле је x ge 1 1160

15 У подне температура је била x + 72 степена Целзијуса увече (x + 72) ndash 53 а следећег јутра ((x + 72) ndash 53) ndash 39 lt ndash26 одакле је x lt ndash06 Дакле температура је била нижа од ndash06 степени Целзијуса

множеЊе рационалних бројева

1 а) 2 25

б) 2 27

в) 0 г) 835

д) 49

ђ) 23

е) 7 121

2 а) ndash20 б) ndash21 в) 42 г) 1 035 д) ndash20

3 а) 3 15

= 35

б) 2 (ndash 34

) = ndash1 12

в) 4 (ndash 29

) = ndash 89

г) 3 (ndash 58

) = ndash1 78

4 а) ndash3 15

б) ndash1 13

в) ndash6 г) 0 д) 11 13

ђ) 10 12

5 а) ndash 3077

б) 49

в) 1 г) ndash 49

д) 4 18

ђ) ndash 112

е) 15 12

ж) ndash5 13

з) 16

и) 115

6 а) ndash1 б) ndash 34

в) ndash 310

г) 1 730

д) ndash 730

7 а) ndash1 б) 112

в) 16

г) 1 13

8 а) ndash 512

б) 1 в) 13

г) 1 2327

д) ndash 38

9 а) ndash 310

б) 1 920

в) ndash1 12

г) 2140

10 35

(ndash 1021 ) ndash (ndash 3

7 ) = 17

11 (ndash 23

+ (ndash2 14 )) (ndash 2

3 ndash (ndash2 1

4 )) = ndash4 89144

70

5 Стави један од знакова lt gt или = тако да тврђења буду тачна

23

___ 34

ndash2 15

___ 1 27

ndash 13

___ ndash 26

ndash2 49

___ ndash3 13

ndash 47

___ 611

и ndash2 815

___ ndash2 1223

6 Запиши три

а) цела броја мања од ndash 34

б) рационална броја мања од ndash 15

а већа од ndash 45

7 Између којих узастопних целих бројева се налази а) 83

б) ndash 154

в) ndash 1777

8 Одреди све целе бројеве који су између а) ndash 173

и ndash 73

б) ndash4 25

и ndash 174

9 Поређај по величини од најмањег до највећег следеће бројеве

а) ndash1 14

ndash1 14

ndash4 14

б) 23

ndash2 23

3 32

ndash1 23

ndash2 в) ndash 34

12

ndash 58

ndash 32

512

ndash 712

10 На бројевној правој одабрано је шест различитих тачака којима су придружени

рационални бројеви са имениоцем 6 Ако је најмања координата ndash 76

а највећа ndash 26

одреди преостале

11 Одреди рационалан број са имениоцем 4 који је мањи од ndash 523

а већи од ndash 623

12 Одреди све целе бројеве m такве да је а) 2 lt m2

le 5 б) ndash 12

lt m ndash 310

lt 25

децимални запиС рационалног броја1 Преведи рационалне бројеве у децимални запис

а) 2110

ndash 510

ndash 3910

ndash2 310

б) 526100

ndash 6 153100

ndash3 9100

в) 5 72310 000

ndash5 94210 000

ndash 1110 000

2 Именилац рационалног броја прошири до декадне јединице а затим га запиши у децималном запису

а) 25

б) ndash 34

в) ndash 1225

г) ndash2 38

д) ndash5 320

ђ) ndash 13750

е) ndash 154125

ж) ndash 1250

3 Преведи рационалне бројеве у децимални запис

а) 38

б) ndash 1216

в) ndash 615

г) ndash 174

д) ndash 3312

ђ) ndash2 45

е) ndash6 820

ж) ndash12 360

4 Децималне бројеве запиши у облику несводљивог разломка а) 325 б) ndash05 в) ndash12 г) ndash4125 д) ndash224 ђ) ndash000025 е) ndash4875

5 Одреди супротан број сваког од рационалних бројева 125 ndash328 ndash534 6217 и ndash555

6 Одреди апсолутну вредност сваког од следећих рационалних бројева ndash05 ndash452 ndash711 531 9741 и ndash635

71

7 Одреди рационалне бројеве који имају апсолутну вредност а) 08 б) 3725 в) ndash21

8 Израчунај вредност израза

а) 444 ndash |ndash222| б) ndash(ndash34) ndash 116 в) 32 ndash (|ndash 12

| + 09) г) ndash(ndash28) + (35 + |+ 34

|)д) |ndash(+704)| + ( 1

2 + 675) ndash |ndash325| ђ) ((2652 ndash |ndash359|) ndash 114) ndash (ndash(ndash3458) ndash |ndash3082|)

9 Упореди бројевеа) 214 ___ 24 б) 312 ___ 3002 в) ndash512 ___ 145 г) ndash822 ___ ndash522

д) ndash1212 ___ ndash4 25

ђ) ndash33 ___ ndash313 е) ndash1 12

___ ndash10005 ж) ndash 13

___ ndash033

10 Запиши три а) цела броја већа од ndash84375 б) рационална броја већа од ndash75

11 Између којих узастопних целих бројева се налази а) ndash06 б) ndash316 в) ndash1111

12 Поређај по апсолутној вредности (од најмање до највеће) бројеве 215 ndash128 ndash23 и ndash13

13 Поређај од највећег до најмањег бројеве ndash122 ndash222 212 ndash1212 ndash22 22 и ndash1122

14 Преведи рационалне бројеве у децимални запис а) ndash 13

б) ndash 56

в) ndash 19

г) ndash2 518

15 Запиши рационалне бројеве у облику pq

а) ndash0(3) б) ndash2(15) в) ndash121(7)

16 Заокругли на две децимале бројеве ndash235156 ndash5175 ndash22395241 и ndash0(7)

17 Бројеве ndash 593

ndash 729

ndash 3114

напиши у децималном запису и заокругли их на хиљадите

Сабирање рационалних бројева

1 Израчунај а) 17

+ 27

б) 511

+ 411

в) ndash 35

+ (ndash 45 ) г) ndash 5

13 + (ndash 8

13 ) д) ndash2 + (ndash 23 )

2 Израчунај а) 13

+ 14

б) 38

+ 56

в) ndash 14

+ (ndash 23 ) г) ndash1 2

5 + (ndash 7

10 ) д) ndash 116

+ (ndash3 29 )

3 Израчунај а) ndash 517

+ 1317

б) 415

+ (ndash 315 ) в) 2

9 + (ndash 7

9 ) г) ndash 85

+ 1 25

д) ndash7 + 710

4 Израчунај а) 43

+ (ndash 72 ) б) ndash 3

8 + 2

4 в) 8

21 + (ndash1 3

14 ) г) ndash 536

+ 2 д) ndash 1724

+ 1 1115

5 Израчунај а) 2 16

+ 1 34

б) 2 49

+ (ndash3 56 ) в) ndash4 5

12+ 2 3

8 г) ndash5 + 3 2

3 д) 1 9

16 + (ndash5 1

24 )

6 Израчунај а) (ndash 23

+ (ndash 34 )) + 5

6 б) ndash2 1

4 + (ndash 6

8 + 7

6 ) в) (7 27

+ (ndash9 12 )) + (ndash4 1

3 + 2 4

21 )

72

7 Попуни табеле а) б)

+ ndash 12

23

ndash 34

ndash1 13

2 14

ndash3 15

ndash2 56

+ 13

=

+ + +

ndash1 14

+ ndash1 16

=

= = =

+ =

8 Израчунај вредност израза

а) a + b ако је a = ndash 25

и b = 415

б) (a + (ndashb)) + (ndasha) ако је a = ndash 23

и b = ndash 14

9 Одреди A + B ако је A = (ndash1 38

+ 23 ) + 1 и B = ( 5

8 + (ndash 5

6 )) + (ndash3 12

+ (ndash1 13 ))

10 Израчунај збир бројева ndash53

и 76

11 Израчунај збир свих рационалних бројева облика a7

где је а) ndash5 lt a le 2 б) ndash4 lt a le 3

12 Збиру бројева ndash 2648

и 96

додај збир њихових апсолутних вредности па израчунај

вредност добијеног израза

13 Израчунај збир свих различитих рационалних бројева чији су именилац и бројилац међусобно различити и узимају вредности из скупа ndash4 1 ndash2

одузимање рационалних бројева

1 Израчунај а) 34

ndash 14

б) 2 25

ndash 1 45

в) 38

ndash 78

г) 3 13

ndash 7 23

д) 4 ndash 5 35

ђ) 27

ndash 12

2 Израчунај а) ndash 43

ndash (ndash 73 ) б) ndash1 1

7 ndash (ndash 5

7 ) в) ndash 43

ndash (ndash 152

) г) ndash2 ndash (ndash1 49

)3 Израчунај а) ndash 8

15 ndash 7

15 б) ndash5 ndash 1

3 в) ndash 13

24 ndash 5

6 г) ndash2 11

16 ndash 17

24 д) ndash 5

21 ndash 2

14

4 Израчунај а) 78

ndash (ndash 18 ) б) 1 ndash (ndash 20

17 ) в) 1 110

ndash (ndash 35 ) г) 8

15 ndash (ndash 6

20 )5 Израчунај а) 2 3

5 ndash 3 7

10 б) ndash3 4

9 ndash 2 5

12 в) ndash7 1

11 ndash (ndash3 1

3 ) г) 1 34

ndash (ndash1 25 )

73

6 Израчунај а) (ndash 512

ndash 34 ) ndash (ndash 1

3 ) б) ( 45

ndash 2 13 ) ndash 7

15 в) ndash 5

8 ndash (ndash 3

6 ndash (ndash1 2

3 ))7 Израчунај а) 15

24 + 2

3 ndash 2 7

8 б) (ndash 26

3 + 5) ndash ( 7

8 ndash3 13

24 ) в) ndash7 + ((ndash 29

+ 1312 ) ndash (ndash5 5

36 ))8 Израчунај а) збир бројева ndash 2

7 и 7

2 б) разлику бројева 2 3

8 и ndash1 1

4 ako je 2 3

8 умањеник

9 Састави израз и израчунај његову вредност

а) од збира бројева ndash1 и 1113

одузми 16

б) разлици бројева ndash 59

и 2 23

где је 2 23

умањилац додај ndash3 34

в) од збира бројева ndash 14

и 3 13

одузми њихову разлику (умањеник је ndash 14

)

г) разлику бројева 3 и 135

(умањеник је 3) одузми од збира бројева 4 17

и ndash 35

10 Ако је a = ndash 56

b = 34

и c = ndash 12

израчунај вредност израза

а) a ndash b + c б) (a ndash b) ndash c в) (a ndash b) ndash (c ndash b)

11 На бројевној правој је дато пет тачака тако да је разлика између координата сваке две

суседне тачке 57

Ако је највећа координата 1 одреди остале четири координате

12 Попуни квадрате тако да збирови у свим врстама и колонама буду међусобно једнаки34

ndash 12

ndash 12

2 ndash 74

ndash 13

134

bdquondash1 14

ldquo

Да ли ће збирови по врстама и колонама бити једнаки и ако од сваког броја одузмеш ndash1 14

13 За колико је разлика бројева ndash 45

и 32

већа од збира бројева ndash8 12

и 2 13

Сабирање и одузимање бројева у децималном запиСу

1 Израчунај а) 1207 + 153 б) 16617 + 3594 в) 10175 ndash 426 г) 301 ndash 1525 д) 2 ndash 1649

2 Израчунај а) ndash2 + (ndash41) б) ndash315 + (ndash253) в) ndash3759 + (ndash1298) г) ndash84995 + (ndash1005)

74

3 Израчунај а) 1597 + (ndash784) б) ndash1135 + 13635 в) ndash1 32599 + 2 54201 г) 5 + (ndash563)

4 Израчунај а) ndash532 + 612 + (ndash46) б) ndash32 + (ndash168 + 5) в) (ndash4023 + 322) + (213 + (ndash3827))

5 Запиши све рационалне бројеве у децималном запису па израчунај

а) ndash 34

+ 025 б) 18

+ (ndash213) в) (ndash37 + 720 ) + (ndash225) г) 4 1

2 + (625 + (ndash1 3

4 ))д) (ndash714 + (ndash 17

25 )) + (ndash268 + 3) ђ) 1 78

+ (ndash025 + (ndash05 + 116 ))

6 Израчунај а) 23 ndash 7525 б) 142 ndash 241 в) 426295 ndash 73275 г) 7125 ndash 53

7 Израчунај а) ndash53 ndash (ndash256) б) ndash3535 ndash (ndash771) в) ndash2312 ndash (ndash2321) г) ndash101 ndash (ndash0002)

8 Израчунај а) ndash34 ndash 5612 б) ndash2342 ndash 342 в) ndash576 ndash 1456 г) 843 ndash (ndash634) д) 026 ndash (ndash354)

9 Израчунај вредности израза

а) (ndash07 ndash 25 ) ndash (ndash12 + 03) б) (13 + (ndash26)) ndash (ndash4 ndash 16) в) ndash 7

2 ndash (24 ndash (ndash23 + (ndash 9

5 )))г) 13

25 ndash ( 5

8 ndash ((2 1

4 ndash 0315) ndash (094 ndash 411))) д) ndash (026 + (ndash 11

20 + 1 3

8 )) + (( 18

ndash 2 710 ) ndash314)

10 Одреди вредност израза

а) a ndash b ако је a = ndash24 и b = ndash 32

б) ((a ndash |b|) ndash a) + (b ndash (ndasha ndash b)) ако је a = ndash 35

и b = 02

11 Попуни табелу помоћу правилаа)

ndash24 19 ndash06 ndash18 03

a ndash b

a b

б)

ndash86

ndash18

16

ndash18 ndash07

a + b

a b

75

12 Израчунај вредност изразаа) збир бројева ndash35 и 48 б) од збира бројева ndash39 и ndash82 одузми број ndash11

в) разлику бројева ndash 324

и ndash0105 где је ndash0105 умањилац одузми од збира тих бројева

13 Стојанов рачун у банци је у минусу за 3 49729 динара Стојан је на рачун уплатио 2 483 динара Колико је Стојан у минусу након уплате

14 Запиши два негативна и два позитивна децимална броја Одреди збир сва четири броја и збир и разлику најмањег и највећег записаног броја

СвојСтва Сабирања рационалних бројева1 Попуни следеће табеле

a b c a + b (a + b) + c b + c a + (b + c)

12 5 14

ndash23 0005 ndash 18

ndash 35

ndash24 ndash15

a b c a + b b + a b + c c + b

ndash325 14

ndash575

ndash 34

ndash38 ndash02

2 Користи својства комутативности и асоцијативности за сабирање и израчунај

а) ndash 12

+ (ndash1 12 ) + 3

4 б) ndash2 5

6 + 2

3 + 1 1

3 в) 3

5 + 07 + (ndash2 1

5 )г) 056 + 24 + 144 д) 4 + (ndash2001) + (ndash1999) ђ) ndash2108 + 3511 + (ndash942) + 539

3 Не рачунајући вредност израза стави један од знакова lt gt или = тако да тврђење буде тачно

а) ndash 29

+ 34

___ ndash 29

+ 12

б) ndash 56

+ (ndash 67 ) ___ ndash 5

8 + (ndash 6

7 ) в) ndash1 37

+ 12

___ 05 + (ndash 107 )

г) ndash 56

+ (ndash 32

+ 711 ) ___ (ndash 3

2 + 7

11 ) + 56

д) ndash 35

+ (1 23

ndash 110 ) ___ (ndash 1

10 + 5

3 ) ndash 35

4 Ако је a + b = ndash 23

израчунај вредност израза

а) (a ndash 14 ) + b б) a + (b + 1

3 ) в) (a ndash 1 23 ) + (b + 1 2

3 ) г) (a ndash 34 ) + (b ndash 1

2 )

76

5 Ако је a ndash b = ndash2 16

израчунај вредност израза

а) a ndash (b ndash 1 13 ) б) (a + 3

2 ) ndash b в) (a ndash 112 ) ndash (b + 2 3

4 ) г) (a + 14 ) ndash (b + 1 1

2 )6 Ако је a ndash b = 3

5 допиши бројеве тако да добијеш тачну једнакост

а) (a ndash ____ ) ndash b = ndash 110

б) (a + ____ ) ndash b = ndash 12

в) a ndash (b + ____ ) = ndash07

г) (a ndash ____ ) ndash (b ndash 04) = 0 д) (a ndash1 25

) ndash (b + ____ ) = 1

једнаЧине Са Сабирањем и одузимањем

1 Провери да ли је ndash1 18

решење једначине

а) x + 1= ndash2 б) 98

ndash x = 0 в) x ndash 52

= ndash 298

г) (ndashx + 34 ) ndash 24 = ndash 21

40

2 Реши једначине (2ndash5)

а) x + 13

= 12

б) 34

+ y = 1 23

в) z ndash 25

= 075 г) 24 ndash a = 2 15

д) 43 = 52 ndash b

3 а) x + 45

= ndash 12

б) t + 04 = ndash125 в) ndash 37

+ x = 25 г) 143

= ndash 176

+ t д) x + (ndash 12 ) = ndash 3

4

4 а) d ndash 1215

= ndash 53

б) f ndash 041 = ndash702 в) d ndash (ndash05) = 13

г) ndash10 57

= f ndash 74

5 а) 2 38

ndash y = 3 12

б) 07 ndash a = ndash105 в) ndash32 ndash y = ndash2 15

г) ndash 134

= ndash 16

ndash a

6 Реши једначине

а) ndashx + 24 = 79

б) ndashx ndash 1 35

= ndash2 12

в) ndash712 ndash (ndashx) = 672 г) 65

+ (ndashx) = 1

7 Реши једначине

а) (z + 67 ) + 2

14 = ndash1 б) 45 + (b ndash 4

5 ) = 54

ndash 4 в) (x ndash 29 ) ndash 1 1

3 = 1

2 + (ndash 5

6 )г) (28 ndash x) ndash 52 = ndash24 + 13 д) 3 6

7 ndash (4 1

2 + z) = 2 ndash 025 ђ) 7

8 ndash (a ndash |ndash 3

2 |) = 6 ndash 14

е) (4 12

+ (|ndash 23

| ndash x)) ndash 14

= ndash075 ж) 64 ndash ( 16

+ ((16 ndash y) ndash 1 35 )) = ndash32 + 08

8 Реши једначине а) |y| + (ndash2 14 ) = 3 1

3 б) |y| ndash 2 1

6 = ndash025 в) 2 ndash |y| = ndash1 2

5 + 4 1

4

г) |y + 1| ndash 34

= 375 д) 26

ndash ( 18

+ |y ndash 13

|) = ndash 712

ђ) (| 119

ndash y| ndash 45 ) = 12 ndash (ndash 5

8 + 2

9 )9 Када непознати број саберемо са ndash 7

8 добијамо број 1

4 Одреди непознати број

77

10 Који број треба умањити за 03 да би се добио број једнак збиру бројева ndash32 и 58

11 Ако непознати број одузмемо од збира бројева ndash1 25

и ndash16 добићемо разлику ових

бројева где је ndash16 умањилац Одреди непознати број

12 Ако од збира бројева a и ndash 29

одузмемо разлику бројева ndash2 13

и 02 (умањилац је 02)

добићемо аритметичку средину три најмања различита природна броја Одреди број a

13 Одреди вредност променљиве k за коју израз ndash 13

ndash ((k ndash 05) + 74 ) има вредност 125

14 Када се разлика бројева ndash4 25

и 115

(умањеник је ndash4 25

) одузме од збира бројева 215

и

ndash 53

добија се збир бројева 3 и n Одреди број n

неједнаЧине Са Сабирањем и одузимањем

1 Заменом бројева ndash3 12

1 35

ndash2 58

025 ndash214 у неједначини одреди који од датих бројева

припадају скупу решења неједначине

а) x gt 13

б) y + 34

lt ndash 74

в) k ndash 145 le 055 г) 3 110

ndash d lt ndash1 110

д) ndash08 gt s ndash 14

2 Реши неједначину и решења прикажи на бројевној правој (2ndash6)

а) x + 34

gt 43

б) y ndash 05 ge 56

в) 2 512

ndash z lt 1 46

г) 1 110

lt 06 + q д) 3 12

ndash (p ndash 1) le 1 13

3 а) a + 12

lt ndash 143

б) b + (ndash 38 ) gt ndash1 в) ndash075 + c ge ndash1 5

12 г) 17 + 1

2 ge 32 + d

4 а) x ndash 0125 lt ndash 58

б) x ndash (ndash 57 ) lt 3

14 в) x ndash 145 ge ndash15 5

6 г) ndash7 1

5 ge x ndash 44

5 а) ndash10 512

ndash p le ndash7 16

б) 33 ndash q gt 47 ndash 45

в) ndash52 ndash r le ndash8 920

г) ndash1 12

gt 5 45

ndash t

6 а) ndashx + 26 gt 14 б) 25 16

ndash (ndashx) lt 23 13

в) 10 59

ge ndashx + 7 118

г) ndashx ndash 1 1112

gt ndash517 + 492

7 Реши неједначине (7ndash8)

а) 327 ndash y ndash 7 150

le 2 15

ndash 8 120

б) ndash1 45

+ y + 15 37

lt ndash3 114

ndash 310

в) 1 29

+ ( 43

ndash y) le 56

г) 4 115

ndash ( 12

ndash y) ge 3 112

ndash 15

д) (425 + y) ndash 31 lt 115

ndash 13

ђ) 712

ndash (( 58

ndash y) + 1315 ) gt 2

3 ndash 8

5

8 а) |x| gt 2 37

б) |x| le 442 в) |x| gt ndash255 г) |x| le ndash5 411

д) 118

+ (|x| ndash 2625) gt ndash1

9 Одреди највећи цео број који задовољава неједначину (2 12

ndash a) ndash 15

gt 4 23

78

10 Реши неједначину (1 23

+ (x + 05) ndash (a + 125)) ndash (3 16

ndash 14 ) lt ndash3 1

3 ако је a решење

једначине (a ndash 1 19 ) + (ndash1 1

3 ndash 1

6 ) = ndash 518

11 Које бројеве можеш сабрати са ndash11 16

тако да добијеш број мањи од 32

12 Које бројеве можеш одузети од збира бројева ndash5 712

и 3 56

тако да добијеш број не мањи од 1

13 Од ког броја можеш одузети збир бројева 052 и ndash24 да добијеш број већи од њихове разлике где је 052 умањеник

14 За који број можеш умањити разлику бројева 175

и 133

где је 133

умањилац тако да

добијеш број не већи од збира бројева 34

ndash2 23

и ndash 15

15 Марко је првог јутра измерио температуру ваздуха У подне је била виша за 72degС него ујутру а увече за 53degС нижа него у подне Следећег јутра Марко је измерио да је температура за 39degС нижа него претходне вечери Ако је термометар другог јутра показивао мање од ndash26degС колика је могла да буде температура првог јутра

множење рационалних бројева1 Израчунај

а) 3 middot 45

б) 27

middot 8 в) 2516

middot 0 г) 27

middot 45

д) 1021

middot 1415

ђ) 2 34

middot 833

е) 3 710

middot 1 1921

2 Израчунај а) 5 middot (ndash4) б) ndash7 middot 3 в) ndash6 middot (ndash7) г) ndash11 middot (ndash65) + 320 д) 22 + 6 middot (ndash7)

3 Запиши у облику производа и израчунај

а) 15

+ 15

+ 15

б) ndash 34

+ (ndash 34 ) в) ndash 2

9 + (ndash 2

9 ) + (ndash 29 ) + (ndash 2

9 ) г) ndash 58

+ (ndash 58 ) + (ndash 5

8 )4 Израчунај (4ndash8)

а) 4 middot (ndash 45 ) б) ndash 4

9 middot 3 в) ndash8 middot 3

4 г) ndash 11

14 middot 0 д) ndash 17

12 middot (ndash8) ђ) ndash18 middot (ndash 7

12 )5 а) ndash 5

7 middot 6

11 б) ndash 2

3 middot (ndash 4

6 ) в) ndash1 13

middot (ndash 34 ) г) 7

12 middot (ndash 16

21 ) д) ndash2 58

middot (ndash1 47 ) ђ) ndash 16

81 middot 27

64

е) ndash8 415

middot (ndash1 78 ) ж) ndash11 11

15 middot 5

11 з) ndash 8

15 middot 3

4 middot (ndash 5

12 ) и) 2536

middot (ndash 310 ) middot (ndash 24

75 )6 а) ndash 2

3 middot 7

4 + 1

6 б) 3

8 middot (ndash1 7

9 ) ndash 112

в) ndash 35

+ 25

middot 34

г) 1 16

ndash 29

middot (ndash 310 ) д) ndash 2

5 + 1

4 middot 2

3

92

Скуп рационалних бројева

рационални бројеви ndash реШеЊа

QZ

Nndash 74

ndash 1120

ndash 153

164

ndash31

1 а) 4 122 б) 4 0 12

2 ndash 12

3 в) 34

4 0 122

15 г) ndash 2

3 ndash 11

2 ndash 12

3 2 На пример ndash 1

5 ndash 4

5 и ndash 7

5

3 На пример ndash 125

ndash 127

и ndash 1213

4 ndash 12

ndash 57

49

54

720

и ndash 13

5 3 = 31

= 62

= 124

5 = 102

= 204

= 255

0 = 02

= 04

= 07

ndash2 = ndash 21

= ndash 63

= ndash 147

и

ndash4 = ndash 41

= ndash 123

= ndash 328

6 ndash18 ndash54 ndash342 ndash101 и 1001

7 ndash21

ndash1ndash1

ndash5ndash3

ndash35

ndash1ndash4

и ndash43

8 а) ndash2 ndash 12

и 1 б) 3 ndash 52

ndash 65

ndash 56

ndash 25

13

и 1 в) ndash 43

ndash 34

0 и 1

9 а) 17

35

и 26

б) ndash4ndash11

ndash1ndash14

и ndash7ndash8

в) ndash11ndash9

ndash3ndash17

и ndash19ndash1

10 а) 313

ndash13ndash3

ndash21ndash11

б) 77

1111

ndash21ndash21

в) 107

ndash2ndash5

ndash8ndash11

г) 173

ndash4ndash18

ndash11ndash25

11 а) ndash18

ndash24

8ndash1

б) 3ndash5

ndash115

5ndash3

в) ndash41

2ndash2

ndash14

12 а) A = ndash1 ndash 23

ndash 13

0 13

23

1 б) B = 25

24

23

1 213 Вредности које променљива a може имати су ndash4 ndash3 ndash2 ndash1 1 и 2 Ако је a = ndash4 тада је

Заменом свих вредности за a добијамо A = ndash2 ndash 32

ndash 34

ndash 23

ndash 12

014 а) 5 isin Q+ б) 1

2 isin Q в) ndash 3

67 isin Qndash г) 0 notin Q+ д) ndash 21

3 isin Z ndash

15 16 а) тачно б) нетачно в) тачно г) нетачно д) нетачно ђ) нетачно

предСтављаЊе рационалних бројева на бројевној правој

1

0 2ndash2ndash3 12

52

ndash144

93

2

0 12

ndash12

ndash34

ndash14

ndash114

3

0ndash1 ndash13

ndash23

4

0 12

15

ndash75

ndash65

ndash19

10ndash

710

5 а) 67

2 23

47

2 12

б) 43

ndash 34

= 712

125

ndash 54

= 2320

= 1 320

23

+ 56

= 32

159

+ 43

= 3

6 а) ndash 15

б) 1 12

в) ndash295 г) ndash1 18

д) 7

10

Супротан број апСолутна вредноСт рационалног броја

1 ndash 13

ndash1 14

12

35

0 3 1317

ndash2 311

2 1 34

4 13

57

1 34

0 4 3757

7 12

3 а) ndash 213

б) ndash1 113

в) ndash3 49

4 а) ndash 37

и 37

б) ndash 45

и 45

в) ndash1 56

и 1 56

г) 0 д) ndash2 29

и 2 29

ђ) Не постоји такав број

5 Попуни табеле

x 12

25

ndash1 34

ndash4 15

x ndash2 25

ndash 23

13

ndash2 15

ndashx ndash 12

ndash 25

1 34

4 15

ndashx 2 25

23

ndash 13

2 15

ndash(ndashx) 12

25

ndash1 34

ndash4 15

|x| 2 25

23

13

2 15

|x| + 1 1 12

1 25

2 34

5 15

|x| + 1 12

3 910

2 16

1 56

3 710

6 Све једнакости су нетачне На пример а) ndash(+ 43 ) = ndash 4

3 и ndash4

ndash3 = 4

3 па једнакост не важи

7 а) 2 23

ndash |ndash1 12

| = 2 23

ndash 1 12

= 83

ndash 32

= 166

ndash 96

= 76

= 1 16

б) 2 112

в) 2 12

г) 11 1360

д) 110

94

ђ) 1 34

( 25

+ |ndash 12

|) + 56

|ndash 711

| = 74

( 25

+ 12 ) + 5

6 7

11 = 7

4 9

10 + 5

6 middot 11

7 =

= 74

middot 109

+ 5542

= 3518

+ 5542

= 3 1663

8 а) a isin Q+ 0 б) a isin Qndash 0 в) a = 0 г) a isin Q 9 а) 4 б) 1

10 а) 14

1 ndash 53

б) 12

ndash 34

65

ndash2 ndash 175

поређеЊе рационалних бројева1 а) 3

7 2

7 1

3 б) ndash 1

2 ndash 2

3 ndash 1

4 в) ndash 5

7 ndash 1

3 ndash 2

5

2 а) Из 23

= a9

следи 69

= a9

па је a = 6 б) a = 9 в) a = 104 г) a = ndash8 д) a = ndash2 ђ) a = 11

3 57

gt 27

ndash 15

lt 45

ndash 811

lt ndash 711

ndash 49

gt ndash 149

ndash1 912

gt ndash3 712

ndash2 29

gt ndash2 49

4 57

gt 58

ndash 26

lt 29

ndash 922

gt ndash 915

ndash3 34

lt ndash3 35

ndash4 715

lt ndash1 719

ndash7 213

gt ndash9 219

5 23

lt 34

ndash2 15

lt 1 27

ndash 13

= ndash 26

ndash2 49

gt ndash3 13

ndash 47

lt ndash 611

ndash2 815

lt ndash2 1223

6 На пример а) ndash1 ndash2 и ndash6 б) ndash 25

ndash 35

и ndash 710

7 а) Прво одреди први мањи и први већи број од 8 који је дељив са 3 Очигледно је 63

lt 83

lt 93

па је 83

између бројева 2 и 3 б) ndash4 и ndash3 в) ndash26 и ndash25

8 а) Одреди све целе бројеве између бројиоца тих разломака који су дељиви са њиховим

имениоцем ndash 173

lt ndash 153

lt ndash 123

lt ndash 93

lt ndash 73

Тражени бројеви су ndash5 ndash4 и ndash3

б) Ниједан цео број

9 а) ndash4 14

ndash1 14

ndash1 14

б) ndash2 23

ndash2 ndash1 23

23

32

3 в) ndash 32

ndash 34

ndash 58

ndash 712

512

12

10 ndash1 ndash 56

ndash 23

ndash 12

11 Означи бројилац траженог броја са x Тада је ndash 623

lt ndash x4

lt ndash 523

па је ndash 2492

lt ndash 23x92

lt ndash 2092

Тражени разломак је ndash 14

12 а) m isin 5 6 7 8 9 10 б) m isin ndash1 0 1 2 3 4 5 6

децимални запиС рационалног броја1 а) 21 ndash05 ndash39 ndash23 б) 526 ndash6153 ndash309 в) 05723 ndash50942 ndash00011

2 а) 410

= 04 б) ndash 75100

= ndash075 в) ndash 48100

= ndash048 г) ndash2 3751 000

= ndash2375 д) ndash5 15100

= ndash515

ђ) ndash 274100

= ndash274 е) ndash 1 232

1 000 = ndash1232 ж) ndash 4

1 000 = ndash0004

95

СабираЊе рационалних бројева

3 а) 0375 б) ndash075 в) ndash04 г) ndash425 д) ndash275 ђ) ndash28 е) ndash64 ж) ndash1205

4 а) 134

б) ndash 12

в) ndash 65

г) ndash 338

д) ndash 5625

ђ) ndash 14 000

е) ndash 398

5 ndash125 328 534 ndash6217 555 6 05 452 711 531 9741 6357 а) ndash08 или 08 б) ndash3725 или 3725 в) не постоје такви бројеви8 а) 444 ndash |ndash222| = 444 ndash 222 = 222 б) 224 в) 18 г) 705

д) |ndash(+704)| + ( 12

+ 675) ndash |ndash325| = 704 + (05 + 675) ndash 325 = 1104 ђ) 777

9 а) 214 lt 24 б) 312 gt 3002 в) ndash512 lt 145 г) ndash822 lt ndash522

д) ndash1212 lt ndash4 25

ђ) ndash33 lt ndash313 е) ndash1 12

lt ndash10005 ж) ndash 13

lt ndash033

10 а) ndash8 ndash7 ndash4 б) ndash 92

ndash 72

ndash 52

11 а) ndash1 и 0 б) ndash4 и ndash3 в) ndash12 и ndash1112 ndash128 215 ndash23 ndash13 13 ndash122 ndash1212 ndash1122 ndash222 ndash22 212 22

14 а) ndash 13

= 0(3) б) ndash08(3) в) ndash0(1) г) ndash22(7)

15 а) ndash 13

б) ndash 7133

в) ndash 274225

16 ndash235 ndash518 ndash2240 ndash078 17 ndash19667 ndash0241 ndash2214

1 а) 37

б) 911

в) ndash1 25

г) ndash1 д) ndash2 23

2 а) 712

б) 1 524

в) ndash 1112

г) ndash2 110

д) ndash5 118

3 а) 817

б) 115

в) ndash 59

г) ndash 15

д) ndash6 310

4 а) ndash2 16

б) 18

в) ndash 56

г) 1 3136

д) 1 140

5 а) 3 1112

б) ndash1 718

в) ndash2 124

г) ndash1 13

д) ndash3 2348

6 а) ndash 712

б) ndash1 56

в) ndash4 514

96

7 а) б)

+ ndash 12

23

ndash 34

ndash1 13

ndash1 56

ndash 23

ndash2 112

2 14

1 34

2 1112

1 12

ndash3 15

ndash3 710

ndash2 815

ndash3 1920

ndash2 56

+ 13

= ndash2 12

+ + +

ndash1 14

+ ndash1 16

= ndash2 512

= = =

ndash4 112

+ ndash 56

= ndash4 1112

8 а) a + b = ndash 215

б) (a + (ndashb)) + (ndasha) = 14

9 A = 724

B = ndash5 124

A + B = ndash4 34

10 ndash 53

+ 76

= ndash 12

11 а) ndash 47

+ (ndash 37 ) + (ndash 2

7 ) + (ndash 17 ) + 0 + 1

7 + 2

7 = ndash1 б) 0

12 (ndash 2648

+ 96 ) + (|ndash 26

48 | + | 9

6 |) = 23

24 + 49

24 = 3

13 Сви тражени бројеви су ndash 41

ndash 21

ndash 12

ndash 14

ndash2ndash4

и ndash4ndash2

а њихов збир је ndash4 14

одузимаЊе рационалних бројева

1 а) 12

б) 35

в) ndash 12

г) ndash4 13

д) ndash1 35

ђ) ndash11 57

2 а) 1 б) ndash 37

в) 6 16

г) ndash 59

3 а) ndash1 б) ndash5 13

в) ndash1 38

г) ndash3 1948

д) ndash 821

4 а) 1 б) 2 317

в) 1 710

г) 56

5 а) ndash1 110

б) ndash5 3136

в) ndash3 2533

г) 3 320

6 а) (ndash 512

ndash 34 ) ndash (ndash 1

3 ) = ndash 76

ndash (ndash 13 )= ndash 5

6 б) ndash2 в) ndash1 19

24

7 а) ndash1 712

б) ndash1 в) ndash1

8 а) ndash 27

+ 72

= 3 314

б) 2 38

ndash (ndash1 14 ) = 29

8

9 а) (ndash1 + 1113 ) ndash 1

6 = ndash 25

78 б)(ndash 5

9 ndash 2 2

3 ) + (ndash3 34 ) = ndash6 35

36

в) (ndash 14

+ 3 13 ) ndash (ndash 1

4 ndash 3 1

3 ) = 6 23

г) (4 17

+ (ndash 35 )) ndash (3 ndash 13

5 ) = 3 17

97

10 а) ndash2 112

б) ndash1 112

в) ndash 13

11 ndash1 67

ndash1 17

ndash 37

27

12 34

1112

ndash1 34

ndash 12

ndash 13

ndash3

ndash 12

2 ndash1 712

ndash 74

34

ndash2 56

ndash 13

ndash3 134

ndash1 712

ndash4 14

2

bdquondash1 14

ldquo

Збирови у врстама и колонама ће и после одузимања бити једнаки

13 (ndash 45

ndash 32 )ndash (ndash8 1

2 + 2 1

3 ) = 3 1315

СабираЊе и одузимаЊе бројева у децималном запиСу

1 а) 2737 б) 20211 в) 9749 г) 1485 д) 0351 2 а) ndash61 б) ndash568 в) ndash16739 г) ndash863 а) 813 б) 2285 в) 1 21602 г) ndash063 4 а) ndash38 б) 012 в) ndash255 а) ndash05 б) ndash2005 в) ndash56 г) 9 д) ndash75 ђ) 118756 а) ndash5225 б) ndash99 в) ndash306455 г) ndash45875 7 а) ndash274 б) 4175 в) 009 г) ndash10088 а) ndash9012 б) ndash5762 в) ndash7216 г) 1477 д) 38 9 а) ndash02 б) 43 в) ndash10 г) 5 д) ndash6810 а) a ndash b = ndash09 б) ((a ndash |b|) ndash a) + (b ndash (ndasha ndash b)) = ndash0411 а) б)

ndash61 ndash86

ndash81 ndash2 25 ndash111

ndash68 13 33 43 ndash18 ndash93

ndash43 25 12 ndash21 16 27 ndash45 ndash48

ndash24 19 ndash06 ndash18 03 ndash18 34 ndash07 ndash38 ndash1

12 а) ndash35 + 48 = 13 б) (ndash39 + (ndash82)) ndash (ndash11) = ndash11

в) (ndash 324

+ (ndash0105)) ndash (ndash 324

ndash (ndash0105)) = ndash021

13 ndash3 49729 + 2 483 = ndash1 01429 Након уплате Стојан је у минусу 1 01429 динара

98

СвојСтва СабираЊа рационалних бројева1

a b c a + b (a + b) + c b + c a + (b + c)

12 5 14

62 645 525 645

ndash23 0005 ndash 18

ndash2295 ndash242 ndash012 ndash242

ndash 35

ndash24 ndash15 ndash3 ndash45 ndash39 ndash45

a b c a + b b + a b + c c + b

ndash325 14

ndash575 ndash3 ndash3 ndash55 ndash55

ndash 34

ndash38 ndash02 ndash455 ndash455 ndash4 ndash4

2 а) (ndash 12

+ (ndash1 12 )) + 3

4 = ndash 5

4 б) ndash2 5

6 + ( 2

3 + 1 1

3 ) = ndash 56

в) ndash 910

г) (056+24) + 144 = (24 + 056) + 144 = 24 + (056 + 144) = 24 + 2 = 44 д) 0 ђ) 10

3 а) ndash 29

+ 34

gt ndash 29

+ 12

јер је 34

gt 12

б) ndash 56

+ (ndash 67 ) lt 5

8 + (ndash 6

7 ) в) ndash1 37

+ 12

= 05 + (ndash 107 )

г) ndash 56

+ (ndash 32

+ 711 ) lt (ndash 3

2 + 7

11 ) + 56

д) ndash 35

+ (1 23

ndash 110 ) = (ndash 1

10 + 5

3 ) ndash 35

4 а) (a ndash 14 ) + b = ndash 2

3 ndash 1

4 = ndash 11

12 б) ndash 2

3 + 1

3 = ndash 1

3 в) ndash 2

3 г) (ndash 2

3 ndash 3

4 ) ndash 12

= ndash1 1112

5 а) a ndash (b ndash 1 13 ) = ndash2 1

6 + 1 1

3 = ndash 5

6 б) ndash2 1

6 + 3

2 = ndash 2

3 в) (ndash2 1

6 ndash 1

12 ) ndash 2 34

= ndash5 г) ndash3 512

6 а) 710

б) ndash1 110

в) 1 310

г) 1 д) ndash1 45

једнаЧине Са СабираЊем и одузимаЊем1 а) није б) није в) јесте г) јесте

2 а) x = 16

б) y = 1112

в) z = 115 г) a = 02 д) b = 09

3 а) x = ndash1 310

б) t = ndash165 в) x = 2 1314

г) t = 7 12

д) x = ndash 14

4 а) d = ndash 1315

б) f = ndash661 в) d = ndash 16

г) f = ndash3 1135

5 а) y = ndash1 18

б) a = 175 в) y = ndash1 г) a = 3 112

99

6 а) x = 1 2845

б) x = 910

в) x = 1384 г) x = 15

7 а) z = ndash2 б) b = ndash6 920

в) x = 1 29

г) x = ndash13 д) z = ndash2 1128

ђ) a = ndash3 38

е) x = 5 23

ж) y = ndash8 1930

8 а) y = ndash5 712

или y = 5 712

б) y = ndash1 1112

или y = 1 1112

в) |y| = ndash 1720

па једначина нема

решења г) y = 3 12

или y = ndash5 12

д) y = ndash 1124

или y = 1 18

ђ) y = ndash1 1372

или y = 3 58

9 x + (ndash 78 ) = 1

4 па је x = 1 1

8

10 x ndash 03 = ndash32 + 58

па је x = ndash2 1140

11 (ndash1 25

+ (ndash16)) ndash x = ndash 1 25

ndash (ndash16) па је x = ndash3 15

12 (a + (ndash 29 )) ndash (ndash2 1

3 ndash 02) = 1 + 2 + 3

3 па је a = ndash 14

45

13 ndash 13

ndash ((k ndash 05) + 74 ) = 125 па је k = ndash2 5

6

14 ( 215

+ (ndash 53 )) ndash (ndash4 2

5 ndash 1

15 ) = 3 + n па је n = ndash 115

неједнаЧине у вези Са СабираЊем и одузимаЊем

1 а) 12

1 35

б) ndash3 ndash2 58

в) сви бројеви г) ниједан број д) ndash3 12

ndash2 58

025 ndash214

2 а) x gt 712

б) y ge 1 13

в) z gt 34

г) q gt 12

д) p ge 3 16

3 а) a lt ndash5 16

б) b gt ndash 58

в) c ge ndash 23

г) d lendash1

4 а) x lt ndash 12

б) x lt ndash 12

в) x gendash 43

г) x le ndash2 45

5 а) p ge ndash3 14

б) q lt ndash 35

в) r ge 3 14

г) t gt 7 310

6 а) x lt 12 б) x lt ndash1 56

в) x ge ndash3 12

г) x lt ndash1 23

7 а) y ge 2 110

б) y lt ndash17 в) y ge 1 1318

г) y ge ndash 4160

д) y lt ndash1 512

ђ) y gtndash 140

8 а) x gt 2 37

или x lt ndash2 37

б) ndash442 le x le 442 в) сваки рационалан број је решење

г) нема рационалног броја који је решење д) x gt 14

или x lt ndash 14

100

9 a lt ndash2 1130

па је a = ndash3

10 Из a = 2 13

заменом добијаш x lt 1

11 Значи ndash11 16

+ x lt 32 одакле је x lt 14 1130

12 Значи (ndash5 712

+ 3 56 ) ndash x ge 1 одакле је x le ndash2 3

4

13 Значи x ndash (052 + (ndash24)) gt 052 ndash (ndash24) одакле је x gt 104

14 Значи ( 175

ndash 133 ) ndash x le

34

+ (ndash2 23 ) + (ndash 1

5 ) одакле је x ge 1 1160

15 У подне температура је била x + 72 степена Целзијуса увече (x + 72) ndash 53 а следећег јутра ((x + 72) ndash 53) ndash 39 lt ndash26 одакле је x lt ndash06 Дакле температура је била нижа од ndash06 степени Целзијуса

множеЊе рационалних бројева

1 а) 2 25

б) 2 27

в) 0 г) 835

д) 49

ђ) 23

е) 7 121

2 а) ndash20 б) ndash21 в) 42 г) 1 035 д) ndash20

3 а) 3 15

= 35

б) 2 (ndash 34

) = ndash1 12

в) 4 (ndash 29

) = ndash 89

г) 3 (ndash 58

) = ndash1 78

4 а) ndash3 15

б) ndash1 13

в) ndash6 г) 0 д) 11 13

ђ) 10 12

5 а) ndash 3077

б) 49

в) 1 г) ndash 49

д) 4 18

ђ) ndash 112

е) 15 12

ж) ndash5 13

з) 16

и) 115

6 а) ndash1 б) ndash 34

в) ndash 310

г) 1 730

д) ndash 730

7 а) ndash1 б) 112

в) 16

г) 1 13

8 а) ndash 512

б) 1 в) 13

г) 1 2327

д) ndash 38

9 а) ndash 310

б) 1 920

в) ndash1 12

г) 2140

10 35

(ndash 1021 ) ndash (ndash 3

7 ) = 17

11 (ndash 23

+ (ndash2 14 )) (ndash 2

3 ndash (ndash2 1

4 )) = ndash4 89144

71

7 Одреди рационалне бројеве који имају апсолутну вредност а) 08 б) 3725 в) ndash21

8 Израчунај вредност израза

а) 444 ndash |ndash222| б) ndash(ndash34) ndash 116 в) 32 ndash (|ndash 12

| + 09) г) ndash(ndash28) + (35 + |+ 34

|)д) |ndash(+704)| + ( 1

2 + 675) ndash |ndash325| ђ) ((2652 ndash |ndash359|) ndash 114) ndash (ndash(ndash3458) ndash |ndash3082|)

9 Упореди бројевеа) 214 ___ 24 б) 312 ___ 3002 в) ndash512 ___ 145 г) ndash822 ___ ndash522

д) ndash1212 ___ ndash4 25

ђ) ndash33 ___ ndash313 е) ndash1 12

___ ndash10005 ж) ndash 13

___ ndash033

10 Запиши три а) цела броја већа од ndash84375 б) рационална броја већа од ndash75

11 Између којих узастопних целих бројева се налази а) ndash06 б) ndash316 в) ndash1111

12 Поређај по апсолутној вредности (од најмање до највеће) бројеве 215 ndash128 ndash23 и ndash13

13 Поређај од највећег до најмањег бројеве ndash122 ndash222 212 ndash1212 ndash22 22 и ndash1122

14 Преведи рационалне бројеве у децимални запис а) ndash 13

б) ndash 56

в) ndash 19

г) ndash2 518

15 Запиши рационалне бројеве у облику pq

а) ndash0(3) б) ndash2(15) в) ndash121(7)

16 Заокругли на две децимале бројеве ndash235156 ndash5175 ndash22395241 и ndash0(7)

17 Бројеве ndash 593

ndash 729

ndash 3114

напиши у децималном запису и заокругли их на хиљадите

Сабирање рационалних бројева

1 Израчунај а) 17

+ 27

б) 511

+ 411

в) ndash 35

+ (ndash 45 ) г) ndash 5

13 + (ndash 8

13 ) д) ndash2 + (ndash 23 )

2 Израчунај а) 13

+ 14

б) 38

+ 56

в) ndash 14

+ (ndash 23 ) г) ndash1 2

5 + (ndash 7

10 ) д) ndash 116

+ (ndash3 29 )

3 Израчунај а) ndash 517

+ 1317

б) 415

+ (ndash 315 ) в) 2

9 + (ndash 7

9 ) г) ndash 85

+ 1 25

д) ndash7 + 710

4 Израчунај а) 43

+ (ndash 72 ) б) ndash 3

8 + 2

4 в) 8

21 + (ndash1 3

14 ) г) ndash 536

+ 2 д) ndash 1724

+ 1 1115

5 Израчунај а) 2 16

+ 1 34

б) 2 49

+ (ndash3 56 ) в) ndash4 5

12+ 2 3

8 г) ndash5 + 3 2

3 д) 1 9

16 + (ndash5 1

24 )

6 Израчунај а) (ndash 23

+ (ndash 34 )) + 5

6 б) ndash2 1

4 + (ndash 6

8 + 7

6 ) в) (7 27

+ (ndash9 12 )) + (ndash4 1

3 + 2 4

21 )

72

7 Попуни табеле а) б)

+ ndash 12

23

ndash 34

ndash1 13

2 14

ndash3 15

ndash2 56

+ 13

=

+ + +

ndash1 14

+ ndash1 16

=

= = =

+ =

8 Израчунај вредност израза

а) a + b ако је a = ndash 25

и b = 415

б) (a + (ndashb)) + (ndasha) ако је a = ndash 23

и b = ndash 14

9 Одреди A + B ако је A = (ndash1 38

+ 23 ) + 1 и B = ( 5

8 + (ndash 5

6 )) + (ndash3 12

+ (ndash1 13 ))

10 Израчунај збир бројева ndash53

и 76

11 Израчунај збир свих рационалних бројева облика a7

где је а) ndash5 lt a le 2 б) ndash4 lt a le 3

12 Збиру бројева ndash 2648

и 96

додај збир њихових апсолутних вредности па израчунај

вредност добијеног израза

13 Израчунај збир свих различитих рационалних бројева чији су именилац и бројилац међусобно различити и узимају вредности из скупа ndash4 1 ndash2

одузимање рационалних бројева

1 Израчунај а) 34

ndash 14

б) 2 25

ndash 1 45

в) 38

ndash 78

г) 3 13

ndash 7 23

д) 4 ndash 5 35

ђ) 27

ndash 12

2 Израчунај а) ndash 43

ndash (ndash 73 ) б) ndash1 1

7 ndash (ndash 5

7 ) в) ndash 43

ndash (ndash 152

) г) ndash2 ndash (ndash1 49

)3 Израчунај а) ndash 8

15 ndash 7

15 б) ndash5 ndash 1

3 в) ndash 13

24 ndash 5

6 г) ndash2 11

16 ndash 17

24 д) ndash 5

21 ndash 2

14

4 Израчунај а) 78

ndash (ndash 18 ) б) 1 ndash (ndash 20

17 ) в) 1 110

ndash (ndash 35 ) г) 8

15 ndash (ndash 6

20 )5 Израчунај а) 2 3

5 ndash 3 7

10 б) ndash3 4

9 ndash 2 5

12 в) ndash7 1

11 ndash (ndash3 1

3 ) г) 1 34

ndash (ndash1 25 )

73

6 Израчунај а) (ndash 512

ndash 34 ) ndash (ndash 1

3 ) б) ( 45

ndash 2 13 ) ndash 7

15 в) ndash 5

8 ndash (ndash 3

6 ndash (ndash1 2

3 ))7 Израчунај а) 15

24 + 2

3 ndash 2 7

8 б) (ndash 26

3 + 5) ndash ( 7

8 ndash3 13

24 ) в) ndash7 + ((ndash 29

+ 1312 ) ndash (ndash5 5

36 ))8 Израчунај а) збир бројева ndash 2

7 и 7

2 б) разлику бројева 2 3

8 и ndash1 1

4 ako je 2 3

8 умањеник

9 Састави израз и израчунај његову вредност

а) од збира бројева ndash1 и 1113

одузми 16

б) разлици бројева ndash 59

и 2 23

где је 2 23

умањилац додај ndash3 34

в) од збира бројева ndash 14

и 3 13

одузми њихову разлику (умањеник је ndash 14

)

г) разлику бројева 3 и 135

(умањеник је 3) одузми од збира бројева 4 17

и ndash 35

10 Ако је a = ndash 56

b = 34

и c = ndash 12

израчунај вредност израза

а) a ndash b + c б) (a ndash b) ndash c в) (a ndash b) ndash (c ndash b)

11 На бројевној правој је дато пет тачака тако да је разлика између координата сваке две

суседне тачке 57

Ако је највећа координата 1 одреди остале четири координате

12 Попуни квадрате тако да збирови у свим врстама и колонама буду међусобно једнаки34

ndash 12

ndash 12

2 ndash 74

ndash 13

134

bdquondash1 14

ldquo

Да ли ће збирови по врстама и колонама бити једнаки и ако од сваког броја одузмеш ndash1 14

13 За колико је разлика бројева ndash 45

и 32

већа од збира бројева ndash8 12

и 2 13

Сабирање и одузимање бројева у децималном запиСу

1 Израчунај а) 1207 + 153 б) 16617 + 3594 в) 10175 ndash 426 г) 301 ndash 1525 д) 2 ndash 1649

2 Израчунај а) ndash2 + (ndash41) б) ndash315 + (ndash253) в) ndash3759 + (ndash1298) г) ndash84995 + (ndash1005)

74

3 Израчунај а) 1597 + (ndash784) б) ndash1135 + 13635 в) ndash1 32599 + 2 54201 г) 5 + (ndash563)

4 Израчунај а) ndash532 + 612 + (ndash46) б) ndash32 + (ndash168 + 5) в) (ndash4023 + 322) + (213 + (ndash3827))

5 Запиши све рационалне бројеве у децималном запису па израчунај

а) ndash 34

+ 025 б) 18

+ (ndash213) в) (ndash37 + 720 ) + (ndash225) г) 4 1

2 + (625 + (ndash1 3

4 ))д) (ndash714 + (ndash 17

25 )) + (ndash268 + 3) ђ) 1 78

+ (ndash025 + (ndash05 + 116 ))

6 Израчунај а) 23 ndash 7525 б) 142 ndash 241 в) 426295 ndash 73275 г) 7125 ndash 53

7 Израчунај а) ndash53 ndash (ndash256) б) ndash3535 ndash (ndash771) в) ndash2312 ndash (ndash2321) г) ndash101 ndash (ndash0002)

8 Израчунај а) ndash34 ndash 5612 б) ndash2342 ndash 342 в) ndash576 ndash 1456 г) 843 ndash (ndash634) д) 026 ndash (ndash354)

9 Израчунај вредности израза

а) (ndash07 ndash 25 ) ndash (ndash12 + 03) б) (13 + (ndash26)) ndash (ndash4 ndash 16) в) ndash 7

2 ndash (24 ndash (ndash23 + (ndash 9

5 )))г) 13

25 ndash ( 5

8 ndash ((2 1

4 ndash 0315) ndash (094 ndash 411))) д) ndash (026 + (ndash 11

20 + 1 3

8 )) + (( 18

ndash 2 710 ) ndash314)

10 Одреди вредност израза

а) a ndash b ако је a = ndash24 и b = ndash 32

б) ((a ndash |b|) ndash a) + (b ndash (ndasha ndash b)) ако је a = ndash 35

и b = 02

11 Попуни табелу помоћу правилаа)

ndash24 19 ndash06 ndash18 03

a ndash b

a b

б)

ndash86

ndash18

16

ndash18 ndash07

a + b

a b

75

12 Израчунај вредност изразаа) збир бројева ndash35 и 48 б) од збира бројева ndash39 и ndash82 одузми број ndash11

в) разлику бројева ndash 324

и ndash0105 где је ndash0105 умањилац одузми од збира тих бројева

13 Стојанов рачун у банци је у минусу за 3 49729 динара Стојан је на рачун уплатио 2 483 динара Колико је Стојан у минусу након уплате

14 Запиши два негативна и два позитивна децимална броја Одреди збир сва четири броја и збир и разлику најмањег и највећег записаног броја

СвојСтва Сабирања рационалних бројева1 Попуни следеће табеле

a b c a + b (a + b) + c b + c a + (b + c)

12 5 14

ndash23 0005 ndash 18

ndash 35

ndash24 ndash15

a b c a + b b + a b + c c + b

ndash325 14

ndash575

ndash 34

ndash38 ndash02

2 Користи својства комутативности и асоцијативности за сабирање и израчунај

а) ndash 12

+ (ndash1 12 ) + 3

4 б) ndash2 5

6 + 2

3 + 1 1

3 в) 3

5 + 07 + (ndash2 1

5 )г) 056 + 24 + 144 д) 4 + (ndash2001) + (ndash1999) ђ) ndash2108 + 3511 + (ndash942) + 539

3 Не рачунајући вредност израза стави један од знакова lt gt или = тако да тврђење буде тачно

а) ndash 29

+ 34

___ ndash 29

+ 12

б) ndash 56

+ (ndash 67 ) ___ ndash 5

8 + (ndash 6

7 ) в) ndash1 37

+ 12

___ 05 + (ndash 107 )

г) ndash 56

+ (ndash 32

+ 711 ) ___ (ndash 3

2 + 7

11 ) + 56

д) ndash 35

+ (1 23

ndash 110 ) ___ (ndash 1

10 + 5

3 ) ndash 35

4 Ако је a + b = ndash 23

израчунај вредност израза

а) (a ndash 14 ) + b б) a + (b + 1

3 ) в) (a ndash 1 23 ) + (b + 1 2

3 ) г) (a ndash 34 ) + (b ndash 1

2 )

76

5 Ако је a ndash b = ndash2 16

израчунај вредност израза

а) a ndash (b ndash 1 13 ) б) (a + 3

2 ) ndash b в) (a ndash 112 ) ndash (b + 2 3

4 ) г) (a + 14 ) ndash (b + 1 1

2 )6 Ако је a ndash b = 3

5 допиши бројеве тако да добијеш тачну једнакост

а) (a ndash ____ ) ndash b = ndash 110

б) (a + ____ ) ndash b = ndash 12

в) a ndash (b + ____ ) = ndash07

г) (a ndash ____ ) ndash (b ndash 04) = 0 д) (a ndash1 25

) ndash (b + ____ ) = 1

једнаЧине Са Сабирањем и одузимањем

1 Провери да ли је ndash1 18

решење једначине

а) x + 1= ndash2 б) 98

ndash x = 0 в) x ndash 52

= ndash 298

г) (ndashx + 34 ) ndash 24 = ndash 21

40

2 Реши једначине (2ndash5)

а) x + 13

= 12

б) 34

+ y = 1 23

в) z ndash 25

= 075 г) 24 ndash a = 2 15

д) 43 = 52 ndash b

3 а) x + 45

= ndash 12

б) t + 04 = ndash125 в) ndash 37

+ x = 25 г) 143

= ndash 176

+ t д) x + (ndash 12 ) = ndash 3

4

4 а) d ndash 1215

= ndash 53

б) f ndash 041 = ndash702 в) d ndash (ndash05) = 13

г) ndash10 57

= f ndash 74

5 а) 2 38

ndash y = 3 12

б) 07 ndash a = ndash105 в) ndash32 ndash y = ndash2 15

г) ndash 134

= ndash 16

ndash a

6 Реши једначине

а) ndashx + 24 = 79

б) ndashx ndash 1 35

= ndash2 12

в) ndash712 ndash (ndashx) = 672 г) 65

+ (ndashx) = 1

7 Реши једначине

а) (z + 67 ) + 2

14 = ndash1 б) 45 + (b ndash 4

5 ) = 54

ndash 4 в) (x ndash 29 ) ndash 1 1

3 = 1

2 + (ndash 5

6 )г) (28 ndash x) ndash 52 = ndash24 + 13 д) 3 6

7 ndash (4 1

2 + z) = 2 ndash 025 ђ) 7

8 ndash (a ndash |ndash 3

2 |) = 6 ndash 14

е) (4 12

+ (|ndash 23

| ndash x)) ndash 14

= ndash075 ж) 64 ndash ( 16

+ ((16 ndash y) ndash 1 35 )) = ndash32 + 08

8 Реши једначине а) |y| + (ndash2 14 ) = 3 1

3 б) |y| ndash 2 1

6 = ndash025 в) 2 ndash |y| = ndash1 2

5 + 4 1

4

г) |y + 1| ndash 34

= 375 д) 26

ndash ( 18

+ |y ndash 13

|) = ndash 712

ђ) (| 119

ndash y| ndash 45 ) = 12 ndash (ndash 5

8 + 2

9 )9 Када непознати број саберемо са ndash 7

8 добијамо број 1

4 Одреди непознати број

77

10 Који број треба умањити за 03 да би се добио број једнак збиру бројева ndash32 и 58

11 Ако непознати број одузмемо од збира бројева ndash1 25

и ndash16 добићемо разлику ових

бројева где је ndash16 умањилац Одреди непознати број

12 Ако од збира бројева a и ndash 29

одузмемо разлику бројева ndash2 13

и 02 (умањилац је 02)

добићемо аритметичку средину три најмања различита природна броја Одреди број a

13 Одреди вредност променљиве k за коју израз ndash 13

ndash ((k ndash 05) + 74 ) има вредност 125

14 Када се разлика бројева ndash4 25

и 115

(умањеник је ndash4 25

) одузме од збира бројева 215

и

ndash 53

добија се збир бројева 3 и n Одреди број n

неједнаЧине Са Сабирањем и одузимањем

1 Заменом бројева ndash3 12

1 35

ndash2 58

025 ndash214 у неједначини одреди који од датих бројева

припадају скупу решења неједначине

а) x gt 13

б) y + 34

lt ndash 74

в) k ndash 145 le 055 г) 3 110

ndash d lt ndash1 110

д) ndash08 gt s ndash 14

2 Реши неједначину и решења прикажи на бројевној правој (2ndash6)

а) x + 34

gt 43

б) y ndash 05 ge 56

в) 2 512

ndash z lt 1 46

г) 1 110

lt 06 + q д) 3 12

ndash (p ndash 1) le 1 13

3 а) a + 12

lt ndash 143

б) b + (ndash 38 ) gt ndash1 в) ndash075 + c ge ndash1 5

12 г) 17 + 1

2 ge 32 + d

4 а) x ndash 0125 lt ndash 58

б) x ndash (ndash 57 ) lt 3

14 в) x ndash 145 ge ndash15 5

6 г) ndash7 1

5 ge x ndash 44

5 а) ndash10 512

ndash p le ndash7 16

б) 33 ndash q gt 47 ndash 45

в) ndash52 ndash r le ndash8 920

г) ndash1 12

gt 5 45

ndash t

6 а) ndashx + 26 gt 14 б) 25 16

ndash (ndashx) lt 23 13

в) 10 59

ge ndashx + 7 118

г) ndashx ndash 1 1112

gt ndash517 + 492

7 Реши неједначине (7ndash8)

а) 327 ndash y ndash 7 150

le 2 15

ndash 8 120

б) ndash1 45

+ y + 15 37

lt ndash3 114

ndash 310

в) 1 29

+ ( 43

ndash y) le 56

г) 4 115

ndash ( 12

ndash y) ge 3 112

ndash 15

д) (425 + y) ndash 31 lt 115

ndash 13

ђ) 712

ndash (( 58

ndash y) + 1315 ) gt 2

3 ndash 8

5

8 а) |x| gt 2 37

б) |x| le 442 в) |x| gt ndash255 г) |x| le ndash5 411

д) 118

+ (|x| ndash 2625) gt ndash1

9 Одреди највећи цео број који задовољава неједначину (2 12

ndash a) ndash 15

gt 4 23

78

10 Реши неједначину (1 23

+ (x + 05) ndash (a + 125)) ndash (3 16

ndash 14 ) lt ndash3 1

3 ако је a решење

једначине (a ndash 1 19 ) + (ndash1 1

3 ndash 1

6 ) = ndash 518

11 Које бројеве можеш сабрати са ndash11 16

тако да добијеш број мањи од 32

12 Које бројеве можеш одузети од збира бројева ndash5 712

и 3 56

тако да добијеш број не мањи од 1

13 Од ког броја можеш одузети збир бројева 052 и ndash24 да добијеш број већи од њихове разлике где је 052 умањеник

14 За који број можеш умањити разлику бројева 175

и 133

где је 133

умањилац тако да

добијеш број не већи од збира бројева 34

ndash2 23

и ndash 15

15 Марко је првог јутра измерио температуру ваздуха У подне је била виша за 72degС него ујутру а увече за 53degС нижа него у подне Следећег јутра Марко је измерио да је температура за 39degС нижа него претходне вечери Ако је термометар другог јутра показивао мање од ndash26degС колика је могла да буде температура првог јутра

множење рационалних бројева1 Израчунај

а) 3 middot 45

б) 27

middot 8 в) 2516

middot 0 г) 27

middot 45

д) 1021

middot 1415

ђ) 2 34

middot 833

е) 3 710

middot 1 1921

2 Израчунај а) 5 middot (ndash4) б) ndash7 middot 3 в) ndash6 middot (ndash7) г) ndash11 middot (ndash65) + 320 д) 22 + 6 middot (ndash7)

3 Запиши у облику производа и израчунај

а) 15

+ 15

+ 15

б) ndash 34

+ (ndash 34 ) в) ndash 2

9 + (ndash 2

9 ) + (ndash 29 ) + (ndash 2

9 ) г) ndash 58

+ (ndash 58 ) + (ndash 5

8 )4 Израчунај (4ndash8)

а) 4 middot (ndash 45 ) б) ndash 4

9 middot 3 в) ndash8 middot 3

4 г) ndash 11

14 middot 0 д) ndash 17

12 middot (ndash8) ђ) ndash18 middot (ndash 7

12 )5 а) ndash 5

7 middot 6

11 б) ndash 2

3 middot (ndash 4

6 ) в) ndash1 13

middot (ndash 34 ) г) 7

12 middot (ndash 16

21 ) д) ndash2 58

middot (ndash1 47 ) ђ) ndash 16

81 middot 27

64

е) ndash8 415

middot (ndash1 78 ) ж) ndash11 11

15 middot 5

11 з) ndash 8

15 middot 3

4 middot (ndash 5

12 ) и) 2536

middot (ndash 310 ) middot (ndash 24

75 )6 а) ndash 2

3 middot 7

4 + 1

6 б) 3

8 middot (ndash1 7

9 ) ndash 112

в) ndash 35

+ 25

middot 34

г) 1 16

ndash 29

middot (ndash 310 ) д) ndash 2

5 + 1

4 middot 2

3

92

Скуп рационалних бројева

рационални бројеви ndash реШеЊа

QZ

Nndash 74

ndash 1120

ndash 153

164

ndash31

1 а) 4 122 б) 4 0 12

2 ndash 12

3 в) 34

4 0 122

15 г) ndash 2

3 ndash 11

2 ndash 12

3 2 На пример ndash 1

5 ndash 4

5 и ndash 7

5

3 На пример ndash 125

ndash 127

и ndash 1213

4 ndash 12

ndash 57

49

54

720

и ndash 13

5 3 = 31

= 62

= 124

5 = 102

= 204

= 255

0 = 02

= 04

= 07

ndash2 = ndash 21

= ndash 63

= ndash 147

и

ndash4 = ndash 41

= ndash 123

= ndash 328

6 ndash18 ndash54 ndash342 ndash101 и 1001

7 ndash21

ndash1ndash1

ndash5ndash3

ndash35

ndash1ndash4

и ndash43

8 а) ndash2 ndash 12

и 1 б) 3 ndash 52

ndash 65

ndash 56

ndash 25

13

и 1 в) ndash 43

ndash 34

0 и 1

9 а) 17

35

и 26

б) ndash4ndash11

ndash1ndash14

и ndash7ndash8

в) ndash11ndash9

ndash3ndash17

и ndash19ndash1

10 а) 313

ndash13ndash3

ndash21ndash11

б) 77

1111

ndash21ndash21

в) 107

ndash2ndash5

ndash8ndash11

г) 173

ndash4ndash18

ndash11ndash25

11 а) ndash18

ndash24

8ndash1

б) 3ndash5

ndash115

5ndash3

в) ndash41

2ndash2

ndash14

12 а) A = ndash1 ndash 23

ndash 13

0 13

23

1 б) B = 25

24

23

1 213 Вредности које променљива a може имати су ndash4 ndash3 ndash2 ndash1 1 и 2 Ако је a = ndash4 тада је

Заменом свих вредности за a добијамо A = ndash2 ndash 32

ndash 34

ndash 23

ndash 12

014 а) 5 isin Q+ б) 1

2 isin Q в) ndash 3

67 isin Qndash г) 0 notin Q+ д) ndash 21

3 isin Z ndash

15 16 а) тачно б) нетачно в) тачно г) нетачно д) нетачно ђ) нетачно

предСтављаЊе рационалних бројева на бројевној правој

1

0 2ndash2ndash3 12

52

ndash144

93

2

0 12

ndash12

ndash34

ndash14

ndash114

3

0ndash1 ndash13

ndash23

4

0 12

15

ndash75

ndash65

ndash19

10ndash

710

5 а) 67

2 23

47

2 12

б) 43

ndash 34

= 712

125

ndash 54

= 2320

= 1 320

23

+ 56

= 32

159

+ 43

= 3

6 а) ndash 15

б) 1 12

в) ndash295 г) ndash1 18

д) 7

10

Супротан број апСолутна вредноСт рационалног броја

1 ndash 13

ndash1 14

12

35

0 3 1317

ndash2 311

2 1 34

4 13

57

1 34

0 4 3757

7 12

3 а) ndash 213

б) ndash1 113

в) ndash3 49

4 а) ndash 37

и 37

б) ndash 45

и 45

в) ndash1 56

и 1 56

г) 0 д) ndash2 29

и 2 29

ђ) Не постоји такав број

5 Попуни табеле

x 12

25

ndash1 34

ndash4 15

x ndash2 25

ndash 23

13

ndash2 15

ndashx ndash 12

ndash 25

1 34

4 15

ndashx 2 25

23

ndash 13

2 15

ndash(ndashx) 12

25

ndash1 34

ndash4 15

|x| 2 25

23

13

2 15

|x| + 1 1 12

1 25

2 34

5 15

|x| + 1 12

3 910

2 16

1 56

3 710

6 Све једнакости су нетачне На пример а) ndash(+ 43 ) = ndash 4

3 и ndash4

ndash3 = 4

3 па једнакост не важи

7 а) 2 23

ndash |ndash1 12

| = 2 23

ndash 1 12

= 83

ndash 32

= 166

ndash 96

= 76

= 1 16

б) 2 112

в) 2 12

г) 11 1360

д) 110

94

ђ) 1 34

( 25

+ |ndash 12

|) + 56

|ndash 711

| = 74

( 25

+ 12 ) + 5

6 7

11 = 7

4 9

10 + 5

6 middot 11

7 =

= 74

middot 109

+ 5542

= 3518

+ 5542

= 3 1663

8 а) a isin Q+ 0 б) a isin Qndash 0 в) a = 0 г) a isin Q 9 а) 4 б) 1

10 а) 14

1 ndash 53

б) 12

ndash 34

65

ndash2 ndash 175

поређеЊе рационалних бројева1 а) 3

7 2

7 1

3 б) ndash 1

2 ndash 2

3 ndash 1

4 в) ndash 5

7 ndash 1

3 ndash 2

5

2 а) Из 23

= a9

следи 69

= a9

па је a = 6 б) a = 9 в) a = 104 г) a = ndash8 д) a = ndash2 ђ) a = 11

3 57

gt 27

ndash 15

lt 45

ndash 811

lt ndash 711

ndash 49

gt ndash 149

ndash1 912

gt ndash3 712

ndash2 29

gt ndash2 49

4 57

gt 58

ndash 26

lt 29

ndash 922

gt ndash 915

ndash3 34

lt ndash3 35

ndash4 715

lt ndash1 719

ndash7 213

gt ndash9 219

5 23

lt 34

ndash2 15

lt 1 27

ndash 13

= ndash 26

ndash2 49

gt ndash3 13

ndash 47

lt ndash 611

ndash2 815

lt ndash2 1223

6 На пример а) ndash1 ndash2 и ndash6 б) ndash 25

ndash 35

и ndash 710

7 а) Прво одреди први мањи и први већи број од 8 који је дељив са 3 Очигледно је 63

lt 83

lt 93

па је 83

између бројева 2 и 3 б) ndash4 и ndash3 в) ndash26 и ndash25

8 а) Одреди све целе бројеве између бројиоца тих разломака који су дељиви са њиховим

имениоцем ndash 173

lt ndash 153

lt ndash 123

lt ndash 93

lt ndash 73

Тражени бројеви су ndash5 ndash4 и ndash3

б) Ниједан цео број

9 а) ndash4 14

ndash1 14

ndash1 14

б) ndash2 23

ndash2 ndash1 23

23

32

3 в) ndash 32

ndash 34

ndash 58

ndash 712

512

12

10 ndash1 ndash 56

ndash 23

ndash 12

11 Означи бројилац траженог броја са x Тада је ndash 623

lt ndash x4

lt ndash 523

па је ndash 2492

lt ndash 23x92

lt ndash 2092

Тражени разломак је ndash 14

12 а) m isin 5 6 7 8 9 10 б) m isin ndash1 0 1 2 3 4 5 6

децимални запиС рационалног броја1 а) 21 ndash05 ndash39 ndash23 б) 526 ndash6153 ndash309 в) 05723 ndash50942 ndash00011

2 а) 410

= 04 б) ndash 75100

= ndash075 в) ndash 48100

= ndash048 г) ndash2 3751 000

= ndash2375 д) ndash5 15100

= ndash515

ђ) ndash 274100

= ndash274 е) ndash 1 232

1 000 = ndash1232 ж) ndash 4

1 000 = ndash0004

95

СабираЊе рационалних бројева

3 а) 0375 б) ndash075 в) ndash04 г) ndash425 д) ndash275 ђ) ndash28 е) ndash64 ж) ndash1205

4 а) 134

б) ndash 12

в) ndash 65

г) ndash 338

д) ndash 5625

ђ) ndash 14 000

е) ndash 398

5 ndash125 328 534 ndash6217 555 6 05 452 711 531 9741 6357 а) ndash08 или 08 б) ndash3725 или 3725 в) не постоје такви бројеви8 а) 444 ndash |ndash222| = 444 ndash 222 = 222 б) 224 в) 18 г) 705

д) |ndash(+704)| + ( 12

+ 675) ndash |ndash325| = 704 + (05 + 675) ndash 325 = 1104 ђ) 777

9 а) 214 lt 24 б) 312 gt 3002 в) ndash512 lt 145 г) ndash822 lt ndash522

д) ndash1212 lt ndash4 25

ђ) ndash33 lt ndash313 е) ndash1 12

lt ndash10005 ж) ndash 13

lt ndash033

10 а) ndash8 ndash7 ndash4 б) ndash 92

ndash 72

ndash 52

11 а) ndash1 и 0 б) ndash4 и ndash3 в) ndash12 и ndash1112 ndash128 215 ndash23 ndash13 13 ndash122 ndash1212 ndash1122 ndash222 ndash22 212 22

14 а) ndash 13

= 0(3) б) ndash08(3) в) ndash0(1) г) ndash22(7)

15 а) ndash 13

б) ndash 7133

в) ndash 274225

16 ndash235 ndash518 ndash2240 ndash078 17 ndash19667 ndash0241 ndash2214

1 а) 37

б) 911

в) ndash1 25

г) ndash1 д) ndash2 23

2 а) 712

б) 1 524

в) ndash 1112

г) ndash2 110

д) ndash5 118

3 а) 817

б) 115

в) ndash 59

г) ndash 15

д) ndash6 310

4 а) ndash2 16

б) 18

в) ndash 56

г) 1 3136

д) 1 140

5 а) 3 1112

б) ndash1 718

в) ndash2 124

г) ndash1 13

д) ndash3 2348

6 а) ndash 712

б) ndash1 56

в) ndash4 514

96

7 а) б)

+ ndash 12

23

ndash 34

ndash1 13

ndash1 56

ndash 23

ndash2 112

2 14

1 34

2 1112

1 12

ndash3 15

ndash3 710

ndash2 815

ndash3 1920

ndash2 56

+ 13

= ndash2 12

+ + +

ndash1 14

+ ndash1 16

= ndash2 512

= = =

ndash4 112

+ ndash 56

= ndash4 1112

8 а) a + b = ndash 215

б) (a + (ndashb)) + (ndasha) = 14

9 A = 724

B = ndash5 124

A + B = ndash4 34

10 ndash 53

+ 76

= ndash 12

11 а) ndash 47

+ (ndash 37 ) + (ndash 2

7 ) + (ndash 17 ) + 0 + 1

7 + 2

7 = ndash1 б) 0

12 (ndash 2648

+ 96 ) + (|ndash 26

48 | + | 9

6 |) = 23

24 + 49

24 = 3

13 Сви тражени бројеви су ndash 41

ndash 21

ndash 12

ndash 14

ndash2ndash4

и ndash4ndash2

а њихов збир је ndash4 14

одузимаЊе рационалних бројева

1 а) 12

б) 35

в) ndash 12

г) ndash4 13

д) ndash1 35

ђ) ndash11 57

2 а) 1 б) ndash 37

в) 6 16

г) ndash 59

3 а) ndash1 б) ndash5 13

в) ndash1 38

г) ndash3 1948

д) ndash 821

4 а) 1 б) 2 317

в) 1 710

г) 56

5 а) ndash1 110

б) ndash5 3136

в) ndash3 2533

г) 3 320

6 а) (ndash 512

ndash 34 ) ndash (ndash 1

3 ) = ndash 76

ndash (ndash 13 )= ndash 5

6 б) ndash2 в) ndash1 19

24

7 а) ndash1 712

б) ndash1 в) ndash1

8 а) ndash 27

+ 72

= 3 314

б) 2 38

ndash (ndash1 14 ) = 29

8

9 а) (ndash1 + 1113 ) ndash 1

6 = ndash 25

78 б)(ndash 5

9 ndash 2 2

3 ) + (ndash3 34 ) = ndash6 35

36

в) (ndash 14

+ 3 13 ) ndash (ndash 1

4 ndash 3 1

3 ) = 6 23

г) (4 17

+ (ndash 35 )) ndash (3 ndash 13

5 ) = 3 17

97

10 а) ndash2 112

б) ndash1 112

в) ndash 13

11 ndash1 67

ndash1 17

ndash 37

27

12 34

1112

ndash1 34

ndash 12

ndash 13

ndash3

ndash 12

2 ndash1 712

ndash 74

34

ndash2 56

ndash 13

ndash3 134

ndash1 712

ndash4 14

2

bdquondash1 14

ldquo

Збирови у врстама и колонама ће и после одузимања бити једнаки

13 (ndash 45

ndash 32 )ndash (ndash8 1

2 + 2 1

3 ) = 3 1315

СабираЊе и одузимаЊе бројева у децималном запиСу

1 а) 2737 б) 20211 в) 9749 г) 1485 д) 0351 2 а) ndash61 б) ndash568 в) ndash16739 г) ndash863 а) 813 б) 2285 в) 1 21602 г) ndash063 4 а) ndash38 б) 012 в) ndash255 а) ndash05 б) ndash2005 в) ndash56 г) 9 д) ndash75 ђ) 118756 а) ndash5225 б) ndash99 в) ndash306455 г) ndash45875 7 а) ndash274 б) 4175 в) 009 г) ndash10088 а) ndash9012 б) ndash5762 в) ndash7216 г) 1477 д) 38 9 а) ndash02 б) 43 в) ndash10 г) 5 д) ndash6810 а) a ndash b = ndash09 б) ((a ndash |b|) ndash a) + (b ndash (ndasha ndash b)) = ndash0411 а) б)

ndash61 ndash86

ndash81 ndash2 25 ndash111

ndash68 13 33 43 ndash18 ndash93

ndash43 25 12 ndash21 16 27 ndash45 ndash48

ndash24 19 ndash06 ndash18 03 ndash18 34 ndash07 ndash38 ndash1

12 а) ndash35 + 48 = 13 б) (ndash39 + (ndash82)) ndash (ndash11) = ndash11

в) (ndash 324

+ (ndash0105)) ndash (ndash 324

ndash (ndash0105)) = ndash021

13 ndash3 49729 + 2 483 = ndash1 01429 Након уплате Стојан је у минусу 1 01429 динара

98

СвојСтва СабираЊа рационалних бројева1

a b c a + b (a + b) + c b + c a + (b + c)

12 5 14

62 645 525 645

ndash23 0005 ndash 18

ndash2295 ndash242 ndash012 ndash242

ndash 35

ndash24 ndash15 ndash3 ndash45 ndash39 ndash45

a b c a + b b + a b + c c + b

ndash325 14

ndash575 ndash3 ndash3 ndash55 ndash55

ndash 34

ndash38 ndash02 ndash455 ndash455 ndash4 ndash4

2 а) (ndash 12

+ (ndash1 12 )) + 3

4 = ndash 5

4 б) ndash2 5

6 + ( 2

3 + 1 1

3 ) = ndash 56

в) ndash 910

г) (056+24) + 144 = (24 + 056) + 144 = 24 + (056 + 144) = 24 + 2 = 44 д) 0 ђ) 10

3 а) ndash 29

+ 34

gt ndash 29

+ 12

јер је 34

gt 12

б) ndash 56

+ (ndash 67 ) lt 5

8 + (ndash 6

7 ) в) ndash1 37

+ 12

= 05 + (ndash 107 )

г) ndash 56

+ (ndash 32

+ 711 ) lt (ndash 3

2 + 7

11 ) + 56

д) ndash 35

+ (1 23

ndash 110 ) = (ndash 1

10 + 5

3 ) ndash 35

4 а) (a ndash 14 ) + b = ndash 2

3 ndash 1

4 = ndash 11

12 б) ndash 2

3 + 1

3 = ndash 1

3 в) ndash 2

3 г) (ndash 2

3 ndash 3

4 ) ndash 12

= ndash1 1112

5 а) a ndash (b ndash 1 13 ) = ndash2 1

6 + 1 1

3 = ndash 5

6 б) ndash2 1

6 + 3

2 = ndash 2

3 в) (ndash2 1

6 ndash 1

12 ) ndash 2 34

= ndash5 г) ndash3 512

6 а) 710

б) ndash1 110

в) 1 310

г) 1 д) ndash1 45

једнаЧине Са СабираЊем и одузимаЊем1 а) није б) није в) јесте г) јесте

2 а) x = 16

б) y = 1112

в) z = 115 г) a = 02 д) b = 09

3 а) x = ndash1 310

б) t = ndash165 в) x = 2 1314

г) t = 7 12

д) x = ndash 14

4 а) d = ndash 1315

б) f = ndash661 в) d = ndash 16

г) f = ndash3 1135

5 а) y = ndash1 18

б) a = 175 в) y = ndash1 г) a = 3 112

99

6 а) x = 1 2845

б) x = 910

в) x = 1384 г) x = 15

7 а) z = ndash2 б) b = ndash6 920

в) x = 1 29

г) x = ndash13 д) z = ndash2 1128

ђ) a = ndash3 38

е) x = 5 23

ж) y = ndash8 1930

8 а) y = ndash5 712

или y = 5 712

б) y = ndash1 1112

или y = 1 1112

в) |y| = ndash 1720

па једначина нема

решења г) y = 3 12

или y = ndash5 12

д) y = ndash 1124

или y = 1 18

ђ) y = ndash1 1372

или y = 3 58

9 x + (ndash 78 ) = 1

4 па је x = 1 1

8

10 x ndash 03 = ndash32 + 58

па је x = ndash2 1140

11 (ndash1 25

+ (ndash16)) ndash x = ndash 1 25

ndash (ndash16) па је x = ndash3 15

12 (a + (ndash 29 )) ndash (ndash2 1

3 ndash 02) = 1 + 2 + 3

3 па је a = ndash 14

45

13 ndash 13

ndash ((k ndash 05) + 74 ) = 125 па је k = ndash2 5

6

14 ( 215

+ (ndash 53 )) ndash (ndash4 2

5 ndash 1

15 ) = 3 + n па је n = ndash 115

неједнаЧине у вези Са СабираЊем и одузимаЊем

1 а) 12

1 35

б) ndash3 ndash2 58

в) сви бројеви г) ниједан број д) ndash3 12

ndash2 58

025 ndash214

2 а) x gt 712

б) y ge 1 13

в) z gt 34

г) q gt 12

д) p ge 3 16

3 а) a lt ndash5 16

б) b gt ndash 58

в) c ge ndash 23

г) d lendash1

4 а) x lt ndash 12

б) x lt ndash 12

в) x gendash 43

г) x le ndash2 45

5 а) p ge ndash3 14

б) q lt ndash 35

в) r ge 3 14

г) t gt 7 310

6 а) x lt 12 б) x lt ndash1 56

в) x ge ndash3 12

г) x lt ndash1 23

7 а) y ge 2 110

б) y lt ndash17 в) y ge 1 1318

г) y ge ndash 4160

д) y lt ndash1 512

ђ) y gtndash 140

8 а) x gt 2 37

или x lt ndash2 37

б) ndash442 le x le 442 в) сваки рационалан број је решење

г) нема рационалног броја који је решење д) x gt 14

или x lt ndash 14

100

9 a lt ndash2 1130

па је a = ndash3

10 Из a = 2 13

заменом добијаш x lt 1

11 Значи ndash11 16

+ x lt 32 одакле је x lt 14 1130

12 Значи (ndash5 712

+ 3 56 ) ndash x ge 1 одакле је x le ndash2 3

4

13 Значи x ndash (052 + (ndash24)) gt 052 ndash (ndash24) одакле је x gt 104

14 Значи ( 175

ndash 133 ) ndash x le

34

+ (ndash2 23 ) + (ndash 1

5 ) одакле је x ge 1 1160

15 У подне температура је била x + 72 степена Целзијуса увече (x + 72) ndash 53 а следећег јутра ((x + 72) ndash 53) ndash 39 lt ndash26 одакле је x lt ndash06 Дакле температура је била нижа од ndash06 степени Целзијуса

множеЊе рационалних бројева

1 а) 2 25

б) 2 27

в) 0 г) 835

д) 49

ђ) 23

е) 7 121

2 а) ndash20 б) ndash21 в) 42 г) 1 035 д) ndash20

3 а) 3 15

= 35

б) 2 (ndash 34

) = ndash1 12

в) 4 (ndash 29

) = ndash 89

г) 3 (ndash 58

) = ndash1 78

4 а) ndash3 15

б) ndash1 13

в) ndash6 г) 0 д) 11 13

ђ) 10 12

5 а) ndash 3077

б) 49

в) 1 г) ndash 49

д) 4 18

ђ) ndash 112

е) 15 12

ж) ndash5 13

з) 16

и) 115

6 а) ndash1 б) ndash 34

в) ndash 310

г) 1 730

д) ndash 730

7 а) ndash1 б) 112

в) 16

г) 1 13

8 а) ndash 512

б) 1 в) 13

г) 1 2327

д) ndash 38

9 а) ndash 310

б) 1 920

в) ndash1 12

г) 2140

10 35

(ndash 1021 ) ndash (ndash 3

7 ) = 17

11 (ndash 23

+ (ndash2 14 )) (ndash 2

3 ndash (ndash2 1

4 )) = ndash4 89144

72

7 Попуни табеле а) б)

+ ndash 12

23

ndash 34

ndash1 13

2 14

ndash3 15

ndash2 56

+ 13

=

+ + +

ndash1 14

+ ndash1 16

=

= = =

+ =

8 Израчунај вредност израза

а) a + b ако је a = ndash 25

и b = 415

б) (a + (ndashb)) + (ndasha) ако је a = ndash 23

и b = ndash 14

9 Одреди A + B ако је A = (ndash1 38

+ 23 ) + 1 и B = ( 5

8 + (ndash 5

6 )) + (ndash3 12

+ (ndash1 13 ))

10 Израчунај збир бројева ndash53

и 76

11 Израчунај збир свих рационалних бројева облика a7

где је а) ndash5 lt a le 2 б) ndash4 lt a le 3

12 Збиру бројева ndash 2648

и 96

додај збир њихових апсолутних вредности па израчунај

вредност добијеног израза

13 Израчунај збир свих различитих рационалних бројева чији су именилац и бројилац међусобно различити и узимају вредности из скупа ndash4 1 ndash2

одузимање рационалних бројева

1 Израчунај а) 34

ndash 14

б) 2 25

ndash 1 45

в) 38

ndash 78

г) 3 13

ndash 7 23

д) 4 ndash 5 35

ђ) 27

ndash 12

2 Израчунај а) ndash 43

ndash (ndash 73 ) б) ndash1 1

7 ndash (ndash 5

7 ) в) ndash 43

ndash (ndash 152

) г) ndash2 ndash (ndash1 49

)3 Израчунај а) ndash 8

15 ndash 7

15 б) ndash5 ndash 1

3 в) ndash 13

24 ndash 5

6 г) ndash2 11

16 ndash 17

24 д) ndash 5

21 ndash 2

14

4 Израчунај а) 78

ndash (ndash 18 ) б) 1 ndash (ndash 20

17 ) в) 1 110

ndash (ndash 35 ) г) 8

15 ndash (ndash 6

20 )5 Израчунај а) 2 3

5 ndash 3 7

10 б) ndash3 4

9 ndash 2 5

12 в) ndash7 1

11 ndash (ndash3 1

3 ) г) 1 34

ndash (ndash1 25 )

73

6 Израчунај а) (ndash 512

ndash 34 ) ndash (ndash 1

3 ) б) ( 45

ndash 2 13 ) ndash 7

15 в) ndash 5

8 ndash (ndash 3

6 ndash (ndash1 2

3 ))7 Израчунај а) 15

24 + 2

3 ndash 2 7

8 б) (ndash 26

3 + 5) ndash ( 7

8 ndash3 13

24 ) в) ndash7 + ((ndash 29

+ 1312 ) ndash (ndash5 5

36 ))8 Израчунај а) збир бројева ndash 2

7 и 7

2 б) разлику бројева 2 3

8 и ndash1 1

4 ako je 2 3

8 умањеник

9 Састави израз и израчунај његову вредност

а) од збира бројева ndash1 и 1113

одузми 16

б) разлици бројева ndash 59

и 2 23

где је 2 23

умањилац додај ndash3 34

в) од збира бројева ndash 14

и 3 13

одузми њихову разлику (умањеник је ndash 14

)

г) разлику бројева 3 и 135

(умањеник је 3) одузми од збира бројева 4 17

и ndash 35

10 Ако је a = ndash 56

b = 34

и c = ndash 12

израчунај вредност израза

а) a ndash b + c б) (a ndash b) ndash c в) (a ndash b) ndash (c ndash b)

11 На бројевној правој је дато пет тачака тако да је разлика између координата сваке две

суседне тачке 57

Ако је највећа координата 1 одреди остале четири координате

12 Попуни квадрате тако да збирови у свим врстама и колонама буду међусобно једнаки34

ndash 12

ndash 12

2 ndash 74

ndash 13

134

bdquondash1 14

ldquo

Да ли ће збирови по врстама и колонама бити једнаки и ако од сваког броја одузмеш ndash1 14

13 За колико је разлика бројева ndash 45

и 32

већа од збира бројева ndash8 12

и 2 13

Сабирање и одузимање бројева у децималном запиСу

1 Израчунај а) 1207 + 153 б) 16617 + 3594 в) 10175 ndash 426 г) 301 ndash 1525 д) 2 ndash 1649

2 Израчунај а) ndash2 + (ndash41) б) ndash315 + (ndash253) в) ndash3759 + (ndash1298) г) ndash84995 + (ndash1005)

74

3 Израчунај а) 1597 + (ndash784) б) ndash1135 + 13635 в) ndash1 32599 + 2 54201 г) 5 + (ndash563)

4 Израчунај а) ndash532 + 612 + (ndash46) б) ndash32 + (ndash168 + 5) в) (ndash4023 + 322) + (213 + (ndash3827))

5 Запиши све рационалне бројеве у децималном запису па израчунај

а) ndash 34

+ 025 б) 18

+ (ndash213) в) (ndash37 + 720 ) + (ndash225) г) 4 1

2 + (625 + (ndash1 3

4 ))д) (ndash714 + (ndash 17

25 )) + (ndash268 + 3) ђ) 1 78

+ (ndash025 + (ndash05 + 116 ))

6 Израчунај а) 23 ndash 7525 б) 142 ndash 241 в) 426295 ndash 73275 г) 7125 ndash 53

7 Израчунај а) ndash53 ndash (ndash256) б) ndash3535 ndash (ndash771) в) ndash2312 ndash (ndash2321) г) ndash101 ndash (ndash0002)

8 Израчунај а) ndash34 ndash 5612 б) ndash2342 ndash 342 в) ndash576 ndash 1456 г) 843 ndash (ndash634) д) 026 ndash (ndash354)

9 Израчунај вредности израза

а) (ndash07 ndash 25 ) ndash (ndash12 + 03) б) (13 + (ndash26)) ndash (ndash4 ndash 16) в) ndash 7

2 ndash (24 ndash (ndash23 + (ndash 9

5 )))г) 13

25 ndash ( 5

8 ndash ((2 1

4 ndash 0315) ndash (094 ndash 411))) д) ndash (026 + (ndash 11

20 + 1 3

8 )) + (( 18

ndash 2 710 ) ndash314)

10 Одреди вредност израза

а) a ndash b ако је a = ndash24 и b = ndash 32

б) ((a ndash |b|) ndash a) + (b ndash (ndasha ndash b)) ако је a = ndash 35

и b = 02

11 Попуни табелу помоћу правилаа)

ndash24 19 ndash06 ndash18 03

a ndash b

a b

б)

ndash86

ndash18

16

ndash18 ndash07

a + b

a b

75

12 Израчунај вредност изразаа) збир бројева ndash35 и 48 б) од збира бројева ndash39 и ndash82 одузми број ndash11

в) разлику бројева ndash 324

и ndash0105 где је ndash0105 умањилац одузми од збира тих бројева

13 Стојанов рачун у банци је у минусу за 3 49729 динара Стојан је на рачун уплатио 2 483 динара Колико је Стојан у минусу након уплате

14 Запиши два негативна и два позитивна децимална броја Одреди збир сва четири броја и збир и разлику најмањег и највећег записаног броја

СвојСтва Сабирања рационалних бројева1 Попуни следеће табеле

a b c a + b (a + b) + c b + c a + (b + c)

12 5 14

ndash23 0005 ndash 18

ndash 35

ndash24 ndash15

a b c a + b b + a b + c c + b

ndash325 14

ndash575

ndash 34

ndash38 ndash02

2 Користи својства комутативности и асоцијативности за сабирање и израчунај

а) ndash 12

+ (ndash1 12 ) + 3

4 б) ndash2 5

6 + 2

3 + 1 1

3 в) 3

5 + 07 + (ndash2 1

5 )г) 056 + 24 + 144 д) 4 + (ndash2001) + (ndash1999) ђ) ndash2108 + 3511 + (ndash942) + 539

3 Не рачунајући вредност израза стави један од знакова lt gt или = тако да тврђење буде тачно

а) ndash 29

+ 34

___ ndash 29

+ 12

б) ndash 56

+ (ndash 67 ) ___ ndash 5

8 + (ndash 6

7 ) в) ndash1 37

+ 12

___ 05 + (ndash 107 )

г) ndash 56

+ (ndash 32

+ 711 ) ___ (ndash 3

2 + 7

11 ) + 56

д) ndash 35

+ (1 23

ndash 110 ) ___ (ndash 1

10 + 5

3 ) ndash 35

4 Ако је a + b = ndash 23

израчунај вредност израза

а) (a ndash 14 ) + b б) a + (b + 1

3 ) в) (a ndash 1 23 ) + (b + 1 2

3 ) г) (a ndash 34 ) + (b ndash 1

2 )

76

5 Ако је a ndash b = ndash2 16

израчунај вредност израза

а) a ndash (b ndash 1 13 ) б) (a + 3

2 ) ndash b в) (a ndash 112 ) ndash (b + 2 3

4 ) г) (a + 14 ) ndash (b + 1 1

2 )6 Ако је a ndash b = 3

5 допиши бројеве тако да добијеш тачну једнакост

а) (a ndash ____ ) ndash b = ndash 110

б) (a + ____ ) ndash b = ndash 12

в) a ndash (b + ____ ) = ndash07

г) (a ndash ____ ) ndash (b ndash 04) = 0 д) (a ndash1 25

) ndash (b + ____ ) = 1

једнаЧине Са Сабирањем и одузимањем

1 Провери да ли је ndash1 18

решење једначине

а) x + 1= ndash2 б) 98

ndash x = 0 в) x ndash 52

= ndash 298

г) (ndashx + 34 ) ndash 24 = ndash 21

40

2 Реши једначине (2ndash5)

а) x + 13

= 12

б) 34

+ y = 1 23

в) z ndash 25

= 075 г) 24 ndash a = 2 15

д) 43 = 52 ndash b

3 а) x + 45

= ndash 12

б) t + 04 = ndash125 в) ndash 37

+ x = 25 г) 143

= ndash 176

+ t д) x + (ndash 12 ) = ndash 3

4

4 а) d ndash 1215

= ndash 53

б) f ndash 041 = ndash702 в) d ndash (ndash05) = 13

г) ndash10 57

= f ndash 74

5 а) 2 38

ndash y = 3 12

б) 07 ndash a = ndash105 в) ndash32 ndash y = ndash2 15

г) ndash 134

= ndash 16

ndash a

6 Реши једначине

а) ndashx + 24 = 79

б) ndashx ndash 1 35

= ndash2 12

в) ndash712 ndash (ndashx) = 672 г) 65

+ (ndashx) = 1

7 Реши једначине

а) (z + 67 ) + 2

14 = ndash1 б) 45 + (b ndash 4

5 ) = 54

ndash 4 в) (x ndash 29 ) ndash 1 1

3 = 1

2 + (ndash 5

6 )г) (28 ndash x) ndash 52 = ndash24 + 13 д) 3 6

7 ndash (4 1

2 + z) = 2 ndash 025 ђ) 7

8 ndash (a ndash |ndash 3

2 |) = 6 ndash 14

е) (4 12

+ (|ndash 23

| ndash x)) ndash 14

= ndash075 ж) 64 ndash ( 16

+ ((16 ndash y) ndash 1 35 )) = ndash32 + 08

8 Реши једначине а) |y| + (ndash2 14 ) = 3 1

3 б) |y| ndash 2 1

6 = ndash025 в) 2 ndash |y| = ndash1 2

5 + 4 1

4

г) |y + 1| ndash 34

= 375 д) 26

ndash ( 18

+ |y ndash 13

|) = ndash 712

ђ) (| 119

ndash y| ndash 45 ) = 12 ndash (ndash 5

8 + 2

9 )9 Када непознати број саберемо са ndash 7

8 добијамо број 1

4 Одреди непознати број

77

10 Који број треба умањити за 03 да би се добио број једнак збиру бројева ndash32 и 58

11 Ако непознати број одузмемо од збира бројева ndash1 25

и ndash16 добићемо разлику ових

бројева где је ndash16 умањилац Одреди непознати број

12 Ако од збира бројева a и ndash 29

одузмемо разлику бројева ndash2 13

и 02 (умањилац је 02)

добићемо аритметичку средину три најмања различита природна броја Одреди број a

13 Одреди вредност променљиве k за коју израз ndash 13

ndash ((k ndash 05) + 74 ) има вредност 125

14 Када се разлика бројева ndash4 25

и 115

(умањеник је ndash4 25

) одузме од збира бројева 215

и

ndash 53

добија се збир бројева 3 и n Одреди број n

неједнаЧине Са Сабирањем и одузимањем

1 Заменом бројева ndash3 12

1 35

ndash2 58

025 ndash214 у неједначини одреди који од датих бројева

припадају скупу решења неједначине

а) x gt 13

б) y + 34

lt ndash 74

в) k ndash 145 le 055 г) 3 110

ndash d lt ndash1 110

д) ndash08 gt s ndash 14

2 Реши неједначину и решења прикажи на бројевној правој (2ndash6)

а) x + 34

gt 43

б) y ndash 05 ge 56

в) 2 512

ndash z lt 1 46

г) 1 110

lt 06 + q д) 3 12

ndash (p ndash 1) le 1 13

3 а) a + 12

lt ndash 143

б) b + (ndash 38 ) gt ndash1 в) ndash075 + c ge ndash1 5

12 г) 17 + 1

2 ge 32 + d

4 а) x ndash 0125 lt ndash 58

б) x ndash (ndash 57 ) lt 3

14 в) x ndash 145 ge ndash15 5

6 г) ndash7 1

5 ge x ndash 44

5 а) ndash10 512

ndash p le ndash7 16

б) 33 ndash q gt 47 ndash 45

в) ndash52 ndash r le ndash8 920

г) ndash1 12

gt 5 45

ndash t

6 а) ndashx + 26 gt 14 б) 25 16

ndash (ndashx) lt 23 13

в) 10 59

ge ndashx + 7 118

г) ndashx ndash 1 1112

gt ndash517 + 492

7 Реши неједначине (7ndash8)

а) 327 ndash y ndash 7 150

le 2 15

ndash 8 120

б) ndash1 45

+ y + 15 37

lt ndash3 114

ndash 310

в) 1 29

+ ( 43

ndash y) le 56

г) 4 115

ndash ( 12

ndash y) ge 3 112

ndash 15

д) (425 + y) ndash 31 lt 115

ndash 13

ђ) 712

ndash (( 58

ndash y) + 1315 ) gt 2

3 ndash 8

5

8 а) |x| gt 2 37

б) |x| le 442 в) |x| gt ndash255 г) |x| le ndash5 411

д) 118

+ (|x| ndash 2625) gt ndash1

9 Одреди највећи цео број који задовољава неједначину (2 12

ndash a) ndash 15

gt 4 23

78

10 Реши неједначину (1 23

+ (x + 05) ndash (a + 125)) ndash (3 16

ndash 14 ) lt ndash3 1

3 ако је a решење

једначине (a ndash 1 19 ) + (ndash1 1

3 ndash 1

6 ) = ndash 518

11 Које бројеве можеш сабрати са ndash11 16

тако да добијеш број мањи од 32

12 Које бројеве можеш одузети од збира бројева ndash5 712

и 3 56

тако да добијеш број не мањи од 1

13 Од ког броја можеш одузети збир бројева 052 и ndash24 да добијеш број већи од њихове разлике где је 052 умањеник

14 За који број можеш умањити разлику бројева 175

и 133

где је 133

умањилац тако да

добијеш број не већи од збира бројева 34

ndash2 23

и ndash 15

15 Марко је првог јутра измерио температуру ваздуха У подне је била виша за 72degС него ујутру а увече за 53degС нижа него у подне Следећег јутра Марко је измерио да је температура за 39degС нижа него претходне вечери Ако је термометар другог јутра показивао мање од ndash26degС колика је могла да буде температура првог јутра

множење рационалних бројева1 Израчунај

а) 3 middot 45

б) 27

middot 8 в) 2516

middot 0 г) 27

middot 45

д) 1021

middot 1415

ђ) 2 34

middot 833

е) 3 710

middot 1 1921

2 Израчунај а) 5 middot (ndash4) б) ndash7 middot 3 в) ndash6 middot (ndash7) г) ndash11 middot (ndash65) + 320 д) 22 + 6 middot (ndash7)

3 Запиши у облику производа и израчунај

а) 15

+ 15

+ 15

б) ndash 34

+ (ndash 34 ) в) ndash 2

9 + (ndash 2

9 ) + (ndash 29 ) + (ndash 2

9 ) г) ndash 58

+ (ndash 58 ) + (ndash 5

8 )4 Израчунај (4ndash8)

а) 4 middot (ndash 45 ) б) ndash 4

9 middot 3 в) ndash8 middot 3

4 г) ndash 11

14 middot 0 д) ndash 17

12 middot (ndash8) ђ) ndash18 middot (ndash 7

12 )5 а) ndash 5

7 middot 6

11 б) ndash 2

3 middot (ndash 4

6 ) в) ndash1 13

middot (ndash 34 ) г) 7

12 middot (ndash 16

21 ) д) ndash2 58

middot (ndash1 47 ) ђ) ndash 16

81 middot 27

64

е) ndash8 415

middot (ndash1 78 ) ж) ndash11 11

15 middot 5

11 з) ndash 8

15 middot 3

4 middot (ndash 5

12 ) и) 2536

middot (ndash 310 ) middot (ndash 24

75 )6 а) ndash 2

3 middot 7

4 + 1

6 б) 3

8 middot (ndash1 7

9 ) ndash 112

в) ndash 35

+ 25

middot 34

г) 1 16

ndash 29

middot (ndash 310 ) д) ndash 2

5 + 1

4 middot 2

3

92

Скуп рационалних бројева

рационални бројеви ndash реШеЊа

QZ

Nndash 74

ndash 1120

ndash 153

164

ndash31

1 а) 4 122 б) 4 0 12

2 ndash 12

3 в) 34

4 0 122

15 г) ndash 2

3 ndash 11

2 ndash 12

3 2 На пример ndash 1

5 ndash 4

5 и ndash 7

5

3 На пример ndash 125

ndash 127

и ndash 1213

4 ndash 12

ndash 57

49

54

720

и ndash 13

5 3 = 31

= 62

= 124

5 = 102

= 204

= 255

0 = 02

= 04

= 07

ndash2 = ndash 21

= ndash 63

= ndash 147

и

ndash4 = ndash 41

= ndash 123

= ndash 328

6 ndash18 ndash54 ndash342 ndash101 и 1001

7 ndash21

ndash1ndash1

ndash5ndash3

ndash35

ndash1ndash4

и ndash43

8 а) ndash2 ndash 12

и 1 б) 3 ndash 52

ndash 65

ndash 56

ndash 25

13

и 1 в) ndash 43

ndash 34

0 и 1

9 а) 17

35

и 26

б) ndash4ndash11

ndash1ndash14

и ndash7ndash8

в) ndash11ndash9

ndash3ndash17

и ndash19ndash1

10 а) 313

ndash13ndash3

ndash21ndash11

б) 77

1111

ndash21ndash21

в) 107

ndash2ndash5

ndash8ndash11

г) 173

ndash4ndash18

ndash11ndash25

11 а) ndash18

ndash24

8ndash1

б) 3ndash5

ndash115

5ndash3

в) ndash41

2ndash2

ndash14

12 а) A = ndash1 ndash 23

ndash 13

0 13

23

1 б) B = 25

24

23

1 213 Вредности које променљива a може имати су ndash4 ndash3 ndash2 ndash1 1 и 2 Ако је a = ndash4 тада је

Заменом свих вредности за a добијамо A = ndash2 ndash 32

ndash 34

ndash 23

ndash 12

014 а) 5 isin Q+ б) 1

2 isin Q в) ndash 3

67 isin Qndash г) 0 notin Q+ д) ndash 21

3 isin Z ndash

15 16 а) тачно б) нетачно в) тачно г) нетачно д) нетачно ђ) нетачно

предСтављаЊе рационалних бројева на бројевној правој

1

0 2ndash2ndash3 12

52

ndash144

93

2

0 12

ndash12

ndash34

ndash14

ndash114

3

0ndash1 ndash13

ndash23

4

0 12

15

ndash75

ndash65

ndash19

10ndash

710

5 а) 67

2 23

47

2 12

б) 43

ndash 34

= 712

125

ndash 54

= 2320

= 1 320

23

+ 56

= 32

159

+ 43

= 3

6 а) ndash 15

б) 1 12

в) ndash295 г) ndash1 18

д) 7

10

Супротан број апСолутна вредноСт рационалног броја

1 ndash 13

ndash1 14

12

35

0 3 1317

ndash2 311

2 1 34

4 13

57

1 34

0 4 3757

7 12

3 а) ndash 213

б) ndash1 113

в) ndash3 49

4 а) ndash 37

и 37

б) ndash 45

и 45

в) ndash1 56

и 1 56

г) 0 д) ndash2 29

и 2 29

ђ) Не постоји такав број

5 Попуни табеле

x 12

25

ndash1 34

ndash4 15

x ndash2 25

ndash 23

13

ndash2 15

ndashx ndash 12

ndash 25

1 34

4 15

ndashx 2 25

23

ndash 13

2 15

ndash(ndashx) 12

25

ndash1 34

ndash4 15

|x| 2 25

23

13

2 15

|x| + 1 1 12

1 25

2 34

5 15

|x| + 1 12

3 910

2 16

1 56

3 710

6 Све једнакости су нетачне На пример а) ndash(+ 43 ) = ndash 4

3 и ndash4

ndash3 = 4

3 па једнакост не важи

7 а) 2 23

ndash |ndash1 12

| = 2 23

ndash 1 12

= 83

ndash 32

= 166

ndash 96

= 76

= 1 16

б) 2 112

в) 2 12

г) 11 1360

д) 110

94

ђ) 1 34

( 25

+ |ndash 12

|) + 56

|ndash 711

| = 74

( 25

+ 12 ) + 5

6 7

11 = 7

4 9

10 + 5

6 middot 11

7 =

= 74

middot 109

+ 5542

= 3518

+ 5542

= 3 1663

8 а) a isin Q+ 0 б) a isin Qndash 0 в) a = 0 г) a isin Q 9 а) 4 б) 1

10 а) 14

1 ndash 53

б) 12

ndash 34

65

ndash2 ndash 175

поређеЊе рационалних бројева1 а) 3

7 2

7 1

3 б) ndash 1

2 ndash 2

3 ndash 1

4 в) ndash 5

7 ndash 1

3 ndash 2

5

2 а) Из 23

= a9

следи 69

= a9

па је a = 6 б) a = 9 в) a = 104 г) a = ndash8 д) a = ndash2 ђ) a = 11

3 57

gt 27

ndash 15

lt 45

ndash 811

lt ndash 711

ndash 49

gt ndash 149

ndash1 912

gt ndash3 712

ndash2 29

gt ndash2 49

4 57

gt 58

ndash 26

lt 29

ndash 922

gt ndash 915

ndash3 34

lt ndash3 35

ndash4 715

lt ndash1 719

ndash7 213

gt ndash9 219

5 23

lt 34

ndash2 15

lt 1 27

ndash 13

= ndash 26

ndash2 49

gt ndash3 13

ndash 47

lt ndash 611

ndash2 815

lt ndash2 1223

6 На пример а) ndash1 ndash2 и ndash6 б) ndash 25

ndash 35

и ndash 710

7 а) Прво одреди први мањи и први већи број од 8 који је дељив са 3 Очигледно је 63

lt 83

lt 93

па је 83

између бројева 2 и 3 б) ndash4 и ndash3 в) ndash26 и ndash25

8 а) Одреди све целе бројеве између бројиоца тих разломака који су дељиви са њиховим

имениоцем ndash 173

lt ndash 153

lt ndash 123

lt ndash 93

lt ndash 73

Тражени бројеви су ndash5 ndash4 и ndash3

б) Ниједан цео број

9 а) ndash4 14

ndash1 14

ndash1 14

б) ndash2 23

ndash2 ndash1 23

23

32

3 в) ndash 32

ndash 34

ndash 58

ndash 712

512

12

10 ndash1 ndash 56

ndash 23

ndash 12

11 Означи бројилац траженог броја са x Тада је ndash 623

lt ndash x4

lt ndash 523

па је ndash 2492

lt ndash 23x92

lt ndash 2092

Тражени разломак је ndash 14

12 а) m isin 5 6 7 8 9 10 б) m isin ndash1 0 1 2 3 4 5 6

децимални запиС рационалног броја1 а) 21 ndash05 ndash39 ndash23 б) 526 ndash6153 ndash309 в) 05723 ndash50942 ndash00011

2 а) 410

= 04 б) ndash 75100

= ndash075 в) ndash 48100

= ndash048 г) ndash2 3751 000

= ndash2375 д) ndash5 15100

= ndash515

ђ) ndash 274100

= ndash274 е) ndash 1 232

1 000 = ndash1232 ж) ndash 4

1 000 = ndash0004

95

СабираЊе рационалних бројева

3 а) 0375 б) ndash075 в) ndash04 г) ndash425 д) ndash275 ђ) ndash28 е) ndash64 ж) ndash1205

4 а) 134

б) ndash 12

в) ndash 65

г) ndash 338

д) ndash 5625

ђ) ndash 14 000

е) ndash 398

5 ndash125 328 534 ndash6217 555 6 05 452 711 531 9741 6357 а) ndash08 или 08 б) ndash3725 или 3725 в) не постоје такви бројеви8 а) 444 ndash |ndash222| = 444 ndash 222 = 222 б) 224 в) 18 г) 705

д) |ndash(+704)| + ( 12

+ 675) ndash |ndash325| = 704 + (05 + 675) ndash 325 = 1104 ђ) 777

9 а) 214 lt 24 б) 312 gt 3002 в) ndash512 lt 145 г) ndash822 lt ndash522

д) ndash1212 lt ndash4 25

ђ) ndash33 lt ndash313 е) ndash1 12

lt ndash10005 ж) ndash 13

lt ndash033

10 а) ndash8 ndash7 ndash4 б) ndash 92

ndash 72

ndash 52

11 а) ndash1 и 0 б) ndash4 и ndash3 в) ndash12 и ndash1112 ndash128 215 ndash23 ndash13 13 ndash122 ndash1212 ndash1122 ndash222 ndash22 212 22

14 а) ndash 13

= 0(3) б) ndash08(3) в) ndash0(1) г) ndash22(7)

15 а) ndash 13

б) ndash 7133

в) ndash 274225

16 ndash235 ndash518 ndash2240 ndash078 17 ndash19667 ndash0241 ndash2214

1 а) 37

б) 911

в) ndash1 25

г) ndash1 д) ndash2 23

2 а) 712

б) 1 524

в) ndash 1112

г) ndash2 110

д) ndash5 118

3 а) 817

б) 115

в) ndash 59

г) ndash 15

д) ndash6 310

4 а) ndash2 16

б) 18

в) ndash 56

г) 1 3136

д) 1 140

5 а) 3 1112

б) ndash1 718

в) ndash2 124

г) ndash1 13

д) ndash3 2348

6 а) ndash 712

б) ndash1 56

в) ndash4 514

96

7 а) б)

+ ndash 12

23

ndash 34

ndash1 13

ndash1 56

ndash 23

ndash2 112

2 14

1 34

2 1112

1 12

ndash3 15

ndash3 710

ndash2 815

ndash3 1920

ndash2 56

+ 13

= ndash2 12

+ + +

ndash1 14

+ ndash1 16

= ndash2 512

= = =

ndash4 112

+ ndash 56

= ndash4 1112

8 а) a + b = ndash 215

б) (a + (ndashb)) + (ndasha) = 14

9 A = 724

B = ndash5 124

A + B = ndash4 34

10 ndash 53

+ 76

= ndash 12

11 а) ndash 47

+ (ndash 37 ) + (ndash 2

7 ) + (ndash 17 ) + 0 + 1

7 + 2

7 = ndash1 б) 0

12 (ndash 2648

+ 96 ) + (|ndash 26

48 | + | 9

6 |) = 23

24 + 49

24 = 3

13 Сви тражени бројеви су ndash 41

ndash 21

ndash 12

ndash 14

ndash2ndash4

и ndash4ndash2

а њихов збир је ndash4 14

одузимаЊе рационалних бројева

1 а) 12

б) 35

в) ndash 12

г) ndash4 13

д) ndash1 35

ђ) ndash11 57

2 а) 1 б) ndash 37

в) 6 16

г) ndash 59

3 а) ndash1 б) ndash5 13

в) ndash1 38

г) ndash3 1948

д) ndash 821

4 а) 1 б) 2 317

в) 1 710

г) 56

5 а) ndash1 110

б) ndash5 3136

в) ndash3 2533

г) 3 320

6 а) (ndash 512

ndash 34 ) ndash (ndash 1

3 ) = ndash 76

ndash (ndash 13 )= ndash 5

6 б) ndash2 в) ndash1 19

24

7 а) ndash1 712

б) ndash1 в) ndash1

8 а) ndash 27

+ 72

= 3 314

б) 2 38

ndash (ndash1 14 ) = 29

8

9 а) (ndash1 + 1113 ) ndash 1

6 = ndash 25

78 б)(ndash 5

9 ndash 2 2

3 ) + (ndash3 34 ) = ndash6 35

36

в) (ndash 14

+ 3 13 ) ndash (ndash 1

4 ndash 3 1

3 ) = 6 23

г) (4 17

+ (ndash 35 )) ndash (3 ndash 13

5 ) = 3 17

97

10 а) ndash2 112

б) ndash1 112

в) ndash 13

11 ndash1 67

ndash1 17

ndash 37

27

12 34

1112

ndash1 34

ndash 12

ndash 13

ndash3

ndash 12

2 ndash1 712

ndash 74

34

ndash2 56

ndash 13

ndash3 134

ndash1 712

ndash4 14

2

bdquondash1 14

ldquo

Збирови у врстама и колонама ће и после одузимања бити једнаки

13 (ndash 45

ndash 32 )ndash (ndash8 1

2 + 2 1

3 ) = 3 1315

СабираЊе и одузимаЊе бројева у децималном запиСу

1 а) 2737 б) 20211 в) 9749 г) 1485 д) 0351 2 а) ndash61 б) ndash568 в) ndash16739 г) ndash863 а) 813 б) 2285 в) 1 21602 г) ndash063 4 а) ndash38 б) 012 в) ndash255 а) ndash05 б) ndash2005 в) ndash56 г) 9 д) ndash75 ђ) 118756 а) ndash5225 б) ndash99 в) ndash306455 г) ndash45875 7 а) ndash274 б) 4175 в) 009 г) ndash10088 а) ndash9012 б) ndash5762 в) ndash7216 г) 1477 д) 38 9 а) ndash02 б) 43 в) ndash10 г) 5 д) ndash6810 а) a ndash b = ndash09 б) ((a ndash |b|) ndash a) + (b ndash (ndasha ndash b)) = ndash0411 а) б)

ndash61 ndash86

ndash81 ndash2 25 ndash111

ndash68 13 33 43 ndash18 ndash93

ndash43 25 12 ndash21 16 27 ndash45 ndash48

ndash24 19 ndash06 ndash18 03 ndash18 34 ndash07 ndash38 ndash1

12 а) ndash35 + 48 = 13 б) (ndash39 + (ndash82)) ndash (ndash11) = ndash11

в) (ndash 324

+ (ndash0105)) ndash (ndash 324

ndash (ndash0105)) = ndash021

13 ndash3 49729 + 2 483 = ndash1 01429 Након уплате Стојан је у минусу 1 01429 динара

98

СвојСтва СабираЊа рационалних бројева1

a b c a + b (a + b) + c b + c a + (b + c)

12 5 14

62 645 525 645

ndash23 0005 ndash 18

ndash2295 ndash242 ndash012 ndash242

ndash 35

ndash24 ndash15 ndash3 ndash45 ndash39 ndash45

a b c a + b b + a b + c c + b

ndash325 14

ndash575 ndash3 ndash3 ndash55 ndash55

ndash 34

ndash38 ndash02 ndash455 ndash455 ndash4 ndash4

2 а) (ndash 12

+ (ndash1 12 )) + 3

4 = ndash 5

4 б) ndash2 5

6 + ( 2

3 + 1 1

3 ) = ndash 56

в) ndash 910

г) (056+24) + 144 = (24 + 056) + 144 = 24 + (056 + 144) = 24 + 2 = 44 д) 0 ђ) 10

3 а) ndash 29

+ 34

gt ndash 29

+ 12

јер је 34

gt 12

б) ndash 56

+ (ndash 67 ) lt 5

8 + (ndash 6

7 ) в) ndash1 37

+ 12

= 05 + (ndash 107 )

г) ndash 56

+ (ndash 32

+ 711 ) lt (ndash 3

2 + 7

11 ) + 56

д) ndash 35

+ (1 23

ndash 110 ) = (ndash 1

10 + 5

3 ) ndash 35

4 а) (a ndash 14 ) + b = ndash 2

3 ndash 1

4 = ndash 11

12 б) ndash 2

3 + 1

3 = ndash 1

3 в) ndash 2

3 г) (ndash 2

3 ndash 3

4 ) ndash 12

= ndash1 1112

5 а) a ndash (b ndash 1 13 ) = ndash2 1

6 + 1 1

3 = ndash 5

6 б) ndash2 1

6 + 3

2 = ndash 2

3 в) (ndash2 1

6 ndash 1

12 ) ndash 2 34

= ndash5 г) ndash3 512

6 а) 710

б) ndash1 110

в) 1 310

г) 1 д) ndash1 45

једнаЧине Са СабираЊем и одузимаЊем1 а) није б) није в) јесте г) јесте

2 а) x = 16

б) y = 1112

в) z = 115 г) a = 02 д) b = 09

3 а) x = ndash1 310

б) t = ndash165 в) x = 2 1314

г) t = 7 12

д) x = ndash 14

4 а) d = ndash 1315

б) f = ndash661 в) d = ndash 16

г) f = ndash3 1135

5 а) y = ndash1 18

б) a = 175 в) y = ndash1 г) a = 3 112

99

6 а) x = 1 2845

б) x = 910

в) x = 1384 г) x = 15

7 а) z = ndash2 б) b = ndash6 920

в) x = 1 29

г) x = ndash13 д) z = ndash2 1128

ђ) a = ndash3 38

е) x = 5 23

ж) y = ndash8 1930

8 а) y = ndash5 712

или y = 5 712

б) y = ndash1 1112

или y = 1 1112

в) |y| = ndash 1720

па једначина нема

решења г) y = 3 12

или y = ndash5 12

д) y = ndash 1124

или y = 1 18

ђ) y = ndash1 1372

или y = 3 58

9 x + (ndash 78 ) = 1

4 па је x = 1 1

8

10 x ndash 03 = ndash32 + 58

па је x = ndash2 1140

11 (ndash1 25

+ (ndash16)) ndash x = ndash 1 25

ndash (ndash16) па је x = ndash3 15

12 (a + (ndash 29 )) ndash (ndash2 1

3 ndash 02) = 1 + 2 + 3

3 па је a = ndash 14

45

13 ndash 13

ndash ((k ndash 05) + 74 ) = 125 па је k = ndash2 5

6

14 ( 215

+ (ndash 53 )) ndash (ndash4 2

5 ndash 1

15 ) = 3 + n па је n = ndash 115

неједнаЧине у вези Са СабираЊем и одузимаЊем

1 а) 12

1 35

б) ndash3 ndash2 58

в) сви бројеви г) ниједан број д) ndash3 12

ndash2 58

025 ndash214

2 а) x gt 712

б) y ge 1 13

в) z gt 34

г) q gt 12

д) p ge 3 16

3 а) a lt ndash5 16

б) b gt ndash 58

в) c ge ndash 23

г) d lendash1

4 а) x lt ndash 12

б) x lt ndash 12

в) x gendash 43

г) x le ndash2 45

5 а) p ge ndash3 14

б) q lt ndash 35

в) r ge 3 14

г) t gt 7 310

6 а) x lt 12 б) x lt ndash1 56

в) x ge ndash3 12

г) x lt ndash1 23

7 а) y ge 2 110

б) y lt ndash17 в) y ge 1 1318

г) y ge ndash 4160

д) y lt ndash1 512

ђ) y gtndash 140

8 а) x gt 2 37

или x lt ndash2 37

б) ndash442 le x le 442 в) сваки рационалан број је решење

г) нема рационалног броја који је решење д) x gt 14

или x lt ndash 14

100

9 a lt ndash2 1130

па је a = ndash3

10 Из a = 2 13

заменом добијаш x lt 1

11 Значи ndash11 16

+ x lt 32 одакле је x lt 14 1130

12 Значи (ndash5 712

+ 3 56 ) ndash x ge 1 одакле је x le ndash2 3

4

13 Значи x ndash (052 + (ndash24)) gt 052 ndash (ndash24) одакле је x gt 104

14 Значи ( 175

ndash 133 ) ndash x le

34

+ (ndash2 23 ) + (ndash 1

5 ) одакле је x ge 1 1160

15 У подне температура је била x + 72 степена Целзијуса увече (x + 72) ndash 53 а следећег јутра ((x + 72) ndash 53) ndash 39 lt ndash26 одакле је x lt ndash06 Дакле температура је била нижа од ndash06 степени Целзијуса

множеЊе рационалних бројева

1 а) 2 25

б) 2 27

в) 0 г) 835

д) 49

ђ) 23

е) 7 121

2 а) ndash20 б) ndash21 в) 42 г) 1 035 д) ndash20

3 а) 3 15

= 35

б) 2 (ndash 34

) = ndash1 12

в) 4 (ndash 29

) = ndash 89

г) 3 (ndash 58

) = ndash1 78

4 а) ndash3 15

б) ndash1 13

в) ndash6 г) 0 д) 11 13

ђ) 10 12

5 а) ndash 3077

б) 49

в) 1 г) ndash 49

д) 4 18

ђ) ndash 112

е) 15 12

ж) ndash5 13

з) 16

и) 115

6 а) ndash1 б) ndash 34

в) ndash 310

г) 1 730

д) ndash 730

7 а) ndash1 б) 112

в) 16

г) 1 13

8 а) ndash 512

б) 1 в) 13

г) 1 2327

д) ndash 38

9 а) ndash 310

б) 1 920

в) ndash1 12

г) 2140

10 35

(ndash 1021 ) ndash (ndash 3

7 ) = 17

11 (ndash 23

+ (ndash2 14 )) (ndash 2

3 ndash (ndash2 1

4 )) = ndash4 89144

73

6 Израчунај а) (ndash 512

ndash 34 ) ndash (ndash 1

3 ) б) ( 45

ndash 2 13 ) ndash 7

15 в) ndash 5

8 ndash (ndash 3

6 ndash (ndash1 2

3 ))7 Израчунај а) 15

24 + 2

3 ndash 2 7

8 б) (ndash 26

3 + 5) ndash ( 7

8 ndash3 13

24 ) в) ndash7 + ((ndash 29

+ 1312 ) ndash (ndash5 5

36 ))8 Израчунај а) збир бројева ndash 2

7 и 7

2 б) разлику бројева 2 3

8 и ndash1 1

4 ako je 2 3

8 умањеник

9 Састави израз и израчунај његову вредност

а) од збира бројева ndash1 и 1113

одузми 16

б) разлици бројева ndash 59

и 2 23

где је 2 23

умањилац додај ndash3 34

в) од збира бројева ndash 14

и 3 13

одузми њихову разлику (умањеник је ndash 14

)

г) разлику бројева 3 и 135

(умањеник је 3) одузми од збира бројева 4 17

и ndash 35

10 Ако је a = ndash 56

b = 34

и c = ndash 12

израчунај вредност израза

а) a ndash b + c б) (a ndash b) ndash c в) (a ndash b) ndash (c ndash b)

11 На бројевној правој је дато пет тачака тако да је разлика између координата сваке две

суседне тачке 57

Ако је највећа координата 1 одреди остале четири координате

12 Попуни квадрате тако да збирови у свим врстама и колонама буду међусобно једнаки34

ndash 12

ndash 12

2 ndash 74

ndash 13

134

bdquondash1 14

ldquo

Да ли ће збирови по врстама и колонама бити једнаки и ако од сваког броја одузмеш ndash1 14

13 За колико је разлика бројева ndash 45

и 32

већа од збира бројева ndash8 12

и 2 13

Сабирање и одузимање бројева у децималном запиСу

1 Израчунај а) 1207 + 153 б) 16617 + 3594 в) 10175 ndash 426 г) 301 ndash 1525 д) 2 ndash 1649

2 Израчунај а) ndash2 + (ndash41) б) ndash315 + (ndash253) в) ndash3759 + (ndash1298) г) ndash84995 + (ndash1005)

74

3 Израчунај а) 1597 + (ndash784) б) ndash1135 + 13635 в) ndash1 32599 + 2 54201 г) 5 + (ndash563)

4 Израчунај а) ndash532 + 612 + (ndash46) б) ndash32 + (ndash168 + 5) в) (ndash4023 + 322) + (213 + (ndash3827))

5 Запиши све рационалне бројеве у децималном запису па израчунај

а) ndash 34

+ 025 б) 18

+ (ndash213) в) (ndash37 + 720 ) + (ndash225) г) 4 1

2 + (625 + (ndash1 3

4 ))д) (ndash714 + (ndash 17

25 )) + (ndash268 + 3) ђ) 1 78

+ (ndash025 + (ndash05 + 116 ))

6 Израчунај а) 23 ndash 7525 б) 142 ndash 241 в) 426295 ndash 73275 г) 7125 ndash 53

7 Израчунај а) ndash53 ndash (ndash256) б) ndash3535 ndash (ndash771) в) ndash2312 ndash (ndash2321) г) ndash101 ndash (ndash0002)

8 Израчунај а) ndash34 ndash 5612 б) ndash2342 ndash 342 в) ndash576 ndash 1456 г) 843 ndash (ndash634) д) 026 ndash (ndash354)

9 Израчунај вредности израза

а) (ndash07 ndash 25 ) ndash (ndash12 + 03) б) (13 + (ndash26)) ndash (ndash4 ndash 16) в) ndash 7

2 ndash (24 ndash (ndash23 + (ndash 9

5 )))г) 13

25 ndash ( 5

8 ndash ((2 1

4 ndash 0315) ndash (094 ndash 411))) д) ndash (026 + (ndash 11

20 + 1 3

8 )) + (( 18

ndash 2 710 ) ndash314)

10 Одреди вредност израза

а) a ndash b ако је a = ndash24 и b = ndash 32

б) ((a ndash |b|) ndash a) + (b ndash (ndasha ndash b)) ако је a = ndash 35

и b = 02

11 Попуни табелу помоћу правилаа)

ndash24 19 ndash06 ndash18 03

a ndash b

a b

б)

ndash86

ndash18

16

ndash18 ndash07

a + b

a b

75

12 Израчунај вредност изразаа) збир бројева ndash35 и 48 б) од збира бројева ndash39 и ndash82 одузми број ndash11

в) разлику бројева ndash 324

и ndash0105 где је ndash0105 умањилац одузми од збира тих бројева

13 Стојанов рачун у банци је у минусу за 3 49729 динара Стојан је на рачун уплатио 2 483 динара Колико је Стојан у минусу након уплате

14 Запиши два негативна и два позитивна децимална броја Одреди збир сва четири броја и збир и разлику најмањег и највећег записаног броја

СвојСтва Сабирања рационалних бројева1 Попуни следеће табеле

a b c a + b (a + b) + c b + c a + (b + c)

12 5 14

ndash23 0005 ndash 18

ndash 35

ndash24 ndash15

a b c a + b b + a b + c c + b

ndash325 14

ndash575

ndash 34

ndash38 ndash02

2 Користи својства комутативности и асоцијативности за сабирање и израчунај

а) ndash 12

+ (ndash1 12 ) + 3

4 б) ndash2 5

6 + 2

3 + 1 1

3 в) 3

5 + 07 + (ndash2 1

5 )г) 056 + 24 + 144 д) 4 + (ndash2001) + (ndash1999) ђ) ndash2108 + 3511 + (ndash942) + 539

3 Не рачунајући вредност израза стави један од знакова lt gt или = тако да тврђење буде тачно

а) ndash 29

+ 34

___ ndash 29

+ 12

б) ndash 56

+ (ndash 67 ) ___ ndash 5

8 + (ndash 6

7 ) в) ndash1 37

+ 12

___ 05 + (ndash 107 )

г) ndash 56

+ (ndash 32

+ 711 ) ___ (ndash 3

2 + 7

11 ) + 56

д) ndash 35

+ (1 23

ndash 110 ) ___ (ndash 1

10 + 5

3 ) ndash 35

4 Ако је a + b = ndash 23

израчунај вредност израза

а) (a ndash 14 ) + b б) a + (b + 1

3 ) в) (a ndash 1 23 ) + (b + 1 2

3 ) г) (a ndash 34 ) + (b ndash 1

2 )

76

5 Ако је a ndash b = ndash2 16

израчунај вредност израза

а) a ndash (b ndash 1 13 ) б) (a + 3

2 ) ndash b в) (a ndash 112 ) ndash (b + 2 3

4 ) г) (a + 14 ) ndash (b + 1 1

2 )6 Ако је a ndash b = 3

5 допиши бројеве тако да добијеш тачну једнакост

а) (a ndash ____ ) ndash b = ndash 110

б) (a + ____ ) ndash b = ndash 12

в) a ndash (b + ____ ) = ndash07

г) (a ndash ____ ) ndash (b ndash 04) = 0 д) (a ndash1 25

) ndash (b + ____ ) = 1

једнаЧине Са Сабирањем и одузимањем

1 Провери да ли је ndash1 18

решење једначине

а) x + 1= ndash2 б) 98

ndash x = 0 в) x ndash 52

= ndash 298

г) (ndashx + 34 ) ndash 24 = ndash 21

40

2 Реши једначине (2ndash5)

а) x + 13

= 12

б) 34

+ y = 1 23

в) z ndash 25

= 075 г) 24 ndash a = 2 15

д) 43 = 52 ndash b

3 а) x + 45

= ndash 12

б) t + 04 = ndash125 в) ndash 37

+ x = 25 г) 143

= ndash 176

+ t д) x + (ndash 12 ) = ndash 3

4

4 а) d ndash 1215

= ndash 53

б) f ndash 041 = ndash702 в) d ndash (ndash05) = 13

г) ndash10 57

= f ndash 74

5 а) 2 38

ndash y = 3 12

б) 07 ndash a = ndash105 в) ndash32 ndash y = ndash2 15

г) ndash 134

= ndash 16

ndash a

6 Реши једначине

а) ndashx + 24 = 79

б) ndashx ndash 1 35

= ndash2 12

в) ndash712 ndash (ndashx) = 672 г) 65

+ (ndashx) = 1

7 Реши једначине

а) (z + 67 ) + 2

14 = ndash1 б) 45 + (b ndash 4

5 ) = 54

ndash 4 в) (x ndash 29 ) ndash 1 1

3 = 1

2 + (ndash 5

6 )г) (28 ndash x) ndash 52 = ndash24 + 13 д) 3 6

7 ndash (4 1

2 + z) = 2 ndash 025 ђ) 7

8 ndash (a ndash |ndash 3

2 |) = 6 ndash 14

е) (4 12

+ (|ndash 23

| ndash x)) ndash 14

= ndash075 ж) 64 ndash ( 16

+ ((16 ndash y) ndash 1 35 )) = ndash32 + 08

8 Реши једначине а) |y| + (ndash2 14 ) = 3 1

3 б) |y| ndash 2 1

6 = ndash025 в) 2 ndash |y| = ndash1 2

5 + 4 1

4

г) |y + 1| ndash 34

= 375 д) 26

ndash ( 18

+ |y ndash 13

|) = ndash 712

ђ) (| 119

ndash y| ndash 45 ) = 12 ndash (ndash 5

8 + 2

9 )9 Када непознати број саберемо са ndash 7

8 добијамо број 1

4 Одреди непознати број

77

10 Који број треба умањити за 03 да би се добио број једнак збиру бројева ndash32 и 58

11 Ако непознати број одузмемо од збира бројева ndash1 25

и ndash16 добићемо разлику ових

бројева где је ndash16 умањилац Одреди непознати број

12 Ако од збира бројева a и ndash 29

одузмемо разлику бројева ndash2 13

и 02 (умањилац је 02)

добићемо аритметичку средину три најмања различита природна броја Одреди број a

13 Одреди вредност променљиве k за коју израз ndash 13

ndash ((k ndash 05) + 74 ) има вредност 125

14 Када се разлика бројева ndash4 25

и 115

(умањеник је ndash4 25

) одузме од збира бројева 215

и

ndash 53

добија се збир бројева 3 и n Одреди број n

неједнаЧине Са Сабирањем и одузимањем

1 Заменом бројева ndash3 12

1 35

ndash2 58

025 ndash214 у неједначини одреди који од датих бројева

припадају скупу решења неједначине

а) x gt 13

б) y + 34

lt ndash 74

в) k ndash 145 le 055 г) 3 110

ndash d lt ndash1 110

д) ndash08 gt s ndash 14

2 Реши неједначину и решења прикажи на бројевној правој (2ndash6)

а) x + 34

gt 43

б) y ndash 05 ge 56

в) 2 512

ndash z lt 1 46

г) 1 110

lt 06 + q д) 3 12

ndash (p ndash 1) le 1 13

3 а) a + 12

lt ndash 143

б) b + (ndash 38 ) gt ndash1 в) ndash075 + c ge ndash1 5

12 г) 17 + 1

2 ge 32 + d

4 а) x ndash 0125 lt ndash 58

б) x ndash (ndash 57 ) lt 3

14 в) x ndash 145 ge ndash15 5

6 г) ndash7 1

5 ge x ndash 44

5 а) ndash10 512

ndash p le ndash7 16

б) 33 ndash q gt 47 ndash 45

в) ndash52 ndash r le ndash8 920

г) ndash1 12

gt 5 45

ndash t

6 а) ndashx + 26 gt 14 б) 25 16

ndash (ndashx) lt 23 13

в) 10 59

ge ndashx + 7 118

г) ndashx ndash 1 1112

gt ndash517 + 492

7 Реши неједначине (7ndash8)

а) 327 ndash y ndash 7 150

le 2 15

ndash 8 120

б) ndash1 45

+ y + 15 37

lt ndash3 114

ndash 310

в) 1 29

+ ( 43

ndash y) le 56

г) 4 115

ndash ( 12

ndash y) ge 3 112

ndash 15

д) (425 + y) ndash 31 lt 115

ndash 13

ђ) 712

ndash (( 58

ndash y) + 1315 ) gt 2

3 ndash 8

5

8 а) |x| gt 2 37

б) |x| le 442 в) |x| gt ndash255 г) |x| le ndash5 411

д) 118

+ (|x| ndash 2625) gt ndash1

9 Одреди највећи цео број који задовољава неједначину (2 12

ndash a) ndash 15

gt 4 23

78

10 Реши неједначину (1 23

+ (x + 05) ndash (a + 125)) ndash (3 16

ndash 14 ) lt ndash3 1

3 ако је a решење

једначине (a ndash 1 19 ) + (ndash1 1

3 ndash 1

6 ) = ndash 518

11 Које бројеве можеш сабрати са ndash11 16

тако да добијеш број мањи од 32

12 Које бројеве можеш одузети од збира бројева ndash5 712

и 3 56

тако да добијеш број не мањи од 1

13 Од ког броја можеш одузети збир бројева 052 и ndash24 да добијеш број већи од њихове разлике где је 052 умањеник

14 За који број можеш умањити разлику бројева 175

и 133

где је 133

умањилац тако да

добијеш број не већи од збира бројева 34

ndash2 23

и ndash 15

15 Марко је првог јутра измерио температуру ваздуха У подне је била виша за 72degС него ујутру а увече за 53degС нижа него у подне Следећег јутра Марко је измерио да је температура за 39degС нижа него претходне вечери Ако је термометар другог јутра показивао мање од ndash26degС колика је могла да буде температура првог јутра

множење рационалних бројева1 Израчунај

а) 3 middot 45

б) 27

middot 8 в) 2516

middot 0 г) 27

middot 45

д) 1021

middot 1415

ђ) 2 34

middot 833

е) 3 710

middot 1 1921

2 Израчунај а) 5 middot (ndash4) б) ndash7 middot 3 в) ndash6 middot (ndash7) г) ndash11 middot (ndash65) + 320 д) 22 + 6 middot (ndash7)

3 Запиши у облику производа и израчунај

а) 15

+ 15

+ 15

б) ndash 34

+ (ndash 34 ) в) ndash 2

9 + (ndash 2

9 ) + (ndash 29 ) + (ndash 2

9 ) г) ndash 58

+ (ndash 58 ) + (ndash 5

8 )4 Израчунај (4ndash8)

а) 4 middot (ndash 45 ) б) ndash 4

9 middot 3 в) ndash8 middot 3

4 г) ndash 11

14 middot 0 д) ndash 17

12 middot (ndash8) ђ) ndash18 middot (ndash 7

12 )5 а) ndash 5

7 middot 6

11 б) ndash 2

3 middot (ndash 4

6 ) в) ndash1 13

middot (ndash 34 ) г) 7

12 middot (ndash 16

21 ) д) ndash2 58

middot (ndash1 47 ) ђ) ndash 16

81 middot 27

64

е) ndash8 415

middot (ndash1 78 ) ж) ndash11 11

15 middot 5

11 з) ndash 8

15 middot 3

4 middot (ndash 5

12 ) и) 2536

middot (ndash 310 ) middot (ndash 24

75 )6 а) ndash 2

3 middot 7

4 + 1

6 б) 3

8 middot (ndash1 7

9 ) ndash 112

в) ndash 35

+ 25

middot 34

г) 1 16

ndash 29

middot (ndash 310 ) д) ndash 2

5 + 1

4 middot 2

3

92

Скуп рационалних бројева

рационални бројеви ndash реШеЊа

QZ

Nndash 74

ndash 1120

ndash 153

164

ndash31

1 а) 4 122 б) 4 0 12

2 ndash 12

3 в) 34

4 0 122

15 г) ndash 2

3 ndash 11

2 ndash 12

3 2 На пример ndash 1

5 ndash 4

5 и ndash 7

5

3 На пример ndash 125

ndash 127

и ndash 1213

4 ndash 12

ndash 57

49

54

720

и ndash 13

5 3 = 31

= 62

= 124

5 = 102

= 204

= 255

0 = 02

= 04

= 07

ndash2 = ndash 21

= ndash 63

= ndash 147

и

ndash4 = ndash 41

= ndash 123

= ndash 328

6 ndash18 ndash54 ndash342 ndash101 и 1001

7 ndash21

ndash1ndash1

ndash5ndash3

ndash35

ndash1ndash4

и ndash43

8 а) ndash2 ndash 12

и 1 б) 3 ndash 52

ndash 65

ndash 56

ndash 25

13

и 1 в) ndash 43

ndash 34

0 и 1

9 а) 17

35

и 26

б) ndash4ndash11

ndash1ndash14

и ndash7ndash8

в) ndash11ndash9

ndash3ndash17

и ndash19ndash1

10 а) 313

ndash13ndash3

ndash21ndash11

б) 77

1111

ndash21ndash21

в) 107

ndash2ndash5

ndash8ndash11

г) 173

ndash4ndash18

ndash11ndash25

11 а) ndash18

ndash24

8ndash1

б) 3ndash5

ndash115

5ndash3

в) ndash41

2ndash2

ndash14

12 а) A = ndash1 ndash 23

ndash 13

0 13

23

1 б) B = 25

24

23

1 213 Вредности које променљива a може имати су ndash4 ndash3 ndash2 ndash1 1 и 2 Ако је a = ndash4 тада је

Заменом свих вредности за a добијамо A = ndash2 ndash 32

ndash 34

ndash 23

ndash 12

014 а) 5 isin Q+ б) 1

2 isin Q в) ndash 3

67 isin Qndash г) 0 notin Q+ д) ndash 21

3 isin Z ndash

15 16 а) тачно б) нетачно в) тачно г) нетачно д) нетачно ђ) нетачно

предСтављаЊе рационалних бројева на бројевној правој

1

0 2ndash2ndash3 12

52

ndash144

93

2

0 12

ndash12

ndash34

ndash14

ndash114

3

0ndash1 ndash13

ndash23

4

0 12

15

ndash75

ndash65

ndash19

10ndash

710

5 а) 67

2 23

47

2 12

б) 43

ndash 34

= 712

125

ndash 54

= 2320

= 1 320

23

+ 56

= 32

159

+ 43

= 3

6 а) ndash 15

б) 1 12

в) ndash295 г) ndash1 18

д) 7

10

Супротан број апСолутна вредноСт рационалног броја

1 ndash 13

ndash1 14

12

35

0 3 1317

ndash2 311

2 1 34

4 13

57

1 34

0 4 3757

7 12

3 а) ndash 213

б) ndash1 113

в) ndash3 49

4 а) ndash 37

и 37

б) ndash 45

и 45

в) ndash1 56

и 1 56

г) 0 д) ndash2 29

и 2 29

ђ) Не постоји такав број

5 Попуни табеле

x 12

25

ndash1 34

ndash4 15

x ndash2 25

ndash 23

13

ndash2 15

ndashx ndash 12

ndash 25

1 34

4 15

ndashx 2 25

23

ndash 13

2 15

ndash(ndashx) 12

25

ndash1 34

ndash4 15

|x| 2 25

23

13

2 15

|x| + 1 1 12

1 25

2 34

5 15

|x| + 1 12

3 910

2 16

1 56

3 710

6 Све једнакости су нетачне На пример а) ndash(+ 43 ) = ndash 4

3 и ndash4

ndash3 = 4

3 па једнакост не важи

7 а) 2 23

ndash |ndash1 12

| = 2 23

ndash 1 12

= 83

ndash 32

= 166

ndash 96

= 76

= 1 16

б) 2 112

в) 2 12

г) 11 1360

д) 110

94

ђ) 1 34

( 25

+ |ndash 12

|) + 56

|ndash 711

| = 74

( 25

+ 12 ) + 5

6 7

11 = 7

4 9

10 + 5

6 middot 11

7 =

= 74

middot 109

+ 5542

= 3518

+ 5542

= 3 1663

8 а) a isin Q+ 0 б) a isin Qndash 0 в) a = 0 г) a isin Q 9 а) 4 б) 1

10 а) 14

1 ndash 53

б) 12

ndash 34

65

ndash2 ndash 175

поређеЊе рационалних бројева1 а) 3

7 2

7 1

3 б) ndash 1

2 ndash 2

3 ndash 1

4 в) ndash 5

7 ndash 1

3 ndash 2

5

2 а) Из 23

= a9

следи 69

= a9

па је a = 6 б) a = 9 в) a = 104 г) a = ndash8 д) a = ndash2 ђ) a = 11

3 57

gt 27

ndash 15

lt 45

ndash 811

lt ndash 711

ndash 49

gt ndash 149

ndash1 912

gt ndash3 712

ndash2 29

gt ndash2 49

4 57

gt 58

ndash 26

lt 29

ndash 922

gt ndash 915

ndash3 34

lt ndash3 35

ndash4 715

lt ndash1 719

ndash7 213

gt ndash9 219

5 23

lt 34

ndash2 15

lt 1 27

ndash 13

= ndash 26

ndash2 49

gt ndash3 13

ndash 47

lt ndash 611

ndash2 815

lt ndash2 1223

6 На пример а) ndash1 ndash2 и ndash6 б) ndash 25

ndash 35

и ndash 710

7 а) Прво одреди први мањи и први већи број од 8 који је дељив са 3 Очигледно је 63

lt 83

lt 93

па је 83

између бројева 2 и 3 б) ndash4 и ndash3 в) ndash26 и ndash25

8 а) Одреди све целе бројеве између бројиоца тих разломака који су дељиви са њиховим

имениоцем ndash 173

lt ndash 153

lt ndash 123

lt ndash 93

lt ndash 73

Тражени бројеви су ndash5 ndash4 и ndash3

б) Ниједан цео број

9 а) ndash4 14

ndash1 14

ndash1 14

б) ndash2 23

ndash2 ndash1 23

23

32

3 в) ndash 32

ndash 34

ndash 58

ndash 712

512

12

10 ndash1 ndash 56

ndash 23

ndash 12

11 Означи бројилац траженог броја са x Тада је ndash 623

lt ndash x4

lt ndash 523

па је ndash 2492

lt ndash 23x92

lt ndash 2092

Тражени разломак је ndash 14

12 а) m isin 5 6 7 8 9 10 б) m isin ndash1 0 1 2 3 4 5 6

децимални запиС рационалног броја1 а) 21 ndash05 ndash39 ndash23 б) 526 ndash6153 ndash309 в) 05723 ndash50942 ndash00011

2 а) 410

= 04 б) ndash 75100

= ndash075 в) ndash 48100

= ndash048 г) ndash2 3751 000

= ndash2375 д) ndash5 15100

= ndash515

ђ) ndash 274100

= ndash274 е) ndash 1 232

1 000 = ndash1232 ж) ndash 4

1 000 = ndash0004

95

СабираЊе рационалних бројева

3 а) 0375 б) ndash075 в) ndash04 г) ndash425 д) ndash275 ђ) ndash28 е) ndash64 ж) ndash1205

4 а) 134

б) ndash 12

в) ndash 65

г) ndash 338

д) ndash 5625

ђ) ndash 14 000

е) ndash 398

5 ndash125 328 534 ndash6217 555 6 05 452 711 531 9741 6357 а) ndash08 или 08 б) ndash3725 или 3725 в) не постоје такви бројеви8 а) 444 ndash |ndash222| = 444 ndash 222 = 222 б) 224 в) 18 г) 705

д) |ndash(+704)| + ( 12

+ 675) ndash |ndash325| = 704 + (05 + 675) ndash 325 = 1104 ђ) 777

9 а) 214 lt 24 б) 312 gt 3002 в) ndash512 lt 145 г) ndash822 lt ndash522

д) ndash1212 lt ndash4 25

ђ) ndash33 lt ndash313 е) ndash1 12

lt ndash10005 ж) ndash 13

lt ndash033

10 а) ndash8 ndash7 ndash4 б) ndash 92

ndash 72

ndash 52

11 а) ndash1 и 0 б) ndash4 и ndash3 в) ndash12 и ndash1112 ndash128 215 ndash23 ndash13 13 ndash122 ndash1212 ndash1122 ndash222 ndash22 212 22

14 а) ndash 13

= 0(3) б) ndash08(3) в) ndash0(1) г) ndash22(7)

15 а) ndash 13

б) ndash 7133

в) ndash 274225

16 ndash235 ndash518 ndash2240 ndash078 17 ndash19667 ndash0241 ndash2214

1 а) 37

б) 911

в) ndash1 25

г) ndash1 д) ndash2 23

2 а) 712

б) 1 524

в) ndash 1112

г) ndash2 110

д) ndash5 118

3 а) 817

б) 115

в) ndash 59

г) ndash 15

д) ndash6 310

4 а) ndash2 16

б) 18

в) ndash 56

г) 1 3136

д) 1 140

5 а) 3 1112

б) ndash1 718

в) ndash2 124

г) ndash1 13

д) ndash3 2348

6 а) ndash 712

б) ndash1 56

в) ndash4 514

96

7 а) б)

+ ndash 12

23

ndash 34

ndash1 13

ndash1 56

ndash 23

ndash2 112

2 14

1 34

2 1112

1 12

ndash3 15

ndash3 710

ndash2 815

ndash3 1920

ndash2 56

+ 13

= ndash2 12

+ + +

ndash1 14

+ ndash1 16

= ndash2 512

= = =

ndash4 112

+ ndash 56

= ndash4 1112

8 а) a + b = ndash 215

б) (a + (ndashb)) + (ndasha) = 14

9 A = 724

B = ndash5 124

A + B = ndash4 34

10 ndash 53

+ 76

= ndash 12

11 а) ndash 47

+ (ndash 37 ) + (ndash 2

7 ) + (ndash 17 ) + 0 + 1

7 + 2

7 = ndash1 б) 0

12 (ndash 2648

+ 96 ) + (|ndash 26

48 | + | 9

6 |) = 23

24 + 49

24 = 3

13 Сви тражени бројеви су ndash 41

ndash 21

ndash 12

ndash 14

ndash2ndash4

и ndash4ndash2

а њихов збир је ndash4 14

одузимаЊе рационалних бројева

1 а) 12

б) 35

в) ndash 12

г) ndash4 13

д) ndash1 35

ђ) ndash11 57

2 а) 1 б) ndash 37

в) 6 16

г) ndash 59

3 а) ndash1 б) ndash5 13

в) ndash1 38

г) ndash3 1948

д) ndash 821

4 а) 1 б) 2 317

в) 1 710

г) 56

5 а) ndash1 110

б) ndash5 3136

в) ndash3 2533

г) 3 320

6 а) (ndash 512

ndash 34 ) ndash (ndash 1

3 ) = ndash 76

ndash (ndash 13 )= ndash 5

6 б) ndash2 в) ndash1 19

24

7 а) ndash1 712

б) ndash1 в) ndash1

8 а) ndash 27

+ 72

= 3 314

б) 2 38

ndash (ndash1 14 ) = 29

8

9 а) (ndash1 + 1113 ) ndash 1

6 = ndash 25

78 б)(ndash 5

9 ndash 2 2

3 ) + (ndash3 34 ) = ndash6 35

36

в) (ndash 14

+ 3 13 ) ndash (ndash 1

4 ndash 3 1

3 ) = 6 23

г) (4 17

+ (ndash 35 )) ndash (3 ndash 13

5 ) = 3 17

97

10 а) ndash2 112

б) ndash1 112

в) ndash 13

11 ndash1 67

ndash1 17

ndash 37

27

12 34

1112

ndash1 34

ndash 12

ndash 13

ndash3

ndash 12

2 ndash1 712

ndash 74

34

ndash2 56

ndash 13

ndash3 134

ndash1 712

ndash4 14

2

bdquondash1 14

ldquo

Збирови у врстама и колонама ће и после одузимања бити једнаки

13 (ndash 45

ndash 32 )ndash (ndash8 1

2 + 2 1

3 ) = 3 1315

СабираЊе и одузимаЊе бројева у децималном запиСу

1 а) 2737 б) 20211 в) 9749 г) 1485 д) 0351 2 а) ndash61 б) ndash568 в) ndash16739 г) ndash863 а) 813 б) 2285 в) 1 21602 г) ndash063 4 а) ndash38 б) 012 в) ndash255 а) ndash05 б) ndash2005 в) ndash56 г) 9 д) ndash75 ђ) 118756 а) ndash5225 б) ndash99 в) ndash306455 г) ndash45875 7 а) ndash274 б) 4175 в) 009 г) ndash10088 а) ndash9012 б) ndash5762 в) ndash7216 г) 1477 д) 38 9 а) ndash02 б) 43 в) ndash10 г) 5 д) ndash6810 а) a ndash b = ndash09 б) ((a ndash |b|) ndash a) + (b ndash (ndasha ndash b)) = ndash0411 а) б)

ndash61 ndash86

ndash81 ndash2 25 ndash111

ndash68 13 33 43 ndash18 ndash93

ndash43 25 12 ndash21 16 27 ndash45 ndash48

ndash24 19 ndash06 ndash18 03 ndash18 34 ndash07 ndash38 ndash1

12 а) ndash35 + 48 = 13 б) (ndash39 + (ndash82)) ndash (ndash11) = ndash11

в) (ndash 324

+ (ndash0105)) ndash (ndash 324

ndash (ndash0105)) = ndash021

13 ndash3 49729 + 2 483 = ndash1 01429 Након уплате Стојан је у минусу 1 01429 динара

98

СвојСтва СабираЊа рационалних бројева1

a b c a + b (a + b) + c b + c a + (b + c)

12 5 14

62 645 525 645

ndash23 0005 ndash 18

ndash2295 ndash242 ndash012 ndash242

ndash 35

ndash24 ndash15 ndash3 ndash45 ndash39 ndash45

a b c a + b b + a b + c c + b

ndash325 14

ndash575 ndash3 ndash3 ndash55 ndash55

ndash 34

ndash38 ndash02 ndash455 ndash455 ndash4 ndash4

2 а) (ndash 12

+ (ndash1 12 )) + 3

4 = ndash 5

4 б) ndash2 5

6 + ( 2

3 + 1 1

3 ) = ndash 56

в) ndash 910

г) (056+24) + 144 = (24 + 056) + 144 = 24 + (056 + 144) = 24 + 2 = 44 д) 0 ђ) 10

3 а) ndash 29

+ 34

gt ndash 29

+ 12

јер је 34

gt 12

б) ndash 56

+ (ndash 67 ) lt 5

8 + (ndash 6

7 ) в) ndash1 37

+ 12

= 05 + (ndash 107 )

г) ndash 56

+ (ndash 32

+ 711 ) lt (ndash 3

2 + 7

11 ) + 56

д) ndash 35

+ (1 23

ndash 110 ) = (ndash 1

10 + 5

3 ) ndash 35

4 а) (a ndash 14 ) + b = ndash 2

3 ndash 1

4 = ndash 11

12 б) ndash 2

3 + 1

3 = ndash 1

3 в) ndash 2

3 г) (ndash 2

3 ndash 3

4 ) ndash 12

= ndash1 1112

5 а) a ndash (b ndash 1 13 ) = ndash2 1

6 + 1 1

3 = ndash 5

6 б) ndash2 1

6 + 3

2 = ndash 2

3 в) (ndash2 1

6 ndash 1

12 ) ndash 2 34

= ndash5 г) ndash3 512

6 а) 710

б) ndash1 110

в) 1 310

г) 1 д) ndash1 45

једнаЧине Са СабираЊем и одузимаЊем1 а) није б) није в) јесте г) јесте

2 а) x = 16

б) y = 1112

в) z = 115 г) a = 02 д) b = 09

3 а) x = ndash1 310

б) t = ndash165 в) x = 2 1314

г) t = 7 12

д) x = ndash 14

4 а) d = ndash 1315

б) f = ndash661 в) d = ndash 16

г) f = ndash3 1135

5 а) y = ndash1 18

б) a = 175 в) y = ndash1 г) a = 3 112

99

6 а) x = 1 2845

б) x = 910

в) x = 1384 г) x = 15

7 а) z = ndash2 б) b = ndash6 920

в) x = 1 29

г) x = ndash13 д) z = ndash2 1128

ђ) a = ndash3 38

е) x = 5 23

ж) y = ndash8 1930

8 а) y = ndash5 712

или y = 5 712

б) y = ndash1 1112

или y = 1 1112

в) |y| = ndash 1720

па једначина нема

решења г) y = 3 12

или y = ndash5 12

д) y = ndash 1124

или y = 1 18

ђ) y = ndash1 1372

или y = 3 58

9 x + (ndash 78 ) = 1

4 па је x = 1 1

8

10 x ndash 03 = ndash32 + 58

па је x = ndash2 1140

11 (ndash1 25

+ (ndash16)) ndash x = ndash 1 25

ndash (ndash16) па је x = ndash3 15

12 (a + (ndash 29 )) ndash (ndash2 1

3 ndash 02) = 1 + 2 + 3

3 па је a = ndash 14

45

13 ndash 13

ndash ((k ndash 05) + 74 ) = 125 па је k = ndash2 5

6

14 ( 215

+ (ndash 53 )) ndash (ndash4 2

5 ndash 1

15 ) = 3 + n па је n = ndash 115

неједнаЧине у вези Са СабираЊем и одузимаЊем

1 а) 12

1 35

б) ndash3 ndash2 58

в) сви бројеви г) ниједан број д) ndash3 12

ndash2 58

025 ndash214

2 а) x gt 712

б) y ge 1 13

в) z gt 34

г) q gt 12

д) p ge 3 16

3 а) a lt ndash5 16

б) b gt ndash 58

в) c ge ndash 23

г) d lendash1

4 а) x lt ndash 12

б) x lt ndash 12

в) x gendash 43

г) x le ndash2 45

5 а) p ge ndash3 14

б) q lt ndash 35

в) r ge 3 14

г) t gt 7 310

6 а) x lt 12 б) x lt ndash1 56

в) x ge ndash3 12

г) x lt ndash1 23

7 а) y ge 2 110

б) y lt ndash17 в) y ge 1 1318

г) y ge ndash 4160

д) y lt ndash1 512

ђ) y gtndash 140

8 а) x gt 2 37

или x lt ndash2 37

б) ndash442 le x le 442 в) сваки рационалан број је решење

г) нема рационалног броја који је решење д) x gt 14

или x lt ndash 14

100

9 a lt ndash2 1130

па је a = ndash3

10 Из a = 2 13

заменом добијаш x lt 1

11 Значи ndash11 16

+ x lt 32 одакле је x lt 14 1130

12 Значи (ndash5 712

+ 3 56 ) ndash x ge 1 одакле је x le ndash2 3

4

13 Значи x ndash (052 + (ndash24)) gt 052 ndash (ndash24) одакле је x gt 104

14 Значи ( 175

ndash 133 ) ndash x le

34

+ (ndash2 23 ) + (ndash 1

5 ) одакле је x ge 1 1160

15 У подне температура је била x + 72 степена Целзијуса увече (x + 72) ndash 53 а следећег јутра ((x + 72) ndash 53) ndash 39 lt ndash26 одакле је x lt ndash06 Дакле температура је била нижа од ndash06 степени Целзијуса

множеЊе рационалних бројева

1 а) 2 25

б) 2 27

в) 0 г) 835

д) 49

ђ) 23

е) 7 121

2 а) ndash20 б) ndash21 в) 42 г) 1 035 д) ndash20

3 а) 3 15

= 35

б) 2 (ndash 34

) = ndash1 12

в) 4 (ndash 29

) = ndash 89

г) 3 (ndash 58

) = ndash1 78

4 а) ndash3 15

б) ndash1 13

в) ndash6 г) 0 д) 11 13

ђ) 10 12

5 а) ndash 3077

б) 49

в) 1 г) ndash 49

д) 4 18

ђ) ndash 112

е) 15 12

ж) ndash5 13

з) 16

и) 115

6 а) ndash1 б) ndash 34

в) ndash 310

г) 1 730

д) ndash 730

7 а) ndash1 б) 112

в) 16

г) 1 13

8 а) ndash 512

б) 1 в) 13

г) 1 2327

д) ndash 38

9 а) ndash 310

б) 1 920

в) ndash1 12

г) 2140

10 35

(ndash 1021 ) ndash (ndash 3

7 ) = 17

11 (ndash 23

+ (ndash2 14 )) (ndash 2

3 ndash (ndash2 1

4 )) = ndash4 89144

74

3 Израчунај а) 1597 + (ndash784) б) ndash1135 + 13635 в) ndash1 32599 + 2 54201 г) 5 + (ndash563)

4 Израчунај а) ndash532 + 612 + (ndash46) б) ndash32 + (ndash168 + 5) в) (ndash4023 + 322) + (213 + (ndash3827))

5 Запиши све рационалне бројеве у децималном запису па израчунај

а) ndash 34

+ 025 б) 18

+ (ndash213) в) (ndash37 + 720 ) + (ndash225) г) 4 1

2 + (625 + (ndash1 3

4 ))д) (ndash714 + (ndash 17

25 )) + (ndash268 + 3) ђ) 1 78

+ (ndash025 + (ndash05 + 116 ))

6 Израчунај а) 23 ndash 7525 б) 142 ndash 241 в) 426295 ndash 73275 г) 7125 ndash 53

7 Израчунај а) ndash53 ndash (ndash256) б) ndash3535 ndash (ndash771) в) ndash2312 ndash (ndash2321) г) ndash101 ndash (ndash0002)

8 Израчунај а) ndash34 ndash 5612 б) ndash2342 ndash 342 в) ndash576 ndash 1456 г) 843 ndash (ndash634) д) 026 ndash (ndash354)

9 Израчунај вредности израза

а) (ndash07 ndash 25 ) ndash (ndash12 + 03) б) (13 + (ndash26)) ndash (ndash4 ndash 16) в) ndash 7

2 ndash (24 ndash (ndash23 + (ndash 9

5 )))г) 13

25 ndash ( 5

8 ndash ((2 1

4 ndash 0315) ndash (094 ndash 411))) д) ndash (026 + (ndash 11

20 + 1 3

8 )) + (( 18

ndash 2 710 ) ndash314)

10 Одреди вредност израза

а) a ndash b ако је a = ndash24 и b = ndash 32

б) ((a ndash |b|) ndash a) + (b ndash (ndasha ndash b)) ако је a = ndash 35

и b = 02

11 Попуни табелу помоћу правилаа)

ndash24 19 ndash06 ndash18 03

a ndash b

a b

б)

ndash86

ndash18

16

ndash18 ndash07

a + b

a b

75

12 Израчунај вредност изразаа) збир бројева ndash35 и 48 б) од збира бројева ndash39 и ndash82 одузми број ndash11

в) разлику бројева ndash 324

и ndash0105 где је ndash0105 умањилац одузми од збира тих бројева

13 Стојанов рачун у банци је у минусу за 3 49729 динара Стојан је на рачун уплатио 2 483 динара Колико је Стојан у минусу након уплате

14 Запиши два негативна и два позитивна децимална броја Одреди збир сва четири броја и збир и разлику најмањег и највећег записаног броја

СвојСтва Сабирања рационалних бројева1 Попуни следеће табеле

a b c a + b (a + b) + c b + c a + (b + c)

12 5 14

ndash23 0005 ndash 18

ndash 35

ndash24 ndash15

a b c a + b b + a b + c c + b

ndash325 14

ndash575

ndash 34

ndash38 ndash02

2 Користи својства комутативности и асоцијативности за сабирање и израчунај

а) ndash 12

+ (ndash1 12 ) + 3

4 б) ndash2 5

6 + 2

3 + 1 1

3 в) 3

5 + 07 + (ndash2 1

5 )г) 056 + 24 + 144 д) 4 + (ndash2001) + (ndash1999) ђ) ndash2108 + 3511 + (ndash942) + 539

3 Не рачунајући вредност израза стави један од знакова lt gt или = тако да тврђење буде тачно

а) ndash 29

+ 34

___ ndash 29

+ 12

б) ndash 56

+ (ndash 67 ) ___ ndash 5

8 + (ndash 6

7 ) в) ndash1 37

+ 12

___ 05 + (ndash 107 )

г) ndash 56

+ (ndash 32

+ 711 ) ___ (ndash 3

2 + 7

11 ) + 56

д) ndash 35

+ (1 23

ndash 110 ) ___ (ndash 1

10 + 5

3 ) ndash 35

4 Ако је a + b = ndash 23

израчунај вредност израза

а) (a ndash 14 ) + b б) a + (b + 1

3 ) в) (a ndash 1 23 ) + (b + 1 2

3 ) г) (a ndash 34 ) + (b ndash 1

2 )

76

5 Ако је a ndash b = ndash2 16

израчунај вредност израза

а) a ndash (b ndash 1 13 ) б) (a + 3

2 ) ndash b в) (a ndash 112 ) ndash (b + 2 3

4 ) г) (a + 14 ) ndash (b + 1 1

2 )6 Ако је a ndash b = 3

5 допиши бројеве тако да добијеш тачну једнакост

а) (a ndash ____ ) ndash b = ndash 110

б) (a + ____ ) ndash b = ndash 12

в) a ndash (b + ____ ) = ndash07

г) (a ndash ____ ) ndash (b ndash 04) = 0 д) (a ndash1 25

) ndash (b + ____ ) = 1

једнаЧине Са Сабирањем и одузимањем

1 Провери да ли је ndash1 18

решење једначине

а) x + 1= ndash2 б) 98

ndash x = 0 в) x ndash 52

= ndash 298

г) (ndashx + 34 ) ndash 24 = ndash 21

40

2 Реши једначине (2ndash5)

а) x + 13

= 12

б) 34

+ y = 1 23

в) z ndash 25

= 075 г) 24 ndash a = 2 15

д) 43 = 52 ndash b

3 а) x + 45

= ndash 12

б) t + 04 = ndash125 в) ndash 37

+ x = 25 г) 143

= ndash 176

+ t д) x + (ndash 12 ) = ndash 3

4

4 а) d ndash 1215

= ndash 53

б) f ndash 041 = ndash702 в) d ndash (ndash05) = 13

г) ndash10 57

= f ndash 74

5 а) 2 38

ndash y = 3 12

б) 07 ndash a = ndash105 в) ndash32 ndash y = ndash2 15

г) ndash 134

= ndash 16

ndash a

6 Реши једначине

а) ndashx + 24 = 79

б) ndashx ndash 1 35

= ndash2 12

в) ndash712 ndash (ndashx) = 672 г) 65

+ (ndashx) = 1

7 Реши једначине

а) (z + 67 ) + 2

14 = ndash1 б) 45 + (b ndash 4

5 ) = 54

ndash 4 в) (x ndash 29 ) ndash 1 1

3 = 1

2 + (ndash 5

6 )г) (28 ndash x) ndash 52 = ndash24 + 13 д) 3 6

7 ndash (4 1

2 + z) = 2 ndash 025 ђ) 7

8 ndash (a ndash |ndash 3

2 |) = 6 ndash 14

е) (4 12

+ (|ndash 23

| ndash x)) ndash 14

= ndash075 ж) 64 ndash ( 16

+ ((16 ndash y) ndash 1 35 )) = ndash32 + 08

8 Реши једначине а) |y| + (ndash2 14 ) = 3 1

3 б) |y| ndash 2 1

6 = ndash025 в) 2 ndash |y| = ndash1 2

5 + 4 1

4

г) |y + 1| ndash 34

= 375 д) 26

ndash ( 18

+ |y ndash 13

|) = ndash 712

ђ) (| 119

ndash y| ndash 45 ) = 12 ndash (ndash 5

8 + 2

9 )9 Када непознати број саберемо са ndash 7

8 добијамо број 1

4 Одреди непознати број

77

10 Који број треба умањити за 03 да би се добио број једнак збиру бројева ndash32 и 58

11 Ако непознати број одузмемо од збира бројева ndash1 25

и ndash16 добићемо разлику ових

бројева где је ndash16 умањилац Одреди непознати број

12 Ако од збира бројева a и ndash 29

одузмемо разлику бројева ndash2 13

и 02 (умањилац је 02)

добићемо аритметичку средину три најмања различита природна броја Одреди број a

13 Одреди вредност променљиве k за коју израз ndash 13

ndash ((k ndash 05) + 74 ) има вредност 125

14 Када се разлика бројева ndash4 25

и 115

(умањеник је ndash4 25

) одузме од збира бројева 215

и

ndash 53

добија се збир бројева 3 и n Одреди број n

неједнаЧине Са Сабирањем и одузимањем

1 Заменом бројева ndash3 12

1 35

ndash2 58

025 ndash214 у неједначини одреди који од датих бројева

припадају скупу решења неједначине

а) x gt 13

б) y + 34

lt ndash 74

в) k ndash 145 le 055 г) 3 110

ndash d lt ndash1 110

д) ndash08 gt s ndash 14

2 Реши неједначину и решења прикажи на бројевној правој (2ndash6)

а) x + 34

gt 43

б) y ndash 05 ge 56

в) 2 512

ndash z lt 1 46

г) 1 110

lt 06 + q д) 3 12

ndash (p ndash 1) le 1 13

3 а) a + 12

lt ndash 143

б) b + (ndash 38 ) gt ndash1 в) ndash075 + c ge ndash1 5

12 г) 17 + 1

2 ge 32 + d

4 а) x ndash 0125 lt ndash 58

б) x ndash (ndash 57 ) lt 3

14 в) x ndash 145 ge ndash15 5

6 г) ndash7 1

5 ge x ndash 44

5 а) ndash10 512

ndash p le ndash7 16

б) 33 ndash q gt 47 ndash 45

в) ndash52 ndash r le ndash8 920

г) ndash1 12

gt 5 45

ndash t

6 а) ndashx + 26 gt 14 б) 25 16

ndash (ndashx) lt 23 13

в) 10 59

ge ndashx + 7 118

г) ndashx ndash 1 1112

gt ndash517 + 492

7 Реши неједначине (7ndash8)

а) 327 ndash y ndash 7 150

le 2 15

ndash 8 120

б) ndash1 45

+ y + 15 37

lt ndash3 114

ndash 310

в) 1 29

+ ( 43

ndash y) le 56

г) 4 115

ndash ( 12

ndash y) ge 3 112

ndash 15

д) (425 + y) ndash 31 lt 115

ndash 13

ђ) 712

ndash (( 58

ndash y) + 1315 ) gt 2

3 ndash 8

5

8 а) |x| gt 2 37

б) |x| le 442 в) |x| gt ndash255 г) |x| le ndash5 411

д) 118

+ (|x| ndash 2625) gt ndash1

9 Одреди највећи цео број који задовољава неједначину (2 12

ndash a) ndash 15

gt 4 23

78

10 Реши неједначину (1 23

+ (x + 05) ndash (a + 125)) ndash (3 16

ndash 14 ) lt ndash3 1

3 ако је a решење

једначине (a ndash 1 19 ) + (ndash1 1

3 ndash 1

6 ) = ndash 518

11 Које бројеве можеш сабрати са ndash11 16

тако да добијеш број мањи од 32

12 Које бројеве можеш одузети од збира бројева ndash5 712

и 3 56

тако да добијеш број не мањи од 1

13 Од ког броја можеш одузети збир бројева 052 и ndash24 да добијеш број већи од њихове разлике где је 052 умањеник

14 За који број можеш умањити разлику бројева 175

и 133

где је 133

умањилац тако да

добијеш број не већи од збира бројева 34

ndash2 23

и ndash 15

15 Марко је првог јутра измерио температуру ваздуха У подне је била виша за 72degС него ујутру а увече за 53degС нижа него у подне Следећег јутра Марко је измерио да је температура за 39degС нижа него претходне вечери Ако је термометар другог јутра показивао мање од ndash26degС колика је могла да буде температура првог јутра

множење рационалних бројева1 Израчунај

а) 3 middot 45

б) 27

middot 8 в) 2516

middot 0 г) 27

middot 45

д) 1021

middot 1415

ђ) 2 34

middot 833

е) 3 710

middot 1 1921

2 Израчунај а) 5 middot (ndash4) б) ndash7 middot 3 в) ndash6 middot (ndash7) г) ndash11 middot (ndash65) + 320 д) 22 + 6 middot (ndash7)

3 Запиши у облику производа и израчунај

а) 15

+ 15

+ 15

б) ndash 34

+ (ndash 34 ) в) ndash 2

9 + (ndash 2

9 ) + (ndash 29 ) + (ndash 2

9 ) г) ndash 58

+ (ndash 58 ) + (ndash 5

8 )4 Израчунај (4ndash8)

а) 4 middot (ndash 45 ) б) ndash 4

9 middot 3 в) ndash8 middot 3

4 г) ndash 11

14 middot 0 д) ndash 17

12 middot (ndash8) ђ) ndash18 middot (ndash 7

12 )5 а) ndash 5

7 middot 6

11 б) ndash 2

3 middot (ndash 4

6 ) в) ndash1 13

middot (ndash 34 ) г) 7

12 middot (ndash 16

21 ) д) ndash2 58

middot (ndash1 47 ) ђ) ndash 16

81 middot 27

64

е) ndash8 415

middot (ndash1 78 ) ж) ndash11 11

15 middot 5

11 з) ndash 8

15 middot 3

4 middot (ndash 5

12 ) и) 2536

middot (ndash 310 ) middot (ndash 24

75 )6 а) ndash 2

3 middot 7

4 + 1

6 б) 3

8 middot (ndash1 7

9 ) ndash 112

в) ndash 35

+ 25

middot 34

г) 1 16

ndash 29

middot (ndash 310 ) д) ndash 2

5 + 1

4 middot 2

3

92

Скуп рационалних бројева

рационални бројеви ndash реШеЊа

QZ

Nndash 74

ndash 1120

ndash 153

164

ndash31

1 а) 4 122 б) 4 0 12

2 ndash 12

3 в) 34

4 0 122

15 г) ndash 2

3 ndash 11

2 ndash 12

3 2 На пример ndash 1

5 ndash 4

5 и ndash 7

5

3 На пример ndash 125

ndash 127

и ndash 1213

4 ndash 12

ndash 57

49

54

720

и ndash 13

5 3 = 31

= 62

= 124

5 = 102

= 204

= 255

0 = 02

= 04

= 07

ndash2 = ndash 21

= ndash 63

= ndash 147

и

ndash4 = ndash 41

= ndash 123

= ndash 328

6 ndash18 ndash54 ndash342 ndash101 и 1001

7 ndash21

ndash1ndash1

ndash5ndash3

ndash35

ndash1ndash4

и ndash43

8 а) ndash2 ndash 12

и 1 б) 3 ndash 52

ndash 65

ndash 56

ndash 25

13

и 1 в) ndash 43

ndash 34

0 и 1

9 а) 17

35

и 26

б) ndash4ndash11

ndash1ndash14

и ndash7ndash8

в) ndash11ndash9

ndash3ndash17

и ndash19ndash1

10 а) 313

ndash13ndash3

ndash21ndash11

б) 77

1111

ndash21ndash21

в) 107

ndash2ndash5

ndash8ndash11

г) 173

ndash4ndash18

ndash11ndash25

11 а) ndash18

ndash24

8ndash1

б) 3ndash5

ndash115

5ndash3

в) ndash41

2ndash2

ndash14

12 а) A = ndash1 ndash 23

ndash 13

0 13

23

1 б) B = 25

24

23

1 213 Вредности које променљива a може имати су ndash4 ndash3 ndash2 ndash1 1 и 2 Ако је a = ndash4 тада је

Заменом свих вредности за a добијамо A = ndash2 ndash 32

ndash 34

ndash 23

ndash 12

014 а) 5 isin Q+ б) 1

2 isin Q в) ndash 3

67 isin Qndash г) 0 notin Q+ д) ndash 21

3 isin Z ndash

15 16 а) тачно б) нетачно в) тачно г) нетачно д) нетачно ђ) нетачно

предСтављаЊе рационалних бројева на бројевној правој

1

0 2ndash2ndash3 12

52

ndash144

93

2

0 12

ndash12

ndash34

ndash14

ndash114

3

0ndash1 ndash13

ndash23

4

0 12

15

ndash75

ndash65

ndash19

10ndash

710

5 а) 67

2 23

47

2 12

б) 43

ndash 34

= 712

125

ndash 54

= 2320

= 1 320

23

+ 56

= 32

159

+ 43

= 3

6 а) ndash 15

б) 1 12

в) ndash295 г) ndash1 18

д) 7

10

Супротан број апСолутна вредноСт рационалног броја

1 ndash 13

ndash1 14

12

35

0 3 1317

ndash2 311

2 1 34

4 13

57

1 34

0 4 3757

7 12

3 а) ndash 213

б) ndash1 113

в) ndash3 49

4 а) ndash 37

и 37

б) ndash 45

и 45

в) ndash1 56

и 1 56

г) 0 д) ndash2 29

и 2 29

ђ) Не постоји такав број

5 Попуни табеле

x 12

25

ndash1 34

ndash4 15

x ndash2 25

ndash 23

13

ndash2 15

ndashx ndash 12

ndash 25

1 34

4 15

ndashx 2 25

23

ndash 13

2 15

ndash(ndashx) 12

25

ndash1 34

ndash4 15

|x| 2 25

23

13

2 15

|x| + 1 1 12

1 25

2 34

5 15

|x| + 1 12

3 910

2 16

1 56

3 710

6 Све једнакости су нетачне На пример а) ndash(+ 43 ) = ndash 4

3 и ndash4

ndash3 = 4

3 па једнакост не важи

7 а) 2 23

ndash |ndash1 12

| = 2 23

ndash 1 12

= 83

ndash 32

= 166

ndash 96

= 76

= 1 16

б) 2 112

в) 2 12

г) 11 1360

д) 110

94

ђ) 1 34

( 25

+ |ndash 12

|) + 56

|ndash 711

| = 74

( 25

+ 12 ) + 5

6 7

11 = 7

4 9

10 + 5

6 middot 11

7 =

= 74

middot 109

+ 5542

= 3518

+ 5542

= 3 1663

8 а) a isin Q+ 0 б) a isin Qndash 0 в) a = 0 г) a isin Q 9 а) 4 б) 1

10 а) 14

1 ndash 53

б) 12

ndash 34

65

ndash2 ndash 175

поређеЊе рационалних бројева1 а) 3

7 2

7 1

3 б) ndash 1

2 ndash 2

3 ndash 1

4 в) ndash 5

7 ndash 1

3 ndash 2

5

2 а) Из 23

= a9

следи 69

= a9

па је a = 6 б) a = 9 в) a = 104 г) a = ndash8 д) a = ndash2 ђ) a = 11

3 57

gt 27

ndash 15

lt 45

ndash 811

lt ndash 711

ndash 49

gt ndash 149

ndash1 912

gt ndash3 712

ndash2 29

gt ndash2 49

4 57

gt 58

ndash 26

lt 29

ndash 922

gt ndash 915

ndash3 34

lt ndash3 35

ndash4 715

lt ndash1 719

ndash7 213

gt ndash9 219

5 23

lt 34

ndash2 15

lt 1 27

ndash 13

= ndash 26

ndash2 49

gt ndash3 13

ndash 47

lt ndash 611

ndash2 815

lt ndash2 1223

6 На пример а) ndash1 ndash2 и ndash6 б) ndash 25

ndash 35

и ndash 710

7 а) Прво одреди први мањи и први већи број од 8 који је дељив са 3 Очигледно је 63

lt 83

lt 93

па је 83

између бројева 2 и 3 б) ndash4 и ndash3 в) ndash26 и ndash25

8 а) Одреди све целе бројеве између бројиоца тих разломака који су дељиви са њиховим

имениоцем ndash 173

lt ndash 153

lt ndash 123

lt ndash 93

lt ndash 73

Тражени бројеви су ndash5 ndash4 и ndash3

б) Ниједан цео број

9 а) ndash4 14

ndash1 14

ndash1 14

б) ndash2 23

ndash2 ndash1 23

23

32

3 в) ndash 32

ndash 34

ndash 58

ndash 712

512

12

10 ndash1 ndash 56

ndash 23

ndash 12

11 Означи бројилац траженог броја са x Тада је ndash 623

lt ndash x4

lt ndash 523

па је ndash 2492

lt ndash 23x92

lt ndash 2092

Тражени разломак је ndash 14

12 а) m isin 5 6 7 8 9 10 б) m isin ndash1 0 1 2 3 4 5 6

децимални запиС рационалног броја1 а) 21 ndash05 ndash39 ndash23 б) 526 ndash6153 ndash309 в) 05723 ndash50942 ndash00011

2 а) 410

= 04 б) ndash 75100

= ndash075 в) ndash 48100

= ndash048 г) ndash2 3751 000

= ndash2375 д) ndash5 15100

= ndash515

ђ) ndash 274100

= ndash274 е) ndash 1 232

1 000 = ndash1232 ж) ndash 4

1 000 = ndash0004

95

СабираЊе рационалних бројева

3 а) 0375 б) ndash075 в) ndash04 г) ndash425 д) ndash275 ђ) ndash28 е) ndash64 ж) ndash1205

4 а) 134

б) ndash 12

в) ndash 65

г) ndash 338

д) ndash 5625

ђ) ndash 14 000

е) ndash 398

5 ndash125 328 534 ndash6217 555 6 05 452 711 531 9741 6357 а) ndash08 или 08 б) ndash3725 или 3725 в) не постоје такви бројеви8 а) 444 ndash |ndash222| = 444 ndash 222 = 222 б) 224 в) 18 г) 705

д) |ndash(+704)| + ( 12

+ 675) ndash |ndash325| = 704 + (05 + 675) ndash 325 = 1104 ђ) 777

9 а) 214 lt 24 б) 312 gt 3002 в) ndash512 lt 145 г) ndash822 lt ndash522

д) ndash1212 lt ndash4 25

ђ) ndash33 lt ndash313 е) ndash1 12

lt ndash10005 ж) ndash 13

lt ndash033

10 а) ndash8 ndash7 ndash4 б) ndash 92

ndash 72

ndash 52

11 а) ndash1 и 0 б) ndash4 и ndash3 в) ndash12 и ndash1112 ndash128 215 ndash23 ndash13 13 ndash122 ndash1212 ndash1122 ndash222 ndash22 212 22

14 а) ndash 13

= 0(3) б) ndash08(3) в) ndash0(1) г) ndash22(7)

15 а) ndash 13

б) ndash 7133

в) ndash 274225

16 ndash235 ndash518 ndash2240 ndash078 17 ndash19667 ndash0241 ndash2214

1 а) 37

б) 911

в) ndash1 25

г) ndash1 д) ndash2 23

2 а) 712

б) 1 524

в) ndash 1112

г) ndash2 110

д) ndash5 118

3 а) 817

б) 115

в) ndash 59

г) ndash 15

д) ndash6 310

4 а) ndash2 16

б) 18

в) ndash 56

г) 1 3136

д) 1 140

5 а) 3 1112

б) ndash1 718

в) ndash2 124

г) ndash1 13

д) ndash3 2348

6 а) ndash 712

б) ndash1 56

в) ndash4 514

96

7 а) б)

+ ndash 12

23

ndash 34

ndash1 13

ndash1 56

ndash 23

ndash2 112

2 14

1 34

2 1112

1 12

ndash3 15

ndash3 710

ndash2 815

ndash3 1920

ndash2 56

+ 13

= ndash2 12

+ + +

ndash1 14

+ ndash1 16

= ndash2 512

= = =

ndash4 112

+ ndash 56

= ndash4 1112

8 а) a + b = ndash 215

б) (a + (ndashb)) + (ndasha) = 14

9 A = 724

B = ndash5 124

A + B = ndash4 34

10 ndash 53

+ 76

= ndash 12

11 а) ndash 47

+ (ndash 37 ) + (ndash 2

7 ) + (ndash 17 ) + 0 + 1

7 + 2

7 = ndash1 б) 0

12 (ndash 2648

+ 96 ) + (|ndash 26

48 | + | 9

6 |) = 23

24 + 49

24 = 3

13 Сви тражени бројеви су ndash 41

ndash 21

ndash 12

ndash 14

ndash2ndash4

и ndash4ndash2

а њихов збир је ndash4 14

одузимаЊе рационалних бројева

1 а) 12

б) 35

в) ndash 12

г) ndash4 13

д) ndash1 35

ђ) ndash11 57

2 а) 1 б) ndash 37

в) 6 16

г) ndash 59

3 а) ndash1 б) ndash5 13

в) ndash1 38

г) ndash3 1948

д) ndash 821

4 а) 1 б) 2 317

в) 1 710

г) 56

5 а) ndash1 110

б) ndash5 3136

в) ndash3 2533

г) 3 320

6 а) (ndash 512

ndash 34 ) ndash (ndash 1

3 ) = ndash 76

ndash (ndash 13 )= ndash 5

6 б) ndash2 в) ndash1 19

24

7 а) ndash1 712

б) ndash1 в) ndash1

8 а) ndash 27

+ 72

= 3 314

б) 2 38

ndash (ndash1 14 ) = 29

8

9 а) (ndash1 + 1113 ) ndash 1

6 = ndash 25

78 б)(ndash 5

9 ndash 2 2

3 ) + (ndash3 34 ) = ndash6 35

36

в) (ndash 14

+ 3 13 ) ndash (ndash 1

4 ndash 3 1

3 ) = 6 23

г) (4 17

+ (ndash 35 )) ndash (3 ndash 13

5 ) = 3 17

97

10 а) ndash2 112

б) ndash1 112

в) ndash 13

11 ndash1 67

ndash1 17

ndash 37

27

12 34

1112

ndash1 34

ndash 12

ndash 13

ndash3

ndash 12

2 ndash1 712

ndash 74

34

ndash2 56

ndash 13

ndash3 134

ndash1 712

ndash4 14

2

bdquondash1 14

ldquo

Збирови у врстама и колонама ће и после одузимања бити једнаки

13 (ndash 45

ndash 32 )ndash (ndash8 1

2 + 2 1

3 ) = 3 1315

СабираЊе и одузимаЊе бројева у децималном запиСу

1 а) 2737 б) 20211 в) 9749 г) 1485 д) 0351 2 а) ndash61 б) ndash568 в) ndash16739 г) ndash863 а) 813 б) 2285 в) 1 21602 г) ndash063 4 а) ndash38 б) 012 в) ndash255 а) ndash05 б) ndash2005 в) ndash56 г) 9 д) ndash75 ђ) 118756 а) ndash5225 б) ndash99 в) ndash306455 г) ndash45875 7 а) ndash274 б) 4175 в) 009 г) ndash10088 а) ndash9012 б) ndash5762 в) ndash7216 г) 1477 д) 38 9 а) ndash02 б) 43 в) ndash10 г) 5 д) ndash6810 а) a ndash b = ndash09 б) ((a ndash |b|) ndash a) + (b ndash (ndasha ndash b)) = ndash0411 а) б)

ndash61 ndash86

ndash81 ndash2 25 ndash111

ndash68 13 33 43 ndash18 ndash93

ndash43 25 12 ndash21 16 27 ndash45 ndash48

ndash24 19 ndash06 ndash18 03 ndash18 34 ndash07 ndash38 ndash1

12 а) ndash35 + 48 = 13 б) (ndash39 + (ndash82)) ndash (ndash11) = ndash11

в) (ndash 324

+ (ndash0105)) ndash (ndash 324

ndash (ndash0105)) = ndash021

13 ndash3 49729 + 2 483 = ndash1 01429 Након уплате Стојан је у минусу 1 01429 динара

98

СвојСтва СабираЊа рационалних бројева1

a b c a + b (a + b) + c b + c a + (b + c)

12 5 14

62 645 525 645

ndash23 0005 ndash 18

ndash2295 ndash242 ndash012 ndash242

ndash 35

ndash24 ndash15 ndash3 ndash45 ndash39 ndash45

a b c a + b b + a b + c c + b

ndash325 14

ndash575 ndash3 ndash3 ndash55 ndash55

ndash 34

ndash38 ndash02 ndash455 ndash455 ndash4 ndash4

2 а) (ndash 12

+ (ndash1 12 )) + 3

4 = ndash 5

4 б) ndash2 5

6 + ( 2

3 + 1 1

3 ) = ndash 56

в) ndash 910

г) (056+24) + 144 = (24 + 056) + 144 = 24 + (056 + 144) = 24 + 2 = 44 д) 0 ђ) 10

3 а) ndash 29

+ 34

gt ndash 29

+ 12

јер је 34

gt 12

б) ndash 56

+ (ndash 67 ) lt 5

8 + (ndash 6

7 ) в) ndash1 37

+ 12

= 05 + (ndash 107 )

г) ndash 56

+ (ndash 32

+ 711 ) lt (ndash 3

2 + 7

11 ) + 56

д) ndash 35

+ (1 23

ndash 110 ) = (ndash 1

10 + 5

3 ) ndash 35

4 а) (a ndash 14 ) + b = ndash 2

3 ndash 1

4 = ndash 11

12 б) ndash 2

3 + 1

3 = ndash 1

3 в) ndash 2

3 г) (ndash 2

3 ndash 3

4 ) ndash 12

= ndash1 1112

5 а) a ndash (b ndash 1 13 ) = ndash2 1

6 + 1 1

3 = ndash 5

6 б) ndash2 1

6 + 3

2 = ndash 2

3 в) (ndash2 1

6 ndash 1

12 ) ndash 2 34

= ndash5 г) ndash3 512

6 а) 710

б) ndash1 110

в) 1 310

г) 1 д) ndash1 45

једнаЧине Са СабираЊем и одузимаЊем1 а) није б) није в) јесте г) јесте

2 а) x = 16

б) y = 1112

в) z = 115 г) a = 02 д) b = 09

3 а) x = ndash1 310

б) t = ndash165 в) x = 2 1314

г) t = 7 12

д) x = ndash 14

4 а) d = ndash 1315

б) f = ndash661 в) d = ndash 16

г) f = ndash3 1135

5 а) y = ndash1 18

б) a = 175 в) y = ndash1 г) a = 3 112

99

6 а) x = 1 2845

б) x = 910

в) x = 1384 г) x = 15

7 а) z = ndash2 б) b = ndash6 920

в) x = 1 29

г) x = ndash13 д) z = ndash2 1128

ђ) a = ndash3 38

е) x = 5 23

ж) y = ndash8 1930

8 а) y = ndash5 712

или y = 5 712

б) y = ndash1 1112

или y = 1 1112

в) |y| = ndash 1720

па једначина нема

решења г) y = 3 12

или y = ndash5 12

д) y = ndash 1124

или y = 1 18

ђ) y = ndash1 1372

или y = 3 58

9 x + (ndash 78 ) = 1

4 па је x = 1 1

8

10 x ndash 03 = ndash32 + 58

па је x = ndash2 1140

11 (ndash1 25

+ (ndash16)) ndash x = ndash 1 25

ndash (ndash16) па је x = ndash3 15

12 (a + (ndash 29 )) ndash (ndash2 1

3 ndash 02) = 1 + 2 + 3

3 па је a = ndash 14

45

13 ndash 13

ndash ((k ndash 05) + 74 ) = 125 па је k = ndash2 5

6

14 ( 215

+ (ndash 53 )) ndash (ndash4 2

5 ndash 1

15 ) = 3 + n па је n = ndash 115

неједнаЧине у вези Са СабираЊем и одузимаЊем

1 а) 12

1 35

б) ndash3 ndash2 58

в) сви бројеви г) ниједан број д) ndash3 12

ndash2 58

025 ndash214

2 а) x gt 712

б) y ge 1 13

в) z gt 34

г) q gt 12

д) p ge 3 16

3 а) a lt ndash5 16

б) b gt ndash 58

в) c ge ndash 23

г) d lendash1

4 а) x lt ndash 12

б) x lt ndash 12

в) x gendash 43

г) x le ndash2 45

5 а) p ge ndash3 14

б) q lt ndash 35

в) r ge 3 14

г) t gt 7 310

6 а) x lt 12 б) x lt ndash1 56

в) x ge ndash3 12

г) x lt ndash1 23

7 а) y ge 2 110

б) y lt ndash17 в) y ge 1 1318

г) y ge ndash 4160

д) y lt ndash1 512

ђ) y gtndash 140

8 а) x gt 2 37

или x lt ndash2 37

б) ndash442 le x le 442 в) сваки рационалан број је решење

г) нема рационалног броја који је решење д) x gt 14

или x lt ndash 14

100

9 a lt ndash2 1130

па је a = ndash3

10 Из a = 2 13

заменом добијаш x lt 1

11 Значи ndash11 16

+ x lt 32 одакле је x lt 14 1130

12 Значи (ndash5 712

+ 3 56 ) ndash x ge 1 одакле је x le ndash2 3

4

13 Значи x ndash (052 + (ndash24)) gt 052 ndash (ndash24) одакле је x gt 104

14 Значи ( 175

ndash 133 ) ndash x le

34

+ (ndash2 23 ) + (ndash 1

5 ) одакле је x ge 1 1160

15 У подне температура је била x + 72 степена Целзијуса увече (x + 72) ndash 53 а следећег јутра ((x + 72) ndash 53) ndash 39 lt ndash26 одакле је x lt ndash06 Дакле температура је била нижа од ndash06 степени Целзијуса

множеЊе рационалних бројева

1 а) 2 25

б) 2 27

в) 0 г) 835

д) 49

ђ) 23

е) 7 121

2 а) ndash20 б) ndash21 в) 42 г) 1 035 д) ndash20

3 а) 3 15

= 35

б) 2 (ndash 34

) = ndash1 12

в) 4 (ndash 29

) = ndash 89

г) 3 (ndash 58

) = ndash1 78

4 а) ndash3 15

б) ndash1 13

в) ndash6 г) 0 д) 11 13

ђ) 10 12

5 а) ndash 3077

б) 49

в) 1 г) ndash 49

д) 4 18

ђ) ndash 112

е) 15 12

ж) ndash5 13

з) 16

и) 115

6 а) ndash1 б) ndash 34

в) ndash 310

г) 1 730

д) ndash 730

7 а) ndash1 б) 112

в) 16

г) 1 13

8 а) ndash 512

б) 1 в) 13

г) 1 2327

д) ndash 38

9 а) ndash 310

б) 1 920

в) ndash1 12

г) 2140

10 35

(ndash 1021 ) ndash (ndash 3

7 ) = 17

11 (ndash 23

+ (ndash2 14 )) (ndash 2

3 ndash (ndash2 1

4 )) = ndash4 89144

75

12 Израчунај вредност изразаа) збир бројева ndash35 и 48 б) од збира бројева ndash39 и ndash82 одузми број ndash11

в) разлику бројева ndash 324

и ndash0105 где је ndash0105 умањилац одузми од збира тих бројева

13 Стојанов рачун у банци је у минусу за 3 49729 динара Стојан је на рачун уплатио 2 483 динара Колико је Стојан у минусу након уплате

14 Запиши два негативна и два позитивна децимална броја Одреди збир сва четири броја и збир и разлику најмањег и највећег записаног броја

СвојСтва Сабирања рационалних бројева1 Попуни следеће табеле

a b c a + b (a + b) + c b + c a + (b + c)

12 5 14

ndash23 0005 ndash 18

ndash 35

ndash24 ndash15

a b c a + b b + a b + c c + b

ndash325 14

ndash575

ndash 34

ndash38 ndash02

2 Користи својства комутативности и асоцијативности за сабирање и израчунај

а) ndash 12

+ (ndash1 12 ) + 3

4 б) ndash2 5

6 + 2

3 + 1 1

3 в) 3

5 + 07 + (ndash2 1

5 )г) 056 + 24 + 144 д) 4 + (ndash2001) + (ndash1999) ђ) ndash2108 + 3511 + (ndash942) + 539

3 Не рачунајући вредност израза стави један од знакова lt gt или = тако да тврђење буде тачно

а) ndash 29

+ 34

___ ndash 29

+ 12

б) ndash 56

+ (ndash 67 ) ___ ndash 5

8 + (ndash 6

7 ) в) ndash1 37

+ 12

___ 05 + (ndash 107 )

г) ndash 56

+ (ndash 32

+ 711 ) ___ (ndash 3

2 + 7

11 ) + 56

д) ndash 35

+ (1 23

ndash 110 ) ___ (ndash 1

10 + 5

3 ) ndash 35

4 Ако је a + b = ndash 23

израчунај вредност израза

а) (a ndash 14 ) + b б) a + (b + 1

3 ) в) (a ndash 1 23 ) + (b + 1 2

3 ) г) (a ndash 34 ) + (b ndash 1

2 )

76

5 Ако је a ndash b = ndash2 16

израчунај вредност израза

а) a ndash (b ndash 1 13 ) б) (a + 3

2 ) ndash b в) (a ndash 112 ) ndash (b + 2 3

4 ) г) (a + 14 ) ndash (b + 1 1

2 )6 Ако је a ndash b = 3

5 допиши бројеве тако да добијеш тачну једнакост

а) (a ndash ____ ) ndash b = ndash 110

б) (a + ____ ) ndash b = ndash 12

в) a ndash (b + ____ ) = ndash07

г) (a ndash ____ ) ndash (b ndash 04) = 0 д) (a ndash1 25

) ndash (b + ____ ) = 1

једнаЧине Са Сабирањем и одузимањем

1 Провери да ли је ndash1 18

решење једначине

а) x + 1= ndash2 б) 98

ndash x = 0 в) x ndash 52

= ndash 298

г) (ndashx + 34 ) ndash 24 = ndash 21

40

2 Реши једначине (2ndash5)

а) x + 13

= 12

б) 34

+ y = 1 23

в) z ndash 25

= 075 г) 24 ndash a = 2 15

д) 43 = 52 ndash b

3 а) x + 45

= ndash 12

б) t + 04 = ndash125 в) ndash 37

+ x = 25 г) 143

= ndash 176

+ t д) x + (ndash 12 ) = ndash 3

4

4 а) d ndash 1215

= ndash 53

б) f ndash 041 = ndash702 в) d ndash (ndash05) = 13

г) ndash10 57

= f ndash 74

5 а) 2 38

ndash y = 3 12

б) 07 ndash a = ndash105 в) ndash32 ndash y = ndash2 15

г) ndash 134

= ndash 16

ndash a

6 Реши једначине

а) ndashx + 24 = 79

б) ndashx ndash 1 35

= ndash2 12

в) ndash712 ndash (ndashx) = 672 г) 65

+ (ndashx) = 1

7 Реши једначине

а) (z + 67 ) + 2

14 = ndash1 б) 45 + (b ndash 4

5 ) = 54

ndash 4 в) (x ndash 29 ) ndash 1 1

3 = 1

2 + (ndash 5

6 )г) (28 ndash x) ndash 52 = ndash24 + 13 д) 3 6

7 ndash (4 1

2 + z) = 2 ndash 025 ђ) 7

8 ndash (a ndash |ndash 3

2 |) = 6 ndash 14

е) (4 12

+ (|ndash 23

| ndash x)) ndash 14

= ndash075 ж) 64 ndash ( 16

+ ((16 ndash y) ndash 1 35 )) = ndash32 + 08

8 Реши једначине а) |y| + (ndash2 14 ) = 3 1

3 б) |y| ndash 2 1

6 = ndash025 в) 2 ndash |y| = ndash1 2

5 + 4 1

4

г) |y + 1| ndash 34

= 375 д) 26

ndash ( 18

+ |y ndash 13

|) = ndash 712

ђ) (| 119

ndash y| ndash 45 ) = 12 ndash (ndash 5

8 + 2

9 )9 Када непознати број саберемо са ndash 7

8 добијамо број 1

4 Одреди непознати број

77

10 Који број треба умањити за 03 да би се добио број једнак збиру бројева ndash32 и 58

11 Ако непознати број одузмемо од збира бројева ndash1 25

и ndash16 добићемо разлику ових

бројева где је ndash16 умањилац Одреди непознати број

12 Ако од збира бројева a и ndash 29

одузмемо разлику бројева ndash2 13

и 02 (умањилац је 02)

добићемо аритметичку средину три најмања различита природна броја Одреди број a

13 Одреди вредност променљиве k за коју израз ndash 13

ndash ((k ndash 05) + 74 ) има вредност 125

14 Када се разлика бројева ndash4 25

и 115

(умањеник је ndash4 25

) одузме од збира бројева 215

и

ndash 53

добија се збир бројева 3 и n Одреди број n

неједнаЧине Са Сабирањем и одузимањем

1 Заменом бројева ndash3 12

1 35

ndash2 58

025 ndash214 у неједначини одреди који од датих бројева

припадају скупу решења неједначине

а) x gt 13

б) y + 34

lt ndash 74

в) k ndash 145 le 055 г) 3 110

ndash d lt ndash1 110

д) ndash08 gt s ndash 14

2 Реши неједначину и решења прикажи на бројевној правој (2ndash6)

а) x + 34

gt 43

б) y ndash 05 ge 56

в) 2 512

ndash z lt 1 46

г) 1 110

lt 06 + q д) 3 12

ndash (p ndash 1) le 1 13

3 а) a + 12

lt ndash 143

б) b + (ndash 38 ) gt ndash1 в) ndash075 + c ge ndash1 5

12 г) 17 + 1

2 ge 32 + d

4 а) x ndash 0125 lt ndash 58

б) x ndash (ndash 57 ) lt 3

14 в) x ndash 145 ge ndash15 5

6 г) ndash7 1

5 ge x ndash 44

5 а) ndash10 512

ndash p le ndash7 16

б) 33 ndash q gt 47 ndash 45

в) ndash52 ndash r le ndash8 920

г) ndash1 12

gt 5 45

ndash t

6 а) ndashx + 26 gt 14 б) 25 16

ndash (ndashx) lt 23 13

в) 10 59

ge ndashx + 7 118

г) ndashx ndash 1 1112

gt ndash517 + 492

7 Реши неједначине (7ndash8)

а) 327 ndash y ndash 7 150

le 2 15

ndash 8 120

б) ndash1 45

+ y + 15 37

lt ndash3 114

ndash 310

в) 1 29

+ ( 43

ndash y) le 56

г) 4 115

ndash ( 12

ndash y) ge 3 112

ndash 15

д) (425 + y) ndash 31 lt 115

ndash 13

ђ) 712

ndash (( 58

ndash y) + 1315 ) gt 2

3 ndash 8

5

8 а) |x| gt 2 37

б) |x| le 442 в) |x| gt ndash255 г) |x| le ndash5 411

д) 118

+ (|x| ndash 2625) gt ndash1

9 Одреди највећи цео број који задовољава неједначину (2 12

ndash a) ndash 15

gt 4 23

78

10 Реши неједначину (1 23

+ (x + 05) ndash (a + 125)) ndash (3 16

ndash 14 ) lt ndash3 1

3 ако је a решење

једначине (a ndash 1 19 ) + (ndash1 1

3 ndash 1

6 ) = ndash 518

11 Које бројеве можеш сабрати са ndash11 16

тако да добијеш број мањи од 32

12 Које бројеве можеш одузети од збира бројева ndash5 712

и 3 56

тако да добијеш број не мањи од 1

13 Од ког броја можеш одузети збир бројева 052 и ndash24 да добијеш број већи од њихове разлике где је 052 умањеник

14 За који број можеш умањити разлику бројева 175

и 133

где је 133

умањилац тако да

добијеш број не већи од збира бројева 34

ndash2 23

и ndash 15

15 Марко је првог јутра измерио температуру ваздуха У подне је била виша за 72degС него ујутру а увече за 53degС нижа него у подне Следећег јутра Марко је измерио да је температура за 39degС нижа него претходне вечери Ако је термометар другог јутра показивао мање од ndash26degС колика је могла да буде температура првог јутра

множење рационалних бројева1 Израчунај

а) 3 middot 45

б) 27

middot 8 в) 2516

middot 0 г) 27

middot 45

д) 1021

middot 1415

ђ) 2 34

middot 833

е) 3 710

middot 1 1921

2 Израчунај а) 5 middot (ndash4) б) ndash7 middot 3 в) ndash6 middot (ndash7) г) ndash11 middot (ndash65) + 320 д) 22 + 6 middot (ndash7)

3 Запиши у облику производа и израчунај

а) 15

+ 15

+ 15

б) ndash 34

+ (ndash 34 ) в) ndash 2

9 + (ndash 2

9 ) + (ndash 29 ) + (ndash 2

9 ) г) ndash 58

+ (ndash 58 ) + (ndash 5

8 )4 Израчунај (4ndash8)

а) 4 middot (ndash 45 ) б) ndash 4

9 middot 3 в) ndash8 middot 3

4 г) ndash 11

14 middot 0 д) ndash 17

12 middot (ndash8) ђ) ndash18 middot (ndash 7

12 )5 а) ndash 5

7 middot 6

11 б) ndash 2

3 middot (ndash 4

6 ) в) ndash1 13

middot (ndash 34 ) г) 7

12 middot (ndash 16

21 ) д) ndash2 58

middot (ndash1 47 ) ђ) ndash 16

81 middot 27

64

е) ndash8 415

middot (ndash1 78 ) ж) ndash11 11

15 middot 5

11 з) ndash 8

15 middot 3

4 middot (ndash 5

12 ) и) 2536

middot (ndash 310 ) middot (ndash 24

75 )6 а) ndash 2

3 middot 7

4 + 1

6 б) 3

8 middot (ndash1 7

9 ) ndash 112

в) ndash 35

+ 25

middot 34

г) 1 16

ndash 29

middot (ndash 310 ) д) ndash 2

5 + 1

4 middot 2

3

92

Скуп рационалних бројева

рационални бројеви ndash реШеЊа

QZ

Nndash 74

ndash 1120

ndash 153

164

ndash31

1 а) 4 122 б) 4 0 12

2 ndash 12

3 в) 34

4 0 122

15 г) ndash 2

3 ndash 11

2 ndash 12

3 2 На пример ndash 1

5 ndash 4

5 и ndash 7

5

3 На пример ndash 125

ndash 127

и ndash 1213

4 ndash 12

ndash 57

49

54

720

и ndash 13

5 3 = 31

= 62

= 124

5 = 102

= 204

= 255

0 = 02

= 04

= 07

ndash2 = ndash 21

= ndash 63

= ndash 147

и

ndash4 = ndash 41

= ndash 123

= ndash 328

6 ndash18 ndash54 ndash342 ndash101 и 1001

7 ndash21

ndash1ndash1

ndash5ndash3

ndash35

ndash1ndash4

и ndash43

8 а) ndash2 ndash 12

и 1 б) 3 ndash 52

ndash 65

ndash 56

ndash 25

13

и 1 в) ndash 43

ndash 34

0 и 1

9 а) 17

35

и 26

б) ndash4ndash11

ndash1ndash14

и ndash7ndash8

в) ndash11ndash9

ndash3ndash17

и ndash19ndash1

10 а) 313

ndash13ndash3

ndash21ndash11

б) 77

1111

ndash21ndash21

в) 107

ndash2ndash5

ndash8ndash11

г) 173

ndash4ndash18

ndash11ndash25

11 а) ndash18

ndash24

8ndash1

б) 3ndash5

ndash115

5ndash3

в) ndash41

2ndash2

ndash14

12 а) A = ndash1 ndash 23

ndash 13

0 13

23

1 б) B = 25

24

23

1 213 Вредности које променљива a може имати су ndash4 ndash3 ndash2 ndash1 1 и 2 Ако је a = ndash4 тада је

Заменом свих вредности за a добијамо A = ndash2 ndash 32

ndash 34

ndash 23

ndash 12

014 а) 5 isin Q+ б) 1

2 isin Q в) ndash 3

67 isin Qndash г) 0 notin Q+ д) ndash 21

3 isin Z ndash

15 16 а) тачно б) нетачно в) тачно г) нетачно д) нетачно ђ) нетачно

предСтављаЊе рационалних бројева на бројевној правој

1

0 2ndash2ndash3 12

52

ndash144

93

2

0 12

ndash12

ndash34

ndash14

ndash114

3

0ndash1 ndash13

ndash23

4

0 12

15

ndash75

ndash65

ndash19

10ndash

710

5 а) 67

2 23

47

2 12

б) 43

ndash 34

= 712

125

ndash 54

= 2320

= 1 320

23

+ 56

= 32

159

+ 43

= 3

6 а) ndash 15

б) 1 12

в) ndash295 г) ndash1 18

д) 7

10

Супротан број апСолутна вредноСт рационалног броја

1 ndash 13

ndash1 14

12

35

0 3 1317

ndash2 311

2 1 34

4 13

57

1 34

0 4 3757

7 12

3 а) ndash 213

б) ndash1 113

в) ndash3 49

4 а) ndash 37

и 37

б) ndash 45

и 45

в) ndash1 56

и 1 56

г) 0 д) ndash2 29

и 2 29

ђ) Не постоји такав број

5 Попуни табеле

x 12

25

ndash1 34

ndash4 15

x ndash2 25

ndash 23

13

ndash2 15

ndashx ndash 12

ndash 25

1 34

4 15

ndashx 2 25

23

ndash 13

2 15

ndash(ndashx) 12

25

ndash1 34

ndash4 15

|x| 2 25

23

13

2 15

|x| + 1 1 12

1 25

2 34

5 15

|x| + 1 12

3 910

2 16

1 56

3 710

6 Све једнакости су нетачне На пример а) ndash(+ 43 ) = ndash 4

3 и ndash4

ndash3 = 4

3 па једнакост не важи

7 а) 2 23

ndash |ndash1 12

| = 2 23

ndash 1 12

= 83

ndash 32

= 166

ndash 96

= 76

= 1 16

б) 2 112

в) 2 12

г) 11 1360

д) 110

94

ђ) 1 34

( 25

+ |ndash 12

|) + 56

|ndash 711

| = 74

( 25

+ 12 ) + 5

6 7

11 = 7

4 9

10 + 5

6 middot 11

7 =

= 74

middot 109

+ 5542

= 3518

+ 5542

= 3 1663

8 а) a isin Q+ 0 б) a isin Qndash 0 в) a = 0 г) a isin Q 9 а) 4 б) 1

10 а) 14

1 ndash 53

б) 12

ndash 34

65

ndash2 ndash 175

поређеЊе рационалних бројева1 а) 3

7 2

7 1

3 б) ndash 1

2 ndash 2

3 ndash 1

4 в) ndash 5

7 ndash 1

3 ndash 2

5

2 а) Из 23

= a9

следи 69

= a9

па је a = 6 б) a = 9 в) a = 104 г) a = ndash8 д) a = ndash2 ђ) a = 11

3 57

gt 27

ndash 15

lt 45

ndash 811

lt ndash 711

ndash 49

gt ndash 149

ndash1 912

gt ndash3 712

ndash2 29

gt ndash2 49

4 57

gt 58

ndash 26

lt 29

ndash 922

gt ndash 915

ndash3 34

lt ndash3 35

ndash4 715

lt ndash1 719

ndash7 213

gt ndash9 219

5 23

lt 34

ndash2 15

lt 1 27

ndash 13

= ndash 26

ndash2 49

gt ndash3 13

ndash 47

lt ndash 611

ndash2 815

lt ndash2 1223

6 На пример а) ndash1 ndash2 и ndash6 б) ndash 25

ndash 35

и ndash 710

7 а) Прво одреди први мањи и први већи број од 8 који је дељив са 3 Очигледно је 63

lt 83

lt 93

па је 83

између бројева 2 и 3 б) ndash4 и ndash3 в) ndash26 и ndash25

8 а) Одреди све целе бројеве између бројиоца тих разломака који су дељиви са њиховим

имениоцем ndash 173

lt ndash 153

lt ndash 123

lt ndash 93

lt ndash 73

Тражени бројеви су ndash5 ndash4 и ndash3

б) Ниједан цео број

9 а) ndash4 14

ndash1 14

ndash1 14

б) ndash2 23

ndash2 ndash1 23

23

32

3 в) ndash 32

ndash 34

ndash 58

ndash 712

512

12

10 ndash1 ndash 56

ndash 23

ndash 12

11 Означи бројилац траженог броја са x Тада је ndash 623

lt ndash x4

lt ndash 523

па је ndash 2492

lt ndash 23x92

lt ndash 2092

Тражени разломак је ndash 14

12 а) m isin 5 6 7 8 9 10 б) m isin ndash1 0 1 2 3 4 5 6

децимални запиС рационалног броја1 а) 21 ndash05 ndash39 ndash23 б) 526 ndash6153 ndash309 в) 05723 ndash50942 ndash00011

2 а) 410

= 04 б) ndash 75100

= ndash075 в) ndash 48100

= ndash048 г) ndash2 3751 000

= ndash2375 д) ndash5 15100

= ndash515

ђ) ndash 274100

= ndash274 е) ndash 1 232

1 000 = ndash1232 ж) ndash 4

1 000 = ndash0004

95

СабираЊе рационалних бројева

3 а) 0375 б) ndash075 в) ndash04 г) ndash425 д) ndash275 ђ) ndash28 е) ndash64 ж) ndash1205

4 а) 134

б) ndash 12

в) ndash 65

г) ndash 338

д) ndash 5625

ђ) ndash 14 000

е) ndash 398

5 ndash125 328 534 ndash6217 555 6 05 452 711 531 9741 6357 а) ndash08 или 08 б) ndash3725 или 3725 в) не постоје такви бројеви8 а) 444 ndash |ndash222| = 444 ndash 222 = 222 б) 224 в) 18 г) 705

д) |ndash(+704)| + ( 12

+ 675) ndash |ndash325| = 704 + (05 + 675) ndash 325 = 1104 ђ) 777

9 а) 214 lt 24 б) 312 gt 3002 в) ndash512 lt 145 г) ndash822 lt ndash522

д) ndash1212 lt ndash4 25

ђ) ndash33 lt ndash313 е) ndash1 12

lt ndash10005 ж) ndash 13

lt ndash033

10 а) ndash8 ndash7 ndash4 б) ndash 92

ndash 72

ndash 52

11 а) ndash1 и 0 б) ndash4 и ndash3 в) ndash12 и ndash1112 ndash128 215 ndash23 ndash13 13 ndash122 ndash1212 ndash1122 ndash222 ndash22 212 22

14 а) ndash 13

= 0(3) б) ndash08(3) в) ndash0(1) г) ndash22(7)

15 а) ndash 13

б) ndash 7133

в) ndash 274225

16 ndash235 ndash518 ndash2240 ndash078 17 ndash19667 ndash0241 ndash2214

1 а) 37

б) 911

в) ndash1 25

г) ndash1 д) ndash2 23

2 а) 712

б) 1 524

в) ndash 1112

г) ndash2 110

д) ndash5 118

3 а) 817

б) 115

в) ndash 59

г) ndash 15

д) ndash6 310

4 а) ndash2 16

б) 18

в) ndash 56

г) 1 3136

д) 1 140

5 а) 3 1112

б) ndash1 718

в) ndash2 124

г) ndash1 13

д) ndash3 2348

6 а) ndash 712

б) ndash1 56

в) ndash4 514

96

7 а) б)

+ ndash 12

23

ndash 34

ndash1 13

ndash1 56

ndash 23

ndash2 112

2 14

1 34

2 1112

1 12

ndash3 15

ndash3 710

ndash2 815

ndash3 1920

ndash2 56

+ 13

= ndash2 12

+ + +

ndash1 14

+ ndash1 16

= ndash2 512

= = =

ndash4 112

+ ndash 56

= ndash4 1112

8 а) a + b = ndash 215

б) (a + (ndashb)) + (ndasha) = 14

9 A = 724

B = ndash5 124

A + B = ndash4 34

10 ndash 53

+ 76

= ndash 12

11 а) ndash 47

+ (ndash 37 ) + (ndash 2

7 ) + (ndash 17 ) + 0 + 1

7 + 2

7 = ndash1 б) 0

12 (ndash 2648

+ 96 ) + (|ndash 26

48 | + | 9

6 |) = 23

24 + 49

24 = 3

13 Сви тражени бројеви су ndash 41

ndash 21

ndash 12

ndash 14

ndash2ndash4

и ndash4ndash2

а њихов збир је ndash4 14

одузимаЊе рационалних бројева

1 а) 12

б) 35

в) ndash 12

г) ndash4 13

д) ndash1 35

ђ) ndash11 57

2 а) 1 б) ndash 37

в) 6 16

г) ndash 59

3 а) ndash1 б) ndash5 13

в) ndash1 38

г) ndash3 1948

д) ndash 821

4 а) 1 б) 2 317

в) 1 710

г) 56

5 а) ndash1 110

б) ndash5 3136

в) ndash3 2533

г) 3 320

6 а) (ndash 512

ndash 34 ) ndash (ndash 1

3 ) = ndash 76

ndash (ndash 13 )= ndash 5

6 б) ndash2 в) ndash1 19

24

7 а) ndash1 712

б) ndash1 в) ndash1

8 а) ndash 27

+ 72

= 3 314

б) 2 38

ndash (ndash1 14 ) = 29

8

9 а) (ndash1 + 1113 ) ndash 1

6 = ndash 25

78 б)(ndash 5

9 ndash 2 2

3 ) + (ndash3 34 ) = ndash6 35

36

в) (ndash 14

+ 3 13 ) ndash (ndash 1

4 ndash 3 1

3 ) = 6 23

г) (4 17

+ (ndash 35 )) ndash (3 ndash 13

5 ) = 3 17

97

10 а) ndash2 112

б) ndash1 112

в) ndash 13

11 ndash1 67

ndash1 17

ndash 37

27

12 34

1112

ndash1 34

ndash 12

ndash 13

ndash3

ndash 12

2 ndash1 712

ndash 74

34

ndash2 56

ndash 13

ndash3 134

ndash1 712

ndash4 14

2

bdquondash1 14

ldquo

Збирови у врстама и колонама ће и после одузимања бити једнаки

13 (ndash 45

ndash 32 )ndash (ndash8 1

2 + 2 1

3 ) = 3 1315

СабираЊе и одузимаЊе бројева у децималном запиСу

1 а) 2737 б) 20211 в) 9749 г) 1485 д) 0351 2 а) ndash61 б) ndash568 в) ndash16739 г) ndash863 а) 813 б) 2285 в) 1 21602 г) ndash063 4 а) ndash38 б) 012 в) ndash255 а) ndash05 б) ndash2005 в) ndash56 г) 9 д) ndash75 ђ) 118756 а) ndash5225 б) ndash99 в) ndash306455 г) ndash45875 7 а) ndash274 б) 4175 в) 009 г) ndash10088 а) ndash9012 б) ndash5762 в) ndash7216 г) 1477 д) 38 9 а) ndash02 б) 43 в) ndash10 г) 5 д) ndash6810 а) a ndash b = ndash09 б) ((a ndash |b|) ndash a) + (b ndash (ndasha ndash b)) = ndash0411 а) б)

ndash61 ndash86

ndash81 ndash2 25 ndash111

ndash68 13 33 43 ndash18 ndash93

ndash43 25 12 ndash21 16 27 ndash45 ndash48

ndash24 19 ndash06 ndash18 03 ndash18 34 ndash07 ndash38 ndash1

12 а) ndash35 + 48 = 13 б) (ndash39 + (ndash82)) ndash (ndash11) = ndash11

в) (ndash 324

+ (ndash0105)) ndash (ndash 324

ndash (ndash0105)) = ndash021

13 ndash3 49729 + 2 483 = ndash1 01429 Након уплате Стојан је у минусу 1 01429 динара

98

СвојСтва СабираЊа рационалних бројева1

a b c a + b (a + b) + c b + c a + (b + c)

12 5 14

62 645 525 645

ndash23 0005 ndash 18

ndash2295 ndash242 ndash012 ndash242

ndash 35

ndash24 ndash15 ndash3 ndash45 ndash39 ndash45

a b c a + b b + a b + c c + b

ndash325 14

ndash575 ndash3 ndash3 ndash55 ndash55

ndash 34

ndash38 ndash02 ndash455 ndash455 ndash4 ndash4

2 а) (ndash 12

+ (ndash1 12 )) + 3

4 = ndash 5

4 б) ndash2 5

6 + ( 2

3 + 1 1

3 ) = ndash 56

в) ndash 910

г) (056+24) + 144 = (24 + 056) + 144 = 24 + (056 + 144) = 24 + 2 = 44 д) 0 ђ) 10

3 а) ndash 29

+ 34

gt ndash 29

+ 12

јер је 34

gt 12

б) ndash 56

+ (ndash 67 ) lt 5

8 + (ndash 6

7 ) в) ndash1 37

+ 12

= 05 + (ndash 107 )

г) ndash 56

+ (ndash 32

+ 711 ) lt (ndash 3

2 + 7

11 ) + 56

д) ndash 35

+ (1 23

ndash 110 ) = (ndash 1

10 + 5

3 ) ndash 35

4 а) (a ndash 14 ) + b = ndash 2

3 ndash 1

4 = ndash 11

12 б) ndash 2

3 + 1

3 = ndash 1

3 в) ndash 2

3 г) (ndash 2

3 ndash 3

4 ) ndash 12

= ndash1 1112

5 а) a ndash (b ndash 1 13 ) = ndash2 1

6 + 1 1

3 = ndash 5

6 б) ndash2 1

6 + 3

2 = ndash 2

3 в) (ndash2 1

6 ndash 1

12 ) ndash 2 34

= ndash5 г) ndash3 512

6 а) 710

б) ndash1 110

в) 1 310

г) 1 д) ndash1 45

једнаЧине Са СабираЊем и одузимаЊем1 а) није б) није в) јесте г) јесте

2 а) x = 16

б) y = 1112

в) z = 115 г) a = 02 д) b = 09

3 а) x = ndash1 310

б) t = ndash165 в) x = 2 1314

г) t = 7 12

д) x = ndash 14

4 а) d = ndash 1315

б) f = ndash661 в) d = ndash 16

г) f = ndash3 1135

5 а) y = ndash1 18

б) a = 175 в) y = ndash1 г) a = 3 112

99

6 а) x = 1 2845

б) x = 910

в) x = 1384 г) x = 15

7 а) z = ndash2 б) b = ndash6 920

в) x = 1 29

г) x = ndash13 д) z = ndash2 1128

ђ) a = ndash3 38

е) x = 5 23

ж) y = ndash8 1930

8 а) y = ndash5 712

или y = 5 712

б) y = ndash1 1112

или y = 1 1112

в) |y| = ndash 1720

па једначина нема

решења г) y = 3 12

или y = ndash5 12

д) y = ndash 1124

или y = 1 18

ђ) y = ndash1 1372

или y = 3 58

9 x + (ndash 78 ) = 1

4 па је x = 1 1

8

10 x ndash 03 = ndash32 + 58

па је x = ndash2 1140

11 (ndash1 25

+ (ndash16)) ndash x = ndash 1 25

ndash (ndash16) па је x = ndash3 15

12 (a + (ndash 29 )) ndash (ndash2 1

3 ndash 02) = 1 + 2 + 3

3 па је a = ndash 14

45

13 ndash 13

ndash ((k ndash 05) + 74 ) = 125 па је k = ndash2 5

6

14 ( 215

+ (ndash 53 )) ndash (ndash4 2

5 ndash 1

15 ) = 3 + n па је n = ndash 115

неједнаЧине у вези Са СабираЊем и одузимаЊем

1 а) 12

1 35

б) ndash3 ndash2 58

в) сви бројеви г) ниједан број д) ndash3 12

ndash2 58

025 ndash214

2 а) x gt 712

б) y ge 1 13

в) z gt 34

г) q gt 12

д) p ge 3 16

3 а) a lt ndash5 16

б) b gt ndash 58

в) c ge ndash 23

г) d lendash1

4 а) x lt ndash 12

б) x lt ndash 12

в) x gendash 43

г) x le ndash2 45

5 а) p ge ndash3 14

б) q lt ndash 35

в) r ge 3 14

г) t gt 7 310

6 а) x lt 12 б) x lt ndash1 56

в) x ge ndash3 12

г) x lt ndash1 23

7 а) y ge 2 110

б) y lt ndash17 в) y ge 1 1318

г) y ge ndash 4160

д) y lt ndash1 512

ђ) y gtndash 140

8 а) x gt 2 37

или x lt ndash2 37

б) ndash442 le x le 442 в) сваки рационалан број је решење

г) нема рационалног броја који је решење д) x gt 14

или x lt ndash 14

100

9 a lt ndash2 1130

па је a = ndash3

10 Из a = 2 13

заменом добијаш x lt 1

11 Значи ndash11 16

+ x lt 32 одакле је x lt 14 1130

12 Значи (ndash5 712

+ 3 56 ) ndash x ge 1 одакле је x le ndash2 3

4

13 Значи x ndash (052 + (ndash24)) gt 052 ndash (ndash24) одакле је x gt 104

14 Значи ( 175

ndash 133 ) ndash x le

34

+ (ndash2 23 ) + (ndash 1

5 ) одакле је x ge 1 1160

15 У подне температура је била x + 72 степена Целзијуса увече (x + 72) ndash 53 а следећег јутра ((x + 72) ndash 53) ndash 39 lt ndash26 одакле је x lt ndash06 Дакле температура је била нижа од ndash06 степени Целзијуса

множеЊе рационалних бројева

1 а) 2 25

б) 2 27

в) 0 г) 835

д) 49

ђ) 23

е) 7 121

2 а) ndash20 б) ndash21 в) 42 г) 1 035 д) ndash20

3 а) 3 15

= 35

б) 2 (ndash 34

) = ndash1 12

в) 4 (ndash 29

) = ndash 89

г) 3 (ndash 58

) = ndash1 78

4 а) ndash3 15

б) ndash1 13

в) ndash6 г) 0 д) 11 13

ђ) 10 12

5 а) ndash 3077

б) 49

в) 1 г) ndash 49

д) 4 18

ђ) ndash 112

е) 15 12

ж) ndash5 13

з) 16

и) 115

6 а) ndash1 б) ndash 34

в) ndash 310

г) 1 730

д) ndash 730

7 а) ndash1 б) 112

в) 16

г) 1 13

8 а) ndash 512

б) 1 в) 13

г) 1 2327

д) ndash 38

9 а) ndash 310

б) 1 920

в) ndash1 12

г) 2140

10 35

(ndash 1021 ) ndash (ndash 3

7 ) = 17

11 (ndash 23

+ (ndash2 14 )) (ndash 2

3 ndash (ndash2 1

4 )) = ndash4 89144

76

5 Ако је a ndash b = ndash2 16

израчунај вредност израза

а) a ndash (b ndash 1 13 ) б) (a + 3

2 ) ndash b в) (a ndash 112 ) ndash (b + 2 3

4 ) г) (a + 14 ) ndash (b + 1 1

2 )6 Ако је a ndash b = 3

5 допиши бројеве тако да добијеш тачну једнакост

а) (a ndash ____ ) ndash b = ndash 110

б) (a + ____ ) ndash b = ndash 12

в) a ndash (b + ____ ) = ndash07

г) (a ndash ____ ) ndash (b ndash 04) = 0 д) (a ndash1 25

) ndash (b + ____ ) = 1

једнаЧине Са Сабирањем и одузимањем

1 Провери да ли је ndash1 18

решење једначине

а) x + 1= ndash2 б) 98

ndash x = 0 в) x ndash 52

= ndash 298

г) (ndashx + 34 ) ndash 24 = ndash 21

40

2 Реши једначине (2ndash5)

а) x + 13

= 12

б) 34

+ y = 1 23

в) z ndash 25

= 075 г) 24 ndash a = 2 15

д) 43 = 52 ndash b

3 а) x + 45

= ndash 12

б) t + 04 = ndash125 в) ndash 37

+ x = 25 г) 143

= ndash 176

+ t д) x + (ndash 12 ) = ndash 3

4

4 а) d ndash 1215

= ndash 53

б) f ndash 041 = ndash702 в) d ndash (ndash05) = 13

г) ndash10 57

= f ndash 74

5 а) 2 38

ndash y = 3 12

б) 07 ndash a = ndash105 в) ndash32 ndash y = ndash2 15

г) ndash 134

= ndash 16

ndash a

6 Реши једначине

а) ndashx + 24 = 79

б) ndashx ndash 1 35

= ndash2 12

в) ndash712 ndash (ndashx) = 672 г) 65

+ (ndashx) = 1

7 Реши једначине

а) (z + 67 ) + 2

14 = ndash1 б) 45 + (b ndash 4

5 ) = 54

ndash 4 в) (x ndash 29 ) ndash 1 1

3 = 1

2 + (ndash 5

6 )г) (28 ndash x) ndash 52 = ndash24 + 13 д) 3 6

7 ndash (4 1

2 + z) = 2 ndash 025 ђ) 7

8 ndash (a ndash |ndash 3

2 |) = 6 ndash 14

е) (4 12

+ (|ndash 23

| ndash x)) ndash 14

= ndash075 ж) 64 ndash ( 16

+ ((16 ndash y) ndash 1 35 )) = ndash32 + 08

8 Реши једначине а) |y| + (ndash2 14 ) = 3 1

3 б) |y| ndash 2 1

6 = ndash025 в) 2 ndash |y| = ndash1 2

5 + 4 1

4

г) |y + 1| ndash 34

= 375 д) 26

ndash ( 18

+ |y ndash 13

|) = ndash 712

ђ) (| 119

ndash y| ndash 45 ) = 12 ndash (ndash 5

8 + 2

9 )9 Када непознати број саберемо са ndash 7

8 добијамо број 1

4 Одреди непознати број

77

10 Који број треба умањити за 03 да би се добио број једнак збиру бројева ndash32 и 58

11 Ако непознати број одузмемо од збира бројева ndash1 25

и ndash16 добићемо разлику ових

бројева где је ndash16 умањилац Одреди непознати број

12 Ако од збира бројева a и ndash 29

одузмемо разлику бројева ndash2 13

и 02 (умањилац је 02)

добићемо аритметичку средину три најмања различита природна броја Одреди број a

13 Одреди вредност променљиве k за коју израз ndash 13

ndash ((k ndash 05) + 74 ) има вредност 125

14 Када се разлика бројева ndash4 25

и 115

(умањеник је ndash4 25

) одузме од збира бројева 215

и

ndash 53

добија се збир бројева 3 и n Одреди број n

неједнаЧине Са Сабирањем и одузимањем

1 Заменом бројева ndash3 12

1 35

ndash2 58

025 ndash214 у неједначини одреди који од датих бројева

припадају скупу решења неједначине

а) x gt 13

б) y + 34

lt ndash 74

в) k ndash 145 le 055 г) 3 110

ndash d lt ndash1 110

д) ndash08 gt s ndash 14

2 Реши неједначину и решења прикажи на бројевној правој (2ndash6)

а) x + 34

gt 43

б) y ndash 05 ge 56

в) 2 512

ndash z lt 1 46

г) 1 110

lt 06 + q д) 3 12

ndash (p ndash 1) le 1 13

3 а) a + 12

lt ndash 143

б) b + (ndash 38 ) gt ndash1 в) ndash075 + c ge ndash1 5

12 г) 17 + 1

2 ge 32 + d

4 а) x ndash 0125 lt ndash 58

б) x ndash (ndash 57 ) lt 3

14 в) x ndash 145 ge ndash15 5

6 г) ndash7 1

5 ge x ndash 44

5 а) ndash10 512

ndash p le ndash7 16

б) 33 ndash q gt 47 ndash 45

в) ndash52 ndash r le ndash8 920

г) ndash1 12

gt 5 45

ndash t

6 а) ndashx + 26 gt 14 б) 25 16

ndash (ndashx) lt 23 13

в) 10 59

ge ndashx + 7 118

г) ndashx ndash 1 1112

gt ndash517 + 492

7 Реши неједначине (7ndash8)

а) 327 ndash y ndash 7 150

le 2 15

ndash 8 120

б) ndash1 45

+ y + 15 37

lt ndash3 114

ndash 310

в) 1 29

+ ( 43

ndash y) le 56

г) 4 115

ndash ( 12

ndash y) ge 3 112

ndash 15

д) (425 + y) ndash 31 lt 115

ndash 13

ђ) 712

ndash (( 58

ndash y) + 1315 ) gt 2

3 ndash 8

5

8 а) |x| gt 2 37

б) |x| le 442 в) |x| gt ndash255 г) |x| le ndash5 411

д) 118

+ (|x| ndash 2625) gt ndash1

9 Одреди највећи цео број који задовољава неједначину (2 12

ndash a) ndash 15

gt 4 23

78

10 Реши неједначину (1 23

+ (x + 05) ndash (a + 125)) ndash (3 16

ndash 14 ) lt ndash3 1

3 ако је a решење

једначине (a ndash 1 19 ) + (ndash1 1

3 ndash 1

6 ) = ndash 518

11 Које бројеве можеш сабрати са ndash11 16

тако да добијеш број мањи од 32

12 Које бројеве можеш одузети од збира бројева ndash5 712

и 3 56

тако да добијеш број не мањи од 1

13 Од ког броја можеш одузети збир бројева 052 и ndash24 да добијеш број већи од њихове разлике где је 052 умањеник

14 За који број можеш умањити разлику бројева 175

и 133

где је 133

умањилац тако да

добијеш број не већи од збира бројева 34

ndash2 23

и ndash 15

15 Марко је првог јутра измерио температуру ваздуха У подне је била виша за 72degС него ујутру а увече за 53degС нижа него у подне Следећег јутра Марко је измерио да је температура за 39degС нижа него претходне вечери Ако је термометар другог јутра показивао мање од ndash26degС колика је могла да буде температура првог јутра

множење рационалних бројева1 Израчунај

а) 3 middot 45

б) 27

middot 8 в) 2516

middot 0 г) 27

middot 45

д) 1021

middot 1415

ђ) 2 34

middot 833

е) 3 710

middot 1 1921

2 Израчунај а) 5 middot (ndash4) б) ndash7 middot 3 в) ndash6 middot (ndash7) г) ndash11 middot (ndash65) + 320 д) 22 + 6 middot (ndash7)

3 Запиши у облику производа и израчунај

а) 15

+ 15

+ 15

б) ndash 34

+ (ndash 34 ) в) ndash 2

9 + (ndash 2

9 ) + (ndash 29 ) + (ndash 2

9 ) г) ndash 58

+ (ndash 58 ) + (ndash 5

8 )4 Израчунај (4ndash8)

а) 4 middot (ndash 45 ) б) ndash 4

9 middot 3 в) ndash8 middot 3

4 г) ndash 11

14 middot 0 д) ndash 17

12 middot (ndash8) ђ) ndash18 middot (ndash 7

12 )5 а) ndash 5

7 middot 6

11 б) ndash 2

3 middot (ndash 4

6 ) в) ndash1 13

middot (ndash 34 ) г) 7

12 middot (ndash 16

21 ) д) ndash2 58

middot (ndash1 47 ) ђ) ndash 16

81 middot 27

64

е) ndash8 415

middot (ndash1 78 ) ж) ndash11 11

15 middot 5

11 з) ndash 8

15 middot 3

4 middot (ndash 5

12 ) и) 2536

middot (ndash 310 ) middot (ndash 24

75 )6 а) ndash 2

3 middot 7

4 + 1

6 б) 3

8 middot (ndash1 7

9 ) ndash 112

в) ndash 35

+ 25

middot 34

г) 1 16

ndash 29

middot (ndash 310 ) д) ndash 2

5 + 1

4 middot 2

3

92

Скуп рационалних бројева

рационални бројеви ndash реШеЊа

QZ

Nndash 74

ndash 1120

ndash 153

164

ndash31

1 а) 4 122 б) 4 0 12

2 ndash 12

3 в) 34

4 0 122

15 г) ndash 2

3 ndash 11

2 ndash 12

3 2 На пример ndash 1

5 ndash 4

5 и ndash 7

5

3 На пример ndash 125

ndash 127

и ndash 1213

4 ndash 12

ndash 57

49

54

720

и ndash 13

5 3 = 31

= 62

= 124

5 = 102

= 204

= 255

0 = 02

= 04

= 07

ndash2 = ndash 21

= ndash 63

= ndash 147

и

ndash4 = ndash 41

= ndash 123

= ndash 328

6 ndash18 ndash54 ndash342 ndash101 и 1001

7 ndash21

ndash1ndash1

ndash5ndash3

ndash35

ndash1ndash4

и ndash43

8 а) ndash2 ndash 12

и 1 б) 3 ndash 52

ndash 65

ndash 56

ndash 25

13

и 1 в) ndash 43

ndash 34

0 и 1

9 а) 17

35

и 26

б) ndash4ndash11

ndash1ndash14

и ndash7ndash8

в) ndash11ndash9

ndash3ndash17

и ndash19ndash1

10 а) 313

ndash13ndash3

ndash21ndash11

б) 77

1111

ndash21ndash21

в) 107

ndash2ndash5

ndash8ndash11

г) 173

ndash4ndash18

ndash11ndash25

11 а) ndash18

ndash24

8ndash1

б) 3ndash5

ndash115

5ndash3

в) ndash41

2ndash2

ndash14

12 а) A = ndash1 ndash 23

ndash 13

0 13

23

1 б) B = 25

24

23

1 213 Вредности које променљива a може имати су ndash4 ndash3 ndash2 ndash1 1 и 2 Ако је a = ndash4 тада је

Заменом свих вредности за a добијамо A = ndash2 ndash 32

ndash 34

ndash 23

ndash 12

014 а) 5 isin Q+ б) 1

2 isin Q в) ndash 3

67 isin Qndash г) 0 notin Q+ д) ndash 21

3 isin Z ndash

15 16 а) тачно б) нетачно в) тачно г) нетачно д) нетачно ђ) нетачно

предСтављаЊе рационалних бројева на бројевној правој

1

0 2ndash2ndash3 12

52

ndash144

93

2

0 12

ndash12

ndash34

ndash14

ndash114

3

0ndash1 ndash13

ndash23

4

0 12

15

ndash75

ndash65

ndash19

10ndash

710

5 а) 67

2 23

47

2 12

б) 43

ndash 34

= 712

125

ndash 54

= 2320

= 1 320

23

+ 56

= 32

159

+ 43

= 3

6 а) ndash 15

б) 1 12

в) ndash295 г) ndash1 18

д) 7

10

Супротан број апСолутна вредноСт рационалног броја

1 ndash 13

ndash1 14

12

35

0 3 1317

ndash2 311

2 1 34

4 13

57

1 34

0 4 3757

7 12

3 а) ndash 213

б) ndash1 113

в) ndash3 49

4 а) ndash 37

и 37

б) ndash 45

и 45

в) ndash1 56

и 1 56

г) 0 д) ndash2 29

и 2 29

ђ) Не постоји такав број

5 Попуни табеле

x 12

25

ndash1 34

ndash4 15

x ndash2 25

ndash 23

13

ndash2 15

ndashx ndash 12

ndash 25

1 34

4 15

ndashx 2 25

23

ndash 13

2 15

ndash(ndashx) 12

25

ndash1 34

ndash4 15

|x| 2 25

23

13

2 15

|x| + 1 1 12

1 25

2 34

5 15

|x| + 1 12

3 910

2 16

1 56

3 710

6 Све једнакости су нетачне На пример а) ndash(+ 43 ) = ndash 4

3 и ndash4

ndash3 = 4

3 па једнакост не важи

7 а) 2 23

ndash |ndash1 12

| = 2 23

ndash 1 12

= 83

ndash 32

= 166

ndash 96

= 76

= 1 16

б) 2 112

в) 2 12

г) 11 1360

д) 110

94

ђ) 1 34

( 25

+ |ndash 12

|) + 56

|ndash 711

| = 74

( 25

+ 12 ) + 5

6 7

11 = 7

4 9

10 + 5

6 middot 11

7 =

= 74

middot 109

+ 5542

= 3518

+ 5542

= 3 1663

8 а) a isin Q+ 0 б) a isin Qndash 0 в) a = 0 г) a isin Q 9 а) 4 б) 1

10 а) 14

1 ndash 53

б) 12

ndash 34

65

ndash2 ndash 175

поређеЊе рационалних бројева1 а) 3

7 2

7 1

3 б) ndash 1

2 ndash 2

3 ndash 1

4 в) ndash 5

7 ndash 1

3 ndash 2

5

2 а) Из 23

= a9

следи 69

= a9

па је a = 6 б) a = 9 в) a = 104 г) a = ndash8 д) a = ndash2 ђ) a = 11

3 57

gt 27

ndash 15

lt 45

ndash 811

lt ndash 711

ndash 49

gt ndash 149

ndash1 912

gt ndash3 712

ndash2 29

gt ndash2 49

4 57

gt 58

ndash 26

lt 29

ndash 922

gt ndash 915

ndash3 34

lt ndash3 35

ndash4 715

lt ndash1 719

ndash7 213

gt ndash9 219

5 23

lt 34

ndash2 15

lt 1 27

ndash 13

= ndash 26

ndash2 49

gt ndash3 13

ndash 47

lt ndash 611

ndash2 815

lt ndash2 1223

6 На пример а) ndash1 ndash2 и ndash6 б) ndash 25

ndash 35

и ndash 710

7 а) Прво одреди први мањи и први већи број од 8 који је дељив са 3 Очигледно је 63

lt 83

lt 93

па је 83

између бројева 2 и 3 б) ndash4 и ndash3 в) ndash26 и ndash25

8 а) Одреди све целе бројеве између бројиоца тих разломака који су дељиви са њиховим

имениоцем ndash 173

lt ndash 153

lt ndash 123

lt ndash 93

lt ndash 73

Тражени бројеви су ndash5 ndash4 и ndash3

б) Ниједан цео број

9 а) ndash4 14

ndash1 14

ndash1 14

б) ndash2 23

ndash2 ndash1 23

23

32

3 в) ndash 32

ndash 34

ndash 58

ndash 712

512

12

10 ndash1 ndash 56

ndash 23

ndash 12

11 Означи бројилац траженог броја са x Тада је ndash 623

lt ndash x4

lt ndash 523

па је ndash 2492

lt ndash 23x92

lt ndash 2092

Тражени разломак је ndash 14

12 а) m isin 5 6 7 8 9 10 б) m isin ndash1 0 1 2 3 4 5 6

децимални запиС рационалног броја1 а) 21 ndash05 ndash39 ndash23 б) 526 ndash6153 ndash309 в) 05723 ndash50942 ndash00011

2 а) 410

= 04 б) ndash 75100

= ndash075 в) ndash 48100

= ndash048 г) ndash2 3751 000

= ndash2375 д) ndash5 15100

= ndash515

ђ) ndash 274100

= ndash274 е) ndash 1 232

1 000 = ndash1232 ж) ndash 4

1 000 = ndash0004

95

СабираЊе рационалних бројева

3 а) 0375 б) ndash075 в) ndash04 г) ndash425 д) ndash275 ђ) ndash28 е) ndash64 ж) ndash1205

4 а) 134

б) ndash 12

в) ndash 65

г) ndash 338

д) ndash 5625

ђ) ndash 14 000

е) ndash 398

5 ndash125 328 534 ndash6217 555 6 05 452 711 531 9741 6357 а) ndash08 или 08 б) ndash3725 или 3725 в) не постоје такви бројеви8 а) 444 ndash |ndash222| = 444 ndash 222 = 222 б) 224 в) 18 г) 705

д) |ndash(+704)| + ( 12

+ 675) ndash |ndash325| = 704 + (05 + 675) ndash 325 = 1104 ђ) 777

9 а) 214 lt 24 б) 312 gt 3002 в) ndash512 lt 145 г) ndash822 lt ndash522

д) ndash1212 lt ndash4 25

ђ) ndash33 lt ndash313 е) ndash1 12

lt ndash10005 ж) ndash 13

lt ndash033

10 а) ndash8 ndash7 ndash4 б) ndash 92

ndash 72

ndash 52

11 а) ndash1 и 0 б) ndash4 и ndash3 в) ndash12 и ndash1112 ndash128 215 ndash23 ndash13 13 ndash122 ndash1212 ndash1122 ndash222 ndash22 212 22

14 а) ndash 13

= 0(3) б) ndash08(3) в) ndash0(1) г) ndash22(7)

15 а) ndash 13

б) ndash 7133

в) ndash 274225

16 ndash235 ndash518 ndash2240 ndash078 17 ndash19667 ndash0241 ndash2214

1 а) 37

б) 911

в) ndash1 25

г) ndash1 д) ndash2 23

2 а) 712

б) 1 524

в) ndash 1112

г) ndash2 110

д) ndash5 118

3 а) 817

б) 115

в) ndash 59

г) ndash 15

д) ndash6 310

4 а) ndash2 16

б) 18

в) ndash 56

г) 1 3136

д) 1 140

5 а) 3 1112

б) ndash1 718

в) ndash2 124

г) ndash1 13

д) ndash3 2348

6 а) ndash 712

б) ndash1 56

в) ndash4 514

96

7 а) б)

+ ndash 12

23

ndash 34

ndash1 13

ndash1 56

ndash 23

ndash2 112

2 14

1 34

2 1112

1 12

ndash3 15

ndash3 710

ndash2 815

ndash3 1920

ndash2 56

+ 13

= ndash2 12

+ + +

ndash1 14

+ ndash1 16

= ndash2 512

= = =

ndash4 112

+ ndash 56

= ndash4 1112

8 а) a + b = ndash 215

б) (a + (ndashb)) + (ndasha) = 14

9 A = 724

B = ndash5 124

A + B = ndash4 34

10 ndash 53

+ 76

= ndash 12

11 а) ndash 47

+ (ndash 37 ) + (ndash 2

7 ) + (ndash 17 ) + 0 + 1

7 + 2

7 = ndash1 б) 0

12 (ndash 2648

+ 96 ) + (|ndash 26

48 | + | 9

6 |) = 23

24 + 49

24 = 3

13 Сви тражени бројеви су ndash 41

ndash 21

ndash 12

ndash 14

ndash2ndash4

и ndash4ndash2

а њихов збир је ndash4 14

одузимаЊе рационалних бројева

1 а) 12

б) 35

в) ndash 12

г) ndash4 13

д) ndash1 35

ђ) ndash11 57

2 а) 1 б) ndash 37

в) 6 16

г) ndash 59

3 а) ndash1 б) ndash5 13

в) ndash1 38

г) ndash3 1948

д) ndash 821

4 а) 1 б) 2 317

в) 1 710

г) 56

5 а) ndash1 110

б) ndash5 3136

в) ndash3 2533

г) 3 320

6 а) (ndash 512

ndash 34 ) ndash (ndash 1

3 ) = ndash 76

ndash (ndash 13 )= ndash 5

6 б) ndash2 в) ndash1 19

24

7 а) ndash1 712

б) ndash1 в) ndash1

8 а) ndash 27

+ 72

= 3 314

б) 2 38

ndash (ndash1 14 ) = 29

8

9 а) (ndash1 + 1113 ) ndash 1

6 = ndash 25

78 б)(ndash 5

9 ndash 2 2

3 ) + (ndash3 34 ) = ndash6 35

36

в) (ndash 14

+ 3 13 ) ndash (ndash 1

4 ndash 3 1

3 ) = 6 23

г) (4 17

+ (ndash 35 )) ndash (3 ndash 13

5 ) = 3 17

97

10 а) ndash2 112

б) ndash1 112

в) ndash 13

11 ndash1 67

ndash1 17

ndash 37

27

12 34

1112

ndash1 34

ndash 12

ndash 13

ndash3

ndash 12

2 ndash1 712

ndash 74

34

ndash2 56

ndash 13

ndash3 134

ndash1 712

ndash4 14

2

bdquondash1 14

ldquo

Збирови у врстама и колонама ће и после одузимања бити једнаки

13 (ndash 45

ndash 32 )ndash (ndash8 1

2 + 2 1

3 ) = 3 1315

СабираЊе и одузимаЊе бројева у децималном запиСу

1 а) 2737 б) 20211 в) 9749 г) 1485 д) 0351 2 а) ndash61 б) ndash568 в) ndash16739 г) ndash863 а) 813 б) 2285 в) 1 21602 г) ndash063 4 а) ndash38 б) 012 в) ndash255 а) ndash05 б) ndash2005 в) ndash56 г) 9 д) ndash75 ђ) 118756 а) ndash5225 б) ndash99 в) ndash306455 г) ndash45875 7 а) ndash274 б) 4175 в) 009 г) ndash10088 а) ndash9012 б) ndash5762 в) ndash7216 г) 1477 д) 38 9 а) ndash02 б) 43 в) ndash10 г) 5 д) ndash6810 а) a ndash b = ndash09 б) ((a ndash |b|) ndash a) + (b ndash (ndasha ndash b)) = ndash0411 а) б)

ndash61 ndash86

ndash81 ndash2 25 ndash111

ndash68 13 33 43 ndash18 ndash93

ndash43 25 12 ndash21 16 27 ndash45 ndash48

ndash24 19 ndash06 ndash18 03 ndash18 34 ndash07 ndash38 ndash1

12 а) ndash35 + 48 = 13 б) (ndash39 + (ndash82)) ndash (ndash11) = ndash11

в) (ndash 324

+ (ndash0105)) ndash (ndash 324

ndash (ndash0105)) = ndash021

13 ndash3 49729 + 2 483 = ndash1 01429 Након уплате Стојан је у минусу 1 01429 динара

98

СвојСтва СабираЊа рационалних бројева1

a b c a + b (a + b) + c b + c a + (b + c)

12 5 14

62 645 525 645

ndash23 0005 ndash 18

ndash2295 ndash242 ndash012 ndash242

ndash 35

ndash24 ndash15 ndash3 ndash45 ndash39 ndash45

a b c a + b b + a b + c c + b

ndash325 14

ndash575 ndash3 ndash3 ndash55 ndash55

ndash 34

ndash38 ndash02 ndash455 ndash455 ndash4 ndash4

2 а) (ndash 12

+ (ndash1 12 )) + 3

4 = ndash 5

4 б) ndash2 5

6 + ( 2

3 + 1 1

3 ) = ndash 56

в) ndash 910

г) (056+24) + 144 = (24 + 056) + 144 = 24 + (056 + 144) = 24 + 2 = 44 д) 0 ђ) 10

3 а) ndash 29

+ 34

gt ndash 29

+ 12

јер је 34

gt 12

б) ndash 56

+ (ndash 67 ) lt 5

8 + (ndash 6

7 ) в) ndash1 37

+ 12

= 05 + (ndash 107 )

г) ndash 56

+ (ndash 32

+ 711 ) lt (ndash 3

2 + 7

11 ) + 56

д) ndash 35

+ (1 23

ndash 110 ) = (ndash 1

10 + 5

3 ) ndash 35

4 а) (a ndash 14 ) + b = ndash 2

3 ndash 1

4 = ndash 11

12 б) ndash 2

3 + 1

3 = ndash 1

3 в) ndash 2

3 г) (ndash 2

3 ndash 3

4 ) ndash 12

= ndash1 1112

5 а) a ndash (b ndash 1 13 ) = ndash2 1

6 + 1 1

3 = ndash 5

6 б) ndash2 1

6 + 3

2 = ndash 2

3 в) (ndash2 1

6 ndash 1

12 ) ndash 2 34

= ndash5 г) ndash3 512

6 а) 710

б) ndash1 110

в) 1 310

г) 1 д) ndash1 45

једнаЧине Са СабираЊем и одузимаЊем1 а) није б) није в) јесте г) јесте

2 а) x = 16

б) y = 1112

в) z = 115 г) a = 02 д) b = 09

3 а) x = ndash1 310

б) t = ndash165 в) x = 2 1314

г) t = 7 12

д) x = ndash 14

4 а) d = ndash 1315

б) f = ndash661 в) d = ndash 16

г) f = ndash3 1135

5 а) y = ndash1 18

б) a = 175 в) y = ndash1 г) a = 3 112

99

6 а) x = 1 2845

б) x = 910

в) x = 1384 г) x = 15

7 а) z = ndash2 б) b = ndash6 920

в) x = 1 29

г) x = ndash13 д) z = ndash2 1128

ђ) a = ndash3 38

е) x = 5 23

ж) y = ndash8 1930

8 а) y = ndash5 712

или y = 5 712

б) y = ndash1 1112

или y = 1 1112

в) |y| = ndash 1720

па једначина нема

решења г) y = 3 12

или y = ndash5 12

д) y = ndash 1124

или y = 1 18

ђ) y = ndash1 1372

или y = 3 58

9 x + (ndash 78 ) = 1

4 па је x = 1 1

8

10 x ndash 03 = ndash32 + 58

па је x = ndash2 1140

11 (ndash1 25

+ (ndash16)) ndash x = ndash 1 25

ndash (ndash16) па је x = ndash3 15

12 (a + (ndash 29 )) ndash (ndash2 1

3 ndash 02) = 1 + 2 + 3

3 па је a = ndash 14

45

13 ndash 13

ndash ((k ndash 05) + 74 ) = 125 па је k = ndash2 5

6

14 ( 215

+ (ndash 53 )) ndash (ndash4 2

5 ndash 1

15 ) = 3 + n па је n = ndash 115

неједнаЧине у вези Са СабираЊем и одузимаЊем

1 а) 12

1 35

б) ndash3 ndash2 58

в) сви бројеви г) ниједан број д) ndash3 12

ndash2 58

025 ndash214

2 а) x gt 712

б) y ge 1 13

в) z gt 34

г) q gt 12

д) p ge 3 16

3 а) a lt ndash5 16

б) b gt ndash 58

в) c ge ndash 23

г) d lendash1

4 а) x lt ndash 12

б) x lt ndash 12

в) x gendash 43

г) x le ndash2 45

5 а) p ge ndash3 14

б) q lt ndash 35

в) r ge 3 14

г) t gt 7 310

6 а) x lt 12 б) x lt ndash1 56

в) x ge ndash3 12

г) x lt ndash1 23

7 а) y ge 2 110

б) y lt ndash17 в) y ge 1 1318

г) y ge ndash 4160

д) y lt ndash1 512

ђ) y gtndash 140

8 а) x gt 2 37

или x lt ndash2 37

б) ndash442 le x le 442 в) сваки рационалан број је решење

г) нема рационалног броја који је решење д) x gt 14

или x lt ndash 14

100

9 a lt ndash2 1130

па је a = ndash3

10 Из a = 2 13

заменом добијаш x lt 1

11 Значи ndash11 16

+ x lt 32 одакле је x lt 14 1130

12 Значи (ndash5 712

+ 3 56 ) ndash x ge 1 одакле је x le ndash2 3

4

13 Значи x ndash (052 + (ndash24)) gt 052 ndash (ndash24) одакле је x gt 104

14 Значи ( 175

ndash 133 ) ndash x le

34

+ (ndash2 23 ) + (ndash 1

5 ) одакле је x ge 1 1160

15 У подне температура је била x + 72 степена Целзијуса увече (x + 72) ndash 53 а следећег јутра ((x + 72) ndash 53) ndash 39 lt ndash26 одакле је x lt ndash06 Дакле температура је била нижа од ndash06 степени Целзијуса

множеЊе рационалних бројева

1 а) 2 25

б) 2 27

в) 0 г) 835

д) 49

ђ) 23

е) 7 121

2 а) ndash20 б) ndash21 в) 42 г) 1 035 д) ndash20

3 а) 3 15

= 35

б) 2 (ndash 34

) = ndash1 12

в) 4 (ndash 29

) = ndash 89

г) 3 (ndash 58

) = ndash1 78

4 а) ndash3 15

б) ndash1 13

в) ndash6 г) 0 д) 11 13

ђ) 10 12

5 а) ndash 3077

б) 49

в) 1 г) ndash 49

д) 4 18

ђ) ndash 112

е) 15 12

ж) ndash5 13

з) 16

и) 115

6 а) ndash1 б) ndash 34

в) ndash 310

г) 1 730

д) ndash 730

7 а) ndash1 б) 112

в) 16

г) 1 13

8 а) ndash 512

б) 1 в) 13

г) 1 2327

д) ndash 38

9 а) ndash 310

б) 1 920

в) ndash1 12

г) 2140

10 35

(ndash 1021 ) ndash (ndash 3

7 ) = 17

11 (ndash 23

+ (ndash2 14 )) (ndash 2

3 ndash (ndash2 1

4 )) = ndash4 89144

77

10 Који број треба умањити за 03 да би се добио број једнак збиру бројева ndash32 и 58

11 Ако непознати број одузмемо од збира бројева ndash1 25

и ndash16 добићемо разлику ових

бројева где је ndash16 умањилац Одреди непознати број

12 Ако од збира бројева a и ndash 29

одузмемо разлику бројева ndash2 13

и 02 (умањилац је 02)

добићемо аритметичку средину три најмања различита природна броја Одреди број a

13 Одреди вредност променљиве k за коју израз ndash 13

ndash ((k ndash 05) + 74 ) има вредност 125

14 Када се разлика бројева ndash4 25

и 115

(умањеник је ndash4 25

) одузме од збира бројева 215

и

ndash 53

добија се збир бројева 3 и n Одреди број n

неједнаЧине Са Сабирањем и одузимањем

1 Заменом бројева ndash3 12

1 35

ndash2 58

025 ndash214 у неједначини одреди који од датих бројева

припадају скупу решења неједначине

а) x gt 13

б) y + 34

lt ndash 74

в) k ndash 145 le 055 г) 3 110

ndash d lt ndash1 110

д) ndash08 gt s ndash 14

2 Реши неједначину и решења прикажи на бројевној правој (2ndash6)

а) x + 34

gt 43

б) y ndash 05 ge 56

в) 2 512

ndash z lt 1 46

г) 1 110

lt 06 + q д) 3 12

ndash (p ndash 1) le 1 13

3 а) a + 12

lt ndash 143

б) b + (ndash 38 ) gt ndash1 в) ndash075 + c ge ndash1 5

12 г) 17 + 1

2 ge 32 + d

4 а) x ndash 0125 lt ndash 58

б) x ndash (ndash 57 ) lt 3

14 в) x ndash 145 ge ndash15 5

6 г) ndash7 1

5 ge x ndash 44

5 а) ndash10 512

ndash p le ndash7 16

б) 33 ndash q gt 47 ndash 45

в) ndash52 ndash r le ndash8 920

г) ndash1 12

gt 5 45

ndash t

6 а) ndashx + 26 gt 14 б) 25 16

ndash (ndashx) lt 23 13

в) 10 59

ge ndashx + 7 118

г) ndashx ndash 1 1112

gt ndash517 + 492

7 Реши неједначине (7ndash8)

а) 327 ndash y ndash 7 150

le 2 15

ndash 8 120

б) ndash1 45

+ y + 15 37

lt ndash3 114

ndash 310

в) 1 29

+ ( 43

ndash y) le 56

г) 4 115

ndash ( 12

ndash y) ge 3 112

ndash 15

д) (425 + y) ndash 31 lt 115

ndash 13

ђ) 712

ndash (( 58

ndash y) + 1315 ) gt 2

3 ndash 8

5

8 а) |x| gt 2 37

б) |x| le 442 в) |x| gt ndash255 г) |x| le ndash5 411

д) 118

+ (|x| ndash 2625) gt ndash1

9 Одреди највећи цео број који задовољава неједначину (2 12

ndash a) ndash 15

gt 4 23

78

10 Реши неједначину (1 23

+ (x + 05) ndash (a + 125)) ndash (3 16

ndash 14 ) lt ndash3 1

3 ако је a решење

једначине (a ndash 1 19 ) + (ndash1 1

3 ndash 1

6 ) = ndash 518

11 Које бројеве можеш сабрати са ndash11 16

тако да добијеш број мањи од 32

12 Које бројеве можеш одузети од збира бројева ndash5 712

и 3 56

тако да добијеш број не мањи од 1

13 Од ког броја можеш одузети збир бројева 052 и ndash24 да добијеш број већи од њихове разлике где је 052 умањеник

14 За који број можеш умањити разлику бројева 175

и 133

где је 133

умањилац тако да

добијеш број не већи од збира бројева 34

ndash2 23

и ndash 15

15 Марко је првог јутра измерио температуру ваздуха У подне је била виша за 72degС него ујутру а увече за 53degС нижа него у подне Следећег јутра Марко је измерио да је температура за 39degС нижа него претходне вечери Ако је термометар другог јутра показивао мање од ndash26degС колика је могла да буде температура првог јутра

множење рационалних бројева1 Израчунај

а) 3 middot 45

б) 27

middot 8 в) 2516

middot 0 г) 27

middot 45

д) 1021

middot 1415

ђ) 2 34

middot 833

е) 3 710

middot 1 1921

2 Израчунај а) 5 middot (ndash4) б) ndash7 middot 3 в) ndash6 middot (ndash7) г) ndash11 middot (ndash65) + 320 д) 22 + 6 middot (ndash7)

3 Запиши у облику производа и израчунај

а) 15

+ 15

+ 15

б) ndash 34

+ (ndash 34 ) в) ndash 2

9 + (ndash 2

9 ) + (ndash 29 ) + (ndash 2

9 ) г) ndash 58

+ (ndash 58 ) + (ndash 5

8 )4 Израчунај (4ndash8)

а) 4 middot (ndash 45 ) б) ndash 4

9 middot 3 в) ndash8 middot 3

4 г) ndash 11

14 middot 0 д) ndash 17

12 middot (ndash8) ђ) ndash18 middot (ndash 7

12 )5 а) ndash 5

7 middot 6

11 б) ndash 2

3 middot (ndash 4

6 ) в) ndash1 13

middot (ndash 34 ) г) 7

12 middot (ndash 16

21 ) д) ndash2 58

middot (ndash1 47 ) ђ) ndash 16

81 middot 27

64

е) ndash8 415

middot (ndash1 78 ) ж) ndash11 11

15 middot 5

11 з) ndash 8

15 middot 3

4 middot (ndash 5

12 ) и) 2536

middot (ndash 310 ) middot (ndash 24

75 )6 а) ndash 2

3 middot 7

4 + 1

6 б) 3

8 middot (ndash1 7

9 ) ndash 112

в) ndash 35

+ 25

middot 34

г) 1 16

ndash 29

middot (ndash 310 ) д) ndash 2

5 + 1

4 middot 2

3

92

Скуп рационалних бројева

рационални бројеви ndash реШеЊа

QZ

Nndash 74

ndash 1120

ndash 153

164

ndash31

1 а) 4 122 б) 4 0 12

2 ndash 12

3 в) 34

4 0 122

15 г) ndash 2

3 ndash 11

2 ndash 12

3 2 На пример ndash 1

5 ndash 4

5 и ndash 7

5

3 На пример ndash 125

ndash 127

и ndash 1213

4 ndash 12

ndash 57

49

54

720

и ndash 13

5 3 = 31

= 62

= 124

5 = 102

= 204

= 255

0 = 02

= 04

= 07

ndash2 = ndash 21

= ndash 63

= ndash 147

и

ndash4 = ndash 41

= ndash 123

= ndash 328

6 ndash18 ndash54 ndash342 ndash101 и 1001

7 ndash21

ndash1ndash1

ndash5ndash3

ndash35

ndash1ndash4

и ndash43

8 а) ndash2 ndash 12

и 1 б) 3 ndash 52

ndash 65

ndash 56

ndash 25

13

и 1 в) ndash 43

ndash 34

0 и 1

9 а) 17

35

и 26

б) ndash4ndash11

ndash1ndash14

и ndash7ndash8

в) ndash11ndash9

ndash3ndash17

и ndash19ndash1

10 а) 313

ndash13ndash3

ndash21ndash11

б) 77

1111

ndash21ndash21

в) 107

ndash2ndash5

ndash8ndash11

г) 173

ndash4ndash18

ndash11ndash25

11 а) ndash18

ndash24

8ndash1

б) 3ndash5

ndash115

5ndash3

в) ndash41

2ndash2

ndash14

12 а) A = ndash1 ndash 23

ndash 13

0 13

23

1 б) B = 25

24

23

1 213 Вредности које променљива a може имати су ndash4 ndash3 ndash2 ndash1 1 и 2 Ако је a = ndash4 тада је

Заменом свих вредности за a добијамо A = ndash2 ndash 32

ndash 34

ndash 23

ndash 12

014 а) 5 isin Q+ б) 1

2 isin Q в) ndash 3

67 isin Qndash г) 0 notin Q+ д) ndash 21

3 isin Z ndash

15 16 а) тачно б) нетачно в) тачно г) нетачно д) нетачно ђ) нетачно

предСтављаЊе рационалних бројева на бројевној правој

1

0 2ndash2ndash3 12

52

ndash144

93

2

0 12

ndash12

ndash34

ndash14

ndash114

3

0ndash1 ndash13

ndash23

4

0 12

15

ndash75

ndash65

ndash19

10ndash

710

5 а) 67

2 23

47

2 12

б) 43

ndash 34

= 712

125

ndash 54

= 2320

= 1 320

23

+ 56

= 32

159

+ 43

= 3

6 а) ndash 15

б) 1 12

в) ndash295 г) ndash1 18

д) 7

10

Супротан број апСолутна вредноСт рационалног броја

1 ndash 13

ndash1 14

12

35

0 3 1317

ndash2 311

2 1 34

4 13

57

1 34

0 4 3757

7 12

3 а) ndash 213

б) ndash1 113

в) ndash3 49

4 а) ndash 37

и 37

б) ndash 45

и 45

в) ndash1 56

и 1 56

г) 0 д) ndash2 29

и 2 29

ђ) Не постоји такав број

5 Попуни табеле

x 12

25

ndash1 34

ndash4 15

x ndash2 25

ndash 23

13

ndash2 15

ndashx ndash 12

ndash 25

1 34

4 15

ndashx 2 25

23

ndash 13

2 15

ndash(ndashx) 12

25

ndash1 34

ndash4 15

|x| 2 25

23

13

2 15

|x| + 1 1 12

1 25

2 34

5 15

|x| + 1 12

3 910

2 16

1 56

3 710

6 Све једнакости су нетачне На пример а) ndash(+ 43 ) = ndash 4

3 и ndash4

ndash3 = 4

3 па једнакост не важи

7 а) 2 23

ndash |ndash1 12

| = 2 23

ndash 1 12

= 83

ndash 32

= 166

ndash 96

= 76

= 1 16

б) 2 112

в) 2 12

г) 11 1360

д) 110

94

ђ) 1 34

( 25

+ |ndash 12

|) + 56

|ndash 711

| = 74

( 25

+ 12 ) + 5

6 7

11 = 7

4 9

10 + 5

6 middot 11

7 =

= 74

middot 109

+ 5542

= 3518

+ 5542

= 3 1663

8 а) a isin Q+ 0 б) a isin Qndash 0 в) a = 0 г) a isin Q 9 а) 4 б) 1

10 а) 14

1 ndash 53

б) 12

ndash 34

65

ndash2 ndash 175

поређеЊе рационалних бројева1 а) 3

7 2

7 1

3 б) ndash 1

2 ndash 2

3 ndash 1

4 в) ndash 5

7 ndash 1

3 ndash 2

5

2 а) Из 23

= a9

следи 69

= a9

па је a = 6 б) a = 9 в) a = 104 г) a = ndash8 д) a = ndash2 ђ) a = 11

3 57

gt 27

ndash 15

lt 45

ndash 811

lt ndash 711

ndash 49

gt ndash 149

ndash1 912

gt ndash3 712

ndash2 29

gt ndash2 49

4 57

gt 58

ndash 26

lt 29

ndash 922

gt ndash 915

ndash3 34

lt ndash3 35

ndash4 715

lt ndash1 719

ndash7 213

gt ndash9 219

5 23

lt 34

ndash2 15

lt 1 27

ndash 13

= ndash 26

ndash2 49

gt ndash3 13

ndash 47

lt ndash 611

ndash2 815

lt ndash2 1223

6 На пример а) ndash1 ndash2 и ndash6 б) ndash 25

ndash 35

и ndash 710

7 а) Прво одреди први мањи и први већи број од 8 који је дељив са 3 Очигледно је 63

lt 83

lt 93

па је 83

између бројева 2 и 3 б) ndash4 и ndash3 в) ndash26 и ndash25

8 а) Одреди све целе бројеве између бројиоца тих разломака који су дељиви са њиховим

имениоцем ndash 173

lt ndash 153

lt ndash 123

lt ndash 93

lt ndash 73

Тражени бројеви су ndash5 ndash4 и ndash3

б) Ниједан цео број

9 а) ndash4 14

ndash1 14

ndash1 14

б) ndash2 23

ndash2 ndash1 23

23

32

3 в) ndash 32

ndash 34

ndash 58

ndash 712

512

12

10 ndash1 ndash 56

ndash 23

ndash 12

11 Означи бројилац траженог броја са x Тада је ndash 623

lt ndash x4

lt ndash 523

па је ndash 2492

lt ndash 23x92

lt ndash 2092

Тражени разломак је ndash 14

12 а) m isin 5 6 7 8 9 10 б) m isin ndash1 0 1 2 3 4 5 6

децимални запиС рационалног броја1 а) 21 ndash05 ndash39 ndash23 б) 526 ndash6153 ndash309 в) 05723 ndash50942 ndash00011

2 а) 410

= 04 б) ndash 75100

= ndash075 в) ndash 48100

= ndash048 г) ndash2 3751 000

= ndash2375 д) ndash5 15100

= ndash515

ђ) ndash 274100

= ndash274 е) ndash 1 232

1 000 = ndash1232 ж) ndash 4

1 000 = ndash0004

95

СабираЊе рационалних бројева

3 а) 0375 б) ndash075 в) ndash04 г) ndash425 д) ndash275 ђ) ndash28 е) ndash64 ж) ndash1205

4 а) 134

б) ndash 12

в) ndash 65

г) ndash 338

д) ndash 5625

ђ) ndash 14 000

е) ndash 398

5 ndash125 328 534 ndash6217 555 6 05 452 711 531 9741 6357 а) ndash08 или 08 б) ndash3725 или 3725 в) не постоје такви бројеви8 а) 444 ndash |ndash222| = 444 ndash 222 = 222 б) 224 в) 18 г) 705

д) |ndash(+704)| + ( 12

+ 675) ndash |ndash325| = 704 + (05 + 675) ndash 325 = 1104 ђ) 777

9 а) 214 lt 24 б) 312 gt 3002 в) ndash512 lt 145 г) ndash822 lt ndash522

д) ndash1212 lt ndash4 25

ђ) ndash33 lt ndash313 е) ndash1 12

lt ndash10005 ж) ndash 13

lt ndash033

10 а) ndash8 ndash7 ndash4 б) ndash 92

ndash 72

ndash 52

11 а) ndash1 и 0 б) ndash4 и ndash3 в) ndash12 и ndash1112 ndash128 215 ndash23 ndash13 13 ndash122 ndash1212 ndash1122 ndash222 ndash22 212 22

14 а) ndash 13

= 0(3) б) ndash08(3) в) ndash0(1) г) ndash22(7)

15 а) ndash 13

б) ndash 7133

в) ndash 274225

16 ndash235 ndash518 ndash2240 ndash078 17 ndash19667 ndash0241 ndash2214

1 а) 37

б) 911

в) ndash1 25

г) ndash1 д) ndash2 23

2 а) 712

б) 1 524

в) ndash 1112

г) ndash2 110

д) ndash5 118

3 а) 817

б) 115

в) ndash 59

г) ndash 15

д) ndash6 310

4 а) ndash2 16

б) 18

в) ndash 56

г) 1 3136

д) 1 140

5 а) 3 1112

б) ndash1 718

в) ndash2 124

г) ndash1 13

д) ndash3 2348

6 а) ndash 712

б) ndash1 56

в) ndash4 514

96

7 а) б)

+ ndash 12

23

ndash 34

ndash1 13

ndash1 56

ndash 23

ndash2 112

2 14

1 34

2 1112

1 12

ndash3 15

ndash3 710

ndash2 815

ndash3 1920

ndash2 56

+ 13

= ndash2 12

+ + +

ndash1 14

+ ndash1 16

= ndash2 512

= = =

ndash4 112

+ ndash 56

= ndash4 1112

8 а) a + b = ndash 215

б) (a + (ndashb)) + (ndasha) = 14

9 A = 724

B = ndash5 124

A + B = ndash4 34

10 ndash 53

+ 76

= ndash 12

11 а) ndash 47

+ (ndash 37 ) + (ndash 2

7 ) + (ndash 17 ) + 0 + 1

7 + 2

7 = ndash1 б) 0

12 (ndash 2648

+ 96 ) + (|ndash 26

48 | + | 9

6 |) = 23

24 + 49

24 = 3

13 Сви тражени бројеви су ndash 41

ndash 21

ndash 12

ndash 14

ndash2ndash4

и ndash4ndash2

а њихов збир је ndash4 14

одузимаЊе рационалних бројева

1 а) 12

б) 35

в) ndash 12

г) ndash4 13

д) ndash1 35

ђ) ndash11 57

2 а) 1 б) ndash 37

в) 6 16

г) ndash 59

3 а) ndash1 б) ndash5 13

в) ndash1 38

г) ndash3 1948

д) ndash 821

4 а) 1 б) 2 317

в) 1 710

г) 56

5 а) ndash1 110

б) ndash5 3136

в) ndash3 2533

г) 3 320

6 а) (ndash 512

ndash 34 ) ndash (ndash 1

3 ) = ndash 76

ndash (ndash 13 )= ndash 5

6 б) ndash2 в) ndash1 19

24

7 а) ndash1 712

б) ndash1 в) ndash1

8 а) ndash 27

+ 72

= 3 314

б) 2 38

ndash (ndash1 14 ) = 29

8

9 а) (ndash1 + 1113 ) ndash 1

6 = ndash 25

78 б)(ndash 5

9 ndash 2 2

3 ) + (ndash3 34 ) = ndash6 35

36

в) (ndash 14

+ 3 13 ) ndash (ndash 1

4 ndash 3 1

3 ) = 6 23

г) (4 17

+ (ndash 35 )) ndash (3 ndash 13

5 ) = 3 17

97

10 а) ndash2 112

б) ndash1 112

в) ndash 13

11 ndash1 67

ndash1 17

ndash 37

27

12 34

1112

ndash1 34

ndash 12

ndash 13

ndash3

ndash 12

2 ndash1 712

ndash 74

34

ndash2 56

ndash 13

ndash3 134

ndash1 712

ndash4 14

2

bdquondash1 14

ldquo

Збирови у врстама и колонама ће и после одузимања бити једнаки

13 (ndash 45

ndash 32 )ndash (ndash8 1

2 + 2 1

3 ) = 3 1315

СабираЊе и одузимаЊе бројева у децималном запиСу

1 а) 2737 б) 20211 в) 9749 г) 1485 д) 0351 2 а) ndash61 б) ndash568 в) ndash16739 г) ndash863 а) 813 б) 2285 в) 1 21602 г) ndash063 4 а) ndash38 б) 012 в) ndash255 а) ndash05 б) ndash2005 в) ndash56 г) 9 д) ndash75 ђ) 118756 а) ndash5225 б) ndash99 в) ndash306455 г) ndash45875 7 а) ndash274 б) 4175 в) 009 г) ndash10088 а) ndash9012 б) ndash5762 в) ndash7216 г) 1477 д) 38 9 а) ndash02 б) 43 в) ndash10 г) 5 д) ndash6810 а) a ndash b = ndash09 б) ((a ndash |b|) ndash a) + (b ndash (ndasha ndash b)) = ndash0411 а) б)

ndash61 ndash86

ndash81 ndash2 25 ndash111

ndash68 13 33 43 ndash18 ndash93

ndash43 25 12 ndash21 16 27 ndash45 ndash48

ndash24 19 ndash06 ndash18 03 ndash18 34 ndash07 ndash38 ndash1

12 а) ndash35 + 48 = 13 б) (ndash39 + (ndash82)) ndash (ndash11) = ndash11

в) (ndash 324

+ (ndash0105)) ndash (ndash 324

ndash (ndash0105)) = ndash021

13 ndash3 49729 + 2 483 = ndash1 01429 Након уплате Стојан је у минусу 1 01429 динара

98

СвојСтва СабираЊа рационалних бројева1

a b c a + b (a + b) + c b + c a + (b + c)

12 5 14

62 645 525 645

ndash23 0005 ndash 18

ndash2295 ndash242 ndash012 ndash242

ndash 35

ndash24 ndash15 ndash3 ndash45 ndash39 ndash45

a b c a + b b + a b + c c + b

ndash325 14

ndash575 ndash3 ndash3 ndash55 ndash55

ndash 34

ndash38 ndash02 ndash455 ndash455 ndash4 ndash4

2 а) (ndash 12

+ (ndash1 12 )) + 3

4 = ndash 5

4 б) ndash2 5

6 + ( 2

3 + 1 1

3 ) = ndash 56

в) ndash 910

г) (056+24) + 144 = (24 + 056) + 144 = 24 + (056 + 144) = 24 + 2 = 44 д) 0 ђ) 10

3 а) ndash 29

+ 34

gt ndash 29

+ 12

јер је 34

gt 12

б) ndash 56

+ (ndash 67 ) lt 5

8 + (ndash 6

7 ) в) ndash1 37

+ 12

= 05 + (ndash 107 )

г) ndash 56

+ (ndash 32

+ 711 ) lt (ndash 3

2 + 7

11 ) + 56

д) ndash 35

+ (1 23

ndash 110 ) = (ndash 1

10 + 5

3 ) ndash 35

4 а) (a ndash 14 ) + b = ndash 2

3 ndash 1

4 = ndash 11

12 б) ndash 2

3 + 1

3 = ndash 1

3 в) ndash 2

3 г) (ndash 2

3 ndash 3

4 ) ndash 12

= ndash1 1112

5 а) a ndash (b ndash 1 13 ) = ndash2 1

6 + 1 1

3 = ndash 5

6 б) ndash2 1

6 + 3

2 = ndash 2

3 в) (ndash2 1

6 ndash 1

12 ) ndash 2 34

= ndash5 г) ndash3 512

6 а) 710

б) ndash1 110

в) 1 310

г) 1 д) ndash1 45

једнаЧине Са СабираЊем и одузимаЊем1 а) није б) није в) јесте г) јесте

2 а) x = 16

б) y = 1112

в) z = 115 г) a = 02 д) b = 09

3 а) x = ndash1 310

б) t = ndash165 в) x = 2 1314

г) t = 7 12

д) x = ndash 14

4 а) d = ndash 1315

б) f = ndash661 в) d = ndash 16

г) f = ndash3 1135

5 а) y = ndash1 18

б) a = 175 в) y = ndash1 г) a = 3 112

99

6 а) x = 1 2845

б) x = 910

в) x = 1384 г) x = 15

7 а) z = ndash2 б) b = ndash6 920

в) x = 1 29

г) x = ndash13 д) z = ndash2 1128

ђ) a = ndash3 38

е) x = 5 23

ж) y = ndash8 1930

8 а) y = ndash5 712

или y = 5 712

б) y = ndash1 1112

или y = 1 1112

в) |y| = ndash 1720

па једначина нема

решења г) y = 3 12

или y = ndash5 12

д) y = ndash 1124

или y = 1 18

ђ) y = ndash1 1372

или y = 3 58

9 x + (ndash 78 ) = 1

4 па је x = 1 1

8

10 x ndash 03 = ndash32 + 58

па је x = ndash2 1140

11 (ndash1 25

+ (ndash16)) ndash x = ndash 1 25

ndash (ndash16) па је x = ndash3 15

12 (a + (ndash 29 )) ndash (ndash2 1

3 ndash 02) = 1 + 2 + 3

3 па је a = ndash 14

45

13 ndash 13

ndash ((k ndash 05) + 74 ) = 125 па је k = ndash2 5

6

14 ( 215

+ (ndash 53 )) ndash (ndash4 2

5 ndash 1

15 ) = 3 + n па је n = ndash 115

неједнаЧине у вези Са СабираЊем и одузимаЊем

1 а) 12

1 35

б) ndash3 ndash2 58

в) сви бројеви г) ниједан број д) ndash3 12

ndash2 58

025 ndash214

2 а) x gt 712

б) y ge 1 13

в) z gt 34

г) q gt 12

д) p ge 3 16

3 а) a lt ndash5 16

б) b gt ndash 58

в) c ge ndash 23

г) d lendash1

4 а) x lt ndash 12

б) x lt ndash 12

в) x gendash 43

г) x le ndash2 45

5 а) p ge ndash3 14

б) q lt ndash 35

в) r ge 3 14

г) t gt 7 310

6 а) x lt 12 б) x lt ndash1 56

в) x ge ndash3 12

г) x lt ndash1 23

7 а) y ge 2 110

б) y lt ndash17 в) y ge 1 1318

г) y ge ndash 4160

д) y lt ndash1 512

ђ) y gtndash 140

8 а) x gt 2 37

или x lt ndash2 37

б) ndash442 le x le 442 в) сваки рационалан број је решење

г) нема рационалног броја који је решење д) x gt 14

или x lt ndash 14

100

9 a lt ndash2 1130

па је a = ndash3

10 Из a = 2 13

заменом добијаш x lt 1

11 Значи ndash11 16

+ x lt 32 одакле је x lt 14 1130

12 Значи (ndash5 712

+ 3 56 ) ndash x ge 1 одакле је x le ndash2 3

4

13 Значи x ndash (052 + (ndash24)) gt 052 ndash (ndash24) одакле је x gt 104

14 Значи ( 175

ndash 133 ) ndash x le

34

+ (ndash2 23 ) + (ndash 1

5 ) одакле је x ge 1 1160

15 У подне температура је била x + 72 степена Целзијуса увече (x + 72) ndash 53 а следећег јутра ((x + 72) ndash 53) ndash 39 lt ndash26 одакле је x lt ndash06 Дакле температура је била нижа од ndash06 степени Целзијуса

множеЊе рационалних бројева

1 а) 2 25

б) 2 27

в) 0 г) 835

д) 49

ђ) 23

е) 7 121

2 а) ndash20 б) ndash21 в) 42 г) 1 035 д) ndash20

3 а) 3 15

= 35

б) 2 (ndash 34

) = ndash1 12

в) 4 (ndash 29

) = ndash 89

г) 3 (ndash 58

) = ndash1 78

4 а) ndash3 15

б) ndash1 13

в) ndash6 г) 0 д) 11 13

ђ) 10 12

5 а) ndash 3077

б) 49

в) 1 г) ndash 49

д) 4 18

ђ) ndash 112

е) 15 12

ж) ndash5 13

з) 16

и) 115

6 а) ndash1 б) ndash 34

в) ndash 310

г) 1 730

д) ndash 730

7 а) ndash1 б) 112

в) 16

г) 1 13

8 а) ndash 512

б) 1 в) 13

г) 1 2327

д) ndash 38

9 а) ndash 310

б) 1 920

в) ndash1 12

г) 2140

10 35

(ndash 1021 ) ndash (ndash 3

7 ) = 17

11 (ndash 23

+ (ndash2 14 )) (ndash 2

3 ndash (ndash2 1

4 )) = ndash4 89144

78

10 Реши неједначину (1 23

+ (x + 05) ndash (a + 125)) ndash (3 16

ndash 14 ) lt ndash3 1

3 ако је a решење

једначине (a ndash 1 19 ) + (ndash1 1

3 ndash 1

6 ) = ndash 518

11 Које бројеве можеш сабрати са ndash11 16

тако да добијеш број мањи од 32

12 Које бројеве можеш одузети од збира бројева ndash5 712

и 3 56

тако да добијеш број не мањи од 1

13 Од ког броја можеш одузети збир бројева 052 и ndash24 да добијеш број већи од њихове разлике где је 052 умањеник

14 За који број можеш умањити разлику бројева 175

и 133

где је 133

умањилац тако да

добијеш број не већи од збира бројева 34

ndash2 23

и ndash 15

15 Марко је првог јутра измерио температуру ваздуха У подне је била виша за 72degС него ујутру а увече за 53degС нижа него у подне Следећег јутра Марко је измерио да је температура за 39degС нижа него претходне вечери Ако је термометар другог јутра показивао мање од ndash26degС колика је могла да буде температура првог јутра

множење рационалних бројева1 Израчунај

а) 3 middot 45

б) 27

middot 8 в) 2516

middot 0 г) 27

middot 45

д) 1021

middot 1415

ђ) 2 34

middot 833

е) 3 710

middot 1 1921

2 Израчунај а) 5 middot (ndash4) б) ndash7 middot 3 в) ndash6 middot (ndash7) г) ndash11 middot (ndash65) + 320 д) 22 + 6 middot (ndash7)

3 Запиши у облику производа и израчунај

а) 15

+ 15

+ 15

б) ndash 34

+ (ndash 34 ) в) ndash 2

9 + (ndash 2

9 ) + (ndash 29 ) + (ndash 2

9 ) г) ndash 58

+ (ndash 58 ) + (ndash 5

8 )4 Израчунај (4ndash8)

а) 4 middot (ndash 45 ) б) ndash 4

9 middot 3 в) ndash8 middot 3

4 г) ndash 11

14 middot 0 д) ndash 17

12 middot (ndash8) ђ) ndash18 middot (ndash 7

12 )5 а) ndash 5

7 middot 6

11 б) ndash 2

3 middot (ndash 4

6 ) в) ndash1 13

middot (ndash 34 ) г) 7

12 middot (ndash 16

21 ) д) ndash2 58

middot (ndash1 47 ) ђ) ndash 16

81 middot 27

64

е) ndash8 415

middot (ndash1 78 ) ж) ndash11 11

15 middot 5

11 з) ndash 8

15 middot 3

4 middot (ndash 5

12 ) и) 2536

middot (ndash 310 ) middot (ndash 24

75 )6 а) ndash 2

3 middot 7

4 + 1

6 б) 3

8 middot (ndash1 7

9 ) ndash 112

в) ndash 35

+ 25

middot 34

г) 1 16

ndash 29

middot (ndash 310 ) д) ndash 2

5 + 1

4 middot 2

3

92

Скуп рационалних бројева

рационални бројеви ndash реШеЊа

QZ

Nndash 74

ndash 1120

ndash 153

164

ndash31

1 а) 4 122 б) 4 0 12

2 ndash 12

3 в) 34

4 0 122

15 г) ndash 2

3 ndash 11

2 ndash 12

3 2 На пример ndash 1

5 ndash 4

5 и ndash 7

5

3 На пример ndash 125

ndash 127

и ndash 1213

4 ndash 12

ndash 57

49

54

720

и ndash 13

5 3 = 31

= 62

= 124

5 = 102

= 204

= 255

0 = 02

= 04

= 07

ndash2 = ndash 21

= ndash 63

= ndash 147

и

ndash4 = ndash 41

= ndash 123

= ndash 328

6 ndash18 ndash54 ndash342 ndash101 и 1001

7 ndash21

ndash1ndash1

ndash5ndash3

ndash35

ndash1ndash4

и ndash43

8 а) ndash2 ndash 12

и 1 б) 3 ndash 52

ndash 65

ndash 56

ndash 25

13

и 1 в) ndash 43

ndash 34

0 и 1

9 а) 17

35

и 26

б) ndash4ndash11

ndash1ndash14

и ndash7ndash8

в) ndash11ndash9

ndash3ndash17

и ndash19ndash1

10 а) 313

ndash13ndash3

ndash21ndash11

б) 77

1111

ndash21ndash21

в) 107

ndash2ndash5

ndash8ndash11

г) 173

ndash4ndash18

ndash11ndash25

11 а) ndash18

ndash24

8ndash1

б) 3ndash5

ndash115

5ndash3

в) ndash41

2ndash2

ndash14

12 а) A = ndash1 ndash 23

ndash 13

0 13

23

1 б) B = 25

24

23

1 213 Вредности које променљива a може имати су ndash4 ndash3 ndash2 ndash1 1 и 2 Ако је a = ndash4 тада је

Заменом свих вредности за a добијамо A = ndash2 ndash 32

ndash 34

ndash 23

ndash 12

014 а) 5 isin Q+ б) 1

2 isin Q в) ndash 3

67 isin Qndash г) 0 notin Q+ д) ndash 21

3 isin Z ndash

15 16 а) тачно б) нетачно в) тачно г) нетачно д) нетачно ђ) нетачно

предСтављаЊе рационалних бројева на бројевној правој

1

0 2ndash2ndash3 12

52

ndash144

93

2

0 12

ndash12

ndash34

ndash14

ndash114

3

0ndash1 ndash13

ndash23

4

0 12

15

ndash75

ndash65

ndash19

10ndash

710

5 а) 67

2 23

47

2 12

б) 43

ndash 34

= 712

125

ndash 54

= 2320

= 1 320

23

+ 56

= 32

159

+ 43

= 3

6 а) ndash 15

б) 1 12

в) ndash295 г) ndash1 18

д) 7

10

Супротан број апСолутна вредноСт рационалног броја

1 ndash 13

ndash1 14

12

35

0 3 1317

ndash2 311

2 1 34

4 13

57

1 34

0 4 3757

7 12

3 а) ndash 213

б) ndash1 113

в) ndash3 49

4 а) ndash 37

и 37

б) ndash 45

и 45

в) ndash1 56

и 1 56

г) 0 д) ndash2 29

и 2 29

ђ) Не постоји такав број

5 Попуни табеле

x 12

25

ndash1 34

ndash4 15

x ndash2 25

ndash 23

13

ndash2 15

ndashx ndash 12

ndash 25

1 34

4 15

ndashx 2 25

23

ndash 13

2 15

ndash(ndashx) 12

25

ndash1 34

ndash4 15

|x| 2 25

23

13

2 15

|x| + 1 1 12

1 25

2 34

5 15

|x| + 1 12

3 910

2 16

1 56

3 710

6 Све једнакости су нетачне На пример а) ndash(+ 43 ) = ndash 4

3 и ndash4

ndash3 = 4

3 па једнакост не важи

7 а) 2 23

ndash |ndash1 12

| = 2 23

ndash 1 12

= 83

ndash 32

= 166

ndash 96

= 76

= 1 16

б) 2 112

в) 2 12

г) 11 1360

д) 110

94

ђ) 1 34

( 25

+ |ndash 12

|) + 56

|ndash 711

| = 74

( 25

+ 12 ) + 5

6 7

11 = 7

4 9

10 + 5

6 middot 11

7 =

= 74

middot 109

+ 5542

= 3518

+ 5542

= 3 1663

8 а) a isin Q+ 0 б) a isin Qndash 0 в) a = 0 г) a isin Q 9 а) 4 б) 1

10 а) 14

1 ndash 53

б) 12

ndash 34

65

ndash2 ndash 175

поређеЊе рационалних бројева1 а) 3

7 2

7 1

3 б) ndash 1

2 ndash 2

3 ndash 1

4 в) ndash 5

7 ndash 1

3 ndash 2

5

2 а) Из 23

= a9

следи 69

= a9

па је a = 6 б) a = 9 в) a = 104 г) a = ndash8 д) a = ndash2 ђ) a = 11

3 57

gt 27

ndash 15

lt 45

ndash 811

lt ndash 711

ndash 49

gt ndash 149

ndash1 912

gt ndash3 712

ndash2 29

gt ndash2 49

4 57

gt 58

ndash 26

lt 29

ndash 922

gt ndash 915

ndash3 34

lt ndash3 35

ndash4 715

lt ndash1 719

ndash7 213

gt ndash9 219

5 23

lt 34

ndash2 15

lt 1 27

ndash 13

= ndash 26

ndash2 49

gt ndash3 13

ndash 47

lt ndash 611

ndash2 815

lt ndash2 1223

6 На пример а) ndash1 ndash2 и ndash6 б) ndash 25

ndash 35

и ndash 710

7 а) Прво одреди први мањи и први већи број од 8 који је дељив са 3 Очигледно је 63

lt 83

lt 93

па је 83

између бројева 2 и 3 б) ndash4 и ndash3 в) ndash26 и ndash25

8 а) Одреди све целе бројеве између бројиоца тих разломака који су дељиви са њиховим

имениоцем ndash 173

lt ndash 153

lt ndash 123

lt ndash 93

lt ndash 73

Тражени бројеви су ndash5 ndash4 и ndash3

б) Ниједан цео број

9 а) ndash4 14

ndash1 14

ndash1 14

б) ndash2 23

ndash2 ndash1 23

23

32

3 в) ndash 32

ndash 34

ndash 58

ndash 712

512

12

10 ndash1 ndash 56

ndash 23

ndash 12

11 Означи бројилац траженог броја са x Тада је ndash 623

lt ndash x4

lt ndash 523

па је ndash 2492

lt ndash 23x92

lt ndash 2092

Тражени разломак је ndash 14

12 а) m isin 5 6 7 8 9 10 б) m isin ndash1 0 1 2 3 4 5 6

децимални запиС рационалног броја1 а) 21 ndash05 ndash39 ndash23 б) 526 ndash6153 ndash309 в) 05723 ndash50942 ndash00011

2 а) 410

= 04 б) ndash 75100

= ndash075 в) ndash 48100

= ndash048 г) ndash2 3751 000

= ndash2375 д) ndash5 15100

= ndash515

ђ) ndash 274100

= ndash274 е) ndash 1 232

1 000 = ndash1232 ж) ndash 4

1 000 = ndash0004

95

СабираЊе рационалних бројева

3 а) 0375 б) ndash075 в) ndash04 г) ndash425 д) ndash275 ђ) ndash28 е) ndash64 ж) ndash1205

4 а) 134

б) ndash 12

в) ndash 65

г) ndash 338

д) ndash 5625

ђ) ndash 14 000

е) ndash 398

5 ndash125 328 534 ndash6217 555 6 05 452 711 531 9741 6357 а) ndash08 или 08 б) ndash3725 или 3725 в) не постоје такви бројеви8 а) 444 ndash |ndash222| = 444 ndash 222 = 222 б) 224 в) 18 г) 705

д) |ndash(+704)| + ( 12

+ 675) ndash |ndash325| = 704 + (05 + 675) ndash 325 = 1104 ђ) 777

9 а) 214 lt 24 б) 312 gt 3002 в) ndash512 lt 145 г) ndash822 lt ndash522

д) ndash1212 lt ndash4 25

ђ) ndash33 lt ndash313 е) ndash1 12

lt ndash10005 ж) ndash 13

lt ndash033

10 а) ndash8 ndash7 ndash4 б) ndash 92

ndash 72

ndash 52

11 а) ndash1 и 0 б) ndash4 и ndash3 в) ndash12 и ndash1112 ndash128 215 ndash23 ndash13 13 ndash122 ndash1212 ndash1122 ndash222 ndash22 212 22

14 а) ndash 13

= 0(3) б) ndash08(3) в) ndash0(1) г) ndash22(7)

15 а) ndash 13

б) ndash 7133

в) ndash 274225

16 ndash235 ndash518 ndash2240 ndash078 17 ndash19667 ndash0241 ndash2214

1 а) 37

б) 911

в) ndash1 25

г) ndash1 д) ndash2 23

2 а) 712

б) 1 524

в) ndash 1112

г) ndash2 110

д) ndash5 118

3 а) 817

б) 115

в) ndash 59

г) ndash 15

д) ndash6 310

4 а) ndash2 16

б) 18

в) ndash 56

г) 1 3136

д) 1 140

5 а) 3 1112

б) ndash1 718

в) ndash2 124

г) ndash1 13

д) ndash3 2348

6 а) ndash 712

б) ndash1 56

в) ndash4 514

96

7 а) б)

+ ndash 12

23

ndash 34

ndash1 13

ndash1 56

ndash 23

ndash2 112

2 14

1 34

2 1112

1 12

ndash3 15

ndash3 710

ndash2 815

ndash3 1920

ndash2 56

+ 13

= ndash2 12

+ + +

ndash1 14

+ ndash1 16

= ndash2 512

= = =

ndash4 112

+ ndash 56

= ndash4 1112

8 а) a + b = ndash 215

б) (a + (ndashb)) + (ndasha) = 14

9 A = 724

B = ndash5 124

A + B = ndash4 34

10 ndash 53

+ 76

= ndash 12

11 а) ndash 47

+ (ndash 37 ) + (ndash 2

7 ) + (ndash 17 ) + 0 + 1

7 + 2

7 = ndash1 б) 0

12 (ndash 2648

+ 96 ) + (|ndash 26

48 | + | 9

6 |) = 23

24 + 49

24 = 3

13 Сви тражени бројеви су ndash 41

ndash 21

ndash 12

ndash 14

ndash2ndash4

и ndash4ndash2

а њихов збир је ndash4 14

одузимаЊе рационалних бројева

1 а) 12

б) 35

в) ndash 12

г) ndash4 13

д) ndash1 35

ђ) ndash11 57

2 а) 1 б) ndash 37

в) 6 16

г) ndash 59

3 а) ndash1 б) ndash5 13

в) ndash1 38

г) ndash3 1948

д) ndash 821

4 а) 1 б) 2 317

в) 1 710

г) 56

5 а) ndash1 110

б) ndash5 3136

в) ndash3 2533

г) 3 320

6 а) (ndash 512

ndash 34 ) ndash (ndash 1

3 ) = ndash 76

ndash (ndash 13 )= ndash 5

6 б) ndash2 в) ndash1 19

24

7 а) ndash1 712

б) ndash1 в) ndash1

8 а) ndash 27

+ 72

= 3 314

б) 2 38

ndash (ndash1 14 ) = 29

8

9 а) (ndash1 + 1113 ) ndash 1

6 = ndash 25

78 б)(ndash 5

9 ndash 2 2

3 ) + (ndash3 34 ) = ndash6 35

36

в) (ndash 14

+ 3 13 ) ndash (ndash 1

4 ndash 3 1

3 ) = 6 23

г) (4 17

+ (ndash 35 )) ndash (3 ndash 13

5 ) = 3 17

97

10 а) ndash2 112

б) ndash1 112

в) ndash 13

11 ndash1 67

ndash1 17

ndash 37

27

12 34

1112

ndash1 34

ndash 12

ndash 13

ndash3

ndash 12

2 ndash1 712

ndash 74

34

ndash2 56

ndash 13

ndash3 134

ndash1 712

ndash4 14

2

bdquondash1 14

ldquo

Збирови у врстама и колонама ће и после одузимања бити једнаки

13 (ndash 45

ndash 32 )ndash (ndash8 1

2 + 2 1

3 ) = 3 1315

СабираЊе и одузимаЊе бројева у децималном запиСу

1 а) 2737 б) 20211 в) 9749 г) 1485 д) 0351 2 а) ndash61 б) ndash568 в) ndash16739 г) ndash863 а) 813 б) 2285 в) 1 21602 г) ndash063 4 а) ndash38 б) 012 в) ndash255 а) ndash05 б) ndash2005 в) ndash56 г) 9 д) ndash75 ђ) 118756 а) ndash5225 б) ndash99 в) ndash306455 г) ndash45875 7 а) ndash274 б) 4175 в) 009 г) ndash10088 а) ndash9012 б) ndash5762 в) ndash7216 г) 1477 д) 38 9 а) ndash02 б) 43 в) ndash10 г) 5 д) ndash6810 а) a ndash b = ndash09 б) ((a ndash |b|) ndash a) + (b ndash (ndasha ndash b)) = ndash0411 а) б)

ndash61 ndash86

ndash81 ndash2 25 ndash111

ndash68 13 33 43 ndash18 ndash93

ndash43 25 12 ndash21 16 27 ndash45 ndash48

ndash24 19 ndash06 ndash18 03 ndash18 34 ndash07 ndash38 ndash1

12 а) ndash35 + 48 = 13 б) (ndash39 + (ndash82)) ndash (ndash11) = ndash11

в) (ndash 324

+ (ndash0105)) ndash (ndash 324

ndash (ndash0105)) = ndash021

13 ndash3 49729 + 2 483 = ndash1 01429 Након уплате Стојан је у минусу 1 01429 динара

98

СвојСтва СабираЊа рационалних бројева1

a b c a + b (a + b) + c b + c a + (b + c)

12 5 14

62 645 525 645

ndash23 0005 ndash 18

ndash2295 ndash242 ndash012 ndash242

ndash 35

ndash24 ndash15 ndash3 ndash45 ndash39 ndash45

a b c a + b b + a b + c c + b

ndash325 14

ndash575 ndash3 ndash3 ndash55 ndash55

ndash 34

ndash38 ndash02 ndash455 ndash455 ndash4 ndash4

2 а) (ndash 12

+ (ndash1 12 )) + 3

4 = ndash 5

4 б) ndash2 5

6 + ( 2

3 + 1 1

3 ) = ndash 56

в) ndash 910

г) (056+24) + 144 = (24 + 056) + 144 = 24 + (056 + 144) = 24 + 2 = 44 д) 0 ђ) 10

3 а) ndash 29

+ 34

gt ndash 29

+ 12

јер је 34

gt 12

б) ndash 56

+ (ndash 67 ) lt 5

8 + (ndash 6

7 ) в) ndash1 37

+ 12

= 05 + (ndash 107 )

г) ndash 56

+ (ndash 32

+ 711 ) lt (ndash 3

2 + 7

11 ) + 56

д) ndash 35

+ (1 23

ndash 110 ) = (ndash 1

10 + 5

3 ) ndash 35

4 а) (a ndash 14 ) + b = ndash 2

3 ndash 1

4 = ndash 11

12 б) ndash 2

3 + 1

3 = ndash 1

3 в) ndash 2

3 г) (ndash 2

3 ndash 3

4 ) ndash 12

= ndash1 1112

5 а) a ndash (b ndash 1 13 ) = ndash2 1

6 + 1 1

3 = ndash 5

6 б) ndash2 1

6 + 3

2 = ndash 2

3 в) (ndash2 1

6 ndash 1

12 ) ndash 2 34

= ndash5 г) ndash3 512

6 а) 710

б) ndash1 110

в) 1 310

г) 1 д) ndash1 45

једнаЧине Са СабираЊем и одузимаЊем1 а) није б) није в) јесте г) јесте

2 а) x = 16

б) y = 1112

в) z = 115 г) a = 02 д) b = 09

3 а) x = ndash1 310

б) t = ndash165 в) x = 2 1314

г) t = 7 12

д) x = ndash 14

4 а) d = ndash 1315

б) f = ndash661 в) d = ndash 16

г) f = ndash3 1135

5 а) y = ndash1 18

б) a = 175 в) y = ndash1 г) a = 3 112

99

6 а) x = 1 2845

б) x = 910

в) x = 1384 г) x = 15

7 а) z = ndash2 б) b = ndash6 920

в) x = 1 29

г) x = ndash13 д) z = ndash2 1128

ђ) a = ndash3 38

е) x = 5 23

ж) y = ndash8 1930

8 а) y = ndash5 712

или y = 5 712

б) y = ndash1 1112

или y = 1 1112

в) |y| = ndash 1720

па једначина нема

решења г) y = 3 12

или y = ndash5 12

д) y = ndash 1124

или y = 1 18

ђ) y = ndash1 1372

или y = 3 58

9 x + (ndash 78 ) = 1

4 па је x = 1 1

8

10 x ndash 03 = ndash32 + 58

па је x = ndash2 1140

11 (ndash1 25

+ (ndash16)) ndash x = ndash 1 25

ndash (ndash16) па је x = ndash3 15

12 (a + (ndash 29 )) ndash (ndash2 1

3 ndash 02) = 1 + 2 + 3

3 па је a = ndash 14

45

13 ndash 13

ndash ((k ndash 05) + 74 ) = 125 па је k = ndash2 5

6

14 ( 215

+ (ndash 53 )) ndash (ndash4 2

5 ndash 1

15 ) = 3 + n па је n = ndash 115

неједнаЧине у вези Са СабираЊем и одузимаЊем

1 а) 12

1 35

б) ndash3 ndash2 58

в) сви бројеви г) ниједан број д) ndash3 12

ndash2 58

025 ndash214

2 а) x gt 712

б) y ge 1 13

в) z gt 34

г) q gt 12

д) p ge 3 16

3 а) a lt ndash5 16

б) b gt ndash 58

в) c ge ndash 23

г) d lendash1

4 а) x lt ndash 12

б) x lt ndash 12

в) x gendash 43

г) x le ndash2 45

5 а) p ge ndash3 14

б) q lt ndash 35

в) r ge 3 14

г) t gt 7 310

6 а) x lt 12 б) x lt ndash1 56

в) x ge ndash3 12

г) x lt ndash1 23

7 а) y ge 2 110

б) y lt ndash17 в) y ge 1 1318

г) y ge ndash 4160

д) y lt ndash1 512

ђ) y gtndash 140

8 а) x gt 2 37

или x lt ndash2 37

б) ndash442 le x le 442 в) сваки рационалан број је решење

г) нема рационалног броја који је решење д) x gt 14

или x lt ndash 14

100

9 a lt ndash2 1130

па је a = ndash3

10 Из a = 2 13

заменом добијаш x lt 1

11 Значи ndash11 16

+ x lt 32 одакле је x lt 14 1130

12 Значи (ndash5 712

+ 3 56 ) ndash x ge 1 одакле је x le ndash2 3

4

13 Значи x ndash (052 + (ndash24)) gt 052 ndash (ndash24) одакле је x gt 104

14 Значи ( 175

ndash 133 ) ndash x le

34

+ (ndash2 23 ) + (ndash 1

5 ) одакле је x ge 1 1160

15 У подне температура је била x + 72 степена Целзијуса увече (x + 72) ndash 53 а следећег јутра ((x + 72) ndash 53) ndash 39 lt ndash26 одакле је x lt ndash06 Дакле температура је била нижа од ndash06 степени Целзијуса

множеЊе рационалних бројева

1 а) 2 25

б) 2 27

в) 0 г) 835

д) 49

ђ) 23

е) 7 121

2 а) ndash20 б) ndash21 в) 42 г) 1 035 д) ndash20

3 а) 3 15

= 35

б) 2 (ndash 34

) = ndash1 12

в) 4 (ndash 29

) = ndash 89

г) 3 (ndash 58

) = ndash1 78

4 а) ndash3 15

б) ndash1 13

в) ndash6 г) 0 д) 11 13

ђ) 10 12

5 а) ndash 3077

б) 49

в) 1 г) ndash 49

д) 4 18

ђ) ndash 112

е) 15 12

ж) ndash5 13

з) 16

и) 115

6 а) ndash1 б) ndash 34

в) ndash 310

г) 1 730

д) ndash 730

7 а) ndash1 б) 112

в) 16

г) 1 13

8 а) ndash 512

б) 1 в) 13

г) 1 2327

д) ndash 38

9 а) ndash 310

б) 1 920

в) ndash1 12

г) 2140

10 35

(ndash 1021 ) ndash (ndash 3

7 ) = 17

11 (ndash 23

+ (ndash2 14 )) (ndash 2

3 ndash (ndash2 1

4 )) = ndash4 89144

92

Скуп рационалних бројева

рационални бројеви ndash реШеЊа

QZ

Nndash 74

ndash 1120

ndash 153

164

ndash31

1 а) 4 122 б) 4 0 12

2 ndash 12

3 в) 34

4 0 122

15 г) ndash 2

3 ndash 11

2 ndash 12

3 2 На пример ndash 1

5 ndash 4

5 и ndash 7

5

3 На пример ndash 125

ndash 127

и ndash 1213

4 ndash 12

ndash 57

49

54

720

и ndash 13

5 3 = 31

= 62

= 124

5 = 102

= 204

= 255

0 = 02

= 04

= 07

ndash2 = ndash 21

= ndash 63

= ndash 147

и

ndash4 = ndash 41

= ndash 123

= ndash 328

6 ndash18 ndash54 ndash342 ndash101 и 1001

7 ndash21

ndash1ndash1

ndash5ndash3

ndash35

ndash1ndash4

и ndash43

8 а) ndash2 ndash 12

и 1 б) 3 ndash 52

ndash 65

ndash 56

ndash 25

13

и 1 в) ndash 43

ndash 34

0 и 1

9 а) 17

35

и 26

б) ndash4ndash11

ndash1ndash14

и ndash7ndash8

в) ndash11ndash9

ndash3ndash17

и ndash19ndash1

10 а) 313

ndash13ndash3

ndash21ndash11

б) 77

1111

ndash21ndash21

в) 107

ndash2ndash5

ndash8ndash11

г) 173

ndash4ndash18

ndash11ndash25

11 а) ndash18

ndash24

8ndash1

б) 3ndash5

ndash115

5ndash3

в) ndash41

2ndash2

ndash14

12 а) A = ndash1 ndash 23

ndash 13

0 13

23

1 б) B = 25

24

23

1 213 Вредности које променљива a може имати су ndash4 ndash3 ndash2 ndash1 1 и 2 Ако је a = ndash4 тада је

Заменом свих вредности за a добијамо A = ndash2 ndash 32

ndash 34

ndash 23

ndash 12

014 а) 5 isin Q+ б) 1

2 isin Q в) ndash 3

67 isin Qndash г) 0 notin Q+ д) ndash 21

3 isin Z ndash

15 16 а) тачно б) нетачно в) тачно г) нетачно д) нетачно ђ) нетачно

предСтављаЊе рационалних бројева на бројевној правој

1

0 2ndash2ndash3 12

52

ndash144

93

2

0 12

ndash12

ndash34

ndash14

ndash114

3

0ndash1 ndash13

ndash23

4

0 12

15

ndash75

ndash65

ndash19

10ndash

710

5 а) 67

2 23

47

2 12

б) 43

ndash 34

= 712

125

ndash 54

= 2320

= 1 320

23

+ 56

= 32

159

+ 43

= 3

6 а) ndash 15

б) 1 12

в) ndash295 г) ndash1 18

д) 7

10

Супротан број апСолутна вредноСт рационалног броја

1 ndash 13

ndash1 14

12

35

0 3 1317

ndash2 311

2 1 34

4 13

57

1 34

0 4 3757

7 12

3 а) ndash 213

б) ndash1 113

в) ndash3 49

4 а) ndash 37

и 37

б) ndash 45

и 45

в) ndash1 56

и 1 56

г) 0 д) ndash2 29

и 2 29

ђ) Не постоји такав број

5 Попуни табеле

x 12

25

ndash1 34

ndash4 15

x ndash2 25

ndash 23

13

ndash2 15

ndashx ndash 12

ndash 25

1 34

4 15

ndashx 2 25

23

ndash 13

2 15

ndash(ndashx) 12

25

ndash1 34

ndash4 15

|x| 2 25

23

13

2 15

|x| + 1 1 12

1 25

2 34

5 15

|x| + 1 12

3 910

2 16

1 56

3 710

6 Све једнакости су нетачне На пример а) ndash(+ 43 ) = ndash 4

3 и ndash4

ndash3 = 4

3 па једнакост не важи

7 а) 2 23

ndash |ndash1 12

| = 2 23

ndash 1 12

= 83

ndash 32

= 166

ndash 96

= 76

= 1 16

б) 2 112

в) 2 12

г) 11 1360

д) 110

94

ђ) 1 34

( 25

+ |ndash 12

|) + 56

|ndash 711

| = 74

( 25

+ 12 ) + 5

6 7

11 = 7

4 9

10 + 5

6 middot 11

7 =

= 74

middot 109

+ 5542

= 3518

+ 5542

= 3 1663

8 а) a isin Q+ 0 б) a isin Qndash 0 в) a = 0 г) a isin Q 9 а) 4 б) 1

10 а) 14

1 ndash 53

б) 12

ndash 34

65

ndash2 ndash 175

поређеЊе рационалних бројева1 а) 3

7 2

7 1

3 б) ndash 1

2 ndash 2

3 ndash 1

4 в) ndash 5

7 ndash 1

3 ndash 2

5

2 а) Из 23

= a9

следи 69

= a9

па је a = 6 б) a = 9 в) a = 104 г) a = ndash8 д) a = ndash2 ђ) a = 11

3 57

gt 27

ndash 15

lt 45

ndash 811

lt ndash 711

ndash 49

gt ndash 149

ndash1 912

gt ndash3 712

ndash2 29

gt ndash2 49

4 57

gt 58

ndash 26

lt 29

ndash 922

gt ndash 915

ndash3 34

lt ndash3 35

ndash4 715

lt ndash1 719

ndash7 213

gt ndash9 219

5 23

lt 34

ndash2 15

lt 1 27

ndash 13

= ndash 26

ndash2 49

gt ndash3 13

ndash 47

lt ndash 611

ndash2 815

lt ndash2 1223

6 На пример а) ndash1 ndash2 и ndash6 б) ndash 25

ndash 35

и ndash 710

7 а) Прво одреди први мањи и први већи број од 8 који је дељив са 3 Очигледно је 63

lt 83

lt 93

па је 83

између бројева 2 и 3 б) ndash4 и ndash3 в) ndash26 и ndash25

8 а) Одреди све целе бројеве између бројиоца тих разломака који су дељиви са њиховим

имениоцем ndash 173

lt ndash 153

lt ndash 123

lt ndash 93

lt ndash 73

Тражени бројеви су ndash5 ndash4 и ndash3

б) Ниједан цео број

9 а) ndash4 14

ndash1 14

ndash1 14

б) ndash2 23

ndash2 ndash1 23

23

32

3 в) ndash 32

ndash 34

ndash 58

ndash 712

512

12

10 ndash1 ndash 56

ndash 23

ndash 12

11 Означи бројилац траженог броја са x Тада је ndash 623

lt ndash x4

lt ndash 523

па је ndash 2492

lt ndash 23x92

lt ndash 2092

Тражени разломак је ndash 14

12 а) m isin 5 6 7 8 9 10 б) m isin ndash1 0 1 2 3 4 5 6

децимални запиС рационалног броја1 а) 21 ndash05 ndash39 ndash23 б) 526 ndash6153 ndash309 в) 05723 ndash50942 ndash00011

2 а) 410

= 04 б) ndash 75100

= ndash075 в) ndash 48100

= ndash048 г) ndash2 3751 000

= ndash2375 д) ndash5 15100

= ndash515

ђ) ndash 274100

= ndash274 е) ndash 1 232

1 000 = ndash1232 ж) ndash 4

1 000 = ndash0004

95

СабираЊе рационалних бројева

3 а) 0375 б) ndash075 в) ndash04 г) ndash425 д) ndash275 ђ) ndash28 е) ndash64 ж) ndash1205

4 а) 134

б) ndash 12

в) ndash 65

г) ndash 338

д) ndash 5625

ђ) ndash 14 000

е) ndash 398

5 ndash125 328 534 ndash6217 555 6 05 452 711 531 9741 6357 а) ndash08 или 08 б) ndash3725 или 3725 в) не постоје такви бројеви8 а) 444 ndash |ndash222| = 444 ndash 222 = 222 б) 224 в) 18 г) 705

д) |ndash(+704)| + ( 12

+ 675) ndash |ndash325| = 704 + (05 + 675) ndash 325 = 1104 ђ) 777

9 а) 214 lt 24 б) 312 gt 3002 в) ndash512 lt 145 г) ndash822 lt ndash522

д) ndash1212 lt ndash4 25

ђ) ndash33 lt ndash313 е) ndash1 12

lt ndash10005 ж) ndash 13

lt ndash033

10 а) ndash8 ndash7 ndash4 б) ndash 92

ndash 72

ndash 52

11 а) ndash1 и 0 б) ndash4 и ndash3 в) ndash12 и ndash1112 ndash128 215 ndash23 ndash13 13 ndash122 ndash1212 ndash1122 ndash222 ndash22 212 22

14 а) ndash 13

= 0(3) б) ndash08(3) в) ndash0(1) г) ndash22(7)

15 а) ndash 13

б) ndash 7133

в) ndash 274225

16 ndash235 ndash518 ndash2240 ndash078 17 ndash19667 ndash0241 ndash2214

1 а) 37

б) 911

в) ndash1 25

г) ndash1 д) ndash2 23

2 а) 712

б) 1 524

в) ndash 1112

г) ndash2 110

д) ndash5 118

3 а) 817

б) 115

в) ndash 59

г) ndash 15

д) ndash6 310

4 а) ndash2 16

б) 18

в) ndash 56

г) 1 3136

д) 1 140

5 а) 3 1112

б) ndash1 718

в) ndash2 124

г) ndash1 13

д) ndash3 2348

6 а) ndash 712

б) ndash1 56

в) ndash4 514

96

7 а) б)

+ ndash 12

23

ndash 34

ndash1 13

ndash1 56

ndash 23

ndash2 112

2 14

1 34

2 1112

1 12

ndash3 15

ndash3 710

ndash2 815

ndash3 1920

ndash2 56

+ 13

= ndash2 12

+ + +

ndash1 14

+ ndash1 16

= ndash2 512

= = =

ndash4 112

+ ndash 56

= ndash4 1112

8 а) a + b = ndash 215

б) (a + (ndashb)) + (ndasha) = 14

9 A = 724

B = ndash5 124

A + B = ndash4 34

10 ndash 53

+ 76

= ndash 12

11 а) ndash 47

+ (ndash 37 ) + (ndash 2

7 ) + (ndash 17 ) + 0 + 1

7 + 2

7 = ndash1 б) 0

12 (ndash 2648

+ 96 ) + (|ndash 26

48 | + | 9

6 |) = 23

24 + 49

24 = 3

13 Сви тражени бројеви су ndash 41

ndash 21

ndash 12

ndash 14

ndash2ndash4

и ndash4ndash2

а њихов збир је ndash4 14

одузимаЊе рационалних бројева

1 а) 12

б) 35

в) ndash 12

г) ndash4 13

д) ndash1 35

ђ) ndash11 57

2 а) 1 б) ndash 37

в) 6 16

г) ndash 59

3 а) ndash1 б) ndash5 13

в) ndash1 38

г) ndash3 1948

д) ndash 821

4 а) 1 б) 2 317

в) 1 710

г) 56

5 а) ndash1 110

б) ndash5 3136

в) ndash3 2533

г) 3 320

6 а) (ndash 512

ndash 34 ) ndash (ndash 1

3 ) = ndash 76

ndash (ndash 13 )= ndash 5

6 б) ndash2 в) ndash1 19

24

7 а) ndash1 712

б) ndash1 в) ndash1

8 а) ndash 27

+ 72

= 3 314

б) 2 38

ndash (ndash1 14 ) = 29

8

9 а) (ndash1 + 1113 ) ndash 1

6 = ndash 25

78 б)(ndash 5

9 ndash 2 2

3 ) + (ndash3 34 ) = ndash6 35

36

в) (ndash 14

+ 3 13 ) ndash (ndash 1

4 ndash 3 1

3 ) = 6 23

г) (4 17

+ (ndash 35 )) ndash (3 ndash 13

5 ) = 3 17

97

10 а) ndash2 112

б) ndash1 112

в) ndash 13

11 ndash1 67

ndash1 17

ndash 37

27

12 34

1112

ndash1 34

ndash 12

ndash 13

ndash3

ndash 12

2 ndash1 712

ndash 74

34

ndash2 56

ndash 13

ndash3 134

ndash1 712

ndash4 14

2

bdquondash1 14

ldquo

Збирови у врстама и колонама ће и после одузимања бити једнаки

13 (ndash 45

ndash 32 )ndash (ndash8 1

2 + 2 1

3 ) = 3 1315

СабираЊе и одузимаЊе бројева у децималном запиСу

1 а) 2737 б) 20211 в) 9749 г) 1485 д) 0351 2 а) ndash61 б) ndash568 в) ndash16739 г) ndash863 а) 813 б) 2285 в) 1 21602 г) ndash063 4 а) ndash38 б) 012 в) ndash255 а) ndash05 б) ndash2005 в) ndash56 г) 9 д) ndash75 ђ) 118756 а) ndash5225 б) ndash99 в) ndash306455 г) ndash45875 7 а) ndash274 б) 4175 в) 009 г) ndash10088 а) ndash9012 б) ndash5762 в) ndash7216 г) 1477 д) 38 9 а) ndash02 б) 43 в) ndash10 г) 5 д) ndash6810 а) a ndash b = ndash09 б) ((a ndash |b|) ndash a) + (b ndash (ndasha ndash b)) = ndash0411 а) б)

ndash61 ndash86

ndash81 ndash2 25 ndash111

ndash68 13 33 43 ndash18 ndash93

ndash43 25 12 ndash21 16 27 ndash45 ndash48

ndash24 19 ndash06 ndash18 03 ndash18 34 ndash07 ndash38 ndash1

12 а) ndash35 + 48 = 13 б) (ndash39 + (ndash82)) ndash (ndash11) = ndash11

в) (ndash 324

+ (ndash0105)) ndash (ndash 324

ndash (ndash0105)) = ndash021

13 ndash3 49729 + 2 483 = ndash1 01429 Након уплате Стојан је у минусу 1 01429 динара

98

СвојСтва СабираЊа рационалних бројева1

a b c a + b (a + b) + c b + c a + (b + c)

12 5 14

62 645 525 645

ndash23 0005 ndash 18

ndash2295 ndash242 ndash012 ndash242

ndash 35

ndash24 ndash15 ndash3 ndash45 ndash39 ndash45

a b c a + b b + a b + c c + b

ndash325 14

ndash575 ndash3 ndash3 ndash55 ndash55

ndash 34

ndash38 ndash02 ndash455 ndash455 ndash4 ndash4

2 а) (ndash 12

+ (ndash1 12 )) + 3

4 = ndash 5

4 б) ndash2 5

6 + ( 2

3 + 1 1

3 ) = ndash 56

в) ndash 910

г) (056+24) + 144 = (24 + 056) + 144 = 24 + (056 + 144) = 24 + 2 = 44 д) 0 ђ) 10

3 а) ndash 29

+ 34

gt ndash 29

+ 12

јер је 34

gt 12

б) ndash 56

+ (ndash 67 ) lt 5

8 + (ndash 6

7 ) в) ndash1 37

+ 12

= 05 + (ndash 107 )

г) ndash 56

+ (ndash 32

+ 711 ) lt (ndash 3

2 + 7

11 ) + 56

д) ndash 35

+ (1 23

ndash 110 ) = (ndash 1

10 + 5

3 ) ndash 35

4 а) (a ndash 14 ) + b = ndash 2

3 ndash 1

4 = ndash 11

12 б) ndash 2

3 + 1

3 = ndash 1

3 в) ndash 2

3 г) (ndash 2

3 ndash 3

4 ) ndash 12

= ndash1 1112

5 а) a ndash (b ndash 1 13 ) = ndash2 1

6 + 1 1

3 = ndash 5

6 б) ndash2 1

6 + 3

2 = ndash 2

3 в) (ndash2 1

6 ndash 1

12 ) ndash 2 34

= ndash5 г) ndash3 512

6 а) 710

б) ndash1 110

в) 1 310

г) 1 д) ndash1 45

једнаЧине Са СабираЊем и одузимаЊем1 а) није б) није в) јесте г) јесте

2 а) x = 16

б) y = 1112

в) z = 115 г) a = 02 д) b = 09

3 а) x = ndash1 310

б) t = ndash165 в) x = 2 1314

г) t = 7 12

д) x = ndash 14

4 а) d = ndash 1315

б) f = ndash661 в) d = ndash 16

г) f = ndash3 1135

5 а) y = ndash1 18

б) a = 175 в) y = ndash1 г) a = 3 112

99

6 а) x = 1 2845

б) x = 910

в) x = 1384 г) x = 15

7 а) z = ndash2 б) b = ndash6 920

в) x = 1 29

г) x = ndash13 д) z = ndash2 1128

ђ) a = ndash3 38

е) x = 5 23

ж) y = ndash8 1930

8 а) y = ndash5 712

или y = 5 712

б) y = ndash1 1112

или y = 1 1112

в) |y| = ndash 1720

па једначина нема

решења г) y = 3 12

или y = ndash5 12

д) y = ndash 1124

или y = 1 18

ђ) y = ndash1 1372

или y = 3 58

9 x + (ndash 78 ) = 1

4 па је x = 1 1

8

10 x ndash 03 = ndash32 + 58

па је x = ndash2 1140

11 (ndash1 25

+ (ndash16)) ndash x = ndash 1 25

ndash (ndash16) па је x = ndash3 15

12 (a + (ndash 29 )) ndash (ndash2 1

3 ndash 02) = 1 + 2 + 3

3 па је a = ndash 14

45

13 ndash 13

ndash ((k ndash 05) + 74 ) = 125 па је k = ndash2 5

6

14 ( 215

+ (ndash 53 )) ndash (ndash4 2

5 ndash 1

15 ) = 3 + n па је n = ndash 115

неједнаЧине у вези Са СабираЊем и одузимаЊем

1 а) 12

1 35

б) ndash3 ndash2 58

в) сви бројеви г) ниједан број д) ndash3 12

ndash2 58

025 ndash214

2 а) x gt 712

б) y ge 1 13

в) z gt 34

г) q gt 12

д) p ge 3 16

3 а) a lt ndash5 16

б) b gt ndash 58

в) c ge ndash 23

г) d lendash1

4 а) x lt ndash 12

б) x lt ndash 12

в) x gendash 43

г) x le ndash2 45

5 а) p ge ndash3 14

б) q lt ndash 35

в) r ge 3 14

г) t gt 7 310

6 а) x lt 12 б) x lt ndash1 56

в) x ge ndash3 12

г) x lt ndash1 23

7 а) y ge 2 110

б) y lt ndash17 в) y ge 1 1318

г) y ge ndash 4160

д) y lt ndash1 512

ђ) y gtndash 140

8 а) x gt 2 37

или x lt ndash2 37

б) ndash442 le x le 442 в) сваки рационалан број је решење

г) нема рационалног броја који је решење д) x gt 14

или x lt ndash 14

100

9 a lt ndash2 1130

па је a = ndash3

10 Из a = 2 13

заменом добијаш x lt 1

11 Значи ndash11 16

+ x lt 32 одакле је x lt 14 1130

12 Значи (ndash5 712

+ 3 56 ) ndash x ge 1 одакле је x le ndash2 3

4

13 Значи x ndash (052 + (ndash24)) gt 052 ndash (ndash24) одакле је x gt 104

14 Значи ( 175

ndash 133 ) ndash x le

34

+ (ndash2 23 ) + (ndash 1

5 ) одакле је x ge 1 1160

15 У подне температура је била x + 72 степена Целзијуса увече (x + 72) ndash 53 а следећег јутра ((x + 72) ndash 53) ndash 39 lt ndash26 одакле је x lt ndash06 Дакле температура је била нижа од ndash06 степени Целзијуса

множеЊе рационалних бројева

1 а) 2 25

б) 2 27

в) 0 г) 835

д) 49

ђ) 23

е) 7 121

2 а) ndash20 б) ndash21 в) 42 г) 1 035 д) ndash20

3 а) 3 15

= 35

б) 2 (ndash 34

) = ndash1 12

в) 4 (ndash 29

) = ndash 89

г) 3 (ndash 58

) = ndash1 78

4 а) ndash3 15

б) ndash1 13

в) ndash6 г) 0 д) 11 13

ђ) 10 12

5 а) ndash 3077

б) 49

в) 1 г) ndash 49

д) 4 18

ђ) ndash 112

е) 15 12

ж) ndash5 13

з) 16

и) 115

6 а) ndash1 б) ndash 34

в) ndash 310

г) 1 730

д) ndash 730

7 а) ndash1 б) 112

в) 16

г) 1 13

8 а) ndash 512

б) 1 в) 13

г) 1 2327

д) ndash 38

9 а) ndash 310

б) 1 920

в) ndash1 12

г) 2140

10 35

(ndash 1021 ) ndash (ndash 3

7 ) = 17

11 (ndash 23

+ (ndash2 14 )) (ndash 2

3 ndash (ndash2 1

4 )) = ndash4 89144

93

2

0 12

ndash12

ndash34

ndash14

ndash114

3

0ndash1 ndash13

ndash23

4

0 12

15

ndash75

ndash65

ndash19

10ndash

710

5 а) 67

2 23

47

2 12

б) 43

ndash 34

= 712

125

ndash 54

= 2320

= 1 320

23

+ 56

= 32

159

+ 43

= 3

6 а) ndash 15

б) 1 12

в) ndash295 г) ndash1 18

д) 7

10

Супротан број апСолутна вредноСт рационалног броја

1 ndash 13

ndash1 14

12

35

0 3 1317

ndash2 311

2 1 34

4 13

57

1 34

0 4 3757

7 12

3 а) ndash 213

б) ndash1 113

в) ndash3 49

4 а) ndash 37

и 37

б) ndash 45

и 45

в) ndash1 56

и 1 56

г) 0 д) ndash2 29

и 2 29

ђ) Не постоји такав број

5 Попуни табеле

x 12

25

ndash1 34

ndash4 15

x ndash2 25

ndash 23

13

ndash2 15

ndashx ndash 12

ndash 25

1 34

4 15

ndashx 2 25

23

ndash 13

2 15

ndash(ndashx) 12

25

ndash1 34

ndash4 15

|x| 2 25

23

13

2 15

|x| + 1 1 12

1 25

2 34

5 15

|x| + 1 12

3 910

2 16

1 56

3 710

6 Све једнакости су нетачне На пример а) ndash(+ 43 ) = ndash 4

3 и ndash4

ndash3 = 4

3 па једнакост не важи

7 а) 2 23

ndash |ndash1 12

| = 2 23

ndash 1 12

= 83

ndash 32

= 166

ndash 96

= 76

= 1 16

б) 2 112

в) 2 12

г) 11 1360

д) 110

94

ђ) 1 34

( 25

+ |ndash 12

|) + 56

|ndash 711

| = 74

( 25

+ 12 ) + 5

6 7

11 = 7

4 9

10 + 5

6 middot 11

7 =

= 74

middot 109

+ 5542

= 3518

+ 5542

= 3 1663

8 а) a isin Q+ 0 б) a isin Qndash 0 в) a = 0 г) a isin Q 9 а) 4 б) 1

10 а) 14

1 ndash 53

б) 12

ndash 34

65

ndash2 ndash 175

поређеЊе рационалних бројева1 а) 3

7 2

7 1

3 б) ndash 1

2 ndash 2

3 ndash 1

4 в) ndash 5

7 ndash 1

3 ndash 2

5

2 а) Из 23

= a9

следи 69

= a9

па је a = 6 б) a = 9 в) a = 104 г) a = ndash8 д) a = ndash2 ђ) a = 11

3 57

gt 27

ndash 15

lt 45

ndash 811

lt ndash 711

ndash 49

gt ndash 149

ndash1 912

gt ndash3 712

ndash2 29

gt ndash2 49

4 57

gt 58

ndash 26

lt 29

ndash 922

gt ndash 915

ndash3 34

lt ndash3 35

ndash4 715

lt ndash1 719

ndash7 213

gt ndash9 219

5 23

lt 34

ndash2 15

lt 1 27

ndash 13

= ndash 26

ndash2 49

gt ndash3 13

ndash 47

lt ndash 611

ndash2 815

lt ndash2 1223

6 На пример а) ndash1 ndash2 и ndash6 б) ndash 25

ndash 35

и ndash 710

7 а) Прво одреди први мањи и први већи број од 8 који је дељив са 3 Очигледно је 63

lt 83

lt 93

па је 83

између бројева 2 и 3 б) ndash4 и ndash3 в) ndash26 и ndash25

8 а) Одреди све целе бројеве између бројиоца тих разломака који су дељиви са њиховим

имениоцем ndash 173

lt ndash 153

lt ndash 123

lt ndash 93

lt ndash 73

Тражени бројеви су ndash5 ndash4 и ndash3

б) Ниједан цео број

9 а) ndash4 14

ndash1 14

ndash1 14

б) ndash2 23

ndash2 ndash1 23

23

32

3 в) ndash 32

ndash 34

ndash 58

ndash 712

512

12

10 ndash1 ndash 56

ndash 23

ndash 12

11 Означи бројилац траженог броја са x Тада је ndash 623

lt ndash x4

lt ndash 523

па је ndash 2492

lt ndash 23x92

lt ndash 2092

Тражени разломак је ndash 14

12 а) m isin 5 6 7 8 9 10 б) m isin ndash1 0 1 2 3 4 5 6

децимални запиС рационалног броја1 а) 21 ndash05 ndash39 ndash23 б) 526 ndash6153 ndash309 в) 05723 ndash50942 ndash00011

2 а) 410

= 04 б) ndash 75100

= ndash075 в) ndash 48100

= ndash048 г) ndash2 3751 000

= ndash2375 д) ndash5 15100

= ndash515

ђ) ndash 274100

= ndash274 е) ndash 1 232

1 000 = ndash1232 ж) ndash 4

1 000 = ndash0004

95

СабираЊе рационалних бројева

3 а) 0375 б) ndash075 в) ndash04 г) ndash425 д) ndash275 ђ) ndash28 е) ndash64 ж) ndash1205

4 а) 134

б) ndash 12

в) ndash 65

г) ndash 338

д) ndash 5625

ђ) ndash 14 000

е) ndash 398

5 ndash125 328 534 ndash6217 555 6 05 452 711 531 9741 6357 а) ndash08 или 08 б) ndash3725 или 3725 в) не постоје такви бројеви8 а) 444 ndash |ndash222| = 444 ndash 222 = 222 б) 224 в) 18 г) 705

д) |ndash(+704)| + ( 12

+ 675) ndash |ndash325| = 704 + (05 + 675) ndash 325 = 1104 ђ) 777

9 а) 214 lt 24 б) 312 gt 3002 в) ndash512 lt 145 г) ndash822 lt ndash522

д) ndash1212 lt ndash4 25

ђ) ndash33 lt ndash313 е) ndash1 12

lt ndash10005 ж) ndash 13

lt ndash033

10 а) ndash8 ndash7 ndash4 б) ndash 92

ndash 72

ndash 52

11 а) ndash1 и 0 б) ndash4 и ndash3 в) ndash12 и ndash1112 ndash128 215 ndash23 ndash13 13 ndash122 ndash1212 ndash1122 ndash222 ndash22 212 22

14 а) ndash 13

= 0(3) б) ndash08(3) в) ndash0(1) г) ndash22(7)

15 а) ndash 13

б) ndash 7133

в) ndash 274225

16 ndash235 ndash518 ndash2240 ndash078 17 ndash19667 ndash0241 ndash2214

1 а) 37

б) 911

в) ndash1 25

г) ndash1 д) ndash2 23

2 а) 712

б) 1 524

в) ndash 1112

г) ndash2 110

д) ndash5 118

3 а) 817

б) 115

в) ndash 59

г) ndash 15

д) ndash6 310

4 а) ndash2 16

б) 18

в) ndash 56

г) 1 3136

д) 1 140

5 а) 3 1112

б) ndash1 718

в) ndash2 124

г) ndash1 13

д) ndash3 2348

6 а) ndash 712

б) ndash1 56

в) ndash4 514

96

7 а) б)

+ ndash 12

23

ndash 34

ndash1 13

ndash1 56

ndash 23

ndash2 112

2 14

1 34

2 1112

1 12

ndash3 15

ndash3 710

ndash2 815

ndash3 1920

ndash2 56

+ 13

= ndash2 12

+ + +

ndash1 14

+ ndash1 16

= ndash2 512

= = =

ndash4 112

+ ndash 56

= ndash4 1112

8 а) a + b = ndash 215

б) (a + (ndashb)) + (ndasha) = 14

9 A = 724

B = ndash5 124

A + B = ndash4 34

10 ndash 53

+ 76

= ndash 12

11 а) ndash 47

+ (ndash 37 ) + (ndash 2

7 ) + (ndash 17 ) + 0 + 1

7 + 2

7 = ndash1 б) 0

12 (ndash 2648

+ 96 ) + (|ndash 26

48 | + | 9

6 |) = 23

24 + 49

24 = 3

13 Сви тражени бројеви су ndash 41

ndash 21

ndash 12

ndash 14

ndash2ndash4

и ndash4ndash2

а њихов збир је ndash4 14

одузимаЊе рационалних бројева

1 а) 12

б) 35

в) ndash 12

г) ndash4 13

д) ndash1 35

ђ) ndash11 57

2 а) 1 б) ndash 37

в) 6 16

г) ndash 59

3 а) ndash1 б) ndash5 13

в) ndash1 38

г) ndash3 1948

д) ndash 821

4 а) 1 б) 2 317

в) 1 710

г) 56

5 а) ndash1 110

б) ndash5 3136

в) ndash3 2533

г) 3 320

6 а) (ndash 512

ndash 34 ) ndash (ndash 1

3 ) = ndash 76

ndash (ndash 13 )= ndash 5

6 б) ndash2 в) ndash1 19

24

7 а) ndash1 712

б) ndash1 в) ndash1

8 а) ndash 27

+ 72

= 3 314

б) 2 38

ndash (ndash1 14 ) = 29

8

9 а) (ndash1 + 1113 ) ndash 1

6 = ndash 25

78 б)(ndash 5

9 ndash 2 2

3 ) + (ndash3 34 ) = ndash6 35

36

в) (ndash 14

+ 3 13 ) ndash (ndash 1

4 ndash 3 1

3 ) = 6 23

г) (4 17

+ (ndash 35 )) ndash (3 ndash 13

5 ) = 3 17

97

10 а) ndash2 112

б) ndash1 112

в) ndash 13

11 ndash1 67

ndash1 17

ndash 37

27

12 34

1112

ndash1 34

ndash 12

ndash 13

ndash3

ndash 12

2 ndash1 712

ndash 74

34

ndash2 56

ndash 13

ndash3 134

ndash1 712

ndash4 14

2

bdquondash1 14

ldquo

Збирови у врстама и колонама ће и после одузимања бити једнаки

13 (ndash 45

ndash 32 )ndash (ndash8 1

2 + 2 1

3 ) = 3 1315

СабираЊе и одузимаЊе бројева у децималном запиСу

1 а) 2737 б) 20211 в) 9749 г) 1485 д) 0351 2 а) ndash61 б) ndash568 в) ndash16739 г) ndash863 а) 813 б) 2285 в) 1 21602 г) ndash063 4 а) ndash38 б) 012 в) ndash255 а) ndash05 б) ndash2005 в) ndash56 г) 9 д) ndash75 ђ) 118756 а) ndash5225 б) ndash99 в) ndash306455 г) ndash45875 7 а) ndash274 б) 4175 в) 009 г) ndash10088 а) ndash9012 б) ndash5762 в) ndash7216 г) 1477 д) 38 9 а) ndash02 б) 43 в) ndash10 г) 5 д) ndash6810 а) a ndash b = ndash09 б) ((a ndash |b|) ndash a) + (b ndash (ndasha ndash b)) = ndash0411 а) б)

ndash61 ndash86

ndash81 ndash2 25 ndash111

ndash68 13 33 43 ndash18 ndash93

ndash43 25 12 ndash21 16 27 ndash45 ndash48

ndash24 19 ndash06 ndash18 03 ndash18 34 ndash07 ndash38 ndash1

12 а) ndash35 + 48 = 13 б) (ndash39 + (ndash82)) ndash (ndash11) = ndash11

в) (ndash 324

+ (ndash0105)) ndash (ndash 324

ndash (ndash0105)) = ndash021

13 ndash3 49729 + 2 483 = ndash1 01429 Након уплате Стојан је у минусу 1 01429 динара

98

СвојСтва СабираЊа рационалних бројева1

a b c a + b (a + b) + c b + c a + (b + c)

12 5 14

62 645 525 645

ndash23 0005 ndash 18

ndash2295 ndash242 ndash012 ndash242

ndash 35

ndash24 ndash15 ndash3 ndash45 ndash39 ndash45

a b c a + b b + a b + c c + b

ndash325 14

ndash575 ndash3 ndash3 ndash55 ndash55

ndash 34

ndash38 ndash02 ndash455 ndash455 ndash4 ndash4

2 а) (ndash 12

+ (ndash1 12 )) + 3

4 = ndash 5

4 б) ndash2 5

6 + ( 2

3 + 1 1

3 ) = ndash 56

в) ndash 910

г) (056+24) + 144 = (24 + 056) + 144 = 24 + (056 + 144) = 24 + 2 = 44 д) 0 ђ) 10

3 а) ndash 29

+ 34

gt ndash 29

+ 12

јер је 34

gt 12

б) ndash 56

+ (ndash 67 ) lt 5

8 + (ndash 6

7 ) в) ndash1 37

+ 12

= 05 + (ndash 107 )

г) ndash 56

+ (ndash 32

+ 711 ) lt (ndash 3

2 + 7

11 ) + 56

д) ndash 35

+ (1 23

ndash 110 ) = (ndash 1

10 + 5

3 ) ndash 35

4 а) (a ndash 14 ) + b = ndash 2

3 ndash 1

4 = ndash 11

12 б) ndash 2

3 + 1

3 = ndash 1

3 в) ndash 2

3 г) (ndash 2

3 ndash 3

4 ) ndash 12

= ndash1 1112

5 а) a ndash (b ndash 1 13 ) = ndash2 1

6 + 1 1

3 = ndash 5

6 б) ndash2 1

6 + 3

2 = ndash 2

3 в) (ndash2 1

6 ndash 1

12 ) ndash 2 34

= ndash5 г) ndash3 512

6 а) 710

б) ndash1 110

в) 1 310

г) 1 д) ndash1 45

једнаЧине Са СабираЊем и одузимаЊем1 а) није б) није в) јесте г) јесте

2 а) x = 16

б) y = 1112

в) z = 115 г) a = 02 д) b = 09

3 а) x = ndash1 310

б) t = ndash165 в) x = 2 1314

г) t = 7 12

д) x = ndash 14

4 а) d = ndash 1315

б) f = ndash661 в) d = ndash 16

г) f = ndash3 1135

5 а) y = ndash1 18

б) a = 175 в) y = ndash1 г) a = 3 112

99

6 а) x = 1 2845

б) x = 910

в) x = 1384 г) x = 15

7 а) z = ndash2 б) b = ndash6 920

в) x = 1 29

г) x = ndash13 д) z = ndash2 1128

ђ) a = ndash3 38

е) x = 5 23

ж) y = ndash8 1930

8 а) y = ndash5 712

или y = 5 712

б) y = ndash1 1112

или y = 1 1112

в) |y| = ndash 1720

па једначина нема

решења г) y = 3 12

или y = ndash5 12

д) y = ndash 1124

или y = 1 18

ђ) y = ndash1 1372

или y = 3 58

9 x + (ndash 78 ) = 1

4 па је x = 1 1

8

10 x ndash 03 = ndash32 + 58

па је x = ndash2 1140

11 (ndash1 25

+ (ndash16)) ndash x = ndash 1 25

ndash (ndash16) па је x = ndash3 15

12 (a + (ndash 29 )) ndash (ndash2 1

3 ndash 02) = 1 + 2 + 3

3 па је a = ndash 14

45

13 ndash 13

ndash ((k ndash 05) + 74 ) = 125 па је k = ndash2 5

6

14 ( 215

+ (ndash 53 )) ndash (ndash4 2

5 ndash 1

15 ) = 3 + n па је n = ndash 115

неједнаЧине у вези Са СабираЊем и одузимаЊем

1 а) 12

1 35

б) ndash3 ndash2 58

в) сви бројеви г) ниједан број д) ndash3 12

ndash2 58

025 ndash214

2 а) x gt 712

б) y ge 1 13

в) z gt 34

г) q gt 12

д) p ge 3 16

3 а) a lt ndash5 16

б) b gt ndash 58

в) c ge ndash 23

г) d lendash1

4 а) x lt ndash 12

б) x lt ndash 12

в) x gendash 43

г) x le ndash2 45

5 а) p ge ndash3 14

б) q lt ndash 35

в) r ge 3 14

г) t gt 7 310

6 а) x lt 12 б) x lt ndash1 56

в) x ge ndash3 12

г) x lt ndash1 23

7 а) y ge 2 110

б) y lt ndash17 в) y ge 1 1318

г) y ge ndash 4160

д) y lt ndash1 512

ђ) y gtndash 140

8 а) x gt 2 37

или x lt ndash2 37

б) ndash442 le x le 442 в) сваки рационалан број је решење

г) нема рационалног броја који је решење д) x gt 14

или x lt ndash 14

100

9 a lt ndash2 1130

па је a = ndash3

10 Из a = 2 13

заменом добијаш x lt 1

11 Значи ndash11 16

+ x lt 32 одакле је x lt 14 1130

12 Значи (ndash5 712

+ 3 56 ) ndash x ge 1 одакле је x le ndash2 3

4

13 Значи x ndash (052 + (ndash24)) gt 052 ndash (ndash24) одакле је x gt 104

14 Значи ( 175

ndash 133 ) ndash x le

34

+ (ndash2 23 ) + (ndash 1

5 ) одакле је x ge 1 1160

15 У подне температура је била x + 72 степена Целзијуса увече (x + 72) ndash 53 а следећег јутра ((x + 72) ndash 53) ndash 39 lt ndash26 одакле је x lt ndash06 Дакле температура је била нижа од ndash06 степени Целзијуса

множеЊе рационалних бројева

1 а) 2 25

б) 2 27

в) 0 г) 835

д) 49

ђ) 23

е) 7 121

2 а) ndash20 б) ndash21 в) 42 г) 1 035 д) ndash20

3 а) 3 15

= 35

б) 2 (ndash 34

) = ndash1 12

в) 4 (ndash 29

) = ndash 89

г) 3 (ndash 58

) = ndash1 78

4 а) ndash3 15

б) ndash1 13

в) ndash6 г) 0 д) 11 13

ђ) 10 12

5 а) ndash 3077

б) 49

в) 1 г) ndash 49

д) 4 18

ђ) ndash 112

е) 15 12

ж) ndash5 13

з) 16

и) 115

6 а) ndash1 б) ndash 34

в) ndash 310

г) 1 730

д) ndash 730

7 а) ndash1 б) 112

в) 16

г) 1 13

8 а) ndash 512

б) 1 в) 13

г) 1 2327

д) ndash 38

9 а) ndash 310

б) 1 920

в) ndash1 12

г) 2140

10 35

(ndash 1021 ) ndash (ndash 3

7 ) = 17

11 (ndash 23

+ (ndash2 14 )) (ndash 2

3 ndash (ndash2 1

4 )) = ndash4 89144

94

ђ) 1 34

( 25

+ |ndash 12

|) + 56

|ndash 711

| = 74

( 25

+ 12 ) + 5

6 7

11 = 7

4 9

10 + 5

6 middot 11

7 =

= 74

middot 109

+ 5542

= 3518

+ 5542

= 3 1663

8 а) a isin Q+ 0 б) a isin Qndash 0 в) a = 0 г) a isin Q 9 а) 4 б) 1

10 а) 14

1 ndash 53

б) 12

ndash 34

65

ndash2 ndash 175

поређеЊе рационалних бројева1 а) 3

7 2

7 1

3 б) ndash 1

2 ndash 2

3 ndash 1

4 в) ndash 5

7 ndash 1

3 ndash 2

5

2 а) Из 23

= a9

следи 69

= a9

па је a = 6 б) a = 9 в) a = 104 г) a = ndash8 д) a = ndash2 ђ) a = 11

3 57

gt 27

ndash 15

lt 45

ndash 811

lt ndash 711

ndash 49

gt ndash 149

ndash1 912

gt ndash3 712

ndash2 29

gt ndash2 49

4 57

gt 58

ndash 26

lt 29

ndash 922

gt ndash 915

ndash3 34

lt ndash3 35

ndash4 715

lt ndash1 719

ndash7 213

gt ndash9 219

5 23

lt 34

ndash2 15

lt 1 27

ndash 13

= ndash 26

ndash2 49

gt ndash3 13

ndash 47

lt ndash 611

ndash2 815

lt ndash2 1223

6 На пример а) ndash1 ndash2 и ndash6 б) ndash 25

ndash 35

и ndash 710

7 а) Прво одреди први мањи и први већи број од 8 који је дељив са 3 Очигледно је 63

lt 83

lt 93

па је 83

између бројева 2 и 3 б) ndash4 и ndash3 в) ndash26 и ndash25

8 а) Одреди све целе бројеве између бројиоца тих разломака који су дељиви са њиховим

имениоцем ndash 173

lt ndash 153

lt ndash 123

lt ndash 93

lt ndash 73

Тражени бројеви су ndash5 ndash4 и ndash3

б) Ниједан цео број

9 а) ndash4 14

ndash1 14

ndash1 14

б) ndash2 23

ndash2 ndash1 23

23

32

3 в) ndash 32

ndash 34

ndash 58

ndash 712

512

12

10 ndash1 ndash 56

ndash 23

ndash 12

11 Означи бројилац траженог броја са x Тада је ndash 623

lt ndash x4

lt ndash 523

па је ndash 2492

lt ndash 23x92

lt ndash 2092

Тражени разломак је ndash 14

12 а) m isin 5 6 7 8 9 10 б) m isin ndash1 0 1 2 3 4 5 6

децимални запиС рационалног броја1 а) 21 ndash05 ndash39 ndash23 б) 526 ndash6153 ndash309 в) 05723 ndash50942 ndash00011

2 а) 410

= 04 б) ndash 75100

= ndash075 в) ndash 48100

= ndash048 г) ndash2 3751 000

= ndash2375 д) ndash5 15100

= ndash515

ђ) ndash 274100

= ndash274 е) ndash 1 232

1 000 = ndash1232 ж) ndash 4

1 000 = ndash0004

95

СабираЊе рационалних бројева

3 а) 0375 б) ndash075 в) ndash04 г) ndash425 д) ndash275 ђ) ndash28 е) ndash64 ж) ndash1205

4 а) 134

б) ndash 12

в) ndash 65

г) ndash 338

д) ndash 5625

ђ) ndash 14 000

е) ndash 398

5 ndash125 328 534 ndash6217 555 6 05 452 711 531 9741 6357 а) ndash08 или 08 б) ndash3725 или 3725 в) не постоје такви бројеви8 а) 444 ndash |ndash222| = 444 ndash 222 = 222 б) 224 в) 18 г) 705

д) |ndash(+704)| + ( 12

+ 675) ndash |ndash325| = 704 + (05 + 675) ndash 325 = 1104 ђ) 777

9 а) 214 lt 24 б) 312 gt 3002 в) ndash512 lt 145 г) ndash822 lt ndash522

д) ndash1212 lt ndash4 25

ђ) ndash33 lt ndash313 е) ndash1 12

lt ndash10005 ж) ndash 13

lt ndash033

10 а) ndash8 ndash7 ndash4 б) ndash 92

ndash 72

ndash 52

11 а) ndash1 и 0 б) ndash4 и ndash3 в) ndash12 и ndash1112 ndash128 215 ndash23 ndash13 13 ndash122 ndash1212 ndash1122 ndash222 ndash22 212 22

14 а) ndash 13

= 0(3) б) ndash08(3) в) ndash0(1) г) ndash22(7)

15 а) ndash 13

б) ndash 7133

в) ndash 274225

16 ndash235 ndash518 ndash2240 ndash078 17 ndash19667 ndash0241 ndash2214

1 а) 37

б) 911

в) ndash1 25

г) ndash1 д) ndash2 23

2 а) 712

б) 1 524

в) ndash 1112

г) ndash2 110

д) ndash5 118

3 а) 817

б) 115

в) ndash 59

г) ndash 15

д) ndash6 310

4 а) ndash2 16

б) 18

в) ndash 56

г) 1 3136

д) 1 140

5 а) 3 1112

б) ndash1 718

в) ndash2 124

г) ndash1 13

д) ndash3 2348

6 а) ndash 712

б) ndash1 56

в) ndash4 514

96

7 а) б)

+ ndash 12

23

ndash 34

ndash1 13

ndash1 56

ndash 23

ndash2 112

2 14

1 34

2 1112

1 12

ndash3 15

ndash3 710

ndash2 815

ndash3 1920

ndash2 56

+ 13

= ndash2 12

+ + +

ndash1 14

+ ndash1 16

= ndash2 512

= = =

ndash4 112

+ ndash 56

= ndash4 1112

8 а) a + b = ndash 215

б) (a + (ndashb)) + (ndasha) = 14

9 A = 724

B = ndash5 124

A + B = ndash4 34

10 ndash 53

+ 76

= ndash 12

11 а) ndash 47

+ (ndash 37 ) + (ndash 2

7 ) + (ndash 17 ) + 0 + 1

7 + 2

7 = ndash1 б) 0

12 (ndash 2648

+ 96 ) + (|ndash 26

48 | + | 9

6 |) = 23

24 + 49

24 = 3

13 Сви тражени бројеви су ndash 41

ndash 21

ndash 12

ndash 14

ndash2ndash4

и ndash4ndash2

а њихов збир је ndash4 14

одузимаЊе рационалних бројева

1 а) 12

б) 35

в) ndash 12

г) ndash4 13

д) ndash1 35

ђ) ndash11 57

2 а) 1 б) ndash 37

в) 6 16

г) ndash 59

3 а) ndash1 б) ndash5 13

в) ndash1 38

г) ndash3 1948

д) ndash 821

4 а) 1 б) 2 317

в) 1 710

г) 56

5 а) ndash1 110

б) ndash5 3136

в) ndash3 2533

г) 3 320

6 а) (ndash 512

ndash 34 ) ndash (ndash 1

3 ) = ndash 76

ndash (ndash 13 )= ndash 5

6 б) ndash2 в) ndash1 19

24

7 а) ndash1 712

б) ndash1 в) ndash1

8 а) ndash 27

+ 72

= 3 314

б) 2 38

ndash (ndash1 14 ) = 29

8

9 а) (ndash1 + 1113 ) ndash 1

6 = ndash 25

78 б)(ndash 5

9 ndash 2 2

3 ) + (ndash3 34 ) = ndash6 35

36

в) (ndash 14

+ 3 13 ) ndash (ndash 1

4 ndash 3 1

3 ) = 6 23

г) (4 17

+ (ndash 35 )) ndash (3 ndash 13

5 ) = 3 17

97

10 а) ndash2 112

б) ndash1 112

в) ndash 13

11 ndash1 67

ndash1 17

ndash 37

27

12 34

1112

ndash1 34

ndash 12

ndash 13

ndash3

ndash 12

2 ndash1 712

ndash 74

34

ndash2 56

ndash 13

ndash3 134

ndash1 712

ndash4 14

2

bdquondash1 14

ldquo

Збирови у врстама и колонама ће и после одузимања бити једнаки

13 (ndash 45

ndash 32 )ndash (ndash8 1

2 + 2 1

3 ) = 3 1315

СабираЊе и одузимаЊе бројева у децималном запиСу

1 а) 2737 б) 20211 в) 9749 г) 1485 д) 0351 2 а) ndash61 б) ndash568 в) ndash16739 г) ndash863 а) 813 б) 2285 в) 1 21602 г) ndash063 4 а) ndash38 б) 012 в) ndash255 а) ndash05 б) ndash2005 в) ndash56 г) 9 д) ndash75 ђ) 118756 а) ndash5225 б) ndash99 в) ndash306455 г) ndash45875 7 а) ndash274 б) 4175 в) 009 г) ndash10088 а) ndash9012 б) ndash5762 в) ndash7216 г) 1477 д) 38 9 а) ndash02 б) 43 в) ndash10 г) 5 д) ndash6810 а) a ndash b = ndash09 б) ((a ndash |b|) ndash a) + (b ndash (ndasha ndash b)) = ndash0411 а) б)

ndash61 ndash86

ndash81 ndash2 25 ndash111

ndash68 13 33 43 ndash18 ndash93

ndash43 25 12 ndash21 16 27 ndash45 ndash48

ndash24 19 ndash06 ndash18 03 ndash18 34 ndash07 ndash38 ndash1

12 а) ndash35 + 48 = 13 б) (ndash39 + (ndash82)) ndash (ndash11) = ndash11

в) (ndash 324

+ (ndash0105)) ndash (ndash 324

ndash (ndash0105)) = ndash021

13 ndash3 49729 + 2 483 = ndash1 01429 Након уплате Стојан је у минусу 1 01429 динара

98

СвојСтва СабираЊа рационалних бројева1

a b c a + b (a + b) + c b + c a + (b + c)

12 5 14

62 645 525 645

ndash23 0005 ndash 18

ndash2295 ndash242 ndash012 ndash242

ndash 35

ndash24 ndash15 ndash3 ndash45 ndash39 ndash45

a b c a + b b + a b + c c + b

ndash325 14

ndash575 ndash3 ndash3 ndash55 ndash55

ndash 34

ndash38 ndash02 ndash455 ndash455 ndash4 ndash4

2 а) (ndash 12

+ (ndash1 12 )) + 3

4 = ndash 5

4 б) ndash2 5

6 + ( 2

3 + 1 1

3 ) = ndash 56

в) ndash 910

г) (056+24) + 144 = (24 + 056) + 144 = 24 + (056 + 144) = 24 + 2 = 44 д) 0 ђ) 10

3 а) ndash 29

+ 34

gt ndash 29

+ 12

јер је 34

gt 12

б) ndash 56

+ (ndash 67 ) lt 5

8 + (ndash 6

7 ) в) ndash1 37

+ 12

= 05 + (ndash 107 )

г) ndash 56

+ (ndash 32

+ 711 ) lt (ndash 3

2 + 7

11 ) + 56

д) ndash 35

+ (1 23

ndash 110 ) = (ndash 1

10 + 5

3 ) ndash 35

4 а) (a ndash 14 ) + b = ndash 2

3 ndash 1

4 = ndash 11

12 б) ndash 2

3 + 1

3 = ndash 1

3 в) ndash 2

3 г) (ndash 2

3 ndash 3

4 ) ndash 12

= ndash1 1112

5 а) a ndash (b ndash 1 13 ) = ndash2 1

6 + 1 1

3 = ndash 5

6 б) ndash2 1

6 + 3

2 = ndash 2

3 в) (ndash2 1

6 ndash 1

12 ) ndash 2 34

= ndash5 г) ndash3 512

6 а) 710

б) ndash1 110

в) 1 310

г) 1 д) ndash1 45

једнаЧине Са СабираЊем и одузимаЊем1 а) није б) није в) јесте г) јесте

2 а) x = 16

б) y = 1112

в) z = 115 г) a = 02 д) b = 09

3 а) x = ndash1 310

б) t = ndash165 в) x = 2 1314

г) t = 7 12

д) x = ndash 14

4 а) d = ndash 1315

б) f = ndash661 в) d = ndash 16

г) f = ndash3 1135

5 а) y = ndash1 18

б) a = 175 в) y = ndash1 г) a = 3 112

99

6 а) x = 1 2845

б) x = 910

в) x = 1384 г) x = 15

7 а) z = ndash2 б) b = ndash6 920

в) x = 1 29

г) x = ndash13 д) z = ndash2 1128

ђ) a = ndash3 38

е) x = 5 23

ж) y = ndash8 1930

8 а) y = ndash5 712

или y = 5 712

б) y = ndash1 1112

или y = 1 1112

в) |y| = ndash 1720

па једначина нема

решења г) y = 3 12

или y = ndash5 12

д) y = ndash 1124

или y = 1 18

ђ) y = ndash1 1372

или y = 3 58

9 x + (ndash 78 ) = 1

4 па је x = 1 1

8

10 x ndash 03 = ndash32 + 58

па је x = ndash2 1140

11 (ndash1 25

+ (ndash16)) ndash x = ndash 1 25

ndash (ndash16) па је x = ndash3 15

12 (a + (ndash 29 )) ndash (ndash2 1

3 ndash 02) = 1 + 2 + 3

3 па је a = ndash 14

45

13 ndash 13

ndash ((k ndash 05) + 74 ) = 125 па је k = ndash2 5

6

14 ( 215

+ (ndash 53 )) ndash (ndash4 2

5 ndash 1

15 ) = 3 + n па је n = ndash 115

неједнаЧине у вези Са СабираЊем и одузимаЊем

1 а) 12

1 35

б) ndash3 ndash2 58

в) сви бројеви г) ниједан број д) ndash3 12

ndash2 58

025 ndash214

2 а) x gt 712

б) y ge 1 13

в) z gt 34

г) q gt 12

д) p ge 3 16

3 а) a lt ndash5 16

б) b gt ndash 58

в) c ge ndash 23

г) d lendash1

4 а) x lt ndash 12

б) x lt ndash 12

в) x gendash 43

г) x le ndash2 45

5 а) p ge ndash3 14

б) q lt ndash 35

в) r ge 3 14

г) t gt 7 310

6 а) x lt 12 б) x lt ndash1 56

в) x ge ndash3 12

г) x lt ndash1 23

7 а) y ge 2 110

б) y lt ndash17 в) y ge 1 1318

г) y ge ndash 4160

д) y lt ndash1 512

ђ) y gtndash 140

8 а) x gt 2 37

или x lt ndash2 37

б) ndash442 le x le 442 в) сваки рационалан број је решење

г) нема рационалног броја који је решење д) x gt 14

или x lt ndash 14

100

9 a lt ndash2 1130

па је a = ndash3

10 Из a = 2 13

заменом добијаш x lt 1

11 Значи ndash11 16

+ x lt 32 одакле је x lt 14 1130

12 Значи (ndash5 712

+ 3 56 ) ndash x ge 1 одакле је x le ndash2 3

4

13 Значи x ndash (052 + (ndash24)) gt 052 ndash (ndash24) одакле је x gt 104

14 Значи ( 175

ndash 133 ) ndash x le

34

+ (ndash2 23 ) + (ndash 1

5 ) одакле је x ge 1 1160

15 У подне температура је била x + 72 степена Целзијуса увече (x + 72) ndash 53 а следећег јутра ((x + 72) ndash 53) ndash 39 lt ndash26 одакле је x lt ndash06 Дакле температура је била нижа од ndash06 степени Целзијуса

множеЊе рационалних бројева

1 а) 2 25

б) 2 27

в) 0 г) 835

д) 49

ђ) 23

е) 7 121

2 а) ndash20 б) ndash21 в) 42 г) 1 035 д) ndash20

3 а) 3 15

= 35

б) 2 (ndash 34

) = ndash1 12

в) 4 (ndash 29

) = ndash 89

г) 3 (ndash 58

) = ndash1 78

4 а) ndash3 15

б) ndash1 13

в) ndash6 г) 0 д) 11 13

ђ) 10 12

5 а) ndash 3077

б) 49

в) 1 г) ndash 49

д) 4 18

ђ) ndash 112

е) 15 12

ж) ndash5 13

з) 16

и) 115

6 а) ndash1 б) ndash 34

в) ndash 310

г) 1 730

д) ndash 730

7 а) ndash1 б) 112

в) 16

г) 1 13

8 а) ndash 512

б) 1 в) 13

г) 1 2327

д) ndash 38

9 а) ndash 310

б) 1 920

в) ndash1 12

г) 2140

10 35

(ndash 1021 ) ndash (ndash 3

7 ) = 17

11 (ndash 23

+ (ndash2 14 )) (ndash 2

3 ndash (ndash2 1

4 )) = ndash4 89144

95

СабираЊе рационалних бројева

3 а) 0375 б) ndash075 в) ndash04 г) ndash425 д) ndash275 ђ) ndash28 е) ndash64 ж) ndash1205

4 а) 134

б) ndash 12

в) ndash 65

г) ndash 338

д) ndash 5625

ђ) ndash 14 000

е) ndash 398

5 ndash125 328 534 ndash6217 555 6 05 452 711 531 9741 6357 а) ndash08 или 08 б) ndash3725 или 3725 в) не постоје такви бројеви8 а) 444 ndash |ndash222| = 444 ndash 222 = 222 б) 224 в) 18 г) 705

д) |ndash(+704)| + ( 12

+ 675) ndash |ndash325| = 704 + (05 + 675) ndash 325 = 1104 ђ) 777

9 а) 214 lt 24 б) 312 gt 3002 в) ndash512 lt 145 г) ndash822 lt ndash522

д) ndash1212 lt ndash4 25

ђ) ndash33 lt ndash313 е) ndash1 12

lt ndash10005 ж) ndash 13

lt ndash033

10 а) ndash8 ndash7 ndash4 б) ndash 92

ndash 72

ndash 52

11 а) ndash1 и 0 б) ndash4 и ndash3 в) ndash12 и ndash1112 ndash128 215 ndash23 ndash13 13 ndash122 ndash1212 ndash1122 ndash222 ndash22 212 22

14 а) ndash 13

= 0(3) б) ndash08(3) в) ndash0(1) г) ndash22(7)

15 а) ndash 13

б) ndash 7133

в) ndash 274225

16 ndash235 ndash518 ndash2240 ndash078 17 ndash19667 ndash0241 ndash2214

1 а) 37

б) 911

в) ndash1 25

г) ndash1 д) ndash2 23

2 а) 712

б) 1 524

в) ndash 1112

г) ndash2 110

д) ndash5 118

3 а) 817

б) 115

в) ndash 59

г) ndash 15

д) ndash6 310

4 а) ndash2 16

б) 18

в) ndash 56

г) 1 3136

д) 1 140

5 а) 3 1112

б) ndash1 718

в) ndash2 124

г) ndash1 13

д) ndash3 2348

6 а) ndash 712

б) ndash1 56

в) ndash4 514

96

7 а) б)

+ ndash 12

23

ndash 34

ndash1 13

ndash1 56

ndash 23

ndash2 112

2 14

1 34

2 1112

1 12

ndash3 15

ndash3 710

ndash2 815

ndash3 1920

ndash2 56

+ 13

= ndash2 12

+ + +

ndash1 14

+ ndash1 16

= ndash2 512

= = =

ndash4 112

+ ndash 56

= ndash4 1112

8 а) a + b = ndash 215

б) (a + (ndashb)) + (ndasha) = 14

9 A = 724

B = ndash5 124

A + B = ndash4 34

10 ndash 53

+ 76

= ndash 12

11 а) ndash 47

+ (ndash 37 ) + (ndash 2

7 ) + (ndash 17 ) + 0 + 1

7 + 2

7 = ndash1 б) 0

12 (ndash 2648

+ 96 ) + (|ndash 26

48 | + | 9

6 |) = 23

24 + 49

24 = 3

13 Сви тражени бројеви су ndash 41

ndash 21

ndash 12

ndash 14

ndash2ndash4

и ndash4ndash2

а њихов збир је ndash4 14

одузимаЊе рационалних бројева

1 а) 12

б) 35

в) ndash 12

г) ndash4 13

д) ndash1 35

ђ) ndash11 57

2 а) 1 б) ndash 37

в) 6 16

г) ndash 59

3 а) ndash1 б) ndash5 13

в) ndash1 38

г) ndash3 1948

д) ndash 821

4 а) 1 б) 2 317

в) 1 710

г) 56

5 а) ndash1 110

б) ndash5 3136

в) ndash3 2533

г) 3 320

6 а) (ndash 512

ndash 34 ) ndash (ndash 1

3 ) = ndash 76

ndash (ndash 13 )= ndash 5

6 б) ndash2 в) ndash1 19

24

7 а) ndash1 712

б) ndash1 в) ndash1

8 а) ndash 27

+ 72

= 3 314

б) 2 38

ndash (ndash1 14 ) = 29

8

9 а) (ndash1 + 1113 ) ndash 1

6 = ndash 25

78 б)(ndash 5

9 ndash 2 2

3 ) + (ndash3 34 ) = ndash6 35

36

в) (ndash 14

+ 3 13 ) ndash (ndash 1

4 ndash 3 1

3 ) = 6 23

г) (4 17

+ (ndash 35 )) ndash (3 ndash 13

5 ) = 3 17

97

10 а) ndash2 112

б) ndash1 112

в) ndash 13

11 ndash1 67

ndash1 17

ndash 37

27

12 34

1112

ndash1 34

ndash 12

ndash 13

ndash3

ndash 12

2 ndash1 712

ndash 74

34

ndash2 56

ndash 13

ndash3 134

ndash1 712

ndash4 14

2

bdquondash1 14

ldquo

Збирови у врстама и колонама ће и после одузимања бити једнаки

13 (ndash 45

ndash 32 )ndash (ndash8 1

2 + 2 1

3 ) = 3 1315

СабираЊе и одузимаЊе бројева у децималном запиСу

1 а) 2737 б) 20211 в) 9749 г) 1485 д) 0351 2 а) ndash61 б) ndash568 в) ndash16739 г) ndash863 а) 813 б) 2285 в) 1 21602 г) ndash063 4 а) ndash38 б) 012 в) ndash255 а) ndash05 б) ndash2005 в) ndash56 г) 9 д) ndash75 ђ) 118756 а) ndash5225 б) ndash99 в) ndash306455 г) ndash45875 7 а) ndash274 б) 4175 в) 009 г) ndash10088 а) ndash9012 б) ndash5762 в) ndash7216 г) 1477 д) 38 9 а) ndash02 б) 43 в) ndash10 г) 5 д) ndash6810 а) a ndash b = ndash09 б) ((a ndash |b|) ndash a) + (b ndash (ndasha ndash b)) = ndash0411 а) б)

ndash61 ndash86

ndash81 ndash2 25 ndash111

ndash68 13 33 43 ndash18 ndash93

ndash43 25 12 ndash21 16 27 ndash45 ndash48

ndash24 19 ndash06 ndash18 03 ndash18 34 ndash07 ndash38 ndash1

12 а) ndash35 + 48 = 13 б) (ndash39 + (ndash82)) ndash (ndash11) = ndash11

в) (ndash 324

+ (ndash0105)) ndash (ndash 324

ndash (ndash0105)) = ndash021

13 ndash3 49729 + 2 483 = ndash1 01429 Након уплате Стојан је у минусу 1 01429 динара

98

СвојСтва СабираЊа рационалних бројева1

a b c a + b (a + b) + c b + c a + (b + c)

12 5 14

62 645 525 645

ndash23 0005 ndash 18

ndash2295 ndash242 ndash012 ndash242

ndash 35

ndash24 ndash15 ndash3 ndash45 ndash39 ndash45

a b c a + b b + a b + c c + b

ndash325 14

ndash575 ndash3 ndash3 ndash55 ndash55

ndash 34

ndash38 ndash02 ndash455 ndash455 ndash4 ndash4

2 а) (ndash 12

+ (ndash1 12 )) + 3

4 = ndash 5

4 б) ndash2 5

6 + ( 2

3 + 1 1

3 ) = ndash 56

в) ndash 910

г) (056+24) + 144 = (24 + 056) + 144 = 24 + (056 + 144) = 24 + 2 = 44 д) 0 ђ) 10

3 а) ndash 29

+ 34

gt ndash 29

+ 12

јер је 34

gt 12

б) ndash 56

+ (ndash 67 ) lt 5

8 + (ndash 6

7 ) в) ndash1 37

+ 12

= 05 + (ndash 107 )

г) ndash 56

+ (ndash 32

+ 711 ) lt (ndash 3

2 + 7

11 ) + 56

д) ndash 35

+ (1 23

ndash 110 ) = (ndash 1

10 + 5

3 ) ndash 35

4 а) (a ndash 14 ) + b = ndash 2

3 ndash 1

4 = ndash 11

12 б) ndash 2

3 + 1

3 = ndash 1

3 в) ndash 2

3 г) (ndash 2

3 ndash 3

4 ) ndash 12

= ndash1 1112

5 а) a ndash (b ndash 1 13 ) = ndash2 1

6 + 1 1

3 = ndash 5

6 б) ndash2 1

6 + 3

2 = ndash 2

3 в) (ndash2 1

6 ndash 1

12 ) ndash 2 34

= ndash5 г) ndash3 512

6 а) 710

б) ndash1 110

в) 1 310

г) 1 д) ndash1 45

једнаЧине Са СабираЊем и одузимаЊем1 а) није б) није в) јесте г) јесте

2 а) x = 16

б) y = 1112

в) z = 115 г) a = 02 д) b = 09

3 а) x = ndash1 310

б) t = ndash165 в) x = 2 1314

г) t = 7 12

д) x = ndash 14

4 а) d = ndash 1315

б) f = ndash661 в) d = ndash 16

г) f = ndash3 1135

5 а) y = ndash1 18

б) a = 175 в) y = ndash1 г) a = 3 112

99

6 а) x = 1 2845

б) x = 910

в) x = 1384 г) x = 15

7 а) z = ndash2 б) b = ndash6 920

в) x = 1 29

г) x = ndash13 д) z = ndash2 1128

ђ) a = ndash3 38

е) x = 5 23

ж) y = ndash8 1930

8 а) y = ndash5 712

или y = 5 712

б) y = ndash1 1112

или y = 1 1112

в) |y| = ndash 1720

па једначина нема

решења г) y = 3 12

или y = ndash5 12

д) y = ndash 1124

или y = 1 18

ђ) y = ndash1 1372

или y = 3 58

9 x + (ndash 78 ) = 1

4 па је x = 1 1

8

10 x ndash 03 = ndash32 + 58

па је x = ndash2 1140

11 (ndash1 25

+ (ndash16)) ndash x = ndash 1 25

ndash (ndash16) па је x = ndash3 15

12 (a + (ndash 29 )) ndash (ndash2 1

3 ndash 02) = 1 + 2 + 3

3 па је a = ndash 14

45

13 ndash 13

ndash ((k ndash 05) + 74 ) = 125 па је k = ndash2 5

6

14 ( 215

+ (ndash 53 )) ndash (ndash4 2

5 ndash 1

15 ) = 3 + n па је n = ndash 115

неједнаЧине у вези Са СабираЊем и одузимаЊем

1 а) 12

1 35

б) ndash3 ndash2 58

в) сви бројеви г) ниједан број д) ndash3 12

ndash2 58

025 ndash214

2 а) x gt 712

б) y ge 1 13

в) z gt 34

г) q gt 12

д) p ge 3 16

3 а) a lt ndash5 16

б) b gt ndash 58

в) c ge ndash 23

г) d lendash1

4 а) x lt ndash 12

б) x lt ndash 12

в) x gendash 43

г) x le ndash2 45

5 а) p ge ndash3 14

б) q lt ndash 35

в) r ge 3 14

г) t gt 7 310

6 а) x lt 12 б) x lt ndash1 56

в) x ge ndash3 12

г) x lt ndash1 23

7 а) y ge 2 110

б) y lt ndash17 в) y ge 1 1318

г) y ge ndash 4160

д) y lt ndash1 512

ђ) y gtndash 140

8 а) x gt 2 37

или x lt ndash2 37

б) ndash442 le x le 442 в) сваки рационалан број је решење

г) нема рационалног броја који је решење д) x gt 14

или x lt ndash 14

100

9 a lt ndash2 1130

па је a = ndash3

10 Из a = 2 13

заменом добијаш x lt 1

11 Значи ndash11 16

+ x lt 32 одакле је x lt 14 1130

12 Значи (ndash5 712

+ 3 56 ) ndash x ge 1 одакле је x le ndash2 3

4

13 Значи x ndash (052 + (ndash24)) gt 052 ndash (ndash24) одакле је x gt 104

14 Значи ( 175

ndash 133 ) ndash x le

34

+ (ndash2 23 ) + (ndash 1

5 ) одакле је x ge 1 1160

15 У подне температура је била x + 72 степена Целзијуса увече (x + 72) ndash 53 а следећег јутра ((x + 72) ndash 53) ndash 39 lt ndash26 одакле је x lt ndash06 Дакле температура је била нижа од ndash06 степени Целзијуса

множеЊе рационалних бројева

1 а) 2 25

б) 2 27

в) 0 г) 835

д) 49

ђ) 23

е) 7 121

2 а) ndash20 б) ndash21 в) 42 г) 1 035 д) ndash20

3 а) 3 15

= 35

б) 2 (ndash 34

) = ndash1 12

в) 4 (ndash 29

) = ndash 89

г) 3 (ndash 58

) = ndash1 78

4 а) ndash3 15

б) ndash1 13

в) ndash6 г) 0 д) 11 13

ђ) 10 12

5 а) ndash 3077

б) 49

в) 1 г) ndash 49

д) 4 18

ђ) ndash 112

е) 15 12

ж) ndash5 13

з) 16

и) 115

6 а) ndash1 б) ndash 34

в) ndash 310

г) 1 730

д) ndash 730

7 а) ndash1 б) 112

в) 16

г) 1 13

8 а) ndash 512

б) 1 в) 13

г) 1 2327

д) ndash 38

9 а) ndash 310

б) 1 920

в) ndash1 12

г) 2140

10 35

(ndash 1021 ) ndash (ndash 3

7 ) = 17

11 (ndash 23

+ (ndash2 14 )) (ndash 2

3 ndash (ndash2 1

4 )) = ndash4 89144

96

7 а) б)

+ ndash 12

23

ndash 34

ndash1 13

ndash1 56

ndash 23

ndash2 112

2 14

1 34

2 1112

1 12

ndash3 15

ndash3 710

ndash2 815

ndash3 1920

ndash2 56

+ 13

= ndash2 12

+ + +

ndash1 14

+ ndash1 16

= ndash2 512

= = =

ndash4 112

+ ndash 56

= ndash4 1112

8 а) a + b = ndash 215

б) (a + (ndashb)) + (ndasha) = 14

9 A = 724

B = ndash5 124

A + B = ndash4 34

10 ndash 53

+ 76

= ndash 12

11 а) ndash 47

+ (ndash 37 ) + (ndash 2

7 ) + (ndash 17 ) + 0 + 1

7 + 2

7 = ndash1 б) 0

12 (ndash 2648

+ 96 ) + (|ndash 26

48 | + | 9

6 |) = 23

24 + 49

24 = 3

13 Сви тражени бројеви су ndash 41

ndash 21

ndash 12

ndash 14

ndash2ndash4

и ndash4ndash2

а њихов збир је ndash4 14

одузимаЊе рационалних бројева

1 а) 12

б) 35

в) ndash 12

г) ndash4 13

д) ndash1 35

ђ) ndash11 57

2 а) 1 б) ndash 37

в) 6 16

г) ndash 59

3 а) ndash1 б) ndash5 13

в) ndash1 38

г) ndash3 1948

д) ndash 821

4 а) 1 б) 2 317

в) 1 710

г) 56

5 а) ndash1 110

б) ndash5 3136

в) ndash3 2533

г) 3 320

6 а) (ndash 512

ndash 34 ) ndash (ndash 1

3 ) = ndash 76

ndash (ndash 13 )= ndash 5

6 б) ndash2 в) ndash1 19

24

7 а) ndash1 712

б) ndash1 в) ndash1

8 а) ndash 27

+ 72

= 3 314

б) 2 38

ndash (ndash1 14 ) = 29

8

9 а) (ndash1 + 1113 ) ndash 1

6 = ndash 25

78 б)(ndash 5

9 ndash 2 2

3 ) + (ndash3 34 ) = ndash6 35

36

в) (ndash 14

+ 3 13 ) ndash (ndash 1

4 ndash 3 1

3 ) = 6 23

г) (4 17

+ (ndash 35 )) ndash (3 ndash 13

5 ) = 3 17

97

10 а) ndash2 112

б) ndash1 112

в) ndash 13

11 ndash1 67

ndash1 17

ndash 37

27

12 34

1112

ndash1 34

ndash 12

ndash 13

ndash3

ndash 12

2 ndash1 712

ndash 74

34

ndash2 56

ndash 13

ndash3 134

ndash1 712

ndash4 14

2

bdquondash1 14

ldquo

Збирови у врстама и колонама ће и после одузимања бити једнаки

13 (ndash 45

ndash 32 )ndash (ndash8 1

2 + 2 1

3 ) = 3 1315

СабираЊе и одузимаЊе бројева у децималном запиСу

1 а) 2737 б) 20211 в) 9749 г) 1485 д) 0351 2 а) ndash61 б) ndash568 в) ndash16739 г) ndash863 а) 813 б) 2285 в) 1 21602 г) ndash063 4 а) ndash38 б) 012 в) ndash255 а) ndash05 б) ndash2005 в) ndash56 г) 9 д) ndash75 ђ) 118756 а) ndash5225 б) ndash99 в) ndash306455 г) ndash45875 7 а) ndash274 б) 4175 в) 009 г) ndash10088 а) ndash9012 б) ndash5762 в) ndash7216 г) 1477 д) 38 9 а) ndash02 б) 43 в) ndash10 г) 5 д) ndash6810 а) a ndash b = ndash09 б) ((a ndash |b|) ndash a) + (b ndash (ndasha ndash b)) = ndash0411 а) б)

ndash61 ndash86

ndash81 ndash2 25 ndash111

ndash68 13 33 43 ndash18 ndash93

ndash43 25 12 ndash21 16 27 ndash45 ndash48

ndash24 19 ndash06 ndash18 03 ndash18 34 ndash07 ndash38 ndash1

12 а) ndash35 + 48 = 13 б) (ndash39 + (ndash82)) ndash (ndash11) = ndash11

в) (ndash 324

+ (ndash0105)) ndash (ndash 324

ndash (ndash0105)) = ndash021

13 ndash3 49729 + 2 483 = ndash1 01429 Након уплате Стојан је у минусу 1 01429 динара

98

СвојСтва СабираЊа рационалних бројева1

a b c a + b (a + b) + c b + c a + (b + c)

12 5 14

62 645 525 645

ndash23 0005 ndash 18

ndash2295 ndash242 ndash012 ndash242

ndash 35

ndash24 ndash15 ndash3 ndash45 ndash39 ndash45

a b c a + b b + a b + c c + b

ndash325 14

ndash575 ndash3 ndash3 ndash55 ndash55

ndash 34

ndash38 ndash02 ndash455 ndash455 ndash4 ndash4

2 а) (ndash 12

+ (ndash1 12 )) + 3

4 = ndash 5

4 б) ndash2 5

6 + ( 2

3 + 1 1

3 ) = ndash 56

в) ndash 910

г) (056+24) + 144 = (24 + 056) + 144 = 24 + (056 + 144) = 24 + 2 = 44 д) 0 ђ) 10

3 а) ndash 29

+ 34

gt ndash 29

+ 12

јер је 34

gt 12

б) ndash 56

+ (ndash 67 ) lt 5

8 + (ndash 6

7 ) в) ndash1 37

+ 12

= 05 + (ndash 107 )

г) ndash 56

+ (ndash 32

+ 711 ) lt (ndash 3

2 + 7

11 ) + 56

д) ndash 35

+ (1 23

ndash 110 ) = (ndash 1

10 + 5

3 ) ndash 35

4 а) (a ndash 14 ) + b = ndash 2

3 ndash 1

4 = ndash 11

12 б) ndash 2

3 + 1

3 = ndash 1

3 в) ndash 2

3 г) (ndash 2

3 ndash 3

4 ) ndash 12

= ndash1 1112

5 а) a ndash (b ndash 1 13 ) = ndash2 1

6 + 1 1

3 = ndash 5

6 б) ndash2 1

6 + 3

2 = ndash 2

3 в) (ndash2 1

6 ndash 1

12 ) ndash 2 34

= ndash5 г) ndash3 512

6 а) 710

б) ndash1 110

в) 1 310

г) 1 д) ndash1 45

једнаЧине Са СабираЊем и одузимаЊем1 а) није б) није в) јесте г) јесте

2 а) x = 16

б) y = 1112

в) z = 115 г) a = 02 д) b = 09

3 а) x = ndash1 310

б) t = ndash165 в) x = 2 1314

г) t = 7 12

д) x = ndash 14

4 а) d = ndash 1315

б) f = ndash661 в) d = ndash 16

г) f = ndash3 1135

5 а) y = ndash1 18

б) a = 175 в) y = ndash1 г) a = 3 112

99

6 а) x = 1 2845

б) x = 910

в) x = 1384 г) x = 15

7 а) z = ndash2 б) b = ndash6 920

в) x = 1 29

г) x = ndash13 д) z = ndash2 1128

ђ) a = ndash3 38

е) x = 5 23

ж) y = ndash8 1930

8 а) y = ndash5 712

или y = 5 712

б) y = ndash1 1112

или y = 1 1112

в) |y| = ndash 1720

па једначина нема

решења г) y = 3 12

или y = ndash5 12

д) y = ndash 1124

или y = 1 18

ђ) y = ndash1 1372

или y = 3 58

9 x + (ndash 78 ) = 1

4 па је x = 1 1

8

10 x ndash 03 = ndash32 + 58

па је x = ndash2 1140

11 (ndash1 25

+ (ndash16)) ndash x = ndash 1 25

ndash (ndash16) па је x = ndash3 15

12 (a + (ndash 29 )) ndash (ndash2 1

3 ndash 02) = 1 + 2 + 3

3 па је a = ndash 14

45

13 ndash 13

ndash ((k ndash 05) + 74 ) = 125 па је k = ndash2 5

6

14 ( 215

+ (ndash 53 )) ndash (ndash4 2

5 ndash 1

15 ) = 3 + n па је n = ndash 115

неједнаЧине у вези Са СабираЊем и одузимаЊем

1 а) 12

1 35

б) ndash3 ndash2 58

в) сви бројеви г) ниједан број д) ndash3 12

ndash2 58

025 ndash214

2 а) x gt 712

б) y ge 1 13

в) z gt 34

г) q gt 12

д) p ge 3 16

3 а) a lt ndash5 16

б) b gt ndash 58

в) c ge ndash 23

г) d lendash1

4 а) x lt ndash 12

б) x lt ndash 12

в) x gendash 43

г) x le ndash2 45

5 а) p ge ndash3 14

б) q lt ndash 35

в) r ge 3 14

г) t gt 7 310

6 а) x lt 12 б) x lt ndash1 56

в) x ge ndash3 12

г) x lt ndash1 23

7 а) y ge 2 110

б) y lt ndash17 в) y ge 1 1318

г) y ge ndash 4160

д) y lt ndash1 512

ђ) y gtndash 140

8 а) x gt 2 37

или x lt ndash2 37

б) ndash442 le x le 442 в) сваки рационалан број је решење

г) нема рационалног броја који је решење д) x gt 14

или x lt ndash 14

100

9 a lt ndash2 1130

па је a = ndash3

10 Из a = 2 13

заменом добијаш x lt 1

11 Значи ndash11 16

+ x lt 32 одакле је x lt 14 1130

12 Значи (ndash5 712

+ 3 56 ) ndash x ge 1 одакле је x le ndash2 3

4

13 Значи x ndash (052 + (ndash24)) gt 052 ndash (ndash24) одакле је x gt 104

14 Значи ( 175

ndash 133 ) ndash x le

34

+ (ndash2 23 ) + (ndash 1

5 ) одакле је x ge 1 1160

15 У подне температура је била x + 72 степена Целзијуса увече (x + 72) ndash 53 а следећег јутра ((x + 72) ndash 53) ndash 39 lt ndash26 одакле је x lt ndash06 Дакле температура је била нижа од ndash06 степени Целзијуса

множеЊе рационалних бројева

1 а) 2 25

б) 2 27

в) 0 г) 835

д) 49

ђ) 23

е) 7 121

2 а) ndash20 б) ndash21 в) 42 г) 1 035 д) ndash20

3 а) 3 15

= 35

б) 2 (ndash 34

) = ndash1 12

в) 4 (ndash 29

) = ndash 89

г) 3 (ndash 58

) = ndash1 78

4 а) ndash3 15

б) ndash1 13

в) ndash6 г) 0 д) 11 13

ђ) 10 12

5 а) ndash 3077

б) 49

в) 1 г) ndash 49

д) 4 18

ђ) ndash 112

е) 15 12

ж) ndash5 13

з) 16

и) 115

6 а) ndash1 б) ndash 34

в) ndash 310

г) 1 730

д) ndash 730

7 а) ndash1 б) 112

в) 16

г) 1 13

8 а) ndash 512

б) 1 в) 13

г) 1 2327

д) ndash 38

9 а) ndash 310

б) 1 920

в) ndash1 12

г) 2140

10 35

(ndash 1021 ) ndash (ndash 3

7 ) = 17

11 (ndash 23

+ (ndash2 14 )) (ndash 2

3 ndash (ndash2 1

4 )) = ndash4 89144

97

10 а) ndash2 112

б) ndash1 112

в) ndash 13

11 ndash1 67

ndash1 17

ndash 37

27

12 34

1112

ndash1 34

ndash 12

ndash 13

ndash3

ndash 12

2 ndash1 712

ndash 74

34

ndash2 56

ndash 13

ndash3 134

ndash1 712

ndash4 14

2

bdquondash1 14

ldquo

Збирови у врстама и колонама ће и после одузимања бити једнаки

13 (ndash 45

ndash 32 )ndash (ndash8 1

2 + 2 1

3 ) = 3 1315

СабираЊе и одузимаЊе бројева у децималном запиСу

1 а) 2737 б) 20211 в) 9749 г) 1485 д) 0351 2 а) ndash61 б) ndash568 в) ndash16739 г) ndash863 а) 813 б) 2285 в) 1 21602 г) ndash063 4 а) ndash38 б) 012 в) ndash255 а) ndash05 б) ndash2005 в) ndash56 г) 9 д) ndash75 ђ) 118756 а) ndash5225 б) ndash99 в) ndash306455 г) ndash45875 7 а) ndash274 б) 4175 в) 009 г) ndash10088 а) ndash9012 б) ndash5762 в) ndash7216 г) 1477 д) 38 9 а) ndash02 б) 43 в) ndash10 г) 5 д) ndash6810 а) a ndash b = ndash09 б) ((a ndash |b|) ndash a) + (b ndash (ndasha ndash b)) = ndash0411 а) б)

ndash61 ndash86

ndash81 ndash2 25 ndash111

ndash68 13 33 43 ndash18 ndash93

ndash43 25 12 ndash21 16 27 ndash45 ndash48

ndash24 19 ndash06 ndash18 03 ndash18 34 ndash07 ndash38 ndash1

12 а) ndash35 + 48 = 13 б) (ndash39 + (ndash82)) ndash (ndash11) = ndash11

в) (ndash 324

+ (ndash0105)) ndash (ndash 324

ndash (ndash0105)) = ndash021

13 ndash3 49729 + 2 483 = ndash1 01429 Након уплате Стојан је у минусу 1 01429 динара

98

СвојСтва СабираЊа рационалних бројева1

a b c a + b (a + b) + c b + c a + (b + c)

12 5 14

62 645 525 645

ndash23 0005 ndash 18

ndash2295 ndash242 ndash012 ndash242

ndash 35

ndash24 ndash15 ndash3 ndash45 ndash39 ndash45

a b c a + b b + a b + c c + b

ndash325 14

ndash575 ndash3 ndash3 ndash55 ndash55

ndash 34

ndash38 ndash02 ndash455 ndash455 ndash4 ndash4

2 а) (ndash 12

+ (ndash1 12 )) + 3

4 = ndash 5

4 б) ndash2 5

6 + ( 2

3 + 1 1

3 ) = ndash 56

в) ndash 910

г) (056+24) + 144 = (24 + 056) + 144 = 24 + (056 + 144) = 24 + 2 = 44 д) 0 ђ) 10

3 а) ndash 29

+ 34

gt ndash 29

+ 12

јер је 34

gt 12

б) ndash 56

+ (ndash 67 ) lt 5

8 + (ndash 6

7 ) в) ndash1 37

+ 12

= 05 + (ndash 107 )

г) ndash 56

+ (ndash 32

+ 711 ) lt (ndash 3

2 + 7

11 ) + 56

д) ndash 35

+ (1 23

ndash 110 ) = (ndash 1

10 + 5

3 ) ndash 35

4 а) (a ndash 14 ) + b = ndash 2

3 ndash 1

4 = ndash 11

12 б) ndash 2

3 + 1

3 = ndash 1

3 в) ndash 2

3 г) (ndash 2

3 ndash 3

4 ) ndash 12

= ndash1 1112

5 а) a ndash (b ndash 1 13 ) = ndash2 1

6 + 1 1

3 = ndash 5

6 б) ndash2 1

6 + 3

2 = ndash 2

3 в) (ndash2 1

6 ndash 1

12 ) ndash 2 34

= ndash5 г) ndash3 512

6 а) 710

б) ndash1 110

в) 1 310

г) 1 д) ndash1 45

једнаЧине Са СабираЊем и одузимаЊем1 а) није б) није в) јесте г) јесте

2 а) x = 16

б) y = 1112

в) z = 115 г) a = 02 д) b = 09

3 а) x = ndash1 310

б) t = ndash165 в) x = 2 1314

г) t = 7 12

д) x = ndash 14

4 а) d = ndash 1315

б) f = ndash661 в) d = ndash 16

г) f = ndash3 1135

5 а) y = ndash1 18

б) a = 175 в) y = ndash1 г) a = 3 112

99

6 а) x = 1 2845

б) x = 910

в) x = 1384 г) x = 15

7 а) z = ndash2 б) b = ndash6 920

в) x = 1 29

г) x = ndash13 д) z = ndash2 1128

ђ) a = ndash3 38

е) x = 5 23

ж) y = ndash8 1930

8 а) y = ndash5 712

или y = 5 712

б) y = ndash1 1112

или y = 1 1112

в) |y| = ndash 1720

па једначина нема

решења г) y = 3 12

или y = ndash5 12

д) y = ndash 1124

или y = 1 18

ђ) y = ndash1 1372

или y = 3 58

9 x + (ndash 78 ) = 1

4 па је x = 1 1

8

10 x ndash 03 = ndash32 + 58

па је x = ndash2 1140

11 (ndash1 25

+ (ndash16)) ndash x = ndash 1 25

ndash (ndash16) па је x = ndash3 15

12 (a + (ndash 29 )) ndash (ndash2 1

3 ndash 02) = 1 + 2 + 3

3 па је a = ndash 14

45

13 ndash 13

ndash ((k ndash 05) + 74 ) = 125 па је k = ndash2 5

6

14 ( 215

+ (ndash 53 )) ndash (ndash4 2

5 ndash 1

15 ) = 3 + n па је n = ndash 115

неједнаЧине у вези Са СабираЊем и одузимаЊем

1 а) 12

1 35

б) ndash3 ndash2 58

в) сви бројеви г) ниједан број д) ndash3 12

ndash2 58

025 ndash214

2 а) x gt 712

б) y ge 1 13

в) z gt 34

г) q gt 12

д) p ge 3 16

3 а) a lt ndash5 16

б) b gt ndash 58

в) c ge ndash 23

г) d lendash1

4 а) x lt ndash 12

б) x lt ndash 12

в) x gendash 43

г) x le ndash2 45

5 а) p ge ndash3 14

б) q lt ndash 35

в) r ge 3 14

г) t gt 7 310

6 а) x lt 12 б) x lt ndash1 56

в) x ge ndash3 12

г) x lt ndash1 23

7 а) y ge 2 110

б) y lt ndash17 в) y ge 1 1318

г) y ge ndash 4160

д) y lt ndash1 512

ђ) y gtndash 140

8 а) x gt 2 37

или x lt ndash2 37

б) ndash442 le x le 442 в) сваки рационалан број је решење

г) нема рационалног броја који је решење д) x gt 14

или x lt ndash 14

100

9 a lt ndash2 1130

па је a = ndash3

10 Из a = 2 13

заменом добијаш x lt 1

11 Значи ndash11 16

+ x lt 32 одакле је x lt 14 1130

12 Значи (ndash5 712

+ 3 56 ) ndash x ge 1 одакле је x le ndash2 3

4

13 Значи x ndash (052 + (ndash24)) gt 052 ndash (ndash24) одакле је x gt 104

14 Значи ( 175

ndash 133 ) ndash x le

34

+ (ndash2 23 ) + (ndash 1

5 ) одакле је x ge 1 1160

15 У подне температура је била x + 72 степена Целзијуса увече (x + 72) ndash 53 а следећег јутра ((x + 72) ndash 53) ndash 39 lt ndash26 одакле је x lt ndash06 Дакле температура је била нижа од ndash06 степени Целзијуса

множеЊе рационалних бројева

1 а) 2 25

б) 2 27

в) 0 г) 835

д) 49

ђ) 23

е) 7 121

2 а) ndash20 б) ndash21 в) 42 г) 1 035 д) ndash20

3 а) 3 15

= 35

б) 2 (ndash 34

) = ndash1 12

в) 4 (ndash 29

) = ndash 89

г) 3 (ndash 58

) = ndash1 78

4 а) ndash3 15

б) ndash1 13

в) ndash6 г) 0 д) 11 13

ђ) 10 12

5 а) ndash 3077

б) 49

в) 1 г) ndash 49

д) 4 18

ђ) ndash 112

е) 15 12

ж) ndash5 13

з) 16

и) 115

6 а) ndash1 б) ndash 34

в) ndash 310

г) 1 730

д) ndash 730

7 а) ndash1 б) 112

в) 16

г) 1 13

8 а) ndash 512

б) 1 в) 13

г) 1 2327

д) ndash 38

9 а) ndash 310

б) 1 920

в) ndash1 12

г) 2140

10 35

(ndash 1021 ) ndash (ndash 3

7 ) = 17

11 (ndash 23

+ (ndash2 14 )) (ndash 2

3 ndash (ndash2 1

4 )) = ndash4 89144

98

СвојСтва СабираЊа рационалних бројева1

a b c a + b (a + b) + c b + c a + (b + c)

12 5 14

62 645 525 645

ndash23 0005 ndash 18

ndash2295 ndash242 ndash012 ndash242

ndash 35

ndash24 ndash15 ndash3 ndash45 ndash39 ndash45

a b c a + b b + a b + c c + b

ndash325 14

ndash575 ndash3 ndash3 ndash55 ndash55

ndash 34

ndash38 ndash02 ndash455 ndash455 ndash4 ndash4

2 а) (ndash 12

+ (ndash1 12 )) + 3

4 = ndash 5

4 б) ndash2 5

6 + ( 2

3 + 1 1

3 ) = ndash 56

в) ndash 910

г) (056+24) + 144 = (24 + 056) + 144 = 24 + (056 + 144) = 24 + 2 = 44 д) 0 ђ) 10

3 а) ndash 29

+ 34

gt ndash 29

+ 12

јер је 34

gt 12

б) ndash 56

+ (ndash 67 ) lt 5

8 + (ndash 6

7 ) в) ndash1 37

+ 12

= 05 + (ndash 107 )

г) ndash 56

+ (ndash 32

+ 711 ) lt (ndash 3

2 + 7

11 ) + 56

д) ndash 35

+ (1 23

ndash 110 ) = (ndash 1

10 + 5

3 ) ndash 35

4 а) (a ndash 14 ) + b = ndash 2

3 ndash 1

4 = ndash 11

12 б) ndash 2

3 + 1

3 = ndash 1

3 в) ndash 2

3 г) (ndash 2

3 ndash 3

4 ) ndash 12

= ndash1 1112

5 а) a ndash (b ndash 1 13 ) = ndash2 1

6 + 1 1

3 = ndash 5

6 б) ndash2 1

6 + 3

2 = ndash 2

3 в) (ndash2 1

6 ndash 1

12 ) ndash 2 34

= ndash5 г) ndash3 512

6 а) 710

б) ndash1 110

в) 1 310

г) 1 д) ndash1 45

једнаЧине Са СабираЊем и одузимаЊем1 а) није б) није в) јесте г) јесте

2 а) x = 16

б) y = 1112

в) z = 115 г) a = 02 д) b = 09

3 а) x = ndash1 310

б) t = ndash165 в) x = 2 1314

г) t = 7 12

д) x = ndash 14

4 а) d = ndash 1315

б) f = ndash661 в) d = ndash 16

г) f = ndash3 1135

5 а) y = ndash1 18

б) a = 175 в) y = ndash1 г) a = 3 112

99

6 а) x = 1 2845

б) x = 910

в) x = 1384 г) x = 15

7 а) z = ndash2 б) b = ndash6 920

в) x = 1 29

г) x = ndash13 д) z = ndash2 1128

ђ) a = ndash3 38

е) x = 5 23

ж) y = ndash8 1930

8 а) y = ndash5 712

или y = 5 712

б) y = ndash1 1112

или y = 1 1112

в) |y| = ndash 1720

па једначина нема

решења г) y = 3 12

или y = ndash5 12

д) y = ndash 1124

или y = 1 18

ђ) y = ndash1 1372

или y = 3 58

9 x + (ndash 78 ) = 1

4 па је x = 1 1

8

10 x ndash 03 = ndash32 + 58

па је x = ndash2 1140

11 (ndash1 25

+ (ndash16)) ndash x = ndash 1 25

ndash (ndash16) па је x = ndash3 15

12 (a + (ndash 29 )) ndash (ndash2 1

3 ndash 02) = 1 + 2 + 3

3 па је a = ndash 14

45

13 ndash 13

ndash ((k ndash 05) + 74 ) = 125 па је k = ndash2 5

6

14 ( 215

+ (ndash 53 )) ndash (ndash4 2

5 ndash 1

15 ) = 3 + n па је n = ndash 115

неједнаЧине у вези Са СабираЊем и одузимаЊем

1 а) 12

1 35

б) ndash3 ndash2 58

в) сви бројеви г) ниједан број д) ndash3 12

ndash2 58

025 ndash214

2 а) x gt 712

б) y ge 1 13

в) z gt 34

г) q gt 12

д) p ge 3 16

3 а) a lt ndash5 16

б) b gt ndash 58

в) c ge ndash 23

г) d lendash1

4 а) x lt ndash 12

б) x lt ndash 12

в) x gendash 43

г) x le ndash2 45

5 а) p ge ndash3 14

б) q lt ndash 35

в) r ge 3 14

г) t gt 7 310

6 а) x lt 12 б) x lt ndash1 56

в) x ge ndash3 12

г) x lt ndash1 23

7 а) y ge 2 110

б) y lt ndash17 в) y ge 1 1318

г) y ge ndash 4160

д) y lt ndash1 512

ђ) y gtndash 140

8 а) x gt 2 37

или x lt ndash2 37

б) ndash442 le x le 442 в) сваки рационалан број је решење

г) нема рационалног броја који је решење д) x gt 14

или x lt ndash 14

100

9 a lt ndash2 1130

па је a = ndash3

10 Из a = 2 13

заменом добијаш x lt 1

11 Значи ndash11 16

+ x lt 32 одакле је x lt 14 1130

12 Значи (ndash5 712

+ 3 56 ) ndash x ge 1 одакле је x le ndash2 3

4

13 Значи x ndash (052 + (ndash24)) gt 052 ndash (ndash24) одакле је x gt 104

14 Значи ( 175

ndash 133 ) ndash x le

34

+ (ndash2 23 ) + (ndash 1

5 ) одакле је x ge 1 1160

15 У подне температура је била x + 72 степена Целзијуса увече (x + 72) ndash 53 а следећег јутра ((x + 72) ndash 53) ndash 39 lt ndash26 одакле је x lt ndash06 Дакле температура је била нижа од ndash06 степени Целзијуса

множеЊе рационалних бројева

1 а) 2 25

б) 2 27

в) 0 г) 835

д) 49

ђ) 23

е) 7 121

2 а) ndash20 б) ndash21 в) 42 г) 1 035 д) ndash20

3 а) 3 15

= 35

б) 2 (ndash 34

) = ndash1 12

в) 4 (ndash 29

) = ndash 89

г) 3 (ndash 58

) = ndash1 78

4 а) ndash3 15

б) ndash1 13

в) ndash6 г) 0 д) 11 13

ђ) 10 12

5 а) ndash 3077

б) 49

в) 1 г) ndash 49

д) 4 18

ђ) ndash 112

е) 15 12

ж) ndash5 13

з) 16

и) 115

6 а) ndash1 б) ndash 34

в) ndash 310

г) 1 730

д) ndash 730

7 а) ndash1 б) 112

в) 16

г) 1 13

8 а) ndash 512

б) 1 в) 13

г) 1 2327

д) ndash 38

9 а) ndash 310

б) 1 920

в) ndash1 12

г) 2140

10 35

(ndash 1021 ) ndash (ndash 3

7 ) = 17

11 (ndash 23

+ (ndash2 14 )) (ndash 2

3 ndash (ndash2 1

4 )) = ndash4 89144

99

6 а) x = 1 2845

б) x = 910

в) x = 1384 г) x = 15

7 а) z = ndash2 б) b = ndash6 920

в) x = 1 29

г) x = ndash13 д) z = ndash2 1128

ђ) a = ndash3 38

е) x = 5 23

ж) y = ndash8 1930

8 а) y = ndash5 712

или y = 5 712

б) y = ndash1 1112

или y = 1 1112

в) |y| = ndash 1720

па једначина нема

решења г) y = 3 12

или y = ndash5 12

д) y = ndash 1124

или y = 1 18

ђ) y = ndash1 1372

или y = 3 58

9 x + (ndash 78 ) = 1

4 па је x = 1 1

8

10 x ndash 03 = ndash32 + 58

па је x = ndash2 1140

11 (ndash1 25

+ (ndash16)) ndash x = ndash 1 25

ndash (ndash16) па је x = ndash3 15

12 (a + (ndash 29 )) ndash (ndash2 1

3 ndash 02) = 1 + 2 + 3

3 па је a = ndash 14

45

13 ndash 13

ndash ((k ndash 05) + 74 ) = 125 па је k = ndash2 5

6

14 ( 215

+ (ndash 53 )) ndash (ndash4 2

5 ndash 1

15 ) = 3 + n па је n = ndash 115

неједнаЧине у вези Са СабираЊем и одузимаЊем

1 а) 12

1 35

б) ndash3 ndash2 58

в) сви бројеви г) ниједан број д) ndash3 12

ndash2 58

025 ndash214

2 а) x gt 712

б) y ge 1 13

в) z gt 34

г) q gt 12

д) p ge 3 16

3 а) a lt ndash5 16

б) b gt ndash 58

в) c ge ndash 23

г) d lendash1

4 а) x lt ndash 12

б) x lt ndash 12

в) x gendash 43

г) x le ndash2 45

5 а) p ge ndash3 14

б) q lt ndash 35

в) r ge 3 14

г) t gt 7 310

6 а) x lt 12 б) x lt ndash1 56

в) x ge ndash3 12

г) x lt ndash1 23

7 а) y ge 2 110

б) y lt ndash17 в) y ge 1 1318

г) y ge ndash 4160

д) y lt ndash1 512

ђ) y gtndash 140

8 а) x gt 2 37

или x lt ndash2 37

б) ndash442 le x le 442 в) сваки рационалан број је решење

г) нема рационалног броја који је решење д) x gt 14

или x lt ndash 14

100

9 a lt ndash2 1130

па је a = ndash3

10 Из a = 2 13

заменом добијаш x lt 1

11 Значи ndash11 16

+ x lt 32 одакле је x lt 14 1130

12 Значи (ndash5 712

+ 3 56 ) ndash x ge 1 одакле је x le ndash2 3

4

13 Значи x ndash (052 + (ndash24)) gt 052 ndash (ndash24) одакле је x gt 104

14 Значи ( 175

ndash 133 ) ndash x le

34

+ (ndash2 23 ) + (ndash 1

5 ) одакле је x ge 1 1160

15 У подне температура је била x + 72 степена Целзијуса увече (x + 72) ndash 53 а следећег јутра ((x + 72) ndash 53) ndash 39 lt ndash26 одакле је x lt ndash06 Дакле температура је била нижа од ndash06 степени Целзијуса

множеЊе рационалних бројева

1 а) 2 25

б) 2 27

в) 0 г) 835

д) 49

ђ) 23

е) 7 121

2 а) ndash20 б) ndash21 в) 42 г) 1 035 д) ndash20

3 а) 3 15

= 35

б) 2 (ndash 34

) = ndash1 12

в) 4 (ndash 29

) = ndash 89

г) 3 (ndash 58

) = ndash1 78

4 а) ndash3 15

б) ndash1 13

в) ndash6 г) 0 д) 11 13

ђ) 10 12

5 а) ndash 3077

б) 49

в) 1 г) ndash 49

д) 4 18

ђ) ndash 112

е) 15 12

ж) ndash5 13

з) 16

и) 115

6 а) ndash1 б) ndash 34

в) ndash 310

г) 1 730

д) ndash 730

7 а) ndash1 б) 112

в) 16

г) 1 13

8 а) ndash 512

б) 1 в) 13

г) 1 2327

д) ndash 38

9 а) ndash 310

б) 1 920

в) ndash1 12

г) 2140

10 35

(ndash 1021 ) ndash (ndash 3

7 ) = 17

11 (ndash 23

+ (ndash2 14 )) (ndash 2

3 ndash (ndash2 1

4 )) = ndash4 89144

100

9 a lt ndash2 1130

па је a = ndash3

10 Из a = 2 13

заменом добијаш x lt 1

11 Значи ndash11 16

+ x lt 32 одакле је x lt 14 1130

12 Значи (ndash5 712

+ 3 56 ) ndash x ge 1 одакле је x le ndash2 3

4

13 Значи x ndash (052 + (ndash24)) gt 052 ndash (ndash24) одакле је x gt 104

14 Значи ( 175

ndash 133 ) ndash x le

34

+ (ndash2 23 ) + (ndash 1

5 ) одакле је x ge 1 1160

15 У подне температура је била x + 72 степена Целзијуса увече (x + 72) ndash 53 а следећег јутра ((x + 72) ndash 53) ndash 39 lt ndash26 одакле је x lt ndash06 Дакле температура је била нижа од ndash06 степени Целзијуса

множеЊе рационалних бројева

1 а) 2 25

б) 2 27

в) 0 г) 835

д) 49

ђ) 23

е) 7 121

2 а) ndash20 б) ndash21 в) 42 г) 1 035 д) ndash20

3 а) 3 15

= 35

б) 2 (ndash 34

) = ndash1 12

в) 4 (ndash 29

) = ndash 89

г) 3 (ndash 58

) = ndash1 78

4 а) ndash3 15

б) ndash1 13

в) ndash6 г) 0 д) 11 13

ђ) 10 12

5 а) ndash 3077

б) 49

в) 1 г) ndash 49

д) 4 18

ђ) ndash 112

е) 15 12

ж) ndash5 13

з) 16

и) 115

6 а) ndash1 б) ndash 34

в) ndash 310

г) 1 730

д) ndash 730

7 а) ndash1 б) 112

в) 16

г) 1 13

8 а) ndash 512

б) 1 в) 13

г) 1 2327

д) ndash 38

9 а) ndash 310

б) 1 920

в) ndash1 12

г) 2140

10 35

(ndash 1021 ) ndash (ndash 3

7 ) = 17

11 (ndash 23

+ (ndash2 14 )) (ndash 2

3 ndash (ndash2 1

4 )) = ndash4 89144