1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII – MÔN TOÁN 10 – NĂM HỌC 2017-2018

I. TRẮC NGHIỆM

A. ĐẠI SỐ - LƯỢNG GIÁC

Câu 1. Nếu a > b và c > d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. ac > bd. B. a – c > b – d. C. a – d > b – c. D. –ac > -bd.

Câu 2. Nếu a > b >0, c > d > 0 thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

A. ac > bc. B. a – c > b – d. C. 2 2a b . D. ac > bd.

Câu 3. Một tam giác có độ dài các cạnh 1, 2, x trong đó x là số nguyên dương. Khi đó x bằng

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2( ) 3f x x x là

A.-3/2. B. -9/4 . C. -27/4. D. -81/3.

Câu 5. Cho biểu thức , 0P a a a . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Giá trị lớn nhất của P là 1

4 . B. Giá trị nhỏ nhất của P là

1

4.

C. Giá trị lớn nhất của P là 1

2 . D. P đạt giá trị nhỏ nhất tại

1

4a .

Câu 6. Nếu a + 2c > b + 2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. -3a > -3b. B. 2 2a b . C. 2a > 2b. D. 1 1

a b .

Câu 7. Với x > 2, hàm số 2

x x2 4

fx

đạt giá trị nhỏ nhất khi

A. x = 3. B. x = 4. C. x = 5/2. D. x = 5.

Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số 2

2

6 1

1

x xy

x

A. max y = 4; min y = -2. B. Không có max y ; min y = -2.

C. max y = 4 ; Không có min y. D. max y = -4 ; min y = 2.

Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 28 20f x x x x x ?

2

A. 214. B. 196. C. 12. D. 2.

Câu 10. Hàm số 2 4 , 2 4f x x x x đạt giá trị lớn nhất tại maxx , đạt giá trị bé nhất tại minx

. Tìm maxx , minx ?

A. 4; 2max minx x . B. 3; 1max minx x .

C. 3; 4max minx x hoặc 2minx . D. 2; 3max minx x .

Câu 11. Bất phương trình 3 3

2 32 4 2 4

xx x

tương đương với bất phương trình nào sau đây

A. 2 3x . B. 3

2x và 2 x . C.

3

2x . D. 2 2 4 3 3 2 4 3x x x .

Câu 12. Bất phương trình 2 3 31 3

2 2

x

x x tương đương với bất phương trình

A. 2 8x . B. 2 1 3 x và 2x . C.

2 1 3 x . D. 2 1 9 x .

Câu 13. Tập xác định của bất phương trình 2

2 42 0

3

xx x

x là

A. 2;2 \ 3D . B. 3; D . C. 2;2 \ 3D . D. 2;2D .

Câu 14. Giá trị của m để bất phương trình 2 9 3 2 0 m x m vô nghiệm là

A. 3m . B. 3 m . C. 3 m . D. 2

3m và 3 m .

Câu 15. Giá trị của m để bất phương trình 2 1 3 2 0m x m nghiệm đúng x R là

A. 1m . B. 1 m . C. 1 m . D. 2

3m và 1 m .

Câu 16. Hệ bất phương trình sau

2 1

11 2

2

x m x

x có nghiệm khi

A. m 4 . B. m < 4 . C. 4m . D. m > -4.

Câu 17. Hệ bất phương trình sau 2

2 1

3 2 0

x m x

x x vô nghiệm khi

A. m > 0 . B. 0m . C. 0m . D. m < 0.

Câu 18. Kết luận nào sau đây là sai ?

A.Tam thức 2 2 5f x x x luôn dương với mọi x .

B. Tam thức 23 2 7f x x x luôn âm với mọi x .

3

C. Tam thức 2 6 9f x x x luôn dương 3x .

D. Tam thức 25 4 1f x x x luôn âm 1

1;5

x

.

Câu 19. Tam thức 2 2 3f x x x luôn dương khi và chỉ khi

A. x < 3 hoặc x > -1. B. x < -1 hoặc x > 3. C. x < -2 hoặc x > 6. D. -1 < x < 3.

Câu 20. Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 2 ?

A. 2 5 6f x x x . B. 216f x x .

C. 2 2 3f x x x . D. 2 5 6f x x x .

Câu 21. Cho tam thức 2 2 2 3 9f x x m x . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. 0, 0 3f x x m . B. 0, 0 3f x x m .

C. 0, 0 3f x x m . D. 0, ;0 3;f x x m .

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình 2 4 2 8 0x x là

A. ;2 2S . B. \ 2 2S . C. S . D. S .

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình −𝑥2 + 3𝑥 + 4 ≥ 0 𝑙à

A. [−1; 4]. B. (−∞; −1] ∪ [4;+∞). C. (−∞;−1] ∪ (4; +∞). D. (−1; 4).

Câu 24. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 12 0

2 1 0

x x

x

là

A.1

;42

. B. 4; . C.1

;32

. D.1

;2

.

Câu 25. Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2

2

3 10 3 0

6 16 0

x x

x x

là

A. ; 2 8;S . B. 1

2; 3;83

S

. C.1

;33

S

. D. S .

Câu 26. Cặp số (2 ;3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?

A. 2x – 3y – 1 > 0. B. x – y < 0. C. 4x > 3y. D. x- 3y+7 < 0.

Câu 27. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình -2(x – y) + y > - 3 ?

A.(4 ;-4). B.(- 1 ; 1). C.(1 ;3). D.(- 1 ;0).

4

Câu 28. Điểm 0(0 ;0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây :

A. 3 2 0x y . B. 2 0x y . C. 2 5 2 0x y . D. 2 2 0x y .

Câu 29. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 3 2 0

2 1 0

x y

x y

?

A.(0 ;1). B.(- 1 ;1). C.(1 ;3). D.(- 1 :0).

Câu 30. Tìm giá trị nhỏ nhất của F y x trên miền xác định bởi hệ

2 2

2 4

5

y x

y x

x y

?

A. min F = 1 khi x = 2, y = 3. B. min F = 2 khi x = 0, y = 2.

C. min F = 3 khi x = 1, y = 4. D. Một kết quả khác.

Câu 31. Phương trình 2 24 2 8 12 6x x x x có tập nghiệm là

A. 2S . B. 1;2S . C. 0;1;2S . D. S .

Câu 32. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: 2 4x x < 0 ?

A. . B. {}. C.(0;4). D. (–;0) (4;+).

Câu 33. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: 22 1x x ?

A. 1;2 . B. 0;2 . C. 1; . D. 2; .

Câu 34. Nghiệm của phương trình 22 1 1x x là

A. Vô nghiệm. B. 1 3

1 3

x

x

. C. 1 3x . D. 1 3x .

Câu 35. Tập nghiệm của phương trình: 1 2 0x x là

A. 1; 2S . B. 1S . C. S . D. 2S .

Câu 36. Tập nghiệm của phương trình: 2 23 4 2 3 0x x x x là

A. 1S . B. S . C. 1; 4S . D. 1; 3S .

Câu 37. Bất phương trình 2 3 10 2x x x có tập nghiệm là

A. S = R. B. S . C. 2;S . D. ;2S .

Câu 38. Bất phương trình 2 12 7x x x có tập nghiệm là

A. 61

; 3 4;13

S

. B. ; 3S . C. 61

4;13

S

. D. 7;S .

Câu 39. Bất phương trình 2 4 3 2 7x x x có tập nghiệm là

A. S = );22[]195;( . B. ( ; 5 19]S .

C. [ 2 2; )S . D. 0;1S .

5

Câu 40. Cho biết điểm thi của lớp 10A của một trường THPT như sau:

5 5 8 8

7 8 9 9

6 8 8 6

10 6 10 6

1 10 4 10

(Bảng 1)

Số trung bình của số liệu thống kê cho ở bảng giá trị trên là

A. 142/20. B. 72/5 . C. 143/20. D. 36/5.

Câu 41. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Mốt là số đứng giữa của bảng phân phối thực nghiệm tần số.

B. Mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng phân phối thực nghiệm tần số.

C. Mốt là giá trị lớn nhất trong bảng giá trị.

D. Mốt là giá trị trung bình của các giá trị.

Câu 42. Phương sai S của các số liệu thống kê cho ở bảng 1 là

A. S= 5.26. B. S= 52.6. C. S= 105.2. D. S=21.4.

Câu 43. Độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê cho ở bảng 1 là

A. 263

50. B.

263

100. C.

1052

10. D.

526

10.

Câu 44. Số trung vị của các số liệu thống kê cho ở bảng 1 là

A. 6,25 . B. 7. C. 6. D. 6,5.

Câu 45. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. sin2 = 2sin B. sin2 = 2sin.cos C. cos2 = 2sin2-1 D. cos2 = 12cos2-1

Câu 46. Giá trị của biểu thức 4

sin . os sin . os5 30 30 5

c c

bằng

A.1. B.

1

2. C. 3 . D. 0.

6

Câu 47. Giá trị của biểu thức

5sin sin

9 95

cos cos9 9

bằng

A. 1

3. B.

1

3 . C. 3 . D. 3 .

Câu 48. Rút gọn biểu thức: 2sin .sin4 4

A. sin 2. B. - sin 2. C. cos 2. D. -cos 2.

Câu 59. Cho 4

cos5

với 02

thì sin2 bằng

A. 12

25. B.

12

25 . C.

24

25 . D.

24

25.

Câu 50. Cho 1

sin sin3

và 1

cos - cos = 2

khi đó cos - bằng

A. 59

36. B.

59

126. C.

59

72. D.

14

59.

Câu 51. Tính giá trị của biểu thức: M = sin 60.sin420. sin660. sin780

A. 1

16M . B.

1

16M . C.

1

8M . D.

1

8M .

Câu 52. Rút gọn biểu thức P = 2 2cos cos 2cos .cosx x x

A. P = -sin2. B. P = sin2. C. P = cos2. D. P = - cos2.

Câu 53. Cho ABC có 3 góc A, B, C thỏa mãn sin A = cos B + cos C thì

A. ABC đều. B. ABC cân. C. ABC vuông. D. Cả A và C.

Câu 54. Cho bốn cung lượng giác 3

4

,

7

6

,

6

,

5

4

có cùng điểm đầu. Hai cung nào có

cùng điểm cuối ?

A. và . B. và . C. và . D. và .

Câu 55. Một sợi chỉ dài 48,17 m được quấn trên một bánh xe có bán kính R = 0,5 m. Hỏi quấn được mấy

vòng ?

7

A. 1

104

vòng. B. 1

123

vòng. C. 1

153

vòng. D. 37

4 vòng.

Câu 56. Tìm góc (ou,ov) có số đo âm lớn nhất, biết một góc (ou,ov) có số đo là 0225 ?

A. 0135 . B. 035 . C. 0495 . D. 095 .

Câu 57. Biết cos 0a . Tìm dấu của 5E cos a ?

A. E > 0. B. E < 0. C. Tùy thuộc a. D. Chưa xác định được.

B. HÌNH HỌC

Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. 1 1 1

2 2 2a b cS ah bh ch . B.

1 1 1sin sin sin

2 2 2S ab C bc A ac B .

C. ; abc

SR

S = pr . D. S p p a p b p c .

Câu 2. Nếu tam giác ABC có 2 2 2a b c thì

A. Góc A tù. B. Góc A vuông. C. Góc A nhọn. D. Góc A nhỏ nhất.

Câu 3. Trong tam giác ABC, khẳng định nào sau đây đúng ?

A.

2 2

2a

b cm . B.

2a

b cm C.

2 2

2a

b cm D.

2 2

2a

b cm

Câu 4. Tam giác ABC có AB = 3, AC = 4 và tan 2 2A . Độ dài cạnh BC bằng

A. 33 . B. 17 . C. 3 2 . D. 4 2 .

Câu 5. Tam giác ABC có 0105A

và 045B

. Tỉ số AB

AC bằng

A.2

2.

B. 2 . C.

6

2. D.

6

3.

Câu 6. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Gọi E là trung điểm của cạnh BC, F là trung điểm

của đoạn AE. Độ dài đoạn DF bằng

A. 13

4

a. B.

15

4

a. C.

3

2

a. D.

3

4

a.

8

Câu 7. Cho tam giác ABC có AB=10, 1

tan3

A B . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

A.5 10

9. B.

10

3. C.

10

5.

D.10 10 .

Câu 8. Hình bình hành ABCD có hai cạnh bằng 5 và 9, một đường chéo bằng 11. Độ dài đường chéo còn

lại là

A. 9,5 . B. 4 6 . C. 91 . D. 3 10 .

Câu 9. Tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b + c = 2a. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. cos cos 2cosB C A . B. sin sin 2sinB C A .

C. 1

sin sin sin2

B C A . D. sin cos 2sinB C A .

Câu 10. Cho tam giác ABC có AB = 1, AC = 3, 060A

. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là

A. 3 3

8 2 7r

. B. 3 3

4 7r

. C.

3

4 7r

. D. 3

8 2 7r

.

Câu 11. Cho tam giác ABC với A(1; 1), B(0; -2), C(4, 2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua B của

tam giác là

A. 5x – 3y + 1 = 0. B. –7x + 5y + 10 = 0. C. 7x + 7y + 14 = 0. D. 3x + y – 2 = 0.

Câu 12. Vị trí tương đối của hai đường thẳng có phương trình (d1): 11x – 12y + 1 = 0 và (d2): 12x – 11y + 9 = 0 là

A. Song song với nhau. B. Trùng nhau.

C. Vuông góc với nhau. D.Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.

Câu 13. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm I(-1; 2) và vuông góc với đường thẳng có phương trình

2x – y + 4 = 0 là

A. 1 2

2

x t

y t

. B.

4 2

x t

y t

. C.

1 2

2

x t

y t

. D.

1 2

2

x t

y t

.

Câu 14. PTTS của đường thẳng đi qua (1; 2)A và song song với đường thẳng 1 3

:1 4

x td

y t

là

A.1 3

.2 4

x t

y t

B.

1 3.

2 4

x t

y t

C.

1 3.

2 4

x t

y t

D.

1 3.

2 4

x t

y t

Câu 15. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm (4; 3)C có hệ số góc 2

3k là

A.4 2

.3 3

x t

y t

B.

4 2.

3 3

x t

y t

C.

3 4.

2 3

x t

y t

D.

4 3.

3 2

x t

y t

9

Câu 16. Cho tam giácABC với các đỉnh là (2; 3)A , ( 4; 5)B , (6; 5)C , M và N lần lượt là trung điểm

của AB và AC . Phương trình tham số của đường trung bình MN là

A.4

.1

x t

y t

B.

1.

4

x t

y t

C.

1 5.

4 5

x t

y t

D.4 5

.1 5

x t

y t

Câu 17. Cho đường thẳng đi qua 1; 3M và có một vectơ chỉ phương là 2; 5a . Hãy chỉ ra khẳng

định sai trong các khẳng định sau ?

A. Phương trình tham số của : 1 2

3 5

x t

y t

. B. Phương trình chính tắc của :

31

2 5

yx .

C. Phương trình tổng quát của : 5x 2 0y . D. Phương trình tổng quát của : 5x 2 1 0y .

Câu 18. Đường thẳng đi qua 4; 5B và tạo với đường thẳng : 7x 8 0y một góc 045 có phương

trình là

A. 4x 3 1 0y và 3x 4 32 0y . B. 4x 3 1 0y và 3x 4 32 0y .

C. 4x 3 1 0y và 3x 4 32 0y . D. 4x 3 1 0y và 3x 4 32 0y .

Câu 19. Khoảng cách từ điểm M(3;5) đến đường thẳng : 4x 3 1 0y là

A. 28 . B.28

5. C.

28

25. D. Một đáp án khác.

Câu 20. Tìm góc tạo bởi hai đường thẳng 1 2

: 3x 5 0, : 2x 6 1 0y y ?

A.030 . B.

045 . C.060 . D.

090 .

Câu 21. Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(0;4), B(2;4), C(4;0) ?

A. (0;0). B. (1;0). C. (3;2). D. (1;1).

Câu 22. Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0;4), B(3;4), C(3;0) ?

A. 5. B. 3. C. 5

10 . D.

5

2.

Câu 23. Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(0;5), B(3;4), C(-4;3) ?

A. (-6;-2). B. (-1;-1). C. (3;1). D.(0;0).

Câu 24. Đường tròn 2 2 4 0x y y không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây ?

A. 2 0x . B. 3 0x y . C. 2 0.x D. Trục hoành.

Câu 25. Đường tròn 𝑥2 + 𝑦2 − 1 = 0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?

A. 0x y . C. 3 4 5 0.x y

B. 3 4 1 0.x y D. 1 0.x y

Câu 26. Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0;0), B(0;6), C(8;0) ?

A. 6. B. 5. C. 10. D. 5.

10

Câu 27. Tìm giao điểm 2 đường tròn 2 2

1: 4 0C x y và 2 2

2: 4 4 4 0C x y x y ?

A. 2; 2 và 2; 2 . C. 2; 0 và 0; 2 .

B. 0; 2 và 0; 2 . D. 2; 0 và 2;0 .

Câu 28. Tìm giao điểm 2 đường tròn 2 2

1: 5C x y và 2 2

2: 4 8 15 0C x y x y ?

A. 1; 2 và 2; 3 . B. 1; 2 . C. 1; 2 và 3; 2. D. 1; 2 và 2;1 .

Câu 29. Đường tròn (C) : (x - 2)2 + (y – 1)2 = 25 không cắt đường thẳng nào sau đây ?

A. Đường thẳng đi qua điểm ( 2 ; 6 ) và điểm ( 45 ; 50 ).

B. Đường thẳng có phương trình y – 4 = 0.

C. Đường thẳng đi qua điểm ( 3 ; -2 ) và điểm ( 19 ; 33 ).

D. Đường thẳng có phương trình x – 8 = 0.

Câu 30. Đường tròn có phương trình : 𝑥2 + 𝑦2 − 10𝑥 − 11 = 0 có bán kính bằng bao nhiêu ?

A. 6. B. 2. C. 36. D. 6.

Câu 31. Đường tròn nào dưới đây đi qua 3 điểm A(2;0), B(0;6), O(0;0) ?

A. 2 2 3 8 0.x y y C.

2 2 4 6 1 0.x y x y

B. 2 2 2 3 0.x y x y D.

2 2 2 6 0.x y x y

Câu 32. Một đường tròn có tâm I ( 3 ; - 2) tiếp xúc với đường thẳng : 5 1 0x y . Hỏi bán kính đường

tròn bằng bao nhiêu ?

A. 6. B. 26. C. 14

.26

D. 7

.13

Câu 33. Một đường tròn có tâm là điểm O ( 0; 0) và tiếp xúc với đường thẳng : 4 2 0x y . Khi đó

bán kính đường tròn đó bằng

A. 2. B. 1. C. 4. D. 4 2.

Câu 34. Đường (E) : 22

19 6

yx có một tiêu điểm là

A. (3;0) B. (0;3) C. 3;0 D. 0; 3

Câu 35. Đường elip (E) : 22

15 4

yx có tiêu cự là

A. 1. B. 9. C. 2. D. 4.

11

Câu 36. Cho elip (E) : 22

116 12

yx và điểm M(1; y) nằm trên (E) thì các khoảng cách từ M tới hai tiêu

điểm 1 2,F F của (E) lần lượt bằng

A. 3 và 5 B. 4,5 và 3,5 C. 4 2 D. 2

42

Câu 37. Tâm sai của elip (E) : 22

15 4

yx bằng

A. 0,2. B. 0,4. C. 1

.5

D. 4.

Câu 38. Phương trình chính tắc của elip (E) có trục lớn dài gấp đôi trục bé và đi qua điểm (2; -2) là

A. 22

116 4

yx . B.

22

124 6

yx . C.

22

136 9

yx . D.

22

120 5

yx .

Câu 39. Cho elip (E)có phương trình chính tắc : 22

2 21

yx

a b . Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các mệnh

đề sau mệnh đề nào đúng ?

A. 2 2 2c a b . B. 2 2 2b a c . C.

2 2 2a b c . D. c = a + b.

Câu 40. Elip (E): 22

125 16

yx và đường tròn (C):

2 2 25x y có bao nhiêu điểm chung ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 41. Cặp điểm nào là các tiêu điểm của Hypebol (H): 22

19 5

yx ?

A. 4; 0 . B. 14;0 . C. 2; 0 . D. 0; 14 .

Câu 42. Hypebol (H): 22

15 4

yx có tiêu cự bằng

A. 1. B. 2. C. 3. D. 6.

Câu 43. Một điểm A nằm trên Parabol 2 4y x . Nếu khoảng cách từ A tới đường chuẩn bằng 5 thì khoảng

cách từ A tới trục hoành bằng bao nhiêu?

A. 3. B. 8. C. 5. D. 4.

II. TỰ LUẬN

A. ĐẠI SỐ - LƯỢNG GIÁC

Bài 1 . Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh các bất đẳng thức

a. a2 + b2 +1 ab + a + b.

c*.

b. a + b + 4

d*.

Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức

2

cba

ba

c

ac

b

cb

a 222

baab 22

2

3

ba

c

ca

b

cb

a

12

a. A = x + với x > 0

c*. B = với x > 0.

b. C = với 0 < x < 2.

d*. D = với a, b > 0 và a + b = 1

Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau

a. A = 3x + 8y + 5 biết x2 + 4y2 = 9; b. B = với .

c. C = cos2x + sinx + 2 với 00 1800.

Bài 4. Giải các bất phương trình sau

a. (2x-8)(x2 – 4x + 3 ) > 0.

b. (3x-1)2 – 16 0.

c.

d. .

e.

Bài 5. Giải các phương trình và bất phương trình sau

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

i.

Bài 6. Giải các phương trình và bất phương trình sau

a.

b.

c. 23 8 26 11x x x x

d.

e*.

f.

f.

g.

h.

i. 2 22 8 4x x x

k.

m.

n*.

Bài 7. Giải các hệ bất phương trình

1x

4

x

)4x)(1x(

x2

1

x

1

22 ba

1

ab

1

x1x1 1;1x

x

1x2

2

x1

3

15x2x3

3x7x52

2

1xx

15x)1x(

2

22

2 5 1 1 0x x

2 23 2 6x x

22 1 6 2x x x

2 1 1x x

2 210 9 9x x x

21x

x32

4xx2x 22

2 5 9 6x x x

2

1

4x3x

1x22

1 13x x

3 4 3 3x x

1 12 3

x x

x x

5 15 2 4

22x x

xx

4 2 1 4x x

7x2x3x 2

04x3x6

1x2x31x5

6x4x12x8x2 22

2x

3x4x2

4x5x23x4x2x3x 222

13

a.

2

2 1 4 4 5

4 30

4 4

x x x

x

x x

b.

2

2

4

1 3 7 4 0

x

x x x

Bài 8. Xác định m để mỗi hệ sau có nghiệm? vô nghiệm?

a. b.

2 2 15 0

1 3

x x

m x

c.

2

2 2

9 0

2 1 0

x

x m x m m

Bài 9. a. Tìm m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x R

a1) (m+1)x2 - 2(m-1)x + 3m + 6 a2) 2

2

2 1 51 4

2 3

x m x

x x

b. Tìm m để mỗi bất phương trình sau vô nghiệm

b1) (m - 2)x2 + 6(m – 2)x – 2m + 1 0. b2)

Bài 10. Tuỳ theo giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của pt: mx4 - 2(m-3)x2 + m – 4 = 0.

Bài 11*. Tìm m để bất phương trình 22 4 2x x x x m nghiệm đúng với mọi x .

Bài 12. a. Hãy biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy

5(x+2) – 9 < 2x – 2y +7

b. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình

1

3

1

2

y x

y x

y x

c. Gọi S là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình

2 2

2 2

5

0

x y

x y

x y

x

. Tìm các điểm của S sao cho biểu thức F = y - x đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 13. Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng,

một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M1 trong

3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy

M2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Trong một ngày, máy

M1 làm việc không quá 6 giờ, máy M2 làm việc không quá 4 giờ. Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho tổng

số tiền lãi cao nhất.

Bài 14. Không dùng bảng số và máy tính, hãy tính các giá trị của các biểu thức sau:

1mx

02x3x 2

0

21xx

2m4mx2x2

2

4;2

14

a. 3 3

2 2 2A cos sin tan cot

b. c. 2 2

0 0 0 050 70 50 70C sin sin cos cos

d. e. với

Bài 15.

a. Cho sinx = và 900 < x < 1800. Tính giá trị của biểu thức A = 3cosx – 4sinx + tanx + cotx.

b. Cho tanx = 2, tính giá trị của các biểu thức: B = ; C = 3sin2x + 4sinxcosx – 5cos2x.

c. Tính tổng S = sin210 + sin220 + sin230 + … + sin2890 + sin2900

Bài 16. Cho

2

2

1 cos1 cos1

sinx sin

xxA

x

a. Rút gọn A; b. Tính giá trị của A biết 1

cos ,2 2

x x

Bài 17. Chứng minh các đẳng thức sau:

a.

b.

c. .

d.

e. 1 cos 1 cos

2cot , 01 cos 1 cos 2

a aa a

a a

Bài 18. Rút gọn các biểu thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa)

a.

b.

c.

d.

Bài 19. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a.

b.

c.

d.

e. .

Bài 20*. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

3 5os os os

7 7 7B c c c

0 0 0 0tan9 tan 27 tan 63 tan81D cos . os3 . os5 ... os17 . os19E a c a c a c a c a 09a

2

1

xsin2xcos

xcosxsin2

2 2 2 2os( ) os( ) os sin os sinc a b c a b c a b c b a

4 4 6 63(sin os ) 2(sin os ) 1x c x x c x

3 3 3sin3 .sin os3 . os os 2x x c x c x c x

2 2 22 2 3os os os

3 3 2c x c x c x

1 os2 sin 2

1 os2 sin 2

c a aA

c a a

sin sin3 sin5

cos os3 os5

a a aB

a c a c a

2 sin os

sin os

a c aC

a c a

sin sin3 sin5 sin 7

cos os3 os5 os7

a a a aD

a c a c a c a

sin sin 4cos cos cos2 2 2

A B CsinA B C

os os os 1 4sin sin sin2 2 2

A B Cc A c B c C

2 2 2os os os 1 2cos cos cosc A c B c C A B C

tan A+tan tan tan A.tan .tanB C B C

cot cot cot cot .cot .cot2 2 2 2 2 2

A B C A B C

15

a. b. 3 3

sin .sin .sin8

A B C

c. Nếu thì tam giác ABC đều

d. Nếu thì tam giác ABC vuông

e. Nếu 2sin .sin . 1 cos 1A B C thì tam giác ABC vuông cân.

B. HÌNH HỌC

Bài 21. Cho tam giác ABC có b = 6, c = 8, A = 600.

a. Giải tam giác ABC.

b. Tính chiều cao ha, độ dài đường trung tuyến BM và diện tích tam giác.

c. Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác.

Bài 22*. Trong tam giác ABC, chứng minh rằng:

a. Nếu diện tích tính theo công thức 1

4S a b c a b c thì tam giác ABC vuông.

b. Nếu 2sin4A + 2sin4B + sin4C = 2(sin2A+ sin2B)sin2C thì tam giác ABC vuông cân.

c. Nếu diện tích tính theo công thức 2

3 3 32

3

RS sin A sin B sin C S = thì tam giác ABC đều.

Bài 23. Cho hai điểm M(1;3), N(3;-5) và đường thẳng d có phương trình (d): 3x + y + 4 = 0

a. Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d.

b. Viết phương trình đường thẳng qua N và song song với d.

c. Viết phương trình đường thẳng song song với d và cách d một đoạn có độ dài .

d. Tìm trên Ox các điểm có khoảng cách từ đó đến d bằng 2.

e. Viết phương trình đường thẳng qua M và tạo với đường thẳng d một góc bằng 450.

f*. Tìm trên Oy các điểm I sao cho nhỏ nhất.

g*. Tìm trên d điểm K sao cho KM + KN nhỏ nhất.

h*. Gọi d’ là đường thẳng đi qua M và cắt Ox tại A(a;0), cắt Oy tại điểm B(0;b) với a > 0, b > 0.

Viết phương trình đường thẳng d’ sao cho diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 24. a.Viết phương trình các đường cao và các đường trung tuyến của tam giác ABC biết

A(1;4), B(-3;2), C(5;-4).

b.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(3;5), đường cao và đườngtrung tuyến xuất

phát từ một đỉnh có phương trình lần lượt là 5x + 4y – 1 = 0 và 8x + y -7 = 0.

c.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1), đường cao qua đỉnh

3 3sin sin sin

2A B C

1os . os . os

8c Ac B c C

sin sin cos cosB C B C

10

IN3IM2

16

A và đường phân giác trong qua đỉnh C có phương trình lần lượt là: 3x -4y +7= 0 và x +2y –5 = 0.

d. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(6;2), B(-1;3) và có tâm nằm trên

đường thẳng x + y - 1 = 0.

e*. Cho hai đường thẳng có phương trình (d1) 2x + y – 1 = 0 và (d2) x – 3y + 4 = 0.

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm I(1;-2), cắt d1 tại A, cắt d2 tại B sao cho

I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Bài 25*: a. Cho A(10;5), B(15;-5), D(-20;0) là ba đỉnh của hình thang cân ABCD. Tìm toạ độ đỉnh C biết

rằng AB // CD.

b. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết

A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng x – y = 0. Tìm tọa độ

các đỉnh C và D.

c. Cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là điểm M(1;4), phương trình đường phân giác

trong đỉnh B là x – 2y +2 = 0, phương trình đường cao qua đỉnh C là 3x + 4y – 15 = 0. Tìm toạ

độ các đỉnh của tam giác ABC.

d. Cho tam giác ABC có AB = , C(-1;-1), đường thẳng AB có phương trình:

x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm tam giác ABC nằm trên đường thẳng x + y – 2 = 0. Tìm tọa độ các

đỉnh A, B.

Bài 26. Cho đường thẳng (dm): mx + (3 - m)y + 3 - 2m = 0 (m là tham số)

a. Tìm m để dm vuông góc với đường thẳng d có phương trình x + 2y = 0.

b. Tìm điểm cố định mà đường thẳng dm luôn đi qua.

c*. Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến dm đạt giá trị lớn nhất.

Bài 27. Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 -2x + 4y - 20 = 0

a. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn (C).

b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A(4;2).

c. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó đi qua B(-4;1).

d. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng 6x – 8y + 3 = 0.

e. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng 2 4

1 3

x tt R

y t

.

f*. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng 3x + 4y = 0 và cắt (C) tại hai điểm

M, N sao cho MN = 8.

g*. Chứng minh rằng (C) cắt đường tròn (C’): (x-2)2 + y2 =16 tại hai điểm phân biệt.

Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn trên.

h*. Tìm trên đường thẳng x + y – 2 = 0 các điểm từ đó có thể kẻ được đến (C) hai tiếp

5

17

tuyến tạo với nhau góc 600.

Bài 28. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có:

a. Tiêu điểm 2 ( 3;0)F , độ dài trục lớn bằng 10. b. Tâm sai bằng , độ dài trục nhỏ bằng 2.

c. Elip đi qua M(0;-2) và có độ dài trục lớn là 6.

Bài 29. Cho elip (E) có phương trình: 16x2 + 25y2 = 400

a. Tìm tọa độ tiêu điểm, đỉnh, tiêu cự, tâm sai và độ dài các trục của elip.

b. Điểm M trên elip (E) có tung độ bằng 2. Tính khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm.

c. Một đường thẳng đi qua một tiêu điểm và vuông góc với trục hoành cắt (E) tại 2 điểm A, B. Tính

khoảng cách AB.

d. Tìm điểm N trên elip (E) nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc vuông.

e. Tìm điểm P trên elip ( E) sao cho 1 22PF PF

*** Hết ***

2

3