ОБРАЗЕЦ - bsuir.by · факультета компьютерных систем и сетей учреждения образования «Белорусский государственный

Учреждение образования

«Белорусский государственный университет

информатики и радиоэлектроники»

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

и менеджменту качества

Е.Н. Живицкая

02.04.2015г.

Регистрационный № УД -5-204/р.

«МАТЕМАТИКА. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»

Учебная программа учреждения высшего образования по учебной дисциплине для специальности

1-40 04 01 Информатика и технологии программирования

Кафедра информатики

Всего часов по

дисциплине 752

Зачетных единиц 20

2015 г.

2

Составитель: В.Я.Анисимов, доцент кафедры информатики учреждения

образования «Белорусский государственный университет информатики и

радиоэлектроники», кандидат физико-математических наук

Учебная программа учреждения высшего образования составлена на основе

типовой учебной программы «Математика. Математический анализ»,

утвержденной Министерством образования Республики Беларусь 20.10.2014г.,

регистрационный № ТД-I.1137/тип. и учебных планов специальности 1-40 04

01 Информатика и технологии программирования

Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры

информатики

протокол № 23 от 24.06.2014г.

Заведующий кафедрой Н.А. Волорова

Одобрена и рекомендована к утверждению Научно-методической комиссией

факультета компьютерных систем и сетей учреждения образования

«Белорусский государственный университет информатики и

радиоэлектроники»

протокол № 5 от 20.01.2015г.

Председатель М.М. Лукашевич

СОГЛАСОВАНО

Эксперт-нормоконтролер

3

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

План учебной дисциплины в дневной форме обучения:

Код

специальности

Название


Ку

рс

Сем

естр

Аудиторных часов

Акад

ем.

час

ов н

а ку

рс.

раб

оту

(п

ро

ект)

Форма

текущей

аттестации

Все

го

Лек

ци

и

Лаб

ор

ато

рн

ые

зан

яти

я

Пр

акти

чес

ки

е

зан

яти

я ,

сем

ин

ары

1-40 04 01

Информатика и

технологии

программирования

1 1 120 52 - 68 - экзамен

1 2 94 46 - 48 - экзамен

2 3 168 84 16 68 36 экзамен

План учебной дисциплины в дистанционной форме обучения:

Код


Название


Ку

рс

Сем

естр

Все

го Количество

работ

Акад

ем.

час

ов н

а ку

рс.

раб

ота

(п

ро

ект)

Форма

текущей

аттестации

Ко

нтр

ольн

ые

раб

оты

Лаб

ор

ато

рн

ые

зан

яти

я

Ин

ди

ви

ду

альн

ая

пр

акти

чес

кая

раб

ота

1-40 04 01

Информатика и

технологии


1 1 216 3 - - - экзамен

1 2 186 3 - - - экзамен

2 3 154 2 - 1 - зачет

2 4 196 2 - 2 36 экзамен

4

Место дисциплины.

Учебная программа «Математика. Математический анализ»

разработана для студентов специальности 1-40 04 01 «Информатика и

технологии программирования» в соответствии с требованиями типовой

учебной программы «Математика. Математический анализ» для студентов

специальности 1-40 04 01 «Информатика и технологии программирования».

Базовыми дисциплинами по курсу «Математика. Математический

анализ» являются дисциплины «Алгебра» и «Геометрия», изучаемые в средней

школе. В свою очередь дисциплина «Математика. Математический анализ»

является базовой для таких дисциплин, как «Методы оптимизации и

управления», «Системный анализ и исследование операций».

Цель преподавания учебной дисциплины:

обучение студентов основным понятиям, положениям и методам курса

математического анализа, навыкам построения математических

доказательств путем непротиворечивых логических рассуждений;

дать фундаментальные знания по одному из основных разделов

высшей математики, имеющему тесную связь с многочисленными

прикладными приложениями;

создать основы, необходимые для усвоения других

естественнонаучных, общепрофессиональных и специальных

дисциплин.

Задачи изучения учебной дисциплины:

изучить основные положения математического анализа;

освоить работу с основными математическими объектами, понятиями,

методами, в частности, методами дифференциального и интегрального

исчисления, а также ознакомиться с различными приложениями этих

объектов;

приобрести аналитические навыки, необходимые для исследования и

решения практических задач с привлечением современных методов

математического анализа.

В результате изучения дисциплины «Математика. Математический

анализ» формируются следующие компетенции:

академические:

1. Уметь применять базовые научно-теоретические знания для решения

теоретических и практических задач.

2. Владеть системным и сравнительным анализом.

3. Уметь работать самостоятельно.

4. Иметь навыки, связанные с использованием технических устройств,

управлением информацией и работой с компьютером.

5. Уметь учиться, повышать свою квалификацию в течение всей жизни.

5

6. Использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в

профессиональной деятельности.

7. Владеть основными методами, способами и средствами получения,

хранения, переработки информации с использованием компьютерной

техники.

социально-личностные:

1. Уметь работать в команде.

профессиональные:

1. Владеть современными технологиями анализа предметной области и

разработки требований к создаваемым программным средствам,

разрабатывать математические модели процессов, документацию и

спецификации для создания программного обеспечения.

2. Уметь применять основные математические модели и методы в

научных исследованиях в области профессиональной деятельности.

3. Принимать участие в научных исследованиях, связанных с

разработкой новых или совершенствованием и развитием имеющихся

математических моделей и программных средств.

В результате изучения учебной дисциплины студент должен:

знать:

методы математического анализа, теории функций комплексного

переменного, операционного исчисления, теории поля, теории

дифференциальных уравнений;

численные методы решения инженерных задач с помощью пакетов

MATLAB;

уметь:

дифференцировать и интегрировать функции;

разлагать функции в степенные ряды и ряды Фурье;

решать простейшие обыкновенные дифференциальные уравнения;

владеть:

приемами сведения практических задач к изученному математическому

аппарату.

иметь представление: об основных терминах и понятиях

дифференциального и интегрального исчисления.

Перечень дисциплин, усвоение которых необходимо для изучения

данной дисциплины.

№ пп Название дисциплины Раздел, тема

1 «Алгебра» и «Геометрия»,

изучаемые в средней школе

Все разделы и темы

6

1.СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

№

тем

Наименование

разделов, тем Содержание тем

1 2 3

Раздел 1. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной

1. Введение в

математический анализ

Элементы математической логики. Числовые

последовательности. Предел. Бесконечно малые и

бесконечно большие функции. Непрерывность функции.

2. Дифференциальное

исчисление функций

одной переменной

Производная функции. Дифференциал. Производные и

дифференциалы высших порядков Формула Тейлора.

Локальный экстремум

3. Интегральное

исчисление функций

одной переменной

Первообразная. Неопределенный интеграл. Простейшие

методы интегрирования. Определенный интеграл.

Интеграл с переменным верхним пределом

Несобственные интегралы первого и второго типов

Раздел 2. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких

переменных

4. Функции многих


Понятие функции многих переменных. Частные

производные. Дифференцируемость и полный

дифференциал. Формула Тейлора. Неявные функции.

Условный экстремум. Функция Лагранжа и множители

Лагранжа

5. Кратные, криволинейные

и поверхностные

интегралы

Двойной интеграл, его вычисление Замена переменных в

двойном интеграле. Якобиан, его смысл. Тройной

интеграл. Криволинейные интегралы 1-го и 2-го родов.

Элементы теории поля. Поверхностные интегралы

Формула Стокса Дивергенция. Ротор Градиент

6. Элементы теории

функций комплексного

переменного

Понятие функции комплексного переменного.

Элементарные функции. Производная. Условия Коши-

Римана. Теорема Коши. Интегральная формула Коши.

Ряды Тейлора и Лорана. Изолированные особые точки.

Вычеты и их вычисление.

Раздел 3. Ряды и теория дифференциальных уравнений

7. Числовые и

функциональные ряды

Числовой ряд, его сумма, сходимость ряда. Необходимый

признак сходимости Признаки сравнения Коши и

Даламбера. Интегральный признак. Знакопеременные

ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная

сходимость. Функциональный ряд. Степенной ряд.

Теорема Абеля и интервал сходимости. Ряд Тейлора и

его сходимость. Разложение элементарных функций в

ряд Тейлора. Тригонометрический ряд Фурье. Интеграл и

преобразование Фурье.

8. Основы теории

дифференциальных

уравнений

Основные понятия теории дифференциальных уравнений.

Интегрирование в квадратурах дифференциальных

уравнений первого порядка. Прямое моделирование

дифференциальных уравнений. Вариационные принципы

моделирования. Уравнение Эйлера, Уравнение Гаусса –

Остроградского. Дифференциальные уравнения высших

порядков. Понижение порядка. Непрерывная зависимость

решений дифференциальных уравнений от начальных

7

значений, линеаризация. Линейные уравнения высших

порядков. Структура общего решения. Метод вариации

произвольных постоянных. Системы линейных

дифференциальных уравнений Структура общего

решения. Метод вариации произвольных постоянных

Формула Коши. Элементы теории устойчивости. Понятие

о приближенных методах Элементы теории устойчивости.

Понятие о приближенных методах. Разложение в

степенной и ортогональные ряды

9. Элементы

операционного

исчисления

Интегральное преобразование Лапласа. Оригинал и

изображение. Свойства преобразования Лапласа. Теоремы

обращения и нахождение оригиналов. Решение

дифференциальных уравнений с помощью интегрального

преобразования Лапласа.

10. Математический анализ

в среде MATLAB.

Основные матричные и алгебраические операции

аннализа в MatLab. Применение Symbolic Math ToolBox.

Синтаксис внутреннего языка MatLab. Процедуры и

скрипты. Задачи на безусловный и условный экстремум.

Применение ToolBox Optimuzation. Интегрирование

обыкновенных дифференциальных уравнений. Фазовые

портреты. Дифференциальных уравнений с частными

производными. Ортогональные ряды и специальные

функции. Применение PDE ToolBox.

8

2. Информационно-методическая часть

2.1 Литература

2.1.1 Основная

2.1.1.1. Жевняк, Р.М. Высшая математика. Ч. 1 / Р. М. Жевняк, А. А.

Карпук. – Минск: Выш. шк., 1992 ; 1993.

2.1.1.2. Бутузов, В. Ф. Математический анализ в вопросах и задачах :

учеб. пособие / В.Ф. Бутузов. – М. : Высш. шк., 1993.

2.1.1.3. Никольский, С. М. Курс математического анализа. Т.1 / С. М.

Никольский. – М. : Наука, 1990

2.1.1.4. Райков, Д. А. Многомерный математический анализ : учеб.

пособие / Д.А. Райков. – М. : Высш. шк., 1989.

2.1.1.5. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов :

учеб. пособие / под ред. Б.П. Демидовича.– М. : АСТ, 2003.

2.1.1.6. Берман, Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа :

учеб. пособие/ Г.Н. Берман. – 22-е изд., перераб. – СПб. : Профессия, 2003.

2.1.1.7. Берман, А. Ф. Краткий курс математического анализа : учебник

для вузов / А.Ф. Бермант, И.Г. Араманович. – СПб. : Лань, 2005.

2.1.1.8. Ильин, В. А. Математический анализ : учебник / В.А. Ильин, В. А.

Садовничий, А.Н. Тихонов. – М. : МГУ, 1987.

2.1.1.9. Ильин, В. А. Основы математического анализа. В 2 ч. Ч. 2 / В.А.

Ильин, Э.Г. Позняк, Ш.А. Алимов. – М. : Наука, 1980.

2.1.1.10. Колмогоров, А. Н. Элементы теории функций и

функционального анализа : учебник / А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. – М. :

Наука, 1989.

2.1.1.11. Кудрявцев, Л. Д. Курс математического анализа. В 3 т. Т.1 / Л.Д.

Кудрявцев. – М. : Высш. шк., 1988.

2.1.1.12. Галлеев, Э. М. Краткий курс теории экстремальных задач : учеб.

пособие / Э.М. Галеев, В.М. Тихомиров. – М. : МГУ, 1989.

2.1.1.13. Мордкович, А. Г. Математический анализ : учебник / А.Г.

Мордкович. – М. : Высш. шк., 1990.

2.1.2 Дополнительная

2.1.2.1. Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1–2

/ П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М. : Высш. шк., 1980.

2.1.2.2. Основы дифференциального и интегрального исчисления. Т.1–3 /

Г.М. Фихтенгольц. – М. : Наука, 1968.

2.1.2.3. Ильин, В. А. Математический анализ/ В.А. Ильин, В.А.

Садовничий, Б.Х. Сендов. – М. : Наука, 1979.

2.1.2.4. Шипачев, В. С. Высшая математика/ В.С. Шипачев. – М. : Высш.

шк., 1985.

2.1.2.5. Задачи и упражнения по математическому анализу (для ВТУЗов) /

Г. С. Бараненков[и др.]. – М. : Наука, 1970.

2.1.2.6. Ряды Фурье / Г.П. Толстов. – М. : Наука, 1980.

9

2.1.2.7. Высшая математика / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – Ростов н/Д

: Феникс, 1998.

2.1.2.8. Кудрявцев, Л. Д. Курс математического анализа. Т. 2 / Л.Д.

Кудрявцев. – М.: Наука, 1970.

2.1.2.9. Лизоркин, П. И. Курс дифференциальных и интегральных

уравнений с дополнительными главами анализа / П.И.Лизоркин. – М.: Наука,

1981.

2.1.2.10. Михлин, С. Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям /

С.Г.Михлин. – М.: Физматгиз, 1959.

2.1.2.11. Бугров, Я.С.Высшая математика. Дифференциальные уравнения.

Краткие интегралы. Ряды. Функции комплексной переменной / Я. С. Бугров,

С. М. Никольский. – Ростов н/Д :Феникс, 1998.

2.2 Перечень компьютерных программ, наглядных и других пособий,

методических указаний и материалов, технических средств обучения,

оборудования для выполнения лабораторных работ

2.2.1. Инструментальный пакет по математике MatLab 7.

2.2.2. Минченко Л.И., Анисимов В. Я., Стройникова Е.Д., Электронный

учебно-методический комплекс « Математический анализ». БГУИР 2006г.

2.2.3. Анисимов В. Я. Электронный учебно-методический комплекс для

дистанционного обучения « Математический анализ». БГУИР 2011г.

2.2.4. Борзенков А. В., Довнар С.И., Сокольчик П.П. Лабораторные

работы на персональной ЭВМ по курсу высшей математики. Под. Ред. А.В.

Борзенкова, Ч.1. Методическое обеспечение. Минск., МРТИ, 1992, 33 с.

2.2.5. Борзенков А. В., Довнар С.И., Сокольчик П.П.

Лабораторные работы на персональной ЭВМ по курсу высшей

математики. Под. Ред. А.В. Борзенкова, Ч.2. Программное обеспечение.

Минск., МРТИ, 1992, 19 с.

10

2.3. Перечень тем практических занятий, их название

Целью практических занятий является закрепление теоретического

курса, приобретение навыков решения задач, активизация самостоятельной

работы студентов.

№

темы

по п.1

Название практического

занятия

Содержание Обеспе-

ченность

по пункту

2.2

1 2 3 4.

1 семестр

1. Введение в математический

анализ

Элементы математической логики и

теории множеств. Числовые

множества. Теорема о гранях.

Числовые последовательности

2.2.2

2.2.3


анализ

Предел. Свойства сходящихся

последовательностей. Теорема о

монотонной ограниченной

последовательности. Число е.

2.2.2

2.2.3


анализ

Верхний и нижний пределы

последовательности. Бесконечно

малые и бесконечно большие

последовательности.

2.2.2

2.2.3


анализ

Функция, ее определение и свойства,

элементарные функции. Предел

функции в точке. Свойства функций

имеющих предел. Теорема Гейне.

2.2.2

2.2.3


анализ

Бесконечно малые и бесконечно

большие функции и их свойства.

Замечательные пределы. Сравнение

бесконечно малых функций.

2.2.2

2.2.3


анализ

Непрерывность функции в точке.

Односторонняя непрерывность.

2.2.2

2.2.3


анализ

Точки разрыва и их классификация.

Непрерывность элементарных

функций. Производная функции в

точке. Дифференциал.

2.2.2

2.2.3


анализ

Свойства функций непрерывных на

отрезке. Теоремы Вейерщтрасса и

Больцано–Коши. Равномерная

непрерывность функции и теорема

Кантора.

2.2.2

2.2.3

11

1 2 3 4.


исчисление функций одной

переменной

Теорема о дифференцируемости.

Геометрический и механический

смысл производной и

дифференциала. Касательная и

нормаль. Правила

дифференцирования.

2.2.2

2.2.3




Производная сложной функции.

Инвариантность формы первого

дифференциала. Производные

обратных функций. Гиперболические

функции.

2.2.2

2.2.3




Производные и дифференциалы

высших порядков.

Дифференцирование неявных

функций и функций заданных

параметрически.

2.2.2

2.2.3




Теоремы о дифференцируемых

функциях. Теоремы Ферма, Ролля,

Коши

2.2.2

2.2.3




Формула конечных приращений

Лагранжа. Правило Лопиталя.

2.2.2

2.2.3




Формула Тейлора. 2.2.2

2.2.3




Условия монотонности. Локальный

экстремум. Необходимые и

достаточные условия экстремума.

2.2.2

2.2.3




Выпуклость и точки перегиба

функции. Асимптоты графика

2.2.2

2.2.3

3. Интегральное исчисление

функций одной переменной

Первообразная. Неопределенный

интеграл. Простейшие методы

интегрирования. Метод подстановки и

интегрирование по частям

2.2.2

2.2.3



Интегрирование простейших

рациональных дробей. Разложение

рациональных дробей на простейшие

2.2.2

2.2.3



Интегрирование иррациональностей

и тригонометрических выражений.

Определенный интеграл.

2.2.2

2.2.3



Свойства определенного интеграла.

Теорема существования

определенного интеграла Интеграл с

переменным верхним пределом и

формула Ньютона–Лейбница.

2.2.2

2.2.3



Метод подстановки и интегрирование

по частям. Геометрические

приложения определенного интеграла.

Простейшие методы численного

интегрирования.

2.2.2

2.2.3

12

1 2 3 4.



Несобственные интегралы первого и

второго типов. Свойства, вычисление

и признаки сходимости.

2.2.2

2.2.3



Главное значение несобственного

интеграла. Теоремы об интегралах,

зависящих от параметра.

2.2.2

2.2.3



Несобственные интегралы с

параметрами.

2.2.2

2.2.3

2 семестр



Пространство Rn. Открытые и

замкнутые множества.

Последовательность. Понятие

функции многих переменных.

2.2.2

2.2.3



Предел и непрерывность. Частные

производные. Дифференцируемость и

полный дифференциал. Дифференци-

рование сложных функций.

Инвариантность формы первого

дифференциала.

2.2.2

2.2.3



Градиент, производные по

направлениям.

2.2.2

2.2.3



Геометрический смысл частных

производных и полного

дифференциала. Касательная

плоскость и нормаль

2.2.2

2.2.3



Частные производные и

дифференциалы высших порядков.

Формула Тейлора

2.2.2

2.2.3



Неявные функции. Теоремы о

неявных функциях

2.2.2

2.2.3



Локальный экстремум функции

многих переменных. Необходимые

условия первого и второго порядка.

Достаточные условия экстремума.

2.2.2

2.2.3



Условный экстремум. Функция

Лагранжа и множители Лагранжа.

Необходимые условия первого и

второго порядка. Достаточные

условия условного экстремума.

2.2.2

2.2.3

5. Кратные, криволинейные и

поверхностные интегралы

Двойной интеграл, его свойства и

вычисление.

2.2.2

2.2.3


поверхностные интегралы.

Замена переменных в двойном

интеграле.

2.2.2

2.2.3



Тройной интеграл. Криволинейный

интеграл второго рода, его свойства и

вычисление.

2.2.2

2.2.3



Формула Грина. Условия

независимости от пути

интегрирования

2.2.2

2.2.3

13

1 2 3 4.



Поверхностные интегралы первого и

второго рода.

2.2.2

2.2.3



Формула Остроградского. Элементы

теории поля.

2.2.2

2.2.3

6. Элементы теории функций

комплексного переменного

Комплексные числа. Формы

представления комплексных чисел.

Формула Эйлера. Операции над

комплексными числами, Возведение в

степень, извлечение корня.

2.2.2

2.2.3



Понятие функции комплексного

переменного. Элементарные функции.

Производная функции комплексного

переменного.

2.2.2

2.2.3



Условия Коши – Римана в декартовой

и полярной системах координат.

Интеграл функции комплексного

переменного.

2.2.2

2.2.3



Теоремы Коши. Интегральные

формулы Коши. Ряды Тейлора и

Лорана.

2.2.2

2.2.3



Изолированные особые точки.

Вычеты в изолированных особых

точках и их вычисление.

2.2.2

2.2.3



Приложения теории вычетов к

подсчету комплексных и

действительных интегралов.

2.2.2

2.2.3

3 семестр



Числовые ряды. Числовой ряд и его

частичные суммы. Сходящиеся и

расходящиеся числовые ряды.

Критерий Коши сходимости

числового ряда. Ряды с

положительными членами:

необходимое и достаточное условие

их сходимости. Признак Даламбера.

Признак Коши. Интегральный

признак Коши – Маклорена.

2.2.2

2.2.3



Абсолютно и условно сходящиеся

числовые ряды. Арифметические

операции над сходящимися

числовыми рядами. Признак

Лейбница сходимости

знакочередующихся числовых рядов.

2.2.2

2.2.3

14

1 2 3 4.



Функциональные последовательности

и ряды. Понятие функциональной

последовательности.

Сходимость функциональной

последовательности (в точке, на

множестве; равномерная сходимость

на множестве).

Критерий Коши равномерной

сходимости функциональной

последовательности; достаточные

признаки равномерной сходимости

функциональных

последовательностей.

2.2.2

2.2.3



Свойства равномерно сходящихся

функциональных

последовательностей и рядов

(непрерывность предельной функции

и суммы ряда); предельный переход

под знаком интеграла и почленное

интегрирование; предельный переход

под знаком производной и почленное

дифференцирование.

Степенные ряды; область сходимости

степенного ряда. Равномерная

сходимость степенного ряда.

Непрерывность суммы степенного

ряда. Разложение функций в

степенные ряды. Ряд Тейлора.

Необходимое и достаточное условие

разложимости функции в степенной

ряд. Достаточные условия

разложимости функции в степенной

ряд.

2.2.2

2.2.3



Понятие о рядах Фурье.

Ортонормированные системы

элементов в гильбертовом

пространстве. Ряд Фурье элемента по

ортонормированной системе;

коэффициенты Фурье элемента.

Ряд Фурье по основной

тригонометрической системе.

Замкнутые и ортонормированные

системы; равенство Парсеваля;

полнота замкнутой

ортонормированной системы.

2.2.2

2.2.3

15

1 2 3 4.



уравнений

Основные понятия теории

дифференциальных уравнений.

Геометрическая интерпретация.

Метод изоклин. Интегрирование в

квадратурах дифференциальных

уравнений первого порядка,

разрешенных относительно

производной. Уравнение с

разделенными и разделяющимися

переменными. Линейные уравнения.

Уравнение Бернулли. Однородное

уравнение. Уравнение в полных

дифференциалах. Уравнение Рикатти.

2.2.2

2.2.3



уравнений

Прямое моделирование


Вариационные принципы

моделирования. Уравнение Эйлера,

Уравнение Гаусса – Остроградского.

2.2.2

2.2.3



уравнений

Дифференциальные уравнения

высших порядков. Понижение

порядка. Уравнения второго порядка.

Функция Грина.

2.2.2

2.2.3



уравнений

Дифференциальные уравнения

первого порядка, неразрешенные

относительно производной.

Уравнение Лагранжа.

2.2.2

2.2.3



уравнений

Непрерывная зависимость решений

дифференциальных уравнений от

начальных значений, линеаризация.

2.2.2

2.2.3



уравнений

Интегрирование в квадратурах

дифференциальных уравнений

первого порядка, неразрешенных

относительно производной.

Уравнение Лагранжа.

2.2.2

2.2.3



уравнений

Прямое моделирование


Вариационные принципы

моделирования. Уравнение Эйлера,

Уравнение Гаусса – Остроградского.

Непрерывная зависимость решений

дифференциальных уравнений от

начальных значений, линеаризация.

2.2.2

2.2.3



уравнений

Линейные уравнения высших

порядков. Структура общего решения.

Метод вариации произвольных

постоянных. Системы линейных


Структура общего решения. Метод

вариации произвольных постоянных

Формула Коши

2.2.2

2.2.3

16

1 2 3 4.



уравнений

Элементы теории устойчивости.

Понятие о приближенных методах

Элементы теории устойчивости.

Понятие о приближенных методах.

Разложение в степенной и

ортогональные ряды

2.2.2

2.2.3

9. Элементы операционного


Интегральное преобразование

Лапласа. Оригинал и изображение.

Таблица оригиналов и изображений.

Свойства преобразования Лапласа.

2.2.2

2.2.3


исчисления.

Основные теоремы. Нахождение

изображений и оригиналов Свертка.

Формула Дюамеля. Применения

формулы.

2.2.2

2.2.3



Решение дифференциальных и

интегральных уравнений с помощью

преобразования Лапласа и формулы

Дюамеля.

2.2.2

2.2.3

2.4. Перечень тем лабораторных занятий, их название

Основная цель проведения лабораторных занятия состоит в закреплении

теоретического материала курса, приобретении навыков выполнения эксперимента,

обработки экспериментальных данных, анализа результатов, грамотного оформления

отчетов.

№

темы

по п.1


лабораторной работы

Содержание Обеспечен-

ность по

пункту 2.2

1 2 3 4

3 семестр

10. Математический анализ в

среде MATLAB.

Основные матричные и

алгебраические операции анализа в

MatLab. Структура пакета.

2.2.1

2.2.4

2.2.5


среде MATLAB.

Интегро-дифференциальное

исчисление функции одной

переменной. Графика в 2D.

Применение Symbolic Math ToolBox.

2.2.1

2.2.4

2.2.5


среде MATLAB.

Интегро-дифференциальное

исчисление функции двух

переменных. Графика в 3D.

Применение Symbolic Math ToolBox.

2.2.1

2.2.4

2.2.5


среде MATLAB.

Синтаксис внутреннего языка MatLab.

Процедуры и скрипты. Задачи на

безусловный и условный экстремум.

Приме-нение ToolBox Optimuzation.

2.2.1

2.2.4

2.2.5

17

1 2 3 4.


среде MATLAB.

Интегрирование обыкновенных


Фазовые портреты. Применение

Symbolic Math ToolBox.

2.2.1

2.2.4

2.2.5


среде MATLAB.

Интегрирование дифферен-циальных

уравнений с частными производными.

Ортогональные ряды и специальные

функции. Применение PDE ToolBox.

2.2.1

2.2.4

2.2.5


среде MATLAB.

Суммирование и анализ числовых и

функциональных рядов. Применение

Symbolic Math ToolBox.

2.2.1

2.2.4

2.2.5


среде MATLAB.

Ряды и интегралы Фурье.

Амплитудный и частотный

спектральный анализ. Применение

SignalProcessingToolBox.

2.2.1

2.2.4

2.2.5

2.5. Курсовая работа, её характеристика

Курсовые работы по математическому анализу выполняются в среде

структурно- объектного программирования MatLab 7.* и среде визуального

моделирования SIMULINK. Целью работ является более глубокое

самостоятельное математическое изучение пройденных тем. А также получение

навыков современной программой реализации математических задач и

визуализации результатов решения.

Правила к оформлению:

Раздел 1. Подробное изложение теории по решаемой задаче. С

доказательствами и подробными выкладками. Пользоваться только учебниками

и учебными пособиями с грифом.

Раздел 2. Просчет задач по теме вручную – 3 примера.

Раздел 3. Отлаженный программный модуль на языке структурного

программирования MatLab 7 (модуль должен быть пригодным к проверке).

Дополнительное требуется использование среды визуального

программирования SIMULINK (в случае затруднений можно реализовать часть

задачи).

Раздел 4. Задачи с ответами (не менее трех) на которых тестировался

модуль.

Раздел 5. Привести математическую модель процесса, явления, задачи,

для которой используется выбранный в качестве курсового проекта

математический аппарат.

Раздел 6. Список использованной литературы (не менее 5 названий).

Раздел 7. Отчет. На электронном носителе и программная часть. Стиль

отчета произволен, но с обязательным содержанием разделов 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Приблизительный объем отчета 20-30 листов.

Замечание: При отсутствии использования среды SIMULINK и

математической модели процесса отчет не засчитывается.

18

Перечень тем курсовых работ:

№ Тема курсовой работы

1 2

1. Подсчет производной 1,2 порядка в точке произвольной скалярной функции (явной,

неявной, параметрически заданной). Оценка погрешностей. 2D-визуализация

результатов.

2. Подсчет нормали и касательной к графику произвольной скалярной функции. 2D-

визуализация результатов.

3. Подсчет градиента в точке произвольной функции 2 переменных, подсчет

производной по направлению. 3D-визуализация результатов.

4. Дивергенция векторного поля. Подсчет интеграла по теореме Гаусса-Остроградского.

5. Вихрь векторного поля. Подсчет интеграла по теореме Стокса.

6. Потенциальное, соленоидальное и гармоническое (Лапласово) векторные поля.

Подсчет в них интегралов.

7. Подсчет смешанных производных в точке произвольной функции 2 переменных.

8. Подсчет и построение нормали к произвольной поверхности

3R в точке.

9. Подсчет и построение касательной плоскости к произвольной поверхности

3R в

точке.

10. Подсчет области сходимости функционального ряда общего вида. Исследование на

равномерную сходимость.

11. Подсчет частичных сумм и спектральных характеристик ряда Фурье для явной

скалярной функции.

12. Подсчет спектральных характеристик интеграла Фурье для явной скалярной функции

13. Подсчет частичных сумм и спектральных характеристик ряда Фурье для явной

функции двух переменных.

14. Подсчет спектральных характеристик интеграла Фурье для явной функции двух

переменных.

15. Реализация решения (явный и неявный метод) задачи Коши для скалярного

диффенциального уравнения, погрешности.

16. Реализация явного метода Эйлера для решения задачи Коши системы 2*2 линейных

диффенциальных уравнений.

17. Реализация неявного метода Эйлера для решения задачи Коши системы 2*2

линейных диффенциальных уравнений.

18. Реализация метода Ньютона для системы нелинейных уравнений размерности 2*2.

Анализ решений – сходимость, скорость сходимости, погрешности.

19. Реализация дискретных модификаций метода Ньютона для системы нелинейных

уравнений размерности 2*2. Анализ решений – сходимость, скорость сходимости,

погрешности.

20. Реализация решения (метод градиентного спуска) решения задачи безусловной

оптимизации с нелинейным функционалом (две переменные). Анализ решений –

сходимость, скорость сходимости, погрешности.

21. Реализация решения задачи условной оптимизации с нелинейным функционалом (две

переменные) и одним линейным ограничением. Анализ решений – сходимость,

скорость сходимости, погрешности.

22. Реализация решения задачи условной оптимизации с линейным функционалом (две

переменные) и одним нелинейным ограничением. Анализ решений – сходимость,


19

1 2

23. Реализация решения задачи условной оптимизации с нелинейным функционалом (две

переменные) и одним нелинейным ограничением. Анализ решений – сходимость,


24. Подсчет определенного интеграла методами прямоугольников и трапеций, оценка

погрешностей.

25. Подсчет определенного интеграла методом парабол, оценка погрешностей.

2.6 Контрольная работа, ее характеристика

Основная цель выполнения контрольных работ состоит в закрепление

теоретического курса, приобретение навыков решения задач, активизация

самостоятельной работы студентов.

№

темы

по

п.1


контрольной работы

Содержание Обеспеченн

ость

по пункту

2.2

1 2 3 4

1. Производные и

дифференциалы

высших порядков.

Изучение правил дифференцирования

функций конкретное вычисление

производных и дифференциалов

2.2.3

2. Правило Лопиталя.

Формула Тейлора

Вычисление пределов с использованием

правила Лопиталя. Представление функций

с использованием формулы Тейлора

2.2.3

3. Интегррование. Овладение навыками вычисления

интегралов

2.2.3

4. Производные и

дифференциалы

функций нескольких


Изучение правил дифференцирования

функций конкретное вычисление

производных и дифференциалов

2.2.3

5. Кратные интегралы

Овладение навыками вычисления кратных


2.2.3

6. Криволинейные и по-

верхностные

интегралы

Овладение навыками вычисления

Криволинейных и поверхностных


2.2.3



Овладение навыками вычисления сумм

числовых рядов и разложения функций в

ряды

2.2.3

8. Ряд и интеграл Фурье Овладение навыками разложения функций в

ряды Фурье

2.2.3

9. Элементы ТФКП и

операционного исчис-

ления.

Овладение навыками работы с функциями

комплексного переменного и

операционного исчисления

2.2.3

10. Дифференциальные

уравнения

Овладение навыками работы с

дифференциальными уравнениями

2.2.3

20

2.7. Индивидуальная практическая работа

№

пп


индивидуальной

практической работы

Содержание Обеспеченность

по пункту 2.2

1 2 3 4

1. Дифференцирование,

интегрирование,

построение графиков

функций двух


Численное и аналитическое

дифференцирование, интегрирование,

построение графиков функций двух


2.2.1

2.2.4

2.2.5

2. Решение задач

оптимизации. Ряды

Фурье.

Решение задач безусловной и условной

оптимизации с линейным и

квадратичным функционалом.

Разложение в ряд Фурье.

2.2.1

2.2.4

2.2.5

3. Математический анализ

в среде MATLAB.

Основные матричные и алгебраические

операции анализа в MatLab. Структура

пакета.

2.2.1

2.2.4

2.2.5

21

3. 1 Учебно-методическая карта учебной дисциплины в дневной форме обучения

Но

мер

раз

дел

а,

тем

ы п

о п

.1

Название раздела, темы

Количество аудиторных

часов Самостоят

ельная

работа,

часы

Форма контроля

знаний студентов

ЛК ПЗ

Лаб. зан.

1 2 3 4 5 6 7

1 семестр


Тема1. Введение в математический

анализ

16 16 - 34 Проверка

домашнего

задания

Тема 2 Дифференциальное исчисление



домашнего

задания

Тема3 Интегральное исчисление



домашнего

задания

Текущая аттестация экзамен

Итого 52 68 0 114

2 семестр

Раздел 2. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных

Тема 4. Функции многих переменных 10 12 26 Проверка

домашнего

задания

Тема 5. Кратные, криволинейные и


24 24 52 Проверка

домашнего

задания

Тема 6. Элементы теории функций



домашнего

задания


Итого 46 48 0 104

Итого за учебный год 98 116 0 218

3 семестр


Тема 7. Числовые и функциональные

ряды


домашнего

задания

Тема 8. Основы теории



домашнего

задания

Тема 9. Элементы операционного



домашнего

задания

Тема

10.

Математический анализ в среде

MATLAB.

18 - 16 34 Защита

лабораторных

работ

Проверка

домашнего

задания


Итого 84 68 16 152

Итого за учебный курс 182 184 16 370

22

3.2 Учебно-методическая карта учебной дисциплины в дистанционной

форме обучения:

Но

мер

раз

дел

а,

тем

ы п

о п

.1

Название раздела, темы

Количество работ Самостоятельная

работа, часы

Форма контроля

знаний студентов

КР ИПР

Лаб.

зан.

1 2 3 4 5 6 7

1 семестр


Тема1. Введение в математический

анализ

№1 - - 68 Проверка

контрольных работ.

Тема2 Дифференциальное исчисление




Тема3 Интегральное исчисление





Итого 3 - - 216

2 семестр

Раздел 2. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных

Тема 4. Функции многих переменных №4 - 64 Проверка


Тема 5. Кратные, криволинейные и


№5 - 80 Проверка


Тема 6. Элементы теории функций


№6 - 42 Проверка



Итого 3 - - 186

Итого за учебный год 6 - - 402

3 семестр


Тема 7. Числовые и функциональные

ряды



Тема 8. Основы теории


№8 №1 - 90 Проверка


Защита ИПР.

Текущая аттестация зачет

Итого 2 1 - 154

4 семестр

Раздел 4. Математический анализ в среде MATLAB

Тема 9. Элементы операционного


№9 №2 60 Проверка



Тема 10. Математический анализ в

среде MATLAB.

№10 №3 136 Проверка




Итого 2 2 - 196

Итого за учебный год 4 3 - 350

Всего 10 3 752

23

Рейтинг-план дисциплины

МАТЕМАТИКА. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Дневное

(название дисциплины согласно рабочему учебному

плану, форма обучения)

Специальность 1-40 04 01 Информатика и технологии


курс _____1____, семестр 1

Количество часов по учебному плану 234, в т.ч.

аудиторная работа 120, самостоятельная работа 114

Преподаватель

Анисимов В.Я., кандидат ф-м наук, доцент

(ФИО, ученая степень, ученое звание)


Рекомендовано на заседании кафедры

информатики

Протокол № 23 от 24.06.2014г.

Зав. кафедрой /_ Волорова Н.А. /

Преподаватель / Анисимов В.Я. /

Выставление отметки по текущей аттестации допускается по результатам итогового рейтинга студента.

Виды

учебной

деятельно

сти

студентов

Модуль 1

(весовой коэффициент

вк1=0.25)

Модуль 2


вк2=0.25)

Модуль 3


вк3=0.25)

Модуль 4


вк4=0.25)

Итоговый

контроль

по всем

модулям

Календарн

ые сроки

сдачи

Весовой

коэффицие

нт отметки

Календарн

ые сроки

сдачи

Весовой

коэффици

ент

отметки

Календарные

сроки сдачи

Весовой

коэффицие

нт отметки

Календарн

ые сроки

сдачи

Весовой

коэффици

ент

отметки

Лекционн

ые

занятия

к11=0.3 к12=0.3 к13=0.3 к14=0.2

1-8 15 октября

9-14 10 ноября

15-23 15 декабря


Практичес

кие

занятия

К21=0.7 К22=0.7 К23=0.7 К24=0.8





Модульны

й

контроль

МР1 МР2 МР3 МР4 ИР

24

Рейтинг-план дисциплины


Дневное





курс _____1____, семестр 2

Количество часов по учебному плану 198_, в т.ч.

аудиторная работа 94 , самостоятельная работа 104





Рекомендовано на заседании кафедры информатики

Протокол № 23 от 24.06.2014г.

Зав. кафедрой /_ Волорова Н.А.. /



Виды

учебной

деятельност

и студентов

Модуль 1

(весовой

коэффициент

вк1=0.25)

Модуль 2


вк2=0.25)

Модуль 3


вк3=0.25)

Модуль 4


вк4=0.25)

Итогов

ый

контрол

ь по

всем

модуля

м

Календарн

ые сроки

сдачи

Весовой

коэффици

ент

отметки

Календарн

ые сроки

сдачи

Весовой


отметки

Календарн

ые сроки

сдачи

Весовой

коэффицие

нт отметки

Календарн

ые сроки

сдачи

Весовой

коэффицие

нт отметки

Лекционны

е занятия

к11=0.3 к12=0.3 к13=0.3 к14=0.2

1-7 15 марта

8-14 15 апреля

15-21 15 мая

22-23 30 мая

Практическ

ие занятия

К21=0.7 К22=0.7 К23=0.7 К24=0.8

1-7 15 марта

8-15 15 апреля

16-22 15 мая

23-24 30 мая

Модульный

контроль


25


Дневное





курс 2 , семестр 3

Количество часов по учебному плану 320, в т.ч.

аудиторная работа 168, самостоятельная работа 152





Рекомендовано на заседании кафедры информатики

Протокол № 23 от 24.06.2014г.

Зав. кафедрой /_ Волорова Н.А. /



Виды учебной

деятельности

студентов

Модуль 1


вк1=0.25)

Модуль 2

(весовой


вк2=0.25)

Модуль 3


вк3=0.25)

Модуль 4


вк4=0.25)

Итоговый

контроль

по всем

модулям

Календарные

сроки сдачи

Весовой


отметки

Календар

ные сроки

сдачи

Весовой

коэффицие

нт отметки

Календарн

ые сроки

сдачи

Весовой

коэффици

ент

отметки

Календарн

ые сроки

сдачи

Весовой

коэффици

ент

отметки

Лекционные

занятия

к11=0.3 к12=0.3 к13=0.3 к14=0.2





Практические

занятия

К21=0.4 К22=0.4 К23=0.4 К24=0.3





Лабораторные

работы

К31=0.3 К32=0.3 К33=0.3 К34=0.3

1. 15 октября

2. 15 октября

3. 15 ноября

4. 15 ноября

5. 15 декабря




Курсовая

работа

30 декабря К44=0.2

Модульный

контроль


26

ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ

ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ С ДРУГИМИ

УЧЕБНЫМИ ДИСЦИПЛИНАМИ СПЕЦИАЛЬНОСТИ

Перечень учебных

дисциплин

Кафедра,

обеспечивающая

учебную

дисциплину по

п.1

Предложения

об

изменениях в

содержании

по изучаемой

учебной

дисциплине

Решение, принятое

кафедрой,

разработавшей

учебную программу

(с указанием даты и

номера протокола)

Подпись

заведующего

кафедрой,

обеспечиваю

щей

учебную

дисциплину

по п.1

1 2 3 4 5

Методы

оптимизации и

управления

информатики нет

Рекомендовать к

утверждению,

протокол № 1 от

01.09.2014.

Системный анализ

и исследование

операций


Спецглавы

дискретной

математики


Теория

вероятностей и

математическая

статистика


Зав. кафедрой информатики Н.А. Волорова

Documents

ОБРАЗЕЦ - bsuir.by · факультета компьютерных систем и сетей учреждения образования «Белорусский государственный